Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях

Исследованы задачи устойчивости подкрепленных сферических оболочек, входящих в состав протяженных неоднородных конструкций, при локализованных воздействиях на основе разработанного нового проекционно-итерационного варианта метода локальных вариаций....

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2018
Main Authors:	Гарт, Э.Л., Гудрамович, В.С.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2018
Series:	Проблемы прочности
Subjects:	Научно-технический раздел
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174006
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях / Э.Л. Гарт, В.С. Гудрамович // Проблемы прочности. — 2018. — № 6. — С. 29-37. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174006
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1740062025-02-09T20:30:30Z Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях Application of the Projection-Iterative Scheme of the Method of Local Variations to Solving Stability Problems for Thin-Walled Shell Structures under Localized Actions Гарт, Э.Л. Гудрамович, В.С. Научно-технический раздел Исследованы задачи устойчивости подкрепленных сферических оболочек, входящих в состав протяженных неоднородных конструкций, при локализованных воздействиях на основе разработанного нового проекционно-итерационного варианта метода локальных вариаций. Досліджено задачі стійкості підкріплених сферичних оболонок, що входять до складу протяжних неоднорідних конструкцій, при локалізованому впливі на основі розробленого нового проекційно-ітераційного варіанту методу локальних варіацій. The tasks of the stability of reinforced spherical shells that are part of the extended inhomogeneous structures are investigated under localized actions based on the developed new projection-iterative version of the method of local variations. 2018 Article Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях / Э.Л. Гарт, В.С. Гудрамович // Проблемы прочности. — 2018. — № 6. — С. 29-37. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174006 539.3 ru Проблемы прочности application/pdf Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Гарт, Э.Л. Гудрамович, В.С. Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях Проблемы прочности
description	Исследованы задачи устойчивости подкрепленных сферических оболочек, входящих в состав протяженных неоднородных конструкций, при локализованных воздействиях на основе разработанного нового проекционно-итерационного варианта метода локальных вариаций.
format	Article
author	Гарт, Э.Л. Гудрамович, В.С.
author_facet	Гарт, Э.Л. Гудрамович, В.С.
author_sort	Гарт, Э.Л.
title	Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях
title_short	Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях
title_full	Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях
title_fullStr	Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях
title_full_unstemmed	Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях
title_sort	применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174006
citation_txt	Применение проекционно-итерационной схемы метода локальных вариаций к решению задач устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций при локализованных воздействиях / Э.Л. Гарт, В.С. Гудрамович // Проблемы прочности. — 2018. — № 6. — С. 29-37. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT gartél primenenieproekcionnoiteracionnoishemymetodalokalʹnyhvariaciikrešeniûzadačustoičivostitonkostennyhoboločečnyhkonstrukciiprilokalizovannyhvozdeistviâh AT gudramovičvs primenenieproekcionnoiteracionnoishemymetodalokalʹnyhvariaciikrešeniûzadačustoičivostitonkostennyhoboločečnyhkonstrukciiprilokalizovannyhvozdeistviâh AT gartél applicationoftheprojectioniterativeschemeofthemethodoflocalvariationstosolvingstabilityproblemsforthinwalledshellstructuresunderlocalizedactions AT gudramovičvs applicationoftheprojectioniterativeschemeofthemethodoflocalvariationstosolvingstabilityproblemsforthinwalledshellstructuresunderlocalizedactions
first_indexed	2025-11-30T12:20:12Z
last_indexed	2025-11-30T12:20:12Z
_version_	1850217821546479616
fulltext	ÓÄÊ 539.3 Ïðèìåíåíèå ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîé ñõåìû ìåòîäà ëîêàëüíûõ âàðèàöèé ê ðåøåíèþ çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè òîíêîñòåííûõ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé ïðè ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ Ý. Ë. Ãàðò à,1 , Â. Ñ. Ãóäðàìîâè÷ á,2 à Äíåïðîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Î. Ãîí÷àðà, Äíåïð, Óêðàèíà á Èíñòèòóò òåõíè÷åñêîé ìåõàíèêè ÍÀÍ Óêðàèíû è Ãîñóäàðñòâåííîãî êîñìè÷åñêîãî àãåíòñòâà Óêðàèíû, Äíåïð, Óêðàèíà 1 hart@ua.fm 2 hudramovich@i.ua Èññëåäîâàíû çàäà÷è óñòîé÷èâîñòè ïîäêðåïëåííûõ ñôåðè÷åñêèõ îáîëî÷åê, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ïðîòÿæåííûõ íåîäíîðîäíûõ êîíñòðóêöèé, ïðè ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ íà îñíîâå ðàç- ðàáîòàííîãî íîâîãî ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîãî âàðèàíòà ìåòîäà ëîêàëüíûõ âàðèàöèé. Óñòîé÷èâîñòü ïðè ëîêàëüíîì íàãðóæåíèè îïðåäåëÿåò ðàáîòîñïîñîáíîñòü òîíêîñòåííûõ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé, àíòåííî-âîëíîâîäíîé òåõíèêè, ýíåðãåòèêè. Ïðè ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ âîçíèêàåò çíà÷èòåëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ íàïðÿæåíèé è äå- ôîðìàöèé. Ìåòîäû ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäà÷ ÿâëÿþòñÿ ñëîæíûìè, ïðèîðèòåòíîå çíà÷åíèå èìåþò ìíîãîñåòî÷íûå âàðèàöèîííî-ðàçíîñòíûå ñõåìû. Äëÿ çàäà÷ íàïðÿæåííî- äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è óñòîé÷èâîñòè ïðè ñóùåñòâåííî íåîäíîðîäíûõ íàïðÿæåí- íûõ ñîñòîÿíèÿõ ýôôåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ëîêàëüíûõ âàðèàöèé, îäíàêî îí òðåáóåò áîëü- øåãî âðåìåíè ðàñ÷åòà, ÷åì êîíå÷íîðàçíîñòíûå ìåòîäû è âàðèàöèîííûå ìåòîäû òèïà Ðèòöà. Ýòî ïðèâåëî ê íåîáõîäèìîñòè ðàçðàáîòêè áîëåå ýôôåêòèâíûõ ñõåì åãî ðåàëèçàöèè íà îñíîâå èäåîëîãèè ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ. Ïðîàíàëèçèðîâàíà óêàçàííàÿ ñõåìà ìåòîäà ëîêàëüíûõ âàðèàöèé, èññëåäîâàíà åå ñõîäèìîñòü è ïîêàçàíà ïðàêòè÷åñêàÿ ýôôåêòèâíîñòü, ñâÿçàííàÿ ñî çíà÷èòåëüíûì óìåíüøåíèåì êîìïüþòåðíîãî âðåìåíè ðàñ÷åòà ïðè ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè. Ðàññìîòðåíû çàäà÷è óñòîé÷èâîñòè ñîñòàâíûõ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé ñî ñôåðè÷åñêèìè îáîëî÷êàìè, ïîäêðåïëåííûìè îïîðíûìè êîëüöàìè, ïðè âëèÿíèè íà íèõ ëîêàëü- íûõ íàãðóçîê. Ïðèâåäåíû äàííûå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ. Ðàñ÷åòíûå äàííûå êðè- òè÷åñêèõ óñèëèé è êîíôèãóðàöèÿ ôîðì âîëíîîáðàçîâàíèÿ ïîäòâåðæäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííàÿ ñõåìà ìåòîäà ëîêàëüíûõ âàðèàöèé, çà- äà÷è êîíòàêòíûõ âçàèìîäåéñòâèé è óñòîé÷èâîñòü ïðè ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ, ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ëîêàëüíîé óñòîé÷èâîñòè êîíñòðóêöèé ñî ñôåðè- ÷åñêèìè îáîëî÷êàìè. Ââåäåíèå. Çàäà÷è ëîêàëüíîé óñòîé÷èâîñòè ýëåìåíòîâ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé èìåþò áîëüøîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå â ïðèîðèòåòíûõ îáëàñòÿõ ñîâðåìåííîé òåõ- íèêè. Òàêèå çàäà÷è âîçíèêàþò âñëåäñòâèå âîçìîæíîãî íàðóøåíèÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïðè âîçäåéñòâèè ëîêàëèçîâàííûõ òåðìîìåõàíè÷åñêèõ íàãðóçîê íà ïðîòÿæåííûå îáî- ëî÷å÷íûå êîíñòðóêöèè ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé, àíòåííî-âîëíîâîäíîé òåõíèêè, ýíåðãå- òèêè [1–4]. Ïåðåäà÷à ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèé, èç ñîîáðàæåíèé ïðî÷íîñòè, îñó- ùåñòâëÿåòñÿ â ìåñòàõ ïîâûøåííîé æåñòêîñòè, îïðåäåëÿåìûõ íàëè÷èåì ïîäêðåï- ëÿþùèõ ýëåìåíòîâ, ÷òî ïðèâîäèò ê ñïåöèàëüíûì êîíòàêòíûì çàäà÷àì [2, 4]. Îñîáåí- íîñòè íàãðóæåíèÿ è ñâîéñòâ èñïîëüçóåìûõ ìàòåðèàëîâ îáóñëîâëèâàþò ïîñòàíîâêó ôèçè÷åñêè íåëèíåéíûõ çàäà÷ [5, 6]. Ìåòîäû ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷ (êðàåâûå çàäà÷è íåëèíåéíîé òåîðèè óïðóãîñòè, âÿçêîïëàñòè÷íîñòè) ñâîäÿò èõ ê ñîâîêóïíîñòè ðåøå- íèé çàäà÷ òåîðèè óïðóãîñòè è ïîñòðîåíèþ ïðîöåññîâ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëè- æåíèé [7, 8]. © Ý. Ë. ÃÀÐÒ, Â. Ñ. ÃÓÄÐÀÌÎÂÈ×, 2018 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 29 Ïðè ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ âîçíèêàåò çíà÷èòåëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïàðà- ìåòðîâ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ). Ìåòîäû ðåøåíèÿ ñîîòâåò- ñòâóþùèõ çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè î÷åíü ñëîæíûå. Ïðèîðèòåò èìåþò âàðèàöèîííî-ñåòî÷- íûå ìåòîäû. Ýôôåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ëîêàëüíûõ âàðèàöèé (ÌËÂ) – ÷èñëåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ âàðèàöèîííûõ çàäà÷, êîòîðûé ðàçðàáîòàí â [9] è ðàçâèò â [10]. Ýòîò ìåòîä – âàðèàíò ìåòîäîâ âàðèàöèé â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå, èçëîæåííûõ â ðàáîòàõ Í. Í. Ìîè- ñååâà (â îñíîâó èõ ïîëîæåíî èçìåíåíèå ôàçîâûõ êîìïîíåíò òðàåêòîðèè) [10]. Ìåòîä ëîêàëüíûõ âàðèàöèé èìååò ïðåèìóùåñòâà ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Îí ïîçâîëÿåò ëåãêî ó÷èòûâàòü îãðàíè÷åíèÿ íà èñêîìûå ôóíêöèè, ïðî- èçâîëüíîñòü ôîðìû îáëàñòè è äðóãèå îñîáåííîñòè. Â ìåõàíèêå äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà ÌËÂ ýôôåêòèâåí äëÿ ñóùåñòâåííî íåîäíîðîäíûõ íàïðÿæåííûõ ñîñòîÿ- íèé. Ñ åãî ïîìîùüþ ìîæíà ðàññìàòðèâàòü ðàçíûå âèäû ëîêàëèçîâàííîãî íàãðóæåíèÿ òîíêîñòåííûõ ñèñòåì, ðàçëè÷íóþ èõ ñòðóêòóðó (äëÿ îáîëî÷å÷íî-ïëàñòèí÷àòûõ ñèñ- òåì – ïåðåìåííîñòü æåñòêîñòè, âûðåçû). Îäíàêî ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ íåêîòîðûõ êëàññîâ çàäà÷, íàïðèìåð âàðèàöèîííûõ, ñâîäÿùèõñÿ ê ëèíåéíûì êðàåâûì çàäà÷àì, ÌËÂ òðåáóåòñÿ áîëüøå âðåìåíè ðàñ÷åòà äëÿ äîñòèæåíèÿ çàäàííîé òî÷íîñòè, ÷åì êîíå÷íîðàçíîñòíûìè ìåòîäàìè è âàðèàöèîííûìè ìåòîäàìè òèïà Ðèòöà. Ïîèñê ïóòåé óñòðàíåíèÿ óêàçàííîãî íåäîñòàòêà ïðèâåë ê íåîáõîäèìîñòè ðàçðà- áîòêè áîëåå ýôôåêòèâíûõ ñõåì åãî ðåàëèçàöèè íà îñíîâå èäåîëîãèè ïðîåêöèîííî- èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ [11–13], ïîçâîëÿþùèõ çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü êîìïüþòåðíîå âðåìÿ ðàñ÷åòà. Ýôôåêòèâíîñòü ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííûõ ñõåì ðåàëèçàöèè ìåòîäîâ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ è êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé èçâåñòíà. Äëÿ ðåøåíèÿ øèðîêîãî êðóãà çàäà÷ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ è ìåõàíèêè òîíêîñòåííûõ êîíñòðóêöèé îíà ïîêàçàíà â ðÿäå ðàáîò, íàïðèìåð â [14–17]. Ðàçðàáîòêà ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííûõ ìîäèôèêà- öèé ÌËÂ ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé èíòåðåñ. Âîïðîñ î ðàçðàáîòêå îäíîé èç óêàçàííûõ ìîäèôèêàöèé ÌËÂ âïåðâûå ðàññìîòðåí â [18], à íåêîòîðûå àñïåêòû óìåíüøåíèÿ ìàøèííîãî âðåìåíè ñ÷åòà äëÿ ÌËÂ èññëåäîâàíû â [19]. Îáúÿñíèì ïðèìåíåíèå òåðìèíà “êîíöåíòðàöèÿ ïàðàìåòðîâ ÍÄÑ” (âìåñòî îáû÷- íî èñïîëüçóåìîãî “êîíöåíòðàöèÿ íàïðÿæåíèé” (ÊÍ) [20] è äð. Äëÿ àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ è ìàòåðèàëîâ, èñïîëüçóåìûõ, íàïðèìåð, â ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé òåõíèêå, ýíåðãåòèêå è äð., îòíîøåíèå ïðåäåëà ïðî÷íîñòè � â ê óñëîâíîìó ïðåäåëó òåêó÷åñòè � �s� 0 2. ñîñòàâëÿåò ~ 1,6. Ðàçðóøåíèå ñâÿçûâàåòñÿ ñ äîñòèæåíèåì äåôîðìàöèè [�], ñîîòâåòñòâóþùåé � â – îòíîøåíèå [ ]� �s ÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíûì (�8) [21]. Òåðìèí ÊÍ, ââåäåííûé â ñâîå âðåìÿ äëÿ óïðóãèõ ìàòåðèàëîâ, öåëåñîîáðàçíî çàìåíèòü íà “êîíöåíòðàöèÿ ïàðàìåòðîâ ÍÄÑ”. Îòìåòèì ïåðâûå ðàáîòû ïî îïðåäåëåíèþ êîýô- ôèöèåíòà ÊÍ äëÿ îäíîîñíîãî íàãðóæåíèÿ íàïðÿæåíèåì � ïëàñòèíû [6]. Äëÿ êðóã- ëîãî îòâåðñòèÿ G. Kirsch (1898 ã.) ïîëó÷èë KH� 3, äëÿ ýëëèïòè÷åñêîãî Ã. Â. Êîëîñîâ (1909 ã.) è K. Inglis (1913 ã.) – KH a b� �1 2 (a, b – áîëüøàÿ è ìàëàÿ ïîëóîñè ýëëèï- ñà). Çàìåòèì, ÷òî âåðõíÿÿ ãðàíèöà íàïðÿæåíèé �, äëÿ êîòîðûõ ñïðàâåäëèâû óêàçàí- íûå ðåøåíèÿ, äëÿ êðóãëîãî îòâåðñòèÿ � s 3, äëÿ ýëëèïòè÷åñêîãî � s a b( )1 2� . Ýòî ìàëûå óðîâíè íàïðÿæåíèé. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäóåòñÿ óñòîé÷èâîñòü ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåï- ëåííîé îïîðíûì êîëüöîì ïðè ëîêàëèçîâàííîì íàãðóæåíèè, êîòîðîå õàðàêòåðíî äëÿ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé. Ïðèìåíÿåòñÿ ðàçðàáîòàííûé íîâûé âàðèàíò ÌËÂ, îñíî- âàííûé íà èäåîëîãèè ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ. Èññëåäîâàíà åãî ñõîäè- ìîñòü ïðè èñïîëüçîâàíèè àïïàðàòà ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà [22] è ïîêàçàíà ïðàê- òè÷åñêàÿ ýôôåêòèâíîñòü, ñâÿçàííàÿ ñ óìåíüøåíèåì êîìïüþòåðíîãî âðåìåíè ÷èñëåí- íîé ðåàëèçàöèè. Çàäà÷è óñòîé÷èâîñòè ñôåðè÷åñêèõ îáîëî÷åê, ïîäêðåïëåííûõ êîëü- öîì, ïðè ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ íà îñíîâå îáû÷íîãî ÌËÂ ðàññìîòðåíû ðàíåå [2, 3]. Ý. Ë. Ãàðò, Â. Ñ. Ãóäðàìîâè÷ 30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ. Â êà÷åñòâå îäíîé èç òèïè÷íûõ çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè òîíêîñòåííûõ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé ðàññìîòðèì çàäà÷ó ëî- êàëüíîé óñòîé÷èâîñòè ñôåðè÷åñêèõ îáîëî÷åê, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ íåîäíîðîäíûõ êîíñòðóêöèé, ïðè ëîêàëèçîâàííûõ íàãðóçêàõ äëÿ ñóùåñòâåííî íåîäíîðîäíîãî íàïðÿ- æåííîãî ñîñòîÿíèÿ, âûçâàííîãî èõ äåéñòâèåì. Òàêèå çàäà÷è èìåþò áîëüøîå çíà÷åíèå äëÿ êîíñòðóêöèé ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé, àíòåííîé òåõíèêè, ýíåðãåòèêè [2–6]. Íàãðó- æåíèå ëîêàëèçîâàííûìè íàãðóçêàìè îñóùåñòâëÿåòñÿ ÷åðåç øòàìïû, ìîäåëèðóþùèå àìîðòèçàòîðû, îïîðû, ïîâåäåíèå êîòîðûõ îïèñûâàåòñÿ ðàçíûìè ìîäåëÿìè [2] (Âèí- êëåðà, Âëàñîâà, Ìóðàâñêîãî è äð.) è âîñïðèíèìàåòñÿ îïîðíûì êîëüöîì, ïîäêðåï- ëÿþùèì êðàé îáîëî÷åê. Òàêàÿ ñõåìà ïåðåäà÷è íàãðóçîê ìîäåëèðóåò ïîïåðå÷íîå íàãðóæåíèå ñôåðè÷åñêèõ äèàôðàãì ïðîòÿæåííûõ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé ðàêåòíîé òåõíèêè, çåðêàëüíûõ àíòåíí, êîíöåíòðàòîðîâ ëó÷èñòîé ýíåðãèè. Â ÷àñòíîñòè, ñõåìà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà äëÿ ïðîòÿæåííîé êîíñòðóêöèè ðàêåò-íîñèòåëåé ïðè ïî- ïåðå÷íîì íàãðóæåíèè â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ ñôåðè÷åñêèõ äíèù (òðàíñïîðòèðîâêà, õðàíåíèå), à òàêæå òðóáîïðîâîäîâ â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ äèàôðàãì. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíû ñõåìû íàãðóæåíèÿ è ôîðìû âîëíîîáðàçîâàíèÿ ïðè ëîêàëü- íîé ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè. Êîíòàêòíîå äàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííûì âäîëü ïëîùàäîê êîíòàêòà ïðè ðàç- ëè÷íîé ñòåïåíè åãî ëîêàëèçàöèè, êîòîðàÿ çàâèñèò îò âåëè÷èíû ïëîùàäîê êîíòàêòà, ïàðàìåòðîâ æåñòêîñòè øòàìïîâ è êîíñòðóêöèè. Ðàñïðåäåëåíèå êîíòàêòíîãî äàâëåíèÿ îïðåäåëÿåò ôîðìó âîëíîîáðàçîâàíèÿ. Äëÿ ìàëîé ïëîùàäêè êîíòàêòà îáðàçóåòñÿ îäíà âìÿòèíà (ðèñ. 1,á), äëÿ ïðîòÿæåííîé ïëîùàäêè – äâå (â ýòîì ñëó÷àå ïðîèñõîäèò êîíöåíòðàöèÿ êîíòàêòíîãî äàâëåíèÿ â êðàåâûõ çîíàõ øòàìïîâ) – ðèñ. 1,à,â. Äëÿ æåñòêèõ øòàìïîâ ìîæåò ïðîèçîéòè íàðóøåíèå êîíòàêòà (îòõîä îáîëî÷å÷íîé êîíñò- ðóêöèè ñ êîëüöîì îò øòàìïà) ñ ïîÿâëåíèåì äèñêðåòíûõ ïëîùàäîê êîíòàêòà ðàçëè÷- íîé ïðîòÿæåííîñòè [2, 4]. Íà ðèñ. 1,á–ã ïîêàçàíû èñïûòàííûå îáîëî÷êè èç àëþìè- íèåâî-ìàãíèåâîãî ñïëàâà ÀÌã6Ì, èçãîòîâëåííûå ìåòîäîì âçðûâíîé øòàìïîâêè (ñ ïðîâåäåíèåì êîíòðîëÿ îòêëîíåíèÿ ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè îò ñôåðè÷åñêîé) [3]. Ðèñ. 1,ã èëëþñòðèðóåò âîçìîæíûå ëîêàëüíûå ôîðìû âîëíîîáðàçîâàíèÿ ó êðàåâ êðóãîâîãî âûðåçà â îáîëî÷êå, ñâÿçàííûå ñ êîíöåíòðàöèåé ÍÄÑ. Ïðè òåîðåòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íåîáõîäèìî ðåøàòü ñâîåîáðàçíóþ “äâîéíóþ” êîíòàêòíóþ çàäà÷ó: äëÿ îáîëî÷êè è êîëüöà ñ îïðåäåëåíèåì óñèëèé èõ âçàèìîäåéñòâèÿ è êîëüöà, íàãðóæåííîãî ýòèìè óñèëèÿìè, ñî Ïðèìåíåíèå ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîé ñõåìû ... ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 31 Ðèñ. 1. Ñõåìà íàãðóæåíèÿ (à) è ôîðìû âîëíîîáðàçîâàíèÿ (á–ã). a á â ã øòàìïîì. Ìåòîäû ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷ ðàçðàáîòàíû â [2, 4], ãäå ïðèâåäåíû ðåøåíèÿ ðàçíîîáðàçíûõ çàäà÷ êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. Äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ ñôåðè÷åñêèõ îáîëî÷åê èñïîëüçóåì ñîîòíîøåíèÿ íåëè- íåéíîé òåîðèè ïîëîãèõ îáîëî÷åê [3, 4]. Ñèñòåìà óðàâíåíèé, îïðåäåëÿþùèõ êðèòè- ÷åñêèå íàãðóçêè îáîëî÷åê, ýêâèâàëåíòíà âàðèàöèîííîìó óðàâíåíèþ � � � � � � � � � � �� T w B T w w B T w S 1 2 1 12 1 22 � � � � � � 2 � � � � � � � � �K D[ ( ) ] [ (� � �� 1 2 2 2 1 2 12 2 1 2 2 2 1 22 2 1 2 2 1� � � � �� ) ] ,12 2 0Bd d (1) ãäå � – ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ äåôîðìàöèè îáîëî÷êè; B r� sin ; K Eh� �( )1 2 � ; D Eh� � 3 212 1( );� h, S – òîëùèíà è ïîâåðõíîñòü îáîëî÷êè; � – êîýôôèöèåíò Ïóàñ- ñîíà; E – ìîäóëü óïðóãîñòè; Tij – óñèëèÿ; � ij – äåôîðìàöèè; � ij – êðèâèçíû; , – êîîðäèíàòû. Óñèëèÿ è ìîìåíòû â îáîëî÷êå îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì T K T K M D M D 1 1 2 12 12 1 1 2 12 1 1 � � � � � � � � ( ), ( ) , ( ), ( ) � �� 12 1 2, .� � � � (2) Ïðè èñïîëüçîâàíèè îáû÷íîãî ÌËÂ äëÿ ìèíèìèçàöèè êâàäðàòè÷íîãî ôóíêöè- îíàëà ýíåðãèè � ïðîâîäèòñÿ êîíå÷íîðàçíîñòíàÿ äèñêðåòèçàöèÿ ïî êðèâîëèíåéíûì êîîðäèíàòàì , . Ôóíêöèîíàë � çàìåíÿåòñÿ ñóììîé ïî ÿ÷åéêàì, ïðèíàäëåæàùèì ïîâåðõíîñòè S . Â ñëó÷àå ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è âàðüèðóþòñÿ ïåðåìå- ùåíèÿ u, v, w. Ïðè ýòîì îïðåäåëÿþòñÿ ïåðåìåùåíèÿ â óçëàõ ñåòêè íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû, óäîâëåòâîðÿþùèå êðàåâûì óñëîâèÿì ñîïðÿæåíèÿ è îáóñëîâëèâàþùèå ìèíè- ìóì ôóíêöèîíàëà ýíåðãèè [10]. Íàõîäÿòñÿ êðèòè÷åñêèå óñèëèÿ è ôîðìà âîëíîîáðà- çîâàíèÿ, ãðàíèöû êîòîðîé óñòàíàâëèâàþòñÿ èç óñëîâèÿ èçìåíåíèÿ çíàêà w. Ìåòîä ðàñ÷åòà. Ðàíåå [22] ïðåäëîæåíû íîâûé ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííûé âà- ðèàíò ÌËÂ, àëãîðèòìû ðàñ÷åòà íà åãî îñíîâå è äîêàçàíà åãî ñõîäèìîñòü ïðè èñïîëüçîâàíèè àïïàðàòà ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà. Ââèäó òîãî ÷òî ïðîöåññ âû÷èñ- ëåíèé ïðîâîäèòñÿ íà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñãóùàþùèõñÿ âëîæåííûõ ñåòîê íå äî ïîëíîé ñõîäèìîñòè èòåðàöèé êàê ïî ðåøåíèþ, òàê è ïî ôóíêöèîíàëó, à ñòðîèòñÿ ëèøü íåñêîëüêî èòåðàöèé (èõ êîëè÷åñòâî çàäàåòñÿ ëèáî àïðèîðíî, ëèáî èñõîäÿ èç íåêîòîðîãî êðèòåðèÿ), ïðåäëîæåííûé âàðèàíò çíà÷èòåëüíî óìåíüøàåò êîìïüþòåðíîå âðåìÿ ðàñ÷åòà (â òðè–ïÿòü ðàç) ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì âàðèàíòîì ÌËÂ. Èçëîæèì îñíîâíóþ èäåþ ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîé ìîäèôèêàöèè ÌËÂ [18, 22]. Èñõîäíûé ôóíêöèîíàë F u( ), çàäàííûé íà íåêîòîðîì ìíîæåñòâå ãèëüáåðòîâà ïðîñòðàíñòâà H, àïïðîêñèìèðóåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ áîëåå ïðîñòûõ ôóíêöèîíà- ëîâ íà íåêîòîðûõ ìíîæåñòâàõ ïðîñòðàíñòâ, èçîìîðôíûõ ïîäïðîñòðàíñòâàì èñõîä- íîãî ïðîñòðàíñòâà. Äëÿ ìèíèìèçàöèè ïîëó÷åííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôóíêöèîíàëîâ ~ (~ )F un n ïðèìåíÿåòñÿ ÌËÂ òàêèì îáðàçîì, ÷òî, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî íîìåðà n N� (ñîîòâåòñòâóåò ãðóáîìó ðàçáèåíèþ îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ G íåèçâåñòíîé ôóíêöèè u x y( , )), äîñòàòî÷íî ìàëîãî ÷èñëà hn è íåêîòîðîãî íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ~ , ( ) un ij k ( , , , , )k i N j N� � �0 0 01 2 ïîñëåäîâàòåëüíî âàðüèðóþòñÿ çíà÷åíèÿ ~ , ( ) un ij k âî âñåõ âíóòðåííèõ òî÷êàõ (xi , y j ) îáëàñòè G ïóòåì ïðèáàâëåíèÿ èëè âû÷èòàíèÿ âåëè÷èíû hn . Âàðüèðîâàíèå ïðîäîëæàåòñÿ íå äî ïîëíîé ñõîäèìîñòè, ò.å. êîãäà äàëüíåéøåå 32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 Ý. Ë. Ãàðò, Â. Ñ. Ãóäðàìîâè÷ äðîáëåíèå øàãà hn íå ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëà, à äî òåõ ïîð, ïîêà ôóíêöèîíàë ïî÷òè íå óìåíüøàåòñÿ, à ðåøåíèå ~ ( , , ... , ), ( ) u k kn ij k n� 0 1 ìåíÿåòñÿ â íåáîëüøîì êîëè÷åñòâå òî÷åê, ò.å. ~ (~ ) ~ (~ ) ( ) ( ) F u F un ij k n ij k n� � �1 � , ~ ~ ) ,, ( ) , ( ) u un ij k n ij k n� � �1 � çà èñêëþ÷åíèåì ( , )i j I n� , ãäå I n – ôèêñèðîâàííîå ìíîæåñòâî èíäåêñîâ ìîùíîñòè �� ( ) ( ).N N1 21 1 Äàëåå íàéäåííîå çíà÷åíèå ~ , ( ) un ij k èíòåðïî- ëèðóåòñÿ íà áîëåå ìåëêîå ðàçáèåíèå è èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ïðèáëè- æåíèÿ äëÿ ìèíèìèçàöèè ñëåäóþùåãî ~ (~ )F un n� �1 1 ôóíêöèîíàëà. Ïðîöåññ ïðîäîë- æàåòñÿ äî ïîëíîé ñõîäèìîñòè èòåðàöèé ïðè íåêîòîðîì ìàëîì øàãå hn è âûïîëíåíèè óñëîâèÿ ~ (~ ) ~ (~ ) , ( ) ( ) F u F un n k n n k n n � � � � � 1 1 1 � ãäå � – çàäàííàÿ òî÷íîñòü âû÷èñëåíèé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî, â îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîãî âàðèàíòà ÌËÂ, ïðåäëîæåí- íîãî â [9], ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííàÿ ñõåìà ðåàëèçàöèè ýòîãî ìåòîäà ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî ýêîíîìèòü êîìïüþòåðíîå âðåìÿ, ïîñêîëüêó íå òðåáóåò íà êàæäîì ýòàïå âàðüèðîâàíèÿ äîñòèæåíèÿ ïîëíîé ñõîäèìîñòè ïî h ïðè ôèêñèðîâàííûõ !x, !y. Êðîìå òîãî, íà ïðàêòèêå çàðàíåå íåèçâåñòíû êîíå÷íûå çíà÷åíèÿ !x, !y, h, è ïðåäñòàâëÿåòñÿ áîëåå öåëåñîîáðàçíûì èñïîëüçîâàíèå êðèòåðèÿ îñòàíîâà ïî áëèçîñòè çíà÷åíèé ôóíêöèîíàëîâ íà äâóõ ñîñåäíèõ ñåòêàõ, ïîçâîëÿþùåãî òàêæå ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü âðåìÿ ñ÷åòà, îáåñïå÷èâ çàäàííóþ òî÷íîñòü ðåøåíèÿ. Òàêæå îòìåòèì, ÷òî, â îòëè÷èå îò ìîäèôèöèðîâàííîãî ÌËÂ [19], èñïîëüçó- þùåãî ñõåìû ÌËÂ ñ ïåðåìåííûì øàãîì âàðüèðîâàíèÿ [10], ðàçðàáîòàííàÿ ïðîåê- öèîííî-èòåðàöèîííàÿ ñõåìà ÌËÂ áîëåå ïðîñòàÿ äëÿ ðåàëèçàöèè è òðåáóåò ñóùåñò- âåííî ìåíüøèõ çàòðàò âðåìåíè ñ÷åòà íà ïåðñîíàëüíîì êîìïüþòåðå (ÏÊ), ÷òî íå âëèÿåò íà êà÷åñòâî ïîëó÷àåìîãî ðåøåíèÿ [18, 22]. Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ è ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå. Âîçìîæíîñòè ðàññìîò- ðåíèÿ ðàçëè÷íûõ çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè. Íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî âû÷èñëèòåëüíîãî àëãîðèòìà ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîãî âàðèàíòà ÌËÂ ðàçðàáîòàíà ïðîãðàììà ðàñ- ÷åòà äëÿ ÏÊ. Èññëåäîâàíà çàäà÷à íàãðóæåíèÿ ïîäêðåïëåííîé êîëüöîì ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè äâóìÿ îäèíàêîâûìè øòàìïàìè ñ ðàçëè÷íûìè óãëàìè îõâàòà. Îïðåäåëåíû çàâèñèìîñòè êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ " # # � P Eh2 îò ïàðàìåòðà æåñòêîñòè ñèñòåìû i EIE Rk S� $ � �1 4 710( sin )% ("1#) è ñôåðè÷åñêîé êîîðäèíàòû êðàÿ ñôåðè÷åñêîé îáî- ëî÷êè % S ( )," 2# P # – êðèòè÷åñêàÿ ñèëà ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè; E, Ek – ìîäóëè óïðóãîñòè îáîëî÷êè è êîëüöà; R – ðàäèóñ îáîëî÷êè; I – ìîìåíò èíåðöèè êîëüöà. Ïðèìåíåíèå ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîé ñõåìû ÌËÂ ïîçâîëèëî óìåíüøèòü êîìïüþòåðíîå âðåìÿ ðàñ÷åòà â ÷åòûðå-ïÿòü ðàç ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûì ÌËÂ. Íà ðèñ. 2,à ïîêàçàíà ðàñ÷åòíàÿ çàâèñèìîñòü "1# îò i ïðè çàäàííîì % S ( ),% S � &50 íà ðèñ. 2,á – çàâèñèìîñòü " 2# îò % S ïðè çàäàííîì i (i� 5). Íà ðèñ. 2,à îñðåäíåíû ðåçóëüòàòû 25 èñïûòàíèé, íà ðèñ. 2,á – 14. Äèàïàçîíû ïàðàìåòðîâ èñïûòàííûõ îáîëî÷åê òàêîâû: R h� 400...800; % S � � &40 60... ; i� 2,5...9. Îáîëî÷êè íàãðóæàëèñü äâóìÿ îäèíàêîâûìè øòàìïàìè ìàëîé ïðîòÿæåííîñòè (ðèñ. 1,à). Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíî óñòðîéñòâî äëÿ èñïûòàíèé îáîëî÷å÷íûõ ñèñòåì ïðè ðàçíûõ ñõåìàõ ëîêàëüíîãî íàãðóæåíèÿ, â òîì ÷èñëå ñõåìå, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 1,à. Óñòðîéñòâî ñîñòîèò èç îïîðíîãî êîëüöà (â öåíòðå) ñî ñâåðëåíèÿìè äëÿ òÿã, êîòîðûå ñêðåïëåíû ñ íàãðóæàþùèìè êðóãîâûìè øòàìïàìè ðàçëè÷íîé ïðîòÿæåííîñòè, îñóùåñòâëÿþùèìè ëîêàëüíîå íàãðóæåíèå. Óñèëèå, ïðèêëàäûâàåìîå ê òîðöåâûì øàéáàì ïî âåðòèêàëü- íîé îñè, ïåðåäàåòñÿ ïîñðåäñòâîì äâóõçâåííûõ ïàðàëëåëîãðàììíûõ ìåõàíèçìîâ íà ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 33 Ïðèìåíåíèå ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîé ñõåìû ... òÿãè, êîòîðûå íàãðóæàþò øòàìïàìè èññëåäóåìóþ êîíñòðóêöèþ. Óñòðîéñòâî ïîçâî- ëÿåò îñóùåñòâëÿòü íàãðóæåíèå ðàçëè÷íûõ îáîëî÷å÷íûõ ñèñòåì (â äàííîì ñëó÷àå – ñôåðè÷åñêàÿ îáîëî÷êà) ñ ïðèìåíåíèåì ñòàíäàðòíûõ èñïûòàòåëüíûõ ìàøèí. Ðèñ. 3 èëëþñòðèðóåò ïîäãîòîâëåííóþ ê èñïûòàíèÿì ñôåðè÷åñêóþ îáîëî÷êó ñ ñèëîâûì êîëüöîì. Ìîãóò áûòü èñïûòàíû ðàçëè÷íûå äðóãèå âàðèàíòû îáîëî÷å÷íûõ ñèñòåì èç öèëèíäðè÷åñêèõ, êîíè÷åñêèõ îáîëî÷åê ñ ïîäêðåïëåíèÿìè. Èñïûòûâàëè ñôåðè÷åñêèå îáîëî÷êè èç ñïëàâà ÀÌã6Ì ñ ïðîâåäåíèåì êîíòðîëÿ îòêëîíåíèÿ ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè îò ñôåðè÷åñêîé. Îáîëî÷êè èçãîòîâëÿëè èç ëèñòî- âîãî ìàòåðèàëà âçðûâíîé øòàìïîâêîé íà èìïóëüñíîì ãèäðàâëè÷åñêîì ïðåññå. Âûðå- çàííûå èç ëèñòà (ïîñëå øòàìïîâêè) îáîëî÷êè ñòûêîâàëè ñ ñèëîâûìè êîëüöàìè, êîòîðûå âûòà÷èâàëè èç òðóá (òàêæå èç ñïëàâà ÀÌã6Ì), ñ ïîìîùüþ ñèíòåòè÷åñêîãî êëåÿ íà îñíîâå ýïîêñèäíîé ñìîëû. Èñïûòûâàëè â îñíîâíîì ñïëîøíûå, áåç îòâåðñ- òèé, îáîëî÷êè, äëÿ êîòîðûõ ïîëó÷åíî ÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè íà îñíîâå ÌËÂ è åãî áûñòðîñõîäÿùåãîñÿ ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîãî âàðèàíòà. Îáî- ëî÷êè ñ îòâåðñòèÿìè èçãîòîâëÿëè ïî òåì æå òåõíîëîãè÷åñêèì ñõåìàì, îòâåðñòèÿ ïðîáèâàëè ñïåöèàëüíûì ïóàíñîíîì. Ïðè èñïûòàíèÿõ ïðèìåíÿëè ñêîðîñòíóþ êèíîñúåìêó, êîòîðàÿ äàåò âîçìîæíîñòü ïðîñëåäèòü ïðîöåññ âîëíîîáðàçîâàíèÿ. Îáíàðóæåíî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ïðè ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè ôîðìà ëîêàëüíûõ âìÿòèí âíà÷àëå êðóãëàÿ, çàòåì çà 0,1...0,14 ñ îíà ïðåâðàùàåòñÿ â ýëëèïòè÷åñêóþ (òàêèå ôîðìû ïîêàçàíû íà ðèñ. 1). Îòìåòèì èíòåðåñíóþ îñîáåííîñòü ïðîöåññà âîëíîîáðàçîâàíèÿ äëÿ îáîëî÷åê ñ êðóãîâûìè îòâåðñòèÿìè. Ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ îáîëî÷åê è îò- 34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 Ý. Ë. Ãàðò, Â. Ñ. Ãóäðàìîâè÷ à á Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îò ïàðàìåòðà æåñòêîñòè îïîðíîãî êîëüöà (à) è ñôåðè÷åñêîé êîîðäèíàòû êðàÿ ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè (á). (Òî÷êè – ýêñïåðèìåí- òàëüíî îñðåäíåííûå çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ óñèëèé.) Ðèñ. 3. Óñòðîéñòâî äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷åê ïðè ðàçëè÷- íûõ ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ. âåðñòèé ëîêàëüíàÿ ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè âñëåäñòâèå êîíöåíòðàöèè ÍÄÑ ìîæåò ïðî- èñõîäèòü âíà÷àëå íå â çîíå êîíòàêòà ñ íàãðóæàþùèì øòàìïîì (íàèáîëåå íàãðó- æåííîé ÷àñòüþ îáîëî÷êè), à âîçëå êðàåâ îòâåðñòèé. Íà ðèñ. 1,ã ýòî ïîêàçàíî äëÿ îáîëî÷êè ñ öåíòðàëüíûì êðóãîâûì îòâåðñòèåì. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå êà÷åñòâåííî ïîäòâåðæäàþò ÷èñëåííûå ðåøåíèÿ. Îíè íà 22...35% íèæå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà. Òàêîå ðàñõîæäåíèå ìîæíî îáúÿñíèòü ïîâûøåííîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ìîäåëåé îáîëî÷åê ê íåèçáåæíûì íåñîâåðøåíñòâàì, ïîëó÷åííûì ïðè èçãîòîâëåíèè, íåîäíîðîäíîñòüþ ìàòåðèàëà, ÷òî ïðèâîäèò ê íåîäíî- ðîäíîñòè ÍÄÑ, è ïîãðåøíîñòÿìè ýêñïåðèìåíòà ïðè ëîêàëüíîì íàãðóæåíèè. Îòìåòèì âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ ðàñ÷åòíûõ çàâèñèìîñòåé " # îò ïàðàìåòðà (ïàðàìåòðîâ), õàðàêòåðèçóþùåãî æåñòêîñòíûå ñâîéñòâà íàãðóæàþùèõ øòàìïîâ. Íàïðèìåð, äëÿ ìîäåëè Âèíêëåðà ( p kw� , p – êîíòàêòíîå äàâëåíèå, w – ïðîãèá) òàêèì ïàðàìåòðîì ÿâëÿåòñÿ “êîýôôèöèåíò ïîñòåëè” k, äëÿ ìîäåëè Âëàñîâà ( p� � � � � � � � � � k w k w 1 2 2 2 � � ) – êîýôôèöèåíòû k1 è k2. Ýòî ïîçâîëÿåò ðàññìîòðåòü îïòèìèçà- öèîííûå çàäà÷è âûáîðà ïàðàìåòðîâ êîíñòðóêöèè è øòàìïîâ, îïðåäåëÿþùèõ ýêñòðå- ìàëüíûå çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè. Ïîñòðîåííûå íà îñíîâå ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîãî âàðèàíòà ÌËÂ ðàñ÷åòíûå ñõåìû îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê ïîçâîëÿþò èññëåäîâàòü óñòîé÷èâîñòü ðàç- ëè÷íûõ îáîëî÷å÷íûõ ñèñòåì ïðè ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ. Â ÷àñòíîñòè, ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ðàñ÷åòíûå ñõåìû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñîïðÿæåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ, êîíè÷åñêèõ è ñôåðè÷åñêèõ îáîëî÷åê (ëîêàëèçîâàííûå âîçäåéñòâèÿ ÷àñòî ïåðåäàþòñÿ ïðè ýòîì â ìåñòàõ ñòûêà îáîëî÷åê, îáû÷íî ïîäêðåïëåííûõ êîëüöàìè [2, 4]), îáîëî- ÷å÷íûõ ñèñòåì ñ îòâåðñòèÿìè (âîçìîæíî îïðåäåëåíèå êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê è ôîðì âîëíîîáðàçîâàíèÿ â çîíàõ êîíöåíòðàöèè ïàðàìåòðîâ ÍÄÑ ó êðàåâ îòâåðñòèé). Ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè äëÿ óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ìàòå- ðèàëà ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïðè óïðóãîïëàñòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå çàäà÷ óñòîé- ÷èâîñòè. Â ýòîì ñëó÷àå ñòðîÿòñÿ ñõåìû ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé [7, 8] ïðè ðåøåíèè çàäà÷è òåîðèè óïðóãîñòè â êàæäîì èç íèõ. Èñïîëüçóþòñÿ èçâåñòíûå êîíöåï- öèè òåîðèè óïðóãîïëàñòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷åê [8]. Íàèáîëåå ëîãè÷íàÿ èç íèõ: èññëåäîâàíèå ïîñòðîåííîé äëÿ íåëèíåéíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëà çàâèñè- ìîñòè íàãðóçêè îò õàðàêòåðíîãî ïðîãèáà ñ îïðåäåëåíèåì ïðåäåëüíûõ òî÷åê. Êðèòè- ÷åñêàÿ íàãðóçêà, îïðåäåëÿåìàÿ ýòèìè òî÷êàìè, áëèçêà ê áèôóðêàöèîííûì íàãðóçêàì (âûøå èõ) [8, 23, 24]. Â û â î ä û 1. Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêèõ óñèëèé è ôîðì âîëíîîáðà- çîâàíèÿ îáîëî÷å÷íûõ ñèñòåì ðàçëè÷íîãî êëàññà íà îñíîâå ðàçðàáîòàííîãî ïðîåê- öèîííî-èòåðàöèîííîãî âàðèàíòà ìåòîäà ëîêàëüíûõ âàðèàöèé, ïîçâîëÿþùàÿ óìåíü- øèòü êîìïüþòåðíîå âðåìÿ ðàñ÷åòà (ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûì ÌËÂ). 2. Ïîêàçàíà åå âû÷èñëèòåëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü íà ïðèìåðå èññëåäîâàíèÿ ëîêàëü- íîé óñòîé÷èâîñòè ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé êîëüöîì, ïðè ëîêàëèçî- âàííîì âîçäåéñòâèè. Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ óñèëèé è êîíôèãóðàöèÿ ôîðì âîëíîîáðàçîâàíèÿ ïîäòâåðæäåíû ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòîâ. 3. Ìåòîäèêà ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü øèðîêèé êëàññ çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè íåîäíî- ðîäíûõ îáîëî÷å÷íûõ ñèñòåì ïðè ëîêàëèçîâàííûõ âîçäåéñòâèÿõ. Ð å ç þ ì å Äîñë³äæåíî çàäà÷³ ñò³éêîñò³ ï³äêð³ïëåíèõ ñôåðè÷íèõ îáîëîíîê, ùî âõîäÿòü äî ñêëàäó ïðîòÿæíèõ íåîäíîð³äíèõ êîíñòðóêö³é, ïðè ëîêàë³çîâàíîìó âïëèâ³ íà îñíîâ³ ðîçðîá- ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 35 Ïðèìåíåíèå ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîé ñõåìû ... ëåíîãî íîâîãî ïðîåêö³éíî-³òåðàö³éíîãî âàð³àíòó ìåòîäó ëîêàëüíèõ âàð³àö³é. Ñò³é- ê³ñòü ïðè ëîêàëüíîìó íàâàíòàæåíí³ âèçíà÷àº ðîáîòîçäàòí³ñòü òîíêîñò³ííèõ îáîëîí- êîâèõ êîíñòðóêö³é ðàêåòíî-êîñì³÷íî¿, àíòåííî-õâèëüîâî¿ òåõí³êè, åíåðãåòèêè. Ïðè ëîêàë³çîâàíîìó âïëèâ³ âèíèêàº çíà÷íà êîíöåíòðàö³ÿ íàïðóã ³ äåôîðìàö³é. Ìåòîäè ðîçâ’ÿçêó â³äïîâ³äíèõ çàäà÷ º ñêëàäíèìè, ïð³îð³òåòíå çíà÷åííÿ ìàþòü áàãàòîñ³òêîâ³ âàð³àö³éíî-ð³çíèöåâ³ ñõåìè. Äëÿ çàäà÷ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ³ ñò³éêîñò³ çà ñóòòºâî íåîäíîð³äíîãî íàïðóæåíîãî ñòàíó åôåêòèâíèì º ìåòîä ëîêàëüíèõ âàð³àö³é, îäíàê â³í ïîòðåáóº á³ëüøîãî ÷àñó ðîçðàõóíêó, àí³æ ñê³í÷åííîð³çíèöåâ³ ìåòîäè òèïó Ð³òöà. Öå ïðèâåëî äî íåîáõ³äíîñò³ ðîçðîáêè á³ëüø åôåêòèâíèõ ñõåì éîãî ðåàë³çàö³¿ íà îñíîâ³ ³äåîëîã³¿ ïðîåêö³éíî-³òåðàö³éíèõ ìåòîä³â. Ïðîàíàë³çîâàíî âêàçàíó ñõåìó ìåòîäó ëîêàëüíèõ âàð³àö³é, äîñë³äæåíî ¿¿ çá³æí³ñòü ³ ïîêàçàíî ïðàêòè÷íó åôåêòèâ- í³ñòü, ïîâ’ÿçàíó ç³ çíà÷íèì çìåíøåííÿì êîìï’þòåðíîãî ÷àñó ðîçðàõóíêó ïðè ÷èñåëü- í³é ðåàë³çàö³¿. Ðîçãëÿíóòî çàäà÷³ ñò³éêîñò³ ñêëàäåíèõ îáîëîíêîâèõ êîíñòðóêö³é ç³ ñôåðè÷íèìè îáîëîíêàìè, ï³äêð³ïëåíèìè îïîðíèìè ê³ëüöÿìè, ïðè ä³¿ íà íèõ ëîêàëü- íîãî íàâàíòàæåííÿ. Íàâåäåíî äàí³ åêñïåðèìåíòàëüíîãî äîñë³äæåííÿ. Ðîçðàõóíêîâ³ äàí³ êðèòè÷íèõ çóñèëü ³ êîíô³ãóðàö³ÿ ôîðì õâèëåóòâîðåííÿ ï³äòâåðäæåí³ åêñïåðè- ìåíòàëüíî. 1. Ãóäðàìîâè÷ Â. Ñ., Ìàêååâ Å. Ì., Ìîññàêîâñêèé Â. È., Íèêèòèí Ï. È. Êîíòàêòíîå âçàèìîäåéñòâèå îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé ñ îïîðíûìè îñíîâàíèÿìè ïðè óñëîæ- íåííûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè. Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. 1985. ¹ 10. Ñ. 108–114. 2. Ìîññàêîâñêèé Â. È., Ãóäðàìîâè÷ Â. Ñ., Ìàêååâ Å. Ì. Êîíòàêòíûå âçàèìî- äåéñòâèÿ ýëåìåíòîâ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988. 288 ñ. 3. Ãóäðàìîâè÷ Â. Ñ., Äèñêîâñêèé È. À., Ìàêååâ Å. Ì. Òîíêîñòåííûå ýëåìåíòû çåðêàëüíûõ àíòåíí. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1986. 153 ñ. 4. Hudramovych V. S. Contact mechanics of shell structures under local loading. Int. Appl. Mech. 2009. 45, No. 7. P. 708–729. 5. Ãóäðàìîâè÷ Â. Ñ. Êîíòàêòíûå âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòîâ ïðîòÿæåííûõ íåîäíî- ðîäíûõ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé ïðè èñïîëüçîâàíèè ìîäåëåé ôèçè÷åñêîé íå- ëèíåéíîñòè. Ìàòåðèàëû Õ Âñåðîññèéñêîãî ñúåçäà ïî ôóíäàìåíòàëüíûì ïðîáëå- ìàì òåîðåòè÷åñêîé è ïðèêëàäíîé ìåõàíèêè. Íîâãîðîä: ÍÃÓ, 2011. Ñ. 57–59. 6. Ãóäðàìîâè÷ Â. Ñ., Êëèìåíêî Ä. Â., Ãàðò Ý. Ë. Âëèÿíèå âûðåçîâ íà ïðî÷íîñòü öèëèíäðè÷åñêèõ îòñåêîâ ðàêåò-íîñèòåëåé ïðè íåóïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè ìàòå- ðèàëà. Êîñì. íàóêà ³ òåõíîëîã³ÿ. 2016. ¹ 6. Ñ. 12–20. 7. Èëüþøèí À. À. Òðóäû. Â 4 ò. Ò. 2. Ïëàñòè÷íîñòü: 1946–1966. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2004. 479 ñ. 8. Ãóäðàìîâè÷ Â. Ñ. Óñòîé÷èâîñòü óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ îáîëî÷åê. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1987. 216 ñ. 9. ×åðíîóñüêî Ô. Ë. Ìåòîä ëîêàëüíûõ âàðèàöèé äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ âàðèàöè- îííûõ çàäà÷. Æóðí. âû÷èñë. ìàòåì. è ìàòåì. ôèçèêè. 1965. 5, ¹ 4. Ñ. 749–754. 10. ×åðíîóñüêî Ô. Ë., Áàíè÷óê Í. Â. Âàðèàöèîííûå çàäà÷è ìåõàíèêè è óïðàâëåíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1973. 238 ñ. 11. Êðàñíîñåëüñêèé Ì. À., Âàéíèêêî Ã. Ì., Çàáðåéêî Ï. Ï. è äð. Ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé. Ì.: Íàóêà, 1969. 455 ñ. 12. Gajewski H. und Kluge R. Projections-Iterationsverfahren und nichtlineare Problemen mit monotonen Operatoren. Monatsber. Deutsch. Akad. Wiss. 1970. 12, No. 23. S. 98– 115. 13. Ìàð÷óê Ã. È., Àãîøêîâ Â. È. Ââåäåíèå â ïðîåêöèîííî-ñåòî÷íûå ìåòîäû. Ì.: Íàóêà, 1981. 416 ñ. 36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 Ý. Ë. Ãàðò, Â. Ñ. Ãóäðàìîâè÷ 14. Hart E. L. Projection-iterative version of the pointwise relaxation method. J. Math. Sci. 2010. 167, No. 1. P. 76–88. 15. Hart E. L. and Hudramovich V. S. Application of the projective-iterative versions of FEM in damage problems for engineering structures. Proc. of the 2nd Int. Conf. “Maintenance-2012”. Zenica, Bosnia and Herzegovina: Univ. of Zenica, 2012. P. 157– 164. 16. Hudramovich V., Hart E., and Rjabokon’ S. Plastic deformation of nonhomogeneous plates. J. Eng. Math. 2013. 78, No. 1. P. 181–197. 17. Ãóäðàìîâè÷ Â. Ñ., Ãàðò Ý. Ë. Êîíå÷íî-ýëåìåíòíûé àíàëèç ïðîöåññà ðàññåÿííîãî ðàçðóøåíèÿ ïëîñêîäåôîðìèðîâàííûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñðåä ñ ëîêàëüíûìè êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé. Óïðóãîñòü è íåóïðóãîñòü (Ìàòåðèàëû ìåæäóíàð. íàó÷. ñèìï. ïî ïðîáëåìàì ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìûõ òåë, ïîñâÿùåííîãî 105-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ À. À. Èëüþøèíà, 20–21 ÿíâàðÿ, 2016 ã., Ìîñêâà). Ì.: Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 2016. Ñ. 158–161. 18. Ãàðò Å., Ãóäðàìîâè÷ Â. Ïðîåêö³éíî-³òåðàö³éí³ ìîäèô³êàö³¿ ìåòîäó ëîêàëüíèõ âàð³àö³é òà àñïåêòè ¿õ çàñòîñóâàííÿ â çàäà÷àõ ëîêàëüíî¿ ñò³éêîñò³ îáîëîíîê. Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìåõàíèêè è ìàòåìàòèêè. Ëüâîâ: ÈÏÏÌÌ ÍÀÍ Óêðàèíû, 2008. Ñ. 18–20. 19. Ìóõàìåäèåâ Ø. À., Íèêèòèí Ë. Â., Þíãà Ñ. Ë. Ïðèìåíåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî ìåòîäà ëîêàëüíûõ âàðèàöèé â çàäà÷àõ íåëèíåéíîé ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ. Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ñåð. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. 1976. ¹ 1. Ñ. 76–83. 20. Ñàâèí Ã. Í. Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé îêîëî îòâåðñòèé. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1968. 891 ñ. 21. Ëåáåäåâ À. À., Êîâàëü÷óê Á. È., Ãèãèíÿê Ô. Ô., Ëàìàøåâñêèé Â. Ï. Ìåõàíè÷åñ- êèå ñâîéñòâà êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿ- íèè. Ïîä ðåä. À. À. Ëåáåäåâà. Êèåâ: Èí Þðå, 2003. 538 ñ. 22. Hart E. L. and Hudramovich V. S. Projection-iterative modification of the method of local variations for problems with a quadratic functional. J. Appl. Math. Mech. 2016. 80, No. 2. P. 156–163. 23. Ãóäðàìîâè÷ Â. Ñ. Êðèòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ íåóïðóãèõ îáîëî÷åê ïðè ñëîæíîì íà- ãðóæåíèè. Óñòîé÷èâîñòü â ìåõàíèêå äåôîðìèðîâàííîãî òâåðäîãî òåëà. Êàëèíèí: ÊÃÓ, 1981. Ò. 1. Ñ. 61–87. 24. Bushnell D. Buckling of shells – pitfall for designers. AIAA J. 1981. 19, No. 9. P. 1183– 1226. Ïîñòóïèëà 19. 03. 2018 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìè ì³öíîñò³, 2018, ¹ 6 37 Ïðèìåíåíèå ïðîåêöèîííî-èòåðàöèîííîé ñõåìû ...

Institution

Similar Items