Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування

Досліджуються компоненти напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів. Розраховано величину стиску тонкого гумового шару під дією вертикально прикладеного зусилля....

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2018
Main Authors:	Булат, А.Ф., Дирда, В.І., Лисиця, М.I., Гребенюк, С.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2018
Series:	Проблемы прочности
Subjects:	Научно-технический раздел
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173905
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування / А.Ф. Булат, В.І. Дирда, М.I. Лисиця, С.М. Гребенюк // Проблемы прочности. — 2018. — № 3. — С. 27-36. — Бібліогр.: 19 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173905
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1739052025-02-23T18:21:14Z Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування Numerical Simulation of the Stress-Strain State of Thin-Layer Rubber-Metal Vibration Absorber Elements under Nonlinear Deformation Булат, А.Ф. Дирда, В.І. Лисиця, М.I. Гребенюк, С.М. Научно-технический раздел Досліджуються компоненти напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів. Розраховано величину стиску тонкого гумового шару під дією вертикально прикладеного зусилля. Исследуются компоненты напряженно-деформированного состояния тонкослойных резинометаллических элементов. Рассчитано величину сжатия тонкого резинового слоя под действием вертикально приложенного усилия. Stress-strain state components of thin-layer rubber-metal elements are investigated. The compression level of a thin rubber layer under the action of vertically applied stress is calculated. 2018 Article Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування / А.Ф. Булат, В.І. Дирда, М.I. Лисиця, С.М. Гребенюк // Проблемы прочности. — 2018. — № 3. — С. 27-36. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173905 539.3 uk Проблемы прочности application/pdf Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Булат, А.Ф. Дирда, В.І. Лисиця, М.I. Гребенюк, С.М. Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування Проблемы прочности
description	Досліджуються компоненти напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів. Розраховано величину стиску тонкого гумового шару під дією вертикально прикладеного зусилля.
format	Article
author	Булат, А.Ф. Дирда, В.І. Лисиця, М.I. Гребенюк, С.М.
author_facet	Булат, А.Ф. Дирда, В.І. Лисиця, М.I. Гребенюк, С.М.
author_sort	Булат, А.Ф.
title	Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування
title_short	Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування
title_full	Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування
title_fullStr	Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування
title_full_unstemmed	Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування
title_sort	чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173905
citation_txt	Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування / А.Ф. Булат, В.І. Дирда, М.I. Лисиця, С.М. Гребенюк // Проблемы прочности. — 2018. — № 3. — С. 27-36. — Бібліогр.: 19 назв. — укр.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT bulataf čiselʹnemodelûvannânapruženodeformovanogostanutonkošarovihgumometalevihelementívvíbroízolâtorívvumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT dirdaví čiselʹnemodelûvannânapruženodeformovanogostanutonkošarovihgumometalevihelementívvíbroízolâtorívvumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT lisicâmi čiselʹnemodelûvannânapruženodeformovanogostanutonkošarovihgumometalevihelementívvíbroízolâtorívvumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT grebenûksm čiselʹnemodelûvannânapruženodeformovanogostanutonkošarovihgumometalevihelementívvíbroízolâtorívvumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT bulataf numericalsimulationofthestressstrainstateofthinlayerrubbermetalvibrationabsorberelementsundernonlineardeformation AT dirdaví numericalsimulationofthestressstrainstateofthinlayerrubbermetalvibrationabsorberelementsundernonlineardeformation AT lisicâmi numericalsimulationofthestressstrainstateofthinlayerrubbermetalvibrationabsorberelementsundernonlineardeformation AT grebenûksm numericalsimulationofthestressstrainstateofthinlayerrubbermetalvibrationabsorberelementsundernonlineardeformation
first_indexed	2025-11-24T09:23:12Z
last_indexed	2025-11-24T09:23:12Z
_version_	1849663100179972096
fulltext	ÓÄÊ 539.3 ×èñåëüíå ìîäåëþâàííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó òîíêîøàðîâèõ ãóìîìåòàëåâèõ åëåìåíò³â â³áðî³çîëÿòîð³â â óìîâàõ íåë³í³éíîãî äåôîðìó- âàííÿ À. Ô. Áóëàò à , Â. ². Äèðäà à,1 , Ì. ². Ëèñèöÿ à , Ñ. Ì. Ãðåáåíþê á à ²íñòèòóò ãåîòåõí³÷íî¿ ìåõàí³êè ÍÀÍ Óêðà¿íè, Äí³ïðî, Óêðà¿íà á Çàïîð³çüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò, Çàïîð³ææÿ, Óêðà¿íà 1 vita.igtm@gmail.com Äîñë³äæóþòüñÿ êîìïîíåíòè íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó òîíêîøàðîâèõ ãóìîìåòàëåâèõ åëåìåíò³â. Ðîçðàõîâàíî âåëè÷èíó ñòèñêó òîíêîãî ãóìîâîãî øàðó ï³ä ä³ºþ âåðòèêàëüíî ïðèêëà- äåíîãî çóñèëëÿ. Ïðè ïðèéíÿòò³ ñïðîùóâàëüíèõ ã³ïîòåç àíàë³òè÷íèì ìåòîäîì îòðèìàíî çàëåæí³ñòü âåëè÷èíè îñàäêè ãóìîâîãî øàðó â³ä â³äíîøåííÿ ì³æ éîãî ðàä³óñîì ³ òîâùèíîþ. Çàäà÷ó ðîçâ’ÿçàíî çà ë³í³éíî-ïðóæíîãî äåôîðìóâàííÿ ãóìîâîãî øàðó, ïðèâóëêàí³çîâàíîãî äî ìåòàëåâèõ ïëàñòèí. Ïðè ÷èñåëüíîìó ðîçðàõóíêó ñëàáêà ñòèñëèâ³ñòü ãóìè ìîäåëþâàëàñü çà äîïîìîãîþ ìîìåíòíî¿ ñõåìè ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà äëÿ ñëàáêîñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â, ñóòü ÿêî¿ ïîëÿãàº ó ïîòð³éí³é àïðîêñèìàö³¿ ïîë³â ïåðåì³ùåíü, êîìïîíåíò äåôîðìàö³é òà ôóíêö³¿ çì³íè îá’ºìà. ×èñåëüíèé ðîçâ’ÿçîê îòðèìàíî ìåòîäîì ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â äëÿ ð³çíèõ çíà÷åíü ðàä³óñà òà òîâùèíè øàðà ó âèïàäêó ãåîìåòðè÷íî íåë³í³éíîãî ïðóæíîãî ³ â’ÿçêîïðóæíîãî äåôîðìóâàííÿ ãóìîâîãî ìàòåð³àëó. Ãåîìåòðè÷íà íåë³í³éí³ñòü îïèñóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ òåí- çîðà íåë³í³éíèõ äåôîðìàö³é. Ìîäåëþâàííÿ â’ÿçêîïðóæíèõ âëàñòèâîñòåé ãóìè ïðîâîäèòüñÿ çà ñïàäêîâîþ òåîð³ºþ Áîëüöìàíà–Âîëüòåððà ç ÿäðîì ðåëàêñàö³¿ Ðàáîòíîâà. Íåë³í³éí³ êðàéîâ³ çàäà÷³ ðîçâ’ÿçóþòüñÿ ìîäèô³êîâàíèì ìåòîäîì Íüþòîíà–Êàíòîðîâè÷à. Ðîçðàõóíîê âèêîíó- ºòüñÿ äëÿ äâîõ âèïàäê³â êð³ïëåííÿ ãóìîâîãî øàðó äî ìåòàëåâèõ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³¿. Ó ïåðøîìó âèïàäêó ïðèïóñêàºòüñÿ, ùî â³í ïðèâóëêàí³çîâàíèé äî ìåòàëåâèõ ïëàñòèí, ó äðóãîìó – ìîæå â³ëüíî ïðîêîâçóâàòè ïî ¿õ ïîâåðõí³. Äëÿ ïåðøîãî âèïàäêó ïðîâîäèòüñÿ ïîð³âíÿííÿ ÷èñåëüíèõ ðåçóëüòàò³â ç àíàë³òè÷íèì ðîçâ’ÿçêîì. Äîñë³äæóºòüñÿ âïëèâ ãåîìåòðè÷íî¿ íåë³í³é- íîñò³ òà â’ÿçêîïðóæíèõ âëàñòèâîñòåé ãóìè íà âåëè÷èíó îñàäêè ãóìîâîãî øàðó. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: òîíêîøàðîâ³ ãóìîìåòàëåâ³ åëåìåíòè, îñàäêà, â’ÿçêîïðóæí³ñòü, íåë³- í³éí³ñòü, ìîìåíòíà ñõåìà ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà, ñëàáêîñòèñëèâèé ìàòåð³àë. Âñòóï. Òîíêîøàðîâ³ ãóìîìåòàëåâ³ åëåìåíòè (ÒÃÌÅ) øèðîêî çàñòîñîâóþòüñÿ â ð³çíèõ ãàëóçÿõ ñó÷àñíîãî ìàøèíîáóäóâàííÿ ÿê ïðóæí³ øàðí³ðè ëîïàòåé ãâèíòîêðèë³â, îïîðè ðóëüîâèõ ïðèñòðî¿â, ðóõîì³ îïîðè ìîñò³â òà ³í. Ïîä³áí³ åëåìåíòè âèêîðèñ- òîâóþòüñÿ ó ñèëüíî íàâàíòàæåíèõ ïðèñòðîÿõ ³ç ìåòîþ çàáåçïå÷åííÿ òî÷íî¿ ô³êñàö³¿ êîíñòðóêö³¿ â îäíîìó íàïðÿì³ ïðè â³ëüíîìó ïåðåì³ùåíí³ â ³íøîìó. Îñíîâíîþ òåí- äåíö³ºþ íà ñüîãîäí³ º âèêîðèñòàííÿ ãóìîâèõ åëåìåíò³â ïðè áóä³âíèöòâ³ âèñîòíèõ áóä³âåëü äëÿ çàõèñòó â³ä â³áðàö³éíîãî âïëèâó øòó÷íîãî (ðóõ òðàíñïîðòó, ìåòðî òà ³í.) òà ïðèðîäíîãî (ñåéñì³÷íà àêòèâí³ñòü) õàðàêòåðó. Òîíêîøàðîâèé ãóìîìåòàëåâèé åëåìåíò – öå ïðóæíèé åëåìåíò, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç òîíêèõ ãóìîâèõ òà ìåòàëåâèõ øàð³â, ç³áðàíèõ ó ïàêåò ³ç äâîõ ³ á³ëüøå øàð³â ³ç ï³ä- âèùåíîþ íàâàíòàæóâàëüíîþ çäàòí³ñòþ (�30 ÌÏà) ó íîðìàëüíîìó äî øàðó íàïðÿì³ òà âèñîêîþ ïîäàòëèâ³ñòþ (50...200% â³äíîñíî¿ äåôîðìàö³¿) ó ïîïåðå÷íîìó íàïðÿì³. Àíàë³ç äîñë³äæåíü. Àìîðòèçàö³éí³ âëàñòèâîñò³ ãóìîâèõ â³áðî³çîëÿòîð³â ñïî÷àò- êó äîñë³äæóâàëèñü àíàë³òè÷íèìè ìåòîäàìè [1–6]. Äëÿ ïîêðàùàííÿ ôóíêö³îíàëüíèõ ìîæëèâîñòåé â³áðî³çîëÿòîð³â òà çíèæåííÿ ðèçèêó ïðè â³áðàö³éíèõ ³ ñåéñì³÷íèõ âïëèâàõ áóëî çàïðîïîíîâàíî ð³çí³ âàð³àíòè ¿õ êîíñòðóêòèâíèõ ð³øåíü [7–9]. Ó ðîáîò³ [10] ðîçâ’ÿçàíî ïðîáëåìó ïðîòèóäàðíîãî çàõèñòó áëèçüêî ðîçòàøîâàíèõ ñïîðóä ï³ä ÷àñ çåìëåòðóñó çà äîïîìîãîþ âèêîðèñòàííÿ ãóìîâèõ âñòàâîê ó ì³ñöÿõ ïåðåäáà÷ó- © À. Ô. ÁÓËÀÒ, Â. ². ÄÈÐÄÀ, Ì. ². ËÈÑÈÖß, Ñ. Ì. ÃÐÅÁÅÍÞÊ, 2018 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 27 âàíèõ ç³òêíåíü ³ ïðîâåäåíî ÷èñåëüíå ìîäåëþâàííÿ óäàðíî¿ âçàºìîä³¿ íà îñíîâ³ íå- ë³í³éíî¿ íåïðóæíî¿ ñèëîâî¿ ìîäåë³. Âïëèâ òåðòÿ ó âèïàäêó â³ëüíîãî êîíòàêòó ì³æ ãóìîâèìè òà ìåòàëåâèìè åëåìåíòàìè íà äåôîðìàö³éí³ âëàñòèâîñò³ ãóìîìåòàëåâîãî àìîðòèçàòîðà ðîçãëÿíóòî â ðîáîò³ [11]. Óðàõóâàííÿ âñå á³ëüøî¿ ê³ëüêîñò³ äåôîðìàö³éíèõ âëàñòèâîñòåé, õàðàêòåðíèõ äëÿ ãóìîâèõ ìàòåð³àë³â, çóìîâëþº íåîáõ³äí³ñòü çàñòîñóâàííÿ ÷èñåëüíèõ ìåòîä³â ïðè ðîçðàõóíêàõ. Íà îñíîâ³ íàï³âë³í³éíî¿ ìîäåë³ ìàòåð³àëó çàïðîïîíîâàíî ñê³í÷åííî- åëåìåíòíèé ï³äõ³ä äî ðîçðàõóíêó â³ñåñèìåòðè÷íèõ çàäà÷ ìåõàí³êè åëàñòîì³ðíèõ íåñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â â îáëàñò³ âåëèêèõ äåôîðìàö³é [12]. Âèçíà÷åíî íàïðóæåíî- äåôîðìîâàíèé ñòàí äåÿêèõ åëàñòîì³ðíèõ êîíñòðóêö³é. Ó ðîáîò³ [13] ó âàð³àö³éí³é ïîñòàíîâö³ íà îñíîâ³ ìîäåë³ ñëàáêîñòèñëèâîãî íåãóê³âñüêîãî ìàòåð³àëó ðîçðîáëåíî ñê³í÷åííîåëåìåíòíèé ï³äõ³ä äî ðîçðàõóíêó äåôîðìóâàííÿ ãóìîâîãî àðêîâîãî àìîðòè- çàòîðà. Ðîçðàõóíîê ãóìîâèõ àìîðòèçàòîð³â çà äîïîìîãîþ ìîìåíòíî¿ ñõåìè ñê³í÷åí- íîãî åëåìåíòà äëÿ ñëàáêîñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â ó íåë³í³éí³é ïîñòàíîâö³ íàâåäåíî ó ðîáîòàõ [14, 15]. Ñïåö³àëüíèé ñê³í÷åííèé åëåìåíò äëÿ ñëàáêîñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â çàïðîïîíîâàíî ó [16]. Ïîñòàíîâêà çàäà÷³. Îñíîâíèì åëåìåíòîì ãóìîìåòàëåâîãî ïàêåòà º øàð ãóìè òîâùèíîþ h, ðîçòàøîâàíèé ì³æ äâîìà ìåòàëåâèìè ïëàñòèíàìè (ðèñ. 1). Íèæíþ ïëàñòèíó çàêð³ïëåíî íåðóõîìî íà ãîðèçîíòàëüí³é îñíîâ³, à íà âåðõíþ ä³º âåðòèêàëüíî ñïðÿìîâàíà ñèëà. Ï³ä ä³ºþ ñèëè P ãóìîâèé åëåìåíò ìàº îñàäêó �. Ïðîâåäåìî ðîçðàõóíîê âåëè÷èíè îñàäêè äëÿ äâîõ âèïàäê³â êð³ïëåííÿ ãóìîâîãî øàðó äî ìåòàëåâèõ ïëàñòèí. Ó ïåðøîìó âèïàäêó ãóìîâèé øàð ïðèâóëêàí³çîâàíèé äî ìåòàëåâèõ ïëàñòèí (æîðñòêå çàùåìëåííÿ), ó äðóãîìó – ìîæå â³ëüíî ïðîêîâçóâàòè ó ïîïåðå÷íîìó ïåðåòèí³ áåç íàÿâíîñò³ òåðòÿ. Ïðè ðîçðàõóíêó íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ÒÃÌÅ íåîáõ³äíî âðàõîâóâàòè ðåîëîã³÷í³ âëàñòèâîñò³ ãóìè, ¿¿ ñëàáêó ñòèñëèâ³ñòü òà ³í. Ãóìà â³äíîñèòüñÿ äî ìàòåð³àë³â, ÿê³ ìîæóòü ñïðèéìàòè çíà÷í³ äåôîðìàö³¿ áåç ðóéíóâàííÿ. Ä³àïàçîí ë³í³éíî¿ çàëåæíîñò³ ì³æ íàïðóæåííÿìè ³ äåôîðìàö³ÿìè â çàãàëüíîìó âèïàäêó º ôóíêö³ºþ âèõ³äíî¿ ñóì³ø³, ñòóïåíÿ íàïîâíåííÿ, ðåæèìó âóëêà- í³çàö³¿ ³ ò.ä. Äëÿ íåíàïîâíåíî¿ òà ñëàáêîíàïîâíåíî¿ ãóìè ë³í³éí³ñòü ìîæå çáåð³ãàòèñÿ äî äåôîðìàö³¿ 80% ³ á³ëüøå, à äëÿ ñèëüíîíàïîâíåíî¿ – ëèøå äî 1...10% [17]. Äëÿ ãóìîâèõ ìàòåð³àë³â çàïðîïîíîâàíî çíà÷íó ê³ëüê³ñòü íåë³í³éíèõ çàêîí³â ñòàíó Ïåíãà–Ëàíäåëà, Ñåòõà, Ë³íäë³ òà ³í. Âèá³ð âèäó çàêîíó ñòàíó äëÿ êîæíî¿ ìàðêè ãóìè º îêðåìîþ çàäà÷åþ. Îêð³ì òîãî, ¿õ çàñòîñóâàííÿ äëÿ îêðåìèõ ìàðîê ãóì ñòðèìóºòüñÿ â³äñóòí³ñòþ â³äîìîñòåé ïðî ñòàë³, ùî âõîäÿòü ó ð³âíÿííÿ ñòàíó. Íèæ÷å ðîçãëÿíóòî âèçíà÷åííÿ îñàäêè â³áðî³çîëÿòîðà ç óðàõóâàííÿì äâîõ òèï³â íåë³í³éíîñò³: ãåîìåòðè÷íî¿ òà â’ÿçêîïðóæíî¿ íà îñíîâ³ ñïàäêîâî¿ òåîð³¿ Áîëüöìàíà–Âîëüòåððà, äëÿ ÿêî¿ â³äîìî ÿäðà ðåëàêñàö³¿ äëÿ øèðîêîãî ñïåêòðà ãóì [18]. À. Ô. Áóëàò, Â. ². Äèðäà, Ì. ². Ëèñèöÿ, Ñ. Ì. Ãðåáåíþê 28 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 Ðèñ. 1. Òîíêîøàðîâèé ãóìîâèé (1) ³ ìåòàëåâèé (2) åëåìåíòè. Ó ðåçóëüòàò³ åêñïåðèìåíòàëüíèõ äîñë³äæåíü óñòàíîâëåíî, ùî á³ëüø³ñòü ìàðîê ãóì º ñëàáêîñòèñëèâèìè. Äîñèòü ÷àñòî â ³íæåíåðíèõ ðîçðàõóíêàõ ïðèïóñêàþòü, ùî ãóìà ÿâëÿº ñîáîþ íåñòèñëèâèé ìàòåð³àë ïðè äåôîðìàö³¿ ó çàìêíåíîìó îá’ºì³, ³ ¿¿ êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà äîð³âíþº 0,5. Îäíàê äëÿ áàãàòüîõ òàê çâàíèõ òîíêîøàðîâèõ ãóìîìåòàëåâèõ åëåìåíò³â íåîáõ³äíî âðàõîâóâàòè ñëàáêó ñòèñëèâ³ñòü ³ç ðåàëüíèì êîåô³ö³ºíòîì Ïóàññîíà ó ä³àïàçîí³ 0,48...0,4995 [19]. Ó äàí³é ðîáîò³ äëÿ ñëàáêîñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â âèêîðèñòàíî ìîìåíòíó ñõåìó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â [15], ÿêà âêëþ÷àº óñ³ ïåðåâàãè ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ³ äîçâîëÿº ïðîâîäèòè ðîçðàõóíêè íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó êîíñòðóêö³é ³ç ñëàáêîñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â (êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà â³ä 0,49 äî 0,4999999999), íà â³äì³íó â³ä òðàäèö³éíîãî ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â, ÿêèé âæå ïðè êîåô³ö³ºíò³ Ïóàññîíà 0,49 äàº ïîõèáêè. Àíàë³òè÷íèé òà ÷èñåëüíèé ï³äõîäè. Îòðèìàòè àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê ïðè âèçíà÷åíí³ îñàäêè ÒÃÌÅ ìîæíà ëèøå ç óðàõóâàííÿì ñïðîùåíü, ùî ìîäåëþþòü ïîâåä³íêó ãóìîâèõ åëåìåíò³â, òîâùèíà ÿêèõ ó äåñÿòêè òà ñîòí³ ðàç³â ìåíøà çà ¿õ ðîçì³ðè ó ïëàí³. Ñïðîùåííÿ ïîëÿãàþòü â îáìåæåííÿõ íà ïåðåì³ùåííÿ ïî îñÿõ x òà y (ïî îñÿõ, ùî çá³ãàþòüñÿ ³ç ñåðåäèííîþ ïëîùèíîþ ãóìîâîãî øàðó). Àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ ïðè æîðñòêîìó çàùåìëåíí³ òîðö³â ãóìîâîãî øàðó îòðèìàíî çà äîïîìîãîþ ï³äõîäó, îïèñàíîãî â [6]. Ñïîëó÷èìî ïëîùèíó x y, äåêàðòî- âî¿ ñèñòåìè êîîðäèíàò ³ç ñåðåäèííîþ ïëîùèíîþ ãóìîâîãî øàðó. Êîìïîíåíòè ïåðåì³- ùåíü çà íàïðÿìàìè x y z, , ïîçíà÷èìî u u ux y z, , â³äïîâ³äíî. Ïåðåì³ùåííÿ ux òà u y º øâèäêîçì³ííèìè ôóíêö³ÿìè êîîðäèíàòè z ³ ïîâ³ëüíî çì³ííèìè â çàëåæíîñò³ â³ä x òà y [5]. Ïåðåì³ùåííÿ u z àáî íå çàëåæèòü â³ä x òà y, àáî çì³íþºòüñÿ çà öèìè êîîðäèíàòàìè ïîâ³ëüíî. Ó ðîáîò³ [6] çàïðîïîíîâàíî çíåõòóâàòè ðÿäîì äîäàíê³â ó ñï³ââ³äíîøåííÿõ Êîø³ äëÿ çñóâíèõ äåôîðìàö³é òà ââàæàòè, ùî äåôîðìàö³ÿ � xy ìàëà ïîð³âíÿíî ç � xz ³ � yz . Ç óðàõóâàííÿì äàíèõ ïðèïóùåíü ïðè ðîçðàõóíêàõ ïðèéìàëèñÿ äî óâàãè ëèøå äåôîð- ìàö³¿ � xz òà � yz . Íàïðóæåííÿ � xy òàêîæ íå âðàõîâóâàëèñü. Ïðè âèçíà÷åíí³ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ãóìîâîãî øàðó çà äîïîìîãîþ óêàçàíèõ ã³ïîòåç áóëî îòðèìàíî ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ çàëåæíîñò³ îñàäêè ãóìè â³ä âåëè÷èíè íàâàíòàæåííÿ [6]: � �� 2 3 3 4 h R P, (1) äå � – îñàäêà ãóìîâîãî øàðó; h R, – éîãî òîâùèíà ³ ðàä³óñ; � – ìèòòºâèé ìîäóëü çñóâó; P – íàâàíòàæåííÿ. Öÿ ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà ëèøå äëÿ ïðóæíîãî äåôîðìóâàííÿ ãóìè òà âêàçàíèõ êðàéîâèõ óìîâ íà òîðöÿõ. Äëÿ îòðèìàííÿ ðîçâ’ÿçê³â â óìîâàõ â’ÿçêîïðóæíîãî äåôîð- ìóâàííÿ ñêîðèñòàºìîñÿ ìåòîäîì ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â. ²ç ìåòîþ óíèêíåííÿ ìàòåìà- òè÷íèõ ñêëàäíîù³â, ïîâ’ÿçàíèõ ³ç âèùåâêàçàíîþ ñïåöèô³êîþ ãóìîâèõ ìàòåð³àë³â, âèêîðèñòàºìî ìîäèô³êàö³þ ìåòîäà ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â – ìîìåíòíó ñõåìó ñê³í÷åí- íîãî åëåìåíòà äëÿ ñëàáêîñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â [15]. Ìîìåíòíà ñõåìà ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà äëÿ ñëàáêîñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â áàçó- ºòüñÿ íà ââåäåíí³ ïîòð³éíî¿ àïðîêñèìàö³¿: ïîë³â ïåðåì³ùåíü, äåôîðìàö³é òà ôóíêö³¿ çì³íè îá’ºìà [15]. Ïîðÿäîê ðîçêëàäàííÿ äåôîðìàö³é òà ôóíêö³¿ çì³íè îá’ºìà âèáè- ðàºòüñÿ ç òàêèì ðîçðàõóíêîì, ùîá âèêëþ÷èòè âñ³ êîìïîíåíòè äåôîðìàö³é, ùî ðåàãó- þòü íà æîðñòê³ çì³ùåííÿ òà åôåêò “õèáíîãî çñóâó”, ³ âñ³ êîìïîíåíòè ôóíêö³¿ çì³íè îá’ºìà, ùî ðåàãóþòü íà ñëàáêó ñòèñëèâ³ñòü ãóìè. Àïðîêñèìàö³ÿ ïåðåì³ùåíü ìàº âèãëÿä uk k pqr pqr pqr � � � ( ) ( ) . (2) ×èñåëüíå ìîäåëþâàííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ... ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 29 Òóò � k pqr( ) – êîåô³ö³ºíòè ðîçêëàäàííÿ; � ( )pqr – íàá³ð ñòåïåíåâèõ êîîðäèíàòíèõ ôóíêö³é, � ( ) ( ) ( ) ( ) ! ! ! ,pqr p q rx x x p q r � 1 2 3 (3) äå p q r, , – ñòåïåí³ àïðîêñèìóþ÷îãî ïîë³íîìà çà â³äïîâ³äíèìè íàïðÿìàìè. Êîìïîíåíòè òåíçîðà äåôîðìàö³é àïðîêñèìóþòüñÿ øëÿõîì ðîçêëàäàííÿ êîìïî- íåíò ij ó ðÿä Ìàêëîðåíà â òî÷ö³ ïî÷àòêó êîîðäèíàò: �ij ij stg stg stg ij e� ( ) ( ) ( ) , (4) äå eij stg( ) – êîåô³ö³ºíòè ðîçêëàäàííÿ êîìïîíåíò äåôîðìàö³é. Àïðîêñèìàö³ÿ ôóíêö³¿ çì³íè îá’ºìà çàïèñóºòüñÿ íàñòóïíèì ÷èíîì: � � � �� ( ) ( ) , (5) äå � ��( ) – êîåô³ö³ºíòè ðîçêëàäàííÿ ôóíêö³¿ çì³íè îá’ºìà. Ó ðîçêëàäàííÿõ (4), (5) âèêëþ÷àºòüñÿ ðÿä äîäàíê³â çã³äíî ç ïåâíèìè ïðàâèëàìè ìîìåíòíî¿ ñõåìè ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà äëÿ ñëàáêîñòèñëèâèõ ìàòåð³àë³â ³ íà îñíîâ³ îòðèìàíèõ ðîçêëàä³â áóäóºòüñÿ ìàòðèöÿ æîðñòêîñò³ ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà. Äëÿ óðàõóâàííÿ ðåîëîã³÷íèõ âëàñòèâîñòåé ãóìè ñêîðèñòàºìîñÿ ñïàäêîâîþ òåîð³ºþ Áîëüöìàíà–Âîëüòåððà. Òîä³ çàêîí Ãóêà ìîæíà çàïèñàòè â îïåðàòîðí³é ôîðì³: ~ ~ .� ij ijkl klC� (6) Òóò ~ C ijkl – ³íòåãðàëüíèé îïåðàòîð, ~ ( ) ( ) ( ) ,C C t R t dijkl ijkl t � � � � � �� 0 0 (7) äå R t( )�� – ð³çíèöåâå ÿäðî ðåëàêñàö³¿; C ijkl 0 – êîìïîíåíòè òåíçîðà ïðóæíèõ ñòàëèõ, ÿê³ âèçíà÷àþòüñÿ ÷åðåç êîìïîíåíòè ìåòðè÷íîãî òåíçîðà g ij òà êîåô³ö³ºíòè Ëàìå �0 ³ � 0 (ìèòòºâå çíà÷åííÿ): C g g g g g g ijkl ik jl il jk ij kl 0 0 0� � �� ( ) . (8) Ïðè âèêîðèñòàíí³ îïåðàòîðà (7) íåîáõ³äíî ðîçâ’ÿçàòè íåë³í³éíó çàäà÷ó. Òîìó ïðè ðåàë³çàö³¿ ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ³íòåãðàëüíèé îïåðàòîð çàïèñóºòüñÿ ó ñê³í- ÷åííîð³çíèöåâ³é ôîðì³: ~ ( ) ( ) ( )C C t R t d ijkl ijkl n t t m n m m 0 0 0 1 1 � � � � � �� . (9) 30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 À. Ô. Áóëàò, Â. ². Äèðäà, Ì. ². Ëèñèöÿ, Ñ. Ì. Ãðåáåíþê Âèðàç äëÿ êîìïîíåíò òåíçîðà íàïðóæåíü ç óðàõóâàííÿì (9) ïðèéìàº âèãëÿä ~ ( ) ( ) ( )� � � ij ijkl kl n kl m t t m n C t t R t d m m � � � � � � � � � 0 0 1 1 � � � � � � . (10) Âàð³àö³þ ïîâíî¿ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ç óðàõóâàííÿì ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ òåí- çîðà íàïðóæåíü çàïèøåìî òàê: � � � �� C t R C t ijkl kl n ij m ijkl m n kl m ij0 0 0 1 ( ) ( )� � � � � � �� V dV A� , (11) äå R R t dm t t m m� � � � � ( ) .� � 1 Ïåðøèé äîäàíîê ó êâàäðàòíèõ äóæêàõ â (11) îïèñóº âàð³àö³þ åíåðã³¿ ïðóæíî¿ äåôîðìàö³¿ ³ º îñíîâîþ ïðè ôîðìóâàíí³ ìàòðèö³ æîðñòêîñò³ ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà [ ]K s t äëÿ ô³êñîâàíîãî ìîìåíòó ÷àñó t n : C t dV K t u t u ijkl kl n ij s t V n s n t0 � �( ) ( ) ( ) ,� �� (12) äå K ts t n ( ) – ìàòðèöÿ æîðñòêîñò³ ó ìîìåíò ÷àñó t t n� ; u ts n ( ) – âåêòîð ïåðåì³ùåíü. Äðóãèé äîäàíîê ó (11) îïèñóº ñïàäêîâó ñêëàäîâó ìàòðèö³ æîðñòêîñò³, ÿêó ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ R C t dV R Km ijkl Vm n kl m ij m s t m n � � � � � � �� 0 0 1 0 1 � ( ) (t u um s t) . � (13) ßêùî íà ò³ëî ä³þòü ò³ëüêè ðîçïîä³ëåí³ ïîâåðõíåâ³ íàâàíòàæåííÿ, ÿê³ â ìåòîä³ ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â çâîäÿòüñÿ äî çîñåðåäæåíèõ âóçëîâèõ ñèë, òî âàð³àö³éíèé ïðèí- öèï íà îñíîâ³ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ç óðàõóâàííÿì (12) ³ (13) ïðåäñòàâèìî òàê: K t u t R K t u t F ts t n s n m s t m n n s n t n � � � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 ) , � � � � � � � � � �ut 0 (14) äå F tt n ( ) – ïîâåðõíåâå íàâàíòàæåííÿ. Îñê³ëüêè âàð³àö³ÿ ïåðåì³ùåíü íå äîð³âíþº íóëþ, òî íóëþ ìàº äîð³âíþâàòè âèðàç ó êâàäðàòíèõ äóæêàõ (14), ÿêèé ÿâëÿº ñîáîþ ñèñòåìó ë³íåàðèçîâàíèõ ð³âíÿíü ñïàä- êîâî¿ â’ÿçêîïðóæíîñò³: K u Q Pn n m n m n ( ) ( ) ( ) ( ) ,� � � � 0 1 (15) äå K n( ) – ãëîáàëüíà ìàòðèöÿ æîðñòêîñò³ êîíñòðóêö³¿; u n( ) – âåêòîð âóçëîâèõ ïåðå- ì³ùåíü; P n( ) – âåêòîð âóçëîâèõ íàâàíòàæåíü; Q m( ) – âåêòîð äîäàòêîâîãî âóçëîâîãî ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 31 ×èñåëüíå ìîäåëþâàííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ... íàâàíòàæåííÿ, ÿêèé ìîäåëþº â’ÿçêîïðóæíó ïîâåä³íêó ìàòåð³àëó òà âèçíà÷àºòüñÿ â ³òåðàö³éíîìó ïðîöåñ³ íà êîæí³é m-é ³òåðàö³¿, Q R K t u tm m s t m s m( ) ( ) ( ).� � Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ íåë³í³éíî¿ çàäà÷³ âèêîðèñòîâóºòüñÿ êîìá³íîâàíèé ìåòîä Íüþ- òîíà–Êàíòîðîâè÷à ïðîäîâæåííÿ ïî ïàðàìåòðó (íàâàíòàæåííÿ, ÷àñ) [15]. Çà äîïîìî- ãîþ ìåòîäó ìîæíà îòðèìóâàòè ë³íåàðèçîâàí³ ðîçâ’ÿçêè íà êîæíîìó êðîö³ ïî ïàðà- ìåòðó. Ó âèïàäêó â’ÿçêîïðóæíîãî äåôîðìóâàííÿ ðîçâ’ÿçóºòüñÿ ë³íåàðèçîâàíà ñèñòåìà ð³âíÿíü ³ç ïðàâîþ ÷àñòèíîþ, ùî íà êîæíîìó êðîö³ çà ÷àñîì äîçâîëÿº ââåñòè âåêòîð äîäàòêîâîãî íàâàíòàæåííÿ, ÿêèé ìîäåëþº â’ÿçêîïðóæí³ñòü ìàòåð³àëó. Ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ ãåîìåòðè÷íî íåë³í³éíî¿ çàäà÷³ ñóìàðíå íàâàíòàæåííÿ ðîçáè- âàºòüñÿ íà ðÿä êðîê³â, ³ íà êîæíîìó êðîö³ çà äîïîìîãîþ òàêîæ öüîãî ìåòîäó ïðîâîäèòüñÿ ¿¿ ðîçâ’ÿçîê. Äëÿ îòðèìàííÿ ñèñòåìè ðîçâ’ÿçóâàëüíèõ ð³âíÿíü òåíçîð ñê³í÷åííèõ äåôîðìàö³é çàïèøåìî òàê: ij ij ij� � ( ) ( ) , ë í (16) äå ij ( )ë – ë³í³éíà ÷àñòèíà òåíçîðà äåôîðìàö³é, ij j m m i i m m jC u C u ( ) , ,( ); ë � � 1 2 um – êîìïîíåíòè âåêòîðà ïåðåì³ùåíü; C j m – êîìïîíåíòè òåíçîðà ïåðåòâîðåíü; ij ( )í – íåë³í³éíà ÷àñòèíà òåíçîðà äåôîðìàö³é, ij m i j mu u ( ) , . í � 1 2 Òîä³ òåíçîð íàïðóæåíü ïðèéìå âèãëÿä � � � ij ijkl ij ij ij ij C� � � �( ) , ( ( ) ( ) ( ) ë) í ë í (17) äå � ( )ë ij – ë³í³éíà ÷àñòèíà òåíçîðà íàïðóæåíü, � ( ) ( ) ;ë ëij ijkl ijÑ� � ( )í ij – íåë³í³éíà ÷àñòèíà òåíçîðà íàïðóæåíü, � ( ) ( ) .í íij ijkl ijC� Âàð³àö³þ âíóòð³øíüî¿ åíåðã³¿ äåôîðìàö³¿ ç óðàõóâàííÿì (16), (17) ìîæíà çàïè- ñàòè òàê: � � � � � � W dV d ij V ij ij ij V ij� � �� ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( )ë ë ë í í V dV ij ij V �� (í) ë( ) . (18) Òîä³ ¿¿ ë³í³éíà ÷àñòèíà º îñíîâîþ äëÿ ôîðìóâàííÿ ìàòðèö³ æîðñòêîñò³ êîíñò- ðóêö³¿: � � �( ) ( ) .ë ëij ij s t V s tdV K u u� �� (19) Íåë³í³éíó ÷àñòèíó âàð³àö³¿ ó âèðàç³ (18) çàïèøåìî òàê: ( )( ) ( ) ( ) � � � � � ë (í) (í) í ëij ij ij ij VV ijdV dV N� � �� s t s tu u� . (20) Âàð³àö³éíèé ïðèíöèï íà îñíîâ³ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ç óðàõóâàííÿì îòðèìàíèõ ñï³ââ³äíîøåíü íàáóäå âèãëÿäó [ ] .K u N u F us t s s t s t t � � �� 0 (21) 32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 À. Ô. Áóëàò, Â. ². Äèðäà, Ì. ². Ëèñèöÿ, Ñ. Ì. Ãðåáåíþê Îñê³ëüêè âàð³àö³ÿ ïåðåì³ùåíü íå äîð³âíþº íóëþ, òî íóëþ ìàº äîð³âíþâàòè âèðàç ó êâàäðàòíèõ äóæêàõ (21), ÿêèé ÿâëÿº ñîáîþ ñèñòåìó ë³íåàðèçîâàíèõ ðîçâ’ÿçóâàëüíèõ ð³âíÿíü ãåîìåòðè÷íî íåë³í³éíî¿ çàäà÷³: K u P Nn n n n( ) ( ) ( ) ( ) ,� � (22) äå N n( ) – âåêòîð íåë³í³éíèõ äîäàòê³â, N N un s t s( ) .� Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåìè (22) ïåðåðàõîâóþòüñÿ ãåîìåòð³ÿ êîíñòðóêö³¿ òà ìàò- ðèöÿ æîðñòêîñò³. Äàë³ íåîáõ³äíî çðîáèòè íàñòóïíèé êðîê ïî íàâàíòàæåííþ, é ³òåðà- ö³éíèé ïðîöåñ ðîçðàõóíêó íà îñíîâ³ (22) ïîâòîðþºòüñÿ. ×èñåëüí³ ðåçóëüòàòè. Çà äîïîìîãîþ äâîõ âèùåîïèñàíèõ ï³äõîä³â ïðîâåäåìî ïðîñòîðîâèé ðîçðàõóíîê òîíêîøàðîâîãî ãóìîìåòàëåâîãî åëåìåíòà ïðè ð³çíèõ çíà÷åí- íÿõ R h. Âèçíà÷èìî íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí òîíêîãî ãóìîâîãî øàðó ï³ä ä³ºþ âåðòèêàëüíî ïðèêëàäåíîãî çóñèëëÿ. Ïîð³âíÿºìî ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â çà àíàë³òè÷- íîþ ôîðìóëîþ (1) ç óðàõóâàííÿì ñïðîùåíü ³ç äàíèìè, îòðèìàíèìè ÷èñåëüíèì ìåòîäîì çà ìîìåíòíîþ ñõåìîþ ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà. Çàñòîñóâàííÿ ôîðìóëè (1) îáìåæåíî óìîâîþ R h� 2...6 (ìåíøå çíà÷åííÿ â³ä- ïîâ³äàº æîðñòêèì ãóìàì) ç äîïóñòèìîþ ïîõèáêîþ 10% [6]. Ó çâ’ÿçêó ç öèì áóëî âèáðàíî ðîçì³ðè ãóìîâîãî åëåìåíòà ó äàíîìó ä³àïàçîí³ òà çà ôîðìóëîþ (1) ðîç- ðàõîâàíî âåëè÷èíó îñàäêè çà ð³çíèõ çíà÷åíü íàâàíòàæåííÿ. Ìàòåð³àë ãóìîâîãî øàðó – ãóìà ìàðêè 2956 ³ç òàêèìè ìåõàí³÷íèìè õàðàêòå- ðèñòèêàìè: ìèòòºâèé ìîäóëü çñóâó �� 1,76 ÌÏà; êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà !� 0,49. ßê ÿäðî ðåëàêñàö³¿ ãóìè âèáðàíî ÿäðî Ðàáîòíîâà ç ïàðàìåòðàìè ��0 6, , �� 1,06, �� 0,58. Ðîçðàõóíîê êîíñòðóêö³¿ ïðîâîäèìî ïðè ð³çíèõ ñ³òêàõ ðîçáèòòÿ íà ñê³í÷åíí³ åëåìåíòè ïðè ïîñòóïîâîìó çãóùåíí³ ñ³òêè. Íà ðèñ. 2 íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíêó äëÿ ñ³òêè ç ðîçáèòòÿì íà 9 17 17" " ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â, êîëè ïîäàëüøå ¿¿ çãóùåííÿ ïðèâîäèòü äî íåçíà÷íî¿ çì³íè ðåçóëüòàò³â. Ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â ïðè R� 0,2 ì ³ ð³çíèõ çíà÷åííÿõ h òà P�100 êÍ ³ëþñòðóþòü ðèñ. 3 ³ 4. Ïîð³âíÿííÿ îòðèìàíèõ ÷èñåëüíèõ ðåçóëüòàò³â ïðè ïðóæíîìó òðèâèì³ðíîìó äå- ôîðìóâàíí³ â³áðî³çîëÿòîðà ç æîðñòêèì çàêð³ïëåííÿì òîðö³â (ðèñ. 3) ç àíàë³òè÷íèì ðîçâ’ÿçêîì [6] ïîêàçóº ÿê³ñíî îäíàêîâó çàëåæí³ñòü â³äíîñíî¿ îñàäêè â³ä R h, õî÷à ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 33 Ðèñ. 2. Ñê³í÷åííîåëåìåíòíà ìîäåëü â³áðî³çîëÿòîðà. ×èñåëüíå ìîäåëþâàííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ... ÷èñëîâ³ çíà÷åííÿ äåùî ð³çíÿòüñÿ ÷åðåç óðàõóâàííÿ íåë³í³éíîñò³ äåôîðìóâàííÿ. Îêð³ì òîãî, íà ê³íöÿõ ä³àïàçîíó R h� 2...6 ë³í³éíèé ðîçâ’ÿçîê íàáëèæàºòüñÿ äî íåë³í³éíîãî, ùî ïîÿñíþºòüñÿ îáìåæåí³ñòþ àíàë³òè÷íî¿ ôîðìóëè (1) ÷åðåç çàñòîñóâàííÿ ñïðîùó- âàëüíèõ ã³ïîòåç. Ïðè ÷èñåëüíîìó ðîçâ’ÿçàíí³ â’ÿçêîïðóæíî¿ çàäà÷³ (ïðè t �10 ñ) ó âñüîìó ä³àïàçîí³ R h� 2...6 îòðèìàíî òðîõè á³ëüø³ çíà÷åííÿ îñàäêè ïîð³âíÿíî ç òàêèìè ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ ïðóæíî¿ çàäà÷³, ùî çóìîâëåíî ïðîöåñîì ïîâçó÷îñò³ ìàòåð³àëó. Îäíàê öÿ ð³çíèöÿ íåçíà÷íà, ³ ïðè R h ~ ,6 òîáòî ïðè òîíêîìó ãóìîâîìó øàð³, îáèäâà ðîçâ’ÿçêè ïðàêòè÷íî çá³ãàþòüñÿ. Öå ïîÿñíþºòüñÿ òèì, ùî æîðñòêå çàêð³ïëåííÿ òîðö³â ïðè ñòèñêàíí³ óáåçïå÷óº äåôîðìóâàííÿ ãóìîâîãî øàðó ó ðàä³àëüíîìó íàïðÿì³, à îòæå, â³í çíàõîäèòüñÿ ó ñòèñíåíîìó ñòàí³ ³ ÷åðåç ñëàáêó ñòèñëèâ³ñòü ãóìè ÷èíèòü îï³ð äåôîðìóâàííþ â îñüîâîìó íàïðÿì³, ó òîìó ÷èñë³ ³ äåôîðìàö³ÿì ïîâçó÷îñò³. Ïðè íåçàêð³ïëåíèõ òîðöÿõ ãóìîâîãî øàðó ìàòåð³àë ìîæå â³ëüíî äåôîðìóâàòèñÿ ó ðàä³àëüíîìó íàïðÿì³, òîìó âåëè÷èíà îñàäêè ó âåðòèêàëüíîìó íàïðÿì³ çðîñòàº á³ëüøå í³æ ó äâà ðàçè ïîð³âíÿíî ³ç çàêð³ïëåíèìè òîðöÿìè. Îêð³ì òîãî, â³äíîñíà îñàäêà ìàëî çàëåæèòü â³ä â³äíîøåííÿ R h. Ïðè çàêð³ïëåíèõ òîðöÿõ ó ðåçóëüòàò³ â’ÿçêîïðóæíîãî ðîçâ’ÿçêó îòðèìóºìî âåëè÷èíó îñàäêè, ÿêà íà 8...12% á³ëüøà, í³æ ïðè ïðóæíîìó äåôîðìóâàíí³, ùî òàêîæ çóìîâëåíî á³ëüøîþ ñïðîìîæí³ñòþ ãóìîâîãî øàðó äåôîðìóâàòèñÿ ó îñüîâîìó íàïðÿì³. Âèñíîâîê. Óðàõóâàííÿ íåë³í³éíîñò³ ïðè äåôîðìóâàíí³ ãóìîâèõ â³áðî³çîëÿòîð³â äîçâîëÿº óòî÷íèòè ¿õ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí â óìîâàõ ñòàòè÷íîãî íàâàíòà- æåííÿ ³ ñêîðèãóâàòè çàäà÷ó ó äèíàì³÷í³é ïîñòàíîâö³. 34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 Ðèñ. 3. Çàëåæí³ñòü âåëè÷èíè â³äíîñíî¿ îñàäêè â³áðî³çîëÿòîðà � h ç æîðñòêèì çàêð³ïëåííÿì òîðö³â â³ä R h: 1 – àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê çà ôîðìóëîþ (1); 2, 3 – ÷èñåëüí³ íåë³í³éíèé ïðóæíèé òà â’ÿçêîïðóæíèé ðîçâ’ÿçêè. Ðèñ. 4. Çàëåæí³ñòü âåëè÷èíè â³äíîñíî¿ îñàäêè â³áðî³çîëÿòîðà � h ç â³ëüíèì çàêð³ïëåííÿì òîðö³â â³ä R h: 1, 2 – ÷èñåëüí³ íåë³í³éíèé ïðóæíèé òà â’ÿçêîïðóæíèé ðîçâ’ÿçêè. À. Ô. Áóëàò, Â. ². Äèðäà, Ì. ². Ëèñèöÿ, Ñ. Ì. Ãðåáåíþê Ð å ç þ ì å Èññëåäóþòñÿ êîìïîíåíòû íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ òîíêîñëîéíûõ ðåçèíîìåòàëëè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ. Ðàññ÷èòàíî âåëè÷èíó ñæàòèÿ òîíêîãî ðåçèíîâîãî ñëîÿ ïîä äåéñòâèåì âåðòèêàëüíî ïðèëîæåííîãî óñèëèÿ. Â ñëó÷àå ïðèíÿòèÿ óïðîùà- þùèõ ãèïîòåç àíàëèòè÷åñêèì ìåòîäîì ïîëó÷åíà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû îñàäêè ðåçè- íîâîãî ñëîÿ îò îòíîøåíèÿ ìåæäó åãî ðàäèóñîì è òîëùèíîé. Çàäà÷à ðåøàåòñÿ ïðè ëèíåéíî-óïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè ðåçèíîâîãî ñëîÿ, ïðèâóëêàíèçèðîâàííîãî ê ìåòàë- ëè÷åñêèì ïëàñòèíàì. Ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå ñëàáàÿ ñæèìàåìîñòü ðåçèíû ìîäåëèðî- âàëàñü ñ ïîìîùüþ ìîìåíòíîé ñõåìû êîíå÷íîãî ýëåìåíòà äëÿ ñëàáîñæèìàåìûõ ìàòå- ðèàëîâ, ñóòü êîòîðîé çàêëþ÷àåòñÿ â òðîéíîé àïïðîêñèìàöèè ïîëåé ïåðåìåùåíèé, êîìïîíåíò äåôîðìàöèé è ôóíêöèè èçìåíåíèÿ îáúåìà. ×èñëåííîå ðåøåíèå ïîëó÷åíî ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ðàäèóñà è òîëùèíû ñëîÿ â ñëó÷àå ãåîìåòðè÷åñêè íåëèíåéíîãî óïðóãîãî è âÿçêîóïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ðåçè- íîâîãî ìàòåðèàëà. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ íåëèíåéíîñòü îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ òåíçîðà íåëèíåéíûõ äåôîðìàöèé. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ âÿçêîóïðóãèõ ñâîéñòâ ðåçèíû èñïîëü- çóåòñÿ íàñëåäñòâåííàÿ òåîðèÿ Áîëüöìàíà–Âîëüòåððà ñ ÿäðîì ðåëàêñàöèè Ðàáîòíîâà. Íåëèíåéíûå êðàåâûå çàäà÷è ðåøàþòñÿ ìîäèôèöèðîâàííûì ìåòîäîì Íüþòîíà– Êàíòîðîâè÷à. Ðàñ÷åò ïðîâîäèòñÿ äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ ïðèêðåïëåíèÿ ðåçèíîâîãî ñëîÿ ê ìåòàëëè÷åñêèì ýëåìåíòàì êîíñòðóêöèè. Â ïåðâîì ñëó÷àå ñ÷èòàëîñü, ÷òî îí ïðèâóë- êàíèçèðîâàí ê ìåòàëëè÷åñêèì ïëàñòèíàì, âî âòîðîì – ìîæåò ñâîáîäíî ïðîñêàëü- çûâàòü ïî èõ ïîâåðõíîñòè. Äëÿ ïåðâîãî ñëó÷àÿ ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå ãåîìåòðè÷åñêîé íå- ëèíåéíîñòè è âÿçêîóïðóãèõ ñâîéñòâ ðåçèíû íà âåëè÷èíó îñàäêè ðåçèíîâîãî ñëîÿ. 1. Ëàâåíäåë Ý. Ý. Ðàñ÷åò ðåçèíîòåõíè÷åñêèõ èçäåëèé. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1976. 232 ñ. 2. Äûìíèêîâ Ñ. È. Ðàñ÷åò ðåçèíîòåõíè÷åñêèõ äåòàëåé ïðè ñðåäíèõ äåôîðìàöèÿõ. Ìåõàíèêà ïîëèìåðîâ. 1968. ¹ 2. Ñ. 271–275. 3. Ñóõîâà Í. À., Áèäåðìàí Â. Ë. Ê ðàñ÷åòó ðåçèíîâèõ àìîðòèçàòîðîâ, ðàáîòàþùèõ íà ñæàòèå. Ðàñ÷åòû íà ïðî÷íîñòü. 1962. ¹ 8. Ñ. 200–211. 4. Áèäåðìàí Â. Ë., Ñóõîâà Í. À. Ðàñ÷åò öèëèíäðè÷åñêèõ è ïðÿìîóãîëüíûõ äëèííûõ ðåçèíîâûõ àìîðòèçàòîðîâ ñæàòèÿ. Ðàñ÷åòû íà ïðî÷íîñòü. 1968. ¹ 13. Ñ. 55–72. 5. Áèäåðìàí Â. Ë., Ìàðòüÿíîâà Ã. Â. Ñæàòèå íèçêèõ ðåçèíîìåòàëëè÷åñêèõ àìîðòè- çàòîðîâ è ïðîêëàäîê. Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ñåð. Ìåõàíèêà è ìàøèíîñòðîåíèå. 1962. Âûï. 3. Ñ. 154–158. 6. Áèäåðìàí Â. Ë., Ìàðòüÿíîâà Ã. Â. Ñæàòèå è èçãèá òîíêîñëîéíûõ ðåçèíîìåòàëëè- ÷åñêèõ ýëåìåíòîâ. Ðàñ÷åòû íà ïðî÷íîñòü. 1983. Âûï. 23. Ñ. 32–47. 7. Äûðäà Â. È., Ãîí÷àðåíêî À. Â., Æàðêî Ë. À. Ðåøåíèå çàäà÷è î ñæàòèè âÿçêî- óïðóãîãî öèëèíäðà ìåòîäîì Ðèòöà. Ãåîòåõíè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. 2010. Âûï. 86. Ñ. 113–124. 8. Áóëàò À. Ô., Äûðäà Â. È., Íåì÷èíîâ Þ. È. è äð. Âèáðîñåéñìîçàùèòà ìàøèí è ñîîðóæåíèé ñ ïîìîùüþ ðåçèíîâèõ áëîêîâ. Ãåîòåõíè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. 2010. Âûï. 85. Ñ. 128–132. 9. Äûðäà Â. È., Òâåðäîõëåá Ò. Å., Ëèñèöà Í. È., Ëèñèöà Í. Í. Ïðèìåíåíèå �-ìåòîäà äëÿ ðàñ÷åòà ðåçèíîìåòàëëè÷åñêèõ âèáðîñåéñìîáëîêîâ. Ãåîòåõíè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. 2010. Âûï. 86. Ñ. 144–158. 10. Polycarpou P. C., Komodromos P., and Polycarpou A. C. A nonlinear impact model for simulating the use of rubber shock absorbers for mitigating the effects of structural pounding during earthquakes. Earthq. Eng. Struct. Dyn. 2013. 42, No. 1. P. 81–100. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 35 ×èñåëüíå ìîäåëþâàííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ... 11. Baniã M., Stamenkoviã D., Miloðeviã M., and Miltenoviã A. Tribology aspect of rubber shock absorbers development. Tribol. Ind. 2013. 35, Nî. 3. P. 225– 231. 12. Äèìèòðèåíêî Þ. È., Öàðåâ Ñ. Ì., Âåðåòåííèêîâ À. Â. Ðàçðàáîòêà ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ èç íåñæèìàåìûõ ìàòåðèàëîâ ñ á³ëüøèìè äåôîðìàö³ÿìè. Âåñò. ÌÃÒÓ èì. Í. Ý. Áàóìàíà. Ñåð. Åñòåñòâåííûå íàóêè. 2007. ¹ 3. Ñ. 69–82. 13. Áåëêèí À. Å., Õîìèíè÷ Ä. Ñ. Ðàñ÷åò áîëüøèõ äåôîðìàöèé àðî÷íîãî àìîðòè- çàòîðà ñ ó÷åòîì îáúåìíîé ñæèìàåìîñòè ðåçèíû. Âåñò. ÌÃÒÓ èì. Í. Ý. Áàóìàíà. Ñåð. Ìàøèíîñòðîåíèå. 2012. ¹ 2. Ñ. 3–11. 14. Äûðäà Â. È., Ãðåáåíþê Ñ. Í., Ãîìåíþê Ñ. È. Àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ìåòîäû ðàñ÷åòà ðåçèíîâûõ äåòàëåé. Äíåïðîïåòðîâñê; Çàïîðîæüå: Çàïîðîæ. íàö. óí-ò, 2012. 370 ñ. 15. Êèðè÷åâñêèé Â. Â. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â ìåõàíèêå ýëàñòîìåðîâ. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 2002. 655 ñ. 16. Zienkiewicz O. C. and Taylor R. L. The Finite Element Method. Vol. 1: The Basis. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. 693 p. 17. Ïîòóðàåâ Â. Í., Äûðäà Â. È., Êðóø È. È. Ïðèêëàäíàÿ ìåõàíèêà ðåçèíû. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1980. 260 ñ. 18. Áóëàò À. Ô., Äûðäà Â. È., Çâÿãèëüñêèé Å. Ë., Êîáåö À. Ñ. Ïðèêëàäíàÿ ìåõàíèêà óïðóãîíàñëåäñòâåííûõ ñðåä. Â 3 ò. Ò. 1. Ìåõàíèêà äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðó- øåíèÿ ýëàñòîìåðîâ. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 2011. 568 ñ. 19. Äûìíèêîâ Ñ. È., Ëàâåíäåë Ý. Ý., Ïàâëîâñêèñ À. À., Ñíèåãñ Ì. È. Ïðèêëàäíûå ìåòîäû ðàñ÷åòà èçäåëèé èç âûñîêîýëàñòè÷íûõ ìàòåðèàëîâ. Ðèãà: Çèíàòíå, 1980. 238 ñ. Ïîñòóïèëà 22. 03. 2018 36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 À. Ô. Áóëàò, Â. ². Äèðäà, Ì. ². Ëèñèöÿ, Ñ. Ì. Ãðåáåíþê

Чисельне моделювання напружено-деформованого стану тонкошарових гумометалевих елементів віброізоляторів в умовах нелінійного деформування

Institution

Similar Items