Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space
In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron
 is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α
 of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simpl...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173758 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862669487609741312 |
|---|---|
| author | Sukhorebska, D.D. |
| author_facet | Sukhorebska, D.D. |
| citation_txt | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron
is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α
of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simple (without points of self-intersection) closed geodesic has the type
(p,q) on a tetrahedron, if this geodesic has p points on each of two opposite edges of the tetrahedron, q points on
each of another two opposite edges, and (p+q) points on each edges of the third pair of opposite one. For any coprime
integers (p,q), we present the number αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3) such that, on a regular tetrahedron in the
spherical space with the faces angle of value α > αp, q, there is no simple closed geodesic of type (p,q).
У сферичному просторі кривина граней тетраедра дорівнює 1, і кривина усього тетраедра зосереджена
як у його вершинах, так і на гранях. Внутрішня геометрія правильного тетраедра у сферичному просторі
залежить від величини α кута його грані, де π/3 < α ≤ 2π/3. Проста (без самоперетину) замкнена геодезична на тетраедрі має тип (p,q), якщо ця геодезична перетинає у p точках одну пару протилежних ребер
тетраедра, у q точках — іншу пару протилежних ребер тетраедра і у (p+q) точках — третю пару протилежних ребер тетраедра. Показано, що для кожної пари взаємно простих натуральних чисел (p,q) існує
таке число αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3), що на правильному тетраедрі у сферичному просторі з кутом грані величини α > αp, q не існує простої замкненої геодезичної типу (p,q).
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:28:28Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173758 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T15:28:28Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Sukhorebska, D.D. 2020-12-19T16:12:28Z 2020-12-19T16:12:28Z 2020 Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.10.009 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173758 514.774.8 In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron
 is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α
 of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simple (without points of self-intersection) closed geodesic has the type
 (p,q) on a tetrahedron, if this geodesic has p points on each of two opposite edges of the tetrahedron, q points on
 each of another two opposite edges, and (p+q) points on each edges of the third pair of opposite one. For any coprime
 integers (p,q), we present the number αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3) such that, on a regular tetrahedron in the
 spherical space with the faces angle of value α > αp, q, there is no simple closed geodesic of type (p,q). У сферичному просторі кривина граней тетраедра дорівнює 1, і кривина усього тетраедра зосереджена
 як у його вершинах, так і на гранях. Внутрішня геометрія правильного тетраедра у сферичному просторі
 залежить від величини α кута його грані, де π/3 < α ≤ 2π/3. Проста (без самоперетину) замкнена геодезична на тетраедрі має тип (p,q), якщо ця геодезична перетинає у p точках одну пару протилежних ребер
 тетраедра, у q точках — іншу пару протилежних ребер тетраедра і у (p+q) точках — третю пару протилежних ребер тетраедра. Показано, що для кожної пари взаємно простих натуральних чисел (p,q) існує
 таке число αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3), що на правильному тетраедрі у сферичному просторі з кутом грані величини α > αp, q не існує простої замкненої геодезичної типу (p,q). I am grateful to Prof. Alexander A. Borisenko for setting the problem and for the valuable discussion.
 The author is supported by IMU Breakout Graduate Fellowship. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space Необхідна умова існування простої замкненої геодезичної на правильному тетраедрі у сферичному просторі Article published earlier |
| spellingShingle | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space Sukhorebska, D.D. Математика |
| title | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_alt | Необхідна умова існування простої замкненої геодезичної на правильному тетраедрі у сферичному просторі |
| title_full | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_fullStr | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_full_unstemmed | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_short | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_sort | necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173758 |
| work_keys_str_mv | AT sukhorebskadd necessaryconditionfortheexistenceofasimpleclosedgeodesiconaregulartetrahedroninthesphericalspace AT sukhorebskadd neobhídnaumovaísnuvannâprostoízamknenoígeodezičnoínapravilʹnomutetraedríusferičnomuprostorí |