Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом
Розглядається модель системи з повторними викликами і одним ненадійним приладом. Процес обслуговування в системі задається двовимірним ланцюгом Маркова. Перша компонента вказує на число джерел повторних викликів, а друга фіксує стан приладу у поточний момент часу: зайнятий обслуговуванням, вільний...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173200 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом / Є.О. Лебєдєв, М.М. Шарапов, Г.В. Лівінська // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 24-30. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173200 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лебєдєв, Є.О. Шарапов, М.М. Лівінська, Г.В. 2020-11-25T16:41:27Z 2020-11-25T16:41:27Z 2020 Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом / Є.О. Лебєдєв, М.М. Шарапов, Г.В. Лівінська // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 24-30. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.09.024 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173200 519.21 Розглядається модель системи з повторними викликами і одним ненадійним приладом. Процес обслуговування в системі задається двовимірним ланцюгом Маркова. Перша компонента вказує на число джерел повторних викликів, а друга фіксує стан приладу у поточний момент часу: зайнятий обслуговуванням, вільний і готовий до обслуговування, вийшов з ладу і відновлюється. Головною особливістю системи, що розглядається, є те, що інтенсивність вхідного потоку залежить від величини черги повторних викликів. Для процесу обслуговування знайдено умову існування стаціонарного режиму та векторно-матричні формули, які подають стаціонарні імовірності через параметри моделі у явному вигляді. Для контролю точності обчислень за цими формулами отримана оцінка залишку ряду, який задає нормуючу сталу. У випадку, коли вхідний потік є пуассонівським, для нормуючої сталої отримано точний вираз. Застосування отриманих результатів продемонстровано на числових прикладах, у яких наведена залежність блокуючої ймовірності в стаціонарному режимі від параметрів системи. We consider a model of retrial queue with one unreliable server whose lifetime is an exponentially distributed random variable with the known failure rate. A two-dimensional Markov chain defines the service process in the system. Its first component indicates the number of sources of repeated calls, and the second one fixes the status of the server at the current time: the server is busy, free, and ready for maintenance or out of order. The main feature of the considered system is that the input flow rate depends on the size of the queue of repeated calls. Each of the sources of repeated calls can generate a call with the same rate. If a primary or repeated call arrives into the system and finds the server idle, its service begins immediately. If the server is busy, the call is directed to the orbit and becomes a source of retrial calls. For the service process, a condition for the existence of a stationary regime and vector-matrix formulas are found. These formulas express stationary probabilities through the model parameters in the explicit form. To control the accuracy of calculations using these formulas, an estimate of the remainder of the series is obtained, which sets the normalizing constant. The rate of the remainder decreasing to zero has an exponential upper estimation. In the case where the input flow is the Poisson one, the exact expression is obtained for a normalizing constant. The application of the obtained results is demonstrated by numerical examples, which show the dependence of the blocking probability in the stationary regime on the parameters of the system. The obtained results can be used to solve optimization problems in the class of threshold strategies. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом On a system with retrial queue and unreliable server Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом |
| spellingShingle |
Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом Лебєдєв, Є.О. Шарапов, М.М. Лівінська, Г.В. Інформатика та кібернетика |
| title_short |
Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом |
| title_full |
Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом |
| title_fullStr |
Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом |
| title_full_unstemmed |
Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом |
| title_sort |
про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом |
| author |
Лебєдєв, Є.О. Шарапов, М.М. Лівінська, Г.В. |
| author_facet |
Лебєдєв, Є.О. Шарапов, М.М. Лівінська, Г.В. |
| topic |
Інформатика та кібернетика |
| topic_facet |
Інформатика та кібернетика |
| publishDate |
2020 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On a system with retrial queue and unreliable server |
| description |
Розглядається модель системи з повторними викликами і одним ненадійним приладом. Процес обслуговування в системі задається двовимірним ланцюгом Маркова. Перша компонента вказує на число джерел повторних викликів, а друга фіксує стан приладу у поточний момент часу: зайнятий обслуговуванням, вільний
і готовий до обслуговування, вийшов з ладу і відновлюється. Головною особливістю системи, що розглядається, є те, що інтенсивність вхідного потоку залежить від величини черги повторних викликів.
Для процесу обслуговування знайдено умову існування стаціонарного режиму та векторно-матричні
формули, які подають стаціонарні імовірності через параметри моделі у явному вигляді. Для контролю
точності обчислень за цими формулами отримана оцінка залишку ряду, який задає нормуючу сталу. У випадку, коли вхідний потік є пуассонівським, для нормуючої сталої отримано точний вираз. Застосування
отриманих результатів продемонстровано на числових прикладах, у яких наведена залежність блокуючої
ймовірності в стаціонарному режимі від параметрів системи.
We consider a model of retrial queue with one unreliable server whose lifetime is an exponentially distributed
random variable with the known failure rate. A two-dimensional Markov chain defines the service process in
the system. Its first component indicates the number of sources of repeated calls, and the second one fixes the
status of the server at the current time: the server is busy, free, and ready for maintenance or out of order.
The main feature of the considered system is that the input flow rate depends on the size of the queue of repeated
calls. Each of the sources of repeated calls can generate a call with the same rate. If a primary or repeated call
arrives into the system and finds the server idle, its service begins immediately. If the server is busy, the call is
directed to the orbit and becomes a source of retrial calls.
For the service process, a condition for the existence of a stationary regime and vector-matrix formulas
are found. These formulas express stationary probabilities through the model parameters in the explicit form. To
control the accuracy of calculations using these formulas, an estimate of the remainder of the series is obtained,
which sets the normalizing constant. The rate of the remainder decreasing to zero has an exponential upper
estimation. In the case where the input flow is the Poisson one, the exact expression is obtained for a normalizing
constant. The application of the obtained results is demonstrated by numerical examples, which show
the dependence of the blocking probability in the stationary regime on the parameters of the system. The obtained
results can be used to solve optimization problems in the class of threshold strategies.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173200 |
| citation_txt |
Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом / Є.О. Лебєдєв, М.М. Шарапов, Г.В. Лівінська // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 24-30. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT lebêdêvêo proodnusistemuzpovtornimiviklikamiínenadíinimpriladom AT šarapovmm proodnusistemuzpovtornimiviklikamiínenadíinimpriladom AT lívínsʹkagv proodnusistemuzpovtornimiviklikamiínenadíinimpriladom AT lebêdêvêo onasystemwithretrialqueueandunreliableserver AT šarapovmm onasystemwithretrialqueueandunreliableserver AT lívínsʹkagv onasystemwithretrialqueueandunreliableserver |
| first_indexed |
2025-12-07T18:01:43Z |
| last_indexed |
2025-12-07T18:01:43Z |
| _version_ |
1850873483172511744 |