Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють
Узагальнення класичних ортогональних поліномів, які б задовольняли лінійні диференціальні рівняння
 вищих порядків спеціальної структури, вивчали багато математиків (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek,
 H. Bavinck, L. Littlejohn та ін.). При цьому суттєві вимоги були такими: коефіцієнт...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2020 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173197 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862715104732119040 |
|---|---|
| author | Макаров, В.Л. |
| author_facet | Макаров, В.Л. |
| citation_txt | Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Узагальнення класичних ортогональних поліномів, які б задовольняли лінійні диференціальні рівняння
вищих порядків спеціальної структури, вивчали багато математиків (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek,
H. Bavinck, L. Littlejohn та ін.). При цьому суттєві вимоги були такими: коефіцієнти біля похідних повинні
бути поліномами певного степеня від незалежної змінної та не залежати від степеня поліномів, що задовольняють ці диференціальні рівняння. Вказані узагальнення в працях згаданих авторів були зроблені для
всіх класичних ортогональних поліномів, окрім поліномів Ерміта. Дана робота присвячена узагальненню
класичних поліномів Ерміта в описаному вище сенсі. Побудовано диференціальний оператор нескінченного
порядку, власними функціями якого є саме ці поліноми. Досліджено ряд властивостей узагальнених
поліномів Ерміта, що притаманні класичним ортогональним поліномам (ортогональність, узагальнена
формула Родріга, тричленне рекурентне співвідношення, твірна функція).
The generalizations of the classical orthogonal polynomials satisfying higher-order linear differential equations
of a special structure were studied by a number of authors (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck,
L. Littlejohn, and several others). The essential requirements were the following. The coefficients of the derivatives
must be polynomials of some degree of the independent variable and not dependent on the degree of
the polynomials satisfying these differential equations. Such generalizations in the works of the above-mentio
ned authors were made for all classical orthogonal polynomials except for the Hermite polynomials. This paper
deals with a generalization of the classical Hermite polynomials in the above sense. We construct a differential
operator of the infinite order whose eigenfunctions are these polynomials. A number of properties of the
generalized Hermite polynomials that are characteristic of classical orthogonal polynomials (orthogonality,
generalized Rodrigues’ formula, three-term recurrence relation, generic function) are investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:55:48Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173197 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:55:48Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Макаров, В.Л. 2020-11-25T16:40:51Z 2020-11-25T16:40:51Z 2020 Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.09.003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173197 517.587 Узагальнення класичних ортогональних поліномів, які б задовольняли лінійні диференціальні рівняння
 вищих порядків спеціальної структури, вивчали багато математиків (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek,
 H. Bavinck, L. Littlejohn та ін.). При цьому суттєві вимоги були такими: коефіцієнти біля похідних повинні
 бути поліномами певного степеня від незалежної змінної та не залежати від степеня поліномів, що задовольняють ці диференціальні рівняння. Вказані узагальнення в працях згаданих авторів були зроблені для
 всіх класичних ортогональних поліномів, окрім поліномів Ерміта. Дана робота присвячена узагальненню
 класичних поліномів Ерміта в описаному вище сенсі. Побудовано диференціальний оператор нескінченного
 порядку, власними функціями якого є саме ці поліноми. Досліджено ряд властивостей узагальнених
 поліномів Ерміта, що притаманні класичним ортогональним поліномам (ортогональність, узагальнена
 формула Родріга, тричленне рекурентне співвідношення, твірна функція). The generalizations of the classical orthogonal polynomials satisfying higher-order linear differential equations
 of a special structure were studied by a number of authors (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck,
 L. Littlejohn, and several others). The essential requirements were the following. The coefficients of the derivatives
 must be polynomials of some degree of the independent variable and not dependent on the degree of
 the polynomials satisfying these differential equations. Such generalizations in the works of the above-mentio
 ned authors were made for all classical orthogonal polynomials except for the Hermite polynomials. This paper
 deals with a generalization of the classical Hermite polynomials in the above sense. We construct a differential
 operator of the infinite order whose eigenfunctions are these polynomials. A number of properties of the
 generalized Hermite polynomials that are characteristic of classical orthogonal polynomials (orthogonality,
 generalized Rodrigues’ formula, three-term recurrence relation, generic function) are investigated. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють The generalized Hermite polynomials, their properties, and the differential equation which they satisfy Article published earlier |
| spellingShingle | Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють Макаров, В.Л. Математика |
| title | Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють |
| title_alt | The generalized Hermite polynomials, their properties, and the differential equation which they satisfy |
| title_full | Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють |
| title_fullStr | Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють |
| title_full_unstemmed | Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють |
| title_short | Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють |
| title_sort | узагальнені поліноми ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173197 |
| work_keys_str_mv | AT makarovvl uzagalʹnenípolínomiermítaíhvlastivostítadiferencíalʹnerívnânnââkevonizadovolʹnâûtʹ AT makarovvl thegeneralizedhermitepolynomialstheirpropertiesandthedifferentialequationwhichtheysatisfy |