Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода
Проанализированы экспериментальные данные по неупругим циклическим деформациям различных металлических материалов для установления закономерностей их изменения в процессе циклического нагружения. Выделены группы материалов с подобной кинетикой неупругого деформирования и предложены аналитические зав...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173569 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Проблемы прочности. — 2016. — № 6. — С. 21-35. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860113642388717568 |
|---|---|
| author | Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. |
| author_facet | Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. |
| citation_txt | Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Проблемы прочности. — 2016. — № 6. — С. 21-35. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Проанализированы экспериментальные данные по неупругим циклическим деформациям различных металлических материалов для установления закономерностей их изменения в процессе циклического нагружения. Выделены группы материалов с подобной кинетикой неупругого деформирования и предложены аналитические зависимости для их описания. Характер изменения неупругих деформаций при усталости материалов обусловливается процессами их упрочнения разупрочнения, для описания которых предложена расчетная модель поциклового изменения циклического предела текучести. Использование предложенной модели позволяет описать неупругое деформирование материалов и их повреждение в процессе усталости.
Проаналізовано експериментальні дані по непружних циклічних деформаціях різних металічних матеріалів для встановлення закономірностей їх зміни у процесі циклічного навантаження. Виділено групи матеріалів із подібною кінетикою непружного деформування і запропоновано аналітичні залежності для їх опису. Характер зміни непружних деформацій при втомі матеріалів зумовлений процесами їх зміцнення знеміцнення, для опису яких використано розрахункову модель поциклової зміни циклічно ї границі плинності. За допомогою моделі можна описати непружну деформацію матеріалів та їх пошкодження в процесі втоми.
The experimental data on inelastic cyclic deformation of various metallic materials are analyzed with the aim to determine the mechanisms governing their variation during cyclic loading. Groups of materials with similar kinetics of inelastic deformation are selected, and the analytical relations for their description are proposed. The variation of inelastic strains under conditions of the material fatigue is closely associated with their hardening-softening, which description requires the calculated model of cyclic yield strength variation. The proposed model for the selected groups of materials makes it possible to describe their inelastic deformation and damage behavior under fatigue conditions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:35:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Ðàçâèòèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ êèíåòèêè óñòàëîñòíîãî
ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå äåôîðìàöèîííîãî ïîäõîäà
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðîàíàëèçèðîâàíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïî íåóïðóãèì öèêëè÷åñêèì äåôîðìàöèÿì ðàç-
ëè÷íûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ äëÿ óñòàíîâëåíèÿ çàêîíîìåðíîñòåé èõ èçìåíåíèÿ â ïðî-
öåññå öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ. Âûäåëåíû ãðóïïû ìàòåðèàëîâ ñ ïîäîáíîé êèíåòèêîé íå-
óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è ïðåäëîæåíû àíàëèòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè äëÿ èõ îïèñàíèÿ. Õàðàê-
òåð èçìåíåíèÿ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé ïðè óñòàëîñòè ìàòåðèàëîâ îáóñëîâëèâàåòñÿ ïðîöåñ-
ñàìè èõ óïðî÷íåíèÿ–ðàçóïðî÷íåíèÿ, äëÿ îïèñàíèÿ êîòîðûõ ïðåäëîæåíà ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü
ïîöèêëîâîãî èçìåíåíèÿ öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè. Èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííîé ìîäåëè
ïîçâîëÿåò îïèñàòü íåóïðóãîå äåôîðìèðîâàíèå ìàòåðèàëîâ è èõ ïîâðåæäåíèå â ïðîöåññå
óñòàëîñòè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïðîöåññû óïðî÷íåíèÿ–ðàçóïðî÷íåíèÿ, óñòà-
ëîñòíîå ïîâðåæäåíèå, äîëãîâå÷íîñòü, êèíåòèêà íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé, èñ÷åðïàíèå
ïëàñòè÷íîñòè.
Ââåäåíèå. Ìíîãî÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ íåóïðóãèõ öèêëè÷åñêèõ äåôîðìàöèé,
äåìïôèðóþùèõ ñâîéñòâ, à òàêæå óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòå-
ðèàëîâ ñâèäåòåëüñòâóþò î íàëè÷èè âçàèìîñâÿçè ìåæäó íèìè. Âåñîìûì ïîäòâåðæäå-
íèåì ýòîãî ÿâëÿåòñÿ äîêàçàííîå è øèðîêî èñïîëüçóåìîå â èññëåäîâàíèÿõ è ïðàêòèêå
îöåíêè óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ìàòåðèàëîâ óðàâíåíèå Êîôôèíà–Ìýíñîíà [1–4].
 îñíîâíîì ýòî óðàâíåíèå ïðèìåíÿåòñÿ â îáëàñòè ìàëîöèêëîâîé óñòàëîñòè, ãäå çíà-
÷åíèÿ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé äîñòàòî÷íî âûñîêèå, à èõ îïðåäåëåíèå â ïðîöåññå
èñïûòàíèé íà óñòàëîñòü íå ïðåäñòàâëÿåò îñîáûõ òðóäíîñòåé.  ðàáîòàõ íàó÷íîé
øêîëû àêàäåìèêà Â. Ò. Òðîùåíêî áûëî ïîêàçàíî, ÷òî àíàëîãè÷íàÿ çàâèñèìîñòü ìîæåò
áûòü ïîëó÷åíà è äëÿ îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè, ãäå óðîâåíü íåóïðóãèõ
äåôîðìàöèé âåñüìà íèçêèé ( ...� ine � � �10 105 6 îòí. åä. äåôîðìàöèè) [5–9].
Êðîìå òîãî, íåóïðóãèå äåôîðìàöèè ÷àùå âñåãî èçìåíÿþòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà
öèêëîâ íàãðóæåíèÿ ñ ïðîÿâëåíèåì ïðè ýòîì öèêëè÷åñêîãî óïðî÷íåíèÿ, ðàçóïðî÷-
íåíèÿ, ñòàáèëèçàöèè äåôîðìèðîâàíèÿ èëè ñîâìåñòíî ýòèõ ïðîöåññîâ íà ðàçëè÷íûõ
ñòàäèÿõ äåãðàäàöèè ìàòåðèàëà. Òåì íå ìåíåå â îòìå÷åííûõ âûøå äåôîðìàöèîííûõ
êðèòåðèÿõ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ è îïèñûâàþùèõ èõ óðàâíåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ íåêî-
òîðûå ñòàáèëèçèðîâàííûå óðîâíè íåóïðóãèõ (ïðè ìíîãîöèêëîâîì íàãðóæåíèè) èëè
ïëàñòè÷åñêèõ (ïðè ìàëîöèêëîâîì) äåôîðìàöèé. Ñ ó÷åòîì ýòîãî â ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ
ðàçâèòèå ìîäåëè óïðî÷íåíèÿ–ðàçóïðî÷íåíèÿ, îñíîâàííîé íà òåîðèÿõ Ãàôà–Îðîâàíà–
Àôàíàñüåâà [10–12] è ïîçâîëÿþùåé ó÷èòûâàòü óêàçàííûå ïðîöåññû äåãðàäàöèè
ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ ïîä âîçäåéñòâèåì öèêëè÷åñêîé íàãðóçêè, à òàêæå îïèñûâàòü
êèíåòèêó ïðîöåññà óñòàëîñòè è äîñòèæåíèå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (ðàçðóøåíèÿ)
ìàòåðèàëà íà ðàçíûõ óðîâíÿõ íàãðóæåíèÿ, âêëþ÷àÿ èõ ýêñïëóàòàöèîííóþ íåñòàáèëü-
íîñòü. Ïåðñïåêòèâíûé àñïåêò òàêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äàííûõ îòìå÷åí â ðàáîòàõ [13–
15], â êîòîðûõ ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ñòàäèéíîñòè íåóïðóãîãî öèêëè-
÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîëãîâå÷íîñòè íà ñòàäèÿõ çàðîæäåíèÿ è
ðîñòà óñòàëîñòíîé òðåùèíû.  ïðîáëåìå ïðîãíîçèðîâàíèÿ öèêëè÷åñêèõ íàðàáîòîê äî
íàñòóïëåíèÿ ñòàäèé èíèöèèðîâàíèÿ (nucleation) è çàðîæäåíèÿ (initiation) óñòàëîñòíûõ
òðåùèí îñòàåòñÿ ìíîãî âîïðîñîâ, ðåøåíèå êîòîðûõ òðåáóåò ðàçðàáîòêè ñîîòâåòñò-
© Ã. Â. ÖÛÁÀÍÅÂ, À. È. ÍÎÂÈÊÎÂ, 2016
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 21
âóþùèõ êðèòåðèåâ, ñâÿçàííûõ ñ èíòåíñèâíîñòüþ èçìåíåíèÿ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé â
ïðîöåññå öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ. Àâòîðàìè íàñòîÿùåé ðàáîòû ïðîàíàëèçèðîâàíû
ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ìíîãîëåòíèõ èññëåäîâàíèé óñòàëîñòè è íåóïðóãîñòè
ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ [5, 16–20]. Íà îñíîâå àíàëèçà ïîëó÷åííûõ äàííûõ ïðåäëàãà-
åòñÿ ìîäåëü ó÷åòà êèíåòèêè íåóïðóãèõ öèêëè÷åñêèõ äåôîðìàöèé äëÿ îöåíêè êèíå-
òèêè äåãðàäàöèè öèêëè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ è ñòàäèé óñòàëîñòè íà ðàçíûõ
óðîâíÿõ àìïëèòóäû íàãðóæåíèÿ. Ìîäåëü äîðàáîòàíà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäñòàâëåí-
íûìè ðàíåå [21–23] âåðñèÿìè.
Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ ìîäåëè. Ìîäåëü ïðåäåëüíîãî èñ÷åðïàíèÿ öèêëè÷åñêîé
ïëàñòè÷íîñòè (ÏÈÖÏ) îñíîâàíà íà èñïîëüçîâàíèè ýôôåêòà èçìåíåíèÿ íåóïðóãîé äå-
ôîðìàöèè (ÍÄ) èëè ïåòëè ãèñòåðåçèñà (óïðî÷íåíèå èëè ðàçóïðî÷íåíèå ìàòåðèàëîâ) â
ïðîöåññå öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ [5–9]. Âõîäíûå äàííûå äëÿ ìîäåëè – êðèâûå óñòà-
ëîñòè â ñèëîâûõ è äåôîðìàöèîííûõ êîîðäèíàòàõ ïðè ñèììåòðè÷íîì ðàñòÿæåíèè–
ñæàòèè, à òàêæå ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ êèíåòèêà íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé è ñòàíäàðòíûå
ñòàòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè.
Àíàëèòè÷åñêîå èçëîæåíèå ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè îñíîâûâàåòñÿ íà ðàñ÷åòíîì
ïîäõîäå, ïðåäëîæåííîì Í. Í. Àôàíàñüåâûì [12], ñ ïðèìåíåíèåì äåôîðìàöèîííîé
ñõåìû óïðî÷íåíèÿ Îðîâàíà [10]. Ýòà ìîäåëü ñ ó÷åòîì íîâûõ ïðåäïîëîæåíèé è
ïðèíÿòèåì äðóãèõ èñõîäíûõ äàííûõ àäàïòèðîâàíà ê îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòà-
ëîñòè.
Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññà óïðî÷íåíèÿ–ðàçóïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà, êîòîðûé âûðàæà-
åòñÿ â èçìåíåíèè ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé òåêó÷åñòè (ÏÖÒ), ââåäåì â ðàññìîòðåíèå
ôóíêöèþ èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè.
Ñîãëàñíî ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè ÏÈÖÏ íåóïðóãîå öèêëè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå
ìàòåðèàëîâ ïðîèñõîäèò ïðè èõ óïðî÷íåíèè èëè ðàçóïðî÷íåíèè âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ
ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé òåêó÷åñòè â êàæäîì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ. Íà ðèñ. 1 ïðåä-
ñòàâëåíà ñõåìà èçìåíåíèÿ ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé òåêó÷åñòè â òå÷åíèå ïîëóöèêëà â
ñîîòâåòñòâèè ñ äàííîé ìîäåëüþ.
Òåêóùåå çíà÷åíèå ÏÖÒ íà (i�1)-ì ïîëóöèêëå ÷åðåç òåêóùåå çíà÷åíèå ïåðâîé
ïðîèçâîäíîé íåîïðåäåëåííîãî àíàëèòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî
èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè – ( ( ) )|
,
� � �� �f ine ine ine i
çàïèøåì òàê:
� �
� �
��
� �
�
T i T i
ine
ine
ine i e i
f
ine i
, , , ,
( )
( ),
,
� � 1
(1)
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
22 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
a á
Ðèñ. 1. Ñõåìà èçìåíåíèÿ ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé òåêó÷åñòè ïðè óïðî÷íåíèè (à) è ðàçóïðî÷íå-
íèè (á).
ãäå �T i, ,�1 �T i, – ÏÖÒ â (i�1)- è i-ì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî, ïðè÷åì
i N� 0 2, ... , ; N – ÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ ïðè çàäàííîé àìïëèòóäå íàïðÿæåíèÿ
� a ; f ine( )� – ôóíêöèÿ èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè; � ine , � ine i, – àìïëèòóäà íåóïðóãîé
äåôîðìàöèè è åå çíà÷åíèå â i-ì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ;
�e i, – äîïîëíèòåëüíàÿ
óïðóãàÿ äåôîðìàöèÿ â (i�1)-ì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ.
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðèðîñò ïðåäåëà òåêó÷åñòè â ïðîöåññå íàðàáîòêè îò ³-ãî ïîëó-
öèêëà íàãðóæåíèÿ äî (i�1)-ãî âûðàçèòñÿ êàê:
� � �T i T i T i, , , ,� ��1 (2)
ãäå
�T i, – ïðèðîñò ÏÖÒ â ïðîöåññå íàðàáîòêè îò i-ãî ïîëóöèêëà äî (i�1)-ãî.
Òîãäà ñîãëàñíî ðèñ. 1 äîïîëíèòåëüíîå çíà÷åíèå óïðóãîé äåôîðìàöèè â (i�1)-ì
ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ îïðåäåëèì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
�
�
e i
T i
E
,
,
,� (3)
ãäå E – ìîäóëü óïðóãîñòè ïåðâîãî ðîäà.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòíîé ïðîèçâîäíîé â çàâèñèìîñòè (1) èñïîëüçóåì ïîñòóëàò
ìîäåëè Àôàíàñüåâà [12] î çàâèñèìîñòè íåóïðóãîé äåôîðìàöèè îò ïðåäåëà öèêëè-
÷åñêîé òåêó÷åñòè:
� �
��
�
�
� �
��
f df
d
fine
ine
ine
ine
ine
ine
( ) ( ) ( )
�
�
��
�
�
��1 . (4)
Óðàâíåíèå (1) ñ ó÷åòîì (2)–(4) ïðèìåò âèä
� �
�
�
�
�T i T i
ine
ine
ine
ine
df
d
df
d
, ,
( ) ( )
�
�
� � �
�
��
�
�
��1 1
1
�
�
ine i
ine i
,
, . (5)
Çàâèñèìîñòü (5) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðèðîñòà ÏÖÒ â
êàæäîì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ â ðåêóððåíòíî-èòåðàöèîííîé ôîðìå.
Ïîñêîëüêó ïðèðîñò ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè çà ïîëóöèêë â óñëîâèÿõ ìíîãî-
öèêëîâîé íàãðóçêè íåçíà÷èòåëåí, çàìåíèâ äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ âåëè÷èí
ñêàëÿðàìè è ïåðåéäÿ ê äèôôåðåíöèàëó, ïðèðîñò ïðåäåëà òåêó÷åñòè äëÿ áîëüøîãî
÷èñëà ïîëóöèêëîâ íàãðóæåíèÿ çàïèøåì â âèäå
d
dn
df
d
df
d
T ine
ine
ine
ine
ine
� �
�
�
�
�
� �
�
��
�
�
��
�
( ) ( )
,
1
1
i
ine i� , , (6)
ãäå d T� – ïðèðîñò ïðåäåëà òåêó÷åñòè; dn – ïðèðîñò ïîëóöèêëîâ íàãðóæåíèÿ.
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ çàïèñàíû êàê:
� �T n T�
�
0 0, ; � �T n N T cr�
�
2 , , (7)
ãäå �T , �T , 0, �T cr, – òåêóùåå, èñõîäíîå è êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèÿ ÏÖÒ ñîîòâåòñò-
âåííî.
Ðàçâèòèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ êèíåòèêè ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 23
Ïðîèíòåãðèðîâàâ äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (6) ñ ó÷åòîì (7), ïîëó÷èì óðàâ-
íåíèå êðèâîé óñòàëîñòè, ñîñòàâëåííîå äëÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè öèêëè÷åñêîì
íàãðóæåíèè:
N
df
d
dine
ine
T
ine
T
�
�
��
�
�
�� �
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
1
1
0
( )
,
�
�
�
�
�
�T cr,
.� (8)
Ìîäèôèêàöèÿ äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ.  ðàñ÷åòàõ íàïðÿ-
æåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ïðè ïåðåìåííûõ
íàãðóçêàõ èñïîëüçóþòñÿ äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ (ÄÖÄ), ïîëó÷åí-
íûå ïî ñòàáèëèçèðîâàííûì çíà÷åíèÿì ÍÄ. Îäíàêî ýòî íå ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü
êèíåòèêó ÍÄÑ, îáóñëîâëåííóþ èçìåíåíèåì ÍÄ ïðè óâåëè÷åíèè ÷èñëà öèêëîâ íàãðó-
æåíèÿ, ÷òî âëèÿåò íà ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà äîëãîâå÷íîñòè. Äëÿ îïèñàíèÿ ÄÖÄ, ó÷è-
òûâàþùåé íàêîïëåíèå óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé, èñïîëüçóåòñÿ ÄÖÄ íà ñòàäèè ñòà-
áèëèçàöèè äåôîðìàöèé ñ ìîäèôèöèðîâàííîé ÷àñòüþ, êîòîðàÿ îòâå÷àåò çà ó÷åò íàêîï-
ëåíèÿ óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé è èçìåíåíèå ÍÄ âñëåäñòâèå èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷-
íîñòè:
� � � � � �� �a a e a ine aD D( , ) ( ) ( , ),� � (9)
ãäå � � �a a D( , ), � �e a( ), � � �ine a D( , ) – ôóíêöèè, êîòîðûå îïèñûâàþò àìïëèòóäó
ïîëíîé, óïðóãîé è íåóïðóãîé ñîñòàâëÿþùèõ ÄÖÄ ñîîòâåòñòâåííî.
Ïîëàãàåì, ÷òî èçìåíåíèå ðàçìàõà ÍÄ çàâèñèò íå òîëüêî îò ïðèëîæåííîé àìïëè-
òóäû íàãðóæåíèÿ, íî è îò ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëà â ðåçóëüòàòå íàðàáîòêè:
� � � � �� �ine a ine s a aD f D( , ) ( ) ( , ),,� (10)
ãäå � �ine s a, ( ) – ôóíêöèÿ ÍÄ îò � a íà ñòàäèè ñòàáèëèçàöèè; f Da( , )� � – ôóíêöèÿ
ïîâðåæäåíèÿ, êîòîðàÿ ó÷èòûâàåò èçìåíåíèå ÍÄ ïðè íàðàáîòêå.
Äëÿ îïèñàíèÿ ôóíêöèè ÍÄ íà ñòàäèè ñòàáèëèçàöèè èñïîëüçîâàíà ïëàñòè÷åñêàÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ óðàâíåíèÿ Îñãóäà–Ðàìáåðãà:
� �
�
ine s a
a
m
K
.
/
( ) ,�
�
�
�
�
�
1
(11)
ãäå K , m – êîýôôèöèåíòû íà ñòàäèè ñòàáèëèçàöèè ÍÄ.
Íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííîãî àíàëèçà ÍÄ ïðèíèìàåì ôóíêöèþ f Da( , )� � êàê:
f D L D L La a cr a a( , ) ( ) ( ( ) ( ));� � � �� �� � �0 0 (12)
L L
L L
a
cr
cr
a0 0 0
0 0 0
1
1( ) ( );,
, ,
�
� �
� �� �
�
�
�
�
�
L L
L L
cr a cr
cr cr cr
cr
a( ) ( ),,
, ,
�
� �
� �� �
�
�
�
�
�0
0
1
1
(13)
ãäå L a0 ( ),� Lcr a( )� – åäèíè÷íûå ôóíêöèè îòíîñèòåëüíîé íåóïðóãîé äåôîðìàöèè;
� cr – êðèòè÷åñêîå íàïðÿæåíèå (ñîãëàñíî Â. Ñ. Èâàíîâîé); ��1 – ïðåäåë âûíîñëè-
âîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì öèêëå; L0 0, , L cr0, , Lcr, ,0 Lcr cr, – çíà÷åíèÿ ÍÄ íà íà÷àëüíîé
24 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
è êîíå÷íîé ñòàäèÿõ íàãðóæåíèÿ, îòíåñåííûå ê åå ñðåäíåìó çíà÷åíèþ ïðè ��1 è � cr
ñîîòâåòñòâåííî.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèâåäåííûõ çàâèñèìîñòåé (9)–(13) óðàâíåíèå ÄÖÄ çàïèøåì
òàê:
� �
� �
� � �� �a a
a a
m
a cr a aD
E K
L D L L( , ) [ ( ) ( ( ) (
/
� �
�
�
�
�
� � �
1
0 0 ))]. (14)
Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå (14) ïðåäñòàâëÿåò àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå ÄÖÄ,
âêëþ÷àþùåå èçìåíåíèå íåóïðóãèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ïðè íàêîïëåíèè óñòàëîñòíîãî
ïîâðåæäåíèÿ, è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî ïðè ðàñ÷åòå äîëãîâå÷íîñòè ýëåìåíòîâ
êîíñòðóêöèé â óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèîííîãî íàãðóæåíèÿ.
Êîíêðåòèçàöèÿ ìîäåëè. Äëÿ êîíêðåòèçàöèè äàííîé ìîäåëè íåîáõîäèìî çàäàòü-
ñÿ âèäîì ôóíêöèè èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè. Äëÿ ýòîãî ïðåäïîëîæèì, ÷òî ÿäðî
ôóíêöèè èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè îïðåäåëÿåòñÿ íåêîòîðîé ñòåïåííîé ôóíêöèåé,
çàâèñÿùåé îò ÍÄ:
f bine ine
a( ) ( ) ,� �� (15)
ãäå a, b – ïîêàçàòåëè íåëèíåéíîñòè è ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ñîîòâåòñòâåííî.
Ñîãëàñíî ìîäåëè êðèòåðèåì ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå
� �T T cr� , . Âíà÷àëå íàãðóæåíèÿ ïðè � �T T� , 0 ôóíêöèÿ óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ
D� � 0, ïî äîñòèæåíèè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ D� � 1. Òîãäà ôóíêöèþ óñòàëîñòíîãî
ïîâðåæäåíèÿ D� ìîæíî îïðåäåëèòü èñõîäÿ èç îïèñàííîé ðàíåå ìîäåëè ïðåäåëüíîãî
èñ÷åðïàíèÿ öèêëè÷åñêîé ïëàñòè÷íîñòè:
D
T T
T cr T
�
� �
� �
�
�
�
,
, ,
,
0
0
(16)
ãäå �T , �T , ,0 �T cr, – òåêóùèé, èñõîäíûé è êðèòè÷åñêèé öèêëè÷åñêèå ïðåäåëû
òåêó÷åñòè ñîîòâåòñòâåííî.
Ïîäñòàâèâ (15) â (5), ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé
òåêó÷åñòè â êàæäîì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ:
� �
�
�
T i T i
ine i
a
ine i
a
E
ab
ab L E ab
, ,
,
,
( )
( ( ) ) (
�
�
�
�
�
1
1
1
21� �
�
ine i
a ine i
L,
,
)
,
�1
1
(17)
ãäå çíà÷åíèå ÍÄ â êàæäîì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ çàïèñàíî ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòåé
(9)–(14), (16), ïðåîáðàçîâàííûõ äëÿ i-ãî ïîëóöèêëà:
�
�
�
� �
� �ine i
a
m
a
T i T
T cr T
cr
K
L L,
/
, ,
, ,
( ) ( (�
�
�
�
�
� �
�
�
1
0
0
0
� �a aL) ( )) .�
�
�
�
�
�
�
�0 (18)
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ ïðåäåëà òåêó÷åñòè �T i, íàéäåí ðàçìàõ ÍÄ
� ine j, ,
ñîîòâåòñòâóþùèé êàæäîìó öèêëó íàãðóæåíèÿ è ðàññ÷èòàííûé êàê ñóììà çíà÷åíèé
ÍÄ â äâóõ ïîëóöèêëàõ, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò îäèí öèêë íàãðóæåíèÿ:
� � �ine j ine j ine j, , , .� ��2 1 2 (19)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 25
Ðàçâèòèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ êèíåòèêè ...
Âûðàæåíèå (19) ñ ó÷åòîì (18) èìååò ñëåäóþùèé âèä:
�
�
�
� � �
�ine j
a
m
a
T j T j T
TK
L,
/
, , ,
,
( )�
�
�
�
�
� �
� ��
1
0
2 1 2 0
2
2
cr T
cr a aL L
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� �
,
( ( ) ( )) .
0
0 (20)
Ïðè ýòîì çíà÷åíèå óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ íà i-ì ïîëóöèêëå ìîæíî îïðå-
äåëèòü êàê:
D i
T i T
T cr T
�
� �
� �,
, ,
, ,
.�
�
�
0
0
(21)
Ñîãëàñíî èçëîæåííîìó âûøå êðèòåðèé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ çàïèøåì ñëåäó-
þùèì îáðàçîì:
D i�, .� 1 (22)
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëó÷åííûõ âûøå ñîîòíîøåíèé óðàâíåíèå êðèâîé óñòàëîñòè
(8), ñîñòàâëåííîå äëÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, ïîñëå óïðîùåíèé îêîí÷àòåëüíî ïðè-
îáðåòåò òàêîé âèä:
N
L L
L L
a
T cr T
cr a a
cr a
a
( )
( ) ( )
( ( )) ( (, ,
�
� �
� �
�
�
�
�
��
1
2
0
0
1
0 �
�
�
�
�
a
a
a
a m
cr a
a
a
ab a
K
L
L
K
))
( )
ln
( )
( )
/
1
0
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1/
.
m (23)
Óðàâíåíèå (23) ïðåäñòàâëÿåò êðèâóþ óñòàëîñòè äëÿ îïèñàííîãî êðèòåðèÿ ïðå-
äåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè è íå âêëþ÷àåò â ñåáÿ
èíòåãðàëüíûõ çàâèñèìîñòåé (â îòëè÷èå îò ìîäåëè Àôàíàñüåâà [12]), ÷òî óïðîùàåò
äàëüíåéøèå ðàñ÷åòû ïðè íàõîæäåíèè ïàðàìåòðîâ èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè. Ñîãëàñ-
íî (23) äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîëãîâå÷íîñòè äëÿ äàííîé àìïëèòóäû íàãðóæåíèÿ � a íå-
îáõîäèìî çíàòü ïàðàìåòðû èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè a è b, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
õàðàêòåðèñòèêàìè ìàòåðèàëà, çàâèñÿò îò õàðàêòåðà èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè, îòâå-
÷àþò çà èçìåíåíèå íåóïðóãîñòè ìàòåðèàëà ñ íàêîïëåíèåì óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé
è ïîäëåæàò îïðåäåëåíèþ.
Ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëîâ, èñïîëüçóåìûå äëÿ àïðîáàöèè
ìîäåëè. Äëÿ äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé áûëè âûáðàíû èçâåñòíûå äàííûå ñ ðàçíûì
õàðàêòåðîì èñ÷åðïàíèÿ öèêëè÷åñêîé ïëàñòè÷íîñòè [5, 16–19]. Ìåõàíè÷åñêèå è óñòà-
ëîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëîâ ïðåäñòàâëåíû ñîîòâåòñòâåííî â òàáë. 1 è 2.
Àíàëèç êèíåòèêè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé. Íà îñíîâå àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëü-
íûõ äàííûõ ïî êèíåòèêå ÍÄ îïðåäåëåíû ñëåäóþùèå ãðóïïû ìàòåðèàëîâ:
óïðî÷íÿþùèåñÿ;
ðàçóïðî÷íÿþùèåñÿ ïî âûïóêëîé òðàåêòîðèè;
ðàçóïðî÷íÿþùèåñÿ ïî âîãíóòîé òðàåêòîðèè.
Íà ðèñ. 2 ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåíà êèíåòèêà ðàçìàõà ÍÄ ñ õàðàêòåðíûìè
ó÷àñòêàìè äëÿ ðàçëè÷íûõ ãðóïï ìàòåðèàëîâ.
Ñîãëàñíî ïðèâåäåííîé êëàññèôèêàöèè ìàòåðèàëîâ (ðèñ. 2) â òàáë. 3 îíè ðàñ-
ïðåäåëåíû ïî ãðóïïàì. Äëÿ èññëåäîâàííûõ ìàòåðèàëîâ èçìåíåíèå ðàçìàõà íåóïðóãîé
äåôîðìàöèè â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ èìååò òðè õàðàêòåðíûå
ñòàäèè [5] (ðèñ. 2):
26 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 27
Ðàçâèòèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ êèíåòèêè ...
Ò à á ë è ö à 1
Ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èññëåäóåìûõ ìàòåðèàëîâ
Ìàòåðèàë � ò
ñò , �0 2,
ñò ,
ÌÏà
� â,
ÌÏà
E� �10 5,
ÌÏà
K m �,
%
�,
%
Ëèò.
èñò.
Ñòàëü 45(I) 468 716 2,10 483,71 0,05962 22,8 46,9 [16]
Ñòàëü 15êï 267 413 2,00 396,93 0,10660 40,1 68,9 [16]
Ñòàëü 45(II) 316 580 2,09 435,89 0,08359 25,6 47,4 [17]
Ñòàëü 1Õ13(I) 390 620 2,16 596,74 0,07573 25,8 67,3 [17]
Ñòàëü 40Õ(I) 590 853 1,96 749,78 0,09178 25,0 58,0 [5]
Ñòàëü ÝÈ612(I) 595 1000 2,11 911,82 0,09363 24,0 36,6 [5]
Ìåäü 125 325 1,13 721,47 0,18683 15,4 82,5 [5]
Ëàòóíü Ë62 371 449 0,98 2232,07 0,28224 25,3 73,0 [5]
Ñòàëü
15Ã2ÀÔÄïñ
410 532 2,09 508,27 0,07519 32,3 72,0 [18]
Ñòàëü 45(III) 476 668 2,09 556,45 0,08012 27,0 48,0 [18]
Ñòàëü 1Õ13(II) 614 746 2,20 769,95 0,05910 20,0 64,0 [18]
Ñòàëü 40Õ(II) 675 840 2,12 1232,54 0,10796 20,0 67,0 [18]
Ñòàëü ÝÈ612(II) 582 896 2,04 2274,63 0,16877 26,0 36,0 [18]
Ñòàëü 45(IV) 316 580 2,09 574,15 0,08229 25,6 47,4 [19]
Ñòàëü 1Õ2Ì 332 529 2,17 564,48 0,07305 30,6 76,6 [19]
Ïðèìå÷àíèå. � ò
ñò (�0 2,
ñò ) – ïðåäåë ñòàòè÷åñêîé òåêó÷åñòè; � â – ïðåäåë ïðî÷íîñòè; � –
îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå; � – îòíîñèòåëüíîå ñóæåíèå.
Ò à á ë è ö à 2
Óñòàëîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè èññëåäóåìûõ ìàòåðèàëîâ
Ìàòåðèàë ��1,
ÌÏà
�cr ,
ÌÏà
N 0
610� � ,
öèêë
A B R m0
Ñòàëü 45(I) 270,0 320,4 0,995 48,455 �17,461 �0,709 76
Ñòàëü 15êï 157,5 198,0 5,055 51,050 �20,186 �0,951 34
Ñòàëü 45(II) 210,0 247,2 0,3857 34,651 �12,514 �0,800 44
Ñòàëü 1Õ13(I) 270,0 331,2 10,020 70,119 �25,961 �0,904 41
Ñòàëü 40Õ(I) 300,0 372,3 2,320 50,409 �17,781 �0,982 6
Ñòàëü ÝÈ612(I) 300,0 421,8 3,142 36,607 �12,154 �0,996 10
Ìåäü 100,0 179,8 11,150 25,484 �9,217 �0,991 9
Ëàòóíü Ë62 150,0 324,3 8,926 21,587 �6,725 �0,984 7
Ñòàëü
15Ã2ÀÔÄïñ
250,0 297,9 1,579 53,395 �19,681 �0,917 28
Ñòàëü 45(III) 260,0 318,9 2,554 52,907 �19,253 �0,838 28
Ñòàëü 1Õ13(II) 360,0 443,1 1,208 45,278 �15,333 �0,923 10
Ñòàëü 40Õ(II) 330,0 459,1 9,969 47,386 �16,036 �0,768 16
Ñòàëü ÝÈ612(II) 260,0 433,3 6,887 30,125 �9,643 �0,927 15
Ñòàëü 45(IV) 264,6 323,4 2,000 50,837 �18,386 �0,946 13
Ñòàëü 1Õ2Ì 270,5 333,6 2,000 49,059 �17,584 �0,913 9
Ïðèìå÷àíèå. N 0 – ÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé óñòàëîñòè äëÿ
ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè; A, B – ïàðàìåòðû óðàâíåíèÿ êðèâîé óñòàëîñòè â âèäå lg lgN A B a� � � ;
R – êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè; m0 – ÷èñëî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðèâîé
óñòàëîñòè.
ÎÀ – ñòàäèÿ ñòàáèëèçàöèè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé (êîíêóðèðóþùèå ïðîöåññû
óïðî÷íåíèÿ è ðàçóïðî÷íåíèÿ ñ óðîâíåì íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé, âûõîäÿùèì íà
óñòîÿâøèéñÿ ðåæèì èõ èçìåíåíèÿ);
À – ñòàäèÿ ìîíîòîííîãî ñíèæåíèÿ èëè óâåëè÷åíèÿ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé –
ñòàäèÿ óïðî÷íåíèÿ èëè ðàçóïðî÷íåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî;
ÂÑ – ñòàäèÿ ðåçêîãî óâåëè÷åíèÿ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé – äîëîì, ñâÿçàííûé ñ
ðîñòîì ìàêðîòðåùèíû.
Êàê èçâåñòíî [5], õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ êèíåòèêè
ðàçìàõà ÍÄ íåìîíîòîííûé íà íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé ñòàäèÿõ íàãðóæåíèÿ.
Íà íà÷àëüíîé ñòàäèè íàãðóæåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå êðèâûå îòîáðàæàþò ïðî-
öåññû ñòàáèëèçàöèè äåôîðìèðîâàíèÿ â îáúåìàõ ñ óïðî÷íåíèåì è ðàçóïðî÷íåíèåì
ìàòåðèàëà (íà ðèñ. 2 ó÷àñòêè ÎÀ), è â çàâèñèìîñòè îò ýòèõ êîíêóðèðóþùèõ ïðîöåññîâ
28 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Ò à á ë è ö à 3
Ðàñïðåäåëåíèå ìàòåðèàëîâ ïî ãðóïïàì ïî êèíåòèêå ÍÄ
Ãðóïïà ìàòåðèàëà Õàðàêòåðèñòèêà Ìàòåðèàë
I Óïðî÷íÿþùèåñÿ (ðèñ. 2,à) Ñòàëü 45(I, II, III, IV), 15êï,
15Ã2ÀÔÄïñ
II Ðàçóïðî÷íÿþùèåñÿ ïî âûïóêëîé
òðàåêòîðèè (ðèñ. 2,á)
Ñòàëü 40Õ(I), ìåäü, ëàòóíü Ë62
III Ðàçóïðî÷íÿþùèåñÿ ïî âîãíóòîé
òðàåêòîðèè (ðèñ. 2,â)
Ñòàëè 1Õ13(I, II), ÝÈ612(I, II),
40Õ(II), 1Õ2Ì
à á
â
Ðèñ. 2. Ñõåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå êèíåòèêè ðàçìàõà íåóïðóãîé öèêëè÷åñêîé äåôîðìàöèè
äëÿ óïðî÷íÿþùèõñÿ (à), ðàçóïðî÷íÿþùèõñÿ ïî âûïóêëîé (á) è ïî âîãíóòîé (â) òðàåêòîðèè
ìàòåðèàëîâ: 1, 2 – ýêñïåðèìåíòàëüíûå è òåîðåòè÷åñêèå êðèâûå ñîîòâåòñòâåííî; N A , N B –
÷èñëà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðåõîäíûì ïðîöåññàì â ìàòåðèàëå, ò.å. íà÷àëó è
êîíöó ìîíîòîííîé ñòàäèè ñîîòâåòñòâåííî.
â îáúåìå ðàáî÷åé ÷àñòè îáðàçöà íà÷àëüíàÿ ñòàäèÿ ìîæåò ñâèäåòåëüñòâîâàòü êàê îá
óâåëè÷åíèè, òàê è óìåíüøåíèè ðàçìàõà íåóïðóãîé äåôîðìàöèè.
Íà êîíå÷íîé ñòàäèè öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ, ïåðåä ðàçðóøåíèåì îáðàçöà,
ïðîèñõîäèò ðåçêîå ïîâûøåíèå óðîâíÿ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò
ðîñòó ìàêðîòðåùèíû (íà ðèñ. 2 ó÷àñòêè ÂÑ). Èñõîäÿ èç àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíîé
êèíåòèêè ÍÄ äëÿ ïðåäñòàâëåííûõ â òàáë. 1 ìàòåðèàëîâ â òàáë. 4 ïðèâåäåíû óñðåä-
íåííûå ïàðàìåòðû ôóíêöèè êèíåòèêè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé f Da( , ).� �
Íà ðèñ. 3 äëÿ ñòàëè 45(I) ïðåäñòàâëåíà ïîâåðõíîñòü óñòàëîñòè â êîîðäèíàòàõ
àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ � a – äåôîðìàöèÿ �a – ÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ n, êîòîðàÿ
ñîîòâåòñòâóåò óðàâíåíèÿì (14) è (18), à òàêæå åå ïðîåêöèè (äëÿ äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé
n ) íà êîîðäèíàòíóþ ïëîñêîñòü àìïëèòóäà � �a a� , ò.å. ðàñ÷åòíàÿ ïîëíàÿ ÄÖÄ.
Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íà÷àëüíîãî è êðèòè÷åñêîãî
çíà÷åíèé ÏÖÒ èñïîëüçóþòñÿ çàâèñèìîñòè, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå àíàëèçà íåóïðó-
ãèõ äåôîðìàöèé äëÿ ðàçíûõ ãðóïï ìàòåðèàëîâ:
� �T , ;0 1� � � �T cr cr, � (óïðî÷íÿþùèåñÿ); (24a)
� �T cr, ;0 � � �T cr, ,� �0 9 1 (ðàçóïðî÷íÿþùèåñÿ). (24á)
Êîýôôèöèåíòû a è b êðèâîé óñòàëîñòè (23) íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü äëÿ êàæäî-
ãî óðîâíÿ íàïðÿæåíèé ìíîãîöèêëîâîé êðèâîé óñòàëîñòè, äëÿ êîòîðûõ ñëåäóåò ñîñòà-
âèòü ñèñòåìû èç äâóõ óðàâíåíèé. Ïðèíèìàåì, ÷òî îáëàñòü äåéñòâèÿ óðàâíåíèÿ (23)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 29
Ðàçâèòèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ êèíåòèêè ...
Ò à á ë è ö à 4
Óñðåäíåííûå ïàðàìåòðû ôóíêöèè êèíåòèêè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé f Da( , )� �
Ãðóïïà
ìàòåðèàëà
L0 0, L cr0, Lcr ,0 Lcr cr,
I 1,060 1,250 0,950 0,890
II 0,880 0,250 1,110 1,500
III 0,610 0,510 1,420 2,060
a á
Ðèñ. 3. Êèíåòè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü óñòàëîñòè (à) è ðàñ÷åòíàÿ ïîëíàÿ ÄÖÄ (á) ñòàëè 45(²): 1 –
óïðóãàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ óðàâíåíèÿ ïîëíîé ÄÖÄ; 2 – ñòàáèëèçèðîâàííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ óðàâ-
íåíèÿ ïîëíîé ÄÖÄ; ñòðåëêîé ïîêàçàíî íàïðàâëåíèå óâåëè÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîé íàðàáîòêè
D n NN � .
îïðåäåëÿåòñÿ ïî äâóì êîîðäèíàòàì, âçÿòûì èç ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé óñòàëîñòè
ïî ïîëíîìó ðàçðóøåíèþ. Äëÿ îïèñàíèÿ ìíîãîöèêëîâîé îáëàñòè ýòèìè êîîðäèíàòàìè
ÿâëÿþòñÿ: (N cr cr; � ) è (N 0 1; �� ). Çäåñü N cr ïðèíÿòî ðàâíûì 5 104� öèêë; N 0 –
àáñöèññà èçëîìà êðèâîé óñòàëîñòè.
Ñèñòåìó óðàâíåíèé ñîñòàâëÿåì ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ ìîäåëè (23) è óñëîâèÿ
ñâÿçè óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé D� è DN , íàéäåííûõ èç óñëîâèÿ D n NN � , ïðè
DN � 0,5. Ýòî óñëîâèå ñâÿçè âûòåêàåò èç óñëîâèÿ íîðìèðîâàíèÿ ïðè ðàññìîòðåíèè
ìîäèôèöèðîâàííîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ïîëíîé öèêëè÷åñêîé äèàãðàììû äåôîðìèðîâà-
íèÿ (10). Òàê, åñëè èçâåñòíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ êðèâàÿ óñòàëîñòè â âèäå N a( )� �
� f a( ),� òî, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå êðèâîé óñòàëîñòè ñîãëàñíî ìîäåëè â âèäå N a( )� �
� F a b a( , , )� è óñëîâèÿ íîðìèðîâàíèÿ (çíà÷åíèå ôóíêöèè f Da( , )� � � 1 ïðè DN �
� 0,5), ïîëó÷àåì ñèñòåìó íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðîâ èñ÷åð-
ïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè, ñîñòàâëåííóþ äëÿ íàïðÿæåíèÿ � a â ïðåäåëüíîì ñîñòîÿíèè
ìàòåðèàëà:
f F a b
D
L
L L
a a
D
a
cr a a
N
( ) ( , , );
( )
( ) ( )
.
,
� �
�
� ��
�
�
�
�
�
�
�0 5
0
0
1
�
��
(25)
Ïîñêîëüêó äàííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðîâ ÿâëÿåòñÿ íåëè-
íåéíîé, ðåøåíèå ïîëó÷åíî ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè.
Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (25) óïðîñòèì åå: èç ïåðâîãî
óðàâíåíèÿ îïðåäåëèì ïàðàìåòð b:
b
L L
a a
K
f
cr a
a
a
a
a
a m
a
�
�
�
�
�
�
�
�
� �( ( )) ( ( ))
( )
(
/
� �
� �
1
0
1
1
2 )( ( ) ( ))
ln
( )
(, ,
L L L
L
cr a a
T cr T
cr a
a
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��0
0 0 )
.
/� a
m
K
�
�
�
�
�
�1
(26)
Çíà÷åíèå ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé òåêó÷åñòè, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò âòîðîìó óðàâ-
íåíèþ ñèñòåìû (25), çàïèøåì ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (16) êàê:
� �
� � �
� �T T
a T cr T
cr a a
L
L L
� �
� �
�,
, ,( ( ))( )
( ) ( )
.0
0 0
0
1
(27)
Âòîðîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (25) ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (27) ïðèâåäåì ê âèäó,
àíàëîãè÷íîìó (26). Äëÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ (7), (8) çàïèøåì íå äëÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ ìàòåðèàëà, à äëÿ íàðàáîòêè, ðàâíîé ïîëîâèíå óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè äëÿ
çàäàííîé àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ � a , çàìåíèâ â (7) âåðõíèé ïðåäåë èíòåãðèðîâàíèÿ
óðàâíåíèåì (27). Ïîñëå àíàëèòè÷åñêèõ âûêëàäîê, àíàëîãè÷íûõ (7)–(23), ïîëó÷èì
óðàâíåíèå, êîòîðîå îòâå÷àåò âòîðîìó óðàâíåíèþ ñèñòåìû (25):
f
L
L L
a
a T cr T
cr a a
( )
( ( ))( )
( ( ) ( ))
ln(, ,
�
� � �
� �
�
� �
�
1
2
1 0 0
0
2
L
K
L
ab a
K
a
a
m
a
a
a
a
0
1
0
11
1
( )) ( ( ))
( )
/
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
/
.
m
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(28)
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïàðàìåòðîâ a è b ðàçðàáîòàíà ñëåäóþùàÿ ÷èñëåííàÿ ïðîöå-
äóðà: äëÿ çàäàííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ïàðàìåòðà a â
ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì (26) îïðåäåëÿåòñÿ òàêîé ïàðàìåòð b, êîòîðûé óäîâëå-
30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
òâîðèò ïðîâåðêó ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (28) ñèñòåìû (25). Åñëè óðàâíåíèå (26) íå
óäîâëåòâîðÿåòñÿ, òî âûáèðàåòñÿ ñëåäóþùåå íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå ïàðàìåòðà a.
Ðàññìîòðèì óðàâíåíèÿ (26) è (28) ìîäèôèöèðîâàííîé ñèñòåìû (25). Èõ ðåøå-
íèåì áóäåò áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî çíà÷åíèé â âèäå ôóíêöèè, àðãóìåíòàìè êîòîðîé
åñòü äâà ïàðàìåòðà èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè a è b, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, òàêæå
ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïîëó÷åííîå áåñêîíå÷íîå ìíî-
æåñòâî ðåøåíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé óñòàëîñòíûõ íàðàáîòîê, îïðåäåëåííûõ íà
ïîëîâèíå óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè äëÿ çàäàííîãî óðîâíÿ íàãðóæåíèÿ, ïðåäñòàâ-
ëåíî â âèäå ïðîåêöèé íà êîîðäèíàòíûå ïëîñêîñòè ñðåçîâ ãèïåðïîâåðõíîñòè âåðîÿò-
íûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé (25) äëÿ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ, âûáðàííûõ ñ íåêîòîðûì
øàãîì äèñêðåòèçàöèè (ðèñ. 4).  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðåíà ñòàëü 45(²) è ïðè-
ìåíåíà îïèñàííàÿ ÷èñëåííàÿ ïðîöåäóðà.
Èç ðèñ. 4 âèäíî, ÷òî äëÿ îäíîãî óðîâíÿ íàãðóæåíèÿ ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íîå
ìíîæåñòâî ïàð ïàðàìåòðîâ èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè. Ïîñëåäíèå ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèåì
ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (26) è ïðèâîäÿò ê îäíîé è òîé æå ýêñïåðèìåíòàëüíîé
äîëãîâå÷íîñòè, ò.å. óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ (28), íî ïî-ðàçíîìó íàêàïëèâàþò óñòà-
ëîñòíûå ïîâðåæäåíèÿ (ðèñ. 5).
Ðåøåíèåì ìîäèôèöèðîâàííîé ñèñòåìû (25) íà îäíîì óðîâíå íàïðÿæåíèÿ ÿâëÿ-
þòñÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ äâóõ èñêîìûõ ïàðàìåòðîâ a è b, ïî êîòîðûì ìîæíî
ïîñòðîèòü äåéñòâèòåëüíûå êðèâûå ïîâðåæäåíèÿ è äèàãðàììû èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷-
íîñòè äëÿ ýòîé àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ.
Ïàðàìåòðû èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè a è b äëÿ èññëåäóåìûõ ìàòåðèàëîâ èç
òàáë. 1 äëÿ ðÿäà óñëîâèé íàãðóæåíèÿ íàéäåíû ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäèôèöèðîâàííîé
ñèñòåìû óðàâíåíèé (25), ñîñòàâëåííîé ïî óðàâíåíèþ (26) â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì
(28), ïî ìåòîäèêå, ïðåäñòàâëåííîé âûøå. Íà ðèñ. 6 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå ïàðàìåòðû
èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè â çàâèñèìîñòè îò îòíîñèòåëüíîé àìïëèòóäû íàïðÿæåíèé.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 6, ïàðàìåòðû èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè a è b äëÿ âûáðàííûõ
ìàòåðèàëîâ èçìåíÿþòñÿ â øèðîêîì äèàïàçîíå. Îäíàêî äëÿ ìàòåðèàëîâ â ïðåäåëàõ
îäíîé ãðóïïû õàðàêòåð èõ èçìåíåíèÿ î÷åíü ïîõîæ.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàññ÷èòàííûõ ïàðàìåòðîâ êðèâîé èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè
ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû êðèâûå óñòàëîñòè ïî óðàâíåíèþ (23). Ïîãðåøíîñòü â îïðåäå-
ëåíèè êðèâûõ óñòàëîñòè ïóòåì ðàñ÷åòà ïî çàâèñèìîñòè (23) è ýêñïåðèìåíòàëüíî
ñîñòàâëÿåò íå áîëåå îäíîãî öèêëà.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 31
Ðàçâèòèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ êèíåòèêè ...
Ðèñ. 4 Ðèñ. 5
Ðèñ. 4. Ïðîåêöèè íà êîîðäèíàòíûå ïëîñêîñòè ñðåçîâ ãèïåðïîâåðõíîñòè ïîëó÷åííûõ âåðîÿòíûõ
ðåøåíèé óðàâíåíèé ñèñòåìû (25) äëÿ äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ, âçÿòûõ â ïðåäåëàõ
ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè.
Ðèñ. 5. Ñåìåéñòâî êðèâûõ èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè ñòàëè 45(²), ïîñòðîåííûõ äëÿ íàïðÿæåíèÿ
�a � 250 ÌÏà è ðàçëè÷íûõ ïàð ïàðàìåòðîâ èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè.
Îïðåäåëåíèå êèíåòèêè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé è ïîâðåæäåíèÿ íà îñíîâå
ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàñ÷åòíîé íåóïðóãîé äåôîðìàöèè � ine i, â
êàæäîì i-ì ïîëóöèêëå íåîáõîäèìî íàéòè çíà÷åíèå ïðåäåëà òåêó÷åñòè �T i, è äàëåå
òåêóùåå çíà÷åíèå ïîâðåæäåíèÿ D i�, .
Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (1)–(28) ðàçðàáîòàíà ïðîöåäóðà îïðåäåëåíèÿ óñòàëîñò-
íîé äîëãîâå÷íîñòè è êèíåòèêè ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé òåêó÷åñòè, íåóïðóãîé äåôîðìà-
öèè è ïîâðåæäåíèÿ, êîòîðàÿ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: äëÿ çàäàííîé àìïëèòóäû íàïðÿ-
æåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ a è b, çàòåì ïðîèçâîäèòñÿ ïîñëåäîâà-
òåëüíûé ïîïîëóöèêëîâûé ðàñ÷åò äî äîñòèæåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ òàêèõ âçàèìî-
çàâèñèìûõ çíà÷åíèé: ïîâðåæäåíèÿ, íåóïðóãîé äåôîðìàöèè è ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé
òåêó÷åñòè.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé (1)–(28) íà ðèñ. 7 ïîñòðîåíû ñõåìàòè÷åñêèå ãðà-
ôèêè ðàñ÷åòíîé êèíåòèêè ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé òåêó÷åñòè, ïîâðåæäåíèÿ è íåóïðóãîé
32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
Ðèñ. 6. Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè a (1) è b (2) äëÿ âûáðàííûõ
ìàòåðèàëîâ (� � � � �a a cr� � �� �( ) ( )1 1 ).
Ðèñ. 7. Ðàñ÷åòíàÿ êèíåòèêà ïðåäåëà öèêëè÷åñêîé òåêó÷åñòè, ïîâðåæäåíèÿ è íåóïðóãîé äåôîð-
ìàöèè íà ïðèìåðå ñòàëåé 45(²) (² ãðóïïà), 40Õ(²) (²² ãðóïïà), 1Õ13(²) (²²² ãðóïïà). Ïðèíÿòî
n n N� .
äåôîðìàöèè äëÿ êàæäîé ãðóïïû ìàòåðèàëîâ, ãäå øêàëû äëÿ D� è n èçìåíÿþòñÿ îò
íóëÿ äî åäèíèöû.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ãðàôèêè ðàñ-
÷åòíîé êèíåòèêè ÍÄ. Äëÿ íåêîòîðûõ ìàòåðèàëîâ, ïðèâåäåííûõ â òàáë. 1, îíè ïîêà-
çàíû íà ðèñ. 8. Âèäíî, ÷òî õàðàêòåð ðàñ÷åòíûõ çàâèñèìîñòåé ìîíîòîííûé è ñîîò-
âåòñòâóåò ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè è ïîëíîé ÄÖÄ. Ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå ðàñ-
÷åòíûõ ÍÄ îò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ íà ìîíîòîííîì ó÷àñòêå ñîñòàâëÿåò 17,8%, òîãäà
êàê ñðåäíåå îòêëîíåíèå íå ïðåâûøàåò 5%.
 û â î ä û
1. Ðàçðàáîòàíà ìîäåëü ïðåäåëüíîãî èñ÷åðïàíèÿ öèêëè÷åñêîé ïëàñòè÷íîñòè äëÿ
îïðåäåëåíèÿ äîëãîâå÷íîñòè äî íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ðàçëè÷íûõ ãðóïï
êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ â îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè. Ìîäåëü ïîçâîëÿåò
ïðîãíîçèðîâàòü êèíåòèêó íåóïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ óñòà-
ëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëîâ ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè. Äëÿ íàõîæäåíèÿ
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ÏÈÖÏ íåîáõîäèìî çíàòü ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòå-
ðèàëà è êðèâûå ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè â
ìÿãêîì ðåæèìå íàãðóæåíèÿ. Ìîäåëü ââîäèò ïîíÿòèå ïðîöåññà èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷-
íîñòè è ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü åãî ïàðàìåòðû.
2. Íà îñíîâå àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ïî êèíåòèêå íåóïðóãîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè ïðåäëîæåíû óðàâíåíèÿ äëÿ èõ îïè-
ñàíèÿ è ñïîñîáû îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýòèõ óðàâíåíèé.
3. Ïðåäëîæåíà ìîäèôèêàöèÿ óðàâíåíèÿ Îñãóäà–Ðàìáåðãà äëÿ öèêëè÷åñêîãî äå-
ôîðìèðîâàíèÿ, êîòîðîå îïðåäåëÿåò óïðóãîïëàñòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ìàòåðèàëà ñ íà-
êîïëåíèåì óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé îò íà÷àëà íàãðóæåíèÿ è äî ðàçðóøåíèÿ â äèà-
ïàçîíå ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè. Äèàãðàììà öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðåä-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 33
Ðàçâèòèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ êèíåòèêè ...
Ðèñ. 8. Ðàñ÷åòíàÿ (ñïëîøíûå ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ (øòðèõîâûå ëèíèè) êèíåòèêà
ðàçìàõà íåóïðóãîé äåôîðìàöèè çà öèêë
�ine äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ �a
äëÿ ìàòåðèàëîâ, ïðèâåäåííûõ â òàáë. 1.
ñòàâëÿåòñÿ â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå: àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ – àìïëèòóäà äåôîð-
ìàöèè – òåêóùåå ÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ.
4. Ïîêàçàíî ñîãëàñîâàíèå ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíîé è ðàñ÷åòíîé ïî ìîäåëè
ÏÈÖÏ êèíåòèêîé íåóïðóãîãî öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ.
Ð å ç þ ì å
Ïðîàíàë³çîâàíî åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ ïî íåïðóæíèõ öèêë³÷íèõ äåôîðìàö³ÿõ ð³çíèõ
ìåòàë³÷íèõ ìàòåð³àë³â äëÿ âñòàíîâëåííÿ çàêîíîì³ðíîñòåé ¿õ çì³íè ó ïðîöåñ³ öèêë³÷íîãî
íàâàíòàæåííÿ. Âèä³ëåíî ãðóïè ìàòåð³àë³â ³ç ïîä³áíîþ ê³íåòèêîþ íåïðóæíîãî äåôîð-
ìóâàííÿ ³ çàïðîïîíîâàíî àíàë³òè÷í³ çàëåæíîñò³ äëÿ ¿õ îïèñó. Õàðàêòåð çì³íè íåïðóæ-
íèõ äåôîðìàö³é ïðè âòîì³ ìàòåð³àë³â çóìîâëåíèé ïðîöåñàìè ¿õ çì³öíåííÿ–çíåì³ö-
íåííÿ, äëÿ îïèñó ÿêèõ âèêîðèñòàíî ðîçðàõóíêîâó ìîäåëü ïîöèêëîâî¿ çì³íè öèêë³÷-
íî¿ ãðàíèö³ ïëèííîñò³. Çà äîïîìîãîþ ìîäåë³ ìîæíà îïèñàòè íåïðóæíó äåôîðìàö³þ
ìàòåð³àë³â òà ¿õ ïîøêîäæåííÿ â ïðîöåñ³ âòîìè.
1. Manson S. S. Fatigue: a complex subject – some simple approximation // Exp. Mech.
– 1965. – 5. – P. 193–226.
2. Coffin L. F. A study of the effect of cyclic thermal stresses on a ductile metals //
Trans. ASME. – 1954. – 76. – P. 931–950.
3. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À. Äåôîðìàöèîííûå êðèâûå óñòàëîñòè ñòàëåé è
ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ èõ ïàðàìåòðîâ. Ñîîáù. 1. Òðàäèöèîííûå ìåòîäû // Ïðîáë.
ïðî÷íîñòè. – 2010. – ¹ 6. – Ñ. 26–43.
4. Jisa D., Liskutin P., Kruml T., and Polak J. Small fatigue growth in aluminium alloy
EN-AW6082/T6 // Int. J. Fatigue. – 2010. – 32. – P. 1913–1920.
5. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À., Öûáàíåâ Ã. Â. Ìåòîäû óñêîðåííîãî îïðåäåëåíèÿ
ïðåäåëîâ âûíîñëèâîñòè ìåòàëëîâ íà îñíîâå äåôîðìàöèîííûõ è ýíåðãåòè÷åñêèõ
êðèòåðèåâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1979. – 175 ñ.
6. Òðîùåíêî Â. Ò. Äåôîðìèðîâàíèå è ðàçðóøåíèå ìåòàëëîâ ïðè ìíîãîöèêëîâîì
íàãðóæåíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1981. – 344 ñ.
7. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À., Ïîêðîâñêèé Â. Â. è äð. Öèêëè÷åñêèå äåôîðìàöèè è
óñòàëîñòü ìåòàëëîâ: â 2-õ ò. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1985. – Ò. 1. – 216 ñ.; Ò. 2. –
221 ñ.
8. Òðîùåíêî Â. Ò. Óñòàëîñòü ìåòàëëîâ ïðè íåîäíîðîäíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè.
– Êèåâ: Èí-ò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èìåíè Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, 2011. –
129 ñ.
9. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À. Ìåõàíèêà ðàññåÿííîãî óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ
ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ. – Êèåâ: Èí-ò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ
Óêðàèíû, 2016. – 412 ñ.
10. Orowan E. Theory of the fatigue of metals // Proc. Roy. Soc. London A. – 1939. –
171, No. 944. – P. 79–106.
11. Dang van K., Criveau B., and Message O. On new multiaxial fatigue limit criterion:
Theory and application // Biaxial and Multiaxial Fatigue. – 1989. – 1. – P. 479–496.
12. Àôàíàñüåâ Í. Í. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåîðèÿ óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ìåòàëëîâ. –
Êèåâ: Èçä-âî ÀÍ ÓÑÑÐ, 1953. – 128 ñ.
13. Runciman A., Xu D., Pelton A. R., and Ritchie R. O. An equivalent strain/Coffine–
Manson approach to multiaxial fatigue and life prediction in superelastic Nitinol
medical devices // Biomaterials. – 2011. – 32, No. 22. – P. 4987–4993.
34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6
Ã. Â. Öûáàíåâ, À. È. Íîâèêîâ
14. Socha G. Experimental investigations of fatigue crack nucleation, growth and
coalescence in structural steel // Int. J. Fatigue. – 2003. – 25, No. 2. – P. 139–147.
15. Socha G. Prediction of the fatigue life on the basis of damage progress rates curves //
Ibid. – 2004. – 26, No. 4. – P. 339–347.
16. Òðîùåíêî Â. Ò., Ìèò÷åíêî Å. È. Ïðîãíîçèðîâàíèå äîëãîâå÷íîñòè ïðè ïðîãðàì-
ìíîì öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè ñ ó÷åòîì ðàññåÿíèÿ ñâîéñòâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè.
– 1984. – ¹ 10. – Ñ. 3–8.
17. Êîâàëü Þ. È. Êèíåòèêà èçìåíåíèÿ íåóïðóãèõ öèêëè÷åñêèõ äåôîðìàöèé â ñòàëÿõ
45 è 1Õ13 ïðè ñòàöèîíàðíîì è ïðîãðàììíîì íàãðóæåíèè // Òàì æå. – 1974. –
¹ 3. – Ñ. 14–19.
18. Òðîùåíêî Â. Ò., Æàáêî Í. È. Äåôîðìèðîâàíèå è ðàçðóøåíèå ìåòàëëîâ ïðè
ìíîãîöèêëîâîì íàãðóæåíèè â óñëîâèÿõ íåîäíîðîäíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ. Ñîîáù. 1 // Òàì æå. – 1981. – ¹ 9. – C. 3–11.
19. Òðîùåíêî Â. Ò., Æàáêî Í. È. Äåôîðìèðîâàíèå è ðàçðóøåíèå ìåòàëëîâ ïðè
ìíîãîöèêëîâîì íàãðóæåíèè â óñëîâèÿõ íåîäíîðîäíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ
Ñîîáù. 2 // Òàì æå. – 1981. – ¹ 11. – C. 3–10.
20. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À., Ìèùåíêî Þ. Ä. Èññëåäîâàíèå óñòàëîñòíîé
ïðî÷íîñòè îáðàçöîâ ñ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé ñ ó÷åòîì íåóïðóãèõ äåôîð-
ìàöèé // Òàì æå. – 1978. – ¹ 4. – Ñ. 13–16.
21. Tsyban’ov G. V. and Novikov A. I. Ultimate hardening/softening model of material for
fatigue crack initiation onset and determination of its parameters // Int. J. Fatigue. –
2012. – 39. – P. 15–24.
22. Öûáàíåâ Ã. Â., Íîâèêîâ À. È. Îïèñàíèå ïðîöåññîâ óñòàëîñòíîé äåãðàäàöèè
ìàòåðèàëîâ ïî ïàðàìåòðàì âèðòóàëüíîãî íåóïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ // Ìåòàëë
è ëèòüå Óêðàèíû. – 2010. – ¹ 4. – Ñ. 36–45.
23. Öûáàíåâ Ã. Â., Íîâèêîâ À. È. Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü ïðåäåëüíîãî óïðî÷íåíèÿ ìàòå-
ðèàëîâ ïðè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè è îïðåäåëåíèå åå ïàðàìåòðîâ. Ñîîáù. 1.
Îïèñàíèå ìîäåëè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2010. – ¹ 6. – Ñ. 122–136.
Ïîñòóïèëà 21. 11. 2016
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2016, ¹ 6 35
Ðàçâèòèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ êèíåòèêè ...
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173569 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:35:31Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. 2020-12-11T18:44:25Z 2020-12-11T18:44:25Z 2016 Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода / Г.В. Цыбанев, А.И. Новиков // Проблемы прочности. — 2016. — № 6. — С. 21-35. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173569 539.4 Проанализированы экспериментальные данные по неупругим циклическим деформациям различных металлических материалов для установления закономерностей их изменения в процессе циклического нагружения. Выделены группы материалов с подобной кинетикой неупругого деформирования и предложены аналитические зависимости для их описания. Характер изменения неупругих деформаций при усталости материалов обусловливается процессами их упрочнения разупрочнения, для описания которых предложена расчетная модель поциклового изменения циклического предела текучести. Использование предложенной модели позволяет описать неупругое деформирование материалов и их повреждение в процессе усталости. Проаналізовано експериментальні дані по непружних циклічних деформаціях різних металічних матеріалів для встановлення закономірностей їх зміни у процесі циклічного навантаження. Виділено групи матеріалів із подібною кінетикою непружного деформування і запропоновано аналітичні залежності для їх опису. Характер зміни непружних деформацій при втомі матеріалів зумовлений процесами їх зміцнення знеміцнення, для опису яких використано розрахункову модель поциклової зміни циклічно ї границі плинності. За допомогою моделі можна описати непружну деформацію матеріалів та їх пошкодження в процесі втоми. The experimental data on inelastic cyclic deformation of various metallic materials are analyzed with the aim to determine the mechanisms governing their variation during cyclic loading. Groups of materials with similar kinetics of inelastic deformation are selected, and the analytical relations for their description are proposed. The variation of inelastic strains under conditions of the material fatigue is closely associated with their hardening-softening, which description requires the calculated model of cyclic yield strength variation. The proposed model for the selected groups of materials makes it possible to describe their inelastic deformation and damage behavior under fatigue conditions. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода Refinement of Deformation Approach-Based Model of Materials’ Fatigue Damage Kinetics Article published earlier |
| spellingShingle | Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода Цыбанев, Г.В. Новиков, А.И. Научно-технический раздел |
| title | Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода |
| title_alt | Refinement of Deformation Approach-Based Model of Materials’ Fatigue Damage Kinetics |
| title_full | Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода |
| title_fullStr | Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода |
| title_full_unstemmed | Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода |
| title_short | Развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода |
| title_sort | развитие расчетной модели для описания кинетики усталостного повреждения материалов на основе деформационного подхода |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173569 |
| work_keys_str_mv | AT cybanevgv razvitierasčetnoimodelidlâopisaniâkinetikiustalostnogopovreždeniâmaterialovnaosnovedeformacionnogopodhoda AT novikovai razvitierasčetnoimodelidlâopisaniâkinetikiustalostnogopovreždeniâmaterialovnaosnovedeformacionnogopodhoda AT cybanevgv refinementofdeformationapproachbasedmodelofmaterialsfatiguedamagekinetics AT novikovai refinementofdeformationapproachbasedmodelofmaterialsfatiguedamagekinetics |