Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок
Розглянуто задачу про статичне деформування складених конічних оболонок. Розв язок побудовано з використанням методів теорії потенціалу. Досліджуване тіло розглядалося як складена конструкція, до якої входить декілька конічних оболонок. Сформульовано умови з єднання оболонок у складеній конструкції....
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173130 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок / С.А. Левчук // Проблемы прочности. — 2014. — № 4. — С. 136-141. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173130 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Левчук, С.А. 2020-11-22T19:16:38Z 2020-11-22T19:16:38Z 2014 Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок / С.А. Левчук // Проблемы прочности. — 2014. — № 4. — С. 136-141. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173130 539.3 Розглянуто задачу про статичне деформування складених конічних оболонок. Розв язок побудовано з використанням методів теорії потенціалу. Досліджуване тіло розглядалося як складена конструкція, до якої входить декілька конічних оболонок. Сформульовано умови з єднання оболонок у складеній конструкції. Побудовано матрицю типу Гріна для розглянутої задачі. Досліджено залежність основних характеристик напруженого стану складеної конічно ї оболонки від кутів конусності. Рассмотрена задача о статическом деформировании составных конических оболочек. Решение построено с использованием методов теории потенциала. Исследуемое тело рассматривалось как составная конструкция, включающая некоторое количество конических оболочек. Сформулированы условия соединения оболочек в составной конструкции. Построена матрица типа Грина для указанной задачи. Исследована зависимость основных характеристик напряженного состояния составной конической оболочки от углов конусности. The static deformation problem for cone shells is examined. The solution is built on potential theory methods. An examined body is treated as the sectional structure, including several cone shells. The conditions of shell connection in the sectional structure are formulated. For the examined problem, the Green-type matrix is constructed. Basic stress state characteristics of a sectional cone shell in relation to cone angles are investigated. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок Application of Potential Theory Methods for Static Deformation Studies on Sectional Cone Shells Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок |
| spellingShingle |
Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок Левчук, С.А. Научно-технический раздел |
| title_short |
Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок |
| title_full |
Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок |
| title_fullStr |
Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок |
| title_full_unstemmed |
Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок |
| title_sort |
застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок |
| author |
Левчук, С.А. |
| author_facet |
Левчук, С.А. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2014 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Application of Potential Theory Methods for Static Deformation Studies on Sectional Cone Shells |
| description |
Розглянуто задачу про статичне деформування складених конічних оболонок. Розв язок побудовано з використанням методів теорії потенціалу. Досліджуване тіло розглядалося як складена конструкція, до якої входить декілька конічних оболонок. Сформульовано умови з єднання оболонок у складеній конструкції. Побудовано матрицю типу Гріна для розглянутої задачі. Досліджено залежність основних характеристик напруженого стану складеної конічно ї оболонки від кутів конусності.
Рассмотрена задача о статическом деформировании составных конических оболочек. Решение построено с использованием методов теории потенциала. Исследуемое тело рассматривалось как составная конструкция, включающая некоторое количество конических оболочек. Сформулированы условия соединения оболочек в составной конструкции. Построена матрица типа Грина для указанной задачи. Исследована зависимость основных характеристик напряженного состояния составной конической оболочки от углов конусности.
The static deformation problem for cone shells is examined. The solution is built on potential theory methods. An examined body is treated as the sectional structure, including several cone shells. The conditions of shell connection in the sectional structure are formulated. For the examined problem, the Green-type matrix is constructed. Basic stress state characteristics of a sectional cone shell in relation to cone angles are investigated.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173130 |
| citation_txt |
Застосування одного з методiв теорiї потенцiалу до дослiдження статичного деформування складених конiчних оболонок / С.А. Левчук // Проблемы прочности. — 2014. — № 4. — С. 136-141. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT levčuksa zastosuvannâodnogozmetodivteoriípotencialudodoslidžennâstatičnogodeformuvannâskladenihkoničnihobolonok AT levčuksa applicationofpotentialtheorymethodsforstaticdeformationstudiesonsectionalconeshells |
| first_indexed |
2025-11-25T13:08:34Z |
| last_indexed |
2025-11-25T13:08:34Z |
| _version_ |
1850515248873734144 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Çàñòîñóâàííÿ îäíîãî ç ìåòîä³â òåî𳿠ïîòåíö³àëó äî äîñë³äæåííÿ ñòàòè÷íîãî
äåôîðìóâàííÿ ñêëàäåíèõ êîí³÷íèõ îáîëîíîê
Ñ. À. Ëåâ÷óê
Çàïîð³çüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò, Çàïîð³ææÿ, Óêðà¿íà
kpmm.mf@znu.edu.ua
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ïðî ñòàòè÷íå äåôîðìóâàííÿ ñêëàäåíèõ êîí³÷íèõ îáîëîíîê. Ðîçâ’ÿçîê ïîáó-
äîâàíî ç âèêîðèñòàííÿì ìåòîä³â òåî𳿠ïîòåíö³àëó. Äîñë³äæóâàíå ò³ëî ðîçãëÿäàëîñÿ ÿê
ñêëàäåíà êîíñòðóêö³ÿ, äî ÿêî¿ âõîäèòü äåê³ëüêà êîí³÷íèõ îáîëîíîê. Ñôîðìóëüîâàíî óìîâè
ç’ºäíàííÿ îáîëîíîê ó ñêëàäåí³é êîíñòðóêö³¿. Ïîáóäîâàíî ìàòðèöþ òèïó Ãð³íà äëÿ ðîçãëÿíóòî¿
çàäà÷³. Äîñë³äæåíî çàëåæí³ñòü îñíîâíèõ õàðàêòåðèñòèê íàïðóæåíîãî ñòàíó ñêëàäåíî¿ êîí³÷-
íî¿ îáîëîíêè â³ä êóò³â êîíóñíîñò³.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ñêëàäåíà êîí³÷íà îáîëîíêà, òåîð³ÿ ïîòåíö³àëó, íàïðóæåíî-äåôîðìî-
âàíèé ñòàí, ìàòðèöÿ òèïó Ãð³íà.
ßê åëåìåíòè ñêëàäåíèõ òåõí³÷íèõ êîíñòðóêö³é íåð³äêî âèêîðèñòîâóþòü êîí³÷í³
îáîëîíêè, æîðñòêî ç’ºäíàí³ ì³æ ñîáîþ àáî ç åëåìåíòàìè ³íøîãî òèïó. Ïðèêëàäîì
ïîä³áíî¿ êîíñòðóêö³¿ ìîæå áóòè ñèëüôîí, ÿêèé ÿâëÿº ñîáîþ öèë³íäðè÷íó ïîñóäèíó ç
íàíåñåíèìè ïî ïîâåðõí³ ïîïåðå÷íèìè ãîôðàìè (ðèñ. 1). Ñèëüôîí, âèãîòîâëåíèé ç
ïðóæíîãî ìàòåð³àëó, çäàòåí ï³ä 䳺þ îñüîâèõ ñèë ïîì³òíî âèäîâæóâàòèñÿ ïðè ïîð³â-
íÿíî ìàëèõ çãèíàëüíèõ íàïðóæåííÿõ. Öÿ âëàñòèâ³ñòü ñèëüôîí³â ìຠäîñèòü âåëèêå
çíà÷åííÿ ïðè ¿õ âèêîðèñòàíí³ ó òåõí³ö³. Ñèëüôîíè çàñòîñîâóþòüñÿ ÿê ïðóæí³ êîìïåí-
ñàòîðè ìîíòàæíèõ ³ åêñïëóàòàö³éíèõ çì³ùåíü ó ñèñòåì³ òðóáîïðîâîä³â, ÿê ÷óòëèâ³
åëåìåíòè äàò÷èê³â òèñêó â ïðèëàäîáóäóâàíí³ ³ ò.ï.
Äåÿê³ ñïîñîáè ðîçðàõóíêó ñòàòè÷íîãî äåôîðìóâàííÿ ãîôðîâàíèõ ìåìáðàí ³ç ð³ç-
íèìè ôîðìàìè ãîôðóâàííÿ ³ ñèëüôîí³â îïèñàíî â [1]. Ïðè öüîìó âèêîðèñòîâóâàâñÿ,
çîêðåìà, ìåòîä Àíäðººâî¿, îñíîâàíèé íà ââåäåíí³ êîåô³ö³ºíò³â àí³çîòðîﳿ ìåìáðàíè
ïðè ðîçòÿç³ ³ âèãèí³ â êîëîâîìó ³ ðàä³àëüíîìó íàïðÿìêàõ ³ ðîçðàõóíêó ãîôðîâàíî¿
ìåìáðàíè ÿê àí³çîòðîïíî¿ ïëàñòèíè. Ñèëüôîí ðîçãëÿäàâñÿ ÿê ñèñòåìà ê³ëüöåâèõ
ïëàñòèí, çâ’ÿçàíèõ ïîïàðíî ïî çîâí³øíüîìó ³ âíóòð³øíüîìó êîíòóðàõ ïîâåðõí³.
Ó ðîáîòàõ [2, 3] âèñâ³òëþâàëèñÿ äåÿê³ ïèòàííÿ ðîçðàõóíêó äåôîðìóâàííÿ ñêëà-
äåíèõ êîí³÷íèõ îáîëîíîê. Íàïðèêëàä, ó [2] ðîçãëÿäàëèñÿ òåîð³ÿ ³ ìåòîäè ðîçâ’ÿçàííÿ
çàäà÷ ñòàòèêè òîíêèõ áàãàòîøàðîâèõ îáîëîíîê îáåðòàííÿ äîâ³ëüíîãî îáðèñó ïðè
íåð³âíîì³ðíèõ ñèëîâèõ ³ òåìïåðàòóðíèõ âïëèâàõ. ßê ïðèêëàä íàâåäåíî ðåçóëüòàòè
ðîçðàõóíêó åëåìåíò³â òàêèõ îá’ºêò³â: ïðóæíà ñèñòåìà, ñêëàäåíà ç êîí³÷íî¿, òîðî¿äàëü-
íî¿ ³ äâîõ öèë³íäðè÷íèõ îáîëîíîê; ç’ºäíàííÿ êîí³÷íèõ îáîëîíîê ³ç ðîçðèâîì. Çà
äîïîìîãîþ ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ó [3] áóëî äîñë³äæåíî íàïðóæåíî-äåôîðìî-
© Ñ. À. ËÅÂ×ÓÊ, 2014
136 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4
Ðèñ. 1. Ñêëàäåíå ò³ëî ç êîí³÷íèõ îáîëîíîê.
âàíèé ñòàí ñêëàäåíèõ êîí³÷íèõ ³ öèë³íäðè÷íèõ îáîëîíîê îáåðòàííÿ ï³ä 䳺þ ñèìåò-
ðè÷íèõ íàâàíòàæåíü, ïðè öüîìó äëÿ â³ñåñèìåòðè÷íî¿ êîí³÷íî¿ îáîëîíêè âèêîðèñòàíî
àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê ó ôóíêö³ÿõ Áåññåëÿ. Ó ðîáîò³ [4] äëÿ ðîçðàõóíêó êîíöåíòðàö³¿
ïðóæíèõ íàïðóæåíü ó çîí³ ñïîëó÷åííÿ êîíóñà ³ öèë³íäðà çàñòîñîâàíî êîìá³íàö³þ
ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ³ òåî𳿠îáîëîíîê. Äëÿ ðîçðàõóíêó îáîëîíêîâèõ êîíñò-
ðóêö³é ñêëàäíî¿ ãåîìåò𳿠ó [5] çàïðîïîíîâàíî âèêîðèñòîâóâàòè ðîçâèòîê ñïëàéíîâîãî
âàð³àíòà ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ³ç çàëó÷åííÿì òðèâèì³ðíèõ âèêðèâëåíèõ åëå-
ìåíò³â.
Ó äàí³é ðîáîò³ çàäà÷ó ðîçðàõóíêó íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ñêëàäåíèõ
êîí³÷íèõ ò³ë ðîçãëÿíóòî ç òî÷êè çîðó òåî𳿠òîíêèõ îáîëîíîê Âëàñîâà [6]. Äåÿê³
îêðåì³ âèïàäêè ö³º¿ çàäà÷³ ðîçãëÿäàëèñÿ â [7].
Cèñòåìó äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü, ùî îïèñóº ñòàòè÷íå äåôîðìóâàííÿ êîí³÷íî¿
îáîëîíêè â ïåðåì³ùåííÿõ, çã³äíî ³ç çàãàëüíîþ ìîìåíòíîþ òåîð³ºþ òîíêèõ îáîëîíîê
Âëàñîâà [6, 8] ìîæíà çàïèñàòè íàñòóïíèì ÷èíîì (ó â³ñåñèìåòðè÷íîìó âèïàäêó):
� � � � �
�2
2
2 2
2 1
U
B
U
B
dW
dx B
W
Eh
qx
sin cos sin cos
;
cos
� � � � � �
� �
B
dU
dx B
U
B
W
h
B
W� � � � � �
�
�
�
sin cos cos cos� � � �
2
2
2
2
2 2
2
212
�
�1 2�
Eh
q z ,
(1)
äå W W x� ( ), U U x� ( ) ³ q q xx x� ( ), q q xz z� ( ) – ñêëàäîâ³ âåêòîð³â ïåðåì³ùåíü òà
³íòåíñèâíîñò³ ïîâåðõíåâîãî íàâàíòàæåííÿ â³äïîâ³äíî; h – òîâùèíà îáîëîíêè; � , Å –
êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà ³ ìîäóëü Þíãà; � 2 – îïåðàòîð Ëàïëàñà, � � �2
2
2
sin �
B
d
dx
d
dx
;
B R x� � sin ;� � – êóò êîíóñíîñò³; R – â³äñòàíü â³ä îñ³ îáåðòàííÿ äî êðàþ êîí³÷íî¿
îáîëîíêè (ðèñ. 2).
Âèðàçè äëÿ âíóòð³øí³õ çóñèëü ³ ìîìåíò³â ìàþòü òàêèé âèãëÿä [9]:
N x
Eh dU
dx B
U
B
W( )
sin cos
;�
�
� �
�
�
�
�
�
�
1 2�
� � � �
M x D
d W
dx B
dW
dx
( )
sin
;�� �
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
� �
Q x D
d
dx
W D
B
dW
dx B
d W
dx
d W
dx
( )
sin sin
�� � �� � � �
�
�
�2
2
2
2
2
3
3
� �
�
�
�
�
�,
(2)
Ðèñ. 2. Ïåðåð³ç äâîõ ç’ºäíàíèõ êîí³÷íèõ îáîëîíîê.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4 137
Çàñòîñóâàííÿ îäíîãî ç ìåòîä³â òåî𳿠ïîòåíö³àëó ...
äå N – íîðìàëüíå çóñèëëÿ; Q – ïîïåðå÷íà ñèëà; M – çãèíàëüíèé ìîìåíò; D –
öèë³íäðè÷íà æîðñòê³ñòü, 12 1 2 3D Eh( )� �� .
ßêùî ðîçãëÿíóòè æîðñòêå ïîñë³äîâíå ç’ºäíàííÿ n êîí³÷íèõ îáîëîíîê ï³ä äåÿêèì
êóòîì � ïðè çàòèñíåíí³ çîâí³øí³õ êðà¿â (ðèñ. 2), òî äîäàòêîâ³ óìîâè íàáóäóòü òàêîãî
âèãëÿäó:
U U l W l U W
W N l
i i i i i i
i
1 1 1
1
0 0 0 0
0 0
( ) ; ( ) ( ) ( ) ( );
( ) ; (
� � � �
�
� �
i i i i i
i
i
i
Q l N Q
dW
dx
dW
dx
l
d
) ( ) ( ) ( );
( ) ; ( )
� � �
� �
� �1 1
1
1
0 0
0 0
W
dx
U l
M l M W l
dW
d
i
i
n n
i i i n n
n
�
�
�
�
� �
1
1
1
0 0
0 0
( ); ( ) ;
( ) ( ); ( ) ;
x
l
n
n( ) ,�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 0
(3)
äå li , i n� �1 2 1, , ... , – äîâæèíè êîí³÷íèõ îáîëîíîê, ³íäåêñîì ïîçíà÷åíî íîìåð
êîí³÷íî¿ ñåêö³¿, ðèñêîþ çâåðõó – â³äïîâ³äí³ âåêòîðè.
Çàïèøåìî âåêòîðí³ ð³âíîñò³ ç óìîâ (3) ó ñêàëÿðíîìó âèãëÿä³:
U l W U
W l
i i
i
i i
i i
i
( ) ( ) ( )sin ( )cos ;
( ) ( )
� � �
� �
�
� �1 0 0
1
1
1 1� �
U W
N l Q N
i i
i i
i
i i
� �
�
�
� � �
1 1
1
0 0
1 0
( )sin ( )cos ;
( ) ( ) ( )sin
� �
� �
�
� �� � �
1
1
1 1
0
1 0 0
( )cos ;
( ) ( ) ( )sin ( )cos .
�
� �Q l N Qi i
i
i i
(4)
Ó ðåçóëüòàò³ îäåðæèìî 6n äîäàòêîâèõ óìîâ äëÿ âèçíà÷åííÿ òàêî¿ æ ê³ëüêîñò³
äîâ³ëüíèõ ñòàëèõ ïðè ³íòåãðóâàíí³ ñèñòåìè (1), ùî çàïèñàíà äëÿ êîæíî¿ ç n êîí³÷íèõ
îáîëîíîê.
Ïîäàëüøèé ðîçâ’ÿçîê ñèñòåìè (1) áóäåìî çä³éñíþâàòè øëÿõîì ðåäóêö³¿ äî ðÿäó
çàäà÷ Êîø³. Ïðè öüîìó ñïîñ³á ðîçâ’ÿçàííÿ º íàñòóïíèé.
Çàïèøåìî ñèñòåìó äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü (1) ó íîðìàëüíîìó âèãëÿä³:
dY
dx
F� , (5)
äå
Y U U W W W WT � ( , , , , , );1 1 2 3 F U f W W W fT � ( , , , , , );1 1 2 31 2
f
Eh
q
B
U
B
U
B
W
B
Wx1
2 2
2 2
1
1 1�
�
� � � �
� � � � � � �sin sin cos sin cos
;
f
h Eh
q
B
U
B
U
B
Wz2 2
2
2
2
2
12 1
1�
�
� � �
�
�
�
�
�� � � � � �cos sin cos cos
�
�
��
� � �
�2
3 2
2
1
2
2
4 3
3
sin sin sin sin
;
� � � �
B
W
B
W
B
W
U1, W1, W 2, W 3 – äîïîì³æí³ ôóíêö³¿, à ñàìå: ïðîñòîðîâ³ ïîõ³äí³ ïî õ â³ä â³äïîâ³äíèõ
çì³ííèõ; öèôðîþ ï³ñëÿ ë³òåðè ïîçíà÷åíî ïîðÿäîê ïîõ³äíî¿.
138 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4
Ñ. À. Ëåâ÷óê
Äàë³ ðîçãëÿíåìî çàäà÷³ Êîø³ äëÿ íîðìàëüíî¿ ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü
äëÿ íàñòóïíèõ âàð³àíò³â ïî÷àòêîâèõ óìîâ (òàáëèöÿ).
Ïðè öüîìó íåîáõ³äíî ïîêëàñòè q x q xx z( ) ( ) .� � 0 ϳñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ (5) îäíèì ³ç
÷èñåëüíèõ ìåòîä³â (íàïðèêëàä, ìåòîäîì Ðóíãå-Êóòòà) îäåðæèìî ôóíäàìåíòàëüí³
ðîçâ’ÿçêè äëÿ ñèñòåìè (1) ó äèñêðåòíîìó âèãëÿä³, ÿê³ ïîçíà÷èìî ÷åðåç U xi( ) ( ),
W xi( ) ( ), i� 1, 2, ..., 6.
Òîä³ çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ñèñòåìè (1) çàïèøåìî òàê:
U x C x U xi
i
i
( ) ( ) ( );( )�
�
�
1
6
W x C x W xi
i
i
( ) ( ) ( ).( )�
�
�
1
6
(6)
Äàë³ çàäà÷ó áóäåìî ðîçâ’ÿçóâàòè ìåòîäîì âàð³àö³¿ äîâ³ëüíèõ ñòàëèõ, ïðè öüîìó
îòðèìàºìî çàëåæíîñò³ òàêîæ ó äèñêðåòíîìó âèãëÿä³:
U x C x U x x q d xi
i
x
x
i
( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )( )� � ���
�
� � � � � �11
01
6
12 q d
W x C x W x x q d x
z
x
i
i
x
( ) ;
( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) (( )
� �
� � � � �
0
21 22
�
� � � , ) ( ) ,� � �q dz
xx
i 001
6
���
�
(7)
äå � �ij x( , ), i j, ,� 1 2 âèçíà÷àþòüñÿ ÷åðåç äåòåðì³íàíò ³ â³äïîâ³äí³ ì³íîðè ñèñòåìè
ë³í³éíèõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³âíÿíü â³äíîñíî íåâ³äîìèõ dC dxi , ÿêà îòðèìàíà ïðè âèêî-
ðèñòàíí³ ìåòîäó âàð³àö³¿ äîâ³ëüíèõ ñòàëèõ.
Îïèñàíà ðîçðàõóíêîâà ñõåìà çàñòîñîâóºòüñÿ äëÿ êîæíî¿ ç n êîí³÷íèõ îáîëîíîê,
ÿê³ âõîäÿòü ó äîñë³äæóâàíå ñêëàäåíå ò³ëî.
Êîíñòàíòè Ci , i n� 1 2 6, , ... , âèçíà÷àþòüñÿ ç óìîâ (3). ϳäñòàâèìî çàëåæíîñò³
(7), çàïèñàí³ äëÿ êîæíî¿ ç n êîí³÷íèõ îáîëîíîê, ó (2), à îòðèìàí³ âèðàçè – ó (3) ³
ìàòèìåìî ñèñòåìó ë³í³éíèõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³âíÿíü äëÿ âèçíà÷åííÿ êîíñòàíò Ci .
Ðîçâ’ÿæåìî äàíó ñèñòåìó ìàòðè÷íèì ìåòîäîì ³ ï³äñòàâèìî Ci ó (7). Ó ðåçóëüòàò³
îòðèìàºìî îñòàòî÷íèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷ (1), (3):
V x G x F dk k
ln
k( ) ( , ) ( ) ,� ��
�
�
�
�
�
� � �
01
(8)
äå
Âàð³àíòè ïî÷àòêîâèõ óìîâ
¹
âàð³àíòà
Ôóíêö³ÿ
U ( )0 U1 0( ) W ( )0 W 1 0( ) W 2 0( ) W 3 0( )
1 1 0 0 0 0 0
2 0 1 0 0 0 0
3 0 0 1 0 0 0
4 0 0 0 1 0 0
5 0 0 0 0 1 0
6 0 0 0 0 0 1
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4 139
Çàñòîñóâàííÿ îäíîãî ç ìåòîä³â òåî𳿠ïîòåíö³àëó ...
V x U x W xk k k k k k
T( ) ( ( ) ( )) ;� F q qx z
T
� � �� � �( ) ( ( ) ( )) ;�
G x Gk
ij
ij� ��( , ) ( ) ,,� �1 2
2 k n� 1 2, , ... , ;
G xk� �( , ) – ïîáóäîâàí³ ìàòðèö³ òèïó Ãð³íà äëÿ äàíî¿ çàäà÷³; ó öüîìó âèïàäêó ìîâà
éäå ôàêòè÷íî ïðî ÷èñåëüíó àïðîêñèìàö³þ òàêèõ ìàòðèöü, îñê³ëüêè âîíè îòðèìàí³ ó
äèñêðåòíîìó âèãëÿä³.
Âèêëàäåíèé ìåòîä ðîçðàõóíêó íèæ÷å ³ëþñòðóºòüñÿ äåÿêèìè ÷èñåëüíèìè ðå-
çóëüòàòàìè, ùî îïèñóþòü íàïðóæåíèé ñòàí ïðåäñòàâëåíîãî âèùå îá’ºêòà, ñêëàäåíîãî
ç äâîõ ïîñë³äîâíî ç’ºäíàíèõ ñåêö³é, â çàëåæíîñò³ â³ä êóò³â êîíóñíîñò³ êîí³÷íèõ
îáîëîíîê (ðèñ. 3). Ïðè ðîçðàõóíêàõ áóëî ïðèéíÿòî: q Ezi i � � �0 5 10 6, ; � i � 0 25, ;
h li i � 1 60; h Ri i � 1 30 (R R l2 1 1 1� � sin � ), i� 1, 2.
Àíàë³ç îñíîâíèõ õàðàêòåðèñòèê íàïðóæåíîãî ñòàíó, òàêèõ ÿê çãèíàëüíèé ìîìåíò
Ì õ( ) ³ ïîïåðå÷íà ñèëà Q x( ) (ðèñ. 3), ïîêàçóº, ùî âîíè ÿê íà ê³íöÿõ ñêëàäåíîãî ò³ëà,
òàê ³ â ì³ñö³ ç’ºäíàííÿ îáîëîíîê çðîñòàþòü çà ìîäóëåì ïðè çá³ëüøåíí³ êóò³â êîíóñ-
íîñò³ êîí³÷íèõ ñåêö³é, ùî âõîäÿòü äî ñêëàäåíî¿ êîíñòðóêö³¿. Ïðè÷îìó â ì³ñö³ ç’ºä-
íàííÿ îáîëîíîê çãèíàëüíèé ìîìåíò ³ ïîïåðå÷íà ñèëà çðîñòàþòü (çà ìîäóëåì) á³ëüø
øâèäêî, í³æ íà ê³íöÿõ êîíñòðóêö³¿.
Ð å ç þ ì å
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à î ñòàòè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè ñîñòàâíûõ êîíè÷åñêèõ îáîëî÷åê.
Ðåøåíèå ïîñòðîåíî ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ òåîðèè ïîòåíöèàëà. Èññëåäóåìîå òåëî
ðàññìàòðèâàëîñü êàê ñîñòàâíàÿ êîíñòðóêöèÿ, âêëþ÷àþùàÿ íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî
êîíè÷åñêèõ îáîëî÷åê. Ñôîðìóëèðîâàíû óñëîâèÿ ñîåäèíåíèÿ îáîëî÷åê â ñîñòàâíîé
êîíñòðóêöèè. Ïîñòðîåíà ìàòðèöà òèïà Ãðèíà äëÿ óêàçàííîé çàäà÷è. Èññëåäîâàíà
çàâèñèìîñòü îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ñîñòàâíîé êîíè÷åñêîé
îáîëî÷êè îò óãëîâ êîíóñíîñòè.
1. Ïîíîìàðåâ Ñ. Ä., Áèäåðìàí Â. Ë., Ëèõàðåâ Ê. Ê. Ðàñ÷åòû íà ïðî÷íîñòü â
ìàøèíîñòðîåíèè. – Ì., 1958. – Ò. 2. – 975 ñ.
2. Ãðèãîðåíêî ß. Ì. Èçîòðîïíûå è àíèçîòðîïíûå ñëîèñòûå îáîëî÷êè âðàùåíèÿ
ïåðåìåííîé æåñòêîñòè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1973. – 228 ñ.
3. Barinka L. L. and Jennings R. L. A numerical and substructuring analysis for
discontinuous thin shells of revolution // Trans. of 4th Int. Conf. on Structural
Mechanics in Reactor Technology (Aug. 15–19, San Francisco, California, 1977). –
Amsterdam, 1977. – M 3/3.
Ðèñ. 3. Îñíîâí³ õàðàêòåðèñòèêè íàïðóæåíîãî ñòàíó ñêëàäåíî¿ êîí³÷íî¿ îáîëîíêè íà ê³íöÿõ
êîíñòðóêö³¿ (êðèâà 1) ³ â ì³ñö³ ç’ºäíàííÿ ñåêö³é (êðèâà 2).
140 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4
Ñ. À. Ëåâ÷óê
4. Skopinsky V. N. Stress concentration in cone–cylinder intersection // Int. J. Press.
Vess. Piping. – 2001. – 78, No. 1. – P. 35 – 41.
5. ßêóïîâ Í. Ì., Õèñàìîâ Ð. Ç. Ìîäåëèðîâàíèå ñëîæíûõ îáîëî÷å÷íûõ ñèñòåì //
Ìåõàíèêà îáîëî÷åê è ïëàñòèí. – Í. Íîâãîðîä: Èçä-âî ÍÍÃÓ, 1999. – Ñ. 203 –
205.
6. Âëàñîâ Â. Ç. Èçáðàííûå òðóäû. Â 3 ò. – Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1962. – Ò. 1. –
528 ñ.
7. Ëåâ÷óê Ñ. À. Äîñë³äæåííÿ çàëåæíîñò³ îñíîâíèõ õàðàêòåðèñòèê íàïðóæåíîãî
ñòàíó ñêëàäåíèõ êîí³÷íèõ îáîëîíîê â³ä êóò³â êîíóñíîñò³ çà äîïîìîãîþ ìåòîä³â
òåî𳿠ïîòåíö³àëó // ³ñí. Çàïîð³çüê. äåðæ. óí-òó. Ô³çèêî-ìàòåìàòè÷í³ íàóêè. –
2004. – ¹ 2. – Ñ. 56 – 60.
8. Ãàâåëÿ Ñ. Ï. Ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ìàòðèö òèïà Ãðèíà äëÿ ñîñòàâíûõ îáîëî÷åê //
Äîêë. ÀÍ ÓÑÑÐ. Ñåð. À. – 1981. – ¹ 9. – Ñ. 12 – 17.
9. Áèðãåð È. À., Ïàíîâêî ß. Ã. Ïðî÷íîñòü, óñòîé÷èâîñòü, êîëåáàíèÿ.  3 ò. – Ì.:
Ìàøèíîñòðîåíèå, 1968. – Ò. 1. – 832 ñ.
Ïîñòóïèëà 29. 03. 2013
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 4 141
Çàñòîñóâàííÿ îäíîãî ç ìåòîä³â òåî𳿠ïîòåíö³àëó ...
|