Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной
Рассматриваются колебания двухопорного весомого ротора паровой турбины с поперечной дышащей трещиной в поле температур рабочей среды. Используется трехмерная модель колебаний ротора с поперечной дышащей трещиной. Переменное двухмерное температурное поле определяется из решения нестационарной задачи...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2017
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173736 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной / Н.Г. Шульженко, Б.Ф. Зайцев, А.В. Асаенок, Т.В. Протасова // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 21-30. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173736 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1737362025-02-09T15:18:15Z Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной Deformation and Vibration Induced Stress Intensity of a High-Temperature Turbine Rotor with a Breathing Transverse Crack Шульженко, Н.Г. Зайцев, Б.Ф. Асаенок, А.В. Протасова, Т.В. Научно-технический раздел Рассматриваются колебания двухопорного весомого ротора паровой турбины с поперечной дышащей трещиной в поле температур рабочей среды. Используется трехмерная модель колебаний ротора с поперечной дышащей трещиной. Переменное двухмерное температурное поле определяется из решения нестационарной задачи теплопроводности. Определено его влияние на контактирование берегов трещины при колебаниях ротора. Установлено распределение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины для разных положений ротора. Оценивается возможность усталостного подрастания трещины. Розглядаються коливання двоопорного вагомого ротора парової турбіни з поперечною дихаючою тріщиною в полі температур робочого середовища. Використовується тривимірна модель коливань ротора з поперечною дихаючою тріщиною. Змінне двовимірне температурне поле визначається з розв'язку нестаціонарної задачі теплопровідності. Оцінюється його вплив на контактування берегів тріщини при коливаннях ротора. Визначається розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень уздовж фронту тріщини для різних положень ротора. Наводиться оцінка можливості утомного підростання тріщини. The vibrations of a double-seat weighty rotor of the steam turbine with a breathing transverse crack are examined in the field of operating environment temperatures. The 3D vibration model for the rotor with a breathing transverse crock is applied. The variable two-dimensional temperature field is found from the solution of nonstationary heat transfer problem. Its effect on the contact of crack edges on rotor vibrations was evaluated. The distribution of stress intensity factors along the crack front was established for different rotor positions. Fatigue crack extension modes are assessed. 2017 Article Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной / Н.Г. Шульженко, Б.Ф. Зайцев, А.В. Асаенок, Т.В. Протасова // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 21-30. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173736 539.3 ru Проблемы прочности application/pdf Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Шульженко, Н.Г. Зайцев, Б.Ф. Асаенок, А.В. Протасова, Т.В. Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной Проблемы прочности |
| description |
Рассматриваются колебания двухопорного весомого ротора паровой турбины с поперечной дышащей трещиной в поле температур рабочей среды. Используется трехмерная модель колебаний ротора с поперечной дышащей трещиной. Переменное двухмерное температурное поле определяется из решения нестационарной задачи теплопроводности. Определено его влияние на контактирование берегов трещины при колебаниях ротора. Установлено распределение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины для разных положений ротора. Оценивается возможность усталостного подрастания трещины. |
| format |
Article |
| author |
Шульженко, Н.Г. Зайцев, Б.Ф. Асаенок, А.В. Протасова, Т.В. |
| author_facet |
Шульженко, Н.Г. Зайцев, Б.Ф. Асаенок, А.В. Протасова, Т.В. |
| author_sort |
Шульженко, Н.Г. |
| title |
Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной |
| title_short |
Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной |
| title_full |
Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной |
| title_fullStr |
Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной |
| title_full_unstemmed |
Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной |
| title_sort |
деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173736 |
| citation_txt |
Деформирование и вибронапряженность высокотемпературного ротора турбины с поперечной дышащей трещиной / Н.Г. Шульженко, Б.Ф. Зайцев, А.В. Асаенок, Т.В. Протасова // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 21-30. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT šulʹženkong deformirovanieivibronaprâžennostʹvysokotemperaturnogorotoraturbinyspoperečnojdyšaŝejtreŝinoj AT zajcevbf deformirovanieivibronaprâžennostʹvysokotemperaturnogorotoraturbinyspoperečnojdyšaŝejtreŝinoj AT asaenokav deformirovanieivibronaprâžennostʹvysokotemperaturnogorotoraturbinyspoperečnojdyšaŝejtreŝinoj AT protasovatv deformirovanieivibronaprâžennostʹvysokotemperaturnogorotoraturbinyspoperečnojdyšaŝejtreŝinoj AT šulʹženkong deformationandvibrationinducedstressintensityofahightemperatureturbinerotorwithabreathingtransversecrack AT zajcevbf deformationandvibrationinducedstressintensityofahightemperatureturbinerotorwithabreathingtransversecrack AT asaenokav deformationandvibrationinducedstressintensityofahightemperatureturbinerotorwithabreathingtransversecrack AT protasovatv deformationandvibrationinducedstressintensityofahightemperatureturbinerotorwithabreathingtransversecrack |
| first_indexed |
2025-11-27T07:40:37Z |
| last_indexed |
2025-11-27T07:40:37Z |
| _version_ |
1849928442309509120 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Äåôîðìèðîâàíèå è âèáðîíàïðÿæåííîñòü âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî ðîòîðà
òóðáèíû ñ ïîïåðå÷íîé äûøàùåé òðåùèíîé
Í. Ã. Øóëüæåíêî
1
, Á. Ô. Çàéöåâ, À. Â. Àñàåíîê, Ò. Â. Ïðîòàñîâà
Èíñòèòóò ïðîáëåì ìàøèíîñòðîåíèÿ èì. À. Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ Óêðàèíû, Õàðüêîâ, Óêðàèíà
1 shulzh@ipmach.kharkov.ua
Ðàññìàòðèâàþòñÿ êîëåáàíèÿ äâóõîïîðíîãî âåñîìîãî ðîòîðà ïàðîâîé òóðáèíû ñ ïîïåðå÷íîé
äûøàùåé òðåùèíîé â ïîëå òåìïåðàòóð ðàáî÷åé ñðåäû. Èñïîëüçóåòñÿ òðåõìåðíàÿ ìîäåëü
êîëåáàíèé ðîòîðà ñ ïîïåðå÷íîé äûøàùåé òðåùèíîé. Ïåðåìåííîå äâóõìåðíîå òåìïåðàòóðíîå
ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ èç ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè. Îïðåäåëåíî åãî
âëèÿíèå íà êîíòàêòèðîâàíèå áåðåãîâ òðåùèíû ïðè êîëåáàíèÿõ ðîòîðà. Óñòàíîâëåíî ðàñïðå-
äåëåíèå êîýôôèöèåíòîâ èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé âäîëü ôðîíòà òðåùèíû äëÿ ðàçíûõ
ïîëîæåíèé ðîòîðà. Îöåíèâàåòñÿ âîçìîæíîñòü óñòàëîñòíîãî ïîäðàñòàíèÿ òðåùèíû.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðîòîð, òðåùèíà, êîíòàêò áåðåãîâ, êîëåáàíèÿ, òåìïåðàòóðà, êîýô-
ôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé, óñòàëîñòü.
Ââåäåíèå. Âîïðîñàì êîëåáàíèé ðîòîðîâ ñ òðåùèíîé â îáëàñòè äèíàìèêè ðîòî-
ðîâ óäåëÿåòñÿ áîëüøîå âíèìàíèå. Ïðè ýòîì âàæíûìè ÿâëÿþòñÿ êàê çàäà÷è ïðî÷íîñòè
è æèâó÷åñòè òàêèõ ðîòîðîâ, òàê è çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ îñíîâíûõ ïðèçíàêîâ íàëè÷èÿ â
íèõ òðåùèíû äëÿ äèàãíîñòèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèé. Â âèáðàöèîííûõ ñèãíàëàõ âðà-
ùàþùåãîñÿ ðîòîðà íàáëþäàþòñÿ èçìåíåíèÿ, âûçâàííûå êîíòàêòèðîâàíèåì áåðåãîâ
òðåùèíû. Äûõàíèå òðåùèíû îáóñëîâëèâàåò ïåðåìåííóþ æåñòêîñòü ðîòîðà è ïðèâî-
äèò ê âîçíèêíîâåíèþ ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Èíòåíñèâíîñòü ïîñëåäíèõ, êàê
ïðàâèëî, óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè ïîäðàñòàíèè òðåùèíû âñëåäñòâèå öèêëè÷åñêîãî äåôîð-
ìèðîâàíèÿ ðîòîðà è ìîæåò ñóùåñòâåííî ïðîÿâèòüñÿ íà åãî ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîòàõ ïðè
ðàçãîíå èëè âûáåãå. Íà õàðàêòåðèñòèêè êîëåáàíèé ðîòîðà êàê â ïîâðåæäåííîì, òàê è
íåïîâðåæäåííîì ñîñòîÿíèè çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå ìîæåò îêàçûâàòü òåìïåðàòóðà
ðàáî÷åé ñðåäû [1].
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ äèíàìèêè ðîòîðîâ ñ òðåùèíîé ïðèìåíÿþòñÿ ðàçëè÷íûå
ïîäõîäû ê ó÷åòó ïåðåìåííîãî êîíòàêòà åå áåðåãîâ [2–5], à äëÿ èäåíòèôèêàöèè òðåùèí
èñïîëüçóþòñÿ ñîâðåìåííûå ìåòîäû îáðàáîòêè äàííûõ êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ
[6–9]. Îáçîð òàêèõ èññëåäîâàíèé ïðèâåäåí â [10, 11].
Ðÿä ðàáîò ïîñâÿùåí îöåíêå âëèÿíèÿ òåìïåðàòóðíîãî ôàêòîðà íà âèáðàöèþ âàëîâ
ñ òðåùèíîé. Òàê, â [12, 13] èñïîëüçóþòñÿ ñòåðæíåâàÿ ìîäåëü âàëà è îäíîìåðíàÿ
ìîäåëü òåïëîâîãî ñîñòîÿíèÿ è îòìå÷àåòñÿ çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå ïîëÿ ñ ðàäèàëüíûì
ãðàäèåíòîì òåìïåðàòóðû íà êîëåáàíèÿ. ×óâñòâèòåëüíîñòü ê íàãðåâó ðîòîðà ñ òðåùè-
íîé îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî â [14], à âëèÿíèå òåïëîîáìåíà â ðîòîðå ñ
êîëüöåâîé òðåùèíîé íà èçìåíåíèå äâóõ ïåðâûõ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ êîëå-
áàíèé èññëåäóåòñÿ ÷èñëåííî â [15]. Ðàññìàòðèâàþòñÿ êîëåáàíèÿ ãîðèçîíòàëüíîãî
ðîòîðà ñ òðåùèíîé ïî ñòåðæíåâîé ìîäåëè ñ ó÷åòîì òåðìè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé, îïðå-
äåëåííûõ óïðîùåííî [16]. Â ðàáîòàõ [17, 18] èññëåäóþòñÿ êîëåáàíèÿ ðîòîðà ïàðîâîé
òóðáèíû ïî 3D-ìîäåëè ñ ó÷åòîì îñåñèììåòðè÷íîãî òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ, îïðåäå-
ëÿåìîãî èç ðåøåíèÿ ïî 2D-ìîäåëè íåñòàöèîíàðíîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè. Ïîêà-
çàíî âëèÿíèå òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ íà èçìåíåíèå ñïåêòðà âåðòèêàëüíûõ êîëåáàíèé è
äûõàíèå òðåùèíû â äèàïàçîíå ÷àñòîò âðàùåíèÿ âïëîòü äî ðàáî÷åé ÷àñòîòû [17] è íà
ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîòàõ âðàùåíèÿ [18].  óêàçàííûõ ïóáëèêàöèÿõ ìîäåëèðóþòñÿ êîëå-
áàíèÿ ðîòîðîâ ñ äûøàùåé òðåùèíîé è îöåíèâàåòñÿ âëèÿíèå òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ íà
© Í. Ã. ØÓËÜÆÅÍÊÎ, Á. Ô. ÇÀÉÖÅÂ, À. Â. ÀÑÀÅÍÎÊ, Ò. Â. ÏÐÎÒÀÑÎÂÀ, 2017
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 21
êèíåìàòè÷åñêèå ïàðàìåòðû êîëåáàíèé. Ïðîãíîçèðîâàíèå ðîñòà òðåùèíû âûïîë-
íÿëè áåç ó÷åòà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè êîëåáàíèÿõ.
 äàííîé ðàáîòå ñ ïîìîùüþ òðåõìåðíîé ìîäåëè ðåøàåòñÿ çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ
õàðàêòåðèñòèê êîëåáàíèé è íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ðîòîðà ñ äûøàùåé òðåùèíîé â
òåìïåðàòóðíîì ïîëå (Ò-ïîëå). Ñ èñïîëüçîâàíèåì îïðåäåëÿåìûõ ÷èñëåííî êîýôôè-
öèåíòîâ èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé (ÊÈÍ) îöåíèâàåòñÿ âîçìîæíîñòü óñòàëîñòíîãî
ðàçâèòèÿ òðåùèíû ïðè êîëåáàíèÿõ ðîòîðà òóðáèíû â ïîëå âûñîêèõ òåìïåðàòóð.
Òåìïåðàòóðíîå ïîëå ðîòîðà îïðåäåëÿåòñÿ íà îñíîâå ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíîé äâóõ-
ìåðíîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè.
Ìåòîäèêà ðàñ÷åòíûõ èññëåäîâàíèé. Ìîäåëèðîâàíèå ðîòîðà ñ äûøàùåé òðå-
ùèíîé âûïîëíÿåòñÿ â òðåõìåðíîé ïîñòàíîâêå ïî ìåòîäèêå, èçëîæåííîé ðàíåå [19–22]
è èñïîëüçóåìîé â ïðèêëàäíûõ çàäà÷àõ. Ìåòîäèêà îñíîâàíà íà ïðèìåíåíèè ìåòîäà
êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) ñ òîïîëîãè÷åñêè ðåãóëÿðíîé ñèñòåìîé äèñêðåòèçàöèè,
ìåòîäà ââåäåíèÿ òðåùèí ïðîèçâîëüíîé ôîðìû â ïåðâîíà÷àëüíî ñïëîøíîå òåëî,
ìåòîäà ó÷åòà îäíîñòîðîííåãî êîíòàêòà ìåæäó áåðåãàìè òðåùèíû ñ ïîìîùüþ ââå-
äåíèÿ ïåðåìåííûõ êîíòàêòíûõ ñèë è êîíå÷íîðàçíîñòíîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è êîëåáàíèé
ìåòîäîì Íüþìàðêà ñ èòåðàöèÿìè íà øàãå ïî âðåìåíè äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ óñëîâèé
êîíòàêòà è îïðåäåëåíèÿ êîíòàêòíûõ ñèë.
Òåìïåðàòóðíîå ïîëå T x y z( , , ) â ðîòîðå ó÷èòûâàåòñÿ ïóòåì ââåäåíèÿ ôèêòèâ-
íûõ òåìïåðàòóðíûõ îáúåìíûõ ñèë FT [23], ðàáîòà êîòîðûõ AT äîáàâëÿåòñÿ ê
ôóíêöèîíàëó Äàëàìáåðà–Ëàãðàíæà äëÿ äâèæóùåéñÿ ñðåäû:
À
E
TdVT
V
��
�
�
�
�
�
1 2
, (1)
ãäå E, � – ìîäóëü ïðîäîëüíîé óïðóãîñòè è êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; � – êîýôôèöèåíò
ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ; � – îáúåìíàÿ äåôîðìàöèÿ, � � � �� x y z .
Ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè èñïîëüçóåòñÿ èçîïàðàìåòðè÷åñêèé êîíå÷íûé ýëåìåíò
(ÊÝ), ñîîòíîøåíèÿ êîòîðîãî äëÿ ïåðåìåùåíèé è äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò àíàëîãè÷íû:
u u Nx xi i�
( , , ),� �
u u Ny yi i�
( , , ),� �
u u Nz zi i�
( , , );� �
(2)
x x Ni i�
( , , ),� �
y y Ni i�
( , , ),� �
z z Ni i�
( , , ),� �
(3)
ãäå N i ( , , )� �
– ôóíêöèè ôîðìû; � �
, , – ëîêàëüíûå êîîðäèíàòû â ÊÝ; uxi , u yi ,
u zi è xi , yi , zi – ñîîòâåòñòâåííî óçëîâûå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíòîâ âåêòîðà ïåðå-
ìåùåíèé è äåêàðòîâûõ óçëîâ ÊÝ.
Èñõîäÿ èç (1) íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèé (2), (3) îïðåäåëÿåòñÿ îáùåå âûðàæåíèå
äëÿ óçëîâûõ çíà÷åíèé òåìïåðàòóðíîé íàãðóçêè FT íà ÊÝ ñ ïîñòîÿííûìè õàðàêòå-
ðèñòèêàìè ìàòåðèàëà:
F
E
T x y z u
N
x
u
N
y
u
N
z
T xi
i
yi
i
zi
i��
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1 2
( , , ) ��
� dV
iÊÝ
. (4)
Âåëè÷èíû � �N xi , � �N yi , � �N zi â (4) îïðåäåëÿþòñÿ â óçëàõ èíòåãðèðîâàíèÿ
Ãàóññà. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ â äàííîé òî÷êå ÊÝ (óçëå Ãàóññà) êîìïîíåíò ìàòðèöû ßêîáè
( ,�� �x �� �y, �� �z, �� �x, �� �y, �� �z, �
�x, �
�y, �
�z) èñïîëüçóåòñÿ îáðàòíîå (3)
ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò �( , , ),x y z �( , , ),x y z
( , , ).x y z
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, À. Â. Àñàåíîê, Ò. Â. Ïðîòàñîâà
22 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Âåêòîð òåìïåðàòóðíîé íàãðóçêè íà ðîòîð îïðåäåëÿåòñÿ ñóììèðîâàíèåì ïî âñåì
ÊÝ ìîäåëè.
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âðàùàþùåãîñÿ ðîòîðà ñ äûøàùåé òðåùèíîé, êàê è â [22],
ïðåäñòàâëÿþòñÿ â ïîäâèæíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ ðîòîðîì:
[ ]�� ([ ] [ ])� ([ ] [ ] [ ] [ ])M u D M u K M M D u � � � � � �2 2
2
1
2
1� � � �� F F F Qe T� , (5)
ãäå u – âåêòîð ïåðåìåùåíèÿ óçëîâ; � – ÷àñòîòà âðàùåíèÿ; F� – âåêòîð öåíòðî-
áåæíûõ ñèë â íåäåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè; Fe – âåêòîð âíåøíåé íàãðóçêè (âåñ);
FT – âåêòîð ôèêòèâíûõ òåìïåðàòóðíûõ ñèë; Q – ñèñòåìà ïåðåìåííûõ êîíòàêòíûõ
ñèë, äåéñòâóþùèõ ïî áåðåãàì òðåùèíû; ìàòðèöû [ ],M1 [ ],M 2 [ ]�M � ñîñòîÿò èç
ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ìàññ [ ],M ïðè÷åì [ ]M1 èìååò ñèììåòðè÷íóþ ñòðóêòóðó, [ ]M 2 ,
[ ]�M � – íåñèììåòðè÷íóþ; [ ],D [ ]D1 – äèññèïàòèâíûå ìàòðèöû, ïîñòðîåííûå äëÿ
óçëîâ îñè ðîòîðà ïî ñõåìå âÿçêîãî òðåíèÿ.
Âñå ìàòðèöû â óðàâíåíèè (5) îïðåäåëÿþòñÿ äëÿ òåëà ïðè ïîëíîñòüþ îòêðûòîé
òðåùèíå. Îñîáåííîñòüþ ïðåäñòàâëåííîãî ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ââåäåíèå
äîïîëíèòåëüíîé ìàòðèöû ìàññ [ ],�M � ìåòîäèêà ïîëó÷åíèÿ êîòîðîé ïðèâåäåíà ðàíåå
[24]. Ââåäåíèå ìàòðèöû îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî â òðåõìåðíîé ìîäåëè äëÿ òî÷åê òåëà, íå
ëåæàùèõ íà îñè âðàùåíèÿ, ïðè ñìåùåíèÿõ ðåçóëüòèðóþùèå öåíòðîáåæíûå ñèëû ïðè
îòíåñåíèè èõ ê íåäåôîðìèðîâàííîìó ñîñòîÿíèþ (ëèíåéíàÿ ïîñòàíîâêà) òåðÿþò ðàäè-
àëüíóþ íàïðàâëåííîñòü. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ëîæíûõ ýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ
ôèçè÷åñêè íåêîððåêòíîé æåñòêîñòüþ ïðè êðó÷åíèè ðîòîðà è äîïîëíèòåëüíûì èçãè-
áîì â îñåâîé ïëîñêîñòè ïðè çíà÷èòåëüíûõ îñåâûõ ñìåùåíèÿõ, âîçíèêàþùèõ, íàïðè-
ìåð, â äëèííîì ðîòîðå ïðè íàëè÷èè Ò-ïîëÿ. Ïðèìåíåíèå ìàòðèöû [ ]�M � ïîçâîëÿåò
ó÷èòûâàòü â ëèíåéíîé ïîñòàíîâêå èçìåíåíèå öåíòðîáåæíûõ ñèë, âûçâàííîå ñìåùå-
íèÿìè, è ñîõðàíèòü èõ ðàäèàëüíóþ íàïðàâëåííîñòü.
Íà÷àëüíàÿ çàäà÷à ðàñ÷åòà êîëåáàíèé (5) ðåøàåòñÿ ïðÿìûì èíòåãðèðîâàíèåì ïî
äâóõñëîéíîé íåÿâíîé êîíå÷íîðàçíîñòíîé ñõåìå Íüþìàðêà, ÿâëÿþùåéñÿ, áåçóñëîâíî,
óñòîé÷èâîé [25].
Ïðè îïðåäåëåíèè íåñòàöèîíàðíîãî T-ïîëÿ â ðîòîðå ïàðîâîé òóðáèíû çàäà÷à
òåïëîïðîâîäíîñòè ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê îñåñèììåòðè÷íàÿ (2D-ïîñòàíîâêà), à ãðàíè÷-
íûå óñëîâèÿ òåïëîîáìåíà îïðåäåëÿþòñÿ ïî ìåòîäèêå [26]. Åãî ðàñ÷åò âûïîëíÿåòñÿ
ÌÊÝ ñ èñïîëüçîâàíèåì âàðèàöèîííîé ôîðìóëèðîâêè çàäà÷è [27] è ïðîãðàììíîãî
îáåñïå÷åíèÿ [22]. Íà÷àëüíàÿ çàäà÷à òåïëîïðîâîäíîñòè ðåøàåòñÿ ïî íåÿâíîé êîíå÷íî-
ðàçíîñòíîé ñõåìå Êðàíêà–Íèêîëñîíà [27], à çà íà÷àëüíûå óñëîâèÿ ïðèíèìàåòñÿ
ðåøåíèå ñòàöèîíàðíîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòíûõ èññëåäîâàíèé. Èññëåäîâàëè ðîòîð öèëèíäðà ñðåäíåãî
äàâëåíèÿ (ÐÑÄ-1) òåïëîôèêàöèîííîé òóðáèíû Ò-250/300-240 ÓÒÇ. Ìîäåëü ðîòîðà
(äëèíà 4,42 ì, äèàìåòð âàëà 0,426 ì), ïîñòðîåííàÿ ñ ïîìîùüþ òðåõìåðíûõ ÊÝ,
ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1,à. Âèðòóàëüíàÿ ïîïåðå÷íàÿ òðåùèíà çàäàâàëàñü íà âàëó ðîòîðà
ìåæäó 17- è 18-é ñòóïåíÿìè (íóìåðàöèÿ ñòóïåíåé âàëîïðîâîäà îáùàÿ è íà÷èíàåòñÿ ñ
ðîòîðà âûñîêîãî äàâëåíèÿ). Äëÿ áîëåå ïîëíîãî âûÿâëåíèÿ îñîáåííîñòåé âëèÿíèÿ
T-ïîëÿ íà êîëåáàíèÿ ðîòîðà ðàçìåð âèðòóàëüíîé òðåùèíû öåëåñîîáðàçíî âûáèðàòü
áîëüøèì.  ðàñ÷åòàõ ïðèíÿòî, ÷òî òðåùèíà ñîñòàâëÿåò 50% ïëîùàäè ñå÷åíèÿ âàëà
(ðèñ. 1,á). Ðàñ÷åòû ðîòîðà ïðîâîäèëèñü äëÿ ðàáî÷èõ îáîðîòîâ ñ ÷àñòîòîé âðàùåíèÿ
�� 314 ñ 1� è ðàññåÿíèåì ýíåðãèè ïî ãèïîòåçå âÿçêîãî òðåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèì
ëîãàðèôìè÷åñêîìó äåêðåìåíòó êîëåáàíèé 0,2.
Ïðè ïóñêå ðîòîðà ïî ìåðå åãî ïðîãðåâà òåìïåðàòóðíîå ïîëå ìåíÿåòñÿ, äîñòèãàÿ
íà óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïðåäâàðèòåëüíûé àíàëèç ïîëó-
÷åííûõ ðåøåíèé çàäà÷è òåðìîóïðóãîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðíûõ ïîëåé ïîêà-
çûâàåò, ÷òî íàèáîëåå ñèëüíî ïîëå òåìïåðàòóð âëèÿåò íà êîëåáàíèÿ ðîòîðà ñ ïîïåðå÷-
íîé òðåùèíîé ïðè ìàêñèìàëüíûõ ðàäèàëüíûõ ïåðåïàäàõ òåìïåðàòóðû. Ïîýòîìó
Äåôîðìèðîâàíèå è âèáðîíàïðÿæåííîñòü âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî ðîòîðà òóðáèíû ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 23
èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ñëó÷àè ìàêñèìàëüíîãî ðàäèàëüíîãî ïåðåïàäà òåìïåðàòóðíîãî
ïîëÿ, à òàêæå òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ íà ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ðàáîòû, â êîòîðîì â
îñíîâíîì íàõîäèòñÿ ðîòîð ïðè ýêñïëóàòàöèè.
Òåïëîâîå ñîñòîÿíèå ðîòîðà ðàññìàòðèâàëîñü äëÿ ïðîöåññà ïóñêà èç õîëîäíîãî
ñîñòîÿíèÿ, íàáîðà ìîùíîñòè è äîñòèæåíèÿ óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà. Äàííûå ðàñ÷å-
òîâ òåïëîâîãî è òåðìîóïðóãîãî ñîñòîÿíèé ðàññìàòðèâàåìîãî ðîòîðà ñâèäåòåëüñòâóþò
î òîì, ÷òî ðàäèàëüíûé ïåðåïàä òåìïåðàòóðû íà ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ðàáîòû íå-
áîëüøîé, òåìïåðàòóðà â îñåâîì íàïðàâëåíèè èçìåíÿåòñÿ â äèàïàçîíå 65 520� � �Ò Ñ,
ïðè ýòîì òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåçíà÷èòåëüíûìè (â ñðàâíåíèè ñ ìàêñè-
ìàëüíûì ðàäèàëüíûì ïåðåïàäîì òåìïåðàòóðû [22]). Ìàêñèìàëüíûé ðàäèàëüíûé ïåðå-
ïàä òåìïåðàòóð íàáëþäàåòñÿ â ìîìåíò âûõîäà íà ìàêñèìàëüíóþ ìîùíîñòü è ñîñòàâ-
ëÿåò 103�Ñ íà 13-é ñòóïåíè (÷åðåç 9,5 ÷ ïîñëå ïóñêà è 4,5 ÷ ïîñëå òîë÷êà ðîòîðà ïàðîì).
Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðíûõ ïîëåé â âèäå èçîëèíèé òåìïåðàòóðû âî ôðàãìåí-
òå ðîòîðà ñ òðåùèíîé ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 2.
Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ïî îïðåäåëåíèþ âëèÿíèÿ òåìïåðàòóðíîãî
ïîëÿ íà ðàñïðåäåëåíèå îáëàñòåé êîíòàêòà áåðåãîâ òðåùèíû ïðè âðàùåíèè ðîòîðà. Íà
ðèñ. 3 ïðèâåäåíû äàííûå î ïîëîæåíèè ãðàíèöû òàêèõ îáëàñòåé äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ
íàãðóæåíèÿ ðîòîðà: ïðè âåñîâîé íàãðóçêå áåç T-ïîëÿ è ïðè âîçäåéñòâèè òîëüêî T-ïîëÿ
ñ ìàêñèìàëüíûì ðàäèàëüíûì ïåðåïàäîì, ïðè ýòîì ñå÷åíèå óñëîâíî ïîëàãàåòñÿ íå-
ïîäâèæíûì.
 ïåðâîì ñëó÷àå ïðè âðàùåíèè ðîòîðà (èçìåíåíèè óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ, õàðàê-
òåðèçóåìîãî ôàçîé ïîâîðîòà �, ò.å. óãëîì ïîâîðîòà çà âû÷åòîì öåëîãî ÷èñëà îáîðî-
òîâ) îáëàñòü êîíòàêòà áåðåãîâ òðåùèíû ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííîé ñ ïåðåìåùàþùåéñÿ ïî
ñå÷åíèþ ãðàíèöåé (íà ðèñ. 3,à 1–7) è îòðûâîì áåðåãîâ. Ñîîòâåòñòâèå îáëàñòåé
êîíòàêòà, ñîñòàâëåííûõ èç ïîäîáëàñòåé À, Â, Ñ, D, Å, F, ãðàíèöå êîíòàêòà ñëåäóþùåå:
1 – 0 (À, Â,Ñ); 2 – 45� (Â, Ñ); 3 – 90� (Ñ); 4 – 135–225�; 5 – 270� (D); 6 – 315� (D, E); 7 –
360� (D, E, F). Íàïðèìåð, ïîëîæåíèþ ãðàíèöû êîíòàêòà 3 íà ðèñ. 3,à ñîîòâåòñòâóåò
ôàçà 90�, îáëàñòè êîíòàêòà Ñ è îòðûâà áåðåãîâ À, Â. Ïðè ýòîì ñîñòîÿíèÿ ïîëíîãî
êîíòàêòà (ôàçà 0) è ïîëíîãî îòðûâà (ôàçà 135–225�) ïîïåðåìåííî ìåíÿþòñÿ, ïðîõîäÿ
ïðîìåæóòî÷íûå ïîëîæåíèÿ.
Ïðè ìàêñèìàëüíîì ðàäèàëüíîì ïåðåïàäå òåìïåðàòóðû (ðèñ. 3,á) âîçíèêàþò
çíà÷èòåëüíûå îñåâûå òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ [18], êîòîðûå îïðåäåëÿþò êîíòàêòè-
ðîâàíèå áåðåãîâ òðåùèíû. Îáëàñòü êîíòàêòà çàíèìàåò ïåðèôåðèþ ñå÷åíèÿ (áîëåå
âûñîêàÿ òåìïåðàòóðà îñåñèììåòðè÷íîãî ïîëÿ è òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ ñæàòèÿ),
à îáëàñòü îòðûâà – ñåðäöåâèíó ñå÷åíèÿ (áîëåå íèçêàÿ òåìïåðàòóðà è òåìïåðàòóðíûå
íàïðÿæåíèÿ ðàñòÿæåíèÿ). Êîíòàêòíûå óñèëèÿ èç-çà çíà÷èòåëüíûõ òåìïåðàòóðíûõ
íàïðÿæåíèé áóäóò áîëüøèìè, à ïåðåìåííûå íàïðÿæåíèÿ îò âåñà ïðè âðàùåíèè
24 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
à
Ðèñ. 1. Òðåõìåðíàÿ ðàñ÷åòíàÿ êîíå÷íîýëåìåíòíàÿ ìîäåëü ðîòîðà ÐÑÄ-1 òóðáèíû Ò-250/300-240
(à) è ñå÷åíèå ñ òðåùèíîé (á).
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, À. Â. Àñàåíîê, Ò. Â. Ïðîòàñîâà
á
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 25
à
á
Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû âî ôðàãìåíòå ðîòîðà ñ òðåùèíîé â ñëó÷àå ñòàöèîíàðíîãî
T-ïîëÿ (à) è ìàêñèìàëüíîãî ðàäèàëüíîãî ïåðåïàäà T-ïîëÿ (á).
à
Ðèñ. 3. Îáëàñòè êîíòàêòà áåðåãîâ òðåùèíû äëÿ ðàçíûõ ñëó÷àåâ íàãðóæåíèÿ: à – âåñîâàÿ
íàãðóçêà; á – ìàêñèìàëüíûé ðàäèàëüíûé ïåðåïàä Ò -ïîëÿ.
Äåôîðìèðîâàíèå è âèáðîíàïðÿæåííîñòü âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî ðîòîðà òóðáèíû ...
á
ðîòîðà ìåíüøèìè. Âñëåäñòâèå ýòîãî ãðàíèöà îáëàñòè êîíòàêòà äëÿ ñëó÷àÿ ìàêñè-
ìàëüíîãî ðàäèàëüíîãî ïåðåïàäà Ò-ïîëÿ ïðè äåéñòâèè âåñîâîé íàãðóçêè íà âðàùà-
þùèéñÿ ðîòîð èçìåíÿåòñÿ íåñóùåñòâåííî (ðèñ. 3,á).
Óñòàíîâëåííûå îñîáåííîñòè êîíòàêòèðîâàíèÿ áåðåãîâ òðåùèíû ïðè âðàùåíèè
ðîòîðà îïðåäåëÿþò åãî êîëåáàíèÿ. Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíî ïåðåìåùåíèå òî÷êè, ðàñïî-
ëîæåííîé íà îñè ðîòîðà ó ñå÷åíèÿ ñ òðåùèíîé âäîëü âåðòèêàëüíîé îñè (îñü ó), äëÿ
ðàçëè÷íûõ ñëó÷àåâ íàãðóæåíèÿ. Ïðè ÷èñëåííîì ðåøåíèè ïîñëå ïåðåõîäíûõ ïðîöåñ-
ñîâ, îáóñëîâëåííûõ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè, óñòàíàâëèâàþòñÿ êîëåáàíèÿ, áëèçêèå ê
ïåðèîäè÷åñêèì. Ïðè îòñóòñòâèè Ò-ïîëÿ â ñïåêòðå êîëåáàíèé ïðåîáëàäàåò îáîðîòíàÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ (íà ðèñ. 4 êðèâàÿ 1). Êîëåáàíèÿ â ñëó÷àå äîïîëíèòåëüíîãî äåéñòâèÿ
ñòàöèîíàðíîãî Ò-ïîëÿ èçìåíÿþòñÿ íåñóùåñòâåííî, ò.å. ïðåîáëàäàþùåé òàêæå îñòàåò-
ñÿ îáîðîòíàÿ ãàðìîíè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â ñïåêòðå êîëåáàíèé (íà ðèñ. 4 êðèâàÿ 3).
Çíà÷èòåëüíî áîëüøåå âëèÿíèå íàáëþäàåòñÿ ïðè ìàêñèìàëüíîì ðàäèàëüíîì ïåðå-
ïàäå Ò-ïîëÿ. Ïðè ýòîì ïðåîáëàäàþùåé ÿâëÿåòñÿ âòîðàÿ ãàðìîíèêà ñïåêòðà êîëåáàíèé
èç-çà ïî÷òè ïîñòîÿííîé îáëàñòè êîíòàêòà áåðåãîâ òðåùèíû.  òàêîì ñëó÷àå çàäà÷à
äåôîðìèðîâàíèÿ ðîòîðà áëèçêà ê ëèíåéíîé, íî ñ ïåðåìåííîé æåñòêîñòüþ, îáóñëîâëåí-
íîé íå èçìåíåíèåì îáëàñòåé êîíòàêòà, à ïîëîæåíèåì ñå÷åíèÿ (àíàëîãè÷íî âàëó äâî-
ÿêîé æåñòêîñòè). Ïðè ýòîì äîáàâëÿåòñÿ îáîðîòíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ îò ïðåöåññèè ðîòîðà,
èñêðèâëåííîãî âñëåäñòâèå âîçäåéñòâèÿ òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ (íà ðèñ. 4 êðèâàÿ 2).
Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ðîòîðà â îêðåñòíîñòè ôðîíòà òðåùèíû îïèñûâàåòñÿ
ÊÈÍ. Ó÷èòûâàÿ õàðàêòåð ðàñêðûòèÿ ïîïåðå÷íîé òðåùèíû â ðîòîðå ïîä âëèÿíèåì åãî
âåñà ïðè âðàùåíèè, â êà÷åñòâå îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêè ïðî÷íîñòè ñëåäóåò âûáèðàòü
ÊÈÍ íîðìàëüíîãî îòðûâà K I . Îñîáåííîñòüþ çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ êîíòàêòèðîâàíèå áåðå-
ãîâ òðåùèíû â ðîòîðå ïðè êîëåáàíèÿõ. Ïîýòîìó íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå â îêðåñò-
íîñòè ôðîíòà òðåùèíû, õàðàêòåðèçóåìîå àñèìïòîòè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèåì [28], à
ñëåäîâàòåëüíî, è îïðåäåëÿåìûé åãî èíòåíñèâíîñòü ÊÈÍ âîçíèêàþò, åñëè áåðåãà ó
ôðîíòà òðåùèíû íå êîíòàêòèðóþò. Íà ãðàíèöå îáëàñòè êîíòàêòà, ãäå èìååò ìåñòî
ïëàâíîå ñìûêàíèå áåðåãîâ, à òàêæå â îêðåñòíîñòè ôðîíòà òðåùèíû, áåðåãà âîçëå
êîòîðîãî ñîìêíóëèñü, ÊÈÍ ðàâåí íóëþ. Âñëåäñòâèå òðåõìåðíîñòè íàïðÿæåííî-
äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) ðàñïðåäåëåíèå ÊÈÍ âäîëü ôðîíòà òðåùèíû
ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííûì. Êàê èçâåñòíî, àñèìïòîòè÷åñêîå ÍÄÑ â îêðåñòíîñòè ôðîíòà
òðåùèíû â îáùåì òðåõìåðíîì ñëó÷àå ðàñêëàäûâàåòñÿ íà ïëîñêóþ è àíòèïëîñêóþ
äåôîðìàöèþ [28]. Âåëè÷èíà K I îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ ñîñòîÿíèÿ ïëîñêîé äåôîðìàöèè â
ñå÷åíèè, íîðìàëüíîì ôðîíòó òðåùèíû â çàäàííîé òî÷êå.
26 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ðèñ. 4. Ïåðåìåùåíèå òî÷êè íà îñè ðîòîðà ó ñå÷åíèÿ ñ òðåùèíîé ïðè ó÷åòå åãî âåñà (1),
ìàêñèìàëüíîãî ðàäèàëüíîãî ïåðåïàäà Ò -ïîëÿ (2) è ñòàöèîíàðíîãî Ò -ïîëÿ (3).
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, À. Â. Àñàåíîê, Ò. Â. Ïðîòàñîâà
Ïðè ÷èñëåííîì îïðåäåëåíèè ÊÈÍ ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ïðÿìîãî åãî âû÷èñëåíèÿ
[29] ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ îòðûâà
íà ïðîäîëæåíèè òðåùèíû:
�
�
�
K
r
I
2
, (6)
ãäå r – ðàññòîÿíèå îò ôðîíòà òðåùèíû äî öåíòðîâ ÊÝ.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàâèñèìîñòè (6) ñ íåèçâåñòíûì K I è íàèìåíüøèì êâàäðàòè÷-
íûì óêëîíåíèåì íà ñîâîêóïíîñòè çíà÷åíèé � k â òî÷êàõ rk -öåíòðîâ ÊÝ íà ïðîäîë-
æåíèè òðåùèíû èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà
êâàäðàòè÷íîãî óêëîíåíèÿ ñëåäóåò ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ K I :
K
r r
k
kk
n
kk
n
I �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
2
1
1 1
�
�
, (7)
ãäå n – êîëè÷åñòâî ðàñ÷åòíûõ òî÷åê.
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî îïðåäåëåíèÿ ÊÈÍ ïîêàçàíû íà ðèñ. 5 äëÿ ðàçëè÷íûõ
ñëó÷àåâ íàãðóæåíèÿ ðîòîðà è â ðàçíûõ õàðàêòåðíûõ ôàçàõ åãî ïîëîæåíèÿ. Ïðè ó÷åòå
òîëüêî âåñà ðîòîðà èëè ïðè äîáàâî÷íîì âîçäåéñòâèè ñòàöèîíàðíîãî Ò-ïîëÿ ïîïåðå-
ìåííîå öèêëèðîâàíèå îáëàñòåé êîíòàêòà ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâîå, ò.å. òðåùèíà â ôàçå
180� ïîëíîñòüþ îòêðûòà, à â ôàçå 360� ïîëíîñòüþ çàêðûòà. Òàêèì îáðàçîì, ïðè
âðàùåíèè è êîëåáàíèÿõ ðîòîðà öèêëèðîâàíèå íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ â ðîòîðå â
îêðåñòíîñòè òðåùèíû ïðîèñõîäèò ïî ïóëüñèðóþùåìó öèêëó. Ðàñïðåäåëåíèå ÊÈÍ
âäîëü âñåãî ôðîíòà òðåùèíû èçìåíÿåòñÿ, õîòÿ è íåçíà÷èòåëüíî, à äîáàâî÷íîå äåéñò-
âèå òåìïåðàòóðíûõ íàïðÿæåíèé îò ñòàöèîíàðíîãî Ò-ïîëÿ íåñêîëüêî åãî óâåëè÷èâàåò
(íà ðèñ. 5 êðèâàÿ 2).
Ïðè ó÷åòå âåñà è ìàêñèìàëüíîãî ðàäèàëüíîãî ïåðåïàäà Ò-ïîëÿ çíà÷åíèÿ ÊÈÍ
ñóùåñòâåííî âûøå è îòëè÷àþòñÿ îò íóëÿ ëèøü íà ÷àñòè ôðîíòà òðåùèíû, ãäå åå
áåðåãà ðàñõîäÿòñÿ. Ïðè ýòîì â ðàçíûõ ôàçàõ ïîëîæåíèÿ ðîòîðà êîìáèíàöèÿ ïîëåé
íàïðÿæåíèé ïðè ó÷åòå âåñà è òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ âûçûâàåò èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ
ãðàíèöû êîíòàêòà, çà êîòîðîé îòìå÷àåòñÿ ñìûêàíèå áåðåãîâ òðåùèíû ïðè îòñóòñòâèè
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 27
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå ÊÈÍ K I âäîëü ôðîíòà òðåùèíû â ðîòîðå ïðè ó÷åòå åãî âåñà (1), âåñà è
ñòàöèîíàðíîãî Ò -ïîëÿ (2), âåñà è ìàêñèìàëüíîãî ïåðåïàäà Ò -ïîëÿ (3, 4).
Äåôîðìèðîâàíèå è âèáðîíàïðÿæåííîñòü âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî ðîòîðà òóðáèíû ...
ÊÈÍ, à òàêæå ïðè åãî íàëè÷èè (íà ðèñ. 5 êðèâûå 3, 4). Ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùèìè
ñëó÷àÿìè öèêëèðîâàíèå íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ó òðåùèíû ïðîèñõîäèò ïðè áîëü-
øîé àñèììåòðèè öèêëà.
Ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ÊÈÍ, äîñòèãàåìûå â ðîòîðå ñ ðàññìàòðèâàåìîé òðå-
ùèíîé (50%), äàæå ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ íåðàâíîìåðíîãî Ò-ïîëÿ çàìåòíî íèæå êðèòè-
÷åñêèõ (íàïðèìåð, äëÿ ðîòîðíîé ñòàëè Ð2ÌÀ (25Õ1Ì1ÔÀ) ïðè Ò � �20 Ñ èìååì
K cI 55 ÌÏà ì� , ïðè Ò � �200 C – K cI ÌÏà ì� 300 ).  ðåàëüíîñòè òðåùèíû â
ðîòîðàõ ðàçâèâàþòñÿ, è èõ ðîñò, î÷åâèäíî, îáóñëîâëåí óñòàëîñòíûì ìåõàíèçìîì.
Õàðàêòåðèñòèêè öèêëîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ ñëó÷àåâ íàãðóæåíèÿ ðîòîðà ïðåäñòàâëåíû â
òàáëèöå.
Ìîæíî ïðèáëèæåííî îöåíèòü òåìï óñòàëîñòíîãî ïîäðàñòàíèÿ òðåùèíû â ðîòîðå
ïðè êîëåáàíèÿõ. Óñëîâèåì óñòàëîñòíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû ÿâëÿåòñÿ ïðå-
âûøåíèå ðàçìàõîì ÊÈÍ åãî ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ K th . Äëÿ ðàçíûõ ðåæèìîâ íàãðó-
æåíèÿ âåëè÷èíà ( ) max�K I ðàçëè÷àåòñÿ, è äëÿ ñëó÷àÿ ìàêñèìàëüíîãî ðàäèàëüíîãî
ïåðåïàäà Ò-ïîëÿ îíà íàèìåíüøàÿ. Ïðè ýòîì öèêëèðîâàíèå íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ
ïðîèñõîäèò ñ áîëüøèì êîýôôèöèåíòîì àñèììåòðèè, ÷òî îáóñëîâëèâàåò ñíèæåíèå
âåëè÷èíû K th [30]. Ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ ðåæèìîâ íàãðóæå-
íèÿ ïîðîãîâûé ÊÈÍ ïðåâûøåí [31, 32], è óñòàëîñòíîå ðàçâèòèå òðåùèíû âîçìîæíî.
Íå îáðàùàÿñü ê èçâåñòíûì ìîäåëÿì ðîñòà òðåùèíû [32], ïðèìåì äëÿ ïðîñòîòû êàê
ìèíèìàëüíóþ îöåíêó ñêîðîñòè åå ðîñòà âåëè÷èíó dl dN � �10 8 ìì/öèêë, êîòîðàÿ
ÿâëÿåòñÿ áàçîâîé ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì îïðåäåëåíèè ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ K th . Â
ýòîì ñëó÷àå ãðóáûå îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî, íàïðèìåð, ãëóáèíà òðåùèíû óâåëè÷èòñÿ
íà 10 ìì (íà 5%) ÷åðåç 0,5 ãîäà ýêñïëóàòàöèè, ò.å. ðàçâèòèå âîçíèêøåé òðåùèíû
âñëåäñòâèå âûçâàííûõ åþ êîëåáàíèé âïîëíå âåðîÿòíî, à òåìï åå ïîäðàñòàíèÿ äîñòà-
òî÷íî âûñîê. Áîëüøóþ ÷àñòü âðåìåíè ðîòîð ýêñïëóàòèðóåòñÿ â ñòàöèîíàðíîì ðåæè-
ìå, ïðè ýòîì âëèÿíèå òåìïåðàòóðíûõ íàïðÿæåíèé îáóñëîâëèâàåò óâåëè÷åíèå ðàçìàõà
ÊÈÍ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ñêîðîñòè ïîäðàñòàíèÿ òðåùèíû.
 û â î ä û
1. Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà ðàñ÷åòà êîëåáàíèé âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî ðîòîðà ñ
äûøàùåé òðåùèíîé íà îñíîâå òðåõìåðíîé ìîäåëè ÌÊÝ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåøåíèÿ
çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè ïðè ó÷åòå êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ áåðåãîâ òðåùèíû.
Ïîêàçàíî, ÷òî íàèáîëüøåå âëèÿíèå íà âèáðîõàðàêòåðèñòèêè ðîòîðà ñ ïîïåðå÷íîé
òðåùèíîé îêàçûâàåò òåïëîâîå ñîñòîÿíèå ñ ìàêñèìàëüíûì ðàäèàëüíûì ïåðåïàäîì
òåìïåðàòóðû. Ïðè ýòîì ðàñïðåäåëåíèå îáëàñòåé êîíòàêòà è îòðûâà áåðåãîâ òðåùèíû
âðàùàþùåãîñÿ ðîòîðà èçìåíÿåòñÿ ìàëî, à â ñïåêòðå êîëåáàíèé ïðåîáëàäàåò âòîðàÿ
ãàðìîíè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ.
2. Ïîëó÷åíî ðàñïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîãî ÊÈÍ K I âäîëü ôðîíòà çàäàííîé
äûøàùåé òðåùèíû è îöåíåíî óñòàëîñòíîå ðàçâèòèå ïîñëåäíåé, ñâèäåòåëüñòâóþùåå î
âîçìîæíîì ñóùåñòâåííîì åå ïîäðàñòàíèè ïðè ýêñïëóàòàöèè òóðáèíû.
28 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ðàçìàõ ÊÈÍ è êîýôôèöèåíò àñèììåòðèè öèêëà R äëÿ ðàçëè÷íûõ ñëó÷àåâ
íàãðóæåíèÿ ðîòîðà
Õàðàêòåðèñòèêà Âåñ
ðîòîðà
Âåñ è
ñòàöèîíàðíîå Ò -ïîëå
Âåñ è ìàêñèìàëüíûé
ðàäèàëüíûé ïåðåïàä Ò -ïîëÿ
( )max�K I , ÌÏà ì 6,0 6,8 4,5
R 0 0 0,8
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, À. Â. Àñàåíîê, Ò. Â. Ïðîòàñîâà
Ð å ç þ ì å
Ðîçãëÿäàþòüñÿ êîëèâàííÿ äâîîïîðíîãî âàãîìîãî ðîòîðà ïàðîâî¿ òóðá³íè ç ïîïåðå÷íîþ
äèõàþ÷îþ òð³ùèíîþ â ïîë³ òåìïåðàòóð ðîáî÷îãî ñåðåäîâèùà. Âèêîðèñòîâóºòüñÿ
òðèâèì³ðíà ìîäåëü êîëèâàíü ðîòîðà ç ïîïåðå÷íîþ äèõàþ÷îþ òð³ùèíîþ. Çì³ííå äâî-
âèì³ðíå òåìïåðàòóðíå ïîëå âèçíà÷àºòüñÿ ç ðîçâ’ÿçêó íåñòàö³îíàðíî¿ çàäà÷³ òåïëî-
ïðîâ³äíîñò³. Îö³íþºòüñÿ éîãî âïëèâ íà êîíòàêòóâàííÿ áåðåã³â òð³ùèíè ïðè êîëèâàí-
íÿõ ðîòîðà. Âèçíà÷àºòüñÿ ðîçïîä³ë êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü óçäîâæ
ôðîíòó òð³ùèíè äëÿ ð³çíèõ ïîëîæåíü ðîòîðà. Íàâîäèòüñÿ îö³íêà ìîæëèâîñò³ óòîì-
íîãî ï³äðîñòàííÿ òð³ùèíè.
1. Ãîëäèí À. Ñ. Òåïëîâîé äèñáàëàíñ ðîòîðà // Ñáîðêà â ìàøèíîñòðîåíèè, ïðèáîðî-
ñòðîåíèè. – 2009. – ¹ 4 (105). – Ñ. 52–56.
2. Ìàòâååâ Â. Â., ßêîâëåâ À. Ï., Áîãèíè÷ Î. Å., Ñèíåíêî Å. À. Ïðèáëèæåííîå
àíàëèòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàëè÷èÿ çàêðû-
âàþùåéñÿ òðåùèíû â ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòàõ ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2014. – ¹ 3. – Ñ. 21–37.
3. Sekhar A. S., Mohanty A. R., and Prabhakar S. Vibrations of cracked rotor system:
transverse crack versus slant crack // J. Sound Vib. – 2005. – 279. – P. 1203–1217.
4. Dimarogonas A. R. Vibration of cracked structures: a state of art review // Eng. Fract.
Mech. – 1996. – 55. – P. 831–857.
5. Darpe A. K., Gupta K., and Chawta A. Coupled bending, longitudinal and torsional
vibrations of a cracked rotor // J. Sound Vib. – 2004. – 269. – P. 33–60.
6. Ñèíåíêî Å. À., Çèíüêîâñêèé À. Ï. Âëèÿíèå ìåñòà ïðèëîæåíèÿ âûíóæäàþùåé
ñèëû íà àìïëèòóäíûé ñïåêòð èçãèáíûõ êîëåáàíèé ñòåðæíÿ ñ äûøàùåé òðåùè-
íîé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2015. – ¹ 4. – Ñ. 51–60.
7. Ìàòâååâ Â. Â., Îíèùåíêî Å. À. Âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû íàëè÷èÿ ïîëó-
ýëëèïòè÷åñêîé äûøàùåé òðåùèíû â ñòåðæíå êðóãëîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðè
ñóïåð- è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñàõ // Òàì æå. – 2016. – ¹ 2. – Ñ. 5–19.
8. Pennacchi P., Bachschmid N., and Vania A. A model-based identification method of
transverse cracks in rotating shafts suitable for industrial machines // Mech. Syst.
Signal Pr. – 2000. – 20. – P. 2112–2147.
9. Friswell M. I. Damage identification using inverse methods // Philos. T. R. Soc. A. –
2007. – 365. – P. 393–410.
10. Sabnavis G., Kirk R. G., Kasarda M., and Quinn D. D. Cracked shaft detection and
diagnostics: a literature review // Shock Vib. Digest. – 2004. – 36. – P. 287–296.
11. Gasch R. Dynamic behaviour of the Laval rotor with a transverse crack // Mech. Syst.
Signal Pr. – 2008. – 22. – P. 790–804.
12. Bachschmid N., Pennacchi P., Tanzi E., and Audebert S. Transverse crack modeling
and validation in rotor systems, including effects // Int. J. Rot. Mach. – 2003. – 9,
No. 2. – P. 113–126.
13. Bachschmid N. and Tanzi E. Vibration pattern related to transverse crack in rotors //
Shock Vib. – 2002. – 9, Nos. 4–5. – P. 217–224.
14. Popaleny P. and Peton N. Steam turbine rotor crack // Proc. of the Int. Conf.
SURVEILLANCE 7 (Oct. 29–30, 2013, Chartres, France). – Institute of Technology
of Chartres, 2013. – 11 p.
15. Pennacchi P. and Vania A. Shaft crack detection in a steam turbine: experimental
evidences and model-based simulations // Proc. of ISMA 2010 including USD 2010
(Sept. 20–22, 2010, Leuven, Belgium). – P. 1055–1070.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 29
Äåôîðìèðîâàíèå è âèáðîíàïðÿæåííîñòü âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî ðîòîðà òóðáèíû ...
16. Bachschmid N., Pennacchi P., and Tanzi E. Analysis of the thermal effects in rotor
shaft affected by transverse crack // Bollettino del C.I.L.Å.A., Research Activities on
High Performance Computing Clusters at CILEA. – 2006. – P. 11–25.
17. Øóëüæåíêî Í. Ã., Çàéöåâ Á. Ô., Ðóäåíêî Å. Ê., Àñàåíîê À. Â. Îöåíêà âëèÿíèÿ
òåìïåðàòóðíûõ íàïðÿæåíèé íà êîëåáàíèÿ ðîòîðà ñ ïîïåðå÷íîé òðåùèíîé ñ
ó÷åòîì êîíòàêòèðîâàíèÿ áåðåãîâ // ³ñí. Çàïîð³çüêîãî íàö. óí-òó, ¹ 1. – 2015. –
Ñ. 218–226.
18. Øóëüæåíêî Í. Ã., Çàéöåâ Á. Ô., Àñàåíîê À. Â., Ïðîòàñîâà Ò. Â. Âëèÿíèå
òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ íà ðåçîíàíñíûå êîëåáàíèÿ ðîòîðà ñ ïîïåðå÷íîé “äûøàùåé”
òðåùèíîé // ³áðàö³¿ â òåõí³ö³ òà òåõíîëîã³ÿõ. – 2016. – ¹ 3 (83). – Ñ. 75–82.
19. Øóëüæåíêî Í. Ã., Çàéöåâ Á. Ô., Âèêìàí Í. Å., Àñàåíîê À. Â. Ðàñ÷åò êîëåáàíèé
ðîòîðà ñ “äûøàùåé” òðåùèíîé ïî òðåõìåðíîé ìîäåëè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
2012. – ¹ 6. – Ñ. 137–145.
20. Àñàåíîê À. Â., Çàéöåâ Á. Ô., Øóëüæåíêî Í. Ã. Ìåòîäèêà ââåäåíèÿ ðàçðåçîâ â
ñõåìå ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â çàäà÷àõ ñòàòèêè è ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé
òðåõìåðíûõ êîíñòðóêöèé // Ïðîáë. ìàøèíîñòðîåíèÿ. – 2003. – 6, ¹ 3. – Ñ. 58–63.
21. Çàéöåâ Á. Ô., Øóëüæåíêî Í. Ã., Àñàåíîê À. Â., Åðåöêàÿ Í. Å. Ìåòîä ðàñ÷åòà
êîëåáàíèé òåë, ñîäåðæàùèõ òðåùèíû ñ êîíòàêòèðóþùèìè áåðåãàìè // Òàì æå. –
2008. – 11, ¹ 4. – Ñ. 34–42.
22. Øóëüæåíêî Í. Ã., Ãîíòàðîâñêèé Ï. Ï., Çàéöåâ Á. Ô. Çàäà÷è òåðìîïðî÷íîñòè,
âèáðîäèàãíîñòèêè è ðåñóðñà ýíåðãîàãðåãàòîâ (ìîäåëè, ìåòîäû, ðåçóëüòàòû èññëå-
äîâàíèé) // LAP Lambert Academic Publishing GmbH& Co.KG.: Saarbrücken,
Germany. – 2011. – 370 c.
23. Ëóðüå À. È. Òåîðèÿ óïðóãîñòè. – Ì.: Íàóêà, 1970. – 940 ñ.
24. Çàéöåâ Á. Ô., Àñàåíîê À. Â., Âèêìàí Í. Å. Ïîñòðîåíèå ìàòðèö ìàññ äëÿ ó÷åòà
öåíòðîáåæíûõ ñèë ïðè êîëåáàíèÿõ òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ òåëà // Âåñòí.
ÍÒÓ “ÕÏÈ”. Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ìàøèí. – 2009. – Âûï. 30. – Ñ. 52–56.
25. Áàòå Ê., Âèëüñîí Å. ×èñëåííûå ìåòîäû àíàëèçà è ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. –
Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1982. – 448 ñ.
26. ÐÒÌ 108.020.16-83. Ðàñ÷åò òåìïåðàòóðíûõ ïîëåé ðîòîðîâ è êîðïóñîâ ïàðîâûõ
òóðáèí. – Ë.: ÍÏÎ ÖÊÒÈ, 1985. – 116 ñ.
27. Ýìåðè À. Ô., Êàðñîí Â. Â. Îöåíêà ïðèìåíèìîñòè ÌÊÝ ïðè ðàñ÷åòàõ òåìïå-
ðàòóðû // Òåïëîïåðåäà÷à. – 1971. – ¹ 2. – Ñ. 6–17.
28. ×åðåïàíîâ Ã. Ï. Ìåõàíèêà õðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ. – Ì.: Íàóêà, 1974. – 640 ñ.
29. Ìîðîçîâ Å. Ì., Íèêèøêîâ Ã. Ï. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â ìåõàíèêå ðàçðó-
øåíèÿ. – Ì.: Íàóêà, 1980. – 256 ñ.
30. Êîãàåâ Â. Ï., Ìàõóòîâ Í. À., Ãóñåíêîâ À. Ï. Ðàñ÷åòû äåòåëåé ìàøèí è êîíñò-
ðóêöèé íà ïðî÷íîñòü è äîëãîâå÷íîñòü. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1985. – 224 ñ.
31. Òðîùåíêî Â. Ò., Ñîñíîâñêèé Ë. À. Ñîïðîòèâëåíèå óñòàëîñòè ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ.
Ñïðàâ. â 2 ÷. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1987. – 1303 ñ.
32. Òðîùåíêî Â. Ò., Ïîêðîâñêèé Â. Â., Ïðîêîïåíêî À. Â. Òðåùèíîñòîéêîñòü ìåòàëëîâ
ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1987. – 256 ñ.
Ïîñòóïèëà 13. 06. 2017
30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Í. Ã. Øóëüæåíêî, Á. Ô. Çàéöåâ, À. Â. Àñàåíîê, Ò. Â. Ïðîòàñîâà
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 1200
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 1200
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages false
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|