Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras
The behavior of closed polynomials, i.e., polynomials f∈k[x₁,…,xn]∖k such that the subalgebra k[f] is integrally closed in k[x₁,…,xn], is studied under extensions of the ground field. Using some properties of closed polynomials, we prove that, after shifting by constants, every polynomial f∈k[x₁,…,x...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172514 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras / I.V. Arzhantsev, A.P. Petravchuk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 12. — С. 1587–1593. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-172514 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Arzhantsev, I.V. Petravchuk, A.P. 2020-11-02T17:21:00Z 2020-11-02T17:21:00Z 2007 Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras / I.V. Arzhantsev, A.P. Petravchuk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 12. — С. 1587–1593. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172514 512.745 The behavior of closed polynomials, i.e., polynomials f∈k[x₁,…,xn]∖k such that the subalgebra k[f] is integrally closed in k[x₁,…,xn], is studied under extensions of the ground field. Using some properties of closed polynomials, we prove that, after shifting by constants, every polynomial f∈k[x₁,…,xn]∖k can be factorized into a product of irreducible polynomials of the same degree. We consider some types of saturated subalgebras A⊂k[x₁,…,xn], i.e., subalgebras such that, for any f∈A∖k, a generative polynomial of f is contained in A. Досліджено поведінку замкнених поліномів, тобто таких поліномів f∈k[x₁,…,xn]∖k, що пiдалгебра k[f] є інтегрально замкненою в k[x₁,..., xn], у випадку розширень основного поля. З використанням деяких властивостей замкнених поліномів доведено, що кожен поліном f∈k[x₁,…,xn]∖k після зсувів на константи може бути розкладений у добуток незвідних поліномів одного й того ж степеня. Розглянуто деякі типи насичених підалгебр A⊂k[x₁,…,xn], тобто таких алгебр, що для будь-якого f∈A∖k породжуючий поліном для f міститься в A. Supported by GK 02.445.11.7407 (Russia). en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras Замкнені поліноми та насичені підалгебри полiномiальних алгебр Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| spellingShingle |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras Arzhantsev, I.V. Petravchuk, A.P. Статті |
| title_short |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_full |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_fullStr |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_full_unstemmed |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_sort |
closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| author |
Arzhantsev, I.V. Petravchuk, A.P. |
| author_facet |
Arzhantsev, I.V. Petravchuk, A.P. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2007 |
| language |
English |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Замкнені поліноми та насичені підалгебри полiномiальних алгебр |
| description |
The behavior of closed polynomials, i.e., polynomials f∈k[x₁,…,xn]∖k such that the subalgebra k[f] is integrally closed in k[x₁,…,xn], is studied under extensions of the ground field. Using some properties of closed polynomials, we prove that, after shifting by constants, every polynomial f∈k[x₁,…,xn]∖k can be factorized into a product of irreducible polynomials of the same degree. We consider some types of saturated subalgebras A⊂k[x₁,…,xn], i.e., subalgebras such that, for any f∈A∖k, a generative polynomial of f is contained in A.
Досліджено поведінку замкнених поліномів, тобто таких поліномів f∈k[x₁,…,xn]∖k, що пiдалгебра k[f] є інтегрально замкненою в k[x₁,..., xn], у випадку розширень основного поля. З використанням деяких властивостей замкнених поліномів доведено, що кожен поліном f∈k[x₁,…,xn]∖k після зсувів на константи може бути розкладений у добуток незвідних поліномів одного й того ж степеня. Розглянуто деякі типи насичених підалгебр A⊂k[x₁,…,xn], тобто таких алгебр, що для будь-якого f∈A∖k породжуючий поліном для f міститься в A.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172514 |
| citation_txt |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras / I.V. Arzhantsev, A.P. Petravchuk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 12. — С. 1587–1593. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT arzhantseviv closedpolynomialsandsaturatedsubalgebrasofpolynomialalgebras AT petravchukap closedpolynomialsandsaturatedsubalgebrasofpolynomialalgebras AT arzhantseviv zamknenípolínomitanasičenípídalgebripolinomialʹnihalgebr AT petravchukap zamknenípolínomitanasičenípídalgebripolinomialʹnihalgebr |
| first_indexed |
2025-12-07T13:15:15Z |
| last_indexed |
2025-12-07T13:15:15Z |
| _version_ |
1850855460041654272 |