Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури
Проведено комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу динамiчного деформування дискретного середовища з пружнопластичною взаємодiєю мiж елементами структури. Отримано дiаграми деформування таких масивiв при рiзних значеннях межi пластичностi. Показано, що зменшення порогу пластичностi призводить до...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17271 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2009. — № 8. — С. 96-100. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17271 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. 2011-02-24T20:08:32Z 2011-02-24T20:08:32Z 2009 Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2009. — № 8. — С. 96-100. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17271 550.34 Проведено комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу динамiчного деформування дискретного середовища з пружнопластичною взаємодiєю мiж елементами структури. Отримано дiаграми деформування таких масивiв при рiзних значеннях межi пластичностi. Показано, що зменшення порогу пластичностi призводить до збiльшення нерiвноважностi середовища та зростання його дисипативних властивостей. We have carried out the computer simulation of the 2D dynamic deformation of a discrete medium with elastic-plastic interaction between the structure elements. We have got the diagrams of deformation of the massifs at different plastic threshold values. We have demonstrated that a decrease of the plastic threshold results in an increase of the dissipative properties. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Науки про Землю Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури Computer simulation of the 2D process of deformation of a structured geophysical medium with elastic-plastic interaction between structure elements Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури |
| spellingShingle |
Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. Науки про Землю |
| title_short |
Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури |
| title_full |
Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури |
| title_fullStr |
Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури |
| title_full_unstemmed |
Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури |
| title_sort |
комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури |
| author |
Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. |
| author_facet |
Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. |
| topic |
Науки про Землю |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| publishDate |
2009 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Computer simulation of the 2D process of deformation of a structured geophysical medium with elastic-plastic interaction between structure elements |
| description |
Проведено комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу динамiчного деформування дискретного середовища з пружнопластичною взаємодiєю мiж елементами структури. Отримано дiаграми деформування таких масивiв при рiзних значеннях межi пластичностi. Показано, що зменшення порогу пластичностi призводить до збiльшення нерiвноважностi середовища та зростання його дисипативних властивостей.
We have carried out the computer simulation of the 2D dynamic deformation of a discrete medium with elastic-plastic interaction between the structure elements. We have got the diagrams of deformation of the massifs at different plastic threshold values. We have demonstrated that a decrease of the plastic threshold results in an increase of the dissipative properties.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17271 |
| citation_txt |
Комп'ютерне моделювання двовимірного процесу деформування структурованого геофізичного середовища з пружнопластичною взаємодією між елементами структури / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2009. — № 8. — С. 96-100. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT danilenkova kompûternemodelûvannâdvovimírnogoprocesudeformuvannâstrukturovanogogeofízičnogoseredoviŝazpružnoplastičnoûvzaêmodíêûmíželementamistrukturi AT mikulâksv kompûternemodelûvannâdvovimírnogoprocesudeformuvannâstrukturovanogogeofízičnogoseredoviŝazpružnoplastičnoûvzaêmodíêûmíželementamistrukturi AT danilenkova computersimulationofthe2dprocessofdeformationofastructuredgeophysicalmediumwithelasticplasticinteractionbetweenstructureelements AT mikulâksv computersimulationofthe2dprocessofdeformationofastructuredgeophysicalmediumwithelasticplasticinteractionbetweenstructureelements |
| first_indexed |
2025-11-27T02:35:22Z |
| last_indexed |
2025-11-27T02:35:22Z |
| _version_ |
1850794704972546048 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
8 • 2009
НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ
УДК 550.34
© 2009
Член-кореспондент НАН України В. А. Даниленко, С.В. Микуляк
Комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу
деформування структурованого геофiзичного
середовища з пружнопластичною взаємодiєю
мiж елементами структури
Проведено комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу динамiчного деформування
дискретного середовища з пружнопластичною взаємодiєю мiж елементами структу-
ри. Отримано дiаграми деформування таких масивiв при рiзних значеннях межi пла-
стичностi. Показано, що зменшення порогу пластичностi призводить до збiльшення
нерiвноважностi середовища та зростання його дисипативних властивостей.
У публiкацiях [1–3] числовим методом змодельовано двовимiрнi процеси деформування
структурованих геофiзичних середовищ при взаємодiї структурних елементiв за законами
Герца для пружного та в’язкопружного середовищ. Процес поширення вiдокремленої хви-
лi у одновимiрному ланцюгу з пружнопластичною взаємодiєю мiж елементами структури
розглянуто в статтi [4]. У даному повiдомленнi структуроване геофiзичне середовище мо-
делюється двовимiрною дискретною системою елементiв, якi взаємодiють за узагальненим
законом Герца для пружнопластичних тiл.
Структуроване середовище моделюватимемо системою однакових дискретних елементiв
з радiусом r [1–3]. Для i-го й j-го елементiв величину взаємного зближення δ̃ij обчислюємо
за такою формулою:
δ̃ij = 2r −
√ ∑
k=1,2
(xk
i − xk
j )
2, (1)
де xk
i , xk
j — координати центрiв i-го та j-го елементiв. Сила Fij може бути розкладеною
на нормальну силу F
n
ij, напрямлену уздовж лiнiї, що з’єднує центри двох елементiв, i на
тангенцiальну силу F
s
ij , напрямлену перпендикулярно до цiєї лiнiї. При зближеннi двох
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №8
елементiв до вiдстанi δij = δpl, де δij = δ̃ij/2, взаємодiя є пружною i сила взаємодiї F
n
ij
залежить вiд δij :
F
n
ij = Cχ(δij)δ
β
ijnij , (2)
де χ — функцiя Хевiсайда; β = 3/2; nij — одиничний вектор, напрямлений уздовж лiнiї, що
з’єднує центри двох блокiв: C — коефiцiєнт взаємодiї мiж структурними елементами, що
зв’язаний з пружними характеристиками матерiалу частинок, визначений як
C =
√
2
3
E
1 − ν2
√
r
(тут E — модуль Юнга; ν — коефiцiєнт Пуасона). При подальшому зближеннi частинок,
тобто коли δij > δpl, область в околi контакту переходить у пластичний стан, отже нор-
мальна сила F
n
ij набуває такого вигляду [5]:
F
n
ij = 2πrPplδplnij , (3)
де ppl — тиск, при якому починається пластична течiя; δpl = (2πrPpl/C)2. Розвантаження
системи двох частинок вiдбувається за пружним законом, тобто пiсля досягнення макси-
мального зближення δm сила взаємодiї F
n
ij обчислюється за формулою
F
n
ij = C(δij − δk)
3/2
nij (4)
(тут δk — залишкова пластична деформацiя пiсля закiнчення взаємодiї двох елементiв).
Величину залишкової пластичної деформацiї можна отримати таким чином:
δk = δm −
(
2πrPpδm
C
)
2/3
. (5)
При повторному контактi i-го й j-го елементiв у формулу (1) вносимо поправку на вели-
чину попередньої пластичної деформацiї, за умови, що кут вiдносного обертання елементiв
не перевищить значення ϕ = 2arcsin(
√
2δ/r), i тодi формула для обчислення величини
взаємного зближення δ̃ij набуватиме вигляду:
δ̃ij = 2(r − δk) −
√ ∑
k=1,2
(xk
i − xk
j )
2. (6)
Значення F
s
ij залежить вiд вiдносного зсуву уздовж лiнiї, перпендикулярної до nij . Якщо
F
s
ij < CkF
n
ij, то
dFs
ij
dt
= −Cswij, (7)
де Cs — константа, Ck — коефiцiєнт тертя.
У випадку F
s
ij > CkF
n
ij
F
s
ij = Ck
wij
wij
F
n
ij. (8)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №8 97
Рис. 1. Дiаграми деформування P (ε) для значень межi пластичностi: 1 — Ppl → ∞ (пружна взаємодiя);
2 — Ppl = 4 · 109 Па; 3 — Ppl = 3 · 109 Па; 4 — Ppl = 2 · 109 Па; 5 — Ppl = 109 Па
У рiвняннях (7) та (8) wij — вiдносна швидкiсть i-го й j-го елементiв:
wij = vi − vj − nij((vi − vj)nij) + (2r − δij)[nij × (ωi × ωj)], (9)
де vi й ωi — лiнiйна й кутова швидкостi i-го елемента.
Систему рiвнянь руху для масиву дискретних елементiв iз врахуванням описаної вище
взаємодiї розв’язували за допомогою модифiкованого алгоритму Верлета (velocity Verlet
algorithm) [6]. У розрахунках використано такi константи: E = 2,0 · 1010 Па; ν = 0,29;
r = 0,01 м; ρ = 7,8 · 103 кг/м3; Cs = 2,7 · 106 Н/м; Ck = 0,1.
Масив складався iз 10 500 елементiв, хаотично розташованих у прямокутнiй областi iз
пружними стiнками, та деформувався за допомогою поршня, на який дiяла сила, що змi-
нювалася за часом:
f = f0 sin2
(
πt
tmax
)
. (10)
Нами проведено розрахунки деформування масиву для середовища з чисто пружною взає-
модiєю та пружнопластичною взаємодiєю елементiв для чотирьох рiзних значень межi пла-
стичностi ppl. При цьому амплiтуда навантаження становила f0 = 2 · 105 Н, а тривалiсть
навантаження tmax = 2,2 мс.
Дiаграму деформування P (ε) дискретного середовища з пружною взаємодiєю елементiв
та пружнопластичною взаємодiєю при чотирьох рiзних значеннях Ppl зображено на рис. 1:
при зменшеннi порогу пластичностi Ppl збiльшується залишкова деформацiя та змiщується
максимум у бiк збiльшення деформацiї i звичайно ж збiльшується дисипацiя енергiї. Це
добре iлюструє рис. 2, де наведено розподiл енергiї за видами енергiї при аналогiчних зна-
ченнях тривалостi навантаження, а саме, двi енергiї дисипацiї: Ed — енергiя тертя, яка
обчислюється як робота сили тертя Fs, та Epl — енергiя пластичностi, яка обчислюється як
робота, виконана нормальною пружнопластичною силою Fn. З рис. 2 видно, що при змен-
шеннi порогу пластичностi зростає енергiя пластичностi, а енергiя тертя, навпаки, змен-
шується. Кiнетична енергiя зi зменшенням Ppl практично не змiнюється, однак загальна
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №8
Рис. 2. Залежностi видiв енергiї дискретної системи вiд часу: E — повна, Ek — кiнетична, Epl — пластичностi,
Ed — тертя, Er — обертальна, Ep — потенцiйна, Epis — кiнетична енергiя поршня. а — Ppl = 4 · 109 Па; б —
Ppl = 3 · 109 Па; в — Ppl = 2 · 109 Па; г — Ppl = 109 Па
енергiя системи зростає, тобто бiльш пластичне середовища бiльше “засвоює” енергiї i стає
бiльш нерiвноважним. На рис. 3 зображено один з прикладiв iсторiї взаємодiї двох еле-
ментiв — залежностi сили F
n
ij вiд часу (а) та величини взаємного зближення δij (б ), де
i = 10, j = 108 у випадку Ppl = 3 · 109 Па; пряма горизонтальна лiнiя на рисунках вiдпо-
вiдає межi пластичностi, отже, цi два елементи зiштовхувалися неодноразово, збiльшуючи
при цьому залишкову деформацiю, оскiльки їх взаємодiя також вiдбувалася i в пластичнiй
областi.
Таким чином, в результатi проведеного комп’ютерного моделювання процесу деформу-
вання структурованого середовища з пружнопластичною взаємодiєю елементiв структури
отримано дiаграми деформування дискретного масиву при рiзних значеннях межi пласти-
чностi. Нами доведено, що зменшення порогу пластичностi спричинює збiльшення нерiвно-
важностi середовища та зростання його дисипативних властивостей.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №8 99
Рис. 3. Залежностi сили взаємодiї F
n
ij вiд часу для елементiв i = 10, j = 108 (а) та вiд величини взаємного
зближення δij , де i = 10, j = 108 (б ). Межа пластичностi: Ppl = 3 · 109 Па
1. Даниленко В.А., Микуляк С.В. Комп’ютерне моделювання процесiв динамiчного деформування
структурованого геофiзичного середовища // Доп. НАН України. – 2008. – № 2. – С. 123–129.
2. Микуляк С.В. Моделирование процессов динамического деформирования дискретной среды под воз-
действием импульсной нагрузки // Физ. мезомеханика. – 2007. – 10, № 6. – С. 69–74.
3. Даниленко В.А., Микуляк С.В. Комп’ютерне моделювання процесiв деформування структуровано-
го геофiзичного середовища з в’язкопружною взаємодiєю мiж елементами структури // Доп. НАН
України. – 2009. – № 6. – С. 113–117.
4. Даниленко В.А., Микуляк С.В. Особливостi утворення та поширення солiтонiв у пружнопластично-
му структурованому середовищi // Там само. – 2006. – № 12. – С. 102–105.
5. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. – Москва: Изд-во лит. по
строит. – 1965. – 456 с.
6. Swope W.C., Andersen H.C., Berens P.H., Wilson K.R. A computer simulation method for the calculation
of rquilibrium constants for the formation of physical clusters of moleculus: Application to small water
cluster // J. Chem. Phys. – 1982. – 76, No 1. – P. 637–649.
Надiйшло до редакцiї 17.12.2008Вiддiлення геодинамiки вибуху
Iнституту геофiзики iм. С. I. Субботiна
НАН України, Київ
Corresponding Member of the NAS of Ukraine V.A. Danylenko, S.V. Mykulyak
Computer simulation of the 2D process of deformation of a structured
geophysical medium with elastic-plastic interaction between structure
elements
We have carried out the computer simulation of the 2D dynamic deformation of a discrete medi-
um with elastic-plastic interaction between the structure elements. We have got the diagrams of
deformation of the massifs at different plastic threshold values. We have demonstrated that a
decrease of the plastic threshold results in an increase of the dissipative properties.
100 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №8
|