О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости

Исследовано действие радиационной силы на твердую сферическую частицу в окрестности свободной плоской грани жидкости при падении перпендикулярно грани плоской звуковой волны. Досліджено дію радіаційної сили на тверду сферичну частинку в околі вільної плоскої межі рідини при падінні перпендикулярно д...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Прикладная механика
Дата:	2018
Автори:	Жук, А.П., Жук, Я.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2018
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174227
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости / А.П. Жук, Я.А. Жук // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860037593530368000
author	Жук, А.П. Жук, Я.А.
author_facet	Жук, А.П. Жук, Я.А.
citation_txt	О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости / А.П. Жук, Я.А. Жук // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Прикладная механика
description	Исследовано действие радиационной силы на твердую сферическую частицу в окрестности свободной плоской грани жидкости при падении перпендикулярно грани плоской звуковой волны. Досліджено дію радіаційної сили на тверду сферичну частинку в околі вільної плоскої межі рідини при падінні перпендикулярно до межі плоскої звукової хвилі. В результаті інтерференції падаючої і відбитої хвиль утворюється стояча хвиля звукового тиску з вузлом на вільній поверхні. Встановлено залежність сили від частоти, радіусу сферичної частинки та її відстані від межі рідини. Вузли і пучності стоячої звукової хвилі є положеннями рівноваги сферичної частинки. При цьому пучності – положення стійкої рівноваги, а вузли – положення нестійкої рівноваги. Отже, в звуковому полі під дією радіаційних сил частинки мають тенденцію групуватися в пучностях. An action of radiation force on the rigid spherical particle placed in the liquid near the free plane surface is studied when the incident plane sound wave is perpendicular to the boundary. A standing sound wave of pressure with displacement node at the free surface occurs as a result of interference between incident and scattered waves. Dependencies of radiation force on frequency, radius of spherical particle and distance between the particle and free surface of the liquid are established. The nodes and antinodes of standing sound wave are the equilibrium positions of the spherical particle. The antinodes are the stable equilibrium positions while the nodes are unstable equilibrium positions. It is confirmed that particles demonstrate tendency to group at the antinodes in the sound field as a result radiation force action.
first_indexed	2025-12-07T16:54:21Z
format	Article
fulltext	2018 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 54, № 5 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2018, 54 № 5 61 А . П . Ж у к 1 , Я . А . Ж у к 1 , 2 О РАДИАЦИОННОЙ СИЛЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ В АКУСТИЧЕСКОМ ПОЛЕ НА ТВЕРДУЮ СФЕРИЧЕСКУЮ ЧАСТИЦУ У СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ 1 Институт механики им. С.П. Тимошенко НАНУ, ул. П. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; 2 Киев. нац. ун-т им. Т.Г.Шевченко, просп. Глушкова, 4е, 01033, Киев, Украина; e-mail: zhuk@inmech.kiev.ua Abstract. An action of radiation force on the rigid spherical particle placed in the liquid near the free plane surface is studied when the incident plane sound wave is perpendicular to the boundary. A standing sound wave of pressure with displacement node at the free surface occurs as a result of interference between incident and scattered waves. Dependencies of radiation force on frequency, radius of spherical particle and distance between the particle and free surface of the liquid are established. The nodes and antinodes of standing sound wave are the equilibrium positions of the spherical particle. The antinodes are the stable equilibrium positions while the nodes are unstable equilibrium positions. It is confirmed that particles demonstrate tendency to group at the antinodes in the sound field as a result radia- tion force action. Key words: radiation force, spherical particle, plane boundary of the liquid, acoustic field parameters. Введение. В стационарных звуковых полях, как известно, кроме переменного звукового дав- ления возникают постоянные, не изменяющиеся во времени силы, которые могут иметь различную природу [2, 5]. В данной статье рассмотрены силы, которые появ- ляются в результате изменения в некотором объеме переносимого волной среднего во времени импульса, что и определяет возникновение постоянной во времени состав- ляющей звукового давления [2]. В результате на объем будет действовать независи- мая от времени сила, которая называется радиационной (силой акустического излуче- ния). Задача определения радиационного давления, действующего на препятствие в идеальной жидкости формулируется как в эйлеровой, так и в лагранжевой системе координат. В первом случае она определяется как свертка среднего по времени тензо- ра плотности потока импульса с единичным вектором нормали к поверхности препят- ствия. Во втором случае радиационное давление определяется как среднее по време- ни значение звукового давления на поверхность препятствия. Поэтому при определе- нии радиационного давления необходимо учитывать величины второго порядка мало- сти, которые не обращаются в нуль при осреднении по времени. При наличии препятствия в звуковом поле определение радиационной силы, дей- ствующей на препятствие, является сложной задачей. В этом случае радиационная сила создается не только падающей волной, но и рассеянной на препятствии, для определения которой необходимо решить задачу дифракции первичной волны на препятствии. Обычно задачи такого типа формулируются в лагранжевой системе ко- ординат. Такой подход возможен, если при определении звукового давления в жидко- сти учитываются квадратичные слагаемые, которые обусловлены тем, что изменение звукового давления в окрестности препятствия отличается от синусоидального закона [5]. Однако вычисление звукового давления в жидкости с учетом величин второго 62 порядка малости можно выполнить, используя потенциал поля скорости, определенный при решении линейной задачи дифракции первичной волны на препятствиях [2, 9]. Для решения задачи определения радиационных сил, действующих в звуковом поле на препятствия, применим подход, предложенный в работах [7, 8], разделяющий процедуру решения на три основные этапы. Первый этап – решение линейной зада- чи дифракции первичной волны на препятствиях (определение отраженных волн). При этом взаимодействие первичной и отраженных волн не учитывается, поскольку решается линейная задача дифракции. Второй этап – определение с точностью до величин второго порядка малости на основе результатов, полученных при решении задачи на первом этапе, гидродинамических сил, действующих на объекты (препят- ствия) в жидкости, и последующее их осреднение по времени (вычисление радиаци- онных сил). Третий этап – исследование движения свободного объекта под действи- ем радиационных сил. В данной статье рассмотрен случай, когда твердая сферическая частица располо- жена у границы жидкости, представляющей собой свободную поверхность, контакти- рующую с воздухом, и перпендикулярно к которой в жидкости распространяется плоская звуковая волна. Случай сферической частицы у плоской твердой границы жидкости рассмотрен в работе [8]. §1. Постановка и решение задачи дифракции. Предположим, что сжимаемая идеальная жидкость плотности 0 , в которой звук распространяется со скоростью 0a , заполняет полупространство. На расстоянии l от свободной поверхности поместим в жидкость неподвижную твердую сферическую частицу радиуса R . Выберем прямоугольную декартову систему координат Oxyz, центр O которой находится на поверхности жидкости, а ось Oz направлена перпенди- кулярно к поверхности в противоположную от сферической частицы сторону. С ча- стицей, центр которой находится на оси Oz, свяжем прямоугольную декартовую 1 1 1 1O x y z и сферическую  1 1 1, ,r   системы координат (рис. 1). Пусть в жидкости в положительном направлении оси Oz распространяется плос- кая звуковая волна, заданная потенциалом  expi A i kz t     , (1.1) где A – амплитуда; 0k a – волновое чис- ло;  – угловая частота. Волновое поле в жидкости формируется в результате интерференции первичной вол- ны (1.1) и волн, отраженных от свободной поверхности жидкости и рассеянных на сфе- рической частице. Поэтому с математиче- ской точки зрения определение потенциалов установившегося во времени волнового поля в жидкости сводится к решению многосвяз- ной линейной задачи дифракции волны (1.1) на сферической частице и отражении волн от свободной поверхности жидкости, т.е. к определению решений линейного волнового уравнения 2 2 2 0 1 0 a t       , (1.2) Рис. 1 63 удовлетворяющих граничным условиям на сферической частице и на свободной по- верхности жидкости. В (1.2)  – потенциал поля скорости; 0a – скорость звука в жидкости;  – дифференциальный оператор Лапласа. При линейной постановке задачи скорости частиц жидкости и давление в ней определяются, соответственно, следующими формулами: 0grad ; p t        v (1.3) При формулировке граничных условий принимаем, что твердая частица неподвижна, а свободная плоская граница жидкости идеальная (абсолютно мягкая поверхность) [3]. В этом случае граничные условия на поверхности S твердой сферической части- цы представим в виде 0 S v , (1.4) а на свободной поверхности жидкости принимаем равным нулю давление 0 0. z p   (1.5) Укажем, что потенциал рассеянной на твердой сферической частице волны должен удовлетворять условиям излучения Зоммерфельда на бесконечности. Заметим также, что условие (1.5) задано на неподвижной поверхности 0z  , а не на свободной поверхности, которая под действием волны колеблется. При таком за- дании граничного условия допускается ошибка, которая, однако, имеет тот же поря- док, что и ошибка при линеаризации уравнения движения жидкости или уравнения непрерывности и поэтому такое задание граничного условия при решении линейной задачи дифракции допускается [3]. При падении звуковой волны (1.1) на свободную поверхность жидкости фаза дав- ления при отражении изменяется на  . В результате на свободной поверхности жид- кости общее давление равно нулю, а в жидкости образуются стоячие волны давления с узлом на граничной поверхности. Для волн колебательной скорости фаза не изменя- ется при отражении. Амплитуды падающей и отраженной волн находятся у свобод- ной поверхности в одинаковой фазе и поэтому складываются, образуя у поверхности пучность колебательной скорости. Поэтому при падении волны (1.1) на граничную поверхность жидкости потенциал отраженной волны (решение уравнения (1.2)) мож- но записать в таком виде:  exps A i kz t       . (1.6) В дальнейшем сформулированная задача определения потенциала звукового поля в жидкости фактически сводится к задаче определения потенциала d звуковой вол- ны, отраженной от сферической частицы при падении на нее волн (1.1) и (1.6) и по- тенциала ds волны, отраженной от границы жидкости при падении на нее волны, определяемой потенциалом d . Для решения задачи воспользуемся методом, разви- тым в монографии [1] для задач дифракции упругих волн в многосвязных телах. При этом решение уравнения (1.2) построим методом разделения переменных в сфериче- ской  1 1 1, ,r   системе координат. Для этого потенциалы i и s представим в си- стеме координат 1 1 1 1O x y z , связанной со сферической частицей, которые будут иметь соответственно такой вид:      1 exp exp ;i A ikl i kz t      (1.7)      1 1exp exps A ikl i kz t       . (1.8) 64 Верхний индекс в (1.7) и (1.8) указывает, что потенциалы  1 i и  1 s отнесены к си- стеме координат, связанной со сферической частицей. В системе координат  1 1 1, ,r   их можно записать так:          1 1 1 0 exp 2 1 cosn i n n n A ikl n i j kr P        ; (1.9)           1 1 1 0 exp 2 1 cos n s n n n A ikl n i j kr P         , (1.10) где  1nj kr – сферические функции Бесселя;  1cosnP  – полиномы Лежандра. Представим в сферической системе координат  1 1 1, ,r   обобщенным рядом Фурье по сферическим волновым функциям потенциал d отраженной от твердой сферической частицы волны (решение уравнения (1.2)), удовлетворяющей условиям Зоммерфельда на бесконечности          1 1 1 1 1 0 cos .d n n n n A h kr P       (1.11) В (1.11)    1 1nh kr – сферическая функция Ганкеля 1-го рода. В формулах (1.9) – (1.11) опущен сомножитель  exp i t . При падении волны (1.11) на свободную поверхность жидкости граничное усло- вие (1.5) обусловливает возникновение отраженной волны. При определении потен- циала ds этой волны воспользуемся методом мнимых изображений [3]. Для этого мысленно заполним полупространство над свободной поверхностью жидкости такой же жидкостью и симметрично частице № 1 относительно плоскости 0z  поместим в ней мнимую сферическую частицу, аналогичную действительной. Действительная и мнимая частицы под действием волн (1.1) и (1.6) создадут в неограниченной среде отраженное от них звуковое поле, симметричное относительно граничной плоскости 0z  . При этом суммарное звуковое давление (1.3) в точках плоскости, в соответ- ствии с условием (1.5), должно равняться нулю. В результате потенциал ds будет равен потенциалу, который описывает волну, отраженную от мнимой частицы. Введем сферическую систему координат  2 2 2, ,r   , которая связана с мнимой частицы. В этой системе координат волну, отраженную от мнимой сферической ча- стиц, также представим обобщенным рядом Фурье            2 2 1 2 2 0 cos expds d n n n n A h kr P i t         . (1.12) Индекс 2 указывает на то, что величины, отмеченные им, заданы в системе координат  2 2 2, ,r   , связанной с мнимой частицей (частицей № 2). Из граничного условия (1.5) на поверхности 0z  , принимая во внимание соот- ношения (1.3), (1.11) и (1.12), получим следующее соотношение для давления p :    1 1 1 1 2 2 2 2, 0, 0 , , 0p p r l p r l            . (1.13) В формуле (1.13) 1p – давление в жидкости, создаваемое волной с потенциалом (1.11), а давление 2p – волной с потенциалом (1.12). Из уравнения (1.13), принимая во внимание выражение (1.3) для давления в зву- ковой волне, определим зависимость между коэффициентами  1 nA и  2 nA в потенциалах 65 отраженных волн от действительной  1 d и мнимой  2 d сферических частиц, которая выражается соотношением      12 11 n n nA A   . (1.14) Условие (1.14) дает возможность потенциал (1.12) представить в следующем виде:              12 1 1 2 2 0 1 cos exp n d n n n n A h kr P i t         . (1.15) Таким образом, потенциал  звукового поля в жидкости, образованного интерфе- ренцией падающей и отраженных волн, определяется суммой потенциалов        1 1 1 2 i s d d      . (1.16) Следовательно, определение потенциала  сводится к вычислению коэффициентов  1 nA в разложениях потенциалов (1.11) и (1.15) в обобщенные ряды Фурье. Определим их, используя граничное условие (1.4) для радиальной компоненты скорости частиц жидкости 1r  на поверхности сферы №1, которое запишем в сле- дующем виде:   1 1 1 1, , , 0rv r R t   . (1.17) Поэтому выражение (1.15) для потенциала  2 d необходимо записать в системе коор- динат  1 1 1, ,r   , связанной с частицей № 1. Используя теоремы сложения для сфери- ческих волновых функций [1], запишем уравнение (1.15) в таком виде:            2 2 1 1 1 1 0 , cos expd n n n n r S j kr P i t        . (1.18) В выражении (1.18) введены следующие обозначения:          12 1 1,2 0 0 0 1 2 , p n p n p p S A Q kl       ;            1,2 0 0 1 0 0 12 12 12 1, 2 cos p n n pp n p n n p n Q kR i i b h kR P            ; 12 122 ,R l    ;         20 0 2 1 2 1 00 0 2 2 1 p n n p b pn       ;             2 2 ! 00 0 1 2 ! 2 ! 2 ! s s pn s n s p s        × ×           2 ! 2 ! 2 ! 2 ! 1! s s n s p s s            , если s четное;  00 0 0pn   , если s нечетное; s n p    . Потенциал  звукового поля в жидкости, определяемый суммой потенциалов (1.9), (1.10), (1.11) и (1.18), запишем в следующем виде:                1 1 2 1 1 1 1 1 0 , , 2 1 n n n n n n n r t n Ab j kr A h kr S j kr          × 66 ×    1cos expnP i t  , (1.19) где 2 sin 2nb i kl n        . Из граничного условия (1.17), принимая во внимание (1.3) и (1.19), получаем бес- конечную систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов  1 nA в обобщенных рядах Фурье для потенциалов  1 d и  2 d                   1 2 1 1 2 1 ( 0, 1, 2, ...)n n n n n n n j kR j kR A S A n b n h kR h kR          . (1.20) Отметим, что система уравнений (1.20) обладает вполне непрерывным оператором в гильбертовом координатном пространстве 2l и его правые части удовлетворяют условию        1 0 2 1 n n n j kR A n h kR       < ∞. (1.21) Следовательно, бесконечная система алгебраических уравнений (1.20) имеет един- ственное решение     1 0,1,2,3,...nA n  , которое находим методом ее редукции [4]. Таким образом, определение потенциалов поля скорости (решение задачи дифракции) формально заканчивается приближенным вычислением коэффициентов  1 nA из усе- ченной системы алгебраических уравнений (1.20). Заданная степень точности обеспе- чивается путем сравнения результатов вычислений для последовательно возрастаю- щего числа уравнений (1.20). §2. Определение радиационной силы, действующей на сферическую частицу. Радиационная сила, действующая в звуковом поле на сферическую частицу, равна постоянной во времени составляющей гидродинамической силы, определяемой ос- реднением последней по времени. Так как поле скорости жидкости симметрично от- носительно оси 1 1O z , гидродинамическая сила направлена вдоль этой оси и равна ин- тегралу 2 1 1 1 1sin cosz S F pR d d     (2.1) по поверхности S сферической частицы от давления p , для определения которого используется соотношение [9]   2 2 0 0 0 2 0 1 grad 2 2 p t ta              . (2.2) Укажем, что при вычислении давления в жидкости по формуле (2.2) с точностью до величин второго порядка малости необходимо использовать действительную часть потенциала (1.19), которая имеет следующий вид:      1 1 1 0 Re , , sin cos cosn n n n r t K t L t P         . (2.3) В соотношении (2.3) введены следующие обозначения:        1 1 12 2 1 sin 2n n n n n nK kr B y kr C n A kl n E j kr             ; 67        1 1 1n n n n n nL kr B D j kr C y kr   ; (2.4)        1 1 2 2Re , Im , Re , Imn n n n n n n nB A C A D S E S    . В дальнейшем при обозначении действительной части потенциала символ Re будем опускать. Заметим, что рассматривается неподвижная сферическая частица, поэтому первое слагаемое в правой части (2.2), которое синусоидально изменяется во времени, при осреднении гидродинамической силы (2.1) по периоду первичной волны вносит в ра- диационную силу вклад, равный нулю [9], поэтому при дальнейших вычислениях это слагаемое не учитываем. Во втором слагаемом в выражении для давления (2.2)   2 2 2 2 1 11 1 grad r r                 первый член для точек поверхности неподвижной частицы также равен нулю, поэто- му в рассматриваемом случае выражение (2.2) для давления на поверхности сфери- ческой частицы приобретает следующий вид: 2 2 0 0 2 2 1 02 2 p tR a                . (2.5) Определим вклад каждого из слагаемых в выражении для давления (2.5) в величину силы (2.1). Вклад первого слагаемого в выражении (2.5) в величину силы zF опреде- ляется интегралом   2 1 0 1 1 1 10 sin coszF d              . (2.6) Принимая во внимание выражение (2.3) для потенциала  после интегрирования (2.6) получим              1 2 0 1 0 2 1 2 2 sin 2 1 2 3z n n n n n n F K K t n n                  2 1 cosn nL L t    , (2.7) где kR  . В выражении (2.7) опущены слагаемые, которые после осреднения по времени обращаются в нуль. После осреднения (2.7) по периоду первичной волны получаем вклад в величину радиационной силы, определяемый первым слагаемым в выражении для давления (2.5), т.е.                1 0 1 1 0 1 2 2 2 1 2 3z n n n n n n n n F K K L L n n                 . (2.8) Вклад в величину гидродинамической силы (2.1), определяемый вторым слагаемым для давления звука в жидкости (2.5), равен интегралу   22 2 0 1 1 12 0 0 sin cosz R F d ta          , (2.9) после интегрирования которого получим             2 2 2 0 1 0 2 1 2 cos 2 1 2 3n n n n n F K K t n n              +      2 1 sinn nL L t    . (2.10) 68 В выражении (2.10) опущены слагаемые, которые после осреднения по времени обращаются в нуль. После осреднения (2.10) по периоду первичной волны получаем вклад в величину радиационной силы, определяемый вторым слагаемым в выражении для давления (2.5), т.е.                2 2 0 1 1 0 1 2 2 1 2 3z n n n n n n F K K L L n n                  . (2.11) Суммируя (2.8) и (2.11), получаем выражение для вычисления величины радиаци- онной силы, действующей на твердую сферическую частицу у границы свободной поверхности жидкости при падении перпендикулярно к ней звуковой волны, описы- ваемой потенциалом (1.1)    1 2 z z zF F F        0 1 0 1 2 2 1 2 3 n n n n K K n n           (2.12)       2 1 2n nL L n n         . §3. Численное исследование радиационной силы. Анализ результатов. Численное исследование действия радиационной силы в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости для случая, соот- ветствующего рис. 1, проведем, используя формулу (2.12). Определим зависимость величины и направления радиационной силы от безразмерного параметра kR  для следующих значений отношения расстояния l сферической частицы от свободной поверхности жидкости к радиусу R частицы: l R =2, 3, 4, 6, 8, 9, 10. В качестве жидкости принимаем воду, удельная плотность которой 3 0 1000кг м  , а скорость звука в ней – 0 1400м сa  . Амплитуду A акустической волны положим равной 4 20,9 10 м с , что соответствует умеренной мощности излучения. Результаты расче- тов зависимости радиационной силы zF , действующей на твердую сферическую частицу, от безразмерного параметра  представлены на рис. 2 и 3. На графиках цифры у кривых обозначают величину отношения l R . Анализ полученных результа- тов указывает на то, что направление действия радиационной силы и ее величина за- висят от параметра  , т.е. от частоты, радиуса частицы и от расстояния частицы до свободной поверхности жидкости. На рис. 2 кривые 3,6,9l R  пересекают ось абсцисс в одной точке при значении параметра 0,523  , что соответствует при радиусе частицы 0,5 см длине волны 6,0см  . Следовательно, на частицу, находящуюся в пучности  3;9l R  или в узле  6l R  стоячей волны звукового давления (аналогично в узле или пучности стоячей волны скорости жидкости), определяе- мой потенциалами (1.1) и (1.6), радиационная сила не действует. Анализ кривых на рис. 2 по- казывает, что положение сферической частицы в пучности стоячей волны звукового давления (в узле стоячей волны скорости жидкости) устой- чиво, а в узле стоячей волны давления (в пучно- сти стоячей волны скорости жидкости) неустой- чиво. В первом случае при отклонении сфериче- ской частицы в любую сторону от положения равновесия радиационная сила действует на ча- стицу в направлении к положению равновесия, а во втором случае – в направлении от положения равновесия. Рис. 2 69 На рис. 3 наблюдается аналогичная картина для зна- чения 0,398  (кривые 4l R  и 8) и для значения 0,785  (кривые 2,4,6,8,10)l R  , при которых радиационная сила не действует на сферическую частицу. Так, для 0,785  и радиуса сферической частицы 0,5 см длина стоячей волны звукового давления 4,0см  . Для этого случая в устойчи- вом положении равновесия будет частица, находя- щаяся в пучности стоячей волны звукового давле- ния (график зависимости радиационной силы от параметра  описывается для этой частицы кри- выми 2,6,10l R  ) и в неустойчивом положении равновесия, если сферическая частица находится в узле стоячей волны звукового давления (график за- висимости величины радиационной силы от параметра  для этой частицы описыва- ется кривыми 4,8l R  ). Следовательно, частицы, находящиеся в жидкости, будут группироваться в пуч- ностях стоячей волны звукового давления, образованной интерференцией падающей на свободную поверхность жидкости волны и отраженной от нее. Данное явление, обусловленное радиационными силами, может иметь большое значение при разра- ботке технологических процессов, использующих акустические волны, например, при коагуляции и осаждении аэрозолей [6]. Заключение. В рамках принятого в данной работе приближения можно сделать заключение, что радиационная сила не является монотонной функцией безразмерного параметра kR  . Характер действия радиационной силы на сферическую частицу зависит от частоты падающей волны, радиуса сферической частицы и от расстояния частицы до поверхности жидкости. Падающая перпендикулярно к свободной поверхности жид- кости волна и отраженная от нее волна в результате интерференции образуют стоя- чую волну звукового давления, узел которой находится на свободной поверхности жидкости. Радиационная сила, действующая на частицу, находящуюся в узле или пучности стоячей волны звукового давления, равна нулю. При этом положение рав- новесия сферической частицы устойчиво, если она находится в пучности волны, и неустойчиво, если она находится в узле. Следовательно, в звуковом поле под дей- ствием радиационных сил частицы имеют тенденцию группироваться в пучностях. Р Е З Ю М Е . Досліджено дію радіаційної сили на тверду сферичну частинку в околі вільної плоскої межі рідини при падінні перпендикулярно до межі плоскої звукової хвилі. В результаті інте- рференції падаючої і відбитої хвиль утворюється стояча хвиля звукового тиску з вузлом на вільній поверхні. Встановлено залежність сили від частоти, радіусу сферичної частинки та її відстані від межі рідини. Вузли і пучності стоячої звукової хвилі є положеннями рівноваги сферичної частинки. При цьому пучності – положення стійкої рівноваги, а вузли – положення нестійкої рівноваги. Отже, в звуковому полі під дією радіаційних сил частинки мають тенденцію групуватися в пучностях. 1.Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. – К.: Наук. думка, 1972. – 254 с. 2. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. – М.: Наука, 1966. – 520 с. 3. Исакович М.А. Общая акустика. – М.: Наука, 1973. – 496 с. 4. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – М.– Л.: ГИТТЛ, 1949. – 695 с. 5. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. – М.: Наука, 1984. – 384 с. 6. Медников Е.П. Акустическая коагуляция и осаждение аэрозолей. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 263 с. 7. Guz, A.N., Zhuk A.P. Motion of Solid Particles in a Liquid under the Action of an Acoustic Field: the Mechanism of Radiation Pressure // Int. Appl. Mech. – 2004. – 40, N 3. – P. 246 – 265. 8. Zhuk A.P. Dynamics of a Spherical Particle near a Flat Liquid Boundary under Acoustic Radiation Forces // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 11. – P. 1223 – 1232. 9. King L.V. On the Acoustic Radiation Pressure on Sphere // Proc. Roy. Soc. Ser. A. – 1934. – 147, N 861. – P. 246 – 265. Поступила 08.12.2017 Утверждена в печать 22.05.2018 Рис. 3
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174227
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0032-8243
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:54:21Z
publishDate	2018
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
record_format	dspace
spelling	Жук, А.П. Жук, Я.А. 2021-01-09T19:43:22Z 2021-01-09T19:43:22Z 2018 О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости / А.П. Жук, Я.А. Жук // Прикладная механика. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174227 Исследовано действие радиационной силы на твердую сферическую частицу в окрестности свободной плоской грани жидкости при падении перпендикулярно грани плоской звуковой волны. Досліджено дію радіаційної сили на тверду сферичну частинку в околі вільної плоскої межі рідини при падінні перпендикулярно до межі плоскої звукової хвилі. В результаті інтерференції падаючої і відбитої хвиль утворюється стояча хвиля звукового тиску з вузлом на вільній поверхні. Встановлено залежність сили від частоти, радіусу сферичної частинки та її відстані від межі рідини. Вузли і пучності стоячої звукової хвилі є положеннями рівноваги сферичної частинки. При цьому пучності – положення стійкої рівноваги, а вузли – положення нестійкої рівноваги. Отже, в звуковому полі під дією радіаційних сил частинки мають тенденцію групуватися в пучностях. An action of radiation force on the rigid spherical particle placed in the liquid near the free plane surface is studied when the incident plane sound wave is perpendicular to the boundary. A standing sound wave of pressure with displacement node at the free surface occurs as a result of interference between incident and scattered waves. Dependencies of radiation force on frequency, radius of spherical particle and distance between the particle and free surface of the liquid are established. The nodes and antinodes of standing sound wave are the equilibrium positions of the spherical particle. The antinodes are the stable equilibrium positions while the nodes are unstable equilibrium positions. It is confirmed that particles demonstrate tendency to group at the antinodes in the sound field as a result radiation force action. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости On the Radial Force Acting in Acoustical Field on a Rigid Spherical Particle near a Fluid Free Surface Article published earlier
spellingShingle	О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости Жук, А.П. Жук, Я.А.
title	О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости
title_alt	On the Radial Force Acting in Acoustical Field on a Rigid Spherical Particle near a Fluid Free Surface
title_full	О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости
title_fullStr	О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости
title_full_unstemmed	О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости
title_short	О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости
title_sort	о радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174227
work_keys_str_mv	AT žukap oradiacionnoisiledeistvuûŝeivakustičeskompolenatverduûsferičeskuûčasticuusvobodnoipoverhnostižidkosti AT žukâa oradiacionnoisiledeistvuûŝeivakustičeskompolenatverduûsferičeskuûčasticuusvobodnoipoverhnostižidkosti AT žukap ontheradialforceactinginacousticalfieldonarigidsphericalparticlenearafluidfreesurface AT žukâa ontheradialforceactinginacousticalfieldonarigidsphericalparticlenearafluidfreesurface

О радиационной силе, действующей в акустическом поле на твердую сферическую частицу у свободной поверхности жидкости

Репозитарії

Схожі ресурси