Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"

В рамках линейных уравнений классической теории упругости для упругого слоя и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости даны постановка и решение задачи о распространении нормальных квазилэмбовских волн в системе «полупространство идеальной сжимаемой жидкости – упругий слой». С использованием п...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Прикладная механика
Datum:	2017
1. Verfasser:	Багно, А.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2017
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174131
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости" / А.М. Багно // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859985035050876928
author	Багно, А.М.
author_facet	Багно, А.М.
citation_txt	Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости" / А.М. Багно // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Прикладная механика
description	В рамках линейных уравнений классической теории упругости для упругого слоя и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости даны постановка и решение задачи о распространении нормальных квазилэмбовских волн в системе «полупространство идеальной сжимаемой жидкости – упругий слой». С использованием представлений общих решений получено характеристическое уравнение и построены дисперсионные кривые для мод в широком диапазоне частот. Дано постановку та розв'язок задачі про поширення нормальних хвиль у пружному шарі, який взаємодіє з півпростором ідеальної стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінійних рівнянь класичної теорії пружності для твердого тіла та лінеаризованих рівнянь Ейлера для ідеальної стисливої рідини. Дисперсійні криві побудовано для квазілембових мод у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив ідеальної стисливої рідини та товщини пружного шару на дисперсію фазових швидкостей квазілембових мод у гідропружних хвилеводах. Досліджено локалізаційні властивості нижчих квазілембових мод у гідропружних хвилеводах. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз. A problem on propagation of normal waves in an elastic layer interacting with a half-space of an ideal compressible fluid is stated and solved. This study is carried out on the basis of three-dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and the three-dimensional linearized Euler equations for the ideal compressible fluid. The dispersion curves are constructed for the quasi-Lamb modes in the wide frequency range. An effect of ideal compressible fluid and the elastic layer thickness on the dispersion propertieis of phase velocities of the quasi-Lamb modes in a hydroelastic waveguides is analyzed. The localization properties of the mentioned modes in hydroelastic waveguides are studied. The numerical results are presented in the form of plots and analyzed.
first_indexed	2025-12-07T16:28:27Z
format	Article
fulltext	2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 6 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 6 3 А .М . Б а г н о ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА ВОЛН ЛЭМБА В СИСТЕМЕ «УПРУГИЙ СЛОЙ – ПОЛУПРОСТРАНСТВО ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ» Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e – mail: alexbag2016@gmail.com Abstract. A problem on propagation of normal waves in an elastic layer interacting with a half-space of an ideal compressible fluid is stated and solved. This study is carried out on the basis of three-dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and the three-dimensional linearized Euler equations for the ideal compressible fluid. The dispersion curves are constructed for the quasi-Lamb modes in the wide frequency range. An effect of ideal compressible fluid and the elastic layer thickness on the dispersion propertieis of phase velocities of the quasi-Lamb modes in a hydroelastic waveguides is analyzed. The localization properties of the mentioned modes in hydroelastic waveguides are studied. The numerical results are presented in the form of plots and analyzed. Key words: dispersion of normal waves, elastic layer, half-space of ideal compressible fluid, quasi-Lamb modes localization. Введение. Проблема описания полного спектра распространяющихся нормальных волн Лэмба в упруго-жидкостных волноводах, анализа их дисперсионных характеристик, а также поведения их как в длинноволновом, так и в коротковолновом диапазонах частотного спектра относится к классическим задачам механики [1, 3 – 8, 11 – 13, 20]. Законо- мерности распространения этих волн широко используются в сейсмологии, сейсмо- разведке, гидроакустике, а также при разработке ультразвуковых неразрушающих методов выявления дефектов и определения напряжений в материалах и элементах конструкций [7, 8, 14, 15, 18, 19, 21 – 28]. Значительное практическое использование акустических волн ставит задачу изучения дисперсионных свойств квазилэмбовских мод в гидроупругом волноводе, состоящем из упругого слоя и жидкого полупростран- ства, в широком диапазоне частот, охватывающем как длинноволновую, так и коротко- волновую части спектра для толщин упругого слоя, соизмеримых с длиной волны. В данной работе для анализа дисперсионных характеристик квазилэмбовских мод в системе, состоящей из упругого слоя и жидкого полупространства, в широком ин- тервале частот используются трехмерные линеаризованные уравнения Эйлера для жидкости и линейные уравнения классической теории упругости для твердого тела. При этом предполагается, что жидкость находится в состоянии покоя. В качестве подхода выбраны постановки задач и метод, основанные на применении представле- ний общих решений уравнений движения идеальной сжимаемой жидкости и упругого тела, полученные в работах [3 – 9, 16, 17]. §1. Постановка задачи. Основные уравнения. Рассмотрим задачу о распространении нормальных волн Лэмба в гидроупругой системе, состоящей из полупространства идеальной сжимаемой жидкости и упругого слоя. Воспользуемся подходом и постановками задач аэрогидроупругости, предло- женными в работах [3 – 9, 16, 17]. Решение получим с привлечением трехмерных ли- 4 нейных уравнений классической теории упругости для твердого тела и линеаризован- ных уравнений Эйлера для жидкости, находящейся в состоянии покоя. В рамках при- нятых моделей основные соотношения для системы «изотропное упругое тело – иде- альная сжимаемая жидкость» являются такими [3 – 9, 16, 17]: 1) упругое тело –     2 2 0 t              u u u ; ji ij ij j i uu u u              u , 1kz V ; 2) идеальная сжимаемая жидкость – 0 1 0,p t       v 2kz V ; 0 1 0 t       v ; 2 0 p a     ; 0 const ,a  2kz V ; .ij ijP p  При этом специфику взаимодействия упругих и жидких сред отражают динамиче- ские ij ijP  ( kz S ) и кинематические ( ) ( )t  u v ( kz S ) граничные условия, задаваемые на поверхности контакта твердых тел и жидкости S . Здесь введены следующие обозначения: iu – компоненты вектора перемещений твердого тела u ;  – плотность материала упругого слоя;  и  – константы Ляме материала твердого тела; i – составляющие вектора возмущений скорости жидкости v ; * и p – возмущения плотности и давления в жидкости; 0 и 0a – плотность и ско- рость звука в жидкости в состоянии покоя; ijP и ij – составляющие напряжений, соответственно, в жидкости и упругом теле; 1V и 2V – объемы, занимаемые, соответст- венно, упругим телом и жидкостью; S – поверхность контакта упругой и жидкой сред. Далее предположим, что изотропный упругий слой занимает объем ( 1 ,z    2 0h z   , 3z    ) и контактирует с полупространством идеальной сжимаемой жидкости, заполняющей объем ( 1 ,z    20 z   , 3z    ). Примем, что внешние силы, действующие на указанные среды, распределены равномерно вдоль оси 3.oz В этом случае во всех плоскостях, параллельных плоскости 1 2 ,oz z явления будут происходить тождественным образом. Поэтому задача будет плоской и можно ограничиться изучением процесса распространения волн в плоскости 1 2.oz z §2. Методика решения. Воспользуемся представлениями общих решений, полученными в работах [3 – 9, 16, 17]. Для плоского случая, который рассматривается далее, общие решения будут такими: 2 1 1 1 2 u z z      ; 2 2 2 2 12 2 2 1 2 2 u z z t                           ; 2 2 1 1 v z t     ; 2 2 2 2 ,v z t     где введенные функции 1 и 2 удовлетворяют уравнениям: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2z z t z z t                                         2 4 12 2 1 2 0 2 z z               ; 2 2 2 22 2 2 2 1 2 0 1 0. z z a t             Данная задача характеризуется следующими динамическими – 5 212 0 0z   ; 2 222 0 22 0z zP   ; 212 0z h   ; 222 0z h   (2.1) и кинематическим – 2 2 2 2 0 0z z u v t     (2.2) граничными условиями. Далее параметры, характеризующие процесс распространения волн, определяем в классе бегущих волн и выбираем в виде:  2 1( ) exp ( )j jX z i kz t    1,2j  , где k – волновое число;  – круговая частота; 2 1.i   Заметим, что выбранный в работе класс гармонических волн, являясь наиболее простым и удобным в теоретических исследованиях, не ограничивает общность полу- ченных результатов, поскольку линейная волна произвольной формы, как известно, может быть представлена набором гармонических составляющих. Далее решаем две задачи Штурма – Лиувилля на собственные значения для уравнений движения жидко- сти и упругого тела, а также определяем соответствующие собственные функции. По- сле подстановки решений в граничные условия (2.1) – (2.2) получаем систему линей- ных однородных алгебраических уравнений относительно постоянных интегрирова- ния. Исходя из условия существования нетривиального решения и приравнивая опре- делитель системы к нулю, получаем дисперсионное уравнение  0 0det , , , , , , 0lm se c а h c      ( , 1, 5),l m  (2.3) где с – фазовая скорость нормальных квазилэмбовских волн; sc 2( / )sc   – ско- рость волны сдвига в упругом теле;  – модуль сдвига материала упругого слоя; h – толщина упругого слоя. Как известно, в неограниченном сжимаемом упругом теле существуют продоль- ная и сдвиговая волны. В идеальной сжимаемой жидкой среде распространяется про- дольная волна. Именно эти волны, взаимодействуя между собой на свободных гра- ничных поверхностях, а также на поверхности контакта сред, порождают сложное волновое поле в рассматриваемой гидроупругой системе. Заметим, что особенность распространения возмущений в гидроупругом волно- воде указанной структуры обусловлена наличием в упругом слое и жидкости гранич- ных поверхностей. Это значительно усложняет картину волнового поля в нем. При- чиной этого является то, что в формировании поля в гидроупругой системе сущест- венную роль играют не только наличие жидкости, а также взаимодействие волн с по- верхностью упругого тела, контактирующего с жидкой средой, но и наличие свобод- ных поверхностей и их взаимовлияние. Взаимодействие продольных и сдвиговых волн на граничных поверхностях приводит к возникновению в гидроупругом волно- воде довольно сложного спектра мод. Отметим, что полученное дисперсионное уравнение (2.3) является наиболее общим и из него можно получить соотношения для ряда частных случаев. В частности, если 0a устремить к бесконечности, то (2.3) переходит в уравнение для определения параметров мод в случае взаимодействия с идеальной несжимаемой жидкостью. При 0 0  из ра- венства (2.3) получим уравнение для определения скоростей волн Лэмба [1, 3, 4, 6 – 8, 10, 13, 20]. Если дополнительно устремить h к бесконечности, то получим соотноше- ние для определения скоростей поверхностных волн Рэлея [1, 3, 4, 6 – 8, 13, 20]. При 0 0  и h  равенство переходит в уравнение Стоунли – Шольте [1, 3 – 5, 13, 20]. §3. Числовые результаты и их анализ. В дальнейшем дисперсионное уравнение (2.3) решаем численно. При этом расчеты проводим для трех гидроупругих систем. Первая состоит из эластичной резины и воды. Ее механические параметры выбираем следующими: упругий слой – 31200 кг / м ,  6 96 10 Па ,   61,2 10 Па ;   полупространство жидкости – 3 0 1000 кг / м ,  0 1459,5м / с ,а  0 0 46,153442.sa a c  Этот гидроупругий волновод характеризует- ся тем, что материал упругого слоя (резина) является податливым и мягким. Вторая состоит из органического стекла и воды. Она характеризуется следующими парамет- рами: упругий слой – 1160  кг/м3, 93,96 10 Па ,   91,86 10 Па ;   жидкость – 3 0 1000 кг / м ,  0 1459,5м / с ,а  0 0 1,152595.sa a c  У этого волновода материал упругого слоя (оргстекло) является жестким. Третья представляет собой волновод из стали и воды. При этом параметры выбраны такими: упругий слой – 37800 кг / м ,  109,26 10 Па ,   107,75 10 Па ;   жидкость – 3 0 1000 кг / м ,  0 1459,5м / с ,а  0 0 0,463021.sa a c  Этот волновод отличается тем, что материал упругого слоя (сталь) относится к разряду более жестких. Результаты вычислений представлены на рис. 1 – 12. На рис. 1 – 4 приведены результаты численных расчетов для упруго-жидкостной системы, состоящей из резины (податливый материал) и воды. На рис. 1 для упругого слоя, невзаимодействующего с жидкостью, приведены за- висимости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c ( sc c с ) от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h ( sh h c ). На этом рисунке для наглядности штриховой линией отмечена асимптотика, к которой стремятся фазовые скорости первой и второй мод при возрастании толщины (частоты). Рис. 1 Из графиков, представленных на рис. 1, следует, что для чисто упругого волновода скорости первой (нулевой антисимметричной) и второй (нулевой симметричной) мод Лэмба, распространяющихся вдоль нижней и верхней свободных поверхностей слоя, с ростом толщины упругого слоя (частоты) h стремятся к скорости волны Рэлея Rc . При этом первая мода стремится к скорости поверхностной волны Rc ( R R sc c с  0,9553303) снизу, а скорость второй моды – соответственно, к ( 0,9553303)R Rc c  сверху. Графики на рис. 2 иллюстрируют влияние жидкости на волновые характеристики гидроупругой системы. На нем изображены дисперсионные кривые, отражающие за- висимости безразмерных величин фазовых скоростей квазилэмбовских мод c от без- размерной величины толщины упругого слоя h . Для наглядности на этом рисунке штриховыми линиями отмечены асимптотики, к которым стремятся фазовые скорости первой и второй мод при возрастании толщины (частоты). 7 Рис. 2 В гидроупругом волноводе (рис. 2) при росте толщины упругого слоя (частоты) h скорость первой моды стремится к скорости волны Стоунли (st st st sc c c с  0,859257) снизу, а скорость второй моды – к скорости волны Рэлея ( 0,955318)R Rc c  сверху. Моды более высокого порядка как в гидроупругой системе, так и в чисто уп- ругом слое, распространяются в упругом слое в его толще [1] с фазовыми скоростями, стремящимися с увеличением толщины к скорости волны сдвига в материале упруго- го тела sc . На рис. 3, 4 приведены зависимости безразмерных величин продольных 1z V (рис. 3) и поперечных 2zV (рис. 4) смещений (скоростей iu t  и iv ) от безразмерной попереч- ной координаты 2z для поверхностной моды 1 (рис. 2). Графики, представленные на рис. 3, 4, отражают распределение смещений (скоростей) по толщине в приконтакт- ных областях слоя из резины 2( 10 0)z   и полупространства воды ( 20 10z  ). Они получены при частоте (толщине) упругого слоя 20.h  При этом значение фазо- вой скорости моды 1 равно: 0,859255c  . Рис. 3 8 Рис. 4 Из графиков распределения амплитуд смещений (скоростей), представленных на рис. 3, 4, следует, что движения моды 1 при 20h  происходят как в упругом теле, так и в жидкости. При этом глубина проникновения ее в упругий слой превышает глу- бину проникновения в жидкость. Заметим, что разрыв продольных смещений в упру- гом теле (кривая 1) и в жидкости (кривая 2) на границе контакта сред ( 2 0z  ) (рис. 3) обусловлен невязкостью (идеальностью) жидкости. На рис. 5 – 8 приведены результаты численных расчетов для упруго-жидкостной системы, состоящей из органического стекла (жесткий материал) и воды. На рис. 5 для упругого слоя, невзаимодействующего с жидкостью, приведены за- висимости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h [3, 4, 6 – 8, 10]. На этом рисунке для наглядности штриховой линией отмечена асимптотика, к которой стре- мятся фазовые скорости первой и второй мод при возрастании толщины (частоты). Рис. 5 Из графиков, представленных на рис. 5 [3, 4, 6 – 8, 10], следует, что скорость пер- вой (нулевой антисимметричной) моды Лэмба при росте частоты или толщины упру- гого слоя стремится к скорости волны Рэлея Rc ( 0,9335596Rc  ) снизу, а скорость второй (нулевой симметричной) моды стремится к скорости волны Рэлея Rc ( 0,9335596Rc  ) сверху. Скорости всех мод Лэмба высокого порядка при увеличении толщины упругого слоя или частоты стремятся к скорости волны сдвига в материале упругого тела [3, 4, 6 – 8, 10]. 9 На рис. 6 показаны дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отра- жающие зависимости безразмерных величин фазовых скоростей квазилэмбовских мод c от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h . На этом ри- сунке для наглядности штриховыми линиями отмечены асимптотики, к которым стремятся фазовые скорости первой и второй мод при возрастании толщины. Рис. 6 Графики для гидроупругой системы, приведенные на рис. 6, показывают, что при росте толщины упругого слоя (частоты) h скорость первой моды стремится к скорости волны Стоунли stc ( 0,7717101stc  ) снизу, а скорость второй моды – к скорости волны Рэлея Rc ( 0,933558Rc  ) сверху. Скорости мод высокого порядка при частотах зарожде- ния равны скорости волны звука в жидкости. Моды высокого порядка распространяются в упругом слое в его толще с фазовыми скоростями, стремящимися с ростом частоты (толщины упругого слоя) h к скорости волны сдвига в материале упругого тела sc . На рис. 7, 8 приведены зависимости безразмерных величин продольных 1z V (рис. 7) и поперечных 2zV (рис. 8) смещений (скоростей iu t  и iv ) от безразмерной попе- речной координаты 2z для поверхностной волны 1 (рис. 6). Графики, представленные на рис. 7, 8, отражают распределение смещений (скоростей) по толщине в прикон- тактных областях слоя из органического стекла ( 210 0z   ) и полупространства воды ( 20 10z  ). Они получены при частоте (толщине) упругого слоя 20h  . При этом значение фазовой скорости моды 1 равно: 0,7717101c  . Рис. 7 10 Рис. 8 Из графиков распределения амплитуд смещений (скоростей), представленных на рис. 7, 8, следует, что движения моды 1 при 20h  в случае упругого слоя из орг- стекла также происходят как в упругом теле, так и жидкости. При этом глубина про- никновения ее в упругий слой превышает глубину проникновения в жидкость. Графический материал, полученный в результате численных вычислений для сис- темы, состоящей из стали (более жесткий материал) и воды, представлен на рис. 9 – 12. На рис. 9 для упругого слоя, невзаимодействующего с жидкостью, приведены за- висимости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h [1, 3, 4, 6 – 8, 10]. На рисунке для наглядности штриховой линией отмечена асимптотика, к которой стре- мятся фазовые скорости первой и второй мод при возрастании толщины. Рис. 9 Из графиков, представленных на рис. 9, следует, что скорость первой (нулевой антисимметричной) моды Лэмба при росте частоты или толщины упругого слоя h стремится к скорости волны Рэлея Rc ( 0,923008Rc  ) снизу, а скорость второй (нуле- вой симметричной) моды стремится к скорости волны Рэлея Rc ( 0,923008Rc  ) свер- ху. Скорости всех мод Лэмба высокого порядка при увеличении частоты или толщи- ны упругого слоя стремятся к скорости волны сдвига в материале упругого тела [1, 3, 4, 6 – 8, 10]. 11 На рис. 10 приведена дисперсионная кривая для гидроупругого волновода, отра- жающая зависимость безразмерной величины фазовой скорости первой моды c от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h . На этом рисунке для наглядности штриховой линией отмечена асимптотика, к которой стремится фазовая скорость первой моды при возрастании толщины. Рис. 10 Графический материал для гидроупругой системы, приведенный на рис. 10, пока- зывает, что при росте толщины упругого слоя (частоты) h скорость первой моды стремится снизу к скорости волны Стоунли stc ( 0,462886stc  ), которая несколько меньше скорости волны звука в жидкой среде 0a ( 0 0,463021a  ). На рис. 11, 12 приведены зависимости безразмерных величин продольных 1z V (рис. 11) и поперечных 2zV (рис. 12) смещений (скоростей iu t  и iv ) от безразмер- ной поперечной координаты 2z для поверхностной волны 1 (рис. 10). Графики, пред- ставленные на рис. 11, 12, отражают распределение смещений (скоростей) по толщи- не в приконтактных областях слоя из стали ( 210 0z   ) и полупространства воды ( 20 10z  ). Они получены при частоте (толщине) упругого слоя 20h  . При этом значение фазовой скорости моды 1 равно: 0,462886c  . Рис. 11 12 Рис. 12 Из графиков распределения амплитуд смещений (скоростей), представленных на рис. 11, 12, видно, что продольные смещения 1z V в упругом теле ( 210 0z   ) незна- чительные, а поперечные 2zV быстро убывают с глубиной. Для жидкости ( 20 10z  ), наоборот, характерна концентрация волновых движений. При этом продольные 1z V и поперечные 2zV смещения медленно убывают с глубиной. Это свидетельствует о том, что движения моды 1 при 20h  в случае более жесткого материала (сталь) происходят в отличие от податливого и менее жесткого упругого слоя, преимущественно, в жидкости. §4. Свойства локализации низших мод в гидроупругих волноводах. Как показано в работе [2], фазовая скорость и структура волны Стоунли при взаи- модействии твердого и жидкого полупространств зависят от механических парамет- ров гидроупругой системы и определяются соотношением между скоростью волны звука в жидкости и скоростью волны Рэлея в твердом полупространстве. В рассматри- ваемом случае механические параметры гидроупругой системы «резина (податливый материал) – вода» таковы, что скорость распространения звуковой волны в жидкости 0a ( 0 46,153442a  ) больше скорости квазирэлеевской волны Rc ( 0,955318Rc  ). Согласно анализа кинематических характеристик поверхностной волны, представлен- ных на рис. 3 и 4, следует, что в высокочастотной части спектра глубина проникнове- ния квазиповерхностной моды 1, являющейся волной типа Стоунли, в упругое тело больше глубины проникновения в жидкость. Поэтому мода 1, распространяясь вдоль границы контакта сред, проникает в твердое тело и локализуется в приповерхностных областях как жидкости, так и упругого слоя. Мода 2 распространяется в упругом слое вдоль его свободной поверхности. Скорость ее стремится к скорости волны Рэлея Rc ( 0,955318Rc  ) сверху. Скорости всех мод высокого порядка стремятся к скорости волны сдвига в материале твердого тела sc . При этом с ростом частоты (толщины) в них преобладают поперечные смещения, амплитуда которых на поверхностях слоя стремится к нулю по сравнению с их амплитудами в толще слоя, т. е. движения в модах высокого порядка смещаются от поверхности внутрь слоя и локализуются в его толще [1]. В случае гидроупругой системы «оргстекло (жесткий материал) – вода» (рис. 7, 8) механические параметры ее компонентов таковы, что скорость распространения зву- ковой волны в жидкости 0a ( 0 1,152595a  ) немного больше скорости квазирэлеев- ской волны Rc ( 0,933558Rc  ). Анализ кинематических характеристик поверхност- ной волны (см. рис. 7, 8), показывает, что при таком соотношении механических па- 13 раметров мода 1, распространяясь вдоль границы контакта сред, локализуется в при- поверхностных областях как жидкости, так и упругого слоя. Вторая мода распростра- няется в упругом слое вдоль его свободной поверхности. Моды высокого порядка смещаются от поверхности внутрь слоя и локализуются в его толще [1]. Таким образом, анализ показывает, что в данных упруго-жидкостных системах низшие моды проникают в твердое тело и так же, как и моды более высокого порядка, распространяются в упругом слое. При этом упругий слой является определяющим в формировании волнового поля и основным волноводом, по которому распространя- ются волновые возмущения и осуществляется перенос большей части энергии волн. В случае гидроупругой системы «сталь (более жесткий материал) – вода» (рис. 11, 12) механические параметры таковы, что скорость распространения волны звука в жидкос- ти 0a ( 0 0,463021a  ) меньше скорости квазирэлеевской волны Rc ( 0,923008Rc  ). В связи с этим, как следует из графиков (см. рис. 11, 12), в высокочастотной части спектра глубина проникновения квазиповерхностной моды 1 в жидкость значительно больше глубины проникновения в упругое тело. Поэтому мода 1, распространяясь вдоль границы контакта сред, локализуется, преимущественно, в приповерхностной области жидкого полупространства. Таким образом, анализ показывает, что в данной упруго-жидкостной системе пер- вая мода не проникает в твердое тело и распространяется вдоль границы контакта сред, преимущественно, в приповерхностной области жидкости. В этом случае волно- водом для распространения квазиповерхностной волны (волна типа Стоунли) и пере- носа волновой энергии служит приповерхностная область жидкого полупространства. §5. Критерий существования квазилэмбовских мод в гидроупругих волноводах. Проведенные отдельно расчеты, а также анализ полученных результатов показа- ли, что соотношение между скоростями волны звука в жидкости и волны Рэлея в твердом теле может служить критерием, позволяющим устанавливать возможность существования нормальных квазилэмбовских волн высокого порядка в упругом слое, взаимодействующем с полупространством идеальной сжимаемой жидкости. Как отмечено ранее, графики, приведенные на рис. 2, получены для гидроупругой композиции, состоящей из жидкости и упругого слоя из податливого материала. В этом случае механические параметры составляющих системы таковы, что скорость волны звука в жидкости значительно больше скорости квазиповерхностной волны Рэлея в твердом слое. Как видно из графиков рис. 2, при таком соотношении идеальная сжи- маемая жидкость не препятствует обмену энергией между поверхностями упругого слоя и взаимодействию продольной и сдвиговой волн на них. Вследствие этого в уп- ругом слое возникает полный набор незатухающих нормальных квазилэмбовских волн высокого порядка, дисперсионная картина и частотный спектр которых, несмот- ря на ряд различий, подобен волновому процессу в упругом слое, не взаимодейст- вующем с жидкостью. В гидроупругой системе с упругим слоем из оргстекла (жесткий материал) (рис. 6) скорость волны звука в жидкости лишь немного превышает скорость волны Рэлея. В этом случае, как видно из графиков рис. 6, в упругом слое возникают квазилэмбов- ские моды высокого порядка, величина фазовой скорости которых также меньше ве- личины скорости звуковой волны в жидкости. Количество этих мод, распространяю- щихся без радиационного демпфирования, значительно меньше числа мод Лэмба в чисто упругом слое. При взаимодействии упругого слоя из более жесткого материала с жидким полу- пространством скорость волны звука в жидкости меньше скорости квазиповерхност- ной волны Рэлея в твердом слое. При таком соотношении между механическими па- раметрами компонентов системы жидкость препятствует обмену энергией между по- верхностями упругого слоя и взаимодействию продольной и сдвиговой волн на них. В этом случае, как видно из графика рис. 10, в упругом слое не формируются незату- хающие квазилэмбовские нормальные волны высокого порядка. В гидроупругом вол- новоде возникает лишь одна низшая первая мода, которая, распространяясь без демп- фирования вдоль границы контакта сред, локализуется в приповерхностной области жидкости. 14 Заключение. В рамках линейных уравнений классической теории упругости для упругого слоя и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости даны постановка и решение за- дачи о распространении нормальных квазилэмбовских волн в системе «полупро- странство идеальной сжимаемой жидкости – упругий слой». С использованием пред- ставлений общих решений получено характеристическое уравнение и построены дис- персионные кривые для мод в широком диапазоне частот. Анализ полученных результатов показал, что воздействие жидкости проявляется в изменении критических частот и конфигурации дисперсионных кривых, а также в смещении их в длинноволновую часть спектра. Локализация низших мод в системе «жидкое полупространство – упругий слой» зависит от механических параметров гид- роупругой системы. Рассмотрение трех упруго-жидкостных волноводов позволило проанализировать влияние жесткостных свойств упругого материала на локализацию низших квазилэмбовских мод в окрестности контакта упругого слоя и жидкого полу- пространства. Основным критерием существования незатухающих нормальных волн и распределения низших мод в средах является соотношение между величинами ско- ростей волны звука в жидкости и квазирэлеевской волны, распространяющейся вдоль свободной поверхности упругого слоя. РЕЗЮМЕ . Дано постановку та розв'язок задачі про поширення нормальних хвиль у пружному шарі, який взаємодіє з півпростором ідеальної стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінійних рівнянь класичної теорії пружності для твердого тіла та лінеаризованих рів- нянь Ейлера для ідеальної стисливої рідини. Дисперсійні криві побудовано для квазілембових мод у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив ідеальної стисливої рідини та товщини пружного шару на дисперсію фазових швидкостей квазілембових мод у гідропружних хвилеводах. Досліджено локалізаційні властивості нижчих квазілембових мод у гідропружних хвилеводах. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз. 1. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. – М.: Наука, 1981. – 288 с. 2. Волькенштейн М.М., Левин В.М. Структура волны Стоунли на границе вязкой жидкости и твердо- го тела // Акуст. журнал. – 1988. – 34, № 4. – С. 608 – 615. 3. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями: в двух томах. Т.1. Общие вопросы – К.: Наук. думка, 1986. – 374 с. 4. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями: в двух томах. Т.2. Закономерности распространения. – К.: Наук. думка, 1986. – 536 с. 5. Гузь А.Н. Динамика сжимаемой вязкой жидкости. – К.: А.С.К., 1998. – 350 с. 6. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями. – К.: А.С.К., 2004. – 672 с. 7. Гузь А. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями: в двух частях. Ч. 1. Общие вопросы. Волны в бесконечных телах и поверхностные волны. – Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2016. – 501 с. 8. Гузь А. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями: в двух частях. Ч. 2. Волны в частичноограниченных телах. – Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2016. – 505 с. 9. Гузь А.Н. Ведение в динамику сжимаемой вязкой жидкости. – Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing RU, 2017. – 244 с. 10. Гузь А.Н., Жук А.П., Махорт Ф.Г. Волны в слое с начальными напряжениями. – К.: Наук. думка, 1976. – 104 с. 11. Bagno A.M. The Dispersion Spectrum of a Wave Process in a System Consisting of an Ideal Fluid Layer and a Compressible Elastic Layer // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 6. – P. 648 – 654. 12. Bagno A.M. Wave Propagation in an Elastic Layer Interacting with a Viscous Liquid Layer // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 2. – P. 133 – 139. 13. Bagno A.M., Guz A.N. Elastic Waves in Pre-stressed Bodies Interacting with a Fluid (survey) // Int. Appl. Mech. – 1997. – 33, N 6. – P. 435 – 463. 14. Drinkwater B.W., Wilcox P.D. Ultrasonic arrays for non-destructive evaluation: A review // NDT & E International. – 2006. – 39, N 7. – P. 525 – 541. 15 15. Gibson A., Popovics J. Lamb wave basis for impact-echo method analysis // J. of Engineering Mecha- nics. –2005. – 131, N 4.– P. 438 – 443. 16. Guz A. N. Aerohydroelasticity Problems for Bodies with Initial Stresses // Int. Appl. Mech. – 1980. – 16, N 3. – P. 175 – 190. 17. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid. – Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2009. – 428 p. 18. Guz A.N. On the foundations of the ultrasonic non-destructive determination of stresses in near-the- surface layers of materials. Review // J. Phys. Science and Application. – 2011. – 1, N 1, June. – P. 1 – 15. 19. Guz A.N. Ultrasonic Nondestructive Method for Stress Analysis of Structural Members and Near-Surface Layers of Materials: Focus on Ukrainian Research (Review) // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 3. – P. 231 – 252. 20. Guz A.N., Zhuk A.P., Bagno A.M. Dynamics of Elastic Bodies, Solid Particles, and Fluid Parcels in a Compressible Viscous Fluid (Review) // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 5. – P. 449 – 507. 21. Jhang K.Y. Nonlinear ultrasonic techniques for nondestructive assessment of micro damage in material: a review // Int. J. of Precision Engineering and Manufacturing. – 2009. – 10, N 1. – P. 123 – 135. 22. Kessler S.S., Spearing S.M., Soutis C. Damage detection in composite materials using Lamb wave meth- ods // Smart Materials and Structures. – 2002. – 11, N 2. – P. 269 – 279. 23. Kobayashi M., Tang S., Miura S., Iwabuchi K., Oomori S., Fujiki H. Ultrasonic nondestructive material evaluation method and study on texture and cross slip effects under simple and pure shear states // Int. J. of Plasticity. – 2003. – 19, N 6. – P. 771 – 804. 24. Leonard K.R., Malyarenko E.V., Hinders M.K. Ultrasonic Lamb wave tomography // Inverse Problems. – 2002. – 18, N 6. – P. 1795 – 1808. 25. Liu L., Ju Y. A high-efficiency nondestructive method for remote detection and quantitative evaluation of pipe wall thinning using microwaves // NDT & E International. – 2011. – 44, N 1. – P. 106 – 110. 26. Ramadas C., Balasubramaniam K., Joshi M., Krishnamurthy C. V. Interaction of the primary anti- symmetric Lamb mode (Ao) with symmetric delaminations: numerical and experimental studies // Smart Materials and Structures. – 2009. – 18, N 8. – P. 1 – 7. 27. Rossini N.S., Dassisti M., Benyounis K.Y., Olabi A.G. Methods of measuring residual stresses in compo- nents // Materials & Design. – 2012. – 35, March. – P. 572 – 588. 28. Spies M. Analytical methods for modeling of ultrasonic nondestructive testing of anisotropic media // Ultrasonics. – 2004. – 42, N 1 – 9. – P. 213 – 219. Поступила 25.04.2016 Утверждена в печать 30.05.2017
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174131
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0032-8243
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:28:27Z
publishDate	2017
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
record_format	dspace
spelling	Багно, А.М. 2021-01-05T18:34:36Z 2021-01-05T18:34:36Z 2017 Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости" / А.М. Багно // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174131 В рамках линейных уравнений классической теории упругости для упругого слоя и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости даны постановка и решение задачи о распространении нормальных квазилэмбовских волн в системе «полупространство идеальной сжимаемой жидкости – упругий слой». С использованием представлений общих решений получено характеристическое уравнение и построены дисперсионные кривые для мод в широком диапазоне частот. Дано постановку та розв'язок задачі про поширення нормальних хвиль у пружному шарі, який взаємодіє з півпростором ідеальної стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінійних рівнянь класичної теорії пружності для твердого тіла та лінеаризованих рівнянь Ейлера для ідеальної стисливої рідини. Дисперсійні криві побудовано для квазілембових мод у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив ідеальної стисливої рідини та товщини пружного шару на дисперсію фазових швидкостей квазілембових мод у гідропружних хвилеводах. Досліджено локалізаційні властивості нижчих квазілембових мод у гідропружних хвилеводах. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз. A problem on propagation of normal waves in an elastic layer interacting with a half-space of an ideal compressible fluid is stated and solved. This study is carried out on the basis of three-dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and the three-dimensional linearized Euler equations for the ideal compressible fluid. The dispersion curves are constructed for the quasi-Lamb modes in the wide frequency range. An effect of ideal compressible fluid and the elastic layer thickness on the dispersion propertieis of phase velocities of the quasi-Lamb modes in a hydroelastic waveguides is analyzed. The localization properties of the mentioned modes in hydroelastic waveguides are studied. The numerical results are presented in the form of plots and analyzed. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости" Dispersive Properties of Lamb Waves in a System «Elastic Layer – Half-Space of Ideal Fluid» Article published earlier
spellingShingle	Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости" Багно, А.М.
title	Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"
title_alt	Dispersive Properties of Lamb Waves in a System «Elastic Layer – Half-Space of Ideal Fluid»
title_full	Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"
title_fullStr	Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"
title_full_unstemmed	Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"
title_short	Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"
title_sort	дисперсионные свойства волн лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174131
work_keys_str_mv	AT bagnoam dispersionnyesvoistvavolnlémbavsistemeuprugiisloipoluprostranstvoidealʹnoižidkosti AT bagnoam dispersivepropertiesoflambwavesinasystemelasticlayerhalfspaceofidealfluid

Дисперсионные свойства волн Лэмба в системе "упругий слой – полупространство идеальной жидкости"

Institution

Ähnliche Einträge