Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел
В данной работе проводится исследование эффективности модифицированного метода реакций при определении J-интеграла в дискретных моделях призматических тел с трещинами в условиях упругопластического деформирования. На основі чисельних експериментів проведено аналіз інваріантності та достовірності рез...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладная механика |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2018
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174191 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, С.О. Пискунов, А.А. Шкрыль // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 9-16. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860252724293009408 |
|---|---|
| author | Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Пискунов, С.О. Шкрыль, А.А. |
| author_facet | Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Пискунов, С.О. Шкрыль, А.А. |
| citation_txt | Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, С.О. Пискунов, А.А. Шкрыль // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 9-16. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | В данной работе проводится исследование эффективности модифицированного метода реакций при определении J-интеграла в дискретных моделях призматических тел с трещинами в условиях упругопластического деформирования.
На основі чисельних експериментів проведено аналіз інваріантності та достовірності результатів обчислення J-інтеграла модифікованим методом реакцій в задачах пружнопластичного руйнування. Розглянуто тіла з тріщинами нормального відриву при пружнопластичному деформуванні в умовах простого завантаження статичним силовим навантаженням без врахування розвантаження, що відповідає деформаційній теорії пластичності. Для демонстрації універсальності розробленого методу обчислення J-інтеграла, по відношенню до схем скінченноелементної дискретизації, розглядалися призматичні тіла, що дозволило використовувати не тільки традиційні схеми МСЕ, але й напіваналітичний метод скінченних елементів (НМСЕ).
Basing on the numerical experiments, an analysis of invariance and reliability of results of the J-integral calculations is carried out by a modified reactions method for the problems of elastoplastic fracture. The bodies with mode-I cracks under elastoplastic deformation in conditions of the simple static loading without allowance for the unloading that corresponds to deformation theory of plasticity are considered. To demonstrate a universalitity of the developed method of calculation of J-integral calculating relative to the finite element discretization schemes, the prismatic bodies are considered, that makes possible applying not only the traditional FEM models, but also semi-analytic finite element method (SFEM).
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:45:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
2018 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 54, № 4
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2018, 54 № 4 9
В . А . Б а ж е н о в 1 , А . И . Г у л я р 2 ,
С . О . П и с к у н о в 1 , А . А . Ш к р ы л ь 1
ДОСТОВЕРНОСТЬ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ИНВАРИАНТНОГО J-ИНТЕГРАЛА ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ
ДЕФОРМИРОВАНИИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ
1 Киевский национальный университет строительства и архитектуры;
2Научно-исследовательский институт строительной механики,
03680, Воздухофлотский пр-т, 31, e-mail: s_piskunov@ua.fm
Abstract. Basing on the numerical experiments, an analysis of invariance and reliability
of results of the J-integral calculations is carried out by a modified reactions method for the
problems of elastoplastic fracture. The bodies with mode-I cracks under elastoplastic defor-
mation in conditions of the simple static loading without allowance for the unloading that
corresponds to deformation theory of plasticity are considered. To demonstrate a universali-
tity of the developed method of calculation of J-integral calculating relative to the finite
element discretization schemes, the prismatic bodies are considered, that makes possible
applying not only the traditional FEM models, but also semi-analytic finite element method
(SFEM).
Key words: fracture mechanics, invariant J-integral, path of integration, FEM, elasto-
plastic problem, modified method of reactions.
Введение.
В настоящее время вопрос решения задач механики разрушения по-прежнему
остается актуальным [5 – 14]. Особенный интерес вызывают методы определения па-
раметров разрушения, в частности J-интеграла Черепанова – Райса [5, 10 – 14]. В ра-
боте [6] показана высокая эффективность определения J-интеграла модифицирован-
ным методом реакций с привлечением конечноэлементных моделей. Исследования
проведены на линейных задачах механики разрушения как для трещин нормального
отрыва, так и для трещин, произвольно ориентированных относительно нагрузки. В
данной работе проводится исследование эффективности модифицированного метода
реакций при определении J-интеграла в дискретных моделях призматических тел с
трещинами в условиях упругопластического деформирования. При этом, так же как в
[6], исследуются нелинейные задачи механики разрушения об определении инвари-
антных значений J-интеграла на основе метода конечных элементов (МКЭ) в про-
странственных призматических телах с трещинами нормального отрыва. Рассмотрены
процессы упругопластического деформирования в условиях простого активного
нагружения статической внешней силовой нагрузкой без учета разгрузки, что соот-
ветствует деформационной теории пластичности [3]. Рассматриваемый в данной ра-
боте класс объектов (призматические тела) позволяет использовать для решения зада-
чи об определении их напряжено-деформированного состояния полуаналитический
метод конечных элементов (ПМКЭ) [2].
10
§1. Исходные соотношения и алгоритм решения задачи упругопластичности.
Упругое деформирование описываем на основе закона Гука. При этом область
упругопластических деформаций ограничена некоторой поверхностью текучести,
уравнение которой, в соответствии с гипотезой изотропного упрочнения при крите-
рии текучести Мизеса, имеет вид: 2
0,5 , 0;ij
p ij sf s s T , где ,s T – пре-
дел текучести при чистом сдвиге; ijs компоненты девиатора напряжений;
2
3p
ij
p p
ij ijd d
– параметр упрочнения Одквиста; p
ij – пластические составляю-
щие компоненты тензора деформаций, которые согласно ассоциированному закону
пластического течения [3] вычисляются по формуле:
pp
ij p p ijij
f
s
s
,
где λp – скалярный множитель, определяющий пропорциональность компонент девиа-
тора пластических деформаций и девиатора напряжений и зависящий от физико-
механических характеристик материала.
Решение задачи осуществляем с помощью блочно-итерационного алгоритма. На
каждой итерации n шага m вектор неизвестных амплитудных перемещений m
l n
u
системы нелинейных уравнений ПМКЭ представляем в виде [2]:
-1
1
mm m m
l l ll l ln n n
u u K Q R
,
где m
Q – вектор узловых нагрузок на шаге m; m
n
R – вектор узловых реакций на
итерации n , вычисленный на основе значений компонент тензора напряжений
ij ; – параметр релаксации.
Условием сходимости итерационного процесса на шаге является неравенство
2 2
0 0
L L
n n
l l
l l
u u
, (1.1)
где – параметр точности решения системы уравнений.
В начале каждой итерации n шага m компоненты тензора напряжений ij вы-
числяем по формуле
1ij ij ijn n n
, (1.2)
где ij n
– приращения компонент тензора напряжений, которые определяем со-
гласно закону Гука на основе приращений компонент тензора деформаций.
Действительные значения напряжений m
ij n
, использующиеся для определения
компонент вектора узловых реакций m
n
R , содержат компоненты девиатора напря-
жений m
ij
n
s , вычисленные с учетом пластических составляющих тензора прираще-
ний деформаций, и равны:
1
3
m mm m mij ij ij
ij ij o nnn n n
s s . (1.3)
11
В случае выполнения условия наличия пластического деформирования s ,
компоненты девиатора m
ij
n
s вычисляем на основе действительного значения предела
текучести s [3]:
m mij ij s
nn
s s
, (1.4)
где 2ij
ijs s – действительное значение интенсивности касательных напряжений.
Напряжения, полученные по формулам (1.2) – (1.4), используем для дальнейшего
вычисления вектора узловых реакций и проверяем по условию (1.1). Далее проводим
вычисление действительных значений приращений деформаций пластичности рij m
:
11 1
1p p p p s
ij ij ij ij ijm m m m m
i
s G
,
где 1 / (1 2 )G E , Е – модуль упругости материала, ν – коэффициент Пуссона.
Достоверность приведенного алгоритма определения напряженно-деформиро-
ванного состояния подтверждена результатами решения серии тестовых примеров [2].
§2. Результаты вычисления J-интеграла на основе модифицированного ме-
тода реакций при наличии упругопластических деформаций.
Апробация предложенных в [6] подходов к определению J-интеграла проведена
на тестовых задачах об изгибе призматического тела с боковой трещиной (рис.1, а) и
растяжении призматического тела с центральной трещиной (рис.1, б). Их решение в
двумерной постановке (для поперечных сечений в плоскости 1z – 2z в условиях
плоской деформации и плоского напряженного состояния) показало, что с появлени-
ем и развитием упругопластических деформаций значения J-интеграла, вычисленные
как методом реакций, так и методом напряжений, незначительно зависят от размеров
принятого контура интегрирования [1]. Вычисление J-интеграла модифицированным
методом реакций в двумерной постановке дает практически одинаковые результаты
[1]. В данной статье приведены результаты решения указанных задач в простран-
ственной постановке. Дискретные модели ПМКЭ составлены с учетом условий сим-
метрии (рис. 2). Размеры контура интегрирования определяем параметром Ne – коли-
чеством элементов, расположенных от вершины трещины до контура (на рис.2, а
представлен контур размером Ne = 5, на рис.2, б – Ne = 3).
а б
Рис. 1
12
а б
Рис. 2
Решение задач проведено с использованием физико-механических характеристик
материала, представленных в [4] для задачи о деформировании компактного образца:
112,05 10 ПаE ; 0,3 ; закон пластического деформирования принят в таком ви-
де: 0,388/ 1 0,645( )m p , где 637 МПат – предел текучести материала; –
интенсивность нормальных напряжений; p – интенсивность деформаций.
Решение обеих задач проводилось до момента появления внутри контура упруго-
пластических деформаций величиной 7%p . На рис. 3 для задачи об изгибе приз-
матического тела с боковой трещиной показаны графики изменения J-интеграла в
крайних точках фронта трещины в зависимости от уровня упругопластических де-
формаций.
Рис. 3
Результаты показывают, что с увеличением уровня упругопластических деформа-
ций различие между значениями J-интеграла, вычисленными на разных контурах ме-
тодом напряжений (обозначены на рис. 3 ( )J П ), увеличивается, а результаты
стандартного метода реакций (кривая ( )J П UR , рис. 3) почти совпадают между
собой и незначительно отличаются от результатов, полученных модифицированным
методом реакций (кривая / 2J uR , рис. 3). Распределение J-интеграла вдоль фронта
трещины от ее середины до края, находящегося на боковой поверхности тела, сим-
13
метрично относительно оси 3z и показано на рис. 4 для уровня упругопластических
деформаций в вершине трещины 7%. Как видно, характер распределения J-интеграла,
полученного на разных контурах методом напряжений, отличается не только количе-
ственно, но и качественно. Аналогичные распределения J -интеграла, полученные
методом реакций, имеют небольшое количественное отличие в серединной части
фронта трещины, а характер распределения J-интеграла вдоль фронта трещины каче-
ственно не меняется. Распределение J-интеграла, полученное модифицированным
методом реакций, хорошо согласуется с результатами, полученными на разных кон-
турах.
Рис. 4
Результаты аналогичных исследований, проведенных для задачи о растяжении
призматического тела с центральной трещиной, представлены на рис. 5, 6. На рис. 5
показаны графики изменения J-интеграла в крайних точках фронта трещины в зави-
симости от уровня упругопластических деформаций. Так же, как и в предыдущей за-
даче, значения J-интеграла, полученные на разных контурах интегрирования методом
реакций при аналогичном уровне упругопластических деформаций практически сов-
падают. Распределение J-интеграла, вычисленного модифицированным методом ре-
акций, незначительно отличается от результатов метода реакций на разных контурах.
Результаты вычисления J-интеграла методом напряжений на разных контурах имеют
значительное отличие. Аналогичными предыдущей задаче являются и особенности
распределений J-интеграла вдоль фронта трещины, полученных разными методами.
Рис. 5
14
Рис. 6
На основе представленных результатов можно сделать вывод о том, что для до-
стоверного определения распределения J-интеграла вдоль фронта трещины в задачах
упругопластического деформирования призматических тел с трещинами необходимо
использовать метод реакций. Модифицированный вариант метода реакций также дает
возможность получать достаточно точные результаты.
На основе предложенных подходов в пространственной постановке решена задача о
вычислении J-интеграла при упругопластическом деформировании компактного образ-
ца (рис. 7, а). Вид поперечного сечения дискретных моделей показан на рис. 7, б, в.
а
б в
Рис. 7
15
Моделирование деформирования образца, в соответствии с [4], проведено под
воздействием нагрузки, монотонно возрастающей 0 до 70 кН. В [4] соответствующее
решение получено для случаев плоской деформации и плоского напряженного состо-
яния (результаты приведены на рис. 8 и обозначены «пд» и «пнс», соответственно).
Зависимости J-интеграла от нагрузки в средней точке фронта трещины (кривые при
3z = 0) и в точках фронта трещины на боковых поверхностях образца (кривые 3z =
±0,025 м), полученные стандартным и модифицированным методом реакций (обозна-
чения кривых ( )J uR и ( / 2)J uR , соответственно) показаны на рис. 8.
Рис. 8
Распределение J-интеграла вдоль фронта трещины при нагрузке 70 кН показано
на рис. 9. Как видно, результаты вычисления J-интеграла модифицированным мето-
дом реакций хорошо согласуются с результатами вычисления J-интеграла стандарт-
ным методом реакций (по контуру).
Рис. 9
Заключение.
На основе анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы:
с появлением и развитием упругопластических деформаций значения J-интеграла,
полученные методом напряжений, зависят от размеров контура интегрирования;
вычисление J-интеграла методом напряжений позволяет получать достоверные
значения при соблюдении условия сходимости только в двумерных задачах;
вычисление J-интеграла методом реакций позволяет получать достоверные значе-
ния как для двумерных, так и для пространственных задач;
16
определение J-интеграла модифицированным методом реакций позволяет полу-
чать результаты, близкие к результатам метода реакций.
Таким образом, использование метода реакций позволяет получать достоверные
значения J-интеграла при решении пространственных задач упругопластического де-
формирования призматических тел.
Р Е З Ю М Е . На основі чисельних експериментів проведено аналіз інваріантності та достовір-
ності результатів обчислення J-інтеграла модифікованим методом реакцій в задачах пружнопластич-
ного руйнування. Розглянуто тіла з тріщинами нормального відриву при пружнопластичному дефор-
муванні в умовах простого завантаження статичним силовим навантаженням без врахування розван-
таження, що відповідає деформаційній теорії пластичності. Для демонстрації універсальності ро-
зробленого методу обчислення J-інтеграла, по відношенню до схем скінченноелементної дискре-
тизації, розглядалися призматичні тіла, що дозволило використовувати не тільки традиційні схеми
МСЕ, але й напіваналітичний метод скінченних елементів (НМСЕ).
1. Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Сахаров О.С. Напіваналітичний метод скінчених елемен-
тів в задачах руйнування просторових тіл (монографія). – К.: КНУБА, 2005. – 298 с.
2. Баженов В.А., Пискунов С.О., Сахаров О.С., Шкриль О.О. Богдан Д.В. Ефективність визначення J-
інтеграла в задачах пружнопластичного деформування // Опір матеріалів і теорія споруд. – К.:
КНУБА, 2010. – Вип. 86. – С. 3 – 17.
3. Качанов Л.М. Теория пластичности. – М.: Наука, 1969. – 468 с.
4. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. – М.: Либро-
ком, 2010. – 256 с.
5. Anderson T. Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. – Boston: CRC Press, 2000. – 793 p.
6. Bazhenov V.A., Saharov О.S., Maksimyuk Yu.V., Shkryl` A.A. The Modified Method of Invariant J-
Integral Definition in the Finite Element Models of the Prismatic Bodies // Int. Appl. Mech. – 2016. –
52, N 2. – P. 46 – 54.
7. Bogdanov V.L., Guz A.N., Nazarenko V.M. Spatial Problems of the Fracture of Materials Loaded Cracks
(Review) // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 5. – P. 489 – 560.
8. Kaminsky A.A. Mechanics of the Delayed Fracture of Viscoelastic Bodies with Cracks: Theory and Exper-
iment (Review) // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 5. – P. 485 – 548.
9. Kaminsky A.A., Kurchakov E.E. Influence of Tension along a Mode I Crack in an Elastic Body on the
Formation of a Nonlinear Zone // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 2. – P. 130 – 148.
10. Lee W., Lee J. Successive 3D FE analysis technique for characterization of fatigue crack growth behav-
ior in composite-repaired aluminum plate // Composite Structures. – 2004. – 66. – P. 513 – 520.
11. Qian X., Dodds R., Choo Y. Elastic–plastic crack driving force for tubular X-joints with mismatched
welds // Engineering Structures. – 2005. – 27. – P. 1419 – 1434.
12. Qian X., Dodds R., Choo Y. Mode mixity for tubular K-joints with weld toe cracks // Engineering Frac-
ture Mechanics. – 2006. – 73. – P. 1321 – 1342.
13. Walters M., Paulino G., Dodds R. Stress-intensity factors for surface cracks in functionally graded mate-
rials under mode-I thermomechanical loading // Int. J. of Solids and Structures. – 2004. – 41.
– P. 1081 – 1118.
14. Walters M., Paulino G., Dodds R. Interaction integral procedures for 3-D curved cracks including sur-
face tractions // Engineering Fracture Mechanics. – 2005. – 72. – P. 1635 – 1663.
Поступила 04.06.2016 Утверждена в печать 30.01.2018
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174191 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:45:23Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Пискунов, С.О. Шкрыль, А.А. 2021-01-07T19:17:43Z 2021-01-07T19:17:43Z 2018 Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, С.О. Пискунов, А.А. Шкрыль // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 9-16. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174191 В данной работе проводится исследование эффективности модифицированного метода реакций при определении J-интеграла в дискретных моделях призматических тел с трещинами в условиях упругопластического деформирования. На основі чисельних експериментів проведено аналіз інваріантності та достовірності результатів обчислення J-інтеграла модифікованим методом реакцій в задачах пружнопластичного руйнування. Розглянуто тіла з тріщинами нормального відриву при пружнопластичному деформуванні в умовах простого завантаження статичним силовим навантаженням без врахування розвантаження, що відповідає деформаційній теорії пластичності. Для демонстрації універсальності розробленого методу обчислення J-інтеграла, по відношенню до схем скінченноелементної дискретизації, розглядалися призматичні тіла, що дозволило використовувати не тільки традиційні схеми МСЕ, але й напіваналітичний метод скінченних елементів (НМСЕ). Basing on the numerical experiments, an analysis of invariance and reliability of results of the J-integral calculations is carried out by a modified reactions method for the problems of elastoplastic fracture. The bodies with mode-I cracks under elastoplastic deformation in conditions of the simple static loading without allowance for the unloading that corresponds to deformation theory of plasticity are considered. To demonstrate a universalitity of the developed method of calculation of J-integral calculating relative to the finite element discretization schemes, the prismatic bodies are considered, that makes possible applying not only the traditional FEM models, but also semi-analytic finite element method (SFEM). ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел Reliability of the Modified Method of Determination of Invariant J-integral under Elastoplastic Deformation of Prismatic Bodies Article published earlier |
| spellingShingle | Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел Баженов, В.А. Гуляр, А.И. Пискунов, С.О. Шкрыль, А.А. |
| title | Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел |
| title_alt | Reliability of the Modified Method of Determination of Invariant J-integral under Elastoplastic Deformation of Prismatic Bodies |
| title_full | Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел |
| title_fullStr | Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел |
| title_full_unstemmed | Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел |
| title_short | Достоверность модифицированного метода определения инвариантного J-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел |
| title_sort | достоверность модифицированного метода определения инвариантного j-интеграла при упругопластическом деформировании призматических тел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174191 |
| work_keys_str_mv | AT baženovva dostovernostʹmodificirovannogometodaopredeleniâinvariantnogojintegralapriuprugoplastičeskomdeformirovaniiprizmatičeskihtel AT gulârai dostovernostʹmodificirovannogometodaopredeleniâinvariantnogojintegralapriuprugoplastičeskomdeformirovaniiprizmatičeskihtel AT piskunovso dostovernostʹmodificirovannogometodaopredeleniâinvariantnogojintegralapriuprugoplastičeskomdeformirovaniiprizmatičeskihtel AT škrylʹaa dostovernostʹmodificirovannogometodaopredeleniâinvariantnogojintegralapriuprugoplastičeskomdeformirovaniiprizmatičeskihtel AT baženovva reliabilityofthemodifiedmethodofdeterminationofinvariantjintegralunderelastoplasticdeformationofprismaticbodies AT gulârai reliabilityofthemodifiedmethodofdeterminationofinvariantjintegralunderelastoplasticdeformationofprismaticbodies AT piskunovso reliabilityofthemodifiedmethodofdeterminationofinvariantjintegralunderelastoplasticdeformationofprismaticbodies AT škrylʹaa reliabilityofthemodifiedmethodofdeterminationofinvariantjintegralunderelastoplasticdeformationofprismaticbodies |