Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки
Рассмотрена задача расчета напряженно-деформированного состояния, ползучести и длительной прочности многослойных пологих оболочек средней толщины произвольной формы в плане. Вариационная постановка выполнена в рамках уточненной теории оболочек. Разработан метод решения нелинейной начально-краевой за...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173633 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки / С.Н. Склепус // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 123-131. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859975561569370112 |
|---|---|
| author | Склепус, С.Н. |
| author_facet | Склепус, С.Н. |
| citation_txt | Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки / С.Н. Склепус // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 123-131. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассмотрена задача расчета напряженно-деформированного состояния, ползучести и длительной прочности многослойных пологих оболочек средней толщины произвольной формы в плане. Вариационная постановка выполнена в рамках уточненной теории оболочек. Разработан метод решения нелинейной начально-краевой задачи ползучести, базирующийся на совмещении методов R-функций, Ритца и Рунге-Кутта–Мерсона. Приведен пример расчета ползучести и длительной прочности двухслойной цилиндрической оболочки, моделирующей термобарьерное покрытие.
Розглянуто задачу розрахунку напружено-деформованого стану, повзучості та тривало ї міцності багатошарових пологих оболонок середньої товщини довільної форми в плані. Варіаційну постановку виконано в рамках уточненої теорії оболонок. Розроблено метод розв’язку нелінійної початково-крайової задачі повзучості, який базується на поєднанні методів R-функцій, Рітца та Рунге-Кутта–Мерсона. Наведено приклад розрахунку повзучості та тривалої міцності двошарової циліндричної оболонки, що моделює термобар’єрне покриття
The problem of stress-strain state creep and sustained strength computations for multilayer shallow shells of medium thickness, free form in plan was discussed. The variational statement is done within the refined theory of shells. The solution method for the nonlinear initial boundary creep problem based on combining the R-functions’, the Rietz, and the Runge-Kutta–Merson methods was developed. An example of creep and sustained strength calculation is given for a two-layer cylindrical shell simulating the thermal barrier coating.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:23:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïîëçó÷åñòè è
äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíîé îáîëî÷êè
Ñ. Í. Ñêëåïóñ
Èíñòèòóò ïðîáëåì ìàøèíîñòðîåíèÿ èì. À. Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ Óêðàèíû, Õàðüêîâ, Óêðàèíà
ssklepus@rambler.ru
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à ðàñ÷åòà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, ïîëçó÷åñòè è äëè-
òåëüíîé ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ ïîëîãèõ îáîëî÷åê ñðåäíåé òîëùèíû ïðîèçâîëüíîé ôîðìû â
ïëàíå. Âàðèàöèîííàÿ ïîñòàíîâêà âûïîëíåíà â ðàìêàõ óòî÷íåííîé òåîðèè îáîëî÷åê. Ðàçðà-
áîòàí ìåòîä ðåøåíèÿ íåëèíåéíîé íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è ïîëçó÷åñòè, áàçèðóþùèéñÿ íà
ñîâìåùåíèè ìåòîäîâ R-ôóíêöèé, Ðèòöà è Ðóíãå-Êóòòà–Ìåðñîíà. Ïðèâåäåí ïðèìåð ðàñ÷åòà
ïîëçó÷åñòè è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè äâóõñëîéíîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ìîäåëèðóþùåé
òåðìîáàðüåðíîå ïîêðûòèå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìíîãîñëîéíàÿ îáîëî÷êà, òåðìîáàðüåðíîå ïîêðûòèå, ïîëçó÷åñòü,
äëèòåëüíàÿ ïðî÷íîñòü, ìåòîä R-ôóíêöèé.
Ââåäåíèå. Ìíîãîñëîéíûå êîíñòðóêöèè øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â ñîâðåìåííîé
òåõíèêå – àâèàöèè, ðàêåòîñòðîåíèè, õèìè÷åñêîì ìàøèíîñòðîåíèè è äð. Ïðè ïðîåêòè-
ðîâàíèè ñëîèñòûõ êîíñòðóêöèé ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü çàäà÷ó äëèòåëüíîé ïðî÷-
íîñòè, â òîì ÷èñëå çàäà÷ó âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ïîëçó÷åñòè. Çàäà÷è íåëèíåéíîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ êîíñòðóêöèé, â ÷àñòíîñòè çàäà÷è ïîëçó÷åñòè, èññëå-
äîâàíû íåäîñòàòî÷íî. Ýòî ñâÿçàíî íå òîëüêî ñ ìàòåìàòè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè ðåøå-
íèÿ íåëèíåéíûõ íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ ìíîãîñëîéíûõ ñèñòåì, íî è âî ìíîãèõ
ñëó÷àÿõ ñ îòñóòñòâèåì èíôîðìàöèè î ïîâåäåíèè â óñëîâèÿõ ïîëçó÷åñòè ñîâðåìåííûõ
êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò ñëîè ìíîãîñëîéíîé îáîëî÷êè.
Áîëüøîé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ïðîáëåìà îáåñïå÷åíèÿ íåîáõîäèìîé
ïðî÷íîñòè òåðìîáàðüåðíûõ ïîêðûòèé (thermal barrier coating – TBC) ëîïàòîê ãàçî-
òóðáèííûõ äâèãàòåëåé. Êàê ïðàâèëî, ÒÂÑ ñîñòîèò èç ñëîÿ ïîðèñòîãî êåðàìè÷åñêîãî
ïîêðûòèÿ èç îêñèäà öèðêîíèÿ, ñòàáèëèçèðîâàííîãî îêñèäîì èòòðèÿ (YSZ), è ñëîÿ èç
íèêåëåâîãî æàðîïðî÷íîãî ñïëàâà. Ðàçëè÷íûì àñïåêòàì èññëåäîâàíèÿ ïðî÷íîñòè ÒÂÑ
ïîñâÿùåíû ìíîãèå ðàáîòû, íàïðèìåð [1–7] è äð. Â òî æå âðåìÿ âîïðîñû, ñâÿçàííûå
ñ äåôîðìèðîâàíèåì è ïðî÷íîñòüþ ÒÂÑ â óñëîâèÿõ ïîëçó÷åñòè, îñâåùåíû íåäîñòà-
òî÷íî.
Öåëü ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ðàçðàáîòêå ìåòîäà ðàñ÷åòà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðî-
âàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ), âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ïîëçó÷åñòè è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè
ìíîãîñëîéíûõ ïîëîãèõ îáîëî÷åê ïðîèçâîëüíîé ôîðìû â ïëàíå, à òàêæå èññëåäîâàíèè
êà÷åñòâåííûõ è êîëè÷åñòâåííûõ çàêîíîìåðíîñòåé äåôîðìèðîâàíèÿ òåðìîáàðüåðíûõ
ïîêðûòèé â óñëîâèÿõ ïîëçó÷åñòè íà ïðèìåðå ðàñ÷åòà äâóõñëîéíîé îáîëî÷êè.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ìåòîä ðåøåíèÿ. Ðàññìîòðèì â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîð-
äèíàò 0 1 2x x z ìíîãîñëîéíóþ èçîòðîïíóþ ïîëîãóþ îáîëî÷êó ïîñòîÿííîé òîëùèíû h
ïðîèçâîëüíîé ôîðìû â ïëàíå �. Êîëè÷åñòâî ñëîåâ ðàâíî m. Ïîëàãàåì, ÷òî îòðûâà è
ïðîñêàëüçûâàíèÿ ìåæäó ñëîÿìè íåò. Îáîëî÷êà íàõîäèòñÿ ïîä äåéñòâèåì ïîïåðå÷-
íîé íàãðóçêè q q x x tz z� ( , , ),1 2 íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ êîíòóðíûõ íàãðóçîê
P x x tn
0
1 2( , , ), P x x t
�
0
1 2( , , ), ïðèëîæåííûõ íà ÷àñòè êîíòóðà �� p , à òàêæå òåìïåðà-
òóðíîãî ïîëÿ T T x x z t� ( , , , )1 2 . Íà îñòàâøåéñÿ ÷àñòè êîíòóðà ��u çàäàíû óñëîâèÿ
çàêðåïëåíèÿ.
© Ñ. Í. ÑÊËÅÏÓÑ, 2017
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 123
Äëÿ ïîñòàíîâêè çàäà÷è áóäåì èñïîëüçîâàòü óòî÷íåííóþ òåîðèþ îáîëî÷åê, ó÷è-
òûâàþùóþ íåëèíåéíîå ðàñïðåäåëåíèå ïîïåðå÷íûõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé � i 3
( , )i�1 2 ïî òîëùèíå [8]. Îñíîâíûå ãèïîòåçû óòî÷íåííîé òåîðèè çàïèñûâàþòñÿ ñëå-
äóþùèì îáðàçîì:
� �i i iG z f z x x t3 3 1 2� �( ) ( ) ( , , ); � 33 0� ;
�
�
33
3
3 3 0� � �
v
z
v , ; v x x z t w x x t3 1 2 1 2( , , , ) ( , , ).�
Çäåñü � i x x t( , , ),1 2 i�1 2, – èñêîìûå ôóíêöèè ñäâèãà; f z B z C z D zk k k( )�
3 2
Ek , k m�1, – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîïåðå÷íûõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé ïî
òîëùèíå, êîýôôèöèåíòû êîòîðîé çàâèñÿò îò íîìåðà ñëîÿ è ó÷èòûâàþò èçìåíåíèå
óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê ïî âñåé òîëùèíå ìíîãîñëîéíîãî ïàêåòà.
Êîìïîíåíòû òåíçîðà ñêîðîñòåé ïîëíûõ äåôîðìàöèé ïðåäñòàâèì â âèäå ñóììû
ñêîðîñòåé óïðóãèõ � kl
e è òåìïåðàòóðíûõ � kl
T äåôîðìàöèé, à òàêæå ñêîðîñòåé íåîáðà-
òèìûõ äåôîðìàöèé ïîëçó÷åñòè �pkl :
� � � � , kl kl
e
kl
T
klp�
k l, , ,�1 3
ãäå òî÷êà íàä ñèìâîëàìè îáîçíà÷àåò ïîëíóþ ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè t.
Òåìïåðàòóðíûå äåôîðìàöèè âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå
� �kl
T
klT T�
( ) ,0
ãäå � – êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî òåìïåðàòóðíîãî ðàñøèðåíèÿ, � �� ( , );z T T0 –
òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé íàïðÿæåíèÿ è äåôîðìàöèè îòñóòñòâóþò; �kl – ñèìâîë
Êðîíåêåðà. Çàêîí èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû T T x x z t� ( , , , )1 2 ïîëàãàåì èçâåñòíûì.
Çàäà÷à ïîëçó÷åñòè ìíîãîñëîéíîé ïîëîãîé îáîëî÷êè â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò
âðåìåíè t� 0 ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê âàðèàöèîííîé çàäà÷å äëÿ ôóíêöèîíàëà â ôîðìå
Ëàãðàíæà [9]:
U u u w U U( � , � , � , � , � ) .1 2 1 2 1 2� � �
(1)
Çäåñü
U A u u w k k w k u k1 1 1 1
2
2 2
2 2
1
2
2
2
1 1 10 5 2�
, [ ( � � � ( ) � ( �, , , 2 2 2� )),u
��
�
2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2
2
3A u u w k u k u k k w A u( � � � ( � � ) � ) ( �, , , , 1 2 2 1
2
, ,� )
u
2 1 1 1 11 2 2 22 1 11 2 22B u w u w w k w k w( � � , � � , � ( � , � , )), ,
2 2 1 1 22 2 2 11 1 22 2 11B u w u w w k w k w( � � , � � , � ( � , � , )), ,
2 23 12 1 2 2 1 1 11
2
22
2
2 11B w u u D w w D w� , ( � � ) ( � , � , ) � , �, , w D w, � ,22 3 12
2
2 21 11 1 1 22 2 2 2 11 2 2 22F w w F w w( � , �
� , � ) ( � , �
� , �
, , ,� � � �1 1 3 12 1 2 2 12, , ,) � , ( � � )
F w � �
2 2 24 1 1 1 1 1 4 2 2 2 2 2 5 1F u k w F u k w F� ( � � ) � ( � � ) �
, , , , ,� � � 1 2 2 2( � � ),u k w
2 25 2 2 1 1 1 6 1 2 2 1 1 2 2 1F u k w F u u� ( � � ) ( � � )( � �
, , , , , ,� � � ) ( � � ), ,
F7 1 1
2
2 2
2
� �
Ñ. Í. Ñêëåïóñ
124 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
F F F q z8 1 1 2 2 9 1 2 2 1
2
10 2
2
� � ( � � ) ( � � ) � �, , , ,� � � � � �
�
� w dx dx] 1 2
� [ � ( � � ) � ( � � )] ,P u n u n P u n u n dSn
p
0
1 1 2 2
0
2 1 1 2�
��
(2)
ãäå � ( , , ),u x x t1 1 2 � ( , , ),u x x t2 1 2 � ( , , )w x x t1 2 – ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèé òî÷åê êîîðäè-
íàòíîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè âäîëü îñåé 0 1õ , 0 2õ , 0z ñîîòâåòñòâåííî; � ( , , )�1 1 2õ õ t ,
� ( , , )�2 1 2x x t – ñêîðîñòè ôóíêöèé ñäâèãà; k1, k2 – ãëàâíûå êðèâèçíû êîîðäèíàòíîé
ïîâåðõíîñòè; n1, n2 – íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû âíåøíåé íîðìàëè n ê êîíòóðó
îáîëî÷êè ��. Ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ æåñòêîñòè À À1 3, ... , ,
 Â1 3, ... , , D D1 3, ... , , F F1 10, ... , ïðèâåäåíû ðàíåå [9].
Âòîðîå ñëàãàåìîå â ôîðìóëå (1) çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
U N u N u N u u MF F F
2 11 1 1 22 2 2 12 1 2 2 1 11�
( �
�
�
�
� ( � � ) �
, , , ,
F F Fw M w M w� , �
� , �
� ,11 22 22 12 122
��
�
�
�
�
�
� ( � � ) �
�
, , , ,R R R RF F F F
11 1 1 22 2 2 12 1 2 2 1 13 1� � � � �
�
�
� � ) .R q w dx dxF F
23 2 1 2� (3)
Çäåñü � , ... , � ,N NF F
11 12
� , ... , � ,M MF F
11 12
� , ... , �R RF F
11 13 – “ôèêòèâíûå” ñèëû, îáóñëîâëåííûå
òåìïåðàòóðíûìè äåôîðìàöèÿìè è íåîáðàòèìûìè äåôîðìàöèÿìè ïîëçó÷åñòè,
� (� � ) ;
( )
N
E
e e dzF
h
11 2 11 22
1
�
�
�
� � (� � ) ;
( )
N
E
e e dzF
h
22 2 22 11
1
�
�
�
� �
� ;
( )
N Gp dzF
h
12 122� �
� (� � ) ;
( )
M
Ez
e e dzF
h
11 2 11 22
1
�
�
�
� � (� � ) ;
( )
M
Ez
e e dzF
h
22 2 22 11
1
�
�
�
� �
� ;
( )
M Gp zdzF
h
12 122� �
� (� � ) ;
( )
R
Ef
e e dzF
h
11 2 11 22
1
�
�
�
� � (� � ) ;
( )
R
Ef
e e dzF
h
22 2 22 11
1
�
�
�
�
�
� ;
( )
R Gf p dzF
h
12 122� �� �
� ;
( )
R Gf p dzF
h
13 132� �� �
� ;
( )
R Gf p dzF
h
23 232� ��
�
( )
( (� � ) (� � )) ,
( )
q
E
k e e k e e dzF
h
�
�
1 2 1 11 22 2 22 11
�
� �
ãäå � � � ;e p T
11 11 11�
� � � ;e p T
22 22 22�
E E z T� ( , ), � �� ( , ),z T G G z T� ( , ) – ìîäóëü
Þíãà, êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà è ìîäóëü ñäâèãà, êîòîðûå çàâèñÿò îò íîìåðà ñëîÿ è
ÿâëÿþòñÿ â îáùåì ñëó÷àå íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè êîîðäèíàòû z è òåìïåðàòóðû â
ïðåäåëàõ êàæäîãî ñëîÿ.
 ïðåäñòàâëåííîì ôîðìóëàìè (1)–(3) ôóíêöèîíàëå ôóíêöèè � ( , , )u x x t1 1 2 ,
� ( , , ),u x x t2 1 2 � ( , , ),w x x t1 2
� ( , , ),�1 1 2x x t � ( , , )�2 1 2x x t äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü êèíå-
ìàòè÷åñêèì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì íà ��u , à ñêîðîñòè äåôîðìàöèé ïîëçó÷åñòè ñ÷è-
òàþòñÿ çàäàííûìè è íå âàðüèðóþòñÿ.
Îñíîâíûå íåèçâåñòíûå íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è ïîëçó÷åñòè â ìîìåíò âðåìåíè
t� 0 ìîãóò áûòü íàéäåíû èç ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè âî âðåìåíè äëÿ ñèñòåìû óðàâ-
íåíèé:
×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïîëçó÷åñòè ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 125
du
dt
u
du
dt
u
dw
dt
w
d
dt
d
dt
d
1
1
2
2
1
1
2
2� � � � �� ; � ; � ; � ; � ;
�
�
�
�
�11
1 1 1 11 1 1
22
2 2 2
dt
u k w zw f
d
dt
u k w z� � � � � � �� � � , � ; � � �, , ,�
�
w f
d
dt
u u zw f
, � ;
� � � , ( � �
,
, , ,
22 2 2
12
1 2 2 1 12 1 2 22
�
� � � � �
�
�
� � , ); � ; � ;
[� �
1
13
1
23
2
11
2 11
1
d
dt
f
d
dt
f
d
dt
E
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
22 11 22
22
2 22 11 22
1
� �
�
�
� � �
(� � )];
[� � (� �
e e
d
dt
E
e e
d
dt
G p
d
dt
G p
d
11
12
12 12
13
13 132 2
)];
(� � ); (� � );
�
�
�
�
�
� � � �
23
23 23
11
11
22
22
12
2
dt
G p
dp
dt
p
dp
dt
p
dp
dt
� �
� � �
(� � );
� ; � ;
�
� ; � ; � .p
dp
dt
p
dp
dt
p12
13
13
23
23� �
�
�
�
(4)
Îïðåäåëÿþùèå óðàâíåíèÿ äëÿ ñêîðîñòåé äåôîðìàöèé ïîëçó÷åñòè, êîòîðûå âõî-
äÿò â óðàâíåíèÿ (4), áóäóò êîíêðåòèçèðîâàíû íèæå.
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé â ìîìåíò âðåìåíè t � 0 íàõî-
äÿòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ îáîëî÷êè. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ïðèâåäåííûé âûøå ôóíêöèîíàë. Ïðè ýòîì â ôîðìóëàõ (2),
(3) íåîáõîäèìî ïðîèçâîäíûå ôóíêöèé ïî âðåìåíè çàìåíèòü ñàìèìè ôóíêöèÿìè, à
ïðè âû÷èñëåíèè “ôèêòèâíûõ” ñèë ïîëîæèòü � � � � � .p p p p p11 22 12 13 23 0� � � � �
Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé (4) èñïîëüçóåì ìåòîä Ðóíãå-Êóòòà–Ìåðñîíà
(ÐÊÌ) ñ àâòîìàòè÷åñêèì âûáîðîì øàãà. Âàðèàöèîííûå çàäà÷è äëÿ ôóíêöèîíàëà
Ëàãðàíæà (1) â ìîìåíòû âðåìåíè, êîòîðûå îòâå÷àþò ñõåìå ìåòîäà ÐÊÌ, ðåøàåì
ìåòîäîì Ðèòöà. Ïðè ýòîì êîîðäèíàòíûå ôóíêöèè, òî÷íî óäîâëåòâîðÿþùèå çàäàííûì
ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, ñòðîÿòñÿ ñ ïîìîùüþ ìåòîäà R-ôóíêöèé [10], êîòîðûé ïîçâî-
ëÿåò ó÷èòûâàòü ãåîìåòðèþ îáëàñòè, ãäå îòûñêèâàåòñÿ ðåøåíèå, è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ
ñàìîãî îáùåãî âèäà. Ïðè ýòîì ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿåòñÿ
â âèäå ôîðìóëû – ñòðóêòóðû ðåøåíèÿ, êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò âñåì (îáùàÿ ñòðóêòóðà
ðåøåíèÿ) èëè ÷àñòè (÷àñòè÷íàÿ ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ) ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Âèä ñòðóê-
òóðû ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòíûì ïî îòíîøåíèþ ê ôîðìå îáëàñòè.
×èñëåííûå ðåçóëüòàòû. Ðàññìîòðèì ïîëçó÷åñòü ïðÿìîóãîëüíîé (a b� ) äâóõ-
ñëîéíîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, íàõîäÿùåéñÿ ïîä äåéñòâèåì ðàâíîìåðíî ðàñ-
ïðåäåëåííîé ïîïåðå÷íîé íàãðóçêè, ïðè òåìïåðàòóðå Ò � �800 Ñ. Òåìïåðàòóðà, ïðè
êîòîðîé íàïðÿæåíèÿ è äåôîðìàöèè îòñóòñòâóþò, ñîñòàâëÿåò 1000�Ñ. Ïåðâûé, èëè
íàðóæíûé ñëîé âûïîëíåí èç äèîêñèäà öèðêîíèÿ, ñòàáèëèçèðîâàííîãî èòòðèåì
(8YSZ), âòîðîé, âíóòðåííèé ñëîé – èç íèêåëåâîãî æàðîïðî÷íîãî ñïëàâà René 80.
Ìîäóëè Þíãà è êîýôôèöèåíòû Ïóàññîíà ìàòåðèàëîâ ñëîåâ ïðè Ò � �800 Ñ òàêîâû [7]:
E1
51539 10� �, ÌÏà, 1 0 27� , , Å2
51458 10� �, ÌÏà, 2 0 3� , . Ïðåäåë ïðî÷íîñòè ïðè
ñæàòèè � â
� ìàòåðèàëà 8YSZ ïðè Ò � �800 Ñ ñîñòàâëÿåò 565 ÌÏà [11]. Êîýôôèöèåíòû
ëèíåéíîãî òåìïåðàòóðíîãî ðàñøèðåíèÿ ïðè Ò � �800 Ñ ñëåäóþùèå [7]: �1 �
� �
�110 10 6, �
�C 1, �2
6151 10� �
�, �
�C 1. Òîëùèíà ñëîåâ: h1
32 5 10� �
�, ì, h2 �
� �
�2 25 10 2, ì. Ðàçìåðû îáîëî÷êè â ïëàíå: à� 0 2, ì, b� 01, ì. Ãëàâíûå êðèâèçíû:
k1 0� , k2 6� ì �1. Èíòåíñèâíîñòü ïîïåðå÷íîé íàãðóçêè q z � 45 ÌÏà.
Çàêîí îäíîîñíîé ïîëçó÷åñòè äëÿ ìàòåðèàëîâ ñëîåâ, ñîñòàâëÿþùèõ îáîëî÷êó,
èìååò âèä [7]
126 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Ñ. Í. Ñêëåïóñ
p A ti
i
m ni i( ) ,� � i�1 2,
ñî ñëåäóþùèìè çíà÷åíèÿìè êîíñòàíò: À
n
1
12126 10 1
� � �
, ÌÏà ÷
m1 ; m1 1� ; n1 1475� ,
(8YSZ) è À
n
2
207172 10 2
� � �
, ÌÏà ÷
m2 ; m2 0 246� , ; n2 6 328� , (René 80).
Äëÿ ñëîæíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ ïîëçó÷åñòè
çàïèñûâàþòñÿ â âèäå
� ,
( )
p m A t skl
i
i i
m
i
n
kl
i i
�
3
2
1 1
� i�1 2, ,
ãäå � i – èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé,
� � � � � � � �
��i �
11
2
22
2
22 12
2
13
2
23
23 3 3 ; skl kl kl�
� � � �
1
3
11 22( ) .
Íà êðàÿõ îáîëî÷êè çàäàíû óñëîâèÿ çàêðåïëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ñâîáîäíîìó
îïèðàíèþ. Êèíåìàòè÷åñêîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå, ñîîòâåòñòâóþùåå òàêèì óñëîâèÿì,
èìååò âèä
� .w� 0 (5)
Ñòðóêòóðó ðåøåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùóþ óñëîâèþ (5), ìîæíî ïðåäñòàâèòü òàê:
� ,w���1
ãäå � � � � � � �� � �
1 0 2 1 2 1
2
2
2 – R-êîíúþíêöèÿ [10]; �1
2
2
21
4
�
�
�
!
"
#
#b
b
x ;
�2
2
1
21
4
�
�
�
!
"
#
#a
a
x . Ôóíêöèÿ � óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì: �� 0, �,n �
1 íà ��,
�$0 âíóòðè îáëàñòè �.
Ñòðóêòóðû ðåøåíèÿ äëÿ îñòàëüíûõ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé èìåþò âèä
� ;u1 2�� � ;u2 3�� � ;�1 4�� � ,�2 5��
ãäå �i , i�1 5, – íåîïðåäåëåííûå êîìïîíåíòû ñòðóêòóðû ðåøåíèÿ.
Ôîðìóëèðîâêè áîëåå ñëîæíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé è ñîîòâåòñòâóþùèå èì ÷àñ-
òè÷íûå è ïîëíûå ñòðóêòóðû ðåøåíèÿ ïðèâåäåíû ðàíåå [12].
Ïðè ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè ó÷èòûâàåòñÿ ñèììåòðèÿ çàäà÷è. Íåîïðåäåëåííûå
êîìïîíåíòû ïðåäñòàâèì â âèäå êîíå÷íûõ ðÿäîâ:
� �i iN k
i
k
k
N
x x C x x
i
( ) ( ) ( , ),
( )
% �
�
& ' 1 2
1
i�1 5, ,
ãäå Ck
i( )
– íåîïðåäåëåííûå êîýôôèöèåíòû, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ ïî ìåòîäó Ðèòöà, à â
êà÷åñòâå { }'k âûáðàíû ñòåïåííûå ïîëèíîìû âèäà x xm n
1 2 . Ìàêñèìàëüíûå ñòåïåíè
ïîëèíîìîâ â ñòðóêòóðàõ ðåøåíèÿ äëÿ �1 ñîñòàâëÿþò 14, äëÿ �i ( , )i� 2 5 – 11. Äëÿ
èíòåãðèðîâàíèÿ ïî îáëàñòè � è ïî òîëùèíå èñïîëüçóþòñÿ ôîðìóëû Ãàóññà. Ïðè
âû÷èñëåíèè ýëåìåíòîâ ìàòðèöû Ãàóññà êîëè÷åñòâî óçëîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ÷åòâåðòè
îáëàñòè ðàâíî 288. Òî÷íîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè ïî âðåìåíè ñîñòàâëÿåò �� 0,01.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 127
×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïîëçó÷åñòè ...
Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü êàê ñ ó÷åòîì ïîëçó÷åñòè â ñëîå, âûïîëíåííîì èç êåðàìè-
÷åñêîãî ìàòåðèàëà 8YSZ, òàê è áåç ó÷åòà.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàí ðîñò ïðîãèáà ñ òå÷åíèåì âðåìåíè â öåíòðå îáîëî÷êè. Íà ðèñ. 2
ïðåäñòàâëåíî èçìåíåíèå âî âðåìåíè èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé � i â öåíòðå, à
òàêæå íà âíåøíåé è âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòÿõ îáîëî÷êè.
128 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Ðèñ. 1. Ïðîãèá â öåíòðå îáîëî÷êè.
a
á
Ðèñ. 2. Èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé â öåíòðå íà âíåøíåé (à) è âíóòðåííåé (á) ïîâåðõíîñòÿõ
îáîëî÷êè. (Øòðèõîâàÿ ëèíèÿ – ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïîëó÷åííûå íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè
îáîëî÷êè áåç ó÷åòà ïîëçó÷åñòè â íàðóæíîì ñëîå, ñïëîøíûå – ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñ
ó÷åòîì ïîëçó÷åñòè â îáîèõ ñëîÿõ.)
Ñ. Í. Ñêëåïóñ
Îïðåäåëèì êðèòè÷åñêîå âðåìÿ t* èç óñëîâèÿ äîñòèæåíèÿ èíòåíñèâíîñòüþ
íàïðÿæåíèé â êàêîé-ëèáî òî÷êå îáîëî÷êè íåêîòîðîãî ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ �* ,
êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé ìàòåðèàëà: � �i � * .  äàííîì ñëó÷àå ïîëàãàåì
� �* � �
â 565 ÌÏà.
Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè èíòåíñèâíîñòü íàïðÿ-
æåíèé âîçðàñòàåò, íà âíóòðåííåé – ïðîèñõîäèò ðåëàêñàöèÿ. Áûëî îïðåäåëåíî êðèòè-
÷åñêîå âðåìÿ t* , ñîñòàâëÿþùåå 2652 ÷ ïðè ó÷åòå ïîëçó÷åñòè â îáîèõ ñëîÿõ è 1833 ÷
áåç ó÷åòà ïîëçó÷åñòè â íàðóæíîì ñëîå.
Ðèñ. 3 èëëþñòðèðóåò ðàñïðåäåëåíèå íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé �11, � 22 ïî
òîëùèíå â öåíòðå îáîëî÷êè. Òàì æå êðèâûìè 1 ïîêàçàíû îñòàòî÷íûå òåìïåðàòóðíûå
íàïðÿæåíèÿ, âîçíèêàþùèå â îáîëî÷êå ïðè îõëàæäåíèè ïîñëå òåõíîëîãè÷åñêèõ îïåðà-
öèé, êîòîðûå âêëþ÷àþò òåðìè÷åñêèå öèêëû, ñâÿçàííûå ñ èçãîòîâëåíèåì ìíîãîñëîé-
íîãî ïàêåòà. Ýòè íàïðÿæåíèÿ áóäóò ïðèñóòñòâîâàòü è ïðè ðàáî÷èõ òåìïåðàòóðàõ,
êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, íèæå òåìïåðàòóðû òåõíîëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé. Ïðè èìåþùåì-
ñÿ óðîâíå îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé ïîëçó÷åñòü ìàòåðèàëîâ ñëîåâ íå íàáëþäàåòñÿ.
Èç ðèñ. 3 âèäíî, ÷òî ñî âðåìåíåì ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé ïî
òîëùèíå îáîëî÷êè.  ñëîå èç ìàòåðèàëà 8YSZ àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 129
a
á
Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé �11 (à) è �22 (á) ïî òîëùèíå â öåíòðå îáîëî÷êè. (Øòðèõî-
âûå ëèíèè – íàïðÿæåíèÿ â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, ñïëîøíûå – ïðè t t� �* 2652 ÷.)
×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïîëçó÷åñòè ...
âîçðàñòàþò ïî âñåé òîëùèíå, â òî âðåìÿ êàê â ñëîå èç íèêåëåâîãî ñïëàâà René 80
ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè è âáëèçè íåå ñî âðåìåíåì
óìåíüøàþòñÿ, à íàïðÿæåíèÿ â îñòàëüíûõ òî÷êàõ íåçíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàþòñÿ.
 û â î ä û
1. Ðàçðàáîòàí ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä ðàñ÷åòà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ, ïîëçó÷åñòè è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè ñëîèñòûõ ïîëîãèõ îáîëî÷åê
ïðîèçâîëüíîé ôîðìû â ïëàíå.
2. Èññëåäîâàíà ïîëçó÷åñòü äâóõñëîéíîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè.
3. Ïîêàçàíî, ÷òî èç-çà ðàçíèöû êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîãî òåìïåðàòóðíîãî ðàñ-
øèðåíèÿ ìàòåðèàëîâ ñëîåâ â îáîëî÷êå âîçíèêàþò îñòàòî÷íûå òåìïåðàòóðíûå íàïðÿ-
æåíèÿ, êîòîðûå ïðè äàëüíåéøåì íàãðóæåíèè êîíñòðóêöèè ìåõàíè÷åñêèìè íàãðóç-
êàìè âíîñÿò âêëàä â íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå.  ïðîöåññå ïîëçó÷åñòè â îáîëî÷êå
ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé. Âñëåäñòâèå èíòåíñèâíîé ïîëçó÷åñòè â
îäíîì èç ñëîåâ â äðóãîì ñëîå àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé óâåëè÷èâàþòñÿ, ÷òî
ìîæåò ïðèâåñòè ê ïðåæäåâðåìåííîìó ðàçðóøåíèþ.
Ð å ç þ ì å
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ðîçðàõóíêó íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó, ïîâçó÷îñò³ òà òðèâà-
ëî¿ ì³öíîñò³ áàãàòîøàðîâèõ ïîëîãèõ îáîëîíîê ñåðåäíüî¿ òîâùèíè äîâ³ëüíî¿ ôîðìè â
ïëàí³. Âàð³àö³éíó ïîñòàíîâêó âèêîíàíî â ðàìêàõ óòî÷íåíî¿ òåî𳿠îáîëîíîê. Ðîçðîá-
ëåíî ìåòîä ðîçâ’ÿçêó íåë³í³éíî¿ ïî÷àòêîâî-êðàéîâî¿ çàäà÷³ ïîâçó÷îñò³, ÿêèé áàçó-
ºòüñÿ íà ïîºäíàíí³ ìåòîä³â R-ôóíêö³é, гòöà òà Ðóíãå-Êóòòà–Ìåðñîíà. Íàâåäåíî
ïðèêëàä ðîçðàõóíêó ïîâçó÷îñò³ òà òðèâàëî¿ ì³öíîñò³ äâîøàðîâî¿ öèë³íäðè÷íî¿ îáî-
ëîíêè, ùî ìîäåëþº òåðìîáàð’ºðíå ïîêðèòòÿ.
1. Evans A. G., Mumm D. R., Hutchinson J. W., et al. Mechanisms controlling the
durability of thermal barrier coatings // Prog. Mater. Sci. – 2001. – 46, No. 5. – P. 505–
553.
2. Cunha F. J., Dahmer M. T., and Chyu M. K. Thermal-mechanical life prediction
system for anisotropic turbine components // J. Turbomach. – 2006. – 128, No. 2. –
P. 240–250.
3. Zolochevsky A., Sergienko N., Eremenko S., and Kuhhorn A. Constitutive and
numerical modeling of chemical and mechanical phenomena in thermal barrier
coatings for gas turbine blades of aircraft engines // Âåñòí. ÍÒÓ “ÕÏÈ”. Ñåð.
Òðàíñïîðòíîå ìàøèíîñòðîåíèå. – 2010. – ¹ 38. – Ñ. 99–109.
4. ßêîâ÷óê Ê. Þ., Ðóäîé Þ. Ý., Îíîïðèåíêî Å. Â., Ìàëûøåâà Å. Ã. Âëèÿíèå çàùèò-
íûõ ïîêðûòèé íà ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ñïëàâà ÆÑ32-ÂÈ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè.
– 2010. – ¹ 3. – Ñ. 151–163.
5. Caliez M., Feyel F., Kruch S., and Chaboche J.-L. Oxidation induced stress fields in
an EB-PVD thermal barrier coating // Surf. Coat. Tech. – 2002. – 157, No. 2. – P. 103–
110.
6. Caliez M., Chaboche J.-L., Feyel F., and Kruch S. Numerical simulation of EBPVD
thermal barrier coatings spallation // Acta Mater. – 2003. – 51, No. 4. – P. 1133–1141.
7. Zolochevsky A., Galishin A., Sklepus S., et al. Benchmark creep tests for thermal
barrier coating // ³ñí. ÍÒÓ “Õϲ”. – 2013. – ¹ 23 (996). – Ñ. 159–179.
8. Ðàññêàçîâ À. Î., Ñîêîëîâñêàÿ È. È., Øóëüãà Í. À. Òåîðèÿ è ðàñ÷åò ñëîèñòûõ
îðòîòðîïíûõ ïëàñòèí è îáîëî÷åê. – Êèåâ: Âèùà øê., 1986. – 191 ñ.
130 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2
Ñ. Í. Ñêëåïóñ
9. Ñêëåïóñ Ñ., Ñêëåïóñ Î. Ïîâçó÷³ñòü òà ïîøêîäæóâàí³ñòü áàãàòîøàðîâèõ ïîëîãèõ
îáîëîíîê ñåðåäíüî¿ òîâùèíè // Ìàøèíîçíàâñòâî. – 2012. – ¹ 2 (176). – Ñ. 3–7.
10. Ðâà÷åâ Â. Ë. Òåîðèÿ R-ôóíêöèé è íåêîòîðûå åå ïðèëîæåíèÿ. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1982. – 552 ñ.
11. Áðóñåíöîâ Â. Ï., Êóðàíîâ Â. Â., Áðóñåíöîâ À. Â. è äð. Èññëåäîâàíèå ïðî÷íîñòè
òâåðäîîêñèäíûõ òîïëèâíûõ ýëåìåíòîâ ïëàñòèí÷àòîé ôîðìû // Òâåðäîîêñèäíûå
òîïëèâíûå ýëåìåíòû. – Ñíåæèíñê: Èçä. ÐÔ ßÖ-ÂÍÈÈÒÔ, 2003. – Ñ. 233–240.
12. Çîëî÷åâñêèé À. À., Ñêëåïóñ À. Í., Ñêëåïóñ Ñ. Í. Íåëèíåéíàÿ ìåõàíèêà äåôîð-
ìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. – Õàðüêîâ: Á³çíåñ ²íâåñòîð Ãðóï, 2011. – 720 ñ.
Ïóñòóïèëà 16. 07. 2015
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 2 131
×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïîëçó÷åñòè ...
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173633 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:23:21Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Склепус, С.Н. 2020-12-13T18:25:03Z 2020-12-13T18:25:03Z 2017 Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки / С.Н. Склепус // Проблемы прочности. — 2017. — № 2. — С. 123-131. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173633 539.3 Рассмотрена задача расчета напряженно-деформированного состояния, ползучести и длительной прочности многослойных пологих оболочек средней толщины произвольной формы в плане. Вариационная постановка выполнена в рамках уточненной теории оболочек. Разработан метод решения нелинейной начально-краевой задачи ползучести, базирующийся на совмещении методов R-функций, Ритца и Рунге-Кутта–Мерсона. Приведен пример расчета ползучести и длительной прочности двухслойной цилиндрической оболочки, моделирующей термобарьерное покрытие. Розглянуто задачу розрахунку напружено-деформованого стану, повзучості та тривало ї міцності багатошарових пологих оболонок середньої товщини довільної форми в плані. Варіаційну постановку виконано в рамках уточненої теорії оболонок. Розроблено метод розв’язку нелінійної початково-крайової задачі повзучості, який базується на поєднанні методів R-функцій, Рітца та Рунге-Кутта–Мерсона. Наведено приклад розрахунку повзучості та тривалої міцності двошарової циліндричної оболонки, що моделює термобар’єрне покриття The problem of stress-strain state creep and sustained strength computations for multilayer shallow shells of medium thickness, free form in plan was discussed. The variational statement is done within the refined theory of shells. The solution method for the nonlinear initial boundary creep problem based on combining the R-functions’, the Rietz, and the Runge-Kutta–Merson methods was developed. An example of creep and sustained strength calculation is given for a two-layer cylindrical shell simulating the thermal barrier coating. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки Numerical-and-Analytical Method of Investigation of the Creep and Sustained Strength Characteristics for a Multilayer Shell Article published earlier |
| spellingShingle | Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки Склепус, С.Н. Научно-технический раздел |
| title | Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки |
| title_alt | Numerical-and-Analytical Method of Investigation of the Creep and Sustained Strength Characteristics for a Multilayer Shell |
| title_full | Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки |
| title_fullStr | Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки |
| title_full_unstemmed | Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки |
| title_short | Численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки |
| title_sort | численно-аналитический метод исследования характеристик ползучести и длительной прочности многослойной оболочки |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173633 |
| work_keys_str_mv | AT sklepussn čislennoanalitičeskiimetodissledovaniâharakteristikpolzučestiidlitelʹnoipročnostimnogosloinoioboločki AT sklepussn numericalandanalyticalmethodofinvestigationofthecreepandsustainedstrengthcharacteristicsforamultilayershell |