Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой
Предложен метод расчета частот и амплитуд акустических колебаний, возбуждаемых движением газообразной среды в длинных трубопроводах с боковыми замкнутыми ответвлениями. Принято, что резонансные частоты отвечают локальным максимумам функционала, содержащего отношение энергии, находящейся в колебатель...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173300 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой / И.В. Орыняк, Я.Р. Дубик, А.С. Батура// Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 116-137. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860245437806542848 |
|---|---|
| author | Орыняк, И.В. Дубик, Я.Р. Батура, А.С. |
| author_facet | Орыняк, И.В. Дубик, Я.Р. Батура, А.С. |
| citation_txt | Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой / И.В. Орыняк, Я.Р. Дубик, А.С. Батура// Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 116-137. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Предложен метод расчета частот и амплитуд акустических колебаний, возбуждаемых движением газообразной среды в длинных трубопроводах с боковыми замкнутыми ответвлениями. Принято, что резонансные частоты отвечают локальным максимумам функционала, содержащего отношение энергии, находящейся в колебательной системе, к рассеянной энергии с границ системы. Энергетический подход распространен на анализ не только частот колебаний, но и амплитуд. Для определения амплитуд колебаний записывается баланс поступившей (как функция числа Струхаля) и рассеянной энергий. Завершен предыдущий анализ вынужденных колебаний паропроводов второго контура энергоблока № 1 Запорожской АЭС с реактором ВВЭР-1000, которые возникают вследствие турбулентных вихрей. Определены резонансные частоты и амплитуды акустических колебаний. С помощью уравнений взаимодействия среда–трубопровод вычислены вибронапряжения и виброскорости паропроводов и выполнено их сравнение с измеренными значениями.
Запропоновано метод розрахунку частот і амплітуд акустичних коливань, що виникають внаслідок руху газоподібного середовища в довгих трубопроводах із боковими замкненими відгалуженнями. Прийнято, що резонансні частоти відповідають локальним максимумам функціонала, що містить відношення енергії, яка потрапила у систему, до розсіяної енергії з границь системи. Енергетичний підхід розширено для аналізу не тільки частот коливань, а й амплітуд. Для їх визначення записується баланс енергії, що поступила у систему (як функція числа Струхаля) до розсіяної енергії. Завершено попередній аналіз вимушених коливань паропроводів другого контуру енергоблоку № 1 Запорізької АЕС з реактором ВВЕР-1000, які виникають через турбулентні вихри на замкнених тороподібних ділянках. Визначено резонансні частоти й амплітуди акустичних коливань паропроводів. За допомогою рівнянь взаємодії середовище–трубопровід обчислено вібронапруження і віброшвидкості паропроводів та проведено порівняння їх з заміряними значеннями.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:36:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ñ áîêîâûìè îòâåòâëåíèÿìè,
âîçáóæäàåìûõ äâèæóùåéñÿ ãàçîîáðàçíîé ñðåäîé
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðåäëîæåí ìåòîä ðàñ÷åòà ÷àñòîò è àìïëèòóä àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ
äâèæåíèåì ãàçîîáðàçíîé ñðåäû â äëèííûõ òðóáîïðîâîäàõ ñ áîêîâûìè çàìêíóòûìè îòâåòâëå-
íèÿìè. Ïðèíÿòî, ÷òî ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû îòâå÷àþò ëîêàëüíûì ìàêñèìóìàì ôóíêöèîíà-
ëà, ñîäåðæàùåãî îòíîøåíèå ýíåðãèè, íàõîäÿùåéñÿ â êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìå, ê ðàññåÿííîé
ýíåðãèè ñ ãðàíèö ñèñòåìû. Ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä ðàñïðîñòðàíåí íà àíàëèç íå òîëüêî
÷àñòîò êîëåáàíèé, íî è àìïëèòóä. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä êîëåáàíèé çàïèñûâàåòñÿ áàëàíñ
ïîñòóïèâøåé (êàê ôóíêöèÿ ÷èñëà Ñòðóõàëÿ) è ðàññåÿííîé ýíåðãèé. Çàâåðøåí ïðåäûäóùèé
àíàëèç âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïàðîïðîâîäîâ âòîðîãî êîíòóðà ýíåðãîáëîêà ¹ 1 Çàïîðîæ-
ñêîé ÀÝÑ ñ ðåàêòîðîì ÂÂÝÐ-1000, êîòîðûå âîçíèêàþò âñëåäñòâèå òóðáóëåíòíûõ âèõðåé.
Îïðåäåëåíû ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû è àìïëèòóäû àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Ñ ïîìîùüþ óðàâ-
íåíèé âçàèìîäåéñòâèÿ ñðåäà–òðóáîïðîâîä âû÷èñëåíû âèáðîíàïðÿæåíèÿ è âèáðîñêîðîñòè
ïàðîïðîâîäîâ è âûïîëíåíî èõ ñðàâíåíèå ñ èçìåðåííûìè çíà÷åíèÿìè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òðóáîïðîâîä, àêóñòîìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, àìïëèòóäà ïóëüñà-
öèé, ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä.
Ââåäåíèå. Àêóñòîìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, âûçâàííûå ïîòîêîì ñðåäû â îñíîâ-
íîé òðóáå ñ ïàòðóáêàìè, ÷àñòî íàáëþäàþòñÿ â ðàçëè÷íûõ îáúåêòàõ ïðîìûøëåííîãî
íàçíà÷åíèÿ. Ïðîáëåìå àêóñòîìåõàíè÷åñêèõ ïóëüñàöèé òðóáîïðîâîäîâ ñ çàêðûòûìè
îòâåòâëåíèÿìè â íåôòåãàçîâîé ïðîìûøëåííîñòè ïîñâÿùåíû ðàáîòû [1, 2]. Â ÿäåðíîé
ýíåðãåòèêå ïîäîáíûå ïóëüñàöèè íàáëþäàþòñÿ â ïàðîïðîâîäàõ ðåàêòîðîâ òèïà BWR
(ÐÁÌÊ) [3] è â ïàðîïðîâîäàõ âòîðîãî êîíòóðà ðåàêòîðîâ òèïà PWR (ÂÂÝÐ) [4–6].
Ïóëüñàöèè ïîòîêà âîçíèêàþò íà ëîêàëüíûõ ó÷àñòêàõ äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ñ
çàêðûòûìè îòâåòâëåíèÿìè, ïðè÷åì íåñêîëüêî ðàñïîëîæåííûõ ðÿäîì îòâåòâëåíèé
îáðàçóþò ñâÿçàííóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ ïîäñèñòåìó. Âèáðàöèè òðóáîïðîâîäà ÿâëÿþòñÿ
ñëåäñòâèåì ñîâïàäåíèÿ ñîáñòâåííûõ àêóñòè÷åñêèõ ÷àñòîò òðóáîïðîâîäíîé ñèñòåìû ñ
âîçáóæäàþùåé ÷àñòîòîé f , êîòîðàÿ çàâèñèò îò ñêîðîñòè ïîòîêà v, äèàìåòðà ïàòðóáêà
d è ÷èñëà Ñòðóõàëÿ Sh:
Sh
fd
v
� . (1)
Îäíàêî èçìåíåíèå ÷èñëà Ñòðóõàëÿ â èíòåðâàëå 0,2...0,6 äëÿ çàäàííîé ñèñòåìû è
çàâèñèìîñòü ñîáñòâåííûõ àêóñòè÷åñêèõ ÷àñòîò îò åå ãåîìåòðè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé íå
ïîçâîëÿþò âûïîëíèòü èõ îäíîçíà÷íîå îïðåäåëåíèå.
Çíà÷èòåëüíûé óðîâåíü ïóëüñàöèé òðàíñïîðòèðóåìîé ñðåäû ïðèâîäèò ê ñóùåñò-
âåííûì âèáðàöèÿì òðóáîïðîâîäà âñëåäñòâèå âçàèìîäåéñòâèÿ ñðåäà–òðóáîïðîâîä
(fluid-structure interaction). Èçâåñòíû òðè âèäà âçàèìîäåéñòâèÿ:
1) âçàèìîäåéñòâèå íà ôèòèíãàõ. Íàèáîëåå ñóùåñòâåííîå âçàèìîäåéñòâèå, êîòî-
ðîå âûçûâàåò âîçíèêíîâåíèå ãèäðàâëè÷åñêèõ óñèëèé â ñïåöèôè÷åñêèõ òî÷êàõ òðóáî-
ïðîâîäà (ãèáû, òðîéíèêè, êîíè÷åñêèå ïåðåõîäû è çàãëóøêè);
2) ïóàññîíîâî âçàèìîäåéñòâèå. Âîëíû äàâëåíèÿ âûçûâàþò ðàäèàëüíûå íàïðÿ-
æåíèÿ è äåôîðìàöèè â ñòåíêå òðóáû, êîòîðûå ÷åðåç êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà ñâÿçàíû ñ
îñåâûìè äåôîðìàöèÿìè;
© È. Â. ÎÐÛÍßÊ, ß. Ð. ÄÓÁÈÊ, À. Ñ. ÁÀÒÓÐÀ, 2015
116 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
3) âçàèìîäåéñòâèå òðåíèåì. Âîçíèêàåò âñëåäñòâèå òðåíèÿ æèäêîñòè ñðåäû î
ñòåíêó òðóáû. Äëÿ ïðîìûøëåííûõ òðóáîïðîâîäîâ ñ íèçêîé øåðîõîâàòîñòüþ ñòåíêè
òðóáû ýòèì ýôôåêòîì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Âèáðàöèè îñíîâíîãî òðóáîïðîâîäà îñîáåííî îïàñíû äëÿ ïîäñîåäèíÿåìîãî îáî-
ðóäîâàíèÿ è òðóáîïðîâîäîâ â ñëó÷àå ñîâïàäåíèÿ ÷àñòîòû êîëåáàíèé òðóáîïðîâîäà ñ
ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè âñïîìîãàòåëüíûõ îáîðóäîâàíèÿ èëè òðóáîïðîâîäà. Ïðè
èçâåñòíûõ ÷àñòîòàõ è àìïëèòóäàõ âîçáóæäåíèÿ óêàçàííûå âûøå âçàèìîäåéñòâèÿ îòíî-
ñèòåëüíî ëåãêî ïîääàþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó, ÷òî ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü óðîâåíü
êîëåáàíèé è íàïðÿæåíèé â ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Îäíàêî ïðîáëåìà êàê ðàç è ñîñòîèò
â îïðåäåëåíèè îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ âîçáóæäåíèÿ: ÷àñòîòû è ôîðìû ïóëüñàöèé ñðåäû
è àìïëèòóäû ïóëüñàöèé.
 ñòàíäàðòàõ íà ïðîåêòèðîâàíèå (ASME B31.1, B31.3, BPVC Section III) ñîäåð-
æàòñÿ ëèøü îáùèå óêàçàíèÿ íà òî, ÷òî òðóáîïðîâîäû è èõ îïîðû äîëæíû áûòü ñïðî-
åêòèðîâàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû óñòðàíèòü èëè ìèíèìèçèðîâàòü âèáðàöèè. Îáû÷íî
àêóñòîìåõàíè÷åñêèé àíàëèç òðóáîïðîâîäîâ íà ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ íå ïðîâîäèòñÿ,
õîòÿ ïîäîáíûé àíàëèç îáåñïå÷èë áû çíà÷èòåëüíóþ ýêîíîìèþ âðåìåíè è äåíåæíûõ
ñðåäñòâ.
Îáû÷íûé ñïîñîá áîðüáû ñ àêóñòîìåõàíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè – âûÿñíåíèå
ñòåïåíè îïàñíîñòè è ïðèíÿòèå òåõíè÷åñêèõ ìåð. Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ñòàíäàðòû
(ASME OM-3, API 618), êîòîðûå ðåãëàìåíòèðóþò óðîâåíü äîïóñòèìûõ âèáðàöèé.
Íàïðèìåð, òðåáîâàíèåì ÏÍÀÝ Ã-7-002-86 [7] ÿâëÿåòñÿ îòñòðîéêà i-é ñîáñòâåííîé
÷àñòîòû îò ÷àñòîòû âîçáóæäàþùåé ñèëû, åñëè òàêîâà èìååò ìåñòî. Äàëåå ïî ðåçóëü-
òàòàì ðàñ÷åòà òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì, â òîì ÷èñëå ñ ïîìîùüþ ìåòîäà êîíå÷íûõ
ýëåìåíòîâ, ïðèíèìàþò ðåøåíèÿ îá èõ ìîäèôèêàöèè.
 ìíîãî÷èñëåííûõ èññëåäîâàòåëüñêèõ ðàáîòàõ [8–11], ïîñâÿùåííûõ ïðîñòûì
êîíôèãóðàöèÿì òðóáîïðîâîäíûõ ïîäñèñòåì (ðèñ. 1), ïîêàçàíî:
ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû çàâèñÿò îò “ãëîáàëüíîé ãåîìåòðèè”, è äëÿ ïðîñòûõ ãåîìåò-
ðèé ïðåäëîæåíû ôîðìóëû. Íàïðèìåð, äëÿ îäèíî÷íîãî è ñîîñíîãî ïàòðóáêîâ ðåçî-
íàíñíûå ÷àñòîòû âû÷èñëÿþòñÿ ïî ïðîñòîé ôîðìóëå, ïîäòâåðæäåííîé ýêñïåðèìåí-
òàëüíî:
f
n c
L
n �
�( )
,
2 1
4
(2)
ãäå L – äëèíà ïàòðóáêà; c – ñêîðîñòü çâóêà; n – ïîðÿäîê ÷àñòîòû. Äëÿ òàíäåìíîãî
ïàòðóáêà ôîðìóëà ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò èìååò âèä
f
n c
L l
n �
�
�
( )
( )
,
2 1
4 2
(3)
ãäå l – ðàññòîÿíèå ìåæäó ïàòðóáêàìè;
âîçáóæäåíèå ïîäñèñòåìû çàâèñèò îò “ëîêàëüíîé ãåîìåòðèè”, íàïðèìåð, ðàäèóñà
çàêðóãëåíèÿ â ïàòðóáêå è ÷èñëà Ñòðóõàëÿ. Ñîãëàñíî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì [2,
3, 10, 11] ìàêñèìàëüíàÿ äëÿ çàäàííîé ãåîìåòðèè àìïëèòóäà ïóëüñàöèé íàáëþäàåòñÿ â
äèàïàçîíå ÷èñëà Ñòðóõàëÿ Sh� 0,3...0,5.
Äàííûå ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ ñâèäåòåëüñòâóþò, ÷òî àêóñòè÷åñêèé àíàëèç
òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì îãðàíè÷åí ïðîñòåéøèìè ñëó÷àÿìè, “ëàáîðàòîðíûìè ãåîìåò-
ðèÿìè” (ðèñ. 1) [1, 2, 8–11]. Îòäåëüíûå ïîïûòêè âûïîëíåíèÿ àíàëèçà äëÿ ðåàëüíûõ
òðóáîïðîâîäîâ îñíîâàíû íà ðåçóëüòàòàõ èçìåðåíèé, êîãäà ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ
“íîðìèðóþòñÿ” íà èçìåðåííûå [4]. Âñå ýòè ôàêòû ãîâîðÿò î òîì, ÷òî äàííàÿ ïðîáëå-
ìà íàõîäèòñÿ íà ñòàäèè èçó÷åíèÿ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 117
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
Íàïðèìåð, â [1] èññëåäîâàëèñü ïóëüñàöèè ñðåäû â òðóáîïðîâîäíîé ñèñòåìå
êîìïðåññîðíîé ñòàíöèè. Íà îñíîâå óïðîùåííîãî àêóñòè÷åñêîãî àíàëèçà áûëî ïîêàçà-
íî, ÷òî çíà÷èòåëüíûå ïóëüñàöèè âîçíèêàþò èç-çà ñîâïàäåíèÿ ÷àñòîòû âîçáóæäåíèÿ
Ñòðóõàëÿ è ñîáñòâåííîé àêóñòè÷åñêîé ÷àñòîòû òðóáîïðîâîäà. Âèáðàöèè áûëè óñòðà-
íåíû îòñòðîéêîé ÷àñòîò è ïóòåì ìîäåðíèçàöèè òðóáîïðîâîäà.  ðàáîòå [2] ðàññìàò-
ðèâàþòñÿ ïóëüñàöèè äàâëåíèÿ â òðóáîïðîâîäàõ êîìïðåññîðíîé ñòàíöèè ñ øåñòüþ
îòâåòâëåíèÿìè. Äëÿ àíàëèçà èñïîëüçîâàëàñü óìåíüøåííàÿ ëàáîðàòîðíàÿ ìîäåëü ÷àñòè
òðóáîïðîâîäà ñ îòâåòâëåíèÿìè. Ïîêàçàíî, ÷òî óìåíüøåíèå äëèíû îäíîãî èç îòâåòâëå-
íèé ñëàáî âëèÿåò íà ïóëüñàöèè â ñèñòåìå. Â [3] ïðèâîäèòñÿ ïðèìåð ïîâðåæäåíèÿ
ïàðîñóøèëüíîãî óñòðîéñòâà ðåàêòîðà BWR âñëåäñòâèå âîçíèêíîâåíèÿ çíà÷èòåëüíûõ
ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ â ïàðîâûõ âåòêàõ, êîòîðûå ïîÿâëÿëèñü â çàêðûòûõ îòâåòâëåíèÿõ
ñ ïðåäîõðàíèòåëüíûìè êëàïàíàìè. Âèáðàöèè áûëè óñòðàíåíû ïóòåì ìîäåðíèçàöèè
îòâåòâëåíèé è óñòàíîâêîé ïîãëîùàþùèõ àêóñòè÷åñêèõ íàáèâîê.
Ìíîãî÷èñëåííûå ðàáîòû ïîñâÿùåíû âèáðàöèè ïàðîïðîâîäîâ ÂÂÝÐ-1000 â ïîìå-
ùåíèè À-820 [4–6].  [4] ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììíûõ êîäîâ âûïîëíåí àêóñòè÷åñêèé
àíàëèç ñèñòåìû è ðàçðàáîòàíû ðåêîìåíäàöèè ïî óìåíüøåíèþ âèáðàöèé. Îäíàêî
àâòîð [4] îãðàíè÷èëñÿ ðàññìîòðåíèåì ëèøü ÷àñòè ñèñòåìû, ò.å. îäíîãî “áóáëèêà”, â òî
âðåìÿ êàê âèáðàöèè âîçíèêàþò â ñâÿçàííîé ñèñòåìå èç òðåõ “áóáëèêîâ”. Áîëåå òîãî,
íå ÿñíî, êàêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ èñïîëüçîâàëèñü äëÿ âû÷èñëåíèÿ ÷àñòîò è íà êàêîì
îñíîâàíèè ïðèíÿò ñïåêòð èñòî÷íèêà âèáðàöèé. Àíàëîãè÷íûå íåäîñòàòêè èìåþòñÿ â
ðàáîòå [5], ãäå àâòîðû äåêëàðèðóþò ïîëíîå ðåøåíèå ïðîáëåìû ñ èñïîëüçîâàíèåì
êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîòîêà ïàðà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðèâîäèòñÿ ëèøü
îáùåå îïèñàíèå ðåøåíèÿ çàäà÷è, à ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íå îòâå÷àþò ýêñïåðèìåí-
òàëüíûì äàííûì [4, 6]. Íàèáîëåå ïîëíîå èññëåäîâàíèå ïðîâåäåíî â [6]. Ïîèñê ÷àñòîò
“áóáëèêîâ” âûïîëíåí ñ ïîìîùüþ àêóñòè÷åñêîé ìîäåëè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåò-
ðàìè, àìïëèòóäû ïóëüñàöèé è âèáðîíàïðÿæåíèÿ òðóáîïðîâîäîâ íå âû÷èñëåíû. Ðåêî-
ìåíäóåòñÿ îòñòðîéêà îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ïóòåì èçìåíåíèÿ âëàæíîñòè ïàðà, êîòî-
ðàÿ îêàçûâàåò íåïîñðåäñòâåííîå âëèÿíèå íà ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â ñðåäå.
Èçâåñòíî, ÷òî â ðàçâåòâëåííîé òðóáîïðîâîäíîé ñèñòåìå êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò íà
îïðåäåëåííûõ ó÷àñòêàõ, íàïðèìåð â ïàòðóáêàõ ñ çàñòîéíûìè çîíàìè, ò.å. êîëåáàíèÿ
íîñÿò ëîêàëüíûé õàðàêòåð.  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ èññëåäîâàíèåì ëèøü
äàííîé ïîäñèñòåìû ïðè óñëîâèè âûáîðà íàäëåæàùèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.
118 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
à â
á
Ðèñ. 1. Íåêîòîðûå ïðîñòåéøèå êîíôèãóðàöèè òðóáîïðîâîäíûõ ïîäñèñòåì: à, á, â – îäèíî÷íûé,
ñîîñíûå è òàíäåìíûå ïàòðóáêè ñîîòâåòñòâåííî.
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïðîñòûõ ñëó÷àåâ (ðèñ. 1). Äëÿ îäèíî÷íîãî ïàòðóáêà
ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ: P P12 21 0� � è u12 0� (èëè
u21 0� ), êîòîðûå ïðèâîäÿò ê (2). Ïðè ïîïûòêå ïðèìåíèòü ýòè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ê
ñîîñíûì ïàòðóáêàì, êðîìå îñíîâíûõ ïîëó÷èì è ïàðàçèòíûå ôîðìû êîëåáàíèé. Ïðè-
ìåíåíèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé u u12 21 0� � ê ñîîñíûì ïàòðóáêàì òàêæå ïðèâåäåò ê
ïîëó÷åíèþ ïàðàçèòíûõ ôîðì êîëåáàíèé.  ñëó÷àå òàíäåìíûõ ïàòðóáêîâ ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ íå î÷åâèäíû, åñëè èñïîëüçîâàòü P P12 21 0� � , ïîëó÷èì (2), ò.å. ïàòðóáêè
áóäóò êîëåáàòüñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà.
Ê ñîæàëåíèþ, ïðîñòûå ôîðìóëû (2) è (3) íå âñåãäà ïðèìåíèìû äëÿ ðåàëüíûõ
òðóáîïðîâîäîâ.  ïîñòàíîâêå îáùåé çàäà÷è ñâÿçàííûõ àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñó-
ùåñòâóþò äâà àñïåêòà:
ñïîñîáíîñòü ñèñòåìû âîçáóæäàòüñÿ íà îïðåäåëåííûõ ÷àñòîòàõ. Ýòî ñâîéñòâî
çàâèñèò îò ãåîìåòðèè èññëåäóåìîé ïîäñèñòåìû: åå äëèíû, äèàìåòðîâ ïàòðóáêîâ,
ñêîðîñòè çâóêà â ñðåäå;
ñïîñîáíîñòü ñðåäû âîçáóæäàòü êîëåáàíèÿ. Ýòî ñâîéñòâî çàâèñèò îò ÷èñëà Ñòðó-
õàëÿ, ò.å. îò ñêîðîñòè îñíîâíîãî ïîòîêà.
Âîçâðàùàÿñü ê ïåðâîìó àñïåêòó, îòìåòèì, ÷òî îáùàÿ êîíöåïöèÿ ïî îïðåäåëåíèþ
÷àñòîò êîëåáàíèé áûëà âûñêàçàíà ðàíåå [12]. Íà îñíîâå ýíåðãåòè÷åñêîãî ìåòîäà áûëè
âû÷èñëåíû ÷àñòîòû êîëåáàíèé ðåàëüíîé êîíñòðóêöèè – ïàðîïðîâîäîâ ÀÝÑ. Íåäîñòà-
òîê ðàáîòû [12] ñîñòîèò â òîì, ÷òî âû÷èñëåíû ÷àñòîòû êîëåáàíèé, à íå àìïëèòóäû
ïóëüñàöèé. Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì èññëåäîâàíèé
àâòîðîâ, çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì:
äåìîíñòðàöèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ìåòîäà âû÷èñëåíèÿ ÷àñòîò äëÿ ïðîñòûõ êîíôèãó-
ðàöèé òðóáîïðîâîäíûõ ïîäñèñòåì, èñïîëüçóåìûõ â ëàáîðàòîðíûõ èññëåäîâàíèÿõ
(ðèñ. 1);
ôîðìóëèðîâêà êîíöåïöèè âû÷èñëåíèÿ àìïëèòóä ïóëüñàöèé íà îñíîâå ðàâåíñòâà
ïîñòóïèâøåé è ðàññåÿííîé ýíåðãèé ñ ó÷åòîì ÷èñëà Ñòðóõàëÿ. Ïðîâåðêà äàííûõ
ïðåäïîëîæåíèé íà ïðîñòûõ ïîäñèñòåìàõ (ðèñ. 1);
âû÷èñëåíèå ÷àñòîò, ôîðì è àìïëèòóä êîëåáàíèé äëÿ ðåàëüíîé êîíñòðóêöèè –
ïàðîïðîâîäîâ ïåðâîãî áëîêà Çàïîðîæñêîé ÀÝÑ (ÇÀÝÑ).
Äàííàÿ ñõåìà ðàñ÷åòà ïóëüñàöèé – óïðîùåííàÿ, íå ó÷èòûâàåò äåìïôèðîâàíèå â
ïîäñèñòåìå è “ëîêàëüíóþ ãåîìåòðèþ” ïàòðóáêà, îäíàêî ÿâëÿåòñÿ õîðîøèì íà÷àëüíûì
ïðèáëèæåíèåì äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ ïðîáëåì.
1. Ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ ÷àñòîò àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé.
1.1. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ è îáîñíîâàíèå âûäåëåíèÿ ëîêàëüíîé ïîäñèñòåìû.
Ðàññìàòðèâàåòñÿ áåñêîíå÷íûé òðóáîïðîâîä ñ ëîêàëüíîé ïîäñèñòåìîé â âèäå íåñêîëü-
êèõ îòâåòâëåíèé. Êîëåáàíèÿ ñðåäû â ýëåìåíòå òðóáîïðîâîäà îïèñûâàþòñÿ ñëåäó-
þùèìè óðàâíåíèÿìè:
�
�
�
�
2
2
2
2
2
U x t
t
c
U x t
x
( , ) ( , )
;� (4a)
�
�
�
U x t
x
P x t
( , )
( , ),�� (4á)
ãäå U – ñìåùåíèå ñðåäû; P – ïóëüñàöèÿ äàâëåíèÿ; � – ñæèìàåìîñòü ñðåäû; t –
âðåìÿ; x – ïðîäîëüíàÿ êîîðäèíàòà. Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ (ÌÍÏ)
è ïîäñòàíîâêè U x t u x t( , ) ( )cos( ),� � P x t p x t( , ) ( )cos( ),� � ãäå � – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà,
ïîëó÷èì ðåøåíèå ñèñòåìû (4):
p p kx u
k
kx1 0 0� �cos( ) sin( );
�
(5a)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 119
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
u u kx p
k
kx1 0 0� �cos( ) sin( ),
�
(5á)
ãäå èíäåêñ 0 îáîçíà÷àåò íà÷àëî ó÷àñòêà, èíäåêñ 1 – åãî êîíåö; k c�� . Äëÿ ñëó÷àÿ
ðàçâåòâëåíèÿ òðóáîïðîâîäà, íàïðèìåð òðîéíèêîâîãî ñîåäèíåíèÿ (ðèñ. 1,à), ñëåäóåò
äîáàâèòü óðàâíåíèÿ ðàâåíñòâà äàâëåíèé è ðàâåíñòâà îáúåìîâ:
P P P12 21 31� � ; (6a)
u F u F u F12 1 21 2 31 3� � , (6á)
ãäå F ii ( , , )�1 2 3 – ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ òðóáû.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîîòíîøåíèé (5) è óñëîâèé ñâÿçè ýëåìåíòîâ òðóáîïðîâîäà (6)
ìîæíî äëÿ çàäàííîé ÷àñòîòû è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé îïðåäåëèòü àìïëèòóäû ïóëüñàöèé
äàâëåíèé è ñìåùåíèÿ ñðåäû â äàííîé ñèñòåìå. Îäíàêî ïðè ðåøåíèè ïðîñòîé íà
ïåðâûé âçãëÿä çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîò êîëåáàíèé âîçíèêàþò òðóäíîñòè çàäàíèÿ
êîððåêòíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé [4].
Êàê áûëî ïîêàçàíî â [8], äëÿ àíàëèçà àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé ìîæíî èñïîëü-
çîâàòü äâà âèäà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé: ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïðèñîåäèíåíèÿ ñîñóäà áåñ-
êîíå÷íîãî îáúåìà ê òðóáîïðîâîäó:
Pf � 0; (7)
ïðè ìîäåëèðîâàíèè çàêðûòîãî êîíöà òðóáîïðîâîäà:
u f � 0. (8)
Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, ñèñòåìó, êîòîðàÿ ñîñòîèò èç äëèííîãî òðóáîïðîâîäà è
ïàòðóáêà (ðèñ. 2). Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñèñòåìó ñ çàêðûòûìè
êîíöàìè, ò.å. u u u11 22 32 0� � � . Ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåøåíèÿ (5) è óðàâíåíèÿ ñâÿçè
(6) çàïèøåì õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå:
sin( )cos( )
( )
( )
,2 1
1
2
0
3
1
kL kl
F
F
kl
kL
�
�
�
�
�
tg
tg
(9)
ãäå ïåðâûé ìíîæèòåëü ñîîòâåòñòâóåò ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì îñíîâíîé òðóáû, ïîñëåä-
íèé ìíîæèòåëü – ñâÿçàííûì ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì òðóáû è ïàòðóáêà – ðèñ. 3 (ïî
ïåðåñå÷åíèþ êðèâûõ îïðåäåëÿþòñÿ ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû).
120 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà òðóáû ñ ïàòðóáêîì.
Àíàëèç äàííûõ íà ðèñ. 3 ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû îñíîâíîé òðóáû
ïîëó÷èì íåïðåðûâíûé ñïåêòð ÷àñòîò, ò.å. ïðè ðàñ÷åòàõ ÷àñòîò ëîêàëüíîé ïîäñèñòåìû
ó÷åò ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà îòäàëåííûõ êîíöàõ ïðèâîäèò ê íåîïðåäåëåííîñòè. ×òîáû
îïðåäåëèòü íàèáîëåå ôèçè÷åñêè îáóñëîâëåííûå ÷àñòîòû èç ñïåêòðà, íåîáõîäèìî
èñïîëüçîâàòü äîïîëíèòåëüíûé êðèòåðèé, íàïðèìåð ýíåðãåòè÷åñêèé.
1.2. Ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà ïîèñêà ðåçîíàíñíûõ àêóñòè÷åñêèõ ÷àñòîò. Íà
ïðèìåðå ïîäñèñòåìû (ðèñ. 4) ñôîðìóëèðóåì ìåòîä ïîèñêà ÷àñòîò ðåçîíàíñíûõ
àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé äëÿ òðóáîïðîâîäíûõ ñèñòåì ñ íåîïðåäåëåííûìè ãðàíè÷-
íûìè óñëîâèÿìè. Ñå÷åíèå 1 ìîæíî óñëîâíî ñ÷èòàòü “âõîäîì”, 2 – “âûõîäîì” ïîä-
ñèñòåìû.
Ïî íàøåìó ìíåíèþ, ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå îïòèìàëüíûì
ìåòîäîì ïîèñêà ÷àñòîò êîëåáàíèé. Åãî ñóòü çàêëþ÷àåòñÿ â ïîèñêå òàêèõ ôîðì êîëå-
áàíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ÷àñòîò, ïðè êîòîðûõ çà ïðåäåëû èññëåäóåìîé ïîä-
ñèñòåìû âûõîäèò ìèíèìóì ýíåðãèè, à áîëüøàÿ åå ÷àñòü îñòàåòñÿ âíóòðè. Ïðåäëàãà-
åìûé ìåòîä îñíîâûâàåòñÿ íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî çà ïåðèîä êîëåáàíèé ýíåðãèÿ ñ
êðàåâ ïîäñèñòåìû (ñå÷åíèÿ 1 è 2 íà ðèñ. 4) áóäåò ïîëíîñòüþ ðàññåÿíà, ýòè ïîòåðè
áóäóò âîçìåùàòüñÿ ýíåðãèåé, âíîñèìîé îñíîâíûì ïîòîêîì. Äëÿ ïîèñêà ðåçîíàíñíûõ
÷àñòîò âìåñòî âíîñèìîé ýíåðãèè ó÷èòûâàþò ýíåðãèþ, íàêîïëåííóþ â ïîäñèñòåìå çà
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 121
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
Ðèñ. 3. Ñîáñòâåííûå àêóñòè÷åñêèå ÷àñòîòû òðóáû ñ ïàòðóáêîì: F F1 3 2� ; L l �10; c�100� ì/ñ.
f , Ãö
Ðèñ. 4. Òðóáîïðîâîäíàÿ ïîäñèñòåìà.
öèêë êîëåáàíèé. Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàþòñÿ íåáîëüøèå ïîäñèñòåìû (ñ íåñêîëüêèìè
îòâåòâëåíèÿìè), äåìïôèðîâàíèåì â ñàìîé ïîäñèñòåìå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Òàêîå
äîïóùåíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê âîçíèêíîâåíèþ áåñêîíå÷íûõ àìïëèòóä ïóëüñàöèé äëÿ
ñîîñíîãî ïàòðóáêà (ñì. íèæå). Ýòîò ìåòîä ìîæíî ôîðìàëèçîâàòü ñëåäóþùèì îáðà-
çîì:
�( )
( )
( )
max,�
�
�
� �
E
Eloss
int
(10)
ãäå Eint – ýíåðãèÿ âíóòðè ïîäñèñòåìû; Eloss – ïîòåðè ýíåðãèè, ò.å. ýíåðãèè, êîòîðàÿ
âûõîäèò çà ïðåäåëû ïîäñèñòåìû çà ïåðèîä êîëåáàíèé.
Ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè áóäóò ðàâíû ýíåðãèè, ðàññåÿííîé íà âõîäå è âûõîäå
ïîäñèñòåìû, à òàêæå ëîêàëüíûì ïîòåðÿì ýíåðãèè. Êàê âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, òàê è
ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè çà ïåðèîä êîëåáàíèé ïðîïîðöèîíàëüíû äëèíå âîëíû:
�
��
� � �cT
c
f f
1
, (11)
ãäå T – ïåðèîä êîëåáàíèé. Ïîýòîìó âìåñòî ïîëíîé ýíåðãèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü
ïîíÿòèå óäåëüíîé ýíåðãèè (íà åäèíèöó äëèíû òðóáû) E Wint int� �; E Wloss loss� �.
Óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ êîëåáàíèé â ïðîèçâîëüíîì ñå÷åíèè òðóáû ñîñòîèò èç êèíåòè-
÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé:
W
V F u F
kin
f f f f
� �
2
0
2 2
0
2 2
� � �
; (12a)
W
P F
pot
f
�
2
0
2
�
, (12á)
ãäå � – ïëîòíîñòü ñðåäû.
Âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîé óäåëüíîé ýíåðãèè â íà÷àëüíîì ñå÷åíèè òðóáû (èíäåêñ 0)
áóäåò ñëåäóþùèì:
W
F
P utotal f f f
0 0 0 2 0 2 2
2
� �(( ) ( ) ).� � � (13)
Èç óðàâíåíèé ñâÿçè äëÿ ïàðàìåòðîâ êîëåáàíèé ñðåäû ïîëó÷àåì àíàëîãè÷íûå
çíà÷åíèÿ ýíåðãèé äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ñå÷åíèÿ 1 òðóáû. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âñåõ
ñå÷åíèé òðóáû ñ ïîñòîÿííûì âíóòðåííèì äèàìåòðîì áåç îòâåòâëåíèé ïîëíàÿ óäåëü-
íàÿ ýíåðãèÿ ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé:
W
F
P u
F
P utotal f f f f f� � � �0 0 2 0 2 2 0 1 2 1 2
2 2
(( ) ( ) ) (( ) ( )� � � � �2� f ) .� const (14)
Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèÿ (14) âû÷èñëèì êèíåòè÷åñêóþ è ïîòåíöèàëüíóþ
ýíåðãèþ òðóáû äëèíîé L:
W u kx p
k
kx t Fkin � �
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
2
2 2cos( ) sin( ) sin ( )
�
� � � � ��
0
L
dx
� � � � � � � �
1
4
2
1
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2sin ( )
sin(
�
�
� � � �
t
k
pp p kL p kL p kL)
�
��
�
122 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
� � �
�
��
2
1
2
22 2 2 2pp kL p kL� �cos ( ) sin( ) ;
W u
k
kx p kx t Fpot � �
�
�
�
�
1
2
2
2
�
� �sin( ) cos( ) cos ( )
� � � � � �
�
��
�
1
4
2
1
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2cos ( )
sin(
�
�
� � � �
t
k
pp p kL p kL p kL)�
� � �
�
��
2
1
2
22 2 2 2pp kL p kL� �cos ( ) sin( ) ,
ãäå ��p u
k
�
.
Òîãäà ñóììà êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè áóäåò
W W W L p ptotal kin pot� � � � � �
1
4
2 2� ( )
� � � � � � �
1
4
2
1
2
2 22 2 2 2 2k
t pp p kL pp kL
�
� � � �cos( ) sin( ) cos ( )
1
2
22 2p kL� sin( ) ,
�
��
�
��
ñóììàðíàÿ ýíåðãèÿ êîëåáàíèé çà ïåðèîä –
1 1
4
1
4
0
2 2 2
2
T
W LF p p LF p u
k
total
T
� � � � �
�
�
�
�
�
�
� � �
�
( )
� const.
Òàêèì îáðàçîì, â ñîîòâåòñòâèè ñ ýíåðãåòè÷åñêèì ïîäõîäîì ìîæíî ôîðìàëè-
çîâàòü çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ôèçè÷åñêè îáóñëîâëåííûõ ôîðì è ÷àñòîò êîëåáàíèé òðóáî-
ïðîâîäíîé ïîäñèñòåìû. Ïóñòü W
b1 , W
b2 , W
bi – óäåëüíûå ýíåðãèè íà âõîäå â êàæäîå
èç îòâåòâëåíèé ïîäñèñòåìû, W 1 è W 2 – ýíåðãèè íà âõîäå 1 è âûõîäå 2 ðàññìàòðè-
âàåìîé ïîäñèñòåìû ñîîòâåòñòâåííî. Òîãäà íàèáîëåå ôèçè÷åñêè îáóñëîâëåííûìè ÷àñ-
òîòàìè êîëåáàíèé áóäóò òàêèå, ïðè êîòîðûõ ñëåäóþùèé ôóíêöèîíàë ïðèíèìàåò
ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå:
�( )
... ...
�
� � ��
�
� � � �
� �
�
W L W L W L
W W u F
b b b
i
i i
i
i1 2
1 2
1 2 2 32
3
1
n
�
� max, (15)
ãäå
2
3
2 3
1
�� u Fi i
i
n
�
� – âåëè÷èíà ïîòåðü ýíåðãèè ñ ïàòðóáêîâ â îñíîâíîé ïîòîê (ëîêàëü-
íûå ïîòåðè ýíåðãèè). Åñëè ïàòðóáêè òåñíî ñâÿçàíû (êàê, íàïðèìåð, ñîîñíûå), ëî-
êàëüíûå ïîòåðè ðàâíû íóëþ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîò êîëåáàíèé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü
ïîòåðÿìè ýíåðãèè, ïîñêîëüêó àìïëèòóäà ïåðåìåùåíèé âî âõîäíîì ñå÷åíèè ïàòðóáêà
u ìíîãî ìåíüøå äëèíû âîëíû �. Äëÿ ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò äëèíà âîëíû ÿâëÿåòñÿ
âåëè÷èíîé òîãî æå ïîðÿäêà, ÷òî è ðàçìåðû ïîäñèñòåìû L, ïîýòîìó â ñîîòíîøåíèè
(15) ñëåäóåò ìàêñèìèçèðîâàòü ëèøü óäåëüíûå ýíåðãèè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 123
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
Ðàññìîòðèì ïîòåðè ýíåðãèè ñ êîíöîâ ïîäñèñòåìû. Ñîãëàñíî ðåøåíèþ âîëíîâîãî
óðàâíåíèÿ (5) ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí ñ ó÷åòîì çàòóõàíèÿ � çàïèøåòñÿ êàê
p p kx u
k
kx t e t kx� �
�
�
�
� �
0 0cos( ) sin( ) cos( ) ;( )
�
� � �
(16a)
u u kx p
k
kx t e t kx� �
�
�
�
� �
0 0cos( ) sin( ) cos( ) .( )�
� � �
(16á)
Òîãäà ýíåðãèÿ â áåñêîíå÷íîì òðóáîïðîâîäå ñ ó÷åòîì (13) îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
E
F
P u dxf� �
�
��
�
��
�
� 0 2 2 2
0
2
(( ) ( ) ) .� � � (17)
Ïîñêîëüêó ïîëíàÿ ýíåðãèÿ â ïðîèçâîëüíîì ñå÷åíèè ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé, ó÷èòû-
âàÿ âûðàæåíèÿ (16), çàïèøåì:
E W t e dxt kx� � �
�
� [cos ( ) ] .( )2 2
0
� � �
(18)
Âûïîëíÿÿ èíòåãðèðîâàíèå, ïîëó÷àåì
E
W
k
t e t� �
2
2 2
�
� ��cos ( ) . (19)
Âû÷èñëèì çíà÷åíèå ýíåðãèè â íà÷àëå è â êîíöå öèêëà êîëåáàíèé:
E
W
k
t� �0
2�
; E
W
k
et T�
��
2
4
�
�� . (20)
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Òåéëîðà–Ìàêëîðåíà äëÿ âûðàæåíèÿ
e� � �4 1 4�� �� (ó÷èòûâàÿ, ÷òî �� 0,01...0,05 ìàëàÿ âåëè÷èíà) âû÷èñëèì ïîòåðè
ýíåðãèè çà öèêë êîëåáàíèé:
�E
k
W W� �
2�
� . (21)
Ýòî äîêàçûâàåò, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè ïðîïîðöèîíàëüíû äëèíå âîëíû.
1.3. Àëãîðèòì ïîèñêà ðåçîíàíñíûõ àêóñòè÷åñêèõ ÷àñòîò. Äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî
èñïîëüçîâàíèÿ ìîæíî ïðåäëîæèòü àëãîðèòì ìàêñèìèçàöèè äàííîãî ôóíêöèîíàëà.
Ñòðîÿòñÿ âûíóæäåííûå ôîðìû êîëåáàíèé (çíà÷åíèÿ ñìåùåíèÿ ñðåäû u è ïóëüñàöèé
äàâëåíèÿ P äëÿ êàæäîãî ñå÷åíèÿ) äëÿ ðàçëè÷íûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé è âñåõ ÷àñòîò â
èññëåäóåìîì äèàïàçîíå.  äàííîì ñëó÷àå ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ äâóìÿ ôîðìàìè, êîòî-
ðûå çàäàþòñÿ ñëåäóþùèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè:
( ) ,u f
1 1�� ( ) ;u f
2 0�� (22a)
( ) ,u f
1 0��� ( ) ,u f
2 1��� (22á)
124 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
ãäå èíäåêñû 1 è 2 îáîçíà÷àþò ñìåùåíèå ñðåäû íà âõîäå (ñå÷åíèå 1) è âûõîäå
(ñå÷åíèå 2) ðàññìàòðèâàåìîé ïîäñèñòåìû ñîîòâåòñòâåííî (ðèñ. 4).
Òàêèì îáðàçîì, ëþáàÿ ôîðìà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé áóäåò ëèíåéíîé êîìáè-
íàöèåé âûíóæäåííûõ ôîðì, îïðåäåëåííûõ ïðè ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ (22):
u u u1
1
1
2
1� �� �� ( ) ( ) , P P P1
1
1
2
1� �� �� ( ) ( ) . (23)
Ïîñêîëüêó â (15) âõîäÿò îòíîøåíèÿ óäåëüíûõ ýíåðãèé, äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü
îäèí êîýôôèöèåíò . Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî i-ãî ñå÷åíèÿ ââåäåì ïîíÿòèå “ïàðàìåòðè-
çèðîâàííîé” ýíåðãèè:
W F P P u ui
i i i i i( , ) ((( ) ( ) ) (( ) ( ) ) )� � � �� �� �� � �� ��0
2 2 2 , (24)
ãäå – ïàðàìåòð, îïðåäåëÿþùèé ðåçóëüòèðóþùóþ ôîðìó êîëåáàíèé, ñóïåðïîçèöèþ
ôîðì (22); ( ) , ( )P ui i� � è ( ) , ( )P ui i�� �� – ïàðàìåòðû ñèñòåìû â i-ì ñå÷åíèè, ïîëó÷åí-
íûå ïðè ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ (22à) è (22á) ñîîòâåòñòâåííî.
Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèå (24) â (15), ïîëó÷èì
�( , )
( ) ( ) ... ( ) ...
( ) ( )
.�
�
� � � �
�
W W W
W W
b b bi1 2
1 2
(25)
Äëÿ êàæäîé ÷àñòîòû � ôóíêöèîíàë (25) ìàêñèìèçèðóåòñÿ ïî , è íà îñíîâå
ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ñòðîèòñÿ ãðàôèê îïòèìàëüíîãî � â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû �.
Ëîêàëüíûå ìàêñèìóìû íà ýòîì ãðàôèêå áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü íàèáîëåå ôèçè÷åñêè
îáóñëîâëåííûì ÷àñòîòàì èç ðàññìàòðèâàåìîãî äèàïàçîíà.
Ìàêñèìóì (25) ìîæåò áûòü íàéäåí ïî âûðàæåíèþ
� �
�
�( , )
,� 0 (26)
÷òî ïðèâîäèò ê êâàäðàòíîìó óðàâíåíèþ îòíîñèòåëüíî , è ìîæåò áûòü ëåãêî ðåøåíî
äëÿ êàæäîé ÷àñòîòû.
Äàííûé àëãîðèòì íå ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííî âîçìîæíûì ìåòîäîì ìàêñèìèçàöèè
(25).  öåëîì ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä ìîæåò áûòü ýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàí â ñëó÷àÿõ,
åñëè èñòî÷íèê êîëåáàíèé íàõîäèòñÿ âíóòðè òðóáîïðîâîäíîé ïîäñèñòåìû, êîòîðàÿ
êîëåáëåòñÿ ñ íàèáîëüøåé àìïëèòóäîé.
1.4. Ïðèìåíåíèå ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà ê ïðîñòûì êîíôèãóðàöèÿì ïàòðóá-
êîâ. Äàííûé ïîäõîä áûë ïðîâåðåí íà ïðîñòûõ êîíôèãóðàöèÿõ òðóáîïðîâîäíûõ ïîä-
ñèñòåì. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàëèñü ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè [9–
11]. Îáîçíà÷åíèÿ äëÿ êîíôèãóðàöèè ïîäñèñòåì ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1, ðàçìåðû
ïàòðóáêîâ óêàçàíû íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ãðàôèêàõ. Ñðåäà èñïûòàíèé – âîçäóõ ïðè
íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ.
Äëÿ êàæäîé ÷àñòîòû íàéäåíû ðåøåíèÿ ïîñðåäñòâîì ÌÍÏ è äâóõ âèäîâ ãðà-
íè÷íûõ óñëîâèé (22). Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé çàïèñûâàëè ýíåðãå-
òè÷åñêèé ôóíêöèîíàë (25), îïòèìèçèðóåìûé ïî . Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ èñïîëü-
çîâàëè äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêà çàâèñèìîñòè îïòèìàëüíîãî � îò ÷àñòîòû �, ïèêè íà
êîòîðîì ñîîòâåòñòâóþò ðåçîíàíñíûì ÷àñòîòàì.
Îäèíî÷íûé ïàòðóáîê.  ñîîòâåòñòâèè ñ (25) ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ â âèäå
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 125
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
�( , )
( , )
( , ) ( , )
,�
�
� �
�
�
W
W W
f
b
f f
1
1 2
(27)
ãäå óäåëüíûå ýíåðãèè â êàæäîì ñå÷åíèè ðàññ÷èòûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ (24).
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ óðàâíåíèÿ (27) èñïîëüçóåì óðàâíåíèÿ (5) äëÿ
ïàòðóáêà, ãðàíè÷íîå óñëîâèå íà êîíöå ïàòðóáêà u32 0� , à òàêæå óðàâíåíèÿ ñâÿçè (6):
P P kL u
k
kL32 31 31� �cos( ) sin( ),
�
0 31 31� �u kL P
k
kLcos( ) sin( ).
�
(28)
Âûðàçèì âñå âåëè÷èíû, âõîäÿùèå â ñîîòíîøåíèå (28), ÷åðåç ïåðåìåùåíèÿ â
îñíîâíîé òðóáå:
P P P
k F
F
kL
kL
u u12 21 31
1
3
12 21� � � �
�
cos( )
sin( )
( ); u u u
F
F
31 12 21
1
3
� �( ) . (29)
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (22) è âûðàæåíèÿ (26) äëÿ ïðîèçâîëüíîé
÷àñòîòû íàõîäèì, ÷òî ��1. Òîãäà (27) çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
�( )
cos( )
sin( )
cos( )
sin( )
�
�
��
�
�
�2 2
4
2
2
2
1
3
k kL
kL
k F
F
kL
kL
�
F
F
3
1
2��
. (30)
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíî ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé � äëÿ îäèíî÷íîãî ïàòðóáêà, ïîñòðî-
åííîå ïî (30). Âèäíî, ÷òî ïèêè íà ãðàôèêå ñîîòâåòñòâóþò ðåçîíàíñíûì ÷àñòîòàì.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè [9].
126 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
Ðèñ. 5. Ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé äëÿ îäèíî÷íîãî ïàòðóáêà (D � 0,1016 ì; d D� 0 2, ): 1 –
L � 0,111 ì; 2 – L � 0,04 ì; 3 – îöåíêà ïî (2); 4 – ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [9].
Ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ � � ���( ) � 0 ìîæíî íàéòè íóëè ôóíêöèîíàëà (30):
4 4 01 3 1
2
3
2F F
L
c
F F
L
c
L
c
( )sin cos
)
.�
�
�
�
�
�
�
�
� �
(31)
Àíàëèçèðóÿ (31), ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî
�
�
L
c
n� , n Z! ñîîòâåòñòâóåò ìèíè-
ìóìàì, òîãäà êàê
� �
�
L
c
n� �
2
, n Z! – ìàêñèìóìàì. Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäíåå
âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû äëÿ îäèíî÷íîãî ïàòðóáêà, ÷òî ïîëíîñòüþ
ñîâïàäàåò ñ (2).
Òàíäåìíûå ïàòðóáêè. Â ñîîòâåòñòâèè ñ (25) ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé çàïèñûâàåòñÿ
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
�( , )
( , ) ( , )
( , ) ( , )
.�
� �
� �
�
�
�
W W
W W
f
b
f
b
f f
1 2
1 2
(32)
Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíî ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé � äëÿ äàííîé ïîäñèñòåìû (ïèêè
ñîîòâåòñòâóþò ðåçîíàíñíûì ÷àñòîòàì).
×àñòîòû, ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà, áëèçêè ê ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûì [10], à òåîðåòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå (3) äàåò èõ çàíèæåííûå çíà÷åíèÿ.
Ñóäÿ ïî âñåìó, ôîðìóëà (3) ó÷èòûâàåò ëèøü îáùóþ äëèíó 2L l� ïàòðóáêîâ è
ïåðåìû÷êè ìåæäó íèìè, à ðàçíèöà ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ íå ó÷èòûâàåòñÿ. Òàêèì
îáðàçîì, (3) ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðèáëèçèòåëüíîé îöåíêè ÷àñòîò êîëåáàíèé
îòíîñèòåëüíî ïðîñòûõ òðóáîïðîâîäíûõ ïîäñèñòåì.
Ñîîñíûå ïàòðóáêè.  äàííîì ñëó÷àå ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé òàêîå æå, êàê è äëÿ
òàíäåìíûõ ïàòðóáêîâ (32). Çàïèñûâàÿ ôîðìóëû, àíàëîãè÷íûå (28), (29), è, âûïîëíÿÿ
îïòèìèçàöèþ ïî , ìîæíî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé â âèäå
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 127
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
Ðèñ. 6. Ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé äëÿ òàíäåìíûõ ïàòðóáêîâ (D � 0,089 ì; d D� 0 57, ): 1 – L � 2 ì,
l d� 2 35, ; 2 – L �1 ì, l d� 2 75, ; 3 – îöåíêà ïî (3); 4 – ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [10].
�( )
cos( )
sin( )
cos( )
sin( )
�
�
��
�
�
�
�
k kL
kL
k F
F
kL
kL
F
2
2
2
1
3
3
F1
2��
. (33)
Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíî ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé � äëÿ äàííîé ïîäñèñòåìû (ïèêè
ñîîòâåòñòâóþò ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì). Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ
ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè [10].
Ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ � � ���( ) � 0 ìîæíî íàéòè íóëè ôóíêöèîíàëà (33):
2 01 3 1
2
1 3 3
2F F
L
c
F F F F
L
c
L
c
( )sin cos .� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
(34)
Ìàêñèìóìû è ìèíèìóìû (34) àíàëîãè÷íû (31), ÷òî ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ (3).
Ñðàâíåíèå ïðèâåäåííûõ âûøå ðåçóëüòàòîâ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè [9,
10] ñâèäåòåëüñòâóåò î òî÷íîñòè è ãèáêîñòè ïðåäëîæåííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ìåòîäà.
Äàííûé ïîäõîä ýôôåêòèâåí äëÿ ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ñèñòåì, ãäå ïðîñòûå çàâèñèìîñòè
(2), (3) íå ïðèìåíèìû.
2. Îáîáùåííûé ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ àìïëèòóä ïóëüñà-
öèé.
2.1. Îáùàÿ êîíöåïöèÿ îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä. Àâòîðû ïîëàãàþò, ÷òî ïðåäëî-
æåííûé ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä ãèáîê è ìîæåò áûòü ðàñïðîñòðàíåí íà ðàñ÷åò àìïëè-
òóä ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ. Ñîãëàñíî óñëîâèþ ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà êîëè÷åñòâî
ýíåðãèè, êîòîðîå ïîñòóïàåò â ñèñòåìó, ðàâíÿåòñÿ ïîòåðÿì ýíåðãèè:
E Einject loss� . (35)
128 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
Ðèñ. 7. Ñîîòíîøåíèå ýíåðãèé äëÿ ñîîñíûõ ïàòðóáêîâ (D � 0,089 ì; d D� 0 57, ): 1 – L � 2 ì; 2 –
L �1 ì; 3 – îöåíêà ïî (2); 4 – ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [10].
Î÷åâèäíî, ÷òî ïîñòóïàþùàÿ ýíåðãèÿ äîëæíà áûòü ïðîïîðöèîíàëüíà íàïîðó â
îñíîâíîé òðóáå è ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïàòðóáêà. Ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè –
çíàìåíàòåëü â ýíåðãåòè÷åñêîì ñîîòíîøåíèè (15). Óðàâíåíèå (35) ìîæåò áûòü ïåðå-
ïèñàíî â ñëåäóþùåì âèäå:
�
" ��
v
F u Z Sh W W u Fi i f f i i
i
n
i
m2
1 2 2 3
11
2
2
3
( )� � �
�
�
�
��
�� , (36)
ãäå Z Sh( ) – êîýôôèöèåíò, êîòîðûé çàâèñèò îò ÷èñëà Ñòðóõàëÿ è õàðàêòåðèçóåò
ñïîñîáíîñòü ïîäñèñòåìû ïîãëîùàòü ýíåðãèþ èç îñíîâíîãî ïîòîêà.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [2, 3, 10, 11] ïîäòâåðæäàþò ñóùåñòâîâàíèå äèàïà-
çîíà ÷èñëà Ñòðóõàëÿ Sh� 0,3...0,5, â êîòîðîì àìïëèòóäà ïóëüñàöèé ÿâëÿåòñÿ ìàêñè-
ìàëüíîé äëÿ çàäàííîé êîíôèãóðàöèè òðóáîïðîâîäíîé ïîäñèñòåìû. Êîýôôèöèåíò
Z Sh( ) èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îöåíêè äåéñòâèòåëüíîãî çíà÷åíèÿ àìïëèòóäû ïóëüñàöèé
äàâëåíèÿ â ïàòðóáêå è åãî ñëåäóåò îïðåäåëÿòü ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì äëÿ
îäèíî÷íîãî ïàòðóáêà.
Èç (36) ìîæíî íàéòè êîýôôèöèåíò ", åñëè èçâåñòåí Z Sh( ) èç ýêñïåðèìåíòà äëÿ
îäèíî÷íîãî ïàòðóáêà, óìíîæåíèåì íà êîòîðûé ïîëó÷èì äåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå
àìïëèòóäû ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ ïîäñèñòåìû:
"
�
��
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
v
F u Z Sh
W W u F
i i
i
m
f f i i
i
n
2
1
1 2 2 3
1
2
2
3
( )
. (37)
Íèæå ìåòîä îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ïóëüñàöèé ïðîàíàëèçèðîâàí äëÿ ïðîñòûõ
êîíôèãóðàöèé òðóáîïðîâîäíûõ ïîäñèñòåì, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 1.
2.2. Îïðåäåëåíèå àìïëèòóä ïóëüñàöèé äëÿ ïðîñòûõ òðóáîïðîâîäíûõ ïîä-
ñèñòåì.
Îäèíî÷íûé ïàòðóáîê. Äëÿ îäèíî÷íîãî ïàòðóáêà (ðèñ. 1,a) óðàâíåíèå (36) çàïè-
ñûâàåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:
� � �
��
v
F u Z Sh W W u Ff f
2
3 31
1 2 2
31
3
3
2 2 2
2
3
( ) .� � �
�
�
�
(38)
Ïîñêîëüêó äëÿ ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè âî âõîäíîì W f
1 è
âûõîäíîì W f
2 ñå÷åíèÿõ îñíîâíîé òðóáû ðàâíû íóëþ, åñëè d D##1, óðàâíåíèå (38)
ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíî ñëåäóþùèì îáðàçîì:
u
vZ Sh
31
3
2
�
( )
.
�
(39)
Èñïîëüçóÿ îáùåå óðàâíåíèå äëÿ òðóáû (5) è ãðàíè÷íîå óñëîâèå íà çàêðûòîì
êîíöå ïàòðóáêà u32 0� , àìïëèòóäó ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ íà åãî êîíöå ïîëó÷èì èç (39)
P pvcZ Shbr �
3
2
( ). (40)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 129
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
Àíàëèç âûðàæåíèÿ (40) ïîêàçûâàåò, ÷òî áåç ó÷åòà êîýôôèöèåíòà Z Sh( ) àìïëè-
òóäà ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ ïîñòîÿííà è çàâèñèò òîëüêî îò íàïîðà â îñíîâíîé òðóáå.
Êàê âèäíî, àìïëèòóäà ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ íå çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ïëîùàäåé
ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðè d D#0 5, , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì
äëÿ îäèíî÷íîãî ïàòðóáêà [11].
Èñõîäÿ èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ óðàâíåíèå (40) ñòàíîâèòñÿ áàçîâûì äëÿ
îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà Z Sh( ) . Ðåçóëüòàò (40) î÷åâèäåí è õàðàêòåðèçóåò çíà÷å-
íèÿ, îò êîòîðûõ çàâèñèò àìïëèòóäà ïóëüñàöèé.
Òàíäåìíûå ïàòðóáêè. Äëÿ òàíäåìíûõ ïàòðóáêîâ (ðèñ. 1,â) óðàâíåíèå (36) çàïè-
ñûâàåòñÿ â âèäå
� �
��
v
F Z Sh u u W W F uf f
2
3 31 41
1 2 2
3 31
3
2 2
2
3
( )(| | | | ) ( ) (� � � � �u41
3 ). (41)
Èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè u u31 41�� . Òîãäà (41) ïðåîáðàçóåòñÿ ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
� ��v Z Sh u F P
F2
31 3 12
2 1
4
( ) .� (42)
Ñ ïîìîùüþ îáùåãî óðàâíåíèÿ äëÿ òðóáû (5) ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèå (42) ê âèäó
u
v
k
F
F
c
L
c
L
Z Sh31
2
3
1
2
2
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
sin
cos
( ). (43)
Èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå u32 0� , ñ ó÷åòîì (43) íàõîäèì àìïëèòóäó ïóëüñà-
öèé äàâëåíèÿ íà çàêðûòîì êîíöå ïàòðóáêà:
P
v F
F
c
L
c
L
Z Shbr �
�
�
�
�
�
�
2 2
3
1 2
�
�
�
�
sin
cos
( ). (44)
Äëÿ ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò (3) àìïëèòóäà ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ íà çàêðûòîì êîíöå
ïàòðóáêà áóäåò
P
v F
F
n L
L l
n L
L l
br �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
3
1 2
2
1
2
2
1
sin
( )
cos
( )
2
�
�
�
Z Sh( ). (45)
Àíàëèç âûðàæåíèÿ (45) ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî àìïëèòóäà ïóëüñàöèé äàâëå-
íèÿ çàâèñèò îò íàïîðà â îñíîâíîé òðóáå, êîýôôèöèåíòà Z Sh( ), äëèíû ïàòðóáêîâ è
ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè, à òàêæå ñîîòíîøåíèÿ ïëîùàäåé ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Ñ
óâåëè÷åíèåì ïîñëåäíåãî àìïëèòóäà ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ òàêæå âîçðàñòàåò, ÷òî ñîîò-
âåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì [11].  [11] ïîêàçàíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì
ñîîòíîøåíèÿ äèàìåòðîâ (d D) ýòà àìïëèòóäà â òàíäåìíûõ ïàòðóáêàõ òàêæå ïîâû-
øàåòñÿ.
130 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
Èç ñîîòíîøåíèÿ sin
( )
cos
( )� �
2
1
2 2
1
2
2�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
n L
L l
n L
L l
âèäíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì
ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïàòðóáêàìè l àìïëèòóäà ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ óìåíüøàåòñÿ. Ýòîò
ðåçóëüòàò òàêæå ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì [11], ãäå äëÿ íåñêîëüêèõ
l d = 2,35; 4,3 è 5,6 ïîêàçàíî óìåíüøåíèå àìïëèòóäû ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ.
Ñîîñíûå ïàòðóáêè. Äëÿ ñîîñíûõ ïàòðóáêîâ (ðèñ. 1,á) óðàâíåíèå (36) èìååò
òàêîé æå âèä, êàê è óðàâíåíèå (41), è ìîæåò áûòü ïðîàíàëèçèðîâàíî ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ðåçóëüòàòà (45). Äëÿ ñîîñíûõ ïàòðóáêîâ l� 0, òàêèì îáðàçîì àìïëèòóäà
ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ Pbr ��, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñîîñíûå ïàòðóáêè – ìîäåëü áåñêîíå÷-
íîãî ðåçîíàòîðà. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïîäîáíûé ðåçóëüòàò îáóñëîâëåí îòñóòñòâèåì äåìï-
ôèðîâàíèÿ â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Íà ïðàêòèêå ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìîäåëüþ
òàíäåìíûõ ïàòðóáêîâ äëÿ ñîîñíûõ ïàòðóáêîâ, ãäå ðàññòîÿíèå l D� .
Ïðèìåíåíèå ýòèõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà áóäåò ïðîäåìîíñòðèðîâàíî íèæå íà ïðèìåðå
àíàëèçà âèáðàöèé ïàðîïðîâîäîâ ÀÝÑ.
3. Âèáðàöèè ïàðîïðîâîäîâ ÂÂÝÐ-1000. Ñèñòåìà ïàðîïðîâîäîâ ($ %630 25)
ÀÝÑ ñ ðåàêòîðîì ÂÂÝÐ-1000 ðàñïîëîæåíà â ïîìåùåíèè À-820 è âêëþ÷àåò ÷åòûðå
âåòêè (ÒÕ50, ÒÕ60, ÒÕ70, ÒÕ80) îò ïàðîãåíåðàòîðîâ (ÏÃ-1, ÏÃ-2, ÏÃ-3, ÏÃ-4) ê
òóðáèíå (ðèñ. 8). Êàæäàÿ âåòêà èìååò ó÷àñòîê ñ òðåìÿ âåðòèêàëüíûìè òîðîîáðàçíûìè
îòâåòâëåíèÿìè äëÿ àâàðèéíîãî ñáðîñà äàâëåíèÿ ïàðà. Âåðõíÿÿ ÷àñòü òîðîâ ñíàáæåíà
ìàññèâíûìè ïðåäîõðàíèòåëüíûìè êëàïàíàìè.
Ïàðîïðîâîäû çàêðåïëåíû ñ ïîìîùüþ ïðóæèííûõ ïîäâåñîê è ñêîëüçÿùèõ îïîð,
ïðåäîõðàíèòåëüíûå êëàïàíû æåñòêî êðåïÿòñÿ íà îïîðíûõ ìåòàëëîêîíñòðóêöèÿõ. Ñ
ìåõàíè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ñèñòåìà òðóáîïðîâîäîâ èçîëèðîâàíà, òàê êàê ñ îáîèõ
êîíöîâ æåñòêî çàôèêñèðîâàíà â ìàññèâíûõ æåëåçîáåòîííûõ ñòåíàõ.
Òåì íå ìåíåå íà ðÿäå ýíåðãîáëîêîâ íàáëþäàþòñÿ ñóùåñòâåííûå âèáðàöèè ïàðî-
ïðîâîäîâ, â îñîáåííîñòè òðåõòîðîâîé ïîäñèñòåìû. Â ñâÿçè ñ ýòèì íà îäíîì èç
ýíåðãîáëîêîâ ÂÂÝÐ-1000 âûïîëíåí ñëåäóþùèé êîìïëåêñ ðàáîò:
èçìåðåíû âèáðîóñêîðåíèÿ òî÷åê ïàðîïðîâîäîâ, îïðåäåëåíû ñïåêòð ÷àñòîò è
âèáðîñêîðîñòè òî÷åê;
ïîñòðîåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü è ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ñòàòè÷åñêîãî íàïðÿ-
æåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ òðóáîïðîâîäîâ;
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 131
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
Ðèñ. 8. Ïàðîïðîâîäû ÂÂÝÐ-1000.
îïðåäåëåíû ñîáñòâåííûå ìåõàíè÷åñêèå è àêóñòè÷åñêèå ÷àñòîòû è ôîðìû êîëå-
áàíèé ïàðîïðîâîäîâ;
ñìîäåëèðîâàíû ñâÿçàííûå àêóñòîìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, îïðåäåëåíû àìïëèòóäû
ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ è ñèë â òðóáîïðîâîäàõ;
ïðåäëîæåí ðÿä ðåêîìåíäàöèé ïî óìåíüøåíèþ óðîâíÿ âèáðàöèé.
3.1. Ðàñ÷åò ÷àñòîò è àìïëèòóä êîëåáàíèé. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñ-
òîò êîëåáàíèé ïóëüñàöèé ïàðà èñïîëüçîâàëè ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû: �� 34,5 êã/ì 3;
�� 0,12 ÌÏà�1, ñêîðîñòü çâóêà 491 ì/ñ.
Ðåçóëüòàòû ïîêàçàëè, ÷òî â äèàïàçîíå 0...60 Ãö ñóùåñòâóåò áîëüøîå ÷èñëî
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé êàê ìåõàíè÷åñêèõ (ðèñ. 9), òàê è àêóñòè÷åñêèõ, ïðè÷åì
àíàëèç ñîáñòâåííûõ ôîðì ïîçâîëÿåò çàêëþ÷èòü, ÷òî ÷àñòîòû ÿâëÿþòñÿ ôèçè÷åñêè
îáóñëîâëåííûìè. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî îòñòðîéêà îò ðåçîíàíñà â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ ïðàâèëàìè [7] ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíà.
Ïîñêîëüêó àìïëèòóäû êîëåáàíèé “òðåõòîðîâûõ” ïîäó÷àñòêîâ ñóùåñòâåííî âûøå
àìïëèòóä îñíîâíûõ òðóá, äëÿ äàííûõ ïîäó÷àñòêîâ öåëåñîîáðàçíî ïðèìåíèòü ïðåäñòàâ-
ëåííûé â ðàçä. 1 ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä.  ñîîòâåòñòâèè ñ ïîäõîäîì äëÿ êàæäîé
âåòêè íåîáõîäèìî çàïèñàòü ýíåðãåòè÷åñêîå ñîîòíîøåíèå �( , )� è îïòèìèçèðîâàòü
åãî ïî ïàðàìåòðó . Íà ðèñ. 10 äëÿ ÒÕ60 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü � îò ÷àñòîòû êîëå-
áàíèé ïîñëå îïòèìèçàöèè ïî . Âèäíî, ÷òî ÷àñòîòû 40,3; 58,7; 66,1; 69,7 Ãö ÿâëÿþòñÿ
ýíåðãåòè÷åñêè îáóñëîâëåííûìè, ïðè ýòîì ÷àñòîòå 40,3 Ãö ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìóì.
132 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
Ðèñ. 9. Ìåõàíè÷åñêèå ÷àñòîòû êîëåáàíèé: 1 – TX60; 2 – TX50 (TX80); 3 – TX70.
Ðèñ. 10. Çàâèñèìîñòü � îò ÷àñòîòû êîëåáàíèé f äëÿ TX60.
Ïîñêîëüêó â ñîîòâåòñòâèè ñ ýíåðãåòè÷åñêèì ïîäõîäîì ÷àñòîòà àêóñòè÷åñêèõ
êîëåáàíèé 40,3 Ãö ÿâëÿåòñÿ ôèçè÷åñêè îáóñëîâëåííîé äëÿ âåòêè ÒÕ60 è îòâå÷àåò
äàííûì èçìåðåíèé, öåëåñîîáðàçíî ìîäåëèðîâàòü âûíóæäåííûå ñâÿçàííûå àêóñòî-
ìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ íà ýòîé ÷àñòîòå.
Çíàÿ îáóñëîâëåííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé è ñîîòâåòñòâóþùóþ åé ôîðìó, ìîæíî
íàéòè ðàñ÷åòíîå ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèé â ïàðîïðîâîäàõ, äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò " ïî ôîðìóëå (36). Íà îñíîâå ïðèâåäåííîãî â ðàçä. 2
ïîäõîäà âû÷èñëåíû àìïëèòóäû ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ â ïàðîïðîâîäàõ ïðè Z Sh( )� 0,35:
p1 27� êÏà (äëÿ òîðîîáðàçíûõ ó÷àñòêîâ);
p2 12� êÏà (äëÿ îñíîâíîé òðóáû).
Îïðåäåëåííûå àìïëèòóäû ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþò óñèëèþ â öåíòðàõ
ãèáîâ N PR� &2 452� sin è ñîñòàâëÿþò N 1 4600� Í äëÿ òîðîîáðàçíûõ ó÷àñòêîâ è
N 2 1800� Í äëÿ îñíîâíîé òðóáû.
Ðàññ÷èòàííûå àìïëèòóäû ïóëüñàöèé ïàðà â äåñÿòêè ðàç áîëüøå, ÷åì ïåðåìåùå-
íèÿ òðóáû, äëÿ òîðîîáðàçíûõ ó÷àñòêîâ u1 � 7,6 ìì è äëÿ îñíîâíîé òðóáû u2 3� ìì.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äàííûõ ïàðîïðîâîäîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü íå ïîëíóþ, à
÷àñòè÷íóþ ìîäåëü ñâÿçàííûõ êîëåáàíèé, êîãäà ñìåùåíèå òðóáû íå îêàçûâàåò âëèÿ-
íèÿ íà êîëåáàíèÿ ñðåäû.
3.2. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé âèáðîñêîðîñòåé è ÷àñòîò äëÿ ïàðîïðîâîäîâ
ÇÀÝÑ-1. Àìïëèòóäû êîëåáàíèé èçìåðÿëè ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíî ñîçäàííîãî èçìåðè-
òåëüíîãî êîìïëåêñà, ñîñòîÿùåãî èç äàò÷èêîâ óñêîðåíèÿ, óñèëèòåëÿ ñèãíàëà, àíàëîãî-
öèôðîâîãî ïðåîáðàçîâàòåëÿ è ÏÊ äëÿ çàïèñè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé. Îäíîâðåìåííî
ñíèìàÿ è çàïèñûâàÿ äàííûå ñ òðåõ äàò÷èêîâ, ìîæíî èçìåðÿòü âèáðîóñêîðåíèÿ ïî âñåì
êîîðäèíàòíûì îñÿì (ðèñ. 11).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 133
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
Ðèñ. 11. Òî÷êè èçìåðåíèÿ âèáðàöèé äëÿ TX60.
Ñ
ð
à
â
í
åí
è
å
è
çì
åð
åí
í
û
õ
è
ð
à
ññ
÷
è
ò
à
í
í
û
õ
çí
à
÷
åí
è
é
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
åé
ä
ë
ÿ
T
X
-6
0
Í
î
ì
åð
òî
÷
ê
è
(ð
è
ñ.
1
1
)
Â
åð
òè
ê
àë
ü
í
û
å
â
è
á
ð
àö
è
è
Ã
î
ð
è
çî
í
òà
ë
ü
í
û
å
â
è
á
ð
àö
è
è
Ï
ð
î
ä
î
ë
ü
í
û
å
â
è
á
ð
àö
è
è
Ð
àñ
ñ÷
è
òà
í
í
àÿ
Ý
ê
ñï
åð
è
ì
åí
òà
ë
ü
í
û
å
Ð
àñ
ñ÷
è
òà
í
í
àÿ
Ý
ê
ñï
åð
è
ì
åí
òà
ë
ü
í
û
å
Ð
àñ
ñ÷
è
òà
í
í
àÿ
Ý
ê
ñï
åð
è
ì
åí
òà
ë
ü
í
û
å
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
ü
,
ì
ì
/ñ
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
ü
,
ì
ì
/ñ
÷
àñ
òî
òà
,
Ã
ö
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
ü
,
ì
ì
/ñ
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
ü
,
ì
ì
/ñ
÷
àñ
òî
òà
,
Ã
ö
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
ü
,
ì
ì
/ñ
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
ü
,
ì
ì
/ñ
÷
àñ
òî
òà
,
Ã
ö
4
0
,2
8
3
,7
8
4
0
,3
3
1
,9
3
1
2
,3
0
4
0
,3
3
3
,2
2
0
,5
8
(8
8
%
*
*
)
4
4
,7
(4
0
,3
3
*
)
5
3
,6
1
3
,8
6
4
0
,3
3
1
,1
5
1
,0
2
(8
9
%
*
*
)
3
1
,5
0
(4
0
,3
3
*
)
3
,2
2
0
,8
7
3
2
,5
8
1
,4
0
7
,5
2
4
0
,3
3
0
,4
8
1
,7
9
4
0
,5
0
0
,1
5
5
,6
3
4
0
,3
3
1
0
2
,0
2
2
,3
5
4
0
,3
3
1
,6
9
1
,6
1
4
0
,3
3
0
,5
2
0
,4
2
4
0
,5
0
1
4
2
,3
4
5
,0
0
4
0
,3
3
8
,1
4
3
,2
7
(4
2
%
*
*
)
3
2
,3
3
(4
0
,3
3
*
)
1
,1
4
1
,1
7
4
0
,5
0
1
5
0
,0
9
3
,0
7
(7
7
%
*
*
)
4
4
,6
7
(4
0
,0
0
*
)
4
,1
3
1
,5
9
(8
3
%
*
*
)
4
0
,5
0
(4
4
,7
0
*
)
2
,2
4
2
,4
7
4
0
,3
3
1
6
0
,0
5
1
,8
1
(7
4
%
*
*
)
4
4
,6
7
(4
0
,0
0
*
)
2
,9
9
6
,6
4
(7
1
%
*
*
)
4
0
,3
3
(4
4
,8
0
*
)
2
,2
5
3
,0
9
(7
1
%
*
*
)
4
4
,6
7
(4
0
,3
3
*
)
1
9
0
,0
5
3
,3
0
4
4
,8
3
0
,1
9
1
,3
0
(8
2
%
*
*
)
4
4
,6
7
(4
0
,3
3
*
)
0
,1
5
1
,7
5
(5
2
%
*
*
)
4
4
,6
7
(4
0
,5
0
*
)
2
0
0
,8
2
0
,9
0
(6
5
%
*
*
)
4
4
,8
3
(4
0
,3
3
*
)
1
,8
9
1
,1
0
(4
5
%
*
*
)
4
4
,6
7
(4
0
,3
3
*
)
1
,3
0
1
,3
1
(4
2
%
*
*
)
4
0
,5
0
(4
4
,7
0
*
)
2
1
0
,6
7
4
,9
9
4
0
,3
3
5
,2
0
1
,7
0
(6
9
%
*
*
)
4
4
,6
7
(4
0
,3
3
*
)
1
,1
1
1
,8
5
4
0
,3
3
2
2
1
,0
6
2
,2
1
4
4
,7
0
1
,6
3
4
,4
1
4
4
,7
0
2
,5
4
3
,3
4
4
4
,7
0
2
3
0
,2
8
1
,9
8
4
0
,3
6
2
,8
5
5
,6
6
4
4
,7
0
2
,5
3
1
,5
4
(5
0
%
*
*
)
4
4
,7
0
(4
0
,3
6
*
)
2
4
0
,1
5
2
,5
4
(8
5
%
*
*
)
4
4
,8
6
(4
0
,0
0
*
)
0
,6
8
0
,9
3
(6
1
%
*
*
)
4
4
,5
0
(4
0
,3
6
*
)
0
,1
5
3
,7
4
(5
4
%
*
*
)
4
4
,7
0
(4
0
,3
6
*
)
Ï
ð
è
ì
å÷
à
í
è
å:
Î
ä
í
î
é
çâ
åç
ä
î
÷
ê
î
é
î
á
î
çí
à÷
åí
à
â
òî
ð
àÿ
çí
à÷
àù
àÿ
÷
àñ
òî
òà
ê
î
ë
åá
àí
è
é
,
ä
â
ó
ì
ÿ
–
î
òí
î
ø
åí
è
å
àì
ï
ë
è
òó
ä
û
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
è
í
à
â
òî
ð
î
é
çí
à÷
àù
åé
÷
àñ
òî
òå
ê
àì
ï
ë
è
òó
ä
å
â
è
á
ð
î
ñê
î
ð
î
ñò
è
í
à
ï
åð
â
î
é
÷
àñ
òî
òå
.
134 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
Ñîçäàíà òàêæå êîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà, ïîçâîëÿþùàÿ îïðåäåëÿòü âèáðàöèîí-
íûå ñêîðîñòè è ïåðåìåùåíèÿ ïî âèáðàöèîííûì óñêîðåíèÿì, à òàêæå ñïåêòð ÷àñòîò
êîëåáàíèé. Â åå îñíîâå ëåæèò ðàçëîæåíèå â ðÿä Ôóðüå çàâèñèìîñòè óñêîðåíèå–âðåìÿ
ñ ïîñëåäóþùèì àíàëèòè÷åñêèì èíòåãðèðîâàíèåì ðÿäà äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàâèñèìîñòåé
ñêîðîñòü–âðåìÿ è ïåðåìåùåíèå–âðåìÿ.
Èçìåðåíèÿ, êîòîðûå ïðîâîäèëèñü íà âñåõ ÷åòûðåõ âåòêàõ ïðè ðàáîòå ýíåðãî-
áëîêà íà 90 è 100% ìîùíîñòè, ñâèäåòåëüñòâóþò î ñëåäóþùåì:
íàèáîëüøèå âèáðîñêîðîñòè (27 ìì/ñ) çàôèêñèðîâàíû íà ïåðâîì “áóáëèêå” âåòêè
ÒÕ60 íà ÷àñòîòå 40,33 Ãö ïðè ðàáîòå áëîêà íà 90% ìîùíîñòè, ïðè ðàáîòå íà 100%
ìîùíîñòè âèáðîñêîðîñòè ïàäàþò äî 12,3 ìì/ñ ïðè ÷àñòîòàõ 44,7 è 32 Ãö;
âåòêà ÒÕ50 èìååò îñíîâíóþ ÷àñòîòó íà óðîâíå 64 Ãö, ÒÕ70 è ÒÕ80 – íà óðîâíå
44 Ãö, ïðè ýòîì ñêîðîñòü âèáðàöèè ÒÕ80 (25 ìì/ñ) çíà÷èòåëüíî âûøå ñêîðîñòè
âèáðàöèé ÒÕ50 è ÒÕ70 (5 ìì/ñ);
îñíîâíûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé ìåòàëëîêîíñòðóêöèé, â òîì ÷èñëå â ìåñòå êðåïëå-
íèÿ ïðåäîõðàíèòåëüíûõ êëàïàíîâ, ñîñòàâëÿþò 44 è 40 Ãö.
Ïîëó÷åííûå äàííûå ïîêàçûâàþò, ÷òî èìååò ìåñòî ïåðåõîä êîëåáàíèé ñ âåòêè íà
âåòêó ÷åðåç ìåòàëëîêîíñòðóêöèè, êîòîðûå òàêæå êîëåáëþòñÿ íà ÷àñòîòàõ òîðîîáðàç-
íûõ ó÷àñòêîâ. Èçìåíåíèå óðîâíÿ âèáðàöèé è ÷àñòîòû ñ óâåëè÷åíèåì ìîùíîñòè
ðàáîòû ýíåðãîáëîêà ñâèäåòåëüñòâóåò îá àêóñòè÷åñêîé ïðèðîäå èñòî÷íèêà êîëåáàíèé
ïàðîïðîâîäîâ.
 òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ èçìåðåííûõ çíà÷åíèé âèáðî-
ñêîðîñòåé ñ ðàññ÷èòàííûìè (äëÿ íåñêîëüêèõ òî÷åê) äëÿ ÒÕ60 âî âðåìÿ ðàáîòû áëîêà
íà 100% ìîùíîñòè.
Ïðîâåäåííûé àíàëèç ïîäòâåðäèë ãèïîòåçó î òóðáóëåíòíûõ âèõðÿõ êàê îñíîâíîé
ïðè÷èíå âèáðàöèè ïàðîïðîâîäîâ, ÷òî ïîçâîëèëî ðàçðàáîòàòü ñëåäóþùèå ðåêîìåí-
äàöèè:
çàìåíèòü ïðóæèííóþ ïîäâåñêó ¹ 20 ñêîëüçÿùåé îïîðîé ïîñëå ðàñ÷åòîâ íà
ñåéñìîïðî÷íîñòü;
óâåëè÷èòü æåñòêîñòü ïðóæèííûõ ïîäâåñîê;
ïîâûñèòü æåñòêîñòü êðåïëåíèÿ ïðåäîõðàíèòåëüíûõ êëàïàíîâ è âñåõ ìåòàëëî-
êîíñòðóêöèé.
Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè íà èññëåäóåìîì ýíåðãîáëîêå ÂÂÝÐ-1000 îñóùåñòâëåíà
ïîñëåäíÿÿ ðåêîìåíäàöèÿ: ñ ïîìîùüþ “ôåðì” óñèëåíû ïîääåðæèâàþùèå ìåòàëëî-
êîíñòðóêöèè, ÷òî ïðèâåëî ê ñíèæåíèþ âèáðîñêîðîñòåé â òðè è áîëåå ðàç.
 û â î ä û
1. Ó÷èòûâàÿ îñîáóþ òðóäíîñòü îïðåäåëåíèÿ êîððåêòíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ
àíàëèçà êîëåáëþùåéñÿ ïîäñèñòåìû, ïåðåñìîòðåí è äîïîëíåí ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä
(ñ ó÷åòîì ëîêàëüíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ñ ïàòðóáêîâ) äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîò
àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé òðóáîïðîâîäîâ.
2. Ïðåäëîæåííûé ïîäõîä òåñòèðîâàí íà ïðîñòûõ ïîäñèñòåìàõ, äëÿ êîòîðûõ
èçâåñò- íû ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû. Ïîêàçàíî ñîîòâåòñòâèå
ìåæäó ðàññ÷èòàííûìè è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ÷àñòîòàìè.
3. Ïðåäëîæåí ìåòîä îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä àêóñòè÷åñêèõ ïóëüñàöèé òðóáîïðî-
âîäîâ, îñíîâàííûé íà êîíöåïöèè ìàêñèìàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè èç îñíîâíîãî
ïîòîêà è åå ïîòåðÿõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.
Ó÷òåí òàêæå ýôôåêò ÷èñëà Ñòðóõàëÿ ïóòåì ââåäåíèÿ êîýôôèöèåíòà Z Sh( ).
4. Ïîêàçàíî, ÷òî, ðàñïîëàãàÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè äëÿ îäèíî÷íîãî
ïàòðóáêà (çíàÿ êîýôôèöèåíò Z Sh( )), ìîæíî âû÷èñëèòü àìïëèòóäó ïóëüñàöèé ëþáîé
ïîäñèñòåìû äëÿ çàäàííîãî ñîîòíîøåíèÿ ïëîùàäåé ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïàòðóáêà è
îñíîâíîé òðóáû.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 135
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
5. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ïîçâîëèë çàâåðøèòü ïðåäûäóùèé àíàëèç âûíóæäåííûõ
êîëåáàíèé ïàðîïðîâîäîâ âòîðîãî êîíòóðà ïåðâîãî áëîêà ÇÀÝÑ ñ ÂÂÝÐ-1000. Ñ
ïîìîùüþ êîýôôèöèåíòà Z Sh( ) âû÷èñëåíû àìïëèòóäû ïóëüñàöèé äàâëåíèé è çíà÷å-
íèÿ âèáðîñêîðîñòåé è íàïðÿæåíèé â òðóáîïðîâîäàõ.
Ð å ç þ ì å
Çàïðîïîíîâàíî ìåòîä ðîçðàõóíêó ÷àñòîò ³ àìïë³òóä àêóñòè÷íèõ êîëèâàíü, ùî âèíè-
êàþòü âíàñë³äîê ðóõó ãàçîïîä³áíîãî ñåðåäîâèùà â äîâãèõ òðóáîïðîâîäàõ ³ç áîêîâèìè
çàìêíåíèìè â³äãàëóæåííÿìè. Ïðèéíÿòî, ùî ðåçîíàíñí³ ÷àñòîòè â³äïîâ³äàþòü ëîêàëü-
íèì ìàêñèìóìàì ôóíêö³îíàëà, ùî ì³ñòèòü â³äíîøåííÿ åíåð㳿, ÿêà ïîòðàïèëà ó
ñèñòåìó, äî ðîçñ³ÿíî¿ åíåð㳿 ç ãðàíèöü ñèñòåìè. Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä ðîçøèðåíî äëÿ
àíàë³çó íå ò³ëüêè ÷àñòîò êîëèâàíü, à é àìïë³òóä. Äëÿ ¿õ âèçíà÷åííÿ çàïèñóºòüñÿ
áàëàíñ åíåð㳿, ùî ïîñòóïèëà ó ñèñòåìó (ÿê ôóíêö³ÿ ÷èñëà Ñòðóõàëÿ) äî ðîçñ³ÿíî¿
åíåð㳿. Çàâåðøåíî ïîïåðåäí³é àíàë³ç âèìóøåíèõ êîëèâàíü ïàðîïðîâîä³â äðóãîãî
êîíòóðó åíåðãîáëîêó ¹ 1 Çàïîð³çüêî¿ ÀÅÑ ç ðåàêòîðîì ÂÂÅÐ-1000, ÿê³ âèíèêàþòü
÷åðåç òóðáóëåíòí³ âèõðè íà çàìêíåíèõ òîðîïîä³áíèõ ä³ëÿíêàõ. Âèçíà÷åíî ðåçîíàíñí³
÷àñòîòè é àìïë³òóäè àêóñòè÷íèõ êîëèâàíü ïàðîïðîâîä³â. Çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü
âçàºìî䳿 ñåðåäîâèùå–òðóáîïðîâ³ä îá÷èñëåíî â³áðîíàïðóæåííÿ ³ â³áðîøâèäêîñò³
ïàðîïðîâîä³â òà ïðîâåäåíî ïîð³âíÿííÿ ¿õ ç çàì³ðÿíèìè çíà÷åííÿìè.
1. Broerman E. L., Gatewood J. T., O’Grady J. T., et al. Identifying and mitigating
flow-induced vibration in recycle loop gas piping at a centrifugal compressor station //
Proc. of the 8th International Pipeline Conference (IPC2010-31656). – Calgary,
Canada, 2010. – P. 311–316.
2. Tonon D., Nakiboðlu G., Willems J. F. H., et al. Self-sustained aeroacoustic
oscillations in multiple side branch pipe systems // Proc. of the 15th AIAA/CEAS
Aeroacoustics Conference (30th AIAA Aeroacoustics Conference). – Miami, USA,
2009. – No. AIAA 2009-3262.
3. Ziada S. Flow-excited acoustic resonance in industry // J. Press. Vess. Technol. –
2010. – 132, No. 1. – P. 1–9.
4. Vasilyev P. and Fromzel L. Analytical study of piping flow-induced vibration.
Example of implementation // Proc. of the 17th Int. Conf. on Structural Mechanics
in Reactor Technology (SMiRT-17). – Prague, Czech Republic, 2003. – Paper #
J05-6.
5. Øòåôàí Å. Â., Øàìèñ Ì. Á., Ëèòîâ÷åíêî È. Í. Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè
àíàëèçà âèáðîïðî÷íîñòè ãëàâíîãî ïàðîïðîâîäà Ðîâåíñêîé àòîìíîé ýëåêòðîñòàí-
öèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2010. – ¹ 1. – Ñ. 165–170.
6. Áåëèêîâ Ñ. Î. Ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ èäåíòèôèêàöèè àêóñòè÷åñêèõ ðåçîíàíñîâ è
ñíèæåíèÿ óðîâíåé âèáðàöèè â ãëàâíîì ïàðîïðîâîäå ÀÝÑ ñ ÂÂÝÐ-1000: Àâòîðåô.
äèñ. ... êàíä. òåõí. íàóê. – Ì.:, 2012. – 24 ñ.
7. ÏÍÀÝ Ã-7-002-86. Íîðìû ðàñ÷åòà íà ïðî÷íîñòü îáîðóäîâàíèÿ è òðóáîïðîâîäîâ
àòîìíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê. – Ââåä. 01.07.1987.
8. Goyder H. Damping of acoustic waves in pipelines due to end conditions // Proc. of
the Pressure Vessels and Piping Conference. – Paris, France, 2013. – Paper No.
PVP2013-97349, doi: 10.1115/PVP2013-97349.
9. Jungowski W. M., Botros K. K., and Studzinski W. Cylindrical side-branch as tone
generator // J. Sound Vibr. – 1989. – 131, No. 2. – P. 265–285.
136 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2
È. Â. Îðûíÿê, ß. Ð. Äóáèê, À. Ñ. Áàòóðà
10. Ziada S. and Bühlmann E. T. Self-excited resonances of two-side branches in close
proximity // J. Fluids Struct. – 1992. – 6, No. 5. – P. 583–601.
11. Ziada S. and Shine S. Strouhal numbers of flow-excited acoustic resonance of closed
side branches // Ibid. – 1999. – 13, No. 1. – P. 127–142.
12. Orynyak I., Radchenko S., and Dubyk I. Application of the transfer matrix method to
the analysis of hydro-mechanical vibration of NPP piping // Proc. of the Pressure
Vessels and Piping Conference. – Paris, France, 2013. – Paper No. PVP2013-97676,
doi: 10.1115/PVP2013-97676.
Ïîñòóïèëà 15. 12. 2014
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 2 137
Àíàëèç êîëåáàíèé äëèííûõ òðóáîïðîâîäîâ ...
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173300 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:36:05Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Орыняк, И.В. Дубик, Я.Р. Батура, А.С. 2020-11-29T16:48:47Z 2020-11-29T16:48:47Z 2015 Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой / И.В. Орыняк, Я.Р. Дубик, А.С. Батура// Проблемы прочности. — 2015. — № 2. — С. 116-137. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173300 539.4 Предложен метод расчета частот и амплитуд акустических колебаний, возбуждаемых движением газообразной среды в длинных трубопроводах с боковыми замкнутыми ответвлениями. Принято, что резонансные частоты отвечают локальным максимумам функционала, содержащего отношение энергии, находящейся в колебательной системе, к рассеянной энергии с границ системы. Энергетический подход распространен на анализ не только частот колебаний, но и амплитуд. Для определения амплитуд колебаний записывается баланс поступившей (как функция числа Струхаля) и рассеянной энергий. Завершен предыдущий анализ вынужденных колебаний паропроводов второго контура энергоблока № 1 Запорожской АЭС с реактором ВВЭР-1000, которые возникают вследствие турбулентных вихрей. Определены резонансные частоты и амплитуды акустических колебаний. С помощью уравнений взаимодействия среда–трубопровод вычислены вибронапряжения и виброскорости паропроводов и выполнено их сравнение с измеренными значениями. Запропоновано метод розрахунку частот і амплітуд акустичних коливань, що виникають внаслідок руху газоподібного середовища в довгих трубопроводах із боковими замкненими відгалуженнями. Прийнято, що резонансні частоти відповідають локальним максимумам функціонала, що містить відношення енергії, яка потрапила у систему, до розсіяної енергії з границь системи. Енергетичний підхід розширено для аналізу не тільки частот коливань, а й амплітуд. Для їх визначення записується баланс енергії, що поступила у систему (як функція числа Струхаля) до розсіяної енергії. Завершено попередній аналіз вимушених коливань паропроводів другого контуру енергоблоку № 1 Запорізької АЕС з реактором ВВЕР-1000, які виникають через турбулентні вихри на замкнених тороподібних ділянках. Визначено резонансні частоти й амплітуди акустичних коливань паропроводів. За допомогою рівнянь взаємодії середовище–трубопровід обчислено вібронапруження і віброшвидкості паропроводів та проведено порівняння їх з заміряними значеннями. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой Орыняк, И.В. Дубик, Я.Р. Батура, А.С. Научно-технический раздел |
| title | Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой |
| title_full | Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой |
| title_fullStr | Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой |
| title_full_unstemmed | Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой |
| title_short | Анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой |
| title_sort | анализ колебаний длинных трубопроводов с боковыми ответвлениями, возбуждаемых движущейся газообразной средой |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173300 |
| work_keys_str_mv | AT orynâkiv analizkolebaniidlinnyhtruboprovodovsbokovymiotvetvleniâmivozbuždaemyhdvižuŝeisâgazoobraznoisredoi AT dubikâr analizkolebaniidlinnyhtruboprovodovsbokovymiotvetvleniâmivozbuždaemyhdvižuŝeisâgazoobraznoisredoi AT baturaas analizkolebaniidlinnyhtruboprovodovsbokovymiotvetvleniâmivozbuždaemyhdvižuŝeisâgazoobraznoisredoi |