Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки
Цель настоящей работы – исследование динамических процессов при запуске многодвигательной ЖРДУ, состоящей из четырех ЖРД с дожиганием окислительного генераторного газа, с учетом возможности неодновременного вступления двигателей в работу. Разработана математическая модель и проведены расчеты запуска...
Saved in:
| Published in: | Технічна механіка |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2020
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174096 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки / О.В. Пилипенко, С.И. Долгополов, А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк // Технічна механіка. — 2020. — № 1. — С. 5-18. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860169637039177728 |
|---|---|
| author | Пилипенко, О.В. Долгополов, С.И. Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. |
| author_facet | Пилипенко, О.В. Долгополов, С.И. Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. |
| citation_txt | Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки / О.В. Пилипенко, С.И. Долгополов, А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк // Технічна механіка. — 2020. — № 1. — С. 5-18. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна механіка |
| description | Цель настоящей работы – исследование динамических процессов при запуске многодвигательной ЖРДУ, состоящей из четырех ЖРД с дожиганием окислительного генераторного газа, с учетом возможности неодновременного вступления двигателей в работу. Разработана математическая модель и проведены расчеты запуска рассматриваемой многодвигательной ЖРДУ. Показано, что в отличие от случая, когда все двигатели двигательной установки вступают в работу одновременно, при наличии смещений момента начала запуска двигателей возможны глубокие затяжные провалы расхода топлива на входе в двигатели, сопровождающиеся глубокими затяжными провалами давления на входе в двигатели.
Мета цієї роботи – дослідження динамічних процесів при запуску багатодвигунної РРДУ, яка складається з чотирьох РРД із допалюванням окислювального генераторного газу, з урахуванням можливості їхнього неодночасного вступу в роботу. Розроблено математичну модель і проведено розрахунки запуску даної багатодвигунної РРДУ. Показано, що на відміну від випадку, коли усі двигуни двигунної установки вступають в роботу одночасно, при наявності зміщень моменту початку запуску двигунів є можливими глибокі затяжні провали витрати палива на вході в двигуни, які супроводжуються глибокими затяжними провалами тиску на вході в двигуни.
The aim of this paper is to study dymanic processes at the start of a multiengine LPRPS with four LPREs with oxidizing generator gas afterburning with account for the possibility of the engines starting nonsimultaneously. The paper presents a mathematical model of the start of the multiengine LPRPS under consideration and the results of calculations by the model. It is shown that, as distinct from all the engines starting simultaneously, their nonsimultaneous start may result in deep prolonged dips in the propellant flow rate accompanied by deep prolonged dips in the pressure at the engine inlets.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:57:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
5
УДК 621.454.2 https://doi.org/10.15407/itm2020.01.005
О. В. ПИЛИПЕНКО, C. И. ДОЛГОПОЛОВ, А. Д. НИКОЛАЕВ, Н. В. ХОРЯК
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАПУСКА
МНОГОДВИГАТЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТНОЙ РАКЕТНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ
УСТАНОВКИ
Институт технической механики Национальной академии наук Украины и
Государственного космического агентства Украины,
ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: dolmrut@gmail.com
Вимоги щодо зниження вартості, термінів розробки і виробництва рідинних ракетних двигунів
(РРД) часто приводять до рішення використовувати в маршових рідинних ракетних двигунних установках
(РРДУ) ракет-носіїв в'язку декількох двигунів, відпрацьованих автономно. Це відкриває перспективи
забезпечення необхідної тяги маршових РРДУ за рахунок включення у в'язку необхідної кількості двигу-
нів. При використанні маршових РРДУ, до складу яких входить кілька двигунів, виникають додаткові
проблеми, пов'язані з неодночасним вступом двигунів в роботу. Ця неодночасність може порушити роботу
окремих РРД, які вступають в роботу з затримкою, або створити перекидальний момент при відриві раке-
ти від пускового столу. Мета цієї роботи – дослідження динамічних процесів при запуску багатодвигунної
РРДУ, яка складається з чотирьох РРД із допалюванням окислювального генераторного газу, з урахуван-
ням можливості їхнього неодночасного вступу в роботу. Розроблено математичну модель і проведено
розрахунки запуску даної багатодвигунної РРДУ. Показано, що на відміну від випадку, коли усі двигуни
двигунної установки вступають в роботу одночасно, при наявності зміщень моменту початку запуску
двигунів є можливими глибокі затяжні провали витрати палива на вході в двигуни, які супроводжуються
глибокими затяжними провалами тиску на вході в двигуни. Ці явища здатні викликати кавітаційний зрив
одного або декількох насосів, що може порушити роботу всієї двигунної установки і призвести до аварій-
ної ситуації. Результати математичного моделювання запуску багатодвигунної РРДУ, виконаного для
двигунної установки, що розглядвється, показали, що характер і ступінь впливу зміщення початку запуску
двигунів РРДУ на перехідні процеси залежить від безлічі факторів, які визначаються складом РРДУ, її
динамічними характеристиками, умовами запуску та ін. Тому для підвищення надійності запуску багатод-
вигунних РРДУ необхідно в кожному конкретному випадку – для кожної нової або модернізованої РРДУ
чи ракети-носія – проводити числові дослідження перехідних процесів при запуску з урахуванням різно-
часності вступу двигунів в роботу.
Ключові слова: рідинний ракетний двигун, низькочастотні динамічні процеси, запуск, кавітація в
насосах, система живлення, неодночасність запуску.
Требования снижения стоимости, сроков разработки и производства жидкостных ракетных двигате-
лей (ЖРД) часто приводит к решению использовать в маршевых жидкостных ракетных двигательных
установках (ЖРДУ) ракет-носителей связки нескольких двигателей, отработанных автономно. Это откры-
вает перспективы обеспечить требуемую тягу маршевой ЖРДУ за счет включения в связку необходимого
количества двигателей. При использовании маршевых ЖРДУ, в состав которых входит несколько двига-
телей, возникают дополнительные проблемы, связанные с неодновременным вступлением двигателей в
работу. Эта неодновременность может нарушить работу отдельных ЖРД, вступающих в работу с задерж-
кой, или создать опрокидывающий момент при отрыве ракеты от пускового стола. Цель настоящей рабо-
ты – исследование динамических процессов при запуске многодвигательной ЖРДУ, состоящей из четырех
ЖРД с дожиганием окислительного генераторного газа, с учетом возможности неодновременного вступ-
ления двигателей в работу. Разработана математическая модель и проведены расчеты запуска рассматри-
ваемой многодвигательной ЖРДУ. Показано, что в отличие от случая, когда все двигатели двигательной
установки вступают в работу одновременно, при наличии смещений момента начала запуска двигателей
возможны глубокие затяжные провалы расхода топлива на входе в двигатели, сопровождающиеся глубо-
кими затяжными провалами давления на входе в двигатели. Эти явления способны вызвать кавитацион-
ный срыв одного или нескольких насосов, что может нарушить работу всей двигательной установки и
привести к аварийной ситуации. Результаты математического моделирования запуска многодвигательной
ЖРДУ, проведенного для рассматриваемой двигательной установки, показали, что характер и степень
влияния возможных смещений начала запуска двигателей ЖРДУ на переходные процессы зависят от
множества факторов, определяемых составом ЖРДУ, ее динамическими характеристиками, условиями
запуска и т. д. Поэтому для повышения надежности запуска многодвигательных ЖРДУ необходимо в
каждом конкретном случае – для каждой новой или модернизированной ЖРДУ и ракеты-носителя – про-
водить численные исследования переходных процессов при запуске с учетом разновременности вступле-
ния двигателей в работу.
Ключевые слова: жидкостной ракетный двигатель, низкочастотные динамические процессы, за-
пуск, кавитация в насосах, система питания, неодновременность запуска.
The need for a lower cost and a shorter time of liquid-propellant rocket engine (LPRE) development and
production often leads to the decision to use bundles of multiple engines developed individually in launch vehi-
cles’ sustainer liquid-propellant rocket propulsion systems (LPRPSs). This opens up prospects for providing a
О. В. Пилипенко, C. И. Долгополов, А. Д. Николаев, Н. В. Хоряк, 2020
Техн. механіка. – 2020. – № 1.
6
desired thrust by including the necessary number of engines in the bundle. Using sustainer LPRPSs with multiple
engines causes additional problems due to the fact that the engines start nonsimultaneously. This may disrupt the
operation of engines that start with a delay or produce an overturning moment when rocket detaches from the
launcher. The aim of this paper is to study dymanic processes at the start of a multiengine LPRPS with four
LPREs with oxidizing generator gas afterburning with account for the possibility of the engines starting nonsimul-
taneously. The paper presents a mathematical model of the start of the multiengine LPRPS under consideration
and the results of calculations by the model. It is shown that, as distinct from all the engines starting simultane-
ously, their nonsimultaneous start may result in deep prolonged dips in the propellant flow rate accompanied by
deep prolonged dips in the pressure at the engine inlets. This may cause cavitation stall in one or more pumps,
which may disrupt the operation of the whole of the propulsion system and result in an emergency. The results of
mathematical simulation of the four-engine LPRPS start show that the character and degree of the effect of possi-
ble engine start delays on transients depend on a variety of factors governed by the LPRPS composition and dy-
namic performance, start conditions, etc. Because of this, for multiengine LPRPS start reliability to be improved,
in each particular case, i.e., for each new or upgraded LPRPS and launch vehicle, start transients should be stud-
ied numerically with account for a nonsimultaneous start of the LPRPS engines.
Keywords: liquid-propellant rocket engine, low-frequency dynamic processes, start, pump cavitation, feed
system, nonsimultaneous start.
Введение. Запуск является одним из наиболее ответственных и сложных
режимов работы жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) [1, 2]. Отказ мар-
шевого двигателя в этот период работы может привести не только к невы-
полнению поставленной перед ракетой-носителем (РН) задачи, но также к
разрушению двигателя и даже стартового стола. Передовые технологии мо-
делирования (пакеты прикладных программ) и современные математические
модели динамических процессов в системах ЖРД (например, [3] и [4]) позво-
ляют получить надежный теоретический прогноз переходных процессов в
двигателе. Эти технологии базируются на использовании термодинамических
характеристик продуктов сгорания в газогенераторе и камере сгорания, по-
лученных в результате работы специализированных компьютерных про-
грамм (таких как, например, ASTRA [5]).
В работе [1] представлены математические модели, позволяющие учесть
кинетику воспламенения и выгорания топлива в газогенераторе и камере сго-
рания и различные теплофизические процессы, протекающие в топливном и
газовом трактах двигателя на начальном этапе запуска. К этим процессам от-
носятся нагрев и частичная газификация криогенных компонентов, отвод
тепла от реагирующей смеси в элементы конструкции, двухфазные течения и
др. Математическая модель низкочастотных процессов в регуляторах расхо-
да, представленная в [1, 6], может быть использована для выполнения анали-
за устойчивости двигателя по отношению к регуляторным колебаниям. В ра-
боте [7] разработаны методики математического моделирования высокоча-
стотных колебаний продуктов сгорания в газовых трактах двигателя. Учет в
современных математических моделях низкочастотной динамики ЖРД таких
важных явлений и процессов, как кавитационные колебания в системе пита-
ния ЖРД и динамическое взаимодействие двигателей с гидравлическими си-
стемами, представлены в работах [8, 9].
Требования снижения стоимости, сроков разработки и производства
ЖРД часто приводит к тому, что в маршевых жидкостных ракетных двига-
тельных установках (ЖРДУ) ступеней ракет используются связки нескольких
ЖРД, отработанных автономно. Использование таких связок открывает пер-
спективы обеспечения требуемой тяги ЖРДУ ступени за счет включения в
связку необходимого количества двигателей. К числу ракет-носителей, дви-
гательные установки которых включают несколько ЖРД, относятся РН Со-
юз, Falcon и другие, а также разрабатываемые в Украине РН «Циклон-4М» и
«Маяк» [10]. Однако использование многодвигательных ЖРДУ, как и экс-
7
плуатация ракет с пакетной схемой компоновки ступеней, приводит к допол-
нительным проблемам, которые связаны с неодновременным вступлением в
работу отдельных ЖРД, входящих в состав ЖРДУ. Эта неодновременность
может нарушить работу отдельных ЖРД (например, двигателей, вступающих
в работу с большой задержкой) из-за провалов давления в общей системе пи-
тания ЖРДУ или создать опрокидывающий момент при отрыве ракеты от
пускового стола.
Разные многодвигательные ЖРДУ отличаются друг от друга составом,
количеством и характеристиками используемых в них ЖРД, условиями их
запуска, характеристиками систем питания и т. д. В силу этого у разных мно-
годвигательных ЖРДУ взаимодействие двигателей и системы питания может
по-разному влиять на переходные процессы при запуске. Указанный фактор
необходимо учитывать при математическом моделировании запуска многодви-
гательных ЖРДУ для надежного теоретического прогноза переходных процес-
сов. Следует также подчеркнуть, что эта задача требует своего решения при
разработке новых и модернизации существующих многодвигательных ЖРДУ.
Целью настоящей работы является математическое моделирование и ис-
следование динамических процессов при запуске многодвигательной ЖРДУ
первой ступени РН, состоящей из четырех двигателей, с учетом возможности
их неодновременного вступления в работу.
1 Объект математического моделирования. Исследование динамическо-
го взаимодействия нескольких ЖРД при запуске многодвигательной ЖРДУ
выполнялось на примере маршевой ЖРДУ I ступени космической ракеты-
носителя. Объектом исследования являлись динамические процессы в много-
двигательной ЖРДУ, состоящей из четырех одинаковых ЖРД с общей си-
стемой питания, при запуске, предметом исследования – влияние неодновре-
менного вступления в работу двигателей рассматриваемой многодвигатель-
ной ЖРДУ на переходные процессы при запуске.
Предполагалось, что двигатели, входящие в состав ЖРДУ, выполнены по
схеме с дожиганием генераторного газа, компоненты топлива – жидкий кис-
лород и керосин. Питание двигателей окислителем из бака осуществляется
по общей магистральной трубе длиной около 7 м, которая стыкуется с кол-
лектором. От коллектора идут трубопроводы на каждый двигатель. Длина
трубопровода от коллектора до входа в двигатель составляет 3 м, а от входа в
двигатель до входа в бустерный насос окислителя (БНО) – 2 м. Трубопрово-
ды от коллектора до входа в БНО (т. е. непосредственно до входа в двига-
тель) имеют довольно большую протяженность, в силу чего могут оказывать
существенное влияние на низкочастотную динамику двигательной установ-
ки, особенно, как будет показано далее, при неодновременном вступлении в
работу четырех двигателей.
Упрощенная схема ЖРД, входящих в состав рассматриваемой ЖРДУ,
представлена на рис. 1.
2 Математическая модель низкочастотной динамики ЖРДУ. При по-
строении нелинейной математической модели низкочастотной динамики рас-
сматриваемой ЖРДУ использовались результаты многолетних наработок авто-
ров по математическому моделированию динамических процессов во всех ос-
новных системах и агрегатах ЖРДУ. Кратко остановимся на некоторых из них.
8
Рис. 1
Поскольку двигатели ЖРДУ I ступени рассматриваемой РН выполнены по
схеме с дожиганием генераторного газа, то при математическом моделирова-
нии динамических процессов в газовых трактах двигателей важное значение
имеет учет запаздываний, обусловленных неизотермичностью процессов в
элементах газового тракта ЖРД (времени пребывания продуктов сгорания в
газовых трактах, которое определяется кривой выгорания топлива), и запаз-
дываний, обусловленных задержкой преобразования жидких компонентов
топлива в газообразные (запаздываний газообразования). Этому вопросу по-
священ ряд работ [11] – [13], в которых установлено, что определяющее влия-
ние на частотные характеристики двигателя и переходные процессы при его
запуске оказывают времена пребывания газа в газогенераторе ГГ
П и газоводе
ГВ
П , а также запаздывание газообразования в газогенераторе ГГ
З . Влияние
запаздываний при описании низкочастотной динамики камеры сгорания –
как времени пребывания К
П , так и запаздывания газообразования К
З – не-
значительно и может не учитываться. В этих работах предложены также схе-
мы приближенной замены уравнения звена запаздывания )()( txty
обыкновенными дифференциальными уравнениями. Эти схемы построены на
основе аппроксимации передаточной функции звена запаздывания
)exp()( ppWe дробно-рациональными функциями от p (здесь p –
комплексная переменная преобразования Лапласа при нулевых начальных
условиях; – время запаздывания). Показано, что для малых значений
(таких, так ГГ
З ) в качестве аппроксимирующей дробно-рациональной функ-
ции может быть использован дробный ряд Тейлора 1-го порядка
)(111,0 pWppT е , что соответствует замене звена запаздывания
апериодическим звеном. Для аппроксимации передаточных функций звеньев
запаздывания в уравнениях динамики газогенератора и газовода (с запазды-
ваниями ГГ
П и ГВ
П ) рекомендованы две дробно-рациональные функции:
функция )()125,02/1/(1)]2/([)( 2222
2,0)02( pWpppTpR еТn ,
9
которая получается при замене звена запаздывания цепочкой из двух колеба-
тельных звеньев с вдвое меньшими запаздываниями [12], и функция
)6/3/21/(3/1)()( 22
2,1 ppppPpWе , построенная с исполь-
зованием метода Паде [13]. Аппроксимация функциями )()02( pR Тn и
)(2,1 pP позволяет получить приемлемые результаты расчетов запуска ЖРД
для значений 3 (где – угловая частота колебаний).
В двигателях рассматриваемой ЖРДУ осуществляется сброс газообраз-
ного кислорода после турбины БНО в поток жидкого кислорода на входе в
основной насос окислителя. Наличие конденсируемого газообразного кисло-
рода на входе в насос несет потенциальную опасность возникновения не-
устойчивости рабочего процесса – как за счет возможного нарушения ста-
бильности конденсации газообразного кислорода на переходных процессах,
так и в связи с возможным появлением кавитационных автоколебаний в гид-
равлической системе, состоящей из короткого трубопровода и основного
насоса окислителя. При математическом моделировании запуска ЖРДУ I
ступени рассматриваемой РН для учета вдува газообразного кислорода в по-
ток жидкого кислорода были использованы обобщенные результаты экспери-
ментальных исследований процесса конденсации перегретого пара кислорода в
потоке жидкого кислорода [14].
Математическое моделирование динамических процессов в регуляторе
расхода горючего при запуске рассматриваемых двигателей позволяет опреде-
лить устойчивость работы регулятора расхода в составе двигателя, а также
проанализировать процесс поступления пускового и основного горючего в га-
зогенератор с целью оптимизации циклограммы запуска ЖРД. Используемая
математическая модель регулятора расхода горючего разработана в работе
[15]. В ней учитывается трение в золотнике и податливость жидкости в регуля-
торе расхода.
При исследовании динамики ЖРД, особенно при запуске, первостепенное
значение имеет учет кавитационных явлений в насосах ЖРД [1, 8, 11, 13]. Ка-
витационные каверны во входной части шнекового преднасоса, несмотря на их
сравнительно небольшой объем, приводят к качественному изменению дина-
мических характеристик двигателя, снижению собственных частот колебаний в
питающих гидравлических магистралях, оказывают существенное влияние на
устойчивость рабочего процесса в ЖРДУ. При глубоких и продолжительных
провалах входного давления, зачастую реализующихся при запуске ЖРД, мо-
жет наступить кавитационный срыв, который выражается в затяжном падении
напора насоса из-за кавитации в насосе, что может привести к цепочке быстро
протекающих негативных динамических процессов (отрицательный баланс
мощностей на валу турбонасосного агрегата, снижение частоты вращения вала
и дальнейшее падение напора насоса) и завершиться нештатной или аварийной
ситуацией.
Наиболее полной и завершенной математической моделью кавитационных
колебаний в гидравлической системе со шнекоцентробежными насосами ЖРД
является гидродинамическая модель [8], разработанная в Институте техниче-
ской механики Национальной академии наук Украины и Государственного
космического агентства Украины (ИТМ НАНУ и ГКАУ). Экспериментально-
расчетная гидродинамическая модель кавитационных колебаний [16], обоб-
щающая результаты большого количества экспериментальных исследований
10
18 шнекоцентробежных насосов ЖРД в режиме кавитационных автоколебаний
и адаптированная для широкого диапазона входных давлений [17] (от давлений
срыва насоса до давлений, соответствующих началу возникновения кавитаци-
онных каверн), включает уравнение динамики кавитационных каверн, разре-
шенное относительно давления на входе в насос, и уравнение для определения
давления на выходе из насоса:
dt
dGR
dt
dGR
C
GG
dt
dp
KK
K
p
2
2
1
1
2111
, (1)
dt
dGJVpppp HKНН
2
12
~~ , (2)
где 11, Gp – давление и расход на входе в насос; t – время; 22 , Gp – давление и
расход жидкости на выходе из насоса; KHH Vpp ~~, – напор и кавитационная
функция насоса; CPШKK VVV ~ – относительный объем кавитиционных ка-
верн; CPШV – объем проточной части шнека, где расположены каверны перед
кавитационным срывом: 4/)(3,2 22
ВТHCPШ dDsV [8]; HD – наружный
диаметр шнека; ВТd – диаметр втулки шнека; s – шаг винтовой линии шне-
ка; HJ – коэффициент инерционного сопротивления жидкости в проточной
части насоса; 21
1
1 GG
p
TB K
p
;
1B
CK
– податливость каверн; 1KR ,
2KR – коэффициенты, имеющие размерность кавитационного сопротивления
2B : 21
1
1
1
1
21 GG
G
TB
G
pTBBR KCPK
K
,
K
K
TBR 1
2 ;
1
1
112 ,
G
pGpB
; KTB ,1 – упругость и постоянная времени кавитационных
каверн; – удельный вес жидкости; CPp – давление срыва насоса.
Система питания окислителем ЖРДУ I ступени рассматриваемой РН
включает протяженные разветвленные трубопроводы. Для математического
моделирования низкочастотной динамики таких систем питания может быть
рекомендован методический подход [18], который предусматривает последо-
вательное решение следующих задач: построение линейной математической
модели динамики гидравлического тракта, рассматриваемого как система с
распределенными параметрами, и определение ее частотных характеристик;
приближенную замену этой системы системой с сосредоточенными парамет-
рами, построенной из конечных гидродинамических элементов, которая осу-
ществляется на основе согласования частотных характеристик этих двух си-
стем; построение нелинейной математической модели низкочастотной дина-
мики гидравлического тракта, которая используется при расчете запуска и
останова ЖРДУ.
На рис. 2 представлены комплексные коэффициенты усиления питающего
трубопровода окислителя на участке от бака окислителя до входа в БНО (а –
модуль, б – аргумент), полученные при моделировании трубопровода как си-
стемы с распределенными параметрами (кривые 1 и 2) и как системы с сосре-
доточенными параметрами (кривая 3), рассчитанные без учета кавитации в
насосах (кривая 1) и с ее учетом (кривые 2 и 3).
11
0
5
10
15
0 10 20 30 40 f, Гц
1
3
2
j
p
p
БО
БНО1mod
а)
-8
-6
-4
-2
0
2
0 10 20 30 40 f, Гц
1
3
2
,arg 1
j
p
p
БО
БНО рад
б)
Рис. 2
Из анализа кривых на рис. 2 следует, что учет кавитации в насосах окисли-
теля приводит к существенному снижению собственных частот колебаний
жидкого топлива в системе питания двигательной установки окислителем: для
I-го тона колебаний – с 16,0 Гц до 6,0 Гц, а для II-го – с 48,0 Гц до 38,8 Гц. Из
рисунка также видно, что коэффициенты усиления трубопровода как системы с
распределенными и системы с сосредоточенными параметрами (кривые 2 и 3)
удовлетворительно согласуются в частотном диапазоне до 50 Гц.
3 Математическое моделирование неодновременного вступления в
работу ЖРД. При математическом моделирования запуска многодвигатель-
ной ЖРДУ I ступени рассматриваемой РН, включающей четыре одинаковых
ЖРД, учитывалась возможность неодновременного включения и выхода на
режим каждого из четырех двигателей. Неодновременность вступления в ра-
боту двигателей при моделировании запуска двигательной установки реали-
зовывалась за счет смещения подачи команд циклограммы запуска второго,
третьего и четвертого двигателей относительно первого. Смещение подачи
команд относится ко всем без исключения командам и имеет определенную
величину (постоянную для текущего расчетного варианта запуска), которая
для второго, третьего и четвертого двигателей, в общем случае, может быть
различной.
12
Очевидно, что наихудшие варианты переходных процессов могут реали-
зоваться как при максимальных или минимальных смещениях подачи ко-
манд, так и при их промежуточных величинах. Поэтому при формировании
наборов смещений подачи команд для всех ЖРД полагалось, что значения
смещений равномерно распределены между максимальным и минимальным
(в данном случае под минимальным подразумевается нулевое смещение).
В таблице 1 представлена последовательность точек, равномерно рас-
пределенных в единичном четырехмерном кубе в евклидовом четырехмер-
ном пространстве: 4321 ,,, xxxx , 10 ix , 4,...,1i . Эта последовательность
получена в соответствии с [19] и позволяет при наименьшем количестве реа-
лизаций равномерно охватить смещения времени подачи команд второго,
третьего и четвертого двигателей относительно первого. Количество реали-
заций в работе [19] рекомендуется выбирать кратным 2n (где n =1, 2, 3…).
Каждая строка таблицы [ 4321 ,,, xxxx ] задает одну реализацию смещений
момента вступления в работу всех четырех двигателей ЖРДУ.
Таблица 1
№ 1x 2x 3x 4x
1 0,500 0,500 0,500 0,500
2 0,250 0,750 0,250 0,750
3 0,750 0,250 0,750 0,250
4 0,125 0,625 0,875 0,875
5 0,625 0,125 0,375 0,375
6 0,375 0,375 0,625 0,125
7 0,875 0,875 0,125 0,625
8 0,063 0,938 0,688 0,313
9 0,563 0,438 0,188 0,813
10 0,313 0,188 0,938 0,563
11 0,813 0,688 0,438 0,063
12 0,188 0,313 0,313 0,688
13 0,688 0,813 0,813 0,188
14 0,438 0,563 0,063 0,438
15 0,938 0,063 0,563 0,938
16 0,031 0,531 0,406 0,219
17 0,531 0,031 0,906 0,719
18 0,281 0,281 0,156 0,969
19 0,781 0,781 0,656 0,469
20 0,156 0,156 0,531 0,844
Непосредственное использование данных таблицы 1 для расчетов запус-
ка ЖРДУ вызывает определенные затруднения. Они связаны с тем, что в таб-
лице представлены отклонения рассматриваемых параметров 4321 ,,, xxxx от
средних значений в меньшую и большую сторону, а начало запуска привяза-
но к моменту времени t 0 с, и смещение в меньшую сторону не допускает-
ся. В связи с этим в рассмотрение было введено относительное время смеще-
ния. Для каждого i -го двигателя ( i =1,…,4) относительное время смещения
момента его вступления в работу it определялось как смещение момента
его запуска ix относительно момента запуска первого двигателя 1x :
),,,min( 4321 xxxxxt ii .
13
На основе данных таблицы 1 получена равномерно распределенная по-
следовательность значений относительного времени смещения момента за-
пусков второго 2t , третьего 3t и четвертого 4t двигателей (для двигате-
ля, вступившего в работу первым, относительное смещение равно нулю). По-
лученные данные приведены в таблице 2. В этой таблице данные упорядоче-
ны таким образом, что порядковый номер двигателя соответствует очередно-
сти вступления его в работу. Повторяющиеся строки опущены.
Таблица 2
№ 2t 3t 4t
1 0,000 0,000 0,000
2 0,000 0,500 0,500
3 0,500 0,750 0,750
4 0,250 0,250 0,500
5 0,250 0,625 0,875
6 0,250 0,375 0,625
7 0,125 0,375 0,750
8 0,375 0,625 0,750
9 0,125 0,125 0,500
10 0,500 0,625 0,625
11 0,375 0,375 0,500
12 0,500 0,875 0,875
13 0,188 0,375 0,500
14 0,500 0,688 0,875
15 0,125 0,125 0,813
16 0,188 0,312 0,312
17 0,000 0,375 0,688
18 0,313 0,625 0,625
19 0,313 0,313 0,688
20 0,125 0,313 0,625
На основании данных, приведенных в таблице 2, определялось абсолют-
ное время смещения момента запуска каждого двигателя. Как известно, под
относительными временами смещения запусков двигателей 2t , 3t и 4t
понимается отношение времен смещения запусков двигателей 2t , 3t и
4t к разбросу 0t времени выхода двигателя на режим, обусловленному
внутренними факторами (отклонениями параметров турбин и насосов, гид-
равлических сопротивлений трактов камеры сгорания и газогенератора и
т. д.): 022 ttt , 033 ttt , 044 ttt .
При выполнении данных расчетов полагалось, что 0t =0,1 с. Тогда аб-
солютное время смещения запуска каждого двигателя определялось соотно-
шениями iii tttt 1,00 ( 4;3;2i ).
4 Результаты математического моделирования запуска ЖРДУ I сту-
пени РН. На основе математической модели низкочастотной динамики
ЖРДУ была разработана математическая модель запуска ЖРДУ I ступени РН
и проведены расчеты запуска ЖРДУ при различных условиях. Результаты,
полученные в настоящей работе, как и результаты предыдущих исследований
[20, 9, 13], показали существенное влияние запаздываний в газовых трактах
(газогенераторе и газоводе) и особенно кавитационных явлений в насосах на
14
переходные процессы при запуске двигательной установки. Основные ре-
зультаты исследований по влиянию неодновременного вступления в работу
двигателей представлены ниже.
На рис. 3 и 4 помещены типичные для вариантов смещения запусков из
таблицы 2 зависимости расхода окислителя в общем магистральном трубо-
проводе OUG 1 и давления в коллекторе окислителя OUр 1 от времени при за-
пуске ЖРДУ (кривые 1, 2, 3 соответствуют вариантам смещения запусков 1,
3 и 7 из таблицы 2).
Анализ этих и других, не представленных здесь результатов, показал,
что забросы и провалы OUG 1 и OUр 1 при неодновременном вступлении в
работу двигателей незначительно превышают забросы и провалы при одно-
временном запуске двигателей (вариант 1 из таблицы 2).
Качественно другая картина наблюдается для расхода БНOG1 и давления
0
200
400
600
800
1000
0 1 2 t , c
G U1O , кгс/с
1
2
3
Рис. 3
0
5
10
15
20
0 1 2 t , c
p U1O , кгс/см2
1
2
3
Рис. 4
15
БНOр1 на входе в БНО. На рис. 5 и 6 представлены кривые переходных про-
цессов по параметрам БНOG1 и БНOр1 , рассчитанные при одновременном за-
пуске четырех двигателей (кривые 0) и для варианта 7 смещения времени
запуска двигателей (кривые 1, 2, 3, 4 соответствуют номерам двигателей). Из
рисунков видно, что сначала у третьего двигателя (при t 1,28 с), а затем у
четвертого (при t 1,30 с) расход БНOG1 падает почти до нуля, тогда как при
одновременном запуске двигателей значения БНOG1 не опускаются ниже от-
метки 62 кгс/с ( t 1,26 с). При этом у четвертого двигателя глубокий и за-
тяжной провал расхода БНOG1 сопровождается глубоким и затяжным прова-
лом давления на входе в БНО БНOр1 (в интервале времени от 1,34 с до
1,48 с). При таких условиях в указанном временном интервале возможен ка-
витационный срыв насоса – пусть даже одного, но он может повлечь за собой
аварийную ситуацию при запуске всей двигательной установки.
0
100
200
300
0 1 2 t , c
G 1БНO , кгс/с
1
2
0
3
4
Рис. 5
0
10
20
30
0 1 2 t , c
p 1БHO , кгс/см2
2
1
3
4
0
Рис. 6
16
Следует также отметить, что забросы давления БНOр1 при неодновре-
менном запуске двигателей могут значительно превышать забросы при одно-
временном запуске (см. кривые 2 и 3 на рис. 6).
Отличия в изменении расходов окислителя в магистральном трубопро-
воде OUG 1 и на входе в БНО БНOG1 по времени при одновременном и разно-
временном запуске двигателя – например, в случае реализации смещений
времен запуска двигателей по варианту 7 – объясняются взаимным подавле-
нием возмущений от двигателей в коллекторе, перераспределением расходов
между трубопроводами питания от коллектора до входа в БНО.
В общем случае, возмущения в системе питания окислителем (обуслов-
ленные сначала открытием клапанов окислителя, затем воспламенением
компонентов топлива в газогенераторе и последующим ростом давления в
газогенераторе) либо перераспределяются между трубопроводами от коллек-
тора до входа в двигатели, либо распространяются вверх по течению. Реали-
зация того или иного варианта зависит от динамических характеристик си-
стемы питания, величины возмущения и разности фаз между возмущениями,
действующими на различных ветках системы питания. Рассматриваемая си-
стема питания окислителем характеризуется парциальными частотами коле-
баний, величиной податливости в коллекторе, протяженностью трубопрово-
дов от коллектора до входа в БНО, граничными условиями на выходе из тру-
бопроводов (податливость кавитационных каверн на входе в БНО и основно-
го насоса). Сложные сочетания множества всех этих факторов привели к та-
ким реализациям переходных процессов, которые приведены на рис. 3 – 6.
На рис. 7 представлены переходные процессы давления в камере сгора-
ния Kр при смещении времен запуска двигателей по варианту 7 (нумерация
кривых соответствует нумерации на рис. 5 и 6). Из этого рисунка, а также из
рис. 5 и 6, видно, что большие забросы и провалы значений параметров на
входе в двигатели существенно уменьшаются в камерах сгорания двигателей,
возмущения при вступлении в работу двигателей, случайным образом разне-
сенные по времени, значительно нивелируются. Кроме значений давления в
камерах сгорания Kр , значительно нивелируются возмущения других пара-
метров двигателей: давлений на выходе из насосов окислителя и горючего,
0
50
100
150
200
0 1 2 t , c
p K , кгс/см2
0
2
1
3
4
Рис. 7
17
давлений в газогенераторах, частот вращения валов основных турбонасосных
агрегатов и т. д.
Из представленных выше результатов математического моделирования
запуска двигательной установки следует, что неодновременное вступление в
работу двигателей, входящих в состав рассматриваемой многодвигательной
ЖРДУ, не приводит к нарушению ее работоспособности ЖРДУ при запуске.
Результаты моделирования также показывают, что разброс значений
времени, при котором двигатели набирают 90 % номинального давления в
камерах сгорания Kр или номинальной тяги двигателей, обусловленный
неодновременным вступлением в работу двигателей, близок к заданному
разбросу времени выхода двигателя на режим за счет внутренних факто-
ров 0t .
Выводы. Разработана математическая модель запуска многодвигатель-
ной маршевой ЖРДУ, включающей четыре одинаковых ЖРД с дожиганием
окислительного генераторного газа, питание которых по линии окислителя
осуществляется через общий магистральный трубопровод с разветвлениями
на двигатели.
Особенностью разработанной модели является учет разновременности
вступления в работу двигателей при запуске ЖРДУ. Неодновременность
вступления в работу двигателей при запуске моделировалась путем варьиро-
вания величины смещений подачи команд в циклограмме запуска второго,
третьего и четвертого двигателей относительно первого, при этом полага-
лось, что величины смещений равномерно распределены между максималь-
ным и минимальным (нулевым) смещением.
На основе разработанной математической модели проведены расчеты за-
пуска маршевой ЖРДУ I ступени РН. Показано, что забросы и провалы зна-
чений расхода окислителя в общем магистральном трубопроводе и давления
в коллекторе окислителя при неодновременном вступлении в работу двига-
телей незначительно превышают их забросы и провалы при одновременном
запуске двигателей.
Качественно иная картина имеет место для расхода и давления окислите-
ля на входе в бустерный насос окислителя. При одновременном запуске дви-
гателей минимальное значение расхода окислителя на входе в бустерные
насосы достигает 62 кгс/с, тогда как при их неодновременном запуске у од-
ного или нескольких двигателей могут возникать глубокие затяжные прова-
лы расхода на входе в бустерный насос почти до нуля, причем они сопро-
вождаются глубокими затяжными провалами давления на входе в бустерный
насос. Такие явления могут привести к кавитационному срыву бустерного
насоса и, как следствие – к аварийной ситуации при запуске двигательной
установки.
Существенные различия между зависимостями расхода окислителя на
входе в бустерный насос от времени, полученными при реализации варианта
одновременного и, соответственно, неодновременного запуска всех двигате-
лей ЖРДУ, объясняются взаимным подавлением возмущений от двигателей в
коллекторе, перераспределением расходов между трубопроводами питания
от коллектора до входа в БНО.
Результаты математического моделирования запуска рассматриваемой
многодвигательной ЖРДУ показали, что неодновременное вступление в ра-
18
боту ЖРД оказывает существенное влияние на переходные процессы в
ЖРДУ, заметно ухудшая их качество. Результаты, полученные при исследо-
вании динамических процессов в одной рассмотренной ЖРДУ, носят част-
ный характер. Однако они позволяют сделать общий вывод, что при отработ-
ке многодвигательных ЖРДУ для обеспечения надежного запуска необходи-
мо в каждом конкретном случае учитывать возможность неодновременного
вступления двигателей в работу при запуске и исследовать влияние этого
фактора на характеристики переходных процессов.
Полученные результаты могут быть использованы при математическом
моделировании запуска маршевой ЖРДУ ракеты-носителя пакетной схемы
или ЖРДУ, включающей несколько ЖРД.
1. Шевяков А. А., Калнин В. М., Науменкова М. В., Дятлов В. Г. Теория автоматического управления ра-
кетными двигателями. М.: Машиностроение, 1978. 288 с.
2. Беляев Е. Н., Черваков В. В. Математическое моделирование ЖРД. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. 280 с.
3. Liu Wei, Chen Liping, Xie Gang, Ding Ji, Zhang Haiming, Yang Hao Modeling and Simulation of Liquid
Propellant Rocket Engine Transient Performance Using Modelica. Proc. of the 11th Int. Modelica Conf., 2015,
Sept. 21–23, Versailles. France. Р. 485–490. URL: www.ep.liu.se/ecp/118/052/ecp15118485.pdf от 13.07.2017
4. Di Matteo, Fr., De Rosa, M., Onofri, M. Start-Up Transient Simulation of a Liquid Rocket Engine. AIAA
2011-6032 47th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit (31 July – 03 August 2011),
San Diego, California. 15 p. URL: www.enu.kz/repository/2011/AIAA-2011-6032.pdf.
https://doi.org/10.2514/6.2011-6032
5. Белов Г. В. Моделирование равновесных состояний многокомпонентных гетерогенных систем. Матема-
тическое моделирование. 2005. Т. 17, № 2. С. 81–91.
6. Лебединский Е. В., Зайцев Б. В., Соболев А. А. Многоуровневое математическое моделирование регуля-
тора расхода для ЖРД. Сайт ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша». 2011. С. 10.
7. Лебединский Е. В., Калмыков Г. П., Мосолов С. В. и др.; под ред. Коротеева А. С. Рабочие процессы в
жидкостном ракетном двигателе и их моделирование. М.: Машиностроение. 2008. 512 с.
8. Пилипенко В. В., Задонцев В. А., Натанзон М. С. Кавитационные колебания и динамика гидросистем.
М.: Машиностроение. 1977. 352 с.
9. Пилипенко О. В., Прокопчук А. А., Долгополов С. И., Писаренко В. Ю., Коваленко В. Н., Николаев А. Д.,
Хоряк Н. В. Особенности математического моделирования низкочастотной динамики маршевого ЖРД с
дожиганием генераторного газа при запуске. Космічна наука і технологія. 2017. Т. 23, № 5. С. 3–12.
https://doi.org/10.15407/knit2017.05.003
10. Дегтярев А. В. Ракетная техника. Проблемы и перспективы. Днепропетровск.: АРТ-ПРЕСС. 2014. 420 с.
11. Пилипенко О. В., Прокопчук А. А., Долгополов С. И., Хоряк Н. В., Николаев А. Д., Писаренко В. Ю.,
Коваленко В. Н. Математическое моделирование и анализ устойчивости низкочастотных процессов в
маршевом ЖРД с дожиганием генераторного газа. Вестник двигателестроения. 2017. № 2. С. 34–42.
12. Хоряк Н. В., Долгополов C. И. Особенности математического моделирования динамики газовых трак-
тов в задаче об устойчивости низкочастотных процессов в жидкостных ракетных двигателях. Техниче-
ская механика. 2017. № 3. С. 30–44. https://doi.org/10.15407/itm2017.03.030
13. Пилипенко О. В., Хоряк Н. В., Долгополов C И., Николаев А. Д. Математическое моделирование дина-
мических процессов в гидравлических и газовых трактах при запуске ЖРД с дожиганием генераторного
газа. Техническая механика. 2019. № 4. С. 5–20. https://doi.org/10.15407/itm2019.04.005
14. Пилипенко В. В., Дорош Н. Л., Манько И К. Экспериментальные исследования конденсации пара при
вдуве струи газообразного кислорода в поток жидкого кислорода. Техническая механика. 1993. Вып. 2.
С. 77–80.
15. Долгополов C. И., Николаев А. Д. Математическое моделирование низкочастотной динамики регулято-
ра расхода жидкости при различных амплитудах гармонического возмущения. Техническая механика.
2017. № 1. С. 15–25.
16. Пилипенко В. В., Долгополов С. И. Экспериментально-расчетное определение коэффициентов уравне-
ния динамики кавитационных каверн в шнекоцентробежных насосах различных типоразмеров. Техни-
ческая механика. 1998. № 8. С. 50–56.
17. Долгополов С. И. Адаптация гидродинамической модели кавитационных колебаний для моделирова-
ния динамических процессов в насосных системах при больших числах кавитации. Техническая меха-
ника. 2017. № 2. C. 12–19. https://doi.org/10.15407/itm2017.02.012
18. Долгополов С. И., Заволока А. Н., Николаев А. Д., Свириденко Н. Ф., Смоленский Д, Э. Определение
параметров гидродинамических процессов в системе питания космической ступени при остановах и за-
пусках маршевого двигателя. Техническая механика. 2015. № 2. С. 23–36.
19. Соболь И. М., Статников И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями.
М.: Наука. 1981. 110 с.
20. Пилипенко В. В., Долгополов С. И. Математическое моделирование запуска жидкостного ракетного
двигателя РД–8 с учетом кавитации в насосах. Техническая механика. 2003. № 2. С. 18–24.
19
Получено 10.02.2020,
в окончательном варианте 25.02.2020
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174096 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9184 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:57:55Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пилипенко, О.В. Долгополов, С.И. Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. 2021-01-02T18:25:26Z 2021-01-02T18:25:26Z 2020 Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки / О.В. Пилипенко, С.И. Долгополов, А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк // Технічна механіка. — 2020. — № 1. — С. 5-18. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1561-9184 DOI: doi.org/10.15407/itm2020.01.005 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174096 621.454.2 Цель настоящей работы – исследование динамических процессов при запуске многодвигательной ЖРДУ, состоящей из четырех ЖРД с дожиганием окислительного генераторного газа, с учетом возможности неодновременного вступления двигателей в работу. Разработана математическая модель и проведены расчеты запуска рассматриваемой многодвигательной ЖРДУ. Показано, что в отличие от случая, когда все двигатели двигательной установки вступают в работу одновременно, при наличии смещений момента начала запуска двигателей возможны глубокие затяжные провалы расхода топлива на входе в двигатели, сопровождающиеся глубокими затяжными провалами давления на входе в двигатели. Мета цієї роботи – дослідження динамічних процесів при запуску багатодвигунної РРДУ, яка складається з чотирьох РРД із допалюванням окислювального генераторного газу, з урахуванням можливості їхнього неодночасного вступу в роботу. Розроблено математичну модель і проведено розрахунки запуску даної багатодвигунної РРДУ. Показано, що на відміну від випадку, коли усі двигуни двигунної установки вступають в роботу одночасно, при наявності зміщень моменту початку запуску двигунів є можливими глибокі затяжні провали витрати палива на вході в двигуни, які супроводжуються глибокими затяжними провалами тиску на вході в двигуни. The aim of this paper is to study dymanic processes at the start of a multiengine LPRPS with four LPREs with oxidizing generator gas afterburning with account for the possibility of the engines starting nonsimultaneously. The paper presents a mathematical model of the start of the multiengine LPRPS under consideration and the results of calculations by the model. It is shown that, as distinct from all the engines starting simultaneously, their nonsimultaneous start may result in deep prolonged dips in the propellant flow rate accompanied by deep prolonged dips in the pressure at the engine inlets. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Технічна механіка Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки Математичне моделювання запуску багатодвигунної рідинної ракетної двигунної установки Mathematical simulation of the start of a multiengine liquid-propellant rocket propulsion system Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки Пилипенко, О.В. Долгополов, С.И. Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. |
| title | Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки |
| title_alt | Математичне моделювання запуску багатодвигунної рідинної ракетної двигунної установки Mathematical simulation of the start of a multiengine liquid-propellant rocket propulsion system |
| title_full | Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки |
| title_fullStr | Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки |
| title_short | Математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки |
| title_sort | математическое моделирование запуска многодвигательной жидкостной ракетной двигательной установки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174096 |
| work_keys_str_mv | AT pilipenkoov matematičeskoemodelirovaniezapuskamnogodvigatelʹnoižidkostnoiraketnoidvigatelʹnoiustanovki AT dolgopolovsi matematičeskoemodelirovaniezapuskamnogodvigatelʹnoižidkostnoiraketnoidvigatelʹnoiustanovki AT nikolaevad matematičeskoemodelirovaniezapuskamnogodvigatelʹnoižidkostnoiraketnoidvigatelʹnoiustanovki AT horâknv matematičeskoemodelirovaniezapuskamnogodvigatelʹnoižidkostnoiraketnoidvigatelʹnoiustanovki AT pilipenkoov matematičnemodelûvannâzapuskubagatodvigunnoírídinnoíraketnoídvigunnoíustanovki AT dolgopolovsi matematičnemodelûvannâzapuskubagatodvigunnoírídinnoíraketnoídvigunnoíustanovki AT nikolaevad matematičnemodelûvannâzapuskubagatodvigunnoírídinnoíraketnoídvigunnoíustanovki AT horâknv matematičnemodelûvannâzapuskubagatodvigunnoírídinnoíraketnoídvigunnoíustanovki AT pilipenkoov mathematicalsimulationofthestartofamultiengineliquidpropellantrocketpropulsionsystem AT dolgopolovsi mathematicalsimulationofthestartofamultiengineliquidpropellantrocketpropulsionsystem AT nikolaevad mathematicalsimulationofthestartofamultiengineliquidpropellantrocketpropulsionsystem AT horâknv mathematicalsimulationofthestartofamultiengineliquidpropellantrocketpropulsionsystem |