Існування розв'язків та метод розв'язання лексикографічної задачі опуклої оптимізації з лінійними функціями критеріїв

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2020
• Main Authors: Семенова, Н.В., Ломага, М.М., Семенов, В.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2020
• Subjects: Інформатика та кібернетика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174269
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Існування розв'язків та метод розв'язання лексикографічної задачі опуклої оптимізації з лінійними функціями критеріїв / Н.В. Семенова, М.М. Ломага, В.В. Семенов // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 12. — С. 19-27. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Серед векторних задач лексикографічні задачі утворюють досить широкий і важливий клас задач оптимізації. Лексикографічне впорядкування використовується для встановлення правил субординації й пріоритету. Тому значна кількість задач, в тому числі задачі оптимізації складних систем, задачі стохастичного
 програмування в умовах ризику, задачі динамічного характеру та ін., можна подати у вигляді лексикографічних задач оптимізації. Встановлено умови існування розв'язків багатокритеріальних задач лексикографічної оптимізації з необмеженою множиною допустимих розв'язкiв на основі використання властивостей рецесивного конусу опуклої допустимої множини, конусу, що лексикографічно впорядковує її вiдносно
 критерiїв оптимiзацiї. Отримані умови можна успішно використовувати при розробці алгоритмів пошуку оптимальних розв'язків зазначених задач лексикографічної оптимізації. На основі ідей методів лінеаризації та відтинаючих площин Келлі побудовано та обґрунтовано метод знаходження лексикографічно оптимальних розв'язків опуклих лексикографічних задач з лінійними функціями критеріїв. Among vector problems, the lexicographic ones constitute a broad significant class of problems of optimization.
 Lexicographic ordering is applied to establish rules of subordination and priority. Hence, a lot of problems
 including the ones of complex system optimization, of stochastic programming under a risk, of the dynamic
 character, etc. may be presented in the form of lexicographic problems of optimization. We have revealed the
 conditions of existence of solutions of multicriteria of lexicographic optimization problems with an unbounded
 set of feasible solutions on the basis of applying the properties of a recession cone of a con vex feasible set, the
 cone which puts it in order lexicographically with respect to optimization criteria. The obtained conditions may
 be successfully used while developing algorithms for finding the optimal solutions of the mentioned problems of
 lexicographic optimization. A method of finding the optimal solutions of convex lexicographic problems with
 the linear functions of criteria is built and grounded on the basis of ideas of the method of linearization and the
 Kelley cutting plane method.