Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования
Рассмотрено применение разработанной авторами модели предельного исчерпания циклической пластичности для определения стадий усталостного повреждения элементов конструкций в упругопластической постановке и кинетики напряженно-деформированного состояния в условиях концентрации напряжений. Представлены...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173938 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования / А.И. Новиков, Г.В. Цыбанев // Проблемы прочности. — 2018. — № 4. — С. 101-113. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173938 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Новиков, А.И. Цыбанев, Г.В. 2020-12-26T15:01:39Z 2020-12-26T15:01:39Z 2018 Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования / А.И. Новиков, Г.В. Цыбанев // Проблемы прочности. — 2018. — № 4. — С. 101-113. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173938 539.4 Рассмотрено применение разработанной авторами модели предельного исчерпания циклической пластичности для определения стадий усталостного повреждения элементов конструкций в упругопластической постановке и кинетики напряженно-деформированного состояния в условиях концентрации напряжений. Представлены ее определяющие уравнения. Основное отличие полученных по модели решений от известных заключается в использовании диаграмм циклического деформирования в зависимости от числа циклов нагружения, что достагается введением в пластическую часть уравнения Осгуда–Рамберга функции, которая отображает изменение неупругих деформаций в зависимости от наработки на различных уровнях амплитуды напряжений. Розроблено модель граничного вичерпання циклічної пластичності для визначення стадій утомного пошкодження елементів конструкцій в пружно-пластичній постановці і кінетики напружено-деформованого стану в умовах концентрації напружень. Описано її визначальні рівняння. Основна відмінність отриманих за моделлю розв’язк ів від відомих полягає у використанні діаграм циклічного деформування в залежності від числа циклів навантаження, що досягається введенням у пластичну частину рівняння Осгуда–Рамберга функції, яка відображає зміну непружних деформацій в залежності від напрацювання на різних рівнях амплітуди напружень. An application of the proposed model of ultimate exhaustion of cyclic plasticity is considered for the calculation of fatigue damage stages of structural elements in the elastoplastic statement and kinetics of the stress-strain state (SSS) under the conditions of stress concentration. The paper outlines the defining equations of the model of ultimate exhaustion of cyclic plasticity. The basic difference between the model solutions and the current model lies in the use of cyclic stress-strain diagramsdependent on the number of loading cycles, which is attained via the introduction of the function reflecting the variation of inelastic strains into the plastic part of the Osgood–Ramsberg equation. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования Evaluation of Fatigue Steel Damage Stages in Stress Concentrators Considering Inelastic Strain Kinetics Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования |
| spellingShingle |
Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования Новиков, А.И. Цыбанев, Г.В. Научно-технический раздел |
| title_short |
Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования |
| title_full |
Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования |
| title_fullStr |
Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования |
| title_full_unstemmed |
Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования |
| title_sort |
оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования |
| author |
Новиков, А.И. Цыбанев, Г.В. |
| author_facet |
Новиков, А.И. Цыбанев, Г.В. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2018 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Evaluation of Fatigue Steel Damage Stages in Stress Concentrators Considering Inelastic Strain Kinetics |
| description |
Рассмотрено применение разработанной авторами модели предельного исчерпания циклической пластичности для определения стадий усталостного повреждения элементов конструкций в упругопластической постановке и кинетики напряженно-деформированного состояния в условиях концентрации напряжений. Представлены ее определяющие уравнения. Основное отличие полученных по модели решений от известных заключается в использовании диаграмм циклического деформирования в зависимости от числа циклов нагружения, что достагается введением в пластическую часть уравнения Осгуда–Рамберга функции, которая отображает изменение неупругих деформаций в зависимости от наработки на различных уровнях амплитуды напряжений.
Розроблено модель граничного вичерпання циклічної пластичності для визначення стадій утомного пошкодження елементів конструкцій в пружно-пластичній постановці і кінетики напружено-деформованого стану в умовах концентрації напружень. Описано її визначальні рівняння. Основна відмінність отриманих за моделлю розв’язк ів від відомих полягає у використанні діаграм циклічного деформування в залежності від числа циклів навантаження, що досягається введенням у пластичну частину рівняння Осгуда–Рамберга функції, яка відображає зміну непружних деформацій в залежності від напрацювання на різних рівнях амплітуди напружень.
An application of the proposed model of ultimate exhaustion of cyclic plasticity is considered for the calculation of fatigue damage stages of structural elements in the elastoplastic statement and kinetics of the stress-strain state (SSS) under the conditions of stress concentration. The paper outlines the defining equations of the model of ultimate exhaustion of cyclic plasticity. The basic difference between the model solutions and the current model lies in the use of cyclic stress-strain diagramsdependent on the number of loading cycles, which is attained via the introduction of the function reflecting the variation of inelastic strains into the plastic part of the Osgood–Ramsberg equation.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173938 |
| citation_txt |
Оценка стадий усталостного повреждения сталей в концентраторах напряжений с учетом кинетики неупругого деформирования / А.И. Новиков, Г.В. Цыбанев // Проблемы прочности. — 2018. — № 4. — С. 101-113. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT novikovai ocenkastadiiustalostnogopovreždeniâstaleivkoncentratorahnaprâženiisučetomkinetikineuprugogodeformirovaniâ AT cybanevgv ocenkastadiiustalostnogopovreždeniâstaleivkoncentratorahnaprâženiisučetomkinetikineuprugogodeformirovaniâ AT novikovai evaluationoffatiguesteeldamagestagesinstressconcentratorsconsideringinelasticstrainkinetics AT cybanevgv evaluationoffatiguesteeldamagestagesinstressconcentratorsconsideringinelasticstrainkinetics |
| first_indexed |
2025-11-25T22:29:28Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:29:28Z |
| _version_ |
1850561120603996160 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Îöåíêà ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ñòàëåé â êîíöåíòðàòîðàõ
íàïðÿæåíèé ñ ó÷åòîì êèíåòèêè íåóïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ
À. È. Íîâèêîâ, Ã. Â. Öûáàíåâ
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ðàññìîòðåíî ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííîé àâòîðàìè ìîäåëè ïðåäåëüíîãî èñ÷åðïàíèÿ öèêëè-
÷åñêîé ïëàñòè÷íîñòè äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ýëåìåíòîâ êîíñò-
ðóêöèé â óïðóãîïëàñòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå è êèíåòèêè íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ â óñëîâèÿõ êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé. Ïðåäñòàâëåíû åå îïðåäåëÿþùèå óðàâíåíèÿ. Îñíîâ-
íîå îòëè÷èå ïîëó÷åííûõ ïî ìîäåëè ðåøåíèé îò èçâåñòíûõ çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè
äèàãðàìì öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ, ÷òî
äîñòàãàåòñÿ ââåäåíèåì â ïëàñòè÷åñêóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ Îñãóäà–Ðàìáåðãà ôóíêöèè, êîòîðàÿ
îòîáðàæàåò èçìåíåíèå íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé â çàâèñèìîñòè îò íàðàáîòêè íà ðàçëè÷íûõ
óðîâíÿõ àìïëèòóäû íàïðÿæåíèé. Íà îñíîâàíèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ïðè
ñèììåòðè÷íîì ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè ãëàäêèõ îáðàçöîâ, âûïîëíåíà êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåò-
ðîâ ôóíêöèé. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ïðè ðàçðàáîòêå ïîäõîäà ê
ðàñ÷åòó äîëãîâå÷íîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ïðè íàëè÷èè ãðàäèåíòà íàïðÿæåíèé â óïðóãî-
ïëàñòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå. Ñ ïîìîùüþ ïîäõîäà îïðåäåëåíà óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü öè-
ëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé. Äëÿ ýòîãî ïî ïðåäëîæåííîé ìîäåëè
ïîøàãîâî îïðåäåëÿþòñÿ ïîâðåæäåíèÿ òîíêèõ ñëîåâ ìàòåðèàëà ñ íåîáõîäèìîé âåëè÷èíîé èõ
äèñêðåòèçàöèè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êèíåòèêè óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ â ìèíèìàëüíîì ñå÷åíèè îáðàçöà ïðåäëîæåíà ãèáðèäíàÿ ÷èñëåííî-àíàëèòè-
÷åñêàÿ ñõåìà ðàñ÷åòà ñ ïðèìåíåíèåì ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â îïîðíûõ òî÷êàõ è âåñîâûõ
ôóíêöèé. Äëÿ ó÷åòà èçìåíåíèÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ îò èçìåíåíèÿ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ
ñ ðîñòîì ÷èñëà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ íà ðàçíûõ óðîâíÿõ àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ ðåøåíèå
ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ïðèâîäèòñÿ ê íîðìèðîâàííîìó âèäó, â êîòîðîì îíî èñïîëüçó-
åòñÿ ïðè íàõîæäåíèè óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü êèíåòèêó ýïþð
óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ
îáðàçöîâ ñ êîíöåíòðàòîðîì íàïðÿæåíèé è äîëãîâå÷íîñòü ìàòåðèàëà ñ íåñòàáèëèçèðîâàííûì
öèêëè÷åñêèì äåôîðìèðîâàíèåì. Äîëãîâå÷íîñòü ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ îáðàçöîâ ñ
êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé îïðåäåëÿåòñÿ ïî êðèòåðèþ çàðîæäåíèÿ è ðàçâèòèÿ êîðîòêîé
òðåùèíû çàäàííîãî ðàçìåðà. Ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî äîëãîâå÷íîñòè ñòàëåé
45 è 1Õ2Ì ñ ðàññ÷èòàííûìè ïîêàçûâàåò õîðîøåå èõ ñîãëàñîâàíèå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: äîëãîâå÷íîñòü, êîíöåíòðàöèÿ íàïðÿæåíèé, óïðóãîïëàñòè÷åñêèå
ðåøåíèÿ, êèíåòèêà óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ, íåóïðóãèå äåôîðìàöèè, ñòàäèè óñòà-
ëîñòè, àíàëèòè÷åñêàÿ ìîäåëü.
Ââåäåíèå. Ïðè÷èíîé ðàçðóøåíèÿ ìíîãèõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé â ýêñïëóàòà-
öèè ÿâëÿåòñÿ óñòàëîñòü ìàòåðèàëîâ â çîíàõ ïîâûøåííûõ íàïðÿæåíèé, îáóñëîâëåí-
íûõ, ïðåæäå âñåãî, ðàçëè÷íûìè ãåîìåòðè÷åñêèìè ïåðåõîäàìè – êîíöåíòðàòîðàìè
íàïðÿæåíèé. Âîïðîñó ïðîãíîçèðîâàíèÿ öèêëè÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè ìàòåðèàëîâ ïðè
íàëè÷èè êîíöåíòðàòîðîâ íàïðÿæåíèé ïîñâÿùåíî çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî ðàáîò [1–
10] è äð. Îäíàêî åãî íåëüçÿ ñ÷èòàòü îêîí÷àòåëüíî ðåøåííûì, òàê êàê ìíîãèå
ïðåäëîæåííûå ðåøåíèÿ íåâîçìîæíî ðàñïðîñòðàíèòü íà âñå ìàòåðèàëû, óñëîâèÿ íà-
ãðóæåíèÿ è îñîáåííîñòè êîíöåíòðàòîðîâ. Ñïåöèôèêà êèíåòèêè óñòàëîñòíîãî ïîâðåæ-
äåíèÿ ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ – çàðîæäåíèå è ðîñò óñòàëîñòíûõ òðåùèí – îêàçûâàåò
âëèÿíèå íà åãî èçìåíåíèå ïðè ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ ãðàäèåíòà íàïðÿæåíèé è äåôîð-
ìàöèé, õàðàêòåðèçóþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèé êîíöåíòðàòîð íàïðÿæåíèé. Òðàäèöèîííî
ïðè èññëåäîâàíèè âëèÿíèÿ êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé íà óñòàëîñòíóþ äîëãîâå÷íîñòü
ìàòåðèàëîâ èñïîëüçóþòñÿ óñòàëîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ãëàäêèõ îáðàçöîâ.
© À. È. ÍÎÂÈÊÎÂ, Ã. Â. ÖÛÁÀÍÅÂ, 2018
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 101
Äëÿ ìàòåðèàëîâ, ïðîÿâëÿþùèõ íåóïðóãîå ïîâåäåíèå ïðè ìíîãîöèêëîâîé óñòà-
ëîñòè, ïðè îïðåäåëåíèè íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) â êîíöåíò-
ðàòîðå íàïðÿæåíèé èñïîëüçóþò óïðóãîïëàñòè÷åñêîå ðåøåíèå, ïðè îöåíêå öèêëè-
÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè – äåôîðìàöèîííûå èëè ýíåðãåòè÷åñêèå êðèòåðèè [1, 2, 6–8] è
êðèòåðèè ìåõàíèêè ïîâðåæäåíèÿ [10]. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ
óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ýëåìåíòîâ ñ ãðàäèåíòîì èçìåíåíèÿ ÍÄÑ èñïîëüçóþò
íåëîêàëüíûå ïîäõîäû âìåñòî ëîêàëüíûõ äëÿ îñðåäíåíèÿ ïàðàìåòðîâ â çîíå âûñîêèõ
íàïðÿæåíèé [4, 5, 9]. Òàêæå ðàññìàòðèâàþòñÿ ðåøåíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì ìåõàíèêè
êîðîòêèõ òðåùèí [3], ñ ó÷åòîì áàðüåðîâ äëÿ èõ òîðìîæåíèÿ è ñòåïåíè óïðî÷íåíèÿ
ìàòåðèàëà [11].  òî æå âðåìÿ ðàçëè÷íûå ìåòàëëè÷åñêèå ìàòåðèàëû â ïðîöåññå
öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ ìîãóò óïðî÷íÿòüñÿ, ðàçóïðî÷íÿòüñÿ, èìåòü ñëîæíóþ êèíå-
òèêó èçìåíåíèÿ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé [12, 13], ÷òî âëèÿåò íà êèíåòèêó ÍÄÑ â
êîíöåíòðàòîðå íàïðÿæåíèé. Êðîìå òîãî, óðîâåíü è êèíåòèêà öèêëè÷åñêèõ íåóïðóãèõ
äåôîðìàöèé îáóñëîâëåíû çàðîæäåíèåì è ðîñòîì ïîâåðõíîñòíûõ êîðîòêèõ óñòàëîñò-
íûõ òðåùèí ïðè èñïûòàíèè ãëàäêèõ îáðàçöîâ [14–16], ÷òî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî
â ðàñ÷åòíûõ ìîäåëÿõ äëÿ îïèñàíèÿ çàðîæäåíèÿ è ðîñòà òðåùèí â êîíöåíòðàòîðàõ
íàïðÿæåíèé.
Ââèäó òîãî ÷òî ðåàëüíûå ýëåìåíòû êîíñòðóêöèé â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðàáî-
òàþò â óñëîâèÿõ íåîäíîðîäíîãî ÍÄÑ, âîçíèêàåò çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ äîëãîâå÷íîñòè â
òàêèõ óñëîâèÿõ, òàê êàê îíà çíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò äîëãîâå÷íîñòè, ïîëó÷åííîé
äëÿ îäíîðîäíîãî ÍÄÑ [1]. Ïðè óïðóãîïëàñòè÷åñêîì ðåøåíèè òàêèõ çàäà÷ èñïîëü-
çóþòñÿ ñòàáèëèçèðîâàííûå âåëè÷èíû íåóïðóãèõ èëè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, ÷òî ñ
ó÷åòîì ðàññìàòðèâàåìûõ çàêîíîìåðíîñòåé èçìåíåíèÿ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé â ïðî-
öåññå óñòàëîñòè ìàòåðèàëîâ èñêàæàåò êàðòèíó ÍÄÑ. Ðàçðàáîòàííàÿ ìîäåëü ïðåäåëü-
íîãî èñ÷åðïàíèÿ öèêëè÷åñêîé ïëàñòè÷íîñòè (ÏÈÖÏ) ïîçâîëÿåò ïðåäëîæèòü íîâûé
ìåòîä ðàñ÷åòà äîëãîâå÷íîñòè è ÍÄÑ â óñëîâèÿõ èçãèáà è êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé ñ
ó÷åòîì êèíåòèêè è âçàèìîñâÿçè ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé è íàïðÿ-
æåíèé â ñëîÿõ ìàòåðèàëà, äèàãðàììà öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ êîòîðîãî èçìå-
íÿåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ [17–19]. Õîòÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ è
ñóùåñòâóþò ïðèáëèæåíèÿ àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è î ïåðåðàñïðåäåëåíèè íà-
ïðÿæåíèé ñ íàðàáîòêîé ïðè öèêëè÷åñêîì èçãèáå äëÿ öèêëè÷åñêè íåñòàáèëüíîãî
ìàòåðèàëà, îíè ñëèøêîì ñëîæíûå äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ.  ñîâðåìåííûõ
ïàêåòàõ ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) ðåàëèçîâàíî èçâåñòíîå óðàâíåíèå ×àáî÷à
[20, 21], îäíàêî äëÿ åãî èñïîëüçîâàíèÿ â ðàñ÷åòàõ êèíåòèêè ÍÄÑ ïðè öèêëè÷åñêîì
íàãðóæåíèè íåîáõîäèìî çíàòü áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå íå âñåãäà
ìîæíî îïðåäåëèòü. Ïîýòîìó èñïîëüçîâàíèå ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè äëÿ ïîñòðîåíèÿ
êðèâûõ óñòàëîñòè íà ðàçíûõ ñòàäèÿõ çàðîæäåíèÿ è ðîñòà òðåùèíû, ðàñ÷åòà êèíåòèêè
ÍÄÑ è ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëà â óñëîâèÿõ íåîäíîðîäíîãî ÍÄÑ ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü
íàäåæíîñòü ïðîãíîçà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé è ìîæåò
áûòü íîâûì èíñòðóìåíòîì äëÿ ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷.
Áàçîé äëÿ ðàçðàáîòêè ìîäåëè ÏÈÖÏ [17–19] ñëóæèëè ìíîãî÷èñëåííûå ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïî óñòàëîñòè êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ, ïîëó÷åííûå
â îòäåëå óñòàëîñòè è òåðìîóñòàëîñòè ìàòåðèàëîâ Èíñòèòóòà ïðîáëåì ïðî÷íîñòè
èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé íåóïðóãîãî
ïîâåäåíèÿ ñòàëåé è ñïëàâîâ ïðè ìíîãîöèêëîâîì íàãðóæåíèè â ñëó÷àå åñëè íåóïðóãèå
äåôîðìàöèè ìàëû è íå ïðåâûøàþò óïðóãèõ, ïîçâîëèëà íàéòè äàëüíåéøåå èõ ïðè-
ìåíåíèå äëÿ ïðîãíîçà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé.
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ìîäåëè ÏÈÖÏ [17–19] äëÿ îöåí-
êè ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ñ ãðàäèåíòîì íàïðÿ-
æåíèé â óïðóãîïëàñòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå è êèíåòèêè ÍÄÑ â óñëîâèÿõ êîíöåíòðàöèè
íàïðÿæåíèé äëÿ ìàòåðèàëîâ ñ öèêëè÷åñêè íåñòàáèëüíûì äåôîðìèðîâàíèåì. Ïðè
ýòîì âõîäíàÿ èíôîðìàöèÿ äëÿ ðàñ÷åòà ÍÄÑ è äîëãîâå÷íîñòè òàêèõ ðåæèìîâ ïðåä-
À. È. Íîâèêîâ, Ã. Â. Öûáàíåâ
102 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
ñòàâëÿåòñÿ äàííûìè, ïîëó÷åííûì â óñëîâèÿõ îäíîîñíîãî ñèììåòðè÷íîãî öèêëè-
÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ ãëàäêèõ îáðàçöîâ.
Îïèñàíèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ìîäåëè ÏÈÖÏ ïðåäëîæåíû
è îïèñàíû ðàíåå [17–19]. Â ìîäåëè íå òðåáóåòñÿ ïðèìåíÿòü ãèïîòåçó ñóììèðîâàíèÿ
óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé ïðè ðàñ÷åòå äîëãîâå÷íîñòè, ïîñêîëüêó ïîâðåæäåíèå ìàòå-
ðèàëà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê íåïðåðûâíîå óïðî÷íåíèå (ðàçóïðî÷íåíèå) äî èñ÷åðïàíèÿ
ðåñóðñà ïëàñòè÷íîñòè ìàòåðèàëà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî íàñòóïàåò åãî ïðåäåëüíîå ñîñòîÿ-
íèå – ðàçðóøåíèå.
Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññà óïðî÷íåíèÿ (ðàçóïðî÷íåíèÿ) ìàòåðèàëà, ÷òî âûðàæàåòñÿ
â èçìåíåíèè òåêóùåãî çíà÷åíèÿ öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè, ââåäåì ôóíêöèþ
èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè. Ïîñëåäíÿÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàâèñèìîñòü, îïèñûâàþùóþ
ïîöèêëîâîå èçìåíåíèå öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè îò íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ � ò, 0
äî êðèòè÷åñêîãî � ò, cr , ïî äîñòèæåíèè êîòîðîãî íàñòóïàåò ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå.
Òåêóùåå çíà÷åíèå öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè íà (i�1)-ì ïîëóöèêëå ÷åðåç ïðî-
èçâîäíóþ ôóíêöèè èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè çàïèøåì êàê
� �
�
�
�
�
ò ò, ,
( ) ( )
i i
ine
ine
ine
ine
df
d
df
d
�
�
� � � �
�
�
�
1 1
1
�
�
ine i
ine i
,
, , (1)
ãäå � ò, i�1, � ò, i – öèêëè÷åñêèé ïðåäåë òåêó÷åñòè â (i�1)-ì è i-ì ïîëóöèêëå íàãðó-
æåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî, ïðè÷åì i N� 0 2, ... , , N – ÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ ïðè
çàäàííîé àìïëèòóäå öèêëè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ � à ; f ine( )� – ôóíêöèÿ èñ÷åðïàíèÿ
ïëàñòè÷íîñòè; � ine , � ine i, – àìïëèòóäà íåóïðóãîé äåôîðìàöèè è åå çíà÷åíèå â i-ì
öèêëå íàãðóæåíèÿ; âåðõíèé çíàê “�” èñïîëüçóåòñÿ äëÿ óïðî÷íÿþùåãîñÿ ìàòåðèàëà,
íèæíèé “�” – äëÿ ðàçóïðî÷íÿþùåãîñÿ [17].
Ïî çàâèñèìîñòè (1) îïðåäåëÿþò ïðèðîñò öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè â
êàæäîì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ â ðåêóððåíòíîé ôîðìå. Èíòåãðèðóÿ äèôôåðåíöèàëü-
íîå óðàâíåíèå, ïîñòðîåííîå íà îñíîâå (1), ïîëó÷àåì óðàâíåíèå êðèâîé óñòàëîñòè,
ñîñòàâëåííîå äëÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè
[17]:
N
df
d
dine
ine
cr
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
1
1
( )�
�
�
�
�
ò,0
ò,
ò
� ine
, (2)
ãäå � ò , � ò, 0, � ò, cr – òåêóùåå, èñõîäíîå è êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèÿ öèêëè÷åñêîãî
ïðåäåëà òåêó÷åñòè.
Êîíêðåòèçàöèÿ ìîäåëè. Äëÿ êîíêðåòèçàöèè óðàâíåíèé (1) è (2) íåîáõîäèìî
çàäàòüñÿ âèäîì ôóíêöèè èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè è óðàâíåíèåì äèàãðàììû öèêëè-
÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ, â êîòîðûõ ó÷èòûâàåòñÿ íàêîïëåíèå óñòàëîñòíûõ ïîâðåæ-
äåíèé âñëåäñòâèå èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè (äàëåå òàêóþ äèàãðàììó áóäåì íàçûâàòü
ïîëíîé). Ïðèíèìàåì, ÷òî ôóíêöèÿ èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè îïðåäåëÿåòñÿ íåêîòîðîé
ñòåïåííîé ôóíêöèåé, çíà÷åíèå êîòîðîé çàâèñèò îò íåóïðóãîé äåôîðìàöèè:
f bine ine
a( ) ( ) ,� �� (3)
ãäå à, b – ïîêàçàòåëè íåëèíåéíîñòè è ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ñîîòâåòñòâåííî.
Äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïîëíîé äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâà-
íèÿ èñïîëüçóåì óðàâíåíèå Îñãóäà–Ðàìáåðãà íà ñòàäèè ñòàáèëèçàöèè íåóïðóãîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ ñ ìîäèôèöèðîâàííîé ÷àñòüþ, êîòîðàÿ îòâå÷àåò çà èçìåíåíèå íå-
Îöåíêà ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 103
óïðóãèõ äåôîðìàöèé ñ óâåëè÷åíèåì ïîâðåæäåíèÿ D
�
, âûçâàííîãî íàðàáîòêîé, [17,
18]:
� � � � � � � � � � �
� �a a e a ine a e a ine s a aD D f( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) (,� � � � , )D
�
�
� �
�
�
�
� �
� �
� � �
�
a a
n
a K a a
E K
L D L L
1
0 0
/
( ( ) ( ( ) ( ))), (4)
ãäå � �
�a a D( , ), � �e a( ), � �
�ine a D( , ) – ôóíêöèè, îïèñûâàþùèå àìïëèòóäó ïîëíîé,
óïðóãîé è íåóïðóãîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëíîé äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâà-
íèÿ ñîîòâåòñòâåííî; � �ine s a, ( ) – ôóíêöèÿ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé îò � a íà ñòàäèè
èõ ñòàáèëèçàöèè; f Da( , )�
�
– ôóíêöèÿ, ó÷èòûâàþùàÿ èçìåíåíèå íåóïðóãîé äåôîð-
ìàöèè ïðè öèêëè÷åñêîé äåãðàäàöèè ìàòåðèàëà ñ ïîâðåæäåíèåì D
�
; K , n – êîýô-
ôèöèåíòû íà ñòàäèè ñòàáèëèçàöèè íåóïðóãîé äåôîðìàöèè; L a0 ( ),� LK a( )� – ïðî-
íîðìèðîâàííûå îòíîñèòåëüíî ñòàáèëèçèðîâàííîé äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî äåôîð-
ìèðîâàíèÿ � �ine s a, ( ) ôóíêöèè íåóïðóãîé äåôîðìàöèè, êîòîðûå îòâå÷àþò íà÷àëü-
íîìó ñîñòîÿíèþ ìàòåðèàëà è åãî ïðåäåëüíîìó ïîâðåæäåíèþ ñîîòâåòñòâåííî,
L L
L L
L L
L
a
K
K
a
K a K
K
0 0 0
0 0 0
1
1
0
( ) ( );
( )
,
, ,
,
�
� �
� �
�
� �
�
�
�
� �
�
�
, ,
( ),
K K
K
a
L�
�
�
�
�
0
1
1
� �
� �
(5)
ãäå � K – êðèòè÷åñêîå íàïðÿæåíèå óñòàëîñòè, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò N K ïî êðèâîé
óñòàëîñòè; �
�1 – ïðåäåë âûíîñëèâîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì öèêëå; L0 0, , L K0, , LK , 0,
LK K, – çíà÷åíèÿ íåóïðóãîé äåôîðìàöèè, îòâå÷àþùèå íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ ìàòå-
ðèàëà è åãî ïðåäåëüíîìó ïîâðåæäåíèþ, îòíåñåííûå ê åå ñðåäíåé âåëè÷èíå ïðè
óðîâíÿõ íàãðóæåíèÿ �
�1, �
�1, � K è � K ñîîòâåòñòâåííî.
Ñîãëàñíî ìîäåëè êðèòåðèåì ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå
� �ò ò� , .cr  íà÷àëå íàãðóæåíèÿ ïðè � �ò ò� , 0 ïîâðåæäåíèå D
�
� 0, ïî äîñòèæåíèè
ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ D
�
� 1. Òîãäà D
�
ìîæíî îïðåäåëèòü êàê
D
cr
�
� �
� �
�
�
�
ò ò,0
ò, ò,
.
0
(6)
Ðàñïîëàãàÿ (4) è ïîäñòàâëÿÿ (6) â (1), ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ
öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè â êàæäîì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ. Ñ ó÷åòîì ýòîãî è
çàâèñèìîñòè (4) âûðàæåíèå (2) ïîñëå óïðîùåíèé ïðèìåò âèä
N
L L
L L
a
cr
K a a
K a
a
a
( )
( ) ( )
( ( )) ( (, ,
�
� �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
1
2
0
0
1
0ò ò ))
( )
ln
( )
( )
/ /
1
0
1
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
a
a
a n
K a
a
a
ab a
K
L
L
K
�
�
�
�
n
�
�
�
. (7)
Óðàâíåíèå (7) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü êðèâóþ óñòàëîñòè äëÿ ïðèíÿòîãî êðèòåðèÿ
ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè áåç ó÷åòà èíòåãðàëü-
íûõ çàâèñèìîñòåé, ÷òî óïðîùàåò äàëüíåéøèå ðàñ÷åòû ïðè îïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ
ìîäåëè ÏÈÖÏ è åå ïîñëåäóþùåì ïðèìåíåíèè ê ðåøåíèþ çàäà÷ óñòàëîñòè.
104 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
À. È. Íîâèêîâ, Ã. Â. Öûáàíåâ
Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ÏÈÖÏ. Ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ
ïàðàìåòðîâ à è b ôóíêöèè èñ÷åðïàíèÿ ïëàñòè÷íîñòè ñîñòàâëÿåì ñ ïîìîùüþ (7) è
óñëîâèÿ î ñâÿçè óñòàëîñòíûõ ïîâðåæäåíèé D
�
ïðè îòíîñèòåëüíîé íàðàáîòêå DN �
� n N , ðàâíîé 0,5, êîòîðàÿ ñëåäóåò èç óñëîâèÿ íîðìèðîâàíèÿ ïðè óñòàíîâëåíèè
ìîäèôèöèðîâàííîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ïîëíîé öèêëè÷åñêîé äèàãðàììû äåôîðìèðî-
âàíèÿ (4) [17–19]. Òàê, åñëè èçâåñòíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ êðèâàÿ óñòàëîñòè â âèäå
N fa a( ) ( ),� �� òî, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå êðèâîé óñòàëîñòè (7) ñîãëàñíî
ìîäåëè â âèäå N F a ba a( ) ( , , )� �� è óñëîâèþ íîðìèðîâàíèÿ (çíà÷åíèå ôóíêöèè
f Da( , )�
�
� 1 ïðè DN � 0,5), ïîëó÷àåì ñèñòåìó íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ïî îïðåäå-
ëåíèþ ïàðàìåòðîâ à è b, ñîñòàâëåííóþ äëÿ íàïðÿæåíèÿ � a , ñîîòâåòñòâóþùåãî
ìíîãîöèêëîâîé êðèâîé óñòàëîñòè:
f F a b
D
L
L L
a a
D
a
K a a
N
( ) ( , , );
( )
( ) ( )
.
,
� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�0 5
0
0
1
�
�
(8)
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, äàííàÿ ñèñòåìà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïðå-
äåëåíèÿ óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè â óñëîâèÿõ ãðàäèåíòà íàïðÿæåíèé öèëèíäðè-
÷åñêèõ îáðàçöîâ êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ñ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé â âèäå êðóãîâîé
âûòî÷êè ñ òåîðåòè÷åñêèì êîýôôèöèåíòîì êîíöåíòðàöèè �
�
� 3 35, è 2,45, èçãîòîâ-
ëåííûõ èç öèêëè÷åñêè óïðî÷íÿþùåéñÿ ñòàëè 45 è ðàçóïðî÷íÿþùåéñÿ ñòàëè 1Õ2Ì
[22]. Îáðàçöû íàãðóæàëè ñèììåòðè÷íûì ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì, ò.å. ðàññìàòðèâàåòñÿ
ñèììåòðè÷íàÿ çàäà÷à – îòñóòñòâèå èçãèáàþùåãî ìîìåíòà, ñâîéñòâà ìàòåðèàëà â
óñëîâèÿõ ðàñòÿæåíèÿ è ñæàòèÿ îäèíàêîâûå.
Ñòàòè÷åñêèå è öèêëè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èññëåäóåìûõ ìàòåðèàëîâ.
Îñíîâíûå ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè è òåðìîîáðàáîòêà èññëåäóåìûõ ìàòåðèàëîâ
ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1. Â òàáë. 2 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè èññëåäóåìûõ ìàòå-
ðèàëîâ ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè.
Ïàðàìåòðû êðèâûõ óñòàëîñòè ïîëó÷åíû äëÿ äâóëîãàðèôìè÷åñêîãî àïïðîêñèìè-
ðóþùåãî óðàâíåíèÿ. Èíäåêñ “�1” â òàáë. 2 îòíîñèòñÿ ê ïðåäåëó âûíîñëèâîñòè (ãðà-
íèöà ïåðåõîäà îò ìíîãîöèêëîâîé îáëàñòè óñòàëîñòè â ãèãàöèêëîâóþ), èíäåêñ “K” – ê
êðèòè÷åñêîìó íàïðÿæåíèþ óñòàëîñòè (ãðàíèöà ïåðåõîäà îò ìíîãîöèêëîâîé îáëàñòè
óñòàëîñòè ê ìàëîöèêëîâîé). Äëÿ âñåõ êðèâûõ óñòàëîñòè ïðåäåë âûíîñëèâîñòè îïðå-
äåëÿåòñÿ íà áàçå èñïûòàíèé N 0
62 10� � öèêë. Â òàáë. 3 ïðèâåäåíû êîýôôèöèåíòû
ñòàáèëèçèðîâàííûõ äèàãðàìì öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ � �ine s a, ( ), êîòîðûå
îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì (4). Òàì æå ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé,
ñîîòâåòñòâóþùèõ äâóì óðàâíåíèÿì ïðåäåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ äëÿ ìíîãîöèêëîâîé
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 105
Ò à á ë è ö à 1
Ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èññëåäóåìûõ ìàòåðèàëîâ
Ñòàëü Òåðìîîáðàáîòêà � ò ,
ÌÏà
� â,
ÌÏà
Å,
ÃÏà
�,
%
� ,
%
45 Íîðìàëèçàöèÿ ïðè 840...860�C 316 580 209 25,6 47,4
1Õ2Ì Ñîñòîÿíèå ïîñòàâêè 332 529 217 30,6 76,6
Ïðèìå÷àíèå. � ò – ïðåäåë òåêó÷åñòè; � â – ïðåäåë ïðî÷íîñòè; Å – ìîäóëü óïðóãîñòè ïåðâîãî
ðîäà; � – îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå; � – îòíîñèòåëüíîå ñóæåíèå.
Îöåíêà ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
êðèâîé óñòàëîñòè, à èìåííî: äëÿ êðèòè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ óñòàëîñòè è ïðåäåëà
âûíîñëèâîñòè.
Ðàñ÷åòíîå îïðåäåëåíèå êðèâûõ óñòàëîñòè ïðè êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé
ïî ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè. Äëÿ ÷èñëåííîé îöåíêè êèíåòèêè óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäå-
íèÿ è ÍÄÑ ñòàëåé ñ ïîñëåäóþùèì ðàñ÷åòíûì îïðåäåëåíèåì êðèâûõ óñòàëîñòè îáðàç-
öîâ ñ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé èñïîëüçîâàëè ìîäåëü ÏÈÖÏ. Âûðàæåíèå (7)
ìîæíî ïðèìåíÿòü íåïîñðåäñòâåííî äëÿ íàõîæäåíèÿ ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ ïðè
ðåãóëÿðíîì ðåæèìå íàãðóæåíèÿ.  ñëó÷àå åñëè â èññëåäóåìîì îáúåêòå ïðèñóòñòâóåò
ãðàäèåíò íàïðÿæåíèé, ïðè ðàñ÷åòå äîëãîâå÷íîñòè è êèíåòèêè ÍÄÑ íåîáõîäèìî
èñïîëüçîâàòü ñèñòåìó óðàâíåíèé, ïîñòðîåííóþ íà îñíîâå âûðàæåíèé (1)–(6) ñ ó÷åòîì
ðåàëüíîãî ÍÄÑ, êîòîðîå çàâèñèò îò ïîâðåæäåíèÿ, ïîëó÷åííîãî âñëåäñòâèå öèêëè-
÷åñêîé íàðàáîòêè.
Èíòåãðàëüíûå óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðè ðàñòÿæåíèè îáðàçöà êðóãëîãî ñå÷åíèÿ
ðàäèóñîì r d� 2 â îáùåì è óïðîùåííîì âèäå çàïèñûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî òàê:
� xx x
F
y dy N( ) ;��� r r dr
N
xx
x
d
�
�
( ) ,
/
��
2
0
2
(9)
ãäå � õõ – íàïðÿæåíèå âäîëü îñè õ; N x – ðàñòÿãèâàþùàÿ ñèëà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ
çàäàííîìó íîìèíàëüíîìó íàïðÿæåíèþ � n â ìèíèìàëüíîì ñå÷åíèè îáðàçöà ñ êîí-
öåíòðàòîðîì, íàéäåííîìó ïî óïðóãîé äèàãðàììå äåôîðìèðîâàíèÿ áåç ó÷åòà êîíöåíò-
ðàöèè íàïðÿæåíèé,
N F
d
x n n� ��
�
�
2
4
. (10)
106 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
Ò à á ë è ö à 2
Õàðàêòåðèñòèêè êðèâûõ óñòàëîñòè ãëàäêèõ è íàäðåçàííûõ îáðàçöîâ
èññëåäóåìûõ ñòàëåé
Ñòàëü Îáðàçåö �
�1, ÌÏà �K , ÌÏà À Â R m
45 Ãëàäêèé 264,6 323,4 50,837 �18,386 �0,946 13
�
�
� 2 45, 136,4 289,6 16,753 �4,897 �0,952 19
�
�
� 3 35, 125,2 271,9 16,287 �4,760 �0,909 19
1X2M Ãëàäêèé 270,5 333,6 49,059 �17,584 �0,913 9
�
�
� 2 45, 85,2 236,2 13,285 �3,618 �0,852 17
�
�
� 3 35, 110,3 290,9 14,072 �3,805 �0,932 16
Ïðèìå÷àíèå. À,  – êîýôôèöèåíòû äëÿ äâóëîãàðèôìè÷åñêîãî àïïðîêñèìèðóþùåãî óðàâ-
íåíèÿ; R – êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè; m – êîëè÷åñòâî îáðàçöîâ.
Ò à á ë è ö à 3
Ïàðàìåòðû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñòàáèëèçèðîâàííûõ äèàãðàìì öèêëè÷åñêîãî
äåôîðìèðîâàíèÿ
Ñòàëü K n � �ine ( )
�
�1
410 � �ine K( )�103
45 574,151 0,082292 0,816018 0,934825
1X2M 564,484 0,073052 0,423248 0,746608
À. È. Íîâèêîâ, Ã. Â. Öûáàíåâ
Óðàâíåíèå (9) ñ ó÷åòîì (10) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
r r dr
d
xx
n
d
�
�
( ) .
/
��
2
0
2
8
(11)
Íèæå ïðèâåäåíû îáùåèçâåñòíûå, íî íåîáõîäèìûå ïðè äàëüíåéøèõ âûêëàäêàõ
óðàâíåíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ êîìïîíåíò òåíçîðà íàïðÿæåíèé è èíòåíñèâíîñòè äåôîð-
ìàöèé â óïðóãîé ïîñòàíîâêå. Òàê, ñîãëàñíî ìåòîäàì òåîðèè óïðóãîñòè îêòàýäðè-
÷åñêèå äåôîðìàöèÿ �0 è íàïðÿæåíèå � 0, èíòåíñèâíîñòè äåôîðìàöèé � int è íàïðÿ-
æåíèé � int , à òàêæå êîìïîíåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé � ij è íàïðÿæåíèé � ij îïðå-
äåëÿþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� � � �0
1
3
� � �( );xx yy zz (12)
�
�
�
�
�
� � �0 0
1 2 1 2 3
1
3
�
�
�
�
� � �
E E
xx yy zz( ); (13)
�
�
� � � � � � �int �
�
� � � � � �
2
2 1
3
2
2 2 2
( )
( ) ( ) ( ) (xx yy yy zz zz xx xy yz zx
2 2 2
1 2
� �
�
�
�
� � ) ;
/
(14)
� �int int� �G
� � � � � � � � �
1
2
62 2 2 2 2(( ) ( ) ( ) (� � � � � � � � �xx yy yy zz zz xx xy yz zx
2 1 2)) ;/
(15)
� � � � � �ij ij ij ijG� � �0 02 ( ); (16)
G
E
�
�2 1( )
,
�
(17)
ãäå G – ìîäóëü ñäâèãà; � ij – ñèìâîë Êðîíåêåðà; � – îáúåìíàÿ äåôîðìàöèÿ; � –
êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà.
Ñîãëàñíî òåîðèè ìàëûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé íèæå ïðèâåäåíû óðàâ-
íåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò òåíçîðà íàïðÿæåíèé â óïðóãîïëàñòè÷åñêîé ïîñòà-
íîâêå. Èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé íàõîäèòñÿ êàê íåëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ îò èíòåíñèâ-
íîñòè äåôîðìàöèé, ò.å. â çàâèñèìîñòè îò äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ:
� � � �int int int� ��( ) ( ).a (18)
Òîãäà êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé îïðåäåëÿþòñÿ êàê
� � �
�
�
�ij ij ij� �0
3
2
int
int
. (19)
Î÷åâèäíî, ÷òî â óïðóãîé ïîñòàíîâêå ïðè çàìåíå íîìèíàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ � n
ñîîòíîøåíèåì K n� èìååò ìåñòî ñõîäñòâî ïîëåé äåôîðìàöèé � ij e, :
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 107
Îöåíêà ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
{ } ( , )
{ } ( , )
;
� �
� �
ij e n
ij e n
r K
r
K� (20)
{ } ( , )
{ } ( , )
.
� �
� �
ij ep n
ij ep n
r K
r
K� (21)
Òàêæå î÷åâèäíî, ÷òî â óïðóãîïëàñòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå ñîîòíîøåíèå ïîäîáèÿ
ïîëåé äåôîðìàöèé � ij ep, (21) íå âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàê ïðîèñõîäèò óïðóãîå ïåðå-
ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé.
Ïðè èññëåäîâàíèè êèíåòèêè ÍÄÑ ýëåìåíòà íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü èçìåíåíèå
óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé ïî ñå÷åíèþ öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà ðàäèóñîì r ñ
ïîìîùüþ ÌÊÝ è óòî÷íåíèÿ óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ äëÿ ìàòåðèàëà, óïðóãîïëàñòè-
÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè êîòîðîãî èçìåíÿþòñÿ ïðè íàêîïëåíèè óñòàëîñòíîãî ïîâðåæ-
äåíèÿ.
Äëÿ ó÷åòà èçìåíåíèÿ ÍÄÑ â îïàñíîì ñå÷åíèè êîíöåíòðàòîðà â çàâèñèìîñòè îò
ñâîéñòâ ìàòåðèàëà çà ñ÷åò êèíåòèêè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé ïðè óâåëè÷åíèè ÷èñëà
öèêëîâ íàãðóæåíèÿ ðàçðàáîòàíà ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêàÿ ñõåìà. Îíà ïîäîáíà ñõåìå,
èñïîëüçîâàííîé äëÿ öèêëè÷åñêîãî èçãèáà, íî ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî â îïàñíîì ñå÷åíèè
êîíöåíòðàòîðà äåéñòâóåò ñëîæíîå íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå, àíàëèòè÷åñêîå ðàñïðå-
äåëåíèå äåôîðìàöèé íåèçâåñòíî è ñîîòíîøåíèå (20) íå âûïîëíÿåòñÿ.
Ïðåæäå âñåãî, äëÿ çàäàííîé ãåîìåòðèè êîíöåíòðàòîðà è ðÿäà íîìèíàëüíûõ
íàïðÿæåíèé � n ñ ïîìîùüþ ÌÊÝ îïðåäåëÿþòñÿ äèñêðåòíûå óïðóãèå � ij e r, ( ) è
óïðóãîïëàñòè÷åñêèå �
�ij ep r D, ( , ) ïîëÿ êîìïîíåíò òåíçîðà äåôîðìàöèé äëÿ ðÿäà
äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé D
�
� { ; , ; , ; , ; }0 0 25 0 5 0 75 1 â âèäå ôóíêöèé îò ðàäèóñà r îïàñ-
íîãî ñå÷åíèÿ êîíöåíòðàòîðà íàïðÿæåíèé:
{ } ( ) { , , , , , } ;� � � � � � �ij e xx yy zz xy xz zy er � (22)
{ } ( ) { , , , , , } .� � � � � � �ij ep xx yy zz xy xz zy epr � (23)
Ïîëó÷åííûå ïîëÿ êîìïîíåíò òåíçîðà äåôîðìàöèé � ij e r, ( ) è �
�ij ep r D, ( , ) ïðè-
âîäÿòñÿ ê íîðìèðîâàííîìó âèäó
{ } ( )
{ } ( )
max({ } ( ))
;�
�
�
ij e
ij e
ij e
r
r
r
� (24)
{ } ( )
{ } ( )
max({ } ( ))
.�
�
�
ij ep
ij ep
ij ep
r
r
r
� (25)
Çàòåì îíè àïïðîêñèìèðóþòñÿ ïî r è D
�
, è ïî ñîîòíîøåíèþ (14) îïðåäåëÿþòñÿ
ôóíêöèè óïðóãîé � int, ( )e r è óïðóãîïëàñòè÷åñêîé �
�int, ( , )ep r D íîðìèðîâàííûõ
èíòåíñèâíîñòåé äåôîðìàöèè.
Íîðìèðîâàíèå (22), (23) íåîáõîäèìî äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ïîëó÷åííûõ ôóíêöèé â
êà÷åñòâå âåñîâûõ ïðè îïðåäåëåíèè êèíåòèêè ïîëåé ÍÄÑ â êîíöåíòðàòîðàõ íàïðÿ-
æåíèé äëÿ ìàòåðèàëà ñ öèêëè÷åñêè íåñòàáèëüíûì äåôîðìèðîâàíèåì.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëó÷åííûõ ôóíêöèé � int, ( )e r è �
�int, ( , )ep r D ôóíêöèè
óïðóãîé � e i r, ( ) è óïðóãîïëàñòè÷åñêîé � ep i r, ( ) àìïëèòóä íàïðÿæåíèé âäîëü ðà-
108 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
À. È. Íîâèêîâ, Ã. Â. Öûáàíåâ
äèóñà r â îïàñíîì ñå÷åíèè êîíöåíòðàòîðà â çàâèñèìîñòè îò ââîäèìûõ íåèçâåñòíûõ
êîýôôèöèåíòîâ K e , K ep îïðåäåëÿþòñÿ êàê
� � � �
a e e e e er r G r r K, , ,( ) ( ) ( ) ( ) ;� � �int int int (26)
� � � � � �
� �a ep ep a ep a er r D r D, , , ,( ) ( , ) ( ( ), ) (� � �int int int p epr D K D( , ) , ).
� � (27)
Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû K e è K ep âû÷èñëÿþòñÿ èç óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
(11).
Òàê, åñëè èçâåñòíî îáðàòíîå óðàâíåíèå ïîëíîé äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî äåôîð-
ìèðîâàíèÿ � �
�a a D( , ) â âèäå � �
�a a D( , ), ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ, çà-
ïèñàííûõ â óïðóãîé è óïðóãîïëàñòè÷åñêîé ïîñòàíîâêàõ â âèäå (11), ó÷èòûâàÿ òåêó-
ùåå ïîëå ïîâðåæäåíèé íà i-ì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ D ri�, ( ) âäîëü ðàäèóñà öè-
ëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà r è ÷òî íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ êàê çàâèñèìîñòè (26), (27),
êîýôôèöèåíòû K e i, è K ep i, íàõîäÿòñÿ èç ñëåäóþùèõ óðàâíåíèé:
r r K dr
r
r
xx e e i
n
0
2
2
� �( ( ) ) ;, ,�
�
(28)
r r D r K D r dr
r
a xx ep i ep i i
n
r
( ( ( , ( )) , ( ))) ., , , ,� �
�
� �
��
2
0
2
(29)
×èñëåííî ðåøàÿ óðàâíåíèÿ (28), (29) îòíîñèòåëüíî K e i, è K ep i, ñ ó÷åòîì
óïðóãîïëàñòè÷åñêîé äèàãðàììû öèêëè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è òåêóùåãî ïîëÿ ïî-
âðåæäåíèÿ íà i-ì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ D ri�, ( ), ïîëó÷àåì ñîîòâåòñòâóþùåå ÍÄÑ.
Ïî íàéäåííûì K e i, è K ep i, è íîðìèðîâàííûì ôóíêöèÿì � int, ( )e r è
�
�int, ( , )ep r D îïðåäåëÿþòñÿ ôóíêöèè óïðóãîãî � e i r, ( ) è óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî
� ep i r, ( ) ïîëåé íàïðÿæåíèé âäîëü ðàäèóñà r äëÿ òåêóùåãî ïîëÿ ïîâðåæäåíèé D ri�, ( ):
� �e i e e ir r K, , ,( ) ( ) ;� int (30)
� � �
� �ep i a ep i ep i ir r D r K D r, , , , ,( ) ( ( , ( )) , ( )).� int (31)
Òîãäà ñ ó÷åòîì óðàâíåíèé (30) è (31) îñòàòî÷íûå íàïðÿæåíèÿ íàõîäÿòñÿ ïî
ñîîòíîøåíèþ
� � �r i ep i e ir r r, , ,( ) ( ) ( ).� � (32)
Îïèñàííàÿ ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêàÿ ñõåìà (22)–(32) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü êèíå-
òèêó ÍÄÑ â óñëîâèÿõ êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì îïîðíûõ ðåøå-
íèé, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ ÌÊÝ.
Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, äëÿ ïðèìåíåíèÿ ïîäõîäà ê êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé
áûëè âûáðàíû ñòàëè 45 è 1Õ2Ì [22], ïîñêîëüêó äëÿ íèõ èçâåñòíû ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå äàííûå, ïîëó÷åííûå â îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè, êîòîðûå íåîáõî-
äèìû äëÿ íàïîëíåíèÿ ìîäåëè: êðèâûå óñòàëîñòè ïðè ñèììåòðè÷íîì ðàñòÿæåíèè–
ñæàòèè è ñâåäåíèÿ î êèíåòèêå íåóïðóãîé äåôîðìàöèè íà óðîâíÿõ íàïðÿæåíèé, ñîîò-
âåòñòâóþùèõ êðèâîé óñòàëîñòè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 109
Îöåíêà ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
Äëÿ ðàñ÷åòà êèíåòèêè ÍÄÑ è óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ïðè êîíöåíòðàöèè
íàïðÿæåíèé ïðåäëàãàåòñÿ ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêàÿ ñõåìà. Ñóòü ñõåìû çàêëþ÷àåòñÿ â
ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòà äî íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ íà ãëóáèíå 0,2 ìì (êðèòå-
ðèåì ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ D
�
� 1). Äëÿ ýòîãî çàäàííûé áðóñ ðàçáèâàåòñÿ
íà j ðàâíîìåðíûõ èíòåðâàëîâ ïî ãëóáèíå (ðàäèóñó). Çàòåì íà i-ì ïîëóöèêëå íàãðó-
æåíèÿ äëÿ òåêóùèõ ïîâðåæäåíèé Di j�1, íà (i�1)-ì ïîëóöèêëå íàãðóæåíèÿ ïóòåì
àïïðîêñèìàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèÿ ïîâðåæäåíèé D yi�, ( ) ïî ãëóáèíå îáðàçöà,
äàëåå ïî óðàâíåíèÿì (9)–(32) ðàññ÷èòûâàåòñÿ òåêóùåå ÍÄÑ. Äëÿ ïîñëåäíåãî ïî
óðàâíåíèÿì (1) è (4) âû÷èñëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ òåêóùåé íåóïðóãîé äåôîðìàöèè � i j, è
öèêëè÷åñêîãî ïðåäåëà òåêó÷åñòè � i j, íà ãðàíèöàõ èíòåðâàëîâ (êîëè÷åñòâî òî÷åê –
j�1) è òåêóùåå çíà÷åíèå ïîâðåæäåíèÿ Di j, â ýòèõ òî÷êàõ. Ïîñëå ýòîãî âûïîëíÿåòñÿ
ñëåäóþùàÿ èòåðàöèÿ ÷èñëåííîé ïðîöåäóðû.
Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîé ïðîöåäóðû îïðåäåëåíû êèíåòèêà ýïþð óïðóãîïëàñ-
òè÷åñêîãî ÍÄÑ è ýïþð ïîâðåæäåíèÿ (ðèñ. 1), à òàêæå ïîñòðîåíû êðèâûå óñòàëîñòè
ïðè êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé äëÿ èññëåäóåìûõ ñòàëåé (ðèñ. 2).
110 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
a á
Ðèñ. 1. Êèíåòèêà ÍÄÑ ïðè ñèììåòðè÷íîì ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà ñ
âûòî÷êîé ïðè �
�
� 2 45, â çàâèñèìîñòè îò ðàäèóñà: à – îáùèé âèä êèíåòèêè ýïþð óïðóãî-
ïëàñòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé; á – óâåëè÷åííàÿ êèíåòèêà ýïþð óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé â
çîíå êîíöåíòðàöèè. (Ñòðåëêàìè óêàçàíî íàïðàâëåíèå óâåëè÷åíèÿ ïîâðåæäåíèÿ è ñîîòâåòñò-
âåííî ÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ.)
a á
À. È. Íîâèêîâ, Ã. Â. Öûáàíåâ
Ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ óñòàëîñòè ñ ðàñ÷åòíûìè â óñëîâèÿõ
êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé ïîêàçûâàåò èõ õîðîøåå ñîãëàñîâàíèå (ðèñ. 2). Ìàêñèìàëü-
íàÿ ïîãðåøíîñòü â îïèñàíèè äîëãîâå÷íîñòè ñîñòàâëÿåò 31% è íàáëþäàåòñÿ íà óðîâíå
ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè (áàçû èñïûòàíèé). Äëÿ òî÷êè ïåðåõîäà îò ìíîãîöèêëîâîé ê
ìàëîöèêëîâîé îáëàñòè óñòàëîñòè (� K KN, ) ìàêñèìàëüíàÿ îøèáêà â îïðåäåëåíèè
äîëãîâå÷íîñòè ñîñòàâëÿåò 22%.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î ðàáîòîñïîñîáíîñòè è ïðåèìóùåñò-
âàõ èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëè ÏÈÖÏ ïðè ðàñ÷åòàõ ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ çàäà÷ óñòàëîñòè:
ðàñ÷åò êèíåòèêè óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ è ïîñòàäèéíîé äîëãîâå÷íîñòè êîíñòðóê-
òèâíûõ ýëåìåíòîâ ñ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé.
 û â î ä û
1. Îïèñàíû îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ðàñ÷åòíîé ìîäåëè ÏÈÖÏ äëÿ îïðåäåëåíèÿ
óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè äî íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèîííûõ
ìàòåðèàëîâ â îáëàñòè ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè. Ìîäåëü ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü êàê
êèíåòèêó ÍÄÑ, òàê è ïîñòàäèéíóþ äîëãîâå÷íîñòü ïðè êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé ïî
ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì, ïîëó÷åííûì íà ãëàäêèõ îáðàçöàõ ïðè ñèììåòðè÷íîì
ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè â ìÿãêîì ðåæèìå íàãðóæåíèÿ.
2. Ðàçðàáîòàíà êîìáèíèðîâàííàÿ ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêàÿ ìåòîäèêà ðåøåíèÿ
çàäà÷è î ðàñïðåäåëåíèè óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî ÍÄÑ â óñëîâèÿõ êîíöåíòðàöèè íàïðÿ-
æåíèé äëÿ ìàòåðèàëà, èçìåíÿþùåãî óïðóãîïëàñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ñ óâåëè÷åíèåì
íàðàáîòêè, à ñëåäîâàòåëüíî, èìåþùåãî èõ ðàçíûé óðîâåíü ñ óäàëåíèåì îò ïîâåðõ-
íîñòíîãî ñëîÿ ïðè íàëè÷èè ãðàäèåíòà íàïðÿæåíèé. Ñõåìà ðàñ÷åòà ïîçâîëÿåò ðåøèòü
çàäà÷ó êèíåòèêè ÍÄÑ ïî ñå÷åíèþ, íå ïðèáåãàÿ íà êàæäîé èòåðàöèè ìîäåëè ê
òðóäîåìêèì ðàñ÷åòàì ñ ïîìîùüþ ÌÊÝ. Ðåøåíèå áàçèðóåòñÿ íà ïîëÿõ äåôîðìàöèé
îïîðíûõ òî÷åê, ïîëó÷åííûõ ÌÊÝ è âåñîâûõ ôóíêöèé.
3. Ïðåäëîæåí ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ âåñîâûõ ôóíêöèé ïðè ïîëó÷å-
íèè ïîëåé óïðóãèõ è íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé â ðàñ÷åòíûõ îïîðíûõ òî÷êàõ êîíöåíòðà-
òîðîâ íàïðÿæåíèé: îíè âû÷èñëÿþòñÿ èç óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèë â ìèíèìàëüíîì
ñå÷åíèè êîíöåíòðàòîðà â ñîîòâåòñòâóþùåé ïîñòàíîâêå (óïðóãîé, óïðóãîïëàñòè÷åñêîé).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 111
â ã
Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíûå (ñïëîøíûå ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè) êðèâûå óñòàëîñòè ïðè
ñèììåòðè÷íîì íàãðóæåíèè è �
�
� 2 45, (à, â), 3,35 (á, ã): 1 – äëÿ ãëàäêîãî îáðàçöà; 2 – ïî èíè-
öèèðîâàíèþ òðåùèíû äëÿ îáðàçöà ñ âûòî÷êîé; 3 – ïî çàðîæäåíèþ òðåùèíû ãëóáèíîé 0,2 ìì
äëÿ îáðàçöà ñ âûòî÷êîé; øòðèõîâûå ëèíèè – ãðàíèöû ðàññåèâàíèÿ; òî÷êè – ýêñïåðèìåíòàëü-
íûå äàííûå; êðèâûå ñ òî÷êàìè – ðàñ÷åòíûå êðèâûå ïî ïðåäëîæåííîé ìîäåëè.
Îöåíêà ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
4. Ðàçðàáîòàííûé ïîäõîä ðåàëèçîâàí â ïðîãðàììå ðàñ÷åòà ïîñòàäèéíîé äîëãî-
âå÷íîñòè ýëåìåíòîâ ñ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé. Ïîêàçàíî õîðîøåå ñîãëàñîâàíèå
ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè è ðàñ÷åòíûìè ðåçóëüòàòàìè.
Ð å ç þ ì å
Ðîçðîáëåíî ìîäåëü ãðàíè÷íîãî âè÷åðïàííÿ öèêë³÷íî¿ ïëàñòè÷íîñò³ äëÿ âèçíà÷åííÿ
ñòàä³é óòîìíîãî ïîøêîäæåííÿ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é â ïðóæíî-ïëàñòè÷í³é ïîñòàíîâ-
ö³ ³ ê³íåòèêè íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó â óìîâàõ êîíöåíòðàö³¿ íàïðóæåíü.
Îïèñàíî ¿¿ âèçíà÷àëüí³ ð³âíÿííÿ. Îñíîâíà â³äì³íí³ñòü îòðèìàíèõ çà ìîäåëëþ ðîçâ’ÿç-
ê³â â³ä â³äîìèõ ïîëÿãຠó âèêîðèñòàíí³ ä³àãðàì öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ â çàëåæ-
íîñò³ â³ä ÷èñëà öèêë³â íàâàíòàæåííÿ, ùî äîñÿãàºòüñÿ ââåäåííÿì ó ïëàñòè÷íó ÷àñòèíó
ð³âíÿííÿ Îñãóäà–Ðàìáåðãà ôóíêö³¿, ÿêà â³äîáðàæຠçì³íó íåïðóæíèõ äåôîðìàö³é â
çàëåæíîñò³ â³ä íàïðàöþâàííÿ íà ð³çíèõ ð³âíÿõ àìïë³òóäè íàïðóæåíü. Íà îñíîâ³
åêñïåðèìåíòàëüíèõ äàíèõ, îòðèìàíèõ ïðè ñèìåòðè÷íîìó ðîçòÿç³–ñòèñêó ãëàäêèõ
çðàçê³â, ïðîâåäåíî êîíêðåòèçàö³þ ïàðàìåòð³â ôóíêö³é. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè âèêî-
ðèñòàíî òàêîæ ïðè ðîçðîáö³ ï³äõîäó äî ðîçðàõóíêó äîâãîâ³÷íîñò³ åëåìåíò³â êîíñò-
ðóêö³é çà íàÿâíîñò³ ãðà䳺íòà íàïðóæåíü ó ïðóæíî-ïëàñòè÷í³é ïîñòàíîâö³. Çà äîïî-
ìîãîþ ï³äõ³äó âèçíà÷åíî óòîìíó äîâãîâ³÷í³ñòü öèë³íäðè÷íèõ çðàçê³â ³ç êîíöåíòðà-
òîðàìè íàïðóæåíü. ²ç ö³ºþ ìåòîþ çà çàïðîïîíîâàíîþ ìîäåëëþ ïîêðîêîâî âèçíà÷à-
þòüñÿ ïîøêîäæåííÿ òîíêèõ øàð³â ìàòåð³àëó ç íåîáõ³äíîþ âåëè÷èíîþ ¿õ äèñêðåòè-
çàö³¿. Äëÿ âèçíà÷åííÿ ê³íåòèêè ïðóæíî-ïëàñòè÷íîãî íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó
â ì³í³ìàëüíîìó ïåðåð³ç³ çðàçêà çàïðîïîíîâàíî ã³áðèäíó ÷èñåëüíî-àíàë³òè÷íó ñõåìó
ðîçðàõóíêó ç âèêîðèñòàííÿì ìåòîäó ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ó îïîðíèõ òî÷êàõ ³ âàãî-
âèõ ôóíêö³é. Äëÿ óðàõóâàííÿ çì³íè ÷èñåëüíîãî ðîçâ’ÿçêó â³ä çì³íè ïðóæíî-ïëàñòè÷-
íèõ âëàñòèâîñòåé ç ðîñòîì ÷èñëà öèêë³â íàâàíòàæåííÿ íà ð³çíèõ ð³âíÿõ àìïë³òóäè
íàïðóæåííÿ ðîçâ’ÿçîê ìåòîäîì ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â ïðèâîäèòüñÿ äî íîðìîâàíîãî
âèäó, â ÿêîìó â³í âèêîðèñòîâóºòüñÿ ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ ð³âíÿíü ð³âíîâàãè. Öå äîçâîëÿº
âèçíà÷èòè ê³íåòèêó åïþð ïðóæíî-ïëàñòè÷íîãî íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó, óòîì-
íîãî ïîøêîäæåííÿ çðàçê³â ³ç êîíöåíòðàòîðîì íàïðóæåíü ³ äîâãîâ³÷í³ñòü ìàòåð³àë³â ³ç
íåñòàá³ë³çîâàíèì öèêë³÷íèì äåôîðìóâàííÿì. Äîâãîâ³÷í³ñòü ñòàä³é óòîìíîãî ïîøêîä-
æåííÿ çðàçê³â ³ç êîíöåíòðàòîðàìè íàïðóæåíü âèçíà÷àºòüñÿ çà êðèòåð³ºì çàðîäæåííÿ ³
ðîçâèòêîì êîðîòêî¿ òð³ùèíè çàäàíîãî ðîçì³ðó. Ïîð³âíÿííÿ åêñïåðèìåíòàëüíèõ äîâãî-
â³÷íîñòåé ñòàëåé 45 ³ 1Õ2Ì ³ç ðîçðàõóíêîâèìè ïîêàçóº õîðîøó ¿õ óçãîäæåí³ñòü.
1. Òðîùåíêî Â. Ò. Óñòàëîñòü ìåòàëëîâ ïðè íåîäíîðîäíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè.
Êèåâ: Èí-ò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, 2011. 129 ñ.
2. Ôîìè÷åâ Ï. À. Ïðîãíîçèðîâàíèå äîëãîâå÷íîñòè òåë ñ íàäðåçàìè ïî ëîêàëüíîìó
íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîìó ñîñòîÿíèþ. Ñîîáù. 3. Ó÷åò ãðàäèåíòà íàïðÿ-
æåíèé è äåôîðìàöèé. Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. 2000. ¹ 4. Ñ. 12–21.
3. Larrosa N. O., Navarro A., and Chaves V. Calculating fatigue limits of notched
components of arbitrary size and shape with cracks growing in mode I. Int. J. Fatigue.
2015. 74. P. 142–155.
4. Tovo R. and Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of complex
structures. Eng. Fract. Mech. 2008. 75, No. 7. P. 1804–1814.
5. Szabó B., Actis R., and Rusk D. Predictors of fatigue damage accumulation in the
neighborhood of small notches. Int. J. Fatigue. 2016. 92. P. 52–60.
6. Krzyýak D. and Ùagoda T. Fatigue life estimation of notched elements with use of
non-local volumetric method. Int. J. Fatigue. 2014. 61. P. 59–66.
112 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
À. È. Íîâèêîâ, Ã. Â. Öûáàíåâ
7. Fatemi A., Zeng Z., and Plaseied A. Fatigue behavior and life predictions of notched
specimens made of QT and forged microalloyed steels. Int. J. Fatigue. 2004. 26, No. 6.
P. 663–672.
8. Molski K. and Glinka G. A method of elastic-plastic stress and strain calculation at a
notch root. Mater. Sci. Eng. 1981. 50, No. 1. P. 93–100.
9. Santus C., Taylor D., and Benedetti M. Determination of the fatigue critical distance
according to the Line and the Point Methods with rounded V-notched specimen. Int.
J. Fatigue. 2018. 106. P. 208–218.
10. Shen F., Voyiadjis G. Z., Hu W., and Meng Q. Analysis on the fatigue damage
evolution of notched specimens with consideration of cyclic plasticity. Fatigue Fract.
Eng. Mater. Struct. 2015. 38, No. 10. P. 1194–1208.
11. Chapetti M. D., Katsura N., Tagawa T., and Miyata T. Static strengthening and
fatigue blunt-notch sensitivity in low-carbon steels. Int. J. Fatigue. 2001. 23, No. 3.
P. 207–214.
12. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À., Öûáàíåâ Ã. Â. Ìåòîäû óñêîðåííîãî îïðåäåëåíèÿ
ïðåäåëîâ âûíîñëèâîñòè ìåòàëëîâ íà îñíîâå äåôîðìàöèîííûõ è ýíåðãåòè÷åñêèõ
êðèòåðèåâ. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1979. 174 ñ.
13. Polák J., Klesnil M., and Lucáð P. High cycle plastic stress-strain response of metals.
Mater. Sci. Eng. 1974. 15, Nos. 2–3. P. 231–237.
14. Òðîùåíêî Â. Ò., Äðàãàí Â. È. Èññëåäîâàíèå çàêîíîìåðíîñòåé íåóïðóãîãî äåôîð-
ìèðîâàíèÿ è óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ ìåòàëëîâ ïðè êðó÷åíèè. Ïðîáë. ïðî÷-
íîñòè. 1982. ¹ 5. Ñ. 3–10.
15. Polák J. and Zezulka P. Short crack growth and fatigue life in austenitic-ferritic
duplex stainless steel. Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. 2005. 28, No. 10. P. 923–
935.
16. Jiða D., Liðkutin P., Kruml T., and Polák J. Small fatigue growth in aluminium alloy
EN-AW 6082/T6. Int. J. Fatigue. 2010. 32, No. 12. P. 1913–1920.
17. Öèáàíüîâ Ã. Â., Íîâ³êîâ À. ². Îö³íþâàííÿ âòîìíîãî ïîøêîäæåííÿ ³ çàëèø-
êîâîãî ðåñóðñó ìàòåð³àëó çà ìîäåëëþ ãðàíè÷íîãî âè÷åðïàííÿ ïëàñòè÷íîñò³.
³ñí. Òåðí. äåðæ. òåõí. óí-òó. 2009. ¹ 3. Ñ. 53–65.
18. Öûáàíåâ Ã. Â., Íîâèêîâ À. È. Ïðåäåëüíîå èñ÷åðïàíèå ëîêàëüíîé ïëàñòè÷íîñòè
êàê êðèòåðèé çàðîæäåíèÿ óñòàëîñòíîé òðåùèíû. Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. 2010. ¹ 1.
Ñ. 135–143.
19. Tsyban’ov G. V. and Novikov A. I. Ultimate hardening/softening model of material
for fatigue crack initiation onset and determination of its parameters. Int. J. Fatigue.
2012. 39. P. 15–24.
20. Chaboche J. L. On some modifications of kinematic hardening to improve the
description of ratcheting effects. Int. J. Plasticity. 1991. 7, No. 7. P. 661–678.
21. Chaboche J. L. Time-independent constitutive theories for cyclic plasticity. Int. J.
Plasticity. 1986. 2, No. 2. P. 149–188.
22. Òðîùåíêî Â. Ò., Õàìàçà Ë. À., Ìèùåíêî Þ. Ä. Èññëåäîâàíèå óñòàëîñòíîé
ïðî÷íîñòè îáðàçöîâ ñ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé ñ ó÷åòîì íåóïðóãèõ öèêëè-
÷åñêèõ äåôîðìàöèé. Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. 1978. ¹ 4. Ñ. 13–16.
Ïîñòóïèëà 03. 07. 2018
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 113
Îöåíêà ñòàäèé óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ...
|