Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита

Исследованы эффективные механические характеристики волокнистых композитов. Расчеты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS. В результате численного исследования напряженного состояния репрезентативной ячейки определены эффективные упругие свойства однонаправленно армированного композита....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Дария Заде, С., Львов, Г.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2015
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173341
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита / С. Дария Заде, Г.И. Львов // Проблемы прочности. — 2015. — № 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173341
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1733412025-02-09T14:27:30Z Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита Дария Заде, С. Львов, Г.И. Научно-технический раздел Исследованы эффективные механические характеристики волокнистых композитов. Расчеты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS. В результате численного исследования напряженного состояния репрезентативной ячейки определены эффективные упругие свойства однонаправленно армированного композита. Досліджено ефективні характеристики волокнистих композитів. Розрахунки виконано за допомогою програмного комплексу ANSYS. У результаті чисельного дослідження напруженого стану репрезентативної комірки визначено ефективні пружні властивості однонаправлено армованого композита. 2015 Article Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита / С. Дария Заде, Г.И. Львов // Проблемы прочности. — 2015. — № 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173341 539.3 ru Проблемы прочности application/pdf Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Дария Заде, С. Львов, Г.И. Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита Проблемы прочности
description	Исследованы эффективные механические характеристики волокнистых композитов. Расчеты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS. В результате численного исследования напряженного состояния репрезентативной ячейки определены эффективные упругие свойства однонаправленно армированного композита.
format	Article
author	Дария Заде, С. Львов, Г.И.
author_facet	Дария Заде, С. Львов, Г.И.
author_sort	Дария Заде, С.
title	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_short	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_full	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_fullStr	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_full_unstemmed	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
title_sort	численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173341
citation_txt	Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита / С. Дария Заде, Г.И. Львов // Проблемы прочности. — 2015. — № 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT dariâzades čislennaâmetodikaopredeleniâéffektivnyhmehaničeskihharakteristikodnonapravlennoarmirovannogokompozita AT lʹvovgi čislennaâmetodikaopredeleniâéffektivnyhmehaničeskihharakteristikodnonapravlennoarmirovannogokompozita
first_indexed	2025-11-26T20:33:19Z
last_indexed	2025-11-26T20:33:19Z
_version_	1849886457069568000
fulltext	ÓÄÊ 539.3 ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îäíîíàïðàâëåííî àðìèðîâàííîãî êîìïîçèòà Ñ. Äàðèÿ Çàäå 1 , Ã. È. Ëüâîâ 2 Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò “Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò”, Õaðüêîâ, Óêðàèíà 1 s_daryazadeh@yahoo.com 2 lvovgi@list.ru Èññëåäîâàíû ýôôåêòèâíûå ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè âîëîêíèñòûõ êîìïîçèòîâ. Ðàñ÷åòû âûïîëíåíû ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà ANSYS. Â ðåçóëüòàòå ÷èñëåííîãî èññëå- äîâàíèÿ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè îïðåäåëåíû ýôôåêòèâíûå óïðó- ãèå ñâîéñòâà îäíîíàïðàâëåííî àðìèðîâàííîãî êîìïîçèòà. Êëþ÷åâûå ñëîâà: îðòîòðîïíàÿ ïëàñòèíà, ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ñâîéñòâà, ÷èñëåííûé àíàëèç, ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, êîìïîçèò. Ââåäåíèå. Îäíà èç âàæíûõ çàäà÷ ìåõàíèêè êîìïîçèòîâ çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäå- ëåíèè êîíå÷íûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ïî èçâåñòíûì õàðàêòåðèñòèêàì åãî êîìïîíåíòîâ. Êîìïîçèöèîííûì ìàòåðèàëîì ÿâëÿåòñÿ íåîäíîðîäíûé ñïëîøíîé ìàòåðèàë, ñîñòîÿ- ùèé èç äâóõ èëè áîëåå êîìïîíåíòîâ, ñðåäè êîòîðûõ ìîæíî âûäåëèòü àðìèðóþùèå ýëåìåíòû, îáåñïå÷èâàþùèå íåîáõîäèìûå ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà, è ìàòðèöó (èëè ñâÿçóþùåå), êîòîðàÿ îáåñïå÷èâàåò ñîâìåñòíóþ ðàáîòó àðìèðóþùèõ ýëåìåíòîâ. Êîìïîçèöèîííûå ìàòåðèàëû ñîñòîÿò èç áîëüøîãî ÷èñëà ìèêðîñòðóêòóð- íûõ êîìïîíåíòîâ ñ ðàçíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ñî÷åòàíèå êîòîðûõ îïðåäåëÿåò ñâîé- ñòâà ìàòåðèàëà â öåëîì. Çíàÿ ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è, ìîæíî èññëåäîâàòü íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå â ìàêðî- è ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ýëåìåíòàõ ñòðóêòóðû, ôîðìóëèðîâàòü êðèòåðèè ïðî÷íîñòè è ðàçðàáàòûâàòü ðåêîìåíäàöèè ïî îïòèìàëüíîìó âûáîðó ñòðóêòóðû è ñîñòàâà êîìïîçèòà. Òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ â ýòîé îáëàñòè ïîçâîëÿþò ñîêðàòèòü äî ìèíèìóìà ïðîâåäåíèå äîðîãîñòîÿùèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Ïåðâûå ðàáîòû â îáëàñòè ìåõàíèêè ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíûõ ñðåä áûëè ïîñâÿùåíû èçó÷åíèþ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè- ÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìèêðîíåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ ïî ïðàâèëó ìåõàíè÷åñêîãî ñìåøèâàíèÿ [1, 2]. Â 1946 ã. È. Ì. Ëèôøèö è Ë. Í. Ðîçåíöâåéã [1] ïðåäëîæèëè ðàññ÷èòûâàòü ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîëèêðèñòàëëîâ, ðåøàÿ ñòîõàñòè÷åñêóþ êðàåâóþ çàäà÷ó. Â èññëåäîâàíèÿõ Õèëëà [3] è äðóãèõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ñâîéñòâ ïîëèêðèñòàëëîâ è êîìïîçèòíûõ ñðåä ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ñàìî- ñîãëàñîâàíèÿ. Ðàññìàòðèâàåòñÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå åäèíè÷íîãî âêëþ÷åíèÿ, ïîìåùåííîãî â îäíîðîäíóþ ìàòðèöó êîìïîçèòà ñ óïðóãèìè ñâîéñòâàìè. Ýòîò ìàòåìàòè÷åñêèé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ áûë ðàçâèò âïîñëåäñòâèè â òðóäàõ îñíîâî- ïîëîæíèêîâ ñîâðåìåííîé ìåõàíèêè êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ñòîõàñòè÷åñêîé ñòðóê- òóðû Â. À. Ëîìàêèíà [2], Ë. Ï. Õîðîøóíà [4], Ò. Ä. Øåðìåðãîðà [5], Ã. À. Âàíèíà [6], Ì. Áåðàíà [7], É. É. Õåðìàíñà [8] è ìíîãèõ äðóãèõ ó÷åíûõ. Â ìîíîãðàôèè Ã. À. Âàíèíà îáîáùåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé, ïîñâÿùåííûõ ïðèìåíåíèþ ïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé êîìïëåêñíûõ ïåðåìåííûõ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ýôôåêòèâíûõ ñâîéñòâ îäíîíàïðàâëåííûõ êîìïîçèòîâ è ðàñ÷åòà ïîëåé äåôîðìèðîâàíèÿ. Â ñîâðåìåííîé ìèêðî- ìåõàíèêå ðàçðàáîòàíû ìîäåëè ñðåä ñ ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. © Ñ. ÄÀÐÈß ÇÀÄÅ, Ã. È. ËÜÂÎÂ, 2015 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 31 Ìåòîäèêà ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà. Â èññëåäóåìîé ìîäåëè ñ äîñòàòî÷íîé òî÷- íîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè è ãðàäèåíòû ïîëåé íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé, äëÿ ÷åãî ñòðîÿòñÿ ìåëêèå ñåòêè äèñêðåòèçàöèè íà ñîâðåìåííûõ ÏÊ. Äëÿ êîððåêòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîëåé ìèêðîíàïðÿæåíèé è ìèêðîäåôîðìàöèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ óñëî- âèÿì ìàêðîíàãðóæåíèÿ, íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ÿ÷åéêè ïåðè- îäè÷íîñòè. Óæå ïîëó÷åíû ïðîãíîçû ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ñâîéñòâ, óïðóãîïëàñòè- ÷åñêèõ èëè âÿçêîóïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê, ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ñòðóêòóðíî-íåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ìåõàíèêè êîìïîçè- òîâ, îñíîâàííûå íà ìèêðîìåõàíèêå, ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå èíôîðìàòèâíûìè [9–11]. Â äàííîé ðàáîòå ïðåäïîëàãàþòñÿ èäåàëüíûé êîíòàêò ìåæäó êîìïîíåíòàìè êîì- ïîçèòà è èñïîëüçîâàíèå ñèììåòðèè ñðåäû, ÷òî ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü êðàåâóþ çàäà÷ó äëÿ êîíå÷íîé îáëàñòè – ÿ÷åéêè ïåðèîäè÷íîñòè. Ðàññìîòðèì êîìïîçèöèîííûé ìàòåðèàë ñ îäíîíàïðàâëåííûìè âîëîêíàìè, ïà- ðàëëåëüíûìè îñè z (ðèñ. 1). Â îáúåìàõ, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùèõ ðàäèóñ âîëîêíà, êîìïîçèò ìîæåò ðàñ- ñìàòðèâàòüñÿ êàê ãîìîãåííûé îðòîòðîïíûé ìàòåðèàë. Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå òàêîãî ãîìîãåííîãî ìàòåðèàëà õàðàêòåðèçóåòñÿ ñðåäíèìè ïî îáúåìó V âåëè÷èíàìè � �ij ij V V dV� �1 , � �ij ij V V dV� �1 . (1) Â ñèñòåìå îðòîãîíàëüíûõ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò, ñîâïàäàþùåé ñ ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè ãîìîãåííîãî îðòîòðîïíîãî ìàòåðèàëà, çàêîí Ãóêà èìååò ñëåäóþùèé âèä: � � � � � � � � � � x x y z y x y z z x b b b b b b b � � � � � � � 11 12 13 21 22 23 31 ; ; � � � � � � � b b b b b y z xy xy yz yz zx zx 32 33 44 55 66 � � � � � ; ; ; , � (2) ãäå bij – óïðóãèå ïîñòîÿííûå ýêâèâàëåíòíîãî ãîìîãåííîãî ìàòåðèàëà. Ìàòðèöà óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íîé: b bij ji� . Ïîñêîëüêó óïðóãèå ñâîéñòâà ðàññìàòðèâàåìîãî êîìïîçèòà îäèíàêîâû â íàïðàâëåíèÿõ x è y, èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ 32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 à á Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà: à – ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðèàëà; á – ðåïðåçåí- òàòèâíàÿ ÿ÷åéêà. b b11 22� ; b b13 23� ; b b55 66� . (3) Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè ýòèõ õàðàêòåðèñòèê ïî èçâåñòíûì óïðóãèì ñâîéñòâàì âîëîêîí è ñâÿçóþùåãî. Ìàòåðèàë âîëîêîí è ñâÿçó- þùåãî ïðåäïîëàãàåòñÿ èçîòðîïíûì. Äëÿ ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ âûäåëÿåòñÿ ìèíèìàëüíàÿ ðåïðåçåíòàòèâíàÿ ÿ÷åé- êà (ðèñ. 1,á), ãðàíèöû êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ëèíèÿìè ñèììåòðèè ãåîìåòðè÷åñêîé ñòðóê- òóðû êîìïîçèòà. Ðåçóëüòàòû è èõ îáñóæäåíèå. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ýêâèâàëåíòíûõ óïðóãèõ ïîñòî- ÿííûõ bij ïðîàíàëèçèðóåì íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè â ïëîñ- êîñòè xy è îáîáùåííîå ïëîñêîå äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ñ ïîìîùüþ ïðîãðàì- ìíîãî êîìïëåêñà ANSYS. Ïóòåì ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ìîäåëèðóþòñÿ ÷åòûðå ñëó÷àÿ äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè â íàïðàâëåíèÿõ x, y è ñäâèãå â ïëîñêîñòÿõ xy, yz. Ïåðâûé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ìîäåëèðóåò îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå â íàïðàâëå- íèè âîëîêîí (îñü z). Äëÿ ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ñîîòâåò- ñòâóþùèå ýòîìó âèäó äåôîðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòà, ñëåäóþùèå. Íà ãðàíèöàõ îáëàñòè çàäàþòñÿ óñëîâèÿ ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé. Âåëè÷èíà ïðî- äîëüíîé äåôîðìàöèè ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé 10 3 . Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíòîâ òåíçîðà äåôîðìàöèè ïðè ýòîì áóäóò: �x � 0; � y � 0; � z � 10 3; � xy � 0; � yz � 0; � xz � 0. (4) Äëÿ ÷èñëåííîãî àíàëèçà ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ïðèìåíåí ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ ANSYS, äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ – ýëåìåíò SOLID182 c 20 óçëàìè. Êîíå÷íî- ýëåìåíòíàÿ ìîäåëü èìååò 5641 ýëåìåíò (ðèñ. 2) [11]. ×èñëåííûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû äëÿ ýïîêñèñòåêëîïëàñòèêà. Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòðèöû òèïà ýïîêñèäíîãî ïîëèìåðà ñëåäóþùèå: Em � 4200 ÌÏà; Gm � � 1500 ÌÏà; � m � 0 4, , âîëîêíà: E f � 74800 ÌÏà; G f � 31000 ÌÏà; � f � 0 2, [12]. Äëÿ êîìïîçèòà ñ âîëîêíîì ïîñòîÿííîãî ðàäèóñà 0 1� �r êîýôôèöèåíò îáúåì- íîãî ñîäåðæàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ � �� r2 4 (ðèñ. 1). Ïî çàâåðøåíèè àíàëèçà â ïðîñòïðîöåññîðå âû÷èñëÿëèñü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé: ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 33 Ðèñ. 2. Ñõåìà ðàçáèåíèÿ êîíñòðóêöèè íà êîíå÷íûå ýëåìåíòû. ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ... � �x x x y dy� �� ( , ) ;1 0 1 � �y y x y dx� �� ( , ) ;1 0 1 � �z z dxdy� �� . 0 1 0 1 (5) Ðåçóëüòàòû ïåðâîãî ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) òðè óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè ýêâèâàëåíòíîãî ìàòåðèàëà: b x z13 � � � ; b y z23 � � � ; b z z33 � � � . (6) ×èñëåííûé àíàëèç ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè äàåò âîçìîæíîñòü èññëåäîâàòü åå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå è îöåíèòü ëîêàëüíóþ êîíöåíòðàöèþ íàïðÿ- æåíèé. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû òàêèå ðåçóëüòàòû äëÿ ïåðâîãî ÷èñëåííîãî ýêñïå- ðèìåíòà ïðè �� 0 488, . Âòîðîé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ìîäåëèðóåò îäíîîñíîå äåôîðìèðîâàíèå â íà- ïðàâëåíèè âîëîêîí (îñü õ). Äëÿ ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà ðåïðåçåíòàòèâíîé ÿ÷åéêè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ñîîò- âåòñòâóþùèå ýòîìó âèäó äåôîðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòà, ñëåäóþùèå. Íà ëèíèè õ� 1: ux � 10 3; xy zx� � 0, ãäå ux – ïåðåìåùåíèå â íàïðàâëåíèè îñè x. Íà îñòàëüíûõ ëèíèÿõ çàäàþòñÿ óñëîâèÿ ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé. 34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ à á â Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé �õ (à), � ó (á) è � z (â). Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíòîâ òåíçîðà äåôîðìàöèè ïðè ýòîì áóäóò: �x � 10 3; � y � 0; � z � 0; � xy � 0; � yz � 0; � xz � 0. (7) Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé âû÷èñëÿëèñü â ïîñòïðîöåññîðå ïî çàâåðøåíèè àíàëèçà: � �x x x y dy� �� ( , ) ;1 0 1 � �y y x y dx� �� 0 1 1( , ) . (8) Ðåçóëüòàòû âòîðîãî ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) ñëåäóþùèå óïðóãèå ïîñòîÿííûå: b x x11 � � � ; b y x21 � � � . (9) Òðåòèé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ìîäåëèðóåò ïîïåðå÷íûé ñäâèã ìàòåðèàëà â ïëîñêîñòè õó. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ çàäàâàëèñü íà ëèíèè x� 0: u y � 0; � x � 0, íà ëèíèè x� 1: u y � 10 3; � x � 0 è íà ëèíèÿõ y� 0, y� 1: ux � 0; � y � 0. Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíòîâ òåíçîðà äåôîðìàöèè ïðè ýòîì áóäóò: �x � 0; � y � 0; � z � 0; � xy � 10 3; � yz � 0; � xz � 0. (10) Ïî çàâåðøåíèè àíàëèçà â ïîñòïðîöåññîðå âû÷èñëÿëèñü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ íàïðÿ- æåíèé: xy xy x y dy� �� ( , ) .1 0 1 (11) Ðåçóëüòàòû òðåòüåãî ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) ìîäóëü ñäâèãà ýêâèâàëåíòíîãî ìàòåðèàëà: b xy xy44 � � . (12) ×åòâåðòûé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ìîäåëèðóåò ïðîäîëüíûé ñäâèã ìàòåðèàëà â ïëîñêîñòè zx. Äëÿ åãî âûïîëíåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà ANSYS òðåáóåòñÿ ïîñòðîåíèå 3D ìîäåëè ðåïðåçåíòàòèâíîãî îáúåìà. Ðåøåíèå ïðîñòðàíñò- âåííîé çàäà÷è ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ äåòàëèçàöèè òðåáóåò çíà÷èòåëüíîãî âðåìåíè è ðåñóðñîâ ÏÊ. Ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ 2D àíàëèçîì, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ìàòåìàòè- ÷åñêîé àíàëîãèåé ìåæäó çàäà÷åé î ïðîäîëüíîì ñäâèãå ïðèçìàòè÷åñêîãî ýëåìåíòà (êàê ÷àñòíûì ñëó÷àåì àíòèïëîñêîé äåôîðìàöèè) è çàäà÷åé î ñòàöèîíàðíîì ðàñïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû â ïëîñêîé îáëàñòè. Ðåøåíèå àíòèïëîñêîé çàäà÷è äëÿ ñëó÷àÿ ïðîäîëüíîãî ñäâèãà ñâîäèòñÿ ê íàõîæ- äåíèþ ïåðåìåùåíèÿ w y z( , ) â íàïðàâëåíèè àðìèðîâàíèÿ. Ôóíêöèÿ w x y( , ) äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ãàðìîíè÷åñêîìó óðàâíåíèþ â îáëàñòè S ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ðåïðåçåíòàòèâíîãî îáúåìà S S S� 1 2� (ðèñ. 1). Ãàðìîíè÷åñêîå óðàâíåíèå èìååò îäèí è òîò æå âèä â îáëàñòÿõ S1 è S 2: � �2 0w . (13) ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 35 ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ... Êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ïåðåìåùåíèå w x y( , ) ñ ó÷åòîì ðàçëè÷èÿ ìåæäó ìîäóëÿìè ñäâèãà äëÿ âîëîêîí è ñâÿçóþùåãî: � �xz G w x 1 1� ; � �yz G w y 1 1� ; � �xz G w x 2 2� ; � �yz G w y 2 2� . (14) Íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ îáëàñòè S çàäàåòñÿ óñëîâèå xz xy znl m p� � , ãäå l, m – êîìïîíåíòû åäèíè÷íîé íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè; p zn – âíåøíÿÿ ïðîäîëüíàÿ íàãðóçêà. Íà ëèíèÿõ z � 0, x� 0 ìîæíî çàäàâàòü óñëîâèÿ íóëü-ïåðåìåùåíèé ïðè ñäâèãå â ïëîñêîñòè xoz: w� 0 (x� 0) è â ïëîñêîñòè yoz: w� 0 ( y� 0). Ñòàöèîíàðíàÿ çàäà÷à òåïëîïðîâîäíîñòè òàêæå ñâîäèòñÿ ê ãàðìîíè÷íîìó óðàâ- íåíèþ äëÿ òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ T x y( , ): � �2 0T . (15) Òåïëîâîé ïîòîê â ðàçíûõ îáëàñòÿõ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè: Q K T x x 1 1� � � ; Q K T y y 1 1� � � ; Q K T x x 2 2� � � ; Q K T y y 2 2� � � , (16) ãäå K1, K 2 – êîýôôèöèåíòû òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ îáëàñòåé. Íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ îáëàñòè S ìîãóò áûòü çàäàíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ âòîðîãî ðîäà: Q l Q m Qx y n� � , ãäå Qn – âíåøíèé òåïëîâîé ïîòîê, çàäàííûé íà ãðàíèöå. Íà ëèíèè y� 0 ìîæíî ïðèíÿòü íóëåâóþ òåìïåðàòóðó. Íà ëèíèè y� 1 çàäàåòñÿ ïîñòî- ÿííàÿ òåìïåðàòóðà Ò � � 10 3 Ñ, íà ëèíèÿõ x� 0 è x� 1 – óñëîâèÿ ñèììåòðèè (òåïëî- âîé ïîòîê ðàâåí íóëþ). Íà ãðàíèöå lk ìåæäó ðàçëè÷íûìè îáëàñòÿìè äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè. Äëÿ çàäà÷è î ïðîäîëüíîì ñäâèãå äîëæíû áûòü íåïðåðûâíû ïåðå- ìåùåíèÿ è êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ, äëÿ çàäà÷è î ñòàöèîíàðíîì ðàñïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû – òåìïåðàòóðà è òåïëîâûå ïîòîêè. Êðàåâûå çàäà÷è î ïðîäîëüíîì ñäâèãå (13) è (14) àíàëîãè÷íû êðàåâûì çàäà÷àì òåïëîïðîâîäíîñòè (15) è (16). Åñëè ïðè ðåøåíèè çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè ïðèíÿòü, ÷òî K G1 1� , K G2 2� , òî ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû T x y( , ) áóäóò ðàâíû ïåðåìåùåíèþ w x y( , ), à òåïëîâûå ïîòîêè Qx , Qy – êàñàòåëüíûì íàïðÿæåíèÿì: Qx xz� ; Qy yz� . (17) Ðåçóëüòàòû òàêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëåíû ïðè òåìïåðàòóðå T � � 10 3 C â óçëàõ íà ëèíèè ó� 1 (ðèñ. 4). Ñðàâíåíèå óðàâíåíèÿ (14) ñ (16) ïîêàçûâàåò, ÷òî ðåçóëüòàòû ÷åòâåðòîãî ÷èñëåí- íîãî ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) óïðóãóþ õàðàê- òåðèñòèêó ýêâèâàëåíòíîãî ìàòåðèàëà b yz yz55 � � . (18) Äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ çàêîí Ãóêà â ïðÿìîé ôîðìå 36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ � �� [ ] ,A (19) ãäå [ ]A – îáðàòíàÿ ìàòðèöà óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ, [ ] [ ] .A B� 1 Íà îñíîâå ìàòðèöû [ ]A îïðåäåëÿåì óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè, âêëþ÷àÿ ìîäóëè óïðóãîñòè, êîýôôèöèåíòû Ïóàññîíà è ìîäóëè ñäâèãà ýêâèâàëåíòíîãî ìàòåðèàëà: a Ex 11 1 � ; a E y 22 1 � ; a E z 33 1 � ; a E E yx y xy x 12 � � � � ; a E E zx z xz x 13 � � � � ; a E E zy z yz y 23 � � � � ; G bxy � 44; G byx � 55; G bzx � 66. (20) Âûøåïðèâåäåííàÿ ÷èñëåííàÿ ìåòîäèêà ðåàëèçîâàíà â ïðîãðàììíîì êîìïëåêñå ANSYS. Â òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû óïðóãèå ñâîéñòâà ñòåêëîïëàñòèêà ïðè �� 0 488, . ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 37 áà â Ðèñ. 4. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ íà ëèíèè ó �1 ïðè � � 0 488, ; à – ðàñïðåäåëåíèå òåìïå- ðàòóðû ïðè Ò � 10 3�, ñîîòâåòñòâóþùåå ïåðåìåùåíèþ w ïðè ïðîäîëüíîì ñäâèãå; á – òåïëî- âîé ïîòîê Qx â óçëàõ ïðè Ò � 10 3�, ñîîòâåòñòâóþùèé íàïðÿæåíèþ xz ; â – òåïëîâîé ïîòîê Q y â óçëàõ ïðè Ò � 10 3�, ñîîòâåòñòâóþùèé íàïðÿæåíèþ yz . ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ... Ïîñòðîåíû ÷èñëåííûå çàâèñèìîñòè áåçðàçìåðíûõ ìîäóëåé óïðóãîñòè E1 � � E Ex m , E E Ey m2 � è ñäâèãà G G Gxy m� êîìïîçèòà îò îòíîñèòåëüíîãî îáúåì- íîãî ñîäåðæàíèÿ âîëîêîíà � (ðèñ. 5). ×èñëåííûå ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàþòñÿ ñ ïðèáëèæåííûìè îöåíêàìè ïî ìåòîäèêå [6], â êîòîðîé èñïîëüçóåòñÿ àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå äëÿ îäíîíàïðàâëåííîãî êîìïî- çèòà: 38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ Ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ïîñòîÿííûå Å, ÌÏà G, ÌÏà � Ex Ey Ez Gxy Gxz G yz �xy � zx � yz 18050 18050 43840 4100 4900 4900 0,32 0,08 0,29 à á â Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíûõ ìîäóëåé óïðóãîñòè E E Ex m1 � (a), E E Ey m2 � (á) è ñäâèãà G G Gxy m� (â) êîìïîçèòà îò îòíîñèòåëüíîãî îáúåìíîãî ñîäåðæàíèÿ âîëîêíà �: òî÷êè – ïî ÷èñëåííîé ìåòîäèêå; ëèíèè – ïî òåîðåòè÷åñêèì ìåòîäàì. E E E G x f m m f m m f 0 1 8 1 2 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � ( ) ( )( ) ( )( ) ; G Gm f (21) G G G G G G xy m m f m f 0 1 1 1 1 � � � � � � � � ( ) ( ) ; (22) 1 1 8 2 1 1 1 1 2 0 2 E E G G G y yx x m m f m m f � � � �( ) ( )( ) ( )( )� � � � � � 2 1 1 � � � � � � � � � ��m f m fG G( ) � � � �2 1� �� m m m f m m f G G G G ( ) ; (23) � � � � � � � � � ��xy m m m f m f m fG G 0 1 2 1 1 � � � � ( )( ) ( ) , (24) ãäå � �m m� 3 4 ; � �f f� 3 4 . Â û â î ä û 1. Ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà íàõîæäåíèÿ ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê îäíî- íàïðàâëåííî àðìèðîâàííûõ âîëîêíèñòûõ êîìïîçèòîâ. 2. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ñ ïîìîùüþ ANSYS îïðåäå- ëåíû ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ñâîéñòâà ýïîêñèñòåêëîïëàñòèêà. Ð å ç þ ì å Äîñë³äæåíî åôåêòèâí³ õàðàêòåðèñòèêè âîëîêíèñòèõ êîìïîçèò³â. Ðîçðàõóíêè âèêî- íàíî çà äîïîìîãîþ ïðîãðàìíîãî êîìïëåêñó ANSYS. Ó ðåçóëüòàò³ ÷èñåëüíîãî äîñë³ä- æåííÿ íàïðóæåíîãî ñòàíó ðåïðåçåíòàòèâíî¿ êîì³ðêè âèçíà÷åíî åôåêòèâí³ ïðóæí³ âëàñòèâîñò³ îäíîíàïðàâëåíî àðìîâàíîãî êîìïîçèòà. 1. Ëèôøèö È. Ì., Ðîçåíöâåéã Ë. Í. Ê òåîðèè óïðóãèõ ñâîéñòâ ïîëèêðèñòàëëîâ // Æóðí. ýêñïåð. è òåîðåò. ôèçèêè. – 1946. – 16, âûï. 11. – Ñ. 967–980. 2. Ëîìàêèí Â. À. Ñòàòèñòè÷åñêèå çàäà÷è ìåõàíèêè òâåðäûõ äåôîðìèðóåìûõ òåë. – Ì.: Íàóêà, 1980. – 512 ñ. 3. Nunziato J. W. and Cowin S. C. A nonlinear theory of elastic materials with voids // Arch. Ration. Mech. Anal. – 1979. – 72, No. 2. – P. 175–201. 4. Õîðîøóí Ë. Ï., Âåöàëî Þ. À. Ê òåîðèè ýôôåêòèâíûõ ñâîéñòâ èäåàëüíî ïëàñòè- ÷åñêèõ êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1987. – 23, ¹ 1. – Ñ. 86– 90. 5. Øåðìåðãîð Ò. Ä. Òåîðèÿ óïðóãîñòè ìèêðîíåîäíîðîäíûõ ñðåä. – Ì.: Íàóêà, 1977. – 400 ñ. 6. Âàíèí Ã. À. Ìèêðîìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1985. – 304 ñ. 7. Beran M. J. Statistical Continuum Theories. – New York: Interscience Publishers, 1968. – 424 p. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 39 ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ... 8. Hermans J. J. The elastic properties of fiber reinforced materials when the fibers are aligned // Proc. Koninkl. Nederl. Akad. Wetenschap., Amsterdam. – 1967. – B70, No. 1. – P. 1–9. 9. Schmauder S. and Mishnaevsky L. Micromechanics and Nanosimulation of Metals and Composites. – Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. – 420 p. 10. Andrianov I. V., Danishevs’kyy V. V., Guillet A., and Pareige P. Effective properties and micro-mechanical response of filamentary composite wires under longitudinal shear // J. Eur. J. Mech. A/Solids. – 2005. – 24. – P. 195–206. 11. Jahedmotlagh H. R., Nooban M. R., and Eshraghee M. A. ANSYS. – Tehran University, 2006. – 98 p. 12. Äàðèÿ Çàäå Ñ. ×èñëåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîíàïðàâëåííî àðìèðîâàííûõ êîìïîçèòîâ // Âåñòí. ÍÒÓ “ÕÏÈ”. – 2013. – 58. – Ñ. 71–77. Ïîñòóïèëà 22. 09. 2014 40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 4 Ñ. Äàðèÿ Çàäå, Ã. È. Ëüâîâ

Численная методика определения эффективных механических характеристик однонаправленно армированного композита

Institution

Ähnliche Einträge