Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины
В связи с разработкой новых технологий добычи углеводородного топлива из сланцевых пород в нефтегазовой промышленности все большее внимание уделяется задачам бурения наклонных и горизонтальных скважин. Специфика процессов проходки таких скважин заключается в том, что на их протекание существенное вл...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2017
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173738 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины / В.И. Гуляев, С.Н. Глазунов // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 43-52. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173738 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1737382025-02-10T00:57:25Z Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины Stability and Vibrations of a Rotating Drill String in the Horizontal Borehole Гуляев, В.И. Глазунов, С.Н. Научно-технический раздел В связи с разработкой новых технологий добычи углеводородного топлива из сланцевых пород в нефтегазовой промышленности все большее внимание уделяется задачам бурения наклонных и горизонтальных скважин. Специфика процессов проходки таких скважин заключается в том, что на их протекание существенное влияние оказывают возникающие при этом силы контактного и фрикционного взаимодействия между поверхностью бурильной колонны и стенкой скважины. Поставлена задача о бифуркационном выпучивании и малых изгибных колебаниях вращающейся бурильной колонны, лежащей в канале горизонтальной скважины. С учетом сил трения и дополнительных реакций связей выведены дифференциальные уравнения, для которых построены решения задач на собственные значения о свободных колебаниях колонн конечной и неограниченной длины. У зв’язку з розробкою нових технологій видобутку вуглеводневого палива зі сланцевих порід у нафтогазовій промисловості все більша увага приділяється задачам буріння похилих і горизонтальних свердловин. Специфіка процесів проходки таких свердловин полягає в тому, що на їх перебіг істотно впливають сили контактної і фрикційної взаємодії між поверхнею бурильної колони і стінкою свердловини, що виникають у цих випадках. Поставлено задачу про біфуркаційні випинання і малі згинні коливання бурильної колони, що обертається, яка лежить у каналі горизонтально ї свердловини. З урахуванням сил тертя і додаткових реакцій зв’язків виведено диференціальні рівняння, для яких побудовано розв’язки задач на власні значення про вільні коливання колон скінченної та необмеженої довжини. The development of new production technologies of hydrocarbon fuels from shale rocks in the oil and gas industries make very topical the tasks of horizontal and inclined borehole drilling. The specific features of drilling such wells are strongly manifested contact and frictional forces acting between the borehole and drill string walls. The respective problem of bifurcation buckling and small-scale bending vibrations of the drill string rotating in the horizontal borehole is tackled in this study. With account of frictional forces and complementary binding responses, the differential equations are derived, and the solutions for the natural vibrations of strings with finite and infinite length are obtained. 2017 Article Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины / В.И. Гуляев, С.Н. Глазунов // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 43-52. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173738 539.3: 622.24 ru Проблемы прочности application/pdf Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Гуляев, В.И. Глазунов, С.Н. Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины Проблемы прочности |
| description |
В связи с разработкой новых технологий добычи углеводородного топлива из сланцевых пород в нефтегазовой промышленности все большее внимание уделяется задачам бурения наклонных и горизонтальных скважин. Специфика процессов проходки таких скважин заключается в том, что на их протекание существенное влияние оказывают возникающие при этом силы контактного и фрикционного взаимодействия между поверхностью бурильной колонны и стенкой скважины. Поставлена задача о бифуркационном выпучивании и малых изгибных колебаниях вращающейся бурильной колонны, лежащей в канале горизонтальной скважины. С учетом сил трения и дополнительных реакций связей выведены дифференциальные уравнения, для которых построены решения задач на собственные значения о свободных колебаниях колонн конечной и неограниченной длины. |
| format |
Article |
| author |
Гуляев, В.И. Глазунов, С.Н. |
| author_facet |
Гуляев, В.И. Глазунов, С.Н. |
| author_sort |
Гуляев, В.И. |
| title |
Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины |
| title_short |
Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины |
| title_full |
Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины |
| title_fullStr |
Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины |
| title_full_unstemmed |
Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины |
| title_sort |
устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173738 |
| citation_txt |
Устойчивость и колебания вращающейся бурильной колонны в канале горизонтальной скважины / В.И. Гуляев, С.Н. Глазунов // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 43-52. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT gulâevvi ustoičivostʹikolebaniâvraŝaûŝeisâburilʹnoikolonnyvkanalegorizontalʹnoiskvažiny AT glazunovsn ustoičivostʹikolebaniâvraŝaûŝeisâburilʹnoikolonnyvkanalegorizontalʹnoiskvažiny AT gulâevvi stabilityandvibrationsofarotatingdrillstringinthehorizontalborehole AT glazunovsn stabilityandvibrationsofarotatingdrillstringinthehorizontalborehole |
| first_indexed |
2025-12-02T08:47:50Z |
| last_indexed |
2025-12-02T08:47:50Z |
| _version_ |
1850385650755305472 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3: 622.24
Óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ áóðèëüíîé êîëîííû â êàíàëå
ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû
Â. È. Ãóëÿåâ
1
, Ñ. Í. Ãëàçóíîâ
Íàöèîíàëüíûé òðàíñïîðòíûé óíèâåðñèòåò, Êèåâ, Óêðàèíà
1 valery@gulyayev.com.ua
 ñâÿçè ñ ðàçðàáîòêîé íîâûõ òåõíîëîãèé äîáû÷è óãëåâîäîðîäíîãî òîïëèâà èç ñëàíöåâûõ ïîðîä
â íåôòåãàçîâîé ïðîìûøëåííîñòè âñå áîëüøåå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ çàäà÷àì áóðåíèÿ íàêëîí-
íûõ è ãîðèçîíòàëüíûõ ñêâàæèí. Ñïåöèôèêà ïðîöåññîâ ïðîõîäêè òàêèõ ñêâàæèí çàêëþ÷àåòñÿ
â òîì, ÷òî íà èõ ïðîòåêàíèå ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå îêàçûâàþò âîçíèêàþùèå ïðè ýòîì ñèëû
êîíòàêòíîãî è ôðèêöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ïîâåðõíîñòüþ áóðèëüíîé êîëîííû è
ñòåíêîé ñêâàæèíû. Ïîñòàâëåíà çàäà÷à î áèôóðêàöèîííîì âûïó÷èâàíèè è ìàëûõ èçãèáíûõ
êîëåáàíèÿõ âðàùàþùåéñÿ áóðèëüíîé êîëîííû, ëåæàùåé â êàíàëå ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû. Ñ
ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ è äîïîëíèòåëüíûõ ðåàêöèé ñâÿçåé âûâåäåíû äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ,
äëÿ êîòîðûõ ïîñòðîåíû ðåøåíèÿ çàäà÷ íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ î ñâîáîäíûõ êîëåáàíèÿõ
êîëîíí êîíå÷íîé è íåîãðàíè÷åííîé äëèíû.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: áóðèëüíàÿ êîëîííà, ãîðèçîíòàëüíàÿ ñêâàæèíà, âðàùåíèå, òðåíèå,
óñòîé÷èâîñòü, êîëåáàíèÿ, ìîäåëèðîâàíèå.
Ââåäåíèå.  íàñòîÿùåå âðåìÿ îäíîé èç íàèáîëåå âàæíûõ òåõíè÷åñêèõ ïðîáëåì
íåôòåãàçîâîé ïðîìûøëåííîñòè ÿâëÿåòñÿ óñîâåðøåíñòâîâàíèå òåõíîëîãèé áóðåíèÿ
ãëóáîêèõ íàêëîííî íàïðàâëåííûõ è ãîðèçîíòàëüíûõ ñêâàæèí. Ïîñêîëüêó ÷àñòûå
àâàðèè, âîçíèêàþùèå â ïðîöåññå èõ ïðîõîäêè, îáóñëîâëåíû, êàê ïðàâèëî, ñîïðîâîæ-
äåíèåì âåñüìà ñëîæíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ýôôåêòîâ, áîëüøîå âíèìàíèå ïðè ïðîãíîçèðî-
âàíèè è ïðåäóïðåæäåíèè íåøòàòíûõ ñèòóàöèé äîëæíî óäåëÿòüñÿ ìåòîäàì êîìïüþòåð-
íîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïðè ýòîì ïðèõîäèòüñÿ ðåøàòü âåñüìà ñëîæíûå ìíîãîïàðàìåò-
ðè÷åñêèå çàäà÷è ìåõàíèêè è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè, òàê êàê ÿâëåíèÿ ñòàòè÷åñêîãî
ðàâíîâåñèÿ, ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè è êîëåáàíèé êîíñòðóêöèè áóðèëüíîãî óñòðîéñòâà
çíà÷èòåëüíî çàâèñÿò îò êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ áóðèëüíîé êîëîííû (ÁÊ), ãåî-
ìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ çàïðîåêòèðîâàííîé è ðåàëüíîé ñêâàæèíû, ñâîéñòâ ñêàëüíîé
ïîðîäû è òåõíîëîãè÷åñêîãî ðåæèìà áóðåíèÿ.  îáùåé ïîñòàíîâêå òàêèå çàäà÷è âðÿä
ëè ðàçðåøèìû, ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ âîïðîñû óñòàíîâëåíèÿ çàêîíîìåð-
íîñòåé ïðîòåêàíèÿ êàæäîãî èç ìíîãèõ ÿâëåíèé ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî äåôîðìèðî-
âàíèÿ, óñòîé÷èâîñòè, çàêðèòè÷åñêîãî èçãèáà è êîëåáàíèé ÁÊ â âåðòèêàëüíûõ (ïðÿìî-
ëèíåéíûõ) è íàêëîííûõ (êðèâîëèíåéíûõ) ñêâàæèíàõ.
Áóðèëüíàÿ êîëîííà ñëóæèò äëÿ ïåðåäà÷è êðóòÿùåãî ìîìåíòà è ïðîäîëüíîé ñèëû
îò ïðèâîäíîãî ìåõàíèçìà ê äîëîòó, à òàêæå äëÿ ñîîáùåíèÿ åìó âðàùàòåëüíîãî
äâèæåíèÿ è ïåðåíîñà ïðîìûâî÷íîé æèäêîñòè ê ïðèäîííîé ÷àñòè ñêâàæèíû. Ïðè
áóðåíèè òðóáà êîëîííû ïîäâåðãàåòñÿ îäíîâðåìåííîìó âîçäåéñòâèþ îñåâûõ è ïîïå-
ðå÷íûõ ñèë, êðóòÿùåãî ìîìåíòà, ôðèêöèîííûõ ñèë è ñèë êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ êîëîííû ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû. Ïî ïðèðîäå ïðîöåññà áóðåíèÿ ýòè ñèëû, êàê
ïðàâèëî, íîñÿò äèíàìè÷åñêèé õàðàêòåð è âîçáóæäàþò ïðîäîëüíûå, ïîïåðå÷íûå è
êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ. Êðîìå òîãî, ïðè èõ íåêîòîðûõ êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèÿõ áóðèëü-
íàÿ êîëîííà ìîæåò òåðÿòü óñòîé÷èâîñòü, âûïó÷èâàòü è íà÷èíàòü ñîâåðøàòü âîëíî-
îáðàçíûå èçãèáíûå êîëåáàíèÿ, ÷òî ïðåïÿòñòâóåò ïðîâîäèìîñòè êðóòÿùåãî ìîìåíòà è
îñåâîé ñèëû ê äîëîòó, âûçûâàåò îáùèå óñòàëîñòíûå ïîâðåæäåíèÿ âñåé êîíñòðóêöèè,
© Â. È. ÃÓËßÅÂ, Ñ. Í. ÃËÀÇÓÍÎÂ, 2017
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 43
åå èçíîñ, ïîâðåæäåíèå ñòâîëà ñêâàæèíû è ñíèæåíèå ýôôåêòèâíîñòè áóðèëüíîãî
ïðîöåññà. Ýòè íåãàòèâíûå ÿâëåíèÿ íàèáîëåå ÷àñòî íàáëþäàþòñÿ â íàêëîííûõ è
ãîðèçîíòàëüíûõ ñêâàæèíàõ, ïîëó÷èâøèõ îñîáîå ðàñïðîñòðàíåíèå â íàñòîÿùåå âðåìÿ
â ñâÿçè ñ ðàçðàáîòêîé ñëàíöåâûõ íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòîðîæäåíèé. Îäíàêî â
íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé ëèòåðàòóðå èìååòñÿ ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàáîò,
ïîñâÿùåííûõ èçó÷åíèþ ýòèõ âîïðîñîâ.
Àêòèâíîå èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè è áóôóðêàöèîííîãî âûïó÷èâàíèÿ ïî ñïè-
ðàëüíîé ôîðìå áóðèëüíûõ êîëîíí â âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèíàõ íà÷àëîñü åùå â 1962 ã.
[1]. Ïîçæå â [2, 3] èññëåäîâàëè ïîòåðþ óñòîé÷èâîñòè ïî ãàðìîíè÷åñêîé ôîðìå. Çàêðè-
òè÷åñêîå ïîâåäåíèå êîëîíí â íàêëîííûõ ñêâàæèíàõ àíàëèçèðîâàëîñü â [4, 5]. Ðàçëè÷-
íûå àñïåêòû ýòîé ïðîáëåìû, ñâÿçàííûå ñ âëèÿíèåì ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, èñêðèâëåí-
íîñòè ñêâàæèíû, ýôôåêòà ïðèõâàòûâàíèÿ êîëîííû, à òàêæå ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ èññëåäîâàíèé èçëîæåíû â ïóáëèêàöèÿõ [6–8]. Êàê ïðàâèëî, ïîñëåäóþùèå
èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëèñü äëÿ êîëîíí ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîé äëèíû. Ðàíåå [9, 10]
ðàññìîòðåíû âîïðîñû ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ÁÊ â ãëóáîêèõ âåðòè-
êàëüíûõ è íàêëîííûõ ñêâàæèíàõ è ïîêàçàíî, ÷òî ïîñòàâëåííûå çàäà÷è ÿâëÿþòñÿ
ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûìè [10], à èõ ðåøåíèÿ èìåþò âèä êðàåâûõ ýôôåêòîâ.
Çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî ïóáëèêàöèé ïîñâÿùåíî ïðîáëåìàì äèíàìèêè áóðèëü-
íûõ êîëîíí.  ÷àñòíîñòè, ðàññìàòðèâàþòñÿ èõ èçãèáíûå êîëåáàíèÿ [11–13], êîëåáà-
íèÿ êðó÷åíèÿ [14, 15] è äèíàìèêà êîëåáàíèé êðóæåíèÿ (whirling), ïðè êîòîðûõ äîëîòî
ïåðåêàòûâàåòñÿ ïî äíó ñêâàæèíû [16].  ðàáîòàõ [17, 18] ïîñòàâëåíà è ðåøåíà çàäà÷à
ïî îïðåäåëåíèþ è ìèíèìèçàöèè ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè ïåðåìåùåíèè ÁÊ â êðèâî-
ëèíåéíîé ñêâàæèíå ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè íåñîâåðøåíñòâàìè.
Îäíàêî îñòàþòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåèçó÷åííûìè ýôôåêòû âëèÿíèÿ ôðèêöèîííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ âðàùàþùåéñÿ êîëîííû ñ äíîì ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû íà óñòîé-
÷èâîñòü åå ïðÿìîëèíåéíîé ôîðìû è èçãèáíûå êîëåáàíèÿ.  äàííîé ðàáîòå ïðåä-
ëîæåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü óïðóãîãî ñòàòè÷åñêîãî è äèíàìè÷åñêîãî èçãèáàíèÿ
òðóáû ÁÊ, ëåæàùåé íà äíå êàíàëà ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû. Áóðèëüíàÿ êîëîííà
ñæàòà ïðîäîëüíîé ñèëîé è âðàùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ. Ñ÷èòàåòñÿ,
÷òî áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ ñèë òðåíèÿ îíà íàêàòûâàåòñÿ íà ïîâåðõíîñòü ñêâàæèíû è
çàíèìàåò ïîëîæåíèå, â êîòîðîì åå îñü, îñòàâàÿñü ïàðàëëåëüíîé îñè ñêâàæèíû, ñìå-
ùàåòñÿ â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì êîíòàêò ìåæäó ÁÊ è ñòåíêîé ñêâàæèíû
ñîõðàíÿåòñÿ ïî âñåé äëèíå ñèñòåìû, è êîëîííà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ïîä
äåéñòâèåì ñèë òÿæåñòè, òðåíèÿ è êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Èññëåäóþòñÿ èçãèáíàÿ
óñòîé÷èâîñòü ýòîãî ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ è ìàëûå èçãèáíûå êîëåáàíèÿ îòíîñè-
òåëüíî íåãî.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è î êðèòè÷åñêîì èçãèáàíèè âðàùàþùåéñÿ ÁÊ â êàíàëå
ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû. Ïóñòü ÁÊ ëåæèò íà äíå êàíàëà äëèííîé ãîðèçîíòàëüíîé
öèëèíäðè÷åñêîé ñêâàæèíû (ðèñ. 1). Ðàçíîñòü äèàìåòðîâ ñêâàæèíû è òðóáû ÁÊ ðàâíà
2a.
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Ãëàçóíîâ
44 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ðèñ. 1. Ñõåìà ðàñïîëîæåíèÿ áóðèëüíîé êîëîííû íà äíå êàíàëà ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî:
ÁÊ âðàùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ �;
òðóáà ÁÊ íàõîäèòñÿ â íåïðåðûâíîì êîíòàêòå ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû ïî âñåé åå
äëèíå è ïîäâåðæåíà äåéñòâèþ ðàñïðåäåëåííîé ñèëû êîíòàêòíîãî äàâëåíèÿ f cont è
âíóòðåííåé ñæèìàþùåé ñèëû Fz ;
èçãèáíûå ïåðåìåùåíèÿ òðóáû ìàëû è åå äåôîðìàöèè óïðóãèå;
ïðè èçãèáå òðóáû ìåæäó íåé è ñòåíêîé ñêâàæèíû âîçíèêàþò ðàñïðåäåëåííûå
ñèëû f zfr ( ) ñóõîãî òðåíèÿ, îðèåíòèðîâàííûå â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè.
Ñèëû f zfr ( ) ïîä÷èíÿþòñÿ çàêîíó Êóëîíà [19], â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûì ïðè
îòñóòñòâèè îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ñîïðèêàñàþùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé ìåæäó íèìè
ðåàëèçóåòñÿ ñòàòè÷åñêîå òðåíèå (ðèñ. 2), âåëè÷èíà êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèé
ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû è óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ
f ffr cont� � , (1)
ãäå � – êîýôôèöèåíò òðåíèÿ; f cont – íîðìàëüíàÿ ê òðóùèìñÿ ïîâåðõíîñòÿì ñèëà
êîíòàêòíîãî äàâëåíèÿ.
Ïî äîñòèæåíèè âåëè÷èíîé f fr ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ �f cont ñîïðèêàñàþùèåñÿ
ïîâåðõíîñòè ïðèõîäÿò â îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå, è ðåàëèçóåòñÿ äèíàìè÷åñêîå òðå-
íèå – ñêîëüæåíèå, ïðè êîòîðîì ñèëà òðåíèÿ ñîõðàíÿåò ñâîå ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå, íå
çàâèñÿùåå îò ñêîðîñòè v îêðóæíîãî äâèæåíèÿ.
Ïðèìåì, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ÁÊ âðàùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé
ñêîðîñòüþ � è â çîíå êîíòàêòà ýëåìåíòàðíûå ïëîùàäêè åå ïîâåðõíîñòè ñêîëüçÿò ïî
ïîâåðõíîñòè ñêâàæèíû ñî ñòàöèîíàðíîé ïîëîæèòåëüíîé îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ
vst (ðèñ. 2). Ïðè ýòîì f ffr cont� � . Ïóñòü çàòåì ïðè ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè èëè ïðè
ìàëûõ êîëåáàíèÿõ ñêîðîñòü vst ïîëó÷èëà ìàëûå ïðèðàùåíèÿ��v, íî ïðè ýòîì ïîëíàÿ
ñêîðîñòü v v vst� �� ñîõðàíèëà ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå. Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, ñèëà
f ffr cont� � â ýòîì ñëó÷àå îñòàíåòñÿ íåèçìåííîé. Ýòî ñâîéñòâî ñîõðàíåíèÿ ñèëîé
òðåíèÿ ñâîåãî ïîñòîÿííîãî çíà÷åíèÿ ïðè ìàëûõ ïåðåìåùåíèÿõ è ñêîðîñòÿõ êîëåáàíèé
èñïîëüçóåòñÿ íèæå ïðè ïîñòàíîâêå çàäà÷ îá èçãèáàíèè ÁÊ.
Ïîä äåéñòâèåì ñèë òðåíèÿ âðàùàþùàÿñÿ òðóáà ïåðåêàòûâàåòñÿ ââåðõ ïî ïîâåðõ-
íîñòè ñêâàæèíû è çàíèìàåò íåêîòîðîå ïðåäåëüíîå ïîëîæåíèå (ðèñ. 3), â êîòîðîì
ðàñïðåäåëåííàÿ ñèëà êîíòàêòíîãî äàâëåíèÿ
�
f cont óìåíüøàåòñÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî
óìåíüøàåòñÿ òàêæå ñèëà òðåíèÿ ñöåïëåíèÿ
�
f fr , ïåðåõîäÿùàÿ â ñèëó òðåíèÿ ñêîëüæå-
íèÿ. Â ýòîì ïîëîæåíèè äåéñòâóþùàÿ íà òðóáó ðàñïðåäåëåííàÿ ñèëà òÿæåñòè
�
f gr óðàâ-
íîâåøèâàåòñÿ ñèëàìè
�
f cont ,
�
f fr , è ÁÊ íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ. Îäíàêî
Óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ áóðèëüíîé êîëîííû ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 45
Ðèñ. 2. Ñõåìà èçìåíåíèÿ ôóíêöèè ñèëû ñóõîãî òðåíèÿ f vfr ( ).
åñëè íà òðóáó äåéñòâóåò îñåâàÿ ñæèìàþùàÿ ñèëà
�
Fz , òî ïðè íåêîòîðîì åå çíà÷åíèè
ýòî ñîñòîÿíèå ìîæåò îêàçàòüñÿ íåóñòîé÷èâûì, è êîëîííà âûïó÷èò. Çàäà÷à èññëåäî-
âàíèÿ ýòîãî ýôôåêòà ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò çàäà÷è ýéëåðîâîé ïîòåðè óñòîé÷è-
âîñòè ñòåðæíÿ, ïîñêîëüêó íà êîëîííó ïî âñåé åå äëèíå íàëîæåíû äîïîëíèòåëüíûå
ñâÿçè, îãðàíè÷èâàþùèå åå ïåðåìåùåíèå ïî ïîâåðõíîñòè ñêâàæèíû. Ïîýòîìó äëÿ
àíàëèçà óñòîé÷èâîñòè âðàùàþùåéñÿ ÁÊ âíà÷àëå îïðåäåëèì ïîëîæåíèå åå ðàâíî-
âåñèÿ, à çàòåì èññëåäóåì óñòîé÷èâîñòü.
 ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè âðàùàþùàÿñÿ ÁÊ îòêëîíåíà îò îñè Oy íà óãîë � è
íà íåå äåéñòâóþò ñèëû
�
f gr ,
�
f cont è
�
f fr . Ñïðîåêòèðîâàâ ýòè ñèëû íà íîðìàëü è
êàñàòåëüíóþ ê ïîâåðõíîñòÿì ÁÊ è ñêâàæèíû â òî÷êå èõ êîíòàêòà (ðèñ. 3), ïîëó÷èì
f f
f f
cont gr
fr gr
�
�
cos ;
sin .
�
�
0
0
(2)
 ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì òðåíèÿ Êóëîíà, ïðè ñêîëüæåíèè èìååì
f ffr cont� � . (3)
Èñïîëüçóåì â (3) âûðàæåíèå äëÿ f cont èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà ñèñòåìû (2) è
ïîäñòàâèì ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå f fr âî âòîðîå ðàâåíñòâî ýòîé ñèñòåìû, â ðåçóëüòàòå
÷åãî çàïèøåì
� � �cos sin � 0 èëè tg � �� . (4)
Òàêèì îáðàçîì, â ðåçóëüòàòå âðàùåíèÿ ëåæàùàÿ íà äíå êàíàëà ãîðèçîíòàëüíîé
ñêâàæèíû ÁÊ îòêëîíÿåòñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèë òðåíèÿ îò ñâîåãî íèæíåãî ïîëîæåíèÿ íà
óãîë �, ðàâíûé óãëó òðåíèÿ arctg �, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ îáùèì ïðåäñòàâëåíèåì î
ðàâíîâåñèè òåëà íà íàêëîííîé øåðîõîâàòîé ïëîñêîñòè. Äëÿ ïðîâåðêè óñòîé÷èâîñòè
ýòîãî ñîñòîÿíèÿ ñîñòàâèì óðàâíåíèå óïðóãîãî ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòà òðóáû äëèíîé dz.
Óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî íîðìàëè ê êîíòàêòèðóþùèì ïîâåðõ-
íîñòÿì çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
d M Qdz F adz� � �� � 0, (5)
46 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Ãëàçóíîâ
Ðèñ. 3. Ñõåìà ïåðåêàòûâàíèÿ ÁÊ ïî öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû.
ãäå � – ïðèðàùåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé âåëè÷èíû, âûçâàííîå ìàëûì óïðóãèì èçãèáîì
òðóáû ÁÊ â ðåçóëüòàòå ìàëîãî èçìåíåíèÿ óãëà íàêëîíà ��( )z êàæäîãî åå ýëåìåíòà;
d – ïðèðàùåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíêöèè, ñâÿçàííîå ñ ïðèðàùåíèåì dz åå àðãó-
ìåíòà z; M z( ) – âíóòðåííèé èçãèáàþùèé ìîìåíò; Q z( ) – âíóòðåííÿÿ ïåðåðåçû-
âàþùàÿ ñèëà; a – ìåæòðóáíûé çàçîð.
Èç óñëîâèÿ áàëàíñà âñåõ ñèë, êîòîðûå ïðèëîæåíû ê ýëåìåíòó â îêðóæíîì
íàïðàâëåíèè, êàñàòåëüíîì ê êîíòàêòèðóþùèì ïîâåðõíîñòÿì, èìååì
d Q f dz f dzfr gr� � � �
�( sin ) .0 (6)
Ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèÿ (5), (6) ê âèäó
�
� ��
Q
d M
dz
aF
d
dz
z� ,
d
dz
Q f ffr gr� � � �
�( sin ) .0 (7)
Ñ èñïîëüçîâàíèåì âûðàæåíèÿ
� ��M EI
d
dz
a�
2
2
( ) (8)
è âûòåêàþùèõ èç (2), (3) ðàâåíñòâ
� �� �� � � � ��
� �
f f f f
f f
fr cont gr gr
gr
� � � �
�
( cos ) sin ,
( sin ) gr cos ,� ���
(9)
ïîëó÷èì óðàâíåíèå óïðóãîãî êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ÁÊ:
aEI
d
dz
aF
d
dz
fz
gr
4
4
2
2
�� ��
� � � ��� �
( sin cos ) (10)
Ñ ïîìîùüþ (4) óãîë � (10) âûðàçèì ÷åðåç �. Òîãäà çàïèøåì
sin ,�
�
�
�
1 2
cos .�
�
�
1
1 2 (11)
Ñ÷èòàÿ óãîë �� ìàëûì, ââåäåì âåëè÷èíó � ��u a� , ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé
ôóíêöèþ ìàëîãî óïðóãîãî ïåðåìåùåíèÿ ýëåìåíòîâ ÁÊ â ïëîñêîñòè, êàñàòåëüíîé ê
ñîïðèêàñàþùèìñÿ ïîâåðõíîñòÿì.
Âûïîëíèâ â (10) çàìåíû (11) è ïîäñòàíîâêó � ��u a� , ïîëó÷èì îêîí÷àòåëüíîå
ðàçðåøàþùåå óðàâíåíèå
EI
d u
dz
F
d u
dz a
f uz
gr
4
4
2
2
21
0
� � �
�
� , (12)
îïðåäåëÿþùåå êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå âðàùàþùåéñÿ ÁÊ íà äíå êàíàëà ãîðèçîí-
òàëüíîé ñêâàæèíû â ñîñòîÿíèè, îòêëîíåííîì îò íèæíåãî ïîëîæåíèÿ íà óãîë �.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 47
Óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ áóðèëüíîé êîëîííû ...
Îòìåòèì, ÷òî ïðè �� 0 ýòî ñîîòíîøåíèå ñâîäèòñÿ ê èçâåñòíîìó óðàâíåíèþ [5]
EI
d u
dz
F
d u
dz
f
a
uz
gr4
4
2
2
0
� �
�
� , (13)
ïîñòðîåííîìó â ïðåäïîëîæåíèè îòñóòñòâèÿ ñèë òðåíèÿ ìåæäó ÁÊ è ñòåíêîé ñêâàæèíû.
Îáà ýòè óðàâíåíèÿ àíàëîãè÷íû óðàâíåíèþ ðàâíîâåñèÿ áàëêè íà óïðóãîì îñíîâà-
íèè ñ êîýôôèöèåíòîì ïîñòåëè � ��
f agr 1 2 äëÿ (12) è �� f agr äëÿ (13), õîòÿ
ñêàëüíàÿ ïîðîäà ïðèíÿòà àáñîëþòíî æåñòêîé è èãðàþùåé ðîëü ñâÿçè, íàëîæåííîé íà
ïåðåìåùåíèÿ ÁÊ.
Óñòîé÷èâîñòü âðàùàþùåéñÿ ÁÊ â êàíàëå ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû. Óðàâ-
íåíèå (12) ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíûì, ïîýòîìó èìååò òðèâèàëüíîå ðåøåíèå �u z( )� 0 ïðè
ëþáûõ çíà÷åíèÿõ îñåâîé ñèëû F z( ). Çíà÷åíèÿ F z( ), ïðè êîòîðûõ ýòî óðàâíåíèå
èìååò íåòðèâèàëüíûå ðåøåíèÿ �u z( ) ,� 0 ÿâëÿþòñÿ áèôóðêàöèîííûìè. Â ýòèõ ñîñòîÿ-
íèÿõ ÁÊ òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü ñâîåé ïðÿìîëèíåéíîé ôîðìû è âûïó÷èâàåò. Ðàññìîò-
ðèì âíà÷àëå ñëó÷àé ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ÁÊ íåîãðàíè÷åííîé äëèíû L��. Íåíóëå-
âîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (12) ïðåäñòàâèì â âèäå (ðèñ. 4)
� � � ��u z c z( ) sin( ),� (14)
ãäå � – äëèíà ïîëóâîëíû ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè.
Ïîäñòàâèâ (14) â (13), ïîëó÷èì ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ Fz, � äëÿ âûáðàííîãî �:
F EI f az
gr
, [ ( )].� � � � � ��
2 2 2 2 21 (15)
Êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå Fz
cr äîñòèãàåòñÿ ïðè �, ìèíèìèçèðóþùåì Fz, �. Èç
óñëîâèÿ
dF dz, � �� 0
ïîëó÷èì
F EIf az
cr gr�
2 1 2� . (16)
Ñîîòâåòñòâóþùåå åìó � ðàâíî
� � �cr grEIa f�
�1 24 . (17)
Åñëè äëèíà L ÁÊ îãðàíè÷åíà è íà åå êîíöàõ îñóùåñòâëÿþòñÿ óñëîâèÿ øàðíèð-
íîãî çàêðåïëåíèÿ, òî íåòðèâèàëüíûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (12) ñëåäóåò èñêàòü â âèäå
48 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Ãëàçóíîâ
Ðèñ. 4. Ôîðìà âûïó÷èâàíèÿ áóðèëüíîé êîëîííû íà äíå ñêâàæèíû.
� � �u z c n z Ln ( ) sin( ),� n�1 2, , ... . (18)
Ïîäñòàâèâ (18) â (12), ïîëó÷èì
F EI
n
L
L
n a
fz n
cr gr
, ,�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�2 2 21
n�1 2, , ... . (19)
Òàêèì îáðàçîì, êàæäîìó çíà÷åíèþ n â ðàâåíñòâå (19) ñîîòâåòñòâóåò ñâîå
çíà÷åíèå Fz n
cr
, . Ïîñêîëüêó ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò òîëüêî íàèìåíüøåå ïî
ìîäóëþ Fz n
cr
, , íåîáõîäèìî ïðàâóþ ÷àñòü â (19) ìèíèìèçèðîâàòü ïî n. Äëÿ ýòîãî
ñëåäóåò âû÷èñëèòü ïðîèçâîäíóþ dF dnz n
cr
, è ïðèðàâíÿòü åå íóëþ. Â ðåçóëüòàòå
ïîëó÷èì
n
L f
EIa
cr
gr
�
�
�1 28 4 . (20)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî íàéäåííîå çíà÷åíèå ncr â îáùåì ñëó÷àå íå ÿâëÿåòñÿ öåëûì, äëÿ
ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ íåîáõîäèìî âçÿòü äâà áëèæàéøèõ ê ncr öåëûõ n è
âûáðàòü èç íèõ òî, êîòîðîå îáåñïå÷èâàåò íàèìåíüøåå Fz n
cr
, .
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñëó÷àé E� �21 1011, Ïà, I� � 1555 10 5, ì 4,
f gr � 316,35 Í/ì, �� 0,32, a� 0,04 ì, L� 500 ì. Ïðè ýòèõ çíà÷åíèÿõ ïî ôîðìóëå
(20) íàéäåì ncr � 36,03, ïîñëå ÷åãî ðàññ÷èòàåì Fz
cr
, ,36
53 293 10� � Í, Fz
cr
, 37 �
� �3 302 105, Í. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå îñåâîé ñæèìàþùåé ñèëû
ðàâíî Fz
cr
, 36, à êîëè÷åñòâî ïîëóâîëí â ôîðìå áèôóðêàöèîííîãî âûïó÷èâàíèÿ n� 36
ïðè äëèíå �� �L n 13,89 ì.
Èçãèáíûå êîëåáàíèÿ ÁÊ, âðàùàþùåéñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíå. Âûøå
ïîêàçàíî, ÷òî ÁÊ, âðàùàþùàÿñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíå, ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿí-
íûõ ñèë òðåíèÿ, îðèåíòèðîâàííûõ â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè, ïåðåêàòûâàåòñÿ ââåðõ ïî
ïîâåðõíîñòè ñêâàæèíû è óñòàíàâëèâàåòñÿ â ñîñòîÿíèè ñòàöèîíàðíîãî âðàùåíèÿ ïîä
óãëîì � �� arctg (ðèñ. 2). Èññëåäóåì ìàëûå èçãèáíûå êîëåáàíèÿ ÁÊ îòíîñèòåëüíî
ýòîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïðèìåì, ÷òî ñêîðîñòè ñêîëüæåíèÿ ÁÊ ïî ïîâåðõíîñòè ñêâàæèíû ïðè
êîëåáàíèÿõ íå ïðåâûøàþò ñêîðîñòü åå ñêîëüæåíèÿ, âûçâàííóþ âðàùåíèåì, ïîýòîìó
ïðè êîëåáàíèÿõ äîïîëíèòåëüíûå ñèëû òðåíèÿ íå âîçíèêàþò.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ
ïîñòðîåíèÿ óðàâíåíèÿ äèíàìèêè äîñòàòî÷íî â ëåâóþ ÷àñòü ñîîòíîøåíèÿ (12) äîáà-
âèòü ñëàãàåìîå
� �
� ��
�
�
� �
�
f a
t
u
t
in � �
2
2
2
2
, (21)
îïðåäåëÿþùåå ñèëó èíåðöèè �f in , ãäå � – ïîãîííàÿ ïëîòíîñòü òðóáû ÁÊ.
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì óðàâíåíèå ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé
EI
d u
dz
F
d u
dz a
f u
u
t
z
gr
4
4
2
2
2 2
2
1
0
� � �
� �
� �
�
� , (22)
êîòîðîå äîïóñêàåò ðåøåíèÿ â ôîðìàõ ñòîÿ÷èõ è áåãóùèõ âîëí.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 49
Óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ áóðèëüíîé êîëîííû ...
Äëÿ áåñêîíå÷íîé ÁÊ ñòîÿ÷óþ âîëíó ïðåäñòàâèì â âèäå
� � � �u z t c z kt( , ) sin( )sin( ),� (23)
ãäå k – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé.
Ïîäñòàâèâ (23) â (22), ïîëó÷èì õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå
EI F
a
f kz
gr�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
4 2 2
21
0, (24)
èç êîòîðîãî îïðåäåëÿåì ÷àñòîòó k ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ÁÊ äëÿ çàäàííîé ïîëó-
âîëíû �:
k EI F
a
fz
gr�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
"
"
�
�
�
�
�
�
4 2 21
. (25)
Êàê âèäíî, çíà÷åíèå k óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïðèëîæåíèåì ðàñòÿãèâàþùåé îñåâîé
ñèëû F zz ( ) è óìåíüøàåòñÿ ïðè äåéñòâèè ñæèìàþùåé F zz ( ). Îíî ñóùåñòâåííî
çàâèñèò òàêæå îò ìåæòðóáíîãî çàçîðà a è ñ åãî óìåíüøåíèåì âîçðàñòàåò.
Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè ÷àñòîòû k îò äëèíû ïîëóâîëíû � â äèàïà-
çîíå 10 50� �� ì ïðè �� 38,7 êã/ì. Êðèâûå 1, 2, 3 îòâå÷àþò ñëó÷àÿì, êîãäà òðóáà ÁÊ
ñâîáîäíà îò ñâÿçåé è ìåæòðóáíûé çàçîð a� 0,04 è 0,02 ì ñîîòâåòñòâåííî. Âèäíî, ÷òî
âëèÿíèå êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âðàùàþùåéñÿ ÁÊ ñ äíîì ñêâàæèíû íà çíà÷åíèÿ
÷àñòîò k åå ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ñòàíîâèòñÿ áîëåå çàìåòíûì ñ óâåëè÷åíèåì
ïîëóøàãà � è óìåíüøåíèåì ìåæòðóáíîãî çàçîðà a.
Âòîðîé âèä èçãèáíûõ êîëåáàòåëüíûõ äâèæåíèé âðàùàþùåéñÿ ÁÊ íà äíå ãîðè-
çîíòàëüíîé ñêâàæèíû ñâÿçàí ñ ðàñïðîñòðàíåíèåì áåãóùèõ ãàðìîíè÷åñêèõ âîëí:
� �
�
�
#u z t c
z
t( , ) sin ,�
�
�
�
�
�
� (26)
ãäå � � – âîëíîâîå ÷èñëî; # – öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà.
50 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Ãëàçóíîâ
Ðèñ. 5. ×àñòîòíàÿ äèàãðàììà ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé áóðèëüíîé êîëîííû íà äíå ñêâàæèíû.
Ïàðàìåòðû � � è # îïðåäåëÿþò ôàçîâóþ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ãàðìîíè-
÷åñêîé âîëíû
w�#� � . (27)
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè ìåæäó # è � íåîáõîäèìî â óðàâíåíèè (22) âìåñòî
ïåðåìåííîé �u z t( , ) ïîäñòàâèòü ïðàâóþ ÷àñòü ðàâåíñòâà (26).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå, êîòîðîå ïî ôîðìå ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì (24) è èìååò
ðåøåíèå â âèäå ðàâåíñòâà (25). Ñ åãî ïîìîùüþ ìîæíî íàéòè ôóíêöèþ ôàçîâîé
ñêîðîñòè (27):
w EI F
a
fz
gr�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
"
"
�
�
� �
�
�
2 2 21
. (28)
Ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ ôàçîâîé ñêîðîñòè çàâèñèò îò äëèíû ïîëóâîëíû �, îêàçû-
âàåòñÿ, ÷òî èçãèáíûå ãàðìîíè÷åñêèå âîëíû ðàçíîé äëèíû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âäîëü
îñè ÁÊ ñ ðàçëè÷íîé ñêîðîñòüþ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èçãèáíàÿ âîëíà ïðîèçâîëüíîé
ôîðìû ïðè ïåðåìåùåíèè èçìåíÿåò ñâîé ïðîôèëü, ò.å. äèñïåðãèðóåò, à áåç äèñïåðñèè
ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî ñèíóñîèäàëüíûå (êîñèíóñîèäàëüíûå) âîëíû. Ïðè÷åì
ñêîðîñòè ýòèõ âîëí âîçðàñòàþò ñ óâåëè÷åíèåì ïðîäîëüíîé ðàñòÿãèâàþùåé ñèëû Fz
è óìåíüøåíèåì ìåæòðóáíîãî çàçîðà a.
 û â î ä û
1. Ïîñòàâëåíà çàäà÷à î ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè è ìàëûõ ñâîáîäíûõ èçãèáíûõ
êîëåáàíèÿõ íàïðÿæåííîé ïðîäîëüíîé ñèëîé âðàùàþùåéñÿ áóðèëüíîé êîëîííû, ëåæà-
ùåé íà äíå êàíàëà ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíû. Ïîêàçàíî, ÷òî ïîñòðîåííûå äèôôåðåí-
öèàëüíûå óðàâíåíèÿ èçãèáà êîëîííû è åå ìàëûõ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé àíàëîãè÷íû
ñîîòâåòñòâóþùèì óðàâíåíèÿì èçãèáà è êîëåáàíèé áàëêè íà óïðóãîì îñíîâàíèè.
2. Íàéäåíî êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ïðîäîëüíîé ñæèìàþùåé ñèëû. Ïîêàçàíî, ÷òî
îíî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïîâûøåíèåì ïîãîííîé ïëîòíîñòè êîëîííû è óìåíüøåíèåì
ìåæòðóáíîãî çàçîðà.
3. Óñòàíîâëåíî, ÷òî â çàâèñèìîñòè îò äëèíû êîëîííû åå êîëåáàíèÿ ìîãóò áûòü
ðåàëèçîâàíû â ôîðìå êàê ñòîÿ÷èõ, òàê è áåãóùèõ ãàðìîíè÷åñêèõ âîëí. Ïîêàçàíî, ÷òî
áåãóùèå âîëíû ÿâëÿþòñÿ äèñïåðãèðóþùèìè, ïîñòðîåíî âûðàæåíèå äëÿ çíà÷åíèÿ èõ
ôàçîâûõ ñêîðîñòåé.
Ð å ç þ ì å
Ó çâ’ÿçêó ç ðîçðîáêîþ íîâèõ òåõíîëîã³é âèäîáóòêó âóãëåâîäíåâîãî ïàëèâà ç³ ñëàí-
öåâèõ ïîð³ä ó íàôòîãàçîâ³é ïðîìèñëîâîñò³ âñå á³ëüøà óâàãà ïðèä³ëÿºòüñÿ çàäà÷àì
áóð³ííÿ ïîõèëèõ ³ ãîðèçîíòàëüíèõ ñâåðäëîâèí. Ñïåöèô³êà ïðîöåñ³â ïðîõîäêè òàêèõ
ñâåðäëîâèí ïîëÿãຠâ òîìó, ùî íà ¿õ ïåðåá³ã ³ñòîòíî âïëèâàþòü ñèëè êîíòàêòíî¿ ³
ôðèêö³éíî¿ âçàºìî䳿 ì³æ ïîâåðõíåþ áóðèëüíî¿ êîëîíè ³ ñò³íêîþ ñâåðäëîâèíè, ùî
âèíèêàþòü ó öèõ âèïàäêàõ. Ïîñòàâëåíî çàäà÷ó ïðî á³ôóðêàö³éí³ âèïèíàííÿ ³ ìàë³
çãèíí³ êîëèâàííÿ áóðèëüíî¿ êîëîíè, ùî îáåðòàºòüñÿ, ÿêà ëåæèòü ó êàíàë³ ãîðè-
çîíòàëüíî¿ ñâåðäëîâèíè. Ç óðàõóâàííÿì ñèë òåðòÿ ³ äîäàòêîâèõ ðåàêö³é çâ’ÿçê³â
âèâåäåíî äèôåðåíö³àëüí³ ð³âíÿííÿ, äëÿ ÿêèõ ïîáóäîâàíî ðîçâ’ÿçêè çàäà÷ íà âëàñí³
çíà÷åííÿ ïðî â³ëüí³ êîëèâàííÿ êîëîí ñê³í÷åííî¿ òà íåîáìåæåíî¿ äîâæèíè.
1. Lubinski A., Althouse W. S., and Logan J. L. Helical buckling of tubing sealed in
packers // J. Petrol. Technol. – 1962. – 14, No. 6. – P. 655–670.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 51
Óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ áóðèëüíîé êîëîííû ...
2. Paslay P. R. and Bogy D. B. The stability of a circular rod laterally constrained to be
in a contact with an inclined circular cylinder // J. Appl. Mech. – 1964. – 31, No. 4. –
P. 604–610.
3. Dawson R. and Paslay P. R. Drillpipe buckling in inclined holes // J. Petrol. Technol.
– 1984. – 36, No. 10. – P. 1734–1738.
4. Mitchell R. F. Effects of well deviation on helical buckling // SPE Drill. Completion.
– 1997. – 12, No. 1. – P. 63–70.
5. Mitchell R. F. Tubing buckling – the state of art // Ibid. – 2008. – 23, No. 4. – P. 361–
370.
6. Mitchell R. F. and Miska S. Z. Helical buckling of pipe with connectors and torque //
Ibid. – 2006. – 21, No. 2. – P. 108–115.
7. Chen Y.-C., Lin Y.-H., and Cheatham J. B. Tubing and casing buckling in horizontal
wells // J. Petrol. Technol. – 1990. – 42, No. 2. – P. 140–146.
8. Kyllingstad A. Buckling of tubular strings in curved wells // J. Petrol. Sci. Eng. –
1995. – 12, No. 3. – P. 209–218.
9. Ãóëÿåâ Â. È., Ãîðáóíîâè÷ È. Â. Óñòîé÷èâîñòü áóðèëüíûõ êîëîíí â íàêëîííî
íàïðàâëåííûõ ñêâàæèíàõ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2008. – ¹ 6. – Ñ. 71–81.
10. Gulyayev V. I., Gaidaichuk V. V., Solovjov I. L., and Gorbunovich I. V. The buckling
of elongated rotating drill strings // J. Petrol. Sci. Eng. – 2009. – 67, Nos. 3–4. – P. 140–
148.
11. Gao G. and Miska S. Dynamic buckling and snaking motion of rotating drilling pipe
in a horizontal well // SPE J. – 2010. – 15, No. 3. – P. 867–877.
12. Gulyayev V. I. and Borshch E. I. Free vibrations of drill strings in hyper deep vertical
bore-wells // J. Petrol. Sci. Eng. – 2011. – 78, Nos. 3–4. – P. 759–764.
13. Dunayevsky V. A., Abbassian F., and Judzis A. Dynamic stability of drill strings under
fluctuating weight on bit // SPE Drill. Completion. – 1993. – 8, No. 2. – P. 84–92.
14. Ãóëÿåâ Â. È., Õóäîëèé Ñ. Í., Ãëóøàêîâà Î. Â. Ñàìîâîçáóæäåíèå êðóòèëüíûõ
êîëåáàíèé êîëîíí ãëóáîêîãî áóðåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2009. – ¹ 6. – Ñ. 31–
43.
15. Ãóëÿåâ Â. È., Õóäîëèé Ñ. Í., Áîðù Å. È. Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà
áóðèëüíîé êîëîííû // Òàì æå. – 2010. – ¹ 6. – Ñ. 13–25.
16. Gulyayev V. I. and Shevchuk L. V. Nonholonomic dynamics of drill string bit whirling
in a deep bore-hole // Proc. Inst. Mech. Eng. K - J. Mul. Dyn. – 2013. – 227, No. 3. –
P. 234–244.
17. Gulyayev V. I. and Andrusenko E. N. Theoretical simulation of geometrical
imperfections influence on drilling operations at drivage of curvilinear bore-holes // J.
Petrol. Sci. Eng. – 2013. – 112. – P. 170–177.
18. Gulyayev V. I., Gaidaichuk V. V., Andrusenko E. N., and Shlyun N. V. Modeling the
energy-saving regimes of curvilinear bore-hole drivage // J. Offshore Mech. Arct.
Eng. – 2015. – 137, No. 1. – P. 011402-1–011402-8. DOI: 10.1115/1.4028656.
19. Samuel R. Friction factors: What are they for torque, drag, vibration, bottom hole
assembly and transient surge/swab analyses? // J. Petrol. Sci. Eng. – 2010. – 73,
Nos. 3–4. – P. 258–266.
Ïîñòóïèëà 27. 09. 2017
52 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Ãëàçóíîâ
|