К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики

Используя уравнения баланса для концентраций заряженных частиц и плотностей их энергий, найдены условия, необходимые для существования пороговых напряжений (параметров). Получено аналитическое выражение для вольт-амперной характеристики (ВАХ) в плазме токамака и выявлена существенная зависимость пор...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2010
Main Author:	Туганов, В.Ф.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2010
Subjects:	Термоядерный синтез (коллективные процессы)
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17312
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики / В.Ф. Туганов // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 111-115. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17312
record_format	dspace
spelling	Туганов, В.Ф. 2011-02-25T12:18:36Z 2011-02-25T12:18:36Z 2010 К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики / В.Ф. Туганов // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 111-115. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17312 533.9 Используя уравнения баланса для концентраций заряженных частиц и плотностей их энергий, найдены условия, необходимые для существования пороговых напряжений (параметров). Получено аналитическое выражение для вольт-амперной характеристики (ВАХ) в плазме токамака и выявлена существенная зависимость пороговых параметров от отношения объемов плазмы и камеры, времени жизни плазмы и начальной концентрации нейтральных атомов. Выявлены два (по уровню мощности СВЧ-нагрева) разных режима ВАХ. Використовуючи рівняння балансу для концентрацій заряджених частинок і густин їх енергій, знайдено умови, що необхідні для існування порогових напруг (параметрів). Отримано аналітичний вираз для вольт-амперної характеристики (ВАХ) у плазмі токамака і виявлена суттєва залежність порогових параметрів від співвідношення об’ємів плазми і камери, часу життя плазми та початкової концентрації нейтральних атомів. Виявлено два (за рівнем потужності НВЧ-нагріву) різних режими ВАХ. Using the balance equation for the concentration of charged particles and their energy density, we find the conditions necessary for the existence of threshold voltages (parameters). An analytical expression for the volt-ampere characteristics (VAC) in a tokamak plasma and found a significant dependence of the threshold parameters on the ratio of plasma volume and the camera, the lifetime of the plasma and the initial concentration of neutral atoms. Identified two (in terms of power microwave heating) of different modes of the VAC. Автор благодарит Гладуша Г.Г., Ерохина Н.С. и Зеленого Л.М. за обсуждение проблемы и ценные замечания. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Термоядерный синтез (коллективные процессы) К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики До проблеми початкової стадії розряду: основні рівняння, параметри і характеристики The problem onset discharge: basic equations, parameters and characteristics Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики
spellingShingle	К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики Туганов, В.Ф. Термоядерный синтез (коллективные процессы)
title_short	К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики
title_full	К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики
title_fullStr	К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики
title_full_unstemmed	К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики
title_sort	к проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики
author	Туганов, В.Ф.
author_facet	Туганов, В.Ф.
topic	Термоядерный синтез (коллективные процессы)
topic_facet	Термоядерный синтез (коллективные процессы)
publishDate	2010
language	Russian
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
title_alt	До проблеми початкової стадії розряду: основні рівняння, параметри і характеристики The problem onset discharge: basic equations, parameters and characteristics
description	Используя уравнения баланса для концентраций заряженных частиц и плотностей их энергий, найдены условия, необходимые для существования пороговых напряжений (параметров). Получено аналитическое выражение для вольт-амперной характеристики (ВАХ) в плазме токамака и выявлена существенная зависимость пороговых параметров от отношения объемов плазмы и камеры, времени жизни плазмы и начальной концентрации нейтральных атомов. Выявлены два (по уровню мощности СВЧ-нагрева) разных режима ВАХ. Використовуючи рівняння балансу для концентрацій заряджених частинок і густин їх енергій, знайдено умови, що необхідні для існування порогових напруг (параметрів). Отримано аналітичний вираз для вольт-амперної характеристики (ВАХ) у плазмі токамака і виявлена суттєва залежність порогових параметрів від співвідношення об’ємів плазми і камери, часу життя плазми та початкової концентрації нейтральних атомів. Виявлено два (за рівнем потужності НВЧ-нагріву) різних режими ВАХ. Using the balance equation for the concentration of charged particles and their energy density, we find the conditions necessary for the existence of threshold voltages (parameters). An analytical expression for the volt-ampere characteristics (VAC) in a tokamak plasma and found a significant dependence of the threshold parameters on the ratio of plasma volume and the camera, the lifetime of the plasma and the initial concentration of neutral atoms. Identified two (in terms of power microwave heating) of different modes of the VAC.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17312
citation_txt	К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики / В.Ф. Туганов // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 111-115. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT tuganovvf kproblemenačalʹnoistadiirazrâdaosnovnyeuravneniâparametryiharakteristiki AT tuganovvf doproblemipočatkovoístadíírozrâduosnovnírívnânnâparametriíharakteristiki AT tuganovvf theproblemonsetdischargebasicequationsparametersandcharacteristics
first_indexed	2025-11-26T19:22:12Z
last_indexed	2025-11-26T19:22:12Z
_version_	1850771169952661504
fulltext	УДК 533.9 К ПРОБЛЕМЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ РАЗРЯДА: ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ В.Ф. Туганов Институт космических исследований РАН, Москва, Россия; ГНЦ РФ ТРИНИТИ, Троицк, Россия Е-mail: princet@rambler.ru Используя уравнения баланса для концентраций заряженных частиц и плотностей их энергий, найдены ус- ловия, необходимые для существования пороговых напряжений (параметров). Получено аналитическое выра- жение для вольт-амперной характеристики (ВАХ) в плазме токамака и выявлена существенная зависимость пороговых параметров от отношения объемов плазмы и камеры, времени жизни плазмы и начальной концен- трации нейтральных атомов. Выявлены два (по уровню мощности СВЧ-нагрева) разных режима ВАХ. 1. ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Известно, что электрическое поле в грозовых об- лаках никогда не достигает величин, необходимых для обычного разряда в атмосфере [1,2]. На это и ссылаются авторы [3], предполагая, что в активный период лишь в локальных областях (например, в стволе лидера) электрические поля Е превышают пороговые значения Еb (для воздуха при атмосфер- ном давлении Еb =23 кВ/см), в то время как в широ- кой зоне поле Е<Еb на порядок. И поскольку ситуация с разрядом в токамаках почти аналогична, то эти факты следует учесть, вы- являя и неопределенность напряжения пробоя в плазме токамака, где цена данного вопроса – эко- номия вольтсекунд на этой стадии − как раз сущест- венна. А потому вся эта проблема – оптимизация ввода тока и управление начальной стадией разряда, своей актуальности не исчерпала. Ведь здесь, в отли- чие от грозовых разрядов, есть прямая или косвенная возможность управлять процессом: на стадии проек- тирования установки или при вводе тока. Связано это с тем, что после образования элек- тронейтральной плазмы дальнейший рост тока про- исходит в условиях, когда плазма локализована не во всем объеме вакуумной камеры, а плотность плазмы n (n=ne=ni) пока еще ниже начальной плот- ности нейтральных атомов N (n << N). Имеющиеся на сегодня подходы как раз и рас- сматривают предельные случаи по параметру ε = Vp / Vv , (1.1) где Vp и Vv − объемы плазмы и камеры. Так, в [4, 5] полагают, что размер плазменного шнура определен областью лавинного пробоя (ε<1), в то время как в работе [6], наоборот, объемы плазмы и камеры − совпадают (ε=1). Однако, как справедливо отмечено в [7], нет каких-либо оснований считать, что лавин- ный пробой, задав своей областью размер шнура, оставит его неизменным на всей стадии подъема тока. Реально ведь на всей стадии подъема тока происходит как сильный разогрев плазмы и газа нейтральных атомов, так и снижение концентрации последних в камере токамака (или в межобласти грозовых облаков). Разрядный канал расширяется − параметр ε растет, что в условиях грозовых разрядов и вызывает гром. Следовательно, выявив зависимость напряжения U(I) от тока I − вольт-амперную характеристику (ВАХ) − в условиях стационарного разряда, необ- ходимо теоретически исследовать ее как функцию этого параметра ε, равно как и других параметров планируемой установки. А это и время жизни плаз- мы τ (одинаковое в [7-9] для потерь энергии и час- тиц), начальная плотность нейтрального газа N и, вообще говоря, − пороговая температура ионов Tb, через которую, в силу условия пороговости dU(I)/ dI = 0, (1.2) задана и соответствующая температура электронов (ток I=I(Te,Ti), Te и Ti − температуры электронов и ионов). Приведенная в [7-9] формула для порогового на- пряжения (электрического поля Eb) 1 / 2 0.1 = 2 / bb bU R E TNπ ε∝ , (1.3) такие зависимости выявляет; R − большой радиус токамака. Однако имеются факты, не позволяющие рассчитывать на адекватность формулы типа (1.3), полученной из системы уравнений [4, 5] (см. [7]), а именно: 1) Отсутствие в (1.3) зависимости Ub от времени жизни плазмы τ. Ведь то, что вывод (1.3) произведен в условиях стационара и в предположении τ→∞ оп- равданием быть не может. В балансе температур плазмы τ-потерями, которые ∝1/τ, можно пренеб- речь, ограничив расчеты пределом τ→∞, поскольку доминируют другие механизмы. Но нельзя забы- вать, что именно этим же временем τ заданы в рабо- тах [7-9] еще и потери частиц (баланс плотностей плазмы), причем других механизмов оттока частиц нет. Значит, без этих τ-потерь здесь не обойтись, и конечность времени τ должна быть учтена (τ<∞). Поэтому, именно отсюда, из уравнения баланса плотностей, температуры заряженных частиц Te, Ti и обретают зависимости от τ, а также от ε и N. То есть в (1.3) вместо Tb должна быть функция Tb=Tb(ε,τ,N). Следовательно, взамен формулы (1.3) необходимо найти более общую и, прежде всего, правильную зависимость Ub=Ub(ε,τ,N). Существен- но расширив возможности оптимизации параметров установки, это позволит тогда, меняя ε, τ, N, управ- лять напряжением Ub как функцией Ub(ε,τ,N), даже ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2010. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (7), с.111-115. 111 mailto:princet@rambler.ru не прибегая к дополнительному ВЧ- или СВЧ- нагреву, рассмотренному в [10]. Это, однако, не ис- ключает и совместное с дополнительным ВЧ- и СВЧ-нагревом управление: и установкой, и процес- сом оптимизации. 112 2) В ошибочности формулы (1.3) можно убе- диться, рассмотрев, например, формулу (6) в [10]. Из нее никак не следует параметр малости по мощ- ности дополнительного СВЧ-нагрева P, который заведомо должен иметь вид /P Pς Λ∝ , (1.4) следуя из баланса мощностей в уравнении для элек- тронов. Ведь здесь (при τ→∞) с мощностью СВЧ- нагрева электронов Р конкурирует мощность РΛ пе- редачи их энергии к ионам. Допустим и другой ва- риант: так как баланс энергии ионов (при τ→∞) оп- ределен равенством этой мощности РΛ и мощности перезарядки Pex exP PΛ = , (1.5) то параметр ζ может быть задан и отношением / exP Pς ∝ . (1.6) Однако из формулы (6) работы [10] формулы ти- па (1.4) или (1.6) − не следуют. Значит, новое рас- смотрение необходимо и для этих вопросов, связан- ных с дополнительным нагревом. 3) Вывод формулы (3) сделан (см. [7-9]) в пред- положении, что в энергопотерях ионов сущест- венна только мощность перезарядки Pex. А это, при пренебрежении τ-потерями, неизбежно ведет к ус- ловию (1.5): ионы теряют энергию, отдавая ее со скоростью Pex атомам, а получают - от электронов со скоростью РΛ. Но тогда необходимо выполнить ус- ловие РΛ∝Te - Ti >0 [11], что в силу сделанного в [7- 9] предположения Te≈Ti проблематично. Строго го- воря, такое условие не столько нефизично (РΛ > 0 - единственный приток энергии ионов), сколько ма- тематически излишне: температуры заряженных частиц и связь между ними определяются из баланса энергии ионов (1.5) и из баланса энергии электронов при чисто джоулевом нагреве, т. е. из условия поро- га (1.2). В этом случае оба условия предполагают Te >Ti . 4) Ошибочность формулы (1.3) подтверждает и факт корневой зависимости величины порогового поля 1/ 2 /bE N ε∝ (1.9) от параметра ε. Параметр ε, будучи отношением объемов плазмы и камеры (см. (1.1)), является чисто геометрическим фактором. Но микроскопическая величина − поле Eb (равно, как и плотность тока), никоим образом не должна зависеть от ε так, как это следует из формулы (1.9). Ведь электрическое поле в плазме Eb должно быть пропорционально bE n∝ (1.10) ее плотности n, а не плотности нейтральных атомов N. Но эти плотности связаны законом сохранения числа частиц в камере, который при достаточно вы- сокой температуре плазмы имеет простой вид: 2 pnV NV= V . (1.11) Отсюда и следует, в силу (1), совершенно иная, чем (1.9) зависимость: ,E N ε2∝ / (1.12) кстати, и получающаяся при расчетах (см. (4.6)). И последнее, не связанное напрямую с формулой (1.3). 5) Из Рис.1 (см. [9]) следует очень интересная ВАХ: с превышением некоторого давления ней- трального газа (плотности N) в зависимости от тока I(U) как функции напряжения U появляются два экстремума − минимум и максимум при соответст- вующих значениях U. А это или должно быть объ- яснено (так как похоже на фазовый переход), или следует признать чисто расчетным эффектом, а Рис.1 в [9] − не адекватным физической реальности. Здесь опять важна функция U(I) и зависимость в уравнении (1.2): на Рис.1 в [9] экстре- мумы должны быть определены условием ( ) /dU I dI ( ) / 1/ ( ) / 0dI U dU dU I dI= = . (1.13) Любого из этих пяти факторов достаточно, что- бы возникла необходимость в новом, более кор- ректном рассмотрении проблемы на основе все тех же уравнений, предложенных в [4, 5] и используе- мых в [7-9]. Математически задача состоит в том, чтобы найти функцию U(I) и из (1.2), (1.5) выявить зависимость порогового напряжения Ub(ε,τ,N) от параметров ε, τ, N и от температуры ионов Tb как функции Tb(ε,τ,N) этих же параметров. 2. СИСТЕМА СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ Поскольку речь пойдет только о стационарном решении системы уравнений из [7-9], то можно ог- раничиться лишь той ее частью, которая не зависит от производной по времени. Тогда из уравнений баланса для концентраций частиц 20[ 10 ( ) - ] = 0a i en n S T τ1/ , (2.1) учтя соответствующее выражение для скорости ио- низации Si(Te) [4,5,7-9], получим формулу для плот- ности нейтральных атомов nа=nа(Te) (в 1020 м-3) при температуре электронов Te: nа(Te) = 5 10-8 (Te/Ry + 6)/(Te/Ry)1/2 exp(Ry/Te)/τ. (2.2) Здесь τ − время жизни плазмы, одинаковое для всех эволюционных процессов, Ry = 0.0136 кэВ. Для оставшихся переменных: температуры ионов Ti, напряжения на обходе тора U и тока I, имеются три уравнения. Они определены законом Ома (ρ − сопротивление плазменного шнура): U = ρ I (2.3) и балансом плотностей энергии электронов при джоулевом нагреве: I2ρ/Vp = PΛ + Pion + 3/2 nTe 1/τ , (2.4) обусловленных ее потерями на ионизацию (Pion) и передачу ионам при кулоновских столкновениях (PΛ), где Vp − объем плазменного шнура. Аналогич- но и для ионов PΛ = Pex + 3/2 nTi 1/τ, (2.5) которые, приобретая энергию от электронов (PΛ), теряют ее со скоростью Pex при перезарядке. К это- му же ведут и последние члены в (1.13). и (1.14), связанные с τ-потерями. Причем (см. [7-9]): ρ = 2R/a21.65⋅10-3⋅L/Te 3/2 ≡ Q/Te 3/2; (2.6) PΛ = 0.24 n2 (Te - Ti)/Te 3/2; (2.7) Pion = 1.6⋅10-2 nWi⋅1020 nа Si(Te) ≡ 1.6 10-2 nWi /τ; (2.8) Pex = 2.4 105 n nа (Ti - Tа) Ti 0.327. (2.9) Здесь L − кулоновский логарифм; Wi = 0.03 кэВ, температура атомов Та=2.59⋅10-5 (температура, кэВ; напряжение, В; ток, кА). Учитывая (2.7), (2.9), получим из (2.5) связь тем- ператур заряженных частиц с температурой Та: Te-Ti =[106 nа/n (Ti -Tа)Ti 0.327 +3/2⋅Ti/0.24nτ ]Te 3/2.(2.10) Из (2.10) следует, что рассматриваемая система уравнений даже при Ti -Ta≥0 не ведет к тепловому равновесию (Te=Ti) заряженных частиц. Поскольку Te-Ti >0, то проведенный в [7-9] (в предположении Te≈Ti) расчет порогового напряжения Ub нуждается в новом рассмотрении, желательно, без каких-либо упрощений в системе (2.1)-(2.10). 3. ОБЩИЕ УСЛОВИЯ ПОРОГОВЫХ ПАРАМЕТРОВ Выясним общие условия существования такого порога, выявив решение уравнения (1.2), не прибе- гая пока к приближению τ→∞ в уравнениях баланса энергий заряженных частиц (см. (2.4), (2.10)). Счи- тая ρ=ρ(Te,Ti,n), а Te , Ti и n - функциями тока I, по- лучим формально из (1.2) dU/dI = ρ + I [ ∂ρ/∂Te dTe/dI + + ∂ρ/∂Ti dTi/dI + ∂ρ/∂n dn/dI]. (3.1) Откуда, учитывая (2.6) (∂ρ/∂Ti≡0 и ∂ρ/∂n≡0), полу- чаем dU/dI = ρ [1 - 3/2 I/Te⋅ dTe/dI ]. (3.2) Используя (2.4), (2.6)-(2.8), находим dU/dI∝ 5/2 3/2 5/2 3/2 (3 - 2 ) - 1/ 2 - 3/ 2 5 / 2 3/ 2 i e e e e e e A T T BT C T AT BT C T+ + , (3.3) где A=0.24n; B=3/2⋅1/τ; C=1.6·10-2Wi/τ. С учетом (3.3) решение (1.2), очевидно, существует при 3/ 22 3 + e i e e BT C T T T A + 3 = 6 , (3.4) т.е. при Ti ≥ 2/3 Te. Но в силу (2.10) Ti<Te ( при Ti≥Ta), следовательно, используемые в [7-9] уравне- ния (здесь уравнения (2.1)-(2.10)) допускают суще- ствование порогового напряжения Ub только в узком диапазоне температуры ионов Ti, когда 2/3 Te < Ti < Te. (3.5) Предельный случай Te=Ti в силу наличия τ- потерь вообще не возможен, даже если Ti=Ta (см. (2.10)). Зато другой предел Ti=2/3Te может быть реализован, например, при τ →∞, когда В →С→0. Из уравнения (3.3), где не сделаны пока никакие упрощения, решим вопрос относительно ВАХ, полу- ченных численным методом (см. Рис. 1 в [7]). Там, в функции I(U) с превышением некоторого давления атомов появляются два экстремума, т.е. dI/dU=0 при двух значениях напряжения U. Но, как следует из (3.3), условию dI/dU = 0 отвечает уравнение 5/ 2 3/ 2 0e e eAT BT C T+ 5/2 + 3/2 = . (3.6) А оно в силу положительности коэффициентов А, В, С (см. (3.3)) не может иметь ни одного поло- жительного корня. Следовательно, система уравне- ний (2.1)-(2.9), будучи тождественной имеющейся в [7-9], не приводит к экстремумам ВАХ I(U). Скорее всего, этот эффект, наблюдающийся в работе [7], носит чисто расчетный характер. 4. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ПОРОГОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ (ПРИ τ→∞) Показав из общих уравнений (2.1)-(2.10) само существование пороговых напряжений Ub и выявив необходимые при этом условия, получим простое аналитическое выражение для ВАХ U=U(I), рас- смотрев случай τ→∞ в уравнении для тока I (2.4) и в (3.3), (3.4), где B=C=0. Из (3.4) следует связь между значениями температур плазмы в условиях порога: Te=3/2⋅Tb. А из (2.4) (при τ→∞) – связь тока I и тем- ператур плазмы Te и Ti: Te = Ti + D I2, (4.1) где (см. (2.6)) D = Q/0.24Vpn2. (4.2) С учетом (2.3), (2.6) и (4.1) получим ВАХ разряда 2 3 / 2 ( ) ( )i QI U I T DI = + . (4.3) При малых токах (I << (Ti /2D )1/2) напряжение (4.3), очевидно, растет (U(I)∝ I), а при больших, ко- гда I>>(Ti/2D)1/2), наоборот, снижается (U(I)∝1/I2), достигнув порогового значения (Ti =Tb ) Ub = 2πR⋅Eb = 2πR⋅(8/9⋅16.5⋅L)1/2⋅N/εTb103 (4.4) при пороговом токе Ib = (Tb/2D)1/2 (4.5) и электрическом поле Eb = Ub/2πR = (8/9⋅16.5⋅ L)1/2 ⋅N/εTb103. (4.6) Здесь L≈10 − кулоновский логарифм, N − начальная плотность атомов (в 1020 м-3). Выражение для тока Ib, полученное при исследовании функции (4.3) на экстремум, проще получить и непосредственно из (4.1), подставив в него соотношение Te=3/2Tb. Поро- говая температура ионов Tb задана уравнением (2.10), которое при Ta<<Tb и τ→∞ имеет вид: Tb=33/2/21/2106 Tb 1.327 Tb 3/2 nа(3/2 Tb)/n, (4.7) где nа=nа(Te) (см. (2.2)), а плотность n связана с N и ε условием (1.11). Из (4.7) хорошо видно, что температура ионов Tb зависит от ε, τ, N, т.е. действительно, как и отмеча- лось выше (см. разд. 1), оказывается функцией Tb=Tb(ε,τ,N) этих параметров. Кстати, столь сильная зависимость поля (4.6) от ε (Рисунок) может касаться и отмеченной в [1-3] си- туации в грозовом разряде. Повысив ε на порядок (от 0.1 до 1), можно соответственно раз в 10 (см. Рисунок) снизить пороговое значение поля Eb: в той же широкой зоне против его значения в локальных областях (в стволе лидера). Хотя здесь не все так просто, и аналогия слишком груба: что «камера», что «шнур» нуждаются в уточнении. Но есть общая эмпирическая закономерность, отмеченная в [1-3], и она, по крайней мере, качественно объяснима фор- мулами (4.4), (4.6), с той лишь разницей, что в гро- зовых разрядах пороговые электрические поля Eb на 113 порядки выше. А это соответственно отвечает здесь и большей плотности атомов N, и линейной непо- средственно от нее зависимости поля (4.6). Но по- скольку и в (4.4), и в (4.6) температура Tb=Tb(ε,τ,N), то в целом эта зависимость оказывается несколько большей, чем линейная, что хорошо видно из ри- сунка. Очевидно, что развиваемый подход к решению уравнений, предложенных в [4, 5], эффективен и в случае дополнительного ВЧ- и СВЧ-нагрева, ис- пользуемого для создания плазмы токамака, причем и независимо от предложенных методов снижения порога Ub как функции Ub(ε,τ,N), и совместно с ни- ми. Формально это сводится лишь к учету мощно- стей нагрева ионов (Pi) и электронов (P) соответст- венно в уравнениях (2.10) и (2.4). 114 Снижение порогового напряжения Ub с уменьшением плотности N при следующих значениях параметров: τ =5, ε = 0.16 -1 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СВЧ-НАГРЕВ Включение, в дополнение к джоулеву, еще и СВЧ-нагрева, изменит некоторые из уравнений (2.1)-(2.10). Так в уравнении (2.4) к мощности джо- улева нагрева добавится СВЧ-мощность Р I2ρ/Vp + Р = PΛ + Pion + 3/2⋅ nTe⋅1/τ , (5.1) что лишь изменит коэффициент С = 1.6 10-2Wi/τ - Р/n (5.2) в формуле (3.3), которая в пределе τ → ∞ примет вид (A = 0.24 n): dU/dI = ρ 3/ 2 2 3/ 2 2 3 - 2 + 0.24 0.24 i e e e e PT T T n PT T n 3/2 − 3/2 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ . (5.3) Соответственно температуры заряженных частиц в условиях порога будут связаны теперь условием Te = 3/2⋅Tb + 3/4⋅Р/0.24n2⋅Te 3/2. (5.4) То есть полностью, соответствуя качественному анализу, все влияние СВЧ-нагрева определено без- размерным параметром типа ζ (см. (1.4)). При этом никак не меняется уравнение баланса энергий ионов. И их температура Tb по-прежнему задана уравнением (2.10), но с учетом (4.1). При температуре атомов Ta<<Tb следует уравнение для Tb,: 33/2/21/2106⋅Tb 1.327 Tb 3/2⋅ nа(Te)/n = =Tb+3/2⋅Р/0.24n2⋅Te 3/2, (5.5) где пороговая температура электронов Te=Te(Tb) задана уравнением (4.1), а плотность атомов nа(Te) − формулой (2.2). Из уравнения (5.1) получается связь тока I, мощ- ности Р и температур плазмы Te и Ti, в том числе и в условиях порога (Ti=Tb): 2 1/23/2 = 1 e eb b PT T T nD I − − 0.24 ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ , (5.6) где D определено в (4.2). 0 0.5 1 0 50 100 150 200 250 300 256.794 1.456 Ub 0.16 τ, N ,( ) Ub 0.25 τ, N ,( ) Ub 0.36 τ, N ,( ) Ub 0.49 τ, N ,( ) Ub 0.64 τ, N ,( ) Ub 0.81 τ, N ,( ) Ub 1 τ, N,( ) 10.1 N Подставив в (5.6) выражение для Te (5.4), полу- чим пороговый ток 2 1/23/2 = 1 2 1 , 2b b ePT T nD I − 0.24 ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ (5.7) который при Р=0 совпадает с его значением (4.5), найденным для чистоджоулева нагрева плазмы. Но из условия положительности тока (5.7) Ib > 0, (5.8) следует неравенство 3/ 2 2 1 2b ePT T n > 0.24 , (5.9) которое в силу (5.4) дает важное ограничение для пороговой температуры электронов 3/ 2 2 3 2 e e PT T n > 0.24 . (5.10) Во-первых, из него опять получается некоторый параметр типа ζ (см. (1.4) и (5.4)), накладывающий ограничения на мощность Р: 2 1 / 2 2 3 ( )e n P T P 0.24 < . (5.11) В условиях порога температура электронов Te=Te(Р) зависит от Р и напрямую, в силу уравнения (5.4), и косвенно: входящая в (5.4) температура ио- нов Tb=Tb(ε,τ,N,Р) зависит не только от параметров ε, τ, N, но и от мощности Р (см. (5.5)). А во-вторых, из неравенства (5.10) следует, что отличный от нуля знаменатель выражения (5.3) - это не что иное, как условие dI(U)/dU ≡ 1/dU(I)/dI ≠ 0. (5.12) Значит, ВАХ I(U) и при СВЧ-нагреве (Р≠0), и в его отсутствие (при Р=0, см. формулы (3.6) и (3.7)) не имеет экстремумов. Более детальное исследование ВАХ U(I) при Р≠0 явно сложнее, чем при Р=0 (см. уравнения (5.4), (5.5) и (5.6)). Из безчисленных расчетов не удастся провести полный анализ различных механизмов снижения порогового напряжения Ub. Однако, пред- варяя эти исследования, не лишне провести общий анализ решений уравнения (5.4). Введя безразмер- ные переменные Автор благодарит Гладуша Г.Г., Ерохина Н.С. и Зеленого Л.М. за обсуждение проблемы и ценные замечания. ( )1/ 2 e bT Tψ = (5.13) и 1/ 2 24 9 b n PT ϑ 0.24= , (5.14) ЛИТЕРАТУРА 1. T.C. Marshall, et al. // Geophys. Res. Lett. 2008, v.32, p. L03813. сведем (5.4) к виду 3 qχ πχ+ + = 0 , (5.15) 2. M. Stolsenburg. Geophys. Res. Lett. 2007, v. 34, p.L04804. где 3. А.В. Гуревич, А.Н. Краштин, А.А. Рябов, А.П. Чубенко, А.А. Щепетов //УФН. 2009, т.179, №7, с.779. 23 0π ϑ= − > , 29 4 2 (q ϑ ϑ= − ) , (5.16) а искомое соотношение температур (5.13) 4. B. Lloyd, P.G. Carolan, C.D. Warrick // Plasma Physics and Controlled Fusion. 1996, v.38, p.1627. ψ χ ϑ+= . (5.17) Этого достаточно, чтобы выявить различные ре- жимы ВАХ U(I). Так, если , 0q > ϑ < 3/2 (см. (5.17)), а 5. В.А. Беляков, В.И. Васильев, К.И. Лобанов, Л.П. Макарова, А.Б. Минеев // VII Международ- ная конференция ″Инженерные проблемы тер- моядерных реакторов″. С.-Петербург, 28-31 ок- тября 2002, с.178. crР P> , (5.18) то уравнение (5.15) имеет по теореме Декарта три положительных корня. Если, наоборот, 0q < , что возможно при , когда crР P< ϑ 3/2> , то положи- тельным будет лишь одно решение уравнения (5.16). Критическая мощность Pcr определяется здесь силь- но нелинейным и сложным уравнением (поскольку Тb=Тb(P) − см. (5.4), (5.6)) 6. Ю.Н. Днестровский, Д.Н. Костомаров. Г.В. Пере- верзев: Препринт ИАЭ 2980. М., 1978. 7. T.A. Azizov, A.D. Barkalov, G.G. Gladush, and R.R. Khayrutdinov // Problems of Atomic Sciense and Technology. Series «Plasma Physics». 2005, №2, p.14-16. 8. T.A. Azizov, A.D. Barkalov, G.G. Gladush and R.R. Khayrutdinov // Proc. of the Int. Conf. and School on Plazma Physics and Controlled Fusion. Alushta, Ukraine, September 16-21, 2002. 2 1/ 2 8 27 ( )b cr cr n P T P 0.24= . (5.19) 9. T.A. Azizov, A.D. Barkalov, G.G. Gladush, and R.R. Khayrutdinov // Problems of Atomic Sciense and Technology. Series «Plasma Physics». 2003, №1, p.49-51. Применительно к ВАХ U(I) это означает, что ее форма качественно меняется с ростом СВЧ- мощности Р: начиная с критического значения Рcr (Р≥Рcr) вместо одного экстремума функции U(I) появляются три-два максимума и один минимум. Вопрос о срыве тока оказывается куда более неоп- ределенным, чем это имело место при Р=0. Поэтому не исключено, что придется решать и более слож- ную, нестационарную задачу, по крайней мере, на временах, включающих моменты срыва разрядного тока. А именно, это и важно выяснить: увеличится или уменьшится вероятность срыва при такой трой- ственности экстремумов напряжения (равно как и других пороговых параметров). 10. А.Д. Баркалов, Г.Г. Гладуш, Р.Р. Хайрутдинов. Теоретические и экспериментальные исследова- ния, выполненые в 2004 г: Препринт ГНЦ РФ ТРИНИТИ, отделение физики токамаков- реакторов. 2005, с.103-108. 11. L.D. Landau // Phyz. Zs. Sovjet. 1936, v.10, p.154. (Л.Д. Ландау //ЖЭТФ. 1937, т.7, с.203). Статья поступила в редакцию 02.06.2010 г. THE PROBLEM ONSET DISCHARGE: BASIC EQUATIONS, PARAMETERS AND CHARACTERISTICS V.F. Tuganov Using the balance equation for the concentration of charged particles and their energy density, we find the condi- tions necessary for the existence of threshold voltages (parameters). An analytical expression for the volt-ampere characteristics (VAC) in a tokamak plasma and found a significant dependence of the threshold parameters on the ratio of plasma volume and the camera, the lifetime of the plasma and the initial concentration of neutral atoms. Identified two (in terms of power microwave heating) of different modes of the VAC. ДО ПРОБЛЕМИ ПОЧАТКОВОЇ СТАДІЇ РОЗРЯДУ: ОСНОВНІ РІВНЯННЯ, ПАРАМЕТРИ І ХАРАКТЕРИСТИКИ В.Ф. Туганов Використовуючи рівняння балансу для концентрацій заряджених частинок і густин їх енергій, знайдено умови, що необхідні для існування порогових напруг (параметрів). Отримано аналітичний вираз для вольт- амперної характеристики (ВАХ) у плазмі токамака і виявлена суттєва залежність порогових параметрів від співвідношення об’ємів плазми і камери, часу життя плазми та початкової концентрації нейтральних атомів. Виявлено два (за рівнем потужності НВЧ-нагріву) різних режими ВАХ. 115

К проблеме начальной стадии разряда: основные уравнения, параметры и характеристики

Institution

Similar Items