Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space
In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simple (without points of...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173758 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173758 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Sukhorebska, D.D. 2020-12-19T16:12:28Z 2020-12-19T16:12:28Z 2020 Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.10.009 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173758 514.774.8 In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simple (without points of self-intersection) closed geodesic has the type (p,q) on a tetrahedron, if this geodesic has p points on each of two opposite edges of the tetrahedron, q points on each of another two opposite edges, and (p+q) points on each edges of the third pair of opposite one. For any coprime integers (p,q), we present the number αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3) such that, on a regular tetrahedron in the spherical space with the faces angle of value α > αp, q, there is no simple closed geodesic of type (p,q). У сферичному просторі кривина граней тетраедра дорівнює 1, і кривина усього тетраедра зосереджена як у його вершинах, так і на гранях. Внутрішня геометрія правильного тетраедра у сферичному просторі залежить від величини α кута його грані, де π/3 < α ≤ 2π/3. Проста (без самоперетину) замкнена геодезична на тетраедрі має тип (p,q), якщо ця геодезична перетинає у p точках одну пару протилежних ребер тетраедра, у q точках — іншу пару протилежних ребер тетраедра і у (p+q) точках — третю пару протилежних ребер тетраедра. Показано, що для кожної пари взаємно простих натуральних чисел (p,q) існує таке число αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3), що на правильному тетраедрі у сферичному просторі з кутом грані величини α > αp, q не існує простої замкненої геодезичної типу (p,q). I am grateful to Prof. Alexander A. Borisenko for setting the problem and for the valuable discussion. The author is supported by IMU Breakout Graduate Fellowship. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space Необхідна умова існування простої замкненої геодезичної на правильному тетраедрі у сферичному просторі Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| spellingShingle |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space Sukhorebska, D.D. Математика |
| title_short |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_full |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_fullStr |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_full_unstemmed |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_sort |
necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| author |
Sukhorebska, D.D. |
| author_facet |
Sukhorebska, D.D. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2020 |
| language |
English |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Необхідна умова існування простої замкненої геодезичної на правильному тетраедрі у сферичному просторі |
| description |
In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron
is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α
of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simple (without points of self-intersection) closed geodesic has the type
(p,q) on a tetrahedron, if this geodesic has p points on each of two opposite edges of the tetrahedron, q points on
each of another two opposite edges, and (p+q) points on each edges of the third pair of opposite one. For any coprime
integers (p,q), we present the number αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3) such that, on a regular tetrahedron in the
spherical space with the faces angle of value α > αp, q, there is no simple closed geodesic of type (p,q).
У сферичному просторі кривина граней тетраедра дорівнює 1, і кривина усього тетраедра зосереджена
як у його вершинах, так і на гранях. Внутрішня геометрія правильного тетраедра у сферичному просторі
залежить від величини α кута його грані, де π/3 < α ≤ 2π/3. Проста (без самоперетину) замкнена геодезична на тетраедрі має тип (p,q), якщо ця геодезична перетинає у p точках одну пару протилежних ребер
тетраедра, у q точках — іншу пару протилежних ребер тетраедра і у (p+q) точках — третю пару протилежних ребер тетраедра. Показано, що для кожної пари взаємно простих натуральних чисел (p,q) існує
таке число αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3), що на правильному тетраедрі у сферичному просторі з кутом грані величини α > αp, q не існує простої замкненої геодезичної типу (p,q).
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173758 |
| citation_txt |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT sukhorebskadd necessaryconditionfortheexistenceofasimpleclosedgeodesiconaregulartetrahedroninthesphericalspace AT sukhorebskadd neobhídnaumovaísnuvannâprostoízamknenoígeodezičnoínapravilʹnomutetraedríusferičnomuprostorí |
| first_indexed |
2025-12-07T15:28:28Z |
| last_indexed |
2025-12-07T15:28:28Z |
| _version_ |
1850863841532968960 |