Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями
Для анализа развития трещины в пластине из нанокомпозита в данной работе использованы известные из литературы подходы, эффективность применения которых подтверждена разными авторами. Показано, что учет зависимости трещиностойкости нанокомпозита от концентрации включений существенно влияет на кинетич...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладная механика |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2018
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174154 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями / А.А. Каминский, М.Ф. Селиванов, Ю.А. Черноиван // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 45-51. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860012042960764928 |
|---|---|
| author | Каминский, А.А. Селиванов, М.Ф. Черноиван, Ю.А. |
| author_facet | Каминский, А.А. Селиванов, М.Ф. Черноиван, Ю.А. |
| citation_txt | Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями / А.А. Каминский, М.Ф. Селиванов, Ю.А. Черноиван // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 45-51. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Для анализа развития трещины в пластине из нанокомпозита в данной работе использованы известные из литературы подходы, эффективность применения которых подтверждена разными авторами. Показано, что учет зависимости трещиностойкости нанокомпозита от концентрации включений существенно влияет на кинетическую диаграмму докритического развития трещины.
Досліджено довготривале руйнування пластини з ізотропного в’язкопружного нанокомпозита. Прийнято, що матеріал пластини є лінійно в’язкопружним. Застосовано методику отримання в’язкопружних характеристик нанокомпозита з експериментальних даних. Для підтвердження ефективності запропонованих підходів використано експериментальні дані щодо реальних композитних матеріалів. Виявлено, що залежність параметрів руйнування від концентрації нановключень може суттєво змінювати вигляд кінетичних кривих та довговічність пластини.
The long-term fracture of a plate from an isotropic viscoelastic nanocomposite is studied. It is assumed that the material of the plate is linearly viscoelastic one. A technique of obtaining the viscoelastic characteristics for nanocomposite from experiments is utilized. The experimental data on viscoelastic and strength properties of real nanocomposites are used to confirm the effectiveness of proposed approaches. It is found that the dependence of fracture parameters on the nanoinclusions volume fraction can change significantly the crack kinetic curves and the plate service time.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:42:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
2018 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 54, № 1
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2018, 54, №1 45
А .А .К а м и н с к и й , М .Ф .С е л и в а н о в , Ю .А .Ч е р н о и в а н
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ РОСТА ТРЕЩИНЫ НОРМАЛЬНОГО
ОТРЫВА В ВЯЗКОУПРУГОМ ПОЛИМЕРНОМ МАТЕРИАЛЕ
С НАНОВКЛЮЧЕНИЯМИ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: yurchor@ukr.net
Abstract. The long-term fracture of a plate from an isotropic viscoelastic nanocomposite
is studied. It is assumed that the material of the plate is linearly viscoelastic one. A tech-
nique of obtaining the viscoelastic characteristics for nanocomposite from experiments is
utilized. The experimental data on viscoelastic and strength properties of real nanocompo-
sites are used to confirm the effectiveness of proposed approaches. It is found that the de-
pendence of fracture parameters on the nanoinclusions volume fraction can change signifi-
cantly the crack kinetic curves and the plate service time.
Key words: nanocomposite, nanoclay, viscoelasticity, process zone, mode I crack, long-
term fracture.
Введение.
Полимерные материалы широко используются как наполнители разнообразных
высокопрочных композитов, которые применяются в автомобильной, электронной,
аэрокосмической и строительной промышленности. Однако, недостатком таких мате-
риалов является их низкая устойчивость к разрушению. Одним из подходов, исполь-
зуемых для улучшения свойств полимерных наполнителей, является добавление в них
на этапе изготовления нановключений. Нановключения в виде упругих частиц, мате-
риал которых является изотропным с модулем Юнга меньшим, чем модуль Юнга по-
лимерного наполнителя, а также жидкие нановключения, хотя и повышают трещино-
стойкость полученного композита, приводят к снижению его прочностных характе-
ристик [16]. Отметим, что даже незначительная концентрация нановключений в виде
силикатных частиц или углеродных нанотрубок позволяет значительно улучшить ме-
ханические свойства материалов [1, 4, 11, 12]. В этой связи приобретают интерес ис-
следования механизмов разрушения элементов конструкций на основе таких компо-
зитов вследствие распространения трещин.
В данной работе исследовано распространение трещины нормального отрыва в
вязкоупругом материале с нановключениями. Для получения результатов использова-
ны экспериментальные данные опытов по измерению модулей материала с помощью
вибрации.
1. Вязкоупругие свойства нанокомпозитов.
Как показывают экспериментальные данные, свойства нанокомпозитов значи-
тельно отличаются от свойств обычных композитных материалов [7, 13, 14]. В част-
ности, эти свойства не могут быть получены с помощью традиционных методов ме-
ханики композитных материалов на основе свойств компонент композита [14]. Это
связано со сложной химической и физической природой нанокомпозитов. Такая си-
туация приводит к необходимости построения широкой экспериментальной базы для
46
последующих теоретических исследований, а также к разработке методов, позволяю-
щих построить чёткую взаимосвязь между экспериментальными данными и эффек-
тивными теоретическими методами построения решений задач.
Наиболее эффективным с точки зрения затрат времени, а также широко исполь-
зуемым на практике методом определения вязкоупругих свойств нанокомпозитов яв-
ляются динамические тесты, связанные с реакцией материала на периодические на-
грузки. В то же время для теоретического анализа более удобной формой записи яв-
ляется представление зависимости между напряжениями и деформациями в виде ин-
теграла Вольтерра [8, 12].
Предположим, что вязкоупругие свойства нанокомпозита можно описать с помо-
щью следующего соотношения линейной теории вязкоупругости:
*
*
0
1 1
1 ,R
E E
(1)
где – продольное удлинение; – напряжение; 0E – модуль упругости мгновенной
деформации; *R – интегральный оператор Вольтерра вида *
0
t
R R t d .
Как показывают эксперименты [4, 13, 14], ползучесть нанокомпозитов на основе по-
лимерных материалов является ограниченной. Поэтому для описания свойств таких
композитов удобно воспользоваться операторами с ядром Работнова
1
0
, ,
1 1
n n
n
b t
R t E t a t
n
где – гамма-функция; , b и a – параметры материала, определяемые из экспе-
риментов на ползучесть.
Следуя работе [3], используем преобразование Фурье для частотного анализа
уравнения (1)
1
0
1
1 ,
a
E b i
(2)
где и – преобразования функций деформации и напряжения; – частота (пара-
метр преобразования). Из (2) следует, что
1 1
0
0 1 1
1
1 /
,
1 /
b i i
E E
a b i i
(3)
где
1
1
0 b и
1
1
1 a b – критические частоты; 1
0 1E E a b
– длитель-
ный модуль Юнга нанокомпозита [14].
Построение регрессии на базе экспериментальных данных и уравнения (3) с це-
лью определения конкретных значений параметров , , , E является сложной
задачей. Облегчить эту задачу можно, изучив особенности поведения функций, вхо-
дящих в уравнение (3).
Рассмотрим функцию амплитуды комплексного модуля Юнга в (3):
1
* * 0
1
1
1 /
,
1 /
i
E E E E
i
.
Определим точку перегиба графика функции E в координатах lg – lg E
1 1
0 1lg lg lg 1 / lg 1 / .E E i i
(4)
47
Принимая во внимание, что
1 1 1
1 1 sin / 2 cos / 2 , 0,1,k k ki i k
(5)
получаем
1 2 2
0 0
1
lg lg lg 1 2 sin / 2
2
E E
1 2 2
1 1
1
lg 1 2 sin / 2
2
.
(6)
Далее имеем равенство
2
0 1 1 0
2
0 1
lg
ln10,
lg
E N D N D
D D
d
d
(7)
где
2 1 2 2 3 3
1
21 2 2
1 sin / 2 2 sin / 2 ;
1 2 sin / 2 , 0, 1.
i i i
i i i
N
D i
Подстановка значения
в (7) обращает вторую производную в нуль;
при переходе через эту точку знак второй производной меняет значение, поэтому
является точкой перегиба на графике функции E в координатах lg – lg E .
Рассмотрим далее функцию тангенса потерь (loss tangent):
*
*
Im
tg .
Re
E
E
Используя (5), получаем формулу
1
2
1 1
1/ 1/ cos / 2
tg .
1 1/ 1/ sin / 2 1/
Следуя [3], определим максимум функции lg tg в координатах lg –
lg tg :
2
1 1
2
2
1 1
1/ 1/ 1 1/ cos / 2lg tg
lg 1 1/ 1/ sin / 2 1/
d
d
.
Подставляя , получаем уравнение
*lg tg
0
lg
d
d
.
Оценивая знак производной слева и справа от точки , приходим к выводу, что
1*
max
1 1
1 / ctg / 2
tg tg .
1 / 2 / / sin / 2
(8)
Если длина промежутка частот, при которых материал проявляет явные вязкоуп-
ругие свойства, велика (превосходит 4 порядка), то / 1 и
48
max
tg ctg .
Следовательно, имеем формулу
max
arctg tg
. (9)
Путем асимптотического анализа уравнения (4) могут быть получены следующие
соотношения для параметров материала:
1 1
1 2 1 2 1
1
0 0 0* *
0
; ; .
E E
E E
E E
(10)
Следует отметить, что, поскольку экспериментальные данные могут содержать
информацию, из которой относительно легко можно получить ту или иную комбина-
цию параметров материала, соотношения
, (8), (9), (10) могут оказаться
полезными в каждом конкретном случае определения вязкоупругих характеристик
нанокомпозита.
На рис. 1 приведен пример для ли-
нейного разряженного полиэтилена с
аморфными силикатными нановклю-
чениями на основании эксперимен-
тальных данных работы [5]; кружоч-
ками обозначены данные для наноком-
позита LLDPE-A380-3 с 3 % нано-
включений (T = 190°C). Значение ко-
эффициента Пуассона принято равным
0,3 . Крестиками на рисунке обозначе-
ны экспериментальные данные для
lg tg , кружочками – для lg E
(значения модуля Юнга приведены в
паскалях). Сплошной линией показана
аппроксимация экспериментальных данных кривой с такими параметрами, рассчи-
танными на основании приведенных выше соотношений:
, ; * 2,79 рад/с; 1 49 рад/с; 0 73357E Па. (11)
Поскольку из определения 0 и 1 следует, что
1 1 1
0 1 0; ,b a (12)
для исследуемого материала получаем: 29,343a c , 0,2b c . Для проведения
расчета по экспериментальным точкам были сначала определены значения (мак-
симум для lg tg ), далее , затем оптимальные значения и 0E .
2. Квазистатическое распространение трещины нормального отрыва в плас-
тине из вязкоупругого материала с нановключениями.
Подобно предыдущим исследованиям распространения трещин в изотропных и
анизотропных телах с вязкоупругими свойствами [2, 9, 10], в основу исследований
длительного роста трещины положим модель трещины с зоной сцепления. Основные
использованные обозначения приведены на рис. 2.
В момент = 0t приложения нагрузки трещина находится в докритическом состоянии –
отрыв в вершине трещины не превышает граничного уровня: max[0, (0)] < ( ( )t –
Рис. 1
49
полудлина трещины). За счет ползучести
отрыв [ , (0)]t со временем достигает пре-
дельно возможного значения max , завершая
инкубационный период и инициируя начало
роста.
Нормальный отрыв трещины в линейно
вязкоупругом теле будем искать в виде ин-
теграла Больцмана – Вольтерра
[ , ( )]
( , ) ( ) ,
t x
t x l t d
(13)
где ( )l – безразмерная функция ползучес-
ти, величина ( , )x является значением уп-
ругого отрыва в точке x для трещины с вершиной в точке . На основе концепции
тонкой структуры отрыв можно приближенно получить в форме
c
c
1 1
( , ) = 2 ; ( ) = 1 ln ,
2 1 1
oh
oh
L x s s
x l F F s s
l s
где в условиях плоского напряженного состояния = 4 /L E (длина сцепления), а
2
I
c 2
( )
( ) = ;
8oh
K
l
IK p – коэффициент интенсивности напряжений; – проч-
ность сцепления.
Пусть внешнее нагружение приложено в момент времени = 0t . Заменяя в (13)
функцию [ , ( )]x на ( ) [ , ( )]H x ( H – функция Хевисайда), запишем выра-
жение для отрыва в точке x в момент времени t , т.е.
0
( , ) ( ) [ , (0)] ( ) [ , ( )] .
t
t x l t x l t x d (14)
Учитывая то, что во время инкубационного периода, который длится до момента вре
мени 0=t t , положение вершины трещины не изменяется, 0[ , (0)] = [ , ( )]x x t ,
выражение для отрыва (14) в вершине трещины имеет вид
0
0
[ , ( )] ( ) [ ( ), ( )] ( ) [ ( ), ( )] .
t
t
t t l t t t l t t d (15)
Определим положение в моменты времени =kt k t , = 1, 2,k . Обозначая
= ( )k kt и приравнивая выражение для отрыва (15) критическому значению,
запишем уравнение для определения k :
0 1 max
=1
( ) ( ) =
k
k i i i
i
l t D D D
1
1
( ) ; ( , )
i
i k i k i
ti
t
l t d D
t
. (16)
Геометрические характеристики D и проиллюстрированы при помощи рис. 3
( c= ( )i i oh il ).
Таким образом, уравнение (16) позволяет последовательно определять положение
вершины трещины k в моменты времени kt , = 1, 2,k . Время инкубационного
периода 0t определяется из уравнения
x
p
y
� �
lcoh
�
p
� �t� �t
Рис. 2
50
0 0 max( ) = .l t D
Исследование развития трещины на про-
тяжении переходного и основного периодов
развития можно выполнить, используя мето-
дики, изложенные в работах [2, 9, 10].
Для переходного периода имеем
0
0
0
( ) [ ( ), ( )] ( ) ' [ ( ), ( )]
t
l t t t l t t d
0
max( ) ' [ ( ), ( )] .
t
t
l t t d
Для основного периода получим равенство
max( ) [ ( ), ( )] ( ) ' [ ( ), ( )] ,
t
t
l t t t l t t d
где 't – момент окончания переходного периода. В остальном, расчетная схема,
использованная в даной работе, полностью совпадает с использованной в работе [10].
3. Зависимость параметров трещиностойкости и прочности композита от кон-
центрации нановключений.
Как показывают экспериментальные ис-
следования, для композитных материалов с
силикатными нановключениями зависимость
критических значений коэффициента интен-
сивности напряжений при нормальном отры-
ве от концентрации включений близка к ли-
нейной [7]. Регрессия для значений IcK [7] в
МПа·м0,5, полученных при комнатной темпе-
ратуре для нанокомпозита на основе эпок-
сидной смолы (LY556) с включениями на-
ноглины (Cloisite 15A, концентрация в про-
центах к массе) приведена на рис. 4. Экспе-
риментальные данные обозначены крестика-
ми, регрессия ( 0,8 0,085C ) – сплошной линией. Поскольку использование концепции
тонкой структуры приводит к зависимости 2
max I4 /cK E , можно предположить,
что соответствующая зависимость max от концентрации является квадратичной.
Отметим, что различными авторами в результате экспериментальных исследова-
ний подтверждается слабая зависимость прочности на разрыв (используемой для оп-
ределения прочности сцепления ) от концентрации нановключений без определен-
ной тенденции к возрастанию с возрастанием концентрации нановключений [7, 11]
(причины подобного поведения нанокомпозитов не являются предметом данного ис-
следования).
4. Пример расчета параметров развития трещины в нанокомпозите.
В качестве примера рассмотрим развитие трещины в материале с параметрами, указан-
ными в уравнениях (11) и (12). Были приняты такие параметры трещиностойкости, тре-
щины и внешней нагрузки на пластину: 23
max 1,5 10 1 1,0625C см; кПа;
2p кПа; 0 0,5 см ( C – концентрация нановключений).
Результаты расчетов приведены на рис. 5 в виде зависимости полудлины трещины
(в сантиметрах от времени t (в секундах). Пунктирная кривая соответствует
�
�
� �� � �k ( )]
�
�
�k
�
t
x
�i -1�i -1
ti -1
ti
Di
Di -1
�i �i
Рис. 3
Рис. 4
51
3
max 1,5 10 см (использование значения кри-
тического раскрытия для материала без нановк-
лючений), сплошная кривая – случаю 3C %.
Долговечности для первого случая – 5075 с, для
второго – 13548 с.
Заключение.
Для анализа развития трещины в пластине из
нанокомпозита в данной работе использованы из-
вестные из литературы подходы, эффективность
применения которых подтверждена разными авто-
рами. Показано, что учет зависимости трещино-
стойкости нанокомпозита от концентрации включений существенно влияет на кинети-
ческую диаграмму докритического развития трещины.
Р Е ЗЮМ Е . Досліджено довготривале руйнування пластини з ізотропного в’язкопружного
нанокомпозита. Прийнято, що матеріал пластини є лінійно в’язкопружним. Застосовано методику
отримання в’язкопружних характеристик нанокомпозита з експериментальних даних. Для підтвер-
дження ефективності запропонованих підходів використано експериментальні дані щодо реальних
композитних матеріалів. Виявлено, що залежність параметрів руйнування від концентрації нано-
включень може суттєво змінювати вигляд кінетичних кривих та довговічність пластини.
1. Гузь А.Н., Рущицкий Я.Я., Гузь И.А. Введение в механику нанокомпозитов. – К.: Ин-т механики им.
С.П.Тимошенко, 2010. – 398 с.
2. Каминский А.А., Гаврилов Д.А. Длительное разрушение полимерных и композитных материалов с
трещинами. – К.: Наук. Думка, 1992. – 248 с.
3. Beda T., Chevalier Y. New Methods for Identifying Rheological Parameter for Fractional Derivative
Modeling of Viscoelastic Behavior // Mech. Time-Depend. Mater. – 2004. – 8, N 2. – P. 105 – 118.
4. Brunner A.J., Necola A., Rees M., Gasser Ph., Kornmann X., Thomann R., Barbezat M. The influence of
silicate-based nano-filler on the fracture toughness of epoxy resin // Engineering Fracture Mechanics. –
2006. – 73, N16. – P. 2336 – 2345.
5. Dorigato A., Pegoretti A., Penati A. Linear low-density polyethylene/silica micro- and nanocomposites: dynamic
rheological measurements and modelling // eXPRESS Polymer Letters. – 2010. – 4, N 2. – P. 115 – 129.
6. Fernandez P., Rodriguez D., Lamela M.J, Fernandez-Canteli A. Study of the interconversion between vis-
coelastic behaviour functions of PMMA // Mech. Time-Depend. Mater. – 2011. – 15, N 2. – P. 169 – 180.
7. Ghadami F., Dadfar M.R., Kazazi M. Hot-cured epoxy-nanoparticulate-filled nanocomposites: Fracture
toughness behaviour // Engineering Fracture Mechanics. – 2016. – 162. – P. 193 – 200.
8. Golub V.P., Maslov B.P., Fernati P.V. Identification of the Hereditary Kernels of Isotropic Linear Viscoe-
lastic Materials in Combined Stress State. 1. Superposition of Shear and Bulk creep // Int. Appl. Mech.
– 2016. – 52, N 2. – P. 165 – 175.
9. Kaminsky A.A. Mechanics of the Delayed Fracture of Viscoelastic Bodies with Cracks: Theory and Ex-
periment (Review) // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 5. – P. 485 – 548.
10. Kaminsky A.A., Selivanov M.F. The Long-Term Fracture of the Layered Viscoelastic Plate with Through
Crack under the Changing in Time Load // Int. Appl. Mech. – 2002. – 38, N 6. – P. 731 – 740.
11. Kubišová H., Měřínská D., Svoboda P. PP/clay nanocomposite: optimization of mixing conditions with
respect to mechanical properties // Polymer Bulletin – 2010. – 65, N 5. – P. 533 – 541.
12. Olali N.V., Voitovich L.V., Zazimko N.N., Malezhik M.P. Modeling Creep Processes in Aging Polymers
// Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 2. – P. 176 – 181.
13. Rafiee M.A., Rafiee J., Wang Z., Song H., Yu Z.-Z., Koratkar N. Enhanced Mechanical Properties of
Nanocomposites at Low Graphene Content // ACS Nano – 2009. – 3, 12. – P. 3884 − 3890.
14. Ramanathan T., Abdala A.A., Stankovich S., Dikin D.A., Herrera-Alonso M., Piner R. D., Adamson D.
H., Schniepp H.C., Chen X., Ruoff R.S., Nguyen S.T., Aksay I.A., Prud'Homme R.K., Brinson L.C. Func-
tionalized graphene sheets for polymer nanocomposites // Nature Nanotechnol. – 2008. – 3, N 6.
– P. 327 −331.
15. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Two approaches for studying the impact response of viscoelastic engi-
neering systems: an overview // Comp. and Math. Appl. – 2013. – 66, N 5 – P. 755 – 773.
16. Zhao Q., Hoa S.V. Toughening Mechanism of Epoxy Resins with Micro/Nano Particles // J. of Compos-
ite Materials. – 2007. – 41. – P. 201 – 219.
Поступила 06.09.2016 Утверждена в печать 10.10.2017
Рис. 5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174154 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:42:50Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Каминский, А.А. Селиванов, М.Ф. Черноиван, Ю.А. 2021-01-06T17:30:23Z 2021-01-06T17:30:23Z 2018 Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями / А.А. Каминский, М.Ф. Селиванов, Ю.А. Черноиван // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 45-51. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174154 Для анализа развития трещины в пластине из нанокомпозита в данной работе использованы известные из литературы подходы, эффективность применения которых подтверждена разными авторами. Показано, что учет зависимости трещиностойкости нанокомпозита от концентрации включений существенно влияет на кинетическую диаграмму докритического развития трещины. Досліджено довготривале руйнування пластини з ізотропного в’язкопружного нанокомпозита. Прийнято, що матеріал пластини є лінійно в’язкопружним. Застосовано методику отримання в’язкопружних характеристик нанокомпозита з експериментальних даних. Для підтвердження ефективності запропонованих підходів використано експериментальні дані щодо реальних композитних матеріалів. Виявлено, що залежність параметрів руйнування від концентрації нановключень може суттєво змінювати вигляд кінетичних кривих та довговічність пластини. The long-term fracture of a plate from an isotropic viscoelastic nanocomposite is studied. It is assumed that the material of the plate is linearly viscoelastic one. A technique of obtaining the viscoelastic characteristics for nanocomposite from experiments is utilized. The experimental data on viscoelastic and strength properties of real nanocomposites are used to confirm the effectiveness of proposed approaches. It is found that the dependence of fracture parameters on the nanoinclusions volume fraction can change significantly the crack kinetic curves and the plate service time. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями Study of Kinetics of Mode I Crack Growth in Viscoelastic Polymeric Material with Nanoinclusions Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями Каминский, А.А. Селиванов, М.Ф. Черноиван, Ю.А. |
| title | Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями |
| title_alt | Study of Kinetics of Mode I Crack Growth in Viscoelastic Polymeric Material with Nanoinclusions |
| title_full | Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями |
| title_fullStr | Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями |
| title_full_unstemmed | Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями |
| title_short | Исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями |
| title_sort | исследование кинетики роста трещины нормального отрыва в вязкоупругом полимерном материале с нановключениями |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174154 |
| work_keys_str_mv | AT kaminskiiaa issledovaniekinetikirostatreŝinynormalʹnogootryvavvâzkouprugompolimernommaterialesnanovklûčeniâmi AT selivanovmf issledovaniekinetikirostatreŝinynormalʹnogootryvavvâzkouprugompolimernommaterialesnanovklûčeniâmi AT černoivanûa issledovaniekinetikirostatreŝinynormalʹnogootryvavvâzkouprugompolimernommaterialesnanovklûčeniâmi AT kaminskiiaa studyofkineticsofmodeicrackgrowthinviscoelasticpolymericmaterialwithnanoinclusions AT selivanovmf studyofkineticsofmodeicrackgrowthinviscoelasticpolymericmaterialwithnanoinclusions AT černoivanûa studyofkineticsofmodeicrackgrowthinviscoelasticpolymericmaterialwithnanoinclusions |