Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток
Рассматривается расширение традиционной методики фазировки систем сенсоров, распределенных в пространстве (фазированных антенных решеток, sensors-arrays). В то время как традиционные методики фазировки формируют максимум диаграммы направленности в направлении компенсации, предлагаемая методика форми...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17363 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток / И. Роменский, Р. Шрёдер, О. Якель // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 348-353. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860134562284175360 |
|---|---|
| author | Роменский, И. Шрёдер, Р. Якель, О. |
| author_facet | Роменский, И. Шрёдер, Р. Якель, О. |
| citation_txt | Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток / И. Роменский, Р. Шрёдер, О. Якель // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 348-353. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматривается расширение традиционной методики фазировки систем сенсоров, распределенных в пространстве (фазированных антенных решеток, sensors-arrays). В то время как традиционные методики фазировки формируют максимум диаграммы направленности в направлении компенсации, предлагаемая методика формирует несколько диаграмм с нулем в этом направлении. Полученное множество диаграмм позволяет синтезировать результирующие характеристики антенных решеток со свойствами принципиально недостижимых при использовании только традиционных методов фазировки.
Розглянуто розширення традиційного методу фазування системи сенсорів, розподілених у просторі (фазовані антенні ґрати, sensors-array). На відміну від традиційного методу фазування, який формує максимум діаграми спрямованості у напрямку компенсації, запропонований метод формує декілька діаграм з нулем у цьому напрямку. Отриманні діаграми дозволяють синтезувати вислідні характеристики антенних ґрат з властивостями, які принципово недосяжні за використуванням тільки традиційних методів фазування.
An extension of the traditional method of phase compensation for acoustic phased array systems (microphone arrays) will be presented in this paper. Contrary to the traditional procedure of delay-and-sum-beamforming, which exhibits a maximum of the antenna’s directivity pattern in the steering direction of the array, the new method proposed here is using a set of additional directivity patterns which have a distinct zero in the focal direction. Utilizing this set allows the computation of point spread functions with completely new and advantageous properties that are unachievable in principle by means of classical beamforming.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:46:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 534.08
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ
АКУСТИЧЕСКИХ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
И. Роменский, Р. Шрёдер, О. Якель
Society for the Promotion of Applied Computer Science (GFaI e.V.) Berlin, Germany
E-mail: jaeckel@gfai.de
Рассматривается расширение традиционной методики фазировки систем сенсоров, распределенных в
пространстве (фазированных антенных решеток, sensors-arrays). В то время как традиционные методики
фазировки формируют максимум диаграммы направленности в направлении компенсации, предлагаемая
методика формирует несколько диаграмм с нулем в этом направлении. Полученное множество диаграмм
позволяет синтезировать результирующие характеристики антенных решеток со свойствами принципиально
недостижимых при использовании только традиционных методов фазировки.
1. КРАТКИЙ ОБЗОР
Системы пространственно распределенных сен-
соров традиционно являются одним из основных
инструментов для изучения процессов, в которых
информация о наблюдаемых явлениях распростра-
няется при помощи волн. Теория и практика исполь-
зования таких систем хорошо освещена в литерату-
ре (см. например [1-6]). Данная публикация ставит
своей целью представление методики, которая явля-
ется расширением традиционных способов фазиро-
вания, и поэтому мы предполагаем, что читатель
знаком с основными принципами функционирова-
ния фазированных антенных решеток (ФАР). Для
первого знакомства с методами, используемыми в
системах ФАР, можно воспользоваться источника-
ми, приведенными в списке литературы.
При всем своем многообразии традиционные ме-
тоды компенсации ФАР имеют общую черту, а
именно: они проводят минимизацию функционала
разности энергий входного сигнала и отклика ФАР.
При этом анализируются решения, соответствую-
щие конечным значениям энергии, и опускаются
«тривиальные решения», соответствующие «нуле-
вым» значениям отклика. При этом желательным
свойством традиционного метода компенсации яв-
ляется его единственность. Решений с нулевой энер-
гией может быть несколько, и их произвольная сум-
ма формально не нарушает «локального» закона
сохранения. Подобные решения известны и описаны
в литературе [2], однако по ряду обстоятельств не
нашли широкого применения на практике. Мы по-
пытались учесть такие решения для улучшения
свойств ФАР.
Здесь же мы должны отметить, что предлагаемая
методика не требует изменения условий реальных
измерений, а предполагает дополнения к методам
post-process обработки данных.
В дальнейшем будем использовать следующие
термины и сокращения:
1. «Диаграмма направленности» − ДН.
2. «Традиционные методы фазировки» − ТМФ.
3. «Дифференциальные методы фазировки» − ДМФ.
4. «Разностные моды» − РМ.
5. «Разрешающая способность» − РС.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В настоящей работе рассмотрена проблема лока-
лизации (обнаружения) источников излучения, рас-
пространяющегося в пространстве посредством
волновых процессов.
Мы будем рассматривать систему, состоящую из
всенаправленных сенсоров, способных регистриро-
вать излучение волны достаточно произвольной
природы (акустической, электромагнитной, сейсми-
ческой и др.), которая дополнена системой записи и
восстановления сигнала от каждого сенсора. При
этом регистрирующее устройство должно записы-
вать и восстанавливать полную информацию о вол-
не, т.е. о ее амплитуде и фазе в точке расположения
сенсора. Таким образом, из рассмотрения исключа-
ются все сенсоры накопительного типа (фотопла-
стинки, сцинтилляторы и пр.).
При рассмотрении предполагается, что источник
расположен в дальней зоне, и волна распространяет-
ся в изотропной среде с линейной дисперсией. Од-
нако полученные результаты остаются справедли-
выми и в ближнем поле, и для систем с достаточно
произвольным (но известным) законом дисперсии.
Для первичного теоретического анализа исполь-
зуем модель простейшей решетки – системы, со-
стоящей из N ≥ 2 равноотстоящих сенсоров, распо-
ложенных вдоль оси OX. Расстояние между сенсо-
рами ( )1−= NLd , где L − общая длина решетки.
На решетку падает плоская монохроматическая
волна с единичной амплитудой и частотой ω. Угол
между волновым вектором k
r
и нормалью к плоско-
сти YOZ равен θ0.
Модель линейной решетки очень подробно опи-
сана в литературе и здесь используется только в ил-
люстративных целях, так как она позволяет легко
получать результаты в аналитическом виде. Реаль-
ные теоретические и экспериментальные результаты
получены для кольцевой и сферической апертур и
представлены в разд. 5.
При падении плоской волны на линейную апер-
туру набег фазы является линейной функцией коор-
динаты x, т.е.
0sin),( θωψ ⋅⋅−⋅= xkttx . (1)
348 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2010. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (7), с. 348-353.
Выбираем начало координат в позиции первого
сенсора и в этом случае сигнал, фиксируемый сенсо-
ром с номером и позицией n dnxn ⋅= , имеет вид:
))sin(exp()( 0 ndktitUn ⋅⋅⋅−⋅⋅= θω . (2)
В дальнейшем опускаем несущественный мно-
житель )exp( ti ⋅⋅ω .
3. СХЕМЫ КОМПЕНСАЦИЙ ФАР
3.1. ТРАДИЦИОННЫЙ МЕТОД ФАЗИРОВКИ
(DELAY & SUM)
При использовании ТМФ для получения про-
странственной ДН, составляем средневзвешенную
сумму сигналов, записанных в каждом из N каналов:
∑
−
=
⋅=
1
0
N
n
nn UwB . (3)
Для целей нашего простейшего анализа выбор
весовых коэффициентов может быть ограничен
набором комплексных чисел
nw
ni
nn eAw Φ⋅⋅= .
Вследствие своей произвольности фазовый множи-
тель может быть представлен в виде nΦ
sinn n k d θΦ = ⋅ ⋅ ⋅ . При такой записи величина θ
имеет смысл направления, в котором производится
компенсация (фазировка) решетки сенсоров. В этом
случае компенсационная сумма (3) имеет вид:
349
(( ndkiAB
N
n
n ⋅−⋅⋅⋅⋅=∑
−
=
0
1
0
sinsinexp θθ ) ) . (4)
В дальнейшем будем использовать обозначение
( ) ( 00 sinsin, )θθθθ −⋅⋅= dku .
Далее следует выбрать модули весовых коэффи-
циентов . Здесь для простоты изложения выбе-
рем метод равного взвешивания, т.е.
nA
NAn
1= . При
таком выборе (4) является суммой конечной геомет-
рической прогрессии:
( ))exp(1
)exp(1)exp(1 1
0 uiN
Nuinui
N
B
N
n ⋅−⋅
⋅⋅−
=⋅⋅= ∑
−
=
. (5)
Для целей локализации источников можем рас-
сматривать только модуль ДН (5):
( )
( )2/sin
2/sin1|)(|
u
Nu
N
uB ⋅
= . (6)
Выражение (6) хорошо известно в различных об-
ластях физики, в частности, в теории дифракционных
решеток, и здесь мы отметим только самые важные
свойства и определения, связанные с такой ДН.
1. В качестве формальной разрешающей спо-
собности ДН (т.е. минимального расстояние между
двумя источниками, при которых они еще могут
быть разрешены) принимается расстояние первого
нуля от главного максимума. В данном случае это
определяется из условия π21,0 =⋅⋅⋅ uNdk . Если
, то , получаем 1N N d L⋅ ≈ Lu λ≈1,0 , т.е. раз-
решающая способность улучшается с уменьшением
длины волны и увеличением апертуры ФАР.
2. Формальным контрастом называется отно-
шение высоты основного лепестка ДН к высоте пер-
вого бокового лепестка. В данном случае эта вели-
чина определяется значением первого максимума,
достигаемого в точке π3max ≈⋅⋅⋅ uNdk , и равна
)(72.0
3
2 AdB=≈≈
π
η .
3. При выводе формулы (6) мы не учитывали на-
личие шумов. Выбранная методика фазировки
улучшает соотношение сигнал-шум (SNR) пропор-
ционально количеству сенсоров . N
4. Определим условия «локального сохранения
энергии» как требования равенства амплитуды па-
дающей волны и суммарного отклика в направлении
полной компенсации ( )0 0uθ θ= → = . Этому усло-
вию соответствует множество наборов положитель-
но определенных весовых коэффициентов ( )0nA ≥ ,
удовлетворяющих условию нормировки:
∑
−
=
=
1
0
1
N
n
nA . (7)
Из всего множества коэффициентов, удовлетво-
ряющих условию (7), сделанный нами выбор равных
весовых коэффициентов ( 1n )A N= определяет ми-
нимальную ширину главного лепестка ДН, что со-
ответствует максимальной РС [4]. В то же время
такой выбор дает относительно малый контраст ДН.
Контраст может быть существенно улучшен путем
оптимизации весовых коэффициентов . Однако
при сохранении условия (7) повышение контраста
практически всегда сопровождается уширением
главного лепестка. Это следует из свойств, перечис-
ленных в пунктах 1 и 2, а именно: для ДН, получае-
мых с использованием ТМФ, произведение разре-
шающей способности на контраст близко к посто-
янной величине.
nw
3.2. РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ФАЗИРОВКИ
(«DELAY & SUBTRACT»)
Временно предположим, что количество сенсо-
ров в решетке кратно 12. Разделим все сенсоры на
две одинаковые группы и для каждой группы вы-
числим частичные суммы:
( )
( )
( ) .
)exp(1
)2/exp(1
2/
2/exp2
,
)exp(1
)2/exp(122
1
2/
1,1
12/
0
0,1
ui
Nui
N
Nuie
N
B
ui
Nui
N
e
N
B
N
Nn
nui
N
n
nui
⋅−
⋅⋅−
⋅
⋅⋅
=⋅=
⋅−
⋅⋅−
⋅=⋅=
∑
∑
−
=
⋅⋅
−
=
⋅⋅
.
Далее составим разность частичных сумм:
( )
( ))exp(1
)2/exp(12 2
0,11,11 ui
Nui
N
BBD
⋅−
⋅⋅−
⋅=−= . (8)
Определим величину 0D как «разность первого
порядка».
Далее разделим решетку на 3 равные подгруппы
и для каждой вычислим частичную сумму:
( ) ;
)exp(1
)3/exp(1
3/
13 13/
0
0,2 ui
Nui
N
e
N
B
N
n
nui
⋅−
⋅⋅−
⋅=⋅= ∑
−
=
⋅⋅
( )
( )
( )
( ) .
)exp(1
)3/exp(1
3/
3/2exp3
;
)exp(1
)3/exp(1
3/
3/exp3
1
3/2
2,2
13/2
3/
1,2
3
ui
Nui
N
Nuie
N
B
ui
Nui
N
Nuie
N
B
N
Nn
nui
N
Nn
nui
⋅−
⋅⋅−
⋅
⋅⋅
==
⋅−
⋅⋅−
⋅
⋅⋅
==
∑
∑
−
=
⋅⋅
−
=
⋅⋅
Вычислим две «разности первого порядка»:
( )
( )1,22,21,1
0,21,20,1 ,
BBD
BBD
−=
−=
и составим «разность второго порядка»:
( ) ( )( )=−−−=−= 0,21,21,22,21,10,12 BBBBDDD
( )2,21,20,2 2 BBB +−= . (9)
Прямым подсчетом легко определить
( )
( ))exp(1
)3/exp(13 3
2 ui
Nui
N
D
⋅−
⋅⋅−
⋅= .
Далее можем получить «разность третьего по-
рядка»:
( )
( )
( ) .
)exp(1
)4/exp(14
33
4
3,32,31,30,33
ui
Nui
N
BBBBD
⋅−
⋅⋅−
⋅=
=−+−=
(10)
Методом индукции покажем, что деление решет-
ки на M одинаковых подрешеток и вычисление
разностей соответствующих порядков дает резуль-
тат в виде
( )
(
350
))exp(1
)exp(11
1 ui
Fui
F
D
M
M
M
M ⋅−
⋅⋅−
⋅=− , (11)
здесь MNFM /= .
Выражение (11) может быть формально допол-
нено «разностью нулевого порядка» (т.е. 0D при
1M = ), которая в данном случае полностью совпа-
дает с компенсационной суммой, вычисленной по
методике (5). Как указывалось выше, для целей ло-
кализации источников излучения достаточно вы-
числить только модуль соответствующей ДН:
)2/sin(
)2/(sin1
1 u
Fu
F
D M
M
M
M
⋅
=− . (12)
На Рис.1 показаны модули нулевой и трех пер-
вых разностей как функции переменной для ре-
шетки из 12 сенсоров в случае
u
L=λ .
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2
Рис.1
Рассмотрим простейшие свойства приведенных
разностей (в дальнейшем «разностных мод» − РМ):
1. Модули всех РМ являются симметричными
функциями переменной u .
2. Все РМ имеют экстремум в точке , и при
этом разность нулевого порядка
0=u
0D имеет в этой
точке абсолютный максимум, а все остальные РМ −
нуль порядка M . Остальные нули для различных
мод определяются равенством MnLnM ⋅⋅= /, λμ .
3. При построении РМ высших порядков коэф-
фициенты при «разностях первого порядка» явля-
ются биномиальными коэффициентами (см.
(8),(9),(10)). Таким образом, данная методика анало-
гична дискретной аппроксимации производных раз-
ных порядков на сетке, состоящей из равноотстоя-
щих узлов, чем и определяется общее название
«дифференциальные (или разностные) методы фа-
зировки» и результат такого метода фазирования -
«разностные моды». Важнейшим свойством диффе-
ренциальных ДН является тот факт, что сумма весо-
вых коэффициентов при вычислении разностей
высшего порядка ( )0M > равна нулю, т.е.
∑∑
= = ⎩
⎨
⎧
>
=
=⋅
M
m
n
n
nm M
M
AB
0 0
max
.00
01 (13)
4. При стремлении аргумента к нулю разности
разных порядков имеют вид:
u
M
M M
NuuD ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
→→
2
)0( . (14)
Таким образом, множество РМ разного порядка
составляет систему линейно независимых функций.
Это означает, что данное множество может быть
использовано как базис в функциональном про-
странстве, и мы можем рассматривать процедуру
разложения произвольной функции в этом базисе
или же обратную процедуру − синтез достаточно
произвольной функции из множества РМ. Для орто-
гонализации системы базисных функций можно
воспользоваться алгоритмом Шмидта, однако прак-
тическая необходимость в этом отсутствует.
3.3. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ
И ОГРАНИЧЕНИЯ РМ
Проведем некоторые обобщения схемы ДМФ,
полученной в предыдущем разделе.
В первую очередь, необходимо отметить, что мы
проводили деление решетки на равные подгруппы и,
в частности, решетка из 12 сенсоров может быть
разделена на 2, 3, 4, 6 равновеликих подгрупп. Од-
нако используемый метод равного взвешивания не
позволяет получить на такой решетке разбиения на
5 подгрупп и соответственно построения разности 4
порядка. Данная проблема легко решается путем
отказа от принципа равного взвешивания и построе-
ния подгрупп, содержащих различное число сенсо-
ров. Более того, такие подгруппы могут быть пере-
крывающимися или разреженными. В соответствии
с таким разбиением необходимо изменять и весовые
коэффициенты. Единственным ограничением, на-
кладываемым на эти коэффициенты принципом
«локального сохранения», является условие (13).
В качестве весовых коэффициентов выбираются
не только постоянные величины, но и достаточно
произвольные функции. Так, в частности, для полу-
чения результатов, обсуждаемых в разд. 5, были ис-
пользованы весовые коэффициенты, являющиеся
функциями времени. Выбор именно таких коэффици-
ентов позволяет решить принципиальную проблему,
возникающую при переходе от простейшего одно-
мерного случая к реальным 2- и 3- мерным системам,
используемым на практике. Суть этой проблемы со-
стоит в том, что при построении ДМФ в многомер-
ных системах происходит потеря пространственной
изотропности, обусловленная наличием выделенных
направлений, вдоль которых происходит деление
решетки на подгруппы.
Второе обобщение относится к политональным
сигналам. Теоретическое рассмотрение, проведен-
ное в предыдущем разделе, базировалось на рас-
смотрении монохромного излучения. В этом случае
разности разных порядков имеют множество нулей
и максимумов, положения которых зависят от дли-
ны волны. Если же падающая волна имеет спектр с
хорошим заполнением, то происходит интерферен-
ция экстремумов с индексами . В то же время
экстремумы с нулевым индексом сохраняются не-
изменными.
0n >
Третья характерная черта ДМФ следует из само-
го названия − «дифференциальный». Мы нашли (см.
разд. 3.2), что разностные моды представляют собой
некоторый аналог пространственных производных.
В более общем случае (2-D и 3-D ДМФ) дифферен-
циальные моды являются линейными комбинация-
ми пространственных производных. Однако, если
непосредственное вычисление разностных произ-
водных является задачей некорректной по Адамару,
то практическое вычисление ДМФ удается сделать
численно устойчивым.
Вместе с этим отметим и ряд ограничений, свой-
ственных ДМФ.
Во-первых, количество высших разностей есте-
ственно ограничено количеством сенсоров, входя-
щих в состав решетки. В соответствии с пространст-
венным аналогом теоремы отсчетов количество та-
ких мод (т.е. количество подгрупп) не должно пре-
восходить половины числа сенсоров, т.е. 2M N≤ .
Другим ограничением на количество используе-
мых разностных мод является ограниченность облас-
ти видимости (vision region). Смысл этого ограниче-
ния легко понять из того, что используемая нами пе-
ременная ( 0sin sinu k d
351
)θ θ= ⋅ ⋅ − (см. разд. 3.2) из-
меняется в интервале 2 2k d u k d− ⋅ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ⋅ . При
фиксированном величина интервала изменения
аргумента в (12) уменьшается с понижением частоты
пропорционально степени М. Данное свойство явля-
ется критическим при разделении сигналов низкочас-
тотных источников.
d
Практический опыт использования данной мето-
дики в акустической измерительной системе с коль-
цевой и сферической апертурами диаметром 0.7 м,
имеющих SNR > 100 dB, показал, что при частотах
свыше 1 кГц вполне оправданно использование че-
тырех дополнительных мод, в то время как при час-
тотах ниже 200 Гц приемлемые результаты дают
только первые две разностные моды.
4. СИНТЕЗ ДН ПРИ ПОМОЩИ РМ
Использование ФАР для локализации источни-
ков излучения может быть рассмотрено как резуль-
тат пространственной фильтрации входного сигна-
ла. В соответствии с таким представлением идеаль-
ная фильтрация возможна только при δ-образной
форме передаточной функции фильтра. Однако все
физически реализуемые фильтры имеют конечные
значения РС и контраста. Полученное в предыду-
щих разделах множество линейно независимых РМ
позволяет синтезировать ДН с заранее заданными
свойствами. Теория построения таких пространст-
венных фильтров авторам неизвестна, поэтому
опишем только те простейшие формы, которые ис-
пользуются в настоящее время в нашей практике.
Рассмотрим взвешенную сумму различных мод:
∑
=
⋅=
M
n
nn uDuS
0
)()( α , (15)
где nα − свободные параметры оптимизации. Далее
рассмотрим 2 ситуации, а именно, 0 1α = − реали-
зующая «линейный фильтр» и 0 0α = - реализую-
щая «нелинейный» фильтр.
Для «линейного» фильтра путем соответствую-
щего выбора коэффициентов 0nα > результирующая
сумма (15) может аппроксимировать функции, дос-
таточно близкие к δ-функции. Практическая реали-
зация этого метода сводится к минимизации квадра-
тичного функционала:
min,)(exp
2
0
2
2
→⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅∫ ∑
=
uDudx
M
n
nnασ
при этом σ является свободным параметром опти-
мизации. Данный вид фильтрации наиболее приме-
ним для общего увеличения контраста изображений
достаточно большого размера.
При реализации «нелинейного» фильтра
( )0 0α = выбор синтетической ДН может быть сде-
лан в виде
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅= ∑
=
M
n
nn uDuDuS
1
0 )(exp)()( α . (16)
В данном случае выбор коэффициентов nα мо-
жет быть осуществлен из совершенно иных принци-
пов. В частности, для целей разделения нескольких
источников главное значение имеет минимизация
ширины главного лепестка ДН, в то время как пове-
дение синтетической ДН на больших расстояниях от
центра не столь важно. В том случае, если целью
синтеза является обнаружение слабого источника на
фоне сильного, основную роль играет минимизация
отклонения синтетической ДН от постоянной вели-
чины на достаточно большом расстоянии от точки
расположения сильного источника.
Наименования «линейный» и «нелинейный»
фильтры соответствуют понятию чувствительности
результирующей ДН по параметру nα , т.е.
k S kη α= ∂ ∂ . Для «линейного» фильтра эта вели-
чина определяется как k kDη = , а для «нелинейно-
го» фильтра − k S Dkη = ⋅ . Такая высокая степень
чувствительности для «нелинейного» фильтра опре-
деляет те преимущества, которые имеет такой
фильтр перед «линейной» суммой РМ.
5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРАКТИЧЕСКИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Изложенные в предыдущих разделах теоретиче-
ские результаты относились к простейшей линейной
ФАР, которая дает возможность обнаружения ис-
точников только в азимутальном направлении. Ос-
новные практические интересы авторов лежат в об-
ласти технической акустики, требующей анализа 2-
и 3- мерных распределений источников. Поэтому
при проведении численного моделирования и ана-
лизе данных реальных измерений использовались
ФАР с кольцевой и сферической апертурами. К со-
жалению, ограниченный объем данной публикации
не позволяет привести полученные результаты для
существенно более сложной и интересной ФАР со
сферической апертурой.
Для исследований использовалась ФАР с кольце-
вой апертурой диаметром Rm=0.73 м, содержащей 48
микрофонов. Для такой геометрии разностные ДН
представляют собой функции Бесселя первого рода:
( )PSmMM AkRJD ,⋅= , (17)
где безразмерный фактор ,S PA определяет взаимное
положение источника S, имеющего цилиндрические
координаты ( ), ,S SR Fϕ и положение точки компен-
сации P с координатами ( ), ,P PR Fϕ ,
( )
F
RRRRA PSPSPS
PS
ϕϕ −⋅⋅⋅−+
=
cos222
, . (18)
Данная запись справедлива при относительно
слабом предположении . Соответственно
нулевая мода имеет максимум в точке полной ком-
пенсации (A=0) и нулевое значение в этой же точке
для разностных мод выше нулевой. Таким образом,
эта система дает возможность определять азиму-
тальную и радиальную компоненты позиции источ-
ника излучения.
2 mF R> ⋅
5.1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
На Рис.2 и 3 приведены нулевая и вторая диффе-
ренциальные ДН кольцевой ФАР для модельного
источника частотой 1920 Гц, имеющего декартовы
координаты Р(0.2, 0.2, 1.0). (Далее все результаты
приведены в dB(A)). В соответствии с теоретиче-
ской формулой (17) ДН нулевой моды имеет макси-
мум в направлении источника, а вторая мода имеет
нулевую интенсивность в этом направлении.
-0.5
0
0.5 -0.5
0
0.5-15
-10
-5
0
Рис.2
-0.5
0
0.5 -0.5
0
0.5
-15
-10
-5
0
Рис.3
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
Рис.4
На Рис.4 показан результат фильтрации ДН для
этого источника, при помощи нелинейного фильтра
(16) с параметрами (-5.5,-14.5,-13.0,-2.75).
Из этого рисунка видно, что использование тако-
го фильтра позволяет одновременно вдвое умень-
шить ширину главного лепестка (т.е. повысить раз-
решающую способность) и существенно увеличить
контраст ДН. Как отмечалось в разд. 3.1, при ис-
пользовании только ТМФ одновременное получение
этих эффектов практически неосуществимо.
На Рис.5 представлены результаты моделирова-
ния двух точечных источников одинаковой интен-
сивности с частотой 450 Гц, находящихся на рас-
стоянии 0.8 м друг от друга. В соответствии с клас-
сическим критерием Релея такие источники могут
быть разделены в том случае, если расстояние меж-
ду ними превышает 1.7 м, и поэтому результат, по-
лученный при использовании традиционной мето-
дики фазировки, имеет только один максимум.
-1 -0.5 0 0.5 1 -1
-0.5
0
0.5
1-5
-4
-3
-2
-1
0
Рис.5
На Рис.6 приведен результат использования экс-
поненциального фильтра с параметрами (0.5, 3.25,-
4.25,-9.5), который отчетливо разделяет эти низко-
частотные источники. Более систематическое ис-
пользование таких фильтров показало, что исполь-
зование фильтров вида (16) в среднем в два раза
повышает разрешающую способность ФАР.
-1 -0.5 0 0.5 1 -1
-0.5
0
0.5
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
Рис 6
352
5.2. СИНТЕЗ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ
РЕАЛЬНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
353
) -0.8
-0.4
0
0.4
0.8 -0.8
-0.4
0
0.4
0.8-5
-2.5
0
Разностные методы фазирования позволяют ре-
шить одну из самых сложных проблем практической
измерительной акустики – проблему идентификации
когерентных источников. На Рис.7 показан резуль-
тат ТМФ для системы из двух когерентных источ-
ников , имеющих координаты (±0.2, 0.01, 1.0). ( 1γ =
Эти данные построены на базе измерений шумов
реального двигателя внутреннего сгорания. В спек-
трах вращающихся машин и механизмов всегда
присутствует сильная гармоника, соответствующая
основной частоте вращения (и ее высшие гармони-
ки). На рисунке видно, что в результате пространст-
венной интерференции этой сильной гармоники
наряду с двумя «реальными источниками» наблю-
даются два «ложных источника» с интенсивностью,
равной интенсивности «реальных источников».
Рис.8
В результате такой фильтрации «ложные источ-
ники» подавлены до уровня ниже 5 dB(A).
На Рис.8 представлен результат фильтрации (или
синтеза), проведенной в соответствии с формулой
(16), имеющей в этом случае коэффициенты (-4,
-7.25, 0.5, 0.5).
Полученный результат объясняется тем, что РМ
имеют синхронные экстремумы только в направле-
ниях, соответствующих «реальным источникам», в то
время как в направлениях «ложных источников» РМ
разных порядков имеют некоторые конечные значе-
ния. При соответствующем выборе коэффициентов в
сумме (16) происходит взаимная интерференция раз-
личных ДН, ведущая к погашению «ложных источ-
ников», а в направлении «реальных источников» дей-
ствует «принцип локального сохранения».
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8
-5
-2.5
0
ЛИТЕРАТУРА
1. М.Д. Смарышев. Направленность гидроакусти-
ческих антенн. Л.: «Судостроение», 1979.
2. H.L. van Trees. Оptimum Array Processing. Willey-
Interscience, 2002.
3. L.J. Ziomek. Acoustic Field Theory and Space-Time
Signal Processing. CRC – Press, 1995.
4. D.H. Johnson, D.E. Dudgeon. Array Signal
Processing. Concepts and Techniques. Prentice Hall
PTR: Englewood Cliffs, NJ, 1993.
Рис.7 5. Robert С. Hansen. Phased Array Antennas. John
Wiley & Sons, Inc. 1998.
6. P.S. Naidu. Sensor Array Signal Processing. CRC –
Press, 2001.
Статья поступила в редакцию 19.05.2010 г.
DIFFERENTIAL METHODS FOR THE STEERING OF ACOUSTIC PHASED ARRAYS
I. Romenskiy, R. Schröder, O. Jaeckel
An extension of the traditional method of phase compensation for acoustic phased array systems (microphone ar-
rays) will be presented in this paper. Contrary to the traditional procedure of delay-and-sum-beamforming, which
exhibits a maximum of the antenna’s directivity pattern in the steering direction of the array, the new method pro-
posed here is using a set of additional directivity patterns which have a distinct zero in the focal direction. Utilizing
this set allows the computation of point spread functions with completely new and advantageous properties that are
unachievable in principle by means of classical beamforming.
ДIФЕРЕНЦIЙНI МЕТОДИ КОМПЕНСУВАННЯ АКУСТИЧНИХ ФАЗОВАННИХ АНТЕННИХ ҐРАТ
І. Роменський, Р. Шрьодер, О. Якель
Розглянуто розширення традиційного методу фазування системи сенсорів, розподілених у просторі (фа-
зовані антенні ґрати, sensors-array). На відміну від традиційного методу фазування, який формує максимум
діаграми спрямованості у напрямку компенсації, запропонований метод формує декілька діаграм з нулем у
цьому напрямку. Отриманні діаграми дозволяють синтезувати вислідні характеристики антенних ґрат з вла-
стивостями, які принципово недосяжні за використуванням тільки традиційних методів фазування.
ДIФЕРЕНЦIЙНI МЕТОДИ КОМПЕНСУВАННЯ АКУСТИЧНИХ ФАЗОВАННИХ АНТЕННИХ ҐРАТ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17363 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:46:22Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Роменский, И. Шрёдер, Р. Якель, О. 2011-02-25T15:21:37Z 2011-02-25T15:21:37Z 2010 Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток / И. Роменский, Р. Шрёдер, О. Якель // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 348-353. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17363 534.08 Рассматривается расширение традиционной методики фазировки систем сенсоров, распределенных в пространстве (фазированных антенных решеток, sensors-arrays). В то время как традиционные методики фазировки формируют максимум диаграммы направленности в направлении компенсации, предлагаемая методика формирует несколько диаграмм с нулем в этом направлении. Полученное множество диаграмм позволяет синтезировать результирующие характеристики антенных решеток со свойствами принципиально недостижимых при использовании только традиционных методов фазировки. Розглянуто розширення традиційного методу фазування системи сенсорів, розподілених у просторі (фазовані антенні ґрати, sensors-array). На відміну від традиційного методу фазування, який формує максимум діаграми спрямованості у напрямку компенсації, запропонований метод формує декілька діаграм з нулем у цьому напрямку. Отриманні діаграми дозволяють синтезувати вислідні характеристики антенних ґрат з властивостями, які принципово недосяжні за використуванням тільки традиційних методів фазування. An extension of the traditional method of phase compensation for acoustic phased array systems (microphone arrays) will be presented in this paper. Contrary to the traditional procedure of delay-and-sum-beamforming, which exhibits a maximum of the antenna’s directivity pattern in the steering direction of the array, the new method proposed here is using a set of additional directivity patterns which have a distinct zero in the focal direction. Utilizing this set allows the computation of point spread functions with completely new and advantageous properties that are unachievable in principle by means of classical beamforming. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Приложения и технологии Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток Дiференцiйнi методи компенсування акустичних фазованних антенних ґрат Differential methods for the steering of acoustic phased arrays Article published earlier |
| spellingShingle | Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток Роменский, И. Шрёдер, Р. Якель, О. Приложения и технологии |
| title | Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток |
| title_alt | Дiференцiйнi методи компенсування акустичних фазованних антенних ґрат Differential methods for the steering of acoustic phased arrays |
| title_full | Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток |
| title_fullStr | Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток |
| title_full_unstemmed | Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток |
| title_short | Дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток |
| title_sort | дифференциальные методы компенсации акустических фазированных антенных решеток |
| topic | Приложения и технологии |
| topic_facet | Приложения и технологии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17363 |
| work_keys_str_mv | AT romenskiii differencialʹnyemetodykompensaciiakustičeskihfazirovannyhantennyhrešetok AT šrederr differencialʹnyemetodykompensaciiakustičeskihfazirovannyhantennyhrešetok AT âkelʹo differencialʹnyemetodykompensaciiakustičeskihfazirovannyhantennyhrešetok AT romenskiii diferenciinimetodikompensuvannâakustičnihfazovannihantennihgrat AT šrederr diferenciinimetodikompensuvannâakustičnihfazovannihantennihgrat AT âkelʹo diferenciinimetodikompensuvannâakustičnihfazovannihantennihgrat AT romenskiii differentialmethodsforthesteeringofacousticphasedarrays AT šrederr differentialmethodsforthesteeringofacousticphasedarrays AT âkelʹo differentialmethodsforthesteeringofacousticphasedarrays |