Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах
Розвинуто енергетичний підхід, на основі якого побудовано розрахункову модель визначення періоду докритичного росту коротких утомних тріщин у пружно-пластичних пластинах із використанням питомих енергетичних складових. Запропоновано формулу для наближеного визначення розкриття у вершині коротких трі...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173739 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах / О.Є. Андрейків, Н.С. Штаюра, Р.Я. Ярема // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 53-63. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859815352202952704 |
|---|---|
| author | Андрейків, О.Є. Штаюра, Н.С. Ярема, Р.Я. |
| author_facet | Андрейків, О.Є. Штаюра, Н.С. Ярема, Р.Я. |
| citation_txt | Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах / О.Є. Андрейків, Н.С. Штаюра, Р.Я. Ярема // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 53-63. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Розвинуто енергетичний підхід, на основі якого побудовано розрахункову модель визначення періоду докритичного росту коротких утомних тріщин у пружно-пластичних пластинах із використанням питомих енергетичних складових. Запропоновано формулу для наближеного визначення розкриття у вершині коротких тріщин через відносний рівень навантаження пластини і коефіцієнт інтенсивності напружень. Отримані результати зіставляються з відомими експериментальними даними. Із запропонованої моделі та порівняння отриманих результатів з експериментальними випливає, що за різних відносних рівнів навантаження пластини з короткою тріщиною швидкість її росту може бути різною при однакових коефіцієнтах інтенсивності напружень. Проте, в запропонованій моделі зберігається єдиність залежності швидкості росту короткої тріщини від питомої роботи пластичних деформацій в області передруйнування або від розкриття у вершині тріщини, якщо усереднені напруження не змінюються.
Развит энергетический подход, на основании которого построена расчетная модель определения периода докритического роста коротких усталостных трещин в упругопластических пластинах с использованием удельных энергетических составляющих. Предложена приближенная формула для определения раскрытия в вершине коротких трещин через относительный уровень нагружения пластины и коэффициент интенсивности напряжений. Полученные результаты сравниваются с известными экспериментальными данными. Из предложенной модели и сравнения полученных результатов с экспериментальными следует, что при различных относительных уровнях нагружения пластины с короткой трещиной скорость ее роста может быть разной при одинаковых коэффициентах интенсивности напряжений. В отличие от этого, в предложенной модели сохраняется единственность зависимости скорости роста короткой трещины от удельной работы пластических деформаций в области предразрушения или от раскрытия в вершине трещины, если усредненные напряжения не изменяются.
The paper describes the energy approach, which is employed for the development of the calculation model to determine the period of the subcritical growth of short fatigue cracks in the elastic-plastic plates using the specific energy components. The authors propose the formula for the approximate determination of the short cracks tip opening displacement via the relative level of loading of the plate and the stress intensity factor. The obtained results are compared with the known experimental data. From the proposed model and comparison of the obtained results with the experimental ones it follows that the crack growth rate can be different at similar stress intensity factors at various relative levels of loading of the plates with a short crack. However, the proposed model retains the dependence of the short crack growth rate on the specific work of plastic deformations in the zone of pre-fracture, or on the crack tip opening displacement with the unchanged averaged stresses.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:21:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.375
Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä äî îö³íêè øâèäêîñò³ ðîñòó êîðîòêèõ óòîìíèõ òð³ùèí
ó ïëàñòèíàõ
Î. ª. Àíäðåéê³â
1
, Í. Ñ. Øòàþðà
2
, Ð. ß. ßðåìà
Ëüâ³âñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ìåí³ ²âàíà Ôðàíêà, Ëüâ³â, Óêðà¿íà
1 andreykiv@ipm.Iviv.ua
2 shtajura_natalija@ukr.net
Ðîçâèíóòî åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä, íà îñíîâ³ ÿêîãî ïîáóäîâàíî ðîçðàõóíêîâó ìîäåëü âèçíà÷åííÿ
ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó êîðîòêèõ óòîìíèõ òð³ùèí ó ïðóæíî-ïëàñòè÷íèõ ïëàñòèíàõ ³ç
âèêîðèñòàííÿì ïèòîìèõ åíåðãåòè÷íèõ ñêëàäîâèõ. Çàïðîïîíîâàíî ôîðìóëó äëÿ íàáëèæåíîãî
âèçíà÷åííÿ ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ êîðîòêèõ òð³ùèí ÷åðåç â³äíîñíèé ð³âåíü íàâàíòàæåííÿ
ïëàñòèíè ³ êîåô³ö³ºíò ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ç³ñòàâëÿþòüñÿ ç
â³äîìèìè åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè. ²ç çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³ òà ïîð³âíÿííÿ îòðèìàíèõ
ðåçóëüòàò³â ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè âèïëèâàº, ùî çà ð³çíèõ â³äíîñíèõ ð³âí³â íàâàíòàæåííÿ
ïëàñòèíè ç êîðîòêîþ òð³ùèíîþ øâèäê³ñòü ¿¿ ðîñòó ìîæå áóòè ð³çíîþ ïðè îäíàêîâèõ
êîåô³ö³ºíòàõ ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü. Ïðîòå, â çàïðîïîíîâàí³é ìîäåë³ çáåð³ãàºòüñÿ ºäè-
í³ñòü çàëåæíîñò³ øâèäêîñò³ ðîñòó êîðîòêî¿ òð³ùèíè â³ä ïèòîìî¿ ðîáîòè ïëàñòè÷íèõ
äåôîðìàö³é â îáëàñò³ ïåðåäðóéíóâàííÿ àáî â³ä ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè, ÿêùî óñåðåäíåí³
íàïðóæåííÿ íå çì³íþþòüñÿ.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ðîçðàõóíêîâà ìîäåëü, ïåð³îä äîêðèòè÷íîãî ðîñòó êîðîòêèõ òð³ùèí,
åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä, â³äíîñíèé ð³âåíü íàâàíòàæåííÿ ïëàñòèíè, êîåô³ö³ºíò ³íòåí-
ñèâíîñò³ íàïðóæåíü, ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè.
Ï î ç í à ÷ å í í ÿ
l* – êðèòè÷íà äîâæèíà òð³ùèíè
l0 – ïî÷àòêîâà äîâæèíà òð³ùèíè
p – ïàðàìåòð íàâàíòàæåííÿ ïëàñòèíè
� t max ( ),0 � t min ( )0 – â³äïîâ³äíî ìàêñèìàëüíå ³ ì³í³ìàëüíå ðîçêðèòòÿ � t ( )0
ó âåðøèí³ òð³ùèíè çà öèêë
� fc – êðèòè÷íå çíà÷åííÿ � t ( )0 çà öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ
� th max – ìàêñèìàëüíå ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè, çà ÿêîãî
íå â³äáóâàºòüñÿ ¿¿ ïîøèðåííÿ
� t – ñåðåäíº íàïðóæåííÿ â îáëàñò³ ïåðåäðóéíóâàííÿ
�0 – êîíñòàíòà, ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ ç åêñïåðèìåíòó
V – øâèäê³ñòü ïîøèðåííÿ óòîìíî¿ òð³ùèíè
� – â³äíîñíèé ð³âåíü íàâàíòàæåííÿ ïëàñòèíè, � �� �p t
1
K I min , K I max – ì³í³ìàëüíå ³ ìàêñèìàëüíå çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³
íàïðóæåíü çà öèêë
R – êîåô³ö³ºíò àñèìåò𳿠öèêëó íàâàíòàæåííÿ â êîìïîíåíòàõ K I ,
R K K� I Imin max
R� – êîåô³ö³ºíò àñèìåò𳿠öèêëó íàâàíòàæåííÿ â êîìïîíåíòàõ �,
R� � �� min max
© Î. ª. ÀÍÄÐÅÉʲÂ, Í. Ñ. ØÒÀÞÐÀ, Ð. ß. ßÐÅÌÀ, 2017
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 53
E – ìîäóëü Þíãà
K fc – êðèòè÷íå çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü çà öèêë³÷íîãî
íàâàíòàæåííÿ
K th – çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü, çà ÿêîãî íå â³äáóâàºòüñÿ
ïîøèðåííÿ òð³ùèíè
N* – ïåð³îä äîêðèòè÷íîãî ðîñòó óòîìíî¿ òð³ùèíè
Âñòóï. Óòîìà ìàòåð³àë³â ³ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é äîñë³äæóºòüñÿ â áàãàòüîõ
ðîáîòàõ [1–3]. ¯õ àíàë³ç ³ ñèíòåç ñâ³ä÷èòü ïðî òå, ùî ³ñíóº øèðîêèé ñïåêòð ïðàêòè÷-
íèõ ïðîáëåì, ïîâ’ÿçàíèõ ç óòîìîþ ìàòåð³àë³â, ÿê³ íà äàíîìó åòàï³ íå äàþòü çìîãè
ðîçðîáèòè äîñèòü òî÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ äëÿ àíòèóòîìíîãî êîíñòðóþâàííÿ. Îäí³ºþ ç
òàêèõ ïðîáëåì º ïðîáëåìà êîðîòêèõ òð³ùèí. Ñóòü ö³º¿ ïðîáëåìè ïîëÿãຠâ òîìó, ùî
äîñèòü åôåêòèâí³ ìåòîäè ë³í³éíî¿ ìåõàí³êè óòîìíîãî ðóéíóâàííÿ íå ìîæíà âèêîðèñ-
òîâóâàòè ïðè âèçíà÷åíí³ ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó êîðîòêèõ òð³ùèí.
Ïðîáëåìó êîðîòêèõ òð³ùèí äîñë³äæóâàëî áàãàòî â÷åíèõ. Íàéá³ëüø êîðåêòí³
äîñë³äæåííÿ, íà íàø ïîãëÿä, âèêîíàíî Ð. г÷³ [4] òà Ê. ̳ëëåðîì [5], ÿêèé âåñü ïåð³îä
ðîñòó óòîìíî¿ òð³ùèíè ðîçáèâàâ íà òðè åòàïè â çàëåæíîñò³ â³ä ¿¿ ðîçì³ðó (ì³êðî-
ñòðóêòóðíî êîðîòêà, ô³çè÷íî ìàëà ³ äîâãà). Öþ ³äåþ âèêîðèñòîâóâàëè é ³íø³ äîñë³ä-
íèêè [6–8]. Òàê, â [8] çàïðîïîíîâàíî äëÿ êîæíîãî åòàïó ââåñòè ñâî¿ ïîðîãîâ³ êîåô³-
ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü (ʲÍ). Áàãàòî ³íøèõ àâòîð³â äîñë³äæóâàëè âïëèâ
ð³çíèõ ÷èííèê³â íà ê³íåòèêó ïîøèðåííÿ êîðîòêèõ òð³ùèí. Çîêðåìà, â [9] äîñë³äæó-
âàâñÿ âïëèâ âëàñòèâîñòåé ìàòåð³àë³â, ó [10, 11] – ñòðóêòóðè ìàòåð³àë³â, ó [12] –
ñåðåäí³õ íàïðóæåíü, ó [13] – ãðà䳺íòà íàïðóæåíü, ó [14] – ñåðåäîâèùà, à ñòàòèñòè÷í³
àñïåêòè ïîøèðåííÿ êîðîòêèõ òð³ùèí ðîçãëÿíóòî â [15]. Øèðîêèé îãëÿä ðåçóëüòàò³â
äîñë³äæåíü ïîøèðåííÿ êîðîòêèõ òð³ùèí ïðåäñòàâëåíî ó ðîáîòàõ [16, 17].
Ó äàí³é ðîáîò³ çàïðîïîíîâàíî ³íøèé, ïîð³âíÿíî ç â³äîìèìè, åíåðãåòè÷íèé
ï³äõ³ä, çã³äíî ç ÿêèì øâèäê³ñòü ðîñòó êîðîòêî¿ óòîìíî¿ òð³ùèíè âèçíà÷àºòüñÿ ÷åðåç
ïèòîìó ðîáîòó ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é â îáëàñò³ ïåðåäðóéíóâàííÿ àáî ÷åðåç ðîç-
êðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè, ÿêùî ñåðåäí³ íàïðóæåííÿ â îáëàñò³ ïåðåäðóéíóâàííÿ íå
çì³íþþòüñÿ ç ÷àñîì. Ïðè öüîìó íèæíº ïîðîãîâå çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà, ùî êîíòðîëþº
ê³íåòèêó ïîøèðåííÿ êîðîòêî¿ óòîìíî¿ òð³ùèíè, âèáèðàºòüñÿ íàéá³ëüøèì ³ç çíà÷åíü
ðîçêðèòòÿ âåðøèíè óòîìíî¿ òð³ùèíè, çà ÿêîãî ¿¿ ïîøèðåííÿ ïðèïèíÿºòüñÿ. ßêùî öå
ïåðåâåñòè â òåðì³íè ʲÍ, òî øâèäê³ñòü ðîñòó êîðîòêî¿ óòîìíî¿ òð³ùèíè áóäå âèçíà-
÷àòèñÿ ÷åðåç â³äíîñíèé ð³âåíü íàâàíòàæåííÿ ïëàñòèíè òà ʲÍ. Ó òàêîìó âèïàäêó
íèæíº ïîðîãîâå çíà÷åííÿ Ê²Í óæå íå áóäå êîíñòàíòîþ, ÿê ³ â ðîáîò³ [8].
Ïîñòàíîâêà çàäà÷³ òà ìåòîä ¿¿ ðîçâ’ÿçêó. Ðîçãëÿíåìî ïëàñòèíó (ðèñ. 1) ç
ïðÿìîë³í³éíîþ òð³ùèíîþ ïî÷àòêîâîãî ðîçì³ðó l0, ÿêà ðîçì³ùåíà âçäîâæ â³ñ³ Ox ç
ïî÷àòêîì Î ó âåðøèí³ òð³ùèíè. Çóñèëëÿ p ïðèêëàäåíî òàê, ùî ó ïëàñòèí³ âèíèêàº
íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí, ñèìåòðè÷íèé â³äíîñíî â³ñ³ Ox.
Ââàæàºìî, ùî çîâí³øí³ íàâàíòàæåííÿ p ñèìåòðè÷í³ â³äíîñíî ë³í³¿ ðîçì³ùåííÿ
òð³ùèíè òà çì³íþþòüñÿ öèêë³÷íî ç³ çì³íîþ ÷èñëà öèêë³â íàâàíòàæåííÿ N .
Çàäà÷à ïîëÿãຠó âèçíà÷åíí³ òàêîãî ÷èñëà öèêë³â çîâí³øíüîãî íàâàíòàæåííÿ
(ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó óòîìíî¿ òð³ùèíè) N N� * , ï³ñëÿ ÿêîãî òð³ùèíà ï³ä-
ðîñòå äî êðèòè÷íîãî ðîçì³ðó l l� * , ³ ïëàñòèíà çðóéíóºòüñÿ.
Äëÿ ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ ïîáóäóºìî ðîçðàõóíêîâó ìîäåëü, ÿêà áàçóºòüñÿ íà ïåðøîìó
çàêîí³ òåðìîäèíàì³êè [18]. Åíåðã³þ äåôîðìóâàííÿ ìàòåð³àëó â îáëàñò³ ïåðåäðóé-
íóâàííÿ ïåðåä âåðøèíîþ òð³ùèíè ïðåäñòàâèìî ó âèãëÿä³ [19]
W W W l W N W Ns p p p� � � �( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ),1 2 3
(1)
Î. ª. Àíäðåéê³â, Í. Ñ. Øòàþðà, Ð. ß. ßðåìà
54 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
äå Ws – ïðóæíà ñêëàäîâà W; W lp
( ) ( )1 – ÷àñòèíà ðîáîòè ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é, ÿêà
çàëåæèòü ò³ëüêè â³ä äîâæèíè òð³ùèíè l; W Np
( ) ( )2 – ÷àñòèíà ðîáîòè ïëàñòè÷íèõ
äåôîðìàö³é â³ä çîâí³øí³õ çóñèëü, ÿêà âèä³ëÿºòüñÿ ïðè ïîñò³éí³é äîâæèí³ òð³ùèíè ï³ä
÷àñ ³íêóáàö³éíîãî ïåð³îäó ï³äãîòîâêè ¿¿ ñòðèáêà ³ çàëåæèòü ò³ëüêè â³ä N; W Np
( ) ( )3 –
÷àñòèíà ðîáîòè ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é ï³ä ÷àñ ðîçâàíòàæåííÿ ò³ëà ³ ñòèñêó îáëàñò³
ïåðåäðóéíóâàííÿ, ÿêà çàëåæèòü ò³ëüêè â³ä N ³ ãåíåðóºòüñÿ ñàìèì ò³ëîì.
ϳäñòàâèìî âèðàç (1) â óìîâó áàëàíñó øâèäêîñòåé çì³íè ñêëàäîâèõ åíåðã³é [18] ³
îòðèìàºìî
A
N
W
N N
� �
(2)
àáî àíàëîã³÷íî [18] –
[ ( )]
,
( ) ( )
� � �
� �
A W W
l
l
dN
W
N
s p p
1 3
0 (3)
äå A – ðîáîòà çîâí³øí³õ ñèë;
– åíåðã³ÿ ðóéíóâàííÿ ò³ëà.
²ç ð³âíÿííÿ (3) çíàéäåìî øâèäê³ñòü ïîøèðåííÿ òð³ùèíè V dl dN� :
dl dN W N A W W lp s p/ [ / ] [ ( )] / .( ) ( )� � � � 3 1
(4)
Âèðàç ó çíàìåííèêó çàïèøåìî òàê [18, 19]:
� �[ ( )] / ,( )
� � � � �A W W lsp pl f t
1
(5)
äå 2� � �f t fc� ; 2� � �t t t l� max ( ) – â³äïîâ³äíî âèðàçè äëÿ âèçíà÷åííÿ ïèòîìî¿
åíåð㳿 ðóéíóâàííÿ ³ ïèòîìî¿ ðîáîòè ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é â îáëàñò³ ïåðåäðóéíó-
âàííÿ ïðè ïîøèðåíí³ óòîìíî¿ òð³ùèíè; � t max ( ),0 � t min ( )0 – â³äïîâ³äíî ìàêñè-
ìàëüíå ³ ì³í³ìàëüíå ðîçêðèòòÿ � t ( )0 òð³ùèíè çà öèêë ó ¿¿ âåðøèí³ ïðè óñåðåäíåíîìó
íàïðóæåíí³ � t â îáëàñò³ ïåðåäðóéíóâàííÿ; � fc – êðèòè÷íå çíà÷åííÿ � t ( )0 çà
öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ.
Òîä³ ñï³ââ³äíîøåííÿ (4) äëÿ âèçíà÷åííÿ øâèäêîñò³ ïîøèðåííÿ óòîìíî¿ òð³ùèíè
íàáóäå âèãëÿäó
Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä äî îö³íêè øâèäêîñò³ ðîñòó êîðîòêèõ óòîìíèõ òð³ùèí ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 55
Ðèñ. 1. Ñõåìà íàâàíòàæåííÿ ïëàñòèíè ç òð³ùèíîþ.
dl
dN
W
N
p
f t
�
�
� �
( )
.
3
1
(6)
Âåëè÷èíó W Np
( ) ( )3 íà îñíîâ³ ðåçóëüòàò³â ðîá³ò [18, 19] ìîæíà çàïèñàòè òàê:
W N N Wp t t t
( )
max min
( )( ) { [ ( , ) ( , )] },3
0
2
0
30 0� � �� � � � � � (7)
äå �0 – êîíñòàíòà, ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ ç åêñïåðèìåíòó [3, 20]; W0
3( ) – ðîáîòà ïëàñòè÷-
íèõ äåôîðìàö³é â îáëàñò³ ïåðåäðóéíóâàííÿ çà öèêë, ÿêà íå âèêëèêຠóòîìíîãî
ðóéíóâàííÿ ìàòåð³àëó ³ âèçíà÷àºòüñÿ òàê:
W Nt th th0
3 2( )
max min( ) ;� �� � � (8)
âèðàç ( )max min� �th th� 2 ïîáóäîâàíî àíàëîã³÷íî (7); � th max – ìàêñèìàëüíå ðîç-
êðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè, çà ÿêîãî íå â³äáóâàºòüñÿ ¿¿ ïîøèðåííÿ; � th min – íèæíº
ïîðîãîâå çíà÷åííÿ � t max íà ê³íåòè÷í³é ä³àãðàì³ óòîìíîãî ðóéíóâàííÿ, ÿêå âèçíà-
÷àºòüñÿ ç åêñïåðèìåíòó ³ º õàðàêòåðèñòèêîþ ìàòåð³àëó.
Ç óðàõóâàííÿì ñï³ââ³äíîøåííÿ (7) ð³âíÿííÿ (6) çàïèøåìî ó âèãëÿä³
dl dN t t t th th t c t� � � � �� � � � � � � � �0
2 2[( ) ( ) ](max min max min � t max ) .�1 (9)
гâíÿííÿ (9) ïðåäñòàâèìî íà îñíîâ³ (5) ÷åðåç åíåðãåòè÷í³ ñêëàäîâ³ òàêèì ÷èíîì:
dl dN Rt t th f t� � � �� �0 5 10
1 4 2 2 1, ( ) ( )( ) .� � � � � � (10)
Òîä³ ïî÷àòêîâ³ ³ ê³íöåâ³ óìîâè äëÿ (10) ìàòèìóòü âèãëÿä
N � 0, l l( ) ;0 0� N N� * , l N l( ) .* *� (11)
Êðèòè÷íó äîâæèíó òð³ùèíè l l� * âèçíà÷àºìî ç òàêîãî åíåðãåòè÷íîãî êðèòåð³þ:
� �t fl( ) .* � (12)
Îòæå, çà â³äîìèõ ñòàëèõ ìàòåð³àëó �0, � f , � th ïåð³îä äîêðèòè÷íîãî ðîñòó
òð³ùèí N N� * âèçíà÷àþòü ç³ ñï³ââ³äíîøåíü (10)–(12).
ßêùî â ð³âíÿíí³ (10) êîåô³ö³ºíò àñèìåò𳿠öèêëó R� � const , òî ºäèíîþ çì³ííîþ
çàëèøàºòüñÿ ïèòîìà ðîáîòà ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é â îáëàñò³ ïåðåäðóéíóâàííÿ � t l( ),
ÿêó âèçíà÷àºìî ÷åðåç ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè � max ( )t 0 òàê:
� � �t t tl( ) , ( ).max� 0 5 0 (13)
Îòæå, äëÿ ðåàë³çàö³¿ ð³âíÿííÿ (10) íåîáõ³äíî âèçíà÷èòè ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³
òð³ùèíè � t max ( ).0 Íàáëèæåíèé ï³äõ³ä äî ðîçâ’ÿçêó òàêî¿ çàäà÷³ ó âèïàäêó ïëàñòèí ³ç
ïðÿìîë³í³éíèìè òð³ùèíàìè îïèñàíî íèæ÷å.
Âèçíà÷åííÿ ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ êîðîòêî¿ òð³ùèíè çà ðîçòÿãó ïëàñòèíè.
Ðîçãëÿíåìî âèïàäîê ðîçòÿãó çóñèëëÿìè p íåñê³í÷åííî¿ ïëàñòèíè ç ìåõàí³÷íî êîðîò-
êîþ ïðÿìîë³í³éíîþ òð³ùèíîþ äîâæèíè 2l (ðèñ. 1) ç ïðóæíî-ïëàñòè÷íîãî ìàòåð³àëó.
Çàäà÷à ïîëÿãຠó âèçíà÷åíí³ âåëè÷èíè ðîçêðèòòÿ � t ó âåðøèí³ òð³ùèíè.
56 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Î. ª. Àíäðåéê³â, Í. Ñ. Øòàþðà, Ð. ß. ßðåìà
Âåëè÷èíó � �t t�
â öüîìó ð³âíÿíí³ äëÿ çàäà÷³ Ãð³ôô³òñà âèçíà÷àºìî íà îñíîâ³
[21]:
� � � �t tlp E f
� �2 1( ) ( ), f ( ) ( ) ln[cos( , )],� �� ���� �8 0 52 � �� �p t
1. (14)
Ôóíêö³ÿ f ( )� º äîñèòü ñêëàäíîþ äëÿ çíàõîäæåííÿ àíàë³òè÷íîãî ðîçâ’ÿçêó
çàäà÷³ ïðî çàëèøêîâó ì³öí³ñòü ïëàñòèíè ³ âèçíà÷åííÿ ¿¿ ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó
çà öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ. Òîìó äëÿ ñïðîùåííÿ àíàë³òè÷íèõ ïåðåòâîðåíü ïðåäñòà-
âèìî ¿¿ íàáëèæåíî ó âèãëÿä³
f ( ) ( ) .� �
� �1 2 1 (15)
Íèæ÷å ïîêàçàíî, ùî òàêà íåòî÷í³ñòü ïðèçâîäèòü äî íåçíà÷íèõ ïîõèáîê, ÿê³
éäóòü ó çàïàñ çàëèøêîâî¿ ì³öíîñò³ ïëàñòèíè ç òð³ùèíîþ (ðèñ. 2).
Òîä³ ôîðìóëó (14) íà îñíîâ³ (15) çàïèøåìî íàñòóïíèì ÷èíîì:
� � � � � �t t tlp E K E
� � �2 2 2 21 1/ ( ) / ( ),I (16)
äå K I
– Ê²Í á³ëÿ âåðøèíè òð³ùèíè (çàäà÷à Ãð³ôô³òñà [21]).
Íà îñíîâ³ ìåòîäó åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíèõ ñòàí³â [20] âåëè÷èíó ðîçêðèòòÿ � t
ó âåðøèí³ êîðîòêèõ ïðÿìîë³í³éíèõ òð³ùèí â ³íøèõ äîñë³äæóâàíèõ ïëàñòèíàõ çà
ñèìåòðè÷íî íàïðóæåíîãî ñòàíó ìîæíà íàáëèæåíî ïðåäñòàâèòè òàê:
� �t tK K
�
I I
2 2
, (17)
äå K I – Ê²Í äëÿ ïëàñòèí ³ç êîðîòêèìè ïðÿìîë³í³éíèìè òð³ùèíàìè.
Íà îñíîâ³ (16) ³ (17) äëÿ áóäü-ÿêèõ ïëàñòèí ³ç êîðîòêèìè ïðÿìîë³í³éíèìè
òð³ùèíàìè çà ñèìåòðè÷íîãî íàâàíòàæåííÿ âåëè÷èíó � t íàáëèæåíî áóäåìî âèçíà÷àòè
çà ôîðìóëîþ
� � �t tK E� � �
I
2 2 11[ ( )] . (18)
Öþ ôîðìóëó ìîæíà åôåêòèâíî âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ âèçíà÷åííÿ ãðàíè÷íîãî
çíà÷åííÿ çîâí³øíüîãî íàâàíòàæåííÿ p p� * . Òàê, äëÿ çàäà÷³ Ãð³ôô³òñà íà îñíîâ³
ñï³ââ³äíîøåíü (12) ³ (18) îòðèìàºìî íàñòóïíó ôîðìóëó äëÿ âèçíà÷åííÿ êðèòè÷íîãî
çíà÷åííÿ çîâí³øíüîãî íàâàíòàæåííÿ p p� * :
p E E lt f f t* ( ) .� � �� � � � �2 2 2 1 (19)
Çàïèøåìî öåé âèðàç ³ç âèêîðèñòàííÿì ïàðàìåòðà �:
p
t
* / ( ),
�
� �� �8 8 2 � � ��� �8 1
t cl E( ) , (20)
äå �c – êðèòè÷íå ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè, ïðè äîñÿãíåíí³ ÿêîãî ïëàñòèíà
ðóéíóºòüñÿ.
Äëÿ ìàêðîòð³ùèí ( )� � �2 2 4 2 216l Et f�� ³ç ôîðìóëè (20) çà äîïîìîãîþ êðèòåð³þ
²ðâ³íà îòðèìàºìî ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ Ãð³ôô³òñà [21]:
p
t
* .
�
� �� � �2 21 1
(21)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 57
Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä äî îö³íêè øâèäêîñò³ ðîñòó êîðîòêèõ óòîìíèõ òð³ùèí ...
Ðîçâ’ÿçîê ö³º¿ çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ �c -ìîäåë³ ïðèâåäåíî ðàí³øå [21]:
p
e
t
t
* .arccos
�
� � �� � � �
2 1 1
(22)
Íà ðèñ. 2 íàâåäåíî äàí³ ïîð³âíÿííÿ ðîçâ’ÿçê³â çàäà÷³ Ãð³ôô³òñà (20), (21) òà (22).
Âèäíî, ùî âèðàç (20) º êîðåêòíèì ³ åôåêòèâíèì çà ñâîºþ ïðîñòîòîþ ïðè ðîçâ’ÿçêó
á³ëüø ñêëàäíèõ çàäà÷ ìåõàí³êè ðóéíóâàííÿ. Çàçíà÷èìî, ùî, íà â³äì³íó â³ä ðîçâ’ÿçêó
çàäà÷³ Ãð³ôô³òñà çà êðèòåð³ºì ²ðâ³íà, âèðàç (20) º êîðåêòíèì íàâ³òü äëÿ ìàëèõ òð³ùèí.
Ïåðåâ³ðèìî òî÷í³ñòü íàáëèæåíî¿ ôîðìóëè (18) ïîð³âíÿíî ç á³ëüø òî÷íèìè ðåçóëü-
òàòàìè, â³äîìèìè ç ë³òåðàòóðíèõ äæåðåë.
Ïðèêëàä 1. Ðîçãëÿíåìî çàäà÷ó ïðî ðîçòÿã ñìóãè ç äâîìà áîêîâèìè òð³ùèíàìè
äîâæèíè l (ðèñ. 3,à). Ñìóãà øèðèíîþ 2L òà äîâæèíîþ 2h ðîçòÿãóºòüñÿ çóñèëëÿìè p.
Çàäà÷à ïîëÿãຠó âèçíà÷åíí³ ðîçêðèòòÿ âåðøèíè òð³ùèíè � t . Ðîçêðèòòÿ âåðøèíè
òð³ùèíè âèçíà÷èìî çà äîïîìîãîþ (18). Êîåô³ö³ºíò ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåííÿ K I äëÿ
ïëàñòèíè ç äâîìà áîêîâèìè òð³ùèíàìè çíàõîäèìî çà ôîðìóëîþ [22]
K p l fI � � �( ),
f ( ) ( ) ( , , , , ,,� � � � � �� � � � � ��1 1122 0 561 0 205 0 471 01900 5 2 3 4 ), � � c L.
(23)
Òîä³ ç ôîðìóë (18) ³ (23) îòðèìàºìî
� �� � � � �t L E f� �� �
0
2 1 2 1 21( ) ( ). (24)
³äíîñíå ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè âèçíà÷àºòüñÿ çà ôîðìóëîþ [23]
� � � �* , ( ) .� �0 25 1E Lt t (25)
58 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Î. ª. Àíäðåéê³â, Í. Ñ. Øòàþðà, Ð. ß. ßðåìà
Ðèñ. 2. Ïîð³âíÿííÿ ðîçâ’ÿçê³â çàäà÷³ Ãð³ôô³òñà: 1 – çà êðèòåð³ºì ²ðâ³íà (21); 2 – çà �c-ìîäåëëþ
(22); 3 – ðîçâ’ÿçîê (20). Òóò � � � �� 8 t cl EI , �c – êðèòè÷íå ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè, çà
ÿêîãî ïëàñòèíà ðóéíóºòüñÿ.
dz ñï³ââ³äíîøåíü (24) ³ (25) îòðèìàºìî ôîðìóëó äëÿ âèçíà÷åííÿ ðîçêðèòòÿ ó
âåðøèí³ òð³ùèíè:
� � � � � �* , ( ) ( ).� � �0 25 12 2 2 1 2f (26)
Ïîð³âíÿºìî âåëè÷èíó ðîçêðèòòÿ �* ó âåðøèí³ òð³ùèíè, îòðèìàíó àíàë³òè÷íî çà
ôîðìóëîþ (26), ç ÷èñëîâèìè äàíèìè [23] äëÿ ïëàñòèíè ç äâîìà áîêîâèìè òð³ùèíàìè.
Äëÿ öüîãî ïîáóäóºìî çàëåæí³ñòü â³äíîñíîãî ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè â³ä â³ä-
íîøåííÿ ïðèêëàäåíîãî íàâàíòàæåííÿ p äî íàïðóæåííÿ � t (ðèñ. 3,á). Âèäíî, ùî äëÿ
0 3 0 8, ,� �� â³äõèëåííÿ àíàë³òè÷íîãî ðîçâ’ÿçêó (26) â³ä ÷èñëîâîãî [23] º íåçíà÷íèì
(íå ïåðåâèùóº 12%). Äëÿ çàäà÷ ³íæåíåðíî¿ ïðàêòèêè òàêà òî÷í³ñòü º äîïóñòèìîþ,
îñê³ëüêè öÿ íåçíà÷íà íåòî÷í³ñòü ³äå ó çàïàñ ì³öíîñò³.
Îòæå, âèâåäåíà ôîðìóëà (26) åôåêòèâíî âèçíà÷ຠâ³äíîñíó âåëè÷èíó ðîçêðèòòÿ
ó âåðøèíàõ áîêîâèõ òð³ùèí ó ïëàñòèí³ (ðèñ. 3) â çàëåæíîñò³ â³ä íàâàíòàæåííÿ ³
ë³í³éíèõ ðîçì³ð³â ïëàñòèíè òà òð³ùèíè, ùî ïåâíîþ ì³ðîþ ï³äòâåðäæóº êîðåêòí³ñòü
ôîðìóëè (18) òà ¿¿ äîñòàòíþ òî÷í³ñòü äëÿ ³íæåíåðíèõ ðîçðàõóíê³â. Ôîðìóëó (18) áóäå
âèêîðèñòàíî äëÿ ðîçâ’ÿçêó âèùåíàâåäåíèõ çàäà÷ ïðî ïîøèðåííÿ êîðîòêèõ óòîìíèõ
òð³ùèí ó ïëàñòèíàõ.
Âèçíà÷åííÿ øâèäêîñò³ ïîøèðåííÿ êîðîòêèõ òð³ùèí ó ïëàñòèíàõ. ϳäñòàâèìî
ñï³ââ³äíîøåííÿ (18) ó ð³âíÿííÿ (9) ³ îòðèìàºìî çàëåæí³ñòü äëÿ âèçíà÷åííÿ øâèäêîñò³
ïîøèðåííÿ êîðîòêî¿ òð³ùèíè ó ïëàñòèíàõ çà ñèìåòðè÷íîãî öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ:
dl dN R K K E K Kth t fc� � � � �� � �0
4 4 4 2 2 21 4 1( ) ( )[ ( )( )max maxI I ] .�1
(27)
Âåëè÷èíà K th , ÿêà ìຠáóòè íèæí³ì ïîðîãîâèì çíà÷åííÿì K I max , íà îñíîâ³
ôîðìóëè (18) âèçíà÷àºòüñÿ òàê:
K Eth th t� �� � �( ).1 2 (28)
ßê âèïëèâຠç ôîðìóëè (28), âåëè÷èíà K th íå º ïîñò³éíîþ ³ çàëåæèòü â³ä ð³âíÿ
íàâàíòàæåííÿ �, òîáòî âîíà áóäå ð³çíîþ äëÿ óñ³õ âèïàäê³â ïîøèðåííÿ òð³ùèíè çà
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 59
a á
Ðèñ. 3. Ñõåìà ðîçòÿãó ïëàñòèíè ç äâîìà áîêîâèìè òð³ùèíàìè (h L/ � 3) – à ³ çàëåæí³ñòü
â³äíîñíîãî ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³ òð³ùèíè �* â³ä � �� p t/ : ñóö³ëüí³ ë³í³¿ – ÷èñëîâ³ äàí³ Õàºñà
òà ³ëüìñà [23], øòðèõîâ³ ë³í³¿ – çàëåæí³ñòü çà ôîðìóëîþ (26) – á. (� � c L/ , 0 3 0 8, ,� �� .)
Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä äî îö³íêè øâèäêîñò³ ðîñòó êîðîòêèõ óòîìíèõ òð³ùèí ...
â³äïîâ³äíèõ ð³âí³â íàâàíòàæåííÿ. Öåé âèñíîâîê ï³äòâåðäæóþòü ðåçóëüòàòè ðîáîòè
[8], äå äëÿ êîæíîãî ç òðüîõ õàðàêòåðíèõ ðîçì³ð³â òð³ùèíè ïðîïîíóºòüñÿ ³íøå çíà-
÷åííÿ K th .
гâíÿííÿ (27) ç â³äïîâ³äíèìè ïî÷àòêîâîþ ³ ê³íöåâîþ óìîâàìè
N � 0, l l( ) ;0 0� N N� * , l N l( )* *� (29)
³ ñêëàäຠðîçðàõóíêîâó ìîäåëü äëÿ âèçíà÷åííÿ ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó óòîìíî¿
ïðÿìîë³í³éíî¿ òð³ùèíè N N� * íåçàëåæíî â³ä ¿¿ ðîçì³ð³â (çà âèíÿòêîì ì³êðîñòðóê-
òóðíî êîðîòêèõ òð³ùèí). Êðèòè÷íó äîâæèíó l l� * òð³ùèíè âèçíà÷àþòü ³ç êðèòåð³þ
êðèòè÷íîãî ðîçêðèòòÿ òð³ùèíè (ÊÐÒ) [21]:
� �t fcl( ) .* � (30)
ßêùî ð³âåíü çîâí³øíüîãî íàâàíòàæåííÿ º äîñòàòíüî ìàëèì, òîáòî � � 0 (ïðè
âåëèêèõ ðîçì³ðàõ òð³ùèíè), ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü (27)–(30) çâîäèòüñÿ äî âèãëÿäó
dl
dN
R K K E K Kth t fc� � � � �� �0
2 2 4 4 2 2 11 4( ) ( )[ ( )] ,max maxI I
N � 0, l l( ) ;0 0� N N� * ; l N l( ) ;* *� K l K fcI ( ) .* �
(31)
Ïîð³âíÿºìî ðåçóëüòàòè, îòðèìàí³ çà äîïîìîãîþ ðîçðîáëåíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìî-
äåë³, ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè ïîáóäîâè ê³íåòè÷íî¿ ä³àãðàìè ðîñòó êîðîòêî¿
óòîìíî¿ òð³ùèíè (ñïëàâ Fe–3%Si) [24].
Ïðèêëàä 2. Äëÿ ïîáóäîâè ê³íåòè÷íî¿ ä³àãðàìè ðîñòó êîðîòêî¿ óòîìíî¿ òð³ùèíè
âèêîðèñòàíî [24] ñèëîâó ñõåìó êðóãîâîãî çãèíó öèë³íäðè÷íîãî çðàçêà ç³ ñïëàâó
Fe–3%Si ä³àìåòðîì 5 ìì ³ç ïîâåðõíåâîþ íàï³âåë³ïòè÷íîþ òð³ùèíîþ. Íàâàíòàæåííÿ
çðàçêà çãèíàëüíèì ìîìåíòîì Ì ïðîâîäèëè â ø³ñòü åòàï³â òàê, ùî ìàêñèìàëüí³
íîðìàëüí³ íàïðóæåííÿ íà ïîâåðõí³ çðàçêà íàáóâàëè çíà÷åíü � p � 520; 560; 640; 800;
840; 880 ÌÏà (� �0 2 1300,
t ÌÏà) [24]. Ïîâåðõíåâ³ òð³ùèíè óòâîðþâàëèñÿ â³ä
ìàëîãî íåíàñêð³çíîãî îòâîðó ä³àìåòðîì ³ ãëèáèíîþ 0,3 ìì. Ðîçì³ð ïî÷àòêîâîãî
äåôåêòó ð³âíèé ä³àìåòðó îòâîðó (2 0 30l � , ìì). Ïðîòå, åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ äëÿ
ïîáóäîâè ê³íåòè÷íèõ ä³àãðàì îòðèìàíî äëÿ òð³ùèí, ÿê³ ùîíàéìåíøå âäâ³÷³ ïåðå-
âèùóþòü ðîçì³ðè îòâîðó (2 0 6l� , ìì), òîáòî ïðóæíî-ïëàñòè÷íà ñèòóàö³ÿ á³ëÿ êîíòóðó
òð³ùèíè âæå ìàëî çàëåæèòü â³ä ôîðìè ïî÷àòêîâîãî äåôåêòó.
Íà ðèñ. 4,à íàâåäåíî ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíèõ äîñë³äæåíü [24], çà ÿêèìè
çíàéäåíî õàðàêòåðèñòèêè �0, K th , K fc , E, � t (31). ßê âèäíî, äëÿ îäíîãî é òîãî æ
çíà÷åííÿ Ê²Í òà îäíàêîâîãî ìàòåð³àëó øâèäê³ñòü V ïîøèðåííÿ êîðîòêî¿ óòîìíî¿
òð³ùèíè ìîæå áóòè ñóòòºâî ð³çíîþ (øòðèõîâà ë³í³ÿ äëÿ K iI íà ðèñ. 4,à). Öå îçíà÷àº,
ùî Ê²Í íå ìîæå áóòè ³íâàð³àíòíîþ õàðàêòåðèñòèêîþ äëÿ âèçíà÷åííÿ øâèäêîñò³ V
ïîøèðåííÿ êîðîòêî¿ óòîìíî¿ òð³ùèíè ³ â³äïîâ³äíî çàëèøêîâîãî ðåñóðñó òîíêîñò³ííèõ
åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é.
Øâèäê³ñòü V ïîøèðåííÿ êîðîòêî¿ óòîìíî¿ òð³ùèíè â ïàðàìåòðàõ � t âèçíà-
÷èìî çà äîïîìîãîþ ñï³ââ³äíîøåííÿ (9) ³ç âèêîðèñòàííÿì ôîðìóëè (24) òà åêñïåðè-
ìåíòàëüíèõ äàíèõ [24]. Âïëèâ ãåîìåò𳿠äåôåêò³â (íàï³âåë³ïòè÷í³ òð³ùèíè ç âåëèêîþ
l ³ ìàëîþ b ï³âîñÿìè) íà âåëè÷èíó � t âðàõîâàíî íàáëèæåíî ìåòîäîì åêâ³âàëåíòíèõ
ñòàí³â, à íà ê³íåòèêó ïîøèðåííÿ óòîìíî¿ òð³ùèíè – ìåòîäîì åêâ³âàëåíòíèõ ïëîù
[20]. Íà îñíîâ³ öüîãî íà ðèñ. 4,á ïîáóäîâàíî ê³íåòè÷íó ä³àãðàìó ðîñòó êîðîòêî¿
óòîìíî¿ òð³ùèíè (ãðàô³÷íà çàëåæí³ñòü V t~ � ) ó ñïëàâ³ Fe–3%Si äëÿ ð³çíèõ ð³âí³â
íàâàíòàæåííÿ. ßê âèäíî, åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ [24] äëÿ ð³çíèõ ð³âí³â íàâàíòàæåííÿ
çíàõîäÿòüñÿ â ìåæàõ ¿õíüîãî ðîçêèäó íà îäí³é êðèâ³é òà îïèñóþòüñÿ îäí³ºþ àíàë³-
60 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Î. ª. Àíäðåéê³â, Í. Ñ. Øòàþðà, Ð. ß. ßðåìà
òè÷íîþ çàëåæí³ñòþ (9). Öå ï³äòâåðäæóº òå, ùî ñï³ââ³äíîøåííÿ (9), ÿê ³ (28), äîáðå
îïèñóþòü åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ é ìîæóòü âèêîðèñòîâóâàòèñÿ äëÿ êîðåêòíîãî âèçíà-
÷åííÿ çàëèøêîâîãî ðåñóðñó òîíêîñò³ííèõ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é ç êîðîòêèìè òð³ùè-
íàìè.
 è ñ í î â ê è
1. Íà îñíîâ³ åíåðãåòè÷íîãî ï³äõîäó ïîáóäîâàíî ðîçðàõóíêîâó ìîäåëü âèçíà÷åííÿ
ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó êîðîòêèõ óòîìíèõ òð³ùèí ó ïðóæíî-ïëàñòè÷íèõ ïëàñòè-
íàõ ÷åðåç ïèòîìó ðîáîòó ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é â çîí³ ïåðåäðóéíóâàííÿ. Äëÿ öüîãî
êð³ì õàðàêòåðèñòèê öèêë³÷íî¿ òð³ùèíîñò³éêîñò³ ìàòåð³àë³â �0, K th , K fc , ìåõàí³÷íèõ
õàðàêòåðèñòèê E, � t , êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü K I max , êîåô³ö³ºíòà àñè-
ìåò𳿠öèêëó R, ùî âèêîðèñòîâóþòüñÿ â òðàäèö³éíèõ ï³äõîäàõ, òðåáà çíàòè â³äíîñíèé
ð³âåíü íàâàíòàæåííÿ ïëàñòèíè �� �p t .
2. Çàïðîïîíîâàíî ôîðìóëó äëÿ íàáëèæåíîãî âèçíà÷åííÿ ðîçêðèòòÿ ó âåðøèí³
êîðîòêèõ òð³ùèí ÷åðåç â³äíîñíèé ð³âåíü íàâàíòàæåííÿ ïëàñòèíè ³ êîåô³ö³ºíò ³íòåí-
ñèâíîñò³ íàïðóæåíü.
3. ²ç çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³ òà ïîð³âíÿííÿ îòðèìàíèõ ðåçóëüòàò³â ³ç äàíèìè åêñ-
ïåðèìåíòàëüíèõ äîñë³äæåíü âèïëèâàº, ùî çà ð³çíèõ â³äíîñíèõ ð³âí³â íàâàíòàæåííÿ
ïëàñòèíè ç êîðîòêîþ òð³ùèíîþ øâèäê³ñòü ¿¿ ðîñòó ìîæå áóòè ð³çíîþ ïðè îäíàêîâèõ
çíà÷åííÿõ êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü. Ïðîòå, â çàïðîïîíîâàí³é ìîäåë³
çáåð³ãàºòüñÿ ºäèí³ñòü çàëåæíîñò³ øâèäêîñò³ ðîñòó êîðîòêî¿ òð³ùèíè â³ä ïèòîìî¿
ðîáîòè ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é â îáëàñò³ ïåðåäðóéíóâàííÿ àáî â³ä ðîçêðèòòÿ ó
âåðøèí³ òð³ùèíè, ÿêùî óñåðåäíåí³ íàïðóæåííÿ íå çì³íþþòüñÿ.
Ð å ç þ ì å
Ðàçâèò ýíåðãåòè÷åñêèé ïîäõîä, íà îñíîâàíèè êîòîðîãî ïîñòðîåíà ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü
îïðåäåëåíèÿ ïåðèîäà äîêðèòè÷åñêîãî ðîñòà êîðîòêèõ óñòàëîñòíûõ òðåùèí â óïðóãî-
ïëàñòè÷åñêèõ ïëàñòèíàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì óäåëüíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 61
a á
Ðèñ. 4. Çàëåæí³ñòü øâèäêîñò³ ïîøèðåííÿ òð³ùèíè â³ä Ê²Í [24] äëÿ ð³çíèõ ð³âí³â íàâàíòàæåííÿ
p: 1 – � p � 520 ÌÏà, 2 – � p � 560 ÌÏà, 3 – � p � 640 ÌÏà, 4 – � p � 800 ÌÏà, 5 – � p � 840
ÌÏà, 6 – � p � 880 ÌÏà, ñóö³ëüí³ ë³í³¿ – çà ð³âíÿííÿì (31) – à ³ â³ä ðîçêðèòòÿ òð³ùèíè â ¿¿
âåðøèí³ �* (26), ñóö³ëüíà ë³í³ÿ – çà ñï³ââ³äíîøåííÿì (27) – á.
Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä äî îö³íêè øâèäêîñò³ ðîñòó êîðîòêèõ óòîìíèõ òð³ùèí ...
Ïðåäëîæåíà ïðèáëèæåííàÿ ôîðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàñêðûòèÿ â âåðøèíå êîðîòêèõ
òðåùèí ÷åðåç îòíîñèòåëüíûé óðîâåíü íàãðóæåíèÿ ïëàñòèíû è êîýôôèöèåíò èíòåí-
ñèâíîñòè íàïðÿæåíèé. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàþòñÿ ñ èçâåñòíûìè ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûìè äàííûìè. Èç ïðåäëîæåííîé ìîäåëè è ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëü-
òàòîâ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ñëåäóåò, ÷òî ïðè ðàçëè÷íûõ îòíîñèòåëüíûõ óðîâíÿõ
íàãðóæåíèÿ ïëàñòèíû ñ êîðîòêîé òðåùèíîé ñêîðîñòü åå ðîñòà ìîæåò áûòü ðàçíîé ïðè
îäèíàêîâûõ êîýôôèöèåíòàõ èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé.  îòëè÷èå îò ýòîãî, â ïðåä-
ëîæåííîé ìîäåëè ñîõðàíÿåòñÿ åäèíñòâåííîñòü çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè ðîñòà êîðîòêîé
òðåùèíû îò óäåëüíîé ðàáîòû ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé â îáëàñòè ïðåäðàçðóøåíèÿ
èëè îò ðàñêðûòèÿ â âåðøèíå òðåùèíû, åñëè óñðåäíåííûå íàïðÿæåíèÿ íå èçìå-
íÿþòñÿ.
1. Schijve J. Fatigue of structures and materials in the 20th century and the state of the
art // Mater. Sci. – 2003. – 39, No. 3. – P. 307–333.
2. Òðîùåíêî Â. Ò. Äåôîðìèðîâàíèå è ðàçðóøåíèå ìåòàëëîâ ïðè ìàëîöèêëîâîì
íàãðóæåíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1981. – 343 ñ.
3. Ðîìàíèâ Î. Í., ßðåìà Ñ. ß., Íèêèôîð÷èí Ã. Í. è äð. Óñòàëîñòü è öèêëè÷åñêàÿ òðå-
ùèíîñòîéêîñòü êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1990. – 680 ñ.
4. Ritchie R. and Suresh S. Mechanics and physics of the growth of small cracks //
AGARD Conf. Proc., 1983. – No. 328. – P. 1.1–1.14.
5. Miller K. J. The behaviour of short fatigue cracks and their initiation. Pt. II. A general
summary // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 1987. – 10. – P. 93–113.
6. Davidson D., Chan K., McClung R., and Hudak S. Small fatigue cracks // Compr.
Struct. Integr. – 2003. – 4. – P. 129–164.
7. Tanaka K. and Akiniwa Y. Modeling of fatigue crack growth: mechanistic models //
Ibid. – P. 165–189.
8. Ãåðàñèì÷óê Î. Ì., Êîíîíó÷åíêî Î. Â. Ìîäåëü äëÿ ïðîãíîçóâàííÿ âòîìíî¿
äîâãîâ³÷íîñò³ òèòàíîâèõ ñïëàâ³â. Ïîâ³äîì. 1. Ðîçðoáêà ìîäåë³ âòîìíî¿ äîâãî-
â³÷íîñò³ äî ³í³ö³þâàííÿ ì³êðîñòðóêòóðíî êîðîòêî¿ òð³ùèíè ³ ìîäåë³ ðîñòó ô³çè÷-
íî ìàëî¿ òà äîâãî¿ òð³ùèí // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 1. – Ñ. 64–79.
9. Nisitani H. and Kawagoishi N. Fatigue crack growth law in small cracks and its
application to the evaluation of fatigue life // Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng. A. – 1983. –
49. – P. 431–440.
10. Taylor D. and Knott J. F. Fatigue crack propagation behavior of short cracks; the
effect of microstructure // Fatigue Eng. Mater. Struct. – 1981. – 4. – P. 147–155.
11. Kawagoishi N., Nisitani H., and Toyohiro T. Minimum fatigue crack length for the
application of small-crack growth law // JSME Int. J. – 1992. – 35. – P. 234– 240.
12. Nisitani H. and Goto M. Effect of stress ratio on the propagation of small crack of
plain specimens under high and low stress amplitudes (Fatigue under axial loading of
annealed 0.45% C steel) // Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng. A. – 1984. – 50. – P. 1090–
1096.
13. Nisitani H. and Goto M. Relation between small-crack growth law and fatigue life of
machines and structures // Ibid. – 1985. – 51. – P. 332–341.
14. Goto M., Maehata T., Nisitani H., and Miyagawa H. Small-crack growth behavior of
annealed 0.34% C steel plain specimens in oil environments // Ibid. – 1992. – 58. –
P. 348–352.
15. Kawagoishi N., Nisitani H., Goto M., et al. Statistical investigation of the fatigue life
based on small-crack growth law // Ibid. – 1993. – 59. – P. 57–61.
62 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Î. ª. Àíäðåéê³â, Í. Ñ. Øòàþðà, Ð. ß. ßðåìà
16. Handbook of Fatigue Propagation in Metallic Structures / Ed. A. Carpinteri. – Oxford:
Elsevier Science Ltd., 1994. – 1765 p.
17. Nisitani H., Kawagoishi N., and Goto M. Growth behavior of small fatigue cracks and
relating problems // Handbook of Fatigue Propagation in Metallic Structures / Ed.
A. Carpinteri. – Oxford: Elsevier Science Ltd., 1994. – P. 733–778.
18. Àíäðåéê³â Î. ª., ʳò Ì. Á. Âèçíà÷åííÿ ïåð³îäó äîêðèòè÷íîãî ðîñòó òð³ùèí â
åëåìåíòàõ êîíñòðóêö³é ïðè ¿õ äâîõ÷àñòîòíîìó íàâàíòàæåíí³ // Ìàøèíîçíàâñòâî.
– 2006. – ¹ 2. – Ñ. 3–7.
19. Øàòà Ì., Òåðëåöüêà Ç. Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä ó ìåõàí³ö³ âòîìíîãî ïîøèðåííÿ
ìàêðîòð³ùèíè // Ìåõàí³êà ðóéíóâàííÿ ³ ì³öí³ñòü êîíñòðóêö³é / ϳä. ðåä. Â. Â. Ïà-
íàñþêà – Ëüâ³â: Êàìåíÿð, 1999. – Ò. 2. – Ñ. 141–148.
20. Àíäðåéêèâ À. Å., Äàð÷óê À. È. Óñòàëîñòíîå ðàçðóøåíèå è äîëãîâå÷íîñòü êîíñò-
ðóêöèé. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1992. – 134 ñ.
21. Ïàíàñþê Â. Â. Ìåõàíèêà êâàçèõðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1991. – 416 ñ.
22. Stress Intensity Factors Handbook / Ed. Yu. Murakami. – Oxford: Pergamon Press,
1987. – 1456 p.
23. Hayes D. J. and Williams J. G. A practical method for determining Dugdale model
solutions for cracked bodies arbitrary shape // Int. J. Fract. Mech. – 1972. – 8, No. 3. –
P. 239–256.
24. Nisitani H. and Kawagoishi N. Relation between fatigue crack growth law and
reversible plastic zone size in Fe–3%Si alloy // Proc. of VI Int. Congr. on
Experimental Mechanics. – Vol. 2. – Portland, ME, 1988. – P. 795–800.
Ïîñòóïèëà 27. 05. 2017
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 63
Åíåðãåòè÷íèé ï³äõ³ä äî îö³íêè øâèäêîñò³ ðîñòó êîðîòêèõ óòîìíèõ òð³ùèí ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 1200
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 1200
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages false
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043c0430043a04410438043c0430043b044c043d043e0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f00200432044b0441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d043d043e0433043e00200434043e043f0435044704300442043d043e0433043e00200432044b0432043e04340430002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173739 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:21:54Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Андрейків, О.Є. Штаюра, Н.С. Ярема, Р.Я. 2020-12-19T15:07:07Z 2020-12-19T15:07:07Z 2017 Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах / О.Є. Андрейків, Н.С. Штаюра, Р.Я. Ярема // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 53-63. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173739 539.375 Розвинуто енергетичний підхід, на основі якого побудовано розрахункову модель визначення періоду докритичного росту коротких утомних тріщин у пружно-пластичних пластинах із використанням питомих енергетичних складових. Запропоновано формулу для наближеного визначення розкриття у вершині коротких тріщин через відносний рівень навантаження пластини і коефіцієнт інтенсивності напружень. Отримані результати зіставляються з відомими експериментальними даними. Із запропонованої моделі та порівняння отриманих результатів з експериментальними випливає, що за різних відносних рівнів навантаження пластини з короткою тріщиною швидкість її росту може бути різною при однакових коефіцієнтах інтенсивності напружень. Проте, в запропонованій моделі зберігається єдиність залежності швидкості росту короткої тріщини від питомої роботи пластичних деформацій в області передруйнування або від розкриття у вершині тріщини, якщо усереднені напруження не змінюються. Развит энергетический подход, на основании которого построена расчетная модель определения периода докритического роста коротких усталостных трещин в упругопластических пластинах с использованием удельных энергетических составляющих. Предложена приближенная формула для определения раскрытия в вершине коротких трещин через относительный уровень нагружения пластины и коэффициент интенсивности напряжений. Полученные результаты сравниваются с известными экспериментальными данными. Из предложенной модели и сравнения полученных результатов с экспериментальными следует, что при различных относительных уровнях нагружения пластины с короткой трещиной скорость ее роста может быть разной при одинаковых коэффициентах интенсивности напряжений. В отличие от этого, в предложенной модели сохраняется единственность зависимости скорости роста короткой трещины от удельной работы пластических деформаций в области предразрушения или от раскрытия в вершине трещины, если усредненные напряжения не изменяются. The paper describes the energy approach, which is employed for the development of the calculation model to determine the period of the subcritical growth of short fatigue cracks in the elastic-plastic plates using the specific energy components. The authors propose the formula for the approximate determination of the short cracks tip opening displacement via the relative level of loading of the plate and the stress intensity factor. The obtained results are compared with the known experimental data. From the proposed model and comparison of the obtained results with the experimental ones it follows that the crack growth rate can be different at similar stress intensity factors at various relative levels of loading of the plates with a short crack. However, the proposed model retains the dependence of the short crack growth rate on the specific work of plastic deformations in the zone of pre-fracture, or on the crack tip opening displacement with the unchanged averaged stresses. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах Energy Approach to the Evaluation of the Short Fatigue Cracks Growth Rate in Plates Article published earlier |
| spellingShingle | Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах Андрейків, О.Є. Штаюра, Н.С. Ярема, Р.Я. Научно-технический раздел |
| title | Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах |
| title_alt | Energy Approach to the Evaluation of the Short Fatigue Cracks Growth Rate in Plates |
| title_full | Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах |
| title_fullStr | Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах |
| title_full_unstemmed | Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах |
| title_short | Енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах |
| title_sort | енергетичний підхід до оцінки швидкості росту коротких утомних тріщин у пластинах |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173739 |
| work_keys_str_mv | AT andreikívoê energetičniipídhíddoocínkišvidkostírostukorotkihutomnihtríŝinuplastinah AT štaûrans energetičniipídhíddoocínkišvidkostírostukorotkihutomnihtríŝinuplastinah AT âremarâ energetičniipídhíddoocínkišvidkostírostukorotkihutomnihtríŝinuplastinah AT andreikívoê energyapproachtotheevaluationoftheshortfatiguecracksgrowthrateinplates AT štaûrans energyapproachtotheevaluationoftheshortfatiguecracksgrowthrateinplates AT âremarâ energyapproachtotheevaluationoftheshortfatiguecracksgrowthrateinplates |