Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity
The ground-state energy of two electrons on a ring is calculated for the one-dimensional Hubbard model with positive and negative on-site interaction and for the contraction model with additive and multiplicative interaction terms. The hc/2e periodicity of the ground-state energy with respect to a f...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1998 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175133 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity / H. Boyaci, I.O. Kulik // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 316-325. — Бібліогр.: 28 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175133 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Boyaci, H. Kulik, I.O. 2021-01-30T18:29:18Z 2021-01-30T18:29:18Z 1998 Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity / H. Boyaci, I.O. Kulik // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 316-325. — Бібліогр.: 28 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 74.20.-z, 74.20.Mn, 74.25.Jb https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175133 The ground-state energy of two electrons on a ring is calculated for the one-dimensional Hubbard model with positive and negative on-site interaction and for the contraction model with additive and multiplicative interaction terms. The hc/2e periodicity of the ground-state energy with respect to a flux Ф threading the loop is derived. The periodicity may serve as an indication of superconductivity. The results are shown to be consistent with the Lieb-Wu solution for Ф = 0 limit. In addition, the new states that were missing in the Lieb-Wu solution are derived. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity |
| spellingShingle |
Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity Boyaci, H. Kulik, I.O. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title_short |
Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity |
| title_full |
Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity |
| title_fullStr |
Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity |
| title_full_unstemmed |
Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity |
| title_sort |
bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity |
| author |
Boyaci, H. Kulik, I.O. |
| author_facet |
Boyaci, H. Kulik, I.O. |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| publishDate |
1998 |
| language |
English |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| description |
The ground-state energy of two electrons on a ring is calculated for the one-dimensional Hubbard model with positive and negative on-site interaction and for the contraction model with additive and multiplicative interaction terms. The hc/2e periodicity of the ground-state energy with respect to a flux Ф threading the loop is derived. The periodicity may serve as an indication of superconductivity. The results are shown to be consistent with the Lieb-Wu solution for Ф = 0 limit. In addition, the new states that were missing in the Lieb-Wu solution are derived.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175133 |
| citation_txt |
Bound electron pairs in strongly correlated models of high-temperature superconductivity / H. Boyaci, I.O. Kulik // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 4. — С. 316-325. — Бібліогр.: 28 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT boyacih boundelectronpairsinstronglycorrelatedmodelsofhightemperaturesuperconductivity AT kulikio boundelectronpairsinstronglycorrelatedmodelsofhightemperaturesuperconductivity |
| first_indexed |
2025-11-27T04:50:07Z |
| last_indexed |
2025-11-27T04:50:07Z |
| _version_ |
1850800738714779648 |
| fulltext |
��� �������
�� ��������
����������������������� "!�!$#%��&$'�(�)*�+ *,-)*����'/.0 �1�2$.�(�3
46587
9;:=<?>@<�ACB�DE5F9HGJIFKLDNMOKP9QMCB�DE5F9�RS>UTVAW56D�D/<?>�IXB�<;:ZY[5�:\<\>]MV5X^
_�KPR?_X`�Ba<?YbGc<FDEIXB�7�D�<bM�7
Gc<?D/AW5F9X:F7JACB�K]d�KeB/T
f;g0hji0k�lnm0oqpJlnr0suteg�vwg0xCy%z�o�{$p�| }
~a���P�N���P�������/�������$���N�P���@�����$���q�L�����������e�L�����������E���$�e���L�����q���L�L �¡�¡£¢����L���]�¤��¥/¦/���§�@�
¨�©qª0«�¬�]®�¯N°Ne¬ ¯¤±�²q³P´�µ ¶/¬��¯�³P´N·�µ ³P¸�°"µ ·�¹
º �$»�¼��������e�¾½§�������e��¦a�����]����¿��LÀS¥/�L���N�L�]����¦/�]���Á���N���Â�@���N�LÃÅÄÁ�§ÆE�e�L�P���@���§ÆN��Ç*�/��»¤¢��P�LÃ"»aÈ����e»a���������U�����§���
É/Ê ��¿����¤����¢£�L�L»��a¡�Ë��aË�� É%Ì �¤�����L���L�¾�����U�N�q�L�
Í�³�ÎP³�¬ Ï�³�¸ÑÐ�°¤Ò�°NÓU·ÁÔ/Õ�ÖP×L×NÔ�Õ/¹U³�ÏN¬ Ó]³P¸*Ø�Ù�Ï�³Pª0¶N³P¹nÖPÔ/Õ�ÖP×L×NÔ
Ú�Û/³ÅÒN¹@Ù�°/´/¸/©eÓ�·U«�·]³�³�´/³�¹�Ò¤ÜÝÙ�²0·�Þ0ÙC³Lq³�Î�·�¹@Ù�´/Ó*Ù�´J«�¹�¬q´�ÒݬÂÓ�ÎL«�qÎ�°�q«�·]³L¸J²eÙ�¹�·@ÛN³�Ù�´/³�©e¸�¬�ªn³�´/Ó�¬ÂÙ�´/«�£ß%°/¶/¶/«L¹�¸
ªnÙ�¸/³L0Þn¬�·@ÛJà/Ù�Ó�¬Â·�¬ÂÏN³�«L´/¸J´/³�Ò�«L·�¬ÂÏN³�Ù�´/©eÓP¬�·@³C¬�´/·]³L¹@«�Î�·�¬ÂÙN´J«L´/¸;²eÙ¤¹Ñ·�Û/³ÅÎ�Ù¤´/·]¹P«LÎ�·P¬�Ù�´XªnÙ�¸/³�¾Þ¾¬Â·�ÛJ«L¸/¸/¬q·�¬qÏN³Å«�´/¸
ªn°/e·�¬qàEU¬�Î�«L·P¬�Ï�³�¬q´N·@³�¹P«LÎ�·�¬ÂÙ�´�·�³�¹�ªnÓLµaÚ"Û/³ ���Uá�â�� à/³�¹�¬�Ù¤¸�¬�Î�¬q·eÜ�ÙN²�·@Û/³nÒN¹@Ù�°/´/¸/©eÓ@·]«�·]³*³�´/³�¹�Ò¤ÜãÞn¬�·@Ûj¹@³LÓ�à�³LÎ�·$·@ÙÑ«ä²U�°/å
Φ ·�Û�¹P³�«L¸�¬Â´/ÒW·]Û/³�eÙ�Ù�à;¬ÂÓ�¸/³�¹�¬qÏ�³�¸�µ�Ú�Û/³jà/³�¹�¬qÙ�¸�¬ÂÎ�¬�·UÜJªn«�ÜWÓ�³L¹@ÏN³Å«LÓ�«L´;¬�´/¸/¬qÎ�«L·P¬�Ù�´JÙN²¾Ó�°/à�³L¹�Î�Ù�´/¸/°/Î�·P¬�Ï/¬�·UÜ+µ�Ú�Û/³
¹�³�Ó�°�q·@Ó$«�¹@³nÓ�Û�Ù�Þ£´Å·�Ù*¶/³nÎ�Ù�´/Ó�¬ÂÓ�·@³�´/·$Þn¬q·]Û�·]Û/³�æ�¬�³�¶/©eç�°jÓ@ÙNe°�·P¬�Ù�´ã²eÙ�¹ Φ = è e¬Âª�¬q·�µ"éU´j«¤¸N¸�¬Â·�¬ÂÙN´�Õ�·@Û/³0´/³�Þ\Ó�·@«L·�³�Ó·]Û/«L·0Þ£³�¹�³*ª�¬ÂÓ�ÓP¬�´/Ò�¬�´�·@ÛN³Ñæ�¬Â³�¶/©eç�°ãÓ@Ù/�°/·@¬�Ù¤´ã«L¹P³n¸/³�¹�¬�Ï�³�¸�µ
ê�Ð0ë$ì�®�íLîaï ð�ñ/ï�òUóNÕ�ÔLô�µ âNõ µ�ö÷´"Õ�Ô¤ô�µ â�ø µ ùN¶
ú�û£ü�ý�þ�ÿ��������/þ�� ��ý
���
�������������
���������� �!�"�$#%��&���� �'�(�)
�*+���,�-�.�'�%�"���0/�&01
��23/4�.�423���%/5#6
���782�#$�9� :�� �';<&$�����0�8�9��
��>=(&0�?*@
�#623�4�07<� �A�9���
�B&��4��;��0&C/'��
��D�5�9/'
E�F�3�G;H#$
�/�/'�C� &$���07I�';��'���0���KJ�LCMON?��
��
P-�0/��(� 15�B�RQ�2-� 7S�'#$�%��&�/��
��TJ4UVN W3MONX�(&O�3���6��� #Y�'#%�F�%�"�%�
Z �9�8� ��1@*'�G2�#$��23&$�9�B
E�[J@\�N^]�M_&0��7H����� ��1R��&O�`J4a�M�b�Nc&���7d�'
E*@�
F/5�-����&��e��
�7��.� ���'�%/�&$#$�9�
��f�"�6#0��&0��� ���_�_J4g3N^h�M%iVjk���"���%1
���0/�� #ml(&C���n�G�'
F�8� &0�o2��87��0/�� ;�� ���o�9�8�0�4�p�"
E78���B��&�/4�q�9���
F�F�%1rNs�'=t
F1rNf
�/[�9��/4�$�01 �3&0��7ul�2�����&0/�7v��
���� ��� :��%1w
F/
���O��&$�9� :��01Oxyl(&C�"�@�G�'
���� &0���d&C�87z#$
E�8�9/'&0#$�9��
��{l|&0�_�R�B1
��
���� &0���>=(���9�}&H�8
E����� ���}&C���V�B���'2-7��o=_����#0�}7��0���0��7��
2-��
��q�9�8�~�52-��
�/���/'
E782�#6��
�*k�9�F�(���0&0/91@���B���t
�#6#$2���&��9��
��
��2��"���0/�
����0/�&$��
�/9�%i�j+�F�p#0/��B���0/9��
��d*@
�/(�'2��F�%/'#$
E��7�2�#$�9� 1
:�� ��;q#%&0�q���_�G�0&C/'���07>� �q�9���(�8&C� /�� ���A�R���'�9&$���@� � �';�N3� �q�9���
�o�0� �������0/��%*4*@�$#6��N�
E/H� �{*'�G28��Q82�&0�8�9���6&$�9�B
F�+ip�����9��� �
��&0���0/��4
�����
E*k�����!&���
C:8�!�"
E78�C� ��&0/5�t#6
����'� 7��0/��07.� �q&0�
&C���'2��_�����
E�H����&$����&�� :F�R���H
F*"�9�F�s*'� 2��D���0/��B
F78� #%�B��;��R�
�9�8�(�0���0/4��;>:��0/��'2���*'�G2��o7��0���0��7��0�8#6� Zr�8����� ��
���r� U � b
�(&$;H���0/4:8�A&0�.&��H�G��7�� #0&$�9�B
F��
�*������f�42����0/4#$
���7�28#6��� ���
�9/�&0���'� �9�B
E�ci
jk���<�82�/��8
E�'�>
E*t�����R�(��&����0/(� �_�'
s����
�=��'
E�"�<���$=
����&$���0�z*@
�/��9�F��
E�8�01�7��R���0������
F�8&��}l�2�����&0/�7T�t
�7�����N
=(����#0�<&0/'�(��� ���'� ���f� �>�9�����+���6�31 �}2oJ4��M��'
�� 2��9��
���N-&0��7
��
o���8
C=��9�8&$���9���q#6
�����/�&�#6���^
��o�"
E78�C���_&$;o�4�0/�:��>&0��&
���$#%��&0��� ����*@
E/��'2��F�%/'#$
E��7�2�#$�9��:��B��;�i����G�_�@� &0/��'�9&$���0��&0��1
���0&0/t� �<
������%/"�4�9/'
����3� ;<#6
�/�/4���B&����07f�"
E78�C� ��
E*����,�-��1@� �
��2����%/'#$
E��7�2�#6���^:�� ��;�i?�E�8�$#%� *4� #0&���� ;kNe=��>=��@�@��&0��&�� ;E�O�A�R�
�9��� �o��&0���0/K�9��/'�$�Il.&0�(�R� ��
���� &0���f*@
�/K�4��/�
����3� ;}#6
�/�/4�01
� &$���07<*@�%/��_��
F�8�0�
Z LCb.l�28���-&0/'7o�t
�7����e=(� �9�K/4�0�823�B�'� :��_
���1���� �'�|�R���'�%/'1
&$#$�9�
��oJ4]�MOi
Z U�b����O��&0�9��:��01 x l�2����3&0/�7sl|&0�_� � ��
����R&0���"JnU�gVN^UCh�MOi
Z W3b"��
E�8�9/'&0#$�9��
���1@��&0� /'� ���f�"�6#0��&C�8� ���_��J4gVN,hVN@L6 �M$i
�4�(� �_¡���
�=(�K�9�8&$�(7�� /'�$#6�_¢(15¢£�F
F�8��� ���d� �o��������1 � �
�42����$/4#�
���7�2�#��4
E/'��� �?� ����
E/5��&0�C��i��E� ��#��"
C��;��F�$�p� �>
����G7F�6�
� � ¡���¤(¥�& â ��28¦0¢(§
+ ¨
��&0��&�� ��
��5��*4�@�@� �%7_©�1@���8�C�@�3#6
���*4�G�F2�1
/�&$�9�
��kN���
��G�0�e� �.&�© § �������@�V�"&0;.���B&�;|&"��� �_�R�B&�/e/'
�� �!*@
�/
�9�8�K#6
���7�2�#$�9��
��D� �ª
E��� 7��0�p�R�DQ�28�%�'�9��
���N!&0�q�9�F�f���G�$#01
�9/'
����>*4/'
E�T���0&C/r�G;ª�%�_����;}&$��
��(�B#d���8�C�@�B�>� �ª#$
F�F:��%�81
�9�B
E��&����"�6��&��B�_7�
�ie¢���;����0�d&$��
����_&0/'�p�'���6#0� *4� #>� �o�9�F�
�'�%�8���ª�9��&��o#%��&0�F���I
�*<�����I
���;����0���
E��� ��&0���^
����'�9&$�'�
Z ¢ õ ��
�¢ − &0��7H¢ â − b./'�%�52�� �9���R�d&>7�/'&C��&��9��#<� ��#0/4�0&C�5�
�*e©�«>NE©-¬�
E/'��� ��&��B���R�<�����>��23¢��V�B&0�F��Ne&0��7K�9�8�%/5�%*@
�/5�
� �_�����?� �8#0/4�0&0����
E*��9�F�!�_&O�8��� �'2�7��?
�*���
������ �F�|�8�6�'=��6�0�
�8�%&0/t
���;����0� Z &0�t=����@��&0���8�%&0/~
C��;C���0��1R#$
E�����%/Ob.��� �'�%�%i
}��
���1 61R=�&0:���
�/4�3���9&���#6
���*4����2�/�&$���
E�oJOL6 �M�� ���$���8�6#$���07
��
>�423/4:���:��"=(� �9�q#$
������ 7��0/9&$���
E�A
E*��9�8� ��
�#6#$2���&$�9�
���1@7��01
���0��7F�%�8�?��
����8� ���ki
®$û+¯-ÿ�����ý��-°4±§þ9²aþ9³q³/ý�³�ÿ�´�µA��¶*þ�·��<³C¸ ³��/þ�ÿr�+ý�±.�qýSþ9¹�³
º ��»�»�²�ÿ��<¼_���-³�¸k·_��þ�¹>½3��±0�qþ6��¾�³.²aý��Sý�³�´�²aþ�� ¾�³
��ý�°4±���þ�³>��ý�þ9³�ÿ�²��/þO�B��ý
���d#$
E����� 78�%/m&[�G
�
��[
F*�¿ � � &0�'�9��#6�I�'� ���0�<=�� ���À&
�_&O�8�8�$�9� #f*'� 2��
Φ
�9��/'�0&07�� �F�������o�
C
�� Z P��,�eitL�b�i�j+�F�
Á Â3Ã�Ä�Å$Æ�Ç�È0É4Ç0Ê$Ë�Ì Ã�ÍeÃOÎEÏ$Ð É Ñ0Ò�Ó�Ô$ÔCÕ
�C� �6#$�9/'
�����#0&0�<��
��q���$��=��$�%�>���0�����8��
�/�� ���K�B&$�'�9� #$�(�'� ���0�$N
&C��7£�%&$#0���'� ����#%&��{���À
�#$#62��8� �%7£��;�&$�D��
��5�I��=�
�C� �6#$�9/'
����t=�� ���K
E����
E��� �'������� ���%i+j+�8�>l(&0�_�@�G�'
E��� &0�K*@
F/
�9��� �?�5;F�'�'�%�z��&0�������.*@
E/��
�
= − � ∑� Õ
σ
��� Õ
σ
+ � �
+ ��� σ � � α +
� �
+
ÖLÕ σ+ � � Õ σ � −
α
+
+
x
∑��� � ↑ � � ↓ N Z LCb
=(���0/4� � � Õ
σ
+ &���7 � �
σ
&0/5�|/'�0���8�6#$�9��:����G;>�����_#%/5�%&$���
��<&0��7
&C����� ���@� &$�9�B
E�>
����0/�&$��
E/���
F*�&C�A�C� �6#$�9/5
��>=(� ���<�����R�<��/'
E1
�6#$�9�
��
σ
&$�<�9�����$�9��� &0�'�9��#6�H��� �'��N � �G�A�9�8�o�C� �6#$�9/5
��
��
������R��� &0�_��� � ��2�7���N
α = (
U
π����� )(Φ� Φ õ ) Z ���0/'�
Φ õ =
=
�8� � � � �>�����d�_&O�-���$�9� #d*'� 2��ÀQ�2�&0�8��2���b�N � � σ � �q�9���
E#$#$2���&0����
F�>�82��"���%/�
E���0/�&$��
�/$N3&0��7 x � ��
���1@��� ���(� �8���0/�1
&0#$�9��
��<�'�%/'�>i�jk���_�%�8�0/@��;<�����$#6��/423�z
�* � � ��� ��:�&0/�� &0���
2-��78�0/e������/4�0���B&�#6�0�t�0���)
F* � ��;
− � i�l��0�8#6�8N�=!��&0���423�t�
� = +
L~� �<&0�8��/'
E��/�� &$�'�(2��8� �9��i
jk���K=(&$:��o*@2���#$�9�
��I*@
�/���=�
��C� �6#$�9/'
����%N�
����K=(� ���
�9�8� �>2��<&0��7>�����(
��9�8�%/�=�� �9�<�����R�<7�
�=��kN-�R�
�
Ψ〉 = ∑«�� Õ «���� ( � Ö N � â ) � « �
↓
+ � « �
↑
+ �
〉
N Z U�b
=(���0/4� �
〉
�R�?&":�&$#6282-�z�5�9&����8i
jk���_�%�,���0��:�&�� 2��_�%QF2�&$�9�
���� �
Ψ〉 = � �Ψ〉
� �0&07�����
−
( � ( � Ö +
L�N � â ) + � ( � � N � � +
L
))
� � α +
+ ( � (� Ö −
L"! � â ) + � (� Ö N � â −
L
)) # −
α
+
+ $ δ( � Ö N � â ) � (� Ö N"% � ) = � � ( � Ö N"% � ) Z W3b
�/$N�� �>�9�8�(�"
F�~�%�8��2����9�8&$#6�8N
� +
U�#6
��
( & � + α) +
U�#$
E�
(' � + α)
� Ì)(]Õ Ì � =
=
x
¿ � ∑Ì � Ì � −* Õ Ì � +Ì N Z \�b
=(���0/'� & Ö�Õ â = (
U
π
� �+� ) , �-� � =(���9� , Ö�Õ â =
�NeL�N-U-N/.0.1.'N
� � −
L�i(l��0/'�32 Ì � Õ Ì � �R�<&0���42��"�%7[�'
`�'&$�9� ��*@;[�9���H���01
/���
F78� #%�B��;S#$
F�87����9�B
F�42 Ì �
+
â
π
Õ Ì � =
2 Ì � Õ Ì �
+
â
π = � Ì ( � Ì ��i5eQ�2�&$�9�B
F� Z \3b�#%&��>���(/'�$=(/�� �'���0�<&0�?*@
��@�G
�=(�$�
687
L
−
x
¿ � ×
× ∑9
L
� +
UC#$
��
(' Ö −
©
+ α) +
U�#6
��
(& � +
©
+ α)
=
�N
Z ]�b
=(���0/'�8: 7
= ( ;<� ¿ � ) ∑Ì � Ì � −Ì Õ Ì>= +Ì N@?
= ' Ö + ' â =
= (
U
π� ¿ � ) � N!&0��7H©
= (
U
π� ¿ � ) A itl��%�8#$��N��%�B�9�8�%/q�9�F�
���0/���� �8�9� 78�������>��&0/5�%�8�9���0�'�%�"
E/ : 7 �9�F
E2V�B7 �����0Q�2�&��
��
q���0/4
�iBNüDC : 7
≠
û@E3¹�³�F��G³0»m²�ý��HGÀ�<±$��¸ ��þ�� ��ý
P3
�/ : 7
≠
VNs�����{���0/9� � ����� 7��{�9������&�/4�0�������%�'�0�
����
�23� 7>���_�%Q�2�&��+�'
����0/4
�N�
�/
L
x = I ( � )
! Z a�b
=(���0/'�
I (� ) =
L
¿ � ×
× ∑�
L
� +
UKJMLON
(' Ö −
©
+ α) +
U�#6
��
(' â +
©
+ α)
i
Z g�b
P(��� ���<�9�F��Q�
�� ���4
��<�52��(�_&$�9�B
E�<*@
�/��"23� &�N
L
x = ∑�
=−∞
∞
∫õ
â
π R
©
U
π
�C�3�
( S © � � � )
� + T #C
3�
(
? � U
−
©
)
#C
��
(
? � U
+ α)Z h�b
I ( � )
���$#$
E�"�%�
I ( � ) = ∑�
=−∞
∞ I � (� ) ≡
≡ I � = õ ( � ) + ∑U = �
∞
I � (� ) + I �∗( � )
V
Z ��b
I � (� )
#E&C������#�&���#C23�G&��'�E7.�8;.�r/'&C����*'
�/��_�@���H5cQ+i Z h�b���
&C�t�@�����0�-/'&8���R�?������#�
-�"�3�^�������B&����3i����C�'��� ���8W
=
� � � NE="�
��&$:E�
X �ÂÆE»*Ë�» ë�ÙL´/²e¬ Ò�°N¹U«�·�¬ Ù�´÷Ù§²�·]Û¤³ÑÓ]«�ª0à/�³Nµ�Ú�Û�³�¹]³Ñ«�¹U³ Ç Y �«�·]·�¬ ÎP³ÑÓ�¬ ·U³PÓ
Ù�´�·]ÛN³*¹�¬ ´�ÒjÞ�ÛE¬ Î�ÛãÎP«L´�¶�³�´�°�ª0¶N³P¹@³P¸C²q¹�ÙLª Ö%·]Ù Ç Y µ�Ú�Û�³ä²e�°�å ΦàE¬ ³�¹]Î�¬ ´NÒ÷·]ÛN³Ñ¹P¬ ´�ÒW¬ Ónà�¹]ÙL¸N°�ÎP³P¸W¶¤ÜW«�Ó]Ù��³P´�Ù�¬�¸J¬ ´NÓU³P¹]·]³P¸J¬ ´NÓ�¬ ¸�³j·eÛ�³
¹�¬ ´�Ò/µ
ZrÉ [�É Ñ�Ç�\FÉ [�Ñ�É Ñ^]`_MacbedMagf^ÇihBÏMf�Ò%ÓnÔ0Ô0ÕCÒkj%ÃmlDnEÒi\�Åon p�Ó q
I � (� ) =
L
U
π S ×
× ∫�
R W W Ç Y U
� â ( �
α +
� −
�
(
7
+α)) + � W + (
� � (
7
+α) + # −
α)
i
Z LO �b
j+�8�(�8
�� �%� Z P����ki-U�b?
�*)�9�8�(� ���'���-/'&0��7m&0/��
W ÖLÕ â = −
−� ± (� â − � õâ ) Ö á â
� õ �6���
(− S ? � U
)
N Z LELCb
=(���0/4� � õ =
\"J"L/N
(
? � U
+ α)
i?P3
E/ � â�� � èâ N���
��9�H
�*
�9�8�p��
�� �%� W Ö &0��7 W â &0/'��
��o������23��� ��#0� /5#C� �p&0��7 I � = õ:�&0��� �����0��N�=(�8�@�G�o*@
E/ � â�� � èâ
����K
�*������0� � �q� ���'� 7��
�9�8�?2���� �e#0� /4#�� �!&C�87.�9�F�!
��9�8�%/c
F�F�~� �)
�2��9�'� 7���
E*k� ��NF&0��7
I � = õ 7�
��%����
���:�&0��� ����ikP3
E/��8
E���>#0&0���0�
I ( � ) =
L
\ S ���R� � #$
��
β
�$���
( S ( ? ���
− � ) � � ) +
L
�$���
( S ( ? � U
− � )
¿ � ) −
L N
Z LOU�b
=(���0/4� � #%&0�{���À/'�%&��K
E/H#$
����V�G�$�kNA7F�%���0��7�� �F�
��
=(���$�9�F�%/ � â � ���'�(&��@�G�0/.
�/>� &0/5�F�0/_�9��&0� � õâ N�&0��7
β =
=
? � U
+ α
i��n*�="�(7��0��
����_���$=z��
����0���9&
Ö N� â &0�
ÖLÕ â =
?
U + α ± � N Z LrW3b
5cQ�i Z a�b��9&0¡8�0���9�F�|*@
�/9�
�$�3�fJ S ( Ö�Õ â − α)
¿ � M =
��� �� Ö�Õ â − Λ + S x � \
�$���
�-� � − Λ − � $ � \ ! Z Lr\3b
=(���0/4�
Λ =
�$� � Ö +
��� � â
U V Z LO]�b
5cQ�2�&0�9��
�� Z Lr\3bI� �ª�G78�0���9� #0&��<��
��9������� �$��&0��7��}2
��
8�G2��9��
��oJ4��M��G�A�9�8�
α =
>� � �(����i
�@�(� ����
��'�9�B�3�G�q��
<�$����/4�0���t�9���q�%�G�F�0�8:F&�� 2�� �
�*��9���
��;��'���0�z&0�
� = −
�
(
JOL/N�� Ö +
J"L/N â ) = −
\�#�
�� � #$
E�
β
N Z L6a�b
=(� ��� � 7��$���0/��_� ���07>��;
��&0�
¿ � �U = − σ
\����G� � #�
��
βx
σ N Z L6g�b
=(���0/'�
σ = +
L(
�/
−
L|*@
E/�
�7�7K
E/��$:��0�<:�&�� 2��.
�* � J � =
=
? � (
U
π� ¿ � ) MOi
P3
�/ x���� ! � � � ��&��G=_&$;���� �0�9�)�9��&0� � õâ
� �8�%��#$� � � �
&�� =(&$;��./'�%&��'i?P3
E/ x � � =(� ���o��:E��� , N � â � �.&��G=_&$;��
� &0/4���0/�����&C� � õâ Ne��
m�9��&$� � � �"#6
��(��� �$�ei�¥+2��(*@
E/"
E7�7
� &0��7>���_&���� � x � :�&F�G2��0�
(
x �
)
N � �_�����8�����_/4�0&��'i-�3�$�
2���#$
������ 7��0/ 5cQ�i Z L6g�bt*@
E/��F���-&$��� :�� x &0��7q
E7�7 � =(�B�9�
#$
F�"�3� �6� � = S κ
L� x � =
�������
(
¿ � κ � U
)
T �$� ���
κ
J L/N
β
i Z L6h�b
j�
I��&0:��o&d�4
�� 2��9�B
E�ª
E*_�9��� �q�%Q�2�&0�9��
���N_L � � x � �'��
�2�� 7
�8
C�t���>� &C/@���0/t�9�8&C�m�9�8�|�_&$�-�R�t2-��:�&�� 2��.
E*�� �9�t/��,�-����1
��&0��7d��� 7��8i+
�#$#$
E/�7�� �����G;�N+�����q#%/'� �9�B#%&���:F&F�G28� � x ÎP¹ ( ¿ � ) �#0&0�d���<*@
�2���7ci)jk�8�>:�&��G28�%�_
�* � x��$=����R#E�K&C/'�p�O�(&F� �G��/
�9��&C�"�9���@� � x Î�¹ � ��&$:���/4�0&�� � �
E�����0/9����&$:��t#6
��(��� �$� � � �5eQ�i Z L6g�b�iBNüLüDC : 7
=
ûoE3¹�³Jý�³0·z±Lþ�²�þ�³
��* : 7 �R���0Q�2�&F����
K���%/'
VN+�9�8�0�K�%� �����0/�&>�8�6=��0�,���%�81
:�&�� 2��_
E*��9�F�|�5;F�'�'�%�z�R�?*@
C23��7<&0�
X �ÂÆE» �N» êaÙ��³�Ó�Ù�²%·]Û�³C¬ ´�·]³PÒ�¹]«�´N¸;¬Â´J·]Û�³�ÎPÙ�ª0àNq³PåJàE«�´�³�µ Ä � ! Ä "�# � $ «�´N¸ Ä � % Ä "� # & $ Õ�Þ�Û�³P¹]³ Ä "
= −
ô ÎPÙLÓ
β
²qÙL¹�³PÏ�³P´ � «�´¤¸Ä "
= −
ô ÎPÙ�Ó
β
Î�Ù�Ó
(π
á Ç Y
)
²qÙL¹$ÙL¸N¸ � µ
jk&0�V�G�>L
öC¬ ´E¬ ª0°�ª?³P´�³P¹]ÒLÜj²qÙL¹$¸E¬�²e²q³P¹�³P´�·�Ï�«�°N³PÓ$Ù�² �
� ' õ � ( õ
³PÏ�³P´ �
Ä
= −
ô ÎLÙ�Ó « ÎLÙ�Ó
βÞ£¬Â·eÛ « # ¹U³P«� $ ¸N³P·]³P¹Uª¾¬ ´�³P¸j¶§Ü
·]«�´
(
Ç Y ¨ á â ) =
� á ô Ó�¬Â´ « ÎLÙ�Ó
β
Ä
= − ) ÎLÙ�ÓPÛ κ ÎLÙNÓ βÞ£¬ ·]Û
κ
¸�³P·]³P¹]ªn¬�´¤³�¸Ñ¶¤Ü
·]«�´NÛ
(
Ç Y
κ
á � ) = * � * á ô Ó�¬�´�Û κ +-,�. β� ! � /10 � /20 ! � ! õ
ÙL¸�¸ � Ä
= −
ô Î�ÙLÓ
β +3,4. (πá Ç Y )
Ä
= −
ô ÎPÙ�ÓUÛ
κ +5,6. β ÕÞ�Û�³P¹]³
κ
¬ Ó$¸�³�·�³�¹]ªn¬ ´N³P¸Ñ¶¤Ü
·e«�´¤Û
(
Ç Y
κ
á � ) =
ô Ó�¬ ´NÛ
κ
ÎPÙ�Ó
β
á * � 7
Ä
= −
ô ÎPÙLÓ « ÎPÙ�Ó
β
Õ
Þ�Û�³�¹]³ « ¬ Ó$¸�³�·e³�¹]ªn¬ ´�³P¸Ñ¶�Ü
·]«�´
(
Ç Y ¨ á â ) =
ô Ó�¬�´¤Û « Î�Ù¤Ó
β
á * � *
p�Ó5Õ ZrÉ [�É Ñ'Ç�\�É [�Ñ�É Ñ�]/_Magb dDacfBÇ�hGÏ�f5Ò$ÓnÔ$Ô0Õ�Ò1j6ÃmlDn�Ò�\EÅ�n
� = −
� #C
3�
( � + α) −
U.#$
E�
(
?
− � + α)
N Z LO��b
=(� �9� ' Ö = � &���7 ' â =
?
− � N�
E/ � Ì � Ì � =
H*@
E/�&���;
' Ö &0��7 ' â i�¥e2��.&���� � ′
�"#%&0����
����������0/'
�
C�����0/4=_� �4��
Ψ〉 =
-i���23�(�.&��9�R
F�K
�*�&��4� � ′
��N+�'
<�9�3&�� : 7 � �~�CQ�23&��
�9
.�$�0/�
.=(���4� � � ′
��&C/'�(�@��7��R:�� 7�23&��@� ;p�8
���&��4�����C/'
.
���� ;
� *}*@
�/}��="
7�� *4*@�0/'�%�F�À:�&�� 2��0�}
�* � N � #�
��
( � + α) +
+
U_#$
��
(
?
− � + α)
&0/��"#6
�� ��#0� 7��R���ki
P3
E/���
���� ��� :��D
���1@���B���}�G�8���0/�&�#6����
F� x.N.�9��� � �%�G�F�0��1
:�&��G28�f���6#$
E�"�0�.�9�8�f�_� ��� �"2�� �%�F�%/5��;H
E*_�9�8�f�';��'���0�
=(���0� � � �_
�7�7ci�P3
E/ x � � � �|78
C�0�.�8
C�.���$#6
��t�m�9���
�(� �8� ��2����%�G�F�0�8:F&F�G28��
�*e�����(�';��'���0�qi
jk���m��/4
�2���7�1��'��&$���<�0���0/@��;d:�&�� 2��0��&C/5�f�'2��_�(&0/'� ���07
� �<jk&$��� �>L�i
jk���H7��0���0��7��0�8#6��
E*>�����o�-/5
�2���7�1��5�9&0�'�d�0���0/4��;[
��
�9�8�(*'�G2��f� �?����
�=(�m�G�sPV�G�+i3W3i
� .�� � © � �
R � � �$��� � � ����� A © � S<��
R ��� � � � �
������ � S ��� � � S � � � � � ��� �
A�� ����� � S�� �
jk�8�A7F�%���0��7��%�8#$� � (Φ)
� �_���8
C=(����#0���0�(&$��� #0&���� ;d� �
P����kie\�Ne=(�8�0/4�
∆ � Ö &0��7
∆ � â &0/'�f�����o&C���V�B���'2-7��0�q
E*
��� � � &���7 ��� � U �
��4#0�@�@�B&$���
E���$i
P3
�/ x � $ ÎL¹ � >� �>�9�8�.� &C/n�F�"¿ � �B�R�(� �
∆� Ö = ∆ � â = ∆� ≈
U
π
â
¿ � �
L
(
x â
+
L6a
) ��� â i Z U� �b
l��0/��>�����0/4�f�R�.&
Φ õ � Uo���0/��
�7��B#%����;cNc=_��� #0��/5�%�'�0�t���G�0�
�9�8�.��&0� /��R���<
E*���� �6#$�9/'
E���?&��?� �m&��42����0/4#$
���7�28#6�'
E/�N-�82��
�9�8�o&C���V�B���'2-7��o
�*.�����K�%�8�0/@��;I
��4#0�@�@�B&$���
E���>7��6#0/'�%&0�'�0�
=(� ���I� �8:��%/��4�o��Q�2�&�/4�K
F*_�����o��2��"���0/q
E*q� &0������#6�o��� ���0�
Z P����ki|]VN � b�i>�n* � x �
→
� x Î�¹ � N.�9���0�������D&����V�B����237��[
E*
��4#0�@�@�B&$���
E�K#$
E/�/4�0����
E��7�� �F�f�'
��� � U��_���$#6
����0�t�9�"&��@�G�0/
&0��7<&$�.x
=
x ÎP¹ � ��:�&���� ���8�0�$i���
����8N-��
�=��$:E�0/�N��9��&$�?*@
�/
:��0/4;o� &0/5���(:�&�� 2��0��
F*)¿ � N � x ÎP¹ � ���6#$
��t�0�!QF2-�������'�(&��@� �
�8�%��#$�t�6:8�%�q*@
F/):��0/4;����_&���� � $ ���9�8�t���%��&$:��
�/e
�*k�0���0/5�F;
=(� ���I/'�%�'���$#6�q��
I*'�G28�`� �q�9���o��&0���8i�jk�8�f���0��&�:F�B
E/q
E*
��/'
C23��7�1@�4��&$���q�%���0/5��;s� �"���8
C=(�K�$���V�B��#0� ��� ;s*@
�/t:�&C/'�
C23�
:�&�� 2��0��
E*"x`&0��7 ¿ � � �APV�G�8��i�]VN �
� � i3�4��������:��0/�;>� &0/5���
¿ � �B�R�(���0N�2-�'� ��� 5+Q���i Z L6a�b>&0��7 Z L�g�b�N�=��>#%&��H���8
C=
�9��&$�
� ≈ − √x â
+
L6a J"L/N â
β
Z UVL%b
*@
�/.�$:��%�I&0��7�
�7�7H:�&�� 2��0�.
E* � i�jk�8�o� &0���.�$�3��/4�0�����
��
#0&0�K����
����9&��G�8�07o7�� /4�$#$��� ;s*4/5
F� 5kQki Z g�b���;<#0��&0���-� ���
�9�8�(�'2��_��&0����
F�A
C:��0/e©K��
>&C�<� �8���O��/9&��'i
X �ÂÆE»�¡E» ¨a´N³P¹@Ò�ÜCÏ�³P¹]Ó]°�Ón²�°NåC²qÙ�¹0·eÞ�Ùų��³PÎP·U¹]Ù�´�Ó0Þ£¬ ·UÛ Ç � = Ö õ µ # � $ì�Ù§q¬�¸JÎP°�¹]Ï�³PÓ Ë��/¡ ÎPÙL¹]¹@³PÓ]àNÙL´�¸J·]ÙC·]Û�³Cæ�¬Â³P¶N©qç;°JÓ]Ù��°�·�¬ ÙL´;«�´N¸J·eÛ�³
¸N«�Ó]ÛN³P¸XÎ�°�¹@Ï�³�ÎPÙ�¹]¹U³PÓ]àNÙL´�¸NÓÑ·UÙW·]Û�³�´N³PÞ Ó]·]«�·U³PÓj²�Ù¤°�´N¸X¶�ÜJ°�Ó�µ��aÙL¹� ' õ
(
�
=
Ö õ
)
·UÛN¬�Ó0´�³�ÞFÓ]·e«�·e³Ñ¶�³�ÎPÙLª£³PÓ0·]Û�³*ª¾¬ ´/¬ ª0°NªF³�´�³�¹UÒLÜãÙ�²
·]ÛN³ÑÓ�ÜNÓ]·]³PªÑµ # & $ Ú�Û�³ÑÓ]«�ª£³Ñ«�Ó # � $ ·]Ù�Ó]ÛNÙLÞ ·�Û�³
Φ
" á â à�³�¹�¬ ÙL¸E¬ ÎL¬ ·eÜ
ª£Ù¤¹]³nÎ��³P«L¹� Ü"µ�ée·�¬ÂÓ$Î��³�«�¹� ÜjÓ]³�³P´Å·]Û�«L·$·eÛN³�æa¬�³P¶�©�çX°jÓ]Ù��°�·�¬ ÙL´ # Ó]Ù��¬Â¸
Î�°�¹@Ï�³PÓ Ë� �¡ $ ¸�ÙL³�ÓÅ´NÙL·ã³P«L¸
·eÙX·]Û�³
Φ
" á â à�³P¹�¬ Ù�¸N¬ÂÎ�¬ ·eÜ
«L�Ù�´�³�µ # � $�
= − � è µ$Ð�Ój¬�´ # � $ Õ$·]Û�³�Ó]ÙNq¬ ¸;ÎP°�¹]Ï�³�Ó Ë� ¡ «�¹@³ã·UÛN³C�Ù¤Þ�³PÓ]·]©e ÜE¬ ´�Ò³�¬ Ò�³P´�Ï�«�°N³PÓS²qÙL°N´�¸ ¶LÜ ·]Û�³Fæ"¬ ³P¶�©�çX° Ó]Ù��°�·�¬ ÙL´�µCìN¬Âª¾¬�«�¹P Ü"Õ�·eÛ�³
¸N«�Ó]ÛN³P¸ ÎP°N¹]Ϥ³WÎPÙL¹]¹@³PÓ]à�Ù�´�¸�Ó�·]ÙJ·]Û�³-´�³�Þ Ó]·]«�·]³Ý²qÙL°�´�¸�¶�Ü�°NÓ�µ �aÙL¹� ! õ ·UÛ�³Ñ´�³�ÞF³�¬ Ò¤³P´NÏ�«L�°�³�¸�ÙL³�Ó0´�Ù�·�¶N³PÎ�ÙLª£³*·]Û�³�ªn¬ ´/¬ ª0°Nª ³P´N³P¹ ©
ÒLÜWÙ�²�·�Û�³ÑÓeÜNÓU·]³PªÑµ # à $ Ú�Û�³ÑÓ]«�ª0³Ñ«�Ó # � $ ·]Ù�Ó]Û�Ù�ÞF·UÛN³Ñà�³�¹�¬ ÙL¸E¬ ÎL¬ ·eÜ
ª£Ù¤¹]³0Î��³P«L¹� Ü�µ
� �
� R
X � Æ�» É » ¨�´�³�¹]ÒLÜCÙLÓ]Î�¬�e�«�·�¬ ÙL´NÓn²qÙ�¹0·]Þ�Ùų�³PÎP·]¹]Ù�´�Ó�µ
∆
Ä � ! «�ª0à/�¬ ·]°�¸�³
Ù§² �L� á � àN³P¹@¬ Ù�¸N¬�Î�¬ ·�Ü"Õ ∆
Ä � ! «�ª0àEq¬�·e°�¸N³0Ù�² �¤� á â � à�³P¹�¬�ÙL¸/¬ Î�¬ ·eÜ"µ
ZrÉ [�É Ñ�Ç�\FÉ [�Ñ�É Ñ^]`_MacbedMagf^ÇihBÏMf�Ò%ÓnÔ0Ô0ÕCÒkj%ÃmlDnEÒi\�Åon p�Ó4Ô
P3
E/ x�� -NV�R�>�9���q� �G�_� ��¿ � � � ;
∆� Ö ≈
�
π
â
¿ �â
L
−
L
U
x ¿ �
h
+
x ¿ �
â
�
N Z UEU�b
∆� â ≈
�
π
â
¿ �â
L
U
x ¿ �
h
+
x ¿ �
â
â
i Z UCW3b
l(�0��#6�8N+*@
E/ x
×
¿ � → ∞
!
∆� Ö = ∆� â =
Ö
⁄ô (
�
π
â � ¿ �â ) i
¥e
E���
∆� Ö &���7
∆� â ���%��&$:�� �B� ¡F� L � ¿ �â Np&0��7
∆ � � � ∆� â →
L Z P����ki ]VN � b�i ¥e2�� *@
E/ x
→
�N
x
×
¿ � →
�
∆� Ö =
U
π
â � � �â &C�87
∆� â =
�i-jk���(�-�G
��9�
F*A�%���0/5��;}:��%/'�'2��o*'�G28�À���0��&$:��^
�/m
�*������I�5;F�'�'�%� *@
F/
��
��9����� :�� x &0/��_�9�F
E=��>�$�3���B�B#%� �O�G;>� �KP�������i-]VN � � �8i
�À� ���v�9�F�����$= �'�9&$���{*@
E2���7v� �v
�2-/[="
F/'¡�Nd&0�
��� � U � ���0/��
�7��B#%����;�
�*m�9���ª��/4
�2���7�1��'��&$���I�0���0/@��;z&0��1
���0&0/����$:��%��*@
F/H��
���� �9��:�� x i�jk��� ����/�&0��#0�z:�&C�8� ���8�%�
��/�&07�2�&��@� ;d&0� x
→
� i����.� �_��
��|��
������ �3� �>��
o*4� ��7 �9��� �
���0/��
E7���#%� �';>=(���9�>�����.�k�^�$�31 �}2f�5
��G2����
E�ci
� .�� � A © ��� S � ��� S<� � � � ���
� � ��� � � S �
jk�8�X�0�8�%/n��;�
��4#0�@��� &$�9�B
F�8�[=(���9� �9�8� ����� U � ���0/��R1
�7�� #0� ��;ª=��%/5�d#0&��G#$23� &$���07}� �[�9�F�d����/4
������ ;I#$
E/�/4��� &0���07
���G�$#6��/'
E�>��
�7���� �$N�� �8#C� 2�7�� �F���9�8�_l�2����3&0/�7>�"
E78�C�'N��G�>&
�82����8�%/�
�*?��&0�8�0/��.JOL�L���Lrg�MOie�5�K�'
E�"����&0�8�%/'�(J%Lrh��3UVL�M
�9�8��l�2�����&0/�7q�t
�7��C�3=�&C�c�6�3&0�(�R���%7���;.2��'� ���.�9�8����� �$�
&0��7{�}2���
8�G2��9��
��vJ4��M�i<jk�����4#0�@�@�B&$���
E���H=(�B�9�{�9�F�
���r� U � ���0/��
�7��B#%� �';�*@
�/����O�-&$�9�B:E� x #%&��d�8�f*@
�2���7H��;
�'�9&0/5�9� �F� 7�� /5�6#$��� ;�*4/'
E� �9����
�/9�G�8�R��&��d�4
��G28�9�
�����/4�01
�'�%�F���07K��;���� �6�o&C�87K�}2eN+��� ��#$�.�9�8���8�6=��'�9&$����*@
�2���7
� �
C23/�=t
�/�¡�7�
��%�_��
��(�8�6#$
E�"�>�9���<��� ��� ��2����0���0/5�F;
�'�9&$�'��i>¥e2���*@
�/���
��9����� :�� x N����$=y����&$���0�H���8
C23� 7z�8�
� ��#�� 2-7��07���
}
�����&0� ���9���I#$
E/�/5�6#$� �8��� U � ���0/��
E7���#%� �';�i
jk���[�+���$�z&C��7��À2��'
�� 2����^
���7�
��0�o��
��d� �%&�7���
}�9�F�
���r� U � ���0/��
E7���#%� �';<*@
E/?�8
E�����9�B:�� x i
X �ÂÆE»� �» # � $ ö�¬Â´N¬�ª0«�+³P´N³P¹]Ò§ÜäÏ�³P¹@Ó]°�Ó�²e°Nåj²qÙL¹ Ç Y
=
Ö õ «L´�¸ â�õ # �
= − � è $ µ+ë"Ù�ª0à�«L¹�¬ ÓUÙ�´ÅÙ�²�Ù�Ó]Î�¬�q�«�·�¬ ÙL´NÓ$²qÙ�¹ Ç Y =
Ö õ «�´N¸ â�õ Ó]ÛNÙLÞ�Ó$·]Û�³ Ö á Ç Y�
¶N³PÛ�«�ÏN¬ÂÙL¹�Ù�²�·]Û�³�«�ª0àEq¬�·e°N¸�³�µ # & $ ö�¬�´�¬�ª0«�a³�´¤³�¹]ÒLÜ*Ï�³�¹]ÓU°NÓ$²e�°�åä²qÙ�¹ Ç Y
=
Ö õ «�´�¸CÖ ø # �
=
Ö õ�$ µ�Ð�Ó�·]Û�³�´�°Nª0¶�³�¹�Ù�²�Ó�¬ ·]³PÓ$¬ ´NÎP¹@³P«�Ó]³PÓ # q«�¹]Ò�³P¹ Ç Y $ Õ
∆
Ä � á
∆
Ä � «�à�àN¹UÙ�«LÎPÛ�³PÓnÖ�µ # ����� $
¹UÙ�°�´�¸N©qÓ]·e«�·e³n³P´�³P¹]ÒLÜã²qÙL¹�¸/¬�²e²q³P¹]³�´�·$Ϥ«§Â°N³PÓ$Ù�² Ç Y «L´�¸Å´N³PÒ¤«�·�¬ Ï�³ � µ�ë�ÙLª0à�«�¹]³P¸Å·]Ù�·UÛN³0ÙLÓ]Î�¬�q�«�·�¬ Ù�´�Ó�¬Â´ # � $ ²qÙL¹Ç Y
=
Ö õ «Lª0àNe¬ ·]°�¸�³ ∆
Ä � ¶�³�ÎPÙ�ª0³PÓ�ÓUª£«L�³�¹�¬ ´ # � $ µLÚ�ÛN¬�Ó�ÙLÎPÎ�°�¹@Ó�¶N³PÎP«�°NÓU³ � ÎPÙ�ª0³PÓ�Î��ÙLÓ]³P¹�·]Ù � /10 ÕN¬�²�«�¹]Ò�³P¹�Ï�«�q°�³�Ó"Ù�² � Þ�³�¹]³$°�ÓU³�¸�Õ¤³PÏ�³�´nÓUª£«L�q³P¹
∆
Ä � Ï�«��°�³PÓ�Þ�ÙL°E¸ѶN³0ÙL¶N·e«�¬ ´�³P¸"µ # à $ Õ # � $ Õ�«�´�¸ # � $ ¸�³�ª£ÙL´�Ó]·e¹�«�·]³PÓ�·]ÛN³0¶�³�Û�«LÏN¬ ÙL¹$Ù�²�·eÛ�³£Ó�ÜNÓ]·e³�ªSÞ0¬ ·]Û Ç Y
=
Ö õLõ µ�Ú�ÛN¬�Ó�·�¬ ª0³0³PÏ�³P´jÞ0¬ ·]Û �
= − � Õ
∆
Ä � ¬ Ó�ÓU·�¬�e�«L�ª0Ù�Ó]·�³���°�«��·eÙ
∆
Ä � Õ�¶N³PÎP«L°�ÓU³¾²qÙL¹$�«L¹]Ò�³P¹�Ï�«�q°�³�Ó�Ù�² Ç Y Õ � /10 ¶�³�ÎPÙLª£³PÓ�«�¹]Ò¤³P¹$«�´�¸Ñ«�à�àN¹]ÙL«�Î�Û�³�Ó�
@³P¹�Ù/µ �aÙL¹ �
= − è�� � «n¸¤³�ÎP¹]³P«LÓ]³0¬ ´
∆
Ä � ¬ Ó�Ù�¶�Ó]³P¹]Ϥ³�¸�µ # Æ�� � $� ¹]ÙL°�´N¸�©�ÓU·�«L·e³$³�´¤³�¹]ÒLÜ�²qÙL¹�¸/¬�²�²q³�¹]³P´N·�Ï�«�°N³PÓ�Ù�² Ç Y «�´N¸*²�Ù¤¹�à�Ù�Ó�¬ ·@¬ Ï�³ � µ
�/Ù�¹�Ó]ª0«��³�¹�Ϥ«��°�³PÓ�Ù�² �
(
�
→ è ) ∆
Ä � ¶�³PÎ�ÙLª0³PÓ
Ó]ª0«§q�³P¹Lµ��+°N·���°�Ó]·$«LÓ£¬ ´Å·]Û�³ �
! õ ÎP«�Ó]³�Õ"²qÙL¹£Â«�¹@ÒL³�¹�Ϥ«��°�³PÓ�Ù�² Ç Y Õa³PÏ�³P´C²qÙL¹�Ï�³P¹UÜjÓ]ª0«�e�Ï�«�°N³PÓ�Ù§² � Õa·]Û�³�¹U³�¬ Ó�Ó]·@¬���« Φ
" á â à�³�¹�¬ ÙL¸/¬ Î�¬ ·eÜ�µ�ée·
Ó]ÛNÙL°/�¸Å¶�³0´NÙL·]³P¸Ñ·]Û�«�·$¬�´Ñ«L��ÎP«LÓ]³PÓ�Õ/«�Ó Ç Y
→ ∞ Õ/«�eaÙ�Ó]Î�¬�qq«�·�¬ ÙL´�Ó�Ï�«L´N¬ÂÓ]Û�Õ ∆
Ä �
�
�
→
õ µ
pKl�� ZrÉ [�É Ñ'Ç�\�É [�Ñ�É Ñ�]/_Magb dDacfBÇ�hGÏ�f5Ò$ÓnÔ$Ô0Õ�Ò1j6ÃmlDn�Ò�\EÅ�n
L0bt�À��;K�V�B�6��1R�À2<� ��� ��#$
��(��� �$���8�
�G�$�d2���#$
E����� 7F�%/��9�F�À��� �$��1R�}2z�%Q82�&$���
E��� Z =(�����z��
�(&O�-�F�6��� #(*'� 2��
Φ
b
�$�-�
( S ¿ � Ö ) =
�'� � Ö −
�9�R� � � + S x � �
�'� �� Ö −
�9�R� � − � $ � U ! Z UC\3b
�$�-�
( S ¿ � â ) =
�'� � â −
�9�R� � � + S x � �
�'� � â −
�9�R� � − � $�� U V Z UE]�b
�(� :�� 7�� �F�z�9�8�`*4� /��5���0Q�2�&$���
��z�8;X�����}�'�6#$
E��7�N.=(� ��� � +
â =
?z&C��7 � −
â =
U
κ
N3=t�(
�����&0� �
�$�-�
(
U S ¿ � κ) =
U��'� �
κ
#�
��
(
? � U
+ α) + S x � U
U��'� �
κ
#$
E�
(
? � U
+ α) − S x � U
â
i
Z UEa�b
j+�8���0���0/@��;��0Q�2�&$���
E�m� �
� = −
U
(
#6
�� Ö +
#$
F� â ) = − T J"L/N (
? � U
)
J L/N
κ
N
Z UEg�b
&C��7>�����_���$=��%�����0��:�&�� 2��.*@
C23��7>��;>2���� �
� = −
\C#$
F�
(
? � � ) #6
��
(π � ¿ � ) i Z UEh�b
j+�8�0/4�0*@
F/5��N
κ
�'��
�23� 7K�����0Q�2�&�����
π� ¿ � � � 5cQ�i Z U�g�b�i
�#6#$
�/�7��G�F�X�'
5+Qci Z U�a�b�� �d� �K
���:���
�2��o����&$�o�9��� �o� �
��
��9�'� �3� �>
E�V�G;o� * x
=
3iejk���K�V�B�6��1R�}2��5
��G2����
E��7�
��%�
��
������ :��(����� ��/��0�42V�G�t*@
E/?&F��� x �$��#6�0�8� x
=
-i
�4�H�9�8�f
�/�� �3�G��&�����&0���0/.
�*q��� �6�[&0��7H�}2�Jn��M.� ��� �
�6�3��� � #%�B��� ; �5�9&����07��9��&$�d�����`�"
E�"�0���9& � ����
�23� 7����
2-���0Q�23&���N3=(���B#%�<�"�0&0�����9��&$�?��
��9��� Ö −
� â &0��7�� Ö +
� â
#%&�����
��e�����%Q�2�&�����
_���%/'
Z � Ö &0��7 � â &0/'�t�G�8���O���%/��e�R�_�9���
F/'����� ��&��V��&0���0/�
�*���� �6�<&0��7q�}2oJ4��M9b�i�jk��� ���R��&F�B�5
.�9���
#%&��4�o� �H
C23/��8/�
�#6�0782�/4�0��i?���H���0/����q
E*_
C23/�&0�8��/5
F&$#0��N
κ =
�����
�23� 7q���t�$��#��G2�7��07>*4/4
����9�8�(�4
�� 2��9�
��>���$�0i3¥e2��
� ���5
F�~�!��&0���%/���JOL�\3M Ö � �)&0�9�52-�~�%7���
����?�0Q�2�&�����
â N
��
q�9��&$�
κ =
>&0��7<&
Φ õ � U>���%/���
�7�� #0� ��;<� ��
����9&0� �8�07>��;
&0#$#%� 78�%����i
��û��?��ý�þ�ÿ'²E�aþ�� ��ý<¼_���-³�¸
� . : � � S �
� � � ��� � � �
�
R
�4�}�9�8�I� ��:��0��������&$�9�
���
E*>2��82��52-&��_�C� �6#$�9/'
���� #H��/'
E1
���0/4��� �%��
�*(�"�6��&��B1R
���� 7��K#$
E�_��
�2���78��� �.=(&0�q��/5
���
E�'�07
J�g�N^hVN,U�U�M�����&$�e�����?�8�6=}*@�0&0��2�/4�0�e� �_�9�8�����G�$#6��/'
E���^#���&0��7
#6
���782�#$�9�
��<� �q
���� 7��(�"�$�9&�� �?���8
C2�� 7��8�(� ��#��G2�7��07�i-jk���
*4� /��4�}
���� � �[�����{��
��������-�R� � ��; �9��&$���E� �F�9/�� ������#%1@�8
�� � �
/9&$�����0/m�9��&0�X�R���9/�� ���'� #01 ���G�$#$�9/'
E��#0&0/9/'� �0/��o�_&$;À�3� &$;À&
/�
8�G�8iFjk���t�'�6#$
E��7_
E�8�?� �k����&0��NE��/'
C:�� 7F�%7.� �F�9/�� ������#!��
�� �%�
&C/4�o&$��="
F/'¡�N�
F�F�%1@��&0/5�9� #�� �s���B#6�'2�/'�f
�*_�9���K�C� �$#6��/�
�����#
�9/�&0���'��
�/4�?� ���8
C�?*@2V��� ;p&078�%QF2�&0�'��N����6#0&$2��'�t�9�8�~�R���'�%/'&$#%1
�9�
��.�8�6�'=��6�0���8
�� �0� Z /5�%�823� ��� :���
�/�&$�'�9/�&�#6����:��Eb��"2��'�e���
� ��#�� 2�7��07kNe&0��7o���$#0&$2��'���9�F�p*4&$#$���9��&��t�9�8����
������R���s
�*
��
8�G�0��� �I���9�'���B*"#0&0����
��.���<#$
E����� 78�0/4�07�&0�_#$
����'�9&0�8�|�R�
&0�_���B�B��2�78�!&0��7�� ������/4
����3� ;�7��%�8�0��7��0���e23��
����������?
�#$#62�1
��&��9��
���i
��
�/��_&���� ;kN+�'=�
<
���;����0�d&$�'
E�_�(��&�:��p&>�'�9/4
����d�'�%�81
78�%��#$;d�'
��_&0¡��<#$
�:F&�� �0���.��
���7�� ���kN�=_��� #0��/'�0�42��G���.� �
�9�8�<*@
�/��_&$�9�
���
E*_&0�H
C��;����%�H�"
�� �$#623� �8N�¢ â i?l�
�=��01
:��0/$N-�R�p&_��/'
E�8�0/�#%���0�_� #%&��k�423/�/'
C2���7�� �F�kN��9�8� ���(&$;>��
��
��&0�����0�}� *.�����d���0&0/4�0�'�<���%�G�8�8��
�/>&$��
��_�p&0/'�o��
��>��
�
#��G
��4�.�'
>�%&�#%�m
C�����0/$ie�4�K�9��� ��#0&0�'�.�9���.
��9�8�%/t�'#6�0��&0/��
VN
=(���B#%��� �f/'�0�(� ��� �4#$�0���<
�*<�~�6��&��@�B��#H
C��;��F�0�cN~&C�8���B�B�%�%i
�}�t#%&0�>&0�'��2����t�9�8&$������� ��� �
2����)=(��&0����&0���F�%�����R�.�9�F�
�"�6��&��B1R
���� 7����52-���0/4#$
���782�#6�'
�/���i+�4�<�����>�e2�¢ â �V� &0���.
E*
�9�8�o� &0�'���0/$N?7�2��m��
[�B&0/n���f�
����B#s/'&07�� ��
�*"
E�8;C���%��N��9�F�
���;����0�y
�/4�3���9&F�B�
�:��%/O� &0�y�0&$#%�
��9�8�%/v&F�B�t
��5� &��
�'�9/5
F�E�-� ;p&����9���_���0&0/����^�'��
���;����0�p&0�87�#$
������0/�
�/4�3�^��&�� �
78
3i�jk���_¢ â �t
��G�$#$23�G�0���9�8�0/4�0*@
F/5�(&0/'�(��
���*@
F/'���07�N-&0��7
�9�8�À��� �6#$�9/5
F�8�D7��0/���:��%7�*4/'
��S�9�8�D© § ���������o&0/'�À�9�F�
#$
F�87�2�#$�9�R���kicjk����#0��&0/@���.#0&0/�/�� �0/���&0/4�>��
��G�0��� �K�����(© §
���������'N?=(��� #0�}��/5
F�8&O�-&$���d*4/5
F�u
����o
���;����0�D&����
E�[�'
�9�8���F�6���f�8�%&0/5�%�'�<
�������;À��
������ �E�ei�¥e�6#0&$23�4�d
�*q�9�F�
#$
F�F�9/�&$#6���
E�A
E*��9�F� ©
E/'���B�9&��k
E*�
C��;����%�<&0��&./'�%�523�G��
E*
�#6#$2���&$���
�����;�&K��
8�G�8N��8
�� �f��
������R���H���6�'=��$�%�H���0&C/'1
�0����1��F�%�����8��
E/>��� �'�%�
( S Nc� ) � �>78�%���0��78�%�F�p
��I�����o
E�8��
�1
�������01������ ���F
�� �}
C#$#$2���&$���
E���F2����8�%/�i<�n�{�����À�'�6#$
E��7
Q�23&0���9�B�6&$�9�
��>/4�0��/5�%�'�0���9&$���
���� ��=�&C���428�E���0�'���07.��
_#$
F�81
��� 7��0/��9������
����8� ���f�_&$�9/�� �K�C� �0�t�%�8� � � � &0�t&C�m
E���0/�&$��
�/
=(���B#%�K7��0���%��7���
E�m�9�F�(
�#$#62��8&0�9��
��<�82��"���%/�
����%/'&0�'
E/��
� � &0��7 � � &$���9�8��&0�'
E�_� #���� ���0��
� &0��7�
� i+jk���%/'�.&C/5�
�9��/4�$�p�R��7��0���0��78�%���_�(&$��/9�����C� �%�~�%�8�9�%N � õ N � Ö N+&C�87 � âZ�
�0*4�$i3UCW>&0��7>U�a�b0N�=(����#0�<� �q�9�8��#0&0�4��
�*)��=�
.
���;����0�
&0���
E����#6
�/9/5�%����
���7m��
>�����.*@
����
C=(�R���kN�#%��&�/@���.�9/'&C����*@�0/
/'�%&$#$�9�B
E���$�
� õ � �
− + � �
â
− →
¢ �â − +
¢ �−
� Ö � ¢
+
¢ � â − →
¢
â
− +
¢ �
� � � � +
¢ �− →
¢ �− +
¢ � N
N Z U���b
=(���B#%�</'�0�423� �!�R�
� � � = � õ ( ; − ,
� −σ)(
L
− � � Õ −σ) +
+ � Ö
� � � −σ(
L
− � � Õ −σ) + � � Õ −σ(
L
− � � Õ −σ)
+ � �^, � � −σ � � � −σ
i
Z W� �b
jk���>
�#$#62��8&0�9��
��H7��0���0��78�%��#$�<
�*t�����f�F
F�8��� ���H#%&��d�8�
/'�%�8/4�0���0���'�%7<�R�<&0��
��9�8�%/�*@
E/��A�
� � � = − � + � � � Õ −σ � � Õ −σ + � ( � � Õ −σ + � � Õ −σ)
N Z W�L%b
=(���0/'�(*4/'
E� 5+Q�i Z W� �b�=���
����9&0�R�
� = − � õ N � = � õ −
� � � + � â ! � = � Ö − � õ i Z W�U�b
l��0��#$��N��9�8�.L � :��0/����
��.
�*k������� �����0/�&$#6��� ���p�8
�� �%��� �q&C�
&0���
E�o���$��="
E/�¡<#0&0�K����/5�%��/4�0�'�%���'�%7m��;<�9����*@
8���
�=(� ���
ZrÉ [�É Ñ�Ç�\FÉ [�Ñ�É Ñ^]`_MacbedMagf^ÇihBÏMf�Ò%ÓnÔ0Ô0ÕCÒkj%ÃmlDnEÒi\�Åon pKlFÓ
l|&0�_� � ��
����R&0�kN�=_��� #0�p�R��#��G2�7��%���9���"
F�81���� �'�(� ���'�%/'&0#$�9��
��
���0/9� x �
�
= −∑�
σ
� �
σ
+ � �
+
Ö�Õ σ
�$�3�
( � α) +
l<i #8i
+
x
∑� � � ↑ � � ↓ +
+ ∑� Õ
σ
� �
σ
+ � �
+
Ö�Õ
σ
� � � Õ −σ � � + ÖLÕ −σ + � ( � � Õ −σ + � � + �D� −σ)
×
× #���� ( � α) +
l>i #8i Z WEW3b
j+�8���0*4*@�6#$�?
�*��9���_#$
C23���B�R���<���0/���� ��&0�����$�0�>#6
����'� 7�1
�%/'�07z� � �8/5�%&���7��$�9&0�n�A� � �9�8�`��&0�8�0/o
�*�l(� /��'#0�z&0��7
�d&0/������3� �
fJ4g�MONV&0��=������+&�����;���23� � ¡>�$�?&��'i+J4hVN,U�]�M%i
� .�� �
�
R
� � � ��� � � � �.� � �6� � � � �
��o���0*@
�/4�8N|=t�[2��4�[�9�F�I=(&$:��D*@2���#$�9�
��z*@
E/ ��=�
�C� �6#$�9/'
����%N-
�����=_� �9�<�'��� �>23�>&0��7A�9����
������%/�=(� ���p�����R�
7�
�=(�kN
�
Ψ〉 = ∑«K� Õ «M� � (% Ö N � � ) � « � ↓+ � « �
↑
+ �
〉
i Z WE\3b
�5� �"
E�"�0����23� ����&$#6�S�����S�0�����0��:�&�� 2��S�0Q�2�&��9��
��� �
Ψ〉 = � �Ψ〉
��� :��%�
L
−
x I õ (� ) − � I Ö (� ) − � I õ (� )
x I Ö ( � ) + ��� â (� ) −
L
+ �3I Ö ( � )
×
è (
?
)
Ö ( ? )
=
!
Z WF]�b
=(���0/4�
;¿ � ∑Ì (ε * � − Ì +α + ε* = + Ì +α)
� � Ì � − Ì Õ Ì � + Ì ≡
� ( ? )
N
Z WFa�b
, =
VN�L�NV&0��7
;¿ � ∑�
(ε* � − � +α + ε* = +� +α)
�
� + (εÌ � −� +α + εÌ � +� +α)
≡ I � (� )
N Z WFg�b
, =
VNeL�N8U �
ε � =
� #C
3� i?l(�0��#$��N��%� �����0/_�9�8�f7��$���0/��(� 1
��&0�8�<
E*A�9���H*4� /��4�f�_&$�9/�� �À� �m�0Q�2�&��_��
I�O�%/'
I
�/>��
����
���0/9�_��
�*��9���_:��6#$��
�/�&0/4�_���%/5
�i
P3
E/c��=�
���� �6#$�9/'
E��� � 7�
��%����
������8
C=}2��kiEjk�8���%*4*@�$#6�
F* � � �ª�9�8�f="�%&0¡�1R#$
E2����B�R���`/4�O�-� �"�f=(&0�q#$
E����� 7F�%/'�07
��/5�6:���
�2��O� ;fJ�h8M$i
�4�<�����_#%&��4�
õ =
Ö =
� �����.�%�F�%/5��;<�0�����%��:�&��G2��.
�*
�9�8�(�';F�'�'�%���8�6#$
��t�%�
� = −
� #$
E�
( � + α) −
U�#$
E�
( � − � + α) =
= − T JMLON (
? � U
− � )
#$
E�
β
i Z WFh�b
�n�t� �!�F
E����� �V�G�_��
>��&$:��"��
��9�
õ &C��7
Ö �%Q82�&��k��
q�9�0/'
3N
=(���R� �|&��@� �
� �?&0/'�|�F
E�?�R��7��B:F�R7�2-&��@� ;p�0Q�2�&��k��
q���0/4
�
���� ;
� *�*@
�/���="
7��R*4*@�%/5�%�8�z:�&�� 2��0��
�*��+N � #6
��
( � + α) +
+
U0#$
��
(
?
− � + α)
&0/'��#$
�� ��#0� 7�� �F�ki
P3
�/��9�8��
C�����0/�#0&0���8N��'i ��i@N�=(���0�>7��$���0/9�_� ��&0�8��
F*)�9�F�
*4� /'���_�(&$��/9�B��� � 5eQ�i Z W�]�b.� �"�%Q�2�&����'
f�O�%/5
�Nk�9�8����/�&C�81
�'#6�0��78�%�F�9&��k�%Q�2�&0�9��
��<� ��*@
C2���7<&0��*@
��@�
C=(�%�
( � −
L
)
�
x
+ � ( � −
�
)� = I õ (� )
i Z W���b
jk���>�3�
C�_
E* I õ (� )
� �_��/5�%�'�0�����07d� �wP����ki)aVie5cQ�2�&$�9�
��
Z W���b>#0&0�I�8�s�'
�� :��07I�82����0/��B#%&��@�G;�N�=(���^#0�[� ��78
E�8�f�'
���0�'�(
�2�/./5�%�'23� �9��i��n*"=��<�'�6� � =
o� ���9���K� &C�5�(�0Q�2�&01
�9�B
E�cN�=��d� �_���07�� &$�'�C� ;I
�����&0� �I�����d/4�0�'23� ��
�*_�9�8�IL �
l�2�����&0/�7À�"
E78�C�.7�� �'#$2����4�07À� ���C�$#IU3it�À� �9����� �_�R�B&�/
#0&��G#$2�� &$�9�B
E���p&0�>� �w�9�8�s��/'�$:��
�2��>�4�$#6���
E���$N?�����s�_� ���R1
�"2����0���0/@��;q#6
�/'/��0���8
E��7�� �E�A�'
H5eQ�i Z W���b�� ��*@
E2���7<&0�
� = −(
#C
3� Ö +
#�
-� â ) = −
\C#$
F� � JML N
β
N Z \� �b
=(���0/'� � � ��7��$���0/9�_� ���07>��;
��&0�
¿ � �U = −σ
\
( � −
L
)
� ���G� � JMLON βx
−
\ � ( � −
U
)
#$
E� � #$
E�
β
σ i
Z \�L%b
l��0/��
σ = +
L�
�/
−
L?*@
E/k
�7�7�
E/k�$:��0�_:�&��G28�%�k
�* � i��4�.�9�F�
��&$��#0���%7}/'�O���
E�}� ��P����ki!gI*@
�/>
�7�7ª:�&�� 2��0�>
�*��[�9�F�
�$�-��/5�%���'�
��
� = −
\�#E
��
(π � ¿ � ) #C
��
β
Z \�U�b
����:C�0�������(��� ��� �t2����6�F�6/@��;�:�&0� 2���i-j�����#�2�/4:��(� �mP-�,�ki�g
#$
F/'/'�%�'��
���7��£��
x
= − � ( � −
�
)� Ö ND=(���0/'� � Ö =
= −T #$
��
β
*@
E/m�6:8�%� � &���7 � Ö = −
\�#6
��
β
#6
��
(π
� � � )*@
�/�
F787 � i+jk���p/5�%�'23� �9� �E�f:�&�� 2��%�~
E*������_��/'
C2���7�1@�'�9&$�'�
X �ÂÆE»���» ê��ÙL·nÙ�²$·]Û�³Ñ·e¹�«�´NÓUÎP³P´N¸�³P´N·e«��³��¤°N«�·�¬ Ù�´W²qÙL¹0·]ÛN³*Î�ÙL´�·e¹�«�ÎP·�¬ ÙL´
ª0ÙL¸N³�@µ-Ú�Û�³ ¬ ´N·e³�¹UÓ]³PÎP·�¬ Ù�´uà�Ù�¬ ´N·eÓFÙ�² È " (Ä )
# ÓUÙN�¬ ¸ q¬�´�³ $ Þ£¬Â·eÛ
Ö á �
(
Ä
)
# ¸N«�Ó]ÛN³P¸ �¬ ´�³ $ Ò�¬ÂÏ�³u·eÛN³u³P´�³P¹�Ò�Ü ³�¬ Ò¤³P´NÏ�«Lq°�³�Ó�µSß¾³�¹]³Ç Y
=
Ö õ Õ
Φ = Φ
" á � Õ � =
×�Õ �
= −
â Õ/«�´�¸ �
=
ÖLµ ø µ
pKl�l ZrÉ [�É Ñ'Ç�\�É [�Ñ�É Ñ�]/_Magb dDacfBÇ�hGÏ�f5Ò$ÓnÔ$Ô0Õ�Ò1j6ÃmlDn�Ò�\EÅ�n
�%�8�%/n��;p*@
�/�7�� *4*@�0/4�0����:�&�� 2��0��
�* x &���7 � &0/'�(�52-�"�(&01
/9�B�9�07<� �mj+&$��� �.����i
l��0/4� x Î�¹ � ��*@
�2���7m� �>&(��� ���n�B&0/�=(&$;��'
.�9��&$��
E*)�9���
l(2�����&C/�7q��
�7����'iFjk�����%�8�0/@��;�1R:E�0/��42���1@*'�G28�p78�%���0��78�%�F#6�
*@
F/��'=�
���� �6#$�9/5
F�8�?� �>�9�F��#6
�����/�&$#6���
E�<�"
E78���+� �?���8
C=_�
� �KP����ki-hVi
jk���>&0�(��� � �'2�7��0�t
�*������q�%�F�%/5��;f
��'#%�@�@� &$�9�
������R�K�9���
¿ � � � L|� � �(�B�?&C/4�.*@
C2���7<&0��*@
����
C=(�%�
Z �4bmP-
�/��9���o��
�����&$��#0���07I/4�O���
��H�����G
�=v�9�8�<#62�/�:��
Z �9�8�S��
C23��7 �4��&$���0�$b &0��7 x���x ÎL¹ (
x � x ÎL¹ ��
− � ( � −
U
) � Ö ) �
∆� Ö = ∆� â = ∆� ≈
≈
(
U
π
â � ¿ �â )( � −
L
)
ô
x â � �
( � −
U
)
â
+(
U �
â
−
\ � +
L
)
� L6a
( � −
L
)
ô
+
x â M
Ö á â i
Z \EW3b
l(�0��#6�������0/4� � �}&
Φ õ � U����0/���
F78� #%�B��;�ifj+�F�X�3/�&0�8#0�
#6
�/�/'�0���8
E��7�� ���>��
q�9�����$����/4�0�����
��<� � 5+Q�i Z \�U�b?*@
�/�
E7�7
� 78
C�0����
������6#$
E�"�t�9�8���(� ��� �t23�À�0���0/5�F; � � ��� �����8
C=_�
&C�d&�7�&C�'���07{� � �8�`� ��PV�G�+i�hVN � i.
?� x
→
x �N� *4/5
��
�����G
�=>N3�9�8�(��/�&0��#0�m=(��� #0�f�R�?�_&0/9¡F�%7K&0�tUp� � P����kiVh-N �
*4&C7��0�t&0=�&0;f*4/5
��z���0� �F�f�9�F���(� ��� �t23�z�0���0/@��;ki@5�:��0��1
��23&���� ;�N &$� x
=
x ÎP¹ �9�F�%/'���G����
v��
�/5�
Φ õ � U��F�%1
/9�B
E7��^#0� �';�i�P3
�/�:��0/'; � &0/5��� ¿ � ( ¿ � → ∞)
N�x Î�¹ →
→
\ � ( � −
U
)
i(�4�s� �o� �8���0/4�0����� ���À����&$�o� �À����� �m:��0/4;
�B&�/@����¿ � �B� �_� � � Ö → −
\�NV�5
��9��&$�?�����_#62�/':��.� �KP����kiVg
#C
�/�/r�C����
��373�v��
x
=
\ � ( � −
�
) �
x +�� izl(�E��#0�VN
*@
F/ :��%/'; � &0/@��� ¿ � N`&0�F; x =(����#%� ��&$�9� �'*4� �%�
x � \ � ( � −
U
)
�R���G�0��������&0��x Î�¹ � �9���0/'�%*@
�/'��N�&�� �t
��4�
&�� =~&�;��I�����%/'��� �D&
Φ õ � U{���%/��
�7���#0� ��;�� �£�9�8�X��
���1
��&$�'#%�8�%7m/4�O�8�B
F�m�G�sPV�G�+i�g�i
Z � �4b�P3
E/m�9�8���'��&078�%7}/'�O���
E��&$��
�:��d�����H#62�/5:����R�
PV�G�+i3g_�9�8���6����/'�%�'�9�B
E�>� � 5cQ+i Z \�U�b����$#$
F�"�0���9���(�"� ��� 1
��2�� �%�8�%/n��;�
�*)�9���.�4;��'���0�Ai-jk��� ����/�&C�F#%�<� �����8
C=(�<&0�
�9�8�z7�&C�'���07v� � �8�z�G� P����kifh�N � iAjk�8��#6
�/9/5�%����
���7�� ���
&0�_���B�B��2�78�%��&0/'�
∆� Ö ≈ (
U
π
â � ¿ �â )( L
− λ)
� ! Z \�\�b
∆ � â ≈ (
U
π
â � ¿ �â )λ
â N Z \�]�b
=(���0/'�
λ =
L
U
(
x
−
\ � ( � −
U
))
¿ �
h
( � −
L
)
�
+ ��� � $ −
\ � ( � −
U
)
M
â
i Z \�a�b
P3
�/
(
x
−
\ � ( � −
U
))
¿ � → ∞
N
∆� Ö =∆� â = Ö
⁄ ô ( U π
â � ¿ �â ) i
¥e2���*@
�/
( $ −
\ � ( � −
U
))
¿ � →
VN
∆� Ö =
U
π
â � ¿ �â N8&0��7
∆� â =
-i
jk&$�3� ���'�
öC¬ ´E¬ ª0°�ª?³P´�³P¹]ÒLÜj²qÙL¹$¸E¬�²e²q³P¹�³P´�·�Ï�«�°N³PÓ$Ù�² �
� %
−
�
( � −
â
)
Ä �
Û�«�·]ÎPÛ�³P¸ÑàN«�¹]·�¬ ´ ��¬ Ò�µ/Ô
� !
−
�
( � −
â
)
Ä �
´�ÙL´NÛ�«L·eÎ�Û¤³�¸Ñà�«�¹]·$¬�´ ��¬ Ò�µ/Ô
³PÏ�³P´ �
Ä
= −
ô +-,�. « ÎPÙLÓ
βÞ0¬�·eÛ « # ¹]³P«� $ ¸N³P·U³P¹]ªn¬ ´N³P¸Å¶LÜ
·]«�´
Ç Y ¨â
=
�
−
ô �
(
�
−
â
) ÎLÙ�Ó
« ÎLÙ�Ó
βô
(
�
−
Ö
)
�
Ó�¬ ´ ¨ ÎLÙ�Ó β
Ä
= −
ô ÎPÙLÓ]Û κ Î�ÙLÓ βÞ£¬ ·UÛ
κ
# ¹�³P«L $ ¸�³�·e³�¹]ªn¬ ´�³P¸Ñ¶�Ü
·]«�´�Û
Ç Y
κ� = −
�
−
ô � ( � − � ) ÎLÙ�ÓPÛ κ
Î�ÙLÓ
βô
(
�
−
Ö
)
�
. ��
� κ
ÎLÙ�Ó
β� ( � / 0 � ' � / 0
ÙL¸�¸ � Ä
= −
ô +3,6. β ÎLÙ�Ó (π � Ç � )
Ä
= −
ô Î�Ù¤ÓPÛ
κ
ÎLÙ�Ó
β
Õ
Þ�Û�³P¹]³
κ
¬ Ó�¸N³P·]³P¹@ªn¬ ´N³P¸Ñ¶¤Ü
·]«�´NÛ
Ç Y
κ� = −
ô
(
�
− Ö )
�
Ó@¬ ´NÛ
κ
ÎPÙLÓ
β�
−
ô �
(
�
−
â
)
ÎPÙ�ÓUÛ
κ
ÎPÙ�Ó
β
Ä
= −
ô +5,6. « ÎPÙ�Ó β
Õ
Þ�Û�³�¹]³ « ¬ Ó$¸�³�·e³�¹]ªn¬ ´�³P¸Ñ¶�Ü
·]«�´
Ç Y «
� = −
) ( � − Ö )
�
Ó�¬Â´ « ÎPÙ¤Ó
β�
−
ô �
(
�
−
â
)
ÎLÙ�Ó « ÎLÙ�Ó
β
X �ÂÆE» Ê » ê�Û�«�ÓU³;Ó]à�«LÎP³�²�ÙL¹-¶�Ù�°�´�¸\Ó]·]«�·U³PÓWÙ�²�·eÞ�Ù ³��³PÎP·U¹]ÙL´NÓ�µ*ÚaÛN³
Û�«�·]ÎPÛ�³P¸;¹]³PÒ�¬ Ù�´XÎPÙL¹�¹]³PÓUàNÙL´�¸NÓ*·]Ù-·]ÛN³C²q¹]³P³�à�¹]ÙLàN«�Ò�«�·�¬ ´�ÒJÓ]·e«L·e³�Ó*«�´¤¸
·]Û�³j´�ÙL´NÛ�«L·eÎ�Û¤³�¸-¹�³PÒN¬ ÙL´JÎPÙL¹]¹@³PÓ]à�Ù�´�¸�Ó*·]ÙC·]Û¤³j¶�Ù�°�´�¸WÓ]·U«�·]³PÓ*Ù�²0·]Þ�Ù
³�q³PÎP·]¹]ÙL´�ÓãÞ0¬�·eÛ/¬ ´S·]Û�³WÎPÙ�´¤·]¹]«LÎP·�¬ ÙL´Sª0ÙL¸N³�Uµ0Ú"Û�³-Ó]Ù��¬�¸Se¬ ´�³WÎPÙL¹@¹]³ ©
Ó]à�ÙL´N¸�Ó$·eÙÑ·�Û�³0³ �N°�«�·@¬ Ù�´ �
= −
�
(
�
−
â
)
Ä � Õ/Þ�Û¤³�¹]³ Ä �
= −
ô Î�Ù�Ó
β²qÙL¹$³PÏ�³�´ � «�´N¸ Ä �
= −
ô Î�ÙLÓ
β +-,5. (π
á Ç �
) ²�ÙL¹$ÙL¸�¸ � µ
ZrÉ [�É Ñ�Ç�\FÉ [�Ñ�É Ñ^]`_MacbedMagf^ÇihBÏMf�Ò%ÓnÔ0Ô0ÕCÒkj%ÃmlDnEÒi\�Åon pKlDp
�����/5�%�'23� �9��*@
�2���7��8�0/4��&0��7q� �.�9�8�!��/4�$:���
�2������$#$�9��
��
*@
F/"�9�F�fl�28���-&0/'7d�"
E78�C��&0/'�p� � #C�
E�'��#$
E/�/5�C� &0���^
���i����
�9�8�>l�2����3&0/�7o�t
�7�����&0��7m�9�8�_#6
�����/9&$#$�9�B
E�o�t
�7����e��=�
7�� *4*@�0/4�0�8�o��;����0�o
�*K�'
�� 2����^
�����=t�0/��[*@
E2���7�iqP-
�/ �9���
l(2�����&C/�7}�"
�7����|&H���$=T��;����d
�*>�4
��G28�9�
��ª�-��:��%�A�9���
Φ è � Um���%/��
�7���#0� ��;o*@
E/ x � VN�=(����#0�o� �t&$�-�5�%�8��� �K�9���
�+���6�31 �}2[�4
��G28�9�
��kN�=_���R� �s� �w�9���K#6
�����/�&$#$�9�
��I�~
F7F�C�
�9��� ����;����.
�*��'
�� 2����^
��A��� :��0�?�����
Φ è � U>���0/��
�7��B#%����;K*@
F/
x �
− � ( � −
U
) � Ö iH�n� �9��� l(2��8��&C/'7 �t
�7����I*@
F/
x � � #0&0�>���.� &0/5���%/�
E/?����&F��� �0/��9��&0� � õ N�7��0���%��7�1
� ����
��q=~�8�$�9���0/ x �R��� &0/5�F�0/�
E/��'�(&��@� �%/�����&0�>&t#%/����9�B#%&��
:�&��G28�dx ÎP¹ i���� ���@� &0/O�G;o*@
E/t������#$
E�8�9/'&$#6���
��f�"
�7�����*@
F/
x �
− � ( � −
U
) � Ö N � #0&0�����{� &0/@���0/H
�/I���_&���� �%/
�9��&0� � õ Np78�%���0��7�� ���
���=(���$�9�8�%/ x � �ª� &0/4���0/�
F/
����&��@� �%/)�9��&0� x ÎP¹ i3P3
�/�l�2�����&0/97>�t
�7���� x ÎP¹ �8�6#$
����0�
���0/4
}*@
�/<:��0/�;�� &C/@����¿ � N~*@
�/m#6
�����/�&$#$�9�
��}�"
F7F�C�.� �
���$#6
��"�%� T � ( � −
�
)
it�n�[&��@�!�����0�4�d� �8�%QF2�&�� ���9� �0�q
F�F�
#0&0�T���$�vl�2����3&0/�7 �"
E78�C�}��;��8� /4���B&��9��
������'�6�'�9� ���
� =
�� �A#6
�����/9&$#$�9�B
E�<�"
E78�C�k/���� &$�9�
����%i
�$û ����ý���¸ ��±��B��ý�±
�����9���>
����01�7�� �t�0�����
���&���l�28���-&0/'7H��
�7����?&0��7��9�F�
#$
F�F�9/�&$#6���
E�>�"
�7��C�k*@
E/��'=t
.�C� �6#$�9/'
����%N��9���_���%/���
�7�� #0� ��;
�*ª�-/4
�2��87�1@�4��&0���{�0���0/@��; =~�B�9�u/��0���8�$#6����
*'� 2��T� �
��� � U � iq¢�2�/d�'��2�7�;z�9�F
E=�� �9��&$�d�9�F�D�'
�� 2����^
��z*@
�/d&
����01�7�� ���0���'�
E��&��.l�2�����&0/�7D�"
E78���!��; �V�B�6�}&0��7ª�}2
J4��M(� � Lr��a�ho� �.��
��_#6
����V� �6�'��N�&$�q�G�0&C�5�|*@
�/_��=t
o���G�$#01
�9/'
����%i�P3
E/o�8
E�����9� :��H
���1@��� ���I� �8���0/�&$#$�9�
������$=y�4�9&����0�
*@
�2���7m��;<2���#$
E/�/4�0����
���7m��
������"��/4
�2���7�1@����&$���_�%�F�%/5��;�i
l��0��#$��N<�����6;��-�B&�;�&0��� �_��
E/'��&0���D/'
8�G�z*@
�/I#$
E/�/5�6#$�
���0��&$:��^
�/"
E*t�����q��/4
�2���7�1��'��&$�����0�8�%/n�F;o
�*t�9�F�p�';����'�%�pi
�?�0���0/�&F�B���6�R���I�9���<#$2�/�/4�0�8��/4�0��2V�G���.��
d�"
E/'�<����&C���'=�
���G�$#6��/'
E���k=(�R�������?��������&C�'¡_
F*�&t*@2��'2�/4��=�
E/�¡�i��4�e� �k:��0/�;
� � ¡����G;<����&$��*@
�/��t
�/4�.����&0�m��=�
>���G�$#$�9/'
E���t���6=��4��&0�'�%�%N
=(���B#%�H#0&C�8��
������o7��$���0/9�_� ���07H��;H�����o��� �$�D&0��7H�}2
/'�%�523� �9��N�=(�@�@�?���K*@
E2���7�i�j+�8�f�"
E78�C�t*@
E/.�����A�8/5
�2���781
�'�9&$�'���0���%/5��;K
E*�#6
�����/�&$#6���
E�o��&0��& ��� � U � ���%/���
�7�� #0� ��;
&�� ��
Vi�¥e2��?� �?�R����
����%&0�';��'
����8�%&0¡>&$��
�2��?�52-�F�%/5#6
���782�#01
�9�B:F�B��;<:��0/�;>#��G�0&C/r�G;�ikP3
F/t�5
F�~��/�&0�F�F�_
�*��9�8�(:�&F�G2��0��
E*
x &0��7 � �B�s� ��� � ¡���� ;À�9�8&0�K�9���G�o�"
�7����p/4�0�'23�G���o� �
�'2����0/'#6
���7�28#6��� :�����;ki�j�
d���8
C= �9��&$�(����� �.�"
E78�C�?�'�0/4:��0�
&0�I&��t
�7����s*@
�/I�423���0/4#$
F�87�2�#$�9�B:F�B��;�Np
��9�8�%/H��/'
C�3� ���
�"�6����
�7��?����
�23� 7>���_2��'�%7+i
je���@�t=(
�/�¡K=.&C���'23���8
�/����C7o�@�o��&�/'����;K�����K��#C� �C��1
�9�R*4� #X&���7�j��$#%����� #0&��
�%�'�0&0/�#0�v�e
�2��8#0� �o
�*Ij�2�/�¡��6;
j�P .. ¥���j�
�.i
ÖLµ�¨�µ��0«�Ò�ÙL·]·eÙ�Õ�� ����»��;��Ã"»��Á�§��� µ�� �aÕEÔ §�¦ # Ö ×�פô $ µâ µ�ê�µ�ç?µ/Ð�´�¸�³P¹�ÓUÙ�´�Õ È����q���L�P� ð�
��Õ�ÖLÖP× § # Ö@×���Ô $ µ¦ µ µ��$ÙL·�q¬ «�¹LÕ ¢�Ã��N»���������» îLî�Õ�Ö���Ô # ÖP×L× ø $ µ
ô/µ��*µ�ê�¬ ´�³PÓ�Õ ¥���»���»"�Á������» ð�ñ/Õ ø ¦ ø # Ö@×�× § $ µø µ��*µ�ù/µ�ì�Î�«�«�à/¬ ´NÙ/Õ �Á�§����» � �P�E» ð��Lñ�Õ ¦ â × # ÖP×L× ø $ µ§ µaùEµ�Í0µ�ì¤ÎPÛ�¹�¬�³�²e²q³P¹�Õ��*µ µaç;³P´�Õ�«�´�¸Cì�µ�ë�µ��aÛN«�´NÒ/Õ �Á�§����» � �L��»
�
��/Õ�Ö¤Ö §O§�¦ # Ö@×��L× $ µ
Ô�µ%ùEµÑ¨�µÑßn¬ ¹]Ó]Î�Û?«�´N¸ ��µ�ö�«�¹�Ó�¬ Ò��¬ Ù/Õ �Á�L�¤��» � ��� µ �
�aÕãÖLÖ ø Ö ø# Ö@×��L× $ µ
�/µ$é�µ���µ���°Ne¬ ¯"Õ È"�§���@���E�U�§�§��Ã��e���P����� ® X ����» Ì ���q��»0¥a����� µ�ð/ÕnÖPÔ ø# Ö@×��L× $ � ì�ÙLÏ�µ È/¦��N�L�]�P�L�LÃ�¦¤�L���e���U��� ® �Á�§����»"!��L����»�¥a�P����» ðãÕ â�õ Ö# Ö@×��L× $$# µ
×/µÑ¨�µäß�µ�æ�¬ ³P¶?«L´�¸ ��µ&%nµ%ç;°�Õ �$���N�P» � ���¤»j¿��L�]� µ*ðLñ�ÕjÖPôLô ø# Ö@× § � $ µ
Ö õ µ�éPµ'��µ'�$°/�¬ ¯�Õ ¥��@»(��»�������� µ/ðLñ�Õ § â Ô # ÖP×L× § $ µ
Ö�ÖLµ�Ð0µ"ì�°�¸�¶�ÙEÕ�ë�µ�ö µ�)�«�¹]ª0«NÕ�Ú$µ ¬ «�ª0«�¹]ÎPÛE¬eÕ�¨�µ���µ�ì�·U³PÎPÛN³�@Õa«�´¤¸
Í0µNÚ$µ/ì�ÎP«�q³P·]·e«L¹�Õ �$���N�P» � ���N»a¿��¤�]��» íLñ/Õ/×NÔ*� # Ö@×�× ¦ $ µ
Ö â µ�Í0µ�ö µ ��ÜN³�Õ�ö-µ�ù�µ�ö�«�¹]·�¬ ´�Ó�Õ/«�´�¸+�*µ�ù�µ/ì�ÎP«�q«�àE¬ ´�Ù/Õ �Á������» � �L� µ
� î�î/Õ § × õ × # ÖP×L×�Ö $ µ
Ö ¦ µaУµaУµ��/ϧÜN«�ÒN¬ ´�Õ�, ��»+ÄÁ���]��»�¥����L��» X ����»�- ñ�
/Õ ¦ õ Ô # Ö�×¤× ¦ $.��Èa����»�Á�L�¤��»(��ÄÁ¥�� í*��Õ�Ö § Ô # ÖP×L× ¦ $$# µ
ÖPô/µ ��µ�)*µ��$°�Ó]ª0«�¹@·�ÓU³�Ï�Õ+ùEµ ��µ�çX³�¬ Ó
LÕ�Í0µ���¬�Ó]Û�Ù¤¹]³�Õ�«�´N¸Wö µ�Ú"«�¯N«�©
ÛN«�Ó]ÛE¬eÕ �Á������» � ��� µ � î
��Õ�Ö § â ¦ ô # ÖP×L×�ô $ µ
Ö ø µ�Ð�µ��a³P¹]¹]³�·e·�¬eÕ�éPµ/��µ��$°/�¬ ¯�Õ�«L´�¸�Ð0µ"æa«�ª¾¬UÕ �$�L���P���P�10�-*2 �aÕ�Ö § ô�×# Ö@×�×/Ö $ µ
X �ÂÆE»/3N» ¨�´�³�¹]ÒLÜ�Ï�³�¹]ÓU°NÓn²e�°�åC²�Ù¤¹£·UÞ�Ùj³�³PÎ�·e¹@Ù�´�Ó£¬Â´�·]ÛN³*ÎPÙL´N·U¹]«�ÎP·�¬ Ù¤´
ª£³�ÎPÛN«�´E¬ ÓUªäµ�Ø�Ù�·e³*·]Û�³n¹�³PÓU³Pª£¶/�«�´NÎP³*Ù�²$·]Û�¬�Ó£²e¬ Ò�°�¹]³*·eÙ ��¬ Ò�µ ¦ µ�ß¾³P¹]³
¬�´�Ó]·U³P«�¸ Ù�² � ' õ ·]ÛN³P¹U³?¬ Ó � '
−
�
(
�
−
â
)
Ä � 4 Ó@¬ ª¾¬�q«�¹� Ü?²qÙL¹� ( õ ·eÛ�³P¹�³Ñ¬ Ó0·]Û�³ � (
− ) � ( � −
â
) ÎP¹�¬ ·]³P¹P¬ ÙL´"µ�ée´ # � $ ·UÛN³*Ó]Ù��¬Â¸Î�°�¹@Ï�³PÓ0Î�ÙL¹]¹]³�Ó]à�Ù�´¤¸W·eÙ�·]Û�³�³�å�àN¹U³�Ó]Ó�¬ ÙL´ # ô õ3$ «L´�¸W·eÛ�³Ñ¸N«�Ó]Û�³P¸CÎP°N¹UÏ�³
Î�¹]¹]³PÓUàNÙL´�¸NÓÑ·]Ù-·]Û�³�³�å�à�¹]³�ÓUÓ�¬ ÙL´ # ô â $ µ�ù�°�Ó]·jq¬�¯�³W²qÙL¹ � ' õ ¬ ´;·eÛ�³
ß0°N¶�¶�«�¹]¸ ª0ÙL¸�³��Õ ¬ ´ ·]Û�³ ÎPÙL´N·U¹]«�ÎP·�¬ Ù¤´ ª0Ù�¸¤³� ²qÙL¹� '
−
�
(
�
−
â
)
Ä � ·]Û�³�¸�«�Ó]Û�³P¸;ÎP°�¹]Ï�³�¶�³PÎPÙ�ª0³PÓÑ·eÛN³�ªn¬ ´E¬ ª0«��³�´ ©
³�¹]ÒLÜjÙ�²�·]Û�³£ª0ÙL¸�³��µ # & $ Ú�ÛN³0Ó]«�ª0³n«�Ó # � $ ·]Ù*Ó]Û�Ù�Þ ·]ÛN³0¶�³PÛN«�ÏN¬�ÙL¹$Ù�²
·]ÛN³ ÓeÜNÓ]·]³Pª ª0ÙL¹]³SÎ�q³P«�¹�ÂÜ�µ�ée´ # � $ «�´�¸ # & $ Ç Y
=
Ö õ Õ �
= −
â Õ
�
=
ÖLµ ø µnée´ # � $ � !
−
�
(
�
−
â
)
Ä � Õ ��°�Ó]·Å«�ÓC¬ ´S·eÛN³Jß0°�¶�¶�«�¹@¸
ª£Ù¤¸�³�0²qÙL¹ �
!
õ Õ�·]Û�³jÓ]Ù��°�·�¬ ÙL´JÎPÙL¹]¹@³PÓ]àNÙL´�¸N¬�´¤ÒW·eÙW¨���µ # ô â $ ¸�ÙL³PÓ
´NÙL·n·e«L¯�³Ñà/�«�Î�³�«LÓ0·]Û�³�ªn¬Â´N¬�ª0°�ª ³P´�³P¹]ÒLÜCÙN²$·UÛN³*ª0Ù�¸�³�Uµ�Ú�Û�³ÑÓ]Ù��¬Â¸
Î�°�¹@Ï�³PÓ Ë���¡ ÎPÙL¹]¹@³PÓ]à�ÙL´N¸�·]Ù�¨���µ # ô õ $ «L´�¸C·]Û¤³�¸�«�Ó]Û�³P¸CÎP°�¹]Ï�³*ÎPÙ�¹]¹]³ ©
Ó]àNÙL´�¸NÓ$·UÙä¨��aµ # ô â $ µ # à $ ¬ Ó$·UÛN³0Ó]«�ª£³0«LÓ # � $ ·eÙ*Ó]ÛNÙLÞS·UÛN³0¶�³�Û�«LÏN¬ ÙL¹
ª£Ù¤¹]³0Î��³P«L¹� Ü�µEéU´ # � $ «�´N¸ # à $ Ç Y
=
Ö õ Õ �
=
â Õ/«�´N¸ �
= −
Ö µ
� �
� R
pKl-n ZrÉ [�É Ñ'Ç�\�É [�Ñ�É Ñ�]/_Magb dDacfBÇ�hGÏ�f5Ò$ÓnÔ$Ô0Õ�Ò1j6ÃmlDn�Ò�\EÅ�n
Ö § µ/ù/µ ��µ/ç;³L¬ Ó
�Õ�Í�µ ��¬ Ó]ÛNÙL¹]³�Õa«�´�¸ ��µ()nµ'�$°�Ó]ª0«�¹@·�ÓU³�Ï�Õ �$���N�P» � ��� µ
� î
��Õ���Ö â § # Ö@×�×Lô $ µ
Ö�Ô�µ�Ð0µ �a³P¹]¹@³P·]·]¬]Õ0éPµ ��µ �$°/�¬ ¯�Õ�«L´�¸�Ð0µ£æ�«�ªn¬eÕ �Á������» � ��� µ � î��EÕø ô
� § # Ö@×�× â $ µ
Ö �/µ�Ð�µ�Ð�µ"��ÏLÜN«�ÒN¬ ´W«�´N¸JéPµ )nµ �$¹@¬�Ï�³�Õ , ��»�Ä$���]�E»�¥������@» X ����» - ñ¤ðEÕ
Ö ¦ Ô § # Ö@×�× â $ � È/����»a�Á������»���Ä�¥�� í
�/Õ�Ô§ô ø # Ö@×�× â $*# µ
ÖP×/µnÐ�µ0Ð0µ&�aÏLÜ�«�Ò�¬Â´�Õ@X � ��»Ñ¥��L���UÃ�»Ñ¥a��� �
�ð/ÕÑÖ ø ô § # ÖP×L× õ3$ ��È/����»��������»+È����q��Ã�È��q�/���
Lð�Õ/× õLø # ÖP×L× õ3$$# µâNõ µ�Уµ�Ð0µ��/ÏLÜ�«�ÒN¬ ´�Õ X ����»�Çj� ���¤»$¥����Á�E» - í�Õ$ÖPô ¦6§ # Ö@×�×/Ö $ � Èa����»���»¿���ÀS¥����Á�E»a�Á������» - í�Õ�ÔLÔL× # Ö@×�×/Ö $ # µâ ÖLµ �$ÙL´�Ò�©Âù�°N© ��qÙ�ÎP¯;æa³P³�«�´�¸;ê�µ$ì�ÎPÛEÂÙ�·U·]ª0«�´�´�Õ �Á������» � ����» �
2 Õ
Ö�Ö ø §�§ # ÖP×
��� $ µâ�â µ�ùEµ�¨�µEß%¬ ¹�Ó]ÎPÛ�Õ ��������»�¿��¤�]��» � -
Lî�Õ/ô ø Ö # ÖP×
��× $ µ
â ¦ µ�é�µ ��µ ��°Eq¬ ¯"Õ !��§�E���]�¤�L������� �J�����L�N�¤���P� �]�§�ä�N�N�q���e��ÆJ½��������U���� ���q���j�e��� « �ÂÃ��@�0�N�LÃ��*�NÃ"�@��Ãa�@��� ¬ ´"® �Á�U�PÆ���»������ä�ÂÆE�j¥a���Á�N���U� ��¦E�U���Á���������@�@� )$ÙN]µ â�ø Õ�Í0µ¤ØÁ¬ÂÎP¯NÙ�ÂÓ]¯�Ü # ³P¸�µ $ Õ�ç;Ù�¹�¸jì�Î�¬ ³�´�·@¬�²�¬ÂÎ�Õ
ì/¬ ´NÒL«Là�Ù�¹]³ # ÖP×L× õ3$ µâ ô/µ0éPµ&�*µ ��°Ne¬ ¯"Õ X � ��»¾Çä� ����»�¥a���Á� µ - í/Õ*ÖLÖP× ø # Ö@×�×/Ö $ �eÈ��L�N» ��»¿���À
¥a�L���E»���������» - í/Õ § â � # ÖP×L×�Ö $*# µâ�ø µ�Уµ �a³P¹]¹]³�·e·�¬eÕné µ&��µ �$°/�¬ ¯�Õ�«�´�¸
Ð0µ�æa«�ªn¬UÕ �Á���N��» � ����» � î�í/Õ
Ö âLâ ¦ ø # Ö�×¤× ¦ $ µâ § µ�ßѵ���µaæ�¬�´Ñ«�´N¸*ù�µ/¨$µ/ßn¬Â¹]Ó]ÎPÛ�Õ �Á������» � ����» � ��ð/Õ�Ö § Ö ø�ø # Ö@×�× ø $ µâ Ô�µ�é µ���µ/�$°/�¬�¯÷«�´¤¸WÐ0µ µ�êa³P¸N«�´"µ , ��»�ÄÁ���]��»$¥��L�����@»��Á�§����» í*��Õ
ÖPô § × # Ö × � õ�$ � È�����»a�$���N�P» �EÄ�¥E� ��ð/Õ�Ô�ô â # Ö@×�� õ $ µâ �/µ�éPµ'��µ'�$°/�¬ ¯�Õ ½�����»(�a»(�J�LÃ�»a�Á����� µ � - Õ(� ø Ö # Ö@×��
� $ µ
ZrÉ [�É Ñ�Ç�\FÉ [�Ñ�É Ñ^]`_MacbedMagf^ÇihBÏMf�Ò%ÓnÔ0Ô0ÕCÒkj%ÃmlDnEÒi\�Åon pKl
|