Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме
Показано, что двухуровневый квантовый генератор может служить источником, обеспечивающим распространение квазимонохроматической волны в нелинейной среде с поглощением. В условиях значительной релаксации инверсии при разной ширине линии возможен режим одномодовой генерации с последующим развитием мод...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17352 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме / Е.В. Белкин, А.В. Киричок, А.С. Петренко // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 299-301. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859616770908749824 |
|---|---|
| author | Белкин, Е.В. Киричок, А.В. Петренко, А.С. |
| author_facet | Белкин, Е.В. Киричок, А.В. Петренко, А.С. |
| citation_txt | Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме / Е.В. Белкин, А.В. Киричок, А.С. Петренко // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 299-301. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Показано, что двухуровневый квантовый генератор может служить источником, обеспечивающим распространение квазимонохроматической волны в нелинейной среде с поглощением. В условиях значительной релаксации инверсии при разной ширине линии возможен режим одномодовой генерации с последующим развитием модуляционной неустойчивости.
Показано, що дворівневий квантовий генератор може бути джерелом, що забезпечує поширення квазімонохроматичної хвилі в нелінійному середовищі з поглинанням. В умовах значної релаксації інверсії при різній ширині лінії можливий режим одномодової генерації з подальшим розвитком модуляційної нестійкості.
It is shown that two-level quantum generator can provide generation of a quasi-monochromatic wave in nonlinear dumped medium. The single-mode regime of generation becomes possible for different line width and further dynamics provides development of modulation instability.
|
| first_indexed | 2025-11-28T20:31:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 535: 621.373.8
МАЗЕРНАЯ НАКАЧКА МОДУЛЯЦИОННО-НЕСТАБИЛЬНОЙ
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
Е.В. Белкин, А.В. Киричок, А.С. Петренко
Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина, Харьков, Украина
E-mail: sandyrcs@gmail.com
Показано, что двухуровневый квантовый генератор может служить источником, обеспечивающим рас-
пространение квазимонохроматической волны в нелинейной среде с поглощением. В условиях значитель-
ной релаксации инверсии при разной ширине линии возможен режим одномодовой генерации с последую-
щим развитием модуляционной неустойчивости.
1. ВВЕДЕНИЕ
Для наблюдения модуляционной неустойчивости
в диссипативной нелинейной среде и в присутствии
внешней накачки [1] основной проблемой является
создание источника монохроматического излучения.
Рационально для этих целей использовать излуче-
ние квантовых генераторов, работающих в непре-
рывном одномодовом режиме. В работах [2, 3] пока-
зано, что возбуждение в активной двухуровневой
системе может формировать узкую линию, спек-
тральная ширина которой много меньше обратного
времени затухания волны в этой среде и обратных
времен релаксационных процессов. Так как волны
даже сравнительно небольшой амплитуды в плазме
обладают значительной нелинейностью по сравне-
нию с иными средами [4,5], то рационально рас-
сматривать возбуждение монохроматических коле-
баний именно в этом случае. Если нелинейность
электромагнитного поля в плазме имеет кубический
по амплитуде возмущений характер, то в опреде-
ленных условиях [6] возбужденная монохроматиче-
ская волна может оказаться модуляционно-
неустойчивой.
2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ
Система уравнений полуклассической теории
[7, 8] для медленно меняющихся во времени ампли-
туд возмущений поля E , поляризации P и инвер-
сии заселенностей , описывающих возбуждение
колебаний в двухуровневой активной среде с пас-
сивной кубической нелинейностью и слабой дис-
персией, имеет вид:
N
2 2
2 2
2 2 | | 4abE E Ec E E
Q tt x
ω
α π∂ ∂ ∂
+ − + = −
∂∂ ∂
________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2010. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (7), с.299-301. 299
2
2
P
t
∂
∂
; (1)
22
2
2
2 | |
2 ab ab
ab ab
dP P P
tt
ω
γ ω∂ ∂
+ + ⋅ = −
∂∂ h
NE ; (2)
0
2( )
ab
N PN N E
t t
γ
ω
∂ ∂
+ − =
∂ h ∂
. (3)
Здесь – частота перехода между уровнями;
abω abγ –
ширина линии; γ – обратное время релаксации ин-
версии; – добротность резонатора; – матрич-
ный элемент дипольного момента.
Q abd
Представляя поле и поляризацию в виде
}exp{0 xiktiUEE nab
n
n +−= ∑ ω
и }exp{0 xiktipEP nab
n
n +−= ∑ ω , перейдем к описа-
нию поведения медленных комплексных амплитуд
и спектров возмущений. Масштаб времени nU np
t0γτ = выберем так, чтобы При этом
единицей времени будет обратный инкремент
.1/ 0
2
0 =ωγαE
1
0γ
− модуляционной неустойчивости в отсутствие
потерь [9].
nnnnn
n p
i
UiUUiUU
0
2
2
2
4}|{|
ωγ
πωδ
τ −
=Δ++⋅+
∂
∂ ; (4)
n
abab
nab
n UN
i
d
p
p
⋅
−
−=+
∂
∂
0
2
0 )2(
||2
)/(
γω
ω
γγ
τ h
; (5)
*
0
2
0
00 Im2))(/( n
n
n
ab
pUENNN ∑⋅
−=−+
∂
∂
γω
ωγγ
τ h
, (6)
где 0γδ ⋅ – эффективный декремент затухания коле-
баний, и – относительные населенности уров-
ней в отсутствие поля, разность населенностей
0
aρ
0
bρ
)( banN ρρ −⋅= в единице объема, которую в этих
условиях будем полагать однородной;
– инверсия в отсутствие поля, )( 00
0 banN ρρ −⋅=
nKkkn += 0 , }exp{ xiktiUU nab
n
n +−= ∑ ω ,
n
nkc
Δ=
−
−
0
222
2
)(
ωγ
ω .
В случае малых начальных возмущений в систе-
ме максимальный инкремент линейной неустойчи-
вости (который достигается при пренебрежимо ма-
лых δ и abγ ) равен
2/11
0
2 )||2(Im −⋅⋅== hNdababm πωγω .
Отметим, что при значительной ширине линии
, 1))(/( 1 <<⋅∂∂ −
abptp γ h⋅⋅⋅⋅−≈ ababnn NdAip γ/||
система уравнений (1)-(3) принимает вид:
20
0
{| | } 0n
n n n
ab
U N
U i U U i U
N
γ
δ
τ γ
⎛ ⎞∂ ⋅
n+ − ⋅ + + Δ⎜ ⎟∂ ⋅⎝ ⎠
= , (7)
2
20 0
0 0
0
( / )( ) 4 | |
4 n
nab ab
N EN N N U
N
γ
γ γ
τ γ π
⎛ ⎞⋅∂
+ − = − ⎜ ⎟∂ ⋅ ⎝ ⎠
∑
hω
,(8)
где в этих условиях максимальный линейный ин-
кремент, определяющий рост амплитуды поля при
отсутствии потерь ( 0=δ ) равен .
В условиях значительной релаксации инверсии
abγγγω /'Im 2
0==
/ 0/N N τ γ γ∂ ∂ << вместо двух уравнений (7)-(8)
можно записать одно:
0
2 2
( )
{| | } | | 0,
n
n n n
ab
n n n
n
U
i U U
i U U U U
γ
δ
τ γ
β
∂
+ Δ + − ⋅ +
∂
+ − ∑ =
(9)
где
k
ababab
N
E
)(4
4
4 2
3
00
2
0
2
2
0
γγ
γ
γωπ
γ
γ
γ
β =⋅=
h
.
Отметим, что если пренебречь дисперсией и не-
линейностью, уравнения (7)-(8) принимают извест-
ный в теории квантовых генераторов [10-13] вид:
02( ) 2 ' ,kn
kn knt
γ δ γ
∂Ν
+ ⋅Ν = ⋅Ν
∂
(10)
kNN
t
N
Ν⋅−=−+
∂
∂ '4)( 0 γγ , (11)
где число квантов в единице объема
2 2
0 | | / 4k kn n
n n
E U abπ ωΝ = Ν =∑ ∑ h .
Обычно потери в активных средах обусловлены
выносом излучения из объема резонатора. Коррект-
но задать эти потери можно, определив граничные
условия для поля. Однако можно их описать в дос-
таточно общем виде следующим образом:
0 0 2
(( / ) / 4 )( )
( ( ) / ) | | /4
S
eff
V
k E H
E
ω π
δ γ δ γ
ω ε ω ω π
∂ ∂ ×
⋅ ≈ ⋅ =
∂ ⋅ ∂
∫∫
∫∫∫
r r r
r , (12)
т. е. в рассматриваемом случае поток электромаг-
нитной энергии через зеркала следует разделить на
энергию поля, заключенную в резонаторе. Важно,
чтобы величина равная произведению характерного
времени изменения поля или в резонаторе
на групповую скорость колебаний
1
0
−γ
1( )γ −′
|/| k
r
∂∂ω , была
значительно больше размеров резонатора L . В этих
условиях в теоретических расчетах и оценках впол-
не можно заменить потери через зеркала распреде-
ленными потерями.
Можно представить систему уравнений (4)-(6)
при значительной релаксации инверсии
0/N N /τ γ γ∂ ∂ << и, полагая, что инерционные и
нелинейные слагаемые невелики, т. е.
, в виде 1
0( ) 2n n n ni U i p gδ πωγ −+ Δ = = ⋅δ
nnnnn
n gUiUUiU
U
⋅=Δ++⋅+
∂
∂
δδ
τ
}|{| 2 , (13)
.||)/(
)/'(])/(/)[/'(
)]/'()/[(
2
0
2
00
0
2
0
00
∑⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅−=Δ+Δ+
+−+
∂
∂
n
nn
nn
nab
n
ggNE
i
gg
γωπδγ
δγγδδδγγ
δγγγγ
τ
h
(14)
В условиях малой ширины линии 'γγ <ab и при
выборе параметров таким образом, что
2
0 0 0 0 0( / ) 4( / ) /kE N N Nδγ π ω γ δγ γ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ∝h 1. (15)
уравнение (13) принимает вид
n
n
nnn
n ggi
g
}||)/(/1{ 22 ∑−Δ−Δ−=
∂
∂
δδα
τ
, (16)
где – отношение ин-
крементов формирования лазерного импульса и мо-
дуляционной неустойчивости.
δγγδγγα ⋅== 2
0
2
0 /)/'( m
3. РЕЖИМЫ РАЗВИТОЙ
НЕУСТОЙЧИВОСТИ
3.1. ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗБУЖДАЕМОГО
ВОЛНОВОГО ПАКЕТА ПРИ БОЛЬШОЙ
ШИРИНЕ ЛИНИИ
Уравнение (9) представляет собой уравнение
Гинзбурга-Ландау с активной и пассивной кубиче-
ской нелинейностью. При малых начальных ампли-
тудах поля моды растут экспоненциально с инкре-
ментом 0( ' )γ δγ− . Затем спектр сужается вплоть до
одной моды, амплитуда которой достигает значе-
ния 1/ 2
0 [( ' ) / ]mU 0γ δγ γ β≈ − , которое без потери общ-
ности, подбором параметров системы, можно поло-
жить единице (Рис.1). Тогда в выбранном масштабе
времени инкремент вторичной неустойчивости –
модуляционной, будет порядка единицы. Причем с
развитием спектра модуляционной неустойчивости
амплитуда основной волны, поддерживаемой двух-
уровневой системой, несколько уменьшится. Отме-
тим, что спектр первичной неустойчивости распола-
гается вблизи основной волны ( ), а спектр
модуляционной неустойчивости - в окрестности
0 0Δ =
1|| ∝Δ n
.
Рис.1. Формирование узкого спектра накачки:
а - τ =3; б - τ =6; в - τ =9; г - τ =12; д - τ =15
3.2. ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗБУЖДАЕМОГО
ВОЛНОВОГО ПАКЕТА
ПРИ МАЛОЙ ШИРИНЕ ЛИНИИ
Для описания подобного процесса следует вос-
пользоваться системой уравнений (12) и (15). При
малых начальных возмущениях, рост поля колеба-
ний в значительной степени определяется уравнени-
ем (15). Нелинейность в этом случае является насы-
щающей и ограничивает полную энергию колебаний
величиной
2 2
20 | |
4 4n
n
E
g 0E
π π
=∑ . (17)
При этом амплитуда основной моды 100 == Ag .
300
При достаточно больших значениях α кванто-
вая подсистема будет удерживать амплитуду моно-
хроматической волны в окрестности единицы
вплоть до начала развития ее модуляционной неус-
тойчивости, инкремент которой заметно меньше и
порядка δ−1 в принятом масштабе времени (Рис.2).
301
В последнем случае можно рассмотреть характер
развития процесса первичной неустойчивости, которая
формирует монохроматическую (основную) волну.
Эволюция спектра лазерной накачки: а) началь-
ная стадия – появление относительно широкого
спектра; б, в) рост и сужение спектра; г) формиро-
вание узкого спектра с доминантной (основной) мо-
дой; д) устойчивая стадия – одномодовый режим
генерации, поддерживающий монохроматическую
волну.
а
б
Рис.2. Возбуждение широкого спектра модуляцион-
ной неустойчивости: а - τ =50,δ = 0,80;
б - τ =300,δ = 0,80
Вторичная неустойчивость, которая имеет значи-
тельно больший временной масштаб, развивается
позднее, с формированием характерного спектра.
ВЫВОДЫ
Таким образом, открытая двухуровневая система
с поддерживаемым уровнем инверсии в режиме не-
прерывной генерации способна возбуждать моно-
хроматическое излучение, которое может оказаться
модуляционно-неустойчивым.
ЛИТЕРАТУРА
1. E.V. Zemlyanaya and N.V. Alexeeva. Oscillation
solitons of the driven, damped nonlinear Schreodin-
ger equation // Theoretical and Mathematical Phys-
ics. 2009, №159(3), p.870-876.
2. В.М. Воробьев, В.М. Куклин // Письма в ЖТФ.
1987, т.13, №22, c.1354-1360.
3. В.М. Куклин, А.С. Петренко, С.М. Севидов. Ин-
терференция при многомодовой генерации в ак-
тивной поглощающей среде // Вопросы атомной
науки и техники. Серия «Плазменная электроника
и новые методы ускорения. 2008, №4, с.218-221.
4. В.Н. Цытович. Нелинейные эффекты в плазме.
М.: «Наука», 1967, 288с.
5. В.П. Силин. Параметрическое воздействие из-
лучения большой мощности на плазму. М.: «Нау-
ка», 1973, с.287.
6. В.И. Карпман. Нелинейные волны в дисперги-
рующих средах. М.: «Наука», 1973, 175 с.
7. С.Г. Зейгер, Ю.Л. Климонтович, П.С. Ланда,
Е.Г. Ларионцев, Э.Е. Фрадкин. Волновые и флук-
туационные процессы в лазерах. М.:«Наука», 1974.
8. П.С. Ланда. Автоколебания в распределенных
системах. М.: «Наука», 1983.
9. Е.В. Белкин, А.В. Киричок, В.М. Куклин. Об ин-
терференции в многомодовых режимах модуля-
ционных неустойчивостей // Вопросы атомной
науки и техники. Серия «Плазменная электроника
и новые методы ускорения. 2008, №4, с.222-227.
10. Е.Ф. Ищенко, Ю.М. Климков. Оптические кван-
товые генераторы. М.: «Сов. радио», 1968.
11. В.М. Файн. Фотоны и нелинейные среды.
М.: «Сов. радио», 1972.
12. Я.И. Ханин. Динамика квантовых генераторов.
М.: «Сов. радио», 1975.
13. H. Haken. The Theory of coherence, noise and pho-
ton statistics of laser light. Laser handbook. Am-
sterdam: North-Holland publishing comp. 1972, v.1.
Статья поступила в редакцию 17.06.2010 г.
MASER PUMPING OF MODULATIONALLY UNSTABLE WAVE IN PLASMA
E.V. Belkin, A.V. Kirichok, A.S. Petrenko
It is shown that two-level quantum generator can provide generation of a quasi-monochromatic wave in nonlin-
ear dumped medium. The single-mode regime of generation becomes possible for different line width and further
dynamics provides development of modulation instability.
МАЗЕРНА НАКАЧКА МОДУЛЯЦІЙНО-НЕСТАБІЛЬНОЇ ХВИЛІ В ПЛАЗМІ
Є.В. Бєлкін, О.В. Киричок, А.С. Петренко
Показано, що дворівневий квантовий генератор може бути джерелом, що забезпечує поширення квазімо-
нохроматичної хвилі в нелінійному середовищі з поглинанням. В умовах значної релаксації інверсії при різ-
ній ширині лінії можливий режим одномодової генерації з подальшим розвитком модуляційної нестійкості.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17352 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T20:31:14Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Белкин, Е.В. Киричок, А.В. Петренко, А.С. 2011-02-25T14:34:28Z 2011-02-25T14:34:28Z 2010 Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме / Е.В. Белкин, А.В. Киричок, А.С. Петренко // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 299-301. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17352 535: 621.373.8 Показано, что двухуровневый квантовый генератор может служить источником, обеспечивающим распространение квазимонохроматической волны в нелинейной среде с поглощением. В условиях значительной релаксации инверсии при разной ширине линии возможен режим одномодовой генерации с последующим развитием модуляционной неустойчивости. Показано, що дворівневий квантовий генератор може бути джерелом, що забезпечує поширення квазімонохроматичної хвилі в нелінійному середовищі з поглинанням. В умовах значної релаксації інверсії при різній ширині лінії можливий режим одномодової генерації з подальшим розвитком модуляційної нестійкості. It is shown that two-level quantum generator can provide generation of a quasi-monochromatic wave in nonlinear dumped medium. The single-mode regime of generation becomes possible for different line width and further dynamics provides development of modulation instability. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Нелинейные процессы в плазменных средах Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме Мазерна накачка модуляційно-нестабільної хвилі в плазмі Maser pumping of modulationally unstable wave in plasma Article published earlier |
| spellingShingle | Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме Белкин, Е.В. Киричок, А.В. Петренко, А.С. Нелинейные процессы в плазменных средах |
| title | Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме |
| title_alt | Мазерна накачка модуляційно-нестабільної хвилі в плазмі Maser pumping of modulationally unstable wave in plasma |
| title_full | Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме |
| title_fullStr | Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме |
| title_full_unstemmed | Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме |
| title_short | Мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме |
| title_sort | мазерная накачка модуляционно нестабильной волны в плазме |
| topic | Нелинейные процессы в плазменных средах |
| topic_facet | Нелинейные процессы в плазменных средах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17352 |
| work_keys_str_mv | AT belkinev mazernaânakačkamodulâcionnonestabilʹnoivolnyvplazme AT kiričokav mazernaânakačkamodulâcionnonestabilʹnoivolnyvplazme AT petrenkoas mazernaânakačkamodulâcionnonestabilʹnoivolnyvplazme AT belkinev mazernanakačkamodulâcíinonestabílʹnoíhvilívplazmí AT kiričokav mazernanakačkamodulâcíinonestabílʹnoíhvilívplazmí AT petrenkoas mazernanakačkamodulâcíinonestabílʹnoíhvilívplazmí AT belkinev maserpumpingofmodulationallyunstablewaveinplasma AT kiričokav maserpumpingofmodulationallyunstablewaveinplasma AT petrenkoas maserpumpingofmodulationallyunstablewaveinplasma |