Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике

Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике

В данной работе проведено исследование влияния конфигурации кариесной полости и упругих свойств эмали дентина на прочностные свойства коронки зуба. Цель данной работы состоит в исследовании влияния места расположения и геометрических параметров кариесной полости, а также механических свойств эмали и...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Прикладная механика
Дата:2018
Автори: Григоренко, А.Я., Плиска, Е.Н., Сороченко, Г.В., Тормахов, Н.Н.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2018
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174188
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике / А.Я. Григоренко, Е.Н. Плиска, Г.В. Сороченко, Н.Н. Тормахов // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 3. — С. 136-144. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174188
record_format dspace
spelling Григоренко, А.Я.
Плиска, Е.Н.
Сороченко, Г.В.
Тормахов, Н.Н.
2021-01-07T16:01:29Z
2021-01-07T16:01:29Z
2018
Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике / А.Я. Григоренко, Е.Н. Плиска, Г.В. Сороченко, Н.Н. Тормахов // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 3. — С. 136-144. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
0032-8243
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174188
В данной работе проведено исследование влияния конфигурации кариесной полости и упругих свойств эмали дентина на прочностные свойства коронки зуба. Цель данной работы состоит в исследовании влияния места расположения и геометрических параметров кариесной полости, а также механических свойств эмали и дентина на несущую способность зубной коронки.
На основі методу скінченних елементів проведено моделювання напружено-деформованого стану коронки зуба з карієсною порожниною під впливом вертикального зусилля. Коронка зуба є двошаровим циліндром, що складається з зовнішнього емалевого і внутрішнього дентинного шарів. Проведено дослідження впливу місця розташування і геометричних параметрів карієсної порожнини, а також механічних властивостей емалі та дентину на здатність зубної коронки витримувати навантаження. Показано, що збільшення довжини і глибини карієсної порожнини в коронці зуба приводить до підвищення інтенсивності напружень в шарах коронки. Максимальна інтенсивність напружень при цьому виникає в емалевому шарі коло стінки карієсних порожнин, що знаходяться біля шийки зуба.
On the basis of finite element method, the modeling the stress-strain state of the crown of a tooth with a carious cavity is carried out in the case of influence of vertical force. It was supposed that the tooth crown is a two-layered cylinder consisting of the outer enamel and inner dentin layers. An effect of location and geometrical parameters of the caries cavity as well as the mechanical properties of enamel and dentin on the carrying capacity of the dental crown is studied. It is shown that an increase in the length and depth of the carious cavity leads to an increase in the intensity of stresses in the crown layers. The maximal stress intensity in this case occurs in the enamel layer near the walls of the carious cavity when it is located near the neck of the tooth.
ru
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
Прикладная механика
Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике
Using the Methods of Numerical Analysis in Studying the Mechanical Processes in Biomechanics
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике
spellingShingle Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике
Григоренко, А.Я.
Плиска, Е.Н.
Сороченко, Г.В.
Тормахов, Н.Н.
title_short Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике
title_full Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике
title_fullStr Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике
title_full_unstemmed Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике
title_sort применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике
author Григоренко, А.Я.
Плиска, Е.Н.
Сороченко, Г.В.
Тормахов, Н.Н.
author_facet Григоренко, А.Я.
Плиска, Е.Н.
Сороченко, Г.В.
Тормахов, Н.Н.
publishDate 2018
language Russian
container_title Прикладная механика
publisher Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
format Article
title_alt Using the Methods of Numerical Analysis in Studying the Mechanical Processes in Biomechanics
description В данной работе проведено исследование влияния конфигурации кариесной полости и упругих свойств эмали дентина на прочностные свойства коронки зуба. Цель данной работы состоит в исследовании влияния места расположения и геометрических параметров кариесной полости, а также механических свойств эмали и дентина на несущую способность зубной коронки. На основі методу скінченних елементів проведено моделювання напружено-деформованого стану коронки зуба з карієсною порожниною під впливом вертикального зусилля. Коронка зуба є двошаровим циліндром, що складається з зовнішнього емалевого і внутрішнього дентинного шарів. Проведено дослідження впливу місця розташування і геометричних параметрів карієсної порожнини, а також механічних властивостей емалі та дентину на здатність зубної коронки витримувати навантаження. Показано, що збільшення довжини і глибини карієсної порожнини в коронці зуба приводить до підвищення інтенсивності напружень в шарах коронки. Максимальна інтенсивність напружень при цьому виникає в емалевому шарі коло стінки карієсних порожнин, що знаходяться біля шийки зуба. On the basis of finite element method, the modeling the stress-strain state of the crown of a tooth with a carious cavity is carried out in the case of influence of vertical force. It was supposed that the tooth crown is a two-layered cylinder consisting of the outer enamel and inner dentin layers. An effect of location and geometrical parameters of the caries cavity as well as the mechanical properties of enamel and dentin on the carrying capacity of the dental crown is studied. It is shown that an increase in the length and depth of the carious cavity leads to an increase in the intensity of stresses in the crown layers. The maximal stress intensity in this case occurs in the enamel layer near the walls of the carious cavity when it is located near the neck of the tooth.
issn 0032-8243
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174188
citation_txt Применение методов численного анализа для изучения механических процессов в биомеханике / А.Я. Григоренко, Е.Н. Плиска, Г.В. Сороченко, Н.Н. Тормахов // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 3. — С. 136-144. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT grigorenkoaâ primeneniemetodovčislennogoanalizadlâizučeniâmehaničeskihprocessovvbiomehanike
AT pliskaen primeneniemetodovčislennogoanalizadlâizučeniâmehaničeskihprocessovvbiomehanike
AT soročenkogv primeneniemetodovčislennogoanalizadlâizučeniâmehaničeskihprocessovvbiomehanike
AT tormahovnn primeneniemetodovčislennogoanalizadlâizučeniâmehaničeskihprocessovvbiomehanike
AT grigorenkoaâ usingthemethodsofnumericalanalysisinstudyingthemechanicalprocessesinbiomechanics
AT pliskaen usingthemethodsofnumericalanalysisinstudyingthemechanicalprocessesinbiomechanics
AT soročenkogv usingthemethodsofnumericalanalysisinstudyingthemechanicalprocessesinbiomechanics
AT tormahovnn usingthemethodsofnumericalanalysisinstudyingthemechanicalprocessesinbiomechanics
first_indexed 2025-11-26T10:29:06Z
last_indexed 2025-11-26T10:29:06Z
_version_ 1850620574173233152
fulltext 2018 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 54, № 3 136 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2018, 54, № 3 А . Я . Г р и г о р е н к о 1 , Е . Н . П л и с к а 2 , Г . В . С о р о ч е н к о 2 , Н . Н . Т о р м а х о в 1 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В БИОМЕХАНИКЕ 1Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: metod@inmech.kiev.ua 2 Национальный медицинский университет им. А.А. Богомольца, просп. Победы, 34, 03057, Киев, Украина; e-mail:plyska.e@gmail.com Abstract. On the basis of finite element method, the modeling the stress-strain state of the crown of a tooth with a carious cavity is carried out in the case of influence of vertical force. It was supposed that the tooth crown is a two-layered cylinder consisting of the outer enamel and inner dentin layers. An effect of location and geometrical parameters of the car- ies cavity as well as the mechanical properties of enamel and dentin on the carrying capacity of the dental crown is studied. It is shown that an increase in the length and depth of the carious cavity leads to an increase in the intensity of stresses in the crown layers. The max- imal stress intensity in this case occurs in the enamel layer near the walls of the carious cavi- ty when it is located near the neck of the tooth. Key words: stress-strain state, FEM, 3D theory, two-layer cylinder, caries. Введение. Зуб человека условно разделяют на коронку и корень. Коронка зуба располагается вне костных тканей верхней и нижней челюстей и состоит из наружного эмалевого и внутреннего дентинного слоев. Эмаль является хрупким, износостойким материалом с высоким модулем упругости, а дентин обладает пористой структурой и имеет меньший, по сравнению с эмалью, модуль упругости. В центральной части коронки располагаются мягкие ткани – нервные волокна и кровеносные сосуды, по которым передается информация о нагрузках на зуб и осуществляются обменные процессы в тканях коронки зуба [1]. Одним из наиболее распространенных заболеваний зубов является кариес, при- чиной которого является скопление микроорганизмов на поверхности коронки. Мик- роорганизмы вырабатывают из простых сахаров кислоты и внеклеточные полисаха- риды. Кислоты вызывают деминерализацию эмали с образованием в ней полостей, а внеклеточные полисахариды генерируют биопленки, которые ограничивают доступ ротовой жидкости к пораженным кариесом местам коронки [6, 8]. В процессе откусывания и пережевывания пищи зубы испытывают значительные (до 200 Н) нагрузки [1]. Наличие кариесной полости ослабляет несущую способность коронки зуба и может привести к его разрушению. В последнее время в стоматологии все шире внедряются новые методики лечения. При этом оценка эффективности этих методик выполняется не методом проб и ошибок, как это было ранее, а на основе мо- делирования биомеханических процессов, происходящих в зубочелюстном аппарате пациента [2 – 5, 10 – 13]. Применение моделирования позволяет лучше исследовать процессы, происходящие в тканях зуба, и выработать более эффективные методики лечения пациентов. 137 В работе [4] предложена математическая модель напряженно-деформированного состояния коронковой части зуба с повреждением, вызванным кариесом. Принято так- же, что коронковая часть зуба имеет форму цилиндра с кариозной полостью, ограничен- ной цилиндрическими координатами по высоте, глубине и окружной координате, а зуб состоит из упругих слоев эмали и дентина. Математическое моделирование выполнено с привлечением конечных элементов (МКЭ) и показало значительный рост напряжений в области кариозной полости, кото- рая может приводить к появлению микротрещин и разрушению коронки зуба. В данной работе проведено исследование влияния конфигурации кариесной поло- сти и упругих свойств эмали дентина на прочностные свойства коронки зуба. Цель данной работы состоит в исследовании влияния места расположения и гео- метрических параметров кариесной полости, а также механических свойств эмали и дентина на несущую способность зубной коронки. 1. Методика определения напряженно-деформированного состояния. Исследуем НДС коронки зуба, пораженного кариесом. Представим коронку зуба в виде двухслойного цилиндра, защемленного на одном торце и имеющего прямоуголь- ную полость, вызванную кариесом (см. рис. 1). 1 – эмаль, 2 – дентин, 3 – кариесная полость. Предполагаем, что наружный слой коронки зуба состоит из эмали, а внутренний – из дентина. Кариесная полость расположена на расстоянии 1l от места защемления коронки, имеет высоту l и глубину .r Коронковая часть зуба обладает плоскостью симметрии, что позволяет исследовать напряженное со- стояние половины коронки, отсеченной плос- костью симметрии. Наличие повреждения зуба обусловливает необходимость примене- ния пространственной декартовой системы координат – , , .х y z НДС кусочно-однородного тела, которое занимает ограниченную область 3R 1 2( )    с непрерывной по Липшицу границей u    , описывается уравне- ниями линейной теории упругости [4]. На границе  действует система внешних поверхностных сил, которые представлены компонентами вектора поверхностного нагру- жения ( , , )x y zp p pp  . На окклюзионную поверхность коронки зуба действует верти- кальная нагрузка ур . На границе u задается вектор перемещений ( , , ).x y zu u u u     Решение краевой задачи должно удовлетворять: уравнениям равновесия 0; 0; 0; ( , , ) , ( 1, 2); i i i i ii i i i yx xy yy zy yzxx zx xz zz i x y z x y z x y z x y z i                                    (1) геометрическим соотношениям Коши: ( , , ) , ( 1, 2).i i i ix y z i   B u   (2) и закону Гука: ( , , ) , ( 1, 2).i i i ix y z i   D  (3) 1 2 3 l 1l r d D L Рис. 1 138 Система уравнений (1) – (3) для всех подобластей i дополняется: статическими граничными условиями: ; ; ( , , ) ;nx x ny y nz zp p p x y z       (4) кинематическими граничными условиями: ; ; ( , , )x x y y z z uu u u u u u x y z      (5) и условиями сопряжения подобластей i (условиями идеального механического кон- такта): ; ; ( , 1, 2, );i j i j i j nx nx ny ny nz nz i j i j          (6) ; ; ( , 1, 2, ),i j i j i j x x y y z zu u u u u u i j i j     (7) где cos( , ) cos( , ) cos( , );i i i i nx xx xy xzx y z     n n n         cos , cos , cos , ;i i i i ny xy yy yzx y z     n n n         cos , cos , cos , ;i i i i nz xz yz zzx y z     n n n    n  – единичный вектор внешней нормали к границе области i . Для решения поставленной задачи используем метод конечных элементов. По- ставленную задачу формулируем в вариационной постановке следующим образом. Необходимо определить функцию  1 2V {v ( ) v 0 на },uu W         на которой до- стигается минимум функционала Лагранжа 2 2 1 1 1 ( ) ( ) . 2 i l i i T i i i T i i i i i I u B u D B u d p u d          (8) Решением системы (1) – (7) или (8) является поле перемещений, деформаций и напряжений. Оценку прочности рассматриваемых конструктивных элементов прово- дим согласно критерия Мизеса: 2 2 2 2 2 20,5 ( ) ( ) ( ) 6( ) .M x y y z z x xy yz zx                    (9) Рис. 2 139 Рис. 3 Реализация МКЭ проведена с использованием пакета программ Femlab, а именно COMSOL Multiphysics 3.5. Область  была разбита на конечные элементы (КЭ) тет- раидальной формы (рис. 2). На рис. 3 представлено сетку разбития коронковой части зуба на конечные элементы. 2. Напряженно-деформированное состояние коронковой части зуба с кариес- ной полостью. Для оценки влияния размеров кариесной полости и места ее расположения на НДС коронки зуба, были рассмотрены пять, представленных в табл. 1, конфигураций коронковой части зуба. Таблица 1 № Конфигурация Размеры конфигурации коронковой части, мм 1l l r 1 К5205 5 2 0,5 2 К522 5 2 2 3 К0205 0 2 0,5 4 К2505 2 5 0,5 5 К0505 0 5 0,5 На первом этапе был проведен выбор необходимого количества конечных эле- ментов, на которые следует разбивать исследуемую область. Коронка с кариесной полостью в конфигурации К5205 была разбита на 3296, 13184 и 52736 КЭ. Результаты расчета интенсивности напряжений для указанных количеств конечных элементов практически совпали. Это позволило сделать вывод о достаточности 3296 КЭ для рас- чета напряжений в окрестности полости. Все последующие расчеты НДС выполнены при указанном количестве КЭ. Ниже приведены результаты расчета НДС коронковой части зуба с кариесной по- лостью, состоящей только из эмали. Расчеты проведены для конфигурации коронки К5205. На рис. 4 показаны графики относительной интенсивности напряжений M , отнесенной к вертикальной нагрузке на зуб yp в зависимости от координаты у для коронок зуба: 1 – без кариесной полости и 2 – с кариесной полостью. 140 у М р  12 14 16 18 у, мм 2 1 2.0 1.0 1.5 2.5 0 2 4 6 8 10 Рис. 4 Интенсивность напряжений в коронке в конфигурации К5205 была максимальной у стенок полости в точке с координатами: 3,4 мм, 5 мм, 0,1 мм.x у z    Максималь- ная относительная интенсивность напряжений в этой конфигурации равна 2,78, что в два раза превышает величину интенсивности напряжений в коронке без кариесной полости. На рис. 5 приведены данные расчетов относительной интенсивности напряжений в коронке зуба для разных конфигураций коронки: 1 – для коронки без полости, 2 − К5205, 3 − К2505, 4 − К0505, 5 − К0205. Из этого рисунка видно, что относительная интенсивность напряжений в конфигурациях К5205 и К0205, в которых длина кари- есной полости 2 мм,l  была меньше, чем в конфигурациях К2505 и К0505. Увеличе- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 у М р  0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 3 4 5 у, мм Рис. 5 141 ние длины полости с 2 до 5 мм приводит к повышению интенсивности напряжений в среднем на 59 %. Сравнение интенсивности напряжений для конфигураций К0205, К0505, в которых полости расположенны в месте защемления коронки у шейки зуба, с интенсивностью напряжений для конфигураций К5205, К2505, где полости располо- жены в средней части коронки, показывает, что в первом случае интенсивность напряжений в среднем на 9,5 % выше, чем во втором. Из этого можно сделать вывод, что при расположении кариесной полости у шейки зуба опасность разрушения корон- ки будет выше, чем в случае расположения полости в ее средней части. Механические свойства твердых тканей зуба не постоянны и варьируют в зависи- мости от состояния здоровья, гигиены полости рта, степени поражения твердых тка- ней зуба кариесом, возраста и других факторов. Под воздействием агрессивной среды в полости рта происходит деминерализация эмали и дентина, которая сопровождается увеличением в них микропор и снижением механических свойств. Поражение зуба кариесом снижает микротвердость эмали на 30 – 40%. Согласно [7, 9] модули упругос- ти эмали еE и дентина dE могут изменяться, соответственно, в пределах 70 . . .115 и 14 . . . 28 ГПА. В работе исследовано влияние соотношения между модулями упругости дентина и эмали на величину интенсивности напряжений в окрестности кариесной полости. Расчеты проведены для конфигурации коронки К5205. На рис. 6 для конфигурации коронки К5205 приведены значения интенсивности напряжений в эмали зуба, отнесенной к поверхностной нагрузке ур для следующих соотношений модулей упругости эмали и дентина: 1 – 1;e dE E  2 – 3;e dE E  3 – 5;e dE E  4 – 8.e dE E  При равенстве модулей упругости эмали и дентина интен- сивность напряжений в окрестности кариесной полости превышала нагрузку на ок- клюзионную поверхность коронки на 49 %. С увеличением отношения e dE E интен- сивность напряжений в эмали возрастала. При соотношении модулей упругости 8e dE E  максимальная интенсивность напряжений в окрестности кариесной поло- сти в три раза превышала поверхностную нагрузку на зуб. Исследовано также влияние глубины кариесной полости на напряженное состоя- ние коронки зуба. На рис. 7 приведены результаты расчета относительной интенсив- 1.0 1.5 2.0 2.5 у М р  0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 у, мм 4 3 2 1 Рис. 6 142 ности напряжений для конфигурации коронки К522 при глубине кариесной полости 2 ммr для различных соотношений упругих свойств эмали и дентина: 1 – 1;e dE E  2 – 3;e dE E  3 – 5;e dE E  4 – 8.e dE E  Сравнение результатов расчетов для конфигураций К5205 и К522, изображенных на рис. 6 и 7, показывает, что увели- чение глубины кариесной полости приводит к увеличению интенсивности напряже- ний. Интенсивноcть напряжения для конфигурации К522 при равных модулях упру- гости эмали и дентина в области кариесной полости превышает поверхностную нагрузку на 160 %, а при соотношении модулей упругости эмали и дентина 8e dE E  интенсивность напряжений превышает поверхностную нагрузку на коронку зуба в девять раз. 1 2 3 4 5 6 7 8 у М р  0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 у, мм 4 3 2 1 Рис. 7 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 у, мм 1 2 3 4 у М р  Рис. 8 144 РЕЗЮМЕ. На основі методу скінченних елементів проведено моделювання напружено-дефор- мованого стану коронки зуба з карієсною порожниною під впливом вертикального зусилля. Коронка зуба є двошаровим циліндром, що складається з зовнішнього емалевого і внутрішнього дентинного шарів. Проведено дослідження впливу місця розташування і геометричних параметрів карієсної по- рожнини, а також механічних властивостей емалі та дентину на здатність зубної коронки витримува- ти навантаження. Показано, що збільшення довжини і глибини карієсної порожнини в коронці зуба приводить до підвищення інтенсивності напружень в шарах коронки. Максимальна інтенсивність напружень при цьому виникає в емалевому шарі коло стінки карієсних порожнин, що знаходяться біля шийки зуба. 1. Бетельман А.И. Ортопедическая стоматология. – М.: Медицина, 1965. – 404 с. 2. Григоренко О.Я., Джарбує М.М., Дорошенко С.И., Тормахов Н.Н., Флiс П.С. Моделирование про- цесса расширения зубных дуг на основе ортодонтического устройства, оснащенного упругим элементом // Доп. НАН України. – 1999. – № 2. – С. 74 – 78. 3. Григоренко О.Я., Дорошенко С.И., Жачко Н.І., Тормахов Н.Н., Флiс П.С. Моделювання процесу повороту зуба при апаратурному лікуванні // Доп. НАН України. – 2002. – № 7. – С. 183 – 188. 4. Григоренко Я.М., Григоренко А.Я., Копытко М.Ф., Москаленко А.Н., Хоменко Л.А. Математическое моделирование функциональной нагрузки при поражении твердых тканей зуба кариесом // Доп. НАН України. – 2011. – № 8. – С. 177 – 182. 5. Григоренко Я.М., Неспрядько В.П., Лось В.В., Григоренко А.Я. Планирование протезирования на внутрикостных имплантатах на основе изучения напряженно-деформационного состояния кост- ной ткани челюстей // Современная стоматология. – 2004. – № 4. – С. 122 – 129. 6. Земнова Е.Г., Заславская М.И., Салина Е.В., Рассанов С.П. Микрофлора полости рта: норма и па- тология. – Нижний Новгород: НГМА, 2004. – 156 с. 7. Зырянов Б.Н., Онлоев П.А., Онлоев А.П. Микротвердость зубных тканей в патогенезе кариеса зубов у населения Крайнего Севера // Новое в стоматологии. – 2001. – № 10. – С. 94 – 95. 8. Леонтьев В.К., Кисельникова Л.П. Детская терапевтическая стоматология. Национальное руковод- ство. – М.: ГЭОТАР-МЕДИА, 2010. – 890с. 9. Логинова Н.К., Колесник А.Г., Бартенев В.С. Физиология эмали и дентина // Стоматология. – 2006. – 85, № 4. – С. 60 – 68. 10. Andersen K.L., Mortensen H.T, Pedersen E.H., Melsen B. Determination of stress levels and profiles in the periodontal ligaments by means of an improved three-dimensional finite element model for variuos types of orthodontic and natural force system // J. Biomedical Engineering. – 1991. – Vol. 13, Issue 14. – P. 293 – 303. 11. Flis P., Grigorenko A., Doroshenko N., Tormachov N., Filonenko V. Mechanics and Mathematical Mod- elling of Class Treatment with Orthodontic Appliances with a Material Ramp // EUREKA: Health Sci- ences. – 2016. – Vol. 3(83). – P. 60 – 68. 12. Middleton J., Jones M.L., Wilson A.N. Three-dimensional analysis of orthodontic tooth movement // J. Biomedical Engineering. – 1990. – Vol. 12(4). – P. 319 – 327. 13. Provatidis C.G. A comparative FEM-study of tooth mobility using isotropy and anisotropic models of the periodontal ligament // Medical Engineering and Physics. – 2000. – Vol. 22. – P. 359 – 370. Поступила 29.05.2017 Утверждена в печать 30.01.2018 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Схожі ресурси