Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы
При распространении мощного лазерного импульса вдоль внешнего магнитного поля в плазме возбуждается широкий спектр вистлерных мод с частотами ниже электронной циклотронной частоты, что приводит к появлению надтепловых электронов и установлению плато на первоначально максвелловской функции распределе...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17301 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 62-65. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860067644622766080 |
|---|---|
| author | Красовицкий, В.Б. Туриков, В.А. |
| author_facet | Красовицкий, В.Б. Туриков, В.А. |
| citation_txt | Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 62-65. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | При распространении мощного лазерного импульса вдоль внешнего магнитного поля в плазме возбуждается широкий спектр вистлерных мод с частотами ниже электронной циклотронной частоты, что приводит к появлению надтепловых электронов и установлению плато на первоначально максвелловской функции распределения. В результате развивается анизотропно-пучковая неустойчивость и происходит трансформация энергии быстрых электронов в энергию электростатических колебаний плазмы.
При розповсюдженні потужного лазерного імпульсу вздовж зовнішнього магнітного поля в плазмі збуджується широкий спектр вістлерних мод з частотами нижче електронної циклотроної частоти, що призводить до появи надтеплових електронів і встановленню плато на первісно максвеллівській функції розподілу. У результаті розвивається анізотропно-пучкова нестійкість і відбувається трансформація енергії швидких електронів в енергію електростатичних коливань плазми.
In the propagation of intense laser pulse along the external magnetic field in a plasma excited a wide range of whistler modes with frequencies below the electron cyclotron frequency, which leads to the suprathermal electrons and the establishment of a plateau on the original Maxwellian distribution functions. As a result, develops anisotropically-stream instability and a transformation of fast electron energy in the energy of electrostatic plasma oscillations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:09:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.9
АНИЗОТРОПНО-ПУЧКОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЛАЗЕРНОЙ
ПЛАЗМЫ
В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков*
Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия;
*Российский университет дружбы народов, Москва, Россия
E-mail: vturikov@yandex.ru
При распространении мощного лазерного импульса вдоль внешнего магнитного поля в плазме возбужда-
ется широкий спектр вистлерных мод с частотами ниже электронной циклотронной частоты, что приводит к
появлению надтепловых электронов и установлению плато на первоначально максвелловской функции рас-
пределения. В результате развивается анизотропно-пучковая неустойчивость и происходит трансформация
энергии быстрых электронов в энергию электростатических колебаний плазмы.
1. ВВЕДЕНИЕ
_______________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2010. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (7), с.62-65. 62
Численное моделирование, проведенное в работе
[1], показало, что мощный лазерный импульс, рас-
пространяющийся вдоль внешнего магнитного поля
в плазме, возбуждает пакет вистлерных волн в ши-
роком диапазоне частот ниже электронной цикло-
тронной частоты. Взаимодействия типа волна-
частица, подобно случаю пакета ленгмюровских
волн, формируют плато на электронной функции
распределения вдоль линий квазилинейной диффу-
зии. Функция распределения при этом приобретает
анизотропно-пучковую структуру, приводящую к
возбуждению неустойчивых электростатических
колебаний [2].
В настоящей работе исследована анизотропно-
пучковая неустойчивость плазмы, нагретой мощным
лазерным импульсом.
2. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ
После установления квазилинейного плато по
продольным скоростям 21 vvv z ≤≤ функция рас-
пределения быстрых электронов может быть пред-
ставлена в виде [1]
)()(),( zz vθwCvvf =⊥∞ , (1)
где
,
⎩
⎨
⎧
><
≤≤
=
21
21
,,0
,1
)(
vvvv
vvv
vθ
zz
z
z
1v и − границы плато на первоначально мак-
свелловской функции
2v
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
−= ⊥
⊥ 2
22
2/32
0 exp),(
th
z
th
zM v
vv
vπ
n
vvf , (2)
mTvth /22 = ; и − температура и плотность
электронов плазмы.
T 0n
Траектория ускоренных электронов в простран-
стве скоростей определяется интегралом [1]:
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−+= ⊥
3/4
2
22
2
1
42
zz VV
GVw
2/3
2 1
2 4 2
z zV V
− ⎤⎛ ⎞
⎥⎜+ − + −
⎜ ⎥⎝ ⎠ ⎦
⎟
⎟
, (3)
где введены безразмерные переменные
th
z
z v
vV = ,
thv
vV ⊥
⊥ = ,
3/2
2
2
3
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
th
ae
v
v
G , (4)
( ) 2/1
0
2 /4 mneπωp = и − ленгмю-
ровская и циклотронная частоты; и − масса
электрона и продольное магнитное поле;
mceBωB /0=
m 0B
pBae ωωcv /= − альфвеновская скорость электронов.
Постоянная в формуле (1) определяется из
условия сохранения числа частиц на плато (вдоль
линий
)(wC
constw = ):
∫ ⊥−
=
2
112
),(1)(
v
v
zzM dvvvf
vv
wC . (5)
Исключая поперечную скорость в правой части
(5) с помощью (3), представим эту формулу в виде
( )
Iw
vπ
n
wC
th
)exp()( 2/32
0 −= ,
∫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎢
⎢
⎣
⎡
×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−+−
−
=
2
1
3/4
2
22
12 2
1
42
exp1 V
V
zz
z
VVGV
VV
I
z
zz dVVV
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−×
− 3/2
2
2
1
42
. (6)
Верхняя граница плато по определению равна
22 −=V , а нижняя − , определяется формулой
(3) при
1V
0=⊥V .
3. АСИМПТОТИКА ВБЛИЗИ 22 −=V
Будем считать и разложим правую
часть формулы (3) в ряд вблизи верхней границы
плато
12 >>G
22 −=V . Удерживая первые члены разложе-
ния, находим
( )22
min +−+= ⊥ zVaVww ,
2
3/2min 2
3 Gw = , 2
6/11
3
2 Ga = , (7)
где соответствует точке и minw 0=⊥V 2−=zV .
В этом приближении формула (6) упрощается к виду:
( )[
63
]∫
−
+−−
+
−=
2
1
min
1
22exp
2
1
V
zz dVVaw
V
I . (8)
Выполняя интегрирование, получаем
[ ])exp(1))(2exp( 1
min ababwI −−−= − , (9)
где 21 +=Vb , а нижняя граница плато опреде-
ляется формулой (7) при . 0=⊥V
Из формул (1), (6) и (9) находим функцию рас-
пределения вблизи верхней границы плато:
( )
[ ] )()Δexp(1
Δ
1),( 2/32
2
0
z
th
z Vθw
wvπ
en
VVf −−=
−
⊥∞ , (10)
где , а зависимость задается
выражением (3).
minΔ www −= ),( zVVw ⊥
4. АСИМПТОТИКА ПРИ 2>>zV
Для оценки функции распределения в области
больших скоростей воспользуемся асим-
птотикой интеграла (6):
22 >>zV
[ ]∫=
1
01
)(exp1
u
duug
u
I , , (11) 3/422)( uGuug +−=
где нижняя граница плато приближенно равна
( ) 4/32
11 / GwVu ≈−= . (12)
Разлагая функцию в ряд в точке максимума )(ug
( )2
32
3
2
3
2
2
1)( muuGug −−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= ,
2/32
3
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Gum , (13)
представим формулу (6) в виде
[ ] (∫
−
−−≈
mu
umu
m dttwug
u
wC
1
2
1
3/2exp)(exp1)( ) . (14)
Рассмотрим случай, когда верхний предел в ин-
теграле (11) совпадает с точкой максимума в подын-
тегральной функции и 11 >>= muu
( )∫ ≈−
mu
πdtt
0
2 8/33/2exp .
Определяя из этого условия ( )23 3/2Gwm = и
полагая в (14) , получаем следующую асим-
птотическую оценку:
mww ≈
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛≈
32
3
2
3
2exp1
2
3)( G
G
wC , . (15) 1>>w
Учитывая (4), можно представить (15) в виде
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛≈ 2
22/1
exp
2
3)(
th
ae
ae
th
v
v
v
v
wC , 1>>
th
ae
v
v
. (16)
5. ДИСПЕРСИЯ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ
В электростатическом приближении вклад горя-
чих электронов в диэлектрическую проницаемость
плазмы равен [2]
∑
∞
−∞=
∞
⊥
∞
⊥
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
−
=
n z
z
B
zzn
n
v
f
k
v
f
v
ωn
vkω
ξJ
mk
eπε
Δ
)(8 2
2
22
)1( .(17)
Здесь ∫ ∫
∞ ∞
∞−
⊥⊥=
0
(...)... zdvdvv , , Bωvkξ /⊥⊥=
Bn ωnωω −=Δ , а функция распределения опре-
деляется формулой (10):
∞f
( )
)(
2
Δexp
2
Δ
Δ
2),( 2/32
2
0
z
th
z vθwwsh
wvπ
en
vvf ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−=
−
⊥∞ .(18)
В области применимости распределения (18)
1Δ ≤w нормированная функция близка к единице, а
при − экспоненциально мала. Поэтому с
достаточной точностью (Рисунок) можно положить
1Δ >>w
2/Δ)2/Δ( wwsh ≈ и . )2/Δexp(~ wf −∞
Сравнение функций распределения вблизи верхней
границы плато с аппроксимирующей функцией:
1 – нормированная функция распределения;
2 – аппроксимирующая функция )2/Δexp( w−
Учитывая формулу (7), используем для аналити-
ческих расчетов следующее аппроксимирующее
выражение:
( )
×=
−
⊥∞ 2/32
2
0),(
th
z
vπ
en
vvf
)(2
22
exp 2
2
z
th
z
th
vθ
v
va
v
v
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++− ⊥ , (19)
где
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−>
−≤≤∞−
=
2,0
2,1
z
z
v
vθ , (20)
Распределение электронов плато по поперечным
скоростям является максвелловским с температурой
TT 2=′⊥ , где и T mTvth /2= − температура и
тепловая скорость фоновой плазмы. Моменты
функции распределения равны:
znvn
aπ
en ==′
−
0
2
0
22 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +′−
a
vn th
220 ,
3
2
0
2
0
2)( ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛′=−
a
vnvvn thz ,
0
0 n
nv
v z
′
= . (21)
Здесь и − плотность и направленная скорость
горячих электронов. Малым параметром задачи яв-
ляется величина .
0n′ 0v
( ) 1//2 3/2 <<≈ aeth vva
Выделим особенность производной в интеграле
(17) с помощью равенства
[ ] −= zvα
z
zz
zvα
z
e
dv
dvθvθe
dv
d )()(
( )2zv
z the v vα δ− + ,
thv
aα
2
= ,
а затем выполним интегрирование по частям:
[ ]=
−∫
∞
∞−
)(
Δ z
zvα
zzzn
z vθe
dv
d
vkω
dv
( )
2
2
th
z
v
v z
z
n z z
dv
k e
k v
α
ω
−
−∞
= −
Δ −∫ . (22)
Интеграл по поперечным скоростям вычисляется
с помощью формулы
)()exp(
2
exp)( 2
0
2
2
2 zIzvdvv
v
v
ξJ nth
th
n −=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−∫
∞
⊥⊥
⊥ , (23)
где , − модифицированная
функция Бесселя.
( )2/ Bth ωvkz ⊥= )(zIn
Используя выражения (22) и (23), представим
скалярную диэлектрическую проницаемость горя-
чих электронов (17) в виде
∫∑
∞∞
−∞=
− ×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−′−=
0
2)1(
2
exp
2
)( auduazIeωε
n
n
z
p
( )2/
[ ( 2B n z th
n k k
z k v uω ω
⊥
⎧⎪× +⎨
Δ + +⎪⎩
64
)]
( )2
2
/
[ ( 2
z
n z th
k k
k v uω
⎫⎪+ ⎬
Δ + + ⎪⎭)]
, (24)
где meπωp /4 2=′ − эффективная ленгмюровская
частота горячих электронов.
Формула (24) качественно аналогична формуле,
приведенной в монографии [2] для сильно анизо-
тропного распределения быстрых частиц с попереч-
ной температурой, намного превышающей продоль-
ную. Однако в нашем случае направленная про-
дольная скорость электронов thvv 20 −= является
конечной.
6. ПУЧКОВО-АНИЗОТРОПНАЯ
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
Дисперсионное уравнение для электростати-
ческих колебаний в плазме с анизотропией темпера-
туры имеет вид:
0)1()0( =+ εε , (25)
где диэлектрическая проницаемость холодной плаз-
мы
)(
))((
222
2222
)0(
Bωωω
ωωωω
ε
−
−−
= −+ , (26)
а вклад горячих электронов определяется формулой
(24). В предельном случае замагниченной плазмы
имеем: 22
pB ωω >>
2
2
22
k
k
ωω z
p=− , 2
2
222
k
k
ωωω pB
⊥
+ += .
Формула (24) упрощается для больших инкре-
ментов , когда резонансный
множитель может быть вынесен за знак интеграла:
avkω thz /2Im 2/3>>
∑
∞
−∞=
⊥−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+′−=
n
z
B
n
z
p δ
k
δωz
nk
k
zIeωε 2
22
2
2)1( 1)( . (27)
Пучковая ветвь thzB vkωnωδ 2+−= пересека-
ется с плазменной при 1=n , когда обе собственные
частоты близки к гирочастоте электронов . По-
лагая
Bω
2/)(1 zzI ≅ , представим (27) в виде
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
′
−= ⊥
2
22
2
2
2
2
)1(
2 δ
vk
δ
ω
k
k
ω
ω
ε thzB
B
p . (28)
Подставляя (26) и (28) в (25), получаем следую-
щее уравнение для малой добавки к частоте:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛′
=− ⊥
2
224
0
0
2
Δ2
δ
vk
δ
ω
k
k
ω
ω
n
n
ω
δ thzB
B
p
B
, (29)
где
2
2
2
2
2/32Δ
k
k
ω
ω
ω
vk
B
p
B
thz ⊥+= . (30)
Комплексные корни уравнения (27) существуют
при и . Максимальный инкремент
определяется из условия
0>⊥k 02 >zk
0Δ = :
zm
z
kk
k
k
+
=⊥
2
2 ,
Bth
p
m ωv
ω
k 2/3
2
2
= , (31)
которое реализуется при и определяет на-
правление распространения волны относительно
магнитного поля.
0<zk
С учетом (31) формула (29) упрощается к виду:
)(3 qyqαy += ,
Bω
δy = , 2
22
B
th
ω
vk
q ⊥= ,
3/224
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
ae
th
v
v
π
eα . (32)
Полагая mz kk ≈ и qy << , получаем следую-
щую оценку для инкремента пучково-анизотропной
неустойчивости плазмы, нагретой лазерным им-
пульсом:
( )
3/8
3/13/12
8
3
2
3Im ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==
B
p
ω
ω
αqαy . (33)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе в квазилинейном приближении
построена функция распределения горячих электро-
нов плазмы во внешнем магнитном поле, ускорен-
ных пакетом вистлерных волн. Вистлерные моды
возбуждаются при этом мощным лазерным импуль-
сом, распространяющимся вдоль магнитного поля.
Найденное распределение имеет анизотропно-
65
пучковую структуру, что приводит к развитию неус-
тойчивости, в результате которой энергия горячих
электронов переходит в энергию электростатиче-
ских колебаний плазмы. Найдена зависимость ин-
кремента неустойчивости от параметров плазмы.
Работа выполнена в рамках Федеральной целе-
вой программы «Научные и научно-педагогические
кадры инновационной России», а также частично
поддержана грантом РФФИ № 10-02-01302.
ЛИТЕРАТУРА
1. V.I. Sotnikov, Y. Sentoku, V.B. Krasovitskiy. Elec-
tron cyclotron heating by wistler waves generated
during the interaction of a laser pulse with a magnet-
ized plasma // Phys. Plasmas. 2005, v.12, р.082107.
2. А.Б. Михайловский. Теория плазменных неус-
тойчивостей. М.: «Атомиздат», 1975, т.1, 272 с.
Статья поступила в редакцию 19.05.2010 г.
ANISOTROPIC-BEAM INSTABILITY OF LASER PLASMA
V.B. Krasovitskiy, V.А. Turikov
In the propagation of intense laser pulse along the external magnetic field in a plasma excited a wide range of
whistler modes with frequencies below the electron cyclotron frequency, which leads to the suprathermal electrons
and the establishment of a plateau on the original Maxwellian distribution functions. As a result, develops anisot-
ropically-stream instability and a transformation of fast electron energy in the energy of electrostatic plasma oscilla-
tions.
АНІЗОТРОПНО-ПУЧКОВА НЕСТІЙКІСТЬ ЛАЗЕРНОЇ ПЛАЗМИ
В.Б. Красовицький, В.А. Туріков
При розповсюдженні потужного лазерного імпульсу вздовж зовнішнього магнітного поля в плазмі збу-
джується широкий спектр вістлерних мод з частотами нижче електронної циклотроної частоти, що призво-
дить до появи надтеплових електронів і встановленню плато на первісно максвеллівській функції розподілу.
У результаті розвивається анізотропно-пучкова нестійкість і відбувається трансформація енергії швидких
електронів в енергію електростатичних коливань плазми.
ЛИТЕРАТУРА
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17301 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:09:06Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Красовицкий, В.Б. Туриков, В.А. 2011-02-25T11:29:54Z 2011-02-25T11:29:54Z 2010 Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 62-65. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17301 533.9 При распространении мощного лазерного импульса вдоль внешнего магнитного поля в плазме возбуждается широкий спектр вистлерных мод с частотами ниже электронной циклотронной частоты, что приводит к появлению надтепловых электронов и установлению плато на первоначально максвелловской функции распределения. В результате развивается анизотропно-пучковая неустойчивость и происходит трансформация энергии быстрых электронов в энергию электростатических колебаний плазмы. При розповсюдженні потужного лазерного імпульсу вздовж зовнішнього магнітного поля в плазмі збуджується широкий спектр вістлерних мод з частотами нижче електронної циклотроної частоти, що призводить до появи надтеплових електронів і встановленню плато на первісно максвеллівській функції розподілу. У результаті розвивається анізотропно-пучкова нестійкість і відбувається трансформація енергії швидких електронів в енергію електростатичних коливань плазми. In the propagation of intense laser pulse along the external magnetic field in a plasma excited a wide range of whistler modes with frequencies below the electron cyclotron frequency, which leads to the suprathermal electrons and the establishment of a plateau on the original Maxwellian distribution functions. As a result, develops anisotropically-stream instability and a transformation of fast electron energy in the energy of electrostatic plasma oscillations. Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», а также частично поддержана грантом РФФИ № 10-02-01302. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Нерелятивистская электроника Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы Анізотропно-пучкова нестійкість лазерної плазми Anisotropic-beam instability of laser plasma Article published earlier |
| spellingShingle | Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы Красовицкий, В.Б. Туриков, В.А. Нерелятивистская электроника |
| title | Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы |
| title_alt | Анізотропно-пучкова нестійкість лазерної плазми Anisotropic-beam instability of laser plasma |
| title_full | Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы |
| title_fullStr | Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы |
| title_full_unstemmed | Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы |
| title_short | Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы |
| title_sort | анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы |
| topic | Нерелятивистская электроника |
| topic_facet | Нерелятивистская электроника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17301 |
| work_keys_str_mv | AT krasovickiivb anizotropnopučkovaâneustoičivostʹlazernoiplazmy AT turikovva anizotropnopučkovaâneustoičivostʹlazernoiplazmy AT krasovickiivb anízotropnopučkovanestíikístʹlazernoíplazmi AT turikovva anízotropnopučkovanestíikístʹlazernoíplazmi AT krasovickiivb anisotropicbeaminstabilityoflaserplasma AT turikovva anisotropicbeaminstabilityoflaserplasma |