Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною
Розглядаються стаціонарні коливання п'єзокерамічної циліндричної оболонки з товщинною поляризацією
 під дією гармонічного за часом механічного навантаження у вигляді зовнішнього тиску. Оболонка має скінчену довжину і закрита з торців жорсткими пластинами. Внутрішній об'єм оболонки...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2020 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174242 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною / О.В. Борисейко, В.І. Денисенко, Ю.Ф. Діденко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 11. — С. 31-38. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860211294791008256 |
|---|---|
| author | Борисейко, О.В. Денисенко, В.І. Діденко, Ю.Ф. |
| author_facet | Борисейко, О.В. Денисенко, В.І. Діденко, Ю.Ф. |
| citation_txt | Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною / О.В. Борисейко, В.І. Денисенко, Ю.Ф. Діденко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 11. — С. 31-38. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розглядаються стаціонарні коливання п'єзокерамічної циліндричної оболонки з товщинною поляризацією
під дією гармонічного за часом механічного навантаження у вигляді зовнішнього тиску. Оболонка має скінчену довжину і закрита з торців жорсткими пластинами. Внутрішній об'єм оболонки заповнений нев'язкою стисливою рідиною. На циліндричні поверхні оболонки нанесено суцільне тонке електродне покриття.
Поверхневі електроди вважаються розімкненими. У постановці задачі для оболонки записані рівняння осесиметричних коливань та відповідні граничні умови на торцях. Сформульовано також задачу для визначення руху у вигляді малих коливань рідини всередині оболонки, а також граничні умови рівності швидкостей частинок рідини та оболонки на поверхнях їх дотику. Наведено аналітичний вираз для визначення
розподілу товщинної компоненти напруженості електричного поля, яке виникає внаслідок деформації елемента оболонки, в залежності від частоти коливань зовнішнього механічного навантаження. Наведено результати чисельних розрахунків.
Stationary oscillations of a piezoceramic cylindrical shell with thickness polarization under the action of a
time-harmonic mechanical load in the form of an external pressure are considered. The shell has a finite length
and is closed at the ends with rigid plates. The inner volume of the shell is filled with a non-viscous compressible
liquid. A continuous thin electrode coating is applied to the cylindrical surfaces of the shell. Surface electrodes
are considered open. The equations of axisymmetric oscillations and the corresponding boundary conditions
at the ends are written in the problem statement for the shell. A problem is formulated also for determining the
motion in the form of small oscillations of a liquid inside the shell, as well as the boundary conditions for the
equality of velocities of liquid particles and the shell on their contact surfaces. An analytic expression is given
for determining the distribution of the thickness component of the electric field strength, which arises due to
the deformation of the shell element, depending on the frequency of oscillations of the external mechanical load.
The results of numerical calculations are shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:14:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
31ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2020. № 11: 31—38
Ц и т у в а н н я: Борисейко О.В., Денисенко В.І., Діденко Ю.Ф. Коливання циліндричної п’єзооболонки,
заповненої рідиною. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2020. № 11. С. 31—38. https://doi.org/10.15407/dopovidi
2020.11.031
Питання про необхідні характеристики акустичних випромінювачів (джерел) та прийма-
чів акустичних сигналів, а також їх обробки чи перетворення є актуальними в сучасній
акустиці та гідроакустиці. Як правило з цією метою використовуються п’єзокерамічні еле-
менти різноманітних форм, у тому числі і оболонкові елементи, зокрема кругові цилінд-
ричні [1]. В модельних задачах дослідження механічної поведінки п’єзоболонок під дією
різних типів навантаження проводяться в ідеалізованій постановці, наприклад циліндрич-
на оболонка нескінченної довжини, або цілком зімкнена сферична оболонка [2]. Тобто не
розглядаються умови закріплення елемента, не враховується вплив середовища, в якому
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.11.031
УДК 539.:534.1
О.В. Борисейко 1,
В.І. Денисенко 2, Ю.Ф. Діденко 2
1 Київський національний університет ім. Тараса Шевченка
2 Київський національний торговельно-економічний університет
E-mail: b12313@ukr.net, d0212@ukr.net
Коливання циліндричної п’єзооболонки,
заповненої рідиною
Представлено академіком НАН України В.Т. Грінченком
Розглядаються стаціонарні коливання п’єзокерамічної циліндричної оболонки з товщинною поляризацією
під дією гармонічного за часом механічного навантаження у вигляді зовнішнього тиску. Оболонка має скін-
чену довжину і закрита з торців жорсткими пластинами. Внутрішній об’єм оболонки заповнений нев’яз-
кою стисливою рідиною. На циліндричні поверхні оболонки нанесено суцільне тонке електродне покриття.
Поверхневі електроди вважаються розімкненими. У постановці задачі для оболонки записані рівняння осе-
симетричних коливань та відповідні граничні умови на торцях. Сформульовано також задачу для визна-
чення руху у вигляді малих коливань рідини всередині оболонки, а також граничні умови рівності швидко-
стей частинок рідини та оболонки на поверхнях їх дотику. Наведено аналітичний вираз для визначення
розподілу товщинної компоненти напруженості електричного поля, яке виникає внаслідок деформації еле-
мента оболонки, в залежності від частоти коливань зовнішнього механічного навантаження. Наведено ре-
зультати чисельних розрахунків.
Ключові слова: п’єзооболонка, осесиметричні коливання, зовнішній тиск, жорстка пластина, малі коли-
вання рідини.
32 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2020. № 11
О.В. Борисейко, В.І. Денисенко, Ю.Ф. Діденко
знаходиться відповідний п’єзо еле-
мент, тощо. Відомо, що зміна умов за-
кріплення торців циліндричних обо-
лонок скінченої дов жини істотно
змі нює їх спектр влас них чисел [3].
Тобто для обо ло нок з п’єзокераміки
зазнає зміни спектр резонансних час-
тот і, відпо від но, ефективність пере-
творення енер гії на новому спектрі. Також важ ливим фактором є наявність напов нювача
всередині оболонки як для вільно зануреної відкритої оболонки, так і для оболонки із зак-
ритими торцями [1]. В ос танньому випадку оболонка зазнає деформації при сумісній дії
навантаження розтягу—стиску та зов нішнього чи внутрішнього тиску, що також вносить
зміни до спектра власних чисел порівняно зі спектрами, що відповідають окремій дії таких
навантажень [4].
В п’єзокерамічних приймачах акустичних сигналів механічна енергія деформації обо-
лонки під дією зовнішнього навантаження перетворюється в електричну, яка знімається з
поверхневих електродів для подальшої обробки. Різниця потенціалів на електродних по-
верхнях визначається розподілом відповідної компоненти вектора напруженості елек т-
ричного поля в об’ємі елемента.
В даній роботі досліджується зв’язане електромеханічне поле в круговій циліндричній
оболонці з п’єзокераміки з товщинною поляризацією. Оболонка скінченої довжини закрита
на торцях жорсткими важкими пластинами і заповнена нев’язкою стисливою рідиною.
Коливання відбуваються під дією гармонічного за часом зовнішнього тиску. Метою дос-
ліджень є визначення радіальної складової напруженості електричного поля, що виникає
внаслідок деформацій розтягу—стиску у напрямку твірної оболонки та впливу на вказану
характеристику розмірів торцевих пластин.
Постановка задачі. Розглядається задача про усталені коливання кругової цилінд-
ричної оболонки (товщина h та довжина 2l), поляризованої у радіальному напрямку. З тор-
ців оболонка щільно закрита круглими абсолютно жорсткими пластинами — товщина h1.
Циліндричні поверхні оболонки r r1, r2 суцільним чином покриті тонкими поверхневи-
ми електродами, які у даній задачі вважаються розімкненими. Оболонка заповнена нев’яз-
кою стисливою рідиною. Коливання оболонки відбуваються під дією гармонічного у часі
зов нішнього тиску сталої амплітуди p0cos t (рис .1).
Коливання п’єзокерамічної оболонки досліджуються на основі положень прикладної
теорії деформування п’єзокерамічих елементів, аналогічній гіпотезам Кірхгофа—Лява [5].
Оскільки розглядаються усталені коливання, то всі наступні позначення величин вважа-
ються позначеннями відповідних амплітуд.
Деформації в точках оболонки обчислюються за формулами [2]:
(0)
x x xzε = ε + χ ; (0) zϕ ϕ ϕε = ε + χ . (1)
Рис. 1. П’єзокерамічна оболонка, заповне-
на рідиною, під дією зовнішнього тиску.
33ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2020. № 11
Коливання циліндричної п’єзооболонки, заповненої рідиною
Тут z — товщинна координата оболонки, направлена всередину перпендикулярно до
її серединної поверхні.
Деформації розтягу серединної поверхні (0)
xε , (0)
ϕε та зміни головних кривизн xχ , ϕχ
зв’язані з меридіональними переміщеннями u та прогином w в точках серединної поверх-
ні наступними співвідношеннями (осесиметрична деформація):
(0)
x
du
dx
ε = ; (0)
0
w
rϕε = ;
2
2x
d w
dx
χ = − ; 0ϕχ = . (2)
У тонких п’єзокерамічних оболонках з товщинною поляризацією згідно з приклад-
ними гіпотезами деформації тонких п’єзокерамічних оболонок нормальні компоненти век-
торів напруженості електричного поля Ez та електричної індукції Dz наближено можна
подати у вигляді [5]
(0) (1)( ) ( )z z zE E x zE x= + ; (0)( )z zD D x= , (3)
де
2
(1)
2
31
1
( ) ( )
1
p
z x
p
k
E x
d k
ϕ= − ⋅ χ + χ
+
(4)
— напруженість внутрішнього електричного поля, яке виникає внаслідок згинної дефор-
мації елемента оболонки; d31 — п’єзоелектрична стала; kp — статичний планарний кое фі-
цієнт електромеханічного зв’язку; (0)
zE — напруженість внутрішнього електрич ного поля,
яке виникає внаслідок деформації розтягу—стиску елемента оболонки.
Рівняння руху тонких п’єзокерамічних оболонок з товщинною поляризацією отри-
мані у роботі [5]. У даному випадку осесиметричних коливань циліндричної оболонки
вирази для інтегральних характеристик механічного поля — зусиль Nx, N та моментів
Mx, M, а також для електричної індукції (0)
zD мають вигляд
(0) (0) (0)
31[ (1 ) ]x N x zN D d Eϕ= ε + νε − + ν ;
ϕ ϕ= νε + ε − + ν(0) (0) (0)
31[ (1 ) ]N x zN D d E ; (5)
[ ]x M xM D ϕ= χ + νχ ; [ ]x M xM D ϕ= νχ + χ ;
( )
2
0(0) 2 (0) (0)
33 2
31
1
(1 ) ( )
2 1
pT
z p z x
p
k
D k E
d k
ϕ
⎡ ⎤
= ε − + ⋅ ε + ε⎢ ⎥
−⎢ ⎥⎣ ⎦
. (6)
Тут жорсткості оболонки на розтяг DN, згин MD та приведений коефіцієнт Пуассона ν
знаходяться за формулами
2
11(1 )
N E
h
D
s
=
− ν
;
2
2 2
11
1
1
212 (1 ) 1
p
M E
p
kh
D
s k
⎛ ⎞+ ν= + ⋅⎜ ⎟
− ν −⎝ ⎠
;
34 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2020. № 11
О.В. Борисейко, В.І. Денисенко, Ю.Ф. Діденко
2 2
2 2
1 1
1
2 21 1
p p
p p
k k
k k
+ ν + νν = ν+ ⋅ + ⋅
− −
, (7)
де ν = − 12 11
E Es s — коефіцієнт Пуассона; 11
Es , 12
Es — пружні піддатливості кераміки, виміряні
при сталому (нульовому) електричному полі; 33
Tε — діелектрична проникність кераміки,
виміряна при сталих (нульових) механічних напруженнях.
Рівняння осесиметричних коливань п’єзокерамічної циліндричної оболонки з тов-
щинною поляризацією в амплітудах отримаємо у вигляді:
4
2 2 (0)0
314 2
0 00
1 1
z
N
p pd w du
h w d E
r dx D rdx r
⎛ ⎞ +ν + να + − λ + = +⎜ ⎟⎝ ⎠
;
2
2
2
0
0
d w dw
u
r dxdx
ν+ λ + = ,
(8)
де
2
2
1 1
1
12 2 1
p
p
k
k
⎛ ⎞+ να = + ⋅⎜ ⎟
−⎝ ⎠
;
kc
ωλ = ; kc — швидкість звуку в кераміці; ρ — густина кераміки.
Систему диференціальних рівнянь (8) слід доповнити наступними граничними умовами
на контурах оболонки x l= ± :
0
x l
dw
dx =±
= ;
2
2
0
x l
d w
dx =±
= ; 0x l
u u=± = , (9)
де u0 — амплітуда переміщень торцевої пластини.
Рівняння малих акустичних коливань нев’язкої стисливої рідини, яка наповнює обо-
лонку, має вигляд [6]
2 2
2
2 2
1
0
r rr x
∂ Φ ∂Φ ∂ Φ+ + +κ Φ =
∂∂ ∂
, (10)
де
*c
ωκ = ; *c — швидкість звуку в рідині. Для амплітуди потенціалу швидкостей Φ , ампліту-
ди швидкості частинок рідини ν
та тиску в рідині p мають місце наступні співвідношення:
gradν = − Φ
; *p = ωρ Φ , (11)
де *ρ — густина рідини.
Граничні умови, які характеризують взаємодію рідини з оболонкою і торцевими пласти-
нами, є рівностями швидкостей частинок рідини і точок поверхонь, до яких вона дотикається:
0
( )
r r
w x
r =
∂Φ = ω
∂
; 0
x l
u
x =
∂Φ = ω
∂
. (12)
Розв’язання крайової задачі. Розв’язок рівняння (10), який задовольняє граничні
умови (12), знаходимо застосувавши інтегральне перетворення Фур’є:
35ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2020. № 11
Коливання циліндричної п’єзооболонки, заповненої рідиною
00
0 0
1 0 1 01
( )( )cos( )
( , ) cos
sin( ) ( ) ( )
n
n
nn
J rJ rx n x
r x u A A
l J r J r l
∞
=
⎡ ⎤βκκ πΦ = −ω + +⎢ ⎥κ κ κ κ κ β⎣ ⎦
∑ , (13)
де
2
2 2
n
n
l
π⎛ ⎞β = κ − ⎜ ⎟⎝ ⎠
; A0 та An — коефіцієнти Фур’є.
Тиск у рідині обчислюється за формулою
2
0 00 0 0 0
*
0 1 0 0 0 1 01
( ) ( )( ) ( )( )cos( )
( , ) cos
sin( ) ( ) ( ) ( )
n n
n nn
A r J ru A r J rl x n x
p r x E
l l r J r r r J r l
∞
=
⎡ ⎤κ βκ κκ κ π= − + +⎢ ⎥κ κ κ β β⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ , (14)
де * * *E c= ρ — модуль пружності рідини.
Розв'язок системи рівнянь (8), який задовольняє граничним умовам (9), знаходимо у
вигляді рядів:
0
1
( ) cosn
n
n x
w x A A
l
∞
=
π= +∑ ;
1
( ) sinn
n
n x
u x B
l
∞
=
π= ∑ , (15)
де A0, An та Bn — коефіцієнти розкладу нормальних w та меридіональних u переміщень то-
чок серединної поверхні оболонки в ряд Фур’є на проміжку [0; l].
Умова розімкнутості електродів, які повністю покривають циліндричні поверхні
оболонки, при осесиметричній деформації має вигляд [7]
(0)
0
1
0
l
zD dx
l
=∫ . (16)
Звідси, враховуючи співвідношення (6), (2) та граничні умови (9), маємо
2
(0) 0 0
2
31 0
1
2 1
p
z
p
k u A
E
d l rk
⎛ ⎞
= − ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠−
. (17)
Із системи рівнянь (8) методом Стокса–Грінберга отримуємо рівняння для визначення
невідомих A0, An та Bn з врахуванням співвідношень (9), (14) та (17).
0 0 0
0 0
0 N
A u hp
a b
r l D
+ = , 0n = ;
0
0
n n
n n n
A B u
a b l
r l l
+ = , 1n� ;
0
0
n n
n n n
A B u
c d g
r l l
− = , 1n� . (18)
Тут вводяться наступні позначення:
2 0 0 0
0 0
1 0
( ) ( )
[1 ( ) ]
( )
r J r
a r R
J r
κ κ
= − λ + δ +
κ
; 0
0
( )
h
b R
r
= ν+ δ + ;
36 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2020. № 11
О.В. Борисейко, В.І. Денисенко, Ю.Ф. Діденко
2 4 2
2 4 0 0 00
0
0 0 0 1 0
( ) ( )
1 ( ) ( )
( ) ( )
n
n
n
r J rrh h
a r n R
r r l r J r
⎡ ⎤⎛ ⎞ κ β⎛ ⎞⎢ ⎥= − λ +α π +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ β κ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
;
0
n
h
b n
r
⎛ ⎞
= ν π⎜ ⎟⎝ ⎠
; nc n= ν π ; 2 2( ) ( )nd l n= λ − π ;
2
2 2
0
( )
( 1) 2
( ) ( )
n
n
h l
l R
r l n
⎡ ⎤⎛ ⎞ κ= − − ν +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ κ − π⎣ ⎦
;
( 1) 2n
ng n= − − π ;
2
2
1
2 1
p
p
k
k
+ νδ = ⋅
−
;
2
* *
2
k
c
R
c
ρ
=
ρ
. (19)
Розв’язки рівнянь (18) отримаємо у вигляді
0 0 0 0
0 0 0N
A hp b u
r a D a l
= − ⋅ ; 0
0
n n n n n
n n n n
A d l b g u
r a d c b l
+
= ⋅
+
; 0n n n n n
n n n n
B c l a g u
l a d c b l
−
= ⋅
−
. (20)
Умову для визначення u0 формулюємо за допомогою рівняння руху круглої абсолютно
жорсткої торцевої пластини радіусом r0 і товщиною h1:
2
1 0 0 cp
0
2
x MN h u p p
r
−ρ ω = + , x l= , (21)
де
2
cp 2
0 0
2
( , )
r
p p r l rdr
r
= ∫ — середній тиск рідини на пластину; Μρ — густина матеріалу плас-
тини. З рівняння (21) отримуємо формулу для визначення нормованої величини амплі-
туди переміщень торцевої пластини:
0 0 0
0
1
N
u hp
l D a
⎛ ⎞α
= − −⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠
, (22)
де
2
0
0
0 2
( )cos( )
2 2
sin( )
b h l l
a r l
λ λΔ = γ + − +
λ
2
1
( )
( )
n n n n
n n n n nn
d l b g
d a d b c
∞
=
+
+
+∑ ;
0
0
2 ( )
h
b R
r
⎡ ⎤
= ν+ δ +⎢ ⎥
⎣ ⎦
;
Рис. 2. Розподіл напруженості електричного поля
37ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2020. № 11
Коливання циліндричної п’єзооболонки, заповненої рідиною
21
0
0
( )cos( )
( ) 2
sin( )
M h l l h
l R
l l r
ρ κ κγ = λ − − δ
ρ κ
.
Підставляючи перше з співвідношень (20) і формулу (22) в (17), отримуємо вираз для
обчислення компоненти напруженості електричного поля:
2
(0) 0 0 0 0 0
2
31 0 0
( ) ( 2 )1
1
2 1
p
z
N p
khp a b a b
E
d D a ak
⎡ ⎤− −
= − ⋅ ⋅ −⎢ ⎥Δ− ⎣ ⎦
. (23)
Чисельні розрахунки виконані для п’єзокераміки PZT-4 [8] при наступній геометрії
оболонки: r0 l;
0
0,1
h
r
= . Акустичним середовищем, що наповнює оболонку, вибрана вода;
швидкість звуку * 1500c = м/с, густина * 1000ρ = кг/м3, матеріал торцевих пластин — сталь,
Μρ = 7800 кг/м3.
На рис.2. наведено розподіл напруженості електричного поля (0)
zE в залежності від
частоти коливань. Розподіл показано для оболонок з відносною товщиною торцевих плас-
тин 0,1; 0,2; 0,3; 0,4. Видно, що розподіл напруженості електричного поля практично одна-
ко вий для всіх чотирьох випадків, починаючи від статики до частоти резонансу чисто по-
здовжніх коливань рідини. В цьому діапазоні значення напруженості електричного поля
майже не залежать від частоти коливань. Зі збільшенням маси пластин на торцях оболонки
дана область звужується.
Висновки. Таким чином, в роботі розглянуто вимушені коливання п’єзокерамічної обо-
лонки, заповненої ідеальною стисливою рідиною, закритої з торців жорсткими пластина-
ми, під дією зовнішнього механічного навантаження. Отримано розподіл напруженості
електричного поля (0)
zE , яке виникає внаслідок деформацій розтягу—стиску елемента обо-
лонки в залежності від частоти коливань. та відносної товщини торцевих пластин.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Grinchenko V.T, Vovk I.V, Matsypura V.T. Acoustic Wave Problems. 2018. Danbury: Begell House, 439 p.
2. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Электроупругость Механика связанных полей в элементах
конструкций. Т. 5. Киев: Наук. думка, 1989. 280 с.
3. Babich I.Y., Borisejko A.V., Semenyuk N.P. On stability of cylindrical shells from composites beyond the
elasticity level. Zhongnan Gongye Daxue Xuebao. 29, № 5. P. 24—31.
4. Babich I.Y., Semenyuk N.P., Boriseiko A.V. Stability and efficient design of cylindrical shells of metal com-
po sites subject to combination loading. Int. Appl. Mech. 1999. 35, № 6. P. 595—01.
5. Борисейко В.А., Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Соотношения электроупругости для пьезокерамичес-
ких оболочек вращения. Прикл. механика. 1976. 12, № 2. С. 26—33.
6. Релей Д. Теория звука. Т. 2. Москва: Гостехиздат, 1955. 476 с.
7. Улитко А.Ф. К теории колебаний пьезокерамических тел. Тепловые напряжения в элементах конст-
рукций. 1975. Вып. 15. С. 90—99.
8. Мезон У. Физическая акустика. Т. 1. Москва: Мир, 1966. С. 204—326.
Надійшло до редакції 04.10.2020
38 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2020. № 11
О.В. Борисейко, В.І. Денисенко, Ю.Ф. Діденко
REFERENCES
1. Grinchenko, V. T., Vovk, I. V. & Matsypura, V. T. (2018). Acoustic Wave Problems. Danbury: Begell House,
439 p.
2. Grinchenko, V. T., Ulitko, A. F. & Shulga, N. A. (1989). Electroelasticity. Mechanics of connected fields in
structural elements. T. 5. Kyiv: Naukova Dumka (in Russian).
3. On stability of cylindrical shells from composites beyond the elasticity level Zhongnan Gongye Daxue
Xuebao. 29, No. 5, pp. 24-31.
4. Babich, I. Y., Semenyuk, N. P. & Boriseiko, A. V. (1999). Stability and efficient design of cylindrical shells
of metal composites subject to combination loading. Int. Appl. Mech., 35, No. 6, pp. 595-01.
5. Boriseyko, V. A., Grinchenko, V. T. & Ulitko, A. F. (1976). Relations of electroelasticity for piezoceramic shells
of rotation. Appl. Mech., 12, No. 2, pp. 26-33 (in Russian).
6. Rayleigh, D. (1955). Theory of sound. T. 2. Moscow: Gostekhizdat (in Russian).
7. Ulitko, A. F. (1975). To the theory of oscillations of piezoceramic bodies. Thermal stresses in structural
elements, No. 15, pp. 90-99 (in Russian).
8. Mason, W. (Ed.). (1966). Piezoelectric and piezomagnetic materials and their application in converters.
Physical acoustics. T. 1-4. Moscow: Mir, pp. 204-326 (in Russian).
Received 04.10.2020
O.V. Boryseiko 1, V.I. Denysenko 2, Yu.F. Didenko 2
1 Taras Shevchenko National University of Kyiv
2 Kyiv National University of Trade and Economics
E-mail: b12313@ukr.net, d0212@ukr.net
VIBRATIONS OF A CYLINDRICAL
PIEZOSHELL FILLED WITH A FLUID
Stationary oscillations of a piezoceramic cylindrical shell with thickness polarization under the action of a
time-harmonic mechanical load in the form of an external pressure are considered. The shell has a finite length
and is closed at the ends with rigid plates. The inner volume of the shell is filled with a non-viscous compressible
liquid. A continuous thin electrode coating is applied to the cylindrical surfaces of the shell. Surface electrodes
are considered open. The equations of axisymmetric oscillations and the corresponding boundary conditions
at the ends are written in the problem statement for the shell. A problem is formulated also for determining the
motion in the form of small oscillations of a liquid inside the shell, as well as the boundary conditions for the
equality of velocities of liquid particles and the shell on their contact surfaces. An analytic expression is given
for determining the distribution of the thickness component of the electric field strength, which arises due to
the deformation of the shell element, depending on the frequency of oscillations of the external mechanical load.
The results of numerical calculations are shown.
Keywords: a piezoceramic shell, axisymmetric vibration, external pressure, rigid plate, small vibrations of liquid.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174242 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:14:38Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Борисейко, О.В. Денисенко, В.І. Діденко, Ю.Ф. 2021-01-10T15:15:44Z 2021-01-10T15:15:44Z 2020 Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною / О.В. Борисейко, В.І. Денисенко, Ю.Ф. Діденко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 11. — С. 31-38. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.11.031 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174242 539.:534.1 Розглядаються стаціонарні коливання п'єзокерамічної циліндричної оболонки з товщинною поляризацією
 під дією гармонічного за часом механічного навантаження у вигляді зовнішнього тиску. Оболонка має скінчену довжину і закрита з торців жорсткими пластинами. Внутрішній об'єм оболонки заповнений нев'язкою стисливою рідиною. На циліндричні поверхні оболонки нанесено суцільне тонке електродне покриття.
 Поверхневі електроди вважаються розімкненими. У постановці задачі для оболонки записані рівняння осесиметричних коливань та відповідні граничні умови на торцях. Сформульовано також задачу для визначення руху у вигляді малих коливань рідини всередині оболонки, а також граничні умови рівності швидкостей частинок рідини та оболонки на поверхнях їх дотику. Наведено аналітичний вираз для визначення
 розподілу товщинної компоненти напруженості електричного поля, яке виникає внаслідок деформації елемента оболонки, в залежності від частоти коливань зовнішнього механічного навантаження. Наведено результати чисельних розрахунків. Stationary oscillations of a piezoceramic cylindrical shell with thickness polarization under the action of a
 time-harmonic mechanical load in the form of an external pressure are considered. The shell has a finite length
 and is closed at the ends with rigid plates. The inner volume of the shell is filled with a non-viscous compressible
 liquid. A continuous thin electrode coating is applied to the cylindrical surfaces of the shell. Surface electrodes
 are considered open. The equations of axisymmetric oscillations and the corresponding boundary conditions
 at the ends are written in the problem statement for the shell. A problem is formulated also for determining the
 motion in the form of small oscillations of a liquid inside the shell, as well as the boundary conditions for the
 equality of velocities of liquid particles and the shell on their contact surfaces. An analytic expression is given
 for determining the distribution of the thickness component of the electric field strength, which arises due to
 the deformation of the shell element, depending on the frequency of oscillations of the external mechanical load.
 The results of numerical calculations are shown. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною Vibrations of a cyindrica piezoshe fied with a fuid Article published earlier |
| spellingShingle | Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною Борисейко, О.В. Денисенко, В.І. Діденко, Ю.Ф. Механіка |
| title | Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною |
| title_alt | Vibrations of a cyindrica piezoshe fied with a fuid |
| title_full | Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною |
| title_fullStr | Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною |
| title_full_unstemmed | Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною |
| title_short | Коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною |
| title_sort | коливання циліндричної п'єзооболонки, заповненої рідиною |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174242 |
| work_keys_str_mv | AT boriseikoov kolivannâcilíndričnoípêzoobolonkizapovnenoírídinoû AT denisenkoví kolivannâcilíndričnoípêzoobolonkizapovnenoírídinoû AT dídenkoûf kolivannâcilíndričnoípêzoobolonkizapovnenoírídinoû AT boriseikoov vibrationsofacyindricapiezoshefiedwithafuid AT denisenkoví vibrationsofacyindricapiezoshefiedwithafuid AT dídenkoûf vibrationsofacyindricapiezoshefiedwithafuid |