Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние

В работе получено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины под действием переменной нагрузки при различных способах закрепления контуров оболочки. Решены задачи статики открытых и замкнутых эллипсоидальных оболочек переменной по напр...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Прикладная механика
Date:	2018
Main Authors:	Григоренко, Я.М., Григоренко, А.Я., Захарийченко, Л.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2018
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174166
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние / Я.М. Григоренко, А.Я. Григоренко, Л.И. Захарийченко // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 2. — С. 42-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859995845890408448
author	Григоренко, Я.М. Григоренко, А.Я. Захарийченко, Л.И.
author_facet	Григоренко, Я.М. Григоренко, А.Я. Захарийченко, Л.И.
citation_txt	Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние / Я.М. Григоренко, А.Я. Григоренко, Л.И. Захарийченко // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 2. — С. 42-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Прикладная механика
description	В работе получено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины под действием переменной нагрузки при различных способах закрепления контуров оболочки. Решены задачи статики открытых и замкнутых эллипсоидальных оболочек переменной по направляющей толщины под действием переменной нагрузки. Полученные результаты представлены в виде графиков и в таблице. Проведен анализ влияния переменности толщины и нагрузки на напряженно-деформированное состояние открытых и замкнутых оболочек при различной степени эллиптичности их поперечного сечения. Досліджено напружено-деформований стан відкритих та замкнених некругових циліндричних оболонок з еліптичним поперечним перерізом. Розглянуто випадок, коли товщина оболонки є змінною величиною. Задачу розв’язано на основі оболонкової моделі Муштарі – Донелла – Власова. При цьому застосовано чисельно-аналітичний підхід, який базується на методах сплайн-колокації та дискретної ортогоналізації. Виконано розрахунки для різних типів граничних умов та змінного навантаження, проведено аналіз впливу характеру змінних та навантаження товщини на розподіл компонент переміщень та напружень відповідних некругових оболонок. A study is carried out for the stress-strain state of open and closed cylindrical shells of elliptical cross-section. A case is considered when the shell thickness is a variable quantity. The problem is solved on the basis of Mushtari – Donnell – Vlasov shell model. The numerical-analytical method is used that is based on spline-collocation and discrete orthogonalization methods. An analysis is done for the different types of boundary conditions and variable loading. An effect of the character of variable loading and shell thickness on the distribution of displacements and stresses of corresponding noncircular shells is analyzed.
first_indexed	2025-12-07T16:34:25Z
format	Article
fulltext	2018 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 54, № 2 42 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2018, 54, №2 Я . М . Г р и г о р е н к о , А . Я . Г р и г о р е н к о , Л . И . З а х а р и й ч е н к о АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ НА ИХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, ул. Нестерова,3, Киев, 03057, Украина, e-mail: ayagrigorenko@yandex.ru, lilianazakh@gmail.com Abstract. A study is carried out for the stress-strain state of open and closed cylindrical shells of elliptical cross-section. A case is considered when the shell thickness is a variable quantity. The problem is solved on the basis of Mushtari – Donnell – Vlasov shell model. The numerical-analytical method is used that is based on spline-collocation and discrete orthogonalization methods. An analysis is done for the different types of boundary condi- tions and variable loading. An effect of the character of variable loading and shell thickness on the distribution of displacements and stresses of corresponding noncircular shells is ana- lyzed. Key words: elliptic shell, stress-strain state, variable thickness, variable loading, ellipticity magnitude. Введение. Цилиндрические оболочки постоянной и переменной толщины широко применя- ются в различных областях современного производства в качестве элементов кон- струкций и деталей машин. С увеличением требований к современной технике все большее распространение получают оболочки сложных форм с переменными пара- метрами [4, 7, 13], в том числе и цилиндрические (открытые и замкнутые) оболочки эллиптического поперечного сечения [8, 10]. Большое значение имеет учет перемен- ности толщины оболочек в связи с необходимостью изменения деформативных и прочностных свойств конструкций в зависимости от требуемых условий работы. По- этому возникает необходимость расчета напряженно-деформированного состояния некруговых тонких оболочек переменной толщины при различных способах закреп- ления их контуров под действием переменной нагрузки. Актуальным является рассмотрение класса задач о напряженно-деформированном состоянии некруговых изотропных тонких цилиндрических оболочек с толщиной, изменяющейся по образующей и направляющей, и находящейся под действием про- извольной поверхностной нагрузки. Оболочки могут быть замкнутые и открытые по направляющей, и в соответствии с этим, граничные условия задаются на криволиней- ных краях или на всем контуре. Применение для решения указанного класса задач раз- личных приближенных и численных методов во многих случаях не позволяет с достаточ- ной точностью удовлетворить граничным условиям и получить искомое решение [3]. 1. Постановка задачи. Основные уравнения. В упрощенной постановке решение задач указанного выше класса рассмотрим на основании уравнений Муштари – Доннела – Власова [2, 12]. Отнесем срединную поверхность оболочки к ортогональной системе координат s, t, где s и t, соответственно, длины дуг по образующей и направляющей. Исходные уравнения, описывающие деформацию указанного класса оболочек, запишем в сле- дующем виде: 43 выражения для деформаций – s u s     ; t = t v w t R    ; st u v t s        ; 2 2s w s     ; 2 2t w t     ; 2 st w s t      ; (1) уравнения равновесия – 0;sN S s t       0;tNS s t      1 0;s t t t Q Q N q s t R          0;s s M H Q s t        0;t t M H Q t s        (2) соотношения упругости –  ;s N s tN D     ;t N t sN D    1 2 N stS D    ;  ;s M s tM D              3 2 2 , , ; 1 ; ; . 1 12 1 t M t s M st N M Eh s t Eh s t M D H D D D              (3) В уравнениях (1) – (3) , ,u v w – перемещения по образующей, направляющей и нормали к срединной поверхности; , , , , ,s t st s t st      – тангенциальные и изгибные деформации; , , , ,s t s tN N S Q Q – усилия; , ,s tM M H – моменты; Rt = R(t) – радиус кривизны направляющей; ,N MD D – тангенциальная и изгибная жесткости; h = h(s,t) – толщина оболочки; E и  – модуль упругости и коэффициент Пуассона;  ,q q s t  – поверхностная нагрузка. Разрешающую систему уравнений в перемещениях запишем в следующем виде [8]: 1 2N t u v w u v D s s t R t t s                                      + 1 0; 2 N N t D Du v w u v s s t R t t s                             1 2 N N t t Dv w u u v v w u D t t R s s t s t t R s                                            1 0; 2 ND u v s t s               (4)   2 2 2 2 2 1M M M D Dw w w w D s s t s t s s t                              +   2 2 2 2 2 1M M M D Dw w w w D t t s s t t t s                              + N t t D v w u q R t R s              ( 1 20 ,s L t t t    ). 44 В случае замкнутых по направляющей оболочек граничные условия задаем на криволинейных краях, а в случае открытых – на криволинейных и прямолинейных краях. Граничные условия могут быть сформулированы также в перемещениях или в смешанном виде. 2. Методика решения краевых задач. Для аппроксимации решения двумерной краевой задачи в направлении направля- ющей с помощью сплайн-функций преобразуем разрешающую систему дифференци- альных уравнений (4) к такому виду: 2 2 2 11 12 13 14 15 16 17 182 2 ; u u u u v v v w a a a a a a a w a t s t s t s ss t                         2 2 2 21 22 23 24 25 26 27 282 2 ; v u u u v v v w a a a a a a a w a t s s t t s ts t                         4 2 3 4 31 32 33 34 35 36 374 2 3 4 w u v w w w w a a a w a a a a s t ts t t t                      (5) + 2 3 4 3 2 3 38 39 3,10 3,11 3,12 3,13 12 2 2 2 2 3 w w w w w w a a a a a a q s t s t s t s t s s                       , где коэффициенты 1( , ), ( 1, 2, 3; 1, 2, ..., 13),ija s t i j q  выражаются через механиче- ские характеристики и являются функциями координат s и t . Решение краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных (5) с соответствующими граничными условиями на прямолинейных краях будем искать в виде 1 0 ( , ) ( ) ( ); N i i i u s t u s t    2 0 ( , ) ( ) ( ); N i i i v s t v s t    3 0 ( , ) ( ) ( ), N i i i w s t w s t    (6) где ( ), ( ), ( ) ( 0, )i i iu s v s w s i N – неизвестные функции, а ( )ni t ( 1, 2, 3)n  – линей- ные комбинации В-сплайнов, соответственно, третьей (для 1,2n  ) и пятой (для 3n  ) степени [1, 5, 6, 11], которые точно удовлетворяют граничным условиям на прямолинейных контурах для открытых оболочек и условиям симметрии для замкну- тых оболочек. Выбирая функции ( )ni t ( 1, 2, 3)n  таким образом, чтобы удовлетворить гра- ничным условиям или условиям симметрии на прямолинейных краях, подставим вы- ражения (6) в дифференциальные уравнения (5) и потребуем их удовлетворения в точках коллокации t = ( 0, )kt k N , т.е. на N+1 прямой. После ряда преобразований получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений 8(N+1)-ого порядка вида ( ) ( ) d Z A s Z f s ds   (0 )s L  , (7) где    1 2 8, , ..., , , , , , , , T T Z z z z u u v v w w w w      ,   0 1 , , ..., ( 1, 8) N T m m m mz z z z m  . Исходя из граничных условий, заданных на краях s = 0 и s = L, можно сформули- ровать граничные условия для системы уравнений (7), которые в общем случае при- нимают вид 1 1(0) ;B Z b 2 2( ) .B Z L b (8) 45 Краевую задачу для системы уравнений (7) с граничными условиями (7) решаем устойчивым методом дискретной ортогонализации [6, 8]. Подставляя полученные значения функций ( ), ( )i iu s v s и ( ) ( 0, )iw s i N в выражения (6), получаем решение исходной задачи для перемещений, а по ним вычисляем все факторы напряженно- деформированного состояния оболочки. 3. Числовые результаты и их анализ. Представим результаты решения задач на основании изложенного выше подхода. Исследуем напряженно-деформированное состояние (НДС) изотропной цилиндриче- ской оболочки с эллиптическим поперечным сечением, находящейся под действием равномерно распределенной нормальной поверхностной нагрузки q . Рассмотрим оболочки, у которых периметр поперечного сечения срединной поверхности остается неизменным и равным периметру окружности радиуса R , т.е. имеет место такое ра- венство   2 4 6 1 ... 2 4 64 256 a b R                   ; 1 ; 1 ; b a R R a b b a f f            2 4 6 1 1 ,..., 4 64 256 1 a f b               . (9) Параметрические уравнения поперечного сечения оболочки задаем в виде [9]: cos ; sin (0 2 );x b z a       ,   1d d dt d    ,   2 2 , dx dz d d                  (10) где a – малая, а b – большая полуоси эллипса,  - угловой параметр. Исследуем НДС эллипсоидальной цилиндрической оболочки для трех вариантов рассматриваемых задач: вариант 1 – открытая оболочка  / 2 / 2     , криволинейные и прямолиней- ные края которой жестко закреплены, т.е. выполняются такие граничные условия: 0; 0 w u v w s       при s = 0, s = L; 0; 0 w u v w        при / 2, / 2      ; (11) вариант 2 – открытая оболочка  / 2 / 2     , криволинейные края которой жестко закреплены, а прямолинейные – шарнирно оперты, т.е. выполняются гранич- ные условия: 0; 0 w u v w s       при s = 0, s = L; 0;u v w M   =0 при / 2, / 2      ; (12) вариант 3 – замкнутая оболочка, криволинейные края которой жестко закреплены, тогда на прямолинейных краях задаются условия симметрии, таким образом имеем граничные условия: 0; 0 w u v w s       при s = 0, s = L. 2 3 4 2 3 3 3 1 0 u w w w v                       при / 2, / 2.      (13) 46 При решении задачи можно рассматривать часть оболочки: 0 / 2s L  ; 0 / 2   , задавая при / 2s L , 0  и / 2  условия симметрии. Толщина оболочки изменяется вдоль направляющей по закону:  0 1 \| sin \|h h    , 0 2   ; (14) к оболочке приложена поверхностная нагрузка  0 1 cos 2q q    , 0 2   . (15) Задачу решаем при таких исходных данных: R = 20; L = 60; 0 const,q q   0 0,5; 1; 0,3h Е    ( и  принимали различные значения, указанные на графи- ках). Задача решена с помощью сплайн-аппроксимации по направляющей, при этом в рядах (6) учтено 12 членов. На рис. 1 и 2 представлены значения максимального прогиба w и максимального момента M в сечении / 2s L в зависи- мости от параметра изменения толщины при 0,3  и 0,1  , соответственно. Цифры 1, 2 и 3 соответствуют трем вари- антам закрепления прямолинейных конту- ров. Максимальные значения прогиба для вариантов 1 и 2 имеют место при 0,7 / 2  и для варианта 3 – при / 2  ; максимальные значения момен- та M для вариантов 1 и 3 – при / 2  и для варианта 2 – при 0,8 / 2  . Из рис. 1 следует, что с увеличением значения параметра  максимальные зна- чения прогиба уменьшаются при любом способе закрепления прямолинейных кон- туров, при этом наибольшие значения имеют место в замкнутой оболочке; они превышают для 1  значения прогиба для вариантов 1 и 2 в 1,8 и 1,5 раз, соот- ветственно. Значения же максимального окружно- го момента (рис. 2) увеличиваются с ро- стом параметра  для вариантов 1 и 3 закрепления оболочки и уменьшаются при шарнирно закрепленных прямолинейных контурах (вариант 2). На рис. 3 приведены графики распре- деления окружного усилия N вдоль направляющей в сечении / 2s L при 0, 25  и 1  для трех вариантов гра- ничных условий. Из рисунка видно, что максимальное усилие наблюдается в за- мкнутой оболочке (вариант 3). Его макси- мальное значение превышает наибольшие значения для вариантов 1 и 2 – в 1,5 раза и 1,2 раза, соответственно. Рис. 1 Рис. 2 47 Рассмотрим замкнутые эллипсои- дальные цилиндрические оболочки, толщина которых изменяется по зако- ну (14) под действием переменной нагрузки (15). Задача решена при таких исходных данных: R = 20; L = 60; 0 0,5;h  1; 0,3;Е    ,  и  принимали различные значения, указанные в таб- лицах и на графиках. Задача решена с помощью сплайн-аппроксимации по направляющей, при этом в рядах (6) учитывались 12 членов. В таблице приведено распределе- ние прогиба и момента по направляю- щей на отрезке 0 / 2   в сечении / 2s L при  = 0,1.  / 2  0  0,5  0,75  1  3 0/10Ew q 0,25 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -0,7309 -0,0409 1,2925 1,7996 1,0885 0,5140 -0,3819 0,1024 0,9060 1,1467 0,7966 0,5397 -0,2709 0,1403 0,7796 0,9580 0,7057 0,5256 -1,1853 0,1660 0,6809 0,8180 0,6338 0,5043 0,75 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2,8871 3,6872 4,1656 0,9532 -5,2991 -8,6619 2,9004 3,0561 2,4215 -0,1565 -3,5874 -5,2059 2,8230 2,7921 1,9229 -0,3651 -3,0546 -4,2649 2,7203 2,5568 1,5591 -0,4735 -2,6396 -3,5772 1,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 4,6962 5,5513 5,6021 0,5300 -8,4929 -13,2498 4,5416 5,5330 3,1793 -0,8082 -5,7793 -8,0787 4,3700 4,1179 2,4945 -1,0267 -4,9347 -6,6602 4,1732 3,7506 1,9981 -1,1193 -4,2763 -5,6180 0/M q 0,25 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -0,5588 -0,2334 0,3152 0,3904 -0,0475 -0,3362 -0,4167 -0,1584 0,4667 0,5088 -0,1022 -0,4906 -0,3653 -0,1237 0,5256 0,5484 -0,1209 -0,5399 -0,3226 -0,0913 0,5732 0,5781 -0,1330 -0,5727 0,75 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -0,6923 0,1002 1,2685 0,9088 -0,8633 -1,9008 -0,1967 0,4610 1,4150 0,6066 -1,7324 -3,0307 -0,0428 0,5970 1,3946 3,4487 -2,2039 -3,5813 0,0741 0,7067 1,3227 0,0315 -2,6923 -4,1279 1,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -0,7591 0,2669 1,7452 1,1680 -1,2713 -2,6830 -0,0867 0,7707 1,8892 0,6555 -2,5475 -4,3007 0,1185 0,9573 1,8291 0,2431 -3,2454 -5,1019 0,2724 1,1056 1,6975 -0,2418 -3,9719 -5,9054 Рис. 3 48 Из данных таблицы следует, что для  = 0,25 при всех значениях  прогиб на конце большой полуоси эллипса  0  имеет знак «–», т.е. оболочка прогибается в направлении, противоположном действию нагрузки. Однако величина этого прогиба уменьшается с возрастанием  по сравнению со случаем  = 0. Увеличение параметра  также приводит к уменьшению максимального прогиба, который наблюдается в точке 0,6 / 2  . При  = 0,75 в конце большой полуоси оболочка прогибается в направлении дей- ствия нагрузки и этот прогиб уменьшается с возрастанием  . Конец малой полуоси прогибается против действия нагрузки; этот прогиб также уменьшается с возрастани- ем  на 40%, 51% и 59% при  = 0,5; 0,75; 1,0, соответственно, по сравнению с про- гибом при  = 0. При  = 1 наблюдаем такую же картину: прогиб оболочки в конце большой по- луоси имеет знак «+» и уменьшается на 3%, 7% и 11% при   0,5; 0,75; 1,0, а прогиб оболочки в конце малой полуоси имеет знак «–» и уменьшается на 39%, 50% и 58% при  = 0,5; 0,75; 1,0, соответственно, по сравнению со случаем  = 0. Окружной момент при  = 0,25 как в окрестности конца большой, так и в окрест- ности конца малой полуоси, имеет знак «–», а в середине отрезка  0, / 2 – знак «+», причем, если в конце малой полуоси значение момента по модулю возрастает с уве- личением параметра  на 46%, 61% и 70% при  = 0,5; 0,75; 1,0 по сравнению с мо- ментом при  = 0, соответственно, то в конце большой полуоси значения момента по модулю уменьшаются на 25%, 35% и 42% при  = 0,5; 0,75; 1,0, соответственно, по сравнению с моментом при  = 0. Максимальное по модулю значение момента наблюдается при  = 0 в конце большой полуоси 0  , а при  = 0,5; 0,75; 1,0 – в точке 0,6 / 2  . При  = 0,75 момент в конце большой полуоси имеет знак «–» при  =0; 0,5; 0,75, уменьшается в 3,5 и 16 раз при  =0,5 и  =0,75 по сравнению с моментом при  = 0, соответственно, а при  =0 меняет знак на противоположный. В это же время в конце малой полуоси момент имеет знак «–» и возрастает по модулю с увеличением  в 1,6, 1,9 и 2,2 раза при  = 0,5; 0,75; 1,0 по сравнению с моментом при  = 0. Момент в конце малой полуоси является максимальным. При  = 1 момент в конце большой полуоси имеет знак «–» при  = 0; 0,5 и уменьшается при  = 0,5 в 8,8 раз по сравнению с моментом при  = 0, а при  = 0,75; 1,0 меняет знак на «+» и возрастает с увеличением  в 2,3 раза при  = 1 по сравнению с моментом при  =0,75. Максимальный по модулю момент наблюдается в точке / 2  и имеет знак «–», возрастая по модулю с увели- чением  в 1,6, 1,9 и 2,2 раза при  = 0,5; 0,75; 1,0, соответственно, по сравне- нию с моментом при  = 0. На рис. 4 приведены графики зави- симости прогиба w от степени эллип- тичности  при 0,75  и 1  . Вид- но, что максимальный по модулю прогиб практически совпадает при всех значениях  . С увеличением степени эллиптичности уменьшается прогиб при 0  и возрас- тает при / 4  . Рис. 4 49 На рис. 5 приведены графики зависи- мости прогиба w от изменения нагрузки при 0,5  и  = 0,2. Из этих данных следует, что увеличение параметра  ведет к уменьшению прогиба в точке 0,5  и его возрастанию при 0  . При / 4  прогиб совпадает при всех значениях  . На рис. 6 приведены графики распре- деления окружного усилия N вдоль направляющей в сечении / 2s L при 1,  1  в зависимости от изменения степени эллиптичности  . Полученные дан- ные свидетельствуют, что с увеличением эллиптичности уменьшается максимальное значение окружного усилия в 1,9 и 1,3 раза при 0,35  и 0, 2  , соответственно, по сравнению с максимальным значением при 0,1  . Наибольшее положительное значение усилия наблюдается в точке 0  , а отрицательное – в точке 0,5  . Исследуем задачу о достижении (за счет выбора параметров переменности нагрузки и толщины) наиболее равномерного распределения по направляющей про- гиба w в эллипсоидальной жестко закрепленной цилиндрической оболочке. На рис. 7 приведено распределение прогиба по направляющей в сечении / 2s L на отрезке  0, / 2 при   0,005. Наиболее равномерное распределение прогиба достигается при   0,82 для   0. Максимальная разность между величинами про- гиба не превышает 1,2%. Выводы. 1. В работе получено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины под действием перемен- ной нагрузки при различных способах закрепления контуров оболочки. 2. Решены задачи статики открытых и замкнутых эллипсоидальных оболочек пе- ременной по направляющей толщины под действием переменной нагрузки. Получен- ные результаты представлены в виде графиков и в таблице. Проведен анализ влияния переменности толщины и нагрузки на напряженно-деформированное состояние от- крытых и замкнутых оболочек при различной степени эллиптичности их поперечного сечения. Рис. 6 Рис. 7 Рис. 5 50 Р Е З Ю М Е . Досліджено напружено-деформований стан відкритих та замкнених некругових циліндричних оболонок з еліптичним поперечним перерізом. Розглянуто випадок, коли товщина оболонки є змінною величиною. Задачу розв’язано на основі оболонкової моделі Муштарі – Донелла – Власова. При цьому застосовано чисельно-аналітичний підхід, який базується на методах сплайн- колокації та дискретної ортогоналізації. Виконано розрахунки для різних типів граничних умов та змінного навантаження, проведено аналіз впливу характеру змінних та навантаження товщини на розподіл компонент переміщень та напружень відповідних некругових оболонок. 1. Завьялов Ю.С., Квасов Ю.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. – М.:Наука, 1980. 352с. 2. Муштари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с применением к решению задач устой- чивости упругого равновесия // Прикл. математика и механика. – 1939. – 2, № 14. – С. 439 – 456. 3. Grigorenko Ya.M., Grigorenko A.Ya. Static and Dynamic Problems for Anisotropic Inhomogeneous Shells with Variable Parameters and their Numerical Solution (Review) // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 2. – P. 40 – 52. 4. Grigorenko Ya.M. , Grigorenko A.Ya., Zakhariichenko L.I. Stress-Strain Solutions for Circumferentially Corrugated Elliptic Cylindrical Shells // Int. Appl. Mech. – 2006. – 42, N 9. –P. 1021 – 1028. 5. Grigorenko Ya.M., Kryukov N.N. Solution of Problems of the Theory of Plates and Shells with Spline Function (survey) // Int. Appl. Mech. – 1995. – 31, N 9. – P. 413 – 434. 6. Grigorenko A.Ya., Muller W.H., Grigorenko Ya.M., Vlaikov G.G. Recent Developments in Anisotropic Heterogeneous Shell Theory. – 1. – Berlin: Springer, 2016. – 115 p. 7. Grigorenko Ya.M., Rozhok L.S. Applying Discrete Fourier Series to Solve Problems of the Stress State of Hollow Noncircular Cylinders // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N2. – P.105 – 127. 8. Grigorenko Ya.M., Zakhariichenko L.I. Solution of the Problem of the Stress State of Noncircular Cylin- drical Shells of Variable Thickness // Int. Appl. Mech. – 1998. – 34, N 12. – P.1196 – 1206. 9. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical Handbook for Scientists and Engeneers. – New-York: MG Graw – Hill, 1961. – 720 p. 10. Soldatos K.P. Mechanic s of Cylindrical Shells with Noncircular Cross-Section. A survey // Appl. Mech. Rev. – 1999. – 52, N 8. – P.237 – 274. 11. Viswanathan K.K., Kim K.S., Lee J.H., Koh H.S., Lee J.B. Free vibration of multi-layered circular cylin- drical shell with cross-ply walls, including shear deformation by using spline function method // J. of Mechanical Science and Technology. – 2008. – 22, N11. – P. 2062 – 2075. 12. Vlasov V.Z. General Theory of Shells and Its Applications in Engineering. – Washington: NASA TTF- 99, 1964. – 913p. 13. Zheleznov L.P., Kabanov V.V., Boiko D.V. Nonlinear deformation and stability of discretely reinforced elliptical cylindrical shells under transverse bending and internal pressure // Russian Aeronautics (Iz VUZ) – 2014. – 57, N2. – P.118 – 126. Поступила 06.09.2016 Утверждена в печать 10.10.2017
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174166
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0032-8243
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:34:25Z
publishDate	2018
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
record_format	dspace
spelling	Григоренко, Я.М. Григоренко, А.Я. Захарийченко, Л.И. 2021-01-07T12:47:07Z 2021-01-07T12:47:07Z 2018 Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние / Я.М. Григоренко, А.Я. Григоренко, Л.И. Захарийченко // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 2. — С. 42-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174166 В работе получено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины под действием переменной нагрузки при различных способах закрепления контуров оболочки. Решены задачи статики открытых и замкнутых эллипсоидальных оболочек переменной по направляющей толщины под действием переменной нагрузки. Полученные результаты представлены в виде графиков и в таблице. Проведен анализ влияния переменности толщины и нагрузки на напряженно-деформированное состояние открытых и замкнутых оболочек при различной степени эллиптичности их поперечного сечения. Досліджено напружено-деформований стан відкритих та замкнених некругових циліндричних оболонок з еліптичним поперечним перерізом. Розглянуто випадок, коли товщина оболонки є змінною величиною. Задачу розв’язано на основі оболонкової моделі Муштарі – Донелла – Власова. При цьому застосовано чисельно-аналітичний підхід, який базується на методах сплайн-колокації та дискретної ортогоналізації. Виконано розрахунки для різних типів граничних умов та змінного навантаження, проведено аналіз впливу характеру змінних та навантаження товщини на розподіл компонент переміщень та напружень відповідних некругових оболонок. A study is carried out for the stress-strain state of open and closed cylindrical shells of elliptical cross-section. A case is considered when the shell thickness is a variable quantity. The problem is solved on the basis of Mushtari – Donnell – Vlasov shell model. The numerical-analytical method is used that is based on spline-collocation and discrete orthogonalization methods. An analysis is done for the different types of boundary conditions and variable loading. An effect of the character of variable loading and shell thickness on the distribution of displacements and stresses of corresponding noncircular shells is analyzed. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние Analysis of Effect of Geometrical Parameters of Elliptic Cylindrical Shells of Variable Thickness on Their Stress-Strain State Article published earlier
spellingShingle	Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние Григоренко, Я.М. Григоренко, А.Я. Захарийченко, Л.И.
title	Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние
title_alt	Analysis of Effect of Geometrical Parameters of Elliptic Cylindrical Shells of Variable Thickness on Their Stress-Strain State
title_full	Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние
title_fullStr	Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние
title_full_unstemmed	Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние
title_short	Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние
title_sort	анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174166
work_keys_str_mv	AT grigorenkoâm analizvliâniâgeometričeskihparametrovélliptičeskihcilindričeskihoboločekperemennoitolŝinynaihnaprâžennodeformirovannoesostoânie AT grigorenkoaâ analizvliâniâgeometričeskihparametrovélliptičeskihcilindričeskihoboločekperemennoitolŝinynaihnaprâžennodeformirovannoesostoânie AT zahariičenkoli analizvliâniâgeometričeskihparametrovélliptičeskihcilindričeskihoboločekperemennoitolŝinynaihnaprâžennodeformirovannoesostoânie AT grigorenkoâm analysisofeffectofgeometricalparametersofellipticcylindricalshellsofvariablethicknessontheirstressstrainstate AT grigorenkoaâ analysisofeffectofgeometricalparametersofellipticcylindricalshellsofvariablethicknessontheirstressstrainstate AT zahariičenkoli analysisofeffectofgeometricalparametersofellipticcylindricalshellsofvariablethicknessontheirstressstrainstate

Анализ влияния геометрических параметров эллиптических цилиндрических оболочек переменной толщины на их напряженно-деформированное состояние

Institution

Similar Items