Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций
The analysis of decisions exactness of discrete ill-posed inverse problem by random projections method has been performed. Random projections method with model selection criteria has shown accuracy similar to Tikhonov regularization.
Saved in:
| Date: | 2010 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17414 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций / Е.Г. Ревунова // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2010. — Вип. 2. — С. 174-180. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859720626340626432 |
|---|---|
| author | Ревунова, Е.Г. |
| author_facet | Ревунова, Е.Г. |
| citation_txt | Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций / Е.Г. Ревунова // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2010. — Вип. 2. — С. 174-180. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | The analysis of decisions exactness of discrete ill-posed inverse problem by random projections method has been performed. Random projections method with model selection criteria has shown accuracy similar to Tikhonov regularization.
|
| first_indexed | 2025-12-01T09:36:59Z |
| format | Article |
| fulltext |
. .
, 2, 2010 174
004.942 + 623.454.862
. .
-
helab@i.com.ua
.
.
.
:
, , ,
,
.
The analysis of decisions exactness of discrete ill-posed inverse problem by random projections
method has been performed. Random projections method with model selection criteria has shown
accuracy similar to Tikhonov regularization.
Keywords: discrete ill-posed inverse problems, pseudo-inverse, regularization, projection, model
selection.
.
.
.
: , ,
, , .
[1, 2] :
N?N N, N
=y0+ ,
. N.
,
, i
,
max/ min,
[1].
[3], [4],
[5].
[2]
= , (1)
'=argmin
|| ||2 (2)
,
2, 2010 175
[1, 2]. ,
y ';
.
, ,
[1, 2].
,
, l2- ||x'||2.
[2].
'=argmin
( || ||2+ || ||2 ), (4)
.
,
,
,
.
, .
[6, 7].
.
1.
,
[8].
k?N
,
[9, 10].
[9, 6, 7] (1) k?N, k N,
, . N
, k
.
x = , k?N, k. (5)
'= +
(3)
. .
, 2, 2010 176
(2)
' = argmin
|| ||2. (6)
,
'=( )+ . (7)
QR
,
'=(QT )+QT . (8)
d ,
d=|| '||=||e||, (9)
'
, e
.
d k [7],
k ,
k,
.
k (
) (9)
, . . ,
.
k
d .
: CP [11], AIC
[12], gMDL [13].
gMDL :
gMDL = 0.5L log(S) + 0.5klog(F) + log(L)
R2 k/N,
gMDL = 0.5L log ( bTb /L) + 0.5 log(L)
,
(10)
S=RSS/(N k), F=(bTb RSS)/kS, R
, R2= 1
RSS/(bTb), RSS = ||AA+b
b||2
:
b= , A= . (11)
QR :
b=Q , A=Q . (12)
k : CP
, AIC , gMDL .
2.
d k R Q.
,
2, 2010 177
fn(z)=exp( k1(z )2); =d?n+b; (d=5, b=20), k={0.001, 0.01,
0.05, 0.06, 0.1}, z={1,2, ,100}, n
.
x : x(60)=100; x(61)=98; x(62)=90; x(63)=70; x(64)=60;
x(65)=30; x(65)=20; x(59)=98; x(58)=90; x(57)=70; x(56)=60; x(55)=30; x(54)=20;
. y
x (1).
200?200,
( max/ min>>1), ,
. (1)
c
.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 157 170 183 196
x
y
.1 (50 50)
.2
. 3 d
k 10 6, 10 4, 10 2
: R(k?N) Dx Q, Q(k?N) Dx R.
0.01
0.1
1
10
100
1000
0 50 100 150 200
K
d
x
Dx Q 1e-6
Dx Q 1e-4
Dx Q 1e-2
Dx R 1e-6
Dx R 1e-4
Dx R 1e-2
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
0 50 100 150 200
K
C
p
Cp Q 1e-6
Cp Q 1e-4
Cp Q 1e-2
Cp R 1e-6
Cp R 1e-4
Cp R 1e-2
.3
d
k R Q
.4
k
R Q
. .
, 2, 2010 178
d k ,
k ,
k,
.
Q
R.
. 4-6
( AIC, Cp, MDL) k
10 6, 10 4, 10 2 R Q.
k
, ,
k, .
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 50 100 150 200
K
M
D
L
MDL Q 1e-6
MDL Q 1e-4
MDL Q 1e-2
MDL R 1e-6
MDL R 1e-4
MDL R 1e-2
100
1000
10000
0 10 20 30 40
K
A
IC
AIC Q 1e-6
AIC Q 1e-4
AIC Q 1e-2
AIC R 1e-6
AIC R 1e-4
AIC R 1e-2
.5
k
R Q
.6
k
R Q
,
kminCR,
kminDx
.
kminCR kminDx
k .
1.
,
,
2, 2010 179
:
GCV, L- Lcur
pin.
1
dmin
d
dx Cp AIC MDL
nl Q R Q R Q R Q R pin
GCV Lcur
10 6
0,052
0,054
0,056 0,055
0,053
0,585
0,055
0,055
103 0,05 0,11
10 4
0,058
0,064
0,068 0,642
0,059
0,072
0,06 0,064
105 0,06 0,17
10 2
0,08 0,147
0,129 0,18 0,08 0,162
0,085
0,148
107 0,08 0,17
,
,
.
Q AIC MDL.
3.
,
.
,
.
k ,
.
Q .
.
-
k, N (
),
.
. .
, 2, 2010 180
1. Hansen P.C. Rank-deficient and discrete ill-posed problems. Numerical Aspects of
Linear Inversion. SIAM, Philadelphia, 1998. 247 p.
2. Tikhonov A.N., Arsenin V.Y, Solution of ill-posed problems. V.H. Winston,
Washington, DC, 1977.
3. . ., . ., . .
//
.
2006. C. 77
83.
4. . .
// .
2006. 1. . 108 112.
5. . ., . . .
.: , 1999.
438 .
6. . .,
. .
, // 16-th Intern. Conf. Knowledge-
Dialogue-Solution. 2009 V.10. P. 95 102.
7. Revunova E.G. Study of error components for solution of the inverse problem
using random projections // Conf. on Inductive Modeling (I IM-10).
Evpatoria.
2010. V.1. P.1 7.
8. Halko N., Martinsson P.G., Tropp J.A. Finding structure with randomness:
Stochastic algorithms for constructing approximate matrix decompositions // ACM
Report Caltech. 2009.
. 2009-5. P.1 82.
9. Sarlos T. Improved approximation algorithms for large matrices via random
projections // In Proceedings of the 47th Annual IEEE Symposium on Foundations of
Computer Science. 2006. P.143 152.
10. Drineas P., Mahoney M.W., Muthukrishnan S., Sarlos T. Faster least squares
approximation // Tech. Rep. 0710.1435. 2007.
11. Mallows C.L. Some comments on Cp // Technometrics.
1973.
V. 15, 4.
P. 661-675.
12. Akaike H. A new look at the statistical model identification // IEEE Transactions
on Automatic Control. 1974. V. 19, 6. P. 716-723.
13. Hansen M., Yu B. Model selection and minimum description length principle //J.
Amer. Statist. Assoc. 2001. V. 96. P. 746-774.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17414 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0044 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T09:36:59Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ревунова, Е.Г. 2011-02-26T13:07:05Z 2011-02-26T13:07:05Z 2010 Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций / Е.Г. Ревунова // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2010. — Вип. 2. — С. 174-180. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. XXXX-0044 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17414 004.942 + 623.454.862 The analysis of decisions exactness of discrete ill-posed inverse problem by random projections method has been performed. Random projections method with model selection criteria has shown accuracy similar to Tikhonov regularization. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций Article published earlier |
| spellingShingle | Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций Ревунова, Е.Г. |
| title | Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций |
| title_full | Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций |
| title_fullStr | Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций |
| title_full_unstemmed | Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций |
| title_short | Определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций |
| title_sort | определение минимума ошибки с использованием критериев выбора модели при решении обратной задачи методом случайных проекций |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17414 |
| work_keys_str_mv | AT revunovaeg opredelenieminimumaošibkisispolʹzovaniemkriterievvyboramodeliprirešeniiobratnoizadačimetodomslučainyhproekcii |