Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса
Цель работы – обоснование возможности построения предложенной автономной системы. В результате работы задачи оценивания параметров углового движения, оценивания положения центра масс, формирования тормозного импульса, оценки тензора инерции объекта сведены к нахождению линейной несмещенной оценки с...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Технічна механіка |
|---|---|
| Datum: | 2019 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2019
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174082 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса / А.А. Фоков, А.П. Савчук // Технічна механіка.— 2019.— № 4.— С. 44-58.— Бібліогр.: 17 назв.— рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174082 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Фоков, А.А. Савчук, А.П. 2021-01-01T20:03:45Z 2021-01-01T20:03:45Z 2019 Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса / А.А. Фоков, А.П. Савчук // Технічна механіка.— 2019.— № 4.— С. 44-58.— Бібліогр.: 17 назв.— рос. 1561-9184 DOI: doi.org/10.15407/itm2019.04.044 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174082 629.78 Цель работы – обоснование возможности построения предложенной автономной системы. В результате работы задачи оценивания параметров углового движения, оценивания положения центра масс, формирования тормозного импульса, оценки тензора инерции объекта сведены к нахождению линейной несмещенной оценки с минимальной среднеквадратической ошибкой, к нормальному псевдорешению недоопределенной и к решению переопреленной систем алгебраических уравнений. Выполнено численное моделирование функционирования автономной системы, результаты которого подтвердили работоспособность предложенных алгоритмов и, тем самым, принципиальную возможность создания предложенной автономной системы. Предложенная концепция построения автономной системы замедления вращательного движения объекта орбитального сервиса и разработанные алгоритмы ее функционирования могут быть использованы при проектировании космических аппаратов орбитального сервисного обслуживания. Ціль роботи – обґрунтування можливості побудови запропонованої автономної системи. У результаті роботи задачі оцінювання параметрів кутового руху, оцінювання положення центра мас, формування гальмівного імпульсу, оцінки тензора інерції об'єкта зведено до знаходження лінійної незміщеної оцінки з мінімальною середньоквадратичною помилкою, до нормального псевдорозв’язання недовизначеної й до розв’язання перевизначеної систем алгебраїчних рівнянь. Виконано числове моделювання функціонування автономної системи, результати якого підтвердили працездатність запропонованих алгоритмів і, тим самим, принципову можливість створення запропонованої автономної системи. Запропонована концепція побудови автономної системи уповільнення обертового руху об'єкта орбітального сервісу й розроблені алгоритми її функціонування можуть бути використані при проектуванні космічних апаратів орбітального сервісного обслуговування. The aim of this work is to demonstrate the feasibility of the proposed self-contained system. The problems of estimation of the angular motion parameters and the center of mass position, braking impulse generation, and estimation of the object inertia tensor were reduced to finding the best linear unbiased estimate, the normal pseudosolution of an underdetermined system of algebraic equations, and the solution of an overdetermined one. A numerical simulation of the operation of the self-contained system was conducted, and the simulation results confirmed the operability of the proposed algorithms and thus the principle feasibility of the proposed self-contained system. The proposed concept of the construction of a self-contained system for slowing down the rotation of an object of on-orbit servicing and the system operation algorithm developed may be used in the design of on-orbit servicing spacecraft. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Технічна механіка Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса Алгоритми функціонування автономної системи уповільнення обертового руху некооперованого об'єкта орбітального сервісу Algorithms of the operation of a self-contained system for slowing down the rotation of a non-cooperative object of on-orbit servicing Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса |
| spellingShingle |
Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса Фоков, А.А. Савчук, А.П. |
| title_short |
Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса |
| title_full |
Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса |
| title_fullStr |
Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса |
| title_full_unstemmed |
Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса |
| title_sort |
алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса |
| author |
Фоков, А.А. Савчук, А.П. |
| author_facet |
Фоков, А.А. Савчук, А.П. |
| publishDate |
2019 |
| language |
Russian |
| container_title |
Технічна механіка |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| title_alt |
Алгоритми функціонування автономної системи уповільнення обертового руху некооперованого об'єкта орбітального сервісу Algorithms of the operation of a self-contained system for slowing down the rotation of a non-cooperative object of on-orbit servicing |
| description |
Цель работы – обоснование возможности построения предложенной автономной системы. В результате работы задачи оценивания параметров углового движения, оценивания положения центра масс, формирования тормозного импульса, оценки тензора инерции объекта сведены к нахождению линейной несмещенной оценки с минимальной среднеквадратической ошибкой, к нормальному псевдорешению недоопределенной и к решению переопреленной систем алгебраических уравнений. Выполнено численное моделирование функционирования автономной системы, результаты которого подтвердили работоспособность предложенных алгоритмов и, тем самым, принципиальную возможность создания предложенной автономной системы. Предложенная концепция построения автономной системы замедления вращательного движения объекта орбитального сервиса и разработанные алгоритмы ее функционирования могут быть использованы при проектировании космических аппаратов орбитального сервисного обслуживания.
Ціль роботи – обґрунтування можливості побудови запропонованої автономної системи. У результаті роботи задачі оцінювання параметрів кутового руху, оцінювання положення центра мас, формування гальмівного імпульсу, оцінки тензора інерції об'єкта зведено до знаходження лінійної незміщеної оцінки з мінімальною середньоквадратичною помилкою, до нормального псевдорозв’язання недовизначеної й до розв’язання перевизначеної систем алгебраїчних рівнянь. Виконано числове моделювання функціонування автономної системи, результати якого підтвердили працездатність запропонованих алгоритмів і, тим самим, принципову можливість створення запропонованої автономної системи. Запропонована концепція побудови автономної системи уповільнення обертового руху об'єкта орбітального сервісу й розроблені алгоритми її функціонування можуть бути використані при проектуванні космічних апаратів орбітального сервісного обслуговування.
The aim of this work is to demonstrate the feasibility of the proposed self-contained system. The problems of estimation of the angular motion parameters and the center of mass position, braking impulse generation, and estimation of the object inertia tensor were reduced to finding the best linear unbiased estimate, the normal pseudosolution of an underdetermined system of algebraic equations, and the solution of an overdetermined one. A numerical simulation of the operation of the self-contained system was conducted, and the simulation results confirmed the operability of the proposed algorithms and thus the principle feasibility of the proposed self-contained system. The proposed concept of the construction of a self-contained system for slowing down the rotation of an object of on-orbit servicing and the system operation algorithm developed may be used in the design of on-orbit servicing spacecraft.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174082 |
| citation_txt |
Алгоритмы функционирования автономной системы замедления вращательного движения некооперированного объекта орбитального сервиса / А.А. Фоков, А.П. Савчук // Технічна механіка.— 2019.— № 4.— С. 44-58.— Бібліогр.: 17 назв.— рос. |
| work_keys_str_mv |
AT fokovaa algoritmyfunkcionirovaniâavtonomnoisistemyzamedleniâvraŝatelʹnogodviženiânekooperirovannogoobʺektaorbitalʹnogoservisa AT savčukap algoritmyfunkcionirovaniâavtonomnoisistemyzamedleniâvraŝatelʹnogodviženiânekooperirovannogoobʺektaorbitalʹnogoservisa AT fokovaa algoritmifunkcíonuvannâavtonomnoísistemiupovílʹnennâobertovogoruhunekooperovanogoobêktaorbítalʹnogoservísu AT savčukap algoritmifunkcíonuvannâavtonomnoísistemiupovílʹnennâobertovogoruhunekooperovanogoobêktaorbítalʹnogoservísu AT fokovaa algorithmsoftheoperationofaselfcontainedsystemforslowingdowntherotationofanoncooperativeobjectofonorbitservicing AT savčukap algorithmsoftheoperationofaselfcontainedsystemforslowingdowntherotationofanoncooperativeobjectofonorbitservicing |
| first_indexed |
2025-11-26T13:29:53Z |
| last_indexed |
2025-11-26T13:29:53Z |
| _version_ |
1850624895715639296 |
| fulltext |
44
УДК 629.78 https://doi.org/10.15407/itm2019.04.044
А. А. ФОКОВ, А. П. САВЧУК
АЛГОРИТМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ
ЗАМЕДЛЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕКООПЕРИРОВАННОГО
ОБЪЕКТА ОРБИТАЛЬНОГО СЕРВИСА
Институт технической механики
Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины
ул. Лешко-Попеля, 15, г. Днепр, 49005, Украина; e-mail: oafokov@ukr.net
Здійснення багатьох операцій орбітального сервісу вимагає виконання механічного захоплення об'є-
кта обслуговування. Однією із задач, розв'язуваних при захопленні об'єкта, є задача уповільнення його
обертового руху. Наведено приклади відомих проектів вирішень даної задачі. Спираючись на відому кон-
цепцію двоступінчастої схеми захоплення об'єкта й на відомі концепції стільникової архітектури косміч-
ного апарата й космічного робота, запропоновано застосувати концепцію стільникової архітектури до
побудови автономної системи уповільнення обертового руху некооперованого об'єкта орбітального серві-
су. Система являє собою інформаційно поєднані модулі або комірки, які закріплені на об'єкті сервісу (тве-
рдому тілі) і мають мінімально необхідні функціональні можливості. Під можливостями розуміються такі:
вимірювання за допомогою акселерометрів лінійних прискорень у точках кріплення сенсорних комірок до
тіла; прикладення силових впливів до об'єкта за допомогою виконавчих органів у вигляді двигунних при-
строїв; обмін даними і їхня обробка для визначення силових впливів з боку двигунних пристроїв. У статті
вирішується задача розробки алгоритмів функціонування розглянутої системи, а саме визначення параме-
трів кутового руху й положення центра мас за даними акселерометрів і визначення керуючих впливів для
зменшення обертання об'єкта. Ціль роботи – обґрунтування можливості побудови запропонованої автоно-
мної системи. У результаті роботи задачі оцінювання параметрів кутового руху, оцінювання положення
центра мас, формування гальмівного імпульсу, оцінки тензора інерції об'єкта зведено до знаходження
лінійної незміщеної оцінки з мінімальною середньоквадратичною помилкою, до нормального псевдо-
розв’язання недовизначеної й до розв’язання перевизначеної систем алгебраїчних рівнянь. Виконано чис-
лове моделювання функціонування автономної системи, результати якого підтвердили працездатність
запропонованих алгоритмів і, тим самим, принципову можливість створення запропонованої автономної
системи. Запропонована концепція побудови автономної системи уповільнення обертового руху об'єкта
орбітального сервісу й розроблені алгоритми її функціонування можуть бути використані при проекту-
ванні космічних апаратів орбітального сервісного обслуговування.
Ключові слова: орбітальний сервіс, некооперований об'єкт, автономна система уповільнення обе-
ртання, алгоритми функціонування, визначення параметрів обертового руху, формування керуючих дій.
Проведение многих операций орбитального сервиса требует выполнения механического захвата
объекта обслуживания. Одной из задач, решаемых при захвате объекта, является задача замедления его
вращательного движения. Приведены примеры известных проектов решений данной задачи. Опираясь на
известную концепцию двухступенчатой схемы захвата объекта и на известные концепции сотовой архи-
тектуры космического аппарата и космического робота, предложено применить концепцию сотовой архи-
тектуры к построению автономной системы замедления вращательного движения некооперированного
объекта орбитального сервиса. Система представляет собой информационно связанные модули или ячей-
ки, которые закреплены на объекте сервиса (твердом теле) и обладают минимально необходимыми функ-
циональными возможностями. Под возможностями понимается следующее: измерение посредством аксе-
лерометров линейных ускорений в точках крепления сенсорных ячеек к телу; приложение силовых воз-
действий к объекту посредством исполнительных органов в виде двигательных установок; обмен данными
и их обработка для определения силовых воздействий со стороны двигательных установок. В статье реша-
ется задача разработки алгоритмов функционирования рассматриваемой системы, а именно определения
параметров углового движения и положения центра масс по данным акселерометров и определения
управляющих воздействий для уменьшения вращения объекта. Цель работы – обоснование возможности
построения предложенной автономной системы. В результате работы задачи оценивания параметров уг-
лового движения, оценивания положения центра масс, формирования тормозного импульса, оценки тен-
зора инерции объекта сведены к нахождению линейной несмещенной оценки с минимальной среднеквад-
ратической ошибкой, к нормальному псевдорешению недоопределенной и к решению переопреленной
систем алгебраических уравнений. Выполнено численное моделирование функционирования автономной
системы, результаты которого подтвердили работоспособность предложенных алгоритмов и, тем самым,
принципиальную возможность создания предложенной автономной системы. Предложенная концепция
построения автономной системы замедления вращательного движения объекта орбитального сервиса и
разработанные алгоритмы ее функционирования могут быть использованы при проектировании космиче-
ских аппаратов орбитального сервисного обслуживания.
Ключевые слова: орбитальный сервис, некооперированный объект, автономная система замедле-
ния вращения, алгоритмы функционирования, определение параметров вращательного движения, фор-
мирование управляющих воздействий.
А. А. Фоков, А. П. Савчук, 2019
Техн. механіка. – 2019. – № 4.
45
Many on-orbit servicing operations call for gripping a service object. One of the problems to be solved in
gripping an object is to slow down its rotation. Examples of well-known projects for solving this problem are
given. Based on the familiar concept of a two-stage gripping scheme and on the familiar concepts of the cellular
architecture of a spacecraft and a space robot, it is proposed that the cellular architecture concept be applied to the
construction of a self-contained system for slowing down the rotation of a non-cooperative object of on-orbit
servicing. The system is made up of informationally connected modules or cells of minimum necessary function-
ality fixed on a service object (solid body). The minimum necessary functionality includes accelerometer-based
measurement of the linear accelerations at the points of attachment of the sensor cells to the body, applying forces
to the object using actuators in the form of propulsion systems, and data exchange and processing to determine
the actuator forces. This paper addresses the problem of developing algorithms of the operation of the system
considered, namely, determining the angular motion parameters and the center of mass position from the accel-
erometer data and determining control actions to slow down the rotation of the object. The aim of this work is to
demonstrate the feasibility of the proposed self-contained system. The problems of estimation of the angular mo-
tion parameters and the center of mass position, braking impulse generation, and estimation of the object inertia
tensor were reduced to finding the best linear unbiased estimate, the normal pseudosolution of an underdeter-
mined system of algebraic equations, and the solution of an overdetermined one. A numerical simulation of the
operation of the self-contained system was conducted, and the simulation results confirmed the operability of the
proposed algorithms and thus the principle feasibility of the proposed self-contained system. The proposed con-
cept of the construction of a self-contained system for slowing down the rotation of an object of on-orbit servicing
and the system operation algorithm developed may be used in the design of on-orbit servicing spacecraft.
Keywords: on-orbit servicing, non-cooperative object, self-contained system for rotation slowing-down,
operation algorithms, rotation characterization, control action generation.
Введение. Проведение операций орбитального сервиса, таких как ре-
монт, замена неисправных или устаревших модулей, дозаправка топливом
обслуживаемого космического аппарата (КА), увод с рабочей орбиты неис-
правных спутников или других объектов космического мусора с использова-
нием бортовых манипуляторов сервисного КА, требует выполнения механи-
ческого захвата объекта обслуживания. После завершения дальних и ближ-
них маневров сближения с целевым объектом сервисный КА остается на не-
котором безопасном расстоянии от, в общем случае, вращающегося объекта.
Одной из задач, решаемых при захвате вращающегося целевого объекта, как
отмечается, например, в [1], является задача предотвращения или замедления
его вращательного движения.
При выполнении манипуляторного захвата концевой эффектор манипу-
лятора должен быть оснащен специальными приспособлениями. Например,
как предложено в [2], при скорости вращения цели от 3°/с до 30°/с проводит-
ся торможение вращения объекта с помощью специального щеточного кон-
тактора на концевом эффекторе. Контактор содержит щетинки из полимер-
ной толстой плёнки и замедляет вращение цели, касаясь ее поверхности.
При разработке проекта CleanSpace One была предложена технология за-
хвата вращающихся объектов [3], которая предполагает использование спе-
циального устройства захвата (гриппера). Гриппер имеет руки-рычаги, пред-
ставляющие собой цепи диэлектрических эластомерных приводов, и исполь-
зуется для плавного торможения вращения и захвата цели за счет значитель-
ного трения между руками гриппера и целевым объектом.
Для управления угловым движением объекта орбитального сервиса воз-
можно использование так называемых бесконтактных методов воздействия
на движение объекта. Японским и независимо Европейским космическим
агентством проводились и проводятся работы в направлении использования
энергии ионного излучения с целью создания тяги для увода объектов кос-
мического мусора с рабочей орбиты [4], [5]. Концепция получила название
"пастух с ионным лучом". Сервисный КА (пастух) оснащается двумя двига-
тельными установками, вырабатывающими ионное излучение. Одна направ-
лена в сторону объекта, и передаваемое объекту воздействие ионного излу-
46
чения направлено против его движения. Другая двигательная установка
предназначена для компенсации воздействия первой установки на движение
пастуха и синхронизации его движения с движением объекта. Планируется
применение данной технологии для увода крупных объектов мусора. Эта же
технология может быть использована для бесконтактного управления угло-
вым движением объекта воздействия ионного излучения. В частности, это
следует из результатов исследований, приведенных в [6]. Европейским кос-
мическим агентством предлагается также схожая технология для увода объ-
екта с орбиты [7]. Различие состоят в том, что сервисный аппарат воздей-
ствует на объект не за счет энергии ионного излучения, а за счет химической
энергии горения гибридного топлива. Важной проблемой данных технологий
является дополнительное потребление топлива. Целесообразность подобных
технологий для управления угловым движением объекта обслуживания тре-
бует проведения дальнейших исследований.
В статье [8], где рассматриваются вопросы использования космического
мусоросборщика, со ссылкой на работу [9] сделан вывод, что целесообраз-
ным является использование так называемой двухступенчатой схемы захвата
объекта, которая предусматривает наличие маневренного микроспутника в
составе космического мусоросборщика. Использование двухступенчатой
схемы захвата иллюстрируется в [8] следующим рисунком 1. На рисунке ис-
пользованы обозначения: КМС – космический мусоросборщик; КМ – косми-
ческий мусор; ММС – маневренный микроспутник; ОБ КМС – основной
блок КМС.
Этот вывод можно обобщить на другие операции орбитального сервиса,
предусматривающие торможение вращательного движения и/или переориен-
тацию объекта орбитального сервиса. Во многих случаях целесообразным
является использование двухступенчатой схемы выполнения сервисных опе-
раций. Схема предусматривает наличие в составе сервисного КА некоторого
специального устройства для торможения вращательного движения объекта
сервиса (СУТВД). Такая схема предусматривает сближение сервисного КА с
объектом, отделение СУТВД от сервисного КА, возможный предваритель-
ный захват объекта (или обеспечение жесткой связи с объектом), уменьше-
ние угловой скорости вращения и/или переориентация объекта или связки
СУТВД+объект, и далее выполнение основных сервисных операций. Задачей
специального устройства является уменьшение угловой скорости вращения
и/или переориентация объекта обслуживания для обеспечения выполнения
последующих сервисных действий.
Рис. 1
47
Автономная система замедления вращательного движения объекта
сервиса. Под такой системой будем понимать специальное устройство для
предварительного управления вращательным движением объекта сервиса,
которое хранится на сервисном КА, в процессе развертывания крепится к
объекту сервиса, автономно определяет параметры его собственного движе-
ния и оказывает управляющие воздействия для уменьшения его вращения
и/или переориентации. Конструктивную схему такого устройства и последо-
вательность действий по его креплению к объекту сервиса оставим в стороне.
Отметим только известные конструктивные решения, которые могут быть
использованы для этой цели.
Например, устройство, описанное в [1]. Так называемый раздвижной
кольцевой элемент (рис. 2). Конструкция состоит из нескольких модулей (бо-
лее 3), соединенных одним или несколькими тросами, и представляет собой
кольцевую конфигурацию. Устройство с помощью сервисного КА, например
бортовым манипулятором, или самостоятельно перемещается к цели и
размещается вокруг нее. Затем модули втягивают тросы, пока не будет захва-
чен объект. Модули могут иметь двигательную установку, управляемую с
Земли, либо быть пассивными (кольцо управляется сервисным КА). Система
выполняет захват путем охватывания цели и может быть использована для
кувыркающегося объекта. Там же, в [1], предложена конструкция устройства
в виде щупалец с липкими подушечками, захватывающих объект и плотно
сжимающих его (рис. 3). Рассматривается вариант использования клея (либо
других аналогичных средств) для создания прочной связи. Клей (или пена)
затвердевает и обеспечивает контакт с объектом. Принцип захвата заключа-
ется в том, чтобы привести в контакт с объектом простые руки-
манипуляторы с "щупальцами". Похожим образом можно закрепить элемен-
ты автономной системы замедления вращательного движения объекта серви-
са на его поверхности. Наконец, из-
вестно устройство с гекконо-
подобными присосками (gecko gripper),
использование которых предполагается
в разрабатываемом НАСА роботе для
сбора космического мусора [10], [11].
Устройство позволяет захватывать и
манипулировать крупными объектами
в условиях микрогравитации (рис. 4,
приведенный в [11]).
С другой стороны, известна концепция сотовой архитектуры космиче-
ского робота (Cellular Space Robot). Согласно концепции, описанной в [12],
[13] (Лаборатория динамики аэрокосмических полетов. Китай), робот монти-
руется на объекте орбитального сервиса из отдельных унифицированных и
Рис. 3Рис. 2
Рис. 4
48
специализированных ячеек или блоков. Используется схема дезагрегации –
разделения подсистем КА. Различные подсистемы, используемые в ячейках,
образуют разные типы блоков. Некоторые из предполагаемых типов ячеек
сотового робота:
– Brain – содержат вычислительные устройства, устройства обработки
данных и память;
– Actuator – содержат приводы, такие как двигатели, маховики, магнито-
резисторы и т. д.;
– Sensor – содержат датчики, такие как гироскопы, звездные датчики,
датчики направления на Землю, акселерометры и т. д.;
– Communication – коммуникационные ячейки, содержат антенну, моду-
лятор и другие устройства управления связью;
– Power Management – ячейки управления питанием, обеспечивают
функцию генерации, хранения и распределения электроэнергии для всех яче-
ек, содержат панель солнечных батарей, аккумулятор и распределитель пи-
тания.
Представленная в [12] обоб-
щенная модель робота приведена
на рис. 5 в упрощенном виде. На
рисунке обозначены инерциаль-
ная iiii ZYXO и связанная с
объектом CCCC ZYXO системы
координат, C – блоки сотового
робота различных типов, r – ра-
диус-векторы блоков в связанной
системе координат, f и – векторы сил и моментов силовых и моментных
блоков соответственно.
Известны также концепции сотового спутника, краткий обзор которых
приведен в [12], [13].
Постановка задачи. Итак, в качестве рабочей схемы автономной систе-
мы замедления вращательного движения объекта орбитального сервиса бу-
дем рассматривать систему, содержащую модули или ячейки, которые жест-
ко связаны с объектом (твердым телом) и обладают минимально необходи-
мыми для решения исследуемой задачи функциональными возможностями.
Под возможностями понимаем следующее:
– измерение ускорений в точках крепления ячеек к телу с помощью аксе-
лерометров;
– приложение силовых воздействий к объекту посредством исполнитель-
ных органов в виде двигательных установок;
– обмен данными и их обработка для определения параметров углового
движения и определения управляющих воздействий для уменьшения враще-
ния объекта.
Эти функции могут быть универсальными для каждой ячейки либо рас-
средоточены по типам ячеек.
Поставим задачу разработки алгоритмов функционирования автономной
системы замедления вращательного движения объекта орбитального сервиса,
а именно алгоритмов определения параметров вращательного движения объ-
екта сервиса по данным акселерометров, определения положения центра
Рис. 5
49
масс объекта, и определения управляющих воздействий, необходимых для
уменьшения вращения объекта с целью обоснования возможности построе-
ния предложенной автономной системы.
Системы координат. Для вывода соотношений между показаниями ак-
селерометров и параметрами углового
движения объекта воспользуемся си-
стемами координат и соотношениями,
подобными используемым в [12]. На
рис. 6 приведены системы координат
IIII ZYXO – инерциальная, cccc ZYXO
– связанная с объектом с началом в его
центре масс cO и bbbb ZYXO – связан-
ная с сенсорной ячейкой 0S с номером
0 и, соответственно, фиксированная на объекте, назовем ее базовой. На ри-
сунке обозначено nS – сенсорные ячейки с номером n , 0rs , snr – радиус-
векторы расположения сенсорных ячеек в cccc ZYXO , bnr – радиус-векторы
расположения сенсорных ячеек в bbbb ZYXO , 110 Nn ,,, , N – число
сенсорных ячеек.
Для вектора na ускорения n - той ячейки справедливо соотношение
nncn rraa ωωω , mec /Fa , (1)
где, ω , ω – векторы угловой скорости объекта и скорости ее изменения,
eF – главный вектор приложенных к объекту внешних сил за исключением
гравитационных, m – масса объекта.
Проецируя соотношение (1) на оси bbbb ZYXO , получим
))()(())(( n
bbb
n
bb
c
b
n
b rraa , (2)
где левый верхний индекс соотносит векторы-столбцы и матрицы с соответ-
ствующей системой координат, в данном случае с bbbb ZYXO , правый верх-
ний символ обозначает кососимметрическую матрицу вектора-столбца.
Определение угловой скорости и углового ускорения. Вычитая из со-
отношений (2) для произвольного n соотношение (2) для 0n , имеем
))()(())(( bn
bbb
bn
bbb
n
b rraa 0 . (3)
Для совокупности сенсорных ячеек соотношения (3) можно записать в
виде
zDx , TT
N
TT DDDD 121 ... ,
где оцениваемый вектор:
Tzyxxxxxxxx ,,,,,,,, 654321 , bT
zyx ][ (4)
zyx 1 , xzx 2 , yxx 3 , bT
zyx ][ ,
Рис. 6
50
22
4 zyx , 22
5 xzx , 22
6 yxx ,
вектор наблюдений:
TT
N
TT zzzz 121 ... , )( 0aaz b
n
b
i ,
блоки матрицы D :
000
0000
0000
nnnnn
nnnnn
nnnnn
nD
0
,
bn
bT
nnn r ][ , 121 Nn ,...,, .
Будем считать, что акселерометры измеряют ускорения вдоль осей свя-
занной с сенсорной ячейкой системой координат nnnn ZYXO . Также при-
мем, что ориентация каждой ячейки по отношению к ячейке с номером 0n
известна. Тогда
)( n
n
n
b
n
b aAa ,
где n
bA – матрица перехода от nnnn ZYXO к bbbb ZYXO , n
na – столбец
измеряемых ускорений.
Линейная несмещенная оценка x̂ вектора x с минимальной средне-
квадратической ошибкой и матрица P~ ковариации ошибки оценивания
xxx ˆ~ согласно [14] даются соотношениями
zSDPDSDx TT 1111 )(ˆ , 111 )(~ PDSDP T , (5)
где P и S суть матрицы ковариации соответственно искомого вектора x и
вектора ошибки измерений s . При отсутствии априорной информации (при
этом 01 P ) и при условии, что ранг матрицы D равен размерности векто-
ра x , т. е. при существовании, по крайней мере, такого числа независимых
измерений, которое не меньше числа компонент вектора x , оценка (5) при-
нимает вид гауссовско-марковской оценки:
zSDDSDx TT 111 )(ˆ , 11 )(~ DSDP T . (6)
Если при этом компоненты вектора ошибки измерений некоррелированы
и имеют одинаковую дисперсию, то оценка (6) принимает вид гауссовской
оценки:
zDDDx TT 1 )(ˆ , 11 )()(~ DDSDDDDP TTT . (7)
Из оценки x̂ в соответствии с (4) непосредственно получаем оценку век-
тора угловой скорости ̂b в системе координат bbbb ZYXO .
Модули компонент оценки ̂b вектора угловой скорости b могут быть
определены по компонентам 4x , 5x , 6x вектора x :
)ˆˆˆ(ˆ 654
22 xxxx , )ˆˆˆ(ˆ 654
22 xxxy , )ˆˆˆ(ˆ 654
22 xxxz , (8)
51
и учитывая знаки компонент 1x , 2x , 3x вектора x , оценка ̂b вектора уг-
ловой скорости может быть определена с точностью до знака (направления
вектора).
Уточнение оценки угловой скорости. Имея временной ряд 3K оце-
нок )(ˆ k
b t и )(ˆ
k
b t , Kk ,...,,21 , вектора угловой скорости и скорости его
изменения, можно уточнить знаки оценок )(ˆ k
b t , например, следующим об-
разом. Для первых трех оценок )(ˆ k
b t , 321 ,,k , перебираем восемь вари-
антов сочетаний знаков )(ˆ 1t
b , )(ˆ 2t
b , )(ˆ 3t
b . Выбираем тот вариант
сочетания знаков, для которого численно определенные производные наибо-
лее близки к значениям )(ˆ
1t
b , )(ˆ
2t
b , )(ˆ
3t
b . Для последующих значений
kt , 3k , имеем уточненные оценки )(ˆ 2 k
b t , )(ˆ 1 k
b t и два варианта
оценки )(ˆ k
b t . Из двух вариантов выбираем тот, для которого значение
вычисленной производной ближе к значению )(ˆ
k
b t .
Определение положения центра масс. При известных значениях b
и b , предполагая ускорение центра масс объекта нулевым 0c
ba , что
справедливо при отсутствии внешних воздействий, можно определить поло-
жение центра масс 0rr b
c
b в системе bbbb ZYXO
)()])(()[( 0
1 ar bbbb
c
b . (9)
Используя совокупность измерений для ktt , Kk ,...,,21 и используя
соотношение (9), можно записать
ccc zxD , c
b
c rx , TT
cK
T
c
T
cc DDDD ...21 , TT
cK
T
c
T
cc zzzz ...21 ,
где векторы наблюдений ckz и блоки матрицы cD :
)( k
b
ck taz 0 , )]()()([ k
b
k
b
k
b
ck tttD .
Для оценки положения центра масс могут быть применены описанные
выше процедуры среднеквадратического оценивания и оценка вектора поло-
жения центра масс cc
b xr ˆˆ .
Определение тензора инерции. Также при известных значениях и
для различных моментов времени можно определить с точностью до множи-
теля тензор инерции тела. Для свободного вращательного движения твердого
тела справедливы динамические уравнения Эйлера, которые в связанной с
телом системе координат bbbb ZYXO имеют вид
0 )()()( bbbbb II , (10)
где Ib – матрица тензора инерции относительно центра масс тела в проекци-
ях на оси системы координат bbbb ZYXO . Соотношения (10), как это сделано
в [15], могут быть представлены в виде
52
0 p),( ,
где
zxyzyxyxzyxyx
yxzxzzyxzxyzx
zyyxzzxyzyzyx
22
22
22
),( ,
T
yz
b
xz
b
xy
b
zz
b
yy
b
xx
b IIIIIIp ][ – вектор инерции – столбец компо-
нент симметричной матрицы Ib . Для K моментов времени Kttt ,,, 21
справедливо
0pA , (11)
где
TT
K
TTA ...21 , ))(),(( kkk tt , Kk ,,, 21 .
В работе [16] систему алгебраических уравнений вида (11) решают в
смысле наименьших квадратов, то есть, находят решение, которое мини-
мизирует квадрат нормы
pAAppApApA TTT
)(2 .
Минимизация этого квадратичного функционала приводит к линейной
системе
0pB , AAB T . (12)
Для нетривиального решения системы (12) 0p необходимо, чтобы
ранг матрицы B был меньше 6. Для случая точных значений элементов мат-
рицы, когда ранг B равен 5, компоненты столбца p (моменты инерции) мо-
гут быть определены [17] с точностью до некоторого множителя c :
jii Bcp )( , 621 ,,, i , (13)
где ip – i -тый компонент p , jiB)( – алгебраическое дополнение элемента
jib)( в матрице определителя B , при этом j выбирается так, что хотя бы
одно из дополнений jiB)( было отличным от нуля. На практике элементы
матрицы B определяются с погрешностью, и ранг матрицы B будет равным
6. Для нахождения нетривиального решения в этом случае в [16] предлагает-
ся подход, приводящий к задаче минимизации с ограничениями, которая мо-
жет быть решена с использованием методов численной оптимизации. Мы
предлагаем более простой алгоритм нахождения нетривиального решения.
Так как ненулевое значение определителя матрицы обусловлено погреш-
ностями измерений, то предполагая его малость, за оценку столбца Ip ком-
понентов симметричной матрицы Ib может быть принят столбец
Tpppp ][ˆ 621 ,
53
где компоненты ip определены по соотношениям (13), значение j , в кото-
рых выбрано из условия максимума норм векторов jv , составленных из ал-
гебраических дополнений jij Bv )( , 621 ,,, i .
Формирование тормозного импульса. Необходимый тормозной им-
пульс можно определить по следующему соотношению:
,]/)ˆ(ˆ)ˆ()ˆ(ˆ[ 111 2 b
n
bbb
n
bb IIM (14)
где Mb – тормозной крутящий момент внешних сил относительно центра
масс тела, – длительность приложения тормозного импульса, –
масштабный коэффициент, связывающий нормированный вектор инерции
normp и нормированную оценку вектора инерции normp̂ , в данном соотно-
шении значение задается априорно, n
bÎ – матрица тензора инерции, соот-
ветствующая нормированной оценке вектора инерции normp̂ , 1̂
b – оценка
вектора угловой скорости в момент времени imptt начала приложения тор-
мозного импульса.
Соотношение (14) получено интегрированием уравнения
MII bbbbbb )(ˆ)()(ˆ
nn , (15)
на интервале ),( impimp tt в предположении нулевых конечных значений
и и линейности изменения на интервале действия тормозного импульса
слагаемых левой части (15). Для получения оценки 1̂
b необходимо, прини-
мая n
ˆˆ II bb , проинтегрировать уравнения свободного движения (10) на ин-
тервале ( imp, tt k ) с начальными условиями )(ˆ)( k
b
k
b tt и )(ˆ)( k
b
k
b tt
для некоторого значения k , например, равного K .
Будем предполагать, что измерительные функции и функции приложе-
ния силовых воздействий к объекту сосредоточены в каждой ячейке, т. е. в
ячейках универсального типа (измерительного и силового). Тогда вектор
( 13 N ) силовых воздействий f , состоящий из компонент векторов сило-
вых воздействий каждой силовой ячейки и воспроизводящий требуемый
тормозной импульс, может быть определен нормальным псевдорешением
недоопределенной системы шести алгебраических уравнений
ff BfD , (16)
где
T
z
b
y
b
x
b
f MMMB ],,,,,[ 000 ,
333333
110
EEE
rrrD Nc
b
c
b
c
b
f
,ˆˆˆ ,
c
b
c
b rr ˆˆ
0 , bn
n
n
b
c
b
cn
b rArr
1ˆˆ , 131 Nn ,,, , ),,(diag 11133 E .
Последние три уравнения системы (16) отвечают требованию равенства
нулю главного вектора внешних сил. Из компонент вектора псевдорешения
f могут быть составлены матрицы f
bG и f
nG
54
Nbbb
f
b FFFG 21 , NN
f
n FFFG 2
2
1
1 ,
n
b
b
n
n
n FAF , Tnnnn
b fffF 31323 , Nn ,,, 21 ,
каждый столбец которых представляет собой вектор-столбец требуемого си-
лового воздействия со стороны соответствующей силовой ячейки. В матрице
f
bG – в проекциях на оси базовой системы координат, в матрице f
nG – на
оси связанных с ячейками систем координат.
Оценка масштабного коэффициента тензора инерции. Оценка (вос-
становление) тензора инерции сводится к получению оценки ̂ масштабного
коэффициента , связывающего тензор инерции Ib с нормированным тен-
зором инерции n
bI , по отношению к которому была получена оценка n
bÎ .
Связь выглядит следующим образом
nII bb . (17)
Для восстановления тензора инерции необходимо произвести оценку
11 ˆb вектора угловой скорости для момента времени начала приложения
импульса imptt , измерение и оценку ˆb2 для момента времени
imptt окончания действия импульса, и воспользоваться следующими
соотношениями (записанными для простоты изложения для диагональной
матрицы инерции)
z
b
zzyy
b
zz
b
zzzz
b
y
b
yyxx
b
zz
b
yyyy
b
x
b
xxzz
b
yy
b
xxxx
b
MIII
MIII
MIII
)()(
)()(
)()(
12
12
12
, (18)
где
2
2
2
1122
1122
1122
/)(
/)(
/)(
yxyxzz
xzxzyy
zyzyxx
. (19)
Соотношения (18) получены интегрированием динамических уравнений
Эйлера
MII bbbbbb )()()( (20)
на временном промежутке действия импульса. Величины xx , yy и zz
соответствуют интегралам от второго члена выражения левой части равен-
ства (20) (компоненты тензора инерции вынесены за знак интеграла). Их
приближенные значения (19) получены в предположении линейного во вре-
мени изменения вектора угловой скорости, такое предположение оправдано
предполагаемой малой длительностью импульса.
Учитывая соотношения (17) – (19), оценка ̂ может быть получена ре-
шением переопреленной системы алгебраических уравнений
MJ bˆ ,
55
где
zzyy
b
zz
b
zzzz
b
yyxx
b
zz
b
yyyy
b
xxzz
b
yy
b
xxxx
b
III
III
III
J
)()(
)()(
)()(
nnn
nnn
nnn
12
12
12
.
Для общего случая недиагональной матрицы тензора инерции столбец J
определяется соотношением
2112212 /])ˆ(ˆ)ˆ()(ˆ)ˆ([)ˆˆ(ˆ
nnn
bbbbbbbbbbb IIIJ .
Таким образом, получены алгоритмы оценивания векторов угловой ско-
рости и углового ускорения, положения центра масс, формирования тормоз-
ного импульса, оценки тензора инерции для объекта орбитального сервиса в
предположении задействования автономной системы замедления его враща-
тельного движения, имеющей минимально необходимые функциональные
возможности.
Результаты моделирования. Предложенный подход к оцениванию век-
торов угловой скорости и углового ускорения иллюстрируется рисунком 7,
на котором приведены графики изменения компонент векторов угловой ско-
рости и ускорения, выраженных в базовой системе координат bbbb ZYXO .
Линиями на рисунке обозначены зависимости компонент векторов угловой
скорости и углового ускорения , которые соответствуют результатам
моделирования движения. Крестиками обозначены значения этих компонент
в моменты времени, когда акселерометрами производятся измерения линей-
Рис. 7
56
ных ускорений в точках расположения сенсоров. Маркерами обозначены
компоненты оценки векторов угловой скорости ̂ и ускорения ̂ . На графи-
ках а) и б) приведены оценки компонент в соответствии с (7), на графиках в)
– значения оценок угловой скорости, полученные в соответствии с описан-
ным выше алгоритмом уточнения оценки угловой скорости. Оценки пара-
метров углового движения выполнены для оговоренных моментов времени.
Можно заметить, что оценки имеют место не для всех моментов измерений.
Это поясняется наличием погрешностей измерений, которые могут привести
к тому, что правые части соотношений (8) для квадратов компонент вектора
угловой скорости могут оказаться отрицательными. Результаты обработки
соответствующих измерений отбрасываются.
При моделировании вращательного движения
объект орбитального сервиса был представлен в ви-
де тела цилиндрической формы, (см. рис. 8) высотой
м,62h , радиусом м,r 11 , массой кг1000 и
тензором инерции 2мкг)(diag 60511681168 в
системе координат cccc ZYXO . Расположение сен-
сорных датчиков обозначено на рисунке маркерами
с указанием номера сенсора в фигурных скобках.
Скорость вращения тела в начальный момент в си-
стеме координат cccc ZYXO была принята равной
рад/с][ T,,, 051000204002410 или рад/с][ T,,, 043100394001370 в
системе bbbb ZYXO . Было принято также, что компоненты вектора ошибки
измерений некоррелированы и погрешность измерений не превышает %10 .
Рис. 9 Рис. 10
На рисунке 9 приведены графики изменения во времени оценок компо-
нент czcycx rrr ,, и модуля cr вектора c
br положения центра масс для слу-
чая свободного движения описанного тела. Линиями на рисунках показаны
истинные значения компонент вектора центра масс, маркерами обозначены
результаты их оценивания.
На рисунке 10 приведен график изменения во времени результатов оцен-
ки вектора p компонент тензора инерции для рассматриваемого случая. Так
как оценка производится с точностью до некоторого множителя, то для срав-
Рис. 8
57
нения вектора оценки p̂ и вектора p , соответствующего принятым пара-
метрам тела, эти векторы нормируются: pppnorm ˆ/ˆˆ и pppnorm / . На
рисунке приведены значения нормы вектора отклонения normnorm ppp ˆˆ ,
показаные на рисунке в виде маркеров.
Результат воздействия тормозного импульса на движение оговоренного
тела приведен на рисунке 7. Момент времени начала приложения импульса
impt принят равным с215 , а длительность импульса равной с1 . Требуе-
мые силовые воздействия были определены решением системы уравнений
(16).
Результаты моделирования показали также удовлетворительные значе-
ния оценки ̂ масштабного коэффициента , связывающего тензор инерции,
определенный решением системы уравнений (11), с реальным тензором
инерции. А именно, было получено, что для принятых значений параметров
тела отношение /ˆ оценки масштабного коэффициента к его истинному
значению находится в диапазоне 091860 ,, (при 7311 ). Априорное зна-
чение было принято равным 800 . При этом, например, для одного из ва-
риантов расчета было получено, что матрица силовых воздействий
Н
,0,,7-
,03,38-,
307030000
27113000
000000
f
bG ,
оценка вектора инерции
2мкг,,,,,,ˆ 81048615551056920212080917 -p
при истинном значении вектора инерции
2мкг,,,,,, 51027814051027219921997886 -p .
Приведенные графические материалы подтверждают работоспособность
предложенных алгоритмов оценивания векторов угловой скорости и углово-
го ускорения, положения центра масс, формирования тормозного импульса,
оценки тензора инерции для объекта орбитального сервиса в предположении
задействования автономной системы замедления его вращательного движе-
ния, имеющей оговоренные минимально необходимые функциональные воз-
можности.
Выводы. Предложена концепция сотовой архитектуры автономной си-
стемы замедления вращательного движения некооперированного объекта
орбитального сервиса в виде информационно связанных между собой моду-
лей или ячеек, которые жестко связаны с объектом (твердым телом) и обла-
дают минимально необходимыми для решения задачи торможения вращения
функциональными возможностями. Под минимальными возможностями по-
нимаются следующие: измерение линейных ускорений в точках крепления
ячеек к телу с помощью акселерометров; приложение силовых воздействий к
объекту посредством исполнительных органов в виде двигательных устано-
вок; обмен данными и их обработка для определения параметров углового
движения, положения центра масс, и определения управляющих воздействий
для уменьшения вращения объекта. Разработаны алгоритмы оценивания век-
58
торов угловых скорости и ускорения, оценивания положения центра масс,
формирования тормозного импульса, оценки тензора инерции объекта орби-
тального сервиса исходя из данных акселерометров. Выполнено числовое
моделирование функционирования автономной системы, результаты которо-
го подтвердили работоспособность предложенных алгоритмов и, тем самым,
принципиальную возможность создания предложенной автономной системы
замедления вращательного движения некооперированного объекта орбиталь-
ного сервиса.
1. Clerc X., Retat I. Astrium vision on space debris removal. Proceedings of 63rd International Astronautical
1. Congress. Naples, Italy, 2012. 13 p.
2. Nishida S. Strategy for capturing of a tumbling space debris. Acta Astronautica. 2011. Vol. 68. P. 113–120.
https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2010.06.045
3. CleanSpace One Gripper Report. Phase 0. / Swiss Space Center EPFL ; Lausanne, Switzerland, 2013. 57 p.
4. Kitamura S., Hayakawa Y., Kawamoto S. A reorbiter for GEO large space debris using ion beam irradiation.
Proceedings of 32-nd International Electric Propulsion Conference. Wiesbaden, Germany, 2011. P. 13.
5. Bombardelli C., Pelaez J. Ion Beam Shepherd for Contactless Space Debris Removal. Journal of Guidance,
Control and Dynamics. 2011. Vol. 34, № 3. P. 916–920. https://doi.org/10.2514/1.51832
6. Alpatov A. P., Fokov A. A., Khoroshylov S. V., Savchuk A. P. Error Analysis of Method for Calculation of Non-
Contact Impact on Space Debris from Ion Thruster. Mechanics, Materials Science & Engineering. 2016. № 5.
P. 64–76.
7. Lavagna M., Benvenuto R., De Luca L., Maggi F., Tadini P., Graziano M. Contactless active debris removal:
the hybrid propulsion alternative. Proceedings of 5-th European Conference for Aerospace Sciences. Munich,
2013. P. 33.
8. Головко М. Г., Безуглый В. А., Бондаренко С. Г., Рубаха Ю. А., Покровский Р. О. Технические аспекты
борьбы с космическим мусором. Екологія та ноосферологія. 2012. Т. 23, № 1–2. С. 110–120.
9. Space Transport Development Using Orbital Debris: Final Report on NIAC Phase I / Tether Applications, Inc. ;
Carroll J.A. Research Grant No. 07600-087, 2002. 43 p.
10. URL: https://www.nasa.gov/mission_pages/station/research/experiments/explorer/Investigation.html?#id=205
7 (дата звернення: 28.10.2019).
11. Jiang H., Hawkes E. W., Fuller C., Estrada M. A., Suresh S. A., Abcouwer N., Han A. K., Wang S., Ploch
C. J., Parness A., Cutkosky M. R. A robotic device using gecko-inspired adhesives can grasp and manipulate
large objects in microgravity. Science Robotics. 2017. Vol. 2, Issue 7. 45 p.
12. Chang H., Huang P., Lu Z., Meng Z., Liu Z., Zhang Y. Cellular Space Robot and Its Interactive Model Identi-
fication for Spacecraft Takeover Control. International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS).
Daejeon, Korea. 2016. P. 3069–3074.
13. Chang H., Huang P., Lu Z., Meng Z., Liu Z., Zhang Y. Inertia parameters identification for cellular space
robot through interaction. Aerospace Science and Technology. 2017. Vol. 71, P. 464–474.
14. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана–Бьюси. Москва, 1982. 200 с.
15. Zhou B-Z., Cai G-P., Liu Y-M., Liu P. Motion Prediction of a Non-Cooperative Space Target. Advances in
Space Research. 2017. Vol. 61, № 1. P. 207–222.
16. Benninghoff H., Boge T. Rendezvous involving a non-cooperative, tumbling target - estimation of moments of
inertia and center of mass of an unknown target. Conference Paper. Conference: International Symposium on
Space Flight Dynamics, At Munich 2015. Vol. 25. 16 p.
17. Корн Г. К, Корн Т. К. Справочник по математике. Москва, 1974. 832 с.
Получено 05.11.2019,
в окончательном варианте 22.11.2019
|