Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds
We find sufficient conditions on coefficients of diffusion equation on noncompact manifold, that guarantee non-explosion of solutions in a finite time. This property leads to the existence and uniqueness of solutions for corresponding stochastic differential equation with globally non-Lipschitz coef...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172504 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 11. — С. 1454–1472. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862735305216360448 |
|---|---|
| author | Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. |
| author_facet | Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. |
| citation_txt | Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 11. — С. 1454–1472. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We find sufficient conditions on coefficients of diffusion equation on noncompact manifold, that guarantee non-explosion of solutions in a finite time. This property leads to the existence and uniqueness of solutions for corresponding stochastic differential equation with globally non-Lipschitz coefficients.

Proposed approach is based on the estimates on diffusion generator, that weakly acts on the metric function of manifold. Such estimates enable us to single out a manifold analogue of monotonicity condition on the joint behaviour of the curvature of manifold and coefficients of equation.
Знайдено достатні умови на коєФіцієнти дифузійного рівняння на некомпактному багаroвидi, за яких розв'язки не вибухають у скінченний проміжок часу. Ця властивість приводить до існування та єдиності розв'язків відповідних стохастичних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами.

Запропонований підхід спирається на оцінки на генератор дифузії, що слабко діє на метричну функцію багатовиду. Використання таких оцінок дозволяє знайти узагальнення умови монотонності на випадок багатовиду, що поєднує поведінку кривини багатовиду та коефіцієнтів рівняння.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:47:22Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-172504 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:47:22Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. 2020-11-02T17:04:05Z 2020-11-02T17:04:05Z 2007 Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 11. — С. 1454–1472. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172504 519.217.4, 517.955.4, 517.956.4 We find sufficient conditions on coefficients of diffusion equation on noncompact manifold, that guarantee non-explosion of solutions in a finite time. This property leads to the existence and uniqueness of solutions for corresponding stochastic differential equation with globally non-Lipschitz coefficients.
 
 Proposed approach is based on the estimates on diffusion generator, that weakly acts on the metric function of manifold. Such estimates enable us to single out a manifold analogue of monotonicity condition on the joint behaviour of the curvature of manifold and coefficients of equation. Знайдено достатні умови на коєФіцієнти дифузійного рівняння на некомпактному багаroвидi, за яких розв'язки не вибухають у скінченний проміжок часу. Ця властивість приводить до існування та єдиності розв'язків відповідних стохастичних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами.
 
 Запропонований підхід спирається на оцінки на генератор дифузії, що слабко діє на метричну функцію багатовиду. Використання таких оцінок дозволяє знайти узагальнення умови монотонності на випадок багатовиду, що поєднує поведінку кривини багатовиду та коефіцієнтів рівняння. Partially supported by grants of State Committee on Research and Technology.
 Authors wish to express their gratitude for referee comments, that significally improved a general presentation of subject for the reader. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds Відсутність вибуху та існування розв'язків для нелініних дифузійних рівнянь на некомпактних багатовидах Article published earlier |
| spellingShingle | Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. Статті |
| title | Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds |
| title_alt | Відсутність вибуху та існування розв'язків для нелініних дифузійних рівнянь на некомпактних багатовидах |
| title_full | Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds |
| title_fullStr | Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds |
| title_full_unstemmed | Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds |
| title_short | Nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds |
| title_sort | nonexplosion and solvability of nonlinear diffusion equations on noncompact manifolds |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172504 |
| work_keys_str_mv | AT antonioukaval nonexplosionandsolvabilityofnonlineardiffusionequationsonnoncompactmanifolds AT antonioukavict nonexplosionandsolvabilityofnonlineardiffusionequationsonnoncompactmanifolds AT antonioukaval vídsutnístʹvibuhutaísnuvannârozvâzkívdlânelínínihdifuzíinihrívnânʹnanekompaktnihbagatovidah AT antonioukavict vídsutnístʹvibuhutaísnuvannârozvâzkívdlânelínínihdifuzíinihrívnânʹnanekompaktnihbagatovidah |