Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин
Данная статья посвящена дальнейшему развитию экспериментальных и аналитических методик исследования вынужденных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин, включая изучение их интенсивных поперечных резонансов....
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2018
|
| Назва видання: | Прикладная механика |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174185 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 3. — С. 106-113. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174185 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1741852025-02-09T14:07:54Z Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин Amplitude-Frequency Characteristics of Longitudinal and Transverse Vibrations of Rectangular Piezoceramic Plates Карлаш, В.Л. Данная статья посвящена дальнейшему развитию экспериментальных и аналитических методик исследования вынужденных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин, включая изучение их интенсивных поперечных резонансов. Розвинуто експериментальні та аналітичні методики дослідження вимушених коливань тонких прямокутних п’єзокерамічних пластин, включаючи вивчення їх інтенсивних поперечних резонансів. Зіставлення розрахованих і виміряних АЧХ повної провідності дає можливість визначати ефективні величини коефіцієнтів зв’язку і тангенси втрат енергії. Експериментально виявлено помітну анізотропію між поздовжніми й поперечними коливаннями пластини. The experimental and analytical methods of studying the thin rectangular piezoceramic plate vibrations including the forced transverse resonances study are described. The comparison of calculated and measured AFC of admittance makes possible to determine the effective values of the electro-mechanical coupling factors and loss energy tangents. A remarkable anisotropy between the longitudinal and lateral half-wave plate’s vibrations is revealed in experiments. 2018 Article Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 3. — С. 106-113. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174185 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Данная статья посвящена дальнейшему развитию экспериментальных и аналитических методик исследования вынужденных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин, включая изучение их интенсивных поперечных резонансов. |
| format |
Article |
| author |
Карлаш, В.Л. |
| spellingShingle |
Карлаш, В.Л. Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин Прикладная механика |
| author_facet |
Карлаш, В.Л. |
| author_sort |
Карлаш, В.Л. |
| title |
Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин |
| title_short |
Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин |
| title_full |
Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин |
| title_fullStr |
Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин |
| title_full_unstemmed |
Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин |
| title_sort |
амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2018 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174185 |
| citation_txt |
Амплитудно-частотные характеристики продольных и поперечных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 3. — С. 106-113. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT karlašvl amplitudnočastotnyeharakteristikiprodolʹnyhipoperečnyhkolebanijprâmougolʹnyhpʹezokeramičeskihplastin AT karlašvl amplitudefrequencycharacteristicsoflongitudinalandtransversevibrationsofrectangularpiezoceramicplates |
| first_indexed |
2025-11-26T15:43:10Z |
| last_indexed |
2025-11-26T15:43:10Z |
| _version_ |
1849868212957609984 |
| fulltext |
2018 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 54, № 3
106 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2018, 54 № 3
В . Л . К а р л а ш
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДОЛЬНЫХ
И ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: karlashv@ukr.net
Abstract. The experimental and analytical methods of studying the thin rectangular pie-
zoceramic plate vibrations including the forced transverse resonances study are described.
The comparison of calculated and measured AFC of admittance makes possible to deter-
mine the effective values of the electro-mechanical coupling factors and loss energy tan-
gents. A remarkable anisotropy between the longitudinal and lateral half-wave plate’s vibra-
tions is revealed in experiments.
Key words: thin piezoceramic rectangular plate, longitudinal and transverse vibrations,
admittance, impedance and phase shift, amplitude-frequency relation comparison.
Введение.
В последние десятилетия пьезоэлектрические пластины различной геометричес-
кой формы, прежде всего пьезокерамические, широко применяются в устройствах
регистрации и управления вибрациями, в частности, в сенсорах и актуаторах, а также
в многослойных металлокерамических структурах. Кроме высокочастотных толщин-
ных резонансов, которые отличаются в кварцевых резонаторах очень высокой доб-
ротностью и стабильностью, используются также другие типы колебаний, в частнос-
ти, продольные, радиальные, сдвиговые и изгибные (в плоскости пластины либо по ее
толщине) [1, 2, 9, 10, 25, 27, 32].
В современных электромеханических преобразователях осуществляется электро-
механическое преобразование энергии, когда механическая энергия превращается в
электрическую, а электрическая в механическую. В пьезотрансформаторах и транс-
фильтрах имеет место одновременное двойное преобразование электрической энер-
гии заданного уровня разности электрических потенциалов сначала в механическую, а
затем снова в электрическую, но уже с другим (повышенным или пониженным) уров-
нем разности электрических потенциалов [8, 9, 14, 16 – 18, 30]. Эффективность элек-
тромеханического преобразования энергии в пьезоэлектрических телах оценивается
статическими и динамическими коэффициентами электромеханической связи, полной
входной проводимостью (адмиттансом), а также интенсивностью (амплитудой) меха-
нических колебаний по отношению к уровню подведенной электрической мощности.
Изучение резонансных электромеханических колебаний пьезокерамических плас-
тин в силу вышеизложенного является важной и актуальной проблемой механики
связанных полей в материалах и элементах конструкций.
В работе [12] впервые рассмотрены колебания прямоугольной пластины из сегне-
товой соли как полуволновые по длине или ширине, а в [25 – 27] предложены при-
ближенные методы для описания их динамического поведения. Выводы этих работ
качественно согласуются с экспериментом, однако наблюдается заметное количе-
ственное расхождение на высоких частотах.
107
Недавние исследования показали, что поведение пьезорезонаторов при больших
мощностях сильно зависит от способа электрического нагружения [3, 4, 31]. Ампли-
тудно-частотные характеристики (АЧХ) полной проводимости и ее компонентов в
режиме заданного электрического напряжения постоянной амплитуды отличаются
значительной нелинейностью вблизи резонансов, вплоть до срывов и прыжков, тогда
как в режиме заданного электрического тока постоянной амплитуды такой нелиней-
ности нет [31, 32].
При экспериментальном исследовании колебаний пьезокерамических резонаторов
непосредственно измеряются их масса, статическая емкость, геометрические размеры,
характеристические частоты (резонансные и антирезонансные), а также падения элек-
трического потенциала на пьезоэлементе и (или) нагрузочном резисторе [4 – 7, 15,
19]. Прямых методов измерения ни активных, ни реактивных компонент полной про-
водимости не существует и приходится определять их путем расчетов по различным
приближенным формулам [4 – 7, 19, 28].
В интервалах частот ниже резонансной и между соседними резонансами возни-
кают значительные фазовые сдвиги между током и падением потенциала в пьезоэле-
менте [3, 5, 6, 22]. Классическая схема четырехполюсника Мэзона обеспечивает при-
емлемый уровень погрешностей лишь на характеристических частотах. Автором раз-
работана усовершенствованная методика определения амплитуд и фаз, основанная на
поочередном измерении падений потенциала на пьезоэлементе и нагрузочном рези-
сторе [5, 6, 19 – 23, 29]. Стало возможным изучение особенностей поведения фазовых,
адмиттансных и мощностных характеристик пьезорезонаторов в широком диапазоне
частот электрического нагружения.
Данная статья посвящена дальнейшему развитию экспериментальных и аналити-
ческих методик исследования вынужденных колебаний прямоугольных пьезокерами-
ческих пластин, включая изучение их интенсивных поперечных резонансов.
Все расчеты проведены в комплексной форме с учетом диэлектрических, упругих
и пьезоэлектрических потерь энергии [3, 7, 13, 21, 24]. Сопоставление рассчитанных и
измеренных АЧХ полной проводимости позволяет определять эффективные (дей-
ствующие) величины коэффициентов связи и тангенсов энергии.
Экспериментально обнаружена заметная анизотропия между полуволновыми ко-
лебаниями в продольном и поперечном направлениях пластины. Анизотропия прояв-
ляется как в различии эффективных коэффициентов электромеханической связи, так и
в разной скорости звука вдоль и поперек пластины.
1. Полная входная проводимость и импеданс полуволновых пьезокерами-
ческих резонаторов.
Приложенная к любому пьезоэлементу разность электрических потенциалов Upe
вызывает в нем ток Ipe. Отношение тока в цепи к падению потенциала на ней есть по
определению полная проводимость или адмиттанс цепи Y, тогда как обратное отно-
шение есть входной импеданс Z [3, 9, 10,19]
1
; ; ;pe pe R
pe
pe pe n
I U U
Y Z Z I
U I Y R
. (1)
Ток через пьезоэлемент измеряется обычно косвенным способом по падению потенциа-
ла UR на специальном резисторе Rn , включенном последовательно с ним [3, 19, 23].
По мере возрастания частоты ток через пьезоэлемент и падение потенциала (т. е.
электрическое напряжение) на нагрузочном резисторе увеличиваются. Вдали от резо-
нанса (на низкой частоте) ток через пьезоэлемент преимущественно связан с переза-
рядом его межэлектродной емкости и с увеличением с ростом частоты емкостной
проводимости. На частоте fm максимальной входной проводимости Ym , близкой к ре-
зонансной частоте fr , падение напряжения Um на резисторе Rn достигает максимума,
во много раз превосходящего емкостную компоненту. На частоте fn минимума полной
проводимости Yn , близкой к антирезонансной частоте fa , падение напряжения Un на
108
резисторе Rn достигает минимума. Полная проводимость пьезоэлемента на любой
частоте создается совместным действием пьезоэффекта и статической емкости.
Рассчитать полную входную проводимость пьезокерамических резонаторов мож-
но на основе решения простых одномерных задач электроупругости. Как показано в
работах [3, 6, 21 и др.], все выведенные до сих пор выражения для входной проводи-
мости сводятся к единой для всех резонансов комплексной формуле
0
( )
,
( )
a
r
x
Y j C
x
(2)
где: j – мнимая единица; – угловая частота; C0 – статическая емкость; x – безразмер-
ная частота; r(x) – резонансный и a(x) – антирезонансный определители.
Таким образом, полная проводимость Y любого пьезокерамического резонатора на
любой частоте является произведением реактивной проводимости YС = j C0 его меж-
электродной емкости на отношение антирезонансного определителя к резонансному.
В случае продольных колебаний тонкого пьезокерамического стержня с попереч-
ной поляризацией длиной l, шириной w и толщиной h (все последующие обозначения
совпадают с работами [3, 9, 20])
2 2
31 31( ) cos( ); ( ) (1 ) ( ) sin /r ax x x k x k x x , (3)
причем
2 23301
1 01 33 0 11 01 11
2
2 2 2 2 231
31 31 310 31 31 310 11 33 31
11 33
(1 ); (1 0,5 ); ; / 2; ;
; (1 2 ); [1 ( 2 )].
E
m m
m m m mE T
lw
С C j x x js C x kl k s
h
d
k d d jd k k j s d
s
(4)
Следует отметить, что все входящие в формулы (2) – (4) электроупругие коэффициен-
ты являются комплексными числами [3, 9, 13, 21]
11 110 11 33 330 33 31 310 31(1 ); (1 ); (1 ).E T
m m ms s js j d d jd (5)
Здесь индексами со значком «0» обозначены действительные части соответствующих
комплексных чисел, а индексами со значком «m» – отношения мнимых частей к дей-
ствительным частям, т.е. тангенсы потерь энергии [3, 9, 10].
При вычислениях адмиттанса с применением формулы (2) в каждом конкретном
резонаторе осуществлялась «привязка» безразмерной x0 и измеренной f0 резонансных
частот по формуле [3, 6, 24]
0 0 0 0
0
0 0
2 2
; ,
f C x f C
C ax a
x x
(6)
где x – текущее значение безразмерной частоты.
Измеренные в эксперименте с применением усовершенствованной схемы Мэзона
падения потенциала на исследуемом пьезорезонаторе Upe , нагрузочном резисторе UR
и на входе схемы измерения Uin вводились в компьютер и по формуле (1) вычислялась
полная проводимость Ype . Ее активный Yac и реактивный Yre компоненты вычислялись
с учетом сдвига фаз между падением напряжения на пьезоэлементе Upe и протекаю-
щем в нем токе Ip или, что то же самое, между напряжениями Upe и UR
2; cos ; sin (1 cos ).pe R
pe ac pe re pe pe
pe n pe
I U
Y Y Y Y Y Y Y
U R U
(7)
Косинус угла сдвига фаз вычисляем по теореме косинусов [7, 10, 22]
109
2 2 2
cos
2
pe R in
pe R
U U U
U U
, (8)
а комплексная мгновенная мощность определена как произведение падения напряже-
ния на пьезоэлементе Upe на протекающий в его цепи ток Ipe, т.е.
.R pe
pe pe pe
n
U U
P U I
R
(9)
Формулы (4) – (9) можно применить и для расчета полной проводимости и мгно-
венной мощности «поперечных» и «толщинных» колебаний пьезокерамического пря-
моугольника, если вместо 2
31k подставлять 2
tk или 2
21k .
2. АЧХ импеданса пьезокерамических прямоугольников.
Как показано в работах [4, 9, 18, 23], форма АЧХ вынужденных колебаний прямо-
угольной пьезокерамической пластины определяется, прежде всего, отношением дли-
ны пластины l к ее ширине w. На рис. 1, а представлены АЧХ импеданса пластины
длиной 88 мм из пьезокерамики ЦТС-19 для отношений l/w = 2,5; 3,0; 3,3 и 3,5 [9, 18].
0 20 40 60 80 10
20
40
60
80
1 2
3
4
5
6
7
2.5
f
Z
0 20 40 60 80
20
40
60
80
1 3
4
5
6
7
3.0
f
Z
20 40 60 80 0
20
40
60
80
1
2 3
4
5
6
7
3.3
f
Z
20 40 60 80
0
20
40
60
80 1
2 3
4
5
6
7
3.5
f
Z
Рис. 1
Кривые получены следующим образом. Пьезокерамические пластины включались в
качестве режекторной (поглощающей) цепи между выходом и входом характериогра-
фа ИЧХ-300. Входной и выходной импедансы этого прибора одинаковы и равны по
135 Ом. Чем выше входная проводимость пьезоэлемента на той или иной частоте, т.е.
чем ниже ее входной импеданс, тем сильнее шунтирующее действие пьезорезонатора
и тем глубже провал на характеристике передачи. Самые глубокие провалы на АЧХ
соответствуют резонансным частотам интенсивных мод колебаний. По горизонтали
отложены частоты в относительных единицах от 0 до 100, а по вертикали – импеданс
(также в относительных единицах). Цифра 100 частотной шкалы соответствует 300 кГц,
цифра 100 шкалы импеданса соответствует сопротивлению 67,5 Ом.
110
В случае, когда l/w = 2,5, сильные (1, 4, 6) моды колебаний чередуются со слабы-
ми (2, 3, 5) модами. В работах [9, 18] на основе анализа потенциальных диаграмм
установлено, что мода 1 является основным продольным резонансом, тогда как самая
сильная мода 4 имеет в поперечном направлении близкий к полуволновому характер
изменения суммы главных напряжений. В продольном направлении изменение
напряжений выражено слабо. По этой причине мода 4 может рассматриваться как
полуволновый резонанс по ширине пластины. Очень слабая мода 2 отождествлена в
[4, 9] с краевым резонансом прямоугольника [9, 26, 27]. Мода 6 является первым
обертоном продольных колебаний.
Когда отношение сторон прямоугольника достигает 3,0, одна из слабых мод 2 или
3 вовсе не наблюдается, а моды 4 – 6 сближаются по частоте. Мода 4 все еще остается
наиболее интенсивной.
Дальнейшее сужение пластины (l / w = 3,3) сопровождается восстановлением
«пропавшей» слабой моды 2, однако краевым резонансом теперь становится мода 3, а
мода 4 становится первым обертоном продольных колебаний по длине пластинки.
Моды 5 и 6 имеют близкие по амплитуде минимумы импеданса.
Незначительное увеличение отношения сторон прямоугольника (l / w = 3,5) ведет
к существенному изменению её АЧХ. Набольшую интенсивность имеет мода 6, а
близкие к ней по частоте моды 4 и 5 располагаются на левом склоне ее АЧХ. Здесь
хорошо заметна суперпозиция соседних мод колебаний, когда пьезоэлектрически
сильная мода существенно влияет на характер близких к ней резонансов.
Сравнение приведенных выше АЧХ входного импеданса прямоугольной пьезоке-
рамической пластины показывает, что наиболее интенсивные резонансы в случаях
l/w = 2,5 и l/w = 3,5 удалены от других интенсивных мод на значительные расстояния
по частоте. Их можно рассматривать как полуволновые колебания по ширине пласти-
ны. В случаях, когда l / w = 3,0 или l / w = 3,3, разделить близкие по частоте интенсив-
ные моды гораздо труднее.
3. Сравнение рассчитанных и экспериментальных АЧХ пьезокерамических
прямоугольников.
Проведены экспериментальные исследования вынужденных колебаний прямо-
угольной пластины из пьезокерамики ЦТБС-3 40 16 1мм с данными Co = 8250
пФ, tg = 0,0163, f01 = 36,1 кГц. АЧХ полной проводимости пластины вблизи первого
продольного резонанса приведена на рис. 2, а. С применением разработанной автором
новой итерационной методики [6, 22] выполнен расчет по формулам (2) – (6) в интер-
вале безразмерных частот 1,5 x 1,75 при следующих данных: 2
31k = 0,08; 11ms = =
0,015; 33m = 0,016; 31md = 0,0076; a = 1,19 мС, x01 = 1,57 и построен график рис. 2, б.
Резонансная частота первого продольного резонанса в стержне с поперечной поляри-
зацией равна /2, антирезонансная – зависит от величины 2
31k .
35 36 37
0
3
6
f, kHz
Y, mS
1.6 1.5 1.7
0
3
6
х
Y, mS
а б
Рис. 2
111
Амплитудные значения измеренной и вычисленной полных проводимостей совпа-
дают и равны Ym = 8,4 mS. Расхождение между измеренной величиной минимальной
проводимости Yn = 0,7 mS и вычисленной величиной 0,5 mS связано, по-видимому, с
завышением измеренной величины из-за малого сопротивления нагрузочного резисто-
ра. Вычисления измеренной проводимости проведены по формулам (1) и (7).
90 100 110
0
10
20
f, kHz
Y, mS
1.6 1.7
0
10
20
f, х
Y, mS
1.5
а б
Рис. 3
На рис. 3 представлены экспериментальные (а) и рассчитанные (б) зависимости
для интенсивного поперечного резонанса той же пластины. Расчеты проведены при:
2
21k = 0,1; 11ms = 0,0147; 33m = 0,016; d31m = 0,0076; a = 3,4. Безразмерная резонансная
частота – 1,57, антирезонансная – 1,64, отношение частот 1,045 такое же, как и в экс-
перименте. Максимумы адмиттанса 30 mS совпадают, минимумы 3 mS в эксперимен-
те и 2,5 mS в расчете отличаются по той же причине, что и для первого продольного
резонанса – проявляется шунтирующее действие нагрузочного резистора.
Рис. 4 иллюстрирует частотную зависимость фазовых сдвигов между компонен-
тами измеренных потенциалов (а) и частотную зависимость мгновенной мощности на
пьезопластине (б). Кривые этого рисунка построены с применением формул (8) и (9).
Угол образован сторонами UR и Upe. Он характеризует сдвиг фаз между током об-
разца и падением потенциала на нем. Угол образован сторонами Uin и UR. и соот-
ветствует фазовому сдвигу между выходным электрическим напряжением генератора
и потребляемым током. Угол образован сторонами Uin и Upe, т.е. между выходным
электрическим напряжением генератора и падением потенциала на пьезорезонаторе.
Для большей наглядности графики построены для интервала частот 30 – 38 кГц, кото-
рый включает не только первый продольный резонанс, но и некоторую полосу ниже
этого резонанса.
30 32 34 36
0
1,5
3,0
f, kHz
An, rad
30 32 34 36
5
20
35
f, kHz
P, μW
а б
Рис. 4
Углы , . показаны сплошными, прерывистыми и пунктирными линиями, со-
ответственно. Как следует из графиков рис. 4, а, на частотах ниже резонансной сдвиг
фаз между током и падением потенциала на пьезоэлементе Upe или током и входным
112
напряжением Uin равен /2 радиан. Это соответствует сдвигу фаз между током и
напряжением на статической емкости Co. Вблизи продольного резонанса пластины
угол увеличивается до радиан, а угол снижается до нуля. Максимум мгновен-
ной мощности Рpe также достигается на резонансе.
Частота максимума полной проводимости первой продольной моды исследуемой
пластины – 36,1 кГц, а интенсивной поперечной моды – 103,5 кГц. Отношение этих
частот равно 2,87, тогда как отношение длины к ширине равно 2,5. Это обстоятельст-
во соответствует тому, что скорость звука в продольном и поперечном направлениях
пьезокерамического прямоугольника различна, как различны и эффективные коэффи-
циенты электромеханической связи. Расчеты совпали с экспериментом при 2
31k = 0,08
для первого продольного резонанса и при 2
21k = 0,1. Скорость звука в поперечном
направлении оказалась на 14,7 % выше, чем в продольном.
С учетом полученного результата можно предложить следующий вариант итера-
ционного процесса: сперва сравниваются вычисленные и измеренные отношения ча-
стот минимальной и максимальной полных проводимостей и подбирается величина
квадрата, соответствующего выбранному резонатору коэффициента электромехани-
ческой связи (КЭМС). Затем подбирается величина тангенса упругих потерь s11m до
тех пор, пока не приблизятся на заданную величину максимумы полной проводимо-
сти. Величину s11m также можно определять предварительно, как обратную к механи-
ческой добротности s11m = 1/Qm, и уточнять путем итераций. Последним этапом явля-
ется подбор тангенса пьезоэлектрических потерь при сопоставлении минимума пол-
ной проводимости или ее активного компонента вблизи антирезонанса.
Заключение.
На примере планарных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин
показано, что частотные спектры таких колебаний намного плотнее, чем радиальных
колебаний тонких дисков со сплошными электродами. АЧХ вынужденных колебаний
пьезокерамических прямоугольных пластин демонстрируют сильную зависимость от
отношения длины пластины к ее ширине. Соседние моды колебаний характеризуются
также ярко выраженной суперпозицией и взаимосвязью. Фазовые сдвиги между изме-
ренными падениями электрического потенциала вне резонансов определяются стати-
ческой емкостью пьезоэлементов, а на резонансах и антирезонансах – совместным
действием этой емкости и механических колебаний.
Экспериментально обнаружена заметная анизотропия между полуволновыми ко-
лебаниями в продольном и поперечном направлениях пластины. Анизотропия прояв-
ляется как в различии эффективных КЭМС, так и в разной скорости звука вдоль и
поперек пластины.
Вопрос о распределении мод колебаний прямоугольной пластины по величине
КЭМС требует дополнительного изучения.
Р Е З Ю М Е . Розвинуто експериментальні та аналітичні методики дослідження вимушених ко-
ливань тонких прямокутних п’єзокерамічних пластин, включаючи вивчення їх інтенсивних попереч-
них резонансів. Зіставлення розрахованих і виміряних АЧХ повної провідності дає можливість
визначати ефективні величини коефіцієнтів зв’язку і тангенси втрат енергії. Експериментально вияв-
лено помітну анізотропію між поздовжніми й поперечними коливаннями пластини.
1. Акопян В.А., Соловьев А.Н., Шевцов С.Н. Методы и алгоритм определения полного набора совме-
стимых материальных констант пьезокерамических материалов. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ,
2008. – 144 с.
2. Андрущенко В.О., Борисейко О.В., Немченко Д.С., Улітко І.А. Експериментальне вивчення ефек-
тивності перетворення енергії на резонансних коливаннях п’єзокерамічного стержня з розрізни-
ми електродами при керованому електричному збудженні // Акустичний симпозіум «Консонанс
– 2009». Збірник праць. – К.: НАНУ, Ін-т гідромеханіки, 2009. – С. 38 – 43.
3. Безверхий О., Зінчук Л., Карлаш В. Вплив режиму електричного навантаження, сталих напруги або
струму на характеристики коливань п’єзокерамічних резонаторів // Фіз.-матем. моделювання та
інформ. технології. – 2013. – Вип. 18. – С. 9 – 20.
4. Гринченко В.Т., Карлаш В.Л., Мелешко В.В., Улитко А.Ф. Исследование планарных колебаний
прямоугольных пьезокерамических пластин // Прикл. механика. – 1976. – 12, № 5. – С. 71 – 78.
113
5. Карлаш В.Л. Методи визначення коефіцієнтів зв’язку і втрат енергії при коливаннях резонаторів із
п’єзокераміки // Акуст. вісник. – 2012. – 15, № 4. – С. 24 – 38.
6. Карлаш В.Л. Аналіз методів визначення в’язкопружних коефіцієнтів п’єзокерамічних резонаторів
// Матем. методи та фіз.-мех. поля. – 2015. – 58, № 3 – С. 97 – 111.
7. Карлаш В.Л. Ще раз про втрати енергії в п’єзокерамічних резонаторах // Акуст. вісник. – 2015.
– 17, № 1. – С. 34 – 47.
8. Лавриненко В.В. Пьезоэлектрические трансформаторы. – М.: Энергия, 1975. – 112 с.
9. Шульга М.О., Карлаш В.Л Резонансні електромеханічні коливання п’єзоелектричних пластин.
– К.: Наук. думка, 2008. – 272 с.
10. Erhart J., Tutu S. Effective electromechanical coupling for the partially electroded ceramic resonators of
different geometries // Ann. «DUNAREA DE JOS» Univ. of Galati Fascicle IX. Metallurgy and Mate-
rial Science. – 2015. – N 2. – P. 7 – 16.
11. Erhart J. Bulk piezoelectric ceramic transformers // Adv. Appl. Ceram. – 2013. –112, N 2. – P. 91 – 96.
12. Giebe E., Blechschmidt E. Experimental und theoretische Untersuchunden uber Denhungs // Ann. Phys.
– 1933. – 18. – S. 417 – 485.
13. Holland R. Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by complex coefficients // IEEE
Trans. SU. – 1967. – SU–14, – P.18 – 20.
14. Hu J., Fuda Y., Katsuno M., Yoshiba T. A Study on the rectangular-bar shaped multilayer piezoelectric
transformer using length extensional vibration mode // Jpn. J. Appl. Phys. – 1999. – 38. – P. 3208 – 3212.
15. IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics, 1961 // Proс. IRE.
– 1961. – 49. – Р. 1161 – 1169.
16. Karlash V.L.Electroelastic vibrations and transformation ratio of a planar piezoceramic transformer // J.
Sound Vib. – 2004. – 277. – P. 353 – 367.
17. Karlash V.L. Resonant Electromechanical Vibrations of Piezoelectric Plates // Int. Appl. Mech. – 2005.
– 41, N 7. – P.709 – 747.
18. Karlash V. Longitudinal and lateral vibrations of a planar piezoceramic transformer // Jpn. J. Appl. Phys.
– 2005. – 44, N 4A. – P. 1852 – 1856.
19. Karlash V. L. Admittance – Frequency Response of a Thin piezoceramic half-disk // Int. Appl. Mech.
– 2009. – 45, N 10. – P. 1120 – 1126.
20. Karlash V.L. Forced Electromechanical Vibrations of Rectangular Piezoceramic Bars with Sectionalized
Electrodes // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 3. – P. 360 – 368.
21. Karlash V.L. Energy losses in piezoceramic resonators and its influence on vibrations’ characteristics
// Electronics and communication. – 2014. – 19, N 2 (79). – P. 82 – 94.
22. Karlash V.L. Modeling of energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with
passive elements // Mathematical modeling and computing. – 2014. – 1, N 2. – P. 163 – 177.
23. Karlash V. L. Effect of Split or Partial Electrodes on the Forced Vibrations of Bar-Type Piezoceramic
Transducers // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 5. – P. 535 – 546.
24. Mezheritsky A. V. Elastic, dielectric and piezoelectric losses in piezoceramics; how it works all together
// IEEE Trans UFFC. – 2004. – 51, № 6. – P. 695 – 797.
25. Medick M.A., Pao Y.-H. Extensional vibrations of thin rectangular plates // J. Acoust. Soc. Am. – 1965.
– 37. – P. 59 – 65.
26. Onoe M.,Pao Y.-H. Edge mode of thin rectangular plate of barium titanate // J. Acoust. Soc. Am. –1961.
– 33. – P. 1628 – 1629.
27. Onoe M. Frequency of edge mode of isotropic thin rectangular plate, circular disk and rod // J. Acoust.
Soc. Am. – 1961. – 33. – P. 1627.
28. Smits J. G. Iterative method for accurate determination of real and imaginary parts of materials coefficients
of piezoelectric ceramics // IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics. – 1976. – SU-23, N 6. – P. 393 – 402.
29. Shul’ga N.A., Karlash V. L. Measuring the Amplitudes and Phases of Vibrations of Piezoceramic Struc-
tural Elements // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 3. – P. 350 – 359.
30. Tutu S., Erhart J. Bar piezoelectric ceramic transformers working in longitudinal mode // Ferroelectrics.
– 2015. – 486, N 1. – P. 13 – 24.
31. Uchino K., Zheng J.H., Chen Y. H. et al. Loss mechanisms and high power piezoelectrics // J. Mat. Sci.
– 2006. – 41. – P. 217 – 228.
32. Uchino K., Zhuang Yu., Ural S. O. Loss determination methodology for a piezoelectric ceramic: new phe-
nomenological theory and experimental proposals // J. Adv. Dielectric. – 2011. – 1, N 1. – P. 17 – 31.
Поступила 24. 03. 2017. Утверждена в печать 30.01.2018
|