Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели
Представлена методика расчета колебаний тела с трещиной по трехмерной модели. “Дыхание” трещины определяется условиями контактирования ее берегов. Приведены примеры расчета. Представлено методику розрахунку коливань тіла з тріщиною за тривимірною моделлю. “Дихання” тріщини визначається умовами конта...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173113 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели / Н.Г. Шульженко, Б.Ф. Зайцев, Н.Е. Викман, А.В. Асаенок // Проблемы прочности. — 2012. — № 6. — С. 137-145. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859807374689173504 |
|---|---|
| author | Шульженко, Н.Г. Зайцев, Б.Ф. Викман, Н.Е. Асаенок, А.В. |
| author_facet | Шульженко, Н.Г. Зайцев, Б.Ф. Викман, Н.Е. Асаенок, А.В. |
| citation_txt | Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели / Н.Г. Шульженко, Б.Ф. Зайцев, Н.Е. Викман, А.В. Асаенок // Проблемы прочности. — 2012. — № 6. — С. 137-145. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Представлена методика расчета колебаний тела с трещиной по трехмерной модели. “Дыхание” трещины определяется условиями контактирования ее берегов. Приведены примеры расчета.
Представлено методику розрахунку коливань тіла з тріщиною за тривимірною моделлю. “Дихання” тріщини визначається умовами контактування її берегів. Наведено приклади розрахунку.
A procedure for analyzing vibrations in cracked body using three-dimensional model is presented. The process of “breathing” is described by conditions of contact between the crack faces. Some example calculations are provided.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:17:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Ðàñ÷åò êîëåáàíèé ðîòîðà ñ “äûøàùåé” òðåùèíîé ïî òðåõìåðíîé
ìîäåëè
Í. Ã. Øóëüæåíêî,
1
Á. Ô. Çàéöåâ, Í. Å. Âèêìàí, À. Â. Àñàåíîê
Èíñòèòóò ïðîáëåì ìàøèíîñòðîåíèÿ èì. À. Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ Óêðàèíû, Õàðüêîâ,
Óêðàèíà
1 shulzh@ipmash.kharkov.ua
Ïðåäñòàâëåíà ìåòîäèêà ðàñ÷åòà êîëåáàíèé òåëà ñ òðåùèíîé ïî òðåõìåðíîé ìîäåëè. “Äûõà-
íèå” òðåùèíû îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèÿìè êîíòàêòèðîâàíèÿ åå áåðåãîâ. Ïðèâåäåíû ïðèìåðû
ðàñ÷åòà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðîòîð, òðåùèíà, òðåõìåðíàÿ ìîäåëü, êîíòàêò, êîíå÷íûé
ýëåìåíò.
Ââåäåíèå. Àíàëèç âèáðàöèîííîãî ñîñòîÿíèÿ òåë ñ òðåùèíàìè àêòóàëåí
ïðè ðåøåíèè çàäà÷ äèàãíîñòèêè êîíñòðóêöèé. Â áîëüøèíñòâå ðàáîò, ïîñâÿ-
ùåííûõ ýòîé òåìàòèêå (íàïðèìåð, [1–6]), ïðèìåíÿþòñÿ ñòåðæíåâûå ìîäåëè, â
êîòîðûõ ïî-ðàçíîìó ó÷èòûâàåòñÿ èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ è âëèÿíèÿ òðåùèíû íà
ïîäàòëèâîñòü ñèñòåìû ïðè ïîâîðîòå, ÷òî ñâÿçàíî ñ åå “äûõàíèåì”. Â [2–6]
èçìåíåíèå ïîäàòëèâîñòè ñèñòåìû ñ òðåùèíîé îïðåäåëÿåòñÿ íà îñíîâå èñïîëü-
çîâàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé ìåõàíèêè òðåùèí.  [1, 3] åå äûõàíèå
çàäàåòñÿ êàê ìãíîâåííûé ïåðåõîä èç îòêðûòîãî â çàêðûòîå ñîñòîÿíèå è,
íàîáîðîò, â çàâèñèìîñòè îò óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ñèñòåìû. Â [1, 4–6] ïåðå-
ìåííàÿ ïîäàòëèâîñòü îïðåäåëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ
ñèñòåìû ñ ââåäåíèåì ëèíèè çàêðûòèÿ òðåùèíû, èñõîäÿ èç êèíåìàòè÷åñêèõ [1,
4, 5] èëè ñòàòè÷åñêèõ [1, 6] ïðåäñòàâëåíèé. Óñëîâíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ ïðî-
öåññà äûõàíèÿ è ïðèìåíåíèå ñòåðæíåâûõ ìîäåëåé íå ïîçâîëÿþò â ðÿäå
ñëó÷àåâ àäåêâàòíî îòîáðàçèòü îñîáåííîñòè ðàññìàòðèâàåìûõ ïðîöåññîâ (íà-
ëè÷èå òðåùèíû â ìåñòàõ ðåçêîãî èçìåíåíèÿ ôîðìû äåòàëåé, íàêëîííûå,
ïðîäîëüíûå è êðèâîëèíåéíûå òðåùèíû). Ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî ïðîöåññû ñáëè-
æåíèÿ–ðàñõîæäåíèÿ áåðåãîâ òðåùèíû è èçìåíåíèÿ ïîäàòëèâîñòè ñèñòåìû ñ
òðåùèíîé áîëåå àäåêâàòíî ìîãóò áûòü îïèñàíû ïðè ðåøåíèè êîíòàêòíîé
çàäà÷è íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ òðåõìåðíûõ ìîäåëåé.
 äàííîé ðàáîòå îïèñûâàþòñÿ ìåòîäèêà è ïðèìåðû ðàñ÷åòà êîëåáàíèé
ðîòîðà ïî òðåõìåðíîé ìîäåëè ñ òðåùèíîé ïðîèçâîëüíîãî âèäà, äûõàíèå
êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ êîíòàêòèðîâàíèåì è ðàñêðûòèåì åå áåðåãîâ ñ èñïîëü-
çîâàíèåì óñëîâèé íîðìàëüíîãî îòðûâà.
Ìåòîäèêà ðàñ÷åòà. Ñîñòàâëÿþùèìè ìåòîäèêè ÿâëÿþòñÿ ïîñòðîåíèå
êîíå÷íîýëåìåíòíîé (ÊÝ) ìîäåëè òåëà ñ òðåùèíîé, ó÷åò êîíòàêòèðîâàíèÿ
(äûõàíèÿ) åå áåðåãîâ, ïîñòðîåíèå óðàâíåíèé êîëåáàíèé âðàùàþùåãîñÿ òåëà
(ðîòîðà) è àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ íåëèíåéíîé íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è.
Ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ÊÝ ìîäåëè òåëà ñ òðåùèíîé [7] ñîñòîèò â ðàçðûâå
ñâÿçåé ìåæäó óçëàìè åå ÊÝ ñåòêè ïî ïîâåðõíîñòè, ðàçäåëÿþùåé áåðåãà
òðåùèíû. Ïîëó÷åííàÿ ìîäèôèöèðîâàííàÿ ñåòêà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ñîäåð-
© Í. Ã. ØÓËÜÆÅÍÊÎ, Á. Ô. ÇÀÉÖÅÂ, Í. Å. ÂÈÊÌÀÍ, À. Â. ÀÑÀÅÍÎÊ, 2012
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6 137
æèò ðàçäåëÿþùóþ ïîâåðõíîñòü ñ íå ñâÿçàííûìè ìåæäó ñîáîé äâîéíûìè
óçëàìè, ïðåäñòâëÿþùèìè áåðåãà òðåùèíû.
Íà ðèñ. 1,à,á ïîêàçàíà òðàíñôîðìàöèÿ ÊÝ ñåòêè äëÿ ââåäåíèÿ òðåùèíû.
Åå èñõîäíîå ñîñòîÿíèå ñîîòâåòñòâóåò ðåãóëÿðíîé ñåòêå áåç òðåùèíû. Òðàíñ-
ôîðìàöèÿ èñõîäíîé è îáðàçîâàíèå íåðåãóëÿðíîé ÊÝ ñåòêè ñ òðåùèíîé
(ðèñ. 1,á) îñóùåñòâëÿþòñÿ âûäåëåíèåì óçëîâ, ïåðâîíà÷àëüíî ðàñïîëîæåííûõ
íà ðàçäåëÿþùåé ïîâåðõíîñòè (îòìå÷åíû ñèìâîëîì x), è ñìåùåíèåì ê íèì
ñîñåäíèõ óçëîâ (îáîçíà÷åíû ñèìâîëîì o) – ðèñ. 1,à.  ðåçóëüòàòå íà ðàçäå-
ëÿþùåé ïîâåðõíîñòè îáðàçóþòñÿ äâîéíûå óçëû (ðèñ. 1,á), ïðè ýòîì êîíå÷íûå
ýëåìåíòû À ïðåîáðàçóþòñÿ â �À , ýëåìåíòû Ñ , D – â �C , �D , à ýëåìåíòû Â
óïðàçäíÿþòñÿ.
Èñïîëüçîâàíèå îïèñàííîé ñõåìû ââåäåíèÿ ðàçðåçîâ äëÿ ó÷åòà òðåùèíû
ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ÊÝ ìîäåëè: ìàòðèö æåñò-
êîñòè [K] è ìàññ [M]. Èõ ôîðìèðîâàíèå äëÿ ýëåìåíòîâ À (ðèñ. 1,à) ïðîâî-
äèòñÿ ñ ó÷åòîì èçìåíåíèÿ ðÿäà êîîðäèíàò óçëîâ, äëÿ ýëåìåíòîâ  – ñ ó÷åòîì
ðàçðûâà ñâÿçåé óçëîâ õ ñ ñîñåäíèìè óçëàìè è äèàãîíàëèçàöèåé ìàòðèö
îòíîñèòåëüíî óçëîâ õ:
[ ] ,K i iB j j
j
G� � [ ] ,M i iB j j
j
g� �
â óðàâíåíèÿõ ïðèíÿòà äèàäíàÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ òåíçîðîâ (ìàòðèö); i j –
âåêòîð, òîëüêî j-ÿ êîìïîíåíòà êîòîðîãî îòëè÷àåòñÿ îò íóëÿ è ðàâíà åäèíèöå;
j – èíäåêñ, óêàçûâàþùèé íà óçëû õ è êîìïîíåíòû ïåðåìåùåíèé â ýòèõ
óçëàõ; G ��1, g ��1 – ñîîòâåòñòâåííî áîëüøîå è ìàëîå ÷èñëà.
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, Í. Å. Âèêìàí, À. Â. Àñàåíîê
138 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6
a á
â
Ðèñ. 1. Ñõåìû òðàíñôîðìàöèè ñåòêè ïðè ââåäåíèè òðåùèíû (à, á) è äèïîëåé â äâîéíûõ óçëàõ (â):
ÏÒ – ïîâåðõíîñòü òðåùèíû; ËÒ – ëèíèÿ òðåùèíû; A, B, C, D – êîíå÷íûå ýëåìåíòû.
Äëÿ èçìåíåíèÿ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ C , D (ðèñ. 1,à), â êîòîðûõ ÷èñëî
ãðàíåé è óçëîâ óìåíüøàåòñÿ, ïðèìåíÿþòñÿ ôîðìàëèçîâàííûå ïðîöåäóðû
ìàòðè÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Ìîäèôèöèðîâàííûå ìàòðèöû æåñòêîñòè [ �K ] è
ìàññ [ �M ] ýòèõ ýëåìåíòîâ îïðåäåëÿþòñÿ ïî çàâèñèìîñòÿì
[ ] [ ] [ ][ ] ;� � � �K A K A i i
T
j j
j
G [ ] [ ] [ ][ ] ,� � � �M A M A i i
T
j
j
jg
ãäå [ ]
,
A E i i i i� � �� �j
j
j j k
j k
– ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ; E i i� � s s
s
– åäè-
íè÷íàÿ ìàòðèöà; k – îòíîñèòñÿ ê óçëàì î è ïåðåìåùåíèÿì â íèõ.
Îïèñàííàÿ ñõåìà ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü òðåùèíû ñî ñëîæíîé ïîâåðõ-
íîñòüþ, íàïðèìåð, ñîñòîÿùåé èç ñîñòûêîâàííûõ èëè ïåðåñåêàþùèõñÿ ïëîñ-
êîñòåé ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé, è íå îãðàíè÷èâàåò êîëè÷åñòâî ââîäèìûõ
òðåùèí.
Ïðè êîëåáàíèÿõ òåëà áåðåãà òðåùèíû ìîãóò âõîäèòü â îäíîñòîðîííèé
êîíòàêò, êîãäà îòðûâ âîçìîæåí, à âçàèìíîå ïðîíèêíîâåíèå áåðåãîâ îòñóòñò-
âóåò.
 ðàññìàòðèâàåìîé ïîñòàíîâêå êîíòàêòèðîâàíèå áåðåãîâ çàäàåòñÿ ïî
íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè òðåùèíû. Ïðè ýòîì äîïóñêàåòñÿ ïðîñêàëüçûâàíèå áåç
òðåíèÿ. Óñëîâèÿ íåïðîíèêíîâåíèÿ áåðåãîâ òðåùèíû èìååò âèä
in in inu u� �
� � 0, (1)
ãäå uin
� , uin
� – ïåðåìåùåíèÿ ïî íîðìàëè n â i-ì äâîéíîì óçëå íà ïîëîæè-
òåëüíîé (�) è îòðèöàòåëüíîé (�) ïîâåðõíîñòÿõ òðåùèíû; in – ñáëèæåíèå ïî
íîðìàëè â i-ì äâîéíîì óçëå; çíàêó ðàâåíñòâà ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèå êîí-
òàêòà áåðåãîâ òðåùèíû.
Ñèëû, âîçíèêàþùèå ïðè êîíòàêòèðîâàíèè áåðåãîâ òðåùèíû (â çîíàõ
ðàñêðûòèÿ îíè îòñóòñòâóþò), íàõîäÿòñÿ ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû êîíòàêòíûõ ñèë
Q Q Qi i i{ , },� � êîòîðûå ïðèëîæåíû â äâîéíûõ óçëàõ [8], ïîïàðíî ðàâíû ïî
âåëè÷èíå (Q Qi i
� �� ), ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ è ïîäëåæàò îïðå-
äåëåíèþ, ïðè÷åì i m�1, ... , , ãäå m – ÷èñëî äâîéíûõ óçëîâ íà ïîâåðõíîñòè
òðåùèíû. Â ñîîòâåòñòâèè ñ òåðìèíîëîãèåé, èñïîëüçóåìîé â òåîðèè óïðó-
ãîñòè, èõ ìîæíî íàçâàòü äèïîëÿìè (ðèñ. 1,â).
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âðàùàþùåãîñÿ òåëà (ðîòîðà) ñ äûøàùåé òðåùèíîé
ïðåäñòàâëÿþòñÿ â ïîäâèæíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òåëîì, òàê:
[ ]�� [ ]� ([ ] [ ] [ ]) { },M u M u + K M M u P F Q� � � � � � �2 2
2
1
2 2� � � �� Qi (2)
ãäå u – âåêòîð ïåðåìåùåíèÿ óçëîâ; � – ÷àñòîòà âðàùåíèÿ; �2
P – âåêòîð
öåíòðîáåæíûõ ñèë â íåäåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè; F – âåêòîð âíåøíåé
íàãðóçêè; Q{ }Qi – ñèñòåìà äèïîëåé, ó÷èòûâàþùàÿ ïåðåìåííûå ïîâåðõíîñò-
íûå ñèëû, äåéñòâóþùèå ïî áåðåãàì òðåùèíû; [ ],M1 [ ],M 2 [ ]�M � ñîñòîÿò èç
Ðàñ÷åò êîëåáàíèé ðîòîðà ñ “äûøàùåé” òðåùèíîé ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6 139
ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ìàññ, ïðè÷åì [ ]M1 èìååò ñèììåòðè÷íóþ ñòðóêòóðó, [ ]M 2 ,
[ ]�M � – íåñèììåòðè÷íóþ.
Ìàòðèöåé [ ]�M � â (2) ó÷èòûâàåòñÿ â ëèíåéíîé ïîñòàíîâêå èçìåíåíèå
öåíòðîáåæíûõ ñèë ïðè ñìåùåíèÿõ ñ ñîõðàíåíèåì èõ ðàäèàëüíîé íàïðàâëåí-
íîñòè [9]. Ðàñïðåäåëåíèå êîíòàêòíûõ ñèë – äèïîëåé Q{ }Qi èçìåíÿåòñÿ âî
âðåìåíè è îïðåäåëÿåòñÿ èç ðåøåíèÿ êîíòàêòíîé çàäà÷è äëÿ áåðåãîâ òðåùèíû
äî âûïîëíåíèÿ óñëîâèé (1).
Îïðåäåëåíèå ìàòðèö ìàññ è æåñòêîñòè òåëà (2) îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè
ïîëíîñòüþ îòêðûòîé òðåùèíå. Áëàãîäàðÿ ââåäåíèþ ñèñòåìû äèïîëåé Q â
ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèé (2) ó÷èòûâàåòñÿ âëèÿíèå èçìåíåíèÿ ôîðìû òåëà ñ
èçìåíåíèåì çîí êîíòàêòà, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðè ýòîì íå ïåðåîïðåäåëÿòü ìàòðèöû
æåñòêîñòè è ìàññ.
Ðåøåíèå íà÷àëüíîé çàäà÷è (2) äëÿ ðàñ÷åòà êîëåáàíèé òåëà âûïîëíÿåòñÿ
ïðÿìûì èíòåãðèðîâàíèåì ïî äâóõñëîéíîé íåÿâíîé êîíå÷íîðàçíîñòíîé ñõåìå
Íüþìàðêà, ÿâëÿþùåéñÿ, áåçóñëîâíî, óñòîé÷èâîé [10]. Êîíå÷íîðàçíîñòíûå
ñîîòíîøåíèÿ ïî ìåòîäó Íüþìàðêà ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå
[ � ] � ,K u Rt t t t� ��� � (3)
ãäå [ � ]K – ìîäèôèöèðîâàííàÿ ìàòðèöà æåñòêîñòè; u t t�� – âåêòîð ïåðåìåùå-
íèé äëÿ êîíöà øàãà; �R t t�� – ìîäèôèöèðîâàííàÿ ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèé (2)
äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t t� � .
Ìîäèôèöèðîâàííûé âåêòîð ïðàâîé ÷àñòè ìîæåò áûòü çàïèñàí ñëåäó-
þùèì îáðàçîì:
� �
~
,R R Qt t t t t t� � �� �� � �
ãäå �
~
R t t�� ñîîòâåòñòâóåò èçâåñòíîé ÷àñòè ìîäèôèöèðîâàííîãî âåêòîðà ïðàâîé
÷àñòè; Q t t�� – çàðàíåå íåèçâåñòíàÿ ÷àñòü, îäíàêî â êîíöå øàãà îíà äîëæíà
áûòü òàêîé, ÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü óñëîâèÿ êîíòàêòà (1).
Ïåðåìåùåíèÿ â êîíöå øàãà u t t�� ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
u u ut t t t t t� � �� �� � �
~ ,
ãäå ~u t t�� – âåêòîð ïåðåìåùåíèé, ñîîòâåòñòâóþùèé èçâåñòíîé (âû÷èñëåííîé)
÷àñòè âûðàæåíèÿ (3); u t t�� – âåêòîð äîïîëíèòåëüíûõ ïåðåìåùåíèé îò êîí-
òàêòíûõ ñèë Q t t�� .
Ïåðåìåùåíèÿ ~u t t�� îïðåäåëÿþòñÿ ïðè ðåøåíèè ñèñòåìû (3) ñ èçâåñò-
íîé ïðàâîé ÷àñòüþ, à ïåðåìåùåíèÿ u t t�� – ïîñëå íàõîæäåíèÿ Qt t�� ìåòî-
äîì èòåðàöèé äî âûïîëíåíèÿ óñëîâèé êîíòàêòèðîâàíèÿ (1). Ïîñëå îïðåäå-
ëåíèÿ êîíòàêòíûõ óñèëèé ïåðåìåùåíèÿ u t t�� ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû:
u B Qt t t t t� ��� � �[ ] ,
ãäå [ ]B �t – ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ âëèÿíèÿ ðàçìåðíîñòüþ N m
(N –
÷èñëî ïåðåìåííûõ â óçëàõ). Ýëåìåíòû ñòðîê ìàòðèöû [ ]B �t âû÷èñëÿþòñÿ
ïðåäâàðèòåëüíî è ðàâíû äèíàìè÷åñêèì ñìåùåíèÿì â òåëå çà ïðîìåæóòîê
140 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, Í. Å. Âèêìàí, À. Â. Àñàåíîê
âðåìåíè �t îò åäèíè÷íûõ äèïîëåé, ïðèëîæåííûõ ïîî÷åðåäíî â êàæäîì èç
äâîéíûõ óçëîâ.
Ïðèìåð ðàñ÷åòà. Ðàññìàòðèâàëèñü êîëåáàíèÿ ãîðèçîíòàëüíîãî ðîòîðà íà
äâóõ æåñòêèõ îïîðàõ ñ ïîïåðå÷íîé òðåùèíîé, çàíèìàþùåé ïîëîâèíó ñå÷åíèÿ
è ðàñïîëîæåííîé ïîñåðåäèíå âàëà (ðèñ. 2). Íà ðîòîð äåéñòâóåò ñèëà òÿæåñòè.
Äëèíà âàëà l �144 ñì, ðàäèóñ êðóãîâîãî ñå÷åíèÿ R �12 ñì.
Ïðè íàëè÷èè òðåùèíû æåñòêîñòü ðîòîðà ïåðåñòàåò áûòü ïîñòîÿííîé, îíà
èçìåíÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïîâîðîòà. Â ñâÿçè ñ ýòèì â ñèñòåìå ñ
äâîÿêîé æåñòêîñòüþ ïîÿâëÿåòñÿ çîíà íåóñòîé÷èâûõ êîëåáàíèé [ , ],� �1 2 ãäå
�1 1110� c 1� , �2 1440� c 1� , îïðåäåëåííàÿ ðàñ÷åòàìè. Ïàðíàÿ ñîáñòâåííàÿ
÷àñòîòà èçãèáíûõ êîëåáàíèé ïî ïåðâîé ôîðìå ðîòîðà áåç òðåùèíû áóäåò
p p1 2 1410� � c 1� , ñ îòêðûòîé òðåùèíîé – p1 1070� c 1� , p2 1320� c 1� .
Äàëåå äâèæåíèå ðîòîðà ðàññìàòðèâàåòñÿ â äèàïàçîíå óñòîé÷èâûõ êîëåáàíèé.
Îïðåäåëåíû ïàðàìåòðû ïîïåðå÷íûõ, ïðîäîëüíûõ è êðóòèëüíûõ êîëå-
áàíèé ðîòîðà äëÿ ðàçíûõ ÷àñòîò âðàùåíèÿ. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû ïåðåìåùåíèÿ
è óãëû ïîâîðîòà òî÷êè Ñ , ðàñïîëîæåííîé â ñåðåäèíå ðîòîðà (ðèñ. 2). Ñî
âðåìåíåì â ñèñòåìå óñòàíàâëèâàþòñÿ ïåðèîäè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ñîîòâåòñò-
âóþùèå ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ðîòîðà. Íàáëþäàåòñÿ îæèäàåìàÿ ñâÿçíîñòü âñåõ
âèäîâ êîëåáàíèé ïðè íàëè÷èè òðåùèíû.
Èññëåäîâàí ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ ïåðåìåùåíèé ux , u y öåíòðà ðîòîðà íà
ðàçíûõ ÷àñòîòàõ (ðèñ. 4,à). Èç ïðèâåäåííûõ äàííûõ ñëåäóåò, ÷òî â îáëàñòè
÷àñòîò, áëèçêèõ ê ïîëîâèíå ïåðâîé (� �650 ñ 1� ) è 1/3 (� � 425 ñ 1� ) êðèòè-
÷åñêîé ÷àñòîòû, âîçíèêàþò ñóïåðãàðìîíè÷åñêèå ðåçîíàíñû 2/1 è 3/1 ñîîòâåò-
ñòâåííî. Â ýòèõ îáëàñòÿõ àìïëèòóäà âòîðîé (äëÿ ðåçîíàíñà 2/1) è òðåòüåé (äëÿ
ðåçîíàíñà 3/1) ãàðìîíèê äîñòèãàåò ìàêñèìóìà.
Ïðè ñóïåððåçîíàíñå 2/1 òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ îñè ðîòîðà (ðèñ. 4,á)
èìåþò ñëîæíóþ ïåòëåîáðàçíóþ ôîðìó, ïðè÷åì ðàçìåð ïåòëè è åå ïîëîæåíèå
ìåíÿþòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè äèàïàçîíà ñóïåððåçîíàíñà 2/1. Ñ óäàëåíèåì îò
îáëàñòè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà òðàåêòîðèè áëèçêè ê ýëëèïòè÷åñêèì.
Ñóïåðãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ 2/1 îêàçûâàåò âëèÿíèå è íà äûõàíèå òðå-
ùèíû. Áåðåãà òðåùèíû âäàëè îò îáëàñòè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà
èñïûòûâàþò ïîëíûé öèêë çàêðûòèÿ–ðàñêðûòèÿ. Íà ðåçîíàíñå òðåùèíà îñòà-
åòñÿ â îñíîâíîì ÷àñòè÷íî îòêðûòîé ïðè èçìåíåíèè çîíû êîíòàêòà (ðèñ. 4,â).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6 141
a á
Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ðîòîðà: à – ðîòîð ñ òðåùèíîé; á – ÊÝ äèñêðåòèçàöèÿ â ñå÷åíèè ñ
òðåùèíîé (� – äâîéíûå óçëû).
Ðàñ÷åò êîëåáàíèé ðîòîðà ñ “äûøàùåé” òðåùèíîé ...
Âûïîëíåíà îöåíêà ñîâìåñòíîãî âëèÿíèÿ ïîïåðå÷íîé òðåùèíû è íåáàëàí-
ñà íà âèáðàöèîííîå ñîñòîÿíèå ðîòîðà ïðè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ âðàùåíèÿ.
Ìàññà íåáàëàíñà ðàñïîëàãàåòñÿ â îäíîé èç òî÷åê (À, B, C, D) ñå÷åíèÿ ñ
òðåùèíîé (ðèñ. 5,à).
Ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû âðàùåíèÿ âëèÿíèå íåáàëàíñà ñòàíîâèòñÿ îïðå-
äåëÿþùèì, è äâèæåíèå îñè ðîòîðà áëèçêî ê ïðåöåññèîííîìó â óñòàíîâèâ-
øåìñÿ ñîñòîÿíèè. Â çàâèñèìîñòè îò ðàñïîëîæåíèÿ ìàññû íåáàëàíñà òðåùèíà
îñòàåòñÿ ïîëíîñòüþ îòêðûòîé, ïîëíîñòüþ çàêðûòîé èëè ÷àñòè÷íî îòêðûòîé
çà ïåðèîä êîëåáàíèé (ðèñ. 5,á).
Ïî ïðåäëîæåííîé ìåòîäèêå, à òàêæå ïî ñìîäåëèðîâàííîé (íà îñíîâå ýòîé
ìåòîäèêè) êèíåìàòè÷åñêîé ñõåìå ìãíîâåííîãî ïîïåðåìåííîãî ïåðåõîäà òðå-
ùèíû èç îòêðûòîãî ñîñòîÿíèÿ â çàêðûòîå â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïîâîðîòà, êàê
142 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6
a á
â ã
Ðèñ. 3. Ïåðåìåùåíèÿ ñåðåäèíû ñå÷åíèÿ ñ òðåùèíîé çà ïåðèîä ïîïåðå÷íûõ (à, á), ïðîäîëüíûõ
(â) è êðóòèëüíûõ (ã) êîëåáàíèé ïðè � � �700 1ñ .
ux �104 , ñì uy �104 , ñì
uz �105 , ñì
��106 , ðàä
�1 , ðàä
�1 , ðàä
�1 , ðàä
�1 , ðàä
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, Í. Å. Âèêìàí, À. Â. Àñàåíîê
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6 143
Ïåðåìåùåíèÿ ux Ïåðåìåùåíèÿ uy
à
� � �100 1c � � �600 1c
� � �700 1c � � �1500 1c
á
� � �100 1c � � �500 1c
� � �700 1c � � �1500 1c
â
Ðèñ. 4. Õàðàêòåðèñòèêè êîëåáàíèé ðîòîðà: à – àìïëèòóäû ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ
ïåðåìåùåíèé öåíòðà ðîòîðà ñ òðåùèíîé (1 – À0; 2 – À1; 3 – À2; 4 – À3); á – òðàåêòîðèè
äâèæåíèÿ öåíòðà ðîòîðà; â – èçìåíåíèå çîíû êîíòàêòà áåðåãîâ òðåùèíû â çàâèñèìîñòè îò
ïîâîðîòà ñå÷åíèÿ ñ òðåùèíîé.
Ðàñ÷åò êîëåáàíèé ðîòîðà ñ “äûøàùåé” òðåùèíîé ...
ïðèíÿòî âî ìíîãèõ ðàáîòàõ, ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû êîëåáàíèé ðîòîðà ñ ó÷åòîì
ïðîöåññà îòêðûòèÿ–çàêðûòèÿ òðåùèíû è êîíòàêòèðîâàíèÿ åå áåðåãîâ.
Ñðàâíåíèå äàííûõ äëÿ ýòèõ ñõåì ó÷åòà äûõàíèÿ òðåùèíû ïî ïîêàçà-
òåëþ íåëèíåéíîñòè À À2 1 (òàáëèöà) ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî âäàëè îò ñóïåð-
ãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà 2/1 îíè ðàçëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, à íà ðåçîíàíñå
ðàçëè÷èå äîñòèãàåò 35%, ïðè ýòîì òðåùèíà ãëàâíûì îáðàçîì îñòàåòñÿ ÷àñ-
òè÷íî îòêðûòîé, çàêðûâàÿñü íà íåáîëüøîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè, ÷òî è ïðèâî-
äèò ê çàìåòíûì ðàñõîæäåíèÿì â çíà÷åíèÿõ ïîêàçàòåëÿ íåëèíåéíîñòè.
Çàêëþ÷åíèå. Ïðåäñòàâëåíà òðåõìåðíàÿ ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü êîëåáàíèé ðî-
òîðà, ó÷èòûâàþùàÿ ïðîèçâîëüíûå òðåùèíû. Ìîäåëü ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü
ïðîöåññ êîíòàêòèðîâàíèÿ áåðåãîâ òðåùèí ïî íîðìàëè ê èõ ïîâåðõíîñòè.
Ïðåäëîæåíà íîâàÿ ñõåìà ó÷åòà äûõàíèÿ òðåùèíû äëÿ òðåõìåðíîé êîíå÷íî-
ýëåìåíòíîé ìîäåëè êîëåáàíèé òåëà íà îñíîâå ââåäåíèÿ äèïîëåé â îáëàñòè
òðåùèíû.
Ðàñ÷åò êîëåáàíèé ðîòîðà ñ ïîïåðå÷íîé òðåùèíîé ïîêàçàë, ÷òî â äèà-
ïàçîíå ÷àñòîò âðàùåíèÿ, áëèçêèõ ê ïîëîâèíå ïåðâîé è 1/3 êðèòè÷åñêîé
÷àñòîòû, âîçíèêàþò ñóïåðãàðìîíè÷åñêèå ðåçîíàíñû 2/1 è 3/1 ñîîòâåòñòâåííî.
Ôîðìà òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ îñè ðîòîðà èçìåíÿåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû
âðàùåíèÿ. Íà ñóïåððåçîíàíñå 2/1 îíà èìååò ñëîæíóþ ïåòëåîáðàçíóþ ôîðìó,
â çàðåçîíàíñíîé îáëàñòè âûðîæäàåòñÿ â ýëëèïòè÷åñêóþ ñ èçìåíåíèåì ðàç-
ìåðà è ïîëîæåíèÿ.
144 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6
Çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ íåëèíåéíîñòè À À2 1 äëÿ ðàçëè÷íûõ ñõåì ó÷åòà
äûõàíèÿ òðåùèíû
�, c�1 Ñõåìà ó÷åòà ïðîöåññà
êîíòàêòèðîâàíèÿ áåðåãîâ
Êèíåìàòè÷åñêàÿ ñõåìà
ìãíîâåííîãî ïåðåõîäà
100 0,20 0,22
300 0,31 0,33
500 0,36 0,41
600 0,93 1,23
700 3,20 4,95
800 0,63 1,36
1000 0,16 0,18
A B C D
a á
Ðèñ. 5. Ñõåìû ðàñïîëîæåíèÿ íåáàëàíñà (à) è ïîëîæåíèÿ çîí êîíòàêòà áåðåãîâ òðåùèíû (á) äëÿ
ðîòîðà ñ òðåùèíîé è íåáàëàíñîì â îäíîé èç òî÷åê A, B, C, D.
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, Í. Å. Âèêìàí, À. Â. Àñàåíîê
Ñ ïîÿâëåíèåì íåáàëàíñà åãî âëèÿíèå ñòàíîâèòñÿ îïðåäåëÿþùèì, à ñ ïî-
âûøåíèåì ÷àñòîòû âðàùåíèÿ òðåùèíà ïðèíèìàåò ôèêñèðîâàííîå ïîëîæåíèå
â çàâèñèìîñòè îò ðàñïîëîæåíèÿ ìàññû íåáàëàíñà â ñå÷åíèè ñ òðåùèíîé.
Ð å ç þ ì å
Ïðåäñòàâëåíî ìåòîäèêó ðîçðàõóíêó êîëèâàíü ò³ëà ç òð³ùèíîþ çà òðèâèì³ð-
íîþ ìîäåëëþ. “Äèõàííÿ” òð³ùèíè âèçíà÷àºòüñÿ óìîâàìè êîíòàêòóâàííÿ ¿¿
áåðåã³â. Íàâåäåíî ïðèêëàäè ðîçðàõóíêó.
1. Øóëüæåíêî Í. Ã., Âîðîáüåâ Þ. Ñ. ×èñëåííûé àíàëèç êîëåáàíèé ñèñòåìû
òóðáîàãðåãàò–ôóíäàìåíò. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1991. – 232 ñ.
2. Ìàòâååâ Â. Â., Áîâñóíîâñêèé À. Ï. Ê îïðåäåëåíèþ âèáðàöèîííûõ õàðàê-
òåðèñòèê ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé ïðè èçãèáíûõ êîëåáàíèÿõ
// Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2000. – ¹ 3. – Ñ. 5 – 23.
3. Kicinski J. Assessment of materials and operational imperfections in rotating
machinery // Key Eng. Mater. – 2005. – 293-294. – P. 391 – 400.
4. Sekhar A. S. and Dey J. K. Effects of cracks on rotor system instability //
Mech. Mach. Theory. – 2000. – 35. – P. 1657 – 1674.
5. Darpe A. K., Gupta K., and Chawla A. Coupled bending, longitudinal and
torsional vibrations of a cracked rotor // J. Sound Vibr. – 2004. – 269. – P. 33
– 60.
6. Pennacchi P., Bachschmid N., and Vania A. A model-based identification
method of transverse cracks in rotating shafts suitable for industrial machines
// Mech. Systems Signal Proc. – 2000. – 20. – P. 2112 – 2147.
7. Àñàåíîê À. Â., Çàéöåâ Á. Ô., Øóëüæåíêî Í. Ã. Ìåòîäèêà ââåäåíèÿ
ðàçðåçîâ â ñõåìå ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â çàäà÷àõ ñòàòèêè è ñîáñò-
âåííûõ êîëåáàíèé òðåõìåðíûõ êîíñòðóêöèé // Ïðîáë. ìàøèíîñòðîåíèÿ.
– 2003. – 6, ¹ 3. – Ñ. 58 – 63.
8. Çàéöåâ Á. Ô., Øóëüæåíêî Í. Ã., Àñàåíîê À. Â., Åðåöêàÿ Í. Å. Ìåòîä
ðàñ÷åòà êîëåáàíèé òåë, ñîäåðæàùèõ òðåùèíû ñ êîíòàêòèðóþùèìè áåðå-
ãàìè // Òàì æå. – 2008. – 11, ¹ 4. – Ñ. 34 – 42.
9. Çàéöåâ Á. Ô., Àñàåíîê À. Â., Âèêìàí Í. Å. Ïîñòðîåíèå ìàòðèö ìàññ äëÿ
ó÷åòà öåíòðîáåæíûõ ñèë ïðè êîëåáàíèÿõ òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ òåëà
// Âåñò. ÍÒÓ “ÕÏÈ”. Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ìàøèí. – 2009. – Âûï. 30. –
Ñ. 52 – 56.
10. Áàòå Ê., Âèëüñîí Å. ×èñëåííûå ìåòîäû àíàëèçà è ìåòîä êîíå÷íûõ
ýëåìåíòîâ. – Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1982. – 448 ñ.
Ïîñòóïèëà 22. 12. 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 6 145
Ðàñ÷åò êîëåáàíèé ðîòîðà ñ “äûøàùåé” òðåùèíîé ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f0062006500200050004400460020007000610072006100200063006f006e00730065006700750069007200200069006d0070007200650073006900f3006e002000640065002000630061006c006900640061006400200065006e00200069006d0070007200650073006f0072006100730020006400650020006500730063007200690074006f00720069006f00200079002000680065007200720061006d00690065006e00740061007300200064006500200063006f00720072006500630063006900f3006e002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200066006f00720020007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c00690074006500740020007000e500200062006f007200640073006b0072006900760065007200200065006c006c00650072002000700072006f006f006600650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173113 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:17:01Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шульженко, Н.Г. Зайцев, Б.Ф. Викман, Н.Е. Асаенок, А.В. 2020-11-21T20:01:13Z 2020-11-21T20:01:13Z 2012 Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели / Н.Г. Шульженко, Б.Ф. Зайцев, Н.Е. Викман, А.В. Асаенок // Проблемы прочности. — 2012. — № 6. — С. 137-145. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173113 539.3 Представлена методика расчета колебаний тела с трещиной по трехмерной модели. “Дыхание” трещины определяется условиями контактирования ее берегов. Приведены примеры расчета. Представлено методику розрахунку коливань тіла з тріщиною за тривимірною моделлю. “Дихання” тріщини визначається умовами контактування її берегів. Наведено приклади розрахунку. A procedure for analyzing vibrations in cracked body using three-dimensional model is presented. The process of “breathing” is described by conditions of contact between the crack faces. Some example calculations are provided. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели Vibration Analysis of Rotor with a “Breathing” Crack Using Three-Dimensional Model Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели Шульженко, Н.Г. Зайцев, Б.Ф. Викман, Н.Е. Асаенок, А.В. Научно-технический раздел |
| title | Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели |
| title_alt | Vibration Analysis of Rotor with a “Breathing” Crack Using Three-Dimensional Model |
| title_full | Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели |
| title_fullStr | Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели |
| title_full_unstemmed | Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели |
| title_short | Расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели |
| title_sort | расчет колебаний ротора с "дышащей" трещиной по трехмерной модели |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173113 |
| work_keys_str_mv | AT šulʹženkong rasčetkolebaniirotorasdyšaŝeitreŝinoipotrehmernoimodeli AT zaicevbf rasčetkolebaniirotorasdyšaŝeitreŝinoipotrehmernoimodeli AT vikmanne rasčetkolebaniirotorasdyšaŝeitreŝinoipotrehmernoimodeli AT asaenokav rasčetkolebaniirotorasdyšaŝeitreŝinoipotrehmernoimodeli AT šulʹženkong vibrationanalysisofrotorwithabreathingcrackusingthreedimensionalmodel AT zaicevbf vibrationanalysisofrotorwithabreathingcrackusingthreedimensionalmodel AT vikmanne vibrationanalysisofrotorwithabreathingcrackusingthreedimensionalmodel AT asaenokav vibrationanalysisofrotorwithabreathingcrackusingthreedimensionalmodel |