Разложение взвешенных псевдообратных матриц с вырожденными весами в матричные степенные произведения и итерационные методы

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2007
• Main Authors: Сергиенко, И.В., Галба, Е.Ф., Дейнека, В.С.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2007
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172485
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Разложение взвешенных псевдообратных матриц с вырожденными весами в матричные степенные произведения и итерационные методы / И.В. Сергиенко, Е.Ф. Галба, В.С. Дейнека // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 9. — С. 1269–1289. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.

Одержано розвинення зважених псевдообернених матриць з виродженими вагами в матричні степеневі добутки з від'ємними показниками степенів та довільними додатними параметрами. Показано, що швидкість збіжності цих розвинень залежить від параметра. На основі запропонованих розвинень побудовано та досліджено ітераційні методи з квадратичною швидкістю збіжності для обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків. Ітераційні методи для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків адаптовано для розв'язування задач найменших квадратів з обмеженнями. We obtain expansions of weighted pseudoinverse matrices with singular weights into matrix power products with negative exponents and arbitrary positive parameters. We show that the rate of convergence of these expansions depends on a parameter. On the basis of the proposed expansions, we construct and investigate iteration methods with quadratic rate of convergence for the calculation of weighted pseudoinverse matrices and weighted normal pseudosolutions. Iteration methods for the calculation of weighted normal pseudosolutions are adapted to the solution of least-squares problems with constraints.