Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds

Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds

We find sufficient conditions on coefficients of diffusion equation on noncompact manifold, that guarantee non-explosion of solutions in a finite time. This property leads to the existence and uniqueness of solutions for corresponding stochastic differential equation with globally non-Lipschitz coef...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Український математичний журнал
Datum:2007
Hauptverfasser: Antoniouk, A.Val., Antoniouk, A.Vict.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2007
Schlagworte:
Статті
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172504
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 11. — С. 1454–1472. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-172504
record_format dspace
spelling Antoniouk, A.Val.
Antoniouk, A.Vict.
2020-11-02T17:04:05Z
2020-11-02T17:04:05Z
2007
Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 11. — С. 1454–1472. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172504
519.217.4, 517.955.4, 517.956.4
We find sufficient conditions on coefficients of diffusion equation on noncompact manifold, that guarantee non-explosion of solutions in a finite time. This property leads to the existence and uniqueness of solutions for corresponding stochastic differential equation with globally non-Lipschitz coefficients. Proposed approach is based on the estimates on diffusion generator, that weakly acts on the metric function of manifold. Such estimates enable us to single out a manifold analogue of monotonicity condition on the joint behaviour of the curvature of manifold and coefficients of equation.
Знайдено достатні умови на коєФіцієнти дифузійного рівняння на некомпактному багаroвидi, за яких розв'язки не вибухають у скінченний проміжок часу. Ця властивість приводить до існування та єдиності розв'язків відповідних стохастичних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами. Запропонований підхід спирається на оцінки на генератор дифузії, що слабко діє на метричну функцію багатовиду. Використання таких оцінок дозволяє знайти узагальнення умови монотонності на випадок багатовиду, що поєднує поведінку кривини багатовиду та коефіцієнтів рівняння.
Partially supported by grants of State Committee on Research and Technology. Authors wish to express their gratitude for referee comments, that significally improved a general presentation of subject for the reader.
en
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
Відсутність вибуху та існування розв'язків для нелініних дифузійних рівнянь на некомпактних багатовидах
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
spellingShingle Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
Antoniouk, A.Val.
Antoniouk, A.Vict.
Статті
title_short Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
title_full Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
title_fullStr Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
title_full_unstemmed Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
title_sort nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
author Antoniouk, A.Val.
Antoniouk, A.Vict.
author_facet Antoniouk, A.Val.
Antoniouk, A.Vict.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2007
language English
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Відсутність вибуху та існування розв'язків для нелініних дифузійних рівнянь на некомпактних багатовидах
description We find sufficient conditions on coefficients of diffusion equation on noncompact manifold, that guarantee non-explosion of solutions in a finite time. This property leads to the existence and uniqueness of solutions for corresponding stochastic differential equation with globally non-Lipschitz coefficients. Proposed approach is based on the estimates on diffusion generator, that weakly acts on the metric function of manifold. Such estimates enable us to single out a manifold analogue of monotonicity condition on the joint behaviour of the curvature of manifold and coefficients of equation. Знайдено достатні умови на коєФіцієнти дифузійного рівняння на некомпактному багаroвидi, за яких розв'язки не вибухають у скінченний проміжок часу. Ця властивість приводить до існування та єдиності розв'язків відповідних стохастичних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами. Запропонований підхід спирається на оцінки на генератор дифузії, що слабко діє на метричну функцію багатовиду. Використання таких оцінок дозволяє знайти узагальнення умови монотонності на випадок багатовиду, що поєднує поведінку кривини багатовиду та коефіцієнтів рівняння.
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172504
citation_txt Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 11. — С. 1454–1472. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT antonioukaval nonexplosionandsolvabilityofnonlineardiffusionequationsonnoncompactmanifolds
AT antonioukavict nonexplosionandsolvabilityofnonlineardiffusionequationsonnoncompactmanifolds
AT antonioukaval vídsutnístʹvibuhutaísnuvannârozvâzkívdlânelínínihdifuzíinihrívnânʹnanekompaktnihbagatovidah
AT antonioukavict vídsutnístʹvibuhutaísnuvannârozvâzkívdlânelínínihdifuzíinihrívnânʹnanekompaktnihbagatovidah
first_indexed 2025-12-07T19:47:22Z
last_indexed 2025-12-07T19:47:22Z
_version_ 1850880129442512896

Ähnliche Einträge