Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях
Излагается микроскопическая теория средних сил, действующих на плазму в сильных полях электромагнитного излучения, основанная на уравнениях движения электронов плазмы. Рассмотрены случаи прозрачной плазмы достаточно больших размеров, а поэтому поверхностными эффектами воздействия пренебрегают и учит...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17339 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях / С.Н. Андреев, В.П. Макаров, А.А. Рухадзе // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 240-244. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17339 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Андреев, С.Н. Макаров, В.П. Рухадзе, А.А. 2011-02-25T14:03:19Z 2011-02-25T14:03:19Z 2010 Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях / С.Н. Андреев, В.П. Макаров, А.А. Рухадзе // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 240-244. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17339 533.9 Излагается микроскопическая теория средних сил, действующих на плазму в сильных полях электромагнитного излучения, основанная на уравнениях движения электронов плазмы. Рассмотрены случаи прозрачной плазмы достаточно больших размеров, а поэтому поверхностными эффектами воздействия пренебрегают и учитывают только объемные силы. К таким силам относятся пондеромоторная сила и сила давления, обусловленная рассеянием падающего излучения на электронах. В слабых нерелятивистских полях обе силы растут с увеличением интенсивности излучения. В пределе больших релятивистских полей пондеромоторная сила выходит на насыщение и оказывается не зависящей от интенсивности излучения. Сила же давления достигает своего максимального значения и затем быстро падает с увеличением интенсивности излучения. Последняя действует только на отдельный электрон; в случае прозрачной плазмы сила давления отсутствует. Викладається мікроскопічна теорія середніх сил, що діють на плазму в сильних полях електромагнітного випромінювання, заснована на рівняннях руху електронів плазми. Розглянуто випадки прозорої плазми досить великих розмірів, а тому поверхневі ефекти впливу нехтуються і враховуються тільки об'ємні сили. До таких сил відносяться пондеромоторна сила і сила тиску, зумовлена розсіянням падаючого випромінювання на електронах. У слабких нерелятивістських полях обидві сили зростають зі збільшенням інтенсивності випромінювання. У межі великих релятивістських полів пондеромоторна сила виходить на насичення і виявляється такою, що не залежить від інтенсивності випромінювання. Сила ж тиску досягає свого максимального значення і потім швидко падає зі збільшенням інтенсивності випромінювання. Остання діє тільки на окремий електрон; в разі прозорою плазми сила тиску відсутня. We present a microscopic theory of average forces acting on the plasma in strong fields of electromagnetic radiation, based on the equations of motion of the plasma electrons. The cases of a transparent plasma is sufficiently large, and therefore the impact of surface effects are neglected and only the body forces. These forces include the ponderomotive force and the pressure caused by the scattering of incident radiation by the electrons. In weak non-relativistic fields, both forces increase with increasing radiation intensity. In the limit of large relativistic fields the ponderomotive force saturates and is independent of radiation intensity. The pressure force reaches its maximum value and then decreases rapidly with increasing radiation intensity. The latter is valid only for a single electron, in the case of a transparent plasma a pressure force is absent. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Нелинейные процессы в плазменных средах Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях Середні сили, що діють на речовини в сильних лазерних полях Average force acting on matter in strong laser fields Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях |
| spellingShingle |
Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях Андреев, С.Н. Макаров, В.П. Рухадзе, А.А. Нелинейные процессы в плазменных средах |
| title_short |
Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях |
| title_full |
Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях |
| title_fullStr |
Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях |
| title_full_unstemmed |
Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях |
| title_sort |
средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях |
| author |
Андреев, С.Н. Макаров, В.П. Рухадзе, А.А. |
| author_facet |
Андреев, С.Н. Макаров, В.П. Рухадзе, А.А. |
| topic |
Нелинейные процессы в плазменных средах |
| topic_facet |
Нелинейные процессы в плазменных средах |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Середні сили, що діють на речовини в сильних лазерних полях Average force acting on matter in strong laser fields |
| description |
Излагается микроскопическая теория средних сил, действующих на плазму в сильных полях электромагнитного излучения, основанная на уравнениях движения электронов плазмы. Рассмотрены случаи прозрачной плазмы достаточно больших размеров, а поэтому поверхностными эффектами воздействия пренебрегают и учитывают только объемные силы. К таким силам относятся пондеромоторная сила и сила давления, обусловленная рассеянием падающего излучения на электронах. В слабых нерелятивистских полях обе силы растут с увеличением интенсивности излучения. В пределе больших релятивистских полей пондеромоторная сила выходит на насыщение и оказывается не зависящей от интенсивности излучения. Сила же давления достигает своего максимального значения и затем быстро падает с увеличением интенсивности излучения. Последняя действует только на отдельный электрон; в случае прозрачной плазмы сила давления отсутствует.
Викладається мікроскопічна теорія середніх сил, що діють на плазму в сильних полях електромагнітного випромінювання, заснована на рівняннях руху електронів плазми. Розглянуто випадки прозорої плазми досить великих розмірів, а тому поверхневі ефекти впливу нехтуються і враховуються тільки об'ємні сили. До таких сил відносяться пондеромоторна сила і сила тиску, зумовлена розсіянням падаючого випромінювання на електронах. У слабких нерелятивістських полях обидві сили зростають зі збільшенням інтенсивності випромінювання. У межі великих релятивістських полів пондеромоторна сила виходить на насичення і виявляється такою, що не залежить від інтенсивності випромінювання. Сила ж тиску досягає свого максимального значення і потім швидко падає зі збільшенням інтенсивності випромінювання. Остання діє тільки на окремий електрон; в разі прозорою плазми сила тиску відсутня.
We present a microscopic theory of average forces acting on the plasma in strong fields of electromagnetic radiation, based on the equations of motion of the plasma electrons. The cases of a transparent plasma is sufficiently large, and therefore the impact of surface effects are neglected and only the body forces. These forces include the ponderomotive force and the pressure caused by the scattering of incident radiation by the electrons. In weak non-relativistic fields, both forces increase with increasing radiation intensity. In the limit of large relativistic fields the ponderomotive force saturates and is independent of radiation intensity. The pressure force reaches its maximum value and then decreases rapidly with increasing radiation intensity. The latter is valid only for a single electron, in the case of a transparent plasma a pressure force is absent.
|
| issn |
1562-6016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17339 |
| citation_txt |
Средние силы, действующие на вещество в сильных лазерных полях / С.Н. Андреев, В.П. Макаров, А.А. Рухадзе // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 240-244. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT andreevsn sredniesilydeistvuûŝienaveŝestvovsilʹnyhlazernyhpolâh AT makarovvp sredniesilydeistvuûŝienaveŝestvovsilʹnyhlazernyhpolâh AT ruhadzeaa sredniesilydeistvuûŝienaveŝestvovsilʹnyhlazernyhpolâh AT andreevsn serednísiliŝodíûtʹnarečovinivsilʹnihlazernihpolâh AT makarovvp serednísiliŝodíûtʹnarečovinivsilʹnihlazernihpolâh AT ruhadzeaa serednísiliŝodíûtʹnarečovinivsilʹnihlazernihpolâh AT andreevsn averageforceactingonmatterinstronglaserfields AT makarovvp averageforceactingonmatterinstronglaserfields AT ruhadzeaa averageforceactingonmatterinstronglaserfields |
| first_indexed |
2025-11-25T10:40:25Z |
| last_indexed |
2025-11-25T10:40:25Z |
| _version_ |
1850512784085745664 |
| fulltext |
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕННЫХ СРЕДАХ
УДК 533.9
СРЕДНИЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ВЕЩЕСТВО
В СИЛЬНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПОЛЯХ
С.Н. Андреев, В.П. Макаров, А.А. Рухадзе
Институт общей физики имени А.М. Прохорова РАН, Москва, Россия
E-mail: «rukh@fpl.gpi.ru»
Излагается микроскопическая теория средних сил, действующих на плазму в сильных полях электромаг-
нитного излучения, основанная на уравнениях движения электронов плазмы. Рассмотрены случаи прозрачной
плазмы достаточно больших размеров, а поэтому поверхностными эффектами воздействия пренебрегают и
учитывают только объемные силы. К таким силам относятся пондеромоторная сила и сила давления, обуслов-
ленная рассеянием падающего излучения на электронах. В слабых нерелятивистских полях обе силы растут с
увеличением интенсивности излучения. В пределе больших релятивистских полей пондеромоторная сила вы-
ходит на насыщение и оказывается не зависящей от интенсивности излучения. Сила же давления достигает
своего максимального значения и затем быстро падает с увеличением интенсивности излучения. Последняя
действует только на отдельный электрон; в случае прозрачной плазмы сила давления отсутствует.
1. ВВЕДЕНИЕ
_______________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2010. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (7), с.240-244. 240
Тенденция развития лазерной физики состоит в
увеличении плотности мощности излучения, в ос-
новном, оптического диапазона частот. Естественно,
это достигается путем уменьшения длительности
импульса излучения. На сегодняшний день в лабо-
раторных экспериментах реализованы плотности
мощности 10P ≈ 18…1020 Вт/см2 при пикосекундной
длительности импульса, τ ≥ 10-12с, и свыше
10P ≈ 21…1022 Вт/см2 при фемтосекундной длитель-
ности импульса, τ ≥ 10-15с. Во многих лабораториях
Мира интенсивно исследуются самые разнообраз-
ные физические явления, возникающие при взаимо-
действии такого излучения с веществом.
В настоящей статье мы рассмотрим только одно
явление, сопровождающее электромагнитное излу-
чение большой мощности при его распространении
в веществе. Именно, рассмотрим средние силы, или
как еще говорят, пондеромоторные силы, дейст-
вующие на вещество в сильных электромагнитных
полях. Обратиться к этой проблеме нас побудила
неоднозначность, существующая по этому вопросу в
литературе до последнего времени [1-4]. Она инте-
ресна, кроме того, для обоснования выбора тензора
энергии-импульса в феноменологической электро-
динамике, в которой также до последнего времени
нет однозначного ответа на эту проблему [5,6,7].
Таким образом, будем считать, что плотность
мощности оптического излучения удовлетворяет
условию
2
160 5 10
8
EP c
π
= > ⋅ Вт/см2. (1.1)
В этих условиях напряженность электрического
поля превосходит атомное поле [8], то есть
Е0>Еа ≈ 5·109В/см ≈2·107CGSE. Поэтому очевидно,
что атомы вещества в таком поле мгновенно иони-
зуются (за время, меньше периода колебаний элек-
тромагнитного поля, т. е. 152 / 10t π ω −< ≈ с), и мы
имеем дело с полностью ионизованной плазмой, в
которой плотность электронов ne превышает плот-
ность атомов na:
en n> a . (1.2)
Вместе с тем, пока плотность мощности лазерного
излучения достаточно мала, так что энергия осцилля-
торного движения электрона в поле электромагнит-
ной волны мала по сравнению с его энергией покоя,
электроны плазмы можно считать нерелятивистски-
ми. Таким образом, при плотностях мощности
2
180 2 10
8
EP c
π
= < ⋅ Вт/см2 (1.3)
взаимодействие импульса лазерного излучения с
плазмой можно описывать нерелятивистскими
уравнениями.
Однако при выполнении обратного неравенства
(1.3) движение электронов в поле электромагнитной
волны становится релятивистским, и для описания
такого движения следует исходить из релятивист-
ской системы уравнений. Здесь следует отметить,
что в этом пределе подход описания пондеромотор-
ных сил в рамках феноменологической электроди-
намики вообще не применим.
Перейдем теперь к ограничениям, накладывае-
мым на параметры плазмы. Нас будут интересовать
объемные силы, действующие на плазму в поле
электромагнитного излучения. Поэтому плазму счи-
таем прозрачной для излучения. Это означает, что
считаем выполненным неравенство
24 /Le ee n mω ω π> = , (1.4)
где ωLe − плазменная частота, определяемая элек-
тронной плотностью ne, отличной от плотности ио-
нов ni, и их массой m.
Наконец, отметим еще одно важное условие, по-
зволяющее нам рассматривать только объемные
эффекты и пренебречь поверхностными явлениями.
Именно, будем считать размер плазмы в направле-
нии распространения электромагнитной волны d
достаточно большим, так чтобы
d cτ>> . (1.5)
При пикосекундной длительности импульса
d>300 мкм, а при фемтосекундной длительности −
d>0.3 мкм. При этом ограничиваемся рассмотрением
средних сил, действующих на плазму, в течение
действия импульса, т. е. t τ≤ , не рассматривая, тем
самым, эффекты действия поля на плазму после
окончания импульса. Очевидно, что длительность
импульса τ считается намного превосходящей пери-
од поля 2π /ω0, что позволяет проводить усреднения
величин по времени.
241
2. СРЕДНЯЯ СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ
НА ПЛАЗМУ В НЕРЕЛЯТИВИСТСКОМ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
В этом разделе мы рассмотрим движение элек-
тронов плазмы в нерелятивистском электромагнит-
ном поле, когда вызванная полем скорость движе-
ния электрона 0 0/Ev eE m cω= << , т. е. выполнено
неравенство (1.3). Это позволяет исходить из сле-
дующего уравнения движения для одного электро-
на:
2
2 2
1d r d rm e E B
d t c dt
⎛ ⎞⎡
= + ×⎜ ⎟⎢⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
r r
⎤
⎥
ur ur . (2.1)
Представим поля ( , )E r t
ur
и ( , )B r t
ur r
в виде:
0 0
1( , ) ( , ) ( , )
2
i t i tE r t E r t e E r t eω ∗−⎡= +⎢⎣
r ur r ur r
ω ⎤
⎥⎦
,
0 0
1( , ) ( , ) ( , )
2
i t i tB r t B r t e B r t eω ∗−⎡= +⎢ ⎥⎣ ⎦
ur r ur r ur r
ω ⎤ . (2.2)
Амплитуды и 0 ( , )E r t
ur r
0 ( , )B r t
ur r
считаем медлен-
ными функциями времени; запишем в виде сум-
мы медленно меняющейся части
rr
( )0r tr и быстро ме-
няющейся, но малой части ( )tξ
r
, т. е.
0 ( ) ( )r r t tξ= +
r r r
. (2.3)
В результате уравнение (2.1) можно разбить на
два уравнения: для быстро меняющейся части ( )tξ
r
и медленно меняющейся части ( )0r tr , воспользо-
вавшись разложением полей 0 ( , )E r t
ur r
и 0 ( , )B r t
ur r
по
степеням ( )tξ
r
. В результате получим
2
02 ( , )d e E r t
dt m
ξ
=
ur r
r
,
2
00
2
0
( , )( ) ( ( , ))i cpi
j cp cp
j ср
fdE r td r e d B r t
dt m dr dt m
ξξ
⎛
= + ×⎜⎜
⎝
⎞
=⎟⎟
⎠
urrr r
ur r .(2.4)
Усреднение проводится по быстрой переменной,
то есть по периоду поля 2 /π ω , а
cpf −
ur искомая
средняя сила, действующая на один электрон.
Запишем ( )tξ
r
аналогично (2.2), т. е.
*
0 0
1
2
i t i te eωξ ξ ξ−⎡= +⎢ ⎥⎣ ⎦
r r r
ω ⎤ . (2.5)
При этом из первого уравнения (2.4) имеем
2
0
00 2
2 .e i EE
m t
ξ
ω ω
⎡ ∂
= − −⎢ ∂⎣ ⎦
ur
r ur ⎤
⎥ (2.6)
Подставляя (2.5) в (2.4) и учитывая уравнения Мак-
свелла и решение (2.6), после несложных вычисле-
ний получаем
2 * *2 2
0 00 0 0
2 3
0 0 04 2
j ji i
ñði
i j j
E EE E Ee ief
m r m r t r tω ω
⎧ ⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂ ∂⎪= − − −⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎝ ⎠⎩
−
∂
2
0 0
0 032
i
ie E Erot E rot E
m t tω
∗
∗
⎫⎛ ⎞∂ ∂ ⎪⎜ ⎟− × − × ⎬⎜ ⎟∂ ∂
−
⎪⎝ ⎠ ⎭
ur ur
ur ur
( )
2
0 0 0 03 .
i
ie E rot E E rot E
m tω
∗ ∗∂
− −
∂
ur ur ur ur
(2.7)
В случае квазиплоской и квазимонохроматиче-
ской волны, когда
0 0( , ) ik rE r t E e=
r rur r ur
, (2.8)
из (2.7) следует:
2 2 *2
0 00
0 02 3
04 2
j j
ñði i i
i
k e E EEef E
m r m t tω ω
∗
⎧ ⎛ ⎞∂ ∂∂⎪ jE= − + +⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟∂ ∂⎪ ⎝ ⎠⎩
+
∂
2
0 0
0 03
1
2
i
e E Ek E k E
m t tω
∗
∗
⎫⎛ ⎞∂ ∂ ⎪⎜ ⎟= + × × + × × ⎬⎜ ⎟∂ ∂
−
⎪⎝ ⎠ ⎭
ur ur
r ur r ur
( )
2
0 0 0 03
i
e E k E E k E
tω
∗ ∗∂
− × + ×
∂
ur r ur ur r ur
. (2.9)
В случае прозрачной плазмы, когда выполнено
условие (1.4), взаимодействие электронов посредст-
вом самосогласованного поля пренебрежимо мало,
что следует из дисперсионного уравнения:
22 2
2
2 21 Lek
c c
ω
2
ω ω
ω
⎛ ⎞
= − ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (2.10)
При этом второе слагаемое в (2.10) порядка
0 0/r c 1τ << (r0 − размер пространственной неодно-
родности амплитуды поля, а τ0 − ее временной не-
стационарности), и им можно пренебречь. Для силы,
действующей на один электрон плазмы, имеем
2 2
024cp
ef E
mω
= − ∇
ur ur
. (2.11)
Отсюда, умножая это выражение на плотность элек-
тронов ne, находим силу, действующую на единицу
объема плазмы:
22 2 2
0 02 24 16
pe
cp
n eF E
m
E
ω
ω πω
= − ∇ = − ∇
ur ur ur
)
, (2.12)
которая известна как сила Миллера [9].
Из формул (2.7-2.12) следует, что в случае чисто
электронной плазмы средняя сила всегда направле-
на против градиента амплитуды электромагнитной
волны.
В заключение настоящего раздела заметим, что
выше мы пренебрегли релаксацией импульса элек-
тронов плазмы при столкновениях с ионами. Учет
столкновений достигается заменой в формулах (2.7)-
(2.12) 2 ( eiω ω ω ν→ + , где ve − обратное время ре-
лаксации импульса электрона. В свою очередь, учет
релаксации импульса приводит к поглощению ла-
зерного излучения в плазме. Очевидно, что время
длительности импульса лазера должно быть меньше
времени поглощения излучения в плазме. Отсюда
следует еще одно ограничение на применимость
полученных выше формул:
2
2 ,
p e
ωτ
ω ν
< eω ν> . (2.13)
242
Это значит, что плазма должна быть достаточно
редкой, а время релаксации частиц достаточно ма-
лым. В оптической области частот эти условия вы-
полняются практически всегда, для любых конден-
сированных сред.
3. СРЕДНЯЯ СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ
НА ПЛАЗМУ, В РЕЛЯТИВИСТСКОМ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Перейдем теперь к вычислению средних сил в
очень сильных полях, когда выполняется обратное
условие (1.3) и необходимо исследование релятиви-
стских уравнений движения для электронов:
1d p e E v B
dt c
⎧ ⎫⎡ ⎤= + ×⎨ ⎬⎣ ⎦⎩ ⎭
ur
ur r ur
. (3.1)
Здесь − импульс электрона, связанный со скоро-
стью v и энергией электрона ε соотношениями:
pr
r
2
2 4 2 20
02 21 /
m c m c c p
v c
ε = = +
−
, 0
2 21 /
m vp
v c
=
−
r
ur
,(3.2)
где масса покоя электрона. 0m −
Легко показать, что энергия электрона меняется
только под действием электрического поля волны:
d evE
dt
ε
=
rur
. (3.3)
Магнитное поле волны не производит непосред-
ственной работы над электроном.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением в от-
дельности квазимонохроматической и квазиплоской
волн с круговой поляризацией, распространяющейся
вдоль оси . Запишем отличные от нуля компо-
ненты электромагнитного поля нулевого (основно-
го) приближения:
oz
0 cos( )x yE B E ωτ α= = + ,
0 sin( ).y xE B E ωτ α= − = ± + (3.4)
Здесь /t z cτ = − , а α − произвольная фаза поля при
0τ = , причем амплитуда поля E0 считается медлен-
но меняющейся функцией , ,x y τ . Кроме того,
предполагаем, что выполнено сильное неравенство
(1.4), а поэтому плазма практически не отличается
от вакуума, и фазовая скорость электромагнитной
волны равна скорости света c .
Учтем теперь малые компоненты поля, обуслов-
ленные со слабой зависимостью амплитуды E0 от
координат , ,x y τ . Эти компоненты легко находятся
из уравнений Максвелла и даются формулами:
1 2 ,zE c
x y
ϕ ϕ⎛ ⎞∂ ∂
= +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
1 2
zB c
y x
ϕ ϕ⎛ ⎞∂ ∂
= −⎜ ∂ ∂⎝
⎟
⎠
. (3.5)
Здесь введены обозначения:
1
0 cos( )E ϕωτ α
τ
∂
+ =
∂
; 2
0 sin( )E ϕωτ α
τ
∂
± + =
∂
. (3.6)
При этом из (3.4) и (3.6) следует:
0
1 0
1 1( ) sin(EE tg
t
0
2 0
1 1( ) cos(EE ctg
t
)ϕ ωτ α ωτ α
ω ω
∂⎡ ⎤= ± + + +⎢ ⎥∂⎣ ⎦
.
Определив поля, запишем уравнения движения
электрона (3.1) в компонентах:
1 2
0
1
yx
z
evp eE v y x
c
ϕ ϕ
τ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂
= + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠−
;
1 2
0
1
y x
z
p eveE v y x
c
ϕ ϕ
τ
∂ ⎛ ⎞∂ ∂
= ± − −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠−
; (3.8)
1 2ec
x y
ϕ ϕγ
τ
⎛ ⎞∂ ∂∂
= − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
,
где 2 4 2 2/ ,zc p m c c pγ ε ε= − = + . При получении
этой системы из (3.1) от дифференцирования по
времени переходим к дифференцированию по t τ ,
воспользовавшись формулами:
1 zvp p
t c τ
∂ ∂⎛ ⎞= −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
ur ur
,
)ϕ ωτ α ωτ α
ω ω
∂⎡ ⎤= − + +⎢ ⎥∂⎣ ⎦
, (3.7)
c
t zτ
∂ ∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂
c
. (3.9)
Ниже приводятся решения системы (3.7) при ну-
левых (для простоты) начальных условиях:
(0) 0, (0)p mγ= =
ur
. (3.10)
3.1. СЛУЧАЙ ПЛОСКОЙ
КВАЗИМОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
Начнем анализ сформулированной задачи для
плоской квазимонохроматической волны, т.е. примем
0,
x y
∂ ∂
= =
∂ ∂
0
z
∂
≠
∂
. (3.11)
Решения уравнений (3.8) с граничными условиями
(3.10) в этом случае записываются в виде:
0 1, 0 2 ;x yp e p eϕ ϕ= =
2 2 2
1 2
0
( ) ;
2z
ep
mc
ϕ ϕ+
=
2 2 2
2 1 2( )
2
emc
m
ϕ ϕε +
= + , (3.12)
где функции ϕ1 и ϕ2 даются формулами (3.7).
Видно, что движение электрона в поле квазимоно-
хроматической плоской волны с круговой поляриза-
цией периодично с периодом 2π /ω0, причем компо-
ненты p0x и p0y обладают частотой ω0, а компонента
p0z и энергия ε содержат также и удобную частоту
2ω0. Проведя усреднение величин (3.12) по периоду
2π /ω0, получаем
0 0,xp ≈ 0 0,yp ≈
2 2
0
2
0 0
,
2z
e Ep
m cω
=
2 2
2 0
0 2
02
e Em c
m
ε
ω
= + . (3.13)
Отсюда следует, что электрон совершает усред-
ненное движение только вдоль оси , а значит,
только в направлении этой оси действует средняя
сила
oz
2 2
0
0 2 2 2
0
ln 1
2zcp
e Ef m c
m cτ ω
⎡ ⎤∂
= − +⎢ ⎥∂ ⎣ ⎦
. (3.14)
Согласно (3.9) сила (3.14) определяется не толь-
ко координатной зависимостью амплитуды поля Е0,
но также и ее зависимостью от времени. Однако в
нерелятивистском пределе, когда, согласно (3.9)
,c
t z
∂ ∂
→ −
∂ ∂
2 2
0
2 2 2
0
1e E
m c ω
<< , (3.15)
выражение (3.14) переходит в формулу (2.11). При
этом следует учитывать, что в поле с круговой по-
ляризацией отличны от нуля компоненты Ex и Ey, а
поэтому при сравнении выражений (2.11) и (3.14) в
последнем необходимо произвести замену:
. Соответственно в этом пределе справед-
лива и формула (2.12).
2
0 2E →
243
2
0E
В ультрарелятивистском же пределе, когда вы-
полнено обратное второе неравенство (3.15) и сред-
няя энергия электрона (3.13) намного превосходит
энергию поля, из (3.14) получаем
2
0 lnzcp 0f m c E
τ
∂
= −
∂
. (3.16)
В отличие от нерелятивистской силы (2.10), ко-
торая растет с ростом амплитуды поля, ультрареля-
тивистская вообще не зависит от амплитуды поля и
определяется, согласно (3.16), ее характерными из-
менениями в пространстве и во времени.
Наконец, для средней силы, действующей на
единицу объема плазмы в рассматриваемом поле,
имеем (ср. с (2.10))
2 2
0
0 2 2 2
0
ln 1
2zcp e zcp e
e EF n f n m c
m cτ ω
⎡ ⎤∂
= = − +⎢ ⎥∂ ⎣ ⎦
.(3.17)
3.2. СЛУЧАЙ КВАЗИПЛОСКОЙ
КВАЗИМОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
Откажемся теперь от ограничения (3.11) и будем
считать, что
0, 0
x y
∂ ∂
≠ ≠
∂ ∂
, 0
z
∂
≠
∂
. (3.18)
Это приводит к поправкам (3.12). Соответствен-
но появятся поправки к (3.13). Поправками к и 0zp
0ε можно пренебречь, поскольку эти величины от-
личны и при условиях (3.11). А вот поправки к ну-
левым средним значениям 0xp и oyp оказываются
существенными. Для поля с круговой поляризацией
они легко находятся при учете выражений (3.8) и
(3.7):
2
2
02
02x y
ep i p i E
m c x y
τδ δ
ω
⎛ ∂ ∂
+ = − +⎜ ∂ ∂⎝ ⎠
⎞
⎟ . (3.19)
Отсюда находим поперечные составляющие для
средних сил:
2
0 0
, 2 2 2
0
ln 1
2 , 2cpx y
m c e Ef
x y m c
2 2
ω
⎡∂
= − +⎢∂ ⎣ ⎦
⎤
⎥ . (3.20)
Эти выражения подобны (3.16). Отличие состоит
лишь в том, что силы (3.20) определяются только
зависимостью амплитуды поля от поперечных коор-
динат x и и не содержат временную производ-
ную амплитуды поля.
y
В нерелятивистском пределе при выполнении
второго неравенства (3.15) выражение (3.20) пере-
ходит в (2.10). В ультрарелятивистском пределе си-
ла (3.20), также как и продольная сила (3.18), не за-
висит от амплитуды поля волны и определяется
только характерными размерами неоднородности
амплитуды поля вдоль направлений x и y :
2
20
, 0ln
2 ,cpx y
m cf E
x y
∂
= −
∂
. (3.21)
Наконец, для средней силы, действующей на
единицу объема плазмы в поле квазиплоской волны,
из (3.20) получаем (ср. с (3.14) и (2.12)):
2 2
0 0
, 2 2 2
0
ln 1
2 , 2
e
cpx y
n m c e Ef
x y m c
2
ω
⎡ ⎤∂
= − +⎢ ⎥∂ ⎣ ⎦
. (3.22)
4. СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ЭЛЕКТРОН,
ОБУСЛОВЛЕННАЯ РАССЕЯНИЕМ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
Рассмотренные выше средние силы, действую-
щие на электрон, обусловлены слабой неоднородно-
стью, либо нестационарностью амплитуды квази-
плоской квазимонохроматической электромагнит-
ной волны в веществе (в рассматриваемом нами
случае в плазме). Кроме этой силы, электромагнит-
ная волна может оказывать давление на электрон
при рассеянии на нем.
При рассеянии на электроне электромагнитная
волна передает часть своего импульса электрону и,
тем самым, оказывает на него давление. Для оценки
этой силы ограничимся рассмотрением волны с кру-
говой поляризацией. Более того, учтем лишь ди-
польное излучение электроном, совершающим дви-
жение в поле такой волны, поскольку квадрупольное
и магнитное дипольное излучения, существенные
лишь в случае релятивистского движения электрона,
как отмечается в [11], следует учитывать в тех случа-
ях, когда дипольное излучение оказывается аномаль-
но малым.
Воспользовавшись формулами (3.12), для второй
произвольной дипольного момента электрона полу-
чаем
2 2 2
2 (1 )zvd d dv c d p c d pe
dt dt dt c dtε ε
= = = −
ur r ur ur
. (4.1)
Для волны с круговой поляризацией
2 2
2 20
0 0 02
02 z
e Em c m c cp const
m
ε
ω
= + = + = . (4.2)
Отсюда следует, что отличны от нуля лишь по-
перечные по отношению к направлению распро-
странения волны компоненты дипольного момента
электрона. Следовательно,
2
2 2 2 cos( )
(1 / 2 )
x E
E
d d ev
dt v c
ω ωτ α= +
+
,
2
2 2 2 sin( )
(1 / 2 )
y E
E
d d ev
dt v c
ω ωτ α= +
+
, (4.3)
где 0 0/ .Ev eE m ω=
Теперь можем вычислить интенсивность ди-
польного излучения, обусловленного рассеянием
электромагнитной волны на электроне, и среднюю
силу движения поля на электрон [11]:
2 2 2 22
3 2 3 2 2 2
2 2
3 3 (1 / 2
E
)E
e vd dI
c dt c v c
ω
= =
+
ur
,
22
0
02 2 2
8
(1 / 2 ) 4
e
d
E
r Ef n
v c
π
π
=
+
ur r
. (4.4)
244
1
0/ 10e m c −= =Здесь 3r e см − классический радиус
электрона, а
2 2
( )0 , ,0x yn i i=
r
− единичный вектор в
направлении действия силы давления поля.
Заметим, что отношение интенсивности излуче-
ния к потоку плотности мощности падающего излу-
чения 2
0 / 4cE π дает сечение рассеяния плоской мо-
нохроматической волны с круговой поляризацией на
покоящемся электроне:
2
2 2
8
3(1 / 2 )
e
E
r
v c 4
πσ =
+
. (4.5)
Из формул (4.4) и (4.5) получаем
2
0
0
4d
Ef nσ
π
=
ur r
. (4.6)
Следует отметить, что сила (4.6) принципиально
отличается от рассмотренных выше средних понде-
ромоторных сил. Последние, в случае плазмы, сум-
мируются и дают силу, действующую на единицу
объема плазмы. Силы же (4.6) при суммировании по
электронам вследствие интерференции рассеянных
волн взаимно компенсируются и в случае прозрачной
плазмы не действуют на единицу объема.
Наконец, сравним выражение (4.6) с (3.20) и
найдем условие, когда действием этой силы на один
электрон можно пренебречь. Это условие выглядит
следующим образом:
2
0
2 2 3 2 2
0 0
8(2 )
3(1 / 2 )
d e
cp E
0ef r a r a
f v c
πη
λ λ
= =
+
. (4.7)
Здесь λ0 = 2πс/ω0 − длина волны падающего из-
лучения, а а0 − размер неоднородности амплитуды
поля этого излучения, порядка размера его фокуси-
ровки на поверхность плазменной мишени. Отме-
тим, что при оценке (4.7) приняли, ,v c посколь-
ку именно при таком значении амплитуды поля сила
давления
2 2/ 1E
df достигает своего максимального зна-
чения. В отличие от пондеромоторной силы cpf ,
которая с ростом амплитуды поля выходит на на-
сыщение при , сила давления в этих услови-
ях падает с ростом амплитуды поля.
2 2/Ev c >1
В оптической области частот λ0 ∼ 1μ и при раз-
мере фокусировки а0≥1 см величина η < 10-5. Таким
образом, силой давления электромагнитного поля на
электрон, обусловленной его рассеянием на элек-
троне, заведомо можно пренебречь.
ЛИТЕРАТУРА
1. S.C. Wilks, et al. // Phys. Rev. Lett. 1992, v.69,
p.1383.
2. G. Malka, J.L. Miquel // Phys. Rev. Lett. 1996, v.77,
p.75.
3. A.E. Kaplan, A.L. Pokrovsky // Phys. Rev. Lett.
2005, v.95, p.053601.
4. Gahn, et al. // Phys. Rev. Lett. 1999, v.83, №23,
p.4772.
5. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика
сплошных сред. М.: «Наука», 1982.
6. В.Л. Гинзбург, В.А. Уваров // УФН. 1976, т.118,
с. 175.
7. В.П. Макаров, А.А. Рухадзе // Кр. сообщения по
физике ФИАН. 2009, №2, с.41; УФН. 2009, т.179,
с. 995.
8. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механи-
ка. М.: «Наука», 1963.
9. А.В. Гапонов, М.А. Миллер // ЖЭТФ. 1958, т.54,
с.242.
10. С.Н. Андреев, В.П. Макаров, А.А. Рухадзе //
Квантовая электроника. 2009, т.39, с.68.
11. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля.
М.: «Наука», 1967.
Статья поступила в редакцию 31.05.2010 г.
AVERAGE FORCE ACTING ON MATTER IN STRONG LASER FIELDS
S.N. Andreev, V.P. Makarov, A.A. Rukhadze
We present a microscopic theory of average forces acting on the plasma in strong fields of electromagnetic radia-
tion, based on the equations of motion of the plasma electrons. The cases of a transparent plasma is sufficiently
large, and therefore the impact of surface effects are neglected and only the body forces. These forces include the
ponderomotive force and the pressure caused by the scattering of incident radiation by the electrons. In weak non-
relativistic fields, both forces increase with increasing radiation intensity. In the limit of large relativistic fields the
ponderomotive force saturates and is independent of radiation intensity. The pressure force reaches its maximum
value and then decreases rapidly with increasing radiation intensity. The latter is valid only for a single electron, in
the case of a transparent plasma a pressure force is absent.
СЕРЕДНІ СИЛИ, ЩО ДІЮТЬ НА РЕЧОВИНИ В СИЛЬНИХ ЛАЗЕРНИХ ПОЛЯХ
С.М. Андрєєв, В.П. Макаров, А.А. Рухадзе
Викладається мікроскопічна теорія середніх сил, що діють на плазму в сильних полях електромагнітного
випромінювання, заснована на рівняннях руху електронів плазми. Розглянуто випадки прозорої плазми до-
сить великих розмірів, а тому поверхневі ефекти впливу нехтуються і враховуються тільки об'ємні сили. До
таких сил відносяться пондеромоторна сила і сила тиску, зумовлена розсіянням падаючого випромінювання
на електронах. У слабких нерелятивістських полях обидві сили зростають зі збільшенням інтенсивності ви-
промінювання. У межі великих релятивістських полів пондеромоторна сила виходить на насичення і вияв-
ляється такою, що не залежить від інтенсивності випромінювання. Сила ж тиску досягає свого максималь-
ного значення і потім швидко падає зі збільшенням інтенсивності випромінювання. Остання діє тільки на
окремий електрон; в разі прозорою плазми сила тиску відсутня.
|