Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень
Запропоновано модель для оцінки втомної міцності зразків і елементів конструкцій з гострими та глибокими концентраторами напружень або дефектами, які можуть бути представлені в моделі як початкові тріщини. Модель розроблено на основі модифікації відомих підходів механіки руйнування з використанням м...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173939 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень / О.М. Герасимчук // Проблемы прочности. — 2018. — № 4. — С. 114-127. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859683560210825216 |
|---|---|
| author | Герасимчук, О.М. |
| author_facet | Герасимчук, О.М. |
| citation_txt | Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень / О.М. Герасимчук // Проблемы прочности. — 2018. — № 4. — С. 114-127. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Запропоновано модель для оцінки втомної міцності зразків і елементів конструкцій з гострими та глибокими концентраторами напружень або дефектами, які можуть бути представлені в моделі як початкові тріщини. Модель розроблено на основі модифікації відомих підходів механіки руйнування з використанням модифікованої діаграми Кітаґави–Такагасі.
Предложена модель для оценки усталостной прочности образцов и элементов конструкций с острыми и глубокими концентраторами напряжений или дефектами, которые могут быть представлены в модели как начальные трещины. Модель разработана на основе модификации известных подходов механики разрушения с использованием модифицированной диаграммы Китагавы–Такагаси.
The model for evaluating the fatigue strength of specimens and structure elements with sharp-edged and deep stress raisers (notches) or defects, which can be treated as initial cracks, is advanced. The model is the modification of known fracture mechanics approaches with employing the modified Kitagawa–Takahashi diagram.
|
| first_indexed | 2025-11-30T21:09:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè äëÿ îö³íêè âòîìíî¿ ì³öíîñò³
çà íàÿâíîñò³ êîíöåíòðàòîðà íàïðóæåíü
Î. Ì. Ãåðàñèì÷óê
²íñòèòóò ïðîáëåì ì³öíîñò³ ³ì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Êè¿â, Óêðà¿íà
Çàïðîïîíîâàíî ìîäåëü äëÿ îö³íêè âòîìíî¿ ì³öíîñò³ çðàçê³â ³ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é ç ãîñòðè-
ìè òà ãëèáîêèìè êîíöåíòðàòîðàìè íàïðóæåíü àáî äåôåêòàìè, ÿê³ ìîæóòü áóòè ïðåäñòàâ-
ëåí³ â ìîäåë³ ÿê ïî÷àòêîâ³ òð³ùèíè. Ìîäåëü ðîçðîáëåíî íà îñíîâ³ ìîäèô³êàö³¿ â³äîìèõ ï³äõîä³â
ìåõàí³êè ðóéíóâàííÿ ç âèêîðèñòàííÿì ìîäèô³êîâàíî¿ ä³àãðàìè ʳòà´àâè–Òàêàãàñ³. Ìîäåëü
áàçóºòüñÿ íà òîìó ôàêò³, ùî ï³ä ÷àñ öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ çðàçê³â ³ç ãîñòðèì íàäð³çîì
íà ð³âí³ ïðèêëàäåíîãî ðîçìàõó áðóòòî-íàïðóæåíü, íèæ÷îãî çà ãðàíèöþ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ
çðàçê³â, â³ä âåðøèíè òàêîãî íàäð³çó ïðîðîñòຠòð³ùèíà äî ïåâíîãî ðîçì³ðó ³ ïðèïèíÿº ñâîº
ïîäàëüøå ïîøèðåííÿ âíàñë³äîê 䳿 äâîõ îñíîâíèõ ÷èííèê³â: ñïàäíîãî ãðà䳺íòà ëîêàëüíèõ
íàïðóæåíü ïîïåðåäó âåðøèíè íàäð³çó òà ïîñòóïîâî çðîñòàþ÷îãî åôåêòó çàêðèòòÿ òð³ùèíè
ïîçàäó ¿¿ â³ñòðÿ. Ðîçì³ð òàêî¿ òð³ùèíè çàëåæèòü â³ä ð³âíÿ ïðèêëàäåíîãî ðîçìàõó íàïðóæåíü ³
ãëèáèíè íàäð³çó. Ìîäåëü äîçâîëÿº ðîçðàõóâàòè ãðàíè÷íó êðèâó ïîðîãîâèõ ðîçìàõ³â íàïðóæåíü
òà â³äïîâ³äíèõ ¿ì äîïóñòèìèõ ðîçì³ð³â òð³ùèíè äëÿ ãîñòðîãî êîíöåíòðàòîðà áóäü-ÿêî¿
ãëèáèíè çà äîïîìîãîþ ò³ëüêè õàðàêòåðèñòèê ñòàòè÷íî¿ ì³öíîñò³ òà ì³êðîñòðóêòóðè âèõ³ä-
íîãî ìàòåð³àëó. Äîñòîâ³ðí³ñòü çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³ ïåðåâ³ðåíî íà åêñïåðèìåíòàëüíèõ ðåçóëü-
òàòàõ, âçÿòèõ ³ç ë³òåðàòóðíèõ äæåðåë, ³ îòðèìàíî äîáðèé çá³ã ðîçðàõóíêó ç åêñïåðèìåíòîì.
Ïåðåâàãîþ ìîäåë³ º â³äñóòí³ñòü ïîòðåáè â ïðîâåäåíí³ äîâãîòðèâàëèõ ³ òðóäîì³ñòêèõ âèïðî-
áóâàíü íà âòîìó òà âòîìíó òð³ùèíîñò³éê³ñòü, ùîá îòðèìàòè ïàðàìåòðè, íåîáõ³äí³ äëÿ ¿¿
íàïîâíåííÿ. Äëÿ ðîçðàõóíêó çà ìîäåëëþ äîñòàòíüî ìàòè ëèøå äàí³ ïðî õàðàêòåðèñòèêè ñòà-
òè÷íî¿ ì³öíîñò³ (ìîäóëü Þíãà, êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà, ãðàíèöÿ ïðîïîðö³éíîñò³), ÿê³ ìîæíà
îòðèìàòè ï³ä ÷àñ âèïðîáóâàíü íà êîðîòêî÷àñíèé ðîçòÿã ñòàíäàðòíèõ çðàçê³â ³ç äàíîãî
ìàòåð³àëó, òà õàðàêòåðèñòèêè ì³êðîñòðóêòóðè (ðîçì³ð çåðíà, ôàêòîð Òåéëîðà òà âåêòîð
Áþðãåðñà), ÿê³ âèçíà÷àþòüñÿ ç àíàë³çó ì³êðîñòðóêòóðè âèõ³äíîãî ìàòåð³àëó.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: âòîìíà ì³öí³ñòü, êîíöåíòðàòîðè íàïðóæåíü, ãðàíè÷íà êðèâà ïîðîãî-
âèõ ðîçìàõ³â íàïðóæåíü, ÊÒ-ä³àãðàìà, âòîìíà òð³ùèíà.
Ï î ç í à ÷ å í í ÿ
b – ìîäóëü âåêòîðà Áþðãåðñà
�
b
d – ðîçì³ð çåðíà; ìàêñèìàëüíèé ðîçì³ð ì³êðîñòðóêòóðíî êîðîòêî¿ òð³ùèíè
D – ãëèáèíà êîíöåíòðàòîðà
E – ìîäóëü ïðóæíîñò³
h – â³äñòàíü ì³æ ñóñ³äí³ìè ïàðàëåëüíèìè ïëîùèíàìè êîâçàííÿ ó êðèñòàë³÷í³é
´ðàòö³
�Kth – ïîðîãîâèé ðîçìàõ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü
�Kth d, – ïîðîãîâèé ðîçìàõ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü äëÿ ÌÊÒ ãëèáèíîþ d
�Kth eff, – ïîðîãîâèé åôåêòèâíèé ðîçìàõ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü
�Kth LC, – ïîðîãîâèé ðîçìàõ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü äëÿ äîâãèõ òð³ùèí
K – êîåô³ö³ºíò ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü
K f – åôåêòèâíèé êîåô³ö³ºíò êîíöåíòðàö³¿ íàïðóæåíü
Kt – òåîðåòè÷íèé êîåô³ö³ºíò êîíöåíòðàö³¿ íàïðóæåíü
© Î. Ì. ÃÅÐÀÑÈÌ×ÓÊ, 2018
114 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
Kth d, , Kth LC, – ïîðîãîâ³ êîåô³ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü ó òåðì³íàõ ìàêñèìàëüíîãî
çíà÷åííÿ öèêëó íàâàíòàæåííÿ
l – ðîçì³ð (ãëèáèíà) òð³ùèíè
lc – ïàðàìåòð êðèòè÷íî¿ â³äñòàí³; õàðàêòåðèñòèêà ìàòåð³àëó, ÿêà âèçíà÷àº
ãëèáèíó ïîâåðõíåâîãî øàðó ç â³äì³ííèìè â³ä ðåøòè ìàòåð³àëó
ìåõàí³÷íèìè âëàñòèâîñòÿìè
lD – äîäàòêîâèé ðîçì³ð äî ðîçì³ðó êîðîòêî¿ òð³ùèíè ó ð³âíÿíí³ Åëü Õàääàäà
ls – õàðàêòåðèñòèêà ìàòåð³àëó, ÿêà âèçíà÷ຠãëèáèíó ô³çè÷íî ìàëî¿ òð³ùèíè
ï³ä ÷àñ çì³íè ìåõàí³çìó ¿¿ ðîçïîâñþäæåííÿ çà ð³âíÿ íàïðóæåííÿ,
ìàêñèìàëüíî íàáëèæåíîãî äî ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â
M – ôàêòîð Òåéëîðà
R – êîåô³ö³ºíò àñèìåò𳿠öèêëó
rp – ðîçì³ð öèêë³÷íî¿ ïëàñòè÷íî¿ çîíè
Y – ãåîìåòðè÷íèé ôàêòîð (êîðåêö³ÿ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü)
Y1 – ãåîìåòðè÷íèé ôàêòîð ó íàéãëèáø³é òî÷ö³ íàï³âêðóãëîãî ôðîíòó ïëîñêî¿
ïîâåðõíåâî¿ òð³ùèíè â çàëåæíîñò³ â³ä M
Y2 – ãåîìåòðè÷íèé ôàêòîð ó íàéãëèáø³é òî÷ö³ íàï³âêðóãëîãî ôðîíòó ïëîñêî¿
ïîâåðõíåâî¿ òð³ùèíè, ïåðïåíäèêóëÿðíî¿ äî íàïðÿìêó 䳿 ïðèêëàäåíîãî
íàïðóæåííÿ ðîçòÿãó
� – êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà
� – ðàä³óñ âåðøèíè êîíöåíòðàòîðà, ðàä³óñ â³ñòðÿ òð³ùèíè
�� – ðîçìàõ íàïðóæåíü öèêëó
��e – ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â ó òåðì³íàõ ðîçìàõó íàïðóæåíü
��R – ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ çà àñèìåò𳿠öèêëó R ó òåðì³íàõ ðîçìàõó íàïðóæåíü
��th – ïîðîãîâèé ðîçìàõ íàïðóæåíü çà íàÿâíîñò³ òð³ùèíè
� – íàïðóæåííÿ ðîçòÿãó
�e – ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â ó òåðì³íàõ ìàêñèìàëüíîãî
íàïðóæåííÿ öèêëó
� f – íàïðóæåííÿ âíóòð³øíüîãî òåðòÿ â êðèñòàë³÷í³é ´ðàòö³
�max , �min – ìàêñèìàëüíå ³ ì³í³ìàëüíå íàïðóæåííÿ öèêëó íàâàíòàæåííÿ
�max,R – ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ çà àñèìåò𳿠öèêëó R ó òåðì³íàõ ìàêñèìàëüíîãî
íàïðóæåííÿ öèêëó
� p – ãðàíèöÿ ïðîïîðö³éíîñò³
�
�1 – ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ çà ñèìåòðè÷íîãî öèêëó íàâàíòàæåííÿ (àìïë³òóäíå
àáî ìàêñèìàëüíå çíà÷åííÿ íàïðóæåíü öèêëó)
�
�1,e – ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â çà ñèìåòðè÷íîãî öèêëó
íàâàíòàæåííÿ (àìïë³òóäíå àáî ìàêñèìàëüíå çíà÷åííÿ íàïðóæåíü öèêëó)
�0 2, – íàïðóæåííÿ òåêó÷îñò³ çà äåôîðìàö³¿ 0,2% (óìîâíà ãðàíèöÿ òåêó÷îñò³)
�nom – íîì³íàëüíå íàïðóæåííÿ
� peak – ìàêñèìàëüíå (ï³êîâå) ëîêàëüíå íàïðóæåííÿ ó âåðøèí³ êîíöåíòðàòîðà çà
ïðóæíîãî ðîçïîä³ëó ëîêàëüíèõ íàïðóæåíü
�th – ïîðîãîâå íàïðóæåííÿ çà íàÿâíîñò³ òð³ùèíè
�th, max , �th, min – ìàêñèìàëüíå ³ ì³í³ìàëüíå çíà÷åííÿ ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ çà íàÿâíîñò³
ãîñòðîãî êîíöåíòðàòîðà íàïðóæåíü
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 115
Çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè ...
Âñòóï. Äåòàë³ ìàøèí, ÿê³ ïðàöþþòü â óìîâàõ çì³ííèõ íàâàíòàæåíü, çàçíàþòü
âòîìíèõ ïîøêîäæåíü, ùî ìîæå ïðèçâåñòè äî çàðîäæåííÿ âòîìíèõ òð³ùèí, ¿õ ðîç-
ïîâñþäæåííÿ ³ âðåøò³-ðåøò äî îñòàòî÷íîãî ðóéíóâàííÿ. Çàðîäæåííÿ âòîìíèõ òð³ùèí
â³äáóâàºòüñÿ, ÿê ïðàâèëî, ó ì³ñöÿõ êîíöåíòðàö³¿ íàïðóæåíü, çóìîâëåíèõ ÿê êîíñò-
ðóêö³ºþ äåòàë³ (îòâîðè, ãàëòåë³, øë³öè, ãîñòð³ ðåáðà ³ ò.ï.), òàê ³ äåôåêòàìè òåõíîëî㳿
îòðèìàííÿ ìàòåð³àëó (âêëþ÷åííÿ, íåðîç÷èíåí³ îñàäæåí³ ÷àñòêè, ïîðè, ì³êðîòð³ùèíè ³
ò.ï.), ç ÿêîãî ö³ äåòàë³ âèãîòîâëåíî, àáî äåôåêòàìè, ùî óòâîðèëèñÿ â ïðîöåñ³ åêñïëóà-
òàö³¿ (çàáî¿íè, ïîäðÿïèíè, êîðîç³éí³ òð³ùèíè òà ³í.). Âòîìíà ì³öí³ñòü çðàçê³â òà
åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é çà íàÿâíîñò³ êîíöåíòðàòîðà íàïðóæåíü àíàë³çóºòüñÿ çà äîïî-
ìîãîþ ð³çíèõ ï³äõîä³â [1–5] çàëåæíî â³ä ãåîìåò𳿠êîíöåíòðàòîðà. Ñï³ëüíèì ó öèõ
ï³äõîäàõ º ïîñòóëàò ïðî òå, ùî âòîìíà ì³öí³ñòü çðàçê³â ³ç êîíöåíòðàòîðîì âèçíà-
÷àºòüñÿ ì³í³ìàëüíèì ëîêàëüíèì íàïðóæåííÿì, íåîáõ³äíèì äëÿ ³í³ö³þâàííÿ âòîìíî¿
òð³ùèíè ó âåðøèí³ êîíöåíòðàòîðà, ÿêå äîð³âíþº ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàç-
ê³â. Ïîðÿä ³ç öèì äëÿ äåÿêèõ òèï³â êîíöåíòðàòîð³â (“ãîñòðèõ” ³ “ãëèáîêèõ”) âòîìíà
ì³öí³ñòü ìîæå âèçíà÷àòèñü ïîðîãîâèì ðîçìàõîì ïðèêëàäåíîãî íàïðóæåííÿ, çà ÿêîãî ó
âåðøèí³ êîíöåíòðàòîðà ³í³ö³þºòüñÿ âòîìíà òð³ùèíà, ùî ïðîðîñòຠäî ïåâíîãî ðîç-
ì³ðó ³ ïðèïèíÿº ïîäàëüøå ïîøèðåííÿ âíàñë³äîê 䳿 äâîõ îñíîâíèõ ÷èííèê³â: ñïà-
äàþ÷îãî ãðà䳺íòà ëîêàëüíèõ íàïðóæåíü â³ä âåðøèíè êîíöåíòðàòîðà òà ïîñòóïîâî
çðîñòàþ÷îãî åôåêòó çàêðèòòÿ òð³ùèíè (÷àñòêîâîãî çìèêàííÿ áåðåã³â ïîçàäó â³ñòðÿ
òð³ùèíè).
Âèùåâêàçàíèé ïîñòóëàò äóæå äîáðå ³ëþñòðóº ðèñ. 1,á, íà ÿêîìó êëàñè÷íó çàëåæ-
í³ñòü ïîðîãîâîãî ðîçìàõó íîì³íàëüíèõ íàïðóæåíü �� th â³ä òåîðåòè÷íîãî êîåô³-
ö³ºíòà êîíöåíòðàö³¿ íàïðóæåíü K t (ðèñ. 1,à) ïðåäñòàâëåíî ó âèãëÿä³ çàëåæíîñò³
ðîçìàõó ìàêñèìàëüíèõ (ï³êîâèõ) ëîêàëüíèõ íàïðóæåíü ó âåðøèí³ êîíöåíòðàòîðà
K t th�� â³ä K t [6]. Âèäíî, ùî ì³í³ìàëüí³ íàïðóæåííÿ, íåîáõ³äí³ äëÿ ³í³ö³þâàííÿ ó
âåðøèí³ êîíöåíòðàòîðà âòîìíî¿ òð³ùèíè çà ð³çíèõ K t , çíàõîäÿòüñÿ íà îäíîìó ð³âí³,
ÿêèé â³äïîâ³äຠãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â.
Ðàí³øå [7] áóëî çàïðîïîíîâàíî îðèã³íàëüíèé ï³äõ³ä, ó ÿêîìó çà äîïîìîãîþ êîí-
öåïö³¿ êðèòè÷íî¿ â³äñòàí³ âèêîíàíî àíàë³ç âòîìíî¿ ì³öíîñò³ çðàçê³â ³ç “òóïèìè” ³
“ì³ëêèìè” êîíöåíòðàòîðàìè (K t �4) çà õàðàêòåðèñòèêàìè ñòàòè÷íî¿ ì³öíîñò³ òà ì³êðî-
ñòðóêòóðè âèõ³äíîãî ìàòåð³àëó. Êðèòè÷íà â³äñòàíü – öå â³äñòàíü â³ä âåðøèíè êîí-
à á
Ðèñ. 1. Çàëåæí³ñòü ïîðîãîâîãî ðîçìàõó íîì³íàëüíèõ íàïðóæåíü ��th (à) òà ïîðîãîâîãî ðîçìàõó
ìàêñèìàëüíèõ (ï³êîâèõ) ëîêàëüíèõ íàïðóæåíü ó âåðøèí³ êîíöåíòðàòîðà Kt th�� (á) â³ä òåîðå-
òè÷íîãî êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü Kt [6].
116 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
Î. Ì. Ãåðàñèì÷óê
öåíòðàòîðà (ó íàïðÿìêó, ïåðïåíäèêóëÿðíîìó ïðèêëàäåíîìó íîðìàëüíîìó íàïðóæåí-
íþ), íà ÿê³é ðîçìàõ ëîêàëüíèõ íàïðóæåíü ñÿãຠð³âíÿ ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ
çðàçê³â ï³ä ÷àñ 䳿 ðîçìàõó íîì³íàëüíèõ íàïðóæåíü, ùî äîð³âíþº ãðàíèö³ âèòðè-
âàëîñò³ çðàçê³â ³ç êîíöåíòðàòîðîì. Çã³äíî ç öèì ï³äõîäîì ïðèïóñêàëîñü, ùî ïîâåä³íêà
çðàçê³â ³ç êîíöåíòðàòîðàìè òàêîãî òèïó íà ð³âí³ ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ïîä³áíà ïîâå-
ä³íö³ ãëàäêèõ çðàçê³â. ²íøèìè ñëîâàìè, ÿêùî â ãëàäêèõ çðàçêàõ íà ð³âí³ ãðàíèö³
âèòðèâàëîñò³ ìîæóòü âèíèêàòè òð³ùèíè, ðîçì³ð ÿêèõ íå ïåðåâèùóº ðîçì³ð çåðíà d,
òîáòî ì³êðîñòðóêòóðíî êîðîòê³ òð³ùèíè (ÌÊÒ), ÿê öå ñòâåðäæóºòüñÿ, íàïðèêëàä, ó
[8], òî ó çðàçêàõ ³ç òóïèìè ³ ì³ëêèìè êîíöåíòðàòîðàìè íà ð³âí³ ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³
ìîæóòü óòâîðþâàòèñü òàêîãî æ ðîçì³ðó òð³ùèíè, ùî äàë³ íå ðîçïîâñþäæóþòüñÿ.
Ñàìå òàêó ïîâåä³íêó çðàçê³â ïîêàçàíî íà ðèñ. 1,à çà K t �4. Îòæå, çà òàêîãî ï³äõîäó
âèçíà÷àºòüñÿ òàê çâàíà ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ äëÿ ³í³ö³þâàííÿ ÌÊÒ, ³ äëÿ ¿¿ îö³íêè
ïîòð³áíî çíàòè êðèòè÷íó â³äñòàíü òà ð³âíÿííÿ êðèâî¿ ðîçïîä³ëó ëîêàëüíèõ íàïðóæåíü
â³ä âåðøèíè òóïîãî êîíöåíòðàòîðà.
Ó ðàç³ íàÿâíîñò³ ãîñòðèõ ³ ãëèáîêèõ êîíöåíòðàòîð³â (K t �4) áàãàòî äîñë³äíèê³â
äëÿ àíàë³çó âòîìíî¿ ì³öíîñò³ ïðîïîíóþòü ï³äõîäè ç âèêîðèñòàííÿì ä³àãðàìè ʳòà-
´àâè–Òàêàãàñ³ (ÊÒ-ä³àãðàìè) [9]. ÊÒ-ä³àãðàìà º ïîòóæíèì ³íñòðóìåíòîì ìåõàí³êè
ðóéíóâàííÿ, ÿêèé øèðîêî çàñòîñîâóºòüñÿ äëÿ ïðîãíîçóâàííÿ íàä³éíîñò³ òà äîâãî-
â³÷íîñò³ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é çà íàÿâíîñò³ â íèõ äåôåêò³â òèïó òð³ùèí. Öÿ ä³àãðàìà,
ÿêó ³ëþñòðóº ðèñ. 2,à, ì³ñòèòü ó ñîá³ äâà ãðàíè÷í³ (ïîðîãîâ³) êðèòå𳿠äëÿ âòîìè:
ïîðîãîâå íàïðóæåííÿ äëÿ âòîìíîãî ðóéíóâàííÿ, òîáòî ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêîãî
çðàçêà, çà ìàëèõ ðîçì³ð³â òð³ùèíè ³ ïîðîãîâèé ðîçìàõ êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³
íàïðóæåíü (ʲÍ) äëÿ ðîñòó âòîìíî¿ òð³ùèíè çà á³ëüøèõ ¿¿ ðîçì³ð³â. Òàêèé ï³äõ³ä
çàáåçïå÷óº âçàºìîçâ’ÿçîê ì³æ òðàäèö³éíîþ îö³íêîþ âòîìíî¿ äîâãîâ³÷íîñò³ çà êðèâîþ
âòîìè òà ¿¿ îö³íêîþ íà îñíîâ³ ìåõàí³êè ðóéíóâàííÿ çà êîíöåïö³ºþ äîïóñòèìîãî
ïîøêîäæåííÿ, òîáòî äîïóñòèìîãî ðîçì³ðó òð³ùèíè.
Àâòîðè [9] ââàæàëè, ùî íåðîçïîâñþäæåííÿ ïîâåðõíåâî¿ âòîìíî¿ òð³ùèíè âèçíà-
÷àºòüñÿ ïîñò³éíîþ âåëè÷èíîþ ïîðîãîâîãî Ê²Í äëÿ ðîçì³ð³â òð³ùèíè, á³ëüøèõ í³æ
~ 0,5 ìì. Íèæ÷å çà öåé ðîçì³ð â³äáóâàºòüñÿ ïåðåõ³ä, çà ÿêîãî íàïðóæåííÿ, ùî
äîð³âíþº ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â, ñêîð³øå, àí³æ ïîðîãîâèé ʲÍ, º
êðèòè÷íîþ óìîâîþ äëÿ ðîçïîâñþäæåííÿ äóæå ìàëèõ äåôåêò³â òèïó òð³ùèí. ϳçí³øå
â [10] áóëî çàïðîïîíîâàíî ð³âíÿííÿ ãðàíè÷íî¿ êðèâî¿ äëÿ ïîðîãîâèõ ðîçìàõ³â íàïðó-
æåííÿ �� th (íà ðèñ. 2,á êðèâà 1), ÿêà â³äîáðàæຠöåé ïîñòóïîâèé ïåðåõ³ä, âèêîðèñ-
òîâóþ÷è äîäàòêîâèé, ô³êòèâíèé ðîçì³ð lD äî ðîçì³ðó òð³ùèíè l, ó íàñòóïíîìó
âèãëÿä³:
Ðèñ. 2. ÊÒ-ä³àãðàìà: à – åêñïåðèìåíòàëüí³ ðåçóëüòàòè ʳòà´àâè–Òàêàãàñ³ [9]; á – ñõåìàòè÷íå
çîáðàæåííÿ ÊÒ-ä³àãðàìè [11] (1 – ãðàô³ê ð³âíÿííÿ (1); 2 – ãðàô³ê ð³âíÿííÿ (3); 3 – ãðàô³ê
ð³âíÿííÿ � �� �th e ).
à á
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 117
Çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè ...
� ��
th th LC DK Y l l �, ( ( ) ). (1)
Òóò lD ðîçðàõîâóºòüñÿ çà ôîðìóëîþ
l
K
Y
D
th LC
e
�
�
�
�
�
�
�
1
2
�
�
�
,
, (2)
äå �K th LC, – ïîðîãîâèé ðîçìàõ Ê²Í äëÿ äîâãèõ òð³ùèí (ÄÒ), ÿêèé õàðàêòåðèçóº
ì³í³ìàëüíó ðóø³éíó ñèëó äëÿ íèõ; �� e – ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â; Y –
ãåîìåòðè÷íèé ôàêòîð äëÿ òð³ùèíè. Îáëàñòü íà ä³àãðàì³ ï³ä êðèâîþ 1 íà ðèñ. 2,á º
îáëàñòþ ³ñíóâàííÿ òð³ùèí, ùî íå ðîçïîâñþäæóþòüñÿ.
Êðèâà 2 íà ðèñ. 2,á – öå ãðàíè÷íà êðèâà äëÿ ÄÒ, ÿêà îïèñóºòüñÿ íàñòóïíèì
ð³âíÿííÿì:
� ��
th th LCK Y l , ( ). (3)
Ãîðèçîíòàëüíà ë³í³ÿ 3 íà ðèñ. 2,á âèçíà÷ຠãðàíèöþ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â
³ îïèñóºòüñÿ ð³âíÿííÿì � �� �th e . Çà ïðàâèëüíî¿ ïîáóäîâè ä³àãðàìè, ÿê áóëî
ïîêàçàíî â [11], ãðàíè÷íà êðèâà 1 ïåðåòèíຠãîðèçîíòàëüíó ë³í³þ 3 ó òî÷ö³ ç
àáñöèñîþ, ùî äîð³âíþº ðîçì³ðó çåðíà d ìàòåð³àëó, âêàçóþ÷è òàêèì ÷èíîì íà
íàÿâí³ñòü òð³ùèíè ñàìå òàêîãî ðîçì³ðó íà ð³âí³ ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â.
Ìåòîþ äàíî¿ ðîáîòè º çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè äëÿ îö³íêè
âòîìíî¿ ì³öíîñò³ çðàçê³â òà åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é ç ãëèáîêèìè é ãîñòðèìè êîíöåíò-
ðàòîðàìè íàïðóæåíü. Äëÿ öüîãî â ðåçóëüòàò³ ìîäèô³êàö³¿ â³äîìèõ ï³äõîä³â [8, 12]
ðîçðîáëåíî ìîäåëü, ÿêà äîçâîëÿº ðîçðàõóâàòè ãðàíè÷íó êðèâó ïîðîãîâèõ ðîçìàõ³â
íàïðóæåíü ³ â³äïîâ³äíèõ ¿ì äîïóñòèìèõ ðîçì³ð³â òð³ùèí äëÿ êîíöåíòðàòîð³â áóäü-ÿêî¿
ãëèáèíè, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðè öüîìó ò³ëüêè õàðàêòåðèñòèêè ñòàòè÷íî¿ ì³öíîñò³ òà
ì³êðîñòðóêòóðè âèõ³äíîãî ìàòåð³àëó. Äîñòîâ³ðí³ñòü çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³ ïåðåâ³ðå-
íî íà åêñïåðèìåíòàëüíèõ ðåçóëüòàòàõ, âçÿòèõ ³ç ë³òåðàòóðíèõ äæåðåë.
Ðîçðîáêà ìîäåë³. ßê ïîêàçàëè åêñïåðèìåíòàëüí³ ðåçóëüòàòè áàãàòüîõ äîñë³äíè-
ê³â [2, 8, 12], ïîðîãîâ³ ðîçìàõè íàïðóæåíü äëÿ ô³çè÷íî ìàëèõ òð³ùèí (ÔÌÒ) ìîæóòü
áóòè çíà÷íî ìåíøèìè, í³æ ò³, ùî ðîçðàõîâóþòüñÿ çà ð³âíÿííÿì (1). Öå çóìîâëåíî íå
ïîâí³ñòþ ðîçâèíåíèì ïðîöåñîì çàêðèòòÿ áåðåã³â ÔÌÒ íà â³äì³íó â³ä ÄÒ. Îòæå, ð³â-
íÿííÿ (1) äຠíåêîíñåðâàòèâíèé ïðîãíîç äëÿ ÔÌÒ. Ó [8] çàïðîïîíîâàíî ìîäåëü äëÿ
ðîçðàõóíêó �� th , â ÿê³é çà åêñïîíåíö³àëüíèì çàêîíîì âðàõîâóºòüñÿ çá³ëüøåííÿ ð³âíÿ
çàêðèòòÿ òð³ùèíè ç³ çá³ëüøåííÿì ¿¿ ðîçì³ðó, ³ òàêèì ÷èíîì ìîäèô³êîâàíî ÊÒ-ä³àãðàìó:
�
� � �
�
th
th d th LC th d
k l dK K K e
Y l
� � �
� �
, , ,
( )( )( )1
çà l d� , (4)
äå �K th d, – ïîðîãîâèé ðîçìàõ Ê²Í äëÿ ÌÊÒ ðîçì³ðîì d ,
� �K Y dth d e, ; �
(5)
k – ïàðàìåòð, ÿêèé âèçíà÷ຠðîçâèòîê çàêðèòòÿ òð³ùèíè,
k
K
d K K
th d
th LC th d
�
�
� �
,
, ,( )
.
4
(6)
118 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
Î. Ì. Ãåðàñèì÷óê
Âèðàç ó ÷èñåëüíèêó ôîðìóëè (4) º àïðîêñèìàö³ºþ òàê çâàíî¿ “êðèâî¿ îïîðó
âòîìí³é òð³ùèí³”, àáî ïðîñòî “êðèâî¿ îïîðó” (resistance curve, R-curve), à ìíîæíèê
á³ëÿ d ó ôîðìóë³ (6) º ï³äãàíÿëüíèì, ³ ó [8] ïðèïóñêàëîñÿ, ùî çà êîåô³ö³ºíòà 4
îòðèìàíî íàéêðàùèé çá³ã ðîçðàõóíêó çà ôîðìóëîþ (4) ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè
äëÿ ìàòåð³àë³â, ÿê³ ðîçãëÿäàëèñÿ. Ãðàíè÷íó êðèâó, ïîáóäîâàíó ó ëîãàðèôì³÷íèõ êîîð-
äèíàòàõ çà ð³âíÿííÿì (4), ïîêàçàíî íà ðèñ. 3 (êðèâà 4). ßê âèäíî, ãðàíè÷íà êðèâà 4
òàêîæ ïåðåòèíຠãîðèçîíòàëüíó ë³í³þ 3 ó òî÷ö³ ç àáñöèñîþ d , à äëÿ ÄÒ çá³ãàºòüñÿ ç
ãðàíè÷íîþ êðèâîþ 1 çà ð³âíÿííÿì (1) [10] ³ ãðàíè÷íîþ êðèâîþ 2. Íà ä³ëÿíö³ ÔÌÒ
êðèâà 4 çìåíøóº îáëàñòü ³ñíóâàííÿ òð³ùèí, ùî íå ðîçïîâñþäæóþòüñÿ, ïîð³âíÿíî ç
êðèâîþ 1. Òàêèì ÷èíîì, îö³íêà ïîðîãîâîãî ðîçìàõó íàïðóæåíü �� th äëÿ ÔÌÒ çà
ìîäåëëþ (4) [8] ïîòðåáóº åêñïåðèìåíòàëüíîãî âèçíà÷åííÿ õàðàêòåðèñòèê ìàòåð³àëó
�� e , �K th LC, òà d.
Îäíàê ìîäåëü (4) [8] íå âðàõîâóº âïëèâ ïî÷àòêîâîãî äåôåêòó (àáî ãîñòðîãî
êîíöåíòðàòîðà), â³ä ÿêîãî ï³ä ÷àñ öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ íèæ÷å ð³âíÿ ãðàíèö³
âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â ïðîðîñòຠòð³ùèíà. ßê ïîêàçàíî ó ðîáîò³ [2], îáëàñòü
³ñíóâàííÿ òð³ùèí, ùî íå ðîçïîâñþäæóþòüñÿ, ñóòòºâî çìåíøóºòüñÿ ç³ çá³ëüøåííÿì
ãëèáèíè òàêîãî äåôåêòó. Öåé âïëèâ óðàõîâàíî ó ìîäåë³, çàïðîïîíîâàí³é ó [12].
гâíÿííÿ äëÿ ðîçðàõóíêó ãðàíè÷íî¿ êðèâî¿ â çàëåæíñò³ â³ä ãëèáèíè êîíöåíòðàòîðà
ìຠíàñòóïíèé âèãëÿä [12]:
�
� � �
� th
th eff th LC th eff i ii
n
K K K v l l
� � � �
�, , ,( ) exp( )1
1
�
�
�
�
�Y D l
( )
, (7)
äå �K th eff, – åôåêòèâíå çíà÷åííÿ �K th LC, , òîáòî áåç óðàõóâàííÿ çàêðèòòÿ òð³ùèíè,
ÿêå õàðàêòåðèçóº ìàêñèìàëüíèé îï³ð ìàòåð³àëó ðîçâèòêó òð³ùèíè; l – ðîçì³ð òð³ùèíè
â³ä âåðøèíè êîíöåíòðàòîðà; Y – ãåîìåòðè÷íèé ôàêòîð äëÿ êîíöåíòðàòîðà ó âèãëÿä³
òð³ùèíè; li – ðîçì³ð ä³ëÿíêè òð³ùèíè, äå ïåðåâàæຠïåâíèé ìåõàí³çì ¿¿ çàêðèòòÿ; vi –
âàãîâèé â³äñîòîê. Ïàðàìåòðè vi òà li º ï³äãàíÿëüíèìè.
Ó [12] ãîñòðèé êîíöåíòðàòîð ïðèéìàþòü çà òð³ùèíó ðîçì³ðîì D, ó ÿêî¿ ï³ä ÷àñ
öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ íå çìèêàþòüñÿ áåðåãè. Òîìó ïîðîãîâèé ðîçìàõ Ê²Í äëÿ
òàêî¿ òð³ùèíè äîð³âíþº åôåêòèâíîìó éîãî çíà÷åííþ �K th eff, . ßê ³ ó ð³âíÿíí³ (4),
âèðàç ó ÷èñåëüíèêó ôîðìóëè (7) º àïðîêñèìàö³ºþ êðèâî¿ îïîðó. Äëÿ ðîçðàõóíêó çà
ìîäåëëþ (7) ïîòð³áíî ìàòè åêñïåðèìåíòàëüíî âèçíà÷åíó êðèâó îïîðó ó êîîðäèíàòàõ
�K lth � , ç ÿêî¿ âèçíà÷àþòüñÿ âñ³ íåîáõ³äí³ äëÿ öüîãî ïàðàìåòðè.
Ðèñ. 3. Ìîäèô³êîâàíà ÊÒ-ä³àãðàìà: 1 – ãðàíè÷íà êðèâà çà ð³âíÿííÿì (1) [10]; 2 – ãðàíè÷íà
êðèâà äëÿ ÄÒ çà ð³âíÿííÿì (3); 3 – ãðàô³ê ð³âíÿííÿ � �� �th e ; 4 – ãðàíè÷íà êðèâà çà
ð³âíÿííÿì (4) [8]; 5 – ãðàíè÷íà êðèâà çà ð³âíÿííÿì (7).
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 119
Çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè ...
Ïîòð³áíî ðîçð³çíÿòè çíà÷åííÿ �K th d, ³ç (4) òà �K th eff, ³ç (7), õî÷à âîíè
õàðàêòåðèçóþòü ó öèõ ð³âíÿííÿõ îäíó é òó ñàìó âåëè÷èíó ò³ëüêè ç ð³çíèõ òî÷îê çîðó.
ßêùî ïîáóäóâàòè ãðàô³ê ôóíêö³¿ �� th l( ) çã³äíî ç ôîðìóëîþ (7) çà D 0, òî â³í
ïåðåòíå ãîðèçîíòàëüíó ë³í³þ � �� �th el( ) ó òî÷ö³ ç àáñöèñîþ lc , ÿêà íå äîð³âíþº
d (íà ðèñ. 3 êðèâà 5). Òàêèì ÷èíîì, ìîæíà ïðèïóñòèòè, ùî ³ñíóº òð³ùèíà, ÿêà íå
ðîçïîâñþäæóºòüñÿ, ðîçì³ðîì lc íà ð³âí³ ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â. Àëå
öå íå òàê. Òàêà ðîçá³æí³ñòü âèíèêຠâíàñë³äîê ð³çíèõ ï³äõîä³â äî îïèñó ïîâåä³íêè
êîðîòêèõ òð³ùèí.
Òàê, ó [8] ïðè âèçíà÷åíí³ Ê²Í �K th d, äëÿ êîðîòêî¿ òð³ùèíè âèêîðèñòîâóºòüñÿ
âèðàç (5) ÿê äëÿ äîâãî¿ òð³ùèíè, íå âðàõîâóþ÷è ïðè öüîìó, ùî ðîçì³ð ïëàñòè÷íî¿ çîíè
ïîïåðåäó â³ñòðÿ òàêî¿ êîðîòêî¿ òð³ùèíè ñóì³ðíèé ç ðîçì³ðîì òð³ùèíè. Òîìó çíà÷åííÿ
�K th d, íå â³äïîâ³äຠä³éñíîìó çíà÷åííþ ïîðîãîâîãî Ê²Í äëÿ êîðîòêî¿ òð³ùèíè
ðîçì³ðîì d, ÿêå ïîâèííî äîð³âíþâàòè �K th eff, , îñê³ëüêè äëÿ òàêî¿ òð³ùèíè åôåêò
çàêðèòòÿ ùå â³äñóòí³é. Îòæå, ó öüîìó âèïàäêó ìàºìî ä³éñíèé ðîçì³ð òð³ùèíè íà ð³âí³
ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â, àëå ô³êòèâíèé ïîðîãîâèé ʲÍ.
 ³íøîìó âèïàäêó ìîæíà çàïèñàòè âèðàç äëÿ âèçíà÷åííÿ ïîðîãîâîãî Ê²Í �K th eff,
äëÿ êîðîòêî¿ òð³ùèíè ðîçì³ðîì d, âèêîðèñòîâóþ÷è ïîïðàâêó Äà´äåéëà íà ïëàñòè÷-
í³ñòü äëÿ êîðîòêèõ òð³ùèí, íàñòóïíèì ÷èíîì [13]:
�K r F Y dFth eff e e, ( ) , �2
� (8)
äå F – ïîïðàâêà Äà´äåéëà íà ïëàñòè÷í³ñòü,
F
e
Y
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
1
2 2
1sec ;
�
�
(9)
d – ë³í³éíèé ðîçì³ð òð³ùèíè (îòæå, dF – ë³í³éíèé ðîçì³ð òð³ùèíè ðàçîì ³ç ïëàñòè÷-
íîþ çîíîþ rp ïîïåðåäó ¿¿ â³ñòðÿ, íà â³äì³íó â³ä âèðàçó Ê²Í äëÿ äîâãèõ òð³ùèí,
K Y l �
, äå l – ë³í³éíèé ðîçì³ð òð³ùèíè ðàçîì ³ç ïëàñòè÷íîþ çîíîþ rp ïîïåðåäó
¿¿ â³ñòðÿ, îñê³ëüêè ó öüîìó âèïàäêó r lp �� ); �Y – íàïðóæåííÿ òåêó÷îñò³ (ìîæíà
âèêîðèñòàòè àáî ãðàíèöþ ïðîïîðö³éíîñò³ � p àáî óìîâíó ãðàíèöþ òåêó÷îñò³ � 0 2, );
� e – ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â ó òåðì³íàõ ìàêñèìàëüíîãî íàïðóæåííÿ
öèêëó; re – â³äñòàíü ïîïåðåäó â³ñòðÿ òð³ùèíè, óçäîâæ ÿêî¿ ëîêàëüíå ìàêñèìàëüíå
íàïðóæåííÿ ââàæàºòüñÿ ïîñò³éíèì, re � 8 (� – ðàä³óñ â³ñòðÿ òð³ùèíè).
гâíÿííÿ (8) ìîæíà ïåðåïèñàòè ó íàñòóïíîìó âèãëÿä³:
�K lth eff c e, . � (10)
²äåíòè÷í³ñòü ð³âíÿíü (8) ³ (10) ëåãêî ïåðåâ³ðèòè, ÿêùî º åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³
ùîäî �K th eff, , � e , �Y òà d , à � ïðèéíÿòè ð³âíèì 0 06, d äëÿ ³çîòðîïíîãî ìàòåð³àëó
àáî 0 03, d äëÿ ñèëüíî òåêñòóðîâàíîãî, ÿê ïðîïîíóºòüñÿ ó [14]. Òàêèì ÷èíîì, ðîçì³ð
lc – öå ô³êòèâíà âåëè÷èíà. Îòæå, ó öüîìó âèïàäêó (ð³âíÿííÿ (7)) ìàºìî ä³éñíó
âåëè÷èíó ïîðîãîâîãî Ê²Í äëÿ ÌÊÒ, àëå ïðè öüîìó – ô³êòèâíèé ðîçì³ð êîðîòêî¿
òð³ùèíè íà ð³âí³ ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ ãëàäêèõ çðàçê³â.
Íåäîë³êàìè âèùåíàâåäåíèõ ìîäåëåé äëÿ ïðîãíîçóâàííÿ âòîìíî¿ ì³öíîñò³ º
íàÿâí³ñòü ï³äãàíÿëüíèõ ïàðàìåòð³â, à òàêîæ íåîáõ³äí³ñòü ïðîâåäåííÿ äîäàòêîâèõ
åêñïåðèìåíò³â ³ç ìåòîþ âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â ð³âíÿíü (4) òà (7).
Ó äàí³é ðîáîò³ ïðîïîíóºòüñÿ ìîäåëü, ùî º ìîäèô³êàö³ºþ ìîäåëåé (4) ³ (7) ó
êîìá³íàö³¿ ç ðàí³øå [15] çàïðîïîíîâàíîþ ìîäåëëþ ðîñòó ÔÌÒ. Ìîäåëü ìîæå áóòè
âèêîðèñòàíà äëÿ îö³íêè âòîìíî¿ ì³öíîñò³ çðàçê³â ³ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é, ÿê³ ì³ñòÿòü
120 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
Î. Ì. Ãåðàñèì÷óê
ãëèáîê³ òà ãîñòð³ êîíöåíòðàòîðè íàïðóæåíü àáî ïîâåðõíåâ³ äåôåêòè ó âèãëÿä³ ïî÷àò-
êîâèõ òð³ùèí. гâíÿííÿ ãðàíè÷íî¿ êðèâî¿ ïîðîãîâèõ íàïðóæåíü ó òåðì³íàõ ìàêñè-
ìàëüíîãî íàïðóæåííÿ öèêëó çà ñèìåòðè÷íîãî öèêëó íàâàíòàæåííÿ äëÿ êîíöåíòðàòîðà
ãëèáèíîþ D ïðîïîíóºòüñÿ ó íàñòóïíîìó âèãëÿä³:
�
th
th d th LC th d
k l dK K K e
Y D l
� � �
�
� �
, , ,
�( )( )( )
( )
1
çà l d� , (11)
äå
K Y dth d e, , ;
�
�
1 1 (12)
K Y l K
Y
Y
l
d
th LC e s th d
s
, , , ;
�
�
1 2
2
1
(13)
k
K
l K K
l
Y
Y
l
d
th d
c th LC th d
c
s
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
, ,( )
2
1
1
1
. (14)
Ç óðàõóâàííÿì (12)–(14) ð³âíÿííÿ (11) íàáóâຠâèãëÿäó
� �
th e
s s
Y d
Y
Y
l
d
d l
Y
Y
l
d
� �
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�1 1
2
1
2
1
1 1 1
,
exp ( ) 1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
�
�
l
Y D l
c
( )
çà l d� , (15)
äå Y1 – ãåîìåòðè÷íèé ôàêòîð äëÿ ÌÊÒ ãëèáèíîþ â îäèí ðîçì³ð çåðíà d,
0 67 0 731, ,� �Y â çàëåæíîñò³ â³ä M [7],
Y Y d ls1 2 2 1 1 1 � �( ( ) ); (16)
Y2 – ãåîìåòðè÷íèé ôàêòîð äëÿ ÄÒ, Y2 0 73 , [15]; Y – ãåîìåòðè÷íèé ôàêòîð äëÿ
êîíöåíòðàòîðà ðàçîì ³ç òð³ùèíîþ D l� .
Ïàðàìåòð ls , àíàëîã³÷íèé lD ç ð³âíÿííÿ (2), ðîçðàõîâóºòüñÿ çà ôîðìóëîþ,
çàïðîïîíîâàíîþ â [11]:
l
h
M b
ds
�8 1
12
2 2
2
�( )
, (17)
äå � – êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà; b – ìîäóëü âåêòîðà Áþðãåðñà; M – ôàêòîð Òåéëîðà; h –
â³äñòàíü ì³æ ñóñ³äí³ìè ïàðàëåëüíèìè ïëîùèíàìè êîâçàííÿ ó êðèñòàë³÷í³é ´ðàòö³
çàëåæíî â³ä òîãî, ÿêà ñèñòåìà êîâçàííÿ àêòèâóºòüñÿ â³äïîâ³äíî äî âèçíà÷åíîãî
ôàêòîðà Òåéëîðà. ßê áóëî ïîêàçàíî ðàí³øå [11, 15], ïàðàìåòð ls õàðàêòåðèçóº
ãëèáèíó ïîâåðõíåâî¿ íàï³âêðóãëî¿ ÔÌÒ ï³ä ÷àñ çì³íè ìåõàí³çìó ¿¿ ðîçïîâñþäæåííÿ â
ãëàäêèõ çðàçêàõ çà ð³âíÿ îäíîâ³ñíîãî íàïðóæåííÿ ðîçòÿãó, ùî ïåðåâèùóº ãðàíèöþ
âèòðèâàëîñò³ íà íåñê³í÷åííî ìàëó âåëè÷èíó. Ç ³íøîãî áîêó, â³í õàðàêòåðèçóº ãëèáèíó
ïîâåðõíåâî¿ íàï³âêðóãëî¿ ÔÌÒ, íà ÿê³é äîñÿãàºòüñÿ ìàêñèìàëüíèé ð³âåíü çàêðèòòÿ ó
¿¿ â³ñòð³, ùî â³äïîâ³äຠð³âíþ çàêðèòòÿ ÄÒ çà ðóø³éíî¿ ñèëè, åêâ³âàëåíòíî¿ �K th LC, .
Òîáòî, ïàðàìåòð lD ³ç ð³âíÿííÿ (2), ÿêèé â çàãàëüíîìó âèïàäêó Y º ô³êòèâíîþ
âåëè÷èíîþ, çà Y Y 2 íàáóâຠô³çè÷íîãî çì³ñòó ³ º õàðàêòåðèñòèêîþ ìàòåð³àëó ls ,
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 121
Çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè ...
ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ ð³âíÿííÿì (17), íà â³äì³íó â³ä ïîøèðåíî¿ ðàí³øå äóìêè, ùî õàðàê-
òåðèñòèêîþ ìàòåð³àëó º ïàðàìåòð l0, îñê³ëüêè â³í íå çàëåæèòü â³ä Y ³ âèçíà÷àºòüñÿ
ÿê
l
K th LC
e
0
2
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
, (18)
àáî, âðàõîâóþ÷è (2) ³ (18), –
l l YD0
2
. (19)
Àëå æ ôîðìóëà (18) – öå òà ñàìà ôîðìóëà (2), ò³ëüêè çà Y 1, òîáòî äëÿ öåíòðàëüíî¿
íàñêð³çíî¿ òð³ùèíè ó íåñê³í÷åíí³é ïëîùèí³ îäèíè÷íî¿ òîâùèíè, ïåðïåíäèêóëÿðíî¿
íàïðÿìêó 䳿 îäíîâ³ñíîãî íàïðóæåííÿ ðîçòÿãó. Òàêèì ÷èíîì, l0 – öå òàêîæ ô³êòèâíà
âåëè÷èíà ³ íå ìຠô³çè÷íîãî çì³ñòó.
Ïàðàìåòð lc ìîæíà ðîçðàõóâàòè çà ôåíîìåíîëîã³÷íîþ çàëåæí³ñòþ â³ä ðîçì³ðó
çåðíà d [7]:
l E b A B E b d A Bc � �
�2 24{ [( ) ]} ,arctg (20)
äå A f p �( ) ;� � 2 B p f �( ) ;� �
� �f ME" � #
� �[ ( )]2 1 101 3 – íàïðóæåííÿ âíóò-
ð³øíüîãî òåðòÿ â êðèñòàë³÷í³é ãðàòö³; � p – ãðàíèöÿ ïðîïîðö³éíîñò³; E – ìîäóëü
ïðóæíîñò³.
ßê áóëî ïîêàçàíî ðàí³øå [7], ñàìå ïàðàìåòð lc º ïàðàìåòðîì êðèòè÷íî¿ â³äñòàí³
³ õàðàêòåðèçóº ãëèáèíó ïîâåðõíåâîãî øàðó ç â³äì³ííèìè â³ä ðåøòè ìàòåð³àëó ìåõà-
í³÷íèìè âëàñòèâîñòÿìè [16], â ÿêîìó ï³ä ÷àñ öèêë³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ â³äáóâàþòüñÿ
ëîêàëüí³ ïëàñòè÷í³ äåôîðìàö³¿. Îäíàê áàãàòüìà àâòîðàìè çà ïàðàìåòð êðèòè÷íî¿
â³äñòàí³ ïðèéìàºòüñÿ ïàðàìåòð l0 àáî lD . Àëå òàêå ïðèïóùåííÿ º õèáíèì, îñê³ëüêè
ö³ ïàðàìåòðè, ÿê âèùåâêàçóâàëîñü, ìàþòü ð³çíèé ô³çè÷íèé çì³ñò. Õî÷à â äåÿêèõ
âèïàäêàõ çíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â ls òà lc ìîæóòü çá³ãàòèñü, àëå òàêèé çá³ã âèïàäêîâèé ³
çàëåæèòü, ïåðåäóñ³ì, â³ä ðîçì³ðó çåðíà ìàòåð³àëó. Òàê, çã³äíî ç ôîðìóëîþ (17), äëÿ
ñïëàâ³â ³ç ãåêñàãîíàëüíîþ ù³ëüíî óïàêîâàíîþ êðèñòàë³÷íîþ ´ðàòêîþ l ds $ ( ... )12 13 ,
à äëÿ ñïëàâ³â ç îá’ºìîöåíòðè÷íîþ (ÎÖÊ) ³ ãðàíåöåíòðè÷íîþ (ÃÖÊ) êðèñòàë³÷íèìè
´ðàòêàìè l ds $ ( ... ) .6 8 Ó òîé ÷àñ ÿê äëÿ äð³áíîçåðíèñòèõ (âèñîêîì³öíèõ) ìàòåð³àë³â
lc ìîæå äîð³âíþâàòè àáî ïåðåâèùóâàòè ls , òî äëÿ ìàòåð³àë³â ³ç äóæå âåëèêèì çåðíîì
(á³ëüø ïëàñòè÷íèõ) lc ìîæå íàâ³òü íå ïåðåâèùóâàòè ðîçì³ð îäíîãî çåðíà. Ïðè öüîìó
äëÿ äð³áíîçåðíèñòèõ ìàòåð³àë³â ðîçì³ð lc çà àáñîëþòíîþ âåëè÷èíîþ çíà÷íî ìåíøèé,
í³æ äëÿ êðóïíîçåðíèñòèõ. ²íøèìè ñëîâàìè, â³äíîøåííÿ l ds íå çàëåæèòü â³ä d, à
â³äíîøåííÿ l dc çàëåæèòü.
Ãðàíèöÿ âèòðèâàëîñò³ çà ñèìåòðè÷íîãî öèêëó íàâàíòàæåííÿ ãëàäêèõ çðàçê³â
�
�1, e ðîçðàõîâóºòüñÿ çà ôîðìóëîþ [7]
�
�
1, .e cE b l (21)
Äëÿ ñèìåòðè÷íîãî öèêëó íàâàíòàæåííÿ ôîðìóëè (10) òà (21) ³äåíòè÷í³, îñê³ëüêè,
ÿê áóëî ïîêàçàíî ó [17], �K th eff, ìîæíà îö³íèòè çà ð³âíÿííÿì
�K E bth eff, . (22)
Ïîðÿä ³ç öèì ïàðàìåòð lc ó ð³âíÿíí³ (10) º ô³êòèâíîþ âåëè÷èíîþ, âðàõîâóþ÷è (8), à
ó ð³âíÿíí³ (21) ìຠêîíêðåòíèé ô³çè÷íèé çì³ñò, ïðî ùî âêàçóâàëîñü âèùå.
122 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
Î. Ì. Ãåðàñèì÷óê
Îñê³ëüêè â³äíîøåííÿ 1 1092 1� �Y Y , º íåñóòòºâèì äëÿ ð³âíÿííÿ (15), íèì
ìîæíà çíåõòóâàòè, ³ â îñòàòî÷íîìó âàð³àíò³ ð³âíÿííÿ äëÿ îö³íêè ïîðîãîâîãî íàïðó-
æåííÿ ç óðàõóâàííÿì (21) ìàòèìå íàñòóïíèé âèãëÿä:
� th c
s s c
E b l Y d
l d d l l d l
Y D l
� � � � �
�
1
1 1 1 1( ){ exp[( ) (( ) )]}
çà l d� (23)
àáî
� �th e fK
�1, , (24)
äå K f – åôåêòèâíèé êîåô³ö³ºíò êîíöåíòðàö³¿ íàïðóæåíü,
K
Y d
Y D l
l d d l l d l
f
s s c
�
� � � � �
1
1 1 1 11 ( ){ exp[( ) (( ) )]}
çà l d� . (25)
ßê âèäíî ç ôîðìóë (24) ³ (25), äëÿ îö³íêè âòîìíî¿ ì³öíîñò³ ó âèïàäêó ãîñòðèõ òà
ãëèáîêèõ êîíöåíòðàòîð³â òàêîæ ìîæíà çàñòîñîâóâàòè ºäèíèé ï³äõ³ä ³ç âèêîðèñòàííÿì
åôåêòèâíîãî êîåô³ö³ºíòà ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü, ÿê ³ äëÿ òóïèõ òà ì³ëêèõ êîíöåíò-
ðàòîð³â. ³äì³íí³ñòü ïîëÿãຠò³ëüêè ó ï³äõîäàõ äëÿ âèçíà÷åííÿ K f . Îêð³ì òîãî,
çàóâàæèìî, ùî â ðåçóëüòàò³ îö³íêè çà ôîðìóëîþ (23) îòðèìàºìî áðóòòî-íàïðóæåííÿ.
ϳä ÷àñ îö³íêè âòîìíî¿ ì³öíîñò³ çà íàÿâíîñò³ àñèìåò𳿠öèêëó R ó òåðì³íàõ
ðîçìàõó ïðèêëàäåíèõ íàïðóæåíü (�� R ) òà ó òåðì³íàõ ìàêñèìàëüíîãî ïðèêëàäåíîãî
íàïðóæåííÿ öèêëó (� max, R ) ìîæíà ñêîðèñòàòèñÿ åìï³ðè÷íèìè ôîðìóëàìè, çàïðî-
ïîíîâàíèìè, íàïðèêëàä, ó [18]:
��
�
� �
R
e
e R R
� � �
�
�
2
1 1 1
1
1 0 2
,
, ,( ( )) ( ( ))
; (26)
� �max, ( ),R R R �� 1 (27)
äå R – êîåô³ö³ºíò àñèìåò𳿠öèêëó, R � �min max . Ïîò³ì îòðèìàíå çíà÷åííÿ � max, R
ï³äñòàâèòè ó ð³âíÿííÿ (24) çàì³ñòü �
�1, e .
Ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíêó òà ¿õ îáãîâîðåííÿ. Äëÿ ðîçðàõóíêó çà çàïðîïîíîâàíîþ
ìîäåëëþ ³ ïîð³âíÿííÿ îòðèìàíèõ äàíèõ ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè ñêîðèñòàºìîñÿ ðåçóëü-
òàòàìè ïðàöü [2, 12]. Ó [2] äîñë³äæóâàëèñü çðàçêè ç êîíñòðóêö³éíî¿ âóãëåöåâî¿ ñòàë³
SM41B ó âèãëÿä³ ñìóæêè øèðèíîþ 45 ìì ³ òîâùèíîþ 4 ìì ³ç öåíòðàëüíèì íàñêð³ç-
íèì ïðîð³çîì äîâæèíîþ 6 ìì ³ ðàä³óñîì ó âåðøèíàõ 0,16 ìì, ïåðïåíäèêóëÿðíèì
íàïðÿìêó íàâàíòàæåííÿ. Òåîðåòè÷íèé êîåô³ö³ºíò êîíöåíòðàö³¿ íàïðóæåíü K t 8,48.
Çðàçêè íàâàíòàæóâàëèñü ðîçòÿãîì–ñòèñêîì çà ñèìåòðè÷íîãî öèêëó. Ìàòåð³àë çðàçê³â
ìຠôåðèòíî-ïåðë³òíó ì³êðîñòðóêòóðó ç ðîçì³ðîì ôåðèòíîãî çåðíà 64 ìêì, íàïðó-
æåííÿ òåêó÷îñò³ � 0 2 194, ÌÏà. Îòæå, ï³ä ÷àñ ðîçðàõóíêó çà ìîäåëëþ (23) ç óðàõó-
âàííÿì (17), (20) òà (21) âèêîðèñòîâóâàëèñü íàñòóïí³ âèõ³äí³ äàí³: äëÿ ñòàë³ SM41B
E #21 105, ÌÏà; � 0,3; � �p " 0 8 0 2, , 155,2 ÌÏà; d #
�64 10 6 ì; äëÿ ñòàëåé
| | ,
�
b #
�2 48 10 10 ì [17], òîä³ çã³äíî ç [15] ìàºìî b b � #
�| | ( ) ,
�
2 2 2108 10 10
� ì; M 2,
òîáòî âèêîðèñòàíî íàéìåíøå çíà÷åííÿ (íàéíåáåçïå÷í³øèé âèïàäîê), îñê³ëüêè äàí³
ïðî òåêñòóðó äàíîãî ìàòåð³àëó â³äñóòí³; Y1 0,67 äëÿ M 2 çã³äíî ç [15]; äëÿ ÎÖÊ
êðèñòàë³÷íî¿ ´ðàòêè – | | ,
�
b h 1414 çã³äíî ç [19], îòæå, h #
�1754 10 10, ì. Îñê³ëüêè
äëÿ êîíöåíòðàòîðà K t 8 48, çíàõîäèòüñÿ ïðàêòè÷íî â ìåæàõ íåçàëåæíî¿ â³ä íüîãî
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 123
Çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè ...
ä³ëÿíêè ä³àãðàìè (ðèñ. 1,à), òî éîãî ö³ëêîì ëîã³÷íî ìîæíà ââàæàòè òð³ùèíîþ. ²íøèìè
ñëîâàìè, ïðèïóñêàºòüñÿ, ùî ðîçïîä³ë ëîêàëüíèõ íàïðóæåíü â³ä âåðøèíè òàêîãî
êîíöåíòðàòîðà àíàëîã³÷íèé ðîçïîä³ëó á³ëÿ â³ñòðÿ ÄÒ. Äàíèé êîíöåíòðàòîð ìîæíà
òàêîæ ðîçãëÿäàòè ÿê êðàéîâó íàñêð³çíó òð³ùèíó ãëèáèíîþ, ÿêà ó äâà ðàçè ìåíøà, í³æ
äîâæèíà íàñêð³çíîãî ïðîð³çó, òîáòî D 3 ìì. Òîä³ îòðèìàíèé ðåçóëüòàò ðîçðàõóíêó
çà ð³âíÿííÿì (23) ïîòð³áíî ïîäâî¿òè. Äëÿ òàêî¿ òð³ùèíè çã³äíî ç [20] ìàºìî Y 1,12.
Ó [12] äîñë³äæóâàëèñü çðàçêè ç êîíñòðóêö³éíî¿ ñòàë³ 25CrMo4 ó âèãëÿä³ ñìóæêè
ðîçì³ðîì 100 20 6% % ìì ³ç âóçüêèì ãîñòðèì êðàéîâèì íàñêð³çíèì âèð³çîì ð³çíî¿
ãëèáèíè: 0,813, 2,19 i 5,39 ìì. Çðàçêè íàâàíòàæóâàëèñü âîñüìèòî÷êîâèì çãèíîì çà
ñèìåòðè÷íîãî öèêëó. Ìàòåð³àë çðàçê³â ìຠáåéí³òíó ì³êðîñòðóêòóðó ç ðîçì³ðîì çåðíà
d" 50 ìêì [21], íåâèðàçíó òåêñòóðó òà óìîâíó ãðàíèöþ òåêó÷îñò³ � 0 2 512, ÌÏà
[12]. Îòæå, ï³ä ÷àñ ðîçðàõóíêó âèêîðèñòîâóâàëèñü íàñòóïí³ âèõ³äí³ äàí³: E
#216 105, ÌÏà; � 0,3; � �p " 0 8 4100 2, , ÌÏà; d #
�50 10 6 ì; b #
�2108 10 10, ì;
h #
�1754 10 10, ì; M 2; Y1 0,67; Y 1,12. Òàêèì ÷èíîì, ìàºìî âñ³ íåîáõ³äí³ äëÿ
ðîçðàõóíêó âèõ³äí³ äàí³.
Íà ðèñ. 4 íàâåäåíî ãðàíè÷í³ êðèâ³, ðîçðàõîâàí³ çà ð³âíÿííÿì (23) ç óðàõóâàííÿì
(17), (20) i (21), ó ïîð³âíÿíí³ ç åêñïåðèìåíòàëüíî îòðèìàíèìè äàíèìè âèì³ðþâàíü
ðîçì³ðó òð³ùèíè, ùî óòâîðèëàñü â³ä âåðøèíè êîíöåíòðàòîðà ³ äàë³ íå ðîçïîâñþäæó-
âàëàñü, äëÿ äåê³ëüêîõ ð³âí³â íàâàíòàæåííÿ çðàçê³â.
à á
â ã
Ðèñ. 4. Ïîð³âíÿííÿ ðîçðàõîâàíèõ ãðàíè÷íèõ êðèâèõ (ë³í³¿) ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè
(òî÷êè): à – çðàçêè ç³ ñòàë³ SM41B ç D 3 ìì; á, â, ã – çðàçêè ç³ ñòàë³ 25CrMo4 ç D 0,813;
2,19 ³ 5,39 ìì â³äïîâ³äíî. (Ñóö³ëüí³ ë³í³¿ – çà ð³âíÿííÿì (23), ïóíêòèðí³ – çà ð³âíÿííÿì (7) [12];
À,  – ì³í³ìàëüíå ³ ìàêñèìàëüíå çíà÷åííÿ ãðàíèö³ âèòðèâàëîñò³ äëÿ äàíîãî êîíöåíòðàòîðà
â³äïîâ³äíî.)
124 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
Î. Ì. Ãåðàñèì÷óê
ßê âèäíî, ðîçðàõîâàí³ êðèâ³ ïîðîãîâèõ íàïðóæåíü äîáðå óçãîäæóþòüñÿ ç åêñïå-
ðèìåíòàëüíèìè ðåçóëüòàòàìè, ùî ï³äòâåðäæóº äîñòîâ³ðí³ñòü çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³.
Ïðè öüîìó ðîçðàõóíîê çà çàïðîïîíîâàíîþ ìîäåëëþ (23) äຠêîíñåðâàòèâíó îö³íêó, à
ðîçðàõóíîê çà ð³âíÿííÿì (7) – äåùî çàâèùåíó, òîáòî íåêîíñåðâàòèâíó. Îêð³ì âèùå-
âêàçàíîãî, ïåðåâàãîþ çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³ º â³äñóòí³ñòü ïîòðåáè ïðîâåäåííÿ äîâãî-
òðèâàëèõ ³ òðóäîì³ñòêèõ âèïðîáóâàíü íà âòîìó òà âòîìíó òð³ùèíîñò³éê³ñòü äëÿ
îòðèìàííÿ ïàðàìåòð³â, íåîáõ³äíèõ äëÿ íàïîâíåííÿ ìîäåë³. Äëÿ ðîçðàõóíêó çà ìîäåë-
ëþ (23) äîñòàòíüî ìàòè ëèøå äàí³ ïðî õàðàêòåðèñòèêè ñòàòè÷íî¿ ì³öíîñò³ E, �, � p ,
ÿê³ ìîæíà îòðèìàòè ï³ä ÷àñ âèïðîáóâàíü íà êîðîòêî÷àñíèé ðîçòÿã ñòàíäàðòíèõ
çðàçê³â ³ç äàíîãî ìàòåð³àëó, òà õàðàêòåðèñòèêè ì³êðîñòðóêòóðè d , M , b, h, ÿê³
âèçíà÷àþòüñÿ ç àíàë³çó ì³êðîñòðóêòóðè âèõ³äíîãî ìàòåð³àëó.
̳í³ìàëüíå � th, min òà ìàêñèìàëüíå � th, max çíà÷åííÿ ãðàíèöü âèòðèâàëîñò³ äëÿ
êîíöåíòðàòîð³â, ùî ðîçãëÿäàþòüñÿ, ìîæóòü áóòè îö³íåí³ òàêîæ çà íàñòóïíèìè ïðîñ-
òèìè ôîðìóëàìè:
�
th th effK Y D, min , ( ); � (28)
� �th e sD l, max , . �
�1 1 (29)
Çà ôîðìóëîþ (28) ìîæíà âèçíà÷èòè ïîðîãîâå íàïðóæåííÿ, íåîáõ³äíå äëÿ ³í³ö³-
þâàííÿ òð³ùèíè â³ä âåðøèíè êîíöåíòðàòîðà ó âèãëÿä³ ÄÒ, â ÿêî¿ â³äñóòíº çìèêàííÿ
áåðåã³â. À ôîðìóëà (29) – öå ìîäèô³êîâàíà àâòîðîì (l Y0
2 çàì³íåíî ls) òàê çâàíà
ALM ìîäåëü äëÿ ãîñòðèõ òà ãëèáîêèõ êîíöåíòðàòîð³â, ÿêà áóëà îòðèìàíà â [3] çà
äîïîìîãîþ ÊÒ-ä³àãðàìè. Ðîçðàõóíîê çà öèìè ôîðìóëàìè äຠïðèáëèçíî òàêèé æå
ðåçóëüòàò, ÿê ³ çà ð³âíÿííÿì (23) äëÿ âêàçàíèõ êîíöåíòðàòîð³â. Ðîçðàõóíîê çà ôîðìó-
ëîþ (28) äຠïîâí³ñòþ íåêîíñåðâàòèâíèé ðåçóëüòàò ïîð³âíÿíî ç (23), ïîõèáêà ñòàíî-
âèòü �0,3...�13,4%. Ðîçðàõóíîê çà ôîðìóëîþ (29) äຠêîíñåðâàòèâíèé ðåçóëüòàò ïî-
ð³âíÿíî ç ð³âíÿííÿì (23), ïîõèáêà äîð³âíþþº �1,9 (ðèñ. 4,à); �3,8 (ðèñ. 4,á); �11,2
(ðèñ. 4,â) ³ �16,3% (ðèñ. 4,ã). Îòæå, îòðèìàí³ äàí³ º ùå êîíñåðâàòèâí³øèìè, í³æ
åêñïåðèìåíòàëüí³. Íàòîì³ñòü ïåðåâàãîþ ð³âíÿííÿ (23), îêð³ì êîíñåðâàòèâíîãî ïðî-
ãíîçó ïîð³âíÿíî ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè º ìîæëèâ³ñòü âèçíà÷åííÿ ðîçì³ðó
òð³ùèíè, ùî íå ðîçïîâñþäæóºòüñÿ, ÿêà â³äïîâ³äຠðîçðàõîâàíîìó ïîðîãîâîìó íàïðó-
æåííþ.
 è ñ í î â ê è
1. Çàïðîïîíîâàíà ìîäåëü äëÿ îö³íêè âòîìíî¿ ì³öíîñò³ äîçâîëÿº ðîçðàõóâàòè
ãðàíè÷íó êðèâó ïîðîãîâèõ ðîçìàõ³â íàïðóæåíü ³ â³äïîâ³äíèõ ¿ì äîïóñòèìèõ ðîçì³ð³â
âòîìíî¿ òð³ùèíè äëÿ çðàçê³â/åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é ç ãîñòðèìè êîíöåíòðàòîðàìè
íàïðóæåíü (K t �4) àáî äåôåêòàìè áóäü-ÿêî¿ ãëèáèíè.
2. Ïåðåâàãîþ ìîäåë³ º â³äñóòí³ñòü ïîòðåáè ïðîâåäåííÿ äîâãîòðèâàëèõ ³ òðóäî-
ì³ñòêèõ âèïðîáóâàíü íà âòîìó òà âòîìíó òð³ùèíîñò³éê³ñòü äëÿ îòðèìàííÿ ïàðàìåòð³â,
íåîáõ³äíèõ äëÿ íàïîâíåííÿ ìîäåë³. Äëÿ ðîçðàõóíêó çà ìîäåëëþ (23) äîñòàòíüî ìàòè
ëèøå äàí³ ïðî õàðàêòåðèñòèêè ñòàòè÷íî¿ ì³öíîñò³ E, �, � p , ÿê³ îòðèìóþòü ³ç
âèïðîáóâàíü íà êîðîòêî÷àñíèé ðîçòÿã ñòàíäàðòíèõ çðàçê³â ³ç äàíîãî ìàòåð³àëó, òà
õàðàêòåðèñòèêè ì³êðîñòðóêòóðè d , M , b, h, ÿê³ âèçíà÷àþòü ç àíàë³çó ì³êðîñòðóê-
òóðè âèõ³äíîãî ìàòåð³àëó.
3. Äîñòîâ³ðí³ñòü ìîäåë³ ïåðåâ³ðåíî íà åêñïåðèìåíòàëüíèõ ðåçóëüòàòàõ äëÿ êîíñò-
ðóêö³éíèõ ñòàëåé SM41B òà 25CrMo4, âçÿòèõ ³ç ë³òåðàòóðíèõ äæåðåë, ³ îòðèìàíî
äîáðèé ¿õ çá³ã.
4. Ïðàêòè÷íå çíà÷åííÿ çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³ ïîëÿãຠó ìîæëèâîñò³ ïðîãíî-
çóâàííÿ ðîçì³ðó òð³ùèíè, ÿêà íå ðîçïîâñþäæóºòüñÿ çà ïåâíîãî ðîçìàõó íàïðóæåíü,
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 125
Çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè ...
ùî ìຠíàäçâè÷àéíî âàæëèâå çíà÷åííÿ ï³ä ÷àñ âèð³øåííÿ çàäà÷³ ïðîãíîçóâàííÿ
ðåñóðñó åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é çà êîíöåïö³ºþ äîïóñòèìîãî ïîøêîäæåííÿ.
Ð å ç þ ì å
Ïðåäëîæåíà ìîäåëü äëÿ îöåíêè óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè îáðàçöîâ è ýëåìåíòîâ êîíñò-
ðóêöèé ñ îñòðûìè è ãëóáîêèìè êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé èëè äåôåêòàìè, êîòî-
ðûå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â ìîäåëè êàê íà÷àëüíûå òðåùèíû. Ìîäåëü ðàçðàáî-
òàíà íà îñíîâå ìîäèôèêàöèè èçâåñòíûõ ïîäõîäîâ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ìîäèôèöèðîâàííîé äèàãðàììû Êèòàãàâû–Òàêàãàñè. Ìîäåëü áàçèðóåòñÿ íà
òîì ôàêòå, ÷òî ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè îáðàçöîâ ñ îñòðûì íàäðåçîì íà óðîâíå
ïðèëîæåííîãî ðàçìàõà áðóòòî-íàïðÿæåíèé, êîòîðûé íèæå ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè
ãëàäêèõ îáðàçöîâ, îò âåðøèíû òàêîãî íàäðåçà ïðîðàñòàåò òðåùèíà äî îïðåäåëåííîãî
ðàçìåðà è ïðåêðàùàåò ñâîå äàëüíåéøåå ðàñïðîñòðàíåíèå â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ äâóõ
îñíîâíûõ ôàêòîðîâ: ñïàäàþùåãî ãðàäèåíòà ëîêàëüíûõ íàïðÿæåíèé âïåðåäè âåðøèíû
íàäðåçà è ïîñòåïåííî íàðàñòàþùåãî ýôôåêòà çàêðûòèÿ â óñòüå òðåùèíû. Ðàçìåð
òàêîé òðåùèíû çàâèñèò îò óðîâíÿ ïðèëîæåííîãî ðîçìàõà íàïðÿæåíèé è ãëóáèíû
íàäðåçà. Ìîäåëü ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü ïðåäåëüíóþ êðèâóþ ïîðîãîâûõ ðàçìàõîâ
íàïðÿæåíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì äîïóñòèìûõ ðàçìåðîâ òðåùèíû äëÿ îñòðîãî êîí-
öåíòðàòîðà ðàçëè÷íîé ãëóáèíû ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî õàðàêòåðèñòèê ñòàòè÷åñêîé
ïðî÷íîñòè è ìèêðîñòðóêòóðû. Äîñòîâåðíîñòü ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ïðîâåðåíà íà
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòàõ, âçÿòûõ èç ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ, è ïîëó÷åíà
õîðîøàÿ ñõîäèìîñòü ðàñ÷åòà ñ ýêñïåðèìåíòîì. Ïðåèìóùåñòâîì ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ
îòñóòñòâèå íåîáõîäèìîñòè ïðîâåäåíèÿ äëèòåëüíûõ è òðóäîåìêèõ èñïûòàíèé íà
óñòàëîñòü è óñòàëîñòíóþ òðåùèíîñòîéêîñòü, ÷òîáû ïîëó÷èòü ïàðàìåòðû, íåîáõî-
äèìûå äëÿ åå íàïîëíåíèÿ. Äëÿ ðàñ÷åòà ïî ìîäåëè äîñòàòî÷íî èìåòü ëèøü äàííûå î
õàðàêòåðèñòèêàõ ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè (ìîäóëü Þíãà, êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà è
ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè), ïîëó÷àåìûõ èç èñïûòàíèé íà êðàòêîâðåìåííîå ðàñòÿ-
æåíèå ñòàíäàðòíûõ îáðàçöîâ èç èññëåäóåìîãî ìàòåðèàëà, è õàðàêòåðèñòèêàõ ìèêðî-
ñòðóêòóðû (ðàçìåð çåðíà, ôàêòîð Òåéëîðà è âåêòîð Áþðãåðñà), îïðåäåëÿåìûõ ïðè
àíàëèçå ìèêðîñòðóêòóðû èñõîäíîãî ìàòåðèàëà.
1. Lukáð P. and Klesnil M. Fatigue limit of notched bodies. Mater. Sci. Eng. 1978. 34,
No. 1. P. 61–66.
2. Tanaka K. and Akiniwa Y. Resistance-curve method for predicting propagation
threshold of short fatigue cracks at notches. Eng. Fract. Mech. 1988. 30, No. 6. P. 863–
876.
3. Atzori B., Lazzarin P., and Meneghetti G. Fracture mechanics and notch sensitivity.
Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. 2003. 26, No. 3. P. 257–267.
4. Ciavarella M. and Meneghetti G. On fatigue limit in the presence of notches: classical
vs. recent unified formulations. Int. J. Fatigue. 2004. 26, No. 3. P. 289–298.
5. Ting J. C. and Lawrence F. V., Jr. A crack closure model for predicting the threshold
stresses of notches. Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. 1993. 16, No. 1. P. 93–114.
6. Sadananda K., Sarkar S., Kujawski D., and Vasudevan A. K. A two-parameter
analysis of S–N fatigue life using �� and � max . Int. J. Fatigue. 2009. 31, Nos. 11–
12. P. 1648–1659.
7. Herasymchuk O. M., Kononuchenko O. V., and Bondarchuk V. I. Fatigue life
calculation for titanium alloys considering the influence of microstructure and
manufacturing defects. Int. J. Fatigue. 2015. 81. P. 257–264.
126 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4
Î. Ì. Ãåðàñèì÷óê
8. Chapetti M. D. Fatigue propagation threshold of short cracks under constant amplitude
loading. Int. J. Fatigue. 2003. 25, No. 12. P. 1319–1326.
9. Kitagawa H. and Takahashi S. Applicability of fracture mechanics to very small
cracks or the cracks in the early stage. Proc. of the Second Int. Conf. of Mechanical
Behavior of Materials. Metals Park (OH): ASM, 1976. P. 627–631.
10. El Haddad M. H., Topper T. H., and Smith K. N. Prediction of non propagating
cracks. Eng. Fract. Mech. 1979. 11, No. 3. P. 573–584.
11. Ãåðàñèì÷óê O. H. Âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîðîãîâûìè ðàçìàõàìè êîýôôèöèåíòà
èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé è ïåðåõîä îò êîðîòêîé ê äëèííîé óñòàëîñòíîé
òðåùèíå. Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. 2014. ¹ 3. C 77–95.
12. Maierhofer J., Gänser H.-P., and Pippan R. Modified Kitagawa–Takahashi diagram
accounting for finite notch depths. Int. J. Fatigue. 2015. 70. P. 503–509.
13. McEvily A. J., Endo M., and Murakami Y. On the area relationship and the short
fatigue threshold. Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. 2003. 26, No. 3. P. 269–278.
14. Herasymchuk O. M., Kononuchenko O. V., Markovsky P. E., and Bondarchuk V. I.
Calculating the fatigue life of smooth specimens of two-phase titanium alloys subject
to symmetric uniaxial cyclic load of constant amplitude. Int. J. Fatigue. 2016. 83,
Part 2. P 313–322.
15. Herasymchuk O. M. Microstructurally-dependent model for predicting the kinetics of
physically small and long fatigue crack growth. Int. J. Fatigue. 2015. 81. P 148–161.
16. Ostash O. P. and Panasyuk V. V. Fatigue process zone at notches. Int. J. Fatigue.
2001. 23, No. 7. P. 627–636.
17. Hertzberg R. W. A simple calculation of da dN K�� data in the near threshold
regime and above. Int. J. Fracture. 1993. 64. P. R53–R58.
18. Herasymchuk Oleh and Herasymchuk Olena. Theoretical estimation of fatigue life
under regular cyclic loading. Mech. Adv. Technol. 2017. 79, No. 1. P. 49–56.
19. Chan K. S. Variability of large-crack fatigue-crack-growth thresholds in structural
alloys. Metall. Mater. Trans. A. 2004. 35, No. 12. P. 3721–3735.
20. Ñïðàâî÷íèê ïî êîýôôèöèåíòàì èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé.  2 ò. Ò. 1. Ïîä ðåä.
Þ. Ìóðàêàìè. Ì.: Ìèð, 1990. 448 c.
21. Huo Y., Lin J., Bai Q., et al. Prediction of microstructure and ductile damage of a
high-speed railway axle steel during cross wedge rolling. J. Mater. Process. Tech.
2017. 239. P. 359–369.
Ïîñòóïèëà 31. 01. 2018
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 4 127
Çàñòîñóâàííÿ ìîäèô³êîâàíî¿ ÊÒ-ä³àãðàìè ...
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173939 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T21:09:28Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Герасимчук, О.М. 2020-12-26T15:03:59Z 2020-12-26T15:03:59Z 2018 Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень / О.М. Герасимчук // Проблемы прочности. — 2018. — № 4. — С. 114-127. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173939 539.4 Запропоновано модель для оцінки втомної міцності зразків і елементів конструкцій з гострими та глибокими концентраторами напружень або дефектами, які можуть бути представлені в моделі як початкові тріщини. Модель розроблено на основі модифікації відомих підходів механіки руйнування з використанням модифікованої діаграми Кітаґави–Такагасі. Предложена модель для оценки усталостной прочности образцов и элементов конструкций с острыми и глубокими концентраторами напряжений или дефектами, которые могут быть представлены в модели как начальные трещины. Модель разработана на основе модификации известных подходов механики разрушения с использованием модифицированной диаграммы Китагавы–Такагаси. The model for evaluating the fatigue strength of specimens and structure elements with sharp-edged and deep stress raisers (notches) or defects, which can be treated as initial cracks, is advanced. The model is the modification of known fracture mechanics approaches with employing the modified Kitagawa–Takahashi diagram. uk Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень Modified KT-Diagram for Stress Raiser-Involved Fatigue Strength Assessment Article published earlier |
| spellingShingle | Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень Герасимчук, О.М. Научно-технический раздел |
| title | Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень |
| title_alt | Modified KT-Diagram for Stress Raiser-Involved Fatigue Strength Assessment |
| title_full | Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень |
| title_fullStr | Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень |
| title_full_unstemmed | Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень |
| title_short | Застосування модифікованої КТ-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень |
| title_sort | застосування модифікованої кт-діаграми для оцінки втомної міцності за наявності концентратора напружень |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173939 |
| work_keys_str_mv | AT gerasimčukom zastosuvannâmodifíkovanoíktdíagramidlâocínkivtomnoímícnostízanaâvnostíkoncentratoranapruženʹ AT gerasimčukom modifiedktdiagramforstressraiserinvolvedfatiguestrengthassessment |