Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування
Розглядається задача розрахунку релаксації напружень нелінійно-в'язкопружних матеріалів за умов нестаціонарного деформування. Для опису процесу деформування використовується нелінійна модель повзучості з незалежною в часі нелінійністю типу моделі Работнова. Як ядро спадковості використовується...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173723 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування / Я.В. Павлюк // Проблемы прочности. — 2017. — № 5. — С. 51-59. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173723 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Павлюк, Я.В. 2020-12-18T16:32:36Z 2020-12-18T16:32:36Z 2017 Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування / Я.В. Павлюк // Проблемы прочности. — 2017. — № 5. — С. 51-59. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173723 539.376 Розглядається задача розрахунку релаксації напружень нелінійно-в'язкопружних матеріалів за умов нестаціонарного деформування. Для опису процесу деформування використовується нелінійна модель повзучості з незалежною в часі нелінійністю типу моделі Работнова. Як ядро спадковості використовується дробово-експоненційна функція. Виконано експериментальну апробацію результатів розрахунку за умов одноступеневого деформування, часткового розвантаження та циклічного деформування плексигласу. Рассматривается задача расчета релаксации напряжений нелинейно-вязкоупругих материалов в условиях нестационарного деформирования. Для описания процесса деформирования используется нелинейная модель ползучести с независимой во времени нелинейностью типа модели Работнова. В качестве ядра наследственности используется дробно-экспоненциальная функция. Выполнена экспериментальная апробация результатов расчета при одноступенчатом деформировании, частичной разгрузке и циклическом деформировании плексигласа. The paper considers a problem of stress relaxation calculation of nonlinear viscoelastic materials under unsteady deformation conditions. To describe the deformation process, a nonlinear creep model of the Rabotnov type with time-independent nonlinearity is used. A fractional exponential function is used as a heredity kernel. An experimental evaluation of the calculation results under the conditions of one-step deformation, partial unloading and cyclic deformation of plexiglass has been performed. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування Modeling of the Stress Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials under Unsteady Deformation Conditions Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування |
| spellingShingle |
Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування Павлюк, Я.В. Научно-технический раздел |
| title_short |
Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування |
| title_full |
Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування |
| title_fullStr |
Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування |
| title_full_unstemmed |
Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування |
| title_sort |
моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування |
| author |
Павлюк, Я.В. |
| author_facet |
Павлюк, Я.В. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2017 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Modeling of the Stress Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials under Unsteady Deformation Conditions |
| description |
Розглядається задача розрахунку релаксації напружень нелінійно-в'язкопружних матеріалів за умов нестаціонарного деформування. Для опису процесу деформування використовується нелінійна модель повзучості з незалежною в часі нелінійністю типу моделі Работнова. Як ядро спадковості використовується дробово-експоненційна функція. Виконано експериментальну апробацію результатів розрахунку за умов одноступеневого деформування, часткового розвантаження та циклічного деформування плексигласу.
Рассматривается задача расчета релаксации напряжений нелинейно-вязкоупругих материалов в условиях нестационарного деформирования. Для описания процесса деформирования используется нелинейная модель ползучести с независимой во времени нелинейностью типа модели Работнова. В качестве ядра наследственности используется дробно-экспоненциальная функция. Выполнена экспериментальная апробация результатов расчета при одноступенчатом деформировании, частичной разгрузке и циклическом деформировании плексигласа.
The paper considers a problem of stress relaxation calculation of nonlinear viscoelastic materials under unsteady deformation conditions. To describe the deformation process, a nonlinear creep model of the Rabotnov type with time-independent nonlinearity is used. A fractional exponential function is used as a heredity kernel. An experimental evaluation of the calculation results under the conditions of one-step deformation, partial unloading and cyclic deformation of plexiglass has been performed.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173723 |
| citation_txt |
Моделювання релаксації напружень нслінійно-в’язкопружних матеріалів за умов нестаціонарних режимів деформування / Я.В. Павлюк // Проблемы прочности. — 2017. — № 5. — С. 51-59. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT pavlûkâv modelûvannârelaksacíínapruženʹnslíníinovâzkopružnihmateríalívzaumovnestacíonarnihrežimívdeformuvannâ AT pavlûkâv modelingofthestressrelaxationofnonlinearviscoelasticmaterialsunderunsteadydeformationconditions |
| first_indexed |
2025-11-24T02:52:06Z |
| last_indexed |
2025-11-24T02:52:06Z |
| _version_ |
1850838804149043200 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.376
Ìîäåëþâàííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæíèõ ìàòåð³àë³â
çà óìîâ íåñòàö³oíàðíèõ ðåæèì³â äåôîðìóâàííÿ
ß. Â. Ïàâëþê
²íñòèòóò ìåõàí³êè ³ì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Êè¿â, Óêðà¿íà
slavikp406@gmail.com
Ðîçãëÿäàºòüñÿ çàäà÷à ðîçðàõóíêó ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæíèõ ìàòåð³àë³â
çà óìîâ íåñòàö³îíàðíîãî äåôîðìóâàííÿ. Äëÿ îïèñó ïðîöåñó äåôîðìóâàííÿ âèêîðèñòîâóºòüñÿ
íåë³í³éíà ìîäåëü ïîâçó÷îñò³ ç íåçàëåæíîþ â ÷àñ³ íåë³í³éí³ñòþ òèïó ìîäåë³ Ðàáîòíîâà. ßê
ÿäðî ñïàäêîâîñò³ âèêîðèñòîâóºòüñÿ äðîáîâî-åêñïîíåíö³éíà ôóíêö³ÿ. Âèêîíàíî åêñïåðèìåí-
òàëüíó àïðîáàö³þ ðåçóëüòàò³â ðîçðàõóíêó çà óìîâ îäíîñòóïåíåâîãî äåôîðìóâàííÿ, ÷àñò-
êîâîãî ðîçâàíòàæåííÿ òà öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ ïëåêñèãëàñó.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: íåë³í³éí³ â’ÿçêîïðóæí³ñòü, ïîâçó÷³ñòü òà ðåëàêñàö³ÿ, äðîáîâî-åêñïî-
íåíö³éíå ÿäðî ñïàäêîâîñò³, íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæí³ ìàòåð³àëè, íåñòàö³îíàðíå äåôîð-
ìóâàííÿ.
Âñòóï. Ðîçâ’ÿçîê çàäà÷ ðåëàêñàö³¿ ìຠïðàêòè÷íèé ³íòåðåñ, îñê³ëüêè â³äîáðàæàº
ðåàëüí³ óìîâè åêñïëóàòàö³¿ áàãàòüîõ ìàòåð³àë³â òà åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é. Äëÿ çàäàííÿ
çàëåæíîñò³ ì³æ äåôîðìàö³ÿìè, íàïðóæåííÿìè ³ ÷àñîì øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ
òåî𳿠ïîâçó÷îñò³ ñïàäêîâîãî òèïó ç óðàõóâàííÿì ³ñòî𳿠íàâàíòàæåííÿ [1–5]. Îñíîâ-
íà ñêëàäí³ñòü, ÿêà âèíèêຠïðè âèêîðèñòàíí³ ñïàäêîâî¿ òåîð³¿, ïîâ’ÿçàíà ç âèáîðîì
ÿäðà ³íòåãðàëüíîãî ð³âíÿííÿ, çíàõîäæåííÿì â³äïîâ³äíî¿ ðåçîëüâåíòè ³ âèçíà÷åííÿì
ïàðàìåòð³â ÿäðà. Íà ñüîãîäí³ îäí³ºþ ç íàéá³ëüø ïåðñïåêòèâíèõ òåîð³é º íåë³í³éíà
òåîð³ÿ Ðàáîòíîâà [1]. Âèçíà÷àëüí³ ð³âíÿííÿ òåî𳿠îòðèìàí³, âèõîäÿ÷è ç óìîâè ïîä³á-
íîñò³ ³çîõðîííèõ ä³àãðàì ïîâçó÷îñò³ [6, 7]. Ó ðîáîòàõ [8, 9] óìîâà ïîä³áíîñò³
³çîõðîííèõ ä³àãðàì ïîâçó÷îñò³ ðîçøèðåíà çà ðàõóíîê ââåäåííÿ â óìîâó ïîä³áíîñò³ ³
â³äïîâ³äíî ó âèçíà÷àëüí³ ð³âíÿííÿ òåî𳿠åêñïåðèìåíòàëüíî¿ ä³àãðàìè ìèòòºâîãî
äåôîðìóâàííÿ. Îòðèìàí³ â ðåçóëüòàò³ âèçíà÷àëüí³ ð³âíÿííÿ àïðîáîâàíî íà çàäà÷àõ
ðîçðàõóíêó ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü çà óìîâ íåñòàö³îíàðíîãî äåôîðìóâàííÿ. Ìåòîþ
äàíî¿ ðîáîòè º ðîçðàõóíîê ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü çà óìîâ îäíîñòóïåíåâîãî äåôîðìó-
âàííÿ, ÷àñòêîâîãî ðîçâàíòàæåííÿ òà öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ ïëåêñèãëàñó.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷³ äîñë³äæåííÿ. Îá’ºêò äîñë³äæåííÿ. Âèçíà÷àëüí³ ð³âíÿííÿ
â íåë³í³éí³é òåî𳿠â’ÿçêîïðóæíîñò³ ç íåçàëåæíîþ â³ä ÷àñó íåë³í³éí³ñòþ çàäàþòüñÿ
ñï³ââ³äíîøåííÿìè [1]:
� � � � � � � �
� � � �
0
0
0
( ( )) ( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ( )) (
t t K t d
t t R t
t
� �
�
� � � � �) ( ( )) ,0
0
d
t
(1)
äå �( ),t � �( ) – ïîâíà äåôîðìàö³ÿ, ùî ì³ñòèòü ïðóæíó êîìïîíåíòó �e ³ êîìïîíåíòó
ïîâçó÷îñò³ �c â ìîìåíòè ÷àñó t ³ �; �0 ( )� – ôóíêö³ÿ, ùî çàäຠä³àãðàìó ìèòòºâîãî
äåôîðìóâàííÿ ³ âèçíà÷àºòüñÿ åêñïåðèìåíòàëüíî; � – ðåîëîã³÷íèé ïàðàìåòð (��0);
K t( ), � R t( ) � – ÿäðà ïîâçó÷îñò³ ³ ðåëàêñàö³¿ â³äïîâ³äíî.
© ß. Â. ÏÀÂËÞÊ, 2017
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 51
Íåë³í³éí³ñòü ïðîöåñ³â ïîâçó÷îñò³ (1) âèçíà÷àºòüñÿ âèäîì ôóíêö³¿ �0 ( ),� ÿêà
çàäàºòüñÿ çà äîïîìîãîþ çãëàäæóþ÷èõ êóá³÷íèõ ñïëàéí³â âèäó
� � � � �0 0 1 2
2
3
3( ) ,, , , ,e j j e j e j ea a a a� � � � j n�1, , (2)
äå a j0, , a j1, , a j2, , a j3, – êîåô³ö³ºíòè ñïëàéíó, ùî ìàþòü ðîçì³ðí³ñòü íàïðóæåííÿ ³
çàëåæàòü â³ä ³íòåðâàëó ðîçïîä³ëó â³ñ³ äåôîðìàö³é.
ßäðà ñïàäêîâîñò³ K t( ) � òà R t( ) � çàäàþòüñÿ äðîáîâî-åêñïîíåíö³éíèìè
ôóíêö³ÿìè:
K t
t
t
n
n n
n
( )
( )
( ) ( )
[( )( )]
;
( )
�
� �
�
�
��
�
� �
��
�
1
1 1
1
0
�
(3)
R t
t
t
n
n n
n
( )
( )
( ) ( )
[( )( )]
,
( )
�
�
� �
�
�
�
�
� � �
��
�
1
1 1
1
0
�
� (4)
äå �, � – ïàðàìåòðè ÿäåð, ùî ï³äëÿãàþòü âèçíà÷åííþ ç åêñïåðèìåíòà, � �1 0� ,
��0.
²ç âèêîðèñòàííÿì ïðîöåäóðè îáåðíåííÿ ôóíêö³é âèçíà÷àëüí³ ð³âíÿííÿ (1) çàïè-
ñóþòüñÿ òàê:
� � � � � � � �
� � � �
( ) ( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ( ))
t t K t d
t t
t
� �
�
�
�
�
�
�
�
0
0
0 R t d
t
( ) ( ( )) .
� � � � �0
0
(5)
Òóò � �0 0
1( ) ( )� � � – îáåðíåííÿ ôóíêö³¿ �0 ( ),� ÿêå çàäàºòüñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿì
� � � � �0 0 1 2
2
3
3( ) ,, , , ,� � � �b b b bj j j j j n�1, , (6)
äå b j0, , b j1, , b j2, , b j3, – êîåô³ö³ºíòè ñïëàéíó, ùî àïðîêñèìóþòü îáåðíåíó ôóíêö³þ
�0
1 �( ).
Äîâ³ëüíèé çàêîí çì³íè íàïðóæåíü � t ³ äåôîðìàö³é � t â ìîìåíò íàâàíòàæåííÿ �
çàäàºòüñÿ ó âèãëÿä³ ñóìè ìíîæèí ð³çíèõ çíà÷åíü ñòàëèõ íàïðóæåíü � k òà äåôîð-
ìàö³é �k :
� � � �
� �
( ) ( ( ) ( )) ;
( ) ( ( ) (
t h t h t
t h t h t
k k k
k
k
�
�
�
� 1
1
� �k k
k
�
�
� 1
1
)) ,
(7)
äå h( )� – îäèíè÷íà ôóíêö³ÿ Õåâ³ñàéäà, ùî ìຠðîçðèâ ïåðøîãî ðîäó çà óìîâè t� �;
t – ìîìåíò ñïîñòåðåæåííÿ ( ).t��
Ó ðàìêàõ ð³âíÿíü (5) ðîçâ’ÿçóºòüñÿ çàäà÷à ùîäî ðîçðàõóíêó ðåëàêñàö³¿ íàïðó-
æåíü çà óìîâ ñòàö³îíàðíîãî äåôîðìóâàííÿ äëÿ íåñòàö³îíàðíîãî äåôîðìóâàííÿ ïëåêñè-
ãëàñó. Ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â ç³ñòàâëÿþòüñÿ ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè [10].
Çàäà÷à âêëþ÷ຠåêñïåðèìåíòàëüíå îá´ðóíòóâàííÿ ã³ïîòåçè ïîä³áíîñò³ äëÿ äî-
ñë³äæåíèõ ìàòåð³àë³â, âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â, ùî âõîäÿòü äî âèçíà÷àëüíèõ ð³âíÿíü,
ß. Â. Ïàâëþê
52 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5
åêñïåðèìåíòàëüíó àïðîáàö³þ ìîäåë³ íà ïðèêëàä³ ðîçðàõóíêó ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü çà
óìîâ ñòàö³îíàðíîãî òà íåñòàö³îíàðíîãî äåôîðìóâàííÿ.
Îá´ðóíòóâàííÿ ³ñíóâàííÿ ºäèíî¿ ³çîõðîííî¿ ä³àãðàìè äåôîðìóâàííÿ. Âèçíà-
÷àëüí³ ð³âíÿííÿ ìîäåë³ â’ÿçêîïðóæíîñò³ ïîáóäîâàíî çà óìîâè ³ñíóâàííÿ ºäèíî¿ ³çî-
õðîííî¿ ä³àãðàìè äåôîðìóâàííÿ, ùî â³äîáðàæຠïîä³áí³ñòü ³çîõðîííèõ ä³àãðàì ïîâçó-
÷îñò³ ³ ä³àãðàìè ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ. Íåë³í³éí³ñòü ìîäåë³ âèçíà÷àºòüñÿ íåë³í³é-
í³ñòþ ä³àãðàìè ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ ³ íå çàëåæèòü â³ä ÷àñó. ²ñíóâàííÿ ºäèíî¿
³çîõðîííî¿ ä³àãðàìè îá´ðóíòîâóºòüñÿ åêñïåðèìåíòàëüíî.
ªäèíà ³çîõðîííà ä³àãðàìà äåôîðìóâàííÿ â³äîáðàæຠïîä³áí³ñòü ³çîõðîííèõ ä³à-
ãðàì ïîâçó÷îñò³ � �t ( ) ³ ä³àãðàìè ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ � �0 ( ). Ïîä³áí³ñòü ä³àãðàì
� �t ( ) i � �0 ( ) âñòàíîâëþºòüñÿ ó ïëîùèí³ � � äëÿ êîæíîãî ç ô³êñîâàíèõ ð³âí³â
äåôîðìàö³é � i â ³íòåðâàë³ i q�1, ïî ïàðàìåòðó t j â ³íòåðâàë³ j l�1, . Ó öüîìó
âèïàäêó óìîâà ïîä³áíîñò³ j-¿ ³çîõðîííî¿ ä³àãðàìè ïîâçó÷îñò³ � �t i jt t( ( ), ) ³ ä³àãðàìè
ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ � �0 0( , )i çàïèñóºòüñÿ òàê:
� � � �0 0 1( , ) ( ( )) ( ( ), ),i j t i jG t t t� � (8)
äå ( ( ))1�G t j – ôóíêö³ÿ ïîä³áíîñò³, ùî âèçíà÷àºòüñÿ äëÿ êîæíî¿ j-¿ ³çîõðîííî¿
ä³àãðàìè ïîâçó÷îñò³; ôóíêö³¿ �0 ( )� i �t ( )� çàäàþòü âåëè÷èíè íàïðóæåííÿ � i ïî
ä³àãðàì³ ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ ³ ³çîõðîííèõ ä³àãðàìàõ ïîâçó÷îñò³ â³äïîâ³äíî äëÿ
êîæíîãî ç ìîìåíò³â ÷àñó t j .
Âåëè÷èíà 1�G t j( ) âèçíà÷àºòüñÿ ç³ ñï³ââ³äíîøåííÿ
1
00
1
2
1
� � �
�
�
�
G t
t
t
j
i t i j
i
q
t i j
i
q
( )
{ ( , ) ( , )}
{ ( , )}
,
� � � �
� �
(9)
ÿêå óñåðåäíþº ôóíêö³¿ ïîä³áíîñò³ ( ( )),1�G t j âèçíà÷åí³ äëÿ êîæíî¿ j-¿ ³çîõðîííî¿
ä³àãðàìè ïîâçó÷îñò³, ³ äîçâîëÿº ðîçðàõóâàòè äèñêðåòí³ çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ ïîä³áíîñò³ ³
â³äïîâ³äíî äèñêðåòí³ çíà÷åííÿ ïðèâåäåíèõ ³çîõðîííèõ ä³àãðàì ïîâçó÷îñò³.
 óìîâ³ ïîä³áíîñò³ (9) ôóíêö³þ ïîä³áíîñò³ ( ( ))1�G t j çàì³íèìî íà ¿¿ îñåðåä-
íåíå çíà÷åííÿ 1�G t j( ), i äëÿ âèçíà÷åííÿ ïðèâåäåíèõ äèñêðåòíèõ çíà÷åíü � �t i( , )0
³çîõðîííèõ ä³àãðàì ïîâçó÷îñò³ îòðèìàºìî ñï³ââ³äíîøåííÿ
� � � �t i j t i jG t t t( , ) ( ( )) ( ( ), ).0 1� � (10)
Ïðèïóñòèìî, ùî ºäèíó ³çîõðîííó ä³àãðàìó ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ îá´ðóí-
òîâàíî ç ïîõèáêîþ �, ÿêùî ïðèâåäåí³ ³çîõðîíí³ ä³àãðàìè ïîâçó÷îñò³ íå âèõîäÿòü çà
ìåæ³ ³íòåðâàëó, îáìåæåíîãî ö³ºþ âåëè÷èíîþ ïî â³äíîøåííþ äî ä³àãðàìè ìèòòºâîãî
äåôîðìóâàííÿ. ²ç äîñòàòíüîþ äëÿ ïðàêòè÷íèõ ðîçðàõóíê³â òî÷í³ñòþ âåëè÷èíó �
ìîæíà ïðèéíÿòè ð³âíîþ �5%.
Ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíîãî îá´ðóíòóâàííÿ êîíöåïö³¿ ºäèíî¿ ³çîõðîííî¿ ä³à-
ãðàìè ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ äëÿ ïëåêñèãëàñó íàâåäåíî íà ðèñ. 1. Âèäíî, ùî
ïðèâåäåí³ ³çîõðîíí³ ä³àãðàìè ïîâçó÷îñò³ íå âèõîäÿòü çà ìåæ³ ³íòåðâàëó �5% â³ä
ä³àãðàìè ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ. Öå ñâ³ä÷èòü, ùî ã³ïîòåçó ºäèíî¿ ³çîõðîííî¿ ä³à-
ãðàìè äåôîðìóâàííÿ îá´ðóíòîâàíî ç ïîõèáêîþ ��10%.
Ìîäåëþâàííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 53
Âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â ìîäåë³. Ïàðàìåòðè �, �, �, ùî â³äïîâ³äàþòü çà íå-
ë³í³éíå-â’ÿçêîïðóæíå äåôîðìóâàííÿ ó âèçíà÷àëüíèõ ð³âíÿííÿõ íåë³í³éíî¿ ïîâçó÷îñò³
òà ðåëàêñàö³¿, âèçíà÷àþòüñÿ çà óìîâè ³ñíóâàííÿ ºäèíî¿ ³çîõðîííî¿ ä³àãðàìè ìèòòºâîãî
äåôîðìóâàííÿ çà óñåðåäíåíîþ ôóíêö³ºþ ïîä³áíîñò³ 1�G t j( ) ç âèêîðèñòàííÿì åêñïå-
ðèìåíòàëüíèõ äàíèõ âèïðîáóâàíü íà ïîâçó÷³ñòü ïðè ïîñò³éíèõ íàïðóæåííÿõ.
Çà êðèòåð³é íàéêðàùîãî óçãîäæåííÿ ôóíêö³¿ ïîä³áíîñò³ (9) ç åêñïåðèìåíòàëü-
íèìè çíà÷åííÿìè óñåðåäíåíî¿ ôóíêö³¿ ïîä³áíîñò³ ( ( ))1�G t j exp ïðèéíÿòî ì³í³ìóì
êâàäðàòè÷íîãî â³äõèëåííÿ ðîçðàõóíêîâèõ â³ä åêñïåðèìåíòàëüíèõ çíà÷åíü óñåðåäíåíî¿
ôóíêö³¿ ïîä³áíîñò³ ( ( ))1�G t j exp . Çàäà÷à çâîäèòüñÿ äî çíàõîäæåííÿ ì³í³ìóìó ôóíê-
ö³îíàëà
F G t
t
n
j
n
j
n
( , , ) ( ( ))
( )
[ (
( )( )
� � � �
� �
� � �
� �
� �
1 1
1 1
1 1
exp � )( )]
.
1
0
2
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
"
�
#��
�
��
�
ni
l
(11)
̳í³ì³çàö³ÿ ôóíêö³îíàëà (11) çä³éñíþºòüñÿ ç âèêîðèñòàííÿì ³òåðàö³éíîãî ìåòîäó
˳âåíáåðãà–Ìàðêàðäòà [11]. Çíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â ÿäðà �, �, �, ùî ðîçðàõîâàí³ çã³äíî ç
(11), äëÿ ïëåêñèãëàñó òàê³: �� 0 601, ; �� 0 4673, ãîä (1+ ) � ; �� 0 441, ãîä (1+ ) � .
Ïîð³âíÿííÿ ðîçðàõóíêîâèõ äàíèõ ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè ñâ³ä÷èòü ïðî ¿õ çàäîâ³ëüíå
óçãîäæåííÿ.
Çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â ñïëàéí-àïðîêñèìàö³¿ (6), ÿê³ çàäàþòü çâîðîòíþ ä³àãðàìó
ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ �0 ( )� ó ð³âíÿíí³ (5), äëÿ ïëåêñèãëàñó òàê³: b0 0� ; b1 �
� � 4 225046 10 3 1, ;ÌÏà b2
6 22 903116 10� � , ;ÌÏà b3
72 343273 10� � , ÌÏà 3.
Ïîâçó÷³ñòü çà óìîâ ñòàö³îíàðíîãî íàâàíòàæåííÿ. Óìîâà íàâàíòàæåííÿ ïîñò³é-
íèìè ó ÷àñ³ íàïðóæåííÿìè ïðè âàð³þâàíí³ âåëè÷èíè íàïðóæåííÿ � k çàäàºòüñÿ
ñï³ââ³äíîøåííÿì
� �( ) ( ) ,t h t k� k m�1, , (12)
îòðèìàíèì ³ç (7) çà óìîâè t tk� �1 .
54 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5
à á
Ðèñ. 1. ªäèíà ³çîõðîííà ä³àãðàìà ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ: à – ä³àãðàìà ìèòòºâîãî äåôîð-
ìóâàííÿ (ñóö³ëüíà ë³í³ÿ), ãðàíè÷íå çíà÷åííÿ ºäèíî¿ ³çîõðîííî¿ ä³àãðàìè (øòðèõîâ³ ë³í³¿),
äèñêðåòí³ çíà÷åííÿ ïðèâåäåíèõ ³çîõðîííèõ êðèâèõ (òî÷êè) (t � 0 01, (�), 1,77 (�), 4,0 (�),
4,93 ãîä (�)); á – ðîçðàõóíêîâ³ (ë³í³¿) òà åêñïåðèìåíòàëüí³ (òî÷êè) çíà÷åííÿ äåôîðìàö³é ñòàö³î-
íàðíî¿ ïîâçó÷îñò³ ïëåêñèãëàñó (� – �k �13 7, ÌÏà;� – �k �19 6, ÌÏà;� – �k � 25 5, ÌÏà).
ß. Â. Ïàâëþê
Âèçíà÷àëüíå ð³âíÿííÿ ïîâçó÷îñò³ íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæíèõ ìàòåð³àë³â çà óìîâè
ïîñò³éíèõ íàïðóæåíü íà îñíîâ³ (5) ç óðàõóâàííÿì (12) çàïèñóºòüñÿ ó âèãëÿä³
� � �
�
�
�
( ) ( )
( )
[ ( )(
, ,
( )( )
t b b h t
t
j j k
n n
� � �
� �
� �
0 1
1 1
1
1 1 1� �
$
%
&
&
'
(
)
)�
�
�
n
n
)]
0
� �
� � �
� �
�
�b h t
t
n
j k
n n
n
2
1 1
0
1
1 1 1
,
( )( )
( )
( )
[ ( )( )]
� �
�
�
�
�
$
%
&
&
'
(
)
) �
2
� �
� � �
� �
�
�b h t
t
n
j k
n n
n
3
1 1
0
1
1 1 1
,
( )( )
( )
( )
[ ( )( )]
� �
�
�
�
�
$
%
&
&
'
(
)
)
3
, j n�1, , (13)
äå êîåô³ö³ºíòè b j0, , b j1, , b j2, , b j3, âèçíà÷àþòüñÿ çà ðåçóëüòàòàìè àïðîêñèìàö³¿
ôóíêö³¿ �0 ( )� çãëàäæóþ÷èì êóá³÷íèì ñïëàéíîì (6). Çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â ñïëàéí-
àïðîêñèìàö³¿ (2), ÿê³ çàäàþòü ä³àãðàìó ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ ó ð³âíÿíí³ (5), òàê³:
à0 0� ; à1 2716 491� , ÌÏà; à2 65884 8� , ÌÏà; a3 733806 0� , ÌÏà.
Ó ðåæèì³ ñòàö³îíàðíîãî íàâàíòàæåííÿ (12) íà ï³äñòàâ³ ð³âíÿííÿ (13) ðîçðàõî-
âàíî é åêñïåðèìåíòàëüíî àïðîáîâàíî äåôîðìàö³¿ ïîâçó÷îñò³ íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæ-
íèõ êîìïîçèò³â òà ¿õ êîìïîíåíò³â äëÿ äåê³ëüêîõ ð³âí³â ïîñò³éíèõ íàïðóæåíü � k .
Ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â íàâåäåíî íà ðèñ. 1,á (ë³í³¿), à åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ (òî÷êè)
îòðèìàíî çà ð³çíèõ íàïðóæåíü � k .
ßê âèäíî ç ðèñ. 1,á, ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíêó äåôîðìàö³é ñòàö³îíàðíî¿ ïîâçó÷îñò³
çà ð³âíÿííÿì (13) äîñòàòíüî çàäîâ³ëüíî óçãîäæóþòüñÿ ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè.
Ðîçðàõóíîê ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü çà óìîâ îäíîñòóïåíåâîãî äåôîðìóâàííÿ.
Íàéá³ëüø îá´ðóíòîâàíó åêñïåðèìåíòàëüíó ïåðåâ³ðêó çàñòîñóâàííÿ äðîáîâî-åêñïî-
íåíö³éíîãî ÿäðà (3) ³ ïàðàìåòð³â ÿäðà, îòðèìàíèõ çà äàíèìè âèïðîáóâàíü íà ïîâçó-
÷³ñòü, ïðîâåäåíî ïðè ðîçðàõóíêó ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü.
Óìîâà íàâàíòàæåííÿ (7) äëÿ ðåæèìó îäíîêðàòíîãî ñòóïåíåâîãî äåôîðìóâàííÿ
m� 2 êîíêðåòèçóºòüñÿ ó âèãëÿä³
� � � �*( ) ( ) ( )( ),t h t t h t t� � 1 1 2 1 (14)
äå �1 – ïî÷àòêîâ³ äåôîðìàö³¿ â ìîìåíò ÷àñó �� 0; �2 – äåôîðìàö³ÿ â ìîìåíò ÷àñó
�� t1.
Âèçíà÷àëüíå ð³âíÿííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæíèõ ìàòåð³àë³â
çà óìîâ îäíîñòóïåíåâîãî äåôîðìóâàííÿ íà îñíîâ³ (5) ç óðàõóâàííÿì (14) çàïèñóºòüñÿ
òàê:
� � � �
� � �
( ) ( ) ( )
( )( )
[
,
( )( )
t a t
t t
j
i
i i
n
�
�
�
� �
� 1
0
3
1
1
1 1
� 1 1 1
0
� � �
$
%
&
&
�
�
�
�
$
%
&
&
�
�
( )( )]� n
n
�
� � �
'
(
)
)�
� �
�
� ( )( )
[ ( )( )]
(
( )( )� �
�
�
�t t
n
n
n
2
1 1
0
1 1 1� 2
2
1 1
0
1 1 1
)
( )( )
[ ( )( )]
( )( )
i
n
n
t t
n
�
� � �
�
�
�
�
'� �
�
� � �
�
�
� (
)
). (15)
Íà ðèñ. 2,à íàâåäåíî ðîçðàõóíêîâ³ òà åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³. Ðîçðàõóíêè ïðîâå-
äåíî ç âèêîðèñòàííÿì âèùåâêàçàíèõ çíà÷åíü êîåô³ö³ºíò³â ai òà ïàðàìåòð³â �, �, �.
Åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ âçÿòî ç ðîáîòè [10].
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 55
Ìîäåëþâàííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü ...
Íà ðèñ. 2,á íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ïåðåâ³ðêè ïðèíöèïó ñóïåðïîçèö³¿ äëÿ íåë³í³éíèõ
ìàòåð³àë³â (øòðèõïóíêòèðíà ë³í³ÿ). ßê âèäíî ³ç ç³ñòàâëåííÿ ðîçðàõóíêîâèõ äàíèõ ç
åêñïåðèìåíòàëüíèìè, ïðèíöèï ñóïåðïîçèö³¿ íå ïðàöþº äëÿ íåë³í³éíèõ ìàòåð³àë³â.
Ðîçðàõóíîê ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü çà óìîâ öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ. Óìîâà
íàâàíòàæåííÿ (7) äëÿ ðåæèìó öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ, ùî çàäàºòüñÿ ïðîãðàìàìè
íàâàíòàæåííÿ, íàâåäåíèìè íà ðèñ. 3,à,â, êîíêðåòèçóºòüñÿ ó âèãëÿä³
� � �
+
( ) ( ) ( )| | ,t h t t h t t k k
k
� � �
�
�1 1 1
1
2 1
, (16)
äå �1 – ïî÷àòêîâå çíà÷åííÿ äåôîðìàö³¿ â ìîìåíò ÷àñó t1; ,�k – àìïë³òóäà íàïðó-
æåííÿ ó öèêë³, ,� � �k k k� �1 – ïðèð³ñò (� �k k� �1 ) àáî çìåíøåííÿ (� �k k� �1 )
äåôîðìàö³¿ â ìîìåíò ÷àñó t k ; + – ÷èñëî öèêë³â äåôîðìóâàííÿ.
Âèçíà÷àëüíå ð³âíÿííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæíèõ ìàòåð³àë³â
çà óìîâ öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ íà îñíîâ³ (5) ç óðàõóâàííÿì (16) çàïèñóºòüñÿ òàê:
� � �
+
( ) ( ) ( ) ( )| |,t a h t t h t ti j k k
k
i
� �
'
(
)
) �
�
�1 1 1
1
2 1
0 ,
$
%
&
&&
�
�
�
��
�
i 1
3
�
� � �
�
� �
�� �
� �
�
+ �
( )
( )( )
[ ( )(
( )( )
k
i
k
k
nt t
n
1
2 1 1 1
1 1 1� )]
( )( )
[ ( )( )]
( )( )
�
� � �
�
� �
�
�
� � �
�
�t t
n
k
n
nn
1
1 1
00
1 1 1�
�
$
%
&
&
'
(
)
)�
�
�
�
�
�
�
� � �
� �
�
�( )
( )( )
[ ( )( )]
( )( )
�
� �
�+
+
�
2
2
1 1
0
1 1 1
i
n
n
t t
n�
�
�
�
�
!
"
�
#�
. (17)
Ðîçðàõóíêîâ³ òà åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ íàâåäåíî íà ðèñ. 3,á,ã. Ðîçðàõóíêè ïðîâå-
äåíî ç âèêîðèñòàííÿì âèùåâêàçàíèõ çíà÷åíü êîåô³ö³ºíò³â ai ³ ïàðàìåòð³â �, �, �.
Åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ âçÿòî ç ðîáîòè [10].
Ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíêó (ðèñ. 3,á,ã) ñâ³ä÷àòü, ùî ñòðóêòóðà çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³
äîçâîëÿº ÿê³ñíî îïèñàòè ïðîöåñè íåñòàö³îíàðíî¿ ðåëàêñàö³¿. Âàðòî â³äì³òèòè, ùî
ðîçðàõóíêè ïðîâîäèëèñü ³ç âèêîðèñòàííÿì ïàðàìåòð³â, îòðèìàíèõ ³ç áàçîâîãî åêñïå-
ðèìåíòó íà ïîâçó÷³ñòü.
56 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5
Ðèñ. 2. Ðîçðàõóíêîâ³ (ë³í³¿) é åêñïåðèìåíòàëüí³ (òî÷êè) çíà÷åííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü çà óìîâ
îäíîñòóïåíåâîãî äåôîðìóâàííÿ (à) òà ÷àñòêîâîãî ðîçâàíòàæåííÿ (á): à – �k � 0 004, (�),
0,012 (�); á – �k � 0 012, (�), 0,004 (�).
ß. Â. Ïàâëþê
à á
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 57
ã
Ðèñ. 3. Ïðîãðàìà íàâàíòàæåííÿ (à, â) òà ðîçðàõóíêîâ³ (ë³í³¿) é åêñïåðèìåíòàëüí³ (òî÷êè)
çíà÷åííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü ïëåêñèãëàñó (á, ã): � – �k � 0 004, ; � – �k � 0 012, .
â
á
à
Ìîäåëþâàííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü ...
Íàéá³ëüøà ïîõèáêà îäåðæàíà â ðåæèì³ öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ (ðèñ. 3,á), ùî
çóìîâëåíî âèíèêíåííÿì ó ïðîöåñ³ äåôîðìóâàííÿ íåçâîðîòíèõ äåôîðìàö³é, ÿê³ ìî-
äåëëþ íå âðàõîâóþòüñÿ.
 è ñ í î â ê è
1. Çàäà÷à ç ïîáóäîâè ñèñòåìè ðîçâ’ÿçóâàëüíèõ ð³âíÿíü äëÿ ïðîãíîçóâàííÿ äå-
ôîðìàö³é ïîâçó÷îñò³ ³ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæíèõ êîíñòðóêö³é-
íèõ ìàòåð³àë³â çà óìîâ íåñòàö³îíàðíîãî îäíîâ³ñíîãî ðîçòÿãó òà ñòèñêó çàëèøàºòüñÿ
îäí³ºþ ç íàéá³ëüø àêòóàëüíèõ ó ìåõàí³ö³ òâåðäîãî äåôîðì³âíîãî ò³ëà ³ ìຠâåëèêå
òåîðåòè÷íå ³ ïðèêëàäíå çíà÷åííÿ. Óñï³øíèé ðîçâ’ÿçîê ö³º¿ çàäà÷³ çóìîâëåíèé íåîá-
õ³äí³ñòþ ñòâîðåííÿ íàä³éíèõ ìåòîä³â ðîçðàõóíêó íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó
êîìïîçèòíèõ ìàòåð³àë³â ³ êîíñòðóêö³é ç íèõ ó íåë³í³éí³é îáëàñò³ äîâãîòðèâàëîãî
â’ÿçêîïðóæíîãî äåôîðìóâàííÿ çà óìîâ íåñòàö³îíàðíîãî íàâàíòàæåííÿ ³ ïðîãíîçó-
âàííÿ íà ö³é îñíîâ³ äîâãîòðèâàëî¿ ì³öíîñò³ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é.
2. Çàäîâ³ëüíå óçãîäæåííÿ ðåçóëüòàò³â ðîçðàõóíêó ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü íåë³í³é-
íî-â’ÿçêîïðóæíèõ ìàòåð³àë³â ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè çóìîâëåíî ïåðø çà âñå
âèêîðèñòàííÿì íåë³í³éíî¿ ìîäåë³ â’ÿçêîïðóæíîñò³ ç íåçàëåæíîþ â³ä ÷àñó íåë³í³é-
í³ñòþ ç³ çãëàäæóþ÷èìè êóá³÷íèìè ñïëàéíàìè, ïðèéíÿòèìè ÿê àïðîêñèìàö³¿ íåë³í³é-
íèõ ä³àãðàì ìèòòºâîãî äåôîðìóâàííÿ, ùî çàäàþòü íåë³í³éí³ñòü ìîäåë³, òà äðîáîâî-
åêñïîíåíö³éíèõ ôóíêö³é, ùî çàäàþòü ÿäðà ñïàäêîâîñò³.
Ð å ç þ ì å
Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ðàñ÷åòà ðåëàêñàöèè íàïðÿæåíèé íåëèíåéíî-âÿçêîóïðóãèõ
ìàòåðèàëîâ â óñëîâèÿõ íåñòàöèîíàðíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññà
äåôîðìèðîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ íåëèíåéíàÿ ìîäåëü ïîëçó÷åñòè ñ íåçàâèñèìîé âî
âðåìåíè íåëèíåéíîñòüþ òèïà ìîäåëè Ðàáîòíîâà.  êà÷åñòâå ÿäðà íàñëåäñòâåííîñòè
èñïîëüçóåòñÿ äðîáíî-ýêñïîíåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ. Âûïîëíåíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ
àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïðè îäíîñòóïåí÷àòîì äåôîðìèðîâàíèè, ÷àñòè÷íîé
ðàçãðóçêå è öèêëè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè ïëåêñèãëàñà.
1. Ðàáîòíîâ Þ. Í. Ïîëçó÷åñòü ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. – Ì.: Íàóêà, 1966. –
752 ñ.
2. Ðàáîòíîâ Þ. Í., Ïàïåðíèê À. Õ., Ñòåïàíû÷åâ Å. È. Ïðèëîæåíèå íåëèíåéíîé
òåîðèè íàñëåäñòâåííîñòè ê îïèñàíèþ âðåìåííûõ ýôôåêòîâ â ïîëèìåðíûõ ìàòå-
ðèàëàõ // Ìåõàíèêà ïîëèìåðîâ. – 1971. – ¹ 1. – Ñ. 74–87.
3. Áðûçãàëèí Ã. È. Ê ïðîâåðêå òåîðèè íàñëåäñòâåííîãî âîçâðàòà // Ïîëçó÷åñòü è
äëèòåëüíàÿ ïðî÷íîñòü. – Íîâîñèáèðñê: Èçä-âî ÑÎ ÀÍ ÑÑÑÐ, 1963. – Ñ. 145–
147.
4. Áðûçãàëèí Ã. È. Î ïîëçó÷åñòè ïðè ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèÿõ // Æóðí. ïðèêë.
ìåõàíèêè è òåõí. ôèçèêè. – 1962. – ¹ 3. – Ñ. 73–77.
5. Ãîëóá Â. Ï., Ïàâëþê ß. Â., Ôåðíàòè Ï. Â. Íåñòàöèîíàðíàÿ ïîëçó÷åñòü ëèíåéíûõ
âÿçêîóïðóãèõ ìàòåðèàëîâ ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè // Òåîðåò. è
ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2007. – Âûï. 43. – Ñ. 40–49.
6. Ñóâîðîâà Þ. Â. Íåëèíåéíûå ýôôåêòû ïðè äåôîðìèðîâàíèè íàñëåäñòâåííûõ
ñðåä // Ìåõàíèêà ïîëèìåðîâ. – 1977. – ¹ 6. – Ñ. 976–980.
7. Ñóâîðîâà Þ. Â., Âàñèëüåâ À. Å., Ìàøèíñêàÿ Ã. Ï., Ôèíîãåíîâ Ã. Í. Èññëåäîâàíèå
ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ îðãàíîòåêñòîëèòîâ // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòå-
ðèàëîâ. – 1980. – ¹ 3. – Ñ. 538–556.
58 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5
ß. Â. Ïàâëþê
8. Ôåðíàò³ Ï. Â., Ïàâëþê ß. Â., Ðàãóë³íà Â. Ñ. Ïîâçó÷³ñòü íåë³í³éíî-â’ÿçêîïðóæíèõ
ìàòåð³àë³â çà óìîâ íåñòàö³îíàðíîãî îäíîâ³ñíîãî íàâàíòàæåííÿ // Íàóê. â³ñò³
ÍÒÓÓ “Êϲ”. – 2012. – ¹ 6. – Ñ. 103–109.
9. Ïàâëþê ß. Â., Ðîìàíîâ À. Â., Ôåðíàòè Ï. Â. Ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ
ïàðàìåòðîâ ÿäåð íàñëåäñòâåííîñòè â íåëèíåéíîé òåîðèè âÿçêîóïðóãîñòè //
Òåîðåò. è ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2013. – ¹ 7 (53). – Ñ. 65–72.
10. Áóãàêîâ È. È. Ïîëçó÷åñòü ïîëèìåðíûõ ìàòåðèàëîâ. – Ì.: Íàóêà, 1973. – 287 ñ.
11. Moré J. J., Garbow B. S., and Hillstrom K. E. Users Guide for MINIPACK-1 //
Argonne National Laboratory Report ANL-80-74, Argonne, IL, 1980. – P. 640–650.
Ïîñòóïèëà 07. 04. 2016
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 59
Ìîäåëþâàííÿ ðåëàêñàö³¿ íàïðóæåíü ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 1200
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 1200
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages false
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b006900200073006f0020006e0061006a007000720069006d00650072006e0065006a016100690020007a00610020006b0061006b006f0076006f00730074006e006f0020007400690073006b0061006e006a00650020007300200070007200690070007200610076006f0020006e00610020007400690073006b002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|