О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью
Метод интегральных уравнений макроскопической электродинамики применен для решения задач рассеяния излучения шероховатой диэлектрической поверхностью с размером шероховатости много меньше длины волны излучения. С помощью теории возмущения задача сведена к системе зацепляющихся векторных интегральных...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17347 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью / Г.И. Загинайлов, С.Н. Хижняк // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 277-280. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859726146722070528 |
|---|---|
| author | Загинайлов, Г.И. Хижняк, С.Н. |
| author_facet | Загинайлов, Г.И. Хижняк, С.Н. |
| citation_txt | О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью / Г.И. Загинайлов, С.Н. Хижняк // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 277-280. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Метод интегральных уравнений макроскопической электродинамики применен для решения задач рассеяния излучения шероховатой диэлектрической поверхностью с размером шероховатости много меньше длины волны излучения. С помощью теории возмущения задача сведена к системе зацепляющихся векторных интегральных уравнений с интегральным оператором таким же, как и в случае гладкой поверхности. В случае одномерных шероховатостей для ТМ-поляризации падающей волны показано, что векторное интегральное уравнение в любом порядке сводится к системе двух одномерных интегральных уравнений Винера-Хопфа. Полученная система допускает аналитическое решение, что существенно облегчает численный анализ конечных результатов.
Метод інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки було застосовано для розв’язку задач розсіювання випромінювання шорсткою діелектричною поверхнею з розміром шорсткості набагато меншим за довжину хвилі випромінювання. За допомогою теорії збурень задачу було зведено до системи зачіпних векторних інтегральних рівнянь з таким самим інтегральним оператором, як і у випадку гладкої поверхні. У випадку одновимірної шорсткості для ТМ-поляризації падної хвилі показано, що векторне інтегральне рівняння у будь-якому порядку зводиться до системи двох одновимірних інтегральних рівнянь Вінера-Хопфа. Отримана система допускає аналітичне розв’язання, що істотно полегшує чисельний аналіз кінцевих результатів.
Method of integral equations of macroscopic electrodynamics is applied for solution of problems of electromagnetic scattering from random rough dielectric surface with the size of roughness much less than the wavelength. By means of perturbation theory the problem is reduced to the system of coupling integral equations with the integral operator to be the same as for the case of smooth dielectric surface. In the case of one-dimensional roughness for TM polarization of the incident wave it is shown that the vector integral equation in an arbitrary order is reduced to the system of two one-dimensional Viener-Hopf integral equations. The obtained system allows us to get analytical solution what significantly promotes the numerical analysis of final results.
|
| first_indexed | 2025-12-01T11:34:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
_______________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2010. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (7), с.277-280. 277
УДК 537.87.537.86:519
О ПРИМЕНЕНИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ К ЗАДАЧАМ
РАССЕЯНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Г.И. Загинайлов, С.Н. Хижняк
Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт»,
Харьков, Украина
Метод интегральных уравнений макроскопической электродинамики применен для решения задач рас-
сеяния излучения шероховатой диэлектрической поверхностью с размером шероховатости много меньше
длины волны излучения. С помощью теории возмущения задача сведена к системе зацепляющихся вектор-
ных интегральных уравнений с интегральным оператором таким же, как и в случае гладкой поверхности. В
случае одномерных шероховатостей для ТМ-поляризации падающей волны показано, что векторное инте-
гральное уравнение в любом порядке сводится к системе двух одномерных интегральных уравнений Вине-
ра-Хопфа. Полученная система допускает аналитическое решение, что существенно облегчает численный
анализ конечных результатов.
1. ВВЕДЕНИЕ
Теория рассеяния и поглощения электромагнит-
ных волн шероховатой поверхностью представляет
существенный общенаучный и практический инте-
рес. Одним из наиболее важных практических ас-
пектов этой теории является изучение эффектов
поглощения и рассеяния СВЧ-излучения стенками
резонаторов, ускорительных и направляющих
структур и т.д. В частности, рост поглощения СВЧ-
энергии в резонаторах мощных гиротронов является
одним из основных технических препятствий на
пути увеличения мощности и КПД гиротронов,
предназначенных для нагрева плазмы в установках
управляемого термоядерного синтеза, в том числе в
проекте ИТЭР. В соответствии с возможностями
современной охлаждающей техники уровень по-
глощения СВЧ-излучения стенками резонатора ги-
ротрона не должен превышать 1 кВт/см2. Для вы-
полнения этого условия резонаторы мощных гиро-
тронов рассчитаны на работу на высших объемных
модах, что приводит к достаточно плотному спектру
резонансных частот и конкуренции мод. В результа-
те выходная мощность и КПД генерации могут быть
существенно ниже принципиально возможных. В
настоящее время рекордная мощность 2,2 МВт при
КПД 30% достигнута на гиротроне, работающем на
моде ТЕ34,19 [1], что вполне приемлемо для приме-
нения в проекте ИТЭР. Однако длина импульса еще
не достаточно велика (~1 мс при требуемых
10 мин). При этом мощность потерь в резонаторе в
результате поглощения в стенках и образования
рассеянного излучения является достаточно высо-
кой (более 10%). Это может вызвать существенные
трудности при увеличении длины импульса, необ-
ходимой для применения в ИТЭР.
Для интерпретации полученных эксперимен-
тальных результатов и поиска возможностей
уменьшения потерь в резонаторе гиротрона необхо-
димы надежные расчеты по рассеянию и поглоще-
нию СВЧ-энергии стенками резонатора. При этом
следует отметить, что уровень поглощения СВЧ-
излучения стенками резонатора может существенно
зависеть от степени шероховатости поверхности
[2]. Шероховатость поверхности может быть одной
из причин повышенного уровня поглощения СВЧ-
энергии стенками резонатора, а также повышенно-
го уровня рассеянного излучения в резонаторе ги-
ротрона. Согласно [3] экспериментально измерен-
ный уровень поглощения СВЧ-энергии в резонато-
ре гиротрона почти в два раза превышает теорети-
чески предсказываемый (при использовании моде-
ли гладкой импедансной поверхности).
Наиболее распространенные в настоящее время
методы анализа взаимодействия излучения с шеро-
ховатой поверхностью [4,5] используют два допу-
щения. Во-первых, высота неровностей поверхно-
сти должна быть много меньше либо много больше
длины волны, во-вторых, неровности поверхности
предполагаются пологими. Используя эти допуще-
ния, можно сделать переход от шероховатой по-
верхности к гладкой с эффективными импедансны-
ми условиями на ней путем разложения полей на
шероховатой поверхности в ряд Тейлора. Это явля-
ется корректным, если поля и их производные на
шероховатой поверхности близки к полям и их
производным на гладкой поверхности. В случае
хорошо проводящей поверхности (что как раз вы-
полняется для стенок резонатора) размер шерохо-
ватостей должен быть много больше величины
скин-слоя.
В случае взаимодействия излучения со стенками
резонатора гиротрона лишь первое условие выпол-
няется, а именно, длина волны излучения много
меньше глубины неровностей. В то же время усло-
вие пологости неровностей, а также условие мало-
сти глубины скин-слоя по сравнению с радиусом
кривизны неровностей не выполняются. Поэтому
для корректного описания такого взаимодействия
необходимо развитие более совершенного подхода.
Такой подход может быть основан на интегральных
уравнениях макроскопической электродинамики
[6]. Идея применения данного подхода к задачам
рассеяния излучения диэлектрическими телами с
шероховатой поверхностью была предложена в [7],
однако конкретные случаи, рассмотренные в [7],
основаны также на разложении полей в ряд Тейло-
ра, и конкретные результаты получены при тех же
допущениях, что и в [4,5]. При этом потенциал ин-
тегральных уравнений макроскопической электро-
динамики был использован не полностью.
В настоящей работе развит более совершенный
вариант метода интегральных уравнений макроско-
пической электродинамики, который справедлив
при выполнении лишь одного условия, а именно,
высота неровностей должна быть много меньше
длины волны. В то же время профиль неровностей
может быть произвольным, так же как и соотноше-
ние между глубиной скин-слоя и радиусом кривиз-
ны неровностей. Кроме этого учитываются собст-
венные поля шероховатой поверхности (поверхно-
стные волны). В общем случае, как и в [7], задача
сводится к семейству зацепляющихся интегральных
уравнений для гладкой поверхности с различными
свободными членами. Однако в отличие от [7] пока-
зано, что полученные интегральные уравнения яв-
ляются сильно сингулярными, т.е. содержат инте-
гралы с неинтегрируемыми особенностями. Но для
оценки таких интегралов можно использовать тео-
рию и численные методы, развитые в [8].
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Совершенствованный подход применен для ана-
лиза эффектов рассеяния и поглощения СВЧ-
излучения стенками резонатора гиротрона, рабо-
тающего на моде ТЕ34.19, параметры которого при-
ведены в [1]. Вследствие высокого радиального ин-
декса рабочей моды стенки резонатора моделирова-
лись плоской поверхностью. Рабочая мода резона-
тора моделировалась плоской волной ТМ-
поляризации (отличные от нуля компоненты
, ось zyx HEE ,, x направлена по нормали к по-
верхности, волновой вектор лежит в плоскости xy ).
Угол падения θ близок к )/( χmarctg , где –
азимутальный индекс моды;
m
0Rk⊥=χ – безразмер-
ный поперечный волновой вектор, который опреде-
ляется формой и размерами поперечного сечения
резонатора гиротрона. Для простоты неровности
предполагались одномерными. Согласно [6,7] урав-
нения Максвелла в этом случае могут быть эквива-
лентно сведены к интегральным уравнениям макро-
скопической электродинамики:
EfEE
rrr ˆ
0 += , , (1) EgHH
rrr
ˆ0 +=
где ( ) rdrrfkgraddivf
V
′′+
−
= ∫
rvr ...),(
4
1ˆ 2
π
ε
;
rdrrfrotikg
V
′′−
= ∫
rvr ...),(
4
)1(ˆ
π
ε
;
)sincosexp(),0,0( 00 yikxikHH θθ −=
r
;
–
поле падающей волны;
)sincosexp()0,cos,(sin0 yikxikE θθθθ −−=
r
ck /ω= – вакуумный вол-
новой вектор;
rr
rrik
rrf
′−
′−−
=′ rr
rr
vr )(exp
),( – функ-
ция Грина для уравнения Гельмгольца в свободном
пространстве.
В случае диэлектрического полупространства с
шероховатой границей интегральный оператор
целесообразно представить в виде суммы двух опе-
раторов: ,
f̂
01
ˆˆˆ fff +=
где ( ) rdrrfkgraddivf
V
′′+
−
= ∫
rvr ...),(
4
1ˆ
0
2
π
ε
– опера-
тор, определяющий рассеяние падающей волны
диэлектрическим полупространством с гладкой
границей
( 0,, <∞<<−∞∞<<∞− xyz ).
Положение гладкой границы полупространства
( 0=x ) выбирается из условия
∫
∞
∞−
= 0)( dyyξ ,
где )(yx ξ= – уравнение, описывающее профиль
неровностей шероховатой границы. Оператор
определяет рассеяние падающей волны на шерохо-
ватостях поверхности. Его можно представить в
виде
1̂f
( ) dsxdrErrfkgraddivEf
S
y
′′′+
−
= ∫ ∫
′
)(.),(
4
1ˆ
)(
0
2
1
rrvrr ξ
π
ε
,(2)
где обозначает гладкую поверхность полупро-
странства;
S
zdydds ′′= . В случае, когда высота не-
ровностей много меньше длины падающей волны
( λξ <<)(max y , где k/2πλ = ),
EfyEf
rr
01
ˆ)(max~ˆ
λ
ξ
,
и эффекты рассеяния на шероховатостях можно
учесть по теории возмущений [7]. В рассматривае-
мом частном случае достаточно лишь построить
теорию возмущения для электрического поля (так
как только оно входит под интегралы в (1)), а маг-
нитное поле может быть определено с помощью
второго уравнения (1). Таким образом, электриче-
ское поле ищем в виде
...)2()1()0( +++= EEEE
rvrr
.
Подставляя E
r
в таком виде в первое из уравне-
ний (1), имеем:
( )
( )....ˆ
...ˆ
...
)2()1()0(
0
)2()1()0(
10
)2()1()0(
++++
+++++=
=+++
EEEf
EEEfE
EEE
rvr
rvrr
rvr
(3)
Далее приравнивая члены одного порядка, по-
лучаем цепочку зацепляющихся интегральных
уравнений. В каждом порядке интегральные урав-
нения определяются интегральным оператором для
гладкого полупространства. Однако свободные
278
члены зависят от порядка приближения и для дан-
ного порядка выражаются через поля предыдущих
порядков:
( ))0(
00
)0( ˆ EfEE
rrr
+= ;
( ) ((1) (0) (1)
1 0
ˆ ˆE f E f E= +
279
)r rv
; (4)
( ) ( )(
0
)1(
1
)( ˆˆ nnn EfEfE )rrr
+= − .
Решение интегральных уравнений в каждом по-
рядке может быть построено численными методами
с использованием квадратурных формул для сильно
сингулярных интегралов (см., например, [8]).
В частности, в рассматриваемом случае при рас-
сеянии волны ТМ-поляризации поверхностью с од-
номерными неровностями оператор может быть
представлен в виде:
1̂f
( )
( ) ( )( )
2
1
( )
2 22
0
0
( 1)ˆ
4
... .
y
if graddiv k
H k x x y y dx dy
ξ
ε
′∞
−∞
−
= − + ×
′ ′ ′× − + −∫ ∫ ′
3. СВЕДЕНИЕ К СИСТЕМЕ ДВУХ
УРАВНЕНИЙ ВИНЕРА-ХОПФА
Система зацепляющихся уравнений (4) допуска-
ет аналитическое решение в квадратурах в любом
порядке, если считать поля в предыдущем порядке
известными.
С помощью преобразования Фурье ( )nE
r
вдоль
векторные интегральные уравнения (4) в любом
порядке могут быть сведены к системе из двух
уравнений Винера-Хопфа для фурье-
преобразований компонент электрического поля:
y
1 1
0
1 1
( 1)( , ) ( , )
2
( , ) ( , )
ix g x
G x x x dx
ε βψ β β
β ψ β
−∞
−
= +
⎡
′ ′× −⎢
⎣
∫
×
′+
0
2 2( , ) ( , )
( )
G x x x dxβ β ψ β
γ β −∞
⎤
′ ′+ − ′⎥
⎦
∫ ; (5)
2 2
0
2 1
( 1)( , ) ( , )
2
( ) ( , ) ( , )
ix g x
G x x x dx
εψ β β
γ β β ψ β
−∞
−
= − ×
⎡
′ ′× −⎢
⎣
∫ ′ −
′
0
1 2( , ) ( , )G x x x dxβ β ψ β
−∞
⎤
′ ′− − ⎥
⎦
∫ ; (6)
∞<<∞− x ,
где 22)( ββγ −= k , ( )1( , ) exp ( )G x i xβ γ β= − ;
( )2 ( , ) ( )exp ( )G x sign x i xβ γ= − β ;
( )
1 ( )
0( , ),
( , )
0( , ),
n
x
n
x
xE x
x
xE x
β
ψ β
ε β
⎧ >
= ⎨ <⎩
;
( )
2 ( , ) ( , )n
yx E xψ β β= ;
dyyiyxExE nn )exp(),(
2
1),( )()( β
π
β ∫
∞
∞−
=
rr
;
( )( 1)
1 1
1 ˆ( , ) ( ) exp( )
2
n
x
g x f E i y dyβ β
π
∞
−
−∞
= ∫
r
;
( )( 1)
2 1
1 ˆ( , ) ( ) exp( )
2
n
y
g x f E i y dyβ β
π
∞
−
−∞
= ∫
r
.
Система уравнений (4),(5) сводится к двум свя-
занным функциональным уравнениям Винера-
Хопфа с дробно-линейными коэффициентами. Она
допускает аналитическое решение в квадратурах [9].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в рассматриваемом частном
случае показано, что система зацепляющихся инте-
гральных уравнений для рассеяния излучения ше-
роховатой поверхностью, полученная с помощью
теории возмущений по малому параметру
max ( ) 1yξ
λ
<< , допускает аналитическое решение в
каждом порядке, что дает возможность найти ана-
литическое выражение для полей в каждом после-
дующем приближении, если известны поля в пре-
дыдущем приближении. Рассмотрение другой по-
ляризации падающего поля (ТЕ) может быть про-
ведено таким же образом. Обобщение данного рас-
смотрения на случай двумерных неровностей, ко-
торый является значительно более распространен-
ным и практически интересным, вполне возможно,
что будет являться предметом дальнейших иссле-
дований. При этом следует отметить, что приме-
ненный подход, связанный с использованием инте-
гральных уравнений макроскопической электроди-
намики и с разделением интегрального оператора
на интегральный оператор для полупространства с
гладкой поверхностью и интегральный оператор,
обусловленный шероховатостью поверхности, мо-
жет быть успешным и в более общем случае, когда
размер шероховатостей порядка длины волны.
Аналитически обращая интегральный оператор по
бесконечному полупространству (который неудо-
бен для численного обращения), можно получить
интегральное уравнение по объему шероховато-
стей. Так как линейный размер шероховатостей
порядка длины волны, полученное интегральное
уравнение допускает эффективное численное ре-
шение.
Кроме этого, вследствие универсальности ме-
тода интегральных уравнений макроскопической
электродинамики рассмотренный подход может
быть применен к большому классу задач рассеяния,
излучения анизотропными диэлектриками, искус-
ственными диэлектриками, нелинейными диэлек-
триками, а также средами с высокой проводимо-
стью и магнетиками.
Развитая теория может быть использована для
расчетов рассеяния и поглощения электромагнитных
волн как шероховатой детерминированной поверх-
ностью, так и статистически неровными поверхно-
стями, а также фрактальными поверхностями.
280
ЛИТЕРАТУРА
1. T. Rzesnicki, B. Piosczyk, S. Kern, et al. 2.2-MW
Record power of the 170-GHz European Preproto-
type Coaxial-Cavity Gyrotron for ITER // IEEE
Trans. Plasma Sci. 2010 [in press].
2. А.С. Ильинский, Г.Я. Слепян. Колебания и волны
в электродинамических системах с потерями.
М.: Изд-во МГУ, 1988, с.232.
3. B. Piosczyk, G. Dammertz, O. Dumbrajs, et al. 165-
GHz Coaxial Cavity Gyrotron // IEEE Trans. Plas-
ma Sci. 2004, v.32, №3, p.853-860.
4. Ф.Г. Басс, И.М. Фукс. Рассеяние волн на стати-
стически неровной поверхности. М.: «Наука»,
1972, 424с.
5. А. Исимару. Распространение и рассеяние волн в
случайно неоднородных средах. М.: «Мир», 1981,
т.2, с.280.
6. Н.А. Хижняк. Интегральные уравнения макро-
скопической электродинамики. Киев: «Наукова
думка», 1986, с.279.
7. С.Н. Хижняк. Интегральные уравнения рассея-
ния электромагнитных волн на диэлектрических
поверхностях // Изв. вузов. Радиофизика. 1984,
т.27, №12, с.1505-1514.
8. И.К. Лифанов. Метод сингулярных интеграль-
ных уравнений и численный эксперимент. М.:
ТОО «Янус», 1995, с.520.
9. Б. Нобл. Применение метода Винера-Хопфа для
решения дифференциальных уравнений в част-
ных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1962,
с.279.
Статья поступила в редакцию 28.05.2010 г.
ON APPLICATION OF INTEGRAL EQUATIONS OF MACROSCOPIC ELECTRODYNAMICS
TO PROBLEMS OF ELECTROMAGNETIC SCATTERING AND ABSORPTION FROM RANDOM
ROUGH DIELECTRIC SURFACE
G.I. Zaginailov, S.N. Khizhnyak
Method of integral equations of macroscopic electrodynamics is applied for solution of problems of electromag-
netic scattering from random rough dielectric surface with the size of roughness much less than the wavelength. By
means of perturbation theory the problem is reduced to the system of coupling integral equations with the integral
operator to be the same as for the case of smooth dielectric surface. In the case of one-dimensional roughness for
TM polarization of the incident wave it is shown that the vector integral equation in an arbitrary order is reduced to
the system of two one-dimensional Viener-Hopf integral equations. The obtained system allows us to get analytical
solution what significantly promotes the numerical analysis of final results.
ПРО ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ МАКРОСКОПІЧНОЇ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ
ДО ЗАДАЧ РОЗСІЮВАННЯ ТА ПОГЛИНАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ ШОРСТКОЮ
ПОВЕРХНЕЮ
Г.І. Загинайлов, С.М. Хижняк
Метод інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки було застосовано для розв’язку задач роз-
сіювання випромінювання шорсткою діелектричною поверхнею з розміром шорсткості набагато меншим за
довжину хвилі випромінювання. За допомогою теорії збурень задачу було зведено до системи зачіпних век-
торних інтегральних рівнянь з таким самим інтегральним оператором, як і у випадку гладкої поверхні. У
випадку одновимірної шорсткості для ТМ-поляризації падної хвилі показано, що векторне інтегральне рів-
няння у будь-якому порядку зводиться до системи двох одновимірних інтегральних рівнянь Вінера-Хопфа.
Отримана система допускає аналітичне розв’язання, що істотно полегшує чисельний аналіз кінцевих резуль-
татів.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17347 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T11:34:29Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Загинайлов, Г.И. Хижняк, С.Н. 2011-02-25T14:22:42Z 2011-02-25T14:22:42Z 2010 О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью / Г.И. Загинайлов, С.Н. Хижняк // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 277-280. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17347 537.87.537.86:519 Метод интегральных уравнений макроскопической электродинамики применен для решения задач рассеяния излучения шероховатой диэлектрической поверхностью с размером шероховатости много меньше длины волны излучения. С помощью теории возмущения задача сведена к системе зацепляющихся векторных интегральных уравнений с интегральным оператором таким же, как и в случае гладкой поверхности. В случае одномерных шероховатостей для ТМ-поляризации падающей волны показано, что векторное интегральное уравнение в любом порядке сводится к системе двух одномерных интегральных уравнений Винера-Хопфа. Полученная система допускает аналитическое решение, что существенно облегчает численный анализ конечных результатов. Метод інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки було застосовано для розв’язку задач розсіювання випромінювання шорсткою діелектричною поверхнею з розміром шорсткості набагато меншим за довжину хвилі випромінювання. За допомогою теорії збурень задачу було зведено до системи зачіпних векторних інтегральних рівнянь з таким самим інтегральним оператором, як і у випадку гладкої поверхні. У випадку одновимірної шорсткості для ТМ-поляризації падної хвилі показано, що векторне інтегральне рівняння у будь-якому порядку зводиться до системи двох одновимірних інтегральних рівнянь Вінера-Хопфа. Отримана система допускає аналітичне розв’язання, що істотно полегшує чисельний аналіз кінцевих результатів. Method of integral equations of macroscopic electrodynamics is applied for solution of problems of electromagnetic scattering from random rough dielectric surface with the size of roughness much less than the wavelength. By means of perturbation theory the problem is reduced to the system of coupling integral equations with the integral operator to be the same as for the case of smooth dielectric surface. In the case of one-dimensional roughness for TM polarization of the incident wave it is shown that the vector integral equation in an arbitrary order is reduced to the system of two one-dimensional Viener-Hopf integral equations. The obtained system allows us to get analytical solution what significantly promotes the numerical analysis of final results. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Нелинейные процессы в плазменных средах О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью Про застосування інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки до задач розсіювання та поглинання електромагнітних хвиль шорсткою поверхнею On application of integral equations of macroscopic electrodynamics to problems of electromagnetic scattering and absorption from random rough dielectric surface Article published earlier |
| spellingShingle | О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью Загинайлов, Г.И. Хижняк, С.Н. Нелинейные процессы в плазменных средах |
| title | О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью |
| title_alt | Про застосування інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки до задач розсіювання та поглинання електромагнітних хвиль шорсткою поверхнею On application of integral equations of macroscopic electrodynamics to problems of electromagnetic scattering and absorption from random rough dielectric surface |
| title_full | О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью |
| title_fullStr | О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью |
| title_full_unstemmed | О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью |
| title_short | О применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью |
| title_sort | о применении интегральных уравнений макроскопической электродинамики к задачам рассеяния и поглощения электромагнитных волн шероховатой поверхностью |
| topic | Нелинейные процессы в плазменных средах |
| topic_facet | Нелинейные процессы в плазменных средах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17347 |
| work_keys_str_mv | AT zaginailovgi oprimeneniiintegralʹnyhuravneniimakroskopičeskoiélektrodinamikikzadačamrasseâniâipogloŝeniâélektromagnitnyhvolnšerohovatoipoverhnostʹû AT hižnâksn oprimeneniiintegralʹnyhuravneniimakroskopičeskoiélektrodinamikikzadačamrasseâniâipogloŝeniâélektromagnitnyhvolnšerohovatoipoverhnostʹû AT zaginailovgi prozastosuvannâíntegralʹnihrívnânʹmakroskopíčnoíelektrodinamíkidozadačrozsíûvannâtapoglinannâelektromagnítnihhvilʹšorstkoûpoverhneû AT hižnâksn prozastosuvannâíntegralʹnihrívnânʹmakroskopíčnoíelektrodinamíkidozadačrozsíûvannâtapoglinannâelektromagnítnihhvilʹšorstkoûpoverhneû AT zaginailovgi onapplicationofintegralequationsofmacroscopicelectrodynamicstoproblemsofelectromagneticscatteringandabsorptionfromrandomroughdielectricsurface AT hižnâksn onapplicationofintegralequationsofmacroscopicelectrodynamicstoproblemsofelectromagneticscatteringandabsorptionfromrandomroughdielectricsurface |