Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі
Викладено процедуру розв’язання плоскої задачі лінійної теорії в’язкопружності методом скінченних елементів. На основі принципу віртуальної роботи та припущення про сталість швидкості деформацій на
 малих проміжках часу записано матричну форму рівнянь рівноваги скінченно-елементної апроксима...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173761 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі / М.Ф. Селіванов, Є.Р. Кульбачний, Д.Р. Онищенко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 28-34. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862578915639296000 |
|---|---|
| author | Селіванов, М.Ф. Кульбачний, Є.Р. Онищенко, Д.Р. |
| author_facet | Селіванов, М.Ф. Кульбачний, Є.Р. Онищенко, Д.Р. |
| citation_txt | Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі / М.Ф. Селіванов, Є.Р. Кульбачний, Д.Р. Онищенко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 28-34. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Викладено процедуру розв’язання плоскої задачі лінійної теорії в’язкопружності методом скінченних елементів. На основі принципу віртуальної роботи та припущення про сталість швидкості деформацій на
малих проміжках часу записано матричну форму рівнянь рівноваги скінченно-елементної апроксимації
тіла. Процедуру розв’язання описано для визначальних співвідношень в інтегральній формі Больцмана—Вольтерра. Цей інтеграл перетворюється до інкрементної форми на часовій сітці, на кожному інтервалі
якої задача розв’язується методом скінченних елементів з невідомими приростами переміщень. Числову
процедуру побудовано за нерівномірного розбиття інтервалу часу, на якому проводиться дослідження.
В цьому випадку матриця жорсткості потребує переобчислення на кожному часовому кроці. Функції релаксації модулів в’язкопружного ортотропного матеріалу описано у формі ряду Проні—Діріхле. Представлено розв’язок задачі про визначення зміни з часом концентрації напружень в тілі з круглим отвором у в’язкопружній ортотропній пластині. Для побудови числового розв’язку три модулі ортотропного матеріалу записано з допомогою однієї експоненти з тим самим часом релаксації. Для цих вихідних даних побудовано аналітичний вираз для в’язкопружних компонент матриці жорсткості ортотропної пластини в умовах плоского напруженого стану. Числові приклади представлено для декількох співвідношень радіуса отвору та розміру пластини. Ці результати зіставлені з розв’язком, отриманим для нескінченної пластини
шляхом оберненого перетворення числовим методом відомого аналітичного розв’язку пружної задачі.
The procedure for solving the plane problem of the linear theory of viscoelasticity by the finite element method
is described. Based on the virtual work principle and the assumption of the constancy of the strain rate at small
intervals of time, the matrix form of the equilibrium equations of the finite-element approximation of a body is
written. The solution procedure is described for the constitutive relations in the Boltzmann—Volterra integral
form. This integral is transformed into an incremental form on a time mesh, at each interval of which the problem
is solved by the finite element method with unknown increments of displacements. The numerical procedure
is constructed by ununiformly dividing the time interval, at which the study is conducted. In this case, the
stiffness matrix requires recalculation at each time step. The relaxation functions of the moduli of a viscoelastic
orthotropic material are described in the form of the Proni—Dirichlet series. The solution to the problem of determining
the change over time of the stress concentration in a body with a round hole in a viscoelastic orthotropic
plate is presented. To construct a numerical solution, the three moduli of orthotropic material were
written using one exponent with the same relaxation time. For these initial data, an analytic expression for the
viscoelastic components of the stiffness matrix of an orthotropic plate under plain stress conditions is constructed.
Numerical examples are presented for several ratios of the hole radius to the size of the plate. These results
are compared with the solution obtained for an infinite plate by inverse transformation by a numerical
method of the well-known analytic elastic solution.
|
| first_indexed | 2025-11-26T18:05:54Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173761 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-26T18:05:54Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селіванов, М.Ф. Кульбачний, Є.Р. Онищенко, Д.Р. 2020-12-19T16:13:03Z 2020-12-19T16:13:03Z 2020 Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі / М.Ф. Селіванов, Є.Р. Кульбачний, Д.Р. Онищенко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 28-34. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.10.028 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173761 539.421 Викладено процедуру розв’язання плоскої задачі лінійної теорії в’язкопружності методом скінченних елементів. На основі принципу віртуальної роботи та припущення про сталість швидкості деформацій на
 малих проміжках часу записано матричну форму рівнянь рівноваги скінченно-елементної апроксимації
 тіла. Процедуру розв’язання описано для визначальних співвідношень в інтегральній формі Больцмана—Вольтерра. Цей інтеграл перетворюється до інкрементної форми на часовій сітці, на кожному інтервалі
 якої задача розв’язується методом скінченних елементів з невідомими приростами переміщень. Числову
 процедуру побудовано за нерівномірного розбиття інтервалу часу, на якому проводиться дослідження.
 В цьому випадку матриця жорсткості потребує переобчислення на кожному часовому кроці. Функції релаксації модулів в’язкопружного ортотропного матеріалу описано у формі ряду Проні—Діріхле. Представлено розв’язок задачі про визначення зміни з часом концентрації напружень в тілі з круглим отвором у в’язкопружній ортотропній пластині. Для побудови числового розв’язку три модулі ортотропного матеріалу записано з допомогою однієї експоненти з тим самим часом релаксації. Для цих вихідних даних побудовано аналітичний вираз для в’язкопружних компонент матриці жорсткості ортотропної пластини в умовах плоского напруженого стану. Числові приклади представлено для декількох співвідношень радіуса отвору та розміру пластини. Ці результати зіставлені з розв’язком, отриманим для нескінченної пластини
 шляхом оберненого перетворення числовим методом відомого аналітичного розв’язку пружної задачі. The procedure for solving the plane problem of the linear theory of viscoelasticity by the finite element method
 is described. Based on the virtual work principle and the assumption of the constancy of the strain rate at small
 intervals of time, the matrix form of the equilibrium equations of the finite-element approximation of a body is
 written. The solution procedure is described for the constitutive relations in the Boltzmann—Volterra integral
 form. This integral is transformed into an incremental form on a time mesh, at each interval of which the problem
 is solved by the finite element method with unknown increments of displacements. The numerical procedure
 is constructed by ununiformly dividing the time interval, at which the study is conducted. In this case, the
 stiffness matrix requires recalculation at each time step. The relaxation functions of the moduli of a viscoelastic
 orthotropic material are described in the form of the Proni—Dirichlet series. The solution to the problem of determining
 the change over time of the stress concentration in a body with a round hole in a viscoelastic orthotropic
 plate is presented. To construct a numerical solution, the three moduli of orthotropic material were
 written using one exponent with the same relaxation time. For these initial data, an analytic expression for the
 viscoelastic components of the stiffness matrix of an orthotropic plate under plain stress conditions is constructed.
 Numerical examples are presented for several ratios of the hole radius to the size of the plate. These results
 are compared with the solution obtained for an infinite plate by inverse transformation by a numerical
 method of the well-known analytic elastic solution. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі Determining the stress concentration change with time in a viscoelastic orthotropic solid Article published earlier |
| spellingShingle | Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі Селіванов, М.Ф. Кульбачний, Є.Р. Онищенко, Д.Р. Механіка |
| title | Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі |
| title_alt | Determining the stress concentration change with time in a viscoelastic orthotropic solid |
| title_full | Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі |
| title_fullStr | Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі |
| title_full_unstemmed | Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі |
| title_short | Дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі |
| title_sort | дослідження зміни концентрації напружень з часом у в’язкопружному ортотропному тілі |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173761 |
| work_keys_str_mv | AT selívanovmf doslídžennâzmínikoncentracíínapruženʹzčasomuvâzkopružnomuortotropnomutílí AT kulʹbačniiêr doslídžennâzmínikoncentracíínapruženʹzčasomuvâzkopružnomuortotropnomutílí AT oniŝenkodr doslídžennâzmínikoncentracíínapruženʹzčasomuvâzkopružnomuortotropnomutílí AT selívanovmf determiningthestressconcentrationchangewithtimeinaviscoelasticorthotropicsolid AT kulʹbačniiêr determiningthestressconcentrationchangewithtimeinaviscoelasticorthotropicsolid AT oniŝenkodr determiningthestressconcentrationchangewithtimeinaviscoelasticorthotropicsolid |