Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах
Запропоновано методику оцінки залишкового ресурсу біметалевих пластин із внутрішніми і поверхневими тріщинами за циклічного розтягу. Методика базується на розробленому раніше авторами енергетичному підході і основних положеннях механіки поширення втомних тріщин. Розглянуто випадки циклічного розтягу...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173376 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах / О.Є. Андрейків, В.Р. Скальський, I.Я. Долінська, В.К. Опанасович, О.С. Дубицький // Проблемы прочности. — 2015. — № 5. — С. 15-23. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859844769533919232 |
|---|---|
| author | Андрейків, О.Є. Скальський, В.Р. Долінська, I.Я. Опанасович, В.К. Дубицький, О.С. |
| author_facet | Андрейків, О.Є. Скальський, В.Р. Долінська, I.Я. Опанасович, В.К. Дубицький, О.С. |
| citation_txt | Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах / О.Є. Андрейків, В.Р. Скальський, I.Я. Долінська, В.К. Опанасович, О.С. Дубицький // Проблемы прочности. — 2015. — № 5. — С. 15-23. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Запропоновано методику оцінки залишкового ресурсу біметалевих пластин із внутрішніми і поверхневими тріщинами за циклічного розтягу. Методика базується на розробленому раніше авторами енергетичному підході і основних положеннях механіки поширення втомних тріщин. Розглянуто випадки циклічного розтягу біметалевих пластин із внутрішніми, поверхневими і наскрізними тріщинами.
Предложена методика оценки остаточного ресурса биметаллических пластин с внутренними и поверхностными трещинами при циклическом растяжении. Методика базируется на положениях разработанного ранее авторами энергетического подхода и основных положениях механики распространения усталостных трещин. Рассмотрены случаи циклического растяжения биметаллических пластин с внутренними, поверхностными и сквозными трещинами.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:38:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.375; 539.4
ʳíåòèêà ïîøèðåííÿ âòîìíèõ òð³ùèí ó á³ìåòàëåâèõ ïëàñòèíàõ
Î. ª. Àíäðåéê³â
à,1
, Â. Ð. Ñêàëüñüêèé
á
, ². ß. Äîë³íñüêà
á
, Â. Ê. Îïàíàñîâè÷
à
,
Î. Ñ. Äóáèöüêèé
â
à Ëüâ³âñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ì. ²âàíà Ôðàíêà, Ëüâ³â, Óêðà¿íà
á Ô³çèêî-ìåõàí³÷íèé ³íñòèòóò ³ì. Ã. Â. Êàðïåíêà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ëüâ³â, Óêðà¿íà
â Ëóöüêèé íàö³îíàëüíèé òåõí³÷íèé óí³âåðñèòåò, Ëóöüê, Óêðà¿íà
1 andreykiv@ipm.lviv.ua
Çàïðîïîíîâàíî ìåòîäèêó îö³íêè çàëèøêîâîãî ðåñóðñó á³ìåòàëåâèõ ïëàñòèí ³ç âíóòð³øí³ìè ³
ïîâåðõíåâèìè òð³ùèíàìè çà öèêë³÷íîãî ðîçòÿãó. Ìåòîäèêà áàçóºòüñÿ íà ðîçðîáëåíîìó ðàí³øå
àâòîðàìè åíåðãåòè÷íîìó ï³äõîä³ ³ îñíîâíèõ ïîëîæåííÿõ ìåõàí³êè ïîøèðåííÿ âòîìíèõ òð³-
ùèí. Ðîçãëÿíóòî âèïàäêè öèêë³÷íîãî ðîçòÿãó á³ìåòàëåâèõ ïëàñòèí ³ç âíóòð³øí³ìè, ïîâåðõíå-
âèìè ³ íàñêð³çíèìè òð³ùèíàìè.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: á³ìåòàëåâà ïëàñòèíà, ïåð³îä äîêðèòè÷íîãî ðîñòó âòîìíî¿ òð³ùèíè,
êîåô³ö³ºíò ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü, øâèäê³ñòü ïîøèðåííÿ âòîìíî¿ òð³ùèíè.
Âñòóï. Îñîáëèâ³ñòþ ðîçðàõóíê³â ³íæåíåðíèõ êîíñòðóêö³é ç ïîçèö³é ìåõàí³êè
ðóéíóâàííÿ º ìîæëèâ³ñòü óðàõóâàííÿ íàÿâíîñò³ â ìàòåð³àë³ âèõ³äíèõ äåôåêò³â àáî
òàêèõ ïîøêîäæåíü, ùî âèíèêëè â ïðîöåñ³ åêñïëóàòàö³¿. Ó öüîìó âèïàäêó ðîçðàõóíêè
áàçóþòüñÿ íà äîñë³äæåíí³, íàïðèêëàä, ê³íåòèêè ðîçâèòêó âòîìíèõ òð³ùèí äî äîñÿã-
íåííÿ íèìè êðèòè÷íèõ ðîçì³ð³â. Íà ö³é îñíîâ³ âèçíà÷àþòü çàëèøêîâèé ðåñóðñ
êîíñòðóêö³¿.  åëåìåíòàõ êîíñòðóêö³é ñòàä³ÿ ðîçâèòêó âòîìíî¿ òð³ùèíè ìîæå ñòà-
íîâèòè 10...90% çàãàëüíî¿ ¿õ äîâãîâ³÷íîñò³ [1–4]. Òîìó ðîçðàõóíêîâå âèçíà÷åííÿ
çàëèøêîâîãî ðåñóðñó êîíñòðóêö³é íàáóâຠâàæëèâîãî ïðàêòè÷íîãî çíà÷åííÿ.
³äîì³ ç ë³òåðàòóðíèõ äæåðåë ìîäåë³ âòîìíîãî ðóéíóâàííÿ ñïðàâåäëèâ³ ïåðå-
âàæíî äëÿ âèïàäê³â îäíîð³äíèõ ìàòåð³àë³â [5]. Îäíàê â ³íæåíåðí³é ïðàêòèö³ ÷àñòî
çóñòð³÷àþòüñÿ ìàòåð³àëè, ÿê³ º íåîäíîð³äíèìè çà ìåõàí³÷íèìè âòîìíèìè õàðàêòå-
ðèñòèêàìè, ³ çàñòîñóâàííÿ â öüîìó âèïàäêó ³ñíóþ÷èõ ðîçðàõóíêîâèõ ñõåì º ïðîáëå-
ìàòè÷íèì. Ðàçîì ³ç òèì â àíàë³òè÷íèõ äîñë³äæåííÿõ çàêîíîì³ðíîñò³ ðîçâèòêó âòîì-
íèõ òð³ùèí ó íåîäíîð³äíèõ ìàòåð³àëàõ, çîêðåìà â çâàðíèõ åëåìåíòàõ, âèâ÷åíî íåäîñ-
òàòíüî [6–9]. Ñþäè òàêîæ ìîæíà â³äíåñòè ³ ìåòàëåâ³ îáîëîíêè ç àíòèêîðîç³éíèìè
íàïëàâêàìè, ùî øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ â õ³ì³÷í³é ïðîìèñëîâîñò³, ÿäåðí³é åíåðãå-
òèö³ òîùî. Òèïîâèìè ïîøêîäæåííÿìè òàêèõ êîíñòðóêö³é º âòîìí³ òà êîðîç³éíî-âòîìí³
íàñêð³çí³ òð³ùèíè, ùî ðîçâèâàþòüñÿ ï³ä 䳺þ çì³ííèõ íàïðóæåíü âçäîâæ òîâùèíè
ñò³íêè, ðîçãåðìåòèçîâóþ÷è îáîëîíêó [10]. Ìàòåð³àë öèõ êîíñòðóêö³é º íåîäíîð³äíèì,
îñê³ëüêè ìåõàí³÷í³ âëàñòèâîñò³ ³ õàðàêòåðèñòèêè òð³ùèíîñò³éêîñò³ îñíîâíîãî ìåòàëó ³
íàïëàâêè ð³çíÿòüñÿ. Ñàìå òîìó ìåòîþ ðîáîòè º ñïðîáà ñôîðìóëþâàòè ê³íåòè÷í³
ð³âíÿííÿ ðîñòó âòîìíèõ òð³ùèí ó ïëàñòèíàõ ³ç íåîäíîð³äíèõ ìàòåð³àë³â çà ìåõàí³÷-
íèìè õàðàêòåðèñòèêàìè òà âëàñòèâîñòÿìè îïîðó âòîìíîìó ðóéíóâàííþ.
Çàïðîïîíîâàí³ ð³âíÿííÿ îòðèìàíî íà îñíîâ³ â³äîìîãî åíåðãåòè÷íîãî ï³äõîäó äî
äîñë³äæåííÿ âòîìíîãî ðóéíóâàííÿ ìàòåð³àë³â [11–13]. Ðîçãëÿíóòî ð³ñò ó á³ìåòàëåâèõ
ïëàñòèíàõ ïëîñêèõ âòîìíèõ òð³ùèí, áëèçüêèõ ó ïëàí³ äî êðóãîâèõ.
Ôîðìóëþâàííÿ ðîçðàõóíêîâî¿ ìîäåë³ äëÿ âèïàäêó äâîøàðîâî¿ ïëàñòèíè.
Ðîçãëÿíåìî á³ìåòàëåâó ïëàñòèíó òîâùèíîþ h h h� �1 2 ç âíóòð³øíüîþ ïëîñêîþ òð³-
ùèíîþ, îáìåæåíîþ ãëàäêèì êîíòóðîì L ³ ðîçì³ùåíó â ïåðïåíäèêóëÿðí³é äî ïîâåðõ-
© Î. ª. ÀÍÄÐÅÉʲÂ, Â. Ð. ÑÊÀËÜÑÜÊÈÉ, ². ß. ÄÎ˲ÍÑÜÊÀ, Â. Ê. ÎÏÀÍÀÑÎÂÈ×, Î. Ñ. ÄÓÁÈÖÜÊÈÉ,
2015
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5 15
í³ ïëàñòèíè ïëîùèí³. Òð³ùèíà çàçíຠ䳿 çîâí³øíüîãî öèêë³÷íîãî çóñèëëÿ ³ç ñèëîâèì
ïàðàìåòðîì p, ÿêå ñïðÿìîâàíå ïåðïåíäèêóëÿðíî äî ïëîùèíè ¿¿ ðîçì³ùåííÿ ³ çàáåç-
ïå÷óº ñèìåòðè÷íèé íàïðóæåíèé ñòàí â³äíîñíî íå¿ (ðèñ. 1).
Ïðèïóñòèìî, ùî ñêëàäîâ³ ïëàñòèíè 1 òîâùèíîþ h1 ³ 2 òîâùèíîþ h2 (ðèñ. 1)
âèãîòîâëåíî ç ìåòàëåâèõ ìàòåð³àë³â, ïðóæí³ õàðàêòåðèñòèêè ÿêèõ áëèçüê³ (ïðèéìàºìî
¿õ îäíàêîâèìè), à ì³öí³ñí³ ³ âòîìí³ ìîæóòü çíà÷íî â³äð³çíÿòèñÿ. Âèáåðåìî ñèñòåìó
êîîðäèíàò Oxyz ³ç öåíòðîì O íà ìåæ³ ïîä³ëó ìàòåð³àë³â, ïîëÿðíó ñèñòåìó êîîðäèíàò
O�� ó ïëîùèí³ òð³ùèíè, à â³ñü Oz ñïðÿìóºìî âçäîâæ ïåðåòèíó ïåðåð³çó ïëîùèíè
òð³ùèíè ³ ïëîùèíè ñïëàâëåííÿ äâîõ ìàòåð³àë³â (ðèñ. 1).
Ó ðåçóëüòàò³ 䳿 öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ òð³ùèíà ïîøèðþâàòèìåòüñÿ â ïëî-
ùèí³, ïåðïåíäèêóëÿðí³é äî ïîâåðõîíü ïëàñòèíè. Çàäà÷à ïîëÿãຠó âèçíà÷åíí³ ê³íå-
òèêè ïîøèðåííÿ òð³ùèíè ³ ÷èñëà öèêë³â íàâàíòàæåííÿ N N� * (çàëèøêîâîãî ðåñóðñó
á³ìåòàëåâî¿ ïëàñòèíè), çà äîñÿãíåííÿ ÿêîãî êîíòóð òð³ùèíè âèéäå íà ïîâåðõíþ
ïëàñòèíè.
Çàäà÷ó ðîçâ’ÿçóºìî íàñòóïíèì ÷èíîì. ßê ³ â [11–13], çàñòîñîâóºìî åíåðãåòè÷íèé
ï³äõ³ä, ó ðåçóëüòàò³ ÷îãî âèçíà÷åííÿ N N� * çâîäèòüñÿ äî ìàòåìàòè÷íèõ çàäà÷:
äëÿ âíóòð³øíüî¿ òð³ùèíè (ðèñ. 1,á)
�� � � � �� �� �N R K K E Ki ith if if� �
0
4 2 2 4 4
01 1 4( ) ( ) [ ] (maxI c K2 2 I max ) (1)
çà ïî÷àòêîâèõ ³ ê³íöåâèõ óìîâ
N � 0, � � � �( , ) ( );0 0� N N� * , � �( , ) ,*N hi i�
�
1 � , �2 0� , i�1 2, ;
(2)
äëÿ ïîâåðõíåâî¿ òð³ùèíè (ðèñ. 1,â)
�� � � � �� �� �N R K K E Ki ith if if� �
0
4 2 2 4 4
01 1 4( ) ( ) [ ] (maxI c K2 2 I max ) (3)
çà ïî÷àòêîâèõ ³ ê³íöåâèõ óìîâ
N � 0, � � � �( , ) ( );0 0� N N� * , �
( , , ) ,*N h0 5 1� i�1 2, , (4)
Î. ª. Àíäðåéê³â, Â. Ð. Ñêàëüñüêèé, ². ß. Äîë³íñüêà òà ³í.
16 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5
à á â
Ðèñ. 1. Ñõåìà íàâàíòàæåííÿ ³ ïåðåð³çó á³ìåòàëåâî¿ ïëàñòèíè êîîðäèíàòíèìè ïëîùèíàìè Îõó (à)
³ Ozx ç âíóòð³øíüîþ (á) òà ïîâåðõíåâîþ (â) òð³ùèíîþ.
äå � i 0, K ith , K ifc , � if 0 – õàðàêòåðèñòèêè âòîìíîãî ðóéíóâàííÿ ìàòåð³àë³â 1 ³ 2
â³äïîâ³äíî, ÿê³ âèçíà÷àþòüñÿ ç åêñïåðèìåíòó [11–13]; K I max – ìàêñèìàëüíå çíà÷åííÿ
êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü (ʲÍ) çà öèêë; R – êîåô³ö³ºíò àñèìåò𳿠öèêëó;
E – ìîäóëü Þíãà.
ßêùî ìàòåð³àë ïëàñòèíè íåîäíîð³äíèé çà òð³ùèíîñò³éê³ñòþ, òî õàðàêòåðèñòèêè
� f 0 ³ K fc â (1), (3) º ôóíêö³ÿìè ïðîñòîðîâèõ êîîðäèíàò. Çîêðåìà, ó âèïàäêó
äâîøàðîâî¿ ïëàñòèíè ¿õ ðîçïîä³ë ó ïëîùèí³ ðîçì³ùåííÿ òð³ùèíè (ðèñ. 1,á) âèçíà-
÷àºòüñÿ çà òàêèìè óìîâàìè:
K
K x
K xth
th
th
�
�
�
�
�
1
2
0
0
, ;
, ;
K
K x
K xfc
fc
fc
�
�
�
�
�
1
2
0
0
, ;
, ;
�
�
�f
f
f
x
x0
1 0
2 0
0
0
�
�
�
�
�
, ;
, ;
�
�
�0
10
20
0
0
�
�
�
�
�
, ;
, .
x
x
(5)
Îäíàê çà òàêîãî ðîçïîä³ëó ö³ ïàðàìåòðè çì³íþþòüñÿ ñòðèáêîïîä³áíî ï³ä ÷àñ
ïåðåõîäó ÷åðåç ë³í³þ ñïëàâëåííÿ (õ� 0). Òî÷êè, ùî ëåæàòü íà ö³é ë³í³¿, áóäóòü
îñîáëèâèìè (ñèíãóëÿðíèìè) ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü (1), (3). Ùîá
óñóíóòè öþ ñèíãóëÿðí³ñòü, ÿêà íå â³äïîâ³äຠðåàëüí³é ïðèðîä³ ïðîöåñó, áóäåìî
àïðîêñèìóâàòè çì³íó ïàðàìåòð³â K fc , � f 0 òà K th ÷àñòêîâî áåçïåðåðâíèìè ôóíêö³ÿìè:
K
K x d
K K xd K K xfc
fc
fc fc fc fc�
�
� �
2
1 2
1
2 10 5 0 5
, ,
, ( ) , ( ), | |�
�
�
�
�
�
d
K x dfc
,
, ;1
(6)
�
�
� � � �f
f
f f f f
x d
xd x0
2 0
1 0 2 0
1
2 0 1 00 5 0 5�
�
� �
, ,
, ( ) , ( ), | |�
�
�
�
�
�
d
x df
,
, ;�1 0
(7)
K
K x d
K K xd K K xth
th
th th th th�
�
� �
2
1 2
1
2 10 5 0 5
, ,
, ( ) , ( ), | |�
�
�
�
�
�
d
K x dth
,
, .1
(8)
Ô³çè÷íî öå îçíà÷ຠíàÿâí³ñòü òîíêîãî ïåðåõ³äíîãî øàðó çàâòîâøêè 2d íà ë³í³¿
ñïëàâëåííÿ äâîõ ìåòàë³â, ó ìåæàõ ÿêîãî õàðàêòåðèñòèêè ìàòåð³àëó çì³íþþòüñÿ áåç-
ïåðåðâíî çà ë³í³éíèì çàêîíîì. Ââàæàºìî, ùî âåëè÷èíà K th ïîð³âíÿíî ç ïàðàìåòðîì
K I max º äîñòàòíüî ìàëîþ, ³ íåþ ìîæíà çíåõòóâàòè â îá÷èñëåííÿõ.
Äëÿ äîñë³äæåííÿ çì³íè êîíô³ãóðàö³¿ êîíòóðó òð³ùèíè ï³ä ÷àñ ¿¿ ïîøèðåííÿ
íåîáõ³äíî ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ (1) çà ïî÷àòêîâèõ óìîâ (2), ó ÿêîìó íåâ³äîìèì çàëè-
øàºòüñÿ Ê²Í K I max . Äëÿ íàáëèæåíîãî âèçíà÷åííÿ K I max çàïèøåìî
K N K N fI Imax ( , , ) ( , ) ( , ),� � � � �� 0 (9)
äå K NI0 ( , )� – ÷àñòèíà ʲÍ, ÿêà âïëèâຠíà çì³íó êîíô³ãóðàö³¿ êîíòóðó ìàëî¿
òð³ùèíè ïðè � � 0; f ( , )� � – ÷àñòèíà ʲÍ, ÿêà âèçíà÷ຠâåëè÷èíó âïëèâó â³ëüíèõ
ïîâåðõîíü ïëàñòèíè íà êîíô³ãóðàö³þ âíóòð³øíüî¿ òð³ùèíè; � �� 0 5 01, ( , )h N –
ðèñ. 1.
ʳíåòèêà ïîøèðåííÿ âòîìíèõ òð³ùèí ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5 17
Äëÿ âèçíà÷åííÿ âåëè÷èíè K NI0 ( , )� ïðèïóñêàëè, ùî â äàíîìó êîíêðåòíîìó
âèïàäêó äëÿ âíóòð³øí³õ ìàëèõ ïëîñêèõ òð³ùèí, ÿê³ äîñòàòíüî â³ääàëåí³ â³ä ïîâåðõí³
ïëàñòèíè, çà ð³âíîì³ðíî ðîçïîä³ëåíèõ íàïðóæåíü ³íòåíñèâíîñò³ p ìîæíà âèêîðèñ-
òàòè íàáëèæåíèé àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê [2] ó òàê³é ôîðì³:
K N
p
N
N
N
dI ctg0
0
2
2 1
4 2
( , )
( , )
( , )
( , )
�
� �
� �
�� �
��
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�. (10)
Ðîçâ’ÿçîê îòðèìàíî áåçïîñåðåäíüî ç íàáëèæåíîãî àñèìïòîòè÷íîãî ðîçâ’ÿçêó (³ç
òî÷í³ñòþ äî ìàëèõ âåëè÷èí ïîðÿäêó Î( , ),� �� �� äå � � �� ( , )N q; q – ðàä³óñ êîëà,
ð³âíîâåëèêîãî çà ïëîùåþ ç òð³ùèíîþ) äëÿ âíóòð³øíüî¿, áëèçüêî¿ äî êðóãîâî¿, òð³-
ùèíè â íåñê³í÷åííîìó ò³ë³ [2]. Ðîçðàõóíêè çà ôîðìóëîþ (10) ³ ç³ñòàâëåííÿ îòðèìàíèõ
ðåçóëüòàò³â ³ç â³äîìèìè [2] ñâ³ä÷àòü ïðî ìîæëèâîñò³ ïðàêòè÷íîãî âèêîðèñòàííÿ
äàíîãî ðîçâ’ÿçêó äî òð³ùèí ð³çíî¿ êîíô³ãóðàö³¿. Çîêðåìà, â³í çàáåçïå÷óº ïðàâèëüíèé
ðîçïîä³ë Ê²Í âçäîâæ åë³ïòè÷íîãî, êâàäðàòíîãî, òðèêóòíîãî, îâàëüíîãî òà ³íøèõ
êîíòóð³â. Ïðè öüîìó ìàêñèìàëüíà ïîõèáêà âèçíà÷åííÿ Ê²Í íå ïåðåâèùóº 20%.
Âåëè÷èíó f ( , )� � âèçíà÷àºìî íàáëèæåíî çà â³äîìîþ [2] ôîðìóëîþ âïëèâó
â³ëüíèõ ïîâåðõîíü ïëàñòèíè ç âíóòð³øíüîþ êðóãîâîþ òð³ùèíîþ íà ʲÍ:
f ( , ) , , , cos , sin� � � � � � � �� � � � 1 0 064 0 019 0 041 0 0133 5 5 2 5 2 �O( ).�6
(11)
Äëÿ âèçíà÷åííÿ K NI max ( , , )� � íà îñíîâ³ ñï³ââ³äíîøåíü (9)–(11) îòðèìàºìî
òàêó íàáëèæåíó ôîðìóëó:
K N
p
N
N
N
dI ctgmax ( , , )
( , )
( , )
( , )
� �
� �
� �
�� �
��
� �
��
2 1
4 2
0
2
�
�
�
�
�
�
��
� � � � �[ , , , cos , sin (1 0 064 0 019 0 041 0 0133 5 5 2 5 2 6� � � � � � �O )]. (12)
Òàêèì ÷èíîì, ç óðàõóâàííÿì ñï³ââ³äíîøåíü (1), (12) êðàéîâà çàäà÷à ê³íåòèêè
âòîìíîãî ðóéíóâàííÿ (1) ç ïî÷àòêîâîþ óìîâîþ (2) çâîäèòüñÿ äî äèôåðåíö³àëüíîãî
ð³âíÿííÿ ç øóêàíîþ ôóíêö³ºþ � � �� ( , ):N
�� � � � �� �� �N R K K E Ki ith if if� �
0
4 2 2 4 4
01 1 4( ) ( ) [ ] (maxI c K2 2 I max ), (13)
äå K I max îïèñóºòüñÿ çàëåæí³ñòþ (12); K ifc ³ � if 0 – ïàðàìåòðè, ùî âèçíà÷àþòüñÿ
àíàëîã³÷íî ñï³ââ³äíîøåííÿì (6), (7).
Çàäà÷ó ðîçâ’ÿçàíî äëÿ äâîõ âèïàäê³â ñèìåòðè÷íî ðîçì³ùåíèõ â³äíîñíî ë³í³¿
ñïëàâëåííÿ ïî÷àòêîâèõ äåôåêò³â çà íàâàíòàæåííÿ äâîøàðîâî¿ ïëàñòèíè íàïðóæåííÿì
p� 250 ÌÏà ç R� 0,01. Ìåõàí³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè îñíîâíîãî ìàòåð³àëó òà íàïëàâêè
íàâåäåíî â òàáëèö³ [3]. Ïî÷àòêîâ³ êîíòóðè òð³ùèí îïèñóþòü ð³âíÿííÿìè òàêîãî òèïó:
y
a
x
b
n n�
�
�
�
! �
�
�
�
�
! �1, n"2. (14)
Ó âèïàäêó n� 2 îòðèìàºìî åë³ïñ ³ç ï³âîñÿìè a ³ b (ðèñ. 2,à), ïðè n� 4, a b� –
îâàë (ðèñ. 2,á). ×èñëîâèé ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ (10) ïðîâåäåíî ìåòîäîì ñ³òîê ³ç âèêî-
ðèñòàííÿì ÿâíî¿ ð³çíèöåâî¿ ñõåìè [14] (ìàêñèìàëüíà ïîõèáêà ìåòîäó ñêëàäຠO h( )0
2 ,
18 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5
Î. ª. Àíäðåéê³â, Â. Ð. Ñêàëüñüêèé, ². ß. Äîë³íñüêà òà ³í.
äå h0 – êðîê ðîçáèòòÿ ñ³òêè). ×èñëîâå ³íòåãðóâàííÿ çä³éñíåíî çà ôîðìóëîþ òðàïåö³é
[15] (ìàêñèìàëüíà ïîõèáêà ìåòîäó äîð³âíþº O h( )0
3 ). Äëÿ ðîçðàõóíê³â ïðèéíÿëè
òîâùèíó ïåðåõ³äíîãî øàðó íà ë³í³¿ ñïëàâëåííÿ 2 0 003d� , ì, a� 0 01, ì, b� 0 005, ì.
ʳíåòèêó çì³íè êîíòóð³â òð³ùèí ó öèõ âèïàäêàõ ïîêàçàíî íà ðèñ. 2.
Ðîçãëÿíåìî ³íøèé âèïàäîê íàÿâíîñò³ â äâîøàðîâ³é ïëàñòèí³ ïîâåðõíåâî¿ ïëîñêî¿
òð³ùèíè ïî÷àòêîâî¿ íàï³âåë³ïòè÷íî¿ êîíô³ãóðàö³¿ ðîçì³ðîì �( )0 0� b , �
( , )0 5 0� a
(ðèñ. 1,â). Ïðè öüîìó ââàæàëè, ùî âåðøèíà ï³âåë³ïñà ïî÷àòêîâî¿ òð³ùèíè ðîçì³ùåíà
íà ë³í³¿ ñïëàâëåííÿ ³ áóäå ïîøèðþâàòèñÿ â ìàòåð³àë³ 1.
ʳíåòèêó ïîøèðåííÿ òàêî¿ òð³ùèíè ³ ïåð³îä ¿¿ äîêðèòè÷íîãî ðîñòó âèçíà÷àëè çà
ñï³ââ³äíîøåííÿìè (3) ³ (4). Ðîçâ’ÿçîê ìàòåìàòè÷íî¿ çàäà÷³ ïîâ’ÿçàíèé ç³ çíà÷íèìè
ìàòåìàòè÷íèìè òðóäíîùàìè, îñê³ëüêè ð³âíÿííÿ (4) º íåë³í³éíèì äèôåðåíö³àëüíèì
ð³âíÿííÿì ó ÷àñòêîâèõ ïîõ³äíèõ. Òîìó ¿¿ ðîçâ’ÿçàííÿ áóäåìî ðåàë³çîâóâàòè íàáëèæåíî
òàê.
Ïðèïóñòèìî, ùî êîíô³ãóðàö³ÿ òð³ùèíè ï³ä ÷àñ ïîøèðåííÿ ïðèáëèçíî âåñü ÷àñ
áóäå íàï³âåë³ïòè÷íîþ. Òîä³ äëÿ âèçíà÷åííÿ ê³íåòèêè çì³íè êîíô³ãóðàö³¿ òð³ùèíè äîñ-
òàòíüî çíàòè ê³íåòèêó çì³íè ï³âîñåé a, b ¿¿ åë³ïòè÷íî¿ êîíô³ãóðàö³¿. Ó çâ’ÿçêó ç öèì
äëÿ íàáëèæåíîãî ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ ìàòåìàòè÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ (3), (4) çâåäåíî äî
ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü â³äíîñíî íåâ³äîìèõ âåëè÷èí a, b ³ç ïî÷àòêîâèìè ³
ê³íöåâèìè óìîâàìè â³äïîâ³äíî:
da dN R K K E K Ka th f fc a� � �20
4 4
2
4
2 0 2
2 21 4( ) [ ] ( )max maxI I ;
( ) [ ] (max maxdb dN R K K E K Kb th f fc b� � �10
4 4
1
4
1 0 1
2 21 4I I );
, ( ) , ( ) , , ( ) .* *N a a b h N N b N h� � � � �
�
��
�
�
� 0 0 00 2
(15)
Òóò K aI max , K bI max – êîåô³ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü á³ëÿ âåðøèí a, b
íàï³âåë³ïòè÷íî¿ òð³ùèíè â³äïîâ³äíî, ÿê³ âèçíà÷àþòüñÿ íà îñíîâ³ ðåçóëüòàò³â [16]:
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5 19
Ìåõàí³÷í³ ³ âòîìí³ õàðàêòåðèñòèêè ìàòåð³àë³â [3]
Ñòàëü � f 0,
ÌÏà
K fc ,
ÌÏà ì
�0 R Kth ,
MÏà ì
15Õ2ÌÔÀ (1) 580 173 41,4 0,01 11
Õ16Í5Ì (2) 1115 252 21,5 0,01 9
à á
Ðèñ. 2. ʳíåòè÷í³ ñèñòåìè êîíòóð³â äëÿ ïî÷àòêîâî¿ òð³ùèíè åë³ïòè÷íî¿ (à) òà îâàëüíî¿ (á)
ôîðìè: 1 – N � 0; 2 – N � #1 105 öèêë; 3 – N � #2 105 öèêë.
ʳíåòèêà ïîøèðåííÿ âòîìíèõ òð³ùèí ...
K p b M
K p b M L
a
b
I
I
max
max
( );
( ) ,
�
�
$
$
(16)
äå
M � �
�
�
�
�( , , ) ,
,
,
,
,
113 0 09 0 54
0 89
0 2
0 5
0 65
12
2
4
4
� %
%
�
%
%
�
4 14 2 4% �( ) ;,
L� �( , , ) ;11 0 35 2% � $� �1 1464 1 65, ;,� �� a b ; %� b h.
Ðîçãëÿíåìî êîíêðåòíèé âèïàäîê, êîëè p� 250 ÌÏà, h1 0 02� , ì, h2 0 02� , ì,
a0 0 018� , ì, b0 0 01� , ì, ìåõàí³÷í³ ³ âòîìí³ õàðàêòåðèñòèêè ïðåäñòàâëåíî â òàáëèö³.
Äëÿ âèùåçàäàíèõ ÷èñëîâèõ çíà÷åíü õàðàêòåðèñòèê ìàòåð³àë³â ñèñòåìó äèôåðåíö³àëü-
íèõ ð³âíÿíü (15) ðîçâ’ÿçóâàëè ÷èñåëüíî ìåòîäîì Ðóíãå-Êóòòà. Ó ðåçóëüòàò³ îòðèìàíî
âåëè÷èíó çàëèøêîâîãî ðåñóðñó äâîøàðîâî¿ ïëàñòèíè ç ïîâåðõíåâîþ òð³ùèíîþ N* �
�1036 öèêë. Îêð³ì òîãî, îòðèìàíî çíà÷åííÿ N1 1547* � öèêë, N 2 12670* � öèêë
ïåð³îä³â äîêðèòè÷íîãî ðîñòó òð³ùèí ó âèïàäêàõ, êîëè ìàòåð³àë ïëàñòèíè (1 àáî 2)
îäíîð³äíèé.
²ç ïîð³âíÿííÿ âèïëèâຠíåð³âí³ñòü N N N* * *� �1 2 , ùî ï³äòâåðäæóº êîðåêò-
í³ñòü âèáðàíîãî íàáëèæåíîãî àëãîðèòìó ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³.
Íà ðèñ. 3 ïîáóäîâàíî çàëåæíîñò³ ê³íåòèêè çì³íè âåðøèí a N( ), b N( ) íàï³âåë³ï-
òè÷íî¿ òð³ùèíè. ßê áà÷èìî, âåðøèíà b ïðîñóâàºòüñÿ øâèäøå, í³æ âåðøèíà a, ùî ï³ä-
òâåðäæóº íàïåðåä âèáðàíèé ìåíøèé îï³ð ìàòåð³àëó 1 âòîìíîìó ïîøèðåííþ òð³ùèíè.
Ïîøèðåííÿ âòîìíî¿ òð³ùèíè ó äâîêîìïîíåíòí³é á³ìåòàëåâ³é ïëàñòèí³. Ðîç-
ãëÿíåìî á³ìåòàëåâó ïëàñòèíó, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ êîìïîíåíò: ï³âïëîùèí 1 ³ 2 ç
áëèçüêèìè ìîäóëÿìè ïðóæíîñò³ òà ð³çíèìè âòîìíèìè é ³íøèìè ìåõàí³÷íèìè õàðàê-
òåðèñòèêàìè. Ââàæàºìî, ùî òàêà ïëàñòèíà ïîñëàáëåíà ïðÿìîë³í³éíîþ òð³ùèíîþ
ïî÷àòêîâî¿ äîâæèíè 2 0l ³ ðîçòÿãóºòüñÿ öèêë³÷íèìè çîâí³øí³ìè çóñèëëÿìè ³íòåí-
ñèâíîñò³ p, ÿê³ íàïðàâëåí³ ïåðïåíäèêóëÿðíî äî ë³í³¿ ðîçì³ùåííÿ òð³ùèíè (àíàëîã
çàäà÷³ Ãð³ôô³òñà – ðèñ. 4). Çàäà÷à ïîëÿãຠó âèçíà÷åíí³ ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó
òð³ùèíè N N� * , çà ÿêîãî âîíà äîñÿãíå êðèòè÷íîãî ðîçì³ðó l l l1 2� � * , ³ ïëàñòèíà
çðóéíóºòüñÿ.
Ðîçâ’ÿçîê ö³º¿ çàäà÷³, ÿê ³ ïîïåðåäí³õ, ðåàë³çóºìî çà äîïîìîãîþ â³äîìîãî åíåðãå-
òè÷íîãî ï³äõîäó [11–13]. Ó ðåçóëüòàò³ ¿¿ çâåäåíî äî òàêî¿ ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ
20 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5
Ðèñ. 3. ʳíåòèêà çì³íè âåðøèí íàï³âåë³ïòè÷íî¿ òð³ùèíè.
Ðèñ. 4. Ñõåìà íàâàíòàæåííÿ äâîêîìïîíåíòíî¿ á³ìåòàëåâî¿ ïëàñòèíè.
Ðèñ. 3 Ðèñ. 4
Î. ª. Àíäðåéê³â, Â. Ð. Ñêàëüñüêèé, ². ß. Äîë³íñüêà òà ³í.
ð³âíÿíü â³äíîñíî íåâ³äîìèõ ôóíêö³é l N1 ( ), l N2 ( ), ùî âèçíà÷àþòü ê³íåòèêó ïîøè-
ðåííÿ âåðøèíè òð³ùèíè â³äïîâ³äíî â ìàòåð³àëàõ 1 ³ 2:
dl dN R K K E K Kth f fc2 20
4
2
4
2
4
2 0 2
2
2
21 4� � �( ) [ ] (max maxI I );
( ) [ ] (max madl dN R K K E K Kth f fc1 10
4
1
4
1
4
1 0 1
2
11 4� � �I I x
* * * *
);
, ( ) , ( ) , , ( ) ( ) .
2
2 0 1 0 1 20 0 0N l l l l N N l N l N l� � � � � �
�
��
�
�
�
(17)
Îñê³ëüêè ïðóæí³ õàðàêòåðèñòèêè ìàòåð³àë³â 1 ³ 2 îäíàêîâ³, îòðèìàºìî K I1 max �
� K I2 max . ¯õ âèçíà÷àëè íà ï³äñòàâ³ [16] çà ôîðìóëîþ
K p l l iiI max , ( ) ( , ).� � �0 5 1 21 2
(18)
Ñèñòåìó äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ðîçâ’ÿçóºìî òàê. Ïåðøå äèôåðåíö³àëüíå ð³â-
íÿííÿ (17) äîäàìî äî äðóãîãî. Ó ðåçóëüòàò³ îòðèìàºìî
dl dN E R K K K Ki th f fc� 0 25 11 4
20
4
2
4
2 0 2
2, ( ) { [ ] (max� �I Ii max )2 �
� � �10
4
1
4
1 0 1
2 2[ ] ( )},max maxK K K Ki th f fc iI I l l l� �1 2
àáî ç óðàõóâàííÿì (18) –
dl
dN
p E R
l l
l l
th
f
�
� 0125 12 1 4 20
2
2
2
2 0 2
10
, ( )
( )
( )*
�
�
� ( )
( )
,
*
l l
l l
th
f
2
1
2
1 0 1
�
�
�
�
�
�
�
(19)
äå l K pith ith� 2 2 2
; l K pi ifc* ,� 2 2 2
i�1, 2.
Ðîçãëÿíåìî ìàòåð³àëè 1 ³ 2, ìåõàí³÷í³ ³ âòîìí³ õàðàêòåðèñòèêè ÿêèõ ïðåäñòàâ-
ëåíî â òàáëèö³, à àìïë³òóäà öèêë³÷íèõ íàâàíòàæåíü p� 250 ÌÏà. гâíÿííÿ (19)
ïðåäñòàâèìî ó âèãëÿä³
dl
dN
l
l l
&
�
�
��
�
��
0118
0 019
0 65
0 071
0 305
2,
,
,
,
,
(20)
ç ïî÷àòêîâîþ ³ ê³íöåâîþ óìîâàìè
N � 0; l N l( ) ;� 2 0 N N� * ; l N l( ) ;* *� l* ,� 0 305 ì. (21)
Òóò ïðèéíÿòî, ùî ðóéíóâàííÿ ïëàñòèíè íàñòóïèòü, ÿêùî Ê²Í çà êðèòåð³ºì ²ðâ³íà [2]
ñÿãíå íàéìåíøîãî çíà÷åííÿ êðèòè÷íî¿ òð³ùèíîñò³éêîñò³ ìàòåð³àë³â:
K liI max *( )�173 ÌÏà ì.
²íòåãðóþ÷è ð³âíÿííÿ (20) çà çàäàíèìè ïî÷àòêîâîþ ³ ê³íöåâîþ óìîâàìè, îòðè-
ìàºìî
N
l l
l ll
*
,
( , )( , )
( , )
&
�
�
�
�
�
��164
0 65 0 305
1 17342
2
0 305
0
dl. (22)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5 21
ʳíåòèêà ïîøèðåííÿ âòîìíèõ òð³ùèí ...
²íòåãðàë ó (22) ðåàë³çóºìî ÷èñëîâî äëÿ ð³çíèõ çíà÷åíü l0. Íà ðèñ. 5 ïîáóäîâàíî
çàëåæí³ñòü ïåð³îäó N* äîêðèòè÷íîãî ðîñòó òð³ùèíè â³ä ¿¿ ïî÷àòêîâîãî ðîçì³ðó l0. ßê
âèäíî, ïåð³îä N* äîêðèòè÷íîãî ðîñòó òð³ùèíè çàëåæèòü íå ñò³ëüêè â³ä ê³íåòèêè
ðîçâèòêó êîæíî¿ âåðøèíè òð³ùèíè îêðåìî, ñê³ëüêè â³ä ñóìàðíî¿ ¿¿ äîâæèíè l.
 è ñ í î â ê è
1. Íà îñíîâ³ åíåðãåòè÷íîãî ï³äõîäó ñôîðìóëüîâàíî ðîçðàõóíêîâ³ ìîäåë³ äëÿ
äîñë³äæåííÿ ê³íåòèêè ³ ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó âòîìíèõ òð³ùèí ó á³ìåòàëåâèõ
ïëàñòèíàõ, ùî äîçâîëÿº ðîçðàõóâàòè çàëèøêîâèé ðåñóðñ äâîøàðîâî¿ ³ äâîêîìïî-
íåíòíî¿ á³ìåòàëåâèõ ïëàñòèí ³ç ïîâåðõíåâîþ ³ íàñêð³çíîþ òð³ùèíàìè.
2. ²ç çàëåæíîñòåé ê³íåòèêè çì³íè âåðøèí ïîâåðõíåâî¿ íàï³âåë³ïòè÷íî¿ òð³ùèíè
âñòàíîâëåíî, ùî øâèäê³ñòü ¿õ ïðîñóâàííÿ çàëåæèòü â³ä îïîðó ìàòåð³àë³â âòîìíîìó
ðóéíóâàííþ â á³ìåòàëåâ³é ïëàñòèí³. ßê ïîêàçóþòü ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â, çàëèøêîâà
äîâãîâ³÷í³ñòü äâîêîìïîíåíòíî¿ á³ìåòàëåâî¿ ïëàñòèíè ç íàñêð³çíîþ òð³ùèíîþ ñóòòºâî
çàëåæèòü â³ä ¿¿ ïî÷àòêîâîãî ðîçì³ðó ³ â îñíîâíîìó âèçíà÷àºòüñÿ íå ñò³ëüêè ê³íåòèêîþ
ðîçâèòêó êîæíî¿ âåðøèíè òð³ùèíè îêðåìî, ñê³ëüêè ¿¿ çàãàëüíîþ äîâæèíîþ.
Ð å ç þ ì å
Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà îöåíêè îñòàòî÷íîãî ðåñóðñà áèìåòàëëè÷åñêèõ ïëàñòèí ñ âíóò-
ðåííèìè è ïîâåðõíîñòíûìè òðåùèíàìè ïðè öèêëè÷åñêîì ðàñòÿæåíèè. Ìåòîäèêà
áàçèðóåòñÿ íà ïîëîæåíèÿõ ðàçðàáîòàííîãî ðàíåå àâòîðàìè ýíåðãåòè÷åñêîãî ïîäõîäà
è îñíîâíûõ ïîëîæåíèÿõ ìåõàíèêè ðàñïðîñòðàíåíèÿ óñòàëîñòíûõ òðåùèí. Ðàññìîò-
ðåíû ñëó÷àè öèêëè÷åñêîãî ðàñòÿæåíèÿ áèìåòàëëè÷åñêèõ ïëàñòèí ñ âíóòðåííèìè,
ïîâåðõíîñòíûìè è ñêâîçíûìè òðåùèíàìè.
1. Òðîùåíêî Â. Ò. Óñòàëîñòü è íåóïðóãîñòü ìåòàëëîâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1971. –
268 ñ.
2. Ïàíàñþê Â. Â. Ìåõàíèêà êâàçèõðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1991. – 415 ñ.
3. Ìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ è ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ: Ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå.  4 ò. /
Ïîä îáù. ðåä. Â. Â. Ïàíàñþêà. – Ò. 4. Óñòàëîñòü è öèêëè÷åñêàÿ òðåùèíîñòîé-
êîñòü êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ / Î. Í. Ðîìàíèâ, Ñ. ß. ßðåìà, Ã. Í. Íèêè-
ôîð÷èí è äð. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1990. – 680 ñ.
Ðèñ. 5. Çàëåæí³ñòü ïåð³îäó N* äîêðèòè÷íîãî ðîñòó òð³ùèíè â³ä ¿¿ ïî÷àòêîâîãî ðîçì³ðó l0.
22 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5
Î. ª. Àíäðåéê³â, Â. Ð. Ñêàëüñüêèé, ². ß. Äîë³íñüêà òà ³í.
4. Àíäðåéêèâ À. Å., Äàð÷óê À. È. Óñòàëîñòíîå ðàçðóøåíèå è äîëãîâå÷íîñòü êîíñò-
ðóêöèé. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1992. – 183 ñ.
5. Ìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ è ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ: Ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå.  4 ò. /
Ïîä îáù. ðåä. Â. Â. Ïàíàñþêà. – Ò. 1. Îñíîâû ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ / Â. Â.
Ïàíàñþê, À. Å. Àíäðåéêèâ, Â. Ç. Ïàðòîí. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988. – 488 ñ.
6. Ïðî÷íîñòü ñâàðíûõ ñîåäèíåíèé ïðè ïåðåìåííûõ íàãðóçêàõ / Ïîä ðåä. Â. È. Òðó-
ôÿêîâà. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1990. – 255 ñ.
7. Ñâàðíûå ñòðîèòåëüíûå êîíñòðóêöèè. Â 3 ò. / Ïîä ðåä. Ë. Ì. Ëîáàíîâà. – Ò. 1.
Îñíîâû ïðîåêòèðîâàíèÿ êîíñòðóêöèé / Ë. Ì. Ëîáàíîâ, Â. È. Ìàõíåíêî, Â. È.
Òðóôÿêîâ è äð. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1993. – 416 ñ.
8. Êàðçîâ Ã. Ï., Ëåîíîâ Â. Ï., Òèìîôååâ Á. Ò. Ñâàðíûå ñîñóäû âûñîêîãî äàâëåíèÿ:
ïðî÷íîñòü è äîëãîâå÷íîñòü. – Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1982. – 287 ñ.
9. Proceedings of the International Conference on Mis-Matching of Interfaces and
Welds / Eds. K.-H. Schwalbe and M. Kocak. – GKSS Rescarch Centre Publications,
Geesthacht, Germany, 1997.
10. Ðîìàíèâ Î. Í., Íèêèôîð÷èí Ã. Í. Ìåõàíèêà êîððîçèîííîãî ðàçðóøåíèÿ êîíñò-
ðóêöèîííûõ ñïëàâîâ. – Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1986. – 294 ñ.
11. Àíäðåéê³â Î. ª., ʳò Ì. Á., Ñàñ Í. Á. Åíåðãåòè÷í³ êðèòå𳿠â ìåõàí³ö³ ñïîâ³ëü-
íåíîãî ðóéíóâàííÿ ìàòåð³àë³â // Òåç. äîï. VII ̳æíàð. ñèìï. óêð. ³íæåíåð³â-
ìåõàí³ê³â ó Ëüâîâ³ (Ëüâ³â, 18–20 òðàâíÿ 2005 ð.). – Ñ. 4–5.
12. Àíäðåéê³â Î. ª., ʳò Ì. Á. Âèçíà÷åííÿ ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó òð³ùèí â
åëåìåíòàõ êîíñòðóêö³é ïðè ¿õ äâî÷àñòîòíîìó íàâàíòàæåíí³ // Ìàøèíîçíàâñòâî.
– 2006. – ¹ 2. – Ñ. 3–9.
13. Àíäðåéê³â Î. ª., ʳò Ì. Á. Âèçíà÷åííÿ çàëèøêîâî¿ äîâãîâ³÷íîñò³ òîíêîñò³ííèõ
åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é ïðè äâîîñüîâîìó íàâàíòàæåíí³ // Ô³ç.-õ³ì. ìåõàí³êà ìàòå-
ð³àë³â. – 2006. – ¹ 1. – Ñ. 11–16.
14. Ñàìàðñêèé À. À. Òåîðèÿ ðàçíîñòíûõ ñõåì. – Ì.: Íàóêà, 1989. – 614 ñ.
15. Áàõâàëîâ Í. Ñ., Æèäêîâ Í. Ï., Êîáåëüêîâ Ã. Ì. ×èñëåííûå ìåòîäû. – Ì.: Íàóêà,
1987. – 600 ñ.
16. Stress Intensity Factors Handbook: in 2 vol. / Ed. Yu. Murakami. – Oxford: Pergamon
Press, 1987. – 1456 p.
Ïîñòóïèëà 24. 02. 2015
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2015, ¹ 5 23
ʳíåòèêà ïîøèðåííÿ âòîìíèõ òð³ùèí ...
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173376 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:38:54Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Андрейків, О.Є. Скальський, В.Р. Долінська, I.Я. Опанасович, В.К. Дубицький, О.С. 2020-12-02T11:24:03Z 2020-12-02T11:24:03Z 2015 Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах / О.Є. Андрейків, В.Р. Скальський, I.Я. Долінська, В.К. Опанасович, О.С. Дубицький // Проблемы прочности. — 2015. — № 5. — С. 15-23. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173376 539.375; 539.4 Запропоновано методику оцінки залишкового ресурсу біметалевих пластин із внутрішніми і поверхневими тріщинами за циклічного розтягу. Методика базується на розробленому раніше авторами енергетичному підході і основних положеннях механіки поширення втомних тріщин. Розглянуто випадки циклічного розтягу біметалевих пластин із внутрішніми, поверхневими і наскрізними тріщинами. Предложена методика оценки остаточного ресурса биметаллических пластин с внутренними и поверхностными трещинами при циклическом растяжении. Методика базируется на положениях разработанного ранее авторами энергетического подхода и основных положениях механики распространения усталостных трещин. Рассмотрены случаи циклического растяжения биметаллических пластин с внутренними, поверхностными и сквозными трещинами. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах Article published earlier |
| spellingShingle | Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах Андрейків, О.Є. Скальський, В.Р. Долінська, I.Я. Опанасович, В.К. Дубицький, О.С. Научно-технический раздел |
| title | Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах |
| title_full | Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах |
| title_fullStr | Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах |
| title_full_unstemmed | Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах |
| title_short | Кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах |
| title_sort | кінетика поширення втомних тріщин у біметалевих пластинах |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173376 |
| work_keys_str_mv | AT andreikívoê kínetikapoširennâvtomnihtríŝinubímetalevihplastinah AT skalʹsʹkiivr kínetikapoširennâvtomnihtríŝinubímetalevihplastinah AT dolínsʹkaiâ kínetikapoširennâvtomnihtríŝinubímetalevihplastinah AT opanasovičvk kínetikapoširennâvtomnihtríŝinubímetalevihplastinah AT dubicʹkiios kínetikapoširennâvtomnihtríŝinubímetalevihplastinah |