Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III
Завершено побудову теорії внутрішніх ємностей конденсаторів у локально компактному просторі, розпочату у перших двох частинах роботи. Конденсатор трактується як впорядкована скінченна сукупність множин, кожній з' яких приписано знак + або - , причому замикання різнознакових множин попарно диз&#...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2001 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2001
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172253 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 6. — С. 758-782. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862685883994472448 |
|---|---|
| author | Зорий, Н.В. |
| author_facet | Зорий, Н.В. |
| citation_txt | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 6. — С. 758-782. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Завершено побудову теорії внутрішніх ємностей конденсаторів у локально компактному просторі, розпочату у перших двох частинах роботи. Конденсатор трактується як впорядкована скінченна сукупність множин, кожній з' яких приписано знак + або - , причому замикання різнознакових множин попарно диз'юнктні. Побудована теорія є змістовною для довільних (не обов'язково компактних чи замкнених) конденсаторів. Отримано достатні та (або) необхідні умови розв'язності основної мінімум-проблеми теорії ємностей конденсаторів, що при досить загальних припущеннях утворюють критерій. Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачі, які є дуальними до основної мінімум-проблеми, але на відміну,від останньої, завжди розв'язні (навіть у випадку незамкненого конденсатора). У всіх згаданих екстремальних задачах отримано опис потенціалів мінімальних мір та досліджено властивості екстремалей. Як допоміжний результат розв'язано відому задачу про Існування міри конденсатора. Побудована теорія.містить у собі як частинні випадки основні результати теорії ємкостей конденсаторів у Rⁿ , n ≥ 2, відносно класичних ядер.
We complete the construction of the theory of interior capacities of condensers in locally compact spaces begun in the previous two parts of the work. A condenser is understood as an ordered finite collection of sets each of which is marked with the sign + or − so that the closures of sets with opposite signs are mutually disjoint. The theory developed here is rich in content for arbitrary (not necessarily compact or closed) condensers. We obtain sufficient and (or) necessary conditions for the solvability of the main minimum problem of the theory of capacities of condensers and show that, under fairly general assumptions, these conditions form a criterion. For the main minimum problem (generally speaking, unsolvable even for a closed condenser), we pose and solve dual problems that are always solvable (even in the case of a nonclosed condenser). For all extremal problems indicated, we describe the potentials of minimal measures and investigate properties of extremals. As an auxiliary result, we solve the well-known problem of the existence of a condenser measure. The theory developed here includes (as special cases) the main results of the theory of capacities of condensers in Rⁿ , n ≥ 2, with respect to the classical kernels.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:02:58Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-172253 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:02:58Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зорий, Н.В. 2020-10-28T12:05:47Z 2020-10-28T12:05:47Z 2001 Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 6. — С. 758-782. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172253 517.982.26 Завершено побудову теорії внутрішніх ємностей конденсаторів у локально компактному просторі, розпочату у перших двох частинах роботи. Конденсатор трактується як впорядкована скінченна сукупність множин, кожній з' яких приписано знак + або - , причому замикання різнознакових множин попарно диз'юнктні. Побудована теорія є змістовною для довільних (не обов'язково компактних чи замкнених) конденсаторів. Отримано достатні та (або) необхідні умови розв'язності основної мінімум-проблеми теорії ємностей конденсаторів, що при досить загальних припущеннях утворюють критерій. Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачі, які є дуальними до основної мінімум-проблеми, але на відміну,від останньої, завжди розв'язні (навіть у випадку незамкненого конденсатора). У всіх згаданих екстремальних задачах отримано опис потенціалів мінімальних мір та досліджено властивості екстремалей. Як допоміжний результат розв'язано відому задачу про Існування міри конденсатора. Побудована теорія.містить у собі як частинні випадки основні результати теорії ємкостей конденсаторів у Rⁿ , n ≥ 2, відносно класичних ядер. We complete the construction of the theory of interior capacities of condensers in locally compact spaces begun in the previous two parts of the work. A condenser is understood as an ordered finite collection of sets each of which is marked with the sign + or − so that the closures of sets with opposite signs are mutually disjoint. The theory developed here is rich in content for arbitrary (not necessarily compact or closed) condensers. We obtain sufficient and (or) necessary conditions for the solvability of the main minimum problem of the theory of capacities of condensers and show that, under fairly general assumptions, these conditions form a criterion. For the main minimum problem (generally speaking, unsolvable even for a closed condenser), we pose and solve dual problems that are always solvable (even in the case of a nonclosed condenser). For all extremal problems indicated, we describe the potentials of minimal measures and investigate properties of extremals. As an auxiliary result, we solve the well-known problem of the existence of a condenser measure. The theory developed here includes (as special cases) the main results of the theory of capacities of condensers in Rⁿ , n ≥ 2, with respect to the classical kernels. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III Article published earlier |
| spellingShingle | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III Зорий, Н.В. Статті |
| title | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III |
| title_alt | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III |
| title_full | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III |
| title_fullStr | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III |
| title_full_unstemmed | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III |
| title_short | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III |
| title_sort | экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. iii |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172253 |
| work_keys_str_mv | AT zoriinv ékstremalʹnyezadačiteoriiemkosteikondensatorovvlokalʹnokompaktnyhprostranstvahiii AT zoriinv extremalproblemsinthetheoryofcapacitiesofcondensersinlocallycompactspacesiii |