Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве
Численно-аналитическим методом исследована трехмерная динамика и прочность металлокомпозитных цилиндров конечной длины, нагруженных неосесимметричным внутренним взрывом. Прочность определялась по трем критериям разрушения для транстропного материала: максимальных напряжений, максимальных деформаций...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2017
|
| Series: | Проблемы прочности |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173741 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 73-89. — Бібліогр.: 53 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173741 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1737412025-02-10T01:25:15Z Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве A Numerical Study of 3D Dynamics and Strength of Metal-Composite Cylinders under Internal Explosion Loading Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. Научно-технический раздел Численно-аналитическим методом исследована трехмерная динамика и прочность металлокомпозитных цилиндров конечной длины, нагруженных неосесимметричным внутренним взрывом. Прочность определялась по трем критериям разрушения для транстропного материала: максимальных напряжений, максимальных деформаций и обобщенному Мизеса. Исследовано влияние смещения заряда взрывчатого вещества относительно центра симметрии цилиндра вдоль радиуса и оси на напряженно-деформированное состояние и прочность. Установлена неэффективность использования армированных композитов с низкими пределами прочности при растяжении поперек волокон для подобных оболочек. Чисельно-аналітичним методом досліджено тривимірну динаміку та міцність металокомпозитних циліндрів скінченної довжини, навантажених невісесиметричним внутрішнім вибухом. Міцність визначалась за трьома критеріями руйнування для транстропного матеріалу: максимальних напружень, деформацій і узагальненим Мізеса. Досліджено вплив зміщення заряду вибухової речовини відносно центра симетрії циліндра вздовж радіуса та вісі на напружено-деформований стан та міцність. Установлено неефективність використання армованих композитів із низькими границями міцності при розтязі поперек волокон для подібних оболонок. The 3D dynamics and strength of metal-composite finite-length cylinders under non-axisymmetric internal explosion loading have been studied by a numerical-analytical method. The strength verification has been performed using three fracture criteria for a transtropic material: the maximumstress criterion, the maximum-strain criterion, and the generalized Mises criterion. The influence of the explosive charge shift along the radius and axis with respect to the shell’s center of symmetry on the stress-strain state and strength of the cylinder has been investigated. The reinforced composites with low ultimate tensile strengths perpendicular to the reinforcement filaments have been found ineffective for such shells. 2017 Article Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 73-89. — Бібліогр.: 53 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173741 539.3 ru Проблемы прочности application/pdf Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве Проблемы прочности |
| description |
Численно-аналитическим методом исследована трехмерная динамика и прочность металлокомпозитных цилиндров конечной длины, нагруженных неосесимметричным внутренним взрывом. Прочность определялась по трем критериям разрушения для транстропного материала: максимальных напряжений, максимальных деформаций и обобщенному Мизеса. Исследовано влияние смещения заряда взрывчатого вещества относительно центра симметрии цилиндра вдоль радиуса и оси на напряженно-деформированное состояние и прочность. Установлена неэффективность использования армированных композитов с низкими пределами прочности при растяжении поперек волокон для подобных оболочек. |
| format |
Article |
| author |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. |
| author_facet |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бейнер, О.С. |
| author_sort |
Лепихин, П.П. |
| title |
Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве |
| title_short |
Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве |
| title_full |
Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве |
| title_fullStr |
Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве |
| title_full_unstemmed |
Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве |
| title_sort |
численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173741 |
| citation_txt |
Численное исследование трехмерной динамики и прочности металлокомпозитных цилиндров при внутреннем взрыве / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, О.С. Бейнер // Проблемы прочности. — 2017. — № 6. — С. 73-89. — Бібліогр.: 53 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT lepihinpp čislennoeissledovanietrehmernoidinamikiipročnostimetallokompozitnyhcilindrovprivnutrennemvzryve AT romaŝenkova čislennoeissledovanietrehmernoidinamikiipročnostimetallokompozitnyhcilindrovprivnutrennemvzryve AT beineros čislennoeissledovanietrehmernoidinamikiipročnostimetallokompozitnyhcilindrovprivnutrennemvzryve AT lepihinpp anumericalstudyof3ddynamicsandstrengthofmetalcompositecylindersunderinternalexplosionloading AT romaŝenkova anumericalstudyof3ddynamicsandstrengthofmetalcompositecylindersunderinternalexplosionloading AT beineros anumericalstudyof3ddynamicsandstrengthofmetalcompositecylindersunderinternalexplosionloading |
| first_indexed |
2025-12-02T11:40:34Z |
| last_indexed |
2025-12-02T11:40:34Z |
| _version_ |
1850396517932728320 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ìåòàëëî-
êîìïîçèòíûõ öèëèíäðîâ ïðè âíóòðåííåì âçðûâå
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèì ìåòîäîì èññëåäîâàíà òðåõìåðíàÿ äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ìåòàëëî-
êîìïîçèòíûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû, íàãðóæåííûõ íåîñåñèììåòðè÷íûì âíóòðåííèì
âçðûâîì. Ïðî÷íîñòü îïðåäåëÿëàñü ïî òðåì êðèòåðèÿì ðàçðóøåíèÿ äëÿ òðàíñòðîïíîãî ìàòå-
ðèàëà: ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, ìàêñèìàëüíûõ äåôîðìàöèé è îáîáùåííîìó Ìèçåñà. Èññëå-
äîâàíî âëèÿíèå ñìåùåíèÿ çàðÿäà âçðûâ÷àòîãî âåùåñòâà îòíîñèòåëüíî öåíòðà ñèììåòðèè
öèëèíäðà âäîëü ðàäèóñà è îñè íà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå è ïðî÷íîñòü.
Óñòàíîâëåíà íåýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ àðìèðîâàííûõ êîìïîçèòîâ ñ íèçêèìè ïðåäå-
ëàìè ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè ïîïåðåê âîëîêîí äëÿ ïîäîáíûõ îáîëî÷åê.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìåòàëëîêîìïîçèòíûé öèëèíäð, íàìîòî÷íûé ìíîãîñëîéíûé êîìïî-
çèò, âíóòðåííåå âçðûâíîå íàãðóæåíèå, òðåõìåðíîå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå
ñîñòîÿíèå è ïðî÷íîñòü, ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä.
Ââåäåíèå. Öèëèíäðè÷åñêèå îáîëî÷êè êîíå÷íîé äëèíû, â òîì ÷èñëå è òîëñòî-
ñòåííûå, èñïîëüçóþòñÿ â ñîñóäàõ, êîðïóñàõ è çàùèòíûõ ñîîðóæåíèÿõ, ïðåäíàçíà-
÷åííûõ äëÿ óäåðæàíèÿ çíà÷èòåëüíûõ ãèäðî-, ãàçîäèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê è ýêîëî-
ãè÷åñêè îïàñíûõ ïðîäóêòîâ âçðûâà.  ÷àñòíîñòè, ýòî àâèàöèîííîå è êîñìè÷åñêîå
îáîðóäîâàíèå, êîíòåéíåðû äëÿ õðàíåíèÿ è òðàíñïîðòèðîâêè âçðûâîîïàñíûõ ãðóçîâ,
òîêñè÷íûõ âåùåñòâ, êàìåðû äëÿ ýíåðãåòèêè âçðûâíîãî òåðìîÿäåðíîãî ñèíòåçà è äð.
Äëÿ èçãîòîâëåíèÿ òàêèõ êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ (ÊÝ) ïðèìåíÿþò ìåòàëëè÷åñêèå,
ìíîãîñëîéíûå òêàíåâûå è íàìîòî÷íûå êîìïîçèòíûå ìàòåðèàëû (ÊÌ), ìåòàëëîêîìïî-
çèòû, ñîñòîÿùèå èç âíóòðåííåãî ìåòàëëè÷åñêîãî ñëîÿ (ñòàëü, òèòàíîâûå ñïëàâû è äð.)
è íàðóæíîãî ìíîãîñëîéíîãî êîìïîçèòà, è äð. Òåîðåòè÷åñêè è ýêñïåðèìåíòàëüíî
íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå (ÍÄÑ) è ïðî÷íîñòü öèëèíäðè÷åñêèõ ìåòàë-
ëè÷åñêèõ, ìíîãîñëîéíûõ íàìîòî÷íûõ êîìïîçèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ îáîëî÷åê
êîíå÷íîé äëèíû ïðè âíóòðåííåì âçðûâíîì íàãðóæåíèè â âîçäóøíîé ñðåäå, à òàêæå
êðèòåðèè ïðî÷íîñòè àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ èçó÷àëèñü â ðàáîòàõ [1–11]. Ïðè÷åì,
çà èñêëþ÷åíèåì [6] (äëÿ èçîòðîïíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ îáîëî÷åê), èçâåñòíûå ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëèñü òîëüêî äëÿ ðàñïîëîæåííîãî íà îñè ïîñå-
ðåäèíå âûñîòû öèëèíäðà çàðÿäà âçðûâ÷àòîãî âåùåñòâà (ÂÂ) (öåíòðàëüíîå îñåñèì-
ìåòðè÷íîå âçðûâíîå íàãðóæåíèå). Ýêñïåðèìåíòàëüíî äëÿ òàêîãî íàãðóæåíèÿ óñòà-
íîâëåíû ïðåèìóùåñòâà òêàíåâûõ è íàìîòî÷íûõ ÊÌ ïåðåä ìåòàëëè÷åñêèìè, íàìî-
òî÷íûõ ïåðåä òêàíåâûìè, ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ ÊÌ ïåðåä íàìîòî÷íûìè.  ðàáîòå [6]
ðàññìàòðèâàëîñü òàêæå âëèÿíèå ñìåùåíèÿ çàðÿäà  â öåíòðàëüíîì ñå÷åíèè ïî
ðàäèóñó (öåíòðàëüíîå íåîñåñèììåòðè÷íîå íàãðóæåíèå) íà ïðî÷íîñòü.  [2] îòìå÷åíà
îãðàíè÷åííîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäîâ ïåðåä òåîðåòè÷åñêèìè.
Òåîðåòè÷åñêîìó èññëåäîâàíèþ ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè èçîòðîïíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ,
àíèçîòðîïíûõ íàìîòî÷íûõ ìíîãîñëîéíûõ êîìïîçèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öè-
ëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê êîíå÷íîé äëèíû ïðè âíóòðåííåì âçðûâíîì íàãðóæåíèè â
âîçäóøíîé ñðåäå â ðàìêàõ îáîëî÷å÷íûõ ïðèáëèæåíèé ïîñâÿùåíû ðàáîòû [8, 9,
12–16], ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé òðåõìåðíîé óïðóãîïëàñòè÷íîñòè – [7, 10, 11,
17–27]. Ïðè÷åì òîëüêî â [7, 15, 25] èçó÷àëñÿ ñëó÷àé ðàñïîëîæåííîãî ïîñåðåäèíå
âûñîòû öèëèíäðà è ñìåùåííîãî ïî ðàäèóñó çàðÿäà ÂÂ (öåíòðàëüíîå íåîñåñèììåò-
© Ï. Ï. ËÅÏÈÕÈÍ, Â. À. ÐÎÌÀÙÅÍÊÎ, Î. Ñ. ÁÅÉÍÅÐ, 2017
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 73
ðè÷íîå íàãðóæåíèå), â [24] – ñìåùåííîãî ïî ðàäèóñó è îñè çàðÿäà  (íåîñåñèì-
ìåòðè÷íîå íàãðóæåíèå). Ïðè ýòîì ïðî÷íîñòü ðàññìàòðèâàëàñü â ðàáîòàõ [8–11, 15, 16,
25, 26]. Â [10, 11] èñïîëüçîâàëèñü êðèòåðèè ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, äåôîðìàöèé,
Õîôìàíà è îáîáùåííûé Ìèçåñà; â [25] – êðèòåðèé ïðî÷íîñòè Àøêåíàçè äëÿ ìàòå-
ðèàëîâ ñ îäèíàêîâûìè è îáîáùåííûé êðèòåðèé Ìèçåñà ñ ðàçëè÷íûìè ïðåäåëàìè
ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè; â [26] – îáîáùåííûé êðèòåðèé Ìèçåñà; â [8, 9,
15, 16] – êðèòåðèé Õîôìàíà äëÿ ìàòðèöû è ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé äëÿ àðìè-
ðóþùèõ ýëåìåíòîâ. Ìåòàëëîêîìïîçèòàì ïîñâÿùåíû ðàáîòû [9, 10, 26]. Ñëåäóåò
îòìåòèòü, ÷òî âî âñåõ òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîòàõ, çà èñêëþ÷åíèåì [7, 10, 11, 27], ìîäåëè-
ðîâàíèå âíåøíåé íàãðóçêè ïðè âçðûâå ñôåðè÷åñêîãî çàðÿäà  â âîçäóõå âûïîë-
íÿëîñü ïî ìåòîäèêå [28], â ðàáîòàõ [7, 10, 11, 27] – ïî ìåòîäèêå [29].
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ÍÄÑ è îñîáåííî ïðî÷íîñòü ìíîãîñëîéíûõ íàìîòî÷íûõ êîìïî-
çèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê êîíå÷íîé äëèíû ïðè íåîñå-
ñèììåòðè÷íîì âíóòðåííåì íàãðóæåíèè èçó÷åíû ìàëî, à òàêæå íåäîñòàòêè îáîëî÷å÷-
íûõ ïðèáëèæåíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ òåîðèåé óïðóãîñòè äëÿ ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷ [2],
íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè ÊÝ, âûïîëíåííîìó ñ
èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé òðåõìåðíîé òåîðèè óïðóãîñòè è íàèáîëåå øèðîêî ðàñ-
ïðîñòðàíåííûõ â ïðèëîæåíèÿõ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè àíèçî-
òðîïíûõ ìàòåðèàëîâ.
Îáúåêò èññëåäîâàíèÿ. Îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ ñëóæèëè ìíîãîñëîéíûå íàìî-
òî÷íûå ìåòàëëîêîìïîçèòíûå öèëèíäðû êîíå÷íîé äëèíû, íàãðóæåííûå èçíóòðè â
îáùåì ñëó÷àå íåöåíòðàëüíûì íåîñåñèììåòðè÷íûì èìïóëüñîì äàâëåíèÿ îò âçðûâà
ñôåðè÷åñêîãî çàðÿäà  â âîçäóøíîé ñðåäå. Ïðè ýòîì çàäà÷è ðàññìàòðèâàþòñÿ â
óïðóãîé ëèíåéíîé ïîñòàíîâêå áåç ó÷åòà ïëàñòè÷íîñòè. Çäåñü ïîä ïîíÿòèåì “ñëîé”
ïîäðàçóìåâàåì òó ÷àñòü ÊÝ, ïóñòü äàæå èçãîòîâëåííóþ ìíîãîñëîéíîé íàìîòêîé, â
ïðåäåëàõ êîòîðîé óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè è íàïðàâëåíèÿ ãëàâíûõ îñåé àíèçîòðîïèè
ìîæíî ïîëàãàòü ïîñòîÿííûìè. Áóäåì èñïîëüçîâàòü öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû
x r, , .� Íà÷àëî êîîðäèíàò ðàñïîëàãàåì â öåíòðå ñèììåòðèè îáîëî÷êè (x r� � �� 0),
ïðè ýòîì çàðÿä íàõîäèòñÿ â ïëîñêîñòè �� 0.  ñëó÷àå íàìîòî÷íîãî (ñïèðàëüíî
òðàíñòðîïíîãî) ñëîÿ îäíà èç ãëàâíûõ îñåé àíèçîòðîïèè âñåãäà ñîâïàäàåò ñ íàïðàâ-
ëåíèåì àðìèðîâàíèÿ ( �x ), à äâå äðóãèå ( �r è �� ), íàõîäÿùèåñÿ â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè,
áóäåì ñ÷èòàòü ñîâïàäàþùèìè ñîîòâåòñòâåííî ñ ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòîé r è íàïðàâ-
ëåíèåì, ïåðïåíäèêóëÿðíûì ê ïëîñêîñòè ( � �x r ). Ñëåäîâàòåëüíî, îñè ( �x è �� ) ïðè óãëå
àðìèðîâàíèÿ (íàâèâêè) �, îòëè÷íîì îò íóëÿ, ïîâåðíóòû îòíîñèòåëüíî ãëîáàëüíûõ
êîîðäèíàòíûõ îñåé x è � íà óãîë íàâèâêè, ïîñòîÿííûé â ïðåäåëàõ èññëåäóåìîãî
ñëîÿ. Ïðåäåëüíûå ñëó÷àè �� 0 è � �90 ñîîòâåòñòâóþò îñåâîìó è îêðóæíîìó àðìè-
ðîâàíèþ ñîîòâåòñòâåííî, ïðè ýòîì ñïèðàëüíàÿ òðàíñòðîïèÿ âûðîæäàåòñÿ â öèëèíä-
ðè÷åñêóþ. Èçîòðîïíûå ñëîè ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé ñïèðàëüíî îðòî-
òðîïíûõ ïðè ñîáëþäåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ òîæäåñòâåííûõ ðàâåíñòâ äëÿ ðÿäà óïðó-
ãèõ è ïðî÷íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà, óãîë àðìèðîâàíèÿ � ïðè ýòîì ìîæåò
áûòü ïðîèçâîëüíûì. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà è ìåòîä ðåøåíèÿ òðåõìåðíîé
íåñòàöèîíàðíîé êðàåâîé çàäà÷è ïîäðîáíî îïèñàíû ðàíåå [2, 24, 25], ïîýòîìó çäåñü
îïóùåíû.
Ïðî÷íîñòü îöåíèâàåì ïî òðåì êðèòåðèÿì: ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé (� max ),
ìàêñèìàëüíûõ äåôîðìàöèé ( max ) è îáîáùåííîìó Ìèçåñà èç óñëîâèÿ [2, 5, 25, 26,
30–33]
�1, (1)
ãäå
– ôóíêöèÿ ïðî÷íîñòè, ñîîòâåòñòâóþùàÿ îäíîìó èç òðåõ êðèòåðèåâ. Ïðè
íåâûïîëíåíèè (1) ïðîèñõîäèò ðàçðóøåíèå ìàòåðèàëà â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå ðàñ-
÷åòíîé îáëàñòè.
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
74 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû èññëåäóåìûõ òîëñòîñòåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî-
÷åê, åñëè íå îãîâîðåíî îñîáî, ñëåäóþùèå: âíóòðåííèé ðàäèóñ R1 � 0,15 ì; íàðóæíûé
ðàäèóñ R2 � 0,19 ì (îáùàÿ òîëùèíà òàêèì îáðàçîì ðàâíà H � 0,04 ì); äëèíà
öèëèíäðà L� 0,6 ì. Äëÿ íàãðóæåíèÿ èñïîëüçîâàëñÿ ñôåðè÷åñêèé çàðÿä òðîòèë-ãåêñî-
ãåíîâîãî ÂÂ, ðàñïîëîæåííûé âíóòðè îáîëî÷êè ïðîèçâîëüíî â òî÷êå (x r0 0, ), òàê ÷òî
ñîãëàñíî [2, 8, 9, 13–26] äàâëåíèå íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà çàäàâàëîñü
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
P x t P
H R a t
( , , )
( cos )
( cos
�
�
� �
�
� �
�
� � � �
� � �
�
0
1
1 2 2
2 2
1 2
1 2 )
,
3
(2)
ãäå � � r R0 1;
� �( ) ;x x R0 1 a q� �2 857 6310, ì/ñ; P0 – íîìèíàëüíîå äàâëåíèå
íà ðàññòîÿíèè R1 îò öåíòðà çàðÿäà, P qM R0 1
30 35� , ç ; x0 è r0 – îñåâàÿ è ðàäèàëü-
íàÿ êîîðäèíàòû öåíòðà çàðÿäà ñîîòâåòñòâåííî; q – òåïëîòâîðíàÿ ñïîñîáíîñòü ÂÂ,
q� 4,877 ÌÄæ/êã; M ç – ìàññà çàðÿäà ÂÂ; H t( ) – ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà.
Îáîëî÷êà â îáùåì ñëó÷àå ìîãëà áûòü èçãîòîâëåíà èç âíóòðåííåãî ìåòàëëè-
÷åñêîãî èçîòðîïíîãî ñëîÿ è âíåøíåãî êîìïîçèòíîãî îäíîíàïðàâëåíî àðìèðîâàííîãî
ñïèðàëüíî (ëèáî öèëèíäðè÷åñêè) òðàíñòðîïíîãî ìîíîñëîÿ ëèáî ðàâíîòîëùèííîãî
äâóõñëîÿ èç òîãî æå êîìïîçèòà ñ îðòîãîíàëüíîé ñõåìîé àðìèðîâàíèÿ [�; �� �90 ], ãäå
� – óãîë àðìèðîâàíèÿ âíóòðåííåãî (îòíîñèòåëüíî äâóõñëîÿ) ñëîÿ, �� �90 – íàðóæ-
íîãî. Ìàññà çàðÿäà ÂÂ M ç ïîäáèðàëàñü èç óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà åãî îòíîñèòåëüíîé
ìàññû [2, 26, 34–50]:
�� �M Mç const0 . (3)
Çäåñü M 0 – îáùàÿ ìàññà îáîëî÷êè, îòêóäà ñëåäóåò:
M LH R H R Hc mç ( ) { ( )[ ( )] ( )},� �� � � � � � �� � � � � �1 2 1 21 1
0 1� � �� h Hm ,
(4)
ãäå �c – ïëîòíîñòü êîìïîçèòà; �m – ïëîòíîñòü ìåòàëëà; hm – òîëùèíà ìåòàëëè-
÷åñêîãî ñëîÿ; � – îòíîñèòåëüíàÿ òîëùèíà ìåòàëëè÷åñêîãî ñëîÿ. Âåëè÷èíó �, êîòîðàÿ
ñîãëàñíî [34–50] ñëóæèò ìåðîé óäåëüíîé íàãðóçêè íà îáîëî÷êó ïðè âçðûâíîì íàãðó-
æåíèè, â äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòàõ ïîëàãàåì ðàâíîé 0,0006, ÷òî îáåñïå÷èâàëî äëÿ öåíò-
ðàëüíîãî îñåñèììåòðè÷íîãî íàãðóæåíèÿ èçìåíåíèå ìàêñèìóìîâ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè
ïî âñåì èñïîëüçóåìûì êðèòåðèÿì â îêðåñòíîñòè åäèíèöû.
Ìåòàëëè÷åñêèé ñëîé îáîëî÷êè èçãîòîâëåí èç ñòàëè 50 ñ òàêèìè õàðàêòåðèñòè-
êàìè [51]: �m � 7830 êã/ì 3; ìîäóëü Þíãà E � �2 02 105, ÌÏà; êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà
� � 0,3; ïðåäåëû òåêó÷åñòè ïî íîðìàëüíûì è êàñàòåëüíûì íàïðÿæåíèÿì � ò � 380
ÌÏà è � ò � 220 ÌÏà ñîîòâåòñòâåííî; íîðìàëüíàÿ è ñäâèãîâàÿ äåôîðìàöèè òåêó÷åñòè
ò � 0,19% è � ò � 0,14% ñîîòâåòñòâåííî. Ïîñêîëüêó ìåòàëë ðàáîòàåò â óïðóãîé
îáëàñòè, ïðè ïðîâåðêå ïðî÷íîñòè ïðåäåëû ïðî÷íîñòè ïîëàãàëè ðàâíûìè ñîîòâåòñò-
âóþùèì ïðåäåëàì òåêó÷åñòè. Òàêîé ïîäõîä èñïîëüçîâàëñÿ ïî òðåì ïðè÷èíàì. Âî-
ïåðâûõ, îí óâåëè÷èâàåò êîíñåðâàòèâíîñòü ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà, âî-âòîðûõ, èñïîëü-
çóåìûé ïàêåò ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì (ÏÏÏ) [52] ïîçâîëÿåò ñ÷èòàòü íåîñåñèììåòðè÷-
íûå çàäà÷è òîëüêî â ëèíåéíîé (óïðóãîé) ïîñòàíîâêå, â-òðåòüèõ, íèæå áóäåò ïîêàçàíî,
÷òî â ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àÿõ íà÷àëüíîå ðàçðóøåíèå, åñëè òàêîâîå èìååò ìåñòî,
âñåãäà ïðîèñõîäèò â êîìïîçèòíîé ÷àñòè ìåòàëëîêîìïîçèòíîãî öèëèíäðà, è ïðè òàêèõ
íàãðóçêàõ ìåòàëë ðàáîòàåò â óïðóãîé îáëàñòè.
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 75
Ïîëàãàëè, ÷òî êîìïîçèòíàÿ ÷àñòü îáîëî÷êè âûïîëíåíà èç ñïèðàëüíî òðàíñòðîï-
íîãî îäíîíàïðàâëåíî àðìèðîâàííîãî âäîëü �x ðàçðóøàåìîãî â óïðóãîé îáëàñòè ñòåêëî-
ýïîêñèäà ÂÌÏÑ-ÝÄÒ-10 ñî ñëåäóþùèìè ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè â
ãëàâíûõ îñÿõ àíèçîòðîïèè [10]: �c � 1880 êã/ì 3; ��E 37900 ÌÏà; E � 8900 ÌÏà;
��G 2840 ÌÏà; ��� 0,28; � � 0,36; � �� t 1831 ÌÏà; � �� c 634 ÌÏà; � t � 36 75, ÌÏà;
� c � 193 ÌÏà; ��� 63,1 ÌÏà; �� 48,6 ÌÏà; � � t 4,83%; � � c 1,67%; t � 0,41%;
c � 2,14%; ��� 1,11%; � � 0,74%. Çäåñü ïðèíÿòû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: E è �E –
ìîäóëè Þíãà â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè è â íàïðàâëåíèè âîëîêîí ñîîòâåòñòâåííî; �G –
ìîäóëü ñäâèãà â ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíîé âîëîêíàì; � è �� – êîýôôèöèåíòû Ïóàñ-
ñîíà â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè è â ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíîé âîëîêíàì; �� t – ïðåäåë
ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè â íàïðàâëåíèè âîëîêîí; �� c – ïðåäåë ïðî÷íîñòè ïðè
ñæàòèè â íàïðàâëåíèè âîëîêîí; � t – ïðåäåë ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè â ïëîñêîñòè
èçîòðîïèè; � c – ïðåäåë ïðî÷íîñòè ïðè ñæàòèè â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè; �� – ïðåäåë
ïðî÷íîñòè ïðè ñäâèãå â ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíîé âîëîêíàì; � – ïðåäåë ïðî÷íîñòè
ïðè ñäâèãå â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè; � t – ïðåäåëüíàÿ äåôîðìàöèÿ ðàñòÿæåíèÿ â
íàïðàâëåíèè âîëîêîí; � c – ïðåäåëüíàÿ äåôîðìàöèÿ ñæàòèÿ â íàïðàâëåíèè âîëîêîí;
t – ïðåäåëüíàÿ äåôîðìàöèÿ ðàñòÿæåíèÿ â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè; c – ïðåäåëüíàÿ
äåôîð- ìàöèÿ ñæàòèÿ â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè; �� – ïðåäåëüíàÿ ñäâèãîâàÿ äåôîðìàöèÿ
â ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíîé âîëîêíàì; � – ïðåäåëüíàÿ ñäâèãîâàÿ äåôîðìàöèÿ â ïëîñ-
êîñòè èçîòðîïèè.
Ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ äåôîðìàöèé � t , � c , t , c , �� , � ïîëó÷åíû ñîãëàñíî
çàêîíó Ãóêà äëÿ òðàíñòðîïíîãî òåëà [53] ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùèå ïðåäåëû ïðî÷íîñòè
ïî íàïðÿæåíèÿì. Ïðè ýòîì ó÷èòûâàëîñü, ÷òî ÊÌ ðàáîòàåò â óïðóãîé îáëàñòè âïëîòü
äî ðàçðóøåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè �� 0 èìååì êîìïîçèòíóþ îáîëî÷êó, ïðè �� 1 – ìåòàëëè-
÷åñêóþ, ïðè ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèÿõ � – ìåòàëëîêîìïîçèòíóþ. Ìåòàëëè÷åñêèé
öèëèíäð âñåãäà îäíîñëîéíûé [ñòàëü 50], êîìïîçèòíûé ìîã áûòü îäíîñëîéíûì îäíî-
íàïðàâëåíî àðìèðîâàííûì [�] ëèáî äâóõñëîéíûì ðàâíîòîëùèííûì îðòîãîíàëüíî
àðìèðîâàííûì [�; �� �90 ], ìåòàëëîêîìïîçèòíûé – äâóõñëîéíûì [ñòàëü 50; �] èëè
òðåõñëîéíûì [ñòàëü 50; �; �� �90 ] ñ ðàâíûìè òîëùèíàìè ïðîìåæóòî÷íîãî è âíåø-
íåãî êîìïîçèòíûõ ñëîåâ.
Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé � è ñîîòâåòñòâåííî ìàññ çàðÿ-
äîâ. Ýòè çíà÷åíèÿ äàëåå èñïîëüçóþòñÿ â ðàñ÷åòàõ. Ïðè �� 0; 0,25; 0,5; 0,75 è 1
çíà÷åíèÿ M ç ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 29; 50; 72; 95,5 è 121 ã.
Âûáîð øàãîâ êîíå÷íîðàçíîñòíîé ñåòêè è êðàåâûõ óñëîâèé íà òîðöàõ,
ñðàâíåíèå äâóõìåðíûõ ðàñ÷åòîâ ñ îäíîìåðíûìè. Èñïîëüçóåì íåîñåñèììåòðè÷íóþ
(3D) îïöèþ ÏÏÏ [52]. Èññëåäóåì èçìåíåíèå ðàäèàëüíûõ íàïðÿæåíèé âî âðåìåíè â
öåíòðàëüíîì ñå÷åíèè öèëèíäðà â ñåðåäèíå åãî îáùåé òîëùèíû äëÿ ñëó÷àåâ �� 0; 0,5
è 1 ïðè öåíòðàëüíîì îñåñèììåòðè÷íîì íàãðóæåíèè (ðàñïîëîæåíèå çàðÿäà  â òî÷êå
x r0 0 0� � ). Ïîëàãàëè, ÷òî êîìïîçèòíàÿ ÷àñòü îáîëî÷êè âî âñåõ âàðèàíòàõ îäíîñëîé-
íàÿ ñ îêðóæíûì àðìèðîâàíèåì, åå òîðöû ñêîëüçÿùå çàêðåïëåííûå. Ðàññìàòðèâàëèñü
äèñêðåòèçàöèè íà 10; 20; 40 è 80 ýëåìåíòîâ ïî îáùåé òîëùèíå H öèëèíäðà, îñåâîé
øàã ïðè ýòîì âñåãäà áûë âäâîå áîëüøå ðàäèàëüíîãî. ×èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ïîêà-
çàë, ÷òî ðàçíèöà â ðåçóëüòàòàõ ïðè äèñêðåòèçàöèÿõ íà 40 è 80 ýëåìåíòîâ ïî H íå
ïðåâûøàåò 5%, ïîýòîìó äëÿ ïðîâåäåíèÿ äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòîâ áûëà âûáðàíà ðàç-
íîñòíàÿ ñåòêà òàêèõ ðàçìåðîâ: �r H� 40, � �x r H� �2 20. Äëÿ íåîñåñèììåòðè÷íûõ
çàäà÷ ðàññ÷èòûâàëè ïåðâûå 20 ãàðìîíèê, äëÿ îñåñèììåòðè÷íûõ – òîëüêî íóëåâóþ.
Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðî÷íîñòè öèëèíäðîâ, êîòîðûå â ïðîöåññå ðàáîòû èñïûòûâàþò
òîëüêî îäíîêðàòíîå âçðûâíîå íàãðóæåíèå, íàèáîëüøóþ îïàñíîñòü ïðåäñòàâëÿåò ïåð-
âûé ïîëóïåðèîä ðàäèàëüíûõ êîëåáàíèé îáîëî÷êè, êîòîðûé äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ÊÝ
ñîñòàâëÿåò îêîëî 100 ìêñ. Çà òàêîé êîðîòêèé âðåìåííîé èíòåðâàë âîçìóùåíèå îò
òîðöîâ íå óñïåâàåò äîéòè äî öåíòðàëüíîãî ñå÷åíèÿ öèëèíäðà, è, åñëè çàðÿä  ðàñïî-
76 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
ëîæåí â íåì èëè âáëèçè íåãî, ïðî÷íîñòü ÊÝ íå çàâèñèò îò êðàåâûõ óñëîâèé íà òîðöàõ.
Ïðè ðàñïîëîæåíèè çàðÿäà â öåíòðàëüíîì ñå÷åíèè (x0 0� ) öèëèíäðà íàèáîëåå îïàñ-
íûì áóäåò ýòî ñå÷åíèå [4, 11–14, 21]. Ïîýòîìó â äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòàõ äëÿ öåíòðàëü-
íûõ ëèáî áëèçêèõ ê öåíòðàëüíûì îñåñèììåòðè÷íûõ è íåîñåñèììåòðè÷íûõ âçðûâíûõ
íàãðóæåíèé èñïîëüçîâàëè êàê íàèáîëåå ïðîñòûå óñëîâèÿ ñêîëüæåíèÿ íà òîðöàõ. Ïðî-
âåäåì ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû äëÿ öåíòðàëüíîãî îñåñèììåòðè÷íîãî íàãðóæåíèÿ. Èçó÷à-
ëîñü èçìåíåíèå ôóíêöèè ïðî÷íîñòè
âî âðåìåíè ïðè �� 0,25 äëÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ
êðàåâûõ óñëîâèé íà òîðöàõ (ñâîáîäíûå, íåïîäâèæíûå ëèáî ñêîëüçÿùå çàêðåïëåííûå)
äëÿ öåíòðàëüíîé âíóòðåííåé òî÷êè, è ìàêñèìóìà
ïî âñåìó öèëèíäðó. Êîìïîçèòíàÿ
÷àñòü öèëèíäðà îäíîñëîéíàÿ ñ îêðóæíûì àðìèðîâàíèåì. Çàðÿä  ðàñïîëàãàëñÿ â
öåíòðå ñèììåòðèè îáîëî÷êè (x r0 0 0� � ).  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè èñïîëüçî-
âàëñÿ êðèòåðèé ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé. Äëÿ âñåõ êðàåâûõ óñëîâèé ðàñõîæäåíèÿ
ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè êðèâûìè íå îáíàðóæåíî – ãðàôèêè ñëèâàëèñü.
Äëÿ ðàññìîòðåííîãî âûøå öèëèíäðà (�� 0,25) ñðàâíèì ðåçóëüòàòû ðåøåíèé
îñåñèììåòðè÷íûõ äâóõìåðíîé (öåíòðàëüíîå îñåñèììåòðè÷íîå íàãðóæåíèå) è îäíî-
ìåðíîé (ïëîñêîå äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå – ÏÄÑ) çàäà÷. Äëÿ äâóõìåðíîé çàäà÷è
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 77
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...
Ðèñ. 1. Ðåçóëüòàòû 2D- è 1D-ðàñ÷åòîâ: 1 – äâóõìåðíûé ðàñ÷åò öèëèíäðà äëèíîé L � 0,6 ì âî
âíóòðåííåé òî÷êå öåíòðàëüíîãî ñå÷åíèÿ ïîä çàðÿäîì (x � 0; r R� 1); 2 – îäíîìåðíûé ðàñ÷åò
(ÏÄÑ) â òîé æå òî÷êå.
çàäàíû óñëîâèÿ ñêîëüæåíèÿ íà òîðöàõ.  îäíîìåðíîé çàäà÷å äàâëåíèå ïî îñåâîé
êîîðäèíàòå íå ìåíÿåòñÿ, à ïî âðåìåíè èçìåíÿåòñÿ òàê, êàê â äâóõìåðíîé â öåíòðàëü-
íîì ñå÷åíèè öèëèíäðà íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ïðè âçðûâå ñôåðè÷åñêîãî çàðÿäà
 â âîçäóøíîé ñðåäå. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1. Âèäíî, ÷òî
çàâèñèìîñòè îêðóæíûõ è îñåâûõ íàïðÿæåíèé îò âðåìåíè, ïîëó÷åííûå ïî ýòèì äâóì
ìîäåëÿì, ïëîõî ñîãëàñóþòñÿ.  ðåçóëüòàòå îäíîìåðíîãî ðàñ÷åòà ïîëó÷åíû çàâû-
øåííûå çíà÷åíèÿ � � è çíà÷èòåëüíî çàâûøåííûå � x ïî ñðàâíåíèþ ñ äâóõìåðíûì.
Ýòî ïðîèñõîäèò èç-çà òîãî, ÷òî âçðûâíàÿ íàãðóçêà (2) ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò
ðàññòîÿíèÿ äî çàðÿäà è, êàê ñëåäñòâèå, ñèëüíî èçìåíÿåòñÿ âäîëü îñåâîé êîîðäèíàòû x
êàê ïî äëèòåëüíîñòè, òàê è ïî àìïëèòóäå. Ïðè ýòîì îíà èìååò ÿâíî âûðàæåííûå
ìàêñèìóì ïî àìïëèòóäå è ìèíèìóì ïî äëèòåëüíîñòè â òî÷êå, íàèìåíåå óäàëåííîé îò
çàðÿäà (x� 0; r R� 1). Îäíîìåðíîå ïðèáëèæåíèå ÏÄÑ äàåò èñêàæåííóþ êàðòèíó ÍÄÑ
è, êàê ñëåäñòâèå, ïðî÷íîñòè îáúåêòà. Âìåñòå ñ òåì îíî ÿâëÿåòñÿ áîëåå êîíñåðâà-
òèâíûì è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ ïðèáëèæåííîé îöåíêè ïðî÷íîñòè öèëèíäðà.
×èñëåííûå ðåçóëüòàòû. Ðàññìîòðèì îñåñèììåòðè÷íóþ äâóõìåðíóþ çàäà÷ó äëÿ
òàêîãî æå öèëèíäðà è òàêîãî æå çàðÿäà ÂÂ, êàê è âûøå, çà èñêëþ÷åíèåì òîãî, ÷òî
çàðÿä ðàñïîëîæåí íà îäíîì èç òîðöîâ: x L0 2�� . Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî èçìåíåíèå
ìàêñèìóìîâ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè âî âðåìåíè ïî êðèòåðèÿì ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæå-
íèé è äåôîðìàöèé è îáîáùåííîìó Ìèçåñà. Âèäíî, ÷òî ðåçóëüòàòû ïî
max , ïîëó-
÷åííûå ïðè ñâîáîäíîì è ñêîëüçÿùåì çàêðåïëåíèè, áëèçêèå, õîòÿ è íå òîæäåñòâåííûå.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè êðàåâîãî óñëîâèÿ íåïîäâèæíîãî çàêðåïëåíèÿ òîðöîâ ðàñ÷åòíûå
äàííûå ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ êàê êîëè÷åñòâåííî, òàê è êà÷åñòâåííî. Ñîãëàñíî
âñåì êðèòåðèÿì ðàçðóøåíèÿ íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ
max íàáëþäàþòñÿ ïðè íåïîäâèæ-
íîì çàêðåïëåíèè òîðöîâ.
78 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
a
á
Äàëåå, åñëè íå áóäåò îãîâàðèâàòüñÿ îñîáî, ðàññìîòðèì ðàñïîëîæåíèå çàðÿäà â
öåíòðàëüíîì ñå÷åíèè îáîëî÷êè x0 0� è íà òîðöàõ öèëèíäðà èñïîëüçóåì óñëîâèå
ñêîëüçÿùåãî çàêðåïëåíèÿ.
Îïðåäåëèì îïòèìàëüíîå àðìèðîâàíèå êîìïîçèòíîé ÷àñòè îáîëî÷êè. Ðàññ÷èòû-
âàëèñü ìåòàëëîêîìïîçèòíûå îáîëî÷êè ïðè �� 0,25 ñ äâóõñëîéíîé ðàâíîòîëùèííîé
êîìïîçèòíîé ÷àñòüþ [ñòàëü 50; �; �� �90 ] ëèáî îäíîñëîéíîé [ñòàëü 50; �]. Ðåçóëü-
òàòû ðàñ÷åòîâ ïðî÷íîñòè ïî òðåì óêàçàííûì âûøå êðèòåðèÿì íà ïåðâîì ïîëóïåðèîäå
ðàäèàëüíûõ êîëåáàíèé (0 100� �t ìêñ) ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1 (ïðèâåäåíû ìàêñè-
ìàëüíûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ïðî÷íîñòè ïî ñîîòâåòñòâóþùåìó êðèòåðèþ çà óêàçàííûé
ïðîìåæóòîê âðåìåíè). Çàðÿä ðàñïîëàãàëñÿ â öåíòðå ñèììåòðèè îáîëî÷êè x r0 0 0� � .
Èç äàííûõ òàáë. 1 âèäíî, ÷òî îïòèìóì ïî ïðî÷íîñòè ïîëó÷åí äëÿ äâóõñëîéíîé
îáîëî÷êè [ñòàëü 50; 90�] ñ îêðóæíûì àðìèðîâàíèåì êîìïîçèòíîé ÷àñòè.
Äàëüíåéøèå ðàñ÷åòû âûïîëíåíû äëÿ ïîäîáíûõ îáîëî÷åê [ñòàëü 50; 90�], ïðè
ýòîì � è r0 âàðüèðóþòñÿ.
Îöåíèì âëèÿíèå ðàäèàëüíîãî ñìåùåíèÿ çàðÿäà íà ïðî÷íîñòü. Çàðÿä ðàñïîëà-
ãàëñÿ â ñðåäèííîì ñå÷åíèè öèëèíäðà x0 0� , ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü â èíòåðâàëå
âðåìåíè 0 100� �t ìêñ. Ðàäèàëüíîå ñìåùåíèå çàðÿäà ÂÂ èçìåíÿëîñü â äèàïàçîíå
0…50 ìì. Ïðè r0 0� èìååì îñåñèììåòðè÷íóþ ïîñòàíîâêó è ñîîòâåòñòâåííî äîñòà-
òî÷íî áûëî ðàññ÷èòàòü òîëüêî íóëåâóþ ãàðìîíèêó. Ïðè r0 0� çàäà÷à ñòàíîâèëàñü
íåîñåñèììåòðè÷íîé è ðàññ÷èòûâàëè ïåðâûå 20 ãàðìîíèê.  òàáë. 2 ïðèâåäåíû
ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ r0 è � ïî êðèòåðèÿì
ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé è îáîáùåííîìó Ìèçåñà.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 79
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...
â
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå ôóíêöèé ïðî÷íîñòè âî âðåìåíè ïî êðèòåðèÿì ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé (à)
è äåôîðìàöèé (á) è îáîáùåííîìó Ìèçåñà (â): 1 – ñâîáîäíîå çàêðåïëåíèå; 2 – ñêîëüçÿùåå; 3 –
íåïîäâèæíîå.
Ò à á ë è ö à 1
Ê âûáîðó îïòèìàëüíîãî àðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòíîé ÷àñòè öèëèíäðà
Êðèòåðèé [Còàëü 50;
90� ]
[Ñòàëü 50; 0] [Ñòàëü 50;
90�; 0]
[Ñòàëü 50;
90�; 0]
[Ñòàëü 50;
� �45 ; 45�]
� max 0,520 0,58 0,560 0,540 0,56
max 0,505 0,56 0,540 0,525 0,55
Ìèçåñà 0,515 0,79 0,725 0,650 0,66
Âèäíî, ÷òî ìàêñèìóìû ôóíêöèé ïðî÷íîñòè ïî âñåì êðèòåðèÿì óâåëè÷èâàþòñÿ ñ
ðîñòîì ðàäèàëüíîãî ñìåùåíèÿ çàðÿäà. Ýòî òàêæå êîñâåííî ñëåäóåò èç ôîðìóëû (2):
ìàêñèìàëüíàÿ àìïëèòóäà âçðûâíîãî íàãðóæåíèÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êóáó ìèíè-
ìàëüíîãî ðàññòîÿíèÿ îò âíóòðåííåé ñòåíêè öèëèíäðà äî çàðÿäà. Ïðè 0 200� �r ìì
óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè äëÿ âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ îáîëî÷åê âûïîëíÿëèñü, ïðè r0 30� ìì
îíè ìîãëè íàðóøàòüñÿ. Ïðè ýòîì ôóíêöèè ïðî÷íîñòè èçìåíÿëèñü â îêðåñòíîñòè
åäèíèöû. Ïðè÷åì ïðè �� 0,75 óñëîâèå ïðî÷íîñòè ïî âñåì êðèòåðèÿì ñîáëþäàëîñü
äàæå ïðè ìàêñèìàëüíîì ñìåùåíèè çàðÿäà r0 50� ìì, ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ � îíî
ìîãëî íàðóøàòüñÿ ïî îäíîìó, äâóì èëè ñðàçó ïî òðåì êðèòåðèÿì â çàâèñèìîñòè îò r0.
Íàèáîëåå êîíñåðâàòèâíûì îêàçàëñÿ îáîáùåííûé êðèòåðèé Ìèçåñà, íàèìåíåå – êðè-
òåðèé ìàêñèìàëüíûõ äåôîðìàöèé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè âåëè÷èíå
max ñó-
ùåñòâåííî áîëüøåé åäèíèöû ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè óâåëè-
÷èâàåòñÿ, ïîñêîëüêó äëÿ ñòàëè ïðè ïðåâûøåíèè ïðåäåëà òåêó÷åñòè êðèâàÿ äåôîðìè-
ðîâàíèÿ îòêëîíÿåòñÿ îò çàêîíà Ãóêà. Ïîýòîìó äëÿ òàêèõ ñëó÷àåâ ïîëó÷åííûå ðàñ÷åò-
íûå äàííûå ÿâëÿþòñÿ ïðèáëèæåííûìè.
Êîîðäèíàòû ïî îñè è óãëó ñàìîé îïàñíîé òî÷êè òàêèå: x x� �0 0; � �� �0 0, à
åå ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà çàâèñåëà îò � è r0.  ñëó÷àå ÷èñòî êîìïîçèòíîãî öèëèíäðà
( )�� 0 îíà, êàê ïðàâèëî, ðàñïîëàãàëàñü â îêðåñòíîñòè ñåðåäèíû òîëùèíû îáîëî÷êè:
r R H� �1 2. Äëÿ ñòàëüíîé îáîëî÷êè (�� 1) íàèáîëåå îïàñíîé ñòàíîâèëàñü òî÷êà íà
âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè r R� 1. Ïðè ïðîìåæóòî÷íûõ òîëùèíàõ ñòàëüíîãî ñëîÿ
(0,25� �� 0,75) ïîëîæåíèå îïàñíîé òî÷êè çàâèñåëî êàê îò èñïîëüçóåìîãî êðèòåðèÿ
ïðî÷íîñòè, òàê è îò r0. Ñîãëàñíî êðèòåðèÿì ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé è äåôîð-
ìàöèé ïðè ìàëûõ ðàäèàëüíûõ ñìåùåíèÿõ çàðÿäà îíà ðàñïîëàãàëàñü íà âíóòðåííåé
ïîâåðõíîñòè ñòàëüíîãî âíóòðåííåãî ñëîÿ, íî ñ ðîñòîì r0 ïåðåìåùàëàñü â íàðóæíóþ
80 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
Ò à á ë è ö à 2
Âëèÿíèå ðàäèàëüíîãî ñìåùåíèÿ çàðÿäà íà ïðî÷íîñòü
�
max r0, ìì
0 10 20 30 40 50
0 � max 0,470 0,560 0,670 0,840 1,080 1,440
max 0,350 0,410 0,490 0,625 0,800 1,070
Ìèçåñà 0,560 0,675 0,825 1,050 1,405 1,930
0,25 � max 0,520 0,570 0,700 0,860 1,070 1,380
max 0,505 0,545 0,590 0,660 0,830 1,060
Ìèçåñà 0,530 0,660 0,820 1,040 1,320 1,750
0,5 � max 0,480 0,510 0,550 0,680 1,010 1,340
max 0,460 0,500 0,540 0,585 0,750 1,006
Ìèçåñà 0,400 0,510 0,636 0,840 1,270 1,730
0,75 � max 0,480 0,520 0,550 0,580 0,690 0,810
max 0,460 0,496 0,530 0,570 0,620 0,690
Ìèçåñà 0,400 0,470 0,480 0,490 0,615 0,715
1 � max 0,480 0,520 0,590 0,660 0,720 0,830
max 0,470 0,500 0,530 0,560 0,610 0,680
Ìèçåñà 0,230 0,270 0,313 0,385 0,480 0,640
êîìïîçèòíóþ ÷àñòü öèëèíäðà. Ïî îáîáùåííîìó êðèòåðèþ Ìèçåñà îíà, êàê ïðàâèëî,
íàõîäèëàñü âíóòðè íàðóæíîãî êîìïîçèòíîãî ñëîÿ. Íà ðèñ. 3 ïðè �� 0,25 ïîêàçàíî
èçìåíåíèå ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèé ïðî÷íîñòè âî âðåìåíè äëÿ r0 0� è 50 ìì.
Äëÿ îáîèõ ñëó÷àåâ ïî îáîáùåííîìó êðèòåðèþ Ìèçåñà áîëåå îïàñíûì îêàçûâàåòñÿ
êîìïîçèòíûé ñëîé (íà ðèñ. 3 ìàêñèìóìû êðèâûõ 3 ïðè t � 40 è 80 ìêñ). Ïðè îñåñèì-
ìåòðè÷íîì âçðûâå ïî êðèòåðèÿì ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé íàèáîëåå
îïàñíàÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ñòàëüíîãî ñëîÿ (íà ðèñ. 3,à
ìàêñèìóìû êðèâûõ 1 è 2 ïðè t � 60 ìêñ), ïðè íåîñåñèììåòðè÷íîì – â êîìïîçèòíîì
ñëîå (íà ðèñ. 3,á ìàêñèìóìû êðèâûõ 1 è 2 ïðè t � 40 è 80 ìêñ). Ïî âñåì êðèòåðèÿì
ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âçðûâå ïðî÷íîñòü îáåñïå÷èâàëàñü, ïðè íåîñåñèììåòðè÷íîì –
íàðóøàëàñü.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 81
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...
à
á
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå ìàêñèìóìîâ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè âî âðåìåíè ïðè � � 0,25 äëÿ r0 0� (à) è
50 ìì (á). Çäåñü è íà ðèñ. 4–6: 1 – êðèòåðèé � max; 2 – max; 3 – îáîáùåííûé Ìèçåñà.
Èññëåäîâàíèå ðàäèàëüíûõ íàïðÿæåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè îñåñèììåòðè÷íîì
âçðûâå ïî êîìïîçèòíîìó ñëîþ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âîëíà � r àìïëèòóäîé îêîëî 15 ÌÏà,
à ïðè íåîñåñèììåòðè÷íîì ïðè r0 50� ìì – îêîëî 40 ÌÏà. Èç-çà íèçêîé ïðî÷íîñòè
äàííîãî ÊÌ ïðè ðàñòÿæåíèè ïî ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòå (� t � 36 75, ÌÏà � 40 ÌÏà)
óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè äëÿ òàêîãî íàãðóæåíèÿ ïî âñåì êðèòåðèÿì íå âûïîëíÿþòñÿ.
Èñïîëüçîâàòü ïîäîáíûå òðàíñòðîïíûå îäíîíàïðàâëåííî àðìèðîâàííûå ÊÌ,
èìåþùèå íèçêèå ïðåäåëû ïðî÷íîñòè â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè (à, çíà÷èò, è â íàïðàâ-
ëåíèè ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû), íåýôôåêòèâíî â öèëèíäðè÷åñêèõ ÊÝ ïðè âíóòðåííåì
íàãðóæåíèè âçðûâîì. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðî÷íîñòè îáîëî÷êè â öåëîì ïðè ðàñ÷åòàõ
ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû äàæå ïàðàäîêñàëüíûå ðåçóëüòàòû. Ïðîäåìîíñòðèðóåì ýòî íà
êîíêðåòíîì ïðèìåðå.
Ðàññìîòðèì ñòàëüíîé öèëèíäð: �� 1, M ç � 121 ã, h Hm � � 40 ìì. Ïðè
0 500� �r ìì óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè ïî âñåì òðåì êðèòåðèÿì áóäóò âûïîëíÿòüñÿ ñ
çàïàñîì íå ìåíåå 17%, à â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äàæå áîëåå 50% (òàáë. 2). Íå ìåíÿÿ íè
ìàññó çàðÿäà M ç, íè òîëùèíó ñòàëüíîãî âíóòðåííåãî ñëîÿ h Hm � , áóäåì óâåëè÷è-
âàòü òîëùèíó öèëèíäðà ïóòåì äîáàâëåíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî íàðóæíîãî àðìèðîâàí-
íîãî â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè êîìïîçèòíîãî ñëîÿ òîëùèíîé häîï , èçìåíÿþùåéñÿ â
äèàïàçîíå 0 50� �häîï ìì. Ðàñ÷åòû ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèé ïðî÷íîñòè äëÿ
îáîëî÷êè ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðî÷íîñòü âñåãî öèëèíäðà ìîæåò óõóäøàòüñÿ. Íà ðèñ. 4
ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü
max îò häîï äëÿ ñëó÷àåâ r0 0� è 50 ìì. Âèäíî, ÷òî ïðè
häîï � 0 ïðî÷íîñòü ñòàëüíîé îáîëî÷êè ñîáëþäàåòñÿ ïî âñåì êðèòåðèÿì. Ïðè häîï � 0
è îñåñèììåòðè÷íîì âçðûâå ïðî÷íîñòü òàêæå ñîáëþäàåòñÿ äëÿ âñåõ òîëùèí ìåòàëëî-
êîìïîçèòíîé îáîëî÷êè (ðèñ. 4,à). Ïðè÷åì ïî êðèòåðèþ ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé è
îáîáùåííîìó êðèòåðèþ Ìèçåñà çíà÷åíèÿ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè ìåòàëëîêîìïîçèòíîé
îáîëî÷êè ìîãóò â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðåâûøàòü òàêîâûå äëÿ ñòàëüíîé îáîëî÷êè, ò.å. ïðè
îòñóòñòâèè êîìïîçèòà (häîï � 0). Ïðè íåîñåñèììåòðè÷íî ñìåùåííîì çàðÿäå óñëîâèÿ
ïðî÷íîñòè äëÿ öèëèíäðà â öåëîì äëÿ áîëüøèíñòâà häîï , çà èñêëþ÷åíèåì ÷èñòî
ñòàëüíîé îáîëî÷êè è ìàëûõ òîëùèí êîìïîçèòíûõ ñëîåâ, íà÷èíàþò íàðóøàòüñÿ. Ïðè
ýòîì äëÿ áîëüøèíñòâà häîï íàèáîëåå êîíñåðâàòèâíûì îêàçûâàåòñÿ îáîáùåííûé
êðèòåðèé Ìèçåñà, íàèìåíåå – ìàêñèìàëüíûõ äåôîðìàöèé (ðèñ. 4,á). Ýòî îáóñëîâëåíî
òåì, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè êîìïîçèòà (häîï � 0) âîëíà � r çàìûêàåòñÿ â ñòàëüíîì ñëîå,
èìåþùåì âûñîêèé ïðåäåë ïðî÷íîñòè; äëÿ ïðèíÿòîé ìàññû çàðÿäà  îíà íå áóäåò
îïàñíîé, è óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè òàêèì îáðàçîì âûïîëíÿþòñÿ. Åñëè ïðè ýòîì äîáàâèòü
82 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
a
íàðóæíûé êîìïîçèòíûé ñëîé (häîï � 0) ñ íèçêîé ïðî÷íîñòüþ â ðàäèàëüíîì íàïðàâ-
ëåíèè, òî ÷àñòü, ïóñòü è íåáîëüøàÿ, âîëíû � r ïðîéäåò â êîìïîçèò è ìîæåò
ðàçðóøèòü åãî (ðèñ. 4). Çàïàñ ïðî÷íîñòè âíóòðåííåãî ñòàëüíîãî ñëîÿ ñòàíåò âûøå, òàê
êàê ÷àñòü ýíåðãèè óéäåò íàðóæó, â êîìïîçèò. À äëÿ îáîëî÷êè â öåëîì îíà ìîæåò
ïðèâåñòè ê ðàçðóøåíèþ íàðóæíîãî êîìïîçèòíîãî ñëîÿ.
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíî èçìåíåíèå ìàêñèìóìîâ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè â çàâèñèìîñòè îò
� äëÿ r0 0� è 50 ìì. Âèäíî, ÷òî èç-çà íèçêîé ðàäèàëüíîé ïðî÷íîñòè êîìïîçèòà
íàèáîëåå îïòèìàëüíîé ïî ïðî÷íîñòè ïðè ôèêñèðîâàííîé îòíîñèòåëüíîé ìàññå çàðÿäà
�, çà èñêëþ÷åíèåì ðÿäà ìàëûõ òîëùèí êîìïîçèòíîãî ñëîÿ, áóäåò öåëüíîìåòàëëè-
÷åñêàÿ îáîëî÷êà (�� 1). Ýòî åùå ðàç ïîäòâåðæäàåò íåöåëåñîîáðàçíîñòü èñïîëüçîâà-
íèÿ ÊÌ ñ íèçêèìè ïðåäåëàìè ïðî÷íîñòè â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè â öèëèíäðè-
÷åñêèõ ÊÝ, èñïûòûâàþùèõ âíóòðåííåå âçðûâíîå íàãðóæåíèå.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 83
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...
á
Ðèñ. 4. Î ïàðàäîêñàõ óïðî÷íåíèÿ ñòàëüíîé îáîëî÷êè âíåøíèì êîìïîçèòíûì ñëîåì: çàâèñè-
ìîñòü
max îò häîï ïðè r0 0� (à) è 50 ìì (á).
à
Îñåâîå ñìåùåíèå çàðÿäà, êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå [2, 25, 26], ñëàáî âëèÿåò íà
ïðî÷íîñòü êîìïîçèòíîãî öèëèíäðà ïðè âíóòðåííåì âçðûâå â ñëó÷àå ñâîáîäíûõ èëè
ñêîëüçÿùå çàêðåïëåííûõ òîðöîâ. Ïðîäåìîíñòðèðóåì ýòî íà êîíêðåòíîì ïðèìåðå. Â
òàáë. 3 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ìàêñèìóìîâ ôóíêöèé ïðî÷íîñòè ïî òðåì êðèòåðèÿì äëÿ
íàèáîëåå îïàñíîãî ñëó÷àÿ èç ðàññìîòðåííûõ ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ îáîëî÷åê: �� 0,25;
r0 50� ìì äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé îñåâîãî ñìåùåíèÿ çàðÿäà – îò öåíòðàëüíîãî
ñå÷åíèÿ (x0 0� ) äî òîðöà (x0 300� ìì). Âèäíî, ÷òî âåëè÷èíà
max , ïîëó÷åííàÿ ïî
êðèòåðèþ � max , íå çàâèñèò îò îñåâîãî ñìåùåíèÿ x0, à ïî êðèòåðèÿì max è
îáîáùåííîìó Ìèçåñà ýòà çàâèñèìîñòü î÷åíü ñëàáàÿ. Òî æå ñïðàâåäëèâî è äëÿ äðóãèõ
� è r0.
Èíàÿ ñèòóàöèÿ íàáëþäàåòñÿ, åñëè òîðöû öèëèíäðà íåïîäâèæíî (æåñòêî) çà-
êðåïëåíû. Ðèñ. 6 äåìîíñòðèðóåò èçìåíåíèå
max â çàâèñèìîñòè îò x0 äëÿ òîé æå
çàäà÷è (�� 0,25; r0 50� ìì) ïðè íåïîäâèæíîì çàêðåïëåíèè òîðöîâ (íåìîíîòîííûå
ãðàôèêè) è ñêîëüçÿùåì (ãîðèçîíòàëüíûå ïðÿìûå, ñîîòâåòñòâóþùèå äàííûì òàáë. 3).
Âèäíî, ÷òî ïðè | |x L0 100 6� �ìì ïðî÷íîñòü îáîëî÷êè íå çàâèñèò íè îò îñåâîãî
ñìåùåíèÿ çàðÿäà ÂÂ, íè îò êðàåâûõ óñëîâèé íà òîðöàõ. À ïðè | |x L0 200 3� �ìì
îíà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò x0, åñëè òîðöû íåïîäâèæíû, è íå çàâèñèò åñëè îíè
ñêîëüçÿùå çàêðåïëåíû.  ñëó÷àå íåïîäâèæíî çàêðåïëåííûõ òîðöîâ íàèáîëåå îïàñ-
84 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
á
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ïðî÷íîñòè ìåòàëëîêîìïîçèòíîãî öèëèíäðà îò � ïðè r0 0� (à) è 50 ìì (á).
Ò à á ë è ö à 3
Âëèÿíèå îñåâîãî ñìåùåíèÿ çàðÿäà íà ïðî÷íîñòü
Êðèòåðèé
ïðî÷íîñòè
õ0, ìì
0 100 200 300
� max 1,380 1,380 1,380 1,380
max 1,065 1,065 1,066 1,065
Ìèçåñà 1,755 1,750 1,760 1,755
íûì ñîãëàñíî âñåì êðèòåðèÿì ïðî÷íîñòè ÿâëÿåòñÿ ðàñïîëîæåíèå çàðÿäà âáëèçè
òîðöà x L�� 2.
 û â î ä û
1. Îñåâîå ñìåùåíèå çàðÿäà  ñëàáî âëèÿåò íà ïðî÷íîñòü êîìïîçèòíîãî öè-
ëèíäðà äëÿ ñâîáîäíûõ èëè ñêîëüçÿùå çàêðåïëåííûõ òîðöîâ è âåñüìà ñóùåñòâåííî
äëÿ áëèçêîãî ê òîðöó ðàñïîëîæåíèÿ çàðÿäà ïðè íåïîäâèæíî çàêðåïëåííûõ òîðöàõ.
Ïðè÷åì äëÿ íåïîäâèæíî çàêðåïëåííûõ òîðöîâ íàèáîëåå îïàñíûì ïî âñåì êðèòåðèÿì
ïðî÷íîñòè áóäåò ðàñïîëîæåíèå çàðÿäà âáëèçè òîðöà x L�� 2.
2. Ðàäèàëüíîå ñìåùåíèå çàðÿäà ñèëüíî âëèÿåò íà ïðî÷íîñòü îáîëî÷êè. ×åì
áîëüøå ðàäèàëüíîå ñìåùåíèå çàðÿäà, òåì íèæå ïðî÷íîñòü ÊÝ.
3. Ïðî÷íîñòü îáîëî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ ñå÷åíèåì x x� 0, ïðîõîäÿùèì ÷åðåç çàðÿä,
è íå çàâèñèò îò êðàåâûõ óñëîâèé íà òîðöàõ, åñëè çàðÿä ðàñïîëîæåí íà äîñòàòî÷íîì
óäàëåíèè îò íèõ. Ìîäåëü ÏÄÑ ïðè ýòîì äàåò èñêàæåííóþ êàðòèíó ÍÄÑ â îïàñíîì
ñå÷åíèè x x� 0 îáîëî÷êè, îäíàêî òàêèå ïëîñêèå çàäà÷è áîëåå êîíñåðâàòèâíû è ìîãóò
áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ïðèáëèæåííîé îöåíêè ïðî÷íîñòè êîíñòðóêöèé.
4. Îïàñíàÿ òî÷êà ïðè öåíòðàëüíîì íåîñåñèììåòðè÷íîì íàãðóæåíèè íàõîäèòñÿ
íà îòðåçêå x x� 0, � �� �0 0 ëèáî íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè (r R� 1),
ëèáî, â ñëó÷àå ìåòàëëîêîìïîçèòíîãî öèëèíäðà, â íàðóæíîì êîìïîçèòíîì ñëîå
( ).R h r Rm1 2� � � Åå ïîëîæåíèå çàâèñèò êàê îò èñïîëüçóåìîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè,
òàê è îò ðàäèàëüíîãî ñìåùåíèÿ çàðÿäà r0. Ïðè ìàëûõ r0 ñàìîé îïàñíîé ÿâëÿåòñÿ
òî÷êà íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè, ïðè ñóùåñòâåííûõ r0 – âíóòðåííÿÿ ÷àñòü íàðóæ-
íîãî êîìïîçèòíîãî ñëîÿ.
5. Èñïîëüçîâàíèå ÊÌ, èìåþùèõ íèçêèå ïðåäåëû ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè â
ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè, ÿâëÿåòñÿ íåýôôåêòèâíûì äëÿ ðàññìîòðåííûõ îáîëî÷åê.
Íàèáîëåå îïòèìàëüíûì ïî ïðî÷íîñòè ïðè ôèêñèðîâàííîé îòíîñèòåëüíîé ìàññå
çàðÿäà ïðè èñïîëüçîâàíèè ïîäîáíûõ ÊÌ ïðàêòè÷åñêè âñåãäà áóäåò öåëüíîìåòàëëè-
÷åñêèé öèëèíäð (�� 1) ïðè ïîëíîì îòñóòñòâèè êîìïîçèòíîãî ñëîÿ. Óïðî÷íåíèå
ñòàëüíîé îáîëî÷êè íàðóæíûìè êîìïîçèòíûìè ñëîÿìè áóäåò íåýôôåêòèâíûì. Óìåíü-
øàÿ ôóíêöèþ ïðî÷íîñòè âî âíóòðåííåì ñòàëüíîì ñëîå, ïðî÷íîñòü öèëèíäðà â öåëîì
íå áóäåò îáåñïå÷èâàòüñÿ èç-çà ðàçðóøåíèÿ âíåøíåãî êîìïîçèòíîãî ñëîÿ â âîëíàõ
ðàçãðóçêè ðàñòÿãèâàþùèõ ðàäèàëüíûõ íàïðÿæåíèé.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 85
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...
Ðèñ. 6. Âëèÿíèå êðàåâûõ óñëîâèé íà òîðöàõ íà ïðî÷íîñòü öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè.
Ð å ç þ ì å
×èñåëüíî-àíàë³òè÷íèì ìåòîäîì äîñë³äæåíî òðèâèì³ðíó äèíàì³êó òà ì³öí³ñòü ìåòàëî-
êîìïîçèòíèõ öèë³íäð³â ñê³í÷åííî¿ äîâæèíè, íàâàíòàæåíèõ íåâ³ñåñèìåòðè÷íèì âíóò-
ð³øí³ì âèáóõîì. ̳öí³ñòü âèçíà÷àëàñü çà òðüîìà êðèòåð³ÿìè ðóéíóâàííÿ äëÿ òðàíñ-
òðîïíîãî ìàòåð³àëó: ìàêñèìàëüíèõ íàïðóæåíü, äåôîðìàö³é ³ óçàãàëüíåíèì ̳çåñà.
Äîñë³äæåíî âïëèâ çì³ùåííÿ çàðÿäó âèáóõîâî¿ ðå÷îâèíè â³äíîñíî öåíòðà ñèìåòð³¿
öèë³íäðà âçäîâæ ðàä³óñà òà â³ñ³ íà íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí òà ì³öí³ñòü. Óñòà-
íîâëåíî íååôåêòèâí³ñòü âèêîðèñòàííÿ àðìîâàíèõ êîìïîçèò³â ³ç íèçüêèìè ãðàíèöÿìè
ì³öíîñò³ ïðè ðîçòÿç³ ïîïåðåê âîëîêîí äëÿ ïîä³áíèõ îáîëîíîê.
1. Ðàçðóøåíèå ðàçíîìàñøòàáíûõ îáúåêòîâ ïðè âçðûâå / Ïîä îáù. ðåä. À. Ã. Èâàíîâà.
– Ñàðîâ: ÐÔßÖ-ÂÍÈÈÝÔ, 2001. – 482 ñ.
2. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ïðî÷íîñòü íåîäíîðîäíûõ àíèçîòðîïíûõ ïîëûõ
öèëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 2014. – 232 ñ.
3. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Áàõòèíà Å. Â. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà
íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòî-
ñòåííûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð).
Ñîîáù. 1. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 1.
– Ñ. 17–32.
4. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-
äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçî-
òðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáù. 2. Òåîðå-
òè÷åñêèå ìåòîäû // Òàì æå. – 2013. – ¹ 2. – Ñ. 31–45.
5. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-
äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçî-
òðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáù. 3. Ôåíîìå-
íîëîãè÷åñêèå êðèòåðèè ïðî÷íîñòè // Òàì æå. – 2013. – ¹ 3. – Ñ. 24–41.
6. Âîéòåíêî Ñ. Ä., Âiíãëîâñüêèé À. Î., Ñèäîðåíêî Þ. Ì. Åêñïåðèìåíòàëüíi äîñëiä-
æåííÿ ïðîöåñó äåôîðìóâàííÿ êîðïóñiâ êîíòåéíåðiâ äëÿ çíåøêîäæåííÿ ñàìî-
ðîáíèõ âèáóõîâèõ ïðèñòðî¿â // Âiñí. ÍÒÓÓ “Êϲ”. Ìàøèíîáóäóâàííÿ. – 2010. –
¹ 58. – Ñ. 147–154.
7. Áàáè÷ Þ. Í. ×èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ äåôîðìèðîâàíèÿ êîðïóñà êîíòåéíåðà ïî
îáåçâðåæèâàíèþ âçðûâíûõ óñòðîéñòâ // Íàäåæíîñòü è äîëãîâå÷íîñòü ìàøèí è
ñîîðóæåíèé. – 2015. – Âûï. 40. – Ñ. 136–143.
8. Àáðîñèìîâ Í. À., Åëåñèí À. Â. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîãðåññèðó-
þùåãî ðàçðóøåíèÿ êîìïîçèòíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè ìíîãîêðàòíîì
èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè // Ìàòåðèàëû XI Ìåæäóíàð. êîíô. ïî íåðàâíîâåñíûì
ïðîöåññàì â ñîïëàõ è ñòðóÿõ (NPNJ’2016) (25–31 ìàÿ 2016, Àëóøòà). – Ì.:
Èçä-âî ÌÀÈ, 2016. – Ñ. 287–289.
9. Àáðîñèìîâ Í. À., Íîâîñåëüöåâà Í. À. ×èñëåííûé àíàëèç ïðîöåññà ïðîãðåññèðó-
þùåãî ðàçðóøåíèÿ ìåòàëëîïëàñòèêîâûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè èìïóëüñ-
íîì íàãðóæåíèè // Òàì æå. – Ñ. 289–291.
10. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ. è äð. Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî
ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè
ïîëûõ ìíîãîñëîéíûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ è ñôåð. Ñîîáù. 2. Ñðàâíåíèå
÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè è òåîðåòè÷åñêèìè äëÿ öèëèíäðîâ
// Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2015. – ¹ 3. – Ñ. 39–50.
86 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
11. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ. Òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå
ðàçðóøåíèÿ â âîëíàõ íàïðÿæåíèé àíèçîòðîïíîãî öèëèíäðà ïðè âíóòðåííåì
âçðûâå // Òàì æå. – 2016. – ¹ 5. – Ñ. 29–51.
12. Àáàêóìîâ À. È., Íèçîâöåâ Ï. Í., Ñîëîâüåâ Â. Ï. è äð. Ðàñ÷åòíî-ýêñïåðèìåí-
òàëüíîå èññëåäîâàíèå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ êîìïîçèòíûõ
îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè ñ ó÷åòîì áîëüøèõ äåôîð-
ìàöèé // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1998. – ¹ 1. – Ñ. 28–37.
13. Àáðîñèìîâ Í. À., Åëåñèí À. Â. ×èñëåííûé àíàëèç âëèÿíèÿ ñòðóêòóðû àðìèðî-
âàíèÿ íà äèíàìè÷åñêîå ïîâåäåíèå êîìïîçèòíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè
âçðûâíîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè è ïëàñòè÷íîñòè. – 2012. – Âûï. 74. –
Ñ. 78–83.
14. Àáðîñèìîâ Í. À., Åëåñèí À. Â., Íîâîñåëüöåâà Í. À. ×èñëåííûé àíàëèç âëèÿíèÿ
ñòðóêòóðû àðìèðîâàíèÿ íà äèíàìè÷åñêîå ïîâåäåíèå è ïðåäåëüíóþ äåôîðìèðó-
åìîñòü êîìïîçèòíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ.
– 2014. – ¹ 2. – Ñ. 313–326.
15. Àáðîñèìîâ Í. À., Åëåñèí À. Â., Ïèðîãîâ Ñ. À. ×èñëåííûé àíàëèç íåîñåñèì-
ìåòðè÷íîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è ïðîãðåññèðóþùåãî ðàçðóøåíèÿ ñëîèñòûõ êîìïî-
çèòíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷-
íîñòè è ïëàñòè÷íîñòè. – 2015. – 77, ¹ 1. – Ñ. 23–32.
16. Àáðîñèìîâ Í. À., Íîâîñåëüöåâà Í. À. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïî-
ñëîéíîãî ðàçðóøåíèÿ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè âçðûâíîì íàãðóæåíèè //
Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 2015. – ¹ 4. – Ñ. 579–594.
17. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Êîðáà÷ Â. Ã. Ïðåäåëû
ïðèìåíèìîñòè ìåòîäà Óèëêèíñà äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-
äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ àíèçîòðîïíûõ óïðóãèõ îñåñèììåòðè÷íûõ îáîëî-
÷åê // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2003. – ¹ 1. – Ñ. 76–86.
18. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Äåìåíêî Â. Ô. ×èñëåííîå
èññëåäîâàíèå äèíàìèêè öèëèíäðè÷åñêèõ ñïèðàëüíî àðìèðîâàííûõ òîëñòîñòåí-
íûõ îáîëî÷åê // Àâ³àö.-êîñì. òåõí³êà ³ òåõíîëîã³ÿ. – 2003. – Âèï. 5 (40). – Ñ. 56–
60.
19. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. Ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà
Óèëêèíñà äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèíàìèêè îñåñèììåòðè÷íûõ òîëñòîñòåííûõ îáîëî-
÷åê ñ âèíòîâîé àíèçîòðîïèåé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2004. – ¹. 2 – Ñ. 13–20.
20. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè òîëñòî-
ñòåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñïèðàëüíî àðìèðîâàííûõ îáîëî÷åê // Ìåõàíèêà êîì-
ïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 2005. – ¹ 2. – Ñ. 225–236.
21. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Äåìåíêî Â. Ô. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå
äèíàìèêè òîëñòîñòåííûõ ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî àðìèðîâàííûõ öèëèíäðè-
÷åñêèõ îáîëî÷åê // Îòêðûòûå èíôîðì. è êîìïüþòåðíûå òåõíîëîãèè. – 2004. –
Âûï. 23 – Ñ. 170–182.
22. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè ìíîãî-
ñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2004. – ¹ 6
– Ñ. 99–110.
23. Ðîìàùåíêî Â. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå íåëèíåéíîé äèíàìèêè ìíîãîñëîéíûõ
ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ // Òàì æå. – 2008. – ¹ 6. – Ñ. 110–121.
24. Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ., Áàáè÷ Þ. Í. ×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä
èññëåäîâàíèÿ òðåõìåðíîé äèíàìèêè ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öè-
ëèíäðîâ // Òàì æå. – 2011. – ¹ 4. – Ñ. 103–113.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 87
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...
25. Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è
ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ // Òàì æå. – 2012.
– ¹ 2. – Ñ. 101–112.
26. Ðîìàùåíêî Â. À., Áàáè÷ Þ. Í., Áàõòèíà Å. Â. Îöåíêà ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíûõ è
ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öèëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. Ñîîáù. 2. ×èñ-
ëåííàÿ îöåíêà ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû ïðè âíóò-
ðåííåì âçðûâå // Òàì æå. – ¹ 5. – Ñ. 56–68.
27. Nelson S., O’Toole B., and Thota J. Explosive testing of open cylinders for
verification of composite properties used in computational analysis // ASME 2012
Verification and Validation Symposium (May 2–4, 2012, Las Vegas, NV).
28. Àäèùåâ Â. Â., Êîðíåâ Â. Ì., Òàëçè Ë. À. Îöåíêà ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé â
çàìêíóòûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñîñóäàõ ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âçðûâíîì íàãðóæå-
íèè. Îò÷åò î ÍÈÐ / ÈÃÄ ÑÎ ÀÍ ÑÑÑÐ / ¹ 6588 83. Äåï. Íîâîñèáèðñê, 1983.
29. Randers-Pehrson G. and Bannister K. A. Airblast Loading Model for Dyna-2D &
Dyna-3D // Army Research Laboratory. – ARL-TR-1310. – 1997. – 97 p.
30. Tsai S. W. and Wu E. M. A general theory of strength for anisotropic materials // J.
Compos. Mater. – 1971. – 5. – P. 58–80.
31. Êîìïîçèöèîííûå ìàòåðèàëû. Â 8 ò. / Ïîä ðåä. Ë. Áðàóòìàíà, Ð. Êðîêà. – Ò. 2.
Ìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ / Ïîä ðåä. Äæ. Ñåíäåöêè. – Ì.: Ìèð,
1978. – 568 ñ.
32. Zhao G. P. and Cho C. D. Damage initiation and propagation in composite shells
subjected to impact // Compos. Struct. – 2007. – 78. – P. 91–100.
33. Ðîìàùåíêî Â. À. Îöåíêà ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öè-
ëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. Ñîîáù. 1. Ïðàâèëà âûáîðà è ñðàâíè-
òåëüíûé àíàëèç ðàçëè÷íûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè àíèçîòðîïíîãî ìàòåðèàëà //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2012. – ¹ 4. – Ñ. 42–57.
34. Èâàíîâ À. Ã., Ñèíèöûí Â. À., Íîâèêîâ Ñ. À. Ìàñøòàáíûå ýôôåêòû ïðè äèíàìè-
÷åñêîì ðàçðóøåíèè êîíñòðóêöèé // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. – 1970. – 194, ¹ 2. – Ñ. 316–
317.
35. Èâàíîâ À. Ã., Ìèíååâ Â. Í., Öûïêèí Â. È. è äð. Ïëàñòè÷íîñòü, ðàçðóøåíèå è
ìàñøòàáíûé ýôôåêò ïðè âçðûâíîì íàãðóæåíèè ñòàëüíûõ òðóá // Ôèçèêà ãîðåíèÿ
è âçðûâà. – 1974. – ¹ 4. – Ñ. 603–607.
36. Öûïêèí Â. È., Êëåùåâíèêîâ Î. À., Øèòîâ À. Ò. è äð. Ìàñøòàáíûé ýôôåêò ïðè
âçðûâíîì ðàçðóøåíèè ñîñóäîâ, çàïîëíåííûõ âîäîé // Àòîì. ýíåðãèÿ. – 1975. –
38, Âûï. 4. – Ñ. 251–252.
37. Öûïêèí Â. È., Èâàíîâ À. Ã., Ìèíååâ Â. Í., Øèòîâ À. Ò. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå
èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ìàñøòàáà, ãåîìåòðèè è çàïîëíÿþùåé ñðåäû íà ïðî÷íîñòü
ñòàëüíûõ ñîñóäîâ ïðè âíóòðåííåì èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè // Òàì æå. – 1976. –
41, âûï. 5. – Ñ. 303–308.
38. Èâàíîâ À. Ã., Ìèíååâ Â. Í. Î ìàñøòàáíîì êðèòåðèè ïðè õðóïêîì ðàçðóøåíèè
êîíñòðóêöèé // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. – 1975. – 220, ¹ 3. – Ñ. 575–578.
39. Ðûæàíñêèé Â. À., Ìèíååâ Â. Í., Èâàíîâ À. Ã. è äð. Ðàçðóøåíèå öèëèíäðè÷åñêèõ
ñòåêëîýïîêñèäíûõ îáîëî÷åê, çàïîëíåííûõ âîäîé, ïðè âíóòðåííåì èìïóëüñíîì
íàãðóæåíèè // Ìåõàíèêà ïîëèìåðîâ. – 1978. – ¹ 2. – Ñ. 283–289.
40. Öûïêèí Â. È., Ðóñàê Â. Í., Øèòîâ À. Ò. è äð. Äåôîðìàöèÿ è ðàçðóøåíèå
öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê èç ñòåêëîýïîêñèäà ïðè âíóòðåííåì èìïóëüñíîì íà-
ãðóæåíèè // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1981. – ¹ 2. – Ñ. 249–255.
88 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî, Î. Ñ. Áåéíåð
41. Ôåäîðåíêî À. Ã., Öûïêèí Â. È., Èâàíîâ À. Ã. è äð. Îñîáåííîñòè äèíàìè÷åñêîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ öèëèíäðè÷åñêèõ ñòåêëîïëàñòèêîâûõ îáîëî÷åê
ïðè âíóòðåííåì èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè // Òàì æå. – 1983. – ¹ 1. – Ñ. 90–94.
42. Ôåäîðåíêî À. Ã., Öûïêèí Â. È., Èâàíîâ À. Ã. è äð. Äåôîðìàöèÿ è ðàçðóøåíèå
ðàçíîìàñøòàáíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñòåêëîïëàñòèêîâûõ îáîëî÷åê ïðè âíóòðåí-
íåì èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè // Òàì æå. – 1986. – ¹ 4. – Ñ. 658–664.
43. Èâàíîâ À. Ã., Öûïêèí Â. È. Äåôîðìàöèÿ è ðàçðóøåíèå ñòåêëîïëàñòèêîâûõ
îáîëî÷åê ïðè ýêñòðåìàëüíûõ èìïóëüñíûõ íàãðóçêàõ // Òàì æå. – 1987. – ¹ 3. –
Ñ. 472–480.
44. Âîðîíöîâà Î. Ñ., Ñûðóíèí Ì. À., Ôåäîðåíêî À. Ã. è äð. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå
èññëåäîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ âàðèàöèè ïðî÷íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñòåêëîïëàñ-
òèêîâûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè âíóòðåííåì èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè //
Òàì æå. – ¹ 4. – Ñ. 642–646.
45. Öûïêèí Â. È., Ðóñàê Â. Í., Èâàíîâ À. Ã. è äð. Äåôîðìàöèÿ è ðàçðóøåíèå
äâóõñëîéíûõ ìåòàëëîïëàñòèêîâûõ îáîëî÷åê ïðè âíóòðåííåì èìïóëüñíîì íàãðó-
æåíèè // Òàì æå. – ¹ 5. – Ñ. 833–838.
46. Ôåäîðåíêî À. Ã., Öûïêèí Â. È., Ñûðóíèí Ì. À. è äð. Ïîâåäåíèå êîìïîçèòíûõ
îáîëî÷åê ñ âûñîêîýëàñòè÷íûì ñâÿçóþùèì ïðè âíóòðåííåì èìïóëüñíîì íàãðó-
æåíèè // Òàì æå. – 1988. – ¹ 2. – Ñ. 306–314.
47. Ôåäîðåíêî À. Ã., Èâàíîâ À. Ã., Ñûðóíèí Ì. À. Äèíàìè÷åñêàÿ ïðî÷íîñòü îáîëî÷åê
èç ñòåêëîïëàñòèêà // Òàì æå. – 1989. – ¹ 3. – Ñ. 425–430.
48. Ñûðóíèí Ì. À., Ôåäîðåíêî À. Ã., Øèòîâ À. Ò. Ïðî÷íîñòü öèëèíäðè÷åñêèõ
îáîëî÷åê èç ñòåêëîïëàñòèêà ðàçëè÷íîé ñòðóêòóðû ïðè íàãðóæåíèè âçðûâîì //
Ôèçèêà ãîðåíèÿ è âçðûâà. – 1989. – ¹ 4. – Ñ. 108–115.
49. Ôåäîðåíêî À. Ã., Ñûðóíèí Ì. À., Èâàíîâ À. Ã. Ïðåäåëüíûå äåôîðìàöèè îáîëî÷åê
èç îðèåíòèðîâàííîãî ñòåêëîïëàñòèêà ïðè âíóòðåííåì âçðûâíîì íàãðóæåíèè //
Òàì æå. – 1992. – ¹ 2. – C. 87–93.
50. Ðóñàê Â. Í., Ôåäîðåíêî À. Ã., Ñûðóíèí Ì. À. è äð. Ïðåäåëüíàÿ äåôîðìèðóåìîñòü
è ïðî÷íîñòü áàçàëüòîïëàñòèêîâûõ îáîëî÷åê ïðè âíóòðåííåì âçðûâíîì íàãðó-
æåíèè // Ïðèêë. ìåõàíèêà è òåîðåò. ôèçèêà. – 2002. – ¹ 1. – Ñ. 186–195.
51. Òðîùåíêî Â. Ò., Êðàñîâñêèé À. ß., Ïîêðîâñêèé Â. Â. è äð. Ñîïðîòèâëåíèå
ìàòåðèàëîâ äåôîðìèðîâàíèþ è ðàçðóøåíèþ. ×. 1. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1993. –
288 ñ.
52. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ. è äð. Ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî
ðàñ÷åòà äèíàìè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè
ïîëûõ ìíîãîñëîéíûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ è ñôåð. Ñîîáù. 1. Îïèñàíèå
ïðîãðàììû // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2015. – ¹ 2. – Ñ. 38–47.
53. Ëåõíèöêèé Ñ. Ã. Òåîðèÿ óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà. – Ì.: Íàóêà, 1977. –
416 ñ.
Ïîñòóïèëà 05. 09. 2017
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2017, ¹ 6 89
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 1200
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 1200
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages false
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e0074007200750020007400690070010300720069007200650061002000700072006500700072006500730073002000640065002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f006100720103002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|