Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes
It is predicted that in systems with pairing of spatially separated electrons and holes the planar vortices, in which the electron-hole pairs rotate in the plane ot the structure, can become energy-advantageous in a nonuniform magnetic field. In this case the vortices should form an ordered, though...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1997 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175158 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes / S.I. Shevchenko // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 987-992. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175158 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Shevchenko, S.I. 2021-01-31T09:18:39Z 2021-01-31T09:18:39Z 1997 Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes / S.I. Shevchenko // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 987-992. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 67.20.+ k https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175158 It is predicted that in systems with pairing of spatially separated electrons and holes the planar vortices, in which the electron-hole pairs rotate in the plane ot the structure, can become energy-advantageous in a nonuniform magnetic field. In this case the vortices should form an ordered, though translation-noninvariant, structure. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes |
| spellingShingle |
Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes Shevchenko, S.I. Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| title_short |
Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes |
| title_full |
Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes |
| title_fullStr |
Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes |
| title_full_unstemmed |
Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes |
| title_sort |
quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes |
| author |
Shevchenko, S.I. |
| author_facet |
Shevchenko, S.I. |
| topic |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| topic_facet |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| publishDate |
1997 |
| language |
English |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| description |
It is predicted that in systems with pairing of spatially separated electrons and holes the planar vortices, in which the electron-hole pairs rotate in the plane ot the structure, can become energy-advantageous in a nonuniform magnetic field. In this case the vortices should form an ordered, though translation-noninvariant, structure.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175158 |
| citation_txt |
Quantized vortices in systems with pairing of spatially separated electrons and holes / S.I. Shevchenko // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 9. — С. 987-992. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT shevchenkosi quantizedvorticesinsystemswithpairingofspatiallyseparatedelectronsandholes |
| first_indexed |
2025-11-27T01:45:28Z |
| last_indexed |
2025-11-27T01:45:28Z |
| _version_ |
1850791741111664640 |
| fulltext |
��� �������
�� ��������
����������������������� "!�!�#$��%'&�(')*�� ,+-!.�/�*&0!�1�#'2'!�!�(
3547698;:�<>=@?
ACB7DFEG:�<>H@?
IJ<K8JIML-IM:N?PO5IRQS<T:�UWV-69<GEX<K8�YZD\[]I\V^6\:�<>69_`_>L
I-?aV^6bE06�:N?
Ac?P_d?
He:�E/Df8^Ig698-AhU^D9_d?
I
i-jlk>j�inm�o�prq�m*o$slt�u
vxwXyzw�{}|�~��z�T��yG�K�K���T���N��|��>�z~���������|����0|�~>������~>|��x���0�����d���0�����x�G�/�T��|`|�~d���G�0����������G�G�0 ¢¡��`����|����£�K�'¤�����|����`|d���¥��¦��z~§�0�T��|`��¨����0~d����©¢�Nª�«�¬N«��®��*¦��z~>�z�T��|¯�°²±*³G´�µ§¶ ·>¸�¹`ºz»`¸�¹`¼0½�¾K¿À´�µ�Á� ½0¸¢³�ç½0¾�º� Ä0³
Å�Ä0Æ¢±�´�ÁTÁ>¹`ÇÀÅ¢¹`È0Á§¹`±rÆ�¹`ÃlÉ`Ê�Ë�ÉdÌzÌzÍ�Ë�Ãd¹`º0´ ·>¹`ÇÀÎ�³�Ã>»`¸,Ï�Ë�É�Ì¢ÌGÐ
ѧÁÀ´�·£È�Ãd¹�Ç�´�»�Ád¹�Ç�Á�¸�³zÁ£´�¼
·§Ò�·�Á>¹�±l·,Ól´²Á>¸�È�³z´�Ã`´²¼0Ô\¾0Õ$·�È�³�Á`´�³zµTµ²Ò^·d¹�È�³�Ã`³�Á�¹KÇ^¹zµ²¹�»�ÁdÃd¾0¼�·£³�¼�Ç�¸0¾�µ²¹�·�Á�¸�¹MÈ�µ²³z¼�³zÃ
º0¾¢Ã�Á`´�»K¹�·�Ë�´�¼�Ó*¸�´�»�¸�Ád¸0¹$¹�µ²¹K»�Á§Ã`¾z¼�°T¸0¾�µ²¹lÈ�³z´�Ã`·�Ãd¾zÁd³�Á�¹�´�¼�Á�¸�¹lÈ�µ²³�¼�¹l¾0Õ�Ád¸�¹l·dÁ�ÃdÄ�»�ÁdÄ�Ãd¹0ËN»�³�¼�Æ�¹�»�¾z±l¹l¹K¼�¹�ÃdÔzÒ�°T³�Ç�º0³�¼�°
Á>³zÔz¹�¾zÄ�·;´�¼a³�¼�¾z¼�Ä�¼�´�ÕÖ¾zÃ�±×±l³�Ô0¼�¹KÁ�´�»
Õ>´�¹�µTÇ�Â,Ñ>¼9Ád¸/´²·M»�³�·d¹^Ád¸0¹\º0¾�Ã�Á`´�»K¹�·;·�¸�¾¢Ä�µ�ÇØÕÖ¾zÃ�±×³�¼a¾�Ã�Ç�¹KÃ�¹KÇ�Ë�Ád¸�¾0Ä�Ô0¸
Á>Ã`³�¼�·�µ²³�Á`´�¾z¼�°T¼�¾z¼�´�¼�º0³�Ã`´�³�¼�Á�Ë�·dÁdÃ�Ä�»KÁ�Ä�Ãd¹0Â
Ù�Ú*Û'Å�¶�Ü0ÝXÞ ß�à�Þ>á'â
ãräæå
ç�è�é�é�ê²ë'ê>ì>êTíKîPè�ïMð*è�é`å\ñ0è�ò�ó�å�ò�é�ô�í�êÖèæòõè�ï£öKå�ôNìlå0÷�ñ/êTø
í�è�ò�éXù�ê�ú å�ú�ù,å�÷�ñ/êÖí�è�ò�é\ûnä�è�é`å9é�êTü�åØêTé
é�ýMôæì�ìTå�ö-í�ä�ô�òþí�ä�å
ó�ê>é¥í�ô�ò�ñ0åþë�å�í�û�å�å/òÿí�ä�å�ý ùnûnô�éØï`ê§ö�éKíØç�è�ê>ò�íKå/óÿè � íØê§ò
� å�ï¢ú���ú��rô�íKå/ö/ùxí�ä�ê§é£é � ë���å�ñ0í�ûnô�é�ó�ê>é¥ñ � é�éKå�ó�ê>ò�ñ�è"ò�ò�å�ñ/ø
í�êTè�òõû êÖí�äõå0÷�ñ/ê²íKèæòaê>ò�é � ì>ô�í�è�öKé
���
¢ùrê>òõû ä�êTñ�ä�í�ä�å;å0÷�ñ/êTø
í�è�ò�é-ô�ö`åaì>ô�ö��æå�ñ�è"ý;ç�ô�ö¥å/ófûnêTí�ä9í�ä�å^åNìTå0ñ�í�öKè"ò�ø§å�ìTå0ñ�í�ö¥è�ò
ó�ê>é¥í�ô�ò�ñ0å�ú,ðrî ô�ò�ô�ìTè���î9ûnêÖí�ä��Må�ø����Mô�ò�óØé � ç�å�öKñ0è�ò�ó � ñ/ø
í�è�ö�éXù êÖí ûMô�é ô�é�é � ý�å�ó í�ä�ô�í ðlè"éKå ñ0è�ò�ó�å�ò�é�ô�í�êÖèæò è�ï
å0÷�ñ/êÖí�è"ò�é$ûMè � ìÖó]ì�å�ô�ó\í�è-í�ä�ånô�ç�çæå/ôNö�ô�ò�ñ0å�è�ïlé � ç�å�ö�ïKì � ê§ó
ç�ö¥èæçæå/ö¥í�êTå�é�ê�òõå�÷�ñ/êÖí�è�ò�éKî�é`í�å�ý ú���ê>ò�ñ�å7ô�òõå�÷�ñ/êÖí�è"òaêTé�ô�ò
å�ìTå0ñ�í�öKè�ò�å � í�ö�ôNì�å�÷�ñ/ê²í�ôXí�ê²è�ò�ù�ê�í,ñ�ô�ò�ò�èNí,í�ö�ô�ò�é�ïdå/ö$å�êTí�ä�å�ö,ô
ñ/ä�ô�ö��æå�è�ö�ý;ô�é�é�úæã*ä�å/ö¥åMê>é�ù�ä�è�û�å���å/ö/ùæí�ä�åMç�è�é�é�ê²ëxê§ì>êTí�î-è�ï
ô�ò�è�ò�ó�ê>é�é�ê>ç�ô�í�ê���å�í�ö�ôNò�é�ïdå/öeè"ï å/ò�å�ö���îØô�ò�óØç�è"é�é�êÖë'ì�î9è�ï
ó�ê>çæè�ìTå
ô�ò�ó9ý;ô���ò�å�í�êTñ^ýeè"ýeå�ò�í�éXúrã*ä�ê>éMé¥í�ôXí�å�ý�å/ò�íMó�è�å/é
ò�èNí£ê>ýnçxì�î\í�ä�åMí�ö � åMé � ç�å/ö�ïKì � ê>ó�êÖí�î�ú���í$è�ò�ìTî
ýeå/ô�ò�é$í�ä�ô�í
ó�ê>éKé�ê�ç�ô�í�êÖè"ò-è�ï*í�äæå£å�ò�å�ö���î-ïKìTè"û��zè�ölç�è�ì>ô�ö�ê²ü0ô�í�êTè�ò� ,ó�è�å/é
ò�èNí,è"ñ�ñ � ö,ë�åNìTè�ûÿí�ä�å-ð*èæé¥åMñ�èæò�ó�å�ò�é�ô�í�êTè�ò�í�å�ý;ç�å/öKô�í � ö`å
ó � ö�êTò!�7í�ê>ýMå�élé�ä�è�ö`íKå/ö.í�ä�ô�ò-í�äæå£åNì�å�ñ0í�öKè"ò�ø�ä�è�ìTåÀö¥å0ñ�è�ý�ëxêTø
ò�ô�í�êTè"ò í�ê>ýeå
τ ~ ú
�`í�ûnô�éaé�ä�è�û;òÿì>ô�í�å�ö" �#�
^í�ä�ô�íõí�ä�å
ê>ò�íKå/ö¥ë�ô�ò�ó�í�ö�ô�ò�é�êTí�êTè"ò�é£öKå�é�ç�è"ò�é�êTë'ìTå-ïdèæö�í�ä�å$��ôNì � å;è"ï τ ~ìÖê>ïdí�í�ä�å^ó�å���å/ò�å�ö�ô�ñ�î�è�ï£ç�ä�ô�éKå-è"ï,í�ä�å-è�ö�ó�å/ö�ç�ô�ö�ô�ýeå0íKå/ö
ô�ò�ó@ñ/ô � éKå�ô%��ô�ç-ê>ò;í�ä�å�å0÷�ñ/êTí�ô�í�êTè�ò^éKç�å0ñ�í�ö � ý ù"ë�ö�ê>ò!��ê>ò&�
í�ä�å é¥î�é�íKå/ý ï`öKè"ý í�ä�å�é � ç�å�ö�ïKì � ê>ó\é`í�ô�í�å�í�è;í�ä�åÀê>ò�é � ìÖô�íKèæö
é�í�ô�í�å�ú'��ê>ò�ñ�åPêTí-í�ô�(æå/é-ôXë�è � í τ ~ ïdè�ö)��ôNçbí�èØïdè"ö�ý\ù$í�ä�åìÖôXí�å�ö£éKí�ô�íKå/ýeå/òæíÀê>é�í�ö � å-ïdèæö�í�ê>ýeå�é�ìTèæò*�æå�ö�í�ä�ôNò τ ~ ú,+£éôMöKå/é � ì�íXù�é`í�å�ô�óæî^é � ç�å/öKïKì � ê>ó�ê²íKî^ê>ò;í�ä�å£å�÷�ñ�ê²í�è�ò$��ô�é$ó�è�å/é
ò�èNí£í�ô�(æå7ç�ì>ô�ñ�å�ú
ãräæå ç�ö`è�ë'ìTå/ý è"ï�é � ç�å�ö�ïKì � ê>ó�êTí�îaè�ï£åNìTå0ñ�í�ö¥èæò�ø�ä�è�ìTå-�xô�é
ûnô�éMô�ç�ç�öKè�ô�ñ�ä�å/óaï`öKè"ý ô\ò�å0û é`í�ô�ò�ó�ç�è�ê>ò�í�ê>òõí�ä�å^ç � ë�ø
ìÖêTñ�ô�í�êÖèæò�é- �.�ù0/1
/ùxûnä�ê²ñ/äañ�ôNìdì�å�óPô�íKí�å�ò�í�êTè"òõí�èõí�ä�å^ç�è�éKé�êTø
ëxê§ì>êTí�î\è"ïlç�ô�ê>ö�ê§ò&�
è�ï�éKç�ô�í�ê�ôæì�ìTî^é`å�ç�ô�ö�ô�íKå/ó@å�ìTå�ñ0í�ö�è�ò�é$ô�ò�ó
ä�è�ì�å�é)��2����134�5 Nú6��òaé�î�éKí�å�ýMé�ûnêTí�ä724�8��39� í�ä�å^êTò�í�å�ö�ø
ë�ôNò�ó�í�öKô�ò�éKêTí�êÖè"ò�é$ñ0è�ê>ò�ñ�ê>ó�åeûnêTí�ä\í�ä�ånê>ò�íKå/ö¢ì>ô�î�å/ö�í�ö�ô�ò�é�ê§ø
í�êÖè"ò�é�ô�ò�ó í�ä�åFç�ö�èNë�ô�ë�êdìÖê²íKî è�ï^ê§ò�í�å�ö¢ìÖô�î�å�ö�í�ö�ô�ò�é�êTí�êTè"ò�é
ñ�ô�ò�ë�åMå�ô�é�êdì�î\ñ/ä�ô�ò&��å�ó�ë�î5��ô�ö�î�ê>ò*�
í�ä�åMí�ä�êTñ�(�ò�å�é�é;:aè"ï
ô^ó�êTå�ìTå�ñ0í�ö�ê²ñ�ì>ô�î�å/öXù'ûnä�ê²ñ�äPéKå�ç�ô�ö�ô�í�å�éeìÖô�î�å�ö�é�ûnê²í�ä�åNì�å�ñ�ø
í�öKè�òØô�ò�óØä�è�ìTå
ñ�è"ò�ó � ñ0í�ê<��êTí�ê²å�éXú=��êTò�ñ�å^í�ä�å�ç�ö¥è�ë�ô�ë�êdì>êTí�î
è�ïÿê>ò�í�å�ö¢ìÖô�î�å�ö í�ö�ô�ò�é�êTí�ê²è�ò�é ó�å�ñ/ö¥å/ô�éKå�é å�÷�ç�è�ò�å�ò�í�ê>ôNìdì�î
ûnêTí�ä9ê>ò�ñ�öKå/ô�é�êTò�� : ùlô�ò�óØéKê>ò�ñ0å\í�ä�å\ë�ê>ò�ó�ê>ò&�9å/ò�å�ö���îaè"ï
åNì�å�ñ0í�öKè"ò�éMûnêÖí�äØä�è�ìTå�é-ï`ôNì�ì>éMè�ï`ï�ô�ì<��å0ë�ö�ô�êÖñ/ôNìdì�î9û;ê�í�ä�:.ù
í�ä�å£ë�ê>ò�ó�ê>ò&�^å�ò�å�ö���î-ñ�ô�ò^öKå/ô�ñ�ä>��?&@BA;ù�ô�í :
≈
�C? −
Í ñ�ý ù
ë � í^ê>ò�í�å�ö`ë�ôNò�ó í�ö�ô�ò�é�êTí�êTè"ò�é-ñ�ô�ò ë�åañ�è"ý;ç�ì�å�í�åNìTî ó�ê>é�ö`å�ø
��ô�öKó�å�ó�úD+£é;ô�öKå/é � ì�íXù�ê�òbé`î�é¥í�å�ýné ûnêTí�äE24���134��ùråNì�å�ñ�ø
í�öKè�ò�ødä�è�ì�å-ç�ôNê�ö�é�ñ�ô�òF��è�ê>ò�í�è�ô;í�ö � ìTî�é � ç�å/ö�ïKì � ê>óaé`í�ô�í�å�ú
G9è�öKå0è&��å/ö/ù}êTò�é¥î�é`íKå/ý;é$ûnêTí�äH2����134�ÿí�ä�å/ö¥ånê>é,ò�è�ì�è�ñ�ôNì
ñ�èæýeç�å�ò�é�ô�í�êTè�ò è�ïbí�ä�å åNì�å�ñ�í�öKè"ò ñ � ö�ö¥å/ò�í ë�î ôÿä�è�ìTå
ñ � ö�ö`å�ò�íXù�û;ä�êTñ�äFý;ô�(�å�é-êTí-ç�è�é�é�ê²ë�ìTå�í�èaè"ë�é�å�ö���å é � ç�å/öKø
ñ � ö�ö`å�ò�í�é;åJI � ôNìÀô�ò�óbèæç�ç�è�é�êTíKåPê>ò ó�ê§ö`å�ñ0í�êTè"ò�ù êTò ì>ô�î"å�ö�é
ûnêTí�ä åNì�å�ñ0í�öKè"ò ô�ò�ó äæè�ìTåañ0è�ò�ó � ñ�í�ê<��êTí�ê�å�éXú�ã*ä�ê§é^ýeå/ô�ò�é
í�ä�ô�í ê>ò éKî�é`íKå/ý;é û;êTí�äK2����134��ùPô ö�ô�í�ä�å�ö � ò � é � ôNì
é � ç�å�öKñ0è�ò�ó � ñ0í�ê���ê²í�î ý�å�ñ/ä�ô�ò�êTé�ýcñ/ôNò ë�å ö¥å/ôæìÖê²üzå�ó�úL��ò
í�ä�êTé�ñ�è"ò�ò�å0ñ�í�êÖèæòrùrêTí�ûnô�é�ç�ö¥èæçæè"éKå/óõí�èõñ/ôNìdì�é � ç�å�ö�ïKì � ê>ó�ø
êTíKînè�ï�åNìTå0ñ�í�ö¥èæò�ø�ä�è�ìTåÀç�ô�ê§ö�é.ê�ò-é � ñ�ä-éKî�é`í�å�ý;é%M�ñ�è�ò�ó�å/ò�éKå�ö
é � ç�å�öKñ0è�ò�ó � ñ0í�ê���ê²í�î�NH PO�
¢ú
ã*ä�åMç�ö`å�ó�êTñ0í�ê²èæò�é�ý;ô�ó�å�ê>ò � å�ï`éXú*.1Q�Oeë�å0ñ�ô�ýeå£è�ïR��öKå�ô�í
ê>ò�íKå/öKå�é`í�û;ä�å/ò í�ä�åØç�ö�èS�xö`å�é�é�êTò ýnêÖñ/ö¥è"åNìTå0ñ�í�ö¥èæò�êTñ/éõö`å�ø
é � ìTí�å�ó êTò í�ä�å ñ/ö¥å/ôXí�ê²è�ò è"ï�í�ä�å öKåJI � ê>ö`å�óÿé`í�ö � ñ0í � öKå/é/ú
GØô�ò�î�å�÷�ç�å/öKê>ýMå�ò�í�ôNìT VUWQ=�W�W
£ô�ò�ó�í�ä�å�è"öKå�í�ê²ñ/ôæì= J�C��QX��O8
éKí � ó�êTå/éXùnê>ò ûnä�ê²ñ�ä í�ä�å é¥î�é�íKå/ý;éõûnêTí�äY2����Z3��Zûeå/ö¥å
ô�ò�ôNì�î�üzå�ó*ù*ûMå�ö`å�ç � ë�ìÖêTé�ä�å�ó*ú4�Mè�ûMå���å�öXù�ê>òfñ0è�ò�í�ö�ô�é¥íníKè
í�ä�åB#&[ é¥îæéKíKå/ý;é�ùxêTò\ûnä�ê²ñ/ä�ôeñ0è�ò�é�êTó�å�ö�ôXë'ìTå ç�ö`è&��ö`å�é�é,ê>ò
è�ë�í�ô�ê§ò�ê>ò!�þóæå\��å�ò�å�ö�ôXí�åF�xô�é@è�ïMå�÷�ñ�êTíKè"ò�é�ù£ô�ò�ó çæå/ö�ä�ô�ç�é
ðlè"éKå ñ0è�ò�ó�å�ò�é�ô�í�êÖèæò è�ïbå0÷�ñ/ê²íKèæò�é] ���U1
ä�ô�éþö`å�ñ0å�ò�í¢ì�î
ë�å�å/ò ô�ñ�ä�ê�å^��å�ó�ùÀïdè�ö�é�î�éKí�å�ýMé�û;ê�í�ä�2�����39� êTí�êTé�êTý;ø
_ `�a�bca�`�d^e�f�g�d\eWh^ikj1lSmVn�n�o
ç�è�é�éKêTë'ìTå ô�í ç�öKå�é`å�ò�íþí�è é�ô�î û;ê�í�ä ñ�è�ò�ï`ê>ó�å/ò�ñ�åÿí�ä�ô�í
ñ0è�ò�ó�å/ò�é�å�ö9é � ç�å�ö`ñ�è�ò�ó � ñ0í�ê���êTí�î ê>é9ö¥å/ôæìÖê²üzå�ó � ò�ó�å/öaå�÷�ø
ç�å�ö�ê>ýeå�ò�í�ôNìlñ�è�ò�ó�ê²í�êTè�ò�éXú,+£ó�ó�êTí�ê�è�ò�ôæì�ó�êTï`ï`êTñ � ì�í�êTå�éÀê§òPö¥å/ø
ñ0è�ö�ó�ê>ò&� è"ïbí�ä�ê>é é � ç�å�ö`ñ�è�ò�ó � ñ0í�ê���êTí�î é�íKå/ý ï`ö¥è�ýhí�ä�å
å�ìTå0ñ�í�ö�êTñ�ôNìrò�å � í�ö�ôæìÖê²íKî
è�ï$í�ä�å;ç�ô�ê>öKé£ô�ò�ó í�ä�ånê§ýnç�è�éKé�ê²ë'ê§ìÖø
êTí�î�è�ï � é�êTò��Pô;í�öKô�ó�êÖí�êTè�ò�ôNì*í�å�ñ/ä�ò�ê�I � ånè�ï,ýMå�ô�é � ö`å�ýeå/ò�í
èæï.í�ä�åMí�ö�ô�ò�é�çæèæö¥íÀç�ä�å�ò�è�ý�å/ò�ô�ú
��òaí�äæå^ç�öKå/é¥å/ò�íÀç�ô�ç�å�ö£ûeå7ó�å/é¥ñ/ö�êTë�å7ô\ò�å�û ç�ä�å/òæèæý å/ø
ò�è�òFê§òØñ�è�ò�ó�å/ò�éKå�öné � çæå/öKñ�è"ò�ó � ñ�í�è�ö�é�ùlí�ä�å�è"ë�é`å�öV��ôXí�ê²è�ò
èæïaûMä�êTñ�ä ê>éØçæå/ö�ä�ô�ç�éØô ýeè"öKå é�êTýnçxì�å å0÷�ç�å�ö�ê>ýeå�ò�í�ôNì
ç�ö¥è"ë}ì�å�ýJí�ä�ô�ò ó�êTöKå0ñ�íPýeå/ô�é � öKå�ý�å�ò�í�è�ï\ñ�èæò�ó � ñ�í�ê �æêÖí�î
ñ � ö�öKå�ò�í�éMêTòaåNì�å�ñ�í�ö`è�òaô�ò�óaä�è�ìTå�ìÖô�î�å�ö�é/ú�� å^é�ä�è�û í�ä�ô�í
ônò�è�ò � ò�ê>ïdè�ö�ý ý;ô���ò�å�í�ê²ñnï`ê²åNìÖó\ñ�ô�òõì�å�ô�ó\í�è;í�ä�å ô�ç�ç�å�ô�ö�ø
ô�ò�ñ�åPè�ï-I � ô�ò�í�êTü�å�ó���è�ö�í�êTñ�å/é\ê�ò í�ä�åPéKîæé¥í�å�ýgê>ò û;ä�êTñ�ä
å�ìTå0ñ�í�öKè�ò�ødä�è�ì�å^ç�ô�êTö�éMö`è�í�ô�íKå^ê>òaí�äæå^ç�ìÖôNò�å-è�ï,í�ä�å^éKí�ö � ñ/ø
í � ö`å�ú�� ånôNì>é�è^éKä�èNûÿí�ä�ôXí ôæì�í�ä�è � ��ä^í�ä�å�é`å)��è"öKí�ê²ñ�å/é�ô�ö`å
��å/ö¥î é�ê§ýnê§ì>ô�ö9íKèÿí�ä�å��nò�é�ô���å/ökQ��'å0î�ò�ýnô�ò×ô�ò�ó +,ë�ö�êTø
(�è�é�è&���"è�ö¥í�êTñ�å/é/ù � ò�ó�å�ö;ñ�å/ö¥í�ô�êTò ñ�è"ò�ó�êTí�êTè"ò�é;í�äæåPéKí�ö � ñ/ø
í � ö`å ïdè�ö�ýeå/ó ë�î í�ä�å/ý ó�êTï`ïdå/ö�é ö�ô�ó�êTñ/ôNìdìTî ï`ö�è�ý í�ä�å
é�í�ö � ñ0í � ö`å�é^ïdè�ö�ýMå�óbë�î��nò�é�ô��æå�ökQ��'å0î�ò�ýMô�ò ô�ò�ó"+,ë�ö�êTø
(�è�é�è&�F��è"öKí�ê²ñ�å/éXú èNí�å£í�ä�ô�í.í�ä�å�ë�å/ä�ô^��êTè�ö*è"ï�í�ä�å£éKî�é`íKå/ý;é*ûnêTí�ä 2�����39�
ê>òØô � ò�ê>ïdè"ö�ý ï`êTåNì>óØò�è�ö�ý;ôNì�íKè]ô�é¥í�ö � ñ�í � öKå
çxìÖô�ò�å^ûnô�é
ñ0è�ò�é�ê>ó�å�öKå/ó\ýnô�ò�î-í�ê§ýMå�é�ú��`í�û;ô�élè�ë�éKå�ö���å�ó^ïdè�ö.í�ä�å ï`êTö�é`í
í�ê>ýeåMê>ò � å�ï¢úD��
}ù�í�ä�å/ò�êTò�ôné¥å/ö�êTå�é.èæï.é�í � ó�êTå�éB ����8
¢ù�ô�ò�ó
I � êÖí�å ö`å�ñ�å/ò�ízìTî ê>ò � å/ï`é/úL�*?×ô�ò�ó �R�"ú �`ò ôNì�ì�í�ä�è�é`å
é�í � ó�ê�å�éXùrí�ä�å
ê>ò�ïKì � å/òæñ0å\èæï�ô�é`í�öKè"ò!�fý;ô���ò�å�í�ê²ñ
ï`êÖå�ì>ó�
èæòbí�ä�åPç�ô�ê>ö�êTò!�Fè"ïeåNì�å�ñ0í�ö`è�ò�é;ûnê²í�äFä�è�ìTå�é;ûnô�é;ñ0è�ò�éKê>ó�ø
å/öKå�ó ïdè�öbí�ä�å ñ/ô�é¥å ê>ò×ûnä�êTñ�ä í�ä�å ñ�î�ñ�ìTè�í�öKè"ò ö�ô�ó�ê � é
( ���− ���
)
É�� @ ê§é�ì�èNûMå/ö$í�ä�ô�ò@í�ä�å;ðlè"ä�ö,ö�ô�ó�ê � é ε �− @ ����� @ úãrä�å ç�è�é�éKêTë�êdì>êTíKî è�ï9ê>ò�ó � ñ�ê>ò!� ç'ì>ô�ò�ô�ö ��è"öKí�êTñ0å�é9ë�î ô
ò�è�ò � ò�êTïdè�ö�ý ý;ô��xò�å�í�êTñ^ï`êTåNì>ó9ä�ô�éMò�è�í�ë�å�å/òañ�è"ò�é�ê>óæå/öKå�ó
� ò�í�êdìØò�è�û�ú�� å ñ�è�ò�é�ê>ó�å�ö ä�å/ö¥åÿí�ä�å ñ�ô�é`åÿè�ï ûMå�ô�(
ýnô��xòæå0í�êTñ^ï`êTåNìÖó�é
( ���− ���
)
�� @����
ε �− ����� @ )
�ê�òaû;ä�êTñ�äí�ä�åMå/ï`ïdå�ñ�í£è"ï$í�ä�å-ï`êTå�ì>ó�è�ò�ç�ô�êTö�ê>ò&��ñ�ô�ò�ë�å-ê<��ò�è�ö`å�ó*ú
ãräæå é`î�éKí�å�ý � ò�óæå/öañ�è"ò�é�ê>óæå/ö�ô�í�êÖè"òÿê>éaô í�ä�ö`å�å/ø¥ì>ô�î�å/ö
é�í�ö � ñ0í � ö`å��níKûMè ñ0è�ò�ó � ñ�í�êTò!� í�ûeè"ødó�êTýeå/ò�é�êTè�ò�ôNìõìÖô�î�å�ö�é
ô�ö`åMé¥å/ç�ô�ö�ôXí�å�ó-ë�î^ô�í�ä�êTò\ê>ò�é � ì>ô�í�è�ö,ì>ô�î�å�ö�ú �xè�ö$ó�å�ï`ê>ò�ê²íKå/ø
ò�å�é�éXù�ûMåaô�é�é � ý åPí�ä�ô�í^í�ä�å9ìTè"ûeå/ö\ì>ô�î�å�ö^ä�ô�é@å�ìTå0ñ�í�ö¥è�ò
ñ0è�ò�ó � ñ�í�ê���êTíKîØô�ò�óbí�äæå � ç�ç�å�ö@ìÖôXî"å�ö;ä�ô�é-ä�è�ìTå�ñ0è�ò�ó � ñ/ø
í�ê���ê²íKî*ú ã*ä�å"!$è � ì�è�ýMë êTò�í�å�ö�ôXñ0í�ê�è�ò ìTå�ô�ó�é-íKèØåNì�å�ñ0í�ö`è�ò�ø
ä�è�ì�å ç�ôNê�ö�ê>ò*�rùnô�ò�ó í�ä�å ç�ô�êTö�éPïdè�ö�ýWðlè"éKå �xô�é�û;ä�êTñ�ä
ë�å�ñ0è�ýMå�é�é � ç�å�ö�ïKì � ê>óþë�åNì�è�û$# � PO�
¢ú ��òþí�ä�åañ0è�ä�å�öKå/ò�íç�ä�ô�éKå í�ä�å é � ç�å�ö`ñ � ö�ö`å�ò�í9ê>é&% | = − �(' �*)�� δ( + +
: � � ) ê§òí�ä�åPåNì�å�ñ�í�ö`è�ò ì>ô�î�å�ö�ù£ô�ò�ó,% � = �(' �*)�� δ( + −
: � � ) ê>ò í�ä�åä�è�ì�åþìÖô�î�å�ö�ú �Må�ö`å ' � ê�é í�ä�å9í�û�è�ø�ó�ê§ýMå�ò�é�êTè"ò�ôNìné � ç�å�ö�øïKì � êTó ó�å�ò�é�êTíKî ô�ò�ó
− � êTé9í�ä�å åNìTå0ñ�í�öKè"ò ñ/ä�ô�ö��æå�ú-� å
ô�é�é � ýeå í�ä�ô�í í�ä�å ñ�è"ò�ó � ñ0í�ê�ò!�RìÖô�î�å�ö�éþô�ö`å ê§ò�ï`ê>ò�êTíKå�ìTî
í�ä�ê>ò�ù�ûnä�ê²ñ/ä]ì�å�ô�ó�é�í�è^ô
δ
ï � ò�ñ�í�ê²è�ò�ó�å�ç�å/ò�ó�å�ò�ñ�åMè�ï.í�ä�å
ñ � ö�öKå�ò�íMó�å/ò�é�êÖí�î�è�òõí�ä�å + ñ�è�è�ö�ó�êTò�ô�íKå�ú�ã*ä�å-é � ç�å�ö�ïKì � ê§ó��å�ìTè�ñ�êTíKî^è"ï.í�äæåMå�ìTå�ñ0í�ö`è�ò�ødä�è�ì�ånç�ô�ê>ö�é�ù�ê>ò ��å/ò�å/öKôNì�ù'ê�éB �.�
)�� =
�−� ∇ϕ −
�� � (. � − . | ) ú ���W
�Må�ö�å � ê>é;í�ä�å�ç�ô�êTö-ý;ô�é�é0/
ϕ
ê>é;í�ä�å�è�ö�ó�å�ö-ç�ô�ö�ô�ýMå�í�å�ö
ç�ä�ô�éKå1/ . | ô�ò�ó . � ô�öKåPí�ä�å ��å0ñ�í�è�ö
çæè"íKå/òæí�ê>ôNì>é�ê�òþí�äæååNì�å�ñ0í�öKè"ò�ô�ò�ó�ä�è�ìTå-ìÖôXî�å/öKé�ù'ö�å�é�ç�å�ñ0í�ê0��å�ìTî�ú
�Må�ö`å�ûMåÀô�é�é � ý�å�í�ä�ô�ílí�ä�å�í�ä�ê²ñJ(�ò�å�é�é�èæï�í�ä�å�ê>ò�é � ì>ô�í�è�ö
ì>ô�î�å/ö/ù : ù�ê§é�é�ýMôæì�ì'ê>ò-ñ�è�ýnç�ô�ö�êTéKè"ò\ûMêTí�ä@í�ä�åMó�ê>é`í�ô�ò�ñ�åMê>ò
ûnä�êÖñ/ä í�ä�å ��å�ñ�í�è"ö\ç�è�í�å�ò�í�ê§ôNì . ñ�ä�ôNò&��å/éXù é¥èØí�ä�ô�í-í�äæå
ó�ê�ï`ïdå�öKå/òæñ0å . � − . | ê§é
. � − . | =
∂.
∂ 2
: ú ���1
�nò9í�ä�å^è�í�ä�å/ö;ä�ô�ò�ó�ùrûeå^ñ�èæò�é�êTó�å/ö : ìÖô�ö���å^å�ò�è � ��ä9íKè
ê<��ò�è"öKåØí�ä�åbí � ò�ò�åNìní�ö�ô�ò�é�êTí�ê²è�ò�éõèæï\í�ä�åbå�ìTå0ñ�í�öKè�ò�éõë�å�ø
í�ûeå0å�ò�í�äæånñ�è"ò�ó � ñ0í�ê�ò!�9ìÖô�î�å�ö�é�ú� � ö,ç�ö�ê>ý;ô�ö`î�ê>ò�í�å�ö`å�é�í,ê>é,ê>ò\í�ä�å ��åNì�è�ñ�ê²í�î
ï`êÖå�ì>ó\èæï.í�äæå
ç�ì>ô�ò�ô�ö ��è"öKíKå0÷�ô�ò�ó�í�ä�å;ýnô���ò�å0í�êTñnï`ê²å�ì>ó�ñ�ö`å�ô�íKå/ó\ë�î�í�äæå
��è�ö�íKå0÷�ú3�'è�ölí�ä�å;��è"öKí�å�÷*ù�ûnä�è�é¥åÀñ�å�ò�í�å�ö�ê§é�ô�í
ρ =
?}ù�í�äæå
ç�ä�ô�éKånê>é
ϕ =
ô�öKñ�í�ô�ò546 ú �\#8
ðlå�ñ/ô � éKå9è�ï-í�ä�åFéKç�ô�í�êTô�ìné`å�ç�ô�ö�ô�í�ê²èæò è�ï-í�ä�å9åNì�å�ñ�í�öKè"ò�é
ô�ò�ó ä�è�ìTå/éXù-í�ä�å öKèNí�ô�í�êÖèæò×è"ïfí�ä�å ç�ô�ê>ö�é ��å�ò�å�ö�ô�íKå/é ô
ý;ô���ò�å�í�êTñ�ï`êTå�ì>ó^ê§ò-í�ä�åMé � ö�ö¥è � ò�ó�ê§ò&�
é�ç�ô�ñ0å�úæã�è-ï`ê>ò�ó-í�äæå
ý;ô���ò�å�í�êTñ�ï`êTå�ì>ó�ù"ûMåMý � é`í,éKè�ì���åÀô Gbô�÷�ûeå�ìdì87�é.åJI � ô�í�êTè�ò
∇ × 9 =
.
π: %
(+ ) ú �\.8
� � ëxé¥í�êTí � í�ê§ò&�Sí�ä�å ñ�è"ö�ö`å�é�ç�è"ò�ó�ê>ò!� ñ � ö�ö¥å/ò�í�é ê>ò í�äæå
åNì�å�ñ0í�öKè"ò è�ö ä�è�ì�å×ìÖô�î�å/ö êTò�é¥í�å�ô�ó è�ï % êTò 39I�ú �\.� Nù
ûnöKêTí�ê>ò*� 9 ôNé 9 = ∇ × . ùÀô�ò�ó � é�ê§ò&� í�ä�åañ0è�ò�ó�ê²í�êTè�ò
∇ ⋅ . =
?}ùxû�å;è�ë�í�ô�ê>ò
−∆. + γ
∂ ;
∂+ −
<
:
δ(+ −
: � � ) − δ(+ +
: � � ) = =
?]ú
��/1
�Må�öKåÿíGä�å]��å�ñ�í�è�ö <
= �− � ∇ϕ��� ä�ô�éþè�ò�ì�î ízä�å
θ
ízä
ñ�èæýeç�è�ò�å�ò�í ïdè"ö í�äæå ç�ä�ô�é¥å
ϕ
ï`ö`è�ý 3DI�ú��\#, ô�ò�ó>
θ = �− � ��� ρ ú�� å ôNì>é`èÿê>ò�í�öKè�ó � ñ�å í�ä�å ó�ê>ý�å�ò�éKêTè�ò�ì�å�é�é
I � ô�ò�í�êÖí�î γ =
.
π ' � � @�: ��? : @ úã�è^éKè�ì���å-3DI�ú ��/8 Xù�ûMåeí�ô�(�åMí�ä�å@�xè � öKêTå�ö�ø§í�ö�ô�ò�éKïdè�ö�ý;ô�ø
í�êÖè"ò�è�ï.í�ä�å ��å�ñ0íKè"ö£ç�è�íKå/ò�í�êTôæì
. (ρ
ù + ) = ∫ . ( A ùCB ) D�E F
G A ρρ + HJI 2
: @LK : B8M
(
�
π)NPO�CO�
� � ë�ézí�ê>í � í�ê§è�ò@è�ï439I�ú8��O� �êdò�íKè 3DI�ú��\/� 9�'ê ��å"é�í�ä�ånêdò�í�å�ø
��ö�ôNìrå�I � ô�í�êTè�ò
(
K!@
+
B @
) . ( A ù�B ) −
�
γ∫
:�Q
�
π
QSR�TVU
(
Q
−
B
)
: � ��
; ( W ù Q ) =
= − X G γ: éKê>ò
B :
� <
( A )
ú ��U1
�`í�é�é`è�ì � í�êTè�ò�ê>é
nZY�Y []\ ^8\ iJ_a`1\ ^ViL\ ikd�b^e(c�d^e(ef_hgji�e�l^mPn�n^o�l�fJa8kml�lh`1j6n
. (
K ù�B
) = −
� G γ: éKê>ò�B : � �K @
+
B�@
<
( A )
�
+ (γ� X )
åN÷�ç
−
K :
ú
��
� ðlå/ïdè�ö�å;ï`ê>ò�ó�ê�ò!�
í�ä�å;ç�è�í�å�ò�í�ê>ôNì . (ρρ
ù + ) ï`öKè�ý 3�Irú���
� �ù
ê�í êTé � é¥å0ï � ì9í�è å0é¥í�ê�ýeô�í`å
γ
ò � ý�å�ö`ê²ñ/ôXì>ìTî'ú"�>í êTé
γ ≈
≈
�
π ⋅
�C? − � ï§è"ö�í�äNåØåNì�åzñzí�ödè"ò óNå�ò�é�ê²í`î ' −� �C?�����ñ0ý − �Xùí�ä�å ê§ò�é � ìÖôXí�è�ö\ìÖô�î�å�ö;í�ä�êTñJ(�ò�å�é�é : ≈ ��� − ñ�ý�ù�ôNò�óbí�ä�åå/ï`ïdå�ñ0í�ê���å-ýnô�é�é�è�ï$í�ä�å^ç�ô�ê>ö � −� ?'ú�� ? Ê ùxû;ä�å�ö`å � Ê ê>éí�ä�å ï`ö¥å0å�åNì�å�ñ�í�öKè"ò�ý;ô�é�éXú�ãräæå
γ
��ôNì � åMê>é$å^��å/òõìTè�ûMå�ö$ïdèæö
é�ý;ôNìdì�å�ö ' ô�ò�ó×ì>ô�ö���å�ö � ú ã*ä�åFñ�è"ò�ó�êTí�êTè"ò γ
�
�Fê>é
í�ä�å/ö¥å/ïdè�ö`åaè���å/ö�é�ôXí�êTé�ï`êTå�ó ïdè"ö\í�äæåPå�÷�ç�å/öKê>ýMå�ò�í�ôNìÀñ�è�ò�ó�êTø
í�êTè�ò�éXúB3�I � ô�í�ê²è�ò ��
8 �ñ�ô�ò í�äæå/öKå�ïdè"öKåPë�å9ö�å�é`í�ö�êTñ0íKå/óþí�è
í�ä�å í�å�ö�ý;é×è"ï í�ä�å è�ö�óæå/öÿè�ï
γ
ú � � ë�éKí�ê²í � í�ê�ò!�Jí�ä�å
. ( A ù I ) ù�ñ�ôNì�ñ � ì>ô�í�å�ó\û êÖí�ä-í�ä�ê§é�ô�ñ�ñ � ö�ô�ñ�î^ï`ö`è�ýY3�I�ú���
� �ù
ê>ò�íKè 3DIrúD�\O� Nù�ûMå;è�ë�í�ô�êTò
�
θ =
�
π � �− ' �
� � ρ
√ρ
�
+ (+ −
: � � ) @ −
−
+ −
: � �
− √ρ
@
+ ( + +
: � � ) @ +
+ +
: � �
ú
����
� å^ñ�ô�òØòæè"û å�ô�é�ê§ì�îØï`êTò�óaí�ä�å
ý;ô���ò�å�í�ê²ñ
ï`êTåNì>ó9å�÷�ñ/êÖí�å�ó
ë�î í�ä�åØç�ì>ô�ò�ô�ö ��è�öKí�å�÷*úÀã*ä�åØç�öKè���å�ñ0í�êTè�ò è�ï-í�ä�å9ýnô���ø
ò�å0í�ê�ñRï`êTåNìÖóJò�è"ö�ýMôæì í�ègí�ä�å ñ�è�ò�ó � ñ0í�ê>ò&�WìÖô�î�å�ö�é×ê>é
��
= ρ−
É
∂(ρ� θ) � ∂ρ
ùxê�ú å�ú>ù
�
=
�
π
� �− � �� � ×
×
ρ
@
+ (+ − � � � )
@
)
− É*� @ −
ρ
�
+ ( + +
: � � )
� = − É � @
ú
����?1
�`í7ê§é;å���ê§ó�å/ò�í;í�ä�ô�í
�� êTé-ô�òbè�ó�ó ï � ò�ñ�í�êÖèæòbè�ï + ú,ãräæåý;ô�÷xêTý � ý ��ôæì � å;è"ï
� êTé�ô�í�í�ô�ê>ò�å�ó�ê>ò�í�ä�å;ñ0è�ò�ó � ñ�í�êTò��
ì>ô�î�å/öKéXù�ê¥ú�å�údù�ô�í + = ±
: � �}ú�ã*ä�åMý;ô��xò�å�í�êTñMïKì � ÷�í�ä�öKè � �xäí�ä�å + =
: � �^ç}ìÖô�òæå�ù'ûnä�êTñ�ä�ê>é�öKå�ì>ô�í�å�ó�í�è�í�ä�ånåNìTå0ñ�í�ö¥èæò�øä�è�ìTå
��è�ö`íKå0÷.ùxê>é
Φ ≡ ∫ � �
ρ � ρ
:
θ =
�
π
@ � �− ' � :� � ≡ γΦ Ê ú �����J
ã*ä�å;ïKì � ÷aê>é,ò�èNí � ò�ê���å�ö�é�ôNìrô�ò�ó�ó�å�ç�å/ò�ó�é�èæò\í�ä�åné � ç�å/öKø
ï�ì � ê`ó ó'å�ò�é�êdí�î ' � ô�ò�óbí/ä}åPê`ò�é � ì`ô�ízè'ö-í0ä�êdñ1(�ò'å�é0é : ú��í�ñ0è�ò�éKí�ê�í � íKå/é@è"ò}ì�î ô9é�ýMô�ìdìÀç�ôNö`í-è�ïMí�ä�åaïKì � ÷ I � ô�ò�ø
í � ý�ù Φ Ê ≡ �1� � � � ù�ç�öKè"ó � ñ�å/ó�ë�î�ô$��èæö¥í�å�÷Pê>ò�è�öKó�ê>ò�ô�ö�îé � ç�å�öKñ0è�ò�ó � ñ0íKèæöKéXú
ã*ä�å-ýMô^��ò�å�í�êTñ-ï`ê²å�ì>ó�ñ�è�ýnç�è�ò�å�ò�í
ρ = − ∂
�
θ
� ∂+ ê�é
ρ =
�
π
� �− ' �
? : ρ
éKê<��ò
+ −
:
�
−
+ − � � �
ρ
�
+ (2 −
: � � )
@
É*� @ −
é�ê �xò
+ +
:
�
+
2 + � � ��
ρ
@
+ ( + + � M�� )
� = � � @
O
�����1
�}ô�ö�ï`öKè"ý5í�ä�å7��è�ö�íKå0÷ ñ�å/ò�íKå/ö è"öXù�ýeè�ö`å9å�÷�ô�ñ�ízìTî*ù�ô�í
ρ
��� : ù�í�ä�åMï`êTåNìÖó
ρ
ë�å0íKûMå�å/ò\í�äæåÀñ�è�ò�ó � ñ0í�ê>ò&�aìÖô�î�å�ö�é
ó�å�ñ/ö¥å/ôNé`å�élô�é'� � ρ
ú�+ é$ô�ö`å�é � ì�íXù"í�ä�å
ρ
ñ�è�ò�í�ö�êTë � í�êTè�ò-í�è
í�ä�å é � çæå/öKïKì � êTó"��åNì�è�ñ�êTí�î )N� ê>ò 3DI�ú%���J ^ô�ò�ó9í�ä�å�í�å�ö�ý
ç�ö¥èæçæè"öKí�êTè�ò�ôNìMíKè
∇ϕ
ó�å�ñ/öKå�ô�éKåØô�é7� � ρ
úÀã*ä�å � � ρ
óæå/ø
ñ/öKå�ô�é�å;ê>ò�í�ä�å$�"åNìTè"ñ�ê²í�î )�� êTý;ç�ì>êTå/é�í�ä�ô�í£í�ä�ånå�ò�å�ö��æî�� ©èæï�í�ä�å�ê>ò�íKå/öKô�ñ0í�êTè�ò9ë�å�í�ûeå0å�ò9í�ä�åF�"è�ö¥í�êTñ�å/éeè"ï è"ç�ç�è"é�ê²í�å
ñ/ê>öKñ � ì>ô�í�êTè�ò�é�ê>é�ç�ö`è�ç�è�ö`í�êTè"ò�ôNì*í�è�ì>ò
ρ É − ρ @
ù'ûMä�å�ö`å ρ Éô�ò�ó
ρ@ ôNö`åbí�ä�å"��è�ö�íKå0÷ ñ�è�è"ö�ó�ê>ò�ô�í�å�é�ú�� åØñ�ô�ò é�ä�è�û
í�ä�ô�í�í�ä�åMö`å�ò�è�ö�ýeô�ì>ê�ü�ô�í�êTè�ò-è�ï�í�ä�åÀç�öKè"ç�è"öKí�ê�è�ò�ôæìÖê²íKî-ñ0èNå/ï`ø
ï`êTñ/êÖå/ò�í,êTò ��� ó � å�í�è;í�ä�åMé�ç�ô�í�êTôæì�åNì�å�ñ0í�ö`è�ò�ødä�è�ì�åMé¥å/ç�ôNö�ô�ø
í�êTè�òØê§é-ô�ë�è � í γ
ú,ð � í;í�ä�å�å�ò�å�ö���î ��� ó�å�í�å�ö�ý;ê>ò�å�é;í�ä�å#���ô�í$ûnä�êTñ�ä-í�ä�åMç�ô�ê>ö�é.è�ï���è"öKí�êTñ�å�élè�ï*è�ç�ç�è�é�êTíKå�ñ/êTöKñ � ìÖô�ø
í�êTè�ò ó�ê§é�éKè�ñ�ê>ô�í�å�ù£êKú å�ú�ù,í�ä�åaí�å�ýMç�å/öKô�í � ö`å�è�ïeí�ä�åPé � ç�å�ö�ø
ïKì � êTó ðlå�ö`å�ü0ê>ò�ék(�ê>ê�Q�A è�é¥í�å�özì>ê²í�ü�Q'ã*ä�è � ì�å�é�é í�ö�ô�ò�éKêTí�êÖè"ò�ú�xè�ö�í�ä�ê>éMöKå�ô�é`è�ò�ù*í�ä�å�ö`å�ò�è�ö�ýeô�ì>ê�ü�ô�í�êTè�òõèæï # � êTé�è�ï�í�ä�å
é�ô�ýeå-è�ö�ó�å/ö è"ï�ýnô���ò�ê²í � ó�å�úrã*ä�å^é�ç�ô�í�ê>ôNì$å�ìTå�ñ0í�ö`è�ò�ødä�è�ì�å
é�å�ç�ô�ö�ô�í�êÖè"ò í�ä�å�ö`å�ïdè�ö`åPä�ô�é-��ê>öKí � ôNì�ìTî ò�èØå�ï`ïdå0ñ�í-è"ò í�ä�å
í�å�ýnç�å�ö�ô�í � öKåMè�ï.í�ä�å-é � ç�å�ö�ïKì � ê>ó�í�ö�ôNò�é�ê�í�êTè�ò\èæï.í�äæåMå�ìTå�ñ/ø
í�öKè"ò�ø�äæè�ìTånç�ô�ê>ö�éXú
��íPê>é ��å/ö¥î ê§ýnç�è�öKí�ô�ò�í
í�ä�ô�íõë�å0ñ�ô � é`åØè�ï\í�ä�åØé�ç�ô�í�ê>ôNì
å�ìTå0ñ�í�öKè�ò�ødä�è�ì�åØé¥å/ç�ô�ö�ôXí�ê²è�ò�ù£í�ä�åØç�ô�ê>ö�é\ûnä�êÖñ/ä ô�ö¥åØô�é�ô
ûnä�è�ì�å å�ìTå�ñ0í�ö`è�ò�å � í�ö�ôNì ê>ò�í�å�ö�ô�ñ�í ûMêTí�ä5í�ä�å å�÷�íKå/ö�ò�ôNì
ý;ô���ò�å�í�êTñPï`êÖå�ì>ó�ú%+ é\ô9ö�å�é � ì�íXù í�ä�åPå�÷�íKå/ö�ò�ôæìÀï`êTåNìÖóbñ�ô�ò
ìTå/ô�óÿíKè í�ä�å���è"öKí�å�÷ ïdè�ö�ý;ô�í�êTè�ò*únã*ä�å ô�ç�ç�å�ô�ö�ô�ò�ñ�å è"ï
��è�ö�í�ê²ñ0å�é�êTò@í�ä�å�å0÷�íKå/ö�ò�ôæì�ýnô��'ò�å0í�êTñÀï`ê²åNìÖó
�� ê§é*ñ0è�ò�í�öKè�ì>ø
ìTå/ó�ë�î
í�ä�åeå/ò�å/öP��î
�
=∫ : @ ρ
' �
� �
�−∇ϕ +
�
� :! " × 9
�
+
@
π
−
#
⋅ 9 ��
π
:
ú
���\#8
ã*ä�åõì�è�ñ�ôNì£ï`êTå�ì>ó 9 ñ0è�ò�éKê>éKí�éeè"ï�í�ä�å\å0÷�í�å�ö�ò�ôNì£ï`ê�åNì>ó 9 Êô�ò�ó í�ä�å]ï`êÖå�ì>ó ñ�ö�å�ô�í�å�ó ë�î í�ä�å9ý�è���ê>ò�� åNì�å�ñ�í�ö`è�ò�ødä�è�ìTå
ç�ôNê�ö�é/ú �¥ò�36I�ú ���\#, õû�åØí�ô�(æåØê>ò�íKè ô�ñ�ñ0è � ò�í�í�ä�ô�í�í�äæå
ý;ô�ê>ò9ç�ô�öKí�èæï�í�ä�å\å/òæå/ö���î�è�ï,í�ä�å^ï`êTåNì>ó�ñ�öKå/ô�íKå/óaë�îaí�äæå
ç�ôNê�ö�é ê�é ñ0è�ò�ñ�å�ò�í�ö�ô�í�å�ógê>ò í�ä�å é�ç�ô�ñ�å ë�å�í�ûeå0å�òRí�äæå
ñ�èæò�ó � ñ�í�ê§ò&��ìÖôXî�å/öKé�ú��`ò-í�ä�ê>é$ö`å��xê²è�ò-í�ä�åÀï`êÖå�ì>ó 9 ýMô�î-ë�å
ô�é�é � ý�å�ó�å�I � ôNì*í�è 9 Ê +
.
π $ ' �&% " × )(' � � �ñ�ï¢ú63DI�éXú�����?1 ô�ò�ó ���\�� �
zú*)-é�ê>ò&��í�ä�êTé$å0÷'ç�öKå/éKé�ê�è�ò�ô�ò�ó
ó�ê>é`ñ�ô�öKó�êTò!�
í�äæå
ñ�èæöKöKå0ñ�í�ê²è�ò�é$è"ò@í�ä�å�è"ö�ó�å�ölè�ï
γ
@Nù�ûMå�è�ë�í�ô�ê>ò@í�ä�åÀïdè�ì�ìTè�û;ø
ê>ò&��å�÷xç�ö`å�é�éKêTè�ò�ï`ö`è�ý 36I*ú����k#� �
�
= ∫ : �
ρ
�− @ ' �
� � (∇ϕ)
�
+
�− ' � � :� � ∇ϕ (
" × 9 Ê )
O
���\.8
[]\ ^8\ i8_ ` \ ^ViL\ i�d�b^e0c d^e(e _]gji�e lJmPn�n^o*lPfJa8kml*l]`1jDn nZY�n
��í×ñ/ô�ò5ë�å ñ0è�ò�ñNì � ó�å�ó5í�ä�ô�í ûMêTí�äJô�òJô�ç�ç�ö`è�ç�öKê>ô�í�å
é�í�ö`å�ò���í�ä9ô�ò�ó9ó�ê>ö`å�ñ�í�êTè�ò9è"ï�í�ä�å
ï`êTåNì>ó 9 Ê ù�í�ä�å^é�å�ñ�è"ò�óí�å�ö�ý ñ�ô�ò9ñ�è�ýnç�å�ò�é�ô�í�å�ïdè�öeí�ä�åL��è�ö`íKå0÷'ødö`åNìÖô�íKå/óbå�ò�å/ö���î
ì�è�é�éXù
∫ ( �− @ ' � � � � )(∇ϕ)
@ : @
ρ
ú�ãräæå ��èæö¥í�å�÷ �æå�ò�å/öKô�í�êTè�ò^ê§ò
í�ä�å é¥î�é`íKå/ý í�ä � é.ë�å�ñ0è�ýeå/é.å�ò�å�ö���î
ô�ó!��ô�ò�í�ô���å0è � é/ù�ôNé�ê§ò
í�ä�åMñ/ôNé`å;è"ï$íKîæçæå/ø��k� é � ç�å�ö`ñ�è�ò�ó � ñ0íKè"ö�é£ô�í
Ê �
� � ú
ãräæåÀý;ô��xò�å�í�êTñ�ï`êTå�ì>ó;å�÷�ñ�ê²í�å�ó-ë�î;í�ä�å�í�ûMè�ø�ó�ê>ý�å�ò�é�êTè�ò�ôNì
ñ � ö�öKå�ò�íMí�ä�ô�í�ñ/ê§ö`ñ � ì>ô�í�å�éMô�öKè � ò�óaí�äæå^è"ö�ê<��ê>òaè�ï�ñ0èNèæöKó�êTø
ò�ô�íKå/é,ê>é$ç�å/öKä�ô�ç�é$í�ä�åný�è�é¥í£ï`ô^�"è�öKô�ë'ìTåMï`êTå�ì>ó�ïdè"öX��å�ò�å�ö�ô�ø
í�êTè�òaè"ï;��è�öKí�ê²ñ0å�éXú�+ é`ñ�ä�å�ýnô�í�êTñ^öKå/ç�ö�å�é`å�ò�í�ô�í�êÖè"òaè�ï�í�ä�ê>é
ï`êTå�ì>ó êTé é�ä�è�ûnò êTò ��ê<�*ú �Nú ��ïbí�ä�å í�ûMè�ø�ó�ê>ý�å�ò�é�êTè�ò�ôNì
ó�å�ò�é�êTí�î è�ïbí�ä�åÿô�üzê>ý � í�ä�ôNìPñ � ö�ö`å�ò�í ê�é���ù
í�äæå/ò í�ä�å
ýnô��xòæå0í�êTñ7ï`êÖå�ì>ó�ûnä�êÖñ/ä�ê§é4��å�ò�å�ö�ô�íKå/ó ë�î�í�ä�ånñ � ö�öKå�ò�íÀô�í
é�è�ýMå-ó�ê>é¥í�ôNò�ñ0å-ï`ö`è�ýÿí�ä�å;å/ó&��åMè�ïlí�ä�ånéKí�ö � ñ�í � ö`å-êTé
Ê
ρ =
�
π
�
�
�
+
(+ − � ) �
ρ
@
É � @
−
2 − �
ρ
é0ê �xò
( 2 − � ) ú
����/�
�nå�ö`å � êTé�í�ä�å-ó�ê�éKí�ô�ò�ñ�åMí�è�í�ä�å7çxìÖô�ò�ånûMêTí�ä�í�ä�å;ñ � öKöKå/ò�í�@ö¥å0ñ�(�è�ò�å�ó�ï`ö¥èæý í�ä�å-ýnêTó�ç�è�êTò�í,è�ï.í�ä�ånê>ò�é � ì>ô�í�è�ö�ì>ô�î�å/ö
ê>ò�í�ä�åMåNì�å�ñ�í�öKè"ò�ø�äæè�ìTånéKí�ö � ñ�í � ö`å�ú
� � ë�é`í�êTí � í�ê>ò!�
í�ä�ånç�ä�ô�éKå
ϕ = ∑�
ô�öKñ�í�ô�ò>
(4 − 4�� )� (
6
−
6
� )
� 6 � ù 4 � ô�ö¥å
í�ä�å\ñ0è�è�ö�ó�ê>ò�ô�íKå/éeè�ï�í�ä�å G í�ä ��è"öKíKå0÷� \ê�ò�í�è3�I�ú��W�\.� Nù�ûMå�ï`ê>ò�ó;í�ä�å£å�ò�å�ö��æî �Fè�ï�í�äæåT��è�ö�í�êTñ�å/élê§ò;í�ä�å
ï`êTå�ì>ó�
Ê úrãräæå^å�ò�å/ö���î � ó�å/ç�å�ò�ó�é�å�é�é`å�ò�í�ê�ôæì�ìTî�è�òaí�ä�å
é�êÖü�å ô�ò�ó é�ä�ô�ç�å è"ïfí�ä�å é¥î�é`íKå/ýhô�ébí�äæå �"åNìTè"ñ�ê²í�î�� �ó�å�ñ/ö¥å/ôNé`å�é é¢ìTè�û-ìTî ï`ö`è�ý í�ä�å ��è�ö`í�å�÷ ñ�å�ò�íKå/ö/ú ��ïbí�ä�å
ñ0è�ò�ó�å/ò�é�å�öaé � ç�å/öKñ�è"ò�ó � ñ0íKè"öaê>éPô í�ä�ö`å�å/ø¥ìÖôXî�å/öaó�êTék( è�ï
ö�ô�ó�ê � é���ùxûMä�è"éKånñ�å�ò�í�å�ö,ñ�è�ê>ò�ñ�ê>ó�å�é£ûMêTí�ä�í�ä�åMñ�å/ò�í�å�ö,è�ï
í�ä�å^é`í�ö � ñ�í � ö�å-é�ä�è�ûnòaê�ò ��ê<�*ú%��ùrô�ò�óPêTï�í�ä�å^ó�ê§é�í�ô�ò�ñ�å �
ë�å�í�ûMå�å�ò�í�ä�êTé£éKí�ö � ñ�í � ö¥å7ô�ò�ó�í�ä�å7ó�ê>éV(�ê§é£ý � ñ/äõé�ä�è"öKí�å�ö
í�ä�ô�ò � ù�í�ä�å�ò�í�äæå
��è�ö`íKå0÷�å�ò�å/öP��î^ûnê�ì�ì�ë�å
�
= ∑�
=
É
�
� �
(ρ � ) +
�
� ∑� ≠
�
(ρ � ù ρ� ) O ���CO�
�Må"öKå � © êdé�í�ä�å-å"ò�å"öP��î�è�ï�è�ò�å-��è�öKíKå�÷*ù�ô�ò�ó � êdé�í�ä�å
å"òæå"ö���î£è�ï�ê�òæí�å�ö�ôXñ"í�ê>è�ò$ë�åNí�û�å�å�ò,í�ä�å9��è�ö`ízêTñ�å"é �
� © (ρ) =
π �− @ ' ��
ìÖò � @ − ρ
@
�
ξ
−
�
− ρ
λ
ù ����U1
�
(ρρ � ù ρρ� ) =
=
π �− @ ' �� ì>ò
� @
−
�
ρ � ρ��
�� R (θ � − θ� ) + ρ �@ ρ� @ � � @
ρ �@ −
�
ρ � ρ� ñ�è'é (θ � − θ� ) + ρ� @
ú
����
1
ã*ä�å9ï`ê>ö�é`í�íKå/öKýJê>ò 36I*úB����U1 Pê§é^í�ä�åØê>ò�í�ö�ê>ò�é�ê²ñ7��è"öKí�å�÷
å�ò�å�ö���î
ê§ò^í�ä�ånô�ë�éKå�ò�ñ�åMè"ï.í�ä�åeå0÷�íKå/ö�ò�ôæì�ýnô���ò�å0í�êTñMï`êTå�ì>ó
ô�ò�ó9í�ä�å
éKå�ñ0è�ò�ófí�å�ö�ý ê>éeí�ä�åF��è�ö`íKå0÷'ø�ï`ê²åNìÖóbê>ò�í�å�ö�ô�ñ�í�êTè�ò
å�ò�å�ö���î*ú��Må�öKåMûMånä�ô^��ånê§ò�í�öKè"ó � ñ�å/ó í�ä�ånò�èNí�ô�í�êTè�ò
λ−
É
=
�
π
� $ :
�− � @
ú �����1
39I � ô�í�êÖèæòH�&��
8 �í�ô�(�å/é,êTò�í�è^ô�ñ�ñ0è � ò�í$í�ä�åMó�êTöKå�ñ0í,ê>ò�íKå/ö�ô�ñ�ø
í�êÖè"ò ë�å0íKûMå0å�ò í�ä�å]��è"öKí�ê²ñ�å/é ô�ò�ó í�ä�å�êTö ê§ò�í�å�ö�ô�ñ0í�êTè"ò�é
ûnêTí�ä-í�ä�å�ê>ýnô���å�é$ûMä�è�é�åMç�ö¥å/éKå�ò�ñ�åÀí � ö�ò�é$í�äæå � � ñ�èæýeç�è�øò�å/ò�í�ò�è�ö�ý;ôNìríKè^í�ä�å7ó�ê>éV(�ë�è � ò�ó�êTò�í�è\üzå/ö¥è�ú
��ò 3DI�ú'�&��U� �í�ä�å9íKå/öKý ç�öKè�ç�è�ö�í�ê²èæò�ô�ì�í�è
λ−
É ý;ô�(�å�é
í�ä�å���è"öKíKå0÷ÿé�í�ô�í�å ô�ó!��ô�ò�í�ôJ��å0è � éaïdè�ö9é�ý;ôNì�ì λ
��ì>ô�ö���å
ñ � ö�ö`å�ò�í�é��1 NúÀã�è ï`ê>ò�óþí�ä�å9ñ � öKöKå/ò�í�� � É ô�í\ûnä�ê�ñ�ä í�äæå��è�ö�íKå0÷ ñ�ö`å�ô�í�êÖèæòþë�å0ñ�è"ýeå/é å/ò�å�ö���î ô�ó���ô�ò�í�ôJ�æå�è � é�ù£ûeå
é�ä�è � ì>óØí�ô�(�å�í�ä�åPò � ýMë�å/ö@è"ï)�"è�ö¥í�êTñ�å/é�� =
��ô�ò�óbí�äæå
��è�ö�íKå0÷õñ0èNèæöKó�êTò�ô�í�å
ρ É =
?�ú9��å�í�í�ê>ò&� � © =
?}ù�ûMånä�ô^��å
λ�zÉ−
É
≡
.
π
� �zÉ $ �
�− � @ =
�
� ì�ò��
ξ
O ����?1
� � ë�éKí�ê�í � í�êTò�� :
=
��? −
Í ñ�ý êTò�íKè73DI�ú9���W?� nôNò�óaí�ô�(�êTò��
ê>ò�íKèØô�ñ0ñ�è � ò�í;í�ä�ô�í�
Ê
ρ =
�
π
� � � ôXí ρ
� � : ùlûMå
ï`ê>ò�ó
�
ρ
� �
≈
���Àé�ïdè�ö��
=
�Àñ�ý�ú
+$í�� ��� � í�ä�å�éKî�é�íKå/ýRä�ô�é-ôaï`êTò�êÖí�å�ò � ý�ë�å�öeèæï �"è�öKø
í�êÖñ0å�é�ù,ûMä�êTñ�äbñ/ôNòbë�å�å�ô�é�ê§ì�î ïdè � ò�ó ïdè�ö��@����� �zÉ úT��òí�ä�êTé�ñ�ô�é`åbí�ä�åE��èæö¥í�êTñ�å�é�ýnô�î ë�å9ñ�è�ò�é�ê>ó�å�ö�å�ó ñ�è"ò�í�êTò � ø
è � é�ìTî ó�ê>é¥í�ö�êTë � íKå/ó�ú-��ò�í�öKè"ó � ñ�ê>ò&� í�äæå ��èæö¥í�å�÷ ó�å�ò�éKêTí�î
' © (ρ)
ù�ûMåMè�ë�í�ô�ê>ò
�
= ∫ � © (ρ) ' © (ρ)
: @
ρ +
+
�
� ∫ ' © (ρ É ) � (ρ É ù ρ @ ) ' © (ρ @ ) : @ ρ � � @ ρ@ ú ���R�J
�x���/w*«�w Å�»`¸�¹`±*³�Á�´ ».Ç/´ ³KÔzÃ>³�±9Ó*´ Á>¸£ÁTÓ�¾z°�Ç0´�±*¹`¼0·�´ ¾�¼�³�µ�³��`´ ±*Ä0Á>¸�³�µæ»`Ä0à °
Ã�¹`¼�Á
n�n�� []\ ^8\ iJ_a`1\ ^ViL\ ikd�b^e(c�d^e(ef_hgji�e�l^mPn�n^o�l�fJa8kml�lh`1j6n
� ô�ö¥î�êTò�� 3�IrúT�C�R�W �ê�ò ' © (ρ)
ô�ò�ó éKå0íKí�êTò!�Fí�äæåPöKå/é � ì�í
åJI � ôNì�í�è üzå�ö`è�ù ûeåPè�ë�í�ô�ê>ò í�ä�åaåJI � ô�í�êÖè"ò ïdèæö@í�ä�å]óæå/ø
ç�å�ò�ó�å/ò�ñ�å-è�ï,í�ä�å-��è"öKíKå0÷9ó�å�ò�é�ê²í�îaè"ò
ρ
ú�� å-ñ�ô�òaé`è�ì ��å
í�ä�åMåJI � ô�í�êTè"ò�å�÷'ô�ñ0í¢ì�î�ô�ò�ó�í�ä � é£é�ä�è�ûÿí�ä�ô�í£ô�í
ρ
��� �
' © (ρ) = (
.
πλρ)− � ú ���*��
ãräæå ö¥å/é � ìTí,ê�é$ó�ö�ô�é¥í�êTñ�ôNìdì�î^ó�ê§ï`ïdå/öKå�ò�í ï`ö¥è�ý í�ä�ô�í�(�ò�è�û;ò
ïdèæö-ò�å � í�ö�ôNìÀé � ç�å�ö�ïKì � ê�óþé`î�é¥í�å�ýné-ôNò�óbèæöKó�ê§ò�ô�öKîFé � ç�å�ö�ø
ñ0è�ò�ó � ñ�í�è�ö�éXú-��ò ë�è"í�ä ñ/ô�é¥å/éaí�ä�å å�I � ê�ìÖê²ë'ö�ê � ý ��è�öKí�å�÷
ñ0è�ò�ñ�å/ò�í�öKô�í�ê�è�ò �(�nò�é�ô���å/ö�ø �'å0î�ò�ýMô�òRô�ò�ó +,ë�ö�ê (�è�é¥è*��ù
ö�å�é�ç�å�ñ0í�ê0��å�ìTî� ]ê§é�é�ç�ô�í�ê>ôNìdìTî � ò�ê>ïdè�ö�ý ú � åØñNìTå/ô�ö¢ìTî é¥å0å
ï`ö�è�ý 3DI�ú �\���8 �í�ä�ô�í ' © ê>ò è � ö\ñ�ô�é`åØó�å�ñ�ö�å�ô�éKå/é@ûnêTí�äê>ò�ñ�ö`å�ô�é�ê>ò&�
ρ
ú
��ínêTé (�ò�è�û;òaí�ä�ôXíÀí�ä�å �nò�é�ô���å�ö�øV�'å�îæò�ýnô�ò9ô�ò�ó +,ë�ö�êTø
(�è�é�è&�"��è�ö`í�êTñ0å�é;ïdèæöKýRô�í�ö�ê>ô�ò&� � ìÖô�ö\ì>ô�í�í�êTñ�å�úlãrä�åLI � å�é�ø
í�êÖè"ò9í�ä�å�òØô�ö�êTéKå/éeûnä�å�í�ä�å�öMí�ä�åF�"è�ö¥í�êTñ�å/éeñ�è"ò�é�ê>ó�å/ö¥å/óbê>ò
í�ä�êTé�ç�ô�ç�å�ö�ôNì>éKè7ïdè�ö�ý ô;ì>ô�í�í�êTñ0å�ú,��ê>ò�ñ0å ' © (ρ)
ù�ô�ñ�ñ0è�ö�ó�êTò��
í�è 3DI�ú8�\���8 Nù�ó�å�ñ/öKå�ô�é�å�é*ûnêÖí�ä^êTò�ñ/ö¥å/ôNé�ê>ò*�
ó�ê>éKí�ô�ò�ñ�åÀï`öKè�ý
í�ä�å£ó�ê>éV(;ñ�å/ò�í�å�ö�ù�êTílê>é*å^��ê>ó�å�ò�írí�ä�ô�í.í�ä�å;��è"öKí�ê²ñ�å/é�ñ/ôNò�ò�èNí
ïdè�ö�ýÿôMé¥í�ö � ñ�í � öKåÀê§ò1��ô�ö�ê>ô�ò�í � ò�ó�å/ö.í�ö�ô�ò�é�ì>ô�í�êTè�ò�éXú�3DI � ô�ø
í�êÖè"ò ������ �ù^ä�è�ûMå^��å/öXù7ô�ó�ýnê²í�éØô é`í�ö � ñ0í � öKå ê>ò���ô�ö�êTôNò�í
ô��xô�ê>ò�é�í,öKè�í�ô�í�êTè�ò�éXú1+£é,é � ñ�ä�ônéKí�ö � ñ�í � ö`å�ûMå�ñ�ä�èNèæé¥åMí�äæå
éKí�ö � ñ0í � ö¥å ûnä�å/ö¥å ��è�ö�íKå0÷ÿñ�è�ö`å�éØô�ö`å é�êÖí � ô�íKå/óÿè�òÿí�äæå
ñ�ê>ö`ñ � ýeïdå/öKå�ò�ñ0å�éeû ä�è"éKå\ñ0å�ò�í�å�ö�é�ñ�è"ê>ò�ñ/êTó�å^ûMêTí�äaí�ä�ô�íMè"ï
í�ä�ånó�êTé�(rúxã*ä�ånò � ýeë�å�ö,è�ï9��è"öKí�ê²ñ�å/é�èæò í�ä�å G í�ä�ñ�ê>ö`ñ � ý;øïdå�ö�å�ò�ñ�å�ê>é � � ù�ô�ò�óbêTí�é;ö�ô�ó�ê � é-êTé ρ� ú=2�å/öKïdèæöKýnê§ò&�Fê>ò39I�ú�����O1 Mé � ýný;ô�í�êÖè"ò�è���å/ö�í�ä�å ��è�ö�íKå0÷õñ0èNèæöKó�ê§ò�ô�í�å�é,è�ò
í�ä�å G í�ä ñ�êTö�ñ � ý;ïdå/ö¥å/ò�ñ�å ë�îÿí�ä�å�2�è"ê§é�é¥è�ò é � ýMý;ô�í�êTè�ò
ïdè�ö�ý � ì>ô�ù�ûMåMèNë�í�ô�ê>ò\í�ä�ånïdè�ìdì�èNûnê>ò&��å0÷'ç�ö¥å/é�é�êÖèæò�ïdè�ö,í�äæå
��è�ö�íKå0÷õå/ò�å�ö���î��
�
= ∑�
� © (ρ � ) +
π �− @ ' ��
�
∑� ( � � )
� �
ì�ò �
ρ � +
�� � ì>ò
� −
å�÷�ç
−
� � ìÖò � @ � ρ � ρ �
−
å0÷'ç
−
� � ìÖò ρ � � ρ�
−
−
ìÖò�� � + (
� � − � ) ì>ò
�
ρ � +
ìÖò
�
−
å�÷�ç
− X � ��� U
�
ρ �
� � ú
���
ãrä�ê>é;å0÷�ô�ñ�ínå�÷�ç�ö`å�é�éKêTè"òbñ�ô�òbë�åPé�ê§ýnç�ì>ê>ï`ê²å�óØñ�è�ò�é�êTó�å�ö�ø
ô�ë'ìTîPô�í � � ���Y��úD��òõí�ä�å-ñ�ô�éKåní�ä�å-ýnô�ê§ò�ñ�è"ò�í�öKêTë � í�ê²è�ò
í�è-í�ä�å;ìÖô�éKí,é � ýÿê�òH39I�ú�����#� £ê>é$ý;ô�ó�å�ë�î-í�ä�å�í�å�ö�ý;é$ïdèæö
ûnä�ê²ñ�ä
ì�ò ρ� � ρ �
�� ��ú �'è�ö í�ä�å�éKå íKå/öKýné
ì�ò ρ� � ρ �
−� (ρ � +
É − ρ � )
− G
� ρ � ú
ã*ä�å í�å�ö�ý;ébûnêTí�ä
ìÖò � @ � ρ � ρ� ý;ô�î-ë�åMó�ê>éKñ/ô�öKó�å�ó^ï`ô�ö,ï`ö¥è�ý í�ä�åÀó�ê>é (-å�ó&��å�ú
� ô�öKî�ê>ò&� í�ä�å�ö�å�é � ì�í�ê>ò��Øå�÷'ç�öKå/éKé�ê²è�ò ê>ò � � ô�ò�ó ρ� ô�ò�óé�å�í�í�ê>ò&�9í�ä�å
ö¥å/é � ìTíMå�I � ôNì$í�è�ü¢å/öKè'ù*ûMå^èNë�í�ô�ê>ò9ô�éKå0íMè�ï
åJI � ô�í�êÖè"ò�é ïdèæö í�ä�å�é�å I � ô�ò�í�ê²í�êTå�éXúPãräæå é`è�ì � í�êTè�òRïdèæö
� ��
ρ � ��� λ
ê>é
� � =
ρ � +
É − ρ �
�
λ �
���W.�
(ρ � + É − ρ � ) @ =
.
λρ � ú
ðlè�í�ä ö`å�é � ì�í�é èæï 3DI�ú7���W.� öKå�ô�ó�êdìTîSïdè�ìdì�èNû ï`ö¥è�ý
é�ê§ýMç'ìTå^ç�ä�î�é�êTñ�ôNìlñ0è�ò�é�êTó�å/öKô�í�ê²è�ò�éXúrã*ä�å^ò � ýMë�å/ö�è�ï%��è�ö�ø
í�êTñ�å/é�è�ò�í�ä�å G í�ä�ñ�ê>ö`ñ � ýMïdå/öKå�ò�ñ�å7ê>é
� � = ∫
ρ �
ρ � +
∫Ê
@ π
' © (ρ)ρ
:
ρ
:
θ
ú ���*/�
� � ë�é`í�êTí � í�êTè�ò è"ï ' © (ρ)
ï`ö`è�ý 3DI�ú7������ êTò�íKè í�ä�ê>é
å0÷'ç�öKå/éKé�ê�è�ò ��ê �"å�é � � = (ρ � + � − ρ � )� � λ
úlã�èaè�ë�í�ô�êTòfí�ä�å
è�í�ä�å�ö�öKå/é � ì�í�è�ïF3DI�úB���&.� �ù£û�åØé�ä�è � ìÖóþí�ô�(�å]ê§ò�í�è ô�ñ�ø
ñ�è � ò�í,í�ä�ôXí�í�ä�ånö¥å/ç � ì>é�êTè�ò
ïdè�ö¥ñ0å�é$ë�å�í�ûMå�å/ò\í�ä�åB��è"öKí�êÖñ0å�é
è�ï$í�ä�å7é�ô�ýeånñ�ê>ö¥ñ � ìÖô�í�êTè"òaô�öKå7ê§é`è�í�ö¥èæç�êTñ�ú6��íMêTé�í�ä�å/ö¥å/ïdè�ö¥å
å�÷xç�å�ñ�í�å�óaí�ä�ô�íÀí�ä�å^é�ç�ô�í�ê>ôNì ó�ê>éKí�ö�êÖë � í�êÖèæòaè�ï;�"è�ö¥í�êTñ�å/éeê>é
ìTè"ñ�ôNìdì�î�ê>éKè�í�öKè�ç�êTñ�ú���ò^í�ä�ê§é$ñ/ôNé`åMí�ä�ånýeå�ô�òF��èæö¥í�å�÷Pé�ç�ô�ñ�ø
ê>ò&� �
πρ � � � � ïdèæö;í�ä�åPç�ôNö`í�êTñ � ìÖô�ö@ñ/êTöKñ � ýnïdå�ö`å�ò�ñ�å�ñ0è�ê>ò�øñ�ê>ó�å�é;ûnê²í�äbí�ä�å�ýeå/ô�òE��è�ö`íKå0÷ é�ç�ô�ñ/ê>ò!�
ρ � + � Q ρ � è"òbí�äæåò�å/ê �xä�ë�èæöKê>ò!�]ñ�ê>öKñ � ýnïdå�ö`å�ò�ñ�å�é�ú=� � ë�éKí�ê²í � í�êTò!�]í�ä�å ��ôNì � å
ïdè�ö � � ùnûMå è�ë�í�ô�ê>ò .
πλρ � M (ρ � + � − ρ � ) = ρ � + É − ρ � ùûnä�êÖñ/ä�ñ�è�êTò�ñ�ê>ó�å�é,ûnêÖí�ä>3DIrúD�\�&., �ûnêTí�ä�ô�ò�ô�ñ�ñ � ö�ô�ñ�î � ç
í�è\í�ä�åný � ì�í�ê>ç�ì>êTå�ö π
ú� åÀä�ô^��å,ñ0è�ò�é�ê>óæå/öKå�ó;í�ä�è�ö`è � ��ä}ì�îeí�ä�å,ñ/ôNé`å£è�ïR�æå�ò�å�ö�ô�ø
í�êÖè"ò è�ï;ç'ì>ô�ò�ô�ö ��èæö¥í�êTñ�å�é-ë�î í�äæå]ï`êTåNì>ó è"ïeí�ûMè�ødó�ê>ýeå/ò�ø
é�ê²èæò�ô�ì�ñ/ê>ö¥ñ � ì>ô�öØñ � ö�ö`å�ò�í�úF��íFê§éFê§ò�ïdå/ö�ö¥å/ó×í�ä�ôXíFê>ò×ô�ò
ô�öKë�êTí�ö�ô�ö¥î ý;ô���ò�å�í�êTñ ï`êTåNìÖó�ù7û;êTí�ä�ê§ò í�ä�åÿì>êTýnêTíbûnä�å/ö¥å
��è�ö�í�ê²ñ0å�é�ô�ö`å9ô�é�é � ý å/óþñ0è�ò�í�êTò � è � éGì�î ó�êTé�í�ö�êTë � íKå/ó�ù,í�äæå
��è�ö�íKå0÷gó�å/ò�é�êÖí�îSê§é ' © (ρ) = ( � : � � π �− : )
∂
Ê � � ∂+
ú"��ò
é � ý;ýMô�ö¥î�ùrô-òæèæò � ò�ê§ïdè"ö�ý ýeô^��ò�å�í�êTñ-ï`êTåNìÖó�ñ�ô�òrù}ê>òL��å/ò�ø
å�ö�ôNìKùnå�÷�ñ�êTí�å ��è"öKí�ê²ñ�å/ébê>ò í�ä�å 24���134� é¥î�é�íKå/ý;é�ú-ãräæå
ò�ô�í � öKå^è�ï�í�ä�å5��è"öKí�å�÷Fó�ê§é`í�ö�êTë � í�êTè�òØê>òbé�ç�ôXñ0å�ò�å�å/ó�éMíKè
ë�å-é`í � ó�êÖå/ó�ú
ã*ä�å öKå/é¥å/ôNö`ñ�ä ó�å�é�ñ�ö�êÖë�å/ó ê§ò í�ä�ê>é ç � ë'ì>êTñ�ô�í�êTè�ò û ôNé
ý;ô�ó�å-ç�è�é�é�êTë'ìTå�ù}ê>òaç�ô�öKí�ù'ë�î ��ö�ô�òæí )
��� ��?*?�ï`ö¥èæý×í�äæå
�"è�ê>ò�í�� � ò�ó è�ïØí�ä�å �£è&��å�ö�ò�ýMå�ò�í è"ï )
(�ö�ô�ê>òæå ô�ò�ó
��ò�í�å�ö�ò�ô�í�êÖèæò�ôNì=�Nñ/êÖå/ò�ñ0å@�xè � ò�ó�ô�í�êTè"ò�ú
[]\ ^8\ i8_ ` \ ^ViL\ i�d�b^e0c d^e(e _]gji�e lJmPn�n^o*lPfJa8kml*l]`1jDn n�nZm
É�Â^Å�Â;ÚrÂ^Î ¾�·§½0³�µ�¹`¼�½0¾�Ë��x� � w���©z|�~§�"w��N|� �����Ë @ ÐzÍ���É`ÌzÍ @����
��Â�Î-Â
�µ�³KÁ>Á�Ë��lÂ�
aÂ
�¾�¹`Ã�Ë�³�¼�Ç�
PÂ� �Ã>³K¼0Ç�Á�Ë �x�G�z��w���|�©¢w�� ߢÜ/Ë
É�ÍKÌ�É���ÉdÌ0Í @�� Â
@ Â���Â���Â��'¹�µ²Ç�Ò�·>¸�³�¼¢Ç���Ä�Â��lÂ��'¾zÈz³�¹`º�Ë �'� � w,��©¢|�~§�"w$��|� � Ü/Ë
@ ÐKÌ�É���ÉdÌ0Í�� ��� �Â'ÑK ��³�µ²Èz¹�Ãd´ ¼-³�¼¢Ç"!xÂ'Î-Â$#'´ »`¹�Ë�¤N�� ²���\¤����X��|���K�z��w ß � Ë�É�É�Í%��É¥ÌGÍ'& � ÂÏ�Â(#�Â�#�Â�)�Ä0·§¹�´ ¼0¾�º-³�¼�Ç*��Â+�l �}¹�µ²Ç�Ò0·>¸�Ë�,x�zw*�N|`�G~dw}�}���>�/w �x� � w
Ü.-�Ë @�@ � � ��É`ÌzÐ @���/ ¤��z©zwN�x���0��w�0������*-¢Ü/Ë�É�É¥Ì�Ï1��É¥ÌGÐ @2��3 Â��Â�ÅNÂ�Ñ`Â"Å�¸¢¹�ºz»`¸�¹`¼0½¢¾�Ë �'� � wæ� � � �zw��N|����/w ß�Ë � Ê � ��É¥ÌGÐ¢Í �4/ ¤��G©¢w50�w�������X|��x�/wN�x�K��� Â�ß�Ë @ � É���É`ÌzÐzÍ ��3 Â� Â5�'Ä�Â"¯}Â
�X¾ ��¾�º0´ ½�³K¼0Ç1��Â�ÑKÂ��'Ä�Ç0·>¾�¼�Ë ,��zwæ�x�K�§�Xw��N|K��~dw �x� � w Ý � ËÐ�Ï6&1��É`ÌzÐzÍ ��/ ¤���©�wX�}���z��w�0��'���*�6��ËXÏ�&¢Ì7��É`ÌzÐzÍ ��3 ÂÍ�Â�Å�ÂNÑ`Â�Å¢¸0¹`ºz»`¸�¹`¼�½0¾�Ë �x���0��w8�*|�©0wN��|��>��w ÝKß�Ë�Ï @ � @ ��ÉdÌzÌ6� � ÂÐ�Â9��Âx¯}Â�)�¾0µ�Ä0ÆNË(�lÂ(�}³�·>¸�Ë9��Â�Ù� ��³�çÆ/´ ·>¾�¼�Ë'³�¼�Ç*��Â9!xÂ$:�µ�¾�Ãd¹ ��Ë
���K�z��w
��|�©zw�; � � Ë�& � Í��1��É`Ì�Ì0Ê � Â&� <�ÂxÅ�´ ºz³�¼�Ë'Ù�Â'Î-Â�Å¢¾0µ�¾�±*¾�¼"Ë�³K¼0Ç"�,Â�Å¢¸�Á>Ã�´ ½�±r³K¼"Ë �x���0��w ��|�©zw
��|��>��w Ü6=�Ë�ÉzÉdÌ0Í>��ÉdÌzÌ @�� ÂÌ�Â?)lÂ�@,Â?)'´�µTµ�´�µ�³�¼zÇ�ËNÚrÂNÚ�¼�Á>¾�¼0¹�µ²µ�´TË�@,Â���ÂA
^¾zµ�Õ²¾�ÃdÇ�Ë
�.Â
�.Â
�³CB>³DB¥Ë
��ÂE��µ�¹`±,Ël³K¼0ÇF�/Â.Ú�ÂE �Ã>³KÇ/µ�¹dÒ"Ë*�x���0��w��*|�©0w$��|��>��w�Ý � Ë*Ï0Ð�É�Ð
��É`Ì�ÌzÏ � ÂÉ�Ê�ÂE��Â��lÂ4 �Ä�ÁT¾zº�ËlÚ�ÂEGNÃ>¹`¼�¼0¹`Ã�Ë>)lÂ*Ú�Æ�·>Á>Ã>¹�´ Á§¹`Ã�Ë>)rÂE �¾..0̧±,Ë.³�¼�Ç
)l�
̂ ¹�́ ±r³K¼"Ë �x�K����w8�r|�©�w���|z�>��w Ý6-�Ë�Ï�Ê��1��ÉdÌzÌ6� � ÂÉzÉ�Â$��Â�Ù'Â�̄�́ ·>¹�¼¢·>Á>¹�́�¼NËH��Â+IrÂrÙ�Õ²¹�́�ÕTÕ²¹�Ã�Ë�³�¼�ÇJ�.Â(
aÂ(
\¹̀ ·>Á�Ë ���K�z��w
�*|�©0wN��|��>��w Ý���Ë�ÉC��É̀ Ì1��ÉdÌzÌ � � ÂÉ @ Â���Â*Å�Óŕ ¹̀ ç½0¾�Ó�·§½/́TË���Â*Å��>Ò0±*³K¼0·>½�́>Ë�³�¼¢ÇKG�Â�
PÂ4)�¾�ÃdÁT¹�µ§Ë'���K�z��w
�*|�©0wN��|��>��w�Ý���Ë�Ï @ � � ��ÉdÌzÌ � � Â
É̀ Ï�ÂMLlÂMG�̧�Ä�Ë]Ù�ÂN �ÂM��́�ÁTÁ�µ�¹KÓ�¾�¾�Ç"Ë9Î;Â9Å�ÂM��Ò0Æ¢¹�Ã>Á>·§¹̀ ¼"Ëõ³�¼¢Ç
!xÂ�Î-Â�#'́ »K¹zË �x�K����w8�r|�©�wN��|z�>�Tw Ý'�/Ë�É�ÍKÏzÏ7��É¥Ì�Ì � � ÂÉC��Â'Ú*Â( � @ �>Ò0Ä�Æ�¹̀ ¼0½z¾;³�¼zÇ�)*Â�̄'Â$
aÂ$ �³KÄ0¹̀ Ã�Ë��x�K����w+�r|�©�w ;9O�� Ë
ÉC� � @ �7��É�Ì¢Ì � � ÂÉ � Â�)rÂ���́ Ôz¼0³�µ�¹M³K¼0Ç\ÚrÂ��,Â�Î ³�»�@*¾�¼�³�µ²Ç�Ë}�x���¢��w���|�©zw.��|��>��w$ÝKÜ�Ë@ Ð�&0Í%��É¥Ì�Ì�Í � ÂÉ�Í�Â4�lÂ�I�³�ºz¹̀ 9̧³�¼�ÇP �Â%�N³�́ ½�̧�Á�±*³�¼a�x�K����w>��|�©¢w���|��>��w�ÝzÝ�Ë,ÌzÊzÊ
��ÉdÌzÌzÍ � ÂÉ�Ð�Â�@�ÂA
PÂNÅz¼�¾�½0¹zË8�/Â�Ù�Â�
̂ ¾zµTÕ²¹zË�³�¼zÇ£Ú*Â�Î�Ò0·ÖÒ0Ã>¾�Óŕ » ��Ë ���K�z�̀ w���|�©zw
; � � Ë$É�ÉzÉ̀ Ð�ÉQ��ÉdÌzÌzÊ ��� �ź�³R��́ ¼�ÔS��́ ¼\³�¼�Ç"�/Â�Ù'Â9
̂ ¾0µ²Õ�¹zË �x���¢��w
�r|�©�w���|z�>��w Ý � Ë�É @�@�@ ��É̀ Ì�ÌzÏ � ÂÉC&�Â?�lÂ9�'Ä�Ã>³�±*¾�Á>¾�³�¼�Ç\ÛxÂ9�*¾�Ã�́ ¹zË�¤��� ²�²�-¤�������|�T������}�/�¢w'ß O Ë�Ð�É̀ Ï
��ÉdÌ0Ð�& � ÂÉ̀ Ì�Â�Ñ̀ Â��$Â?��¹�ç¼0¹̀ Ã*³�¼�ÇQ�'Ä�Â�̄}Â?��¾ �d¾zº0́ ½�ËA,��zw��}���>�/w'�N|̀ �z~�w �x� � w'Ý�=�Ë
ÉzÉ̀ ÍzÐU��ÉdÌ.&zÊ �V/ ¤N��©�w ���K�z�̀ wW0��x�X�XO�� Ë � &.&Y��É̀ Ì6&0Ê ��3C�Ñ̀ Â���Â��N¹̀ Ã�¼z¹KÃ*³�¼�ÇZ�'Ä�Â�̄'Â?�N¾ �d¾�º0́�½NË ,x�zw����K�>�/w���|���~�w �x� � w =�à�Ë
ÉC�6&.&M��ÉdÌ.&�É �[/ ¤N��©�w$���K�z��w40������WO -�Ë,ÐzÍKÏP��É¥Ì�&NÉ ��3\� Ú*ÂE �Â
@ �>Ò�Ä0Æz¹K¼z½�¾M³�¼zÇ"�'Ä"Â'̄�Â$�N¾ �̀ ¾�º0́ ½�Ë �x� � w*��©�|�~>��w*�N|� �� �]�N¹̀ ¼/́ ¼�°
ÔzÃ>³�Ç � ßzÜ�Ë�É � �0Ê>��É̀ Ì6&.� � Â@ Ê�Â�@,Â5�'¾�·>̧�́ ¾�½0³$³�¼�Ç�Ú�Â��,Â"Î ³�»�@*¾�¼�³�µ�Ç�Ë 0�w��'�K�0�̀ w�¤�����wA0��/�  O6̂ Ë
� @ ÉzÉ�Ë���ÉdÌzÌzÊ � Â
@ É�Â�LlÂ*Î-ÂlÛ�̧�¹̀ ¼�³�¼�Ç"��Â+�/Â�_�Ä/́ ¼�¼�Ë �x�G�z��ẁ ��|�©¢wl��|¢�>��w ÜzÝ�Ë(&�Ì ���ÉdÌzÌ�É � Â
n�n0k []\ ^8\ iJ_a`1\ ^ViL\ ikd�b^e(c�d^e(ef_hgji�e�l^mPn�n^o�l�fJa8kml�lh`1j6n
|