Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"

Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"

Основываясь на аналитических возможностях нелинейной динамической модели совместного движения конструкций с жидкостью, предложено два приема для решения прикладных проблем динамики конструкций с жидкостью, связанных с гашением колебаний жидкого наполнения конструкции и ее квазитвердого движения. Для...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Прикладная механика
Datum:2019
Hauptverfasser: Константинов, А.В., Лимарченко, О.С., Лукьянчук, В.В., Нефедов, А.А.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2019
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174554
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью" / А.В. Константинов, О.С. Лимарченко, В.В. Лукьянчук, А.А. Нефедов // Прикладная механика. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 64-77. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174554
record_format dspace
spelling Константинов, А.В.
Лимарченко, О.С.
Лукьянчук, В.В.
Нефедов, А.А.
2021-01-23T19:10:22Z
2021-01-23T19:10:22Z
2019
Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью" / А.В. Константинов, О.С. Лимарченко, В.В. Лукьянчук, А.А. Нефедов // Прикладная механика. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 64-77. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
0032-8243
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174554
Основываясь на аналитических возможностях нелинейной динамической модели совместного движения конструкций с жидкостью, предложено два приема для решения прикладных проблем динамики конструкций с жидкостью, связанных с гашением колебаний жидкого наполнения конструкции и ее квазитвердого движения. Для реализации высокоточного маневрирования предложен алгоритм управления движением конструкций с жидкостью, основанный на компенсации силового взаимодействия конструкций с жидкостью. На примере задачи о разгоне и торможения движения резервуара показана эффективность такого подхода для построения законов управления движением. Предложенная схема управления фактически представляет собой управление с обратной связью по ускорениям амплитуд возмущения форм колебаний свободной жидкости.
Розглянуто два варіанти зменшення коливань конструкцій з рідиною. Для зменшення коливань несучої конструкції пропонується використовувати алгоритм керування, до якого включено аналітично визначену компенсацію силової взаємодії рідини з конструкцією. В цьому випадку при незначних похибках вдається досягти такого стану, коли рух конструкції відбувається так ніби рідина затверділа. У випадку сейсмічного збурення руху системи запропоновано замість жорсткого закріплення конструкції використовувати для закріплення маятниковий підвіс. Вказано специфіку підбору довжини маятникового підвісу. Показано, що використання маятникового підвісу призводить до суттєвого зменшення силової взаємодії рідини з конструкцією і зменшення амплітуд хвиль на вільній поверхні, особливо для високочастотного збурення. Наведено чисельні приклади, що ілюструють переваги запропонованих прийомів.
Two variants of reduction of oscillations of structures with liquid are considered. The controlling algorithm, which includes analytically determined compensation of force interaction of liquid with structure, is proposed for reduction of oscillations of the carrying structure. In this case with minor errors it is possible to reach the state, when the structure motion occurs as if the liquid becomes solidified. In the case of seismic excitation of the system motion it is suggested to use pendulum suspension of the system instead of its rigid fixation. Specificity of selection of the length of pendulum suspension is discussed. The use of pendulum suspension results in considerable lowering of force interaction of liquid with structure and reduction of waves on a free surface of liquid especially for high-frequency excitation. The adduced numerical examples show advantages of the suggested technique.
ru
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
Прикладная механика
Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"
Dynamical Techniques of Suppression of Oscillations of System «Construction – Liquid with Free Surface»
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"
spellingShingle Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"
Константинов, А.В.
Лимарченко, О.С.
Лукьянчук, В.В.
Нефедов, А.А.
title_short Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"
title_full Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"
title_fullStr Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"
title_full_unstemmed Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"
title_sort динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью"
author Константинов, А.В.
Лимарченко, О.С.
Лукьянчук, В.В.
Нефедов, А.А.
author_facet Константинов, А.В.
Лимарченко, О.С.
Лукьянчук, В.В.
Нефедов, А.А.
publishDate 2019
language Russian
container_title Прикладная механика
publisher Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
format Article
title_alt Dynamical Techniques of Suppression of Oscillations of System «Construction – Liquid with Free Surface»
description Основываясь на аналитических возможностях нелинейной динамической модели совместного движения конструкций с жидкостью, предложено два приема для решения прикладных проблем динамики конструкций с жидкостью, связанных с гашением колебаний жидкого наполнения конструкции и ее квазитвердого движения. Для реализации высокоточного маневрирования предложен алгоритм управления движением конструкций с жидкостью, основанный на компенсации силового взаимодействия конструкций с жидкостью. На примере задачи о разгоне и торможения движения резервуара показана эффективность такого подхода для построения законов управления движением. Предложенная схема управления фактически представляет собой управление с обратной связью по ускорениям амплитуд возмущения форм колебаний свободной жидкости. Розглянуто два варіанти зменшення коливань конструкцій з рідиною. Для зменшення коливань несучої конструкції пропонується використовувати алгоритм керування, до якого включено аналітично визначену компенсацію силової взаємодії рідини з конструкцією. В цьому випадку при незначних похибках вдається досягти такого стану, коли рух конструкції відбувається так ніби рідина затверділа. У випадку сейсмічного збурення руху системи запропоновано замість жорсткого закріплення конструкції використовувати для закріплення маятниковий підвіс. Вказано специфіку підбору довжини маятникового підвісу. Показано, що використання маятникового підвісу призводить до суттєвого зменшення силової взаємодії рідини з конструкцією і зменшення амплітуд хвиль на вільній поверхні, особливо для високочастотного збурення. Наведено чисельні приклади, що ілюструють переваги запропонованих прийомів. Two variants of reduction of oscillations of structures with liquid are considered. The controlling algorithm, which includes analytically determined compensation of force interaction of liquid with structure, is proposed for reduction of oscillations of the carrying structure. In this case with minor errors it is possible to reach the state, when the structure motion occurs as if the liquid becomes solidified. In the case of seismic excitation of the system motion it is suggested to use pendulum suspension of the system instead of its rigid fixation. Specificity of selection of the length of pendulum suspension is discussed. The use of pendulum suspension results in considerable lowering of force interaction of liquid with structure and reduction of waves on a free surface of liquid especially for high-frequency excitation. The adduced numerical examples show advantages of the suggested technique.
issn 0032-8243
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174554
citation_txt Динамические приемы гашения колебаний в системе "конструкция – жидкость со свободной поверхностью" / А.В. Константинов, О.С. Лимарченко, В.В. Лукьянчук, А.А. Нефедов // Прикладная механика. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 64-77. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT konstantinovav dinamičeskiepriemygašeniâkolebaniivsistemekonstrukciâžidkostʹsosvobodnoipoverhnostʹû
AT limarčenkoos dinamičeskiepriemygašeniâkolebaniivsistemekonstrukciâžidkostʹsosvobodnoipoverhnostʹû
AT lukʹânčukvv dinamičeskiepriemygašeniâkolebaniivsistemekonstrukciâžidkostʹsosvobodnoipoverhnostʹû
AT nefedovaa dinamičeskiepriemygašeniâkolebaniivsistemekonstrukciâžidkostʹsosvobodnoipoverhnostʹû
AT konstantinovav dynamicaltechniquesofsuppressionofoscillationsofsystemconstructionliquidwithfreesurface
AT limarčenkoos dynamicaltechniquesofsuppressionofoscillationsofsystemconstructionliquidwithfreesurface
AT lukʹânčukvv dynamicaltechniquesofsuppressionofoscillationsofsystemconstructionliquidwithfreesurface
AT nefedovaa dynamicaltechniquesofsuppressionofoscillationsofsystemconstructionliquidwithfreesurface
first_indexed 2025-11-26T03:43:20Z
last_indexed 2025-11-26T03:43:20Z
_version_ 1850610480187441152
fulltext 2019 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 55, № 1 64 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2019, 55, № 1 А . В . К о н с т а н т и н о в 1 , О . С . Л и м а р ч е н к о 2 , В . В . Л у к ь я н ч у к 2 , А . А . Н е ф е д о в 2 ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ «КОНСТРУКЦИЯ – ЖИДКОСТЬ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ» 1Институт математики НАН Украины, ул. Терещенковская, 3, 01601, Киев, Украина; e-mail: akonst.im@mail.ru; 2Киев. нац. ун-т имени Тараса Шевченко, просп. Глушкова, 4е, 01033, Киев, Украина; e-mail: olelim2010@yahoo.com Abstract. Two variants of reduction of oscillations of structures with liquid are consid- ered. The controlling algorithm, which includes analytically determined compensation of force interaction of liquid with structure, is proposed for reduction of oscillations of the car- rying structure. In this case with minor errors it is possible to reach the state, when the struc- ture motion occurs as if the liquid becomes solidified. In the case of seismic excitation of the system motion it is suggested to use pendulum suspension of the system instead of its rigid fixation. Specificity of selection of the length of pendulum suspension is discussed. The use of pendulum suspension results in considerable lowering of force interaction of liquid with structure and reduction of waves on a free surface of liquid especially for high-frequency excitation. The adduced numerical examples show advantages of the suggested technique. Key words: nonlinear dynamics, combined motion, reduction of oscillations, control with compensation of liquid mobility, seismic excitation, pendulum suspension. Введение. Различные перемещения и маневры конструкций с жидкостью со свободной по- верхностью сопровождаются совместным движением конструкции и жидкости и при- водят к ограниченной возможности выполнения точного маневрирования. В основном эта проблема связана с деформированием ограниченного объема жидкости. Для огра- ничения подвижности жидкости часто применяют пассивные демпферы [2, 3], однако они имеют ряд недостатков. Во-первых, их наличие приводит к существенному уве- личению массы конструкции, а, во-вторых, как правило, конкретные пассивные демпферы работают наиболее эффективно для какого-то одного фиксированного уровня заполнения резервуара (например, горизонтальные ребра), что в условиях пе- ременного уровня заполнения жидкостью снижает их полезность. Поэтому важным представляются динамические приемы снижения подвижности жидкости за счет ра- циональных способов закрепления конструкций или приемы активной компенсации эффекта подвижности жидкости путем разработки алгоритмов управления, основан- ных на учете влияния мобильности жидкости. В данной статье на основе нелинейной модели совместного движения резервуара с жидкостью рассмотрено два возможных механизма активного снижения эффектов подвижности жидкости в резервуарах и уменьшения влияния жидкого наполнения на движение несущей конструкции. В основу положена модель, построенная путем при- менения постановки задачи динамики в форме вариационного принципа Гамильтона – Остроградского с предварительным исключением всех кинематических граничных 65 условий задачи [1]. При этом с помощью метода модальной декомпозиции описание системы сводится к шести параметрам поступательного и углового движения жидко- сти и N параметрам движения жидкости со свободной поверхностью при учете дви- жения жидкости со свободной поверхностью в рамках модели, учитывающей N форм колебаний свободной поверхности жидкости. В этом случае число переменных задачи равняется числу степеней свободы системы, т.е. размерность разрешающей системы уравнений является минимальной, что имеет некоторые преимущества перед другими аналитическими методами решения задач динамики жидкости со свободной границей [4 – 6, 11]. Заметим также, что из-за предварительного исключения кинематических граничных условий эта модель имеет ряд преимуществ в реализации, что позволило рассматривать не только заданные поступательные движения несущей конструкции, но и совместные движения системы «конструкция – жидкость» при поступательном и угловом движении несущего тела. При исследовании динамики конструкций с жидкостью обычно масса жидкости превосходит массу конструкции, что приводит не только к интенсивному влиянию подвижности жидкости на движение всей системы в целом, но и к существенному изменению частот системы, которые могут измениться на 30 – 100% по сравнению со случаем заданного движения несущего тела, где рассматриваются лишь парциальные частоты. Более того, изменению подвержены лишь частоты, соответствующие анти- симметричным формам колебаний, что меняет не только их величины, но и взаимо- расположение в общем ряду частот. Это приводит к тому, что результаты исследова- ния резонансных явлений в жидкости со свободной поверхности в подвижном резер- вуаре в рамках постановки, предусматривающей заданное движение несущего тела, далеки от реальности особенно в нелинейном диапазоне возмущений. В принятой модели принимаются во внимание колебания на собственных частотах форм, возбуж- даемых в рамках нелинейной теории, которые опускаются в прикладных исследова- ниях работ [4, 11]. В итоге это привело к согласованию результатов моделирования по- ведения системы в окрестности резонанса с экспериментальными данными [4, 12, 13]. В работах [1, 9, 10] были разработаны математическая модель и метод исследова- ния совместного движения резервуара и частично заполняющей его жидкости. В рам- ках этой модели колебания в системе «резервуар – жидкость со свободной поверхно- стью» могут происходить под действием сил и моментов, приложенных к стенке кон- струкции при ее как поступательном, так и вращательном движении. Рассматривались разные варианты маятникового закрепления конструкции. При этом модель учитыва- ет взаимное влияние колебаний жидкости и, в отличие от работ [4, 11], массы кон- струкции и жидкости входят в эту модель в качестве параметров. При этом главное внимание уделено факторам совместности движения в системе «резервуар – жид- кость», что традиционно представляет собой сложную задачу в динамике конструк- ций с жидкостью [1 – 4, 6 – 8, 11, 13]. 1. Объект и модель исследования. Рассмотрим цилиндрический резервуар, частично заполненный жидкостью. Ре- зервуар рассматриваем как абсолютно твердое тело, которое может совершать посту- пательное и вращательное движение под действием активных внешних сил и момен- тов, а также при наличии кинематических возмущений. Жидкость принимается иде- альной, несжимаемой, однородной, а ее начальное движение – безвихревым. В даль- нейших исследованиях в рамках данной статьи применяется математическая модель, выведенная в [1], прошедшая многостороннюю апробацию, включая сравнение с ка- чественными результатами экспериментов [4, 12, 13]. В качестве независимых параметров приняты амплитуда возбуждения форм коле- баний свободной поверхности жидкости ia , параметры поступательного i и враща- тельного i движения несущей конструкции. Согласно теореме о том, что безвихре- вое движение идеальной однородной жидкости полностью определяется движением 66 ее границ ( ia определяют движение свободной поверхности, i и i – движение твердых границ области, занимаемой жидкостью), выбранные параметры полностью характеризуют динамику системы. При этом по этим параметрам полностью восста- навливаются характеристики движения свободной поверхности жидкости  , поле скоростей жидкости и угловая скорость движения резервуара i . В математическом плане система уравнений движения представляет собой нели- нейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, в которой вторые производные неизвестных входят линейно, что создает предпосылки для аналитического приведения рассматриваемой системы уравнений к форме Коши, удобной для последующего численного интегрирования. Система уравнений движе- ния имеет такой вид: 3 4 1 2 3 4 , , , , 1 i ir j rij j k rijk r i ri i j rij i j k rijkv i j j k i i j i j kr a a A a a A B a B a a B a a a B                                 3 3 1* 2* 3* 3 4 1 1 , , , , 1 2 p s pr i pri i j prij i j ijr i j k ijkrv s p i i j i j i j kr s E a E a a E a a C a a a C                                    3 2* 2* 3* 3* 3* 3* 1 , 1 2 p i pir pri i j pijr pirj prij prjiv p i i jr a E E a a E E E E                   (1)   3 3 2 3 3 ( ) 1* 2* 3* , 1 1 , 1 1 2 2 k p s psr i psir psri p pr i pri i j prijv v p s i p i i jr r E a E E E a E a a E                           3 2 3 4 2 3 3 1 1 2i ir i j ijr i j k ijkr p pr i pir priv i i i p ir a D a a D a a a D F a F F                                   4 4 4 1 2 , cos cosr i j pijr pirj prij rv i j r N a a F F F g a                 1 2 3 1 3 1 3 1 2 3cos sin cos sin sin sin cos cos sin sin c s r r v v r r g g                  ; 1 2 3 , i i j ij j k ijk i j j kF T a B a B a a B M M                   3 3 1 2 3 1 1 , p s p i pi j k pij s p i i jF T s F a F a a F M M                           = 2 3 , , , i j ij i j k ijk i j i j kF T F T F g a a B a a a B M M M M                      (2) 3 2 3 4 1 , , , 2p i pi i j pij i j k pijk p i i j i j kF T a F a a F a a a F M M                       3 ( ) 1 2 1 k p p i pi p iF T F a F M M              ; 67 3 1* 2* 3* 1 , p i pi j pij j k pijk i p j j kr a E a E a a E                    3 1 2 3 4 1 , 2 p p i pi i j pij i j k pijk p i i j ir F a F a a F a a a F                        3 3 2 2 3 1 , 1 , 1 2 p pss n res ps i psi i j psij n p s i i jr n J A a E a a E                            3 * ( ) 2 2 3 , , 1 , 1 2 pk ps p r s p res ps i psi i j psij p s i i jr J A a E a a E                         (3) 3 3 * 1* 2* 3* * 1 2 3 , , 1 , , 1 , 2p r i pi i j pij i j k pijk p r p i pi i j pij p i i j i j p i i j a E a a E a a a E F a F a a F                                    3 3 2 3 2* 3* , 1 , 1 , 2 2 2p p s i psi i j psij i j pij i j k pijk p s i i j p i i jr r a E a a E a a E a a a E                                         3 2 3 1 2 1 , 2 2 2 cos cosp i pi i j pij T T F F p i i jr r g a F a a F M h M h                              1 2 3 1 32 cos sin cos sin sin c c i i ir g a Hl                   1 2 3 1 3 2 cos sin sin sin cos s s r i i ex i a Hl M                . Система уравнений движения содержит три группы связанных уравнений: N уравнений (1) для определений обобщенных амплитудных параметров движения сво- бодной поверхности жидкости; три уравнения (2) для определения параметров посту- пательного движения конструкции и три уравнения (3) для определения углового движения конструкции. В целом система содержит N + 6 уравнений, которые описы- вают совместное движение нелинейной системы конструкция – жидкость. В систему уравнений (1) – (3) входят индексные выражения, которые характери- зуют динамические связи в системе, инерциальные и статические характеристики конструкции, а также внешние силы и моменты, действующие на конструкцию. При этом все эти коэффициенты определяются в квадратурах от форм колебаний свобод- ной поверхности жидкости и потенциалов Стокса – Жуковского [1]. Если представить систему уравнений движения для поступательных и угловых движений системы в форме F T F R g M M          :   3 3 1 , 1 1 1p ps r rs n res R ex n p s r n J M M                        , где F  и r exM , соответственно, внешние сила и момент, приложенные к конструкции, а R  и r RM – главные векторы сил и моментов давления жидкости на стенки конст- 68 рукции, которые согласно вариационному подходу определяются автоматически как составная часть техники варьирования. Из уравнений движения (1) – (3) можно уста- новить аналитические выражения для этих параметров силового и моментного взаи- модействия жидкости с конструкцией (заметим, что в литературе по динамике кон- струкций с жидкостью такое силовое взаимодействие определяется обычно путем интегрирования сил давления на стенках резервуара, что значительно сложнее и рас- смотрено лишь для более частных случаев; здесь же такой результат получается авто- матически как составная часть техники варьирования и для более общего случая) 2 3 1 2 3 , , , , i j ij i j k ijk i i j ij j k ijk i j i j k i j j k R a a B a a a B a B a B a a B                                     ; (4) 3 1* 2* 3* 1 ,2 pr R i pi j pij j k pijk i p j j kr M a E a E a a E                      3 3 2 2 3 1 , 1 , p s n ps i psi i j psij n p s i i jr n A a E a a E                           3 * ( ) 2 2 3 , , 1 , pk p r s p ps i psi i j psij p s i i jr A a E a a E                       (5) 3 * 1* 2* 3* , 1 , ,2 p r i pi i j pij i j k pijk p i i j i j a E a a E a a a E                   3 3 2 3 2* 3* , 1 , 1 , 2 2 . 2 p p s i psi i j psij i j pij i j k pijk p s i i j p i i jr r a E a a E a a E a a a E                                     Получение этих параметров силового взаимодействия в аналитическом виде поз- воляет не только количественно оценить силовое воздействие жидкости, но и пред- ложить новые алгоритмы управления конструкциями с жидкостью. 2. Задачи управления конструкциями с жидкостью на основе компенсации влияния жидкого наполнения. Рассмотрим случай чисто поступательного движения конструкции с жидкостью в горизонтальной плоскости. В этом случае движение конструкции полностью задается только одним параметром поступательного движения x , соответственно, два других уравнения, соответствующих движению по направлениям y и z из системы уравне- ний (2), а также три уравнения системы (3), соответствующие угловому движению конструкции, опускаются. Рассматривается модель движения жидкости, учитываю- щая N = 12 форм колебаний свободной поверхности жидкости. Рассмотрим задачу о разгоне конструкции с жидкостью при действии на нее си- лой, приложенной к конструкции в форме краткосрочного импульса длительностью 2imt  с. Принималось, что конструкция представляет собой вертикально располо- женный круговой цилиндрический резервуар радиуса 1R  м, с глубиной заполнения 1H  м, заполненный водой, масса резервуара принималась как 10% от массы жид- кости (случай существенного влияния подвижности жидкости). При этом рассматри- валось четыре варианта импульсов, имеющих одинаковую длительность и площадь (сообщаемое системе количество движения) – прямоугольный импульс (рис. 1), им- пульс в виде равнобедренного треугольника (рис. 2), импульс в виде прямоугольного 69 треугольника с вертикальным задним фронтом (рис. 3), в виде прямоугольного тре- угольника с вертикальным передним фронтом (рис. 4). На рис. 1 – 4 представлены графики изменения скорости движения конструкции в направлении x во времени для случая движения системы при «затвердевшей» жидкости (штриховая линия), для слу- чая полного учета подвижности жидкости (сплошная линия), а также для случая дви- жения системы, когда действие импульса силы сопровождается компенсацией сило- вого отклика жидкости на стенки резервуара, определенной согласно формуле (4). Заметим, что при этом действие компенсации подвижности жидкости выполняется на всем интервале движения в отличие от действия кратковременного импульса актив- ной силы. При этом результаты расчетов изменения скорости движения конструкции полностью совпали со случаем движения системы с «затвердевшей» жидкостью. Ре- зультаты вычислений приведены в безразмерную форму путем отнесения линейных размеров к радиусу резервуара. Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рассмотрены также задачи торможения движения резервуара, движущегося с начальной скоростью (0) 2x   1/с. Торможение выполнялось такими же импульса- ми и в такой же последовательности, как и в случае задачи о разгоне движения. Пло- щадь импульса торможения равняется количеству движения конструкции с жидко- стью. Как и ранее рассмотрены задачи о торможении при тех же параметрах системы в рамках трех постановок: движение для «затвердевшей» жидкости (штриховая ли- ния), движение в рамках полного учета мобильности жидкости (сплошная линия), а также движение с полным учетом мобильности жидкости, но при наличии компенса- ции влияния жидкости на стенки резервуара. Результаты расчетов изменения скоро- сти движения конструкции во времени для случая задачи торможения четырьмя ви- дами импульсов приведены на рис. 5 – 8. 70 Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8 Как видно из результатов расчетов, при действии на конструкцию с компенсацией сил давления жидкости на стенки резервуара конструкция совершает движение, кото- рое с высокой точностью совпадает со случаем движения конструкции с «затвердев- шей» жидкостью. Интересно отметить, что при торможении с учетом компенсации подвижности жидкости резервуар практически стоит на месте, хотя жидкость про- должает совершать внутри резервуара интенсивное волновое движение, влияние ко- торого компенсируется. Фактически в таком движении с обратной связью в виде ком- пенсации подвижности жидкости удастся повысить точность квазитвердого движения конструкции по заранее требуемой траектории (программное движение). Рассмотренные примеры соответствуют случаю, когда интенсивность приложе- ния нагрузки не велика. Для определения степени отклонения режима движения с компенсацией подвижности жидкости рассмотрен также случай более интенсивных нагрузок на конструкцию. На рис. 9 – 11 приведены результаты расчетов скорости поступательного движения конструкции для рассмотренной выше задачи при измене- нии времени действия нагрузки. Рис. 9 соответствует длительности действия нагрузки 0, 25с; рис. 10 – 0,5с; рис. 11 – 1с. При этом на рисунках кривая 1 соответствует слу- чаю движения системы с затвердевшей жидкостью, кривая 2 – случаю учета подвиж- ности на основе модели совместного движения системы конструкция – жидкость, а кривая 3 – случаю совместного движения конструкции с жидкостью при дополни- тельном приложении к системе силы, компенсирующей подвижность жидкости. Как видно из результатов расчетов, при высокоинтенсивном разгоне системы скорость движения конструкции при учете подвижности жидкости в рамках модели совместно- го движения отличается от скорости движения конструкции с «затвердевшей жидко- стью» сильнее, чем в случае не высокоинтенсивного разгона. Аналогично, при рас- смотрении движения с учетом компенсации подвижности жидкости уже становятся 71 заметными отличия от движения системы с «затвердевшей» жидкостью. Причем эти отличия носят как колебательных характер, так и характер накопительного отклоне- ния. Возможно такие погрешности удалось бы снизить путем повышения точности интегрирования системы уравнений (1), (2), однако пока это не проверялось. 0 2 4 6 8 10t, s 1 2 3 0,2 0,4 0,6 0 2 4 6 8 10t, s 1 2 3 0,4 0,8 Рис. 9 Рис. 10 0 2 4 6 8 10t, s 1 2 3 0,5 1,0 1,5 2,0 0 2 4 6 8 10t, s 1 2 -0,2 0,4 0,2 0 Рис. 11 Рис. 12 На рис. 12 показано изменение возмущения волн на свободной поверхности жид- кости на стенке резервуара для случая модели совместного движения системы без силовой компенсации подвижности жидкости (кривая 1) и с силовой компенсацией подвижности жидкости (кривая 2) для случая действия импульса силы длительностью 1 с. Как видно из результатов, в целом волновое движение жидкости при учете сило- вой компенсации превосходит случай моделирования системы без компенсации по- движности, однако эти различия значительны на начальном этапе движения системы и постепенно ослабевают с ростом времени. Заметим, что с точки зрения математической теории управления внесение в си- стему силовой компенсации подвижности жидкости эквивалентно внесению в систе- му обратной связи по ускорению амплитуд форм колебаний жидкости со свободной поверхностью и квадратов скоростей изменения этих амплитуд, что вытекает из фор- мы выражения для силового отклика жидкости (4). Предлагаемая схема управления движением не является оптимальной, однако позволит повысить точность реализации программных движений конструкций с жидкостью со свободной поверхностью. 72 3. Снижение подвижности жидкости при сейсмическом возмущении движе- ния конструкции с жидкостью. Одной из важных инженерных задач является задача динамики конструкций с жидкостью при сейсмическом возмущении. Сейсмические возмущения бывают до- статочно разнообразными и их характер существенно зависит от степени приближе- ния изучаемой конструкции к эпицентру землетрясения. В то же время основные воз- мущения в системе формируются, прежде всего, начальным этапом сейсмического воздействия. В задаче сейсмического возмущения грунта обратное влияние конструк- ции на грунт пренебрежимо мало, потому в математической постановке задачи следу- ет считать движение земной коры заданным, т.е. рассматривать задачу при заданных кинематических возмущениях системы. Если упрощенно предполагать, что возмуще- ние земной коры происходит только в горизонтальном направлении, то в системе уравнений (1) – (3) следует положить ( )x t заданным, а также положить 0y  и 0z  ; соответственно, система уравнений (2) исключается из рассмотрения. В обыч- ной постановке задача сводится к поступательному движению конструкции по задан- ному закону. Заметим, что такое комбинированное рассмотрение системы, когда по части переменных (параметрам поступательного движения конструкции) движение считается заданным, а по другой части (параметрам углового движения системы) рас- сматривается модель совместного движения системы, в задачах динамики конструк- ций с жидкостью рассматривается впервые. В качестве средства снижения амплитуд колебаний жидкости предлагается при- менить не фиксированное закрепление конструкции на грунте, а ее закрепление в форме маятникового подвеса. При этом маятниковый подвес реализуется не путем подвешивания конструкции, а за счет подвижности основания на криволинейной по- верхности (что эквивалентно). Учитывая выбор углов вращения конструкции с жид- костью и то, что рассматривается сейсмическое возмущение в одной плоскости, это приведет к тому, что в системе будут наблюдаться повороты только относительно оси Oy (угол вращения 2 ), а два других угла будут тождественно равны нулю. Будем считать, что сейсмическое возмущение грунта можно приближенно опи- сать законом ( ) exp( )sint A t t    , где  и  являются характеристиками затуха- ния и частоты сейсмического возмущения. Такой упрощенный закон сейсмически подобного возмущения представлен на рис. 13 для двух расчетных вариантов. Рис. 13 Для резервуара с параметрами, рассмотренными в предыдущем разделе данной статьи и с моментами инерции, определенными согласно работе [1, 9], рассматрива- лись случаи закрепления резервуара на маятниковом подвесе длины l (толстая сплош- ная кривая в последующих рисунках) и для закрепления резервуара с грунтом, кото- рое далее приводит к поступательному движению конструкции (тонкая сплошная кривая на последующих рисунках). 73 На рис. 14 представлены результаты сравнения момента давления жидкости на стенки резервуара относительно точки, совпадающей с центром невозмущенной сво- бодной поверхности, yM для частоты возмущения движения грунта 0,8  1/с (ва- риант а) и 2,0  1/с (вариант б). При этом длина подвеса принималась 8l R , а амплитуда внешнего возмущения подбиралась чтобы максимальные возмущения сво- бодной поверхности жидкости были порядка 0,3R. Как видно из рисунков, в случае маятникового подвеса опрокидывающий момент значительно снижается, причем для более высокой частоты сейсмического возмущения это снижение проявляется суще- ственнее. а б Рис. 14 В работе [9] было показано, что маятниковый подвес существенно влияет на пе- рераспределение собственных частот колебаний конструкции и жидкости. Частота квазитвердых колебаний конструкции при этом понижается, а частоты колебаний жидкости избирательно меняются. Изменение касается только частот с окружным номером 1m  (антисимметричные формы колебаний). При этом на коротких длинах подвеса увеличение первой частоты антисимметричных форм колебаний может быть почти в два раза. Это указывает на важность рассмотрения такого типа задач именно в совместной постановке. Такое изменение частот в зависимости от длины маятниково- 74 го подвеса приводит не только к существенному изменению значений самих частот, но и к изменению взаимного расположения частот с разными окружными номерами, что в итоге приводит к тому, что в разных диапазонах длин подвеса следует ожидать разного проявления нелинейных свойств системы, поскольку форма колебаний с наименьшей частотой в разных диапазонах будет разной. Соответственно, при анализе поведения системы на маятниковом подвесе отдельно будут проанализированы случаи для длинных ( 8l R ), средних ( 3l R ) и коротких ( l R ) маятниковых подвесов. Приведем результаты определения параметров волнообразования жидкости для двух видов сейсмического кинематического возмущения движения для трех диапазо- нов длин маятникового подвеса. Для анализа представлены значения возмущений свободной поверхности на стенке бака во времени. Рисунки показывают результаты сравнения возмущений свободной поверхности жидкости на стенке бака в случае по- ступательного движения конструкции (тонкая сплошная линия) и движения кон- струкции на маятниковом подвесе (жирная сплошная линия) для длинного (рис. 15), среднего (рис. 16) и короткого (рис. 17) маятниковых подвесов. При этом вариант а соответствует частоте сейсмического возмущения 0,8  1/с, а вариант б – частоте 2,0  1/с. а б Рис. 15 75 Как видно из рисунков, эффективность маятникового подвеса по снижению ам- плитуд волн практически не проявляется для низких частот сейсмического возмуще- ния движения. Для более высоких частот эффективность маятникового подвеса выра- жена ярче. При этом для более коротких подвесов снижение амплитуд волн суще- ственнее. Заметим, что при изменении амплитуд волн проявляется модуляция колеба- ний, при этом частота модуляции возрастает с уменьшением длины маятникового подвеса. а б Рис. 16 76 а б Рис. 17 В целом применение маятникового подвеса в качестве средства снижения нега- тивных последствий сейсмического возмущения является эффективным для снижения силового и моментного взаимодействия конструкции с жидкостью и для снижения возмущений на свободной поверхности жидкости, что особенно проявляется для ко- ротких подвесов, когда распределение частот в системе наиболее существенно меня- ется по сравнению со случаем поступательного движения системы, а именно, когда частота первой антисиммметричной формы смещается с первой позиции на третью и далее. Заключение. Основываясь на аналитических возможностях нелинейной динамической модели совместного движения конструкций с жидкостью, предложено два приема для реше- ния прикладных проблем динамики конструкций с жидкостью, связанных с гашением колебаний жидкого наполнения конструкции и ее квазитвердого движения. Для реализации высокоточного маневрирования предложен алгоритм управления движением конструкций с жидкостью, основанный на компенсации силового взаимо- 77 действия конструкций с жидкостью. На примере задачи о разгоне и торможения дви- жения резервуара показана эффективность такого подхода для построения законов управления движением. Предложенная схема управления фактически представляет собой управление с обратной связью по ускорениям амплитуд возмущения форм ко- лебаний свободной жидкости. Для предотвращения негативных последствий землетрясений предложено вместо фиксированного закрепления конструкции на земной поверхности применить закреп- ление конструкции с жидкостью на маятниковом подвесе. Показана эффективность такого приема для уменьшения силового и моментного взаимодействия конструкции с жидкостью, а также для снижения волнового движения жидкости. В соответствии с ранее установленной спецификой проявления динамических свойств конструкций с жидкостью показаны особенности поведения конструкции для длинных, средних и коротких длин подвесов. Р Е З Ю М Е Розглянуто два варіанти зменшення коливань конструкцій з рідиною. Для змен- шення коливань несучої конструкції пропонується використовувати алгоритм керування, до якого включено аналітично визначену компенсацію силової взаємодії рідини з конструкцією. В цьому ви- падку при незначних похибках вдається досягти такого стану, коли рух конструкції відбувається так, ніби рідина затверділа. У випадку сейсмічного збурення руху системи запропоновано замість жорст- кого закріплення конструкції використовувати для закріплення маятниковий підвіс. Вказано специ- фіку підбору довжини маятникового підвісу. Показано, що використання маятникового підвісу приз- водить до суттєвого зменшення силової взаємодії рідини з конструкцією і зменшення амплітуд хвиль на вільній поверхні, особливо для високочастотного збурення. Наведено чисельні приклади, що ілю- струють переваги запропонованих прийомів. 1. Лимарченко О.С., Ясинский В.В. Нелинейная динамика конструкций с жидкостью. – К.: НТТУ КПИ, 1997. – 338 с. 2. Микишев Г.Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. – М.: Машиност- роение, 1978. – 247 с. 3. Abramson H. (Ed.) The dynamic behavior of liquid in moving container – Washington: NASA SP–106, 1966. – 467 p. 4. Faltinsen O.M., Rognebakke O.M., Timokha A.N. Transient and steady-state amplitudes of resonant three- dimensional sloshing in a square base tank with a finite fluid depth // Physics of fluids. – 2006. – 1, N 18. – P. 1 – 14. 5. Henderson D.M., Miles J.W. Surface-wave damping in a circular cylinder with a fixed contact line // J. Fluid Mech. – 1994. – 275. – P. 285 – 299. 6. Ibrahim R.A. Liquid sloshing dynamics: theory and applications. – Cambridge: Cambridge University Press, 2005. – 950 p. 7. Kubenko V.D., Koval’chuk P.S, Modeling the Nonlinear Interaction of Standing and Traveling Bending Waves in Fluid-Filled Cylindrical Shells Subject to Internal Resonances // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 4. – P. 353 – 364. 8. Kubenko V.D., Koval’chuk P.S. Stability and Nonlinear Vibrations of Closed Cylindrical Shells Interacting with a Fluid Flow (Review) // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 1. – P. 12 – 63. 9. Limarchenko O.S., Semenovich K.O. Energy redistribution between the reservoir and liquid with free surface for angular motions of the system // J. of Mathematical Sciences. – 2017. – 222, N 3. – P. 296 – 303. 10. Limarchenko O.S., Tkachenko R.V. Influence of Spring Attachment on the Dynamics of a Fluid-Filled Cylindrical Tank on a Moving Platform // Int. Appl. Mech. – 2015. – 50, N 3. – P. 289 – 294. 11. Lukovsky I. A. Nonlinear Dynamics. Mathematical Models for Rigid Bodies with a Liquid. – Berlin: De Gruyter, 2015. – 410 p. 12. Pal P. Sloshing of liquid in partially filled container – an experimental study // Int. J. of Recent Trends in Engineering. – 2009. – 1, N 6. — P. 1 – 5. 13. Zhang C., Li Y., Meng Q. Fully nonlinear analysis of second-order sloshing resonance in a three- dimensional tank // Computers & Fluids. – 2015. – 116. – P. 88 – 104. Поступила 20.02.2018 Утверждена в печать 22.11.2018

Ähnliche Einträge