Устойчивость решений одного класса нелинейных динамических уравнений

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2010
• Main Authors: Бабенко, С.В., Слынько, В.И.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2010
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174959
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Устойчивость решений одного класса нелинейных динамических уравнений / С.В. Бабенко, В.И. Слынько // Нелінійні коливання. — 2010. — Т. 13, № 4. — С. 439-460. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Дослiджено стiйкiсть нульового розв’язку нелiнiйного динамiчного рiвняння на часовiй шкалi
 при деяких припущеннях щодо його правої частини. Крiм умов iснування та єдиностi розв’язку задачi Кошi припускається, що експоненцiальна функцiя лiнiйного наближення обмежена, а
 норми нелiнiйної частини i її похiдних по компонентах просторової змiнної мажоруються степеневими функцiями вiд норми просторової змiнної. На основi узагальненого методу функцiй
 Ляпунова отримано достатнi умови стiйкостi нульового розв’язку дослiджуваного нелiнiйного рiвняння. We study stability of the zero solution of a nonlinear dynamical equation over a time scale under certain
 assumptions made about the right-hand side of the equation. In addition to conditions that imply existence
 and uniqueness of a solution, we also assume that the exponential function for the linear approximation is
 bounded, and the norms of the nonlinear part and its derivatives are majorized by polynomial functions
 of the norm of the spatial variable. By using a Lyapunov function generalized method, we obtain sufficient
 conditions for stability of the zero solution of the nonlinear equation under consideration.