Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов

В рамках пространственной теории упругости построен подход к исследованию напряженнодеформированного состояния осесимметричных цилиндрических оболочек с учетом расслоения слоев при трении между ними. Подход базируется на разделении оболочки на ряд составляющих оболочек по толщине с фиксированной кри...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблемы прочности
Date:	2017
Main Authors:	Марчук, А.В., Гнедаш, С.В., Апуневич, А.А., Вовк, А.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2017
Subjects:	Научно-технический раздел
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173733
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов / А.В. Марчук, С.В. Гнедаш, А.А. Апуневич, А.В. Вовк // Проблемы прочности. — 2017. — № 5. — С. 23-31. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859657312222838784
author	Марчук, А.В. Гнедаш, С.В. Апуневич, А.А. Вовк, А.В.
author_facet	Марчук, А.В. Гнедаш, С.В. Апуневич, А.А. Вовк, А.В.
citation_txt	Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов / А.В. Марчук, С.В. Гнедаш, А.А. Апуневич, А.В. Вовк // Проблемы прочности. — 2017. — № 5. — С. 23-31. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы прочности
description	В рамках пространственной теории упругости построен подход к исследованию напряженнодеформированного состояния осесимметричных цилиндрических оболочек с учетом расслоения слоев при трении между ними. Подход базируется на разделении оболочки на ряд составляющих оболочек по толщине с фиксированной кривизной каждого слоя на уровне его срединной поверхности. Для аппроксимации искомых функций в плане применяются линейные полиномы, а их распределение по толщине находится на основе аналитического решения соответствующей системы дифференциальных уравнений. Предлагаемый подход можно отнести к полуаналитическому методу конечных элементов. Проанализировано влияние трения в зоне расслоения на напряженно-деформированное состояние оболочки. У рамках просторової теорії пружності побудовано підхід до дослідження напружено-деформованого стану вісесиметричних циліндричних оболонок за наявності розшарування шарів з урахуванням тертя між ними. Підхід базується на розділенні оболонки на ряд складових оболонок по товщині з фіксованою кривизною кожного шару на рівні його серединної поверхні. Для апроксимації шуканих функцій в плані використано лінійні поліноми, а їх розподіл по товщині визначається на основі аналітичного розв’язку відповідної системи диференціальних рівнянь. Запропонований підхід можна віднести до напіваналітичного методу скінченних елементів. Проаналізовано вплив розшарування на напружено-деформований стан оболонки. An approach to studying the stress-strain state of axisymmetrical cylindrical shells with allowance for the delamination of layers by friction between them has been constructed within the framework of the three-dimensional theory of elasticity. The approach is based on the separation of shell across its thickness into a number of constituent shells with fixed curvature of each layer at the level of its median surface. To approximate the unknown functions in plan, linear polynomials are used, and their distribution over the thickness is found on the basis of the analytical solution of the corresponding system of differential equations. The proposed approach may be classified as a semianalytical finite element method. The effect of friction in the delamination zone on the stress-strain state of the shell has been analyzed.
first_indexed	2025-11-30T09:19:03Z
format	Article
fulltext	ÓÄÊ 539.3 Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ òðåíèÿ ìåæäó ðàññëîèâøèìèñÿ ñëîÿìè íà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå òîëñòûõ ñëîèñòûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïîëóàíàëèòè÷åñêèì ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ À. Â. Ìàð÷óê 1 , Ñ. Â. Ãíåäàø, À. À. Àïóíåâè÷, À. Â. Âîâê Íàöèîíàëüíûé òðàíñïîðòíûé óíèâåðñèòåò, Êèåâ, Óêðàèíà 1 ksm_ntu@ukr.net Â ðàìêàõ ïðîñòðàíñòâåííîé òåîðèè óïðóãîñòè ïîñòðîåí ïîäõîä ê èññëåäîâàíèþ íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ îñåñèììåòðè÷íûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ñ ó÷åòîì ðàññëîå- íèÿ ñëîåâ ïðè òðåíèè ìåæäó íèìè. Ïîäõîä áàçèðóåòñÿ íà ðàçäåëåíèè îáîëî÷êè íà ðÿä ñîñòàâëÿþùèõ îáîëî÷åê ïî òîëùèíå ñ ôèêñèðîâàííîé êðèâèçíîé êàæäîãî ñëîÿ íà óðîâíå åãî ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè. Äëÿ àïïðîêñèìàöèè èñêîìûõ ôóíêöèé â ïëàíå ïðèìåíÿþòñÿ ëèíåéíûå ïîëèíîìû, à èõ ðàñïðåäåëåíèå ïî òîëùèíå íàõîäèòñÿ íà îñíîâå àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä ìîæíî îòíåñòè ê ïîëóàíàëèòè÷åñêîìó ìåòîäó êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ïðîàíàëèçèðîâàíî âëèÿíèå òðåíèÿ â çîíå ðàññëîåíèÿ íà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå îáîëî÷êè. Êëþ÷åâûå ñëîâà: òîëñòûå àíèçîòðîïíûå ñëîèñòûå öèëèíäðè÷åñêèå îáîëî÷êè, ðàñ- ñëîåíèå, ó÷åò òðåíèÿ, ïðîñòðàíñòâåííàÿ òåîðèÿ óïðóãîñòè, ïîëóàíàëèòè÷åñêèé ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ââåäåíèå. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïëàñòèêîâûå âîëîêíèñòûå ìíîãîñëîéíûå öè- ëèíäðû øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ òåõíèêè. Ñëîè òàêèõ êîíñòðóê- öèé îáëàäàþò àíèçîòðîïèåé ñâîéñòâ è ïîäâåðæåíû íàãðóçêàì, êîòîðûå ìîãóò ïðèâî- äèòü ê âûñîêèì ãðàäèåíòàì èçìåíåíèÿ òðåõìåðíîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ), ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ìîæåò âûçâàòü ðàññëîåíèå òàêîãî ðîäà êîíñòðóêöèé. Ïðè ðàñ÷åòå òîëñòîñòåííûõ îáîëî÷åê íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü èçìåíåíèå êðèâèçíû ïî åå òîëùèíå ïðè ïîñòðîåíèè óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ è èõ ðåøåíèè, ÷òî ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíîé çàäà÷åé. Â áîëüøèíñòâå èçâåñòíûõ ìîäåëåé ðàñ÷åòà êðèâèçíà ñ÷èòàåòñÿ êîíñòàíòîé äëÿ âñåé îáîëî÷êè [1–12]. Â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷- íèêàõ ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò äàííûå ïî ðàñ÷åòó òîëñòîñòåííûõ îáîëî÷åê áîëüøîé êðèâèçíû ïðè ðàññëîåíèè ñëîåâ ñ ó÷åòîì òðåíèÿ ìåæäó íèìè. Öåëü äàííîé ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ðàçðàáîòêå ïîäõîäà, êîòîðûé ïîçâîëèò ðàññìàòðèâàòü ÍÄÑ òîëñòîñòåííûõ îáîëî÷åê áîëüøîé êðèâèçíû â óñëîâèÿõ îñåñèì- ìåòðè÷íîãî èçãèáà ïðè íàëè÷èè ðàññëîåíèÿ ñ ó÷åòîì òðåíèÿ. Ïîäõîä îñíîâàí íà ðàçäåëåíèè öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ïî òîëùèíå êîíöåíòðè÷åñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè íà ðÿä ñîñòàâëÿþùèõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê (ðèñ. 1), äîñòàòî÷íî òîíêèõ, ÷òîáû ìîæíî áûëî ïðåíåáðå÷ü èçìåíåíèåì èõ êðèâèçíû ïî òîëùèíå. Óäîâëåòâîðÿÿ óñëî- âèÿì êîíòàêòà íà âíåøíèõ ïîâåðõíîñòÿõ ìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè îáîëî÷åê, îïèøåì íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå èñõîäíîé îáîëî÷êè ñ äèñêðåòíûì ó÷åòîì èçìåíåíèÿ êðèâèçíû ïî òîëùèíå. Äëÿ àïïðîêñèìàöèè èñêîìûõ ôóíêöèé â ïëàíå èñïîëüçóþòñÿ ïîëèíîìû, à èõ ðàñïðåäåëåíèå ïî òîëùèíå êîíñòðóêöèè îòûñêèâàåòñÿ íà îñíîâå àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Äàííûé ïîäõîä ìîæíî îòíåñòè ê ìîäèôèêàöèè ìåòîäîâ, ðàçâèâàåìûì â [2, 13, 14]. © À. Â. ÌÀÐ×ÓÊ, Ñ. Â. ÃÍÅÄÀØ, À. À. ÀÏÓÍÅÂÈ×, À. Â. ÂÎÂÊ, 2017 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 23 Ïîëóàíàëèòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ. Óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ k-ãî àíèçî- òðîïíîãî ñëîÿ îáîëî÷êè â ñìåøàííîé ôîðìå èìåþò âèä [1] � � � � � � � U r U x B B B x k r k k xr k k r k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ;� � � �55 54 13 0 k x k r k k r k k k U x U x B r U B U x B ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � �� 23 63 1 33 45 44 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; k rr k r k r k k xr k kU r r U B B � � � � � � � � � � � � � � �r k k x k k r k k B U x B r U x B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;� � � 0 1 11 2 2 12 16 2 2 13 21 1 0 U x r r B x B k xr k xr k k rr k � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;� � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k x k k r k k x k xr r U x B r U B r U x 1 1 1 22 2 26 � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; k rr k k rr k rr k k x r B r r B � �� 23 16 1 1 0 U x B r U x B U x B x k k r k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � 2 26 66 2 2 36 1 � � � � �� rr k r k r k x r r ( ) ( ) ( ) ,� � � � � 2 0 (1) ãäå õàðàêòåðèñòèêè Bij k( ) ôèãóðèðóþò â ñëåäóþùèõ óðàâíåíèÿõ: � ��xx k k xx k k k k rr kB e B e B B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (� � � �11 12 13 16 k x k k k xx k k k k e B e B e B ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;2 21 22 23 � �� rr k k x k x k k xx k k B e B e B e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ;� � � 26 61 62 2 � � �� k k rr k k x k k rr k k B B e B B e ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;� � � 63 66 33 13 2� � � xx k k k rr k k x k r k B e e B e e B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;� � � � 23 36 44 2�� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; k r k k xr k xr k k r k k B e B B � � � � � � � � � 45 54 55 xr k( ) . � � (2) À. Â. Ìàð÷óê, Ñ. Â. Ãíåäàø, À. À. Àïóíåâè÷, À. Â. Âîâê 24 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 Ðèñ. 1. Ñõåìà êîíñòðóêöèè. Ïðîäîëüíûå è îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ íàõîäèì èç çàêîíà Ãóêà: � � � �xx k k x k k r k k rr kB U x B r U B B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � �11 12 13 1 16 21 22 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; k k k k x k k r k U x B U x B r U � � � � � � �� B B U x k rr k k k 23 26 ( ) ( ) ( ) ( ) .� � � �� (3) Ââåäåì ñëåäóþùóþ àïïðîêñèìàöèþ èñêîìûõ ôóíêöèé ïåðåìåùåíèé è íàïðÿ- æåíèé â ïëàíå êîíå÷íîãî ýëåìåíòà [15]: U x r x v r x v r U x x k x k x k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ( ) ( ) ( ) ( )); ( � �� 1 1 2 2 , ) ( ( ) ( ) ( ) ( )); ( , ) ( ( ) ( ) ( ) r x v r x v r U x r k k r k � � � � � � � �1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )); ( , ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( x w r x w r x r x k k xr k x k 1 2 2 1 1 � � � � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )); ( , ) ( ( ) ( ) r x r x r x r x k r k k � � � � � � �� 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) ( )); ( , ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x r x r x r x k rr k k � � � � � � � � k r ) ( )), � � (4) ãäå �1 1( ) ;x x a � � �2 ( ) ;x x a � a – äëèíà êîíå÷íîãî ýëåìåíòà; v rxi k( ) ( ), v ri k � ( ) ( ), w ri k( ) ( ), xi k r ( ) ( ), �i k r ( ) ( ), � i k r ( ) ( ) – èñêîìûå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåùåíèé è íàïðÿ- æåíèé â i-îì óçëå (êîîðäèíàòà x íàïðàâëåíà âäîëü îáîëî÷êè). Èçâåñòíàÿ ïðîöåäóðà Áóáíîâà–Ãàëåðêèíà ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû Ãðèíà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ êîíå÷íîãî ýëåìåíòà: 0 0 0 1 01 55 00 45 00 13 01 23 00 � � � k B k B k B k r B k k k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) �k B k B r k B k B k k k k k k 01 36 00 33 00 45 00 44 00 0 0 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B k r B k B k r k B k k k k k k k 11 11 12 10 16 11 00 13 00 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� 0 1 1 1 1 21 01 00 2 21 26 01 10 r B k k r B r B k k k k k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r B k B k r B k B k k r k k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 00 16 11 26 10 66 11 1 0 1 � 0 2 36 10 00B k r k k k ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � k k k k k r r r r r 00 00 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , 0 0 0 0 0 0 00k v r v r x k , ( ) ( ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � k k x k k k r w r r r r ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 0 0 0 0 0 , (5) Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ òðåíèÿ ìåæäó ðàññëîèâøèìèñÿ ñëîÿìè ... ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 25 ãäå k a a a a 00 3 6 6 3 � � �� ; k10 1 2 1 2 1 2 1 2 � � �� ; k a a a a 11 1 1 1 1 � � � � �� ; k kT 01 10� ; v v r v rx k x k x kT( ) ( ) ( ) { ( ), ( )};� 1 2 v v r v r k k kT � � � ( ) ( ) ( ) { ( ), ( )};� 1 2 w w r w rk k kT( ) ( ) ( ) { ( ), ( )};� 1 2 x k x k x kT r r( ) ( ) ( ) { ( ), ( )};� 1 2 � � � ( ) ( ) ( ) { ( ), ( )}; k k kT r r� 1 2 � � �( ) ( ) ( ) { ( ), ( )}.k k kT r r� 1 2 Ðàçðåøàþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ñëîÿ ñ ó÷åòîì ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ìîæåò áûòü çàïèñàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: 0 0 0 1 01 55 00 45 00 13 01 23 00 � � � K B K B K B K r B K k k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) �B K B K r K B K B K k k k k k 36 01 33 00 00 45 00 44 00 0 0 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B K r B K B K r K B K k k k k k k 11 11 12 10 16 11 00 13 10 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� 0 1 1 1 1 21 01 2 21 00 26 01 10 r B K r B K r B K K k k k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r B K B K r B K B K k r k k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 00 16 11 26 10 66 11 1 0 1 � 0 2 36 10 00B K r K k k ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � K K K K K r r r r r 00 00 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , 0 0 0 0 0 0 00K v r r xi k , ( ) { ( )} � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � { ( )} { ( )} { ( )} { ( )} ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v r w r r r i k i k xi k i k i k � � � 3 r)} � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 0 0 0 0 0 . (6) Âåêòîð èñêîìûõ ôóíêöèé îòûñêèâàåòñÿ òàê: { } { } { } { } { } { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v v w xi k i k i k xi k i k i k � � � 3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �i k i k ij1 11 ( ) ( ) ( ) ,... , ( ) ,... , 1 2 2 3 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,... , ( ) ,... , ( ) k i k i k i k i k J j J� � � � � ( ) ,... , ( ) ,... , ( ) ( ) ,... , ( ) ( ) ( ) ( 1 1 3 3 4 4 � � � � i k i k i k i k j J ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ,... , ( ) ( ) ,... , ( ) ,... , j J j i k i k i k i � � � � 4 5 5 51 k i k i k i k J j J ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,... , ( ) ,... , ( )� � �6 6 61 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � [ ],( )C k (7) 26 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 À. Â. Ìàð÷óê, Ñ. Â. Ãíåäàø, À. À. Àïóíåâè÷, À. Â. Âîâê ãäå [ ] [ , ... , , ... ,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C e C e C ek T k r j k r j k rk k � 1 1� � � j k( ) ]; � j k( ) – êîðíè õàðàêòåðèñòè- ÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ðàçðåøàþùåé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êîòîðûå ìîãóò áûòü êîìïëåêñíûìè; � i k j1 ( ) ( ), � i k j2 ( ) ( ), � i k j3 ( ) ( ), � i k j4 ( ) ( ), � i k j5 ( ) ( ), � i k j6 ( ) ( ) – åå ñîáñòâåííûå âåêòîðû; C j k( ) – ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé êîíòàêòà ñëîåâ è óñëîâèé íà ëèöåâûõ ïîâåðõíîñòÿõ â êàæäîì óçëå ñåòêè ðàçáèåíèÿ êîíñòðóêöèè íà êîíå÷íûå ýëåìåíòû; J – îáùåå êîëè÷åñòâî èñêîìûõ ôóíêöèé â ñëîå. Â ìåñòå ðàññëîåíèÿ íàïðÿæåíèÿ � xr k( ) , � xr k( )�1 è � �r k( ) , � �r k( )�1 íàïðàâëåíû ïðîòèâîïîëîæíî ñîîòâåòñòâóþùèì ïåðåìåùåíèÿì, � �xr k k rr k kx a k x a( ) ( )( , ) ( , );� òð � �xr k k rr k kx a k x a( ) ( )( , ) ( , );� ��1 1 òð � ��r k k rr k kx a k x a ( ) ( )( , ) ( , );� òð � ��r k k rr k kx a k x a ( ) ( )( , ) ( , ). � ��1 1 òð ×èñëîâûå èññëåäîâàíèÿ. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì äâóõñëîéíóþ àíèçî- òðîïíóþ îáîëî÷êó ñî ñëåäóþùèìè ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè: E Ex ( ) ( )1 1 � � 25/1; E Er� ( ) ( ) ; 1 1� G Ex r� ( ) ( )1 1 � 0,5/1; G Er r� ( ) ( )1 1 � 0,2/1; G Gxr x ( ) ( )1 1� � ; � � �� x xr r ( ) ( ) ( )1 1 1� � � 0,25; L h� 10; h R � 1/5. Ïåðâûé ñëîé ïîâåðíóò íà 45�, âòîðîé – íà � �45 . Íà òîðöàõ îáîëî÷êè çàïðåùåíû âåðòèêàëüíûå ïåðåìåùåíèÿ Ur � 0. Âàðüè- ðîâàëîñü îòíîøåíèå òîëùèíû îáîëî÷êè ê åå ðàäèóñó: h R � 1/50 è 1/5. Ðàññìàò- ðèâàëèñü òàêèå êîíòàêòû ñëîåâ: æåñòêèé, ñêîëüçÿùèé è ñ òðåíèåì. Ðàñ÷åòû ïðîâî- äèëèñü äëÿ ïîëîâèíû îáîëî÷êè, êîòîðàÿ äåëèëàñü íà 50 ýëåìåíòîâ. Ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííàÿ íàãðóçêà q3 ïðèêëàäûâàëàñü íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè. Íà ðèñ. 2 è 3 ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåùåíèé U U E qx x r� 3 è U U E qr� �� 3 íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçäåëà ñëîåâ äëÿ òðåõ âàðèàíòîâ èõ êîíòàêòà ïðè h R � 1/50 è 1/5 ñîîòâåòñòâåííî. Â òàáë. 1 è 2 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà U U E qx x r� 3; � �xx xx q� 3; � �� q3; � �� x x q� 3 â öåíòðå îáîëî÷êè íà ãðàíèöàõ åå ñëîåâ ïðè âûøåóêàçàííûõ îòíîøåíèÿõ òîëùèíû ñòåíêè îáîëî÷êè ê åå ðàäèóñó. Ò à á ë è ö à 1 Çíà÷åíèÿ U r , �xx , �� , � �x â öåíòðå îáîëî÷êè íà ãðàíèöàõ åå ñëîåâ ïðè h R � 1/50 Êîíòàêò ñëîåâ ¹ ñëîÿ U r �xx �� x Æåñòêèé 1 429,5225 430,1211 �83,1965 54,3253 �48,1593 70,2051 �51,0925 64,9227 2 430,1211 428,5577 �52,9120 81,6528 �37,0319 78,0881 49,0168 �63,4695 Ñêîëüçÿùèé 1 664,3760 662,7791 �106,6613 106,2822 �73,9254 108,4437 �89,5282 88,8435 2 662,7791 661,4415 �106,4944 106,1194 �73,9180 108,1857 89,3920 �88,7150 Ïðè k òð �1 1 586,4510 585,7585 �96,1155 85,0850 �61,8146 95,4428 �72,5820 82,4120 2 585,7585 584,5672 �82,0112 95,1368 �54,1963 97,2461 67,6695 �80,2851 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 27 Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ òðåíèÿ ìåæäó ðàññëîèâøèìèñÿ ñëîÿìè ... 28 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåùåíèé U U E qx x r� 3 (à, â, ä) è U U E qr� �� 3 (á, ã, å) íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçäåëà ñëîåâ ïðè h R � 1/50. (Çäåñü è íà ðèñ. 3: øòðèõîâûå ëèíèè – âíóòðåííèé ñëîé, ñïëîøíûå – âíåøíèé ñëîé.) Ò à á ë è ö à 2 Çíà÷åíèÿ U r , �xx , �� , � �x â öåíòðå îáîëî÷êè íà ãðàíèöàõ åå ñëîåâ ïðè h R � 1/5 Êîíòàêò ñëîåâ ¹ ñëîÿ U r �xx �� x Æåñòêèé 1 13,7914 13,3958 0,3303 0,0418 5,9129 5,0088 3,0179 2,3887 2 13,3958 13,2397 �0,0482 �0,0052 4,9188 4,4440 �2,2931 �1,9777 Ñêîëüçÿùèé 1 19,6096 18,9193 1,6088 �1,3949 7,2823 3,4732 1,8257 �1,5942 2 18,9193 18,5107 0,9301 �0,7999 5,9508 3,5715 �1,1162 0,9856 Ïðè k òð � 0 4, 1 16,3220 15,8346 0,7370 0,0290 6,5812 5,4604 2,6899 2,0847 2 15,8346 15,5919 0,7921 �0,3289 6,2236 4,2143 �2,8956 �0,8906 à á â ã ä å À. Â. Ìàð÷óê, Ñ. Â. Ãíåäàø, À. À. Àïóíåâè÷, À. Â. Âîâê Â ñëó÷àå ñêîëüçÿùåãî êîíòàêòà ïðè îòíîøåíèè h R � 1/50 ïî ñðàâíåíèþ ñ æåñòêèì ÍÄÑ îáîëî÷êè ñóùåñòâåííî ïîâûøàåòñÿ. Âëèÿíèå òðåíèÿ â çîíå ðàññëîå- íèÿ íà ÍÄÑ ÿâëÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíûì äàæå ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòîâ òðåíèÿ ( ).k òð � 1 Ïðè îòíîøåíèè h R � 1/5, êàê è ïðè h R � 1/50, âëèÿíèå òðåíèÿ â çîíå ðàñ- ñëîåíèÿ ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ÍÄÑ. Äëÿ ñêîëüçÿùåãî êîíòàêòà íàïðÿæåííî-äåôîð- ìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå áóäåò âûøå. Ïðè ýòîì çíà÷èòåëüíî âîçðàñòàåò âëèÿíèå òðåíèÿ. Ïðè êîýôôèöèåíòå òðåíèÿ k òð � 0 4, ñëîè â íàïðàâëåíèè êîîðäèíàòû õ íå ïðîñêàëü- çûâàþò, óäåðæèâàþòñÿ òðåíèåì, ïðîñêàëüçûâàíèå íàáëþäàåòñÿ òîëüêî â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè. Â ýòîì ñëó÷àå âëèÿíèå òðåíèÿ íà ÍÄÑ îêàçûâàåòñÿ âåñüìà çíà÷èòåëü- íûì. Â û â î ä û 1. Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ðàññëîèâøèõñÿ ìíîãîñëîéíûõ îáî- ëî÷åê ñóùåñòâåííî âûøå, ÷åì òàêèõ æå îáîëî÷åê ñ æåñòêèì êîíòàêòîì ñëîåâ. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 29 Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåùåíèé U U E qx x r� 3 (à, â, ä) è U U E qr� �� 3 (á, ã, å) íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçäåëà ñëîåâ ïðè h R � 1/5. à á â ã ä å Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ òðåíèÿ ìåæäó ðàññëîèâøèìèñÿ ñëîÿìè ... 2. Âëèÿíèå òðåíèÿ íà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå îáîëî÷êè óâåëè- ÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì åå êðèâèçíû è ìîæåò áûòü âåñüìà çíà÷èòåëüíûì. Ð å ç þ ì å Ó ðàìêàõ ïðîñòîðîâî¿ òåîð³¿ ïðóæíîñò³ ïîáóäîâàíî ï³äõ³ä äî äîñë³äæåííÿ íàïðó- æåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó â³ñåñèìåòðè÷íèõ öèë³íäðè÷íèõ îáîëîíîê çà íàÿâíîñò³ ðîçøàðóâàííÿ øàð³â ç óðàõóâàííÿì òåðòÿ ì³æ íèìè. Ï³äõ³ä áàçóºòüñÿ íà ðîçä³ëåíí³ îáîëîíêè íà ðÿä ñêëàäîâèõ îáîëîíîê ïî òîâùèí³ ç ô³êñîâàíîþ êðèâèçíîþ êîæíîãî øàðó íà ð³âí³ éîãî ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³. Äëÿ àïðîêñèìàö³¿ øóêàíèõ ôóíêö³é â ïëàí³ âèêîðèñòàíî ë³í³éí³ ïîë³íîìè, à ¿õ ðîçïîä³ë ïî òîâùèí³ âèçíà÷àºòüñÿ íà îñíîâ³ àíàë³òè÷íîãî ðîçâ’ÿçêó â³äïîâ³äíî¿ ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü. Çàïðîïîíîâà- íèé ï³äõ³ä ìîæíà â³äíåñòè äî íàï³âàíàë³òè÷íîãî ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â. Ïðî- àíàë³çîâàíî âïëèâ ðîçøàðóâàííÿ íà íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí îáîëîíêè. 1. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Çàäà÷è òåîðèè óïðóãîñòè íåîäíîðîäíûõ òåë. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1991. – 216 ñ. 2. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âëàéêîâ Ã. Ã., Ãðèãîðåíêî À. ß. ×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷ ìåõàíèêè îáîëî÷åê íà îñíîâå ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé. – Êèåâ: Àêàäåìïåðèîäèêà, 2006. – 472 ñ. 3. Bakaiyan H., Hosseini H., and Ameri E. Analysis of multi-layered filament-wound composite pipes under combined internal pressure and thermomechanical loading with thermal variations // Compos. Struct. – 2009. – 88, No. 4. – P. 532–541. 4. Ãðèãîðåíêî À. ß., ßðåì÷åíêî Ñ. Í. Ðàñ÷åò íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íåîäíîðîäíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2016. – 52, ¹ 4. – Ñ. 16–25. 5. Grigorenko Ya. M. and Grigorenko A. Ya. Static and dynamic problems for anisotropic inhomogeneous shells with variable parameters and their numerical solution (Review) // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, No. 2. – P. 123–193. 6. Grigorenko Ya. M. and Rozhok L. S. Application of the Fourier discrete series to solving of problem on the stress state of hollow cylinder with noncircular cross section // Ibid. – 2014. – 50, No. 2. – P. 105–127. 7. Hosine A., Chapelle D., Baubakar M. L., et al. Experimental and analytical investigation of the cylindrical part of a metallic vessel reinforced by filament winding while submitted to internal pressure // Int. J. Pres. Ves. Pip. – 2009. – 86. – P. 649–655. 8. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. A. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçî- òðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáù. 2. Òåîðå- òè÷åñêèå ìåòîäû // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 2. – Ñ. 31–45. 9. Noor A. K., Burton W. S., and Peter J. M. Assessment of computational models for multilayered composite cylinders // Int. J. Solids Struct. – 1991. – 27, No. 10. – P. 1269– 1286. 10. Nzengwa R. and Tagne Simo B. H. A two-dimensional model for linear elastic thick shells // Ibid. – 1999. – 36, No. 34. – P. 5141–5176. 11. Sheng H. Y. and Ye J. Q. A three-dimensional state space finite element solution for laminated composite cylindrical shells // Comput. Method. Appl. M. – 2003. – 192. – P. 2441–2459. 30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 À. Â. Ìàð÷óê, Ñ. Â. Ãíåäàø, À. À. Àïóíåâè÷, À. Â. Âîâê 12. Shuvalov A. I. and Soldatos K. P. On the successive approximation method for three-dimension analysis of radially ingomogeneous tubes with an arbitrary cylindrical anisotropy // J. Sound Vib. – 2003. – 259, No. 1. – P. 233–239. 13. Áàæåíîâ Â. À., Ãóëÿð Î. ²., Ñàõàðîâ Î. Ñ., Ñîëîäåé ². ². Íàï³âàíàë³òè÷íèé ìåòîä ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â â çàäà÷àõ äèíàì³êè ïðîñòîðîâèõ ò³ë. – Êè¿â: ÊÍÓÁÀ, 2012. – 248 ñ. 14. Marchuk A. V. and Piskunov V. G. Calculation of layered structures by semianalytic method of finite elements // Mech. Compos. Mater. – 1997. – 33, No. 6. – P. 553–556. 15. Ìàð÷óê À. Â., Ãíåäàø Ñ. Â. Àíàëèç ëîêàëüíûõ âîçäåéñòâèé íà òîëñòûå öèëèíä- ðè÷åñêèå îáîëî÷êè ïðè ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ çàêðåïëåíèÿ êîíòóðà // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2016. – 52, ¹ 4. – Ñ. 47–57. Ïîñòóïèëà 26. 10. 2016 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 5 31 Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ òðåíèÿ ìåæäó ðàññëîèâøèìèñÿ ñëîÿìè ... << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 1200 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages false /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 1200 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages false /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages false /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b0074006f007200e90020007300610020006e0061006a006c0065007001610069006500200068006f0064006900610020006e00610020006b00760061006c00690074006e00fa00200074006c0061010d00200061002000700072006500700072006500730073002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173733
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0556-171X
language	Russian
last_indexed	2025-11-30T09:19:03Z
publishDate	2017
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
record_format	dspace
spelling	Марчук, А.В. Гнедаш, С.В. Апуневич, А.А. Вовк, А.В. 2020-12-18T18:49:33Z 2020-12-18T18:49:33Z 2017 Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов / А.В. Марчук, С.В. Гнедаш, А.А. Апуневич, А.В. Вовк // Проблемы прочности. — 2017. — № 5. — С. 23-31. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173733 539.3 В рамках пространственной теории упругости построен подход к исследованию напряженнодеформированного состояния осесимметричных цилиндрических оболочек с учетом расслоения слоев при трении между ними. Подход базируется на разделении оболочки на ряд составляющих оболочек по толщине с фиксированной кривизной каждого слоя на уровне его срединной поверхности. Для аппроксимации искомых функций в плане применяются линейные полиномы, а их распределение по толщине находится на основе аналитического решения соответствующей системы дифференциальных уравнений. Предлагаемый подход можно отнести к полуаналитическому методу конечных элементов. Проанализировано влияние трения в зоне расслоения на напряженно-деформированное состояние оболочки. У рамках просторової теорії пружності побудовано підхід до дослідження напружено-деформованого стану вісесиметричних циліндричних оболонок за наявності розшарування шарів з урахуванням тертя між ними. Підхід базується на розділенні оболонки на ряд складових оболонок по товщині з фіксованою кривизною кожного шару на рівні його серединної поверхні. Для апроксимації шуканих функцій в плані використано лінійні поліноми, а їх розподіл по товщині визначається на основі аналітичного розв’язку відповідної системи диференціальних рівнянь. Запропонований підхід можна віднести до напіваналітичного методу скінченних елементів. Проаналізовано вплив розшарування на напружено-деформований стан оболонки. An approach to studying the stress-strain state of axisymmetrical cylindrical shells with allowance for the delamination of layers by friction between them has been constructed within the framework of the three-dimensional theory of elasticity. The approach is based on the separation of shell across its thickness into a number of constituent shells with fixed curvature of each layer at the level of its median surface. To approximate the unknown functions in plan, linear polynomials are used, and their distribution over the thickness is found on the basis of the analytical solution of the corresponding system of differential equations. The proposed approach may be classified as a semianalytical finite element method. The effect of friction in the delamination zone on the stress-strain state of the shell has been analyzed. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов A Study of the Effect of Friction between Delaminated Layers on the Stress-Strain State of Thick Laminated Anisotropic Cylindrical Shells by the Semianalytical Finite Element Method Article published earlier
spellingShingle	Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов Марчук, А.В. Гнедаш, С.В. Апуневич, А.А. Вовк, А.В. Научно-технический раздел
title	Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов
title_alt	A Study of the Effect of Friction between Delaminated Layers on the Stress-Strain State of Thick Laminated Anisotropic Cylindrical Shells by the Semianalytical Finite Element Method
title_full	Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов
title_fullStr	Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов
title_full_unstemmed	Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов
title_short	Исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов
title_sort	исследование влияния трения между расслоившимися слоями на напряженно-деформированное состояние толстых слоистых анизотропных цилиндрических оболочек полуаналитичсским методом конечных элементов
topic	Научно-технический раздел
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173733
work_keys_str_mv	AT marčukav issledovanievliâniâtreniâmeždurassloivšimisâsloâminanaprâžennodeformirovannoesostoânietolstyhsloistyhanizotropnyhcilindričeskihoboločekpoluanalitičsskimmetodomkonečnyhélementov AT gnedašsv issledovanievliâniâtreniâmeždurassloivšimisâsloâminanaprâžennodeformirovannoesostoânietolstyhsloistyhanizotropnyhcilindričeskihoboločekpoluanalitičsskimmetodomkonečnyhélementov AT apunevičaa issledovanievliâniâtreniâmeždurassloivšimisâsloâminanaprâžennodeformirovannoesostoânietolstyhsloistyhanizotropnyhcilindričeskihoboločekpoluanalitičsskimmetodomkonečnyhélementov AT vovkav issledovanievliâniâtreniâmeždurassloivšimisâsloâminanaprâžennodeformirovannoesostoânietolstyhsloistyhanizotropnyhcilindričeskihoboločekpoluanalitičsskimmetodomkonečnyhélementov AT marčukav astudyoftheeffectoffrictionbetweendelaminatedlayersonthestressstrainstateofthicklaminatedanisotropiccylindricalshellsbythesemianalyticalfiniteelementmethod AT gnedašsv astudyoftheeffectoffrictionbetweendelaminatedlayersonthestressstrainstateofthicklaminatedanisotropiccylindricalshellsbythesemianalyticalfiniteelementmethod AT apunevičaa astudyoftheeffectoffrictionbetweendelaminatedlayersonthestressstrainstateofthicklaminatedanisotropiccylindricalshellsbythesemianalyticalfiniteelementmethod AT vovkav astudyoftheeffectoffrictionbetweendelaminatedlayersonthestressstrainstateofthicklaminatedanisotropiccylindricalshellsbythesemianalyticalfiniteelementmethod

Institution

Similar Items