Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций
Рассмотрена нелинейная деформационно-силовая модель стержневой конструкции. Исходя из единых позиций механики железобетона модель позволяет учитывать особенности совместной работы бетона и арматуры на всех этапах, включая разрушение, в ее расчетных сечениях в общем случае напряженного состояния. Уст...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173913 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций / В.М. Карпюк, А.И. Костюк, Ю.А. Семина // Проблемы прочности. — 2018. — № 3. — С. 105-118. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859596386407809024 |
|---|---|
| author | Карпюк, В.М. Костюк, А.И. Семина Ю.А. |
| author_facet | Карпюк, В.М. Костюк, А.И. Семина Ю.А. |
| citation_txt | Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций / В.М. Карпюк, А.И. Костюк, Ю.А. Семина // Проблемы прочности. — 2018. — № 3. — С. 105-118. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассмотрена нелинейная деформационно-силовая модель стержневой конструкции. Исходя из единых позиций механики железобетона модель позволяет учитывать особенности совместной работы бетона и арматуры на всех этапах, включая разрушение, в ее расчетных сечениях в общем случае напряженного состояния. Установлено, что модель практически полезна благодаря возможности ее применения при проектировании или усилении балок, ригелей, колонн и элементов раскосных ферм прямоугольного сечения, а также при проверке несущей способности существующих стержневых железобетонных конструкций, работающих в условиях сложного напряженного состояния, включая малоцикловое знакопостоянное нагружение.
Розглянуто нелінійну деформаційно-силову модель стрижневої конструкції. На основі єдиних позицій механіки залізобетону модель дозволяє враховувати сумісну роботу бетону й арматури на всіх етапах, включаючи руйнування, в її розрахункових перерізах у загальному випадку напруженого стану. Установлено, що модель практично корисна завдяки можливості її використання при проектуванні або підсиленні балок, ригелів, колон і елементів роскісних ферм прямокутного перерізу, а також при перевірці несівної здатності існуючих стрижневих залізобетонних конструкцій, що працюють в умовах складного напружено-деформованого стану, включаючи малоциклове знакостале навантаження.
The paper considers a nonlinear deformation-strength model of a rebar structure. Within framework of the reinforced concrete mechanics, it allows one to take into account the specific features of the joint operation of concrete and reinforcement components at all loading stages, including failure, in the structure cross sections under the general stressed state conditions. The model is found to be instrumental in practical applications due to the possibility of its application at the design or strengthening of beams, cross-bars, columns, elements of girder frames with the rectangle cross section, as well as at the check of bearing capacity of existing reinforced concrete bar structures, which operate under conditions of complex stress-strain state, including low-cycle pulse loading.
|
| first_indexed | 2025-11-27T21:38:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Îáùèé ñëó÷àé íåëèíåéíîé äåôîðìàöèîííî-ñèëîâîé ìîäåëè ïðîëåòíûõ
æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóêöèé
Â. Ì. Êàðïþê, À. È. Êîñòþê, Þ. À. Ñåìèíà
1
Îäåññêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ àêàäåìèÿ ñòðîèòåëüñòâà è àðõèòåêòóðû, Îäåññà, Óêðàèíà
1 suomina3091@ukr.net
Ðàññìîòðåíà íåëèíåéíàÿ äåôîðìàöèîííî-ñèëîâàÿ ìîäåëü ñòåðæíåâîé êîíñòðóêöèè. Èñõîäÿ èç
åäèíûõ ïîçèöèé ìåõàíèêè æåëåçîáåòîíà ìîäåëü ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü îñîáåííîñòè ñîâìåñò-
íîé ðàáîòû áåòîíà è àðìàòóðû íà âñåõ ýòàïàõ, âêëþ÷àÿ ðàçðóøåíèå, â åå ðàñ÷åòíûõ
ñå÷åíèÿõ â îáùåì ñëó÷àå íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ìîäåëü ïðàêòè÷åñêè
ïîëåçíà áëàãîäàðÿ âîçìîæíîñòè åå ïðèìåíåíèÿ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè èëè óñèëåíèè áàëîê,
ðèãåëåé, êîëîíí è ýëåìåíòîâ ðàñêîñíûõ ôåðì ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ, à òàêæå ïðè ïðîâåðêå
íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ñóùåñòâóþùèõ ñòåðæíåâûõ æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóêöèé, ðàáîòà-
þùèõ â óñëîâèÿõ ñëîæíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ, âêëþ÷àÿ ìàëîöèêëîâîå çíàêîïîñòîÿííîå
íàãðóæåíèå. Ðàçðàáîòàí àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ðàñ÷åòíîãî ñå÷åíèÿ
æåëåçîáåòîííîãî ñòåðæíÿ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. Îáùèå ôèçè÷åñêèå ñîîò-
íîøåíèÿ äëÿ ýòîãî ñå÷åíèÿ ïðèâåäåíû â âèäå ìàòðèöû æåñòêîñòåé. Àëãîðèòì ñîñòîèò èç
áëîêà ââîäà èñõîäíûõ äàííûõ, îñíîâíîé ÷àñòè, âñïîìîãàòåëüíûõ ïîäïðîãðàìì ïðîâåðêè
óñëîâèé óâåëè÷åíèÿ âåêòîðà íàãðóæåíèÿ è èñ÷åðïàíèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè, à òàêæå áëîêà
ðàñïå÷àòêè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ. Íà êàæäîì ýòàïå ðàñ÷åò îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì âûïîë-
íåíèÿ èòåðàöèé äî òåõ ïîð, ïîêà òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ âñåõ êîìïîíåíò âåêòîðà äåôîðìàöèé
íå áóäåò óäîâëåòâîðÿòü íåêîòîðîé çàäàííîé âåëè÷èíå. Ðàññìîòðåíû çàêîíîìåðíîñòè èçìå-
íåíèÿ íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé, îáîáùåííûõ ëèíåéíûõ è óãëîâûõ äåôîðìàöèé, à
òàêæå óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ äëÿ æåëåçîáåòîííîãî ñòåðæíåâîãî ýëåìåíòà, êîòîðûé ðàáî-
òàåò â óñëîâèÿõ ñëîæíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: æåëåçîáåòîííûé ýëåìåíò, íàïðÿæåíèÿ, äåôîðìàöèè, äåôîðìàöèîííî-
ñèëîâàÿ ìîäåëü, æåñòêîñòü, óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.
Ââåäåíèå. Îáùèé ñëó÷àé íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ â ïðîèçâîëüíûõ ñå÷åíèÿõ
ïðîëåòíûõ æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóêöèé ïðåäóñìàòðèâàåò ñîâìåñòíîå âëèÿíèå ïðî-
äîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ ñèë, èçãèáàþùèõ è êðóòÿùèõ ìîìåíòîâ.
Îñíîâû ñîâðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíèé î òåîðèè ïðî÷íîñòè áåòîíà è æåëåçîáåòîíà
ïðè òðåõîñíîì íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè áûëè çàëîæåíû Í. Í. Ôèëî-
íåíêî-Áîðîäè÷åì, Ã. À. Ãåíèåâûì, Â. Ì. Êèññþêîì, Ã. À. Òþïèíûì, Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî,
À. À. Ëåáåäåâûì, Ò. À. Áàëàíîì, Ñ. Ô. Êëîâàíè÷åì, Í. È. Êàðïåíêî è åãî ó÷åíèêàìè,
Dei Poli, K. H. Gerstle, H. B. Kupfer è äð.
Ñîâðåìåííûå ÝÂÌ ïîçâîëÿþò ðåøàòü çàäà÷è ñî ñëîæíûìè ðàñ÷åòíûìè ìîäå-
ëÿìè ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè.
Òåîðåòè÷åñêèå ïðåäïîñûëêè. Ðàññìîòðèì æåëåçîáåòîííûé ñòåðæåíü-áàëêó
ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ ñ ïîñòîÿííîé ïî äëèíå æåñòêîñòüþ, â ðàñ÷åòíûõ ñå÷åíèÿõ
êîòîðîé èìååò ìåñòî îáùèé ñëó÷àé íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ (ðèñ. 1).
Ñ÷èòàåì, ÷òî ñòåðæåíü-áàëêà èçãîòîâëåíà èç òÿæåëîãî áåòîíà, òâåðäåíèå êîòî-
ðîãî ïðîèñõîäèò â íîðìàëüíûõ ïðèðîäíûõ óñëîâèÿõ. Àðìèðîâàíèå – ïðîèçâîëüíîå â
âèäå ñèñòåìû îðòîãîíàëüíî íàïðàâëåííûõ ñòåðæíåé: ðàáî÷åé è ìîíòàæíîé àðìàòó-
ðû âäîëü îñè z, ïîïåðå÷íîé âåðòèêàëüíîé (ïî îñè y) è ãîðèçîíòàëüíîé (ïî îñè x).
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó îïðåäåëåíèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè æåëåçîáåòîííîãî ñòåðæ-
íÿ ñ ó÷åòîì åãî öåíòðàëüíîãî ñæàòèÿ (ðàñòÿæåíèÿ), êîñîãî èçãèáà ñî ñâîáîäíûì èëè
ñæàòûì êðó÷åíèåì, âëèÿíèÿ êîíñòðóêòèâíûõ ôàêòîðîâ è ôàêòîðîâ âíåøíåãî âîç-
© Â. Ì. ÊÀÐÏÞÊ, À. È. ÊÎÑÒÞÊ, Þ. À. ÑÅÌÈÍÀ, 2018
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 105
äåéñòâèÿ, íåëèíåéíûõ ñâîéñòâ áåòîíà è àðìàòóðû, ïðîñòîãî ïðîïîðöèîíàëüíîãî,
ìàëîöèêëîâîãî çíàêîïîñòîÿííîãî è çíàêîïåðåìåííîãî íàãðóæåíèÿ.
Îñíîâíûå ãèïîòåçû è ïðåäïîñûëêè:
æåëåçîáåòîííûé ñòåðæíåâîé ýëåìåíò ÿâëÿåòñÿ íåãèáêèì;
ðàññìàòðèâàþòñÿ íîðìàëüíûå ê ïðîäîëüíîé îñè ðàñ÷åòíûå ñå÷åíèÿ;
ñâÿçè ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè â áåòîíå è àðìàòóðå óñòàíàâëè-
âàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîëíûõ äèàãðàìì ñîñòîÿíèÿ;
ïðè äåôîðìàöèè ñæàòèÿ (ðàñòÿæåíèÿ) è èçãèáà ñ÷èòàåòñÿ ñïðàâåäëèâîé ãèïîòåçà
ïëîñêèõ ñå÷åíèé;
êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ â ðàñ÷åòíîì ñå÷åíèè ýëåìåíòà ïðè ñâîáîäíîì åãî
êðó÷åíèè îïðåäåëÿþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåêîìåíäàöèÿìè [1, 2];
êàñàòåëüíûå è íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ â ðàñ÷åòíûõ ñå÷åíèÿõ ñòåðæíÿ ïðè åãî
ñæàòîì êðó÷åíèè îïðåäåëÿþòñÿ ñ ó÷åòîì ðåøåíèÿ, ïðèâåäåííîãî â [3, 4];
áåòîí è ñòåðæíè ïðîäîëüíîé àðìàòóðû âîñïðèíèìàþò íîðìàëüíûå � x , � y , � z
è êàñàòåëüíûå � zx , � zy , � xy íàïðÿæåíèÿ;
ñòåðæíè ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû âîñïðèíèìàþò òîëüêî êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ
� zx è � zy , ðàñïðåäåëåíèå êîòîðûõ ïî èõ äëèíå ñ÷èòàåòñÿ íåðàâíîìåðíûì;
â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ðàçðóøåíèÿ áåòîíà (âîçíèêíîâåíèå ìàêðîòðåùèí) ìîæåò
áûòü ïðèíÿòî ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå óñëîâèå ïðî÷íîñòè, ïðèâåäåííîå â [5] èëè â [6, 7];
äî ïîÿâëåíèÿ ìàêðîòðåùèí ñ÷èòàåòñÿ ñïðàâåäëèâûì óñëîâèå ñîâìåñòíîñòè äå-
ôîðìàöèé áåòîíà è àðìàòóðû. Ïîñëå èõ âîçíèêíîâåíèÿ áåòîí âûêëþ÷àåòñÿ èç ðàáîòû,
è âñå óñèëèÿ â ñå÷åíèè ñ òðåùèíîé âîñïðèíèìàþòñÿ òîëüêî àðìàòóðîé;
àðìàòóðíûå ñòåðæíè èñêëþ÷àþòñÿ èç ðàáîòû ïðè âîçíèêíîâåíèè â íèõ äåôîð-
ìàöèé òåêó÷åñòè.  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ïðèíÿòî óñëîâèå òåêó÷åñòè Ãóáåðà–Ìèçåñà–
Ãåíêè [3];
ïðè ïåðåõîäå îò íàïðÿæåíèé ê îáîáùåííûì âíóòðåííèì ñèëîâûì ôàêòîðàì
ïðèìåíÿåòñÿ ïðîöåäóðà ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ýëåìåíòàðíûõ âíóòðåííèõ ñèëî-
âûõ ôàêòîðîâ ïî âñåé ïëîùàäè ðàñ÷åòíîãî ñå÷åíèÿ ñòåðæíåâîãî ýëåìåíòà. Ïðè ýòîì
ïîñëåäíåå óñëîâíî äåëèòñÿ íà îòäåëüíûå ìàëûå ýëåìåíòû-÷àñòèöû, â ïðåäåëàõ
êîòîðûõ íàïðÿæåíèÿ ñ÷èòàþòñÿ îäèíàêîâûìè.
Ñîãëàñíî ðåêîìåíäàöèÿì Ã. À. Ãåíèåâà, Í. È. Êàðïåíêî, Ñ. Ô. Êëîâàíè÷à è äð.,
ïðî÷íîñòü áåòîíà â ñèñòåìå êîîðäèíàò ãëàâíûõ íàïðÿæåíèé �1, � 2, � 3 îïèñûâàåòñÿ
íåïðåðûâíîé âûïóêëîé ñèììåòðè÷íîé îòíîñèòåëüíî îêòàýäðè÷åñêîãî íîðìàëüíîãî
íàïðÿæåíèÿ � 0, íî íàêëîííîé ê óêàçàííûì êîîðäèíàòíûì îñÿì ïîâåðõíîñòüþ, ïî-
ñòðîåííîé ïî ìåòîäó Ôèëîíåíêî-Áîðîäè÷à ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèÿ
Â. Ì. Êàðïþê, À. È. Êîñòþê, Þ. À. Ñåìèíà
106 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3
Ðèñ. 1. Âíóòðåííèå óñèëèÿ â ïðîèçâîëüíîì íîðìàëüíîì ñå÷åíèè ñòåðæíÿ â îáùåì ñëó÷àå
íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ.
f c c c c c c c( , , ) ( ) ( ) ,� � � � � � � �0 0 0 01 0 0� � � (1)
ãäå � 0ñ , �0ñ – îêòàýäðè÷åñêèå íîðìàëüíûå è êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ; � ñ – óãîë
âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ; � �( )ñ – èíòåðïîëÿöèîííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìåæäó
� ��
ñ � �60 ) è � �02 0( ),ñ � êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî [8] ïî ôîðìóëå
� � � � �( ) [ cos ( cos ) ] ( cosc c c c c c c c c ca b a b a b� � � � �2 4 1 42 2 2 2 ), (2)
ãäå à ññ ñ� �1 2; b cc c� �2 1; cc c c� � �02 01 .
Ñâÿçü ìåæäó îêòàýäðè÷åñêèìè íàïðÿæåíèÿìè ïðè óãëàõ âèäà íàïðÿæåííîãî
ñîñòîÿíèÿ � ñ � �60 è � ñ � 0 ìîæíî ïðåäñòàâèòü òàê:
� � �0 1 01
2
1 01 1ñ ñ ñÀ  Ñ� � � ; � � �0 2 02
2
2 02 1ñ ñ ñÀ  Ñ� � � . (3)
Êîýôôèöèåíòû À1, À2, Â1, Â2, Ñ1 ïîëó÷åíû ïóòåì “ïðèâÿçêè” õàðàêòåðíûõ
òî÷åê íà “ïîâåðõíîñòè” ïðî÷íîñòè áåòîíà. Èõ ïðåäëàãàåòñÿ îïðåäåëÿòü ñ èñïîëüçî-
âàíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé Áîíäàðåíêî è Êîë÷óíîâà [9] ïî ñëåäóþùèì
ôîðìóëàì:
A f f
B f f f f
ck ctk
ck ck ctk ck
1
1
2 2
4 14
5 38 6 38 4
� �
� � �
, ( );
( , , ) [ , ( ) ];
( , , ) ( , ,
24
4 09 4 16 120 2 2
2
2
2
f f
A f f f
ck ctk
ck ctk ck
�
� � � 0
4 46 2 04 0 73
2
2
2 2
f f f
B f f f f
ck ctk ctk
ck ck ctk ctk
�
� � �
);
( , , , ) ( , , , );
( ,
4 32 7 92 3 60
0 82
2 2
1
f f f f
C H f f
ck ck ctk ctk
ck
� �
�� �� ctk ck ctkf f) ( ),�
�
�
�
�
�
�
�
�
(4)
ãäå fck , fctk – õàðàêòåðèñòè÷åñêèå (ðàñ÷åòíûå fcd , fctd ) çíà÷åíèÿ ïðî÷íîñòè áåòîíà
ïðè ñæàòèè è ðàñòÿæåíèè.
Ïî ôîðìóëå (1) ìîæíî îäíîçíà÷íî îïèñàòü ïîâåðõíîñòü ïðî÷íîñòè áåòîíà, ïî-
ñêîëüêó â íåå ÷åðåç êîýôôèöèåíòû ôîðìóëû (4) âêëþ÷åíû ïÿòü íåçàâèñèìûõ ïàðà-
ìåòðîâ åãî ïðî÷íîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå îòäåëüíûì ñëó÷àÿì íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ:
îäíîîñíîå ñæàòèå R fckc � è ðàñòÿæåíèå R fctkp � ;
äâóõîñíîå ñæàòèå R R fck2 12 12c c� �, , è ðàñòÿæåíèå R R fctk2p p� � ;
òðåõîñíîå ðàâíîìåðíîå ðàñòÿæåíèå R H R R R R3 0 82p c p c p� � �( , ) ( ).
Óãîë âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ â áåòîíå ðàññìàòðèâàåìîãî ñòåðæíÿ ìîæíî
îïðåäåëèòü ïî âûðàæåíèÿì [3] ñ ó÷åòîì � �x y� � 0:
�
� � �
c
zc zc xD
D
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1
3
3 3
2
1
3
2 9
3
2
3
2
arccos arccos
[ ( yc zyc zxc
zc xyc zyc zxc
2 2 2
2 2 2 2 32 3
� �
� � �
�
�
�
�
�
�
� �
� � � �
)]
( )
�
�
, (5)
ãäå D2, D3 – âòîðîé è òðåòèé èíâàðèàíòû äåâèàòîðà íàïðÿæåíèé.
Ñ ó÷åòîì ôîðìóë (1) è (3) ïîëó÷èì
�
� �
�
� �
�0
1
2 0
2 1
0 1ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
À Â
� � �
( ) ( )
. (6)
Îáùèé ñëó÷àé íåëèíåéíîé äåôîðìàöèîííî-ñèëîâîé ìîäåëè ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 107
Ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ ïðî÷íîñòè áåòîíà (íà ïîâåðõíîñòè ïðî÷íîñòè) â âèäå
�
� 0ñ
è
�
�0ñ îïðåäåëÿþòñÿ ïóòåì ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé:
� �
� � �
� � � �
�
� �
�
� �
�
�0 0
0
1
2 0
2 1
0
c m c m
c
c
c
c
c
m
A B
� � �
� �
( );
( ) ( )
�
�
�
�
�
C1 ,
(7)
ãäå �m è �m – íàïðÿæåíèÿ íà ïðåäûäóùåì óðîâíå íàãðóæåíèÿ (ïðè ïðîñòîé
ïðîïîðöèîíàëüíî âîçðàñòàþùåé íàãðóçêå � �m m� � 0); m
�
– êîýôôèöèåíò, õàðàê-
òåðèçóþùèé íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå áåòîíà.
Óñëîâèå òåêó÷åñòè Ãóáåðà–Ìèçåñà–Ãåíêè [3] àðìàòóðíîé ñòàëè ïðè � �x y� � 0
èìååò âèä
� � � �zs xys zxs zys ydf2 2 2 2 23 3 3� � � �
�
, (8)
ãäå
~
f yd
2 – ðàñ÷åòíàÿ ïðî÷íîñòü àðìàòóðû íà ãðàíèöå òåêó÷åñòè ñ ó÷åòîì åå ñíèæåíèÿ
âñëåäñòâèå ñëîæíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ öåíòðàëüíûì ðàñòÿ-
æåíèåì–ñæàòèåì.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ðåêîìåíäàöèÿìè [5] äèàãðàììó äåôîðìèðîâàíèÿ áåòîíà ïðè
ñæàòèè (ðàñòÿæåíèè) ìîæíî ïðåäñòàâèòü òàê:
�
�
�
�
�b
b
b b
c
c c
c
E E
� � �
0 0
, (9)
ãäå � �b c� – îòíîñèòåëüíûå ëèíåéíûå äåôîðìàöèè áåòîíà; � �b c� – íîðìàëüíûå
íàïðÿæåíèÿ â áåòîíå; E Eb c0 0� – íà÷àëüíûé ìîäóëü óïðóãîñòè áåòîíà; � b c� –
êîýôôèöèåíò èçìåíåíèÿ ñåêóùåãî ìîäóëÿ óïðóãîñòè áåòîíà.
Äåôîðìàöèîííûå çàâèñèìîñòè äëÿ áåòîíà, íàõîäÿùåãîñÿ â ñëîæíîì íàïðÿæåííî-
äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè, öåëåñîîáðàçíî ôîðìóëèðîâàòü òàêæå â âèäå ñâÿçè
ìåæäó îêòàýäðè÷åñêèìè íàïðÿæåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè. Ïðè ýòîì ïðèíÿòî ñ÷èòàòü
ñïðàâåäëèâûìè ñëåäóþùèå ãèïîòåçû:
ñâÿçü ìåæäó îêòàýäðè÷åñêèìè íàïðÿæåíèÿìè �0c è ñäâèãàìè íà îêòàýäðè÷åñêèõ
ïëîùàäêàõ ! oc – íåëèíåéíàÿ: � ! !0 0 0c c c cG� ( ) , ãäå Gc c( )! 0 – ñåêóùèé (îêòàýäðè-
÷åñêèé) ìîäóëü ñäâèãà áåòîíà;
câÿçü ìåæäó îêòàýäðè÷åñêèìè íîðìàëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè � 0ñ è ñðåäíèìè
äåôîðìàöèÿìè �0ñ òàêæå íåëèíåéíàÿ è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå � 0ñ �
� �K c c c c( )( ),! � � !0 0 0
2 ãäå �c – ìîäóëü äèëàòàöèè (ïî [10] – g c0 ); K c( )! 0 – ìîäóëü
îáúåìíûõ äåôîðìàöèé.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñåêóùèõ ìîäóëåé ïî àíàëîãèè ñ ãèïîòåçîé î åäèíîé êðèâîé
äåôîðìèðîâàíèÿ öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü ãèïîòåçó Êëîâàíè÷à–Áåçóøêî, ñîãëàñ-
íî êîòîðîé ôîðìà ñâÿçè ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè íå çàâèñèò îò âèäà
íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ, ò.å. ñâÿçü ìåæäó �0c è ! 0c ìîæíî ïðèíÿòü òàêîé æå, êàê è
ïðè îäíîîñíîì ñæàòèè, è äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñåêóùåãî ìîäóëÿ ñäâèãà ìîæíî èñïîëüçî-
âàòü çàâèñèìîñòü (ðèñ. 2), ïðåäëîæåííóþ Ñàåíñîì – G G fc c c( ) ( ),! !0 0 0� ãäå
f
A B C
c( ) ;!
" " "
0 2 3
1
1
�
� � �
(10)
C r r r r� � � �# $ $ " "( ) [ ( ) / ];1 1 12 B C� �1 2 ; A C� � �# 2;
108 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3
Â. Ì. Êàðïþê, À. È. Êîñòþê, Þ. À. Ñåìèíà
$ �r r ckf� % 0 85, ; " ! !r r� %141, ; $ �� 0c ckf ; " ! !� 0 0c c ; # $ "� ; G c0 –
íà÷àëüíûé ìîäóëü ñäâèãà, G G Ec c c c0 0 0 2 1� � �[ ( )];�
� � � �0 3c xc yc zc� � �( ) ;
� � � �0 3c xc yc zc� � �( ) ;
� � � � � � � � �0
2 2 2 21 3 6c xc yc zc yc zc xc xyc zy� � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( c zxc
2 2
�� );
! � � � � � � ! !oc xc yc zc yc zc xc xyc� � � � � � � �2 3 3 22 2 2 2( ) ( ) ( ) / ( zyc zxc
2 2
�! ).
Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñòåðæíÿ ñ ó÷åòîì � �xc yc� � 0 ïîëó÷èì
� �0 3c zc� ; � �0 3c zc� ; � � � � �0
2 2 2 21 3 2 6c zc xyc zyc zxc� � � �/ ( );
! � ! ! !0
2 2 2 22 3 2 3 2c zc xyc zyc zxc� � � �( ).
Ïðåäåëüíûå (ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûå) ñäâèãè ! r íà îêòàýäðè÷åñêèõ ïëîùàä-
êàõ ïðåäëàãàåòñÿ îïðåäåëÿòü ïî óðàâíåíèþ ðåãðåññèè [8], ïîëó÷åííîìó â ðåçóëüòàòå
îáðàáîòêè äàííûõ ïðè òðåõîñíîì ñæàòèè À. Â. ßøèíà è Ì. Ä. Êîòñîâîñà:
! � �r c ck c ckf f� � �7 97 15 22 3 7130
2
0, ( ) , ( ) , . (11)
Ìîäóëü äèëàòàöèè áåòîíà ñîãëàñíî [10] áóäåò
� � � � �c c c c xc yc zc c bkg G f� �� �� � �0
2
0 4& ( ) , (12)
ãäå � c , &c – ïðåäåëüíûå îáúåìíûå äåôîðìàöèè è èíòåíñèâíîñòü äåôîðìàöèé áåòîíà
ïðè ÷èñòîì ñäâèãå; fbk – õàðàêòåðèñòè÷åñêîå (ðàñ÷åòíîå fbd ) çíà÷åíèå ïðåäåëüíûõ
íàïðÿæåíèé ñöåïëåíèÿ, ðàâíîå ïðèáëèçèòåëüíî f R R Rbd b sh b bt� �, ,0 7 ïî Áàéêîâó.
Ìîäóëü îáúåìíûõ äåôîðìàöèé îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî:
K K fc c c c( ) ( ),! !0 0 0�
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 109
Ðèñ. 2. Äèàãðàììà äåôîðìèðîâàíèÿ áåòîíà ïðè òðåõîñíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè.
Îáùèé ñëó÷àé íåëèíåéíîé äåôîðìàöèîííî-ñèëîâîé ìîäåëè ...
ãäå K c0 – íà÷àëüíûé ìîäóëü îáúåìíûõ äåôîðìàöèé, K Ec c c0 0 1 2� �( ),� îòêóäà
ñåêóùèé ìîäóëü óïðóãîñòè Ec è êîýôôèöèåíò ïîïåðå÷íûõ äåôîðìàöèé � c áåòîíà
ïðè ñëîæíîíàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè ñîãëàñíî [5] îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
E K G G K
K G
c c c c c c c c c
c c c
� �
� �
3
2
0 0 0 0
0
( ) ( ) [ ( ) ( )];
[ ( )
! ! ! !
� ! c c c c c cG K( )] { [ ( ) ( )]}.! ! !0 0 02 �
(13)
Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîëó÷èòü ôîðìóëû äëÿ ñåêóùåãî ìîäóëÿ óïðóãîñòè ïðè
ñäâèãå àðìàòóðíîé ñòàëè è çàâèñèìîñòè äëÿ äèàãðàììû åå ñäâèãà:
G
E
s
sk s
s
�
�
'
�[ ( )]
;
2 1
�
'
�
!s
sk s
s
s
E
�
�[ ( )]
,
2 1
(14)
ãäå � s – êîýôôèöèåíò èçìåíåíèÿ ñåêóùåãî ìîäóëÿ óïðóãîñòè.
Îñåâóþ äåôîðìàöèþ â ñòåðæíÿõ ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû è îòíîñèòåëüíóþ óãëî-
âóþ äåôîðìàöèþ â ïðèëåæàùåì áåòîíå ìîæíî âû÷èñëèòü ñîãëàñíî [11]:
� ! ! � � (sw c c sw sw sw c sw c cd E l E* * [ ( ) ( )] .� � � �
�1 1 2 0
1
(15)
Ñîâìåñòíàÿ ðàáîòà ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû ïðè ðàñ÷åòå æåëåçî-
áåòîííûõ ýëåìåíòîâ ó÷èòûâàåòñÿ ïóòåì óìåíüøåíèÿ ðàñ÷åòíîãî çíà÷åíèÿ ïðåäåëà
òåêó÷åñòè ïðîäîëüíîé àðìàòóðû ïî [11] ñ ïîíèæàþùèì êîýôôèöèåíòîì k1:
~
( ) [ ( ) ], ,f f s k l lyd yd sw x sw y s� � � �1 3 4 12
1
2 2 2 2 2ctg ctg) * � , (16)
ãäå k1 0 08 010� , ... , .
Ðàñ÷åòíîå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ýëåìåíòà. Áåòîííàÿ ÷àñòü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ
ñòåðæíÿ óñëîâíî ðàçáèâàåòñÿ íà ìàëûå ýëåìåíòû ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû (ðèñ. 3),
ðàçìåðû êîòîðûõ ñîãëàñóþòñÿ ñ êðóïíîñòüþ íàèáîëüøåé ôðàêöèè áåòîíà. Êàæäîìó
èç ýòèõ ýëåìåíòîâ ïðèñâàèâàåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèé íîìåð. Äëÿ êàæäîãî n-ãî ýëåìåíòà
â ðàñ÷åòíîì ñå÷åíèè ôèêñèðóþòñÿ êîîðäèíàòû åãî öåíòðà òÿæåñòè îòíîñèòåëüíî
öåíòðà îñåé ñèììåòðèè ñå÷åíèÿ xcn , ycn , ïëîùàäü Acn , õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ïðî÷-
íîñòü áåòîíà ïðè ñæàòèè fck , ðàñòÿæåíèè fctk , íà÷àëüíûé ìîäóëü óïðóãîñòè Ec0.
Êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà � c � 0,2.
Ðàñïîëîæåíèå ñòåðæíåé ïðîäîëüíîé àðìàòóðû ïðèíèìàåòñÿ äèñêðåòíûì, è êàæ-
äîìó èç íèõ (íà ðèñ. 3 òî÷êè 1–4) ïðèñâàèâàåòñÿ íîìåð j, óêàçûâàþòñÿ äèàìåòð dsj ,
ïîëîæåíèå öåíòðà òÿæåñòè îòíîñèòåëüíî öåíòðà îñåé ñèììåòðèè ñå÷åíèÿ ýëåìåíòà
xsj , ysj , õàðàêòåðèñòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïðî÷íîñòè íà ãðàíèöå òåêó÷åñòè f ykj (èëè
f kj0 2, ), îòíîñèòåëüíûõ äåôîðìàöèé àðìàòóðíîé ñòàëè �uk , íà÷àëüíîãî ìîäóëÿ óïðó-
ãîñòè Eskj è êëàññ àðìàòóðû. Êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà � s � 0,25. Ðàñïîëîæåíèå
ñòåðæíåé ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû â ïëîñêîñòè ðàñ÷åòíîãî ñå÷åíèÿ ïðèíèìàåòñÿ òàêæå
äèñêðåòíûì.
Ãîðèçîíòàëüíûå è âåðòèêàëüíûå ñòåðæíè ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû (õîìóòû) óñëîâ-
íî ðàçáèâàþòñÿ íà îòäåëüíûå ó÷àñòêè. Êàæäîìó èç íèõ ïðèñâàèâàåòñÿ íîìåð i,
ôèêñèðóåòñÿ äèàìåòð dswi , ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ Aswi , ïëîùàäü ïîâåðõ-
íîñòè ñîïðèêîñíîâåíèÿ ñ áåòîíîì Acswi è êîîðäèíàòû öåíòðà òÿæåñòè xswi , yswi â
ïëîñêîñòè ðàñ÷åòíîãî ïîïåðå÷íãî ñå÷åíèÿ îòíîñèòåëüíî îñåé ñèììåòðèè. Çàäàþòñÿ
õàðàêòåðèñòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïðî÷íîñòè íà ãðàíèöå òåêó÷åñòè f ywk è ïðè ðàñòÿæå-
íèè ftwk , ìîäóëü óïðóãîñòè Esw , êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà � sw � 0,25, à òàêæå õàðàê-
110 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3
Â. Ì. Êàðïþê, À. È. Êîñòþê, Þ. À. Ñåìèíà
òåðèñòè÷åñêîå çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíûõ äåôîðìàöèé �uwk , ãðàíèöà èëè óðîâåíü óïðó-
ãîñòè è êëàññ àðìàòóðû.
Ïî äëèíå ýëåìåíòà ðàçìåùåíèå ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû ó÷èòûâàåòñÿ â âèäå ðàñ-
ïðåäåëåííîãî íà åãî ãðàíè ñëîÿ ïîãîííîé ïëîùàäè:
A d szswi swi i� +
2 4( ), (17)
ãäå si – øàã ïîïåðå÷íûõ ñòåðæíåé â ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè.
Óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ:
N A A M A X Az cn zcn sj zsj
j
m
n
k
y cn zcn cn sj zsj� � � �
��
,, � � � �;
11
X
V A A A
sj
j
m
n
k
x cn zxcn sj zxsj xswi xswi
i
lx
;
��
�
,,
� � �
11
1
� � �
sw
j
m
n
k
y cn zycn sj zysj yswi yV A A A
, ,
;
1 2 3 4
11
� �
,,,
��
� � �� � � swi
i
l
j
m
n
k
xy cn zycn cn
tor
ysw
T A X
;
(
, ,
���
� �
,,,
� �
111
1 4 2 3
� �
� �
zxcn cn
tor
n
k
sj zysj sj
tor
zxsj sj
tor
s
Y
A X Y A
)
( )
�
� � �
�
,
1
wi
i
l
yswi swi
tor
xswi swi
tor
j
m xysw
X Y
��
,, �
11
1 4, ...
( ),� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(18)
ãäå � zcn – íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ â n-é ÷àñòè áåòîííîãî ñå÷åíèÿ; � zsj – íîðìàëü-
íûå íàïðÿæåíèÿ â j-ì ïðîäîëüíîì ñòåðæíå; � zxcn , � zycn – êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ â
n-é ÷àñòè áåòîííîãî ñå÷åíèÿ; � zxsj , � zysj – êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ â j-ì ïðîäîëüíîì
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 111
Ðèñ. 3. Ñîñòàâíûå ÷àñòè ðàñ÷åòíîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ.
Îáùèé ñëó÷àé íåëèíåéíîé äåôîðìàöèîííî-ñèëîâîé ìîäåëè ...
ñòåðæíå; � xswi , � yswi – íîðìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ, âîçíèêàþùèå íà i-ì ó÷àñòêå ãîðè-
çîíòàëüíîé è âåðòèêàëüíîé ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû.
Íîðìàëüíûå è êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ:
� �zml ml zml zmlE� ; � ' !zxml ml zxml zxmlG� ; � ' !zyml ml zyml zymlG� ;
� ' !xyml ml xyml xymlG� ,
(19)
ãäå – êîýôôèöèåíò èçìåíåíèÿ ñåêóùåãî ìîäóëÿ óïðóãîñòè áåòîíà Eml ; ' –
êîýôôèöèåíò èçìåíåíèÿ ñåêóùåãî ìîäóëÿ óïðóãîñòè ñäâèãà Gml ; m c� äëÿ ÷àñòè
áåòîííîãî ñå÷åíèÿ; m s� äëÿ ñòåðæíåé ïðîäîëüíîé àðìàòóðû; m sw� äëÿ ñòåðæíåé
ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû; l – íîìåð ÷àñòè áåòîíà èëè ñòåðæíåé ïðîäîëüíîé àðìà-
òóðû; i – íîìåð ÷àñòè ñòåðæíåé ïîïåðå÷íîé àðìàòóðû.
Îáîáùåííûå ëèíåéíûå è óãëîâûå äåôîðìàöèè îïðåäåëÿþòñÿ ïî ãèïîòåçå
ïëîñêèõ ñå÷åíèé, ïî ðåøåíèÿì òåîðèè óïðóãîñòè Õàíà [12] ïðè èçãèáå, ïî ôóíêöèÿì
ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé Øêîëû ïðè ñòåñíåííîì è Ñåí-Âåíàíà ïðè ñâîáîäíîì
êðó÷åíèè:
� � - - * � .
!
zml x ml y ml z z ml
tor
ml
tor
zxml x
X Y X Y
K g
� � � �
�
0 ( , );
xml y yml z zxml
zyml y yml x xml z zyml
xy
K h f
K g K h f
� �
� � �
�
! �
!
;
;
ml z xymlf��
�
�
�
�
�
�
� ,
(20)
ãäå �0 – îñåâàÿ îòíîñèòåëüíàÿ äåôîðìàöèÿ ýëåìåíòà ïî îñè z; - x , - y – êðèâèçíû
èçãèáà â ïëîñêîñòÿõ äåéñòâèÿ èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ M x , M y ñîîòâåòñòâåííî; K x ,
K y – êðèâèçíû ñäâèãà â ïëîñêîñòÿõ äåéñòâèÿ ïîïåðå÷íûõ ñèë Vx , Vy ñîîòâåòñò-
âåííî; � z – îòíîñèòåëüíûé (ïîãîííûé) óãîë çàêðó÷èâàíèÿ åäèíèöû äëèíû ñòåðæíÿ
(ðàä/ì); .( , )X Yml
tor
ml
tor – ôóíêöèÿ êðó÷åíèÿ Ñåí-Âåíàíà îòíîñèòåëüíî öåíòðà êðó÷å-
íèÿ; g xml , g yml , hxml , hyml – ôóíêöèè Õàíà ðàñïðåäåëåíèÿ óãëîâûõ äåôîðìàöèé ïðè
ïîïåðå÷íîì èçãèáå; f
G
zxml
zxml
z ml
�
�
�( )
, f
G
zyml
zyml
z ml
�
�
�( )
, f
G
xyml
xyml
z ml
�
�
�( )
– ôóíêöèè
ðàñïðåäåëåíèÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé ïðè ñâîáîäíîì è ñòåñíåííîì êðó÷åíèè.
Êîýôôèöèåíò äåïëàíàöèè ñå÷åíèÿ * z ïðè ñòåñíåííîì êðó÷åíèè îïðåäåëÿåòñÿ
ïî ôîðìóëå
* "
"
z
ze�
� ,
ãäå " – êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ [4]; z – ðàññòîÿíèå âäîëü îñè ýëåìåíòà ê áëèæàéøåìó
æåñòêîìó çàêðåïëåíèþ. Ïðè ñâîáîäíîì êðó÷åíèè * z � 1.
Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé è èõ îáñóæäåíèå. Ðàçâèâàÿ èäåè [13] ñ ó÷åòîì
äåéñòâèÿ ïîïåðå÷íûõ ñèë, îáùèå ôèçè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòíîãî ïîïåðå÷-
íîãî ñå÷åíèÿ æåëåçîáåòîííîãî ñòåðæíÿ ïðèíèìàþò âèä
N
M
M
V
V
T
D D D Dz
y
x
x
y
xy
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
/
0
�
�
�
�
1
�
�
�
�
�
11 12 13 160 0
D D D D
D D D D
D D D
D D D
21 22 23 26
31 32 33 36
44 45 46
54 55
0 0
0 0
0 0 0
0 0 0 56
61 62 63 64 65 66
0
D D D D D D
K
K
y
x
x
y
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
-
-
�
�
�
�
�
�
�
�
�
/
0
�
�
�
1
�
�
�
, (21)
112 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3
Â. Ì. Êàðïþê, À. È. Êîñòþê, Þ. À. Ñåìèíà
èëè
{ } [ ]{ }N D� � .
Çäåñü D11 – îñåâàÿ æåñòêîñòü ýëåìåíòà,
D A E A Ecn c n
n
k
cn sj sj zsj sj
j
m
11 0
1 1
� �
� �
, , 2 ; (22)
D22 , D33 – èçãèáàþùèå æåñòêîñòè â ïëîñêîñòÿõ zox, zoy,
D A E X A E Xcn c n cn cn sj sj zsj sj sj
j
m
n
k
22 0
2 2
11
� �
��
,, 2 ; (23)
D A E Y A E Ycn c n cn cn sj sj zsj sj sj
j
m
n
k
33 0
2 2
11
� �
��
,, 2 ; (24)
D23 – æåñòêîñòü âçàèìíîãî âëèÿíèÿ èçãèáà â äâóõ ïëîñêîñòÿõ,
D D A E X Y A E X Ycn c n cn cn cn sj sj zsj sj sj sj
j
m
23 32 0
1
� � �
�
, 2 ;
n
k
�
,
1
(25)
D12 , D13 – æåñòêîñòè âëèÿíèÿ ïðîäîëüíîé ñèëû íà èçãèá è èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ íà
óäëèíåíèå ýëåìåíòà,
D D A E X A E Xcn c n cn cn sj sj zsj sj sj
j
m
n
k
12 21 0
11
� � �
��
,, 2 ; (26)
D D A E Y A E Ycn c n cn cn sj sj zsj sj sj
j
m
n
k
13 31 0
11
� � �
��
,, 2 ; (27)
D44 , D55 – æåñòêîñòè ñäâèãà â ïëîñêîñòÿõ zox, zoy îò äåéñòâèÿ ïîïåðå÷íûõ ñèë,
D
A E g A E g
cn c n zxcn xcn
c
sj sj zxsj xsj
44
0
2 1 2 1
�
�
�
�
'
�
'
[ ( )] [ ( �
sj
m
n
k
swi sw xswi xswi c
i
l
A E g
sw x
)]
;,
,
�
�� �
,, ,
11 1
(28)
D
A E g A E gcn c n zycn ycn
cn
k
sj sj zysj ysj
55
0
1
2 1
�
�
�
�
,
'
�
'
[ ( )] [ ( )]
;,
,
2 1
11
�
�
��
,,
�
s
swi sw swi yswi c
i
l
j
m
A E g
sw y
(29)
D45, D54 – æåñòêîñòè âçàèìíîãî âëèÿíèÿ èçãèáà â ïëîñêîñòÿõ zox, zoy,
D
A E h A E h
cn c n zxcn xcn
cn
k
sj sj zxsj xsj
45
0
1
2 1
�
�
�
�
,
'
�
'
[ ( )] [ ( )]
;,
,
2 1
1 1
�
�
� �
, ,
�
sj
m
swi sw xswi xswi c
i
l
A E h
sw x
(30)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 113
Îáùèé ñëó÷àé íåëèíåéíîé äåôîðìàöèîííî-ñèëîâîé ìîäåëè ...
D
A E h A E hcn c n zycn ycn
c
sj sj zysj ysj
54
0
2 1 2 1
�
�
�
�
'
�
'
[ ( )] [ ( �
s
swi sw yswi yswi c
i
l
j
m
n
k
A E h
sw y
)]
;,
,
�
���
,,,
111
(31)
D16 , D26, D36 – æåñòêîñòè âëèÿíèÿ êðóòÿùåãî ìîìåíòà Txy íà óäëèíåíèå è êðè-
âèçíû èçãèáà â ïëîñêîñòÿõ zox, zoy, ïðîäîëüíîé ñèëû N è èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ
M x , M y íà ñäâèã â ïëîñêîñòè xoy ñîîòâåòñòâåííî,
D D A E X Y A Ecn c n cn z cn
tor
cn
tor
n
k
sj s zs16 61 0
1
� � �
�
, * . ( , ) j z sj
tor
sj
tor
sj
j
m
X Y* . 2( , ) ;
�
,
1
(32)
D D A E X X Ycn c n cn cn
tor
z cn
tor
cn
tor
n
k
26 62 0
1
� � �
�
, * .( , )
�
�
,A E X X Ysj sj zsj sj
tor
z sj
tor
sj
tor
sj
j
m
* . 2( , ) ;
1
(33)
D D A E Y X Ycn c n cn cn
tor
z cn
tor
cn
tor
n
k
36 63 0
1
� � �
�
, * .( , )
�
�
,A E Y X Ysj sj zsj sj
tor
z sj
tor
sj
tor
sj
j
m
* . 2( , ) ;
1
(34)
D46 , D56 – æåñòêîñòè âëèÿíèÿ êðóòÿùåãî ìîìåíòà Txy íà ñäâèã â ïëîñêîñòÿõ zox,
zoy è ïîïåðå÷íûõ ñèë Vx , Vy íà ñäâèã â ïëîñêîñòè xoy,
D D
A E f A E
cn c n zxcn zxcn
cn
k
sj sj zxs
46 64
0
1
2 1
� �
�
�
�
,
'
�
'
[ ( )]
j zxsj
sj
m f
[ ( )]2 1
1
�
�
�
,
�
�
�
,A E fswi sw xswi zxswi c
i
lsw x
, ;
,
1
(35)
D D
A E f A E fcn c n zycn zycn
c
sj sj zysj zys
56 65
0
2 1
� �
�
�
'
�
'
[ ( )]
j
sj
m
n
k
[ ( )]2 1
11
�
�
��
,,
�
�
�
,A E fswi sw yswi zyswi c
i
lsw y
, ;
,
1
(36)
D66 – æåñòêîñòè ïðè êðó÷åíèè ñòåðæíÿ â ïëîñêîñòè xoy,
D
A E
f X f Y
cn c n xycn
cn
k
zycn cn
tor
zxcn c66
0
1
2 1
�
�
�
�
,
'
�[ ( )]
( n
tor )�
114 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3
Â. Ì. Êàðïþê, À. È. Êîñòþê, Þ. À. Ñåìèíà
�
�
� �
�
A E
f X f Y
sj sj xysj
s
zysj sj
tor
zxsj sj
tor
j
�
�[ ( )]
( )
2 1
1
m
�
� �
�
A E f X f Yswi sw xyswi zyswi swi
tor
zxswi swi
tor
i
lsw
� ( );
1
, ,y sw xl�
� (37)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 115
Îáùèé ñëó÷àé íåëèíåéíîé äåôîðìàöèîííî-ñèëîâîé ìîäåëè ...
Ðèñ. 4. Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà îïðåäåëåíèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ñëîæíîíàïðÿæåííîãî æåëåçî-
áåòîííîãî ñòåðæíÿ â ðàñ÷åòíîì ñå÷åíèè.
2 3� �sj sj cr sj� �1 , , (38)
ãäå � sj cr, – íàïðÿæåíèÿ â j-ì ñòåðæíå â ìîìåíò âîçíèêíîâåíèÿ òðåùèí; � sj –
ïîòî÷íîå íàïðÿæåíèå â j-ì ñòåðæíå ïðîäîëüíîé àðìàòóðû; 3 – êîýôôèöèåíò ïîëíî-
òû ýïþðû ðàñòÿíóòîãî áåòîíà, 3� 0 7, .
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ñîîòíîøåíèÿ ôîðìóë (21)–(37) ôèçè÷åñêè ñïðàâåäëèâû íà âñåõ
ñòàäèÿõ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñòåðæíåâûõ æåëåçîáåòîííûõ ýëå-
ìåíòîâ ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ ïðè ïðîñòîì ïðîïîðöèîíàëüíîì íàãðóæåíèè.
Íà ëþáîé ñòàäèè íàãðóæåíèÿ âåêòîð äåôîðìàöèé èìååò âèä
{ } [ ] { }.� �
�D N1
(39)
Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà îïðåäåëåíèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè æåëåçîáåòîííûõ ñòåðæ-
íåé ïðÿìîóãîëüíîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñ ïðîèçâîëüíûì îðòîãîíàëüíûì àðìèðî-
âàíèåì [14] ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4.
Àëãîðèòì ñîñòîèò èç áëîêà ââîäà èñõîäíûõ äàííûõ, îñíîâíîé ÷àñòè, âñïîìî-
ãàòåëüíûõ ïîäïðîãðàìì ïðîâåðêè óñëîâèé óâåëè÷åíèÿ âåêòîðà íàãðóçêè è èñ÷åðïà-
íèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè, à òàêæå áëîêà ðàñïå÷àòêè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ.
Íà êàæäîé ñòàäèè íàãðóæåíèÿ ðàñ÷åò îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì âûïîëíåíèÿ íåêî-
òîðîãî êîëè÷åñòâà èòåðàöèé äî òåõ ïîð, ïîêà òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ âñåõ êîìïîíåíò
âåêòîðà äåôîðìàöèé íå áóäåò óäîâëåòâîðÿòü íåêîòîðîé çàäàííîé âåëè÷èíå, ò.å. ïîêà
íå áóäåò âûïîëíåíî óñëîâèå
({ } { } ) / { } { },� � � "n n n� 4
�1 (40)
ãäå { }� n – âåêòîð äåôîðìàöèé, âû÷èñëåííûé íà n-é èòåðàöèè; { }� n�1 – òî æå íà
ïðåäûäóùåé ( )n�1 -é èòåðàöèè; { }" – âåêòîð òî÷íîñòè, ñëîæåííûé èç çàäàííûõ òî÷-
íîñòåé äëÿ êàæäîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà äåôîðìàöèé.
Ïîñëåäîâàòåëüíî óâåëè÷èâàÿ âåêòîð äåéñòâóþùèõ â ñòåðæíå óñèëèé çàäàííîãî
ñîîòíîøåíèÿ, ìîæíî îïðåäåëèòü íåñóùóþ ñïîñîáíîñòü æåëåçîáåòîííîãî ñòåðæíÿ. Â
êà÷åñòâå ïðåäåëüíîãî íàãðóæåíèÿ ïðèíèìàåòñÿ ìàêñèìàëüíûé âåêòîð óñèëèé { }N ,
ïðè êîòîðîì ñèñòåìà óðàâíåíèé (21) èìååò ðåøåíèå, ò.å. îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû [ ]D
íå ðàâåí íóëþ (ñ íåêîòîðîé çàäàííîé òî÷íîñòüþ "det ) èëè íåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü
æåëåçîáåòîííîãî ñòåðæíÿ ñ÷èòàåòñÿ èñ÷åðïàííîé, åñëè
det[ ] .D 4"det (41)
 û â î ä û
1. Óñòàíîâëåíî, ÷òî íåëèíåéíàÿ äåôîðìàöèîííàÿ ìîäåëü ñòåðæíåâîé êîíñòðóê-
öèè ñ åäèíûõ ïîçèöèé ìåõàíèêè æåëåçîáåòîíà ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü îñîáåííîñòè
ñîâìåñòíîé ðàáîòû áåòîíà è àðìàòóðû íà âñåõ ñòàäèÿõ, âêëþ÷àÿ ðàçðóøåíèå, â
ðàñ÷åòíûõ ñå÷åíèÿõ â îáùåì ñëó÷àå íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè ñîâìåñòíîì äåé-
ñòâèè ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ ñèë, èçãèáàþùèõ è êðóòÿùèõ ìîìåíòîâ.
2. Ìîäåëü ìîæíî ïðèìåíÿòü ïðè ïðîåêòèðîâàíèè èëè óñèëåíèè áàëîê, ðèãåëåé,
êîëîíí è ýëåìåíòîâ ðàñêîñíûõ ôåðì ïðÿìîóãîëüíîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, à òàêæå
ïðè ïðîâåðêå íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ñóùåñòâóþùèõ ñòåðæíåâûõ æåëåçîáåòîííûõ êîíñò-
ðóêöèé, ðàáîòàþùèõ â óñëîâèÿõ ñëîæíîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ.
3. Ïðîãíîç òðåùèíîîáðàçîâàíèÿ íà ãðàíÿõ æåëåçîáåòîííîãî ñòåðæíÿ è ïðîâåðêó
ïðî÷íîñòè áåòîíà öåëåñîîáðàçíî îñóùåñòâëÿòü ïî òðåõóðîâíåâîìó êðèòåðèþ Êðóãëî-
âà èëè ïÿòèïàðàìåòðè÷åñêîìó êðèòåðèþ Êàðïåíêî.
116 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3
Â. Ì. Êàðïþê, À. È. Êîñòþê, Þ. À. Ñåìèíà
4. Îáðàçîâàíèå òðåùèí â áåòîíå ó÷èòûâàåòñÿ ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ èç ðàñ÷åòà òåõ
åãî ÷àñòåé, ïðîñòðàíñòâåííîå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå êîòîðûõ íå
óäîâëåòâîðÿåò êðèòåðèÿì ïðî÷íîñòè.
Ð å ç þ ì å
Ðîçãëÿíóòî íåë³í³éíó äåôîðìàö³éíî-ñèëîâó ìîäåëü ñòðèæíåâî¿ êîíñòðóêö³¿. Íà
îñíîâ³ ºäèíèõ ïîçèö³é ìåõàí³êè çàë³çîáåòîíó ìîäåëü äîçâîëÿº âðàõîâóâàòè ñóì³ñíó
ðîáîòó áåòîíó é àðìàòóðè íà âñ³õ åòàïàõ, âêëþ÷àþ÷è ðóéíóâàííÿ, â ¿¿ ðîçðàõóíêîâèõ
ïåðåð³çàõ ó çàãàëüíîìó âèïàäêó íàïðóæåíîãî ñòàíó. Óñòàíîâëåíî, ùî ìîäåëü
ïðàêòè÷íî êîðèñíà çàâäÿêè ìîæëèâîñò³ ¿¿ âèêîðèñòàííÿ ïðè ïðîåêòóâàíí³ àáî ï³ä-
ñèëåíí³ áàëîê, ðèãåë³â, êîëîí ³ åëåìåíò³â ðîñê³ñíèõ ôåðì ïðÿìîêóòíîãî ïåðåð³çó, à
òàêîæ ïðè ïåðåâ³ðö³ íåñ³âíî¿ çäàòíîñò³ ³ñíóþ÷èõ ñòðèæíåâèõ çàë³çîáåòîííèõ êîíñò-
ðóêö³é, ùî ïðàöþþòü â óìîâàõ ñêëàäíîãî íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó, âêëþ-
÷àþ÷è ìàëîöèêëîâå çíàêîñòàëå íàâàíòàæåííÿ. Ðîçðîáëåíî àëãîðèòì âèçíà÷åííÿ íå-
ñ³âíî¿ çäàòíîñò³ ðîçðàõóíêîâîãî ïåðåð³çó çàë³çîáåòîííîãî ñòðèæíÿ ïðè ñêëàäíîìó
íàïðóæåíîìó ñòàí³. Çàãàëüí³ ô³çè÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ öüîãî ïåðåð³çó íàâåäåíî ó
âèãëÿä³ ìàòðèö³ æîðñòêîñò³. Àëãîðèòì âêëþ÷ຠáëîê ââåäåííÿ âèõ³äíèõ äàíèõ,
îñíîâíó ÷àñòèíó, äîïîì³æí³ ï³äïðîãðàìè ïåðåâ³ðêè óìîâ çá³ëüøåííÿ âåêòîðà íàâàí-
òàæåííÿ ³ âè÷åðïóâàííÿ íåñ³âíî¿ çäàòíîñò³ òà áëîêà ðîçäðóêó ðåçóëüòàò³â ðîçðà-
õóíê³â. Íà êîæíîìó åòàï³ ðîçðàõóíîê ïðîâîäèòüñÿ øëÿõîì âèêîíàííÿ ³òåðàö³é äî òèõ
ï³ð, äîêè òî÷í³ñòü âèçíà÷åííÿ âñ³õ êîìïîíåíò âåêòîðà äåôîðìàö³é íå áóäå çàäî-
âîëüíÿòè äåÿê³é çàäàí³é âåëè÷èí³. Ðîçãëÿíóòî çàêîíîì³ðíîñò³ çì³íè íîðìàëüíèõ ³
äîòè÷íèõ íàïðóæåíü, óçàãàëüíåíèõ ë³í³éíèõ ³ êóòîâèõ äåôîðìàö³é òà ð³âíÿííÿ ð³âíî-
âàãè äëÿ çàë³çîáåòîííîãî ñòðèæíåâîãî åëåìåíòà, ÿêèé ïðàöþº â óìîâàõ ñêëàäíîãî
íàïðóæåíîãî ñòàíó.
1. Òèìîøåíêî Ñ. Ï., Ãóäüåð Äæ. Òåîðèÿ óïðóãîñòè. Ì.: Íàóêà, 1975. 576 ñ.
2. Áèðãåð È. À., Ïàíîâêî ß. Ã. Ïðî÷íîñòü, óñòîé÷èâîñòü, êîëåáàíèÿ. Ñïðàâî÷íèê. Â
3 ò. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1968. 567 ñ.
3. Áåçóõîâ Ì. È. Îñíîâû òåîðèè óïðóãîñòè, ïëàñòè÷íîñòè è ïîëçó÷åñòè. Ì.: Âûñø.
øê., 1961. 531 ñ.
4. Øêîëà Þ. À. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå áàëîê, ïîäâåðæåííûõ ñòåñíåííîìó êðó-
÷åíèþ. Ñòðîèò. êîíñòðóêöèè. 2000. 1, ¹ 52. Ñ. 208–213.
5. Êàðïåíêî Í. È. Îáùèå ìîäåëè ìåõàíèêè æåëåçîáåòîíà. Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1996.
416 ñ.
6. Êðóãëîâ Â. Ì. Ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè áåòîíà ïðè òðåõîñíîì
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. Èçâ. âóçîâ. 1986. 2, ¹ 6. Ñ. 6–11.
7. Êðóãëîâ Â. Ì. Íåëèíåéíûå ñîîòíîøåíèÿ è êðèòåðèé ïðî÷íîñòè áåòîíà ïðè
òðåõîñíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. Ñòðîèò. ìåõàíèêà è ðàñ÷åò ñîîðóæåíèé.
1987. 2, ¹ 4. Ñ. 40–44.
8. Áåçóøêî Ä. ². Íåë³í³éí³ ìîäåë³ ìàòåð³àë³â ïðè ðîçðàõóíêó çàë³çîáåòîííèõ
êîíñòðóêö³é, ùî çãèíàþòüñÿ, ìåòîäîì ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â. Àâòîðåô. äèñ. ...
êàíä. òåõí. íàóê. Îäåñà, 2008. 16 ñ.
9. Áîíäàðåíêî Â. Ì., Êîë÷óíîâ Â. È. Ðàñ÷åòíûå ìîäåëè ñèëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
æåëåçîáåòîíà. Ì.: Àññîöèàöèÿ ñòðîèòåëüíûõ âóçîâ, 2004. 472 ñ.
10. Ãåíèåâ Ã. À., Êèññþê Â. Í., Òþïèí Ã. À. Òåîðèÿ ïëàñòè÷íîñòè áåòîíà è æåëåçî-
áåòîíà. Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1974. 316 ñ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3 117
Îáùèé ñëó÷àé íåëèíåéíîé äåôîðìàöèîííî-ñèëîâîé ìîäåëè ...
11. Øêîëà Þ. À. Íåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü è äåôîðìàòèâíîñòü æåëåçîáåòîííûõ ñòåðæ-
íåâûõ ýëåìåíòîâ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè. Àâòîðåô. äèñ. ... êàíä.
òåõí. íàóê. Îäåñcà, 2002. 12 ñ.
12. Õàí Õ. Òåîðèÿ óïðóãîñòè. Îñíîâû ëèíåéíîé òåîðèè è åå ïðèìåíåíèÿ. Ì.: Ìèð,
1988. 344 ñ.
13. ßðåìåíêî Î. Ô., Øêîëà Þ. Î. Ô³çè÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ ïåðåð³ç³â çàë³çî-
áåòîííèõ ñòåðæíåâèõ åëåìåíò³â ó çàãàëüíîìó âèïàäêó íàïðóæåíîãî ñòàíó. ³ñí.
íàö. óí-òó “Ëüâ³âñüêà ïë³òåõí³êà”. 2007. 3, ¹ 60. Ñ. 339–344.
14. Êàðï’þê Â. Ì. Ðîçðàõóíêîâ³ ìîäåë³ ñèëîâîãî îïîðó ïðîã³ííèõ çàë³çîáåòîííèõ
êîíñòðóêö³é ó çàãàëüíîìó âèïàäêó íàïðóæåíîãî ñòàíó. Îäåñà: ÎÄÀÁÀ, 2014. 112 ñ.
Ïîñòóïèëà 12. 09. 2017
118 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 3
Â. Ì. Êàðïþê, À. È. Êîñòþê, Þ. À. Ñåìèíà
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173913 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T21:38:05Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карпюк, В.М. Костюк, А.И. Семина Ю.А. 2020-12-25T10:52:32Z 2020-12-25T10:52:32Z 2018 Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций / В.М. Карпюк, А.И. Костюк, Ю.А. Семина // Проблемы прочности. — 2018. — № 3. — С. 105-118. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173913 539.4 Рассмотрена нелинейная деформационно-силовая модель стержневой конструкции. Исходя из единых позиций механики железобетона модель позволяет учитывать особенности совместной работы бетона и арматуры на всех этапах, включая разрушение, в ее расчетных сечениях в общем случае напряженного состояния. Установлено, что модель практически полезна благодаря возможности ее применения при проектировании или усилении балок, ригелей, колонн и элементов раскосных ферм прямоугольного сечения, а также при проверке несущей способности существующих стержневых железобетонных конструкций, работающих в условиях сложного напряженного состояния, включая малоцикловое знакопостоянное нагружение. Розглянуто нелінійну деформаційно-силову модель стрижневої конструкції. На основі єдиних позицій механіки залізобетону модель дозволяє враховувати сумісну роботу бетону й арматури на всіх етапах, включаючи руйнування, в її розрахункових перерізах у загальному випадку напруженого стану. Установлено, що модель практично корисна завдяки можливості її використання при проектуванні або підсиленні балок, ригелів, колон і елементів роскісних ферм прямокутного перерізу, а також при перевірці несівної здатності існуючих стрижневих залізобетонних конструкцій, що працюють в умовах складного напружено-деформованого стану, включаючи малоциклове знакостале навантаження. The paper considers a nonlinear deformation-strength model of a rebar structure. Within framework of the reinforced concrete mechanics, it allows one to take into account the specific features of the joint operation of concrete and reinforcement components at all loading stages, including failure, in the structure cross sections under the general stressed state conditions. The model is found to be instrumental in practical applications due to the possibility of its application at the design or strengthening of beams, cross-bars, columns, elements of girder frames with the rectangle cross section, as well as at the check of bearing capacity of existing reinforced concrete bar structures, which operate under conditions of complex stress-strain state, including low-cycle pulse loading. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций General Case of Nonlinear Deformation-Strength Model of Reiforced Concrete Structures Article published earlier |
| spellingShingle | Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций Карпюк, В.М. Костюк, А.И. Семина Ю.А. Научно-технический раздел |
| title | Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций |
| title_alt | General Case of Nonlinear Deformation-Strength Model of Reiforced Concrete Structures |
| title_full | Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций |
| title_fullStr | Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций |
| title_full_unstemmed | Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций |
| title_short | Общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций |
| title_sort | общий случай нелинейной деформационносиловой модели пролетных железобетонных конструкций |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173913 |
| work_keys_str_mv | AT karpûkvm obŝiislučainelineinoideformacionnosilovoimodeliproletnyhželezobetonnyhkonstrukcii AT kostûkai obŝiislučainelineinoideformacionnosilovoimodeliproletnyhželezobetonnyhkonstrukcii AT seminaûa obŝiislučainelineinoideformacionnosilovoimodeliproletnyhželezobetonnyhkonstrukcii AT karpûkvm generalcaseofnonlineardeformationstrengthmodelofreiforcedconcretestructures AT kostûkai generalcaseofnonlineardeformationstrengthmodelofreiforcedconcretestructures AT seminaûa generalcaseofnonlineardeformationstrengthmodelofreiforcedconcretestructures |