Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами
В работе предложены и проиллюстрированы научные методики, которые позволяют проводить расчеты безопасного уровня нагрузок пластинчатых элементов конструкций, изготовленных из вязкоупругих полимерных композитных материалов (ПКМ). Теоретическая часть исследования выполнена с использованием модели нел...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2018
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174192 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами / А.А. Каминский, Ю.А. Черноиван // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 17-27. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859753219727556608 |
|---|---|
| author | Каминский, А.А. Черноиван, Ю.А. |
| author_facet | Каминский, А.А. Черноиван, Ю.А. |
| citation_txt | Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами / А.А. Каминский, Ю.А. Черноиван // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 17-27. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | В работе предложены и проиллюстрированы научные методики, которые позволяют проводить расчеты безопасного уровня нагрузок пластинчатых элементов конструкций, изготовленных из вязкоупругих полимерных композитных материалов (ПКМ). Теоретическая часть исследования выполнена с использованием модели нелинейной механики разрушения, учитывающей особенности поведения материала в окрестности вершины трещины, линейной теории вязкоупругости для ортотропных тел с трещинами нормального разрыва, критерия критического раскрытия трещины и основаны на теории длительного разрушения вязкоупругих тел, изложенной в монографиях Предложенные методики также включают теоретическое определение вязкоупругих характеристик ортотропных ПКМ на основе подхода микромеханики композитных материалов, исходя из их структуры и реологических и механических свойств наполнителя и связующего.
У рамках нелінійної механіки руйнування досліджено задачу про розкриття тріщини нормального відриву в полімерному композитному матеріалі з в’язкопружними властивостями, що перебуває під дією розтягувальних напружень. Викладено аналіз моделювання в’язкопружних властивостей композита і тріщини. Запропоновано методики дослідження деформування композита з тріщиною, а також методики визначення безпечного навантаження, при якому не відбувається розвитку тріщини. Шляхом порівняння отриманих теоретичних результатів та експериментальних даних для полімерних композитів, які використовуються у конструкціях сучасних літаків, встановлено ефективність запропонованої методики розрахунків.
Within the framework of the nonlinear fracture mechanics, a problem of mode I crack opening in the polymer composite material with viscoelastic properties is investigated. The material is undergone the tension stresses. An analysis of modeling of viscoelastic properties of composite and crack is set. The techniques of investigation are proposed for deformation of composite with crack as well as for determination of the safe load at which the crack does not propagate. By comparison of the theoretical results and experimental data for polymeric composites that are used in the modern aircraft structures an efficiency of proposed technique is established.
|
| first_indexed | 2025-12-02T00:28:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
2018 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 54, № 4
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2018, 54, № 4 17
А . А . К а м и н с к и й , Ю . А . Ч е р н о и в а н
ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЕЗОПАСНЫХ УРОВНЕЙ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ДЛЯ
ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ, ОСЛАБЛЕННЫХ ТРЕЩИНАМИ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: yurchor@ukr.net
Abstract. Within the framework of the nonlinear fracture mechanics, a problem of
mode I crack opening in the polymer composite material with viscoelastic properties is in-
vestigated. The material is undergone the tension stresses. An analysis of modeling of visco-
elastic properties of composite and crack is set. The techniques of investigation are proposed
for deformation of composite with crack as well as for determination of the safe load at
which the crack does not propagate. By comparison of the theoretical results and experi-
mental data for polymeric composites that are used in the modern aircraft structures an effi-
ciency of proposed technique is established.
Key words: fracture, polymeric composite, viscoelasticity, static loading, process zone,
mode I crack, long-term fracture.
Введение.
Применяемые во многих областях промышленности, особенно в авиационной и
космической [6], полимерные композитные материалы (ПКМ) проявляют даже при
нормальных температурах ярковыраженные вязкоупругие свойства. Поэтому процесс
разрушения элементов конструкций, изготовленных из этих материалов и ослаблен-
ных трещинами, существенно зависит от реологических свойств материала [2, 3, 14,
26]. Данные опытов показывают, что разрушение ПКМ, вследствие их вязкоупругих
свойств, может происходить в ряде случаев при довольно низком уровне длительно
действующих статических нагрузок, путем медленного докритического развития
трещин [1, 4, 5, 14, 18, 19, 28]. Следует отметить, что для ряда особо ответственных
конструкций, таких как баллоны высокого давления, а также ракетных двигателей на
твердом топливе (РДТТ) и др., докритический рост трещин чрезвычайно опасен, по-
скольку в первом случае он может вызвать разгерметизацию баллона, а во втором
случае – увеличить область горения в РДТТ, что может привести к тяжелым послед-
ствиям. Как отмечено в обзоре [20], проблемы разрушения РДТТ послужили основ-
ной причиной начала исследований процессов докритического развития трещин в
полимерах и композитах из них в США в начале 60-х годов прошлого столетия.
С тех пор исследования по докритическому развитию трещин в вязкоупругих телах
различной природы получили широкое развитие. Библиографию по этой проблемати-
ке можно получить согласно обзорам и монографиям [1 – 4, 9, 12 – 14, 20, 23, 26, 30].
Поскольку процесс развития трещин в вязкоупругих телах может происходить
при очень низком уровне длительно действующих нагрузок, то для практики важно
знать их безопасный уровень, при котором не происходит докритического роста тре-
щин, имеющихся в элементах конструкций, или знать безопасный размер трещин, для
конкретного уровня внешних нагрузок.
В данной статье на основе теории длительного разрушения вязкоупругих тел с
трещинами [2, 3] изложены методики определения указанных выше безопасных ха-
рактеристик для ортотропных вязкоупругих композитов и приведена эксперимен-
тальная проверка полученных теоретических результатов для ПКМ, используемых в
конструкциях современных самолетов.
18
§1. Модель трещины в вязкоупругом композите. Критерии разрушения.
Рассмотрим композиты (а таких большинство), имеющие плоскости симметрии
механических свойств. Это, прежде всего, – ортотропные и трансверсально-изотроп-
ные материалы. Полагаем, что трещины располагаются в плоскостях симметрии ме-
ханических свойств композита и при своем развитии не выходят из этих плоскостей.
Как показали результаты экспериментов [4], для волокнистых тканевых стекло-
пластиков трещины, развивающиеся вдоль оси ортотропии материала пластины, не
выходят из своей первоначальной плоскости и развиваются прямолинейно. Конечно,
в материалах со слабой адгезией между арматурой и связующим возможен поворот
трещины во время роста. В дальнейших исследованиях такая ситуация исключается,
причем рассматриваются композиты с высокой степенью адгезии, не склонные к рас-
слаиванию.
Разрушение вязкоупругих компо-
зитов имеет свои специфические осо-
бенности, которые затрудняют моде-
лирование сложного процесса трещи-
нообразования и кинетики роста тре-
щин в таких материалах. Дело в том,
что механическое поведение сильно
деформированного материала вблизи
конца трещины недостаточно хорошо
исследовано. Недостаток знаний о ха-
рактере разрушения в концевой зоне
трещины заменяется разумным моде-
лированием структуры края трещины,
согласующимся с опытными данными.
Так, отправным пунктом моделирова-
ния края сквозной трещины нормального отрыва в тонкой пластине послужит тот
опытный факт, что вблизи концов трещины в полимерном материале из-за высокой
концентрации напряжений образуются клиновидные области, в которых происходит
микроразрушение материала (рис. 1.1, [8]).
Это сосредоточение нелинейно деформированного, частично разрушенного мате-
риала в узкой области позволило при моделировании края трещины заменить конце-
вую область разрезом на продолжении трещины, находящимся под действием равно-
мерно распределенных самоуравновешенных напряжений (рис. 1.2).
Отметим, что процесс длительного
разрушения вязкоупругих тел происхо-
дит при достаточно низких напряжени-
ях и вызван ползучестью материала (ус-
талостью при циклических нагрузках).
Поэтому при таком разрушении зона
предразрушения значительно меньше,
чем в случае разрыва того же тела с
трещиной при высоком уровне растя-
гивающих внешних нагрузок, т. е. при
докритическом развитии трещины зона
нелинейных деформаций достаточно
локализована, а размер концевой зоны
меняется при этом незначительно, а в
довольно широком диапазоне скоро-
стей рост трещины практически посто-
янен. Это показано экспериментально в
работе [4].
Основываясь на этих фактах, исследуем развитие трещины в вязкоупругой среде,
следуя модифицированной c -модели [3] в рамках такой концепции.
При развитии трещины размер концевой области d остается постоянным
( constd ), а напряжение изменяется с ростом трещины и определяется из условия
Рис. 1.1
x
p
y
�� �t �
dl
p
� �t
Рис. 1.2
19
lim ( ) 0;
x L
x
,L l d (1.1)
где ( )x – раскрытие берегов трещины.
Как отмечено в работах [4, 5], многие вязкоупругие материалы (углепластики,
стеклопластики и др.) при достаточно высоком уровне напряжений (вплоть до
в(0,7 0,8) ) сохраняют свойство линейности и их деформирование можно описы-
вать соотношениями линейной теории вязкоупругости.
Поскольку в рамках рассматриваемой в данной работе модели область повышен-
ных напряжений исключена из рассмотрения, то в дальнейшем полагаем, что всюду в
области деформации малы и их можно описывать линейными соотношениями
наследственной теории упругости.
Согласно принципу Вольтерра, обоснование применимости которого для иссле-
дования этой проблемы дано в работе [3], уравнение контура трещины в однородном
анизотропном вязкоупругом теле можно, во многих случаях, представить в виде
*
0, , ,x t T x t (1.2)
где *T – интегральный оператор теории вязкоупругости:
0
*
0 ,
t
t
T f T f t R t f
d (1.3)
представляющий собой функцию от интегральных операторов
* *( );ijklT F R
0 ( , )x t – функция силовых и геометрических параметров.
Далее полагаем, исходя из указанных опытных данных, что вязкоупругие дефор-
мации в массиве вне трещины за время ее роста пренебрежимо малы по сравнению с
деформациями в концевой зоне.
В качестве критерия разрушения в дальнейшем рассмотрим критерий критическо-
го раскрытия трещины COD [25, 29], причем полагаем, что этот критерий справедлив
в каждый момент времени для растущей трещины. В этом случае критерий COD за-
пишем так:
I( , ) .cx l t
x t
(1.4)
В работах [4, 5] обосновано применение этого критерия для исследования мед-
ленного докритического развития трещин для широкого класса полимерных материа-
лов и композиций из них.
Развитие трещины в вязкоупругом теле при докритических нагрузках, в общем
случае, имеет инкубационный (подготовительный), начальный (переходный) и основ-
ной периоды медленного квазистатического роста трещины и, наконец, период дина-
мического ее развития [3]. Во время инкубационного периода происходит раскрытие
берегов трещины без ее роста.
Рост трещины согласно критерию (1.4) начнется, когда раскрытие берегов трещи-
ны при 0x l ( 0l – начальная длина трещины) достигнет предельного значения [2].
Тогда полагая, что внешняя нагрузка приложена мгновенно в момент 0t , опре-
делим длительность инкубационного периода из условия (1.4) с учетом соотношений
(1.2) и (1.3) в виде
*
00
1,
( )
t
IcT
l
d (1.5)
где 0 0 0 0l T l – упругое раскрытие берегов трещины при 0x l .
20
§2. Методика определения безопасной нагрузки.
Для вязкоупругих материалов с трещинами существует предельное значение sp
нагрузки, ниже которого трещины не развиваются независимо от длительности дей-
ствия нагрузки. Теоретическое и прикладное значение безопасной нагрузки для тел с
трещинами такое же, как предел длительной прочности или предел выносливости для
материала без трещин. Прямое экспериментальное определение безопасных значений
нагрузки связано с большим объемом испытаний. Это обусловлено двумя причинами:
во-первых, проведением достаточного числа испытаний на большой временной базе
для определения безопасной нагрузки, соответствующей одной фиксированной длине
трещины; во-вторых, необходимостью определения зависимости значения безопасной
нагрузки от длины трещины.
В связи с этим, более эффективным с точки зрения затрат на экспериментальное
исследование свойств элемента конструкции способом определения безопасной
нагрузки является метод, основанный на теории длительного разрушения вязкоупру-
гих материалов с трещинами, изложенный в работах [3, 4].
Пусть внешняя нагрузка представлена в форме ( , )pf x y , где p – параметр
нагружения, имеющий размерность напряжения; ( , )f x y – некоторая функция коор-
динат. Тогда для вязкоупругих тел решение уравнения (1.5) существует только для
параметров p , больших некоторого предела sp . Другими словами, при sp p вели-
чина 0( , )x l t не может достичь Ic даже за сколько угодно большое время и рост
трещины не происходит. Нагрузки sp назовем безопасными, а величину ( , )Is sl p
– безопасным раскрытием. В общем случае величины безопасных нагрузок и безопас-
ных раскрытий определяются, соответственно, из соотношений
0 0
; ,
( , )
Ic Ic
s Is
T T
l p T T
(2.1)
где T и 0T – соответственно, длительное ( t ) и мгновенное ( 0t ) значения
функции * 1T .
Для макроскопических трещин ( d l ), вершина которых удалена на значитель-
ное расстояние от границ тела, упругое раскрытие берегов трещины при x l t в
случае равномерного распределения напряжений в концевой зоне можно выразить
через коэффициент интенсивности напряжений IK в виде [9]
0
2 2
.IK d
l t
E
Тогда коэффициенты интенсивности напряжений, соответствующие безопасной
нагрузке s
IK , определяются из (2.1), соответственно, по формуле
0
,Ic
s
I
K T
K T
(2.2)
где IcK – критическое значение коэффициента интенсивности напряжений, соответ-
ствующее критическому значению параметра нагрузки *p , которая вызывает рост
трещины в теле с мгновенными характеристиками.
В том случае, когда трещина расположена в ортотропном композите вдоль одной
из осей ортотропии и ее раскрытие характеризуется функцией от интегральных опе-
раторов в форме
1/2
* *
* *11 11
12* ** *
22 1211 22
1
2
E E
T
E GE E
, (2.3)
21
величины 0T и T , входящие в уравнение (2.2) имеют, соответственно, вид
0 0
011 11 11 11
0 12 120 00 0
22 12 22 1211 22 11 22
1 1
2 , 2 .
E E E E
T T
E G E GE E E E
(2.4)
Как отмечено ранее, для определения характеристик композитов существует два
способа. Первый рассматривает композиты как конструкции (микроподход), а второй
(макроподход) основан на рассмотрении композитов как квазиоднородных анизо-
тропных сред. Согласно второму подходу для определения безопасных нагрузок
необходимо проведение ряда экспериментов, изложенных в работе [4].
Безопасные значения нагрузок 1sp и 2sp определяют из соотношений (2.3) – (2.4)
по формулам
1/2
0 0
011 11
210 0
22 12
11 22
1 *1 1/20 0
11 22
11 11
21
22 12
1/2
0 0
011 22
120 0
22 21
11 22
2 *2 0 0
11 22
11 22
12
22
2
;
2
2
2
s
s
E E
E GE E
p p
E E
E E
E G
E E
E GE E
p p
E E
E E
E
1/2
21
.
G
(2.5)
В случае микроподхода к определению характеристик композита необходимо
знать структуру композита, вязкоупругие, мгновенные и длительные характеристики
связующего и арматуры композита и на основе современных теоретических исследо-
ваний [7, 11] совершить переход от кусочно-однородной среды к однородной. Такие
расчеты для ортотропного вязкоупругого композита проведены ниже.
§3. Определение безопасных уровней нагружения для слоистого высокопроч-
ного композита с волокнистыми слоями на основе данных о составляющих ком-
позита.
Рассмотрим элемент конструкции, изготовленный из слоистого композита, с тре-
щиной. Структура построения композита будет такой: на основе волокон и матрицы
формируется слой с однонаправленным армированием, а на основе слоев – много-
слойный композит. Волокна и матрицу композита принимаем изотропными материа-
лами с известными свойствами (модулем Юнга и коэффициентом Пуассона). Общая
структура такого композита и выбранные направления осей координатной системы
представлены на рис. 3.1.
В соответствии с теоретически-
ми постулатами теории композитов,
если радиус волокон армирования
мал по сравнению с толщиной слоя,
а количество слоев достаточно ве-
лико, материал композита можно
считать статистически однородным
за исключением тонкого приповерх-
ностного слоя. Эффективное пове-
дение такого материала можно счи-
тать соответствующим модели од-
нородного ортотропного тела.
Рис. 3.1
22
Поскольку основную опасность долговечности элементов конструкции, изготов-
ленных из композитов с таким армированием, представляют трещины, распространя-
ющиеся вдоль волокон, в дальнейшем рассматриваем плоскую задачу теории вязко-
упругости в плоскости 1 2x x .
В рамках линейной теории упругости зависимость между деформациями и
напряжениями в таком теле определяется следующими соотношениями:
0 0 0 0 0
11 11 11 12 22 22 12 11 22 22 12 66 12= ; = ; = ,D D D D D (3.1)
где ij – деформации; ij – напряжения; 0
ijD – мгновенные значения упругих посто-
янных.
Модули податливости 0
ijD могут быть представлены через так называемые техни-
ческие постоянные следующим образом [21]:
0 0 0 012
11 22 12 66
11 22 11 12
1 1 1
; ; ; .D D D D
E E E G
(3.2)
Для определения значений упругих постоянных воспользуемся методами осред-
нения.
Согласно работе [7], 0
ijD можно определить через податливости композитного
материала следующим образом:
0 0 0 022 12 11
11 12 22 662 2 2
11 22 12 11 22 12 11 22 12 66
1
= ; = ; = ; = ,D D D D
(3.3)
где ij –
1 2 2
12 12
11 11
22 22 22
11 1
12
12 22 66
22 22 22 66
1
= ;
1 1 1
= ; = ; = ,
(3.4)
а скобки обозначают осреднение
(1) (2)
1 2= .X X X (3.5)
Здесь через 1 и 2 обозначены объемные доли содержания слоев «1» и «2»,
соответственно. Значения ( )k
ij ( = 1,2)k можно определить по формулам работы [7].
Таким образом, упругие свойства композита могут быть определены на основа-
нии данных об упругих свойствах его компонентов.
Использование принципа упруго-вязкоупругой аналогии (принципа Вольтерра)
позволяет получить на основании этих формул формулы для определения вязкоупру-
гих свойств композита. Достаточно лишь заменить упругие постоянные в формулах
на соответствующие им вязкоупругие операторы [3, 16].
Для расчета рассмотрим вязкоупругие композиты с упругими волокнами. При-
нимаем, что вязкоупругие свойства композит приобретает из-за наличия вязкоупругих
свойств у связующего. В таком случае, в рамках линейной теории вязкоупругости и
принципа Вольтерра в зависимостях податливостей из (3.4) – (3.5) упругую по-
стоянную 2E следует заменить на вязкоупругий оператор [2, 17]:
*
*
2 2
1 1
= ,I R
E E
(3.6)
23
где 2E – мгновенное значение модуля Юнга, а *( )R является интегральным опера-
тором следующего вида:
*
0
( ) = ( , ) ( )d .
t
R f t R t f (3.7)
Поскольку резольвентный оператор с ядром в виде функции Работнова является
наиболее общим среди используемых в расчетах операторов линейной теории
вязкоупругости, воспользуемся для описания свойств связующего (эпоксидной
смолы) именно этим оператором:
(1 ) ( 1)(1 )
*
=0 =0
4 1 3 1
2 2
( )
( , ) = ; ( ) 1 = ;
[( 1)(1 )] [( 1)(1 ) 1]
= 8,67 10 c ; = 2 10 c ; = 0,5; = 3,091 ГПа; = 0,382,
n n n n
i
n n
t t
R t R
n n
E
(3.8)
где – гамма-функция Эйлера.
В качестве параметров материала армирования используем параметры высокомо-
дульных углеродных волокон
1 1= 250 ГПа; = 0,2.E (3.9)
Далее предполагаем, что объемное содержание слоев «1» 1( ) и «2» 2( ) явля-
ется одинаковым, т. е.
1 2= = 0,5. (3.10)
Для построения характерных графиков изменения технических постоянных полу-
ченных разных значений объемных содержаний волокон в слоях «1» (1)
1( )C и «2»
(2)
1( )C воспользуемся алгеброй резольвентных операторов и разложениями сложных
функций, определяющих характер зависимостей вязкоупругих модулей от времени
(3.1) – (3.5) в цепные дроби. Относительное изменение модулей со временем для
разных параметров армирования показано на рис. 3.2–3.4. На рис. 3.2 показаны дан-
ные для набора параметров (1)
1 0,5C ; (2)
1 0,7C , на рис. 3.3 – для (1)
1 0,5C и (2)
1 0,9C ,
а на рис. 3.4 – для (1)
1 0,7C и (2)
1 0,9C .
Использование в элементах конструкций материалов с вязкоупругими свойствами
приводит к необходимости учета возможности медленного разрушения элемента кон-
струкции вследствие докритического развития в нем трещины. Такая трещина, не яв-
ляясь в начальный момент достаточной для мгновенного разрушения, может, подрас-
тая, достигнуть критической длины и привести к разрушению конструкции.
Рис. 3.2 Рис. 3.3
24
Как показано в [4], существует уро-
вень нагружения, называемый безопас-
ным, при котором имеющиеся в началь-
ный момент времени трещины в элементе
конструкции не развиваются независимо
от длительности действия нагрузки.
Такие безопасные нагрузки, согласно
[3], определяются формулой (2.6).
Критическую нагрузку *1p , приводя-
щую к мгновенному разрушению элемента
конструкции, определяют по формуле [9]
I
*1 ,
( , )
c
k
K
p
f l
где IcK – критическое значение коэффи-
циента интенсивности напряжений для материала элемента конструкции, определяе-
мое из эксперимента; l – полудлина трещины; k – геометрические параметры эле-
мента конструкции и приложенных к нему нагрузок.
Например, в случае пластины шириной 2b с трещиной длины 2l
*1 .
sec
IcK
p
l l b
Рассчитаны значения параметра 1 1*sp p для вязкоупругого слоистого волокни-
стого композита на основании формул (3.1) – (3.5) со свойствами (3.8) – (3.10).
Результаты расчетов представлены в таблице, где приведены значения нормирован-
ной величины безопасной нагрузки, 1 *1sp p .
(2)
1C
(1)
1C
0,3 0,5 0,7 0,9
0,3 0,8575606 0,8553902 0,8542994 0,8616363
0,5 0,8565033 0,8541624 0,8533548 0,8651801
0,7 0,8562675 0,8543429 0,8549757 0,8721758
0,9 0,8566437 0,8555640 0,8600217 0,8970922
§4. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных о безопасном
уровне статической нагрузки для полимерного композита на тканевой основе.
Рассмотрим плоский элемент конструкции, изготовленный из слоистого компози-
та, с трещиной. Структуру построения композита примем такой: на основе волокон и
матрицы формируется слой с ортогональным армированием, а на основе слоев – мно-
гослойный композит. Волокна и матрицу композита считаем изотропными материа-
лами с известными свойствами (модулем Юнга и коэффициентом Пуассона). Общий
вид такого композита и выбранные направления осей координатной системы пред-
ставлены на рис. 3.1.
В том случае, когда трещина расположена в ортотропном композите вдоль одной
из осей ортотропии, ее раскрытие характеризуется функцией от интегральных опера-
торов в форме (2.4), (2.5).
Для учета анизотропии в работах [4, 5] предложено поступать следующим обра-
зом. Из листа анизотропного материала в направлении главных осей 1 и 2 следует
изготовить образцы, которые затем испытать на ползучесть при растяжении и при
сдвиге в плоскости 1 – 2. В результате испытаний получить следующие характеристи-
ки: 0
11,E 0
22 ,E 11,E 22E – мгновенные и длительные значения модулей Юнга в направ-
лении осей 1 и 2 соответственно; 0
12 ,G 0
21,G 12 ,G 21G – мгновенные и длительные зна-
Рис. 3.4
25
чения модулей сдвига при действии сдвиговой нагрузки в направлении осей 1 и 2 со-
ответственно; 0
12 , 0
21, 12 , 21 – мгновенные и длительные значения коэффициентов
Пуассона при растяжении в направлении осей 1 и 2, соответственно, а также реологи-
ческие параметры ядер операторов *
11,E *
22 ,E *
12 ,G *
12.
В качестве исследуемого материала рассмотрим радиопрозрачный композит, со-
стоящий из трех слоев кварцевой ткани и полимерного связующего полиэтилена, ко-
торый изготовлен в СКТБ Института механики НАН Украины для носового обтекате-
ля самолета Ан-124 [6]. Для этого материала параметры операторов вязкоупругости
были определены в работе [4]:
0 3
11 1 1
0 3
22 2 2
0 3
11 1
12
19,7 10 МПа, 0,0180 с , 0,0928 с ;
11,7 10 МПа, 0,0608 с , 0,1283 с ;
0,637 10 МПа, 0,1398 с , 0,0407 с ;
0,14
G
E
E
G
(4.1)
На рис. 4.1 показаны функциональные зависимости модулей 11E (верхняя кривая),
22E (средняя кривая) и 12G (нижняя кривая) с реологическими параметрами (4.1) от
времени для композита с полиэтиленовым связующим.
Для вязкоупругих материалов с трещина-
ми существует соответствующее безопасному
коэффициенту интенсивности напряжений
s
IK предельное значение sp нагрузки, ниже
которого трещины не развиваются независи-
мо от длительности действия нагрузки.
Как уже отмечено в §2, более эффектив-
ным, по сравнению с проведением непосред-
ственных экспериментов, способом опреде-
ления безопасной нагрузки является метод,
основанный на теории длительного разруше-
ния вязкоупругих материалов с трещинами,
изложенный выше.
Согласно теоретическим исследованиям
[2] уровень безопасной нагрузки для орто-
тропной вязкоупругой полосы с макроскопи-
ческой трещиной и концепции constd
определяется с помощью соотношения (2.3).
Согласно теоретическим расчетам по формулам (2.3), (2.4), (2.5) для стеклополи-
этилена получены следующие значения отношения / s
Ic IK K [1]: 2,01 – нагружение
вдоль основы, 2,51 – нагружение вдоль утка.
Для сопоставления результатов, полученных по теоретическим методикам, прове-
дено сравнение приведенных в [4, 5] результатов экспериментальных исследований
процесса длительного разрушения конструкционных плоских элементов с централь-
ной и боковыми трещинами нормального отрыва.
Диаграммы долговечности, полученные для стеклополиэтилена, представлены на
рис. 4.2 в полулогарифмической системе координат 0
IK – lg t ( 0
IK – начальное значе-
ние коэффициента интенсивности напряжений). На графиках точками со стрелками
обозначены элементы, в которых при данном начальном значении коэффициента ин-
тенсивности напряжений 0
IK через шесть месяцев от начала приложения нагрузки
развития трещин не наблюдалось.
Рис. 4.1
26
Экспериментальные данные на рис. 4.2 приведены для направлений нагружения
вдоль основы (символы ●) и вдоль утка (символы ).
Для исследуемого стеклопластика уровни безопасных нагрузок, определенные по
теоретическому соотношению (2.3), представлены областями значений, ограниченных
штриховыми линиями. (Наличие области теоретических значений обусловлено стати-
стическим разбросом величины IcK , которая подставлялась в соотношение (2.3) край-
ними значениями 98% доверительного интервала этой характеристики).
Конструкционные материалы, отмеченные линиями со стрелками, были подверг-
нуты длительному действию постоянной нагрузки, находящейся в области разброса
уровня безопасной нагрузки. В указанных элементах за рассмотренный промежуток
времени не наблюдалось развития исходного надреза. Поэтому можно считать, что
теоретические и экспериментально определенные значения безопасных нагрузок s
IK
совпадают с точностью до разброса свойств материала.
Заключение.
В работе предложены и проиллюстрированы научные методики, которые позво-
ляют проводить расчеты безопасного уровня нагрузок пластинчатых элементов кон-
струкций, изготовленных из вязкоупругих полимерных композитных материалов
(ПКМ). Под безопасным уровнем нагрузок понимается уровень нагрузок, при кото-
ром не происходит докритического роста трещин нормального отрыва в случае одно-
осного длительного нагружения.
Теоретическая часть исследования выполнена с использованием модели нелиней-
ной механики разрушения, учитывающей особенности поведения материала в окрест-
ности вершины трещины, линейной теории вязкоупругости для ортотропных тел с тре-
щинами нормального разрыва, критерия критического раскрытия трещины и основаны
на теории длительного разрушения вязкоупругих тел, изложенной в монографиях [2 – 4].
Предложенные методики также включают теоретическое определение вязкоупру-
гих характеристик ортотропных ПКМ на основе подхода микромеханики композит-
ных материалов, исходя из их структуры и реологических и механических свойств
наполнителя и связующего.
РЕЗЮМЕ. У рамках нелінійної механіки руйнування досліджено задачу про розкриття тріщи-
ни нормального відриву в полімерному композитному матеріалі з в’язкопружними властивостями,
що перебуває під дією розтягувальних напружень. Викладено аналіз моделювання в’язкопружних
властивостей композита і тріщини. Запропоновано методики дослідження деформування композита з
тріщиною, а також методики визначення безпечного навантаження, при якому не відбувається розвит-
ку тріщини. Шляхом порівняння отриманих теоретичних результатів та експериментальних даних
для полімерних композитів, які використовуються у конструкціях сучасних літаків, встановлено ефе-
ктивність запропонованої методики розрахунків.
Рис. 4.2
27
1. Гузь А.Н., Каминский А.А., Назаренко В.М. Механика разрушения. – К.: «АСК», 1996. – 340 с. –
(Механика композитов: в 12-ти т.; т. 5).
2. Каминский А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел. – К.: Наук. думка, 1980. – 160 с.
3. Каминский А.А. Разрушение вязкоупругих тел с трещинами. – К.: Наук. думка, 1990. – 400 с.
4. Каминский А.А., Гаврилов Д.А. Длительное разрушение полимерных и композитных материалов с
трещинами. – К.: Наук. думка, 1992. – 248 с.
5. Каминский А.А., Гаврилов Д.А., Марков Д.А. О докритическом росте трещин в полимерном компо-
зиционном материале // Прикл. механика. – 1986. – 22, № 10. – С. 3 – 7.
6. Кива Д.С. Решение проблем прикладной механики при создании транспортных самолетов «АН»
// Прикл. механика. – 2006. – 42, № 10. – С. 3 – 12.
7. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н. Статистическая механика и эффективные свойства ком-
позитов. – К.: «АСК», 1993. – 390 с. – (Механика композитов: в 12-ти т.; т. 3).
8. Anderson T.L. Fracture Mechanics Fundamentals and Applications Mechanics of Brittle Fracture. – FL:
CRC Press, 2005. – 610 p.
9. Atkinson C., Craster R.V. Theoretical aspects of fracture mechanics // Prog. Aerospace Sci. – 1995. – 31,
N 1. – P. 1 – 83.
10. Cherepanov G.P. Mechanics of Brittle Fracture. – NY: McGrow-Hill, 1979. – 939 p.
11. Hashin Z. Analysis of composite materials – a survey // J. Appl. Mech. – 1983. – 50, N 3. – P. 481 – 505.
12. Kaminsky A.A. Subcritical crack growth in polymer composite materials under creep // Advances in
Fracture Resistance and Structural Integrity. Selected papers from ICF8. – Oxford: Pergamon, 1994. –
P. 513 – 520.
13. Kaminsky A.A. Subcritical crack growth in polymer composite materials // Cherepanov G.P. (Ed.) Frac-
ture: A Topical Encyclopaedia of Current Knowledge. – Malabar, FL: Krieger Publishing Co., 1998. –
P. 758 – 763.
14. Kaminsky A.A. Mechanics of the Delayed Fracture of Viscoelastic Bodies with Cracks: Theory and Ex-
periment (Review) // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 5. – P. 485 – 548
15. Kaminsky A.A., Kurchakov E.E. Influence of Tension Along a Mode I Crack in an Elastic Body on the
Formation of a Nonlinear Zone // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 2. – P. 130 – 148.
16. Kaminsky A.A., Selivanov M.F. Stable crack growth of penny-shaped crack in viscoeleastic composite
material under time-dependent loading // Theor. Appl. Fract. Mech. – 2001. – 35, N 3. – P. 211 – 218.
17. Kaminsky A.A., Selivanov M.F. A Method for Determining the Viscoelastic Characteristics of Compo-
sites // Int. Appl. Mech. – 2005. – 41, N 5. – P. 469 – 480.
18. Kaminsky A.A., Selivanov M.F. Modeling Subcritical Crack Growth in a Viscoelastic Body Concertrated
Forces // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N 5. – P. 538 – 544.
19. Kaminsky A.A., Selivanov M.F., Chernoivan Y.O. Kinetics of Mode I Crack Growth in a Viscoelastic
Polimeric Material with Nanoinclusions // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 1. – P. 34 – 40.
20. Knauss W.G. A review of fracture in viscoelastic materials // Int. J. Fract. – 2015. – 196, N 1. – P. 99 – 146.
21. Lekhnitskii S.G. Theory of Elasticity of an Anisotropic Body. – San Francisco: Holden-Day, 1963. – 404 p.
22. Leonov M.Ya., Panasyuk V.V. Development of microcracks in a solid // Prikl. Mech. – 1959. – 5, N 4. –
P. 391 – 401.
23. Parton V.Z., Morozov E.M. Mechanics of Elastic-Plastic Fracture. – Washington: Hemisphere Publishing
Co., 1989. – 176 pp.
24. Rabotnov Yu.N. Elements of Hereditary Solid Mechanics. – Moscow: Mir Publishers, 1980. – 387 p.
25. Savin G.N., Kaminsky A.A. The Growth of Cracks During the Failure of Hard Polymers // Sov. Appl.
Mech. – 1967. – 3, N 9. – P. 22 – 25.
26. Schapery R.A. Time-dependent fracture: continuum aspects of crack growth // Bever M. B. (Ed.) Ency-
clopaedia of Materials Science and Engineering. – Oxford: Pergamon, 1986. – P. 5043 – 5053.
27. Selivanov M.F. Slow Growth of a Crack with Contacting Faces in Viscoelastic Body // Int. Appl. Mech.
– 2017. – 53, N 6. – P. 617 − 622.
28. Selivanov M.F., Chornoivan Y.O. A combined approach of the Laplace transform and Padé approxima-
tion solving viscoelasticity problems // Int. J. Solids Struct. – 2007. – 44, 1. – P. 66 − 76.
29. Wells A.A. Critical tip opening displacement as a fracture criterion // Proc. Crack Propagation Symp.,
Cranfield. – 1961. – 1. – P. 210 – 221.
30. Williams J.G. Fracture Mechanics of Polymers. – NY: Wiley, 1984. – 302 p.
Поступила 12.09.2017 Утверждена в печать 30.01.2018
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b00750072006900650020006c0061006200690061007500730069006100690020007000720069007400610069006b007900740069002000610075006b01610074006f00730020006b006f006b007900620117007300200070006100720065006e006700740069006e00690061006d00200073007000610075007300640069006e0069006d00750069002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174192 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T00:28:48Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Каминский, А.А. Черноиван, Ю.А. 2021-01-07T19:20:00Z 2021-01-07T19:20:00Z 2018 Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами / А.А. Каминский, Ю.А. Черноиван // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 17-27. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174192 В работе предложены и проиллюстрированы научные методики, которые позволяют проводить расчеты безопасного уровня нагрузок пластинчатых элементов конструкций, изготовленных из вязкоупругих полимерных композитных материалов (ПКМ). Теоретическая часть исследования выполнена с использованием модели нелинейной механики разрушения, учитывающей особенности поведения материала в окрестности вершины трещины, линейной теории вязкоупругости для ортотропных тел с трещинами нормального разрыва, критерия критического раскрытия трещины и основаны на теории длительного разрушения вязкоупругих тел, изложенной в монографиях Предложенные методики также включают теоретическое определение вязкоупругих характеристик ортотропных ПКМ на основе подхода микромеханики композитных материалов, исходя из их структуры и реологических и механических свойств наполнителя и связующего. У рамках нелінійної механіки руйнування досліджено задачу про розкриття тріщини нормального відриву в полімерному композитному матеріалі з в’язкопружними властивостями, що перебуває під дією розтягувальних напружень. Викладено аналіз моделювання в’язкопружних властивостей композита і тріщини. Запропоновано методики дослідження деформування композита з тріщиною, а також методики визначення безпечного навантаження, при якому не відбувається розвитку тріщини. Шляхом порівняння отриманих теоретичних результатів та експериментальних даних для полімерних композитів, які використовуються у конструкціях сучасних літаків, встановлено ефективність запропонованої методики розрахунків. Within the framework of the nonlinear fracture mechanics, a problem of mode I crack opening in the polymer composite material with viscoelastic properties is investigated. The material is undergone the tension stresses. An analysis of modeling of viscoelastic properties of composite and crack is set. The techniques of investigation are proposed for deformation of composite with crack as well as for determination of the safe load at which the crack does not propagate. By comparison of the theoretical results and experimental data for polymeric composites that are used in the modern aircraft structures an efficiency of proposed technique is established. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами Determination of the Safe Levels of Static Loads for Polymeric Composites Weakened by Cracks Article published earlier |
| spellingShingle | Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами Каминский, А.А. Черноиван, Ю.А. |
| title | Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами |
| title_alt | Determination of the Safe Levels of Static Loads for Polymeric Composites Weakened by Cracks |
| title_full | Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами |
| title_fullStr | Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами |
| title_full_unstemmed | Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами |
| title_short | Определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами |
| title_sort | определение безопасных уровней статических нагрузок для полимерных композитов, ослабленных трещинами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174192 |
| work_keys_str_mv | AT kaminskiiaa opredeleniebezopasnyhurovneistatičeskihnagruzokdlâpolimernyhkompozitovoslablennyhtreŝinami AT černoivanûa opredeleniebezopasnyhurovneistatičeskihnagruzokdlâpolimernyhkompozitovoslablennyhtreŝinami AT kaminskiiaa determinationofthesafelevelsofstaticloadsforpolymericcompositesweakenedbycracks AT černoivanûa determinationofthesafelevelsofstaticloadsforpolymericcompositesweakenedbycracks |